KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN

Transkript

1 KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN Otto Anker Nielsen, Dorte Filges, Majken Vildrik Sørensen, Banestyrelsen Rådgivning Jens Brix, Banestyrelsen Plan & Miljø 1. INDLEDNING I 1998 gennemførte Banestyrelsen en række analyser af København-Ringsted Baneprojektets samfundsøkonomiske konsekvenser. Disse analyser blev gennemført på en eksisterende trafikmodel, nemlig Landstrafikmodellen. Idet denne model ikke kunne belyse en række for projektet centrale forhold, blev det imidlertid besluttet at forbedre beslutningsgrundlaget ved at opbygge en ny model, København-Ringstedmodellen (KRM). Der var bl.a. et ønske om at kunne modellere kapacitets- og regularitetsforholds betydning for passagerers valg, trængselsproblemer på vejnettet, valg mellem del-transportmidler og togkoncepter, beskrivelse af frekvens, skift, ventetider og skjulte ventetider, samt beskrivelse af trafik over Øresund og til/fra Kbh. Lufthavn Kastrup. Derudover var der med den eksisterende model konstateret store afvigelser mellem observeret og beregnet trafik i kalibreringsåret. Det var et ønske, at den nye model i højere grad skulle baseres på danske adfærdsdata. 1.1 Trafikmodellens opbygning København-Ringsted modellens efterspørgselsdel er en ny model, hvis struktur i ØstDanmark ligner Ørestadsmodellen altså en nested logitmodel. KRM bygger også delvist videre derpå. Rutevalgsmodellen for biler bygger på arbejdet fra Havnetunnelprojektet (se Nielsen & Frederiksen, 1999a), mens den kollektive rutevalgsmodel er en nyestimeret tillempning af tidligere modeller (se Nielsen m.fl. 1999b). Storebælts- og Øresundsmodellerne beskriver portzonetrafik, men Storebæltsmodellen er dog tæt integreret i det samlede modelkompleks. I forhold til tidligere regionale trafikmodeller, der typisk arbejder på et taktisk niveau, kan KRM beskrive vekselvirkningen mellem taktiske konsekvenser (turfrekvens, turfordeling og transportmiddelvalg) og operationelle konsekvenser (kapacitetsforhold, regularitet, rutevalg, valg af deltransportmidler). Dette har i særlig grad betydning for vurdering af København-Ringsted projektet, idet projektet netop sigter mod at forbedre kapacitetsforhold og regularitet for banen. Således spiller trafikmodellen sammen med en togsimuleringsmodel (Kaas, 1999), samt et net på operationelt niveau (Nielsen m.fl. 1999b). Derudover kan konsekvenser af en eventuel aflastning af vejnettet og omvendt merbelastning og kapacitetsreduktioner i projektets byggeperiode - beskrives via en detaljeret kapacitetsafhængig model herfor (Nielsen & Frederiksen, 1999a). En ny modelramme sørger for at kæde alle delmodeller sammen, så de kan køres automatisk, ligesom rammen sørger for at holde styr på forudsætninger og resultater for forskellige scenarier, netalternativer og år. Samtidig indgår KRM i et større modelkompleks, der omfatter beregninger fra togsimulering til effektberegninger (Nielsen m.fl. 1999c). Trafikdage på Aalborg Universitet

2 1.2 Empirisk grundlag Modellens vejnet stammer i Hovedstadsområdet fra Ørestadstrafikmodellen (OTM), mens det uden for Hovedstadsområdet er en efterbearbejdning af VejnetDK suppleret med nye data. Det kollektive trafiknet stammer fra DMU s ALTRANS-projekt, men er i et betydeligt omfang viderebearbejdet og kvalitetssikret (se Nielsen m.fl. 1999c). Zoner stammer fra OTM i Hovedstadsområdet og fra Landstrafikmodellen ellers. Zonecentroider og zoneophæng uden for Hovedstadsområdet er rekodet til vejnettet, mens det i Hovedstadsområdet primært bygger på OTM. Der er kodet nye centroider til hele det kollektive net. Derudover rummer modellen Lands-, Storebælts- og Øresundsmodellernes zonesystemer samt oversættelsesnøgler herimellem, så trafikmængder kan udveksles mellem de forskellige modeller. Bilmatricernes grundlag stammer fra OTM i Hovedstadsområdet og fra Landstrafikmodellen uden for Hovedstadsområdet. Matricerne er reestimeret for 4 turformål fordelt på tre tidsintervaller. Kollektive matricer er etableret for området uden for Hovedstadsområdet ved brug af bl.a. Danmarks Statistiks Transportvaneundersøgelse (TU) og Østtællingen. I Hovedstadsområdet er OTM s kollektive matricer benyttet. De kollektive matricer er reestimeret i en 1998-version ud fra stationsvoluminer, skiftemønsterundersøgelser, og bustællinger. Modellen er estimeret ud fra en række tidligere RP- og SP-analyser foretaget i Hovedstadsområdet af Ørestadsselskabet og i forbindelse med Havnetunnelprojektet (Paag & Jensen, 1999). Disse er suppleret med nye RP- og SP-analyser af passagerer i IC- og regionaltog (interviews i togene) samt S-tog, bus og bil (via hjemmeinterviews efter svar på postkort) samt interviews af beboere uden for Hovedstadsområdet (telefoninterviews efterfulgt af hjemmeinterviews). Derudover er der foretaget særskilte interviews af passagerer til- og fra Kastrup (foretaget i lufthavnens afgangshal). 1.3 Om artiklen Artiklen giver først en overordnet gennemgang af modellens opbygning i afsnit 2. Afsnit 3-5 beskriver estimationen af delmodeller for transportmiddelvalg, turfordeling og turfrekvens. Rutevalgsmodellerne beskrives derimod generelt i Nielsen & Frederiksen (1999a) og Nielsen m.fl. (1999b) og mere teknisk i Nielsen & Jovicic (1999d) og Nielsen m.fl. (2000a). For en mere teoretisk gennemgang af den samlede model henvises til Nielsen m.fl. (2000b). Artiklen afrundes i afsnit 6 med konklusioner, og en diskussion af modellens videre anvendelse. 2. ORGANISERING AF ARBEJDET OG MODELLENS OVERORDNEDE STRUKTUR Idet modelarbejdet blev startet midtvejs i København-Ringstedprojektet, var det præget af stort tidspres og en intensiv arbejdsindsats. Således har i alt 55 medarbejdere i Banestyrelsen Rådgivning og underrådgiverne TetraPlan og Hague Consulting Group arbejdet på projektet. For at strukturere arbejdet blev projektet opdelt i en række delprojekter med egne delprojektledere. Ud over rådgivergruppen bag projektet har rekvirenten (Banestyrelsen Teknik samt Plan & Miljø) bidraget i betydeligt omfang til projektets gennemførsel, mens COWI, Danmarks Statistik, Vejdirektoratet, AIM og DSB har bidraget med mindre leverancer. Endelig har studenterhjælp m.fl. været indhyret af TetraPlan og AIM til at gennemføre interviewundersøgelserne. 56 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000

