Matematik på VUC. Modul 2

Transkript

1 Matematik på VUC Indholdsfortegnelse Modul Købmandsregning... Tid og hastighed... Talgymnastik... Brøker og forholdstal...8 Procentregning... Økonomi...9 Tabeller og diagrammer...7 Geometri...8 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus

2 Matematik på VUC Modul Opgaver Købmandsregning Vægtenheder... Rumfangenheder... Længdeenheder...8 Blandede opgaver med vægt, rumfang og længde...9 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul, - købmandsregning Side

3 Matematik på VUC Modul Opgaver Vægtenheder : Angiv mængderne i gram: : Angiv mængderne i kg:, kg Kartofler Mel kg 00 g Leverpostej Rugbrød.00 g Smør 0 g : Omregn: a: Fra kg til g: kg kg, kg 0, kg 0, kg b: Fra g til kg:.000 g 000 g 00 g 00 g.000 g : Omregn: a: Fra kg til g:,0 kg 0, kg 0,00 kg 0,00 kg 0,87 kg b: Fra g til kg:.70 g 7 g 80 g 9 g g : Omregn: a: Fra ton til kg: 7 tons tons, tons 0,8 tons 0, tons b: Fra kg til tons:.000 kg.000 kg.800 kg 700 kg kg : Omregn: a: Fra ton til kg:,0 tons 0,90 tons 0,080 tons 0,009 tons,7 tons b: Fra kg til ton:.0 kg 90 kg 98 kg kg kg kg =.000 g 000 kg g :000 ton =.000 kg 000 ton kg :000 Modul, - købmandsregning Side

4 Matematik på VUC Modul Opgaver 7: Angiv mængderne i gram: kg kg kg 8 kg kg 8: Angiv mængderne i kg: ton ton ton ton ton 0 0 9: Angiv mængderne som helt antal gram: 0: Angiv mængderne som helt antal kg: kg kg kg kg kg ton ton ton ton 00 ton : Læg mængderne sammen: : Læg mængderne sammen: 80 g + kg + 0,7 kg + kg 800 kg + ton +,0 ton + ton : Olga Olsen køber disse varer. Hvor meget vejer varerne tilsammen? (Du skal ikke tænke på emballage) kg mel -.00 g rugbrød - kg havregryn ¼ kg rejer - 0 g leverpostej - kg sukker ½ kg kartofler - g gær -,7 kg oksefars : Gunnars Grønthandel (I) Find priserne for disse indkøb: a: kg kartofler og kg æbler. b: kg bananer og kg pærer. c: 00 g tomater,, kg appelsiner og, kg pærer. d: ½ kg kartofler og ½ kg pærer. e: ½ kg æbler og ¾ kg pærer. f: 00 g løg og 800 g tomater. g: 0 g hvidløg, 0 g champignon. h:, kg æbler, 00 g ærter, 70 g bønner og, kg appelsiner. : Gunnars Grønthandel (II) Hvor mange kg a: kartofler kan man få for 0 kr.? b: appelsiner kan man få for 0 kr.? c: løg kan man få for kr.? d: ærter kan man få for 0 kr.? e: bananer kan man få for kr.? Gunnars Grønthandel - gode varer - faste kg-priser Kartofler...,00 kr. Løg...,00 kr. Gulerødder... 8,00 kr. Æbler... 9,00 kr. Pærer...,00 kr. Appelsiner...,00 kr. Bananer...,00 kr. Tomater... 8,00 kr. Bønner... 0,00 kr. Ærter...,00 kr. Champignon... 8,00 kr. Hvidløg...,00 kr. Modul, - købmandsregning Side

5 Matematik på VUC Modul Opgaver : Find kg-priserne på Gerdas varer og sammenlign dem med Gunnars priser (se forrige opgave). Gerdas Gode Grønt kg kartofler...8,00 kr., kg pærer...,00 kr. ½ kg æbler...8,00 kr. 800 g tomater...,00 kr. ½ kg løg...,00 kr. 00 g ærter...0,00 kr. ½ kg champignon...,00 kr. 00 g hvidløg...,00 kr. 7: Slagter Karlsen Find priserne for disse indkøb: a: ½ kg lever og ½ kg hjerter. b: 00 g oksefars og 00 g skinketern. c:,0 kg flæskefars og 70 g engelsk bøf. Hvor mange kg ( decimaler) d: hjerter kan man få for 0 kr.? e: skinketern kan man få for 00 kr.? f: engelsk bøf kan man få for 0 kr.? Slagter Karlsens Kød - saftigt og kraftigt - - se vores lave kg-priser - Lever...9,90 kr. Hjerter...,90 kr. Flæskefars...,90 kr. Oksefars...9,90 kr. Skinketern...9,90 kr. Culottesteg...99,90 kr. Engelsk bøf...9,90 kr. 8: Palles Pålæg Find priserne for disse indkøb: a: 0 g ost b: g leverpostej og 0 g roastbeef. c: g rullepølse og 0 g spegepølse Og hvor meget d: ost kan man få for 00 kr.? e: leverpostej kan man få for kr.? f: rullepølse kan man få for 0 kr.? 9: Torbens Tankstation a: Find kg-prisen på vaskepulver. b: Sammenlig kg-priserne på kartofler i kg-poser og, kg-poser. c: Find kg-prisen på æbler. d: Find kg-priserne på leverpostej, margarine og rullepølse. Palles Pålæg - personlig betjening - - passende kg-priser - Leverpostej.. 9,7 kr. Roastbeef... 99,0 kr. Rullepølse... 8, kr. Spegepølse.. 9,7 kr. Ost... 9,9 kr. Torbens Tankstation - vi har også dagligvarer - kg vaskepulver...9,8 kr. kg kartofler...,9 kr., kg kartofler...,9 kr., kg æbler... 8,9 kr. 00 g leverpostej.,7 kr. 00 g margarine... 9,90 kr. 00 g rullepølse...,9 kr. Modul, - købmandsregning Side

6 Matematik på VUC Modul Opgaver 0: Slik, vindruer og hvidløg Find priserne på disse indkøb: a: kg slik f: ¾ kg hvidløg b: kg vindruer g: 0 g slik og ¼ kg vindruer c: kg hvidløg h: 00 g vindruer d: ½ kg vindruer i: 00 g hvidløg og kg vindruer e: ½ kg slik j: ¾ kg slik Delikatesser i løs vægt Slik Pr. 00 g... 8,9 kr. Vindruer Pr. ½ kg...,9 kr. Hvidløg Pr. ¼ kg...,9 kr. : Find priserne på de mængder der er vist på vægtene herunder: g g 0, kg 0, 7 kg, k g 0 g 0,87 kg 0 g 0, 8 k g 008 g 0, kg 087 g : Hvor a: meget slik kan man få for kr.? b: meget slik kan man få for kr.? c: meget hvidløg kan man få for 0 kr.? d: meget hvidløg kan man få for kr.? e: mange vindruer kan man få for kr.? f: mange vindruer kan man få for kr.? g: meget skæreost kan man få for 00 kr.? h: meget feta kan man få for 0 kr.? Oliven Pr. 00 g...,9 kr. Skæreost Pr. ½ kg... 9,9 kr. Feta Pr. ¼ kg... 9,9 kr. i: mange oliven kan man få for kr.? j: meget feta kan man få for 0 kr.? Modul, - købmandsregning Side

7 Matematik på VUC Modul Opgaver Rumfangenheder : Omregn til liter: 00 ml Juice cl Cola 7 dl Olie : Omregn: a: Fra liter til dl: liter 0, liter 0, liter 0, liter 0,0 liter b: Fra dl til liter: 0 dl dl dl dl 0, dl : Omregn: a: Fra liter til cl liter 0, liter, liter 0, liter 0,0 liter b: Fra cl til liter: 00 cl cl cl, cl 0, cl : Omregn: a: Fra liter til ml: liter 0,8 liter, liter 0,8 liter 0,00 liter b: Fra ml til liter:.000 ml 0 ml.7 ml ml 9 ml 7: Udfyld de tomme felter - tallene skal passe sammen vandret. Antal liter Antal dl Antal cl Antal ml ½ liter dl cl ml ½ liter dl cl ml ¼ liter dl cl ml,0 liter 0, dl cl ml liter, dl cl ml liter dl, cl ml liter 0,0 dl cl ml liter = 0 dl 0 liter dl :0 liter = 00 cl liter cl :00 liter =.000 ml 000 liter ml :000 Modul, - købmandsregning Side

8 Matematik på VUC Modul Opgaver 8: Læg mængderne sammen: 0 ml + ¼ liter + dl + cl 9: Læg mængderne sammen: ½ dl + ½ liter + 70 ml + 0 cl 0: Olga Olsen skal holde fest. Hun køber disse varer og blander dem til en velkomstdrink. Hvor meget fylder velkomstdrinken i alt?, liter danskvand cl guløl - 7 dl vodka 7 cl hvidvin - 0 ml hostesaft : Møllers Maling - Vægmaling a: Sammenlign liter-priserne på de forskellige størrelser. b: Hvor meget koster liter vægmaling? c: Hvorledes kan man billigst købe mindst 8 liter vægmaling? Møllers Maling - flere festlige farver - Vægmaling: 0 liter...99 kr. liter... 9 kr. liter...9 kr. Træmaling: : Møllers Maling - Træmaling Sammenlign liter-priserne på de forskellige størrelser. ½ liter...08 kr. ½ liter...8 kr. : Vin fra Dagny a: Hvad er liter-prisen, når man køber en dunk med liter? b: Find også liter-priserne ved køb af de forskellige størrelser flasker. : Sodavand fra Dagny a: Sammenlign liter-prisen på de slags flasker. b: Hvor meget sodavand kan du få for 0 kr.? Du må gerne prøve dig frem, og du skal ikke tænke på flaskepant. : Juice fra Dagny Hvad er liter-prisen når man køber 00 ml juice? : Saftevand fra Dagny. Sammenlign liter-priserne på det færdig-blandede saft. Tænk dig godt om! Dagnys Drikkevarer - til daglig og til fest - Vin - rød, hvid eller rose: liter i dunk ,00 kr., liter i stor flaske... 9,00 kr. 0,7 liter i alm. flaske... 9,00 kr. Sodavand - mange slags: Flaske m., liter...,7 kr. Flaske m. 0 cl..., kr. Flaske m. cl...,9 kr. Juice - æble eller appelsin: Karton m. liter... 9,9 kr. Karton m. 00 ml...,9 kr. Saftevand - m. ægte frugt: liter luksussaft - blandes m. vand i forholdet :... 9,9 kr. dl økonomisaft - blandes m. vand i forholdet :...,9 kr. Modul, - købmandsregning Side 7

9 Matematik på VUC Modul Opgaver Længdeenheder 7: Omregn: a: Fra km til m: km 9, km 0,8 km km 0,0 km ½ km ½ km ¼ km / 0 km ¾ km b: Fra m til km:.000 m.00 m.00 m 900 m m 8: Omregn: a: Fra m til dm: m, m 0,7 m m 0,0 m b: Fra dm til m: 0 dm dm, dm 0 dm 0,8 dm km =.000 m 000 km m :000 m = 0 dm 0 m dm :0 9: Omregn: a: Fra m til cm: m, m 0,7 m 0,00 m m ½ m ¾ m ¼ km / 0 m / m b: Fra cm til m: 00 cm cm,8 cm cm 9, cm 0: Omregn: a: Fra m til mm: m, m 0,7 m 0,00 m 0, m b: Fra mm til m:.000 mm 0 mm 7 mm mm. mm m = 00 cm 00 m cm :00 m =.000 mm 000 m mm :000 : Udfyld de tomme felter - tallene skal passe sammen vandret. : Læg afstandene sammen: Antal m Antal dm Antal cm Antal mm a: ¼ km + 0 m, m, dm cm mm b: ½ m + cm m, dm cm mm c: ½ dm + cm m dm 8, cm mm d: ¼ cm + mm m dm cm mm e: ¾ m + 70 mm m dm cm 0 mm f: ½ m + ½ dm Modul, - købmandsregning Side 8

