Kontrol af udledninger ved produktion af ørred til havbrugsfisk
|
|
- Dagmar Kirkegaard
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kotrol af udledger ved produto af ørred tl havbrugsfs Notat fra DCE - Natoalt Ceter for Mljø og Eerg Dato: 19. december 013 Rettet: 4. jauar 014 og de 8. marts 014 Søre Er Larse 1 & Lars M. Svedse 1 Isttut for Boscece DCE Natoalt Ceter for Mljø og Eerg Revret: Mljøstyrelse Atal sder: 8 Faglg ommeterg: Søre Er Larse Kvaltetssrg, cetret: Susae Boutrup AARHUS AU UNIVERSIE DCE NAIONAL CENER FOR MILJØ OG ENERGI el.: E-mal: dce@au.d
2 Idhold 1 Spørgsmål fra Mljøstyrelse 3 Svar 4.1 lstadsotrol 5. rasportotrol 6.3 Esempler 7 3 Referecer 8
3 1 Spørgsmål fra Mljøstyrelse I forbdelse med produto af havbrugsfs [på udlederotrol] har dambrugee e ujæv fordelg af deres produto, der saber problemer for dambrugere hævder DA. Dambrugee har e llle påvrg[af recpete] gåede mod e meget stor [påvrg] marts, hvor de så går på æste O ge, år fsee fjeres fra alægget. Ka ma gøre oget ved statste for varato prøvere, så dee gruppe [dambrug] e rammes så hårdt [ft. udlederotrolle] af varerede påvrg? 3
4 Svar Problemstllge omrg produto af fs tl udsætg havbrug relaterer sg tl e meget sæv fordelg af fsebestade he over året og dermed også at udledgere tlsvarede fordeles meget ujævt over perode. Der vl være større spredg udledgere sammelget med et dambrug, hvor der avedes samme fodermægde me med e mere ostat fsebestad, og dermed mere ostat udfodrg he over året. I fgur 1 er som esempel vst, hvorda e fs på 30 gram ved årets begydelse voser løbet af et år med e tlvæst, der starte er 1 % daglg me som gradvst aftager tl 0,8 %. Dette resulterer efter et år e fs på ca. 800 gram. I tabel 1 er tlvæste samme esempel opgjort på måedsbass, hvor ma starter med e 30 grams fs. Det fremgår, at over halvdele af tlvæste ser de sdste tre måeder, mes u ap 6 % af tlvæste ser de første tre måeder Vægtudvlg lvæst 1,0 IL 0,8 % Fgur 1: Vægt udvlg ( gram) løbet af 1 år for 30 grams fs med tlvæst første 10 dage på 1 % pr dag, 0,9 % fra dag 11 tl 40 og 0,8 % resterede perode. abel 1. lvæste pr. måed fsebestad ved e daglg tlvæst på 1 % begydelse som gradvst aftager tl 0,8 % ved e fsestartvægt på 30 g. Se også fgur 1. Måed Adel af årets tlvæst (%) Aumuleret tlvæst (%) 1 1,4 1,4 1,9 3,4 3,5 5,9 4 3,3 9, 5 4,3 13,5 6 5,5 19,0 7 7,1 6,1 8 8,9 35,0 9 13,3 46, 10 14, 60, ,4 77,9 1,1 100 År
5 DCE vurderer, at der er 3 tlgage tl at tlpasse udlederotrolle/de statstse metode tl e sæv fordelg af produtoe. E mulghed vlle være at tlpasse prøvetagge tl produtoe, f.es. ved at dsræe prøvetaggsperode, så de u dæer de perode, hvor der er e væsetlg produto og væsetlg fsebestad dambruget. Ma sal fousere prøvetagge tl de perode og deræst avede de tradtoelle udlederotrol. Ved produto af havbrugsfs er der dog ormalt fs alægget hele perode, så metode er u relevat, hvor der decderet er helt fsetomt et dambrug e perode. I esemplet tabel 1 ue ma argumeterer for at ma tlpassede prøvetagge så ma f.es. u tog et prøvesæt de første 3 måeder, de æste 3 måeder, e pr. måed måeder 7-9 og så 6 prøver de sdste tre måeder fordelt med flest prøver de sdste måeder. E ade løsg vlle være at ftte e statsts model tl de fatse udledg og berege resdual varase og avede dee udlederotrolle. Det vl også debære, at der hvert eelt tlfælde sal fttes e model hvert år tl de fatse udledger. Efter DCE s opfattelse er det