Oversigt. Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff
|
|
- Simone Lindholm
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kursus 02402/02323 Itroducerede Statistik Forelæsig 12: Iferes for adele Klaus K. Aderse og Per Bruu Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataaalyse Damarks Tekiske Uiversitet 2800 Lygby Damark Oversigt 1 Itro 2 Kofidesiterval for é adel Eksempel Kofidesiterval og hypotesetest for to adele Eksempel Aalyse af atalstabeller 7 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Itro Forskellige aalyse/data-situatioer Estimatio af adele Itro Geemsit for kvatitative data: Hypotesetest/KI for é middelværdi (oe-sample) Hypotesetest/KI for to middelværdier (two samples) Hypotesetest/KI for flere middelværdier (K samples) I dag: Adele: Hypotesetest/KI for é adel Hypotesetest/KI for to adele Hypotesetest for flere multi-categorical adele Estimatio af adele fås ved at observere atal gage x e hædelse har idtruffet ud af forsøg: ˆp = x ˆp [0; 1] Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
2 Kofidesiterval for é adel Kofidesiterval for é adel Kofidesiterval for é adel Kofidesiterval for é adel Method 7.3 Såfremt der haves e stor stikprøve, fås et (1 α)% kofidesiterval for p x x z (1 x ) 1 α/2 < p < x x + z (1 x ) 1 α/2 Hvorda? Følger af at approximere biomialfordelige med ormalfordelige. As a rule of thumb the ormal distributio gives a good approximatio of the biomial distriutio if p ad (1 p) are both greater tha 15 Middelværdi og varias i biomialfordelige, enote2: This meas that E(X) = p V ar(x) = p(1 p) E(ˆp) = E( X ) = p = p V ar(ˆp) = V ar( X ) = 1 p(1 p) V ar(x) = 2 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Eksempel 1 Kofidesiterval for é adel Eksempel 1 Eksempel 1 Kofidesiterval for é adel Eksempel 1 Vestrehådede: p = Adele af vestrehådede i Damark og/eller: Kvidelige igeiørstuderede: p = Adele af kvidelige igeiørstuderede Vestrehådede: ˆp(1 ˆp) 10/100(1 10/100) = = ± ± [0.041, 0.159] Bedre small sample metode - "plus 2-approach":(emark 7.7) Aved samme formel på x = = 12 og ñ = 104: p(1 p) 12/104(1 12/104) = = ñ ± ± [0.054, 0.177] Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
3 Kofidesiterval for é adel Kofidesiterval for é adel Margi of Error på estimat Margi of Error med (1 α)% kofides bliver hvor et estimat af p fås ved p = x ME = z 1 α/2 p(1 p) Method 7.12 Såfremt ma højst vil tillade e Margi of Error ME med (1 α)% kofides, bestemmes de ødvedige stikprøvestørrelse ved = p(1 p)[ z 1 α/2 ME ]2 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Kofidesiterval for é adel Kofidesiterval for é adel Method 7.12 Såfremt ma højst vil tillade e Margi of Error ME med (1 α)% kofides, og p ikke kedes, bestemmes de ødvedige stikprøvestørrelse ved = 1 4 [z 1 α/2 ME ]2 idet ma får de mest koservative stikprøvestørrelse ved at vælge p = 1 2 Vestrehådede: Atag vi øsker ME = 0.01 (med α = 0.05) - hvad skal være? Atag p 0.10: = ( ) = UDEN atagelse om størrelse af p: = 1 ( ) = Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
4 Tri ved Hypoteseprøvig 1. Opstil hypoteser og vælg sigifikasiveau α 2. Bereg teststørrelse 3. Bereg p-værdi (eller kritisk værdi) 4. Fortolk p-værdi og/eller Sammelig p-værdi og sigifikasiveau og drag e koklusio (Alterativ 4. Sammelig teststørrelse og kritisk værdi og drag e koklusio) Vi betragter e ul- og alterativ hypotese for é adel p: H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 Ma vælger som sædvaligt ete at acceptere H 0 eller at forkaste H 0 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Beregig af teststørrelse Test ved brug af p-værdi (Method 7.10) Theorem 7.9 og Method 7.10 Såfremt stikprøve er tilstrækkelig bruges teststørrelse: (p 0 > 15 og (1 p 0 ) > 15) z obs = x p 0 p0 (1 p 0 ) Fid p-værdie (evidece mod ulhypotese): If two-sided: 2P (Z > z obs ) If oe-sided less : P (Z < z obs ) If oe-sided greater : P (Z > z obs ) Uder ulhypotese gælder at de tilsvarede tilfældige variabel Z følger e stadard ormalfordelig, dvs. Z N(0, 1 2 ) Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