10 Matematik på VUC Modul Opgaver Blandede opgaver med vægt, rumfang og længde : Find priserne for disse indkøb i Udby Super: a: 0 cm wienerbrød, flasker vin og kg hakket kød. b: 0 g afskåret pålæg og 800 g Speed kaffe. c:, m bomulds-stof og 0 cm elastik. : Vin fra Udby Super a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe flasker på en gang frem for at købe dem enkeltvis? b: Sammenlign liter-priserne ved køb af flaske og ved køb af flasker. : Beregn kg-priserne på småkager, grisesylte og leverpostej. : Kaffe fra Udby Super a: Hvor meget koster kg Torpedo kaffe? b: Sammenlign kg-priserne på de slags kaffe. : Find priserne for disse indkøb i Udby Super: a: 7 cm wienerbrød og 00 g hakket kød. b: ½ kg småkager, cm bomulds-stof og ¼ kg hakket kød. c: 7 g hakket kød. d: 0 g afskåret pålæg og 7 g småkager : Hvor meget hakket kød a: kan man få for 00 kr.? b: kan man få for 0 kr.? 7: Trådhegn og stakit fra Udby Super Find prisen pr. meter for hvert af de forskellige tilbud. Udby Super Bageren tilbyder: Wienerbrød i metermål, pr. m:... kr. Småkager, pr. 00 g... kr. Vin: Château Henri, 7 cl Pr. flaske... 9 kr. Tag flasker kr. Slagteren tilbyder: g grisesylte... kr. 0 g leverpostej..9 kr. Afskåret pålæg - vælg mellem flere slags, pr. 00 g... kr. Hakket kød - pakker i alle mulige størrelser, pr. 00 g... 9 kr. Kaffe: 00 g Torpedo... 9 kr. 00 g Speed... kr. Stof og beklædning: Bomulds-stof i mange farver, pr. m... 9 kr. Elastik, pr. m... 9 kr. Hus og have: Trådhegn: Rulle m. 0 m kr. Rulle m. m...99 kr. Stakit - fås i moduler lige til at sætte op: 0 cm - modul... 9 kr. 80 cm - modul kr. Modul, - købmandsregning Side 9

11 Matematik på VUC Modul Opgaver 8: Opskrifter a: Fordobl begge opskrifterne b: Halver begge opskrifter Omregn c: opskriften på spaghetti m. kødsovs til 0 personer. d: opskriften på pizza til fire personer. 9: Hvad vil det koste at lave spaghetti m. kødsovs til 0 personer? Regn med at du køber ingredienserne til priserne nederst på siden. Spaghetti m. kødsovs (fire personer) 00 g hakket oksekød et stort løg (ca. 00 g) en spsk. olie (ca. ml) 00 g cocktailpølser to dåser flåede tomater to fed hvidløg (ca. 0 g) 00 g spaghetti salt og peber 0: Hvad vil det koste at lave pizza til 0 personer? : Hvor a: meget vejer en dl mel? b: mange oliven skal der til et kg? c: mange store løg skal der til et ton? d: meget (antal liter) fylder to kg mel? e: mange spiseskefulde olie skal der til ½ liter? : Medbring selv nogle tilbudsaviser og nogle opskrifter og lav opgaver til hinanden. : Regn på, hvad det vil koster at holde en lille fest med mad og drikkevarer for jeres matematik-hold. I kan også lave tegninger med bordopstillinger. Måske kan I endda holde festen!!!!!! Pizza (seks personer) 0 g gær to spsk. olie (ca. 0 ml) fire dl lunken vand 00 g mel (ca. 0 dl) 00 g hakket oksekød to små løg (ca. 00 g) 00 g cocktailpølser en dåse flåede tomater to peberfrugter 0 g oliven (ca. 0 stk.) 0 g revet ost tre fed hvidløg (ca. 0 g) salt, peber, oregano 00 g hakket oksekød...,9 kr. ½ liter olie...9,9 kr. To kg løg...9,9 kr. 0 g cocktailpølser...,9 kr. To kg mel...9,9 kr. 0 g gær...0,9 kr. Et kg spaghetti...,9 kr. 00 g hvidløg... 7,9 kr. En dåse flåede tomater...,9 kr. 0 g oliven...,9 kr. 00 g revet ost..., 9 kr. Peberfrugter, pr. stk....,9 kr. Modul, - købmandsregning Side 0

12 Matematik på VUC Modul Opgaver : Vaskepulver a: Hvor meget sparer man ved at købe en pakke med kg Color i stedet for pakker med kg? b: Hvor mange gram Color skal der bruges til en vask (middelhårdt vand)? c: Hvor mange gram vejer en ml Color? d: Hvor mange gram vejer 00 ml Color? e: Hvor meget fylder et kg Color? f: Hvor meget fylder kg Color? g: Udfyld tabellen herunder: Hvis der er meget kalk i vandet, siger man, at vandet er hårdt. Så skal man bruge mere vaskepulver, når man vasker tøj. kg Color vaskepulver Kun 9,9 kr. kg Color vaskepulver Kun 9,9 kr. Blødt vandt Middelhårdt Hårdt vandt Pris pr. vask ved pakke med kg med kg Udklip fra Color-pakke: 00 ml vejer ca. g Dossering pr. vask Blødt vandt 70 ml Middelhårdt 90 ml : Medbring selv nogle vaskepulver-pakker og lav opgaver til hinanden. Hårdt vandt 0 ml Et kg Color rækker til ca. 7 vaske ved middelhårdt vand. : Bilkørsel og benzinforbrug. Hvor mange liter benzin bruger Olfert på at køre a: 0 km på motorvej? b: 7 km på landevej? c: 0 km i en by? d: og hvor meget koster turene i benzin? Så meget benzin bruger Olferts bil: Bykørsel lav hastighed og mange stop km/liter Landevej jævn kørsel m. ca. 80 km/t. 8 km/liter Motorvej jævn kørsel m. ca. 0 km/t. km/liter Benzinpris: 9,0 kr. pr. liter 7: Hvor langt kan Olfert køre (regn kun med udgifter til benzin) a: for 00 kr. på landevej? b: for 00 kr. på motorvej 8: Olfert har 0 km på arbejde (hver vej), og han kører i bil. Halvdelen af vejen er på landevej og halvdelen er bykørsel. Han arbejder fem dage om ugen. Hvor mange penge bruger Olfert til benzin om ugen til kørsel til og fra arbejde? Modul, - købmandsregning Side

13 Matematik på VUC Modul Opgaver Der er stor forskel på, hvor langt forskellige biler kører på en liter benzin. Der er også stor forskel på, hvor meget benzin en bestemt bil bruger fra tur til tur. Benzin-forbruget afhænger af, hvorledes man kører (hastighed, antal stop..) 9: Tabellen viser resultaterne af nogle test-kørsler med forskellige biler. Udfyld de tomme pladser i tabellen: Antal km Antal liter Km/liter Antal km Antal liter Km/liter Test km 8, liter Test 7 km, liter Test 7 km,0 km/l Test, liter 0,9 km/l Test, liter 7,8 km/l Test km 9,8 km/l 0: Bilers benzin-forbrug kan også måles i liter/00 km altså det antal liter benzin, som bilen bruger på at køre 00 km. Udfyld de tomme pladser i tabellerne herunder: km/liter liter/00 km 8 km/liter liter/00 km 0 km/liter 0 km/liter liter/00 km km/liter 7 liter/00 km km/liter 8 liter/00 km km/liter 9 liter/00 km 8 km/liter 0 liter/00 km 0 km/liter liter/00 km liter/00 km km/liter liter/00 km km/liter liter/00 km km/liter liter/00 km : I mange år har det været et mål at fremstille en tre-liters-bil. Det er en bil, der kun bruger tre liter benzin på at køre 00 km. a: Omregn liter/00 km til km/liter I USA bruger man (se næste side!) ofte enhederne gallon og mile i steder for liter og km. Her forsøger man at fremstille en bil, der kan køre 00 miles på en gallon (en 00 miles-bil). b: Hvilken bil er mest benzin-økonmisk? En tre-liters bil eller en 00 miles-bil? Modul, - købmandsregning Side

14 Matematik på VUC Modul Opgaver : Hvor mange a: km er miles? b: meter er 0 britiske fod? c: mm er ½ dansk tomme : Hvor mange a: miles skal der til 00 km? b: britiske tommer skal der til ¼ m? c: favne skal der til en km? Der findes andre måleenheder end dem, som bruges i de fleste af opgaverne. Her er nogle eksempler: Britiske mål mile =,09 km yard = 0,9 m foot (*) = 0, cm inch (*) =, cm pound (*) = 0, kg : Hvor mange a: yards skal der til en mile? b: inches skal der til en yard? c: pægle skal der til en gallon? d: favne skal der til en mile? e: ounces skal der til en britisk pund? f: britiske pund skal der til et ton? : Der gælder at: pot = pægl Find selv andre sammenhænge mellem nogle af målene i tabellerne til højre. : En stor flaske sodavand rummer ½ liter. Omregn det til a: pægle b: pints c: gallons d: Og hvor mange store sodavand skal der til en gallon? ounce = 8, g gallon =, liter pint = 0,8 liter (*) På dansk: fod, tomme og pund Gamle danske mål mil = 7, km favn =,88 m alen = 0,8 m fod =,9 cm tomme =, cm pund = 00 g pot = 0,99 liter pægl = 0, liter 7: En øl rummer cl, og der er 0 øl i en kasse. a: Hvor mange pægle er der i en enkelt øl? b: Hvad mange gallons er der i en kasse øl? c: Hvor mange øl skal der til seks pints? 8: Find din egen højde i a: gamle danske mål (fod og tommer) b: britiske mål (foot og inch)? 9: Mål længde, bredde og højde på klasseværelset. Omregn tallene til a: favne b: alen c: yards 0: Find din egen vægt i britiske pund : Find længde og bredde på dette stykke papir i britiske tommer. Modul, - købmandsregning Side

15 Matematik på VUC Modul Opgaver Tid og hastighed Tid... Hastighed...9 Blandede opgaver...0 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul, - tid og hastighed Side

16 Matematik på VUC Modul Opgaver Tid : Omregn til sekunder: a: min. c: min. og sek. b: 0 min. d: min. og 0 sek. : Omregn til minutter og sekunder: a: 80 sek. c: 00 sek. b: 0 sek. d: 0 sek. Husk at: - minut = 0 sekunder - time = 0 minutter - døgn = timer - uge = 7 døgn - år = uger - år = måneder - år = døgn : Omregn til minutter: a: timer b: timer c: time og 0 min. d: timer og 0 min e: timer og min f: 0 timer og min. : Omregn til timer og minutter: a: 90 min. c: 00 min. b: 0 min. d: min. e: min. f: 8 min. : Omregn til timer: a: 8 døgn b: døgn og 8 timer c: døgn og timer : Omregn til døgn og timer: a: 0 timer b: 00 timer c: 7 timer 7: Omregn til døgn: a: uger b: uge og døgn c: 0 uger og døgn 8: Omregn til uger og døgn: a: døgn b: 0 døgn c: 00 døgn d: 7 døgn 9: Omregn din egen alder til a: måneder b: uger c: døgn d: timer 0: Hvor mange minutter skal a: du have matematik i dette skoleår? b: du gå i skole i dette skoleår : Hvor mange timer er der cirka gået siden Jesus blev født? (afrund til helt antal mio.) Kik i en kalender, hvis opgaverne er svære at overskue. : Hvor mange timer er der til din næste fødselsdag? Modul, - tid og hastighed Side

17 Matematik på VUC Modul Opgaver : Hvor lang tid er der a: fra kl. 8. til kl. 9. b: fra kl..0 til kl..8 c: fra kl. 9.7 til kl.. d: fra kl. 9.0 til kl. 0. e: fra kl.. til kl. 7. f: fra kl.. til kl..0 : Læg tidsrummene sammen. Facit skal være i timer og minutter. a: time og 0 min. + timer og min. e: En halv time + tre kvarter + 0 min. b: timer og 0 min. + time og min. f: ½ time + min. + ¾ time c: timer og 7 min. + timer og min. g: min. + ½ time + ¾ time d: timer og 9 min. + timer og min. h: ¼ time + 0 min. + et kvarter i: time og 8 min. + timer og min. + timer og min. + min. : Gør som i eksemplet: Skriv de tidspunkter, som hører til urene. Der er to tidspunkter til hvert ur! a: b: c: d: : Indtegn viserne på urerne. Du kan ikke indtegne tidspunkterne helt præcis. a:. 0. b: c:.. Modul, - tid og hastighed Side

18 Matematik på VUC Modul Opgaver 7: Hvor lang tid er der mellem urerne? a: b: 8: Anja gør rent på en skole. Hun når klasselokaler på timer og min. Hvor mange minutter bruger hun pr. lokale? 9: Bjarne går med aviser. Han når 79 aviser på time og min. Hvor mange sekunder bruger han pr. avis? 0: Kurts Cykler (I) Find betalingen for a: en reparation, som tager timer. b: en reparation, som tager 0 min. c: en reparation, som tager 0 min. d: en reparation, som tager min. Kurts Cykler Husk at din cykel kører som smurt, når den har været en tur hos Kurt. Alle slags reparationer udføres. Pr. arbejdstime: 0 kr. : Kurts Cykler (II) Hvor lang tid har en reparation taget, når a: regningen er på 0 kr.? b: regningen er på 0 kr.? : Kurts cykler (III) Kurt laver en reparation sort. Hvad bliver timelønnen, når prisen er 0 kr. og reparationen tager 0 min? : Alfreds Autoværksted (I) Find betalingen for a: en reparation, som tager timer. b: en reparation, som tager 0 min. c: en reparation, som tager time og 0 min. Alfreds Autoværksted Du kan altid trygt komme til Alfred, han snyder dig aldrig. De fleste reparationer udføres. Pr. arbejdstime: 8 kr. : Alfreds Autoværksted (II) Hvor lang tid har en reparation taget, når a: regningen er på 87 kr.? b: regningen er på 97 kr.? : Alfreds Autoværksted (III) Alfred ordner en bil sort. Hvad bliver timelønnen, når prisen er 00 kr. og Alfred bruger timer og 0 min? Modul, - tid og hastighed Side 7