3 Af hensyn til såvel budget og tidsplan blev det besluttet så vidt muligt at bygge videre på eksisterende data, hvilket stammer fra et meget stort antal kilder (Nielsen m.fl. 1999c). Dette har sikret konsistens med eksisterende modeller og datasæt, men stillede derved også krav til kvalitetssikring heraf. 2.1 Geografisk dækning Modellen dækker mest detaljeret Sjælland og øer. Men i stedet for at benytte banale portzoner med tilsvarende simplificeret beskrivelse af trafik til og fra analyseområdet er Fyn medtaget i modellen med samme geografiske detaljeringsgrad som på Sjælland (se tabel 1). Bolig- og arbejdssteds ture (BA) og ture for studerende til og fra Fyn beskrives af den nye model, mens Storebæltsmodellen beskriver fritids og erhvervsture (Storebæltsmodellen er ikke estimeret til at beskrive BA og studerende ture). Trafik mellem Jylland og Sjælland beskrives af Storebæltsmodellen og trafik mellem Danmark og Sverige med Øresundsmodellen. Ture Model Kommentarer Mellem Jylland og Sjælland Storebæltsmodellen Erhvervs og fritidsture Mellem Jylland og Fyn Mellem Fyn og Sjælland 2.2 Overordnet struktur Storebæltsmodellen Kh-Rg modellen Indgår ikke i modellen Erhvervs og fritidsture Pendlere og studerende På Sjælland Kh-Rg modellen Alle turformål Mellem Sverige og Danmark Øresundsmodellen Import af eksterne matricer Tabel 1. Beskrivelse af forskellige ture (Sjælland og Fyn er inkl. tilknyttede øer). Figur 1 viser den overordnede struktur af modellen. De 4 turformål Bolig-Arbejdsstedstrafik (pendling), studerende (ture mellem hjem og studieplads), erhvervstrafik (persontrafik) og fritidstrafik (indkøb, besøg, ferie, etc.) behandles i parallelle modeller såvel hvad angår efterspørgsel som rutevalg. Trafikanters rutevalg fra alle turformål påvirker sammen kapacitetsforholdene i nettet (udbudet) både hvad angår biltrafik (forsinkelser) og kollektiv trafik (siddeplads-sandsynlighed). De ændrede udbudsvariable påvirker via feedback også efterspørgselsmodellen. Derimod er der ikke feedback til Storebælts- og Øresundsmodellerne, idet kapacitetsproblemerne primært antages at ligge i Hovedstadsområdet, og derved i mindre omfang antages at påvirke de længere ture. Storebæltsmodellen er forholdsvis tæt integreret i det samlede modelkompleks, idet socioøkonomiske forudsætninger og scenarier direkte kan defineres fra KRM s brugerflade. Øresundsmodellen virker derimod som en ekstern model, hvorfra resultater importeres til KRM. Der sker en omfattende transformering af data fra Øresunds- og Storebæltsmodellerne, så turformål og tidsintervaller får samme form som i København-Ringstedmodellen. Vare- og lastbiler fremskrives efter en simpel model, hvor vækstfaktorer på OD-niveau antages korreleret med væksten i personbiltrafikken i visse tilfælde, hvor vare- og lastbiltrafikken er meget stor lægges dog en dæmper på korrelationen. Trafikdage på Aalborg Universitet

4 Portzonetrafik Alternativ beregning af efterspørgsel Feedback Storebæltsmodellen Fjerntrafik København-RIngstedmodellen Regional trafik og intern trafik i Hovedstadsområdet Data og struktur fra havnetunnelmodellen Data uden for Hovedstadsområdet Landstrafikmodellen Øresundsmodellen Figur 1. Overordnet struktur af trafikmodellen. Assignmentmodeller; Bil (fra Havnetunnelprojektet) Kollektiv (ny) inkl. systemvalg samt gangskift Cykel- og gangture i Hovedstadsområdet fra OTM KRM blev oprindeligt via zonestrukturen forberedt til, at resultater fra Landstrafikmodellen kunne importeres som et supplement til beregninger med Storebæltsmodellen. Tanken bag dette var, at der derved kunne fås to bud på fjerntrafikken og derved en hvis idé om prognoseusikkerhederne. Da Landstrafikmodellens resultater ved nærmere analyser imidlertid viste sig at være ulogiske, af forkerte størrelsesordener, og i visse tilfælde endog med elasticiteter og effekter med forkerte fortegn, blev det besluttet ikke at gå videre med denne mulighed. Figur 2 viser mere detaljeret de enkelte komponenter i modellen. Den midterste søjle er selve København-Ringstedmodellen (KRM). Til venstre herfor er vist Øresundsmodellen og oversættelsestrin herfra til KRM, mens den højre søjle viser det tilsvarende for Storebæltsmodellen. Grundlæggende er KRM en nestet logitmodel for turfrekvens, turfordeling og transportmiddelvalg. Beskrivelsen af trafikmængder detaljeres fra trin til trin, mens feedback sikrer, at udbudsdata indgår i modellen på teoretisk konsistent vis via log.summer. Turgenerationen er individbaseret og er estimeret ud fra interviewundersøgelser (disaggregerede data fra Transportvaneundersøgelsen, TU). Log.summerne (udbudet) indgår i turgenerationsmodellen for de turformål, hvor de viste sig signifikante (studerende og fritidsture). Bolig- Arbejdsstedstrafik og erhvervsture viste sig derimod kun at afhænge socioøkonomiske variable. Turattraktionen blev estimeret ud fra aggregerede data, idet attraktionerne ikke er husstandsbaserede. Idet rejsevalg baseres på det enkelte individ, blev beregningen af turgeneration antaget at være mere præcis end beregningen af attraktioner. Derfor justeres den samlede attraktion inden for hvert formål, så den stemmer med generationen. Turfordelingsmodellen rummer en række led, der tager højde for, at nyttefunktionen heri ikke er lineær med afstanden. Ligeledes indgår et ikke-lineært led i transportmiddelvalgsmodellens nyttefunktion. Turfordelingsmodellen blev estimeret ud fra RP-data (TU), mens transportmiddelvalgsmodellen blev estimeret ud fra SP- og RP-data. Pivotkorrektionen bygger på turmatricer estimeret for kallibreringsåret (1992). Derudover benyttes yderligere 1998-data i 58 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000