dog e e metode, der a abefales, da det dels vl gve e for llle varas og dermed medføre, at for store udledger vl ue accepteres ved udlederotrolle. Det vl heller e være hesgtsmæssgt, at der hvert år sal laves dvduelle statstse fts tl e fats udledgsfordelg, og ma først efter at alle udledger defor et år forelgger, har mulghed for at vurdere, om udlederotrolles rav overholdes. E tredje fremgagsmåde vl være at logartme trasformere udledgere før udlederotrolle udføres. Det mdser betydge af store udledger, og der avedes samme metode som de metode, der er stadard ved otrol af udledger fra resealæg og dustrer. Metode forudsætter, at alle forselle ocetratoer/trasporter mellem udløb og dløb er postve, me såfremt der er egatve værder, a ma avede de umerse værd eller e værd tæt på ul stedet (se edefor). Metode sal u avedes, år produtoe er tlstræelg sæv he over e produtosperode. Det abefales, at rteret bør være, at defor et år lgger mere ed 45 % af et års produto defor 3 måeder og mdre ed 10 % af produtoe defor adre 3 måeder. DCE vl abefale fremgagsmåde 3 og edefor er der redegjort for metode ret statsts og et esempel er reget geem..1 lstadsotrol Lad x betege dfferese mellem de målte ocetrato af et bestemt otrolstof målt udløbsvadet fra dambruget og dløbsvadet tl dambruget for prøvetagge. Atag at der er målt gage otrolperode, dvs. 1,,,. Hvs e eller flere af x værdere er egatve (og ma dermed e a tage logartme heraf) adderes et helt postvt tal så alle x værdere blver postve. Følges fremgagsmåde edefor vl dette e påvre resultatet. Dsse ye x værder avedes det følgede. Ifølge DS399 (Afløbsotrol. Statsts otrolberegg af afløbsdata) udføres tlstadsotrol på følgede måde. Bereg: 5
6 log samt x, 1,,, 1 (log: aturlg logartme) log x 1, s 1 log x 1. µ er mddelværde og s er spredge. Bereg e justergsfator på baggrud af atallet af målte ocetratoer og et valg af dambrugeres rso. De geerelle formel for er gvet Larse og Svedse (1998) s. 34. Kotrolregle blver: exp s U, hvor U er ravværde agvet som e ocetrato. For = 6 er 0,5035 og for = 1 prøver er 0,3586 jf. Svedse et al. (008), hvor for alle - værder mellem 6 og 5 defor et måleår. Har ma adderet et helt postvt tal tl alle x værdere så sal dette tal fratræes på vestre sde af ulghede efter at udtryet med espoetalfutoe er bereget.. rasportotrol Lgeledes følge DS399 udføres trasportotrolle efter edeståede prcpper. Først bereges dfferese mellem døgtrasporte udløbet og døgtrasporte dløbet. Lad os alde dsse dffereser for L for døget,: hvor c xu og c x er døgocetratoe dag for stof x det samlede udløb og dløb og q u og q tlsvarede vadførg samlede dløb og afløb. Deræst bereges størrelsere: L l log, 1,, (log: aturlg logartme), samt 1 L 1, s 1 1 L. µ er mddelværde og s er spredge. 6
7 Hvs e eller flere af L værdere er egatve adderes et helt postvt tal så alle l værdere blver postve. Og dsse ye l værder avedes de oveståede beregger. Derefter bereges justergsfatore ud fra de geerelle formel Larse og Svedse (1998) ud fra og dambrugeres rso. Kotrolregle er exp s U, hvor U er de orrgerede ravværd udtryt e stofmægde og bereget som exp 0.5 s exps 1. U U For = 6 er 0,5035 og =-0,335, og for = 1 prøver er 0,3586 og - 0,505 (Svedse et al., 008). Har ma adderet et helt postvt tal tl alle l værdere så sal dette tal fratræes på vestre sde af ulghede efter at udtryet med espoetal- futoe er bereget samt fratræes udtryet exp 0.5 s og exps 1. dette