19 Matematik på VUC Modul Opgaver : Vis at fejlen er lille, når man siger år = uger 7: Omregn disse lønninger til årsløn: a:.988 kr. pr. uge c:. kr. pr. uge b:.9 kr. pr. måned d: 9. kr. pr. måned år = dage dog dage ved skudår år = måneder men de er ikke lige lange år = uger næsten da 8: Sammenlign disse aflønningsformer: a: 9 kr. pr. time pr. uge og.70 kr. pr. måned Regn med b:.0 kr. pr. pr. måned en arbejdsuge og 0 kr. pr. time på 7 timer. 9: Hvor meget skal man a: tjene pr. uge for, at det svarer til.000 kr. pr. måned? b: tjene pr. time for at det svarer til kr. pr. måned? 0: Vis på tegningen herunder at: a: 0 min. = 0, time b: min. = 0, time c: 0 min. = 0, time d: min. = 0,7 time e: 0, time = min. f:, timer = time og min. 0,0 0,,0, min. 0 min. min. time min. 0 min. : Timer og minutter eller timer som decimaltal - hvad passer sammen? a: time og 0 min. b: timer og 0 min c: timer og min. d: 0 min. e: timer og min. f: min. g: timer og 0 min h: timer og min. i: timer og 8 min. j: min. A: 0,8 time B:,0 time C:, time D:,0 time E:, time F:,7 time G: 0, time H:,0 time I: 0,0 time J:,7 time : Omregn til timer som decimaltal ( maks. decimaler) a: time og 0 min. d: time og 0 min b: time og min. e: min c: timer og 0 min f: 8 min. : Omregn til timer og minutter (helt antal min.) a:, time b:, time c:,7 time d:, time e: 0, time f: 0,7 time Modul, - tid og hastighed Side 8

20 Matematik på VUC Modul Opgaver Hastighed : Find hastighederne og sammenlign med hastighedsgrænsen når a: man kører 0 km på timer (på motorvej). b: man kører 7 km på time og 0 min. (på landevej). c: man kører 0 km på min. (på landevej). d: man kører km på min. (i en by). e: man kører.00 m på min. (i en by). Hastighedsgrænser ved bilkørsel I byer: Landevej: Motorvej 0 km/t 80 km/t 0 km/t : Hvor lang tid tager det at a: køre 0 km, når man kører 80 km/t? b: køre 0 km, når man kører 0 km/t? c: køre 7 km, når man kører 0 km/t? d: køre 0 km, når man kører 0 km/t? : Hvor langt kan man nå (du holder hastighedsgrænsen) a: på timer på motorvej? c: på 0 min. på landevej? b: på time og 0 min. på landevej? d: på min. i en by? e: og hvor langt kan du nå på et kvarter, hvis du cykler med 8 km/t? 7: Løbekonkurrence a: Find hastigheden (m pr. sek.) for vinderen af 0 m b: Find også hastighederne (stadig i m pr. sek.) for vinderne af 00 m og 00 m. Forestil dig, at vinderen af 0 m kunne holde sin hastighed over en lang strækning. c: Hvor mange m kunne hun løbe på min.? d: Hvor mange m kunne hun løbe på time? e: Find hendes hastighed i km pr. time. f: Find også de andre vinderes hastigheder i km pr. time. Der blev opnået flotte resultater ved årets skolemesterskaber. Her er nogle af vindertiderne fra løbekonkurrencerne. 0 m: 7, sek. 00 m: 7, sek. 00 m: min. sek. 8: Der blev også løbet 00 m og 000 m. a: Vinderen af 00 m løb med en gennemsnitshastighed på 7,7 m pr. sek. Hvad var vindertiden? b: Vinderen af 000 m løb med en gennemsnitshastighed på 7, km pr. time. Hvad var vindertiden? Modul, - tid og hastighed Side 9

21 Matematik på VUC Modul Opgaver Blandede opgaver Når man taler i mobiltelefon skal man normalt både betale en opkaldsafgift for at ringe op og et beløb pr. minut man ringer. Men der er stor forskel på både priser og beregningsmetoder. : Hvad koster en samtale a: på præcis min. hos hvert af de tre selskaber? b: på min. og 0 sekunder hos hvert af de tre selskaber? : En samtale koster,80 kr. Hvor lang tid har samtalen varet a: hos Mobil? b: hos Mobil? : En samtale hos Mobil koster,0 kr. Hvor lang tid a: har samtalen højst varet? b: har samtalen mindst varet? Mobil Opkaldsafgift øre Minutpris 90 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. Mobil Opkaldsafgift 0 øre Minutpris 0 øre Pr. påbegyndt minut. Mobil Opkaldsafgift 0 øre Minutpris 7 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. : Allan ringer seks gange på en dag. Samtaler i minutter og sekunder Bodil ringer kun to gange den samme dag. Allan 0:8 : :09 0: :0 : Tabellen viser længden af deres samtaler. a: Hvor lang tid ringer Allan? b: Hvor lang tid ringer Bodil? Bodil :8 : c: Sammenlign prisen på dagens samtaler hos hvert af de tre selskaber. d: Undersøg evt. pris-systemet hos dit eget telefonselskab. : Kurt kører ofte mellem Bøgelund og Elmedal a: Hvad lang tid er bussen om at køre fra Bøgelund til Elmedal? Der er 8 km mellem Bøgelund og Elmedal. b: Hvad er bussens gennemsnitshastighed på strækningen? Kurt kører nogle gange turen i bil. Han holder en gennemsnitshastighed på 7 km/t. c: Hvor lang tid er han om at køre turen i bil? Han kan cykle turen på min. d: Hvad er hans gennemsnitshastighed på cykel? Bus-køreplan Skovby Bøgelund Egeholm Birkebjerg Elmedal Skovløse Modul, - tid og hastighed Side 0

22 Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad passer sammen?... Potenser... Rødder... Formler... Blandede opgaver...7 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus [email protected] Modul, - talgymnastik Side

23 Matematik på VUC Modul Opgaver Plus og minus : Passer lighedstegnene? a: + 8 = 8 + b: 7 = 7 c: = d: 9 = 9 e: 7 + = 7 + f: 8 + = 8 + : Hvilke regnestykker er ens? a: + 0 b: c: d: 0 + e: f: 0 + Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: b: + + c: + d: + e: f: + + g: + Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: b: c: d: e: f: Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: b: c: d: e: f: g: Regn også regnestykkerne! Forklar hvorfor nogle af regnestykkerne er ens! : Passer lighedstegnene? a: = b: = c: = : Passer lighedstegnene? a: = b: = c: = : Gør som i eksemplet sæt selv plus og minus så lighedstegnet passer a: + = c: = e: 8 = 0 b: = 0 d: 9 7 = f: 7 = 9 Modul, - talgymnastik Side

24 Matematik på VUC Modul Opgaver Gange og division 9: Passer lighedstegnene? a: = b: 0 : = : 0 c: 0 = 0 d: : = : e: : = : f: : = : 0: Hvilke regnestykker er ens? a: : b: : c: : d: : e: : f: : g: : Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: 00 : 0 : b: 00 :0 : c: 00 : 0 : d: 00 : : 0 e: 00 : : 0 f: 00 :0 : g: 0 : 00 Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: 0 : b: 0 : c: 0 : d: 0 : e: 0 : f: 0 : g: : 0 Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: :0 : b: 0 : : c: : : 0 d: 0 : : e: :0 : f: : 0 : g: : 0 : Regn også regnestykkerne! Forklar hvorfor nogle af regnestykkerne er ens! : Gør som i eksemplet sæt selv gange og division så lighedstegnet passer a: : = 0 c: = e: 8 = 9 b: = 9 d: 8 = f: 9 = : Regn: a: : : 0 8 : 00 b: :0 : c: : : 8 : 0 : 9 0 d: :0 : 8 0 : 0 : 00 Modul, - talgymnastik Side

25 Matematik på VUC Modul Opgaver Plus, minus, gange og division : Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: a: + b: + d: e: g: : h: : c: 8 + f: i: : j: + k: 7 : l: 0 : 7: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: a: + d: + g: : b: : e: : + 7 h: 8 : + 0 : c: + : f: 8 0 : i: + 0 8: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: a: 8 + d: 8 + g: : + b: 8 : + e: 7 + : h: + : + 8 : c: 8 + f: 8 i: + : + + : + 9: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: a: e: + : 9 i: : b: 0 8 : + f: : + : j: : + c: g: k: : : + 8 : d: 0 : + 0 h: + l: : 0: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre? : Gør som i eksemplet sæt selv regnetegn så lighedstegnet passer a: + = 0 c: = 8 e: 0 = 0 b: 8 = 9 d: = 9 f: 9 = : Regn - og du må meget gerne bruge regnemaskine: a:.7.0 : b:, 9,7,8 + 7, Modul, - talgymnastik Side

26 Matematik på VUC Modul Opgaver Regning med negative tal : Regn disse opgaver, mens du hopper med på tallinien nedenunder: a: b: + c: d: 8 e: + 7 f: g: + h: 0 i: 0 j: k: + l: m: n: + 0 o: p: : Regn uden regnemaskine: a: 0 90 b: 0 70 c: d: e: f: : Regn uden regnemaskine: a: 9 0 b: + 8 c: d: e: f: : Sæt det rigtige tegn (> eller <) mellem tallene : Sæt det rigtige tegn (> eller <) mellem tallene : Sæt det rigtige tegn (= eller > eller <) mellem regnestykkerne Modul, - talgymnastik Side

27 Matematik på VUC Modul Opgaver 9: Regn uden regnemaskine: a: 7 + ( ) b: ( 0) + c: + ( 0) d: ( ) e: + ( ) f: ( ) ( ) 0: Regn uden regnemaskine: a: 8 ( ) b: 0 ( 0) c: ( ) d: ( 0) e: ( ) + f: 0 ( 0) + 0 : Regn uden regnemaskine: a: ( ) b: ( ) c: ( ) ( ) d: ( 7) e: ( ) ( ) f: ( ) ( ) : Regn uden regnemaskine: a: ( ) : b: 8 : ( ) c: ( 7) : ( 9) d: : ( ) e: ( 0) : ( 0) f: ( ) : ( ) : Regn uden regnemaskine: a: ( 8) ( ) b: ( 8) : ( 9) c: ( ) d: ( ) 8 e: : ( ) f: ( 8) : : Regn - brug evt. regnemaskine: a: ( 0) ( ) b: ( 00) : ( 0) c: 0 ( 0) d: (.000) 8 e:.000 : ( 0) f: ( 800) : : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: 9 + ( ) b: 0 + : ( ) c: : ( 7) 0 d: + ( ) : e: 7 : ( ) f: + ( ) ( ) : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: ( 8) : + b: ( ) ( ) + ( ) c: 8 : ( 7) + d: ( ) ( ) e: ( ) 0 f: ( ) ( ) Modul, - talgymnastik Side

28 Matematik på VUC Modul Opgaver Parenteser 7: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: ( + ) b: ( ) 7 c: ( ) d: ( ) e: (7 ) f: ( 7 + ) 8: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: ( + ) : b: ( 9 ) : c: 8 : ( ) d: ( ) : e: : (7 ) f: ( + ) : 9: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: 0 + (7 ) b: ( + ) : c: 0 (7 ) d: ( 9 + ) 0 e: + ( + ) f: : ( ) 0: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: 8 + ( + ) b: ( ) : + c: 8 + (9 + ) : + d: 7 ( ) e: ( ) : f: (8 ) : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: ( 7) b: ( 8 ) c: : ( 7) d: ( 8) e: 9 + ( ) f: 7 ( ) + g: ( 0 0) : + : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: (9 + ) ( + ) b: ( 8 ) + ( ) : c: : (7 ) + (9 0 + ) : d: ( + 9) : + (8 ) e: ( + ) (9 ) f: 7 ( ) ( + ) : ( ) g: ( ) :0 + 8 : ( 9) 8 : Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre? : Lav selv nogle regnestykker med parenteser. Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. Kan I få de samme resultater? Modul, - talgymnastik Side 7

29 Matematik på VUC Modul Opgaver : Regn med regnemaskine a: ( 8 + 7) 9 9 : (0 ) 987 b:, : (, 0,) +,8 (0,,9) I nogle af de efterfølgende opgaver er der udeladt et eller flere gangetegn. : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: (7 + ) b: 9( ) c: ( 8) + 9 d: 0 + ( 8) e: 0 ( ) f: (7 + ) 7: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: (9 ) ( + ) b: 7( ) + ( ) : c: ( 7 )(9 ) d: ( + 7) : + ( ) e: ( + )(9 7) f: ( )(7 ) : (9 7) 8: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden? a: (7 ) b: ( ) : g: + h: + c: ( + ) i: : : d: ( 9 + ) j: 7 e: ( + ) k: : + 0 : + 8 : f: ( ) : l: 9 + Regn også regnestykkerne. 9: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden? a: 8 ( + ) e: b: ( + + ) f: 8 c: 9 (7 ) d: (8 ) g: h: Regn også regnestykkerne. Forklar hvorfor regnestykkerne ligner hinanden to og to! 0: Lav selv nogle eksempler på regnestykker (med og uden parenteser), der ligner hinanden. Modul, - talgymnastik Side 8

