Kapitel 8: Slutsky ligningen

Transkript

1 November 25, 2008

2 Forbrugerens valg: Vælg dets bedste mulige varebundt Efterspørgselsfunktion: x 1 (p 1, p 2, m) og x 2 (p 1, p 2, m) Kapitel 6: hvordan ændres efterspørgselsfunktionen med p 1, p 2 og m Nu: en dekomponering af ændringer i efterspørgslen ved prisændringer Formål: bedre forståelse af hvornår The Law of Demand er gyldig

3 Dekomponering Antag at priserne ændres fra (p 1, p 2 ) til (p 1, p 2) (undlad p 2 i efterspørgselsfunktionen herefter) ændringen i efterspørgslen er så x 1 = x 1 (p 1, m) x 1 (p 1, m) givet en indkomst m, kan dette skrives som x 1 = (x 1 (p 1, m) x 1 (p 1, m )) + (x 1 (p 1, m ) x 1 (p 1, m)) Bemærk at dette er en identitet!

4 Dekomponering, fortsat... Vælg nu m således at p 1x 1 (p 1, m) + p 2 x 2 (p 1, m) = m Forbruger har netop råd til at købe det originale varebundt Vi bemærker at m + p 1 x 1 (p 1, m) = m + p 1x 1 (p 1, m) eller m = m + (p 1 p 1 )x 1 (p 1, m) = m + m m (p 1 p 1)x 1 (p 1, m) kaldes for Slutsky Kompensationen Bemærk at når p 1 > p 1 da vil m > 0, mens når p 1 < p 1 da vil m < 0.

5 Substitutionseffekt Ændringen s x 1 x 1 (p 1, m ) x 1 (p 1, m) kaldes for Substitutionseffekten. Substitutionseffekten angiver ændringen i efterspørgslen når prisen ændres og når forbrugeren kompenseres. Altså: Substitutionseffekten angiver ændringen i efterspørgslen som følge af det ændrede bytteforhold, ( p 1 p 2 )

6 Indkomsteffekt Ændringen kaldes for Indkomsteffekten. m x 1 x 1 (p 1, m ) x 1 (p 1, m) Indkomsteffekten angiver ændringen i efterspørgslen når indkomsten ændres og forbrugeren ikke kompenseres. Indkomsteffekten angiver ændringen i efterspørgslen som følge af ændringen i købekraft ( m p 1 )

7 Prisændringer x 1 = s x 1 m x 1 Hvad ved vi om størrelserne s x 1 og m x 1? Fra kapitel 6 har vi at x 1 m x 2 m 0 kaldes et normalt gode 0 kaldes et inferiørt gode Altså er ledet m x 1 ubestemt!

8 Der gælder dog følgende: s x 1 = x 1 (p 1, m ) x 1 (p 1, m) 0 Dvs. substitutionseffekten er altid negativ. Bevis Vi benytter Det Svage Aksiom for Afslørede Præferencer (WARP)! Da x(p 1, m) er mulig givet (p 1, m ) men x(p 1, m ) blev valgt må der ifølge WARP gælde at p 1 x 1 (p 1, m ) + p 2 x 2 (p 1, m ) p 1 x 1 (p 1, m) + p 2 x 2 (p 1, m) samt fra valget af m gælder at p 1x 1 (p 1, m ) + p 2 x 2 (p 1, m ) = p 1x 1 (p 1, m) + p 2 x 2 (p 1, m) således at vi får ved subtraktion af den anden fra den første (p 1 p 1)(x 1 (p 1, m ) x 1 (p 1, m)) 0. Dermed gælder at når p 1 < p 1 vil x 1(p 1, m ) x 1 (p 1, m).

9 Så hvad er konklusionen? Generelt har vi at men x 1 = s x 1 m x 1 (?) ( ) (?) Når p 1 < p 1 da vil m > 0. Hvis vare 1 er et normalt gode, da vil m x 1 0. Dermed er x 1 = s x 1 m x 1 0. Hvis derimod m x 1 < 0 er tilstrækkelig stor, da er x 1 > 0 Et Giffengode er nødvendigvis et Inferiørt gode! Alle Normale goder er Ordinære goder!

10 Slutsky ligningen (differential) Definér givet (p 1, p 2, x 1, x 2 ) funktionen differentier mht p 1 x s 1(p 1, p 2, x 1, x 2 ) x 1 (p 1, p 2, p 1 x 1 + p 2 x 2 ). x s 1 p 1 = x 1 p 1 + x 1 m x 1 hvorved vi har Slutsky Ligningen x 1 (p 1, p 2, m) = x 1 s(p 1, p 2, x 1, x 2 ) x 1(p 1, p 2, m) x 1 (p 1, p 2, m) p 1 p 1 m for m = p 1 x 1 + p 2 x 2

11 Anvendelser - Skatterabat Oliekrisen OPEC Olieembargo Olien stiger i pris reducere afhængighed af olie Indførsel af en afgift på benzin Hvad skal man bruge indtægterne til? udbetal hele beløbet til forbrugerne Hvordan påvirker det eftersprøgslen? antag at der er en enkel forbruger, så vil p = p + t være den nye pris indtægterne fra afgiften er så R = tx = (p p)x hvor x er efterspørgslen efter indførelsen af afgiften.

12 Skatterabat (fortsat..) den originale budgetbetingelse er så den nye budgetbetingelse er så px + y = m (p + t)x + y = m + tx px + y = m idet (x, y) er mulig efter afgiftsindførelsen må (x, y ) foretrækkes idet p > p og indkomst er ændret kompenseret fuldt ud er substitutionseffekten den eneste tilbageværende forbruget af benzin falder.