gages med heholdsvs før.3 Esempler Her er et tæt esempel, hvor udledgere følger e espoetel udvlg pålagt oget varato, som blver større jo større udledge er. Esemplet her vser forselle mellem BI 5 ocetratoer udløb og dløb. Her er de 1 målte forselle ocetratoer: 0,11; 0,18; 0,7; 0,16; 0,; 0,48; 0,50; 0,49; 0,90; 0,77; 0,86; 1,86. Udlederravet er 1,00 mg l -1 og er otrolle ude avedelse af log trasformatoe 0,57+0,36*0,49=0,75 < 1. Og her er otrolle udført på log-trasformede data exp(-0,88+0,36*0,86)=0,57 < 1. 7
8 3 Referecer Das Stadard (1999): DS 399 Afløbsotrol. Statsts otrolberegg af afløbsdata. Larse, S. E. og Svedse, L. M. (1998): Afløbsotrol af dambrug. Statstse aspeter og opstllg af otrolprogrammer. Damars Mljøudersøgelser. 88 s. Faglg rapport fra DMU r. 60. Svedse, L.M., Sortjær, O., Ovese, N.B., Srver, J., Larse, S.E., Boutrup, S., Pederse, P.B., Rasmusse, R.S., Dalsgaard, A.J.., Suhr, K., 008. Modeldambrug uder forsøgsordge. Faglg slutrapport for måle- og doumetatosprojet for modeldambrug. DU Aqua, echcal Uversty of Demar. DU Aqua-rapport r , 6 p. Svedse, L.M., Sortjær, O., Ovese, N.B., Srver, J., Larse, S.E., Boutrup, S., Pederse, P.B., Rasmusse, R.S., Dalsgaard, A.J.., Suhr, K., 008. Modeldambrug uder forsøgsordge. Faglg slutrapport for måle- og doumetatosprojet for modeldambrug. DU Aqua, echcal Uversty of Demar. DU Aqua-rapport r , 6 p. 8
Pearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring
Pearsos formel for χ test De teoretse forlarg Ole Wtt-Hase 04 Idhold. Normalfordelge og χ.... Pearsos formel for χ test... 3. Forlarg på Pearsos formel....4 Pearsos formel for χ test. Normalfordelge og
Læs mereBEVISER TIL KAPITEL 7
BEVISER TIL KAPITEL 7 A. Komplemetærhædelse Det er klart, at e hædelse A og de komplemetære hædelse A udgør hele udfaldsrummet U, dvs. A A = Da fås P(U = U P(A A = P (A + P(A = da de to hædelser er dsjukte
Læs mereVariansanalyse. på normalfordelte observationer af Jens Friis
Varasaalyse på ormalfordelte observatoer af Jes Frs Esdg varasaalyse Model eelt ormalfordelt observatosræe Lad X, X, X er dbyrdes uafhægge N(μ, σ ) - fordelt stoastse varable Det tlhørede observatossæt
Læs mereInduktionsbevis og sum af række side 1/7
Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,
Læs mereEksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.
Epdemolog og bostatstk. Uge, trsdag. Erk Parer, Isttut for Bostatstk. Geerelt om statstk Dataaalyse - Deskrptv statstk - Statstsk feres Sammelgg af to grupper med kotuerte data - Geemst og spredg - Parametre
Læs mereKvalitet af indsendte måledata
Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg
Læs mere1.0 FORSIKRINGSFORMER
eam Lv forskrgsakteselskab Bereggsgrudlaget sgrp217 tl præmeberegg for gruppeforskrg e-am Lv forskrgsakteselskab 1. FORIKRINGFORMER 1.1 Oblgatorske ordger Alle gruppeforskrgsordger teget på dette grudlag
Læs mereØkonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og
Læs mereHvorfor n-1 i stikprøvevariansen?
Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Hvorfor - stkprøvevarase? Lad os sge, at e fabrk producerer e bestemt type halogepærer. Det vser sg, at levetde for e såda elpære varerer efter e ormalfordelg. Nogle
Læs mereScorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?
Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer
Læs mereSpørgsmål 1 (5 %) Bestem sandsynligheden for at batteriet kan anvendes i mere end 5 timer.