30 Matematik på VUC Modul Opgaver Brøkstreger : Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: d: g: 8 b: c: 7 + e: f: h: i: + 0 (8 ) 8 + ( ) : Forkort mest muligt inden du regner 8 8 a: d: g: 8 8 b: 0 e: h: c: 0 0 f: 0 i: : Skriv regnestykkerne uden brøkstreg: a: c: e: b: 8 d: 0 f: 0 Regn også regnestykkerne : Skriv regnestykkerne med brøkstreg: a: 8 : b: 00 : : c: 9 : : 8 : d: 8 : : : e: : : f: 0 0 : :00 Regn også regnestykkerne Modul, - talgymnastik Side 9

31 Matematik på VUC Modul Opgaver : Hvilke regnestykker ligner hinanden? + a: b: 0 0 : : : c: ( + ) : (9 ) d: 8 : (8 ) e: f: 8 Regn også regnestykkerne : Hvilke regnestykker ligner hinanden? 9 a: b: c: 8 ( 9 ) d: e: f: 8 g: h: i: 8 Regn også regnestykkerne Forklar hvorfor regnestykkerne ligner hinanden 7: Lav selv nogle eksempler på regnestykker der ligner hinanden. Brug brøksteger og parenteser som i opgaverne ovenover. 8: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: 8 + e: b: f: c: (7 ) d: + 8 g: h: ( ) : Lav selv nogle lange regnestykker med parenteser og brøkstreger. Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. Kan I få de samme resultater? Modul, - talgymnastik Side 0

32 Matematik på VUC Modul Opgaver Tekst og regnestykker - hvad passer sammen? 0: Find de spørgsmål og de regnestykker som passer sammen? Vær opmærksom på at: - alle spørgsmål passer til flere regnestykker. - ikke alle regnestykker kan bruges. a: Hvor mange gram chokolade-kiks er der i pakker? b: Bo og Ib deler en pakke flødeboller og en pakke chokoladekiks. Hvor meget skal de betale hver? c: Hvad koster kager og pakker chokolade-kiks? d: Hans køber pakker flødeboller og betaler med 0 kr. Hvor mange penge får han tilbage? e: Ida, Oda og Yrsa deler poser chips og en flaske vin. Hvor meget skal de betale hver? f: Petra køber en halv wienerstang og betaler med 0 kr. Hvor meget får hun tilbage? g: Anton, Carlo og Olfert deler poser slik. Hvor meget skal de betale hver? KRONE-KIOSKEN Kager... kr. Wienerstænger.... kr. Chokolade-kiks - pakke m. 00 gram... 0 kr. Flødeboller - pakke med stk.... kr. Slik, mange slags - pose med 00 gram... 9 kr. Chips - pose med 00 gram... kr. Vin, pr. flaske... kr. h: Kurt køber poser slik og kager og betaler med 0 kr. Hvor meget får han tilbage? A: 0 B: 0 9 J: 0 ( + + ) K: : + 0 : S: 0 : T: 0 C: + L: 0 U: + D: ( 0 ) : E: F: + 0 M: ( + 0) : N: O: + : V: 0 (9 + 9) ( + + ) W: X: ( + ) : G: + 0 : H: : + : P: 9 : Q: 00 Y: 0 + I: 9 R: +0 Modul, - talgymnastik Side

33 Matematik på VUC Modul Opgaver Potenser : Hvilke regnestykker er ens? a: 9 b: 9 c: d: e: + f: g: h: i: j: k: l: Regn også regnestykkerne - du må gerne bruge regnemaskine! : Skriv som en potens: a: b: 0,9 0,9 0, 9 d: e: g: h: c: f: i: Regn også regnestykkerne du må gerne bruge regnemaskine! : Skriv som almindeligt gangestykke: a: b: c: d: 0 e: f: 0, Regn også regnestykkerne du må gerne bruge regnemaskine! g: h:.000 : Regn uden regnemaskine: a: e: 9 i: 0 m: b: c: d: 7 f: g: h: j: k: l: 8 n: o: p: 0 8 : Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: b: c: 0 + d: ( + ) e: ( 9 ) f: ( 7) g: h: i: + Modul, - talgymnastik Side

34 Matematik på VUC Modul Opgaver : Regn uden regnemaskine: a: ( ) d: ( ) g: ( 0) i: 7 b: ( 7) e: 7 ( ) h: j: c: ( ) f: ( ) 7: Regn med regnemaskine: a: c: e: 0, g:,9 b: 9 d: 0, f: h: 0, 8: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: 7 + b: c: d: + e: f: g: ( ) ( h:.000 8) i: j: k: (7 0 l: + 9) 9: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre? 70: Lav selv nogle regnestykker med potenser, parenteser og brøkstreger. Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. Kan I få de samme resultater? Modul, - talgymnastik Side

35 Matematik på VUC Modul Opgaver Rødder 7: Regn uden regnemaskine: a: 9 d: 8 b: e: c: f: g: 00 h: 8 i:. 000 j: 7 k: 9 7: Regn med regnemaskine: a: b:. 9 c: 0, d: 0, 0 e:. 000 f: 00 g: h: 0 7: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: 0 + b: + c: d: 0 7 : e: : Regn uden regnemaskine: a: 8 b: c: 7 7: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: b: c: + d: + e: + 00 f: g: + 00 h: i: + 9 j: + 8 7: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre? 77: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger: a: + b: c: Modul, - talgymnastik Side

36 Matematik på VUC Modul Opgaver Formler 78: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = x + 9 når: x = b: Beregn: b = a når: a = c: Beregn: U = V når: V = d: Beregn: P = 0 : Q når: Q = e: Beregn: m = n + 9 når: n = f: Beregn: G = F når: F =, g: Beregn: a b = + 8 når: a = 8 h: Beregn: u = 7 v når: v = i: Beregn: 7 + H K = når: H = 8 j: Beregn: R = (p + ) 0 når: p = k: Beregn: Z = X 8 : Y når: X = og Y = l: Beregn: (f + g) h = når: f = og g = 79: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = x b: Beregn: b = 0 a c: Beregn: U = V V når: x = når: a = 9 når: V = d: Beregn: q p = når: q = e: Beregn: 00 h = g når: g = f: Beregn: n m = når: n = 80: Lav selv nogle formel-opgaver. Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. Kan I få de samme resultater? Modul, - talgymnastik Side

37 Matematik på VUC Modul Opgaver Bemærk: Når man arbejder med rigtige formler fra den virkelige verden, er der næsten altid enheder på tallene. Fx kg eller timer. Så er det meget vigtigt, at bruge de rigtige enheder! 8: Find hastigheden i km/time, når man a: i bil kører km på 0 min. b: i bil kører 90 km på time og 0 min. c: i bil kører 8 km på min. d: cykler 9 km på time og min. e: cykler 800 m på min. f: går 00 m på min. g: løber 70 m på min. h: løber 00 m på ½ min. i: i en flyvemaskine flyver 0 km på ½ time. 8: Kan du forklare hastigheds-formlens opbygning? Hvorfor skal man gange med 0? Man kan finde sin hastighed (H) målt i km/time med denne formel: S 0 H = T S = strækning i km T = tid i minutter Kan du selv lave formler for andre dagligdags sammenhænge? 8: Bodymassindex Udregn bodymassindex for disse personer: a: Højde: 0 cm Vægt: kg b: Højde:,7 m Vægt: 77 kg c: Højde: m Vægt: 00 kg d: Højde: 8 cm Vægt: kg 8: En mand måler 78 cm og vejer 8 kg. a: Vis at manden er overvægtig. b: Hvor meget må manden højst veje, hvis han skal have et BMI på? Prøv dig frem med forskellige vægte! Bodymassindex (BMI) bruges ofte som mål for, om man er overvægtig. V Det udregnes således: BMI = H V = vægt i kg H = højde i meter BMI skal helst være mellem 9 og. Er BMI over er man overvægtig. Er BMI under 9 er man undervægtig. Eksempel: En person er 80 cm høj og vejer 78 kg. Højden laves til m: 80 cm =,80 m BMI = = = (afrundet),80, 8: En kvinde måler,8 m og vejer 9 kg. a: Vis at kvinden er undervægtig. b: Hvor meget skal kvinden mindst veje, hvis hun skal have et BMI på 9? Prøv dig frem med forskellige vægte! Modul, - talgymnastik Side

38 Matematik på VUC Modul Opgaver Blandede opgaver : Regn: a: 9 + b: 7 + : c: d: + : 8 e: ( + 9) 8 f: ( + ) : g: ( ) : : Regn: a: 9 b: 7 c: ( ) d: ( ) ( 8) e: 7 ( ) + f: ( ) : 9 : Regn: a: b: c: : Regn: a: b: + ( 9) + ( 7) c: + d: 9 : Hvilke af disse udsagn er sande? a: = b: = c: = : : d: = e: = : f: = : : Regn også regnestykkerne - du må gerne bruge regnemaskine! : Regn - helst uden regnemaskine: a: 7 + b: c: d: e: : Regn med regnemaskine: a: 0,,7 +,9, b:, 9,, :, c:,87 : 0,7 + 0,9,, d: 9 999, + 8 e: ( 7 + 9). 8 f:,, g: Modul, - talgymnastik Side 7

39 Matematik på VUC Modul Opgaver Brøker og forholdstal Introduktion af brøker...9 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal...7 Brøker og decimaltal...8 Regning med brøker plus og minus...0 Regning med brøker gange og division... Blandede opgaver... Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul, - brøker og forholdstal Side 8

40 Matematik på VUC Modul Opgaver Introduktion af brøker : Til højre er en lagkage og to stykker chokolade. a: Hvor mange dele er lagkagen inddelt i? og hvad kaldes delene? b: Hvor mange dele er chokoladen til venstre inddelt i? og hvad kaldes delene? c: Hvor mange dele er chokoladen til højre inddelt i? og hvad kaldes delene? : Tegn selv: a: En lagkage, som er inddelt i tre lige store stykker. Hvad kaldes stykkerne? b: En plade chokolade, som er inddelt i ni lige store stykker. Hvad kaldes stykkerne? c: En plade chokolade, som er inddelt i lige store stykker. Hvad kaldes stykkerne? d: En lagkage, som er inddelt i otte lige store stykker. Hvad kaldes stykkerne? e: En plade chokolade, som er inddelt i 0 lige store stykker. Hvad kaldes stykkerne? f: En lagkage, som er inddelt i to lige stor stykker. Hvad kaldes stykkerne? g: En plade chokolade, som er inddelt i lige store stykker. Hvad kaldes stykkerne? h: En plade chokolade, som er inddelt i lige store stykker. Hvad kaldes stykkerne? i: En plade chokolade, som er inddelt i lige store stykker. Hvad kaldes stykkerne? Modul, - brøker og forholdstal Side 9

41 Matematik på VUC Modul Opgaver : Her er flere lagkager og flere plader chokolade. De lyse dele er spist. De mørke dele er tilbage. a: Hvor stor en brøkdel af den øverste lagkage er spist? b: Hvor stor en brøkdel af den øverste lagkage er tilbage? c: Hvor stor en brøkdel af den øverste plade chokolade er spist? d: Hvor stor en brøkdel af den øverste plade chokolade er tilbage? e: Hvor stor en brøkdel af den nederste lagkage er spist? f: Hvor stor en brøkdel af den nederste lagkage er tilbage? g: Hvor stor en brøkdel af den nederste plade chokolade er spist? h: Hvor stor en brøkdel af den nederste plade chokolade er tilbage? : Tegn selv: : Hvilken brøkdel af firkanterne er farvede? a: En lagkage hvor der er spist halvdelen b: En lagkage hvor der er spist c: En lagkage hvor der er tilbage d: En plade chokolade, hvor der er spist 9 7 e: En plade chokolade, hvor der er spist f: En plade chokolade, hvor der er spist 8 g: En lagkage, hvor der er tilbage Modul, - brøker og forholdstal Side 0

42 Matematik på VUC Modul Opgaver Forlænge og forkorte : Den øverste tegning til højre viser, at = 8 brøkerne og er ens. Altså at: Hvad viser den nederste tegning? 8 7: Lav selv tegninger der viser at: = = = = = = : Forlæng disse brøker med : 9: Forlæng disse brøker med : : Forlæng disse brøker med : : Forlæng disse brøker til.-dele: 0 : Forlæng disse brøker til 0.-dele: : Forlæng disse brøker til.-dele: 0 8 : Forlæng disse brøker til 00.-dele: 0 0 : Forlæng disse brøker så de får samme nævner: : Forlæng disse brøker så de får samme nævner: 8 7: Forlæng disse brøker så de får samme nævner: Modul, - brøker og forholdstal Side