5 en efterfølgende pivotkorrektion (ikke vist på figur 2). For at fitte modellen til aggregerede turmønstre, er der indbygget en række pivot-korrektioner for turgeneration, turfordeling og transportmiddelvalg. Manuelle driftsoplæg samt forudsætninger i øvrigt Kodning hos COWI Ligevægt Øresundsmodel Transformering af turformål, m.v. Portzonemodel, turfordeling Netdata fra KRM's datagenereringsmodul Udbudsberegning, KRM: Bil + kollektiv (cykel + gang) Turgeneration Turattraktion Pivot korrektion Turfordeling Pivot korrektion Transportmiddelvalg log.sum log.sum Basis Scenarie matricer Basis Scenarie, Storebælt Sammenligning af udbudsvariable Kodning af udbudsvariable Storebælts model Scenarie, Storebælt Basismatricer, vare + lastbiler Pivot korrektion Tid på dagen Ligevægt Transformering af turformål, m.v. Sammenfletning med Storebælt Fremskrivning, vare + lastbiler Netudlægning, bil + kollektiv Resultat af basisberegning Figur 2. Delmodeller i KRM (parallel struktur for hvert turformål. Hvert turformål påvirker via kapacitetsrestriktioner i nettet udbudsdata og derved indirekte de andre turformål via feedback. Trafikdage på Aalborg Universitet

6 Udbudsberegningen omfatter bil og kollektiv trafik - i Hovedstadsområdet tillige gang og cykel. Gang- og cykel uden for Hovedstadsområdet antages ikke at konkurrere med tog på grund af de større afstande. Idet rutevalgsmodellerne er nyttebaserede, fordelt på samme turformål som i efterspørgselsmodellen, og rejsemodstandene opsamles mens den enkelte rute genereres, er der konsistens mellem forudsætninger bag assignment/udbudsberegning og efterspørgselsmodellerne (jvf. diskussionen i Nielsen m.fl., 2000b). Derved undgås de problemer med ulogiske reaktioner / forkerte fortegn på effektberegninger, der ofte opleves. Nyttefunktionerne for såvel bil- som kollektive assignmentmodeller blev estimeret ud fra en delmængde af de SP-data / interviews som blev benyttet ved estimationen af efterspørgselsmodellen (se Nielsen & Frederiksen, 1999a og Nielsen & Jovicic, 1999d). Endelig indgår der i KRM en speciel model for turgeneration og transportmiddelvalg for fritids og erhvervsture til Kastrup, idet rejsemønstret hertil ansås for væsentligt forskelligt fra andre typer ture, samtidig med at jernbanen til Kastrup har så stor passagervolumen, at denne ønskedes præcist modelleret. Desværre var der ikke et tilstrækkeligt interviewmateriale til også at estimere en egentlig turfordelingsmodel for Kastrup-trafikken, men pivot-metoden herfor er speciel for Kastrup trafikken. 2.3 Datagrundlag Modellen bygger i vidt omfang videre på eksisterende data - især fra Ørestads-, Havnetunnel- og Landstrafikmodellerne - ligesom data fra 3 år fra den danske Transportvaneundersøgelse (TU) er benyttet ved estimationen. Imidlertid var det nødvendigt at supplere med nye data, for at få en tilstrækkelig dækkende og opdateret beskrivelse af trafikantadfærd, trafiknet samt zonedata. For at tilvejebringe supplerende adfærdsdata blev der gennemført en række nye RP analyser, hvilket resulterede i returnerede postkort. Analyserne blev gennemført ved lokaliteter og i transportmidler, der ikke var belyst i tidligere modeller 1. Med afsæt heri blev der gennemført en række grundigere SP-interviews, hvor den enkelte respondents præferencer blev mere grundigt og systematisk blev klarlagt. Derudover blev der gennemført en række interviews i Kastrup (af fritids- og erhvervsrejsende i afgangshallen). Sammen med tidligere interviews fra Ørestadsmodellen og Havnetunnelmodellen blev der derved opnået et estimationsgrundlag på observationer (det enkelte interview kan rumme flere SP-eksperimenter og derved observationer). I Hovedstadsområdet blev der benyttet samme zone-struktur som i Ørestadsmodellen, bortset fra at zoner ved Roskilde og Borup blev splittet op for at opnå en bedre beskrivelse af stationsoplande. Uden for Hovedstadsområdet blev Landstrafikmodellens zone-struktur benyttet. Her var det nødvendigt at supplere socioøkonomiske data med udtræk fra Danmarks Statistik, hvorved der blev opnået et ligeså dækkende grundlag som i Hovedstadsområdet. Det kollektive trafiknet bestod af banenet kodet specielt til formålet samt busnet fra DMU s ALTRANS-projekt. Disse net indeholder samtlige linier og afgange øst for Lillebælt. Nettene blev suppleret med en række nye gangstræk mellem busstoppesteder og stationer rundt om i nettet for at beskrive mulige skift herimellem. 1 Motorvejen ved Tappenøje (Bil), Rute 54 (Næstved-Rønnede) (Bil), Ringsted & Holbæk (Bil), Næstved, Ringsted & Slagelse (mod Kbh. med Re-tog), Køge (mod Kbh. med S-tog), Næstved, Holbæk (Reg. tog og bus). 60 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000