TATITIK krftlg evaluerg, 3. semester, fredag de 4. jauar 3 kl. 9.-3.. Alle hjælpemdler er tlladt. Opgaveløsge forsyes med av og CR-r. OGAVE Et batter har e levetd tmer med de tlkyttede tæthedsfukto f (
Læs mereStatistisk analyse. Vurdering af usikkerhed i forbindelse med statistiske opgørelser forudsætter:
Statstsk aalyse Vurderg af uskkerhed forbdelse med statstske opgørelser forudsætter: Kvattatve mål for varato og spredg forbdelse med statstske opgørelser varas og stadardafvgelse Kvattatve mål for tlfældgheder
Læs mereVi ønsker også at teste hypoteser om parametrene. F.eks: Kan µ tænkes at være 0 (eller anden fast, kendt værdi)? Eksempel: dollarkurser
Uge 37 I Teoretsk Statstk, 9.sept. 003. Fordelger kyttet tl N-ford. Gvet: uafhægge observatoer af samme N(µ,σ )-fordelte stokastske varabel. Formelt: X,X,,X uafhægge, alle N(µ,σ )-fordelt. Mddelværd µ
Læs mereØkonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005
Dages program Økoometr De smple regressosmodel 4. september 5 Dee forelæsg drejer sg stadg om de smple regressosmodel (Wooldrdge kap.4-.6) Fuktoel form Hvorår er OLS mddelret? Varase på OLS estmatore Regressosmodelle
Læs mereMen tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.
χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge
Læs mereKombinatorik. 1 Kombinationer. Indhold
Kombator, marts 04, Krste Roselde Georg Mohr-Kourrece Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger
Læs mereNotato: k grupper observeret tl tdspuktere (logartmerede) t1;t2;:::;t k. Tl tdspukt observeres et atal ( ) ph-vρrder, 1 ; 2 ;:::;. V opfatter dem som
Statstk 1, torsdag de 15. marts Leρr regressosaalyse, afst 5.2.1 ffl Problemstllg ffl Data Model Estmato og test Dages program: Hvad ka v? 1 V ka sammelge grupper af observatoer, hvor data hver gruppe
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2006I, Økonometri 1
Rettevejledg tl Økoomsk Kaddateksame 6I, Økoometr Vurdergsgrudlaget er selve opgavebesvarelse og blaget. Programmer og data, som er afleveret på dskette/cd, bedømmes som såda kke, me er avedt f.eks. tl
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 005 Emet for dee forelæsg er de multple regressosmodel (Wooldrdge kap 3.-3.3+appedx E.-E.) Defto og motvato Fortolkg af parametree de multple
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereStatistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation
Statstk Lekto 4 Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures ( ad Sales ( Et scatterplot vser par (, af observatoer.
Læs mereVideregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005
Vderegåede Algortmk Davd Psger, DIKU Reeksame, Aprl 5 Bsecto problemet Gvet e uvægtet graf G = (V, E) samt et heltal k. E bsecto af grafe G er e opdelg af kudere V to lge store mægder S og T. MAX-BISECTION
Læs mereIndeks over udviklingen i biltrafikken i Danmark
Ideks over udvklge bltrafkke Damark Afdelgsgeør Alla Crstese, Vejdrektoratet, og cvlgeør, p.d. Crsta Overgård ase, TetraPla A/S. Baggrud og formål. Baggrud Vejdrektoratet ar sde 978 regelmæssgt udgvet
Læs mereFACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL
FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS
Læs mereElementær Matematik. Sandsynlighedsregning
lemetær Matematk Sadsylghedsregg Ole Wtt-Hase Køge Gymasum 008 INDHOLD KAP. KOMBINATORIK.... MULTIPLIKATIONS- OG ADDTIONSPRINCIPPT.... PRMUTATIONR... 3. KOMBINATIONR...3 KAP. NDLIGT SANDSYNLIGHDSFLT...7.