43 Matematik på VUC Modul Opgaver 8: Forkort disse brøker med : 9: Forkort disse brøker med : : Hvilken brøkdel af firkanterne er farvede? : Forkort disse brøker mest muligt: : Forkort disse brøker mest muligt: : Hvilke af disse brøker er ens? : Hvilke af disse brøker er ens? : I hvilken firkant er det lettest at a: farve? b: farve? 8 c: farve? Farv også brøkdelene! : Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler? 7: Hvilken brøkdel af ansigterne smiler? 8: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler? Modul, - brøker og forholdstal Side

44 Matematik på VUC Modul Opgaver 9: Mænd, kvinder og rygere. Forkort brøkerne: a: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er kvinder? b: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er mænd? c: Hvor stor en brøkdel af kvinderne ryger? d: Hvor stor en brøkdel af mændene ryger? e: Hvor stor en brøkdel af alle kursisterne ryger? Mænd, kvinder og rygere På VUC Udby starter et nyt matematik-hold med kursister. Heraf er 8 mænd og kvinder. Der er mænd, som ryger, men kun kvinder, som ryger. 0: Udsalg a: Hvor mange kr. sparer man på et par børnebukser? b: Hvor stor en brøkdel sparer man på bukserne? c: Hvor stor en brøkdel sparer man på en frakke? Udsalg Børnebukser, normalpris... 0 kr. Nu kun kr. Frakker, normalpris...00 kr. Nu kun... 0 kr. : Gåsedal Idrætsforening. Forkort brøkerne: a: Hvor stor en brøkdel af medlemmerne er børn? b: Hvor stor en brøkdel er voksne? c: Hvor stor en brøkdel spiller fodbold? d: Hvor stor en brøkdel spiller håndbold? e: Hvor stor en brøkdel går til gymnastik? Gåsedal Idrætsforening Klubben har 0 medlemmer. Heraf er børn og voksne. Nogle går til flere idrætsgrene. Der er således: - 8 som spiller fodbold - som spiller håndbold - 0 som går til gymnastik : Hvilken brøkdel af bærerne var rådne? Hun købte kg jordbær, men 00 g var rådne. : Hvor stor en brøkdel af tiden arbejdede mekanikeren på bilen? Mekanikeren tog penge for en time, men han arbejdede kun på bilen i 0 min. : Hvor stor en brøkdel udgør a: 0 g af et kg? b: dl af en liter? c: cm af en meter? d: min. af en time? e: 0 cl af en liter? f: 00 kg af et ton? g: 00 g af to kg? h: mm af en cm? Modul, - brøker og forholdstal Side

45 Matematik på VUC Modul Opgaver Udtage brøkdele : Find: af 8 af 8 af af 7 af af : Find: 9 af af af 8 af 0 af 0 af : Skæv kønsfordeling: a: Hvor mange mænd er der på Udby Daghøjskole? b: Hvor mange mænd er der på VUC Udby? c: Hvor mange kvinder er der på Udby Daghøjskole? d: Hvor mange mænd er der på Udby AMU-center? e: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby? f: Hvor mange mænd er der i alt på de tre skoler? Skæv kønsfordeling Udby Daghøjskole: - antal kursister heraf udgør mændene VUC Udby: - antal kursister heraf udgør mændene Udby AMU-center: - antal kursister heraf udgør mændene 7 8 8: Hvor mange penge kommer lille Ole i sin sparegris? Lille Ole får 7 kr. af sin bedstemor. Han bruger af pengene på slik og af pengene på legetøj. Resten af pengene kommer han i sin sparegris. 9: Hvor mange penge (helt tal) bruger Anton Andersen på a: at holde fest? b: at købe knallert? c: og, hvor meget kan han give til nødhjælp? Anton Andersen vinder. kr. i Lotto. Han bruger ca. ⅓ af pengene på at holde en stor fest og ca. af pengene på at købe en knallert. Resten af pengene giver han til nødhjælp. 0: Hvor mange penge kan Olga Olsen sætte i banken? Olga Olsen vinder,8 mio. kr. i Lotto. Hun bruger af pengene på at betale gæld, af pengene på at købe en ny lejlighed, 8 af pengene på at købe en ny bil og 0 af pengene på en luksus-ferie. Resten af pengene sætter hun i banken. Modul, - brøker og forholdstal Side

46 Matematik på VUC Modul Opgaver : Influenza a: Hvor mange ansatte er der på Udby Marmeladefabrik? b: Hvor mange ansatte er der på Udby Margarinefabrik? c: Hvor mange ansatte er der på Udby Rådhus? : Lav selv et par influenza-opgaver. Byt opgaver med en klassekammerat. Influenza-epidemi raser i Udby Byens arbejdspladser er lagt øde. På Udby Marmeladefabrik er syge. - det svarer til af de ansatte. På Udby Margarinefabrik er syge. - det svarer til af de ansatte. På Udby Rådhus er syge. - det svarer til af de ansatte. : Find det hele (se tegningen) når af det hele er : Find det hele (lav selv tegninger) når: a: af det hele er 8 b: af det hele er 8 Det hele c: af det hele er 0 d: af det hele er 7 : Udsalg a: Hvad er normal-prisen på en skjorte? b: Hvad er normal-prisen på et par bukser? c: Hvad er normal-prisen på en frakke? : Lav selv et par udsalgs-opgaver. Byt opgaver med en klassekammerat. Udsalg Udsalg - Udsalg Skjorter, nu kun kr. Du sparer halvdelen af normal-prisen Bukser, nu kun... 9 kr. Du sparer ca. ⅓ af normal-prisen. Frakker, nu kun kr. Du sparer ca. ¾ af normal-prisen. 7: Find det hele når: af det hele er af det hele er 0 af det hele er 0 af det hele er 00 0 Modul, - brøker og forholdstal Side

47 Matematik på VUC Modul Opgaver Forholdstal 8: Beregn: a: Del 00 i forholdet : b: Del i forholdet : c: Del 0 i forholdet : 9: Forkort forholdene mest muligt: a: 0 : 0 b: : c: : : d: Del 900 i forholdet : e: Del.00 i forholdet : f: Del 8 i forholdet: : g: Del 0 i forholdet : : h: Del i forholdet : : 0: Beregn - start med at forkorte forholdene: a: Del.000 i forholdet : b: Del.0 i forholdet 0 : 0 c: Del i forholdet 0 : : Tipning: a: Ib og Bo har sammen tippet for 00 kr. Ib har betalt 0 kr. og Bo 0 kr. De har rigtige. Fordel pengene. b: Pia og Ida har sammen tippet for 70 kr. Pia har betalt 0 kr. og Ida 0 kr. De har rigtige. Fordel pengene. Pæne tipspræmier i denne uge rigtige kr. rigtig...7 kr. rigtige... kr. 0 rigtige...8 kr. : Saft: a: Hvor meget færdig-blandet saft kan man få af en liter natur-saft? b: Hvor meget færdig-blandet saft kan man få af en liter spare-saft? c: Hvor meget natur-saft, skal man bruge for at få ti liter færdig-blandet saft? Natur-saft, pr. liter... 8,00 kr. - blandes med vand i forholdet : Spare-saft, pr. liter...,00 kr. - blandes med vand i forholdet :9 d: Hvor meget spare-saft, skal man bruge for at få fem liter færdig-blandet saft? e: Sammenlign literpriserne på de to slags saft (færdigblandet). : Sæbebobler Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til a: 0 ml glycerin b: ½ dl opvaskemiddel Lav selv dine sæbebobler Bland glycerin, opvaskemiddel og vand i forholdet : : c: liter vand d: ¼ dl glycerin Modul, - brøker og forholdstal Side

48 Matematik på VUC Modul Opgaver Uægte brøker og blandede tal : Den øverste tegning til højre viser, at den 9 uægte brøk og det blandede tal er ens. 9 Altså at: = Hvad viser den nederste tegning? : Vis på tegninger at: = 7 8 = = = = : Omskriv (nogle af) disse uægte brøker til blandet tal: : Omskriv disse blandede tal til uægte brøker: : Hvorledes vil du omskrive disse uægte brøker? Modul, - brøker og forholdstal Side 7

49 Matematik på VUC Modul Opgaver Brøker og decimaltal 9: Lav (nogle af) disse brøker om til decimaltal uden brug af regnemaskine: : Lav (nogle af) disse brøker og blandede tal om til decimaltal uden brug af regnemaskine: : Lav disse brøker om til decimaltal. Du skal først forlænge til 0.-dele eller 00.-dele. Bagefter skal du regne efter på regnemaskinen: : Lav (nogle af) disse brøker om til decimaltal. Du skal først forlænge til 000.-dele. Bagefter skal du regne efter på regnemaskinen: : Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt: 0, 0, 0,7 0, 0,,7, 0,,, : Lav (nogle af) disse decimaltal om til brøker. Forkort, hvis det er muligt: 0, 0,8 0, 0, 0,0 0,9 0,0 0,9 0,0 0,0 : Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret. Brøk 0 Decimaltal 0, 0, 0,0 0,7 0,0 : Lav (nogle af) disse decimaltal om til brøker. Forkort, hvis det er muligt: 0,00 0,00 0,00 0, 0,000 0,000 Modul, - brøker og forholdstal Side 8

50 Matematik på VUC Modul Opgaver 7: Lav disse brøker om til decimaltal. Afrund til decimaler: : Lav disse brøker om til decimaltal. Afrund til decimaler: : Lav disse blandede tal om til decimaltal. Afrund til decimaler: : Skriv mindst brøker, som kan laves om til et endeligt decimaltal. 7: Skriv mindst brøker, som ikke kan laves om til et endeligt decimaltal. 7: Placer brøkerne så præcist som muligt på tallinien: ,,0,,0,,0 7: Placer brøkerne så præcist som muligt på tallinien: ,0 0,, : Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse: 0, 0, 0 0, 7: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse: 0, , Modul, - brøker og forholdstal Side 9

51 Matematik på VUC Modul Opgaver Regning med brøker plus og minus 7: Tegningerne til højre viser, at + = = Lav selv tegninger er viser at: a: = 8 = b: + = 7 = 77: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Kan du med tegninger vise at: = og = = Det er lidt svært, og der kan være mange måder at gøre det på. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater. 80: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Ole og Peter deler fire pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Ole spiser ½ pizza og Peter spiser ⅔ pizza? 8: Hanne, Ida og Jane deler tre pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Hanne spiser ⅔ pizza, Ida spiser pizza og Grethe spiser ¾ pizza? Modul, - brøker og forholdstal Side 0

52 Matematik på VUC Modul Opgaver 8: Kan du med tegninger vise at: 7 = og + = Det er svært, og det kan gøres på mange måder. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Kan du med tegninger vise at: = og = Det er svært, og det kan gøres på mange måder. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater. 0 87: Find resultaterne som både brøk og decimaltal: 0, 0, 0 0, + + 0, + 0, + 0, 8 88: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Find først resultaterne som decimaltal (afrund når det er nødvendigt). Find derefter resultaterne som brøker. 0,7 + 0, + 0, 0, 0, + + 0, Modul, - brøker og forholdstal Side

53 Matematik på VUC Modul Opgaver Regning med brøker gange og division 9: Beregn: 7 0 9: Gangestykket = (eller = ) kan betyde to ting: - enten at af er - eller at plusstykket Lav tegninger der viser begge dele giver 9: Beregn: 0 9: Beregn: : Beregn: Husk: betyder 9: Kan du på tegninger vise (nogle af) disse beregninger? 8 0 = = = : = 0 : = : = 8 Det er svært lav opgaverne sammen med nogle holdkammerater. 97: Beregn: 98: Beregn: : : : : : : : : : : : : : 9 : Modul, - brøker og forholdstal Side

54 Matematik på VUC Modul Opgaver Blandede opgaver : Forlæng disse brøker til.-dele: 8 : Forlæng disse brøker til 00.-dele: : Forlæng disse brøker til 0.-dele: : Forlæng disse brøker til 0.-dele: : Forkort disse brøker med : : Forkort disse brøker mest muligt: : Forlæng disse brøker så de får samme nævner: 8 8: Omskriv disse uægte brøker til blandet tal: : Lav disse brøker om til decimaltal: 7 0: Lav disse decimaltal om til brøker: 0, 0,7 0, 0,0 0,7 : Find: : Find det hele når: af af af 98 af det hele er 8 af det hele er 00 9 : Beregn: : Beregn: : 9 : : : 0 : Del 80 i forholdet : : Del i forholdet 0 : 0 Modul, - brøker og forholdstal Side

55 Matematik på VUC Modul Opgaver Procentregning Find et antal procent af... Procent brøk og decimaltal...8 Hvor mange procent udgør?...0 Find det hele... Promille... Moms... Blandede opgaver... Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul, - procentregning Side