5 Test ved brug af kritisk værdi (Method 7.10) Er halvdele af alle daskere vestrehådede? Afhægig af de alterative hypotese fås følgede kritiske værdier Alterativ hypotese p < p 0 p > p 0 p p 0 Afvis ul-hypotese hvis z obs < z 1 α z obs > z 1 α z obs < z 1 α/2 eller z obs > z 1 α/2 Teststørrelse: p-værdi: z obs = H 0 : p = 0.5, H 1 : p 0.5 x p 0 p0 (1 p 0 ) = = (1 0.5) 2 P (Z > 8) = Der er meget stærk evidece imod ulhypotese - vi ka forkaste dee (med α = 0.05). Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Evt med kritisk værdi i stedet: Kofidesiterval og hypotesetest for to adele Kofidesiterval for to adele z = 1.96 Idet z obs = 8 er (meget) midre ed 1.96 ka vi forkaste hypotese. dorm(x) P(Z< 1.96)=0.025 P(Z>1.96)=0.025 Method 7.14 hvor ule of thumb: ˆσˆp1 ˆp 2 = (ˆp 1 ˆp 2 ) ± z 1 α/2 ˆσˆp1 ˆp 2 ˆp 1 (1 ˆp 1 ) 1 + ˆp 2(1 ˆp 2 ) 2 Både i p i 10 ad i (1 p i ) 10 for i = 1, x Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
6 Kofidesiterval og hypotesetest for to adele Hypotesetest for to adele, Method 7.17 Two sample proportios hypothesis test Såfremt ma øsker at sammelige to adele (her vist for et tosidet alterativ) Fås teststørrelse: z obs = Og for passede store stikprøver: H 0 : p 1 = p 2 H 1 : p 1 p 2 ˆp 1 ˆp 2, hvor ˆp = x 1 + x 2 ˆp(1 ˆp)( ) Brug stadardormalfordelige ige. Kofidesiterval og hypotesetest for to adele Eksempel 2 Eksempel 2 Sammehæg mellem brug af p-piller og risikoe for hjerteifarkt I et studie (USA, 1975) udersøgte ma dette. Fra et hospital havde ma idsamlet følgede stikprøve Ifarkt Ikke ifarkt p-piller Ikke p-piller Er der sammehæg mellem brug af p-piller og sygdomsrisiko Udfør et test for om der er sammehæg mellem brug af p-piller og risiko for hjerteifarkt. Aved sigifikasiveau α = 5% Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Kofidesiterval og hypotesetest for to adele Eksempel 2 Eksempel 2 Sammehæg mellem brug af p-piller og risikoe for hjerteifarkt Estimater i hver stikprøve Ifarkt Ikke ifarkt Total p-piller = 57 Ikke p-piller = 167 x = 58 = 224 ˆp 1 = = , ˆp 2 = = Sammeligig af c adele I ogle tilfælde ka ma være iteresseret i at vurdere om to eller flere biomialfordliger har de samme parameter p, dvs. ma er iteresseret i at teste ul-hypotese H 0 : p 1 = p 2 =... = p c = p mod e alterativ hypotese at disse adele ikke er es Fælles estimat: ˆp = = = Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
7 Tabel af observerede atal for k stikprøver: stikprøve 1 stikprøve 2... stikprøve c Total Succes x 1 x 2... x c x Fiasko 1 x 1 2 x 2... c x c x Total c Fælles (geemsitlig) estimat: Uder ul-hypotese fås et estimat for p: ˆp = x Fælles (geemsitlig) estimat: Uder ul-hypotese fås et estimat for p: ˆp = x Brug dette fælles estimat i hver gruppe: såfremt ul-hypotese gælder, vil vi forvete at de j te gruppe har e 1j successer og e 2j fiaskoer, hvor e 1j = j ˆp = j x e 2j = j (1 ˆp) = j ( x) Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Beregig af teststørrelse - Method 7.19 Geerel formel for beregig af forvetede værdier i atalstabeller: e ij = (i th row total) (j th colum total) (total) Teststørrelse bliver 2 c χ 2 obs = (o ij e ij ) 2 i=1 j=1 hvor o ij er observeret atal i celle (i, j) og e ij er forvetet atal i celle (i, j) e ij Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