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15
Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry
Læs mereFY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvattatve metoder Iferes de leære regressosmodel 9. marts 007 Opsamlg vedr. feres e leær regressosmodel uder Gauss-Markov atagelser (W.4-5) Eksempel med flere restrktoer (F-test) Lagrage
Læs mereKogebog: 5. Beregn F d
tattk 8. gag KONFIDENINERVALLER Kofdetervaller: kaptel Valg og tet af fordelgfukto tattk 8. gag. KONFIDEN INERVALLER Et kofde terval udtrykker tervallet hvor de rgtge værd af parametere K, med γ % adylghed
Læs mereOverlappende stationsoplande: Bestemmelse af passagerpotentialer
Resumé Overlappede statosoplade: Bestemmelse af passagerpotetaler Valdemar Warburg, stud.polyt., valde@post.com Ibe Rue, stud.polyt., berue@hotmal.com Ceter for Trafk og Trasport (CTT), Damarks Tekske
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereBetænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)
Betækg om kommueres udgftsbehov Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) Betækg r. 36 Oktober 998 Kommueres Udgftsbehov Betækg om kommueres udgftsbehov - Redegørelse fra arbejdsgruppe uder Idergsmsterets
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereSupplement til sandsynlighedsregning og matematisk statistik
Supplemet tl sadsylghedsregg og matematsk statstk 1. Bevs for lgg (4b) 22.4 ( 23.3) 8. (7.) udgave. Teorem 3 (4): Atallet af forskellge kombatoer med k elemeter, der ka daes ud af forskellge elemeter,
Læs mereKombinatoriknoter 2012, Kirsten Rosenkilde 1
Kombatoroter 0, Krste Roselde Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger. I otere troduceres
Læs mereLineær regression lidt mere tekniske betragtninger om R^2 og et godt alternativ
Dowloaded from orbt.dtu.dk o: Dec 0, 08 Leær regresso ldt mere tekske betragtger om R^ og et godt alteratv Brockhoff, Per B.; Ekstrøm, Claus Thor; Hase, Erst Publshed : LMFK-Bladet Publcato date: 07 Documet
Læs mereRepetition. Forårets højdepunkter
Repetto Forårets højdepukter Forårets højdepukter Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso: Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures (X ad Sales (Y Et scatterplot
Læs mere6 Populære fordelinger
6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).
Læs mereBeregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige
Læs mereFORDELINGER: HYPERGEOMETRISK FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI DEFINITION. X er en stokastisk variabel på et endeligt sandsynlighedsfelt ( )
FORDELINGER: HYERGEOMETRIS FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI Mddelværd MIDDELVÆRDI (TYS: ERWARTUNGSWERT ) DEFINITION X er e stokastsk varabel på et edelgt sadsylghedsfelt U, ( ) Mddelværde af X
Læs mereIKKE-KONTINUERTE (DISKRETE) STOKASTISKE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK, BINOMIAL, POISSON
IE-ONTINUERTE (DISRETE) STOASTISE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRIS, BINOMIAL, POISSON Edelgt sadsylghedsfelt V reeterer: Et sadsylghedsfelt ( P ) U, kaldes edelgt, hvs
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereStatistik 9. gang 1 REGRESSIONSANALYSE. Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model)
Statstk 9. gag REGRESSIONSANALYSE Korrelato kotrol af model Regresso tlpasg af model Statstk 9. gag KORRELATIONS ANALYSE. Grad af fælles varato mellem X og Y. Område og fordelg af sample data 3. Optræde
Læs mere1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks
7 Ideksberegger. Ideksbereggers formål og brug Damarks Sasks deks bruges l a gve e ekel og brugbar mål for udvklge værder, rser eller mægder over d. Hvs ma har e alrække over aal fødsler sde 9 ka ma dae
Læs mereFysik 7. Indhold. Statistisk Fysik Januar 2008 John Niclasen
Fys 7 Idhold Statsts Fys Jauar 8 Joh Nclase. Kvatemea og varmefylder. Symoler. Varmefylder.3 Kvatemea. Termodyam. Eerg og etro. Fre eerger.3 Etaler.4 Maxwell relatoer 3. Fermoer 3. Symoler 3. Ie-veselvrede
Læs mereStatistisk mekanik 13 Side 1 af 9 Faseomdannelse. Faseligevægt
Statsts mean 3 Sde af 9 Faselgevægt Hvs hver fase et PVT-system behandles særslt, vl hver fase alene raft af mulgheden for faseomdannelser udgøre et åbent system. Ved generalserng af udtry (3.48) fås dermed
Læs mereLineære Normale Modeller
Note tl Leære Normale Modeller Bo Rosbjerg. marts 009 Tegger udført af Herk Ve Chrstese Idhold E smpel leær ormal model 5. Modelbestemmelse........................... 5. Mdste kvadraters estmat......................