7 I Hovedstadsområdet blev vejnettet fra Ørestadsmodellen benyttet, mens der uden for Hovedstadsområdet blev benyttet et vejnet baseret på Vejdirektoratets VejnetDK. At Landstrafikmodellens net blev fravalgt skyldes mindre detaljeringsgrad heraf, manglende nøgler til tællinger, samt mere usikker geografisk reference, hvilket var et problem m.h.t. effektberegningerne (risiko, støj, m.v., se Nielsen, m.fl. 1999c). Derudover var en række nødvendige data allerede kodet i VejnetDK i forbindelse med andre projekter. Der blev gennemført et omfattende arbejde med at kode og kvalitetssikre zoneophæng mellem zoner og trafiknet. Bilmatricerne bygger videre på hhv. Havnetunnelmodellens matricer og Landstrafikmodellens, suppleret med data fra TU, hvorefter de blev reestimeret v.h.a. MPME-metoden (Nielsen, 1998). De kollektive matricer byggede i Hovedstadsområdet videre på Ørestadsmodellen, mens de uden for Hovedstadsområdet byggede på TU. Udgangsmatricerne var for 1992, men efterfølgende er der etableret 1998-matricer baseret på en modelkørsel for dette år efterfulgt af en estimering ud fra stationsvoluminer, skiftemønsteranalyser samt data om påstigere og afstigere fra HT. De to sæt udgangsmatricer indgår i en dobbelt pivot-metode. Den samlede model består af 610 zoner, strækninger i vejnettet, svingbevægelser i vejkryds, stop og kanter i det kollektive trafiknet, 4 turformål (Bolig-Arbejde, Erhverv, Studerende, fritid). Derudover er vare- og lastbiler samt godstog mere rudimentært beskrevet. Endeligt indgår som nævnt input fra Storebælts- og Øresundsmodellerne. Data er fordelt på 5 tidsintervaller (Morgenmyldretid, eftermiddagsmyldretid, morgen, mellem myldretider og aften/nat). Der er således 6 x 5 = 30 pivotmatricer for vej og 4 x 5 = 20 pivotmatricer for bane for 1992 såvel som for Hver matrix har = elementer. 3. TRANSPORTMIDDELVALG I det følgende beskrives opbygningen og estimationen af transportmiddelvalgsmodellen. 3.1 Gruppering af adfærdsdata RP- og RP-data fra forskellige studier blev som nævnt benyttet til estimeringen af modellen (se tabel 2). Først blev der estimeret separate modeller baseret på de enkelte datasæt. Derefter blev der estimeret en kombineret model baseret på såvel RP- som SP-data. Dette var muligt, fordi Havnetunnelprojektets interviews oprindeligt blev defineret, så de var konsistente med tidligere interviews for Ørestadsmodellen (fælles variable med samme definition), ligesom de nye interviews blev designet som supplement hertil. I alt observationer indgik ved estimationen af transportmiddelvalgsmodellen. En del af modellens data (f.eks. turmatricer fra Ørestadsmodellen) forelå kun for Alle omkostninger og priser blev derfor tilbageskrevet til 1992-niveau. Idet tilbageskrivningerne er identiske med den faktiske udvikling, giver et så tidligt kalibreringsår ikke anledning til problemer. Som et check af modellen blev det imidlertid besluttet at foretage en fuld beregning, med efterfølgende estimering af supplerende pivot-matricer. I SP-eksperimenter er udbudsdata givet ved designet (se tabel 2). RP-data skulle derimod suppleres med viden om trafiknettet. Dette omfattede: Trafikdage på Aalborg Universitet

8 År og Kilde / model Antal Antal Observationer/ datatype respondenter eksperiment 1998 RP KRM, postkortundersøgelse 1760 Observationer 1998 SP KRM, IC-tog analyser (fjernture) SP Eksperimenter 1998 SP KRM, regional tog, versus bus og bil analyser (ture i Hovedstadsområdet) SP Eksperimenter 1998 SP KRM, Kastrup analysen SP Eksperimenter 1998 SP KRM, S-togsanalyser 53 6 SP Eksperimenter 1998 SP OTM, S-tog SP Eksperimenter 1998 SP OTM, andet SP Eksperimenter 1998 RP Havnetunnelprojektet (bil), postkortanalyse 3767 Observationer 1998 RP Amager bilist undersøgelser (for Ørestadsselskabet) 2483 Observationer 1998 SP Havnetunnelprojektet, SP analyse Eksperimenter 1994 RP Tidligere analyser, OTM Observationer 1994 SP Tidligere analyser, OTM, SP 2 Eksperimenter Tabel 2. Datakilder til den kombinerede estimation af modellen. Fri køretid for biler (ingen forsinkelser) som forsinkelsestid (kapacitetsafhængigheder på såvel frie vejstrækninger som i vejkryds, rundkørsler og rampeanlæg). P.g.a. af den stramme tidsplan var det nødvendigt at benytte eksisterende udbudsdata for kollektiv trafik, idet den kollektive assignmentmodel blev estimeret samtidig med efterspørgselsmodellen. Defor var der kun adgang til samlet rejsetid, den første ventetid, skiftetid og omkostning. Gang og cykeltrafik blev kun betragtet inden for Hovedstadsområdet, idet de kun her antages at konkurrere med tog i nævneværdigt omfang. 3.2 Træstruktur for skalering af datakilder Der blev defineret en række skalerings koefficienter for at tage højde for forskelle i variation af fejlledene i de forskellige datasæt for at tage hensyn til forskellige brugere i stikprøven, ændret adfærd over tid, ikke helt identisk definition af variable etc. Indledningsvist blev der defineret skaleringskoefficienter for alle SP-eksperimenter, men den deraf følgende model kunne ikke estimeres tilfredstillende. Derfor blev antallet af skaleringskoefficienter reduceret til i stedet at afspejle forskellige typer data. På grund de mange datakilder samt forskellige transportmidler, indgår der alligevel i alt 28 alternativspecifikke konstanter i modellen. Tabel 3 illustrerer antallet af koefficienter i modellen og kilder til estimation heraf. 62 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000

9 Variabel 98 KRM 98 Havnetunnel 94 OTM RP SP RP SP RP SP Omkostning Køretid i kollektiv trafik Køretid i minimetro Adgangstid til kollektiv trafik Frekvens Skjult ventetid Vente- og skiftetid Forsinkelsestid, kollektiv trafik Antal skift Siddepladskonstant Fri køretid, bil Forsinkelser, bil Adgangstid bil (gang) Total køretid, bil (1994 SP) Tid, gang og cykel Tabel 3. Koefficienter og kilder til estimation heraf. 3.4 Estimationsresultater for transportmiddelvalgsmodellen Estimationsresultaterne for modellen er særdeles omfattende, idet der som nævnt indgår en lang række variabler, koefficienter, alternativspecifikke konstanter samt skaleringskonstanter mellem de forskellige datakilder. Selve modellen optræder som en række parallelle nestede logitmodeller for hvert turformål. Formeludtryk, statistiske nøgletal og elasticitetsanalyser, beskrives i projektets tekniske dokumentation. Trafikdage på Aalborg Universitet BA Erhverv Uddannelse Andet Observationer Bil, fri køretid Bil, forsinkelse Gang og cykel Kollektiv trafik Metro Adgangstid Tid mellem afgange Ventetid & skiftetid Koll. forsinkelse Skiftestraf Tabel 4. Tidsværdier m.v. for transportmiddelvalg (kr./time).