8 Fid p-værdi eller brug kritisk værdi - Method 7.19 Stikprøvefordelig for test-størrelse: χ 2 -fordelig med (c 1) frihedsgrader Kritisk værdi metode Såfremt χ 2 obs > χ2 α(c 1) forkastes ul-hypotese De OBSEVEEDE værdier o ij Observerede Ifarkt Ikke ifarkt p-piller Ikke p-piller ule of thumb for validity of the test: Alle forvetede værdier e ij 5. Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Bereg de FOVENTEDE værdier e ij Forvetede Ifarkt Ikke ifarkt Total p-piller 57 Ikke p-piller 167 Total Brug regle for forvetede værdier fire gage, f.eks. : e 22 = De FOVENTEDE værdier e ij = Forvetede Ifarkt Ikke ifarkt Total p-piller Ikke p-piller Total Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
9 Aalyse af atalstabeller Aalyse af atalstabeller Teststørrelse: χ 2 obs = ( ) Kritisk værdi: [1] Koklusio: + ( ) = 8.33 ( ) ( ) Vi forkaster hulhypotese - der E e sigifikat forhøjet sygdomsrisiko i p-pille gruppe. E 3 3 tabel - 3 stikprøver, 3-kategori udfald 4 uger før 2 uger før 1 uge før Kadidat I Kadidat II ved ikke = = = 200 Er stemmefordelige es? H 0 : p i1 = p i2 = p i3, i = 1, 2, 3. Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Aalyse af atalstabeller Aalyse af atalstabeller Aalyse af atalstabeller Beregig af teststørrelse uaset type af tabel E 3 3 tabel - 1 stikprøve, to stk. 3-kategori variable: dårlig middel god dårlig middel god Er der uafhægighed mellem iddeligskriterier? H 0 : p ij = p i p j I e atalstable med r rækker og c søjler, fås teststørrelse r c χ 2 obs = (o ij e ij ) 2 i=1 j=1 hvor o ij er observeret atal i celle (i, j) og e ij er forvetet atal i celle (i, j) Geerel formel for beregig af forvetede værdier i atalstabeller: e ij = e ij (i th row total) (j th colum total) (total) Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
10 Aalyse af atalstabeller Fid p-værdi eller brug kritisk værdi - Method 7.21 : prop.test - ee adel Stikprøvefordelig for test-størrelse: χ 2 -fordelig med (r 1)(c 1) frihedsgrader Kritisk værdi metode Såfremt χ 2 obs > χ2 α med (r 1)(c 1) frihedsgrader forkastes ul-hypotese # WITHOUT CONTINUITY COECTIONS prop.test(518, 1154, p = 0.5, correct = FALSE) ule of thumb for validity of the test: Alle forvetede værdier e ij 5. Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 : prop.test - to adele : chisq.test - to adele colames(pill.study) <- c("blood Clot", "No Clot") rowames(pill.study) <- c("pill", "No pill") # TESTING THAT THE POBABILITIES FO THE TWO GOUPS AE EQUAL prop.test(pill.study, correct = FALSE) #IF WE WANT THE EXPECTED NUMBES SAVE THE TEST IN AN OBJECT chi <- chisq.test(pill.study, correct = FALSE) #THE EXPECTED VALUES chi$expected Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
11 : chisq.test - atalstabeller : chisq.test - atalstabeller colames(poll) <- c("4 weeks", "2 weeks", "1 week") rowames(poll) <- c("cad1", "Cad2", "Udecided") barplot(t(colpercet), beside = TUE, col = 2:4, las = 1, ylab = "Percet each week", xlab = "Cadidate", mai = "Distributio of Votes") leged( leged = colames(poll), fill = 2:4,"topright", cex = 0.5) par(mar=c(5,4,4,2)+0.1) #COLUMN PECENTAGES colpercet<-prop.table(poll, 2) colpercet Percet each week Distributio of Votes 4 weeks 2 weeks 1 week Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Cad1 Cad2 Udecided Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Cadidate : chisq.test - atalstabeller Oversigt 1 Itro chi #EXPECTED VALUES chi$expected 2 Kofidesiterval for é adel Eksempel Kofidesiterval og hypotesetest for to adele Eksempel Aalyse af atalstabeller 7 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51 Klaus KA og Per BB (klaus@cacer.dk) Itroduktio til Statistik, Forelæsig 12 Efteråret / 51
Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Inferens for andele. Peder Bacher
Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Inferens for andele Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår
Læs mereIntroduktion til Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Peder Bacher
Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Inferens for andele Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereTest i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og
Læs mereStatistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Læs mereStatistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders
Læs mereForelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mere13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )
3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers
Læs mereSammenligning af to grupper
Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs mereStatistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion
Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi
Læs mereGenerelle lineære modeller
Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,
Læs mere30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
30. august 005 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig 3 Uge, torag d. 8. september 005 Michael Væth, Afdelig for Biostatistik. Mere om kategoriske data Test for uafhægighed I RxC tabeller Test for uafhægighed
Læs mereModul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse
Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mere1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2
Idhold 1 Pukt- og itervalestimatio 2 1.1 Puktestimatorer: Cetralitet(bias) og efficies.................... 2 2 Kofidesiterval 3 2.1 Kofidesiterval for adel................................ 4 2.2 Kofidesiterval
Læs mereLøsninger til kapitel 7
Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed
Læs mereStatistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside :
Statistiske test Efteråret 00 Jes Friis, AAU Hjemmeside : http://akaaudk/jfj Kotiuerte fordeliger Defiitio: Tæthedsfuktio E sadsylighedstæthedsfuktio på R er e itegrabel fuktio f : R [0; [ hvor f d = Defiitio:
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereStikprøvefordelinger og konfidensintervaller
Stikprøvefordeliger og kofidesitervaller Stikprøvefordelige for middelværdi De Cetrale Græseværdi Sætig Egeskaber Ved Estimatore Kofidesitervaller t-fordelige Estimator og estimat E stikprøve statistik
Læs mereOversigt. 1 Fordelingen for gennemsnittet t-fordelingen. 3 Den statistiske sprogbrug og formelle ramme
Itroduktio til Statistik Forelæsig 4: Kofidesiterval for middelværdi (og spredig) Peder Bacher DTU Compute, Dyamiske Systemer Bygig 303B, Rum 009 Damarks Tekiske Uiversitet 2800 Lygby Damark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
Statistik for biologer 005-6, modul 5: Sadsylighedsfordeliger for kotiuerte data på iterval/ratioskala M6, slide Gægse matematiske sadsylighedsfordeliger: Diskrete data: De positive biomialfordelig Poisso-fordelige
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab
Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af
Læs mereOpsamling. Lidt om det hele..!