Læs mereBilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen
Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data
Læs mereProjekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN
Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret.
Læs merebestemmes. kendes ( ) A i Subjektiv information + objektiv information Bayesiansk statistik (gang 10) Bayes sætning
Statstk. gag BAYESIANSKE METOER Objektv formato f.eks. forsøgs resultater klasssk statstk gag -9 Subjektv formato objektv formato Bayesask statstk gag Bayes sætg E E A A E A A... E A A A E A E E E A A
Læs mereNOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013
Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august
Læs mereKombinatorik. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Kombinationer 2
Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger I otere troduceres helt grudlæggede måder
Læs mereKombinatorik. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Kombinationer 2
Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger I otere troduceres helt grudlæggede måder
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereØkonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS
y = cy ( c 0 ) Pla for IV geemgag Økoometr Istrumetvarabelestmato 6. ovember 004 F9: Hvad er IV estmato: Bvarat model, et strumet: Kap.5. + afst -4 ote. F0: IV estmato det multple tlfælde (eksakt detfceret):
Læs mereNOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014
Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august
Læs mereUndersøgelse af numeriske modeller
Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse
Læs merePension PO1 PO2 FO1 FO2 GRL 7) Arbejds markeds pension 5) ATPbidrag
Løbehadlgsoversgt De 4 koloer 'opsamlg tl løatk' vser, hvorda lødele/-feltet dgår løatkkere. Neder oversgte fder du e forklarg tl opsamlge af de ævte ILtyper Lødele/-feltet ka bruges eidkom med/: pegegvede
Læs mereBrugen af R 2 i gymnasiet
Bruge af R gymaset Per Bruu Brockhoff, DTU Compute, Erst Hase, KU Matematk og Claus Thor Ekstrøm, KU Bostatstk Der lader tl at være e vs forvrrg bladt og ueghed mellem forskellge faggrupper omkrg R værde,
Læs mereOm Følger og Rækker. Nyttige Grænseværdier. Nyttige Rækker. Carsten Lunde Petersen. lim. lim = 0. lim (1 + x n n )n = e x. n n n.
IMFUFA Carste Lude Peterse Om Følger og Ræer Nyttige Græseværdier lim = 1 lim! = x = 0! lim lim (1 + x ) = e x! lim = e 1 Nyttige Ræer 1 p < p > 1 1 log p ( + 1) < p > 1 x = = x 1 x for x < 1 og Z, diverget
Læs mereL komponent produceret i linie 1
Statstk. gag BAYESIANSKE METOER Obektv ormato (.eks. orsøgs resultater klasssk statstk (gag -9 Subektv ormato + obektv ormato Bayesask statstk (gag Bayes sætg ( E ( E A ( A + ( E A ( A +... ( E A ( + (
Læs mereSUPPLEMENT til Anvendt statistik
SUPPLEMET tl Avedt statstk IDHOLD A BEVISER VEDRØREDE ORMALFORDELIGE 3A χ - FORDELIE 3 3B t - FORDELIGE 6 3C F - FORDELIGE 7 4A DEFIITIOER OG EKSEMPLER PÅ CETRALE OG EFFEKTIVE ESTIMATORER 9 4B BEVISER
Læs mereBeregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 0. okober 204 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: I e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereIkke-parametriske tests af forskel i central tendens. Tests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala
Statstk for bologer 5-6, moul 7: Tests for forskel cetral tees for ata på oral- og tervalskala Ikke-parametrske tests af forskel cetral tees Vægter forskel mea ve hjælp af ragtal Data skal være på mst
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereDen stokastiske variabel X angiver levetiden i timer for en elektrisk komponent. Tæthedsfunktionen for den stokastiske variabel er givet ved
STATISTIK Skrtlg evaluerg, 3. emeter, madag de 3. jauar 5 kl. 9.-3.. Alle hjælpemdler er tlladt. Opgaveløge orye med av og CPR-r. OPGAVE De tokatke varabel agver levetde tmer or e elektrk kompoet. Tætheduktoe
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Læs mereØkonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel (Wooldridge 8.5). Dagens program: Heteroskedasticitet 30. oktober 2006
Dagens program: Øonometr 1 Heterosedastctet 30. otober 006 Effcent estmaton under heterosedastctet (Wooldrdge 8.4): Sdste gang: Kendte vægte - Weghted Least Squares (WLS) Generalzed Least Squares (GLS)
Læs mereInertimoment for arealer
13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereHASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS
HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk
Læs mereSimpel Lineær Regression - repetition
Smpel Leær Regresso - repetto Spørgsmål: Afhæger leært af?. Model: β + β + ε ε d N(0, σ 0 ) Sstematsk kompoet + Stokastsk kompoet Estmato - repetto Vha. Mdste Kvadraters Metode fder v regressosle hvor
Læs mereFordelingen af gentagne observationer (målinger) kan beskrives ved hjælp af et histogram, der viser antallet af målinger i et givet interval.