10 En mere overkommelig måde at bedømme modeller på, er at se på de estimerede tidsværdier (tabel 4). De estimerede værdier ser inden for det enkelte turformål rimelige ud. Det er forventeligt, at erhvervsrejsende har større tidsværdier end bolig-arbejdsstedsrejsende, der igen har større tidsværdier end fritidsrejsende. Figur 3 sammenligner de estimerede værdier med tilsvarende nationale og udenlandske studier. Det var kun muligt at finde relevant sammenligningsgrundlag for tidsværdierne for biltrafik, idet opdelingen i variabler og turformål ikke var sammenlignelige for de øvrige værdier. Størrelsesordenen af tidsværdierne er bemærkelsesværdig sammenlignelig mellem landene. At Havnetunnelprojektets værdier er noget lavere end KRM samt de udenlandske undersøgelser, skyldes primært, at turene internt i København er kortere. I en række sammenhænge (inkl. under estimationen af KRM) er det empirisk fundet, at længere ture har større tidsværdier. Dette resultat kan begrundes i mikroøkonomisk teori. I KRM blev det imidlertid valgt at benytte lineære tidsværdier, idet ikke-lineære tidsværdier ville komplicere estimationen af modellen såvel som anvendelsen af den. Hvis alle tidsværdier for alle 300 Kr/time England, 1994 Holland, 1997 KRM, fri køretid KRM, forsinkelse Havnetunnel, fri køretid Havnetunnel, forsinkelse 50 0 Bolig-Arbejde Andet Erhverv, ansat Figur 3. Sammenligning af tidsværdier for bilister, Danmark, England og Holland (kilde Andrew Daly, Hague Consulting Group). transportmidler stiger med afstanden, vil de indbyrdes valg af transportmiddel for en given OD-relation kun marginalt blive påvirket heraf. Således har denne simplificering kun marginal betydning. 4. TURFORDELING Turfordelingsmodellerne blev ligesom de øvrige modeller estimeret for hvert turformål for sig (Bolig-Arbejde, erhverv, studerende og andre turformål). 64 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000

11 4.1 Modelstruktur Modellerne har samme struktur som i Ørestadsmodellen og i Havnetunnelprojektet, dvs. gravitationsmodeller med restriktioner for række- og søjlesummer. Modellen opererer på døgnniveau, hvorfor turmatricerne antages at være symmetriske. Eller med andre ord, der sker en omformning fra GA-niveauet i turgenerations- og atraktionsmodellerne til et OD-niveau i turfordelingsmodellen. Hver rejserelation (udgangspunkt samt destination) beskrives med følgende nyttefunktion: hvor: U = ln(t ) + β z + β d + β LogKbh + β LogKRM + β (1) j z d Kbh T j er antal ture fra zone i til j (en skaleringsfaktor, der angiver attraktiviteten af zonen). KRM z, særlig komponent for zoneintern trafik; z = 1 for i = j, ellers 0. d er afstanden mellem zonerne, mens β d er et sæt afstandskoefficienter for intervaller mellem 0, 5, 20, 50 og over 50 km. (svarende til en stykkevis lineær beskrivelse af ikke-linearitet). LogKbh og LogKRM er logsummer af udbudsvariablene fra transportmiddelvalgsmodellen for interne ture i Hovedstadsområdet hhv. ture, der har mindst ét endepunkt uden for Hovedstadsområdet. β j er en zonespecifik konstant (udjævningsfaktor), mens de øvrige β er er koefficienter. Det bemærkes, at formlen er bragt på en form, der svarer til nyttefunktionen i en logit-baseret valgmodel. Derved kan softwarepakken ALOGIT's disaggregerede estimationsprocedurer benyttes i stedet for en traditionel aggregeret estimation af gravitationsmodellen. j 4.2 Resultater Som en del af estimationen blev det sikret, at: Logsummernes koefficienter tilfredsstillede antagelsen om, at transportmiddelvalg har større varians end destinationsvalg. Hvis dette ikke er tilfældet, skal der byttes om på rækkefølgen af turfordelings- og transportmiddelvalgsmodellerne. For erhvervsture, studerende i Hovedstadsområdet samt andre/fritidsture var logsumskoefficienten i første omgang lidt over 1. Eller med andre ord, variansen var lidt større for turfordeling end transportmiddelvalg. Dette kunne have medført en radikal omlægning af modellens struktur, idet der da skulle have været en turfordelingsmodel for hvert transportmiddel. Dette ville medføre en betydeligt tungere model (transportmiddelvalgsmodel i valgtræet for hver OD-relation). Det blev derfor valgt at fastholde den traditionel rækkefølge af trinnene i 4-trinsmodellen ved at tvinge log.sums koefficienten til 1 (bemærk, at der dermed er konsistens mellem de enkelte). Summen af de ikke-lineære afstands koefficienter (β d ) var mindre end 0 (afstandseffekten skal have negativt fortegn). Trafikdage på Aalborg Universitet

12 Den prognosticerede turlængdefordeling svarede til de observerede værdier på et aggregeret niveau. Derudover bemærkes, at: De zoneinterne koefficienter var store, hvilket afspejler en yderligere sandsynlighed for zoneinterne ture i forhold til andre ture. β d koefficienterne faldt med afstanden, hvilket kan tolkes som, at modstanden mod at rejse i nyttefunktionen stiger mindre end lineært med afstanden. Dette er ikke umiddelbart relateret til tidsforbruget, idet gennemsnitshastigheden typisk er større for længere afstande. 4.3 Prognoser med turfordelingsmodellen Turfordelingsmodellen inkluderer en pivot-metode. Som udgangspunkt beregnes en syntetisk basismatrix, M, i udgangsåret. Ved sammenligning med den observerede udgangsmatrix dannes en række pivotfaktorer. I fremtidscenarierne reestimeres de zonespecifikke konstanter, β (ny)j, for at sikre, at række og søjlesummer stemmer overens med resultatet af turgenerations- og attraktionsmodellerne. Nyttefunktionen bliver da: U = E + β z + β d + β LogKbh + β LogKRM + β (2) z d Kbh KRM ( ny ) j hvor E er pivot-korrektionen givet ved log(m /T 92 ), hvor M er den syntetiske matrix estimeret i udgangsåret 1992 og T 92 er den tilsvarende observerede matrix. For ikke at foretage en bevidstløs pivotkorrektion sikres først, at hverken tæller eller nævner i E er nul (i givet fald sættes korrektionen til nul). Dernæst indgår der en række restriktioner vedr. størrelsesordenen af korrektionen, så zoner med en meget stor vækst ikke skævvrides af pivot-metoden (typisk ved ændret arealanvendelse som f.eks. i Ørestaden). Ture mellem - samt til og fra - eksterne zoner importeres og behandles særskilt i den samlede trafikmodelramme. Derimod fordeles erhvervs- og fritidsture til og fra Kastrup via en særkilt turfordelingsmodel (samme struktur som den generelle turfordelingsmodel, men med eget sæt af koefficienter), idet turgeneration, turattraktion og transportmiddelvalg beregnes særskilt for Kastrup. 5 TURPRODUKTION Turgenerationsmodellerne blev estimeret ud fra disaggregerede RP-data fra Transportvaneundersøgelsen (TU). For at opnå et tilstrækkeligt estimationsgrundlag blev 3 års observationer tilbageskrevet til samme år benyttet. Turattraktionsmodellerne var mere simple, idet attraktionen (i modsætning til generationen) ikke er individbaseret. Attraktionen tilpasses således generationen, så de to stemmer overens. 5.1 Turgenerationsmodellerne Turgenerationsmodellerne beskriver sandsynligheden for at foretage en tur i en given tidsperiode, hvorved det kan formuleres som en diskret valgmodel. Denne sandsynlighed multipliceres da en række aggregerede oplysninger for den givne zone. Hvis turfrekvensen er lille (få ture per time), kan sandsynligheden for at tage en tur formuleres som en sædvanlig logitmodel (Daly, 1997): 66 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000