56 Matematik på VUC Modul Opgaver Find et antal procent af. Regn så mange som muligt af opgaverne på denne side uden regnemaskine: : Beregn: a: 0% af 00 kr. b: 0% af 00 kr. c: 0% af 0 kr. d: 0% af.000 kr. e: 0% af 0 kr. : Beregn: a: % af 00 kr. b: % af 00 kr. c: % af 0 kr. d: % af.000 kr. e: % af 0 kr. : Beregn: a: 7% af 00 b: 7% af 00 c: 7% af 0 d: 7% af.000 e: 7% af 0 : Beregn: a: 0% af 00 b: 0% af 00 c: 0% af 0 d: 0% af.000 e: 0% af 0 : Beregn: a: 0% af 00 b: 0% af 00 c: 0% af 0 d: 0% af.000 e: 0% af 0 : Beregn: a: 90% af 00 b: 90% af 00 c: 90% af 0 d: 90% af.000 e: 90% af 0 7: Beregn: a: % af 00 kr. b: % af 00 kr. c: % af 00 kr. d: 0% af 00 kr. e: 90% af 00 kr. f: 80% af 00 kr. 8: Beregn: a: % af 00 kr. b: % af 00 kr. c: % af 00 kr. d: 0% af 00 kr. e: 90% af 00 kr. f: 80% af 00 kr. 9: Beregn: a: % af 0 b: % af 0 c: % af 0 d: 0% af 0 e: 90% af 0 f: 80% af 0 0: Beregn: a: % af.000 b: % af.000 c: % af.000 d: 0% af.000 e: 90% af.000 f: 80% af.000 : Beregn: a: % af 00 b: % af 00 c: % af 00 d: 0% af 00 e: 90% af 00 f: 80% af 00 : Beregn: a: % af.000 b: % af.000 c: % af.000 d: 0% af.000 e: 90% af.000 f: 80% af.000 Modul, - procentregning Side

57 Matematik på VUC Modul Opgaver : Ting på værelserne a: Hvor mange børn har en CD-afspiller? b: Hvor mange børn har et TV? c: Hvor mange børn har en computer? 00 børn er blevet spurgt om, hvilke ting de har på deres værelser. - 7% af børnene har CD-afspiller - 0% af børnene har TV - % af børnene har computer : Kontrol af cykler a: Hvor mange børn kørte uden lys? b: Hvor mange børn kørte uden hjelm Mandag morgen mødte færdselspolitiet op på Sildested Skole for at kontrollere børnenes cykler. 80 børn cyklede til skole. % af børnene kørte uden lys. 0% af børnene kørte uden hjelm. : Udby Motionsløb a: Hvor mange løb turen på km? b: Hvor mange valgte turen på 8 km? c: Hvor mange procent tog turen på km? d: Hvor mange personer tog turen på km? 0 personer deltog i Udby Motionsløb. De kunne vælge mellem tre ture. % løb den lange tur på km. 0% valgte en tur på 8 km. Resten tog den korte tur på km : P. Dahls Cykler a: Hvor mange kroner får man i rabat på en racer-cykel? b: Hvad bliver rabat-prisen på en racer-cykel? c: Skriv en regning på en turist-cykel og to børnecykler. P. DAHLS CYKLER Racer-cykler, normalt kr. Turist-cykler, normalt kr. Børne-cykler, normalt kr. I denne uge: 0% rabat 7: Roberts Radio a: Hvor mange kroner får man i rabat på en multimedie-pc? b: Hvad bliver rabat-prisen på en multimedie-pc? c: Skriv en regning på et fladskærms-tv. Særtilbud fra Roberts Radio PC, multimedie.9 KUN I DAG TV, fladskærm.99 % RABAT Modul, - procentregning Side

58 Matematik på VUC Modul Opgaver 8: Telefoner a: Hvor mange procent har mobil-telefon? og hvor mange personer? b: Hvor mange procent har fastnet-telefon? og hvor mange personer? c: Hvor mange procent har ikke telefon? og hvor mange personer? personer er blevet spurgt om, hvilke slags telefoner de har: - % har både mobil- og fastnet-telefon - 7% har kun mobil-telefon - % har kun fastnet-telefon 9: Beregn: a: 0% af 00 b: % af 0 c: 88% af.0 d: % af 0 0: Beregn: a: % af 988 kr. b: % af kr. c: % af.99 kr. d: 8% af.0 kr. : VUC Udby a: Hvor mange mænd er der på VUC Udby? b: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby? c: Hvor mange af mændene ryger? d: Hvor mange af kvinderne ryger? e: Hvor mange af alle kursisterne ryger? VUC Udby har 0 kursister. - 0% er mænd - 0% er kvinder En undersøgelse viser at: - % af mændene ryger - 8% af kvinderne ryger : Beregn (en decimal): a:,% af 89, b: 7,% af,0 c: 8,% af.77 d: 0,% af.9 : Beregn (kroner med to decimaler): a: % af 97 kr. b: 7% af kr. c: 0,% af.00 kr. d: 8,7% af.8 Modul, - procentregning Side 7

59 Matematik på VUC Modul Opgaver Procent brøk og decimaltal : Lav disse brøker om til procenttal: : Lav disse brøker om til procenttal: : Forlæng først disse brøker til 00.-dele Lav derefter om til procenttal: 7: Forlæng først disse brøker til 00.-dele Lav derefter om til procenttal: : Hvor mange procent af hver figur er farvet? a: b: c: d: e: f: g: h: i: j: k: l: m: n: o: p: 9: Lav selv nogle opgaver, der ligner opgaverne ovenover. Byt opgaver med en klassekammerat. Modul, - procentregning Side 8

60 Matematik på VUC Modul Opgaver 0: Lav disse procenttal om til brøker % % 0% 00% Skriv først brøkerne som 00.-dele. Bagefter skal du forkorte brøkerne. : Lav disse procenttal om til brøker 7% 90% 0% % Skriv først brøkerne som 00.-dele. Bagefter skal du forkorte brøkerne. : Lav disse procenttal om til brøker: 0% 0% % 0% : Lav disse procenttal om til brøker: % 7% 8% % : Lav disse decimaltal om til procenttal 0, 0, 0, 0,0 : Lav disse decimaltal om til procenttal 0,7 0,, 0,007 : Lav disse procenttal om til decimaltal: 9% % % 9% 7: Lav disse procenttal om til decimaltal:,7% 0,% 8% 0,9% 8: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret. Brøk 0 Procenttal 0% % % 0% Decimaltal 0, 0,7 9: Lav disse brøker om til procenttal med en decimal: 0: Lav disse brøker om til procenttal med en decimal: 0 9 : Udfyld de tomme pladser i skemaet. Skriv decimaltal med tre decimaler og procenttal med en decimal. Brøk Decimaltal 0, Procenttal,% Modul, - procentregning Side 9

61 Matematik på VUC Modul Opgaver Hvor mange procent udgør? Prøv om du kan regne (nogle af) opgaverne på denne side uden regnemaskine: : Hvor mange procent udgør: a: ud af 0? b: 0 ud af 0? c: ud af 0? d: 0 ud af 0? e: 0 ud af 0? : Hvor mange procent udgør: a: 00 ud af.000? b: ud af 0? c: 0 ud af 0? d: ud af 0? e: 0 ud af 00? : Hvor mange procent af figurerne er kvinder? Og hvor mange procent er mænd? : Hvor mange procent af figurerne er mænd? Og hvor mange procent er kvinder? : Hvor mange procent af figurerne er kvinder? Og hvor mange procent er mænd? 7: Hvor mange procent af pengene er mønter? a: b: c: Modul, - procentregning Side 0

62 Matematik på VUC Modul Opgaver 8: Skovborg Møbelfabrik a: Hvor mange procent af medarbejderne er kvinder? b: Hvor mange mænd er der ansat? c: Hvor mange procent af medarbejderne er mænd? På Skovborg Møbelfabrik er der ansat 87 medarbejdere. Heraf er kvinder. 9: Billige flyverdragter a: Hvor mange kr. sparer man? b: Hvor mange procent af normalprisen sparer man? Billige flyverdragter Normalpris 98 Nu kun 8 0: Cykelløb a: Hvor mange personer kørte turen på 0 km? b: Hvor mange procent kørte turen på 0 km? c: Hvor mange procent kørte turen på 90 km? d: Hvor mange procent kørte turen på 0 km? 8 personer var med i Udby Cykelklubs motionsløb. De kunne vælge mellem ture. De fleste kørte den korte tur på 0 km. Men der var 78 personer, der tog turen på 90 km, og 9 personer, der kørte den lange tur på 0 km. : Cirkler a: Hvor mange procent af cirklerne er hvide? b: Hvor mange procent er grå? : Firkanter a: Hvor mange procent af firkanterne er hvide? b: Hvor mange procent er grå? c: Hvor mange procent er sorte? : Cirkler og firkanter a: Hvor mange procent af figurerne er hvide? b: Hvor mange procent af figurerne er grå? c: Hvor mange procent af figurerne er cirkler? d: Hvor mange procent af figurerne er firkanter? e: Hvor mange procent af cirklerne er grå? f: Hvor mange procent af firkanterne er grå Modul, - procentregning Side

63 Matematik på VUC Modul Opgaver : Hvor mange procent (helt tal) udgør: a: ud af 0 b: 7 ud af 8 c: 9 ud af 8 d: 7 ud af 8 e:.0 ud af 8. : Hvor mange procent (en decimal) udgør: a: 87 ud af. b: 9 ud af 8 c: ud af d: 87 ud af e: ud af : Ledighed i Udby a: Hvor mange procent af F erne er ledige? b: I hvilken af de tre fagforeninger er ledigheden lavest målt i procent? c: I hvilken af de tre fagforeninger er ledigheden højest målt i procent? Stor forskel på ledigheden i Udbys fagforeninger. Her er tre eksempler: Medlemmer I alt Heraf ledige F FOA 8 HK 7: Regn uden regnemaskine. Hvor mange procent udgør: a: ud af 0? b: 7 ud af 0? c: 0 ud af 80 d: 0 ud af 00? e: ud af? f: 00 ud af.000 8: Gæt først på et cirka-resultat. Regn så efter på regnemaskine Hvor mange procent udgør: a: ud af 0? b: ud af 9? c: ud af 7? d: ud af? e: ud af 99? 9: Hvor mange procent af pærerne var rådne? Hun købte kg pærer, men 7 g var rådne. 0: Hvor stor en procentdel af tiden arbejdede mekanikeren på bilen? Mekanikeren tog penge for ½ time, men han arbejdede kun på bilen i time og min. : Hvor mange procent udgør a: 00 g af to kg? b: dl af en ½ liter? c: 0 cm af,8 meter? d: 0 min. af timer? e: 0 cl af en, liter? f: 0 kg af ½ ton? g: ¼ kg af,8 kg? h: mm af ½ cm? Modul, - procentregning Side

64 Matematik på VUC Modul Opgaver Find det hele : Find det hele (00%) når 0% af det hele er 0. 0% : Find 00% (det hele) når: a: 0% af det hele er 0 b: 0% af det hele er c: % af det hele er 0 d: 7% af det hele er 00 e: 80% af det hele er 00 f: 0% af det hele er 0 g: % af det hele er h: % af det hele er 0 0 Det hele (00%) : Find 00% (det hele) når: a: 90% af det hele er 80 b: 88% af det hele er 9 c: % af det hele er, d: % af det hele er,9 e: % af det hele er 0,9 : Hvor mange personer startede på uddannelsen til social- og sundhedsassistent? I år var der 9, der afsluttede uddannelsen som social- og sundhedsassistent på skolen i Elmedal. Det betyder, at 7% af dem, som startede på uddannelsen, har gennemført. : Mange syge børn a: Hvor mange børn går der på Skrubberup Skole? b: Hvor mange børn går der på Sildested Skole? Mange syge børn På Skrubberup Skole var 7 børn syge. Det svarer til 0%. På Sildested Skole var børn syge. Det svarer til %. 7: Stor eksport fra Udby a: Hvor meget margarine bliver der i alt produceret på Udby Margarinefabrik? b: Hvor meget af margarinen bliver solgt her i landet? c: Hvor meget marmelade bliver der i alt produceret på Udby Marmeladefabrik? d: Hvor meget af marmeladen bliver solgt her i landet? Stor eksport fra Udby Udby Margarinefabrik eksporterede sidste år.00 tons margarine. Det betyder at 0% af produktionen går til eksport. Udby Marmeladefabrik eksporterede sidste år.00 tons marmelade. Det betyder at 7% af produktionen går til eksport. Modul, - procentregning Side

65 Matematik på VUC Modul Opgaver Promille 8: Beregn: a: af.000 b: 8 af 70 c: af d: af : Beregn: a:,9 af.7 kr. b: 7, af kr. c: af 9.99 kr. d: 8, af.07 kr. 70: Lav disse brøker om til promilletal: : Lav disse promilletal om til brøker: : Lav disse decimaltal om til promilletal: 0,007 0,0 0,7, 7: Lav disse promilletal om til decimaltal: 9 8,7 7: Hvor mange promille udgør: a: 0 ud af.000? b: 00 ud af 0.000? c: ud af.780? d: mio. ud af mia.? e:. ud af..987? f:.000 ud af, mio.? 7: Ældre i Skovborg Kommune. a: Hvor mange personer er fyldt 90 år? b: Hvor mange personer er fyldt 00 år? Ældre i Skovborg Kommune Skovborg Kommune havde ved den seneste optælling 9. indbyggere. Heraf var der 7, som var fyldt 90 år, og 0, var endda fyldt 00 år. 7: Ældre i Udby Kommune. a: Hvor mange promille af befolkningen er fyldt 90 år? b: Hvor mange promille af befolkningen er fyldt 00 år? Ældre i Udby Kommune Udby Kommune havde ved den seneste optælling.8 indbyggere. Heraf var der 7, som var fyldt 90 år, og af disse var der igen, som var fyldt 00 år. 77: Hvor meget margarine blev der lavet på margarinefabrikken sidste år? Udby Margarinefabrik måtte sidste år kassere tons margarine. Det lyder af meget, men det er faktisk kun, af produktionen. Modul, - procentregning Side