H:\excerc\geodstat.doc, sdste ædrg: ov. 5, 3.. 3. Geodætsk statstk og mdste kvadraters metode. 3.. Statstske grudbegreber. 3.. Fordelger. Fordelge af getage observatoer (målger ka beskrves ved hælp af
Læs mereNoter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar
Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori
Læs mereUge 40 I Teoretisk Statistik, 30. september 2003
Uge 40 Teoretis tatisti, 30. september 003 Esidet variasaalyse Model, otatio, hypotese og hælpehypotese Test af hælpehypotese Opdaterig af variasestimat Test af hypotese om es middelværdier Variasaalysesema
Læs mereKorrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) 1. Grad af fælles variation mellem X og Y. 2. Område og fordeling af sample data
tatstk 9. gag GIONANAL Korrelato (kotrol af model egresso (tlpasg af model tatstk 9. gag KOLATION ANAL. Grad af fælles varato mellem X og. Område og fordelg af sample data 3. Optræde af ekstrem-værder
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mereTEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA
TEKST NR 435 2004 Basisstatisti 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING
Læs mere1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2
Idhold 1 Pukt- og itervalestimatio 2 1.1 Puktestimatorer: Cetralitet(bias) og efficies.................... 2 2 Kofidesiterval 3 2.1 Kofidesiterval for adel................................ 4 2.2 Kofidesiterval
Læs mereBinomialfordelingen: april 09 GJ
Bnomalfordelngen: aprl 09 GJ Spm A 14: Sandsynlghedsregnng og statstk. Efter en kort ntrodukton af grundlæggende begreber sandsynlghedsregnng og statstk skal du skal ntroducere bnomalfordelngsmodellen
Læs mereLineær regressionsanalyse8
Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab
Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af
Læs mereVindmøllesekretariatet og Biogassekretariatet
og Biogass Brugertilfredshedsudersøgelse af og Biogasss sagsbehadlig og ydelser bladt ommuer Tabelrapport, telefoudersøgelse December Projetosuleter Asger H. Nielse Coie F. Larse Alle rettigheder til udersøgelsesmaterialet
Læs mereLøsningsformel til Tredjegradsligningen
Løsgsformel tl Tredjegrdslgge Ole Wtt-Hse 8 966 Løsgsformel for tredjegrdslgge olyomer f tredje grd Formålet er t forsøge t fde røddere et tredjegrdsolyomm:. Hor koeffcetere er reelle tl og er forskellg
Læs mereLængde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.
Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske
Læs mereØkonometri 1. Interne evalueringer. Interne evalueringer. Dagens program. Heteroskedaticitet (Specifikation og dataproblemer) 2.
Dagens program Øonometr 1 Heterosedatctet (Specfaton og dataproblemer). november 005 dataproblemer 1 Interne evaluernger Emner for denne forelæsnng: Heterosedastctet (ap 8.4-8.5) Egensaber ved FGLS Esempel
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereSprednings problemer. David Pisinger
Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den knesske restklassesætnng, december 2006, Krsten Rosenklde 1 TALTEORI Følger og den knesske restklassesætnng Dsse noter forudsætter et grundlæggende kendskab tl talteor som man kan få Maranne
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs mereTest i polynomialfordelingen
Statisti og Sadsylighedsregig STAT apitel 4.4 Test i polyomialfordelige Lad X (X,..., X ) Poly (, p). Observatio: (,..., ) der agiver atal udfald, 2,..., Susae Ditlevse Istitut for Matematise Fag Email:
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs mere