13 U tur = α + Σ r β r. x r U ej-tur =0 (3) p tur = exp U tur / (exp U ej-tur + exp U tur ) log(p tur ) = U tur log (1 + exp U tur ) hvor x er aggregerede variable, inkl. tilgængelighed fra turfordelingsmodellen, β er koefficienter og α er en konstant. Ved estimationen af modellerne indgik detaljerede observationer om hver tur foretaget af den enkelte person, inkl. personer, der valgte ikke at foretage en tur. Til at supplere denne information, var det nødvendigt at have adgang til potentielt forklarende variable vedr. turproduktion: f.eks. husstandstørrelse, bilejerskab, beskæftigelsesstatus, indkomst og tilgængelighed. Denne information forelå også på et individbaseret niveau i TU. På grund af arbejdets tidspres var det kun muligt at benytte TU-data for Storkøbenhavn. Disse blev således benyttet til at estimere turproduktionsmodellens koefficienter for hele analyseområdet. Den tilhørende pivotkorrektion byggede derimod på observerede turrater for hele analyseområdet (række og søjlesummer fra turmatricerne). 5.2 Definition af ture En direkte tur fra bopæl til arbejde er i TU kodet med fra-formål hjem og til-formål arbejde. En række respondenter i TU foretog samme tur i slutningen af dagen, f.eks. fra arbejde til hjem. Mens andre foretog mere komplicerede ture, f.eks. hjem til indkøb, indkøb til arbejde. Ved estimationen af KRM blev meget korte ture i sådanne turmønstre ignoreret, hvis bolig-arbejdsstedsforbindelsen derved blev mistet. Hvis der f.eks. blev købt benzin på vej til arbejde, betragtes den pågældende tur som én bolig-arbejdsstedstur, i stedet for en bolig-indkøb og en indkøb-arbejde tur. Hvis der derimod var tale om længere ture (f.eks. arbejde, besøg, hjem), blev begge del-ture talt med. Følgende socioøkonomiske variable indgik i estimation af modellen: Bopæls og arbejdspladszone, familietype, personlig indkomst (21 kategorier, plus ved ikke samt ønskede ikke oplyst ), husstandsindkomst, beskæftigelsestype, køn, alder, kørekort (nej/ja), biladgang (ikke det samme som bilejerskab), bilejerskab (bil 1, 2 og 3 i husstanden), samt antal personer i husstanden. 5.3 Estimationsresultater Turgeneration er vanskeligere at beskrive end f.eks. transportmiddelvalg, idet der er flere faktorer og variabler, der påvirker turgenerationen. Derudover har socioøkonomiske variable større betydning end i andre valgmodeller, mens rejsemodstande i forhold hertil har mindre betydning. Mange af de estimerede modeller afspejlede dette, f.eks. ved at koefficienterne var mindre signifikante end i transportmiddelvalgsmodellerne. I særlig grad skal nævnes, at indkomsten ikke var signifikant for nogen af modellerne. Dette skyldes formentligt, at indkomst er korreleret med bilejerskab og beskæftigelse, samt at den er grupperet. Trafikdage på Aalborg Universitet

14 I bolig-arbejdsstedsmodellen indgik tre variabler vedrørende beskæftigelse: Selvstændig, uden for arbejdsstyrken og pensionist. Disse koefficienter blev målt relativt til situationen, hvor en person er lønmodtager (derved er alle tre koefficienter negative). Koefficienten vedr. biler per person var ikke signifikant, men havde det korrekte fortegn. Idet den var ret lille blev den bibeholdt i modellen, og vil derved påvirke antallet af ture en smule, hvis biladgangen stiger i en zone. Det bemærkes, at det er ganske rimeligt, at antallet boligarbejdsstedsture primært afhænger af beskæftigelsen (en lønmodtager skal møde på arbejde uanset om vedkommende har bil eller ej). Desuden er bilejerskab afhængig af beskæftigelsesstatus, og derved er de to variable også afhængige, hvilket yderligere forklarer vanskeligheden ved at estimere koefficienter for bilejerskabs betydning for turgeneration. Tilgængelighedsmålet (logsum fra turfordelingsmodellen) var ikke signifikant. Resultatet er konsistent med udenlandske modeller estimeret af Hague Consulting Group. Dette betyder, at tilgængeligheden kun svagt påvirker det samlede antal bolig-arbejdsstedsture til/fra en given zone, givet en bestemt mængde af indbyggere, beskæftigede og arbejdspladser i zonen. Den bedste model for personrelateret erhvervstrafik havde samme struktur som Boligarbejdsstedsmodellen. men koefficienten vedr. biladgang var mere signifikant (og større). Tilgængeligheden blev ikke fundet signifikant. Dette betyder, at tilgængeligheden ikke betyder noget for generationen af erhvervsture fra en given virksomhed med en given beliggenhed. Eller sagt med andre ord; virksomheder med en god beliggenhed er ikke mere aktive, hvad angår rejser til/fra virksomheden, end virksomheder med en dårlig beliggenhed. Men typisk vil der være flere virksomheder med en god beliggenhed end dårlig, hvilket derved har betydning for antallet af ture til en bestemt zone. Den bedste model for rejser for studerende til studiepladser indeholdt en variabel for personer uden for arbejdsstyrken. Tilgængelighedsmålene var ikke helt signifikante, men blev medtaget, da størrelsesordenen var fornuftig. Dette kan fortolkes som, at studerende, der bor tæt på deres studie, pjekker sjældnere, end studerende, der har en længere rejse. I modellen for andre ture var tilgængeligheden næsten signifikant og blev derfor medtaget. Det er intuitivt logisk, at tilgængeligheden har størst betydning for fritidsrelaterede ture. Mens man skal på arbejde hver dag, er det lettere at vælge fritidsture til eller fra, alt efter om den trafikale tilgængelighed er god eller dårlig. Koefficienten for biladgang var også næsten signifikant, og blev derfor også medtaget. Igen er det forventeligt, at personer/husstande med bil foretager flere fritidsture end personer uden. Dette afspejles i øvrigt også i tilgængelighedsmålene (log.summer), der afhænger af tilgængeligheden fra turfordelings- og transportmiddelvalgsmodellerne. 5.4 Turattraktion Som udgangspunkt blev turgenerationsmodellerne benyttet til at finde de totale turproduktioner. Under estimationen af Havnetunnelmodellen (se Paag & Nejst, 1999, for en introduktion til denne model), blev der foretaget en detaljeret vurdering og analyse af en model, hvis struktur svarede til KRM. Det viste sig, at Transportvaneundersøgelsen (TU) for alle turformål - bortset fra andre/fritidsture - underestimerede turene i 1992 (når turmønstre svarende til TU, blev udlagt på trafiknettet, blev antallet ture på strækningsniveau i såvel vejnettet som det kollektive net systematisk undervurderet). 68 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000

