Økonometri 1. Interne evalueringer. Interne evalueringer. Dagens program. Heteroskedaticitet (Specifikation og dataproblemer) 2.

Transkript

1 Dagens program Øonometr 1 Heterosedatctet (Specfaton og dataproblemer). november 005 dataproblemer 1 Interne evaluernger Emner for denne forelæsnng: Heterosedastctet (ap ) Egensaber ved FGLS Esempel på FGLS Den lneære sandsynlghedsmodel Specfaton (ap. 9.1) Endogene varable Funtonel form Msspecfaton Test for funtonel form dataproblemer Interne evaluernger Interne evaluernger 16 tlbagemeldnger på forelæsnngerne Øonometr 1 Forudsætnnger (både generelle og matematse) for at følge Øonometr 1- gode Koordnerngen med andre fag- dårlg Dårlg oordnerng med Statst For meget repetton af lneær regressonsmodel Spld af td at bruge 5 uger på det samme som Statst og på et lavere nveau Pensums nveau højt Pensums sværhedsgrad mddel/svært Forelæsnngerne Formdlng god Uddybnnger af problemstllnger god Forberedelse - god Prats gennemførelse - god Samlede udbytte af faget- godt/mddel dataproblemer 3 dataproblemer 4 1

2 Interne evaluernger De studerende Tlfredshed med egen ndsats - tlfredse Andelen af pensum læst meget varende Deltagelse undervsnng % Arbejdsndsats per uge excl. Undervsnng tmer per uge Resultaterne af den nterne evaluerng an ses på hjemmesden Generelt vedr. faget Øonometr 1 Lærebog? Hjemmeopgaver? Esamensformen? dataproblemer 5 dataproblemer 6 Test med WLS og FGLS WLS (FGLS) og OLS FGLS er onsstent og asymptots mere effcent end OLS F- og t-test er asymptots hhv. F- og t-fordelte. Når man laver F-test med WLS er det vgtgt at den restrterede og den urestrterede model er estmeret med de samme vægte Proceduren for F-test med WLS Estmer den urestrterede model med OLS Udregn vægtene Estmer den urestrterede model med dsse vægt: WLS Estmer den restrterede model med samme vægte Udfør F-testet dataproblemer 7 Sammenlgnng af WLS og OLS OLS og WLS estmater an være (meget) forsellge Hvs OLS og WLS er statsts sgnfant forsellge, bør man være varsom med at fortole resultaterne. Dette an være tegn på msspecfaton (specelt at antagelse MLR.3 e er opfyldt). dataproblemer 8

3 FGLS FGLS Procedure for FGLS 1. Estmer den oprndelge model med OLS: y = β + β x + + β x + u. Udregn OLS resdualerne og onstruer log( u ) 3. Estmer hjælperegressonen: log( )= ˆ uˆ α δ x + + δ x + e 4. Udregn de predterede værder gˆ fra regressonen 3 5. Udregn derefter hˆ: hˆ= exp( gˆ ) 6. Estmer modellen y = β + β x + + β x + u med WLS hvor vægten er 1/ hˆ Alternatv specfaton af varansen Hjælperegressonen punt 3 an erstattes med log( uˆ ) = α + δ yˆ+ δ yˆ 0 1 Ud fra denne regresson an g og derefter h udregnes dataproblemer 9 dataproblemer 10 FGLS Lneære sandsynlghedsmodel Egensaber ved FGLS FGLS er e mddelret (og herved e BLUE) FGLS er onsstent FGLS asymptots mere effcent end OLS F- og t-test er asymptots F og t-fordelt I den lneære sandsynlghedsmodel er der heteros. Da V( y x) = p( x)*(1 p( x)) px ( ) = β0 + β1x1+ + βx Det følger så drete hvordan h sal onstrueres nemlg som hˆ = yˆ (1 yˆ ) Problem: det an foreomme at yˆ > 1 eller yˆ < 0 dataproblemer 11 dataproblemer 1 3

4 Lneære sandsynlghedsmodel Endogene varable I dette tlfælde Brug heteros. robust standard fejl Eller erstat yˆ = 0.99 hvs yˆ > 1 yˆ = 0.01 hvs yˆ < 0 Forlarende varable er endogene, hvs de er orreleret med fejlleddet Antagelse MLR 3 er så e opfyldt OLS estmatoren er e mddelret OLS estmatoren er e onsstent Grunde tl endogentet Udeladte varable (se ap. 3) Msspecfaton af funtonel form Målefejl Hvs der er endogentet benyttes Instrument varabel estmaton (det ommer v tl ap. 15) dataproblemer 13 dataproblemer 14 Funtonel form msspecfaton Funtonel form msspecfaton Hvad ser der, hvs man benytter en forert funtonel form? Generelt vl OLS estmaterne e være mddelrette og e onsstente Hvorfor det? Forert funtonel form an opfattes som udeladte varable Esempel Antag, at den sande model er y besrevet ved et. gradspolynomum x y = β0 + β1x+ βx + u Antag, v benytter en lneær funton x tl estmatonen (forert funtonel form) y = β0 + β1x Dette svarer tl udeladte varable, som generelt gver based estmater dataproblemer 15 dataproblemer 16 4