66 Matematik på VUC Modul Opgaver Moms 78: Udby Byggemarked a: Hvad er momsen på en boremaskine? b: Hvad koster en rundsav med moms? c: Skriv en regning (med moms) på to boremaskiner og en stige Udby Byggemarked Alle priser er uden moms Boremaskine...8 kr. Rundsav...98 kr. Stige...99 kr. 79: Skovborg Havecenter a: Hvad koster en trillebør uden moms? b: Hvad koster en motorklipper uden moms? c: Hvad meget udgør momsen på en håndklipper? d: Sammenlign prisen på en stige med prisen i Udby Byggemarked. Skovborg Havecenter Alle priser er med moms Trillebør...9 kr. Plæneklippere - håndklipper...99 kr. - motorklipper...98 kr. Stige...99 kr. 80: EDB-udstyr a: Hvad koster en computer, en printer og en scanner tilsammen hos Skovborg Data? Beløbet skal være incl. moms. b: Hvad koster en computer, en printer og en scanner tilsammen hos Udby Computer? Beløbet skal være incl. moms. c: Hvor meget udgør momsen på en computer hos Skovborg Data? d: Hvad koster en scanner uden moms hos Skovborg Data? Udby Computer Computer, incl. skærm kr. Printer...98 kr. Scanner kr. Alle priser er ekskl. moms Skovborg Data Computer, incl. skærm kr. Printer...98 kr. Scanner...99 kr. Vores priser er inkl. moms 8: Udfyld de tomme pladser i tabellen: Vare Pris ekskl. moms Moms Pris incl. moms Cykel.9,00 kr. En pakke gær 0,7 kr. liter mælk, kr. 00 gram kaffe,99 kr. Modul, - procentregning Side

67 Matematik på VUC Opgaver Blandede opgaver : Hvilke brøker passer til hvilke procenttal? 0% % 0% 7% % % % 7% : Hvilke brøker passer til hvilke procenttal? ,% 0,% %,% ,% 0,% %,% : Jordbær a: Hvor mange kg jordbær blev solgt som. sortering? b: Hvor mange procent af bærerne blev solgt som. sortering? c: Hvor mange kg blev kasseret? Og hvor mange procent? d: Hvor mange penge blev der i alt solgt jordbær for? Der blev plukket, tons jordbær, og heraf blev: 8% solgt som. sortering til kr. pr. kg. 0 kg solgt som. sortering til kr. pr. kg. Resten af bærerne blev kasseret. : Kønsopdelte uddannelser a: Hvor mange startede der i alt på social- og sundhedsuddannelserne? b: Hvor mange procent kvinder var der inden for bygge- og anlæg? Kønsopdelte uddannelser i Skovborg Der startede kun mænd på de nye hold på social- og sundhedsuddannelserne. Det svarer til,% af deltagerne. Der var kun kvinder blandt de i alt 7 personer, der startede på uddannelserne inden for bygge- og anlæg. : Politiet talte a: Udfyld de tomme pladser ( ). b: Hvor mange (biler og procent) kørte over 70 km/t? Politiet talte, at der på en time kom biler på Ringvejen: eller % overholdt hastighedsgrænsen på 0 km/t eller % kørte mellem km/t og 70 km/t Resten af bilerne kørte over 70 km/t. Modul, - procentregning Side

68 Matematik på VUC Opgaver : Vaskepulver a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker Ultra-ren på en gang? b: Er det rigtigt, at man kan spare over %? (af normalprisen) c: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker Krid-hvid på en gang? d: Hvor mange procent sparer man på Krid-hvid? (af normalprisen) e: Sammenlign kg-priserne på de to slags vaskepulver. f: Man skal bruge: - 80 g Ultra-ren til en vask - 0 g Krid-hvid til en vask Hvilket vaskepulver er det billigst at bruge? Vaskepulver Ultra-ren Pakker m. 00 g Normalt pr. pakke 8,9 Nu pakker,9 Vaskepulver Krid-hvid 7: forbrugere blev spurgt om, hvilket vaskepulvermærke de foretrækker (Ultra-ren eller Krid-hvid). 7 sagde Ultra-ren, 9 sagde Krid-hvid, resten var ligeglade! Omregn tallene til procent! Pakker m. 800 g Normalt pr. pakke 9,9 Nu pakker 9,9 8: Kan du sætte kryds ved det rigtige svar, inden du regner efter på regnemaskinen? a: 8 personer ud af 8 kom for sent. Hvor mange procent kom for sent? Under 0% Over 0% b: biler ud af 9 kørte for hurtigt. Hvor mange procent kørte for hurtigt? Under % Over % c: pakker kød ud af var for gamle. Hvor mange procent var for gamle? Under 0% Over 0% d: arbejdere ud af 79 var i fagforening. Hvor mange procent var i fagforening? Under 7% Over 7% e: 0 børn ud blev syge. Hvor mange procent blev syge? Under 0% Over 0% Modul, - procentregning Side 7

69 Matematik på VUC Opgaver 9: Makrel i tomat a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre dåser makrel i tomat på en gang? b: Er det rigtigt, at man sparer % c: Hvor mange dåser kan man normalt få for 00 kr.? d: Hvor mange dåser kan man få for 00 kr., når dåserne er på tilbud? e: Hvor mange dåser skal der til et kg? f: Hvad er kg-prisen, når man køber tre dåser? g: Hvad er kg-prisen normalt? h: Hvor mange gram makrel er der i en dåse? i: Udregn også antal gram vand, tomatpure og salt pr. dåse? j: Priserne i den øverste annonce er med moms. Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen? 0: Luksus makrel i tomat a: Hvor meget koster en dåse inkl. moms? b: Hvor mange procent makrel er der i en dåse? c: Omregn også de øvrige ting i varedeklarationen til procent. d: Hvad er kg-prisen på Luksus makrel i tomat? (find prisen både uden moms og med moms) Ugens tilbud Makrel i tomat Dåser m. 0 gram Normalt pr. dåse: 8,9 kr. Nu: dåser for 9,9 kr. Uddrag af varedeklaration for Makrel i tomat : Indhold: Makrel...% Vand...% Tomatpure...% Salt...% Et godt tilbud Luksus makrel i tomat Kæmpedåse m. 800 gram : Hvor meget vil en dåse Luksus makrel i tomat koste (uden moms), hvis a: prisen stiger med %? b: prisen falder med %? c: prisen stiger med 0%? : Find pris-ændringen i procent hvis en dåse Luksus makrel i tomat (uden moms) a: stiger til,9 kr. b: falder til 9,9 kr. c: stiger til 9,9 kr. Pris ekskl. moms Kun...,9 kr. Uddrag af varedeklaration for Luksus makrel i tomat : Indhold pr. dåse: Makrel... 0 g Vand...8 g Tomatpure... 0 g Salt... g Modul, - procentregning Side 8

70 Matematik på VUC Modul Opgaver Økonomi Valuta...70 Skat...7 Rente og værdipapirer...7 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul, - økonomi Side 9

71 Matematik på VUC Modul Opgaver Valuta Tabellen til højre skal bruges i flere af de efterfølgende opgaver. : Hvor mange kroner koster a: en US dollar? b: et britisk pund? Og hvor mange ører koster c: en svensk krone? d: en norsk krone? : Find kurserne på (du kan ikke bruge tabellen) a: schweizer-franc, når en franc koster,789 kr. b: russiske rubler, når en rubel koster,7 øre. c: japanske yen, når en yen koster,97 øre. Valutakurser fra Nationalbanken US dollar... 8, Britiske pund... 07,78 Svenske kr.... 8,0 Norske kr.... 9, Euro... 7,0 Kursen angiver prisen i danske kroner for 00 stk. af den fremmede valuta. Bemærk: Kurserne herover er fra d.. juli 00, men kurserne forandrer sig hele tiden. : Hvad koster (brug Nationalbankens kurser) a: 00 US dollars? c:.00 svenske kr.? b: 0 britiske pund? d:.00 norske kr. e: 00 euro f:. norske kr. : Hvor mange (brug Nationalbankens kurser) a: euro kan man få for.000 kr.? b: US dollar kan man få for.000 kr.? c: britiske pund kan man få for.000 kr.? d: svenske kr. kan man få for.000 kr.? e: norske kroner kan man få for 00 kr.? f: euro kan man få for 00 kr.? Udby Avis har undersøgt, hvad et TV, der i Danmark : Sammenlign priserne på det TV, koster.999 kr., koster i en række andre lande. som er omtalt til højre. Sverige:.9 sv. kr. Norge:.99 no. kr. Tyskland: 99 euro England: 9 pund : Find kursen på a: canadiske dollars, når 00 canadiske dollars koster.90 kr. b: tjekkiske koruna, når man kan få 800 koruna for.000 kr. c: islandske kroner, når mio. islandske kroner koster kr. d: tyrkiske lira, når man kan få. lira for.000 kr. Modul, - økonomi Side 70

72 Matematik på VUC Modul Opgaver 7: Sørensens Stormagasin - prissammenligning Kurt vil købe en Polar Sovepose og et par Benzin Jeans. Han skal snart til Tyskland. a: Hvor mange euro må varerne højst koste, hvis det skal være en fordel at købe dem i Tyskland. Olga vil købe et JV Videokamera og et par Ray Bay Solbriller. Hun skal på ferie i Sverige. Sørensens Stormagasin Mærkevarer til mærkbart lavere priser Polar Sovepose 98 kr. Benzin Jeans 8 kr. JV Videokamera.99 kr. Ray Bay Solbriller 99 kr. b: Hvad må varerne højst koste i Sverige, hvis det skal være en fordel at købe dem der? Bankernes kurser er anderledes end nationalbankens. Hvis man vil købe fremmed valuta er kursen lidt højere. Hvis man vil sælge fremmed valuta er kursen lidt lavere. 8: Tænk over hvorfor! Valutakurser fra Danske Bank Når du køber sælger US dollar 98, 70, Britiske pund 098,78 00,78 Svenske kr. 8,0 78,0 9: Hvor meget koster 00 svenske kr. og 800 euro i Danske Bank? 0: Du skal til London, og du veksler i Danske Bank. a: Hvor mange pund kan du få for.00 kr.? b: Du har pund tilbage, da du kommer hjem. Hvor mange kr. kan du få for dem i banken? Norske kr. 9, 9, Euro 78, 7,0 Gebyr ved køb eller salg: 0 kr. Bemærk: Oplysningerne er fra bankens hjemmeside d.. juli 00. : Gerhardts Grænse-kiosk a: Hvilken kurs på euro bruger Grænse-kiosken? (Er der brugt samme kurs ved øl og vin?) Du vil købe 0 øl og 0 flasker vin. b: Vurder om det kan betale sig at veksle i Danmark Gerhardts Grænse-kiosk Betal i kr. eller euro 0 luksus-øl,9 Euro / 9,9 kr. flasker vin 9,99 Euro / 7,9 kr. : Sveriges-skibene a: Hvilken kurs på svenske kroner bruges på skibene? Skibene sælger 0 cigaretter for 9,9 d. kr. b: Find en passende pris i svenske kr. Skibene sælger en flaske snaps for,9 svenske kr. c: Find en passende pris i danske kr. Sveriges-skibene Betal i danske eller svenske kr. 00 g chokolade,9 sv. kr. / 9,9 d. kr. liter økonomi-vodka 0,9 sv. kr. / 89,9 d. kr. Modul, - økonomi Side 7

73 Matematik på VUC Modul Opgaver Skat Tegningen viser, hvorledes vi betaler skat. Vi har alle et skattefrit fradrag på mindst ca kr. pr. år. Vi har alle en trækprocent på ca. 0%. De penge, som man tjener ud over sit fradrag, betaler man skat af. Der er indviklede regler for, hvorledes man finder fradrag og trækprocent. 00% 0% Fradrag Skat Hvis man har en arbejdsindkomst (løn, overskud af virksomhed), betaler man også et arbejdsmarkedsbidrag på 8%. Det betaler man af hele indkomsten der er intet fradrag. Man betaler ikke arbejdsmarkedsbidrag af overførselsindkomst (dagpenge, kontanthjælp, SU ). : Forklar tegningen ovenfor snak med din lærer og dine klassekammerater! Snak også om hvorfor vi betaler skat!!!! : Snak med din lærer og dine klassekammerater om reglerne for fradrag og trækprocent. Hvorfor er der forskel på folks fradrag og trækprocenter? : Det årlige fradrag omregnes til et fradrag pr. dag eller pr. uge eller pr. dage eller pr. måned. Fradragene står på folks skattekort (afrundet til hele tal). Skriv de manglende fradrag på skattekortene: Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage Pr. måned.7 Medbring evt. jeres egne skattekort og kik på dem. Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage.8 Pr. måned Regn med uger og dage pr. år. Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage Pr. måned Modul, - økonomi Side 7