15 Sammenlignet med andre RP-data viste det sig, at uddannelsesrelaterede ture er særligt underrepræsenteret i TU. Også når der ses bort fra, at TU kun repræsentere ture foretaget af personer over 15 år. For at komme over dette problem blev det besluttet at benytte de originale regresionsmodeller fra Ørestadsmodellen til at beskrive uddannelsesture. Den totale turproduktion bortset fra uddannelsesture blev derefter reskaleret for at afspejle det total antal observerede ture i Turproduktionerne blev derefter halveret, idet de skal repræsentere ture i begge retninger, hvorefter turattraktionsvariable blev kalibreret på aggregeret niveau. 5.5 Prognoser med turproduktionsmodellen Ved anvendelsen af turproduktionsmodellen til prognoser, køres først turfordelingsmodellen (med log.summer fra transportmiddelvalgsmodellen). Her benyttes turgenerationer og - attraktioner fra basisåret, idet fremtidens udjævningskoefficienter endnu ikke kendes. Derefter køres turgenerations- og attraktionsmodellerne, hvor sidstnævnte justeres til at svare til totaler fra turgenerationsmodellerne. Turgenerationerne korrigeres derefter v.h.a. en pivot-metode med efterfølgende udjævning af attraktioner: T xx i xx (mod)i 92 (mod)i T 92 = T( obs )i (4) T hvor xx er prognoseåret, obs er rækkesummer i pivotmatricen for udgangsåret og mod er modellerede trafikmængder. I metoden indgår en række restriktioner (ikke vist i formel 4) for at sikre mod situationer, hvor nogle af trafikmængderne er nul, meget små, eller ændrer sig meget. De endelige turgenerationer og attraktioner giver derefter input til turfordelingsmodellen (med nye log.summer fra turfordelingsmodellen, der igen bygger på log.summer og feed-back fra hhv. transportmiddel og rutevalgsmodeller). Derefter betragtes efterspørgsmodellen som internt konvergeret, hvorefter matricerne herfra sammenflettes med matricer fra Øresunds-, Storebælts- og Kastrupmodellerne, samt med fremskrevne vare- og lastbilmatricer. Matricerne giver derefter input til vejvalgsmodeller og rutevalgsmodeller for kollektiv trafik. Udbudsdata herfra giver et første bud på belastninger i trafiknettet (udbudsdata) i fremtidssituationen, der efterfølgende giver input til beregninger med efterspørgselsmodellen. Og så fremdeles. Det viste sig heldigvis at udbudsmodellerne og efterspørgselsmodellerne konvergerede efter kun 2 iterationer. 6 KONKLUSIONER Artiklen har beskrevet opbygningen af København-Ringsted Trafikmodellen (KRM), der er udviklet til belysning af baneprojektet mellem København og Ringsted. Projektet og modellen er kendetegnet af et komplekst samspil mellem operationelle og taktiske konsekvenser, samt i mindre omfang også strategiske konsekvenser. 6.1 Modellens opbygning De operationelle konsekvenser omfatter driftsmæssige og afviklingsmæssige aspekter af Banetrafik. Disse beskrives via samspil med en jernbanesimuleringsmodel (Kaas, 1999), der giver input til trafikmodellen i form af forsinkelsesfordelinger. Trafikmodellen afspejler passagerernes Trafikdage på Aalborg Universitet