5 Funtonel form msspecfaton Funtonel form msspecfaton Esempel (lønrelaton) Antag, at den sande model er log( tmeløn) = β0 + β1udd + βvnde + β3erfarng + β4erfarng + u Modellen, som estmeres, er log( tmeløn ) = β + β udd + β vnde + β erfarng OLS estmaterne er e mddelrette og onsstente Fortolnngen af afastet af erfarng er forert I den sande model ˆ β3 + ˆ β4erfarng I den forerte model β3 Problemer med funtonel form opstår ofte, ford øonoms teor e gver præcse anvsnnger på den funtonelle form Forert funtonel form: Den afhængge varabel har forert funtonel form Esempler Log(y) stedet for y Forlarende varable har forert funtonel form Esempler Log(x) stedet for x Exp(x) stedet for x dataproblemer 17 dataproblemer 18 Funtonel form msspecfaton Problem med funtonel msspecfaton betragtes som mndre fatalt end f.es. udeladte varable (som man typs e har nformaton om) I tlfælde med forert funtonel form har man prncppet mulghed for at opstlle den rgtge model Data er tl rådghed Man an lave forsellge test og grafse plot, som undersøger for msspecfaton dataproblemer 19 Grafse undersøgelser af msspecfaton Hvordan undersøger man, om sn model er orret specfceret: Estmer modellen med OLS Udregn resdualerne Plot resdualerne mod de forlarende varable Kg efter et systemats mønster resdualerne. Hvs der er dette, er der noget som tyder på msspecfaton Grafse test an e altd afsløre den rgtge specfaton dataproblemer 0 5

6 Test for msspecfaton Test for msspecfaton Test for msspecfaton de forlarende varable Test 1: tlføj vadratse led af de forlarende varable og test efterfølgende om de er sgnfante Fordele: Nemt at udføre dette test Fanger mange former for msspecfaton Ulemper: Mange forlarende varable (tab af frhedsgrader) Komplceret funtonel form Fortolnngen af modellen blver mere omplceret Extrapolerng an være problemats Gver e en lar ndaton af den rgtge funtonelle form dataproblemer 1 Generelt an man approsmere en uendt funtonel form med et polynomum Dette an være en fordel at gøre, hvs man e er specelt nteresseret denne varabel, men blot ønser at ontrollere for den dataproblemer RESET RESET REgressson Specfcaton Error Test (RESET) Antag at modellen er gvet ved y = β + β x + β x + + β x + u Opfylder MLR 1- MLR 4 Der gælder så, at hvs man tlføjer vadratse led af de forlarende varable, sulle de være nsgnfante I RESET testet tlføjes et polynomum de predterede værder y 3 y = β + β x + β x + + β x + δ yˆ + δ yˆ + v Testet er et test for hypotesen H0 : δ1 = δ = 0 Teststørrelsen er approx. F-fordelt (, n--3) dataproblemer 3 dataproblemer 4 6

7 RESET Flere test Problemer med RESET Hvs testet er afvst, får man ngen anvsnnger på, hvad retnng modellen sal forberedes Testet an e afsløre udeladte varable Testet an e afsløre heterosedastctet Test af e nested alternatver Esempel (Mzon og Rchard) Model 1 y = β0 + β1x1+ βx + u y = β Model 0 + β1log( x1) + βlog( x) + u Dsse to modeller er e nested Den store model Her an v teste flg. to hypoteser H : γ = γ = 0 model 0 1 H : γ = γ = 0 model y = γ + γ x + γ x + γ log( x ) + γ log( x ) + u dataproblemer 5 dataproblemer 6 Flere test Flere test Esempel (Davdson-MacKnnon) Hjælperegresson 1 y = β0 + β1x1+ βx + θ1yˆ + v Hvor yˆ er de predterede værder fra model Hypotese: H0 : θ 1 = 0 Hjælperegresson y = β + β log( x ) + β log( x ) + θ y+ v hvor Hypotese: ˆ yˆ er de predterede værder fra model 1 H 0 : θ 1 = 0 Problemer med test med e nested alternatver Begge modeller an blve afvst Prøv en tredje funtonel form Begge modeller an e afvses Brug det tlpassede R Selvom en model e an afvses, er det e nødvendgvs den sande model dataproblemer 7 dataproblemer 8 7

8 Næste gang Fredag d. 4. november Proxy varable (ap. 9.) Målefejl (ap 9.3) Data udvælgelse (ap. 9.4) dataproblemer 9 8