Opsamlig Lidt om det hele..! Kursus oversigt Hvad har vi været igeem: Deskriptiv statistik Sadsyligheder Stokastiske variable diskrete og kotiuerte Fordeliger Estimatio Test Iferes Sammeligig af middelværdier
Læs mereEstimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT kapitel 4.2 4.3 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae Estimatio ved mometmetode Idimellem ka det være svært (eller
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15
Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry
Læs mereSimpel Lineær Regression. Opsplitning af variationen Determinations koefficient Variansanalyse F-test Model-kontrol
Simpel Lieær Regressio Opsplitig af variatioe Determiatios koefficiet Variasaalse F-test Model-kotrol Opbgig af statistisk model Specificer model Ligiger og atagelser Estimer parametre Modelkotrol Er modelle
Læs mereMaja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
Læs mereTests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala. Typer af statistiske test:
Statistik for biologer 005-6, modul 7: Tests for forskel i cetral tedes for data på ordial- og itervalskala M7, slide M7, slide Typer af statistiske test: Parametrisk statistik: - Tester for forskel i
Læs mereDagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Læs mereDefinition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet
Læs mereSpørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset.
STATISTIK Skriftlig evaluerig, 3. semester, madag de 30. auar 006 kl. 9.00-3.00. Alle hælpemidler er tilladt. Opgaveløsige forsyes med av og CPR-r. OPGAVE Ved e produktio af viduer er der mulighed for,
Læs mereHypotesetest. Hypotesetest og kritiske værdier Type 1 og Type 2 fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Hypoteetet Hypoteetet og kritike værdier Type og Type fejl Styrke af e tet Sammeligig af to populatioer Kofideiterval for σ tore tikprøver. Hvi X følger e χ -fordelig med frihedgrader, dv. X~χ (), gælder
Læs mereKonfidens intervaller
Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af
Læs mereTest i polynomialfordelingen
Statisti og Sadsylighedsregig STAT apitel 4.4 Test i polyomialfordelige Lad X (X,..., X ) Poly (, p). Observatio: (,..., ) der agiver atal udfald, 2,..., Susae Ditlevse Istitut for Matematise Fag Email:
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereIndholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable
Idholdsfortegelse Geerelt:...3 Stokastisk variabel:...3 Tæthedsfuktio/sadsylighedsfuktio for stokastisk variabel:...3 Fordeligsfuktio/sumfuktio for stokastisk variabel:...3 Middelværdi:...4 Geemsit:...4
Læs mereSætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n
Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT Sætig 4.4 og kapitel 6 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae 8. udervisigsuge 1 E hypotese af forme H 0 : θ =
Læs mereDiskrete og kontinuerte stokastiske variable
Diskrete og kotiuerte stokastiske variable Beroulli Biomial fordelig Negativ biomial fordelig Hypergeometrisk fordelig Poisso fordelig Kotiuerte stokastiske variable Uiform fordelig Ekspoetial fordelig
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereSammensatte hypoteser i en polynomialfordeling
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT Sætig 44 og kapitel 6 E hypotese af forme H 0 : θ θ 0 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@mathkudk http://mathkudk/ susae hvor der ikke idgår ukedte
Læs mereUge 40 I Teoretisk Statistik, 30. september 2003
Uge 40 Teoretis tatisti, 30. september 003 Esidet variasaalyse Model, otatio, hypotese og hælpehypotese Test af hælpehypotese Opdaterig af variasestimat Test af hypotese om es middelværdier Variasaalysesema
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereKvantitative metoder 2
Dages program Kvatitative metoder De multiple regressiosmodel 6. februar 007 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.- 3.+appedix E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af
Læs mereStatistik Lektion 8. Test for ens varians
Statitik Lektio 8 Tet for e varia ra tidligere Hvi populatioe er ormalfordelt med varia, å gælder ( ) S ~ χ hvor er tikprøve tørrele og S er tikprøvevariae. χ -fordelig med - frihedgrader χ Tet af Variae
Læs mereTeoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik
Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006
Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereMikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereØkonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 29. september Økonometri 1: F7 1
Økoometri 1 Iferes i de lieære regressiosmodel 9. september 006 Økoometri 1: F7 1 Dages program Opsamlig af hemmeopgave om Mote Carlo eksperimeter Mere om hypotesetest: Ekelt lieær restriktio på koefficieter
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereHASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS
HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk
Læs mereOpgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)
Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereFormelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011)
Formelsamlig til statistik-el af metoekursus, 4. semester, lægevieskab Versio 3 (6/9-011) Kære læser Dee formelsamlig er lavet me ugagspukt i Meical Statistics, seco eitio af Betty R. Kirkwoo og A. C.