16 reaktion på regularitetsproblemer og forsinkelser, ligesom den via en køreplansbaseret rutevalgsmodel også beskriver valg mellem del-transportmidler, serviceniveauer, vente-, skifte- samt andre tidsmæssige komponenter (Nielsen m.fl., 1999b). Et særligt aspekt af rutevalget er forskelle mellem passagers præferencer, der som noget nyt beskrives af modeller, der ud over sædvanlige fejlled også indeholder fordelinger af koefficienterne (Nielsen & Jovicic, 1999d). Bilisters vejvalg beskrives af tilsvarende avancerede modeller, der er udviklet i forbindelse med Havnetunnelprojektet (Nielsen & Frederiksen 1999a). De taktiske konsekvenser beskrives primært af trafikmodellen. Modellen er estimeret ud fra et omfattende dansk datagrundlag på såvel aggregeret (tællinger, matricer, m.v.) som disaggregeret niveau (3 års data fra Transportvaneundersøgelsen TU, RP- og SP-data fra Ørestads- og Havnetunnelmodellerne samt en omfattende indsamling af nye RP- og SP-data). Udbudsvariable påvirker transportmiddelvalg, turfordeling og for studerende og fritidstrafik også turproduktion. Modellen har en række ikke-lineære tids- og afstandskoefficienter for turfordeling og transportmiddelvalg. Derudover er der indbygget en særkilt model for trafik til og fra Kbh. Lufthavn Kastrup, og KRM indeholder rutiner til at importere data fra Øresunds- og Storebæltsmodellerne. KRM beskriver ikke direkte strategiske konsekvenser, idet det blev vurderet, at København- Ringstedprojektets påvirkning af byudvikling og regionaløkonomi i København er af begrænset omfang. Men via modellens socioøkonomiske variable kan scenarier herfor testes som input til trafikmodellen. 6.2 Aspekter ved brug af modellen Modellen gav en mere detaljeret beskrivelse af trafikken i forhold til tidligere modeller. Men detaljeringsgraden har også sin pris, idet modellen er meget krævende hvad angår input. Således er det ikke nok, at formulere et driftsoplæg. Men dette skal også udmøntes i en egentlig køreplan, før modellen kan anvendes. I en del tilfælde viste det sig, at de formulerede køreplaner ikke var hensigtsmæssige, hvilket førte til en for ringe samfundsøkonomi. Således var det et stort arbejde at optimere køreplaner inden for et givet driftsoplæg. Men derudover var det nødvendigt at teste forskellige driftsoplæg (hver med sin optimale køreplan). For en given infrastruktur (repræsenteret ved den nederste kurve i figur 4), vil et driftsoplæg med for få tog give en meget ringe samfundsøkonomi, idet ventetider da er store. Hvis der slet ikke køres med tog er nytten af togdrift selvsagt lig nul. Men driftsoplæg med for mange tog vil også medføre en ringe samfundsøkonomi, idet køreplanerne da bryder sammen med massive forsinkelser som følge, samtidig med at driftsudgifterne er omfattende. Optimum må således ligge et sted imellem disse to yderpunkter. Ved en forbedret infrastruktur vil kurven herfor alt-andet-lige ligge over den gamle kurve. Men hvis der vælges et for ambitiøst driftsoplæg for den nye infrastruktur (repræsenteret med kurven til højre for pkt. A risikerer man at få en ringere nytte end for den gamle infrastruktur (med et optimal driftsoplæg givet ved pkt. B. Det er i øvrigt ikke matematisk givet, at optimum for den nye infrastruktur (pkt. C) ligger til højre for optimum for den gamle (pkt. B), men normalt vil det forholde sig sådan. I praksis viste det sig, at arbejdet med at formulere infrastrukturvarianter, driftsoplæg, samt optimale køreplaner herfor var langt mere komplekst end ved tidligere udredninger, der har bygget på mere skitsemæssige vurderinger. 70 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000

17 Nytte C B A Ny infrastruktur Gammel infrastruktur 6.3 Fremtidsperspektiver På sigt giver KR-modellen ud over en mere præcis beskrivelse af København-Ringstedprojektet en række muligheder for planlægning af mindre infrastrukturprojekter samt driftsplanlægning for banetrafik såvel som for vurdering af primære buslinier i HT-området. Og modellen kan derudover benyttes til beregninger vedrørende personbiltrafik. Tak til: Charlene Rohr og Andrew Daly fra Hague Consulting Group for deres store arbejde i forbindelse med opbygningen af efterspørgselsmodellen. Peter Engelund i TetraPlan takkes for sin indsats som leder af TetraPlans del af teamet bag modellen, Christian Overgaard Hansen for faglige diskussioner under vejs, Goran Jovicic for arbejde vedr. estimering af modellerne, Jens Møller- Pedersen for arbejde på den kollektive rutevalgsmodel og Rasmus Dyhr Frederiksen for arbejde på vejvalgsmodellen samt den samlede trafikmodelramme. Derudover takkes projektets medarbejdere i Banestyrelsen Rådgivning, TetraPlan og Hague Consulting Group for deres store indsats i forbindelse med dets gennemførsel, ligesom medarbejdere ved Banestyrelsen Teknik samt Plan & Miljø takkes for faglige kommentarer under vejs. En række danske organisationer har stillet data og modeller til rådighed for arbejdet, herunder Ørestadsselskabet, Vejdirektoratet, DMU, samt A/S Storebælt og Øresundsbron A/S. Referencer Størrelse af togproduktion / Omfang af driftsoplæg Figur 4. Stiliseret sammenhæng mellem nytte og driftsoplæg af stigende kompleksitet (under forudsætning af, at køreplanen for det enkelte driftsoplæg er optimeret). Daly, Andrew (1997). Improved Methods for Trip Generation, Presented at European Transport Forum. Trafikdage på Aalborg Universitet

18 Kaas, A. (1999). Trafikdage på AUC. Nielsen, O. A. (1998).Two new methods for estimating Trip Matrices from Traffic Counts. Artikel i Travel Behaviour Research: Updating the state of play. Redaktører: Ortúzar, H. D., Hensher, D & Jare-Díaz, D. Elsevier Science Ltd. Oxford, UK pp Nielsen, O. A. & Frederiksen, R. D. (1999a). En stokastisk flerklasse vejvalgsmodel med fordelte koefficienter for tider og omkostninger. Trafikdage på AUC. Vol. 2. s Nielsen, O. A., Jovicic, G. & Møller-Pedersen, J. (1999b). En model for passagerers rutevalg under hensyntagen til kapacitets og regularitetsproblemer. Trafikdage på AUC. Vol. 2. pp Nielsen, O. A., Filges, D., Kaas, A., Thorlacius,. P., Israelsen, T., Nielsen, E. R., Grevy, B. & Brix, J. (1999c) København-Ringsted modelkomplekset fra togsimulering til samfundsøkonomi. Trafikdage på AUC. Vol. 1, s Nielsen, O. A. & Jovicic, G. (1999d). A large scale stochastic Timetable-based transit assignment model for route and sub-mode choices. 27 th European Transport Forum (PTRC Annual meeting). Proceedings of Seminar F, Transportation Planning Methods, Vol. P 434. pp Cambridge, September. Nielsen, O. A., Frederiksen, R. D., Daly, A. (2000a). A stochastic multi-class road assignment model with distributed time and cost coefficients. 9 th International Conference on Travel Behaviour Research, July. Proceedings, Vol. 12, Application Workshop 4: Large scale model systems. Nielsen, O. A., Overgaard Hansen, C. & Daly, A. (2000b). A large-scale model system for the Copenhagen- Ringsted railway project. 9 th International Conference on Travel Behaviour Research, July. Nielsen, O. A. (2000c). A Stochastic Traffic Assignment Model Considering Differences in Passengers Utility Functions. Transportation Research Part B Methodological. Vol. 34B, No. 5, pp Elsevier Science Ltd. Paag, H. & Nejst Jensen, H. (1999). Havnetunnel i København. Trafikdage på AUC. 72 Trafikdage på Aalborg Universitet 2000