Læs mereForelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220
Læs mereVelkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager
Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Sadsylighedstætheder og kotiuerte fordeliger på R Helle Sørese Uge 6, madag Velkomme I dag: Praktiske bemærkiger Hvad skal vi lave på SaSt2? Sadsylighedstætheder
Læs mere6 Populære fordelinger
6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereMatematisk Modellering 1 Hjælpeark
Matematisk Modellerig Hjælpeark Kaare B. Mikkelse 2005090 3. september 2007 Idhold Formler 2 2 Aalyse af k ormalfordelte prøver 2 2. Modelcheck............................................ 2 2.2 Test af
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev
Læs mereAsymptotisk optimalitet af MLE
Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereDen flerdimensionale normalfordeling
De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y
Læs mereIkke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereProgram. Ensidet variansanalyse Normalfordelingen. Antibiotika og nedbrydning af organisk materiale. Tegninger
Faculty of Life Scieces Program Esidet variasaalyse Normalfordelige Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Esidet variasaalyse (oe-way ANOVA) Hvilke type data? Hvad er problemstillige? Variatio mellem
Læs mereProgram. Middelværdi af Y = t(x ) Transformationssætningen
Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Trasformatio af kotiuerte fordeliger på R, flerdimesioale kotiuerte fordeliger, mere om ormalfordelige Helle Sørese Uge 7, osdag I formiddag: Opfølgig på trasformatiossætige
Læs mereKapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL
Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,
Læs mereIntroduktion til Statistik
Itroduktio til Statistik 4. udgave Susae Ditlevse og Helle Sørese Susae Ditlevse, susae@math.ku.dk Helle Sørese, helle@math.ku.dk Istitut for Matematiske Fag Købehavs Uiversitet Uiversitetsparke 5 2100
Læs mereMorten Frydenberg version dato:
Morte Frdeberg versio dato: 4--4 Itroduktio til kurset Statistik Forelæsig Morte Frdeberg, Sektio for Biostatistik af Biostatistik dele af. semester kurset. Statistiske modeller Biomialfordelige Normalfordelige
Læs mereDansk. Oversigt. 1 Fordelingen for gennemsnittet t-fordelingen. 2 Konfidensintervallet for µ Eksempel. 3 Den statistiske sprogbrug og formelle ramme
Itroduktio til Statistik enote 3: Kofidesitervaller for é gruppe/stikprøve Egelsk Forelæsig 4: Kofidesiterval for middelværdi (og spredig) Peder Bacher DTU Compute, Dyamiske Systemer Bygig 303B, Rum 009
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereEstimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereVejledende opgavebesvarelser
Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 13 udgave 013 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske
Læs mereSandsynlighedsregning
Sadsylighedsregig E ote om sadsylighedsregig. Via basal sadsylighedsregig gøres læsere klar til forstå biomialfordelige. Herik S. Hase, Sct. Kud Versio 5.0 Opgaver til hæftet ka hetes her. PDF Facit til
Læs mereTEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA
TEKST NR 435 2004 Basisstatisti 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING
Læs mere