74 Matematik på VUC Modul Opgaver : Ole Olsen får.7 kr. om måneden i SU. a: Hvor meget skal han betale i skat? b: Hvor meget får han udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent 8 Pr. dag Pr. uge 0 78 Ole Olsen Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.7 Pr. måned.98 7: Ida Iversen får.8 kr. om måneden i kontanthjælp. a: Hvor meget skal hun betale i skat? b: Hvor meget får hun udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent 8 Pr. dag Pr. uge 80 Ida Iversen Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.0 Pr. måned.0 8: Georg Gearløs får. kr. om ugen i dagpenge. a: Hvor meget skal han betale i skat? b: Hvor meget får han udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent Pr. dag Pr. uge 9 Georg Gearløs Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.87 Pr. måned.0 9: Hanne tjener. kr. pr. måned. Hun betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. a: Hvor meget betaler hun i arbejdsmarkedsbidrag pr. måned? Hun har et fradrag på.9 kr. pr. måned og en trækprocent på. b: Hvor meget får hun udbetalt pr. måned? 0: Erik tjener kr. i timen, og han arbejder timer pr. uge. a: Hvad er hans ugeløn Han betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. b: Hvor meget betaler han i arbejdsmarkedsbidrag pr. uge? Han har et fradrag på 990 kr. pr. uge og en trækprocent på 9. c: Hvor meget får han udbetalt pr. uge? Man betaler 8% i arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. Når arbejdsmarkedsbidraget er trukket fra, laver man en normal skatteberegning med fradrag og trækprocent på det beløb, som er tilbage. : Skattesystemet er langt mere indviklet end opgaverne ovenfor. Undersøg selv skattesystemet nærmere. Hvad betyder ord som forskudsopgørelse, frikort, kommuneskat, statsskat, restskat, bundskat, mellemskat, rentefradrag... Bemærk: Opgaverne på disse sider handler alle om indkomstskat, men vi betaler mange andre skatter i form af forskellige afgifter fx moms. Der er moms-opgaver i kapitlet procentregning. Modul, - økonomi Side 7

75 Matematik på VUC Modul Opgaver Rente og værdipapirer : Hvor meget får man i rente på et år, når a: man har.000 kr. stående på en aktionærkonto? b: man har.7 kr. stående på en opsparingskonto. : Kurt har.77 kr. stående på sin lønkonto i hele juni. Beregn renten for denne periode Udby og omegns Bank Rentesatser på indlån Aktionærkonto...,0% p.a. Opsparingskonto...,% p.a. Lønkonto...0,8% p.a. Rentesatser på udlån Kassekredit... 0,% p.a. Billån...8,8% p.a. : Olga har en kassekredit. Der er et træk på. kr. i hele juli, august og september. Find renten for denne periode. Når man køber og sælger aktier og obligationer, skal man ofte betale en del penge i gebyrer. Du skal ikke tænke på gebyrer i opgaverne herunder, men de findes i den virkelige verden. : Aktier. Kurt har aktier i Udby Margarinefabrik med en pålydende værdi på.000 kr. og aktier i Udby Marmeladefabrik med en pålydende værdi på.000 kr. a: Hvor meget fik han i udbytte sidste år? Kurt sælge alle sine aktier til Olga. b: Hvor meget skal Olga betale, når aktierne handles til den aktuelle kurs. Forskellige aktiekurser i Udby Aktierne fra Udby Margarinefabrik handles for tiden til kurs 7, mens aktierne fra Udby Marmeladefabrik handles til kurs 79. Forskellen skyldes, at margarinefabrikken sidste år udbetalte et udbytte på %, mens marmeladefabrikken kun kunne udbetale sine aktionærer et udbytte på % af aktiernes pålydende værdi. : Køb af obligationer. Obligationskurser Kurt køber disse obligationer fra Kreditkassen: Kreditkassen - 0 år, 8%-obligationer med en pålydende værdi på.000 kr. 0 år, 8% år, 7%-obligationer med en pålydende værdi på.000 kr. Kreditkassen a: Hvor meget skal han betale for obligationerne? 0 år, 7%...9 b: Hvor meget får han i rente på et år. Kreditkassen 0 år, % : Obligationslån. Olga køber lejlighed og optager et lån i 0 år, %-obligationer. Lånet lyder på kr. Hvor mange penge får hun udbetalt til at købe lejlighed for? Modul, - økonomi Side 7

76 Matematik på VUC Modul Opgaver Tabeller og diagrammer Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7

77 Matematik på VUC Modul Opgaver : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i Smalballe i 00: Årstal Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. Antal nyfødte 0 a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. c: Hvilken måned blev der født færrest børn? d: Hvilke måneder blev der født flest børn? e: Hvor mange børn blev der i alt født i 00? f: Hvor mange børn blev der født i første halvdel af året? g: Hvilket kvartal blev der født flest børn? h: Hvor mange børn blev der i gennemsnit født hver måned (en decimal)? 0 Jan. Feb. Antal nyfødte i 00 Sep. Aug. Juli Juni Maj Apr. Mar. Okt. Nov. Dec. : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der er blevet født i Smalballe over en årrække: Årstal Antal nyfødte 8 7 a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. c: Hvilket år blev der født flest børn? d: Hvilket år blev der født færrest børn? e: Hvilke år er der født under 0 børn? f: Hvilke år blev der født over børn? g: Hvor meget voksede antallet af nyfødte børn fra 998 til 00? h: Hvor mange børn blev der i alt født i årene 99 00? i: Hvor mange børn blev der i gennemsnit født om året (helt tal)? j: Sammenlign tallene i tabellen og diagrammet med tallene i opgaven ovenfor. Passer de sammen? Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7

78 Matematik på VUC Modul Opgaver : Børnehaven Guleroden Start med at kikke på det øverste diagram Antal børn i børnehaven Guleroden a: Hvor mange børn var der i 00? 70 b: Hvor mange børn var der i 997? c: Hvilket år har der været flest børn? d: Hvilket år har der været færrest børn? 0 e: I hvilke år har der været under 0 børn? f: I hvilke år har der været over børn? 0 g: Hvor mange børn har der været i gennemsnit? Nu skal du kikke på det nederste diagram h: Hvor mange femårige drenge var der i 00? i: Hvor mange seksårige piger var der i 00? j: Hvor mange fireårige børn var der i alt? Fordelingen på alder og køn i 00 k: I hvilken aldersgruppe var der flest børn? l: I hvilken aldersgruppe var der færrest børn? Drenge Piger m: Hvor mange drenge var der i alt i 00? 0 8 n: Hvor mange piger var der i alt i 00? o: Passer tallene i de to diagrammer sammen? 0 Tallene i de to diagrammer kunne også vises i to tabeller. Tabellerne er påbegyndt neden for. p: Lav tabellerne færdige (det er svært at finde alle tallene helt præcist) år år år år år 7 år Antal børn 9 år år år år år 7 år I alt Drenge 8 Piger I alt q: Hvilke fordele og ulemper er der ved diagrammerne? r: Hvilke fordele og ulemper er der ved tabellerne? Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 77

79 Matematik på VUC Modul Opgaver : Indbyggere i Breddal Tabellerne og diagrammerne skal passe sammen. Mange flere mennesker i Breddal Indbyggertallet i Breddal er vokset voldsomt siden 90, men de senere år er kurven begyndt at flade ud. Man forventer, at indbyggertallet i årene fra 00 til 00 vil vokse med ca. 0 personer om året. År År Indb Indb Kik først på tabellen og diagrammet til venstre a: På diagrammet mangler tallene for 90 og 000 tegn kurven færdig. (du kan ikke tegne helt præcist) b: I hvilken 0-års-periode er indbyggertallet vokset mest? c: I hvilken 0-års-periode er indbyggertallet vokset mindst? d: Hvor meget er indbyggertallet vokset fra 90 til 980? e: Hvad var indbyggertallet i 9? (du kan ikke svare præcist men giv et bud) Kik nu på tabellen og diagrammet til højre f: Hvor meget er indbyggertallet i alt vokset fra 000 til 00? g: Tegn kurven for årene frem til 00. Gå ud fra at indbyggertallet vil vokse med ca. 0 personer om året (som der står i teksten). Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 78

80 Matematik på VUC Modul Opgaver : Diagrammerne herunder viser, hvordan kursisterne på to forskellige VUC-hold kommer i skole, men der er kun sat procenttal på Gå. Bil Gå 0% Bil Gå % Cykel Cykel Bus Bus a: Sæt selv procenttal på de andre transportformer. Du skal ikke finde de præcise tal prøv at gætte tallene så godt som muligt. b: Hvorledes kommer I af sted i din klasse? Ligner det et af diagrammerne ovenfor? : Diagrammet til højre viser nedbør (regn) og temperatur for en periode på fem dage. Nedbør Temperatur a: Hvilke dage har det regnet? Og hvilke dage har det ikke regnet? 0 b: Hvor meget har det i alt regnet? c: Diagrammet viser både dag- og nat-temperatur. Forklar hvordan. d: Hvad er den laveste nattemperatur? e: Hvad er den højeste dagtemperatur? f: Hvilke dage er temperaturen over 0 C? Nedbør i mm 0 0 Temperatur g: Tabellerne herunder viser det samme som diagrammet udfyld de tomme pladser! 0 0 Ma Ti On To Fr Nedbør 0 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Temp. Ma Ti On To Fr Dag X X X X 7 Nat X X X X X Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 79

81 Matematik på VUC Modul Opgaver 7: Tabellerne herunder viser nedbør og temperatur for en periode. Præcis som i opgaven på forrige side! Ma Ti On To Fr Temp. Dag X 9 X 7 X X 8 Nat X X X 8 X X Ma Ti On To Fr Nedbør Temperatur Nedbør Lav diagrammet til højre færdigt ud fra tallene i tabellerne. 8: Find vejrudsigter i forskellige aviser. Sammenlign den måde som udsigterne er lavet på hvad er bedst? Lav også små opgaver til hinanden ud fra vejrudsigterne. Nedbør i mm 0 0 Temperatur 0 0 9: Børn og fritidsaktiviteter Tabellerne og diagrammet skal passe sammen. Skriv de tal der mangler og tegn de søjler der mangler. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Forskel på fritidsaktiviteter 00 børn er blevet spurgt om, hvilke fritidsaktiviteter (fx sport og spejder) de deltager i. 80 børn fortalte, at de slet ikke deltager i fritidsaktiviteter. Nogle af børnene deltager i hele tre forskellige aktiviteter. Aktiviteter Antal børn Antal fritidsaktiviteter Børn og fritidsaktiviteter Aktiviteter 0 Børn i procent % Procent af børnene Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 80

82 Matematik på VUC Modul Opgaver 0: Der er masser af tabeller og diagrammer i aviserne. Find selv nogle diagrammer og tabeller og lav opgaver til hinanden. Kik især efter: - meget forskellige diagrammer. - diagrammer, som er svære at forstå. Den sidste opgave er svær, men prøv alligevel! : Mobil-priser Hvad koster en samtale a: på præcis min. hos hvert af de to selskaber? b: på ½ min. hos hvert af de to selskaber? c: på sek. hos hvert af de to selskaber? Grafen nedenfor til venstre viser sammenhængen mellem tid og pris for et af selskaberne. d: Hvilket selskab passer til grafen? (forklar hvorfor) e: Tegn selv en graf for det andet selskab i koordinatsystemet til venstre. Tænk grundigt over, hvorledes grafen vil se ud. Mobil Opkaldsafgift 0 øre Minutpris 80 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. Mobil Opkaldsafgift 0 øre Minutpris 7 øre Pr. påbegyndt minut. Pris i kr. Pris i kr. 0 0 Tid i min. 0 0 Tid i min. f: Har du selv mobil-telefon? Hvis du har det, skal du undersøge priserne hos dit eget selskab og tegne en graf i koordinatsystemet til højre. Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 8

83 Matematik på VUC Modul Opgaver Geometri Længdemål...8 Tegninger...8 Areal og omkreds...8 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...9 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul,8 - geometri Side 8

84 Matematik på VUC Modul Opgaver Længdemål : Find stregernes længde i både mm, cm og dm : Tegn selv streger på dit papir der måler: a:, cm b:, cm c: 8 mm d: ½ dm e: ½ cm Og tegn på tavlen streger der måler: f: cm g:,08 m h: dm i: 0, m j: ¾ m : Udfyld de tomme pladser i tabellerne. Overvej selv hvor mange decimaler, det er rimeligt at tage med. Centimeter og meter Meter og kilometer 00 cm m.000 m km cm, m m,70 km cm 0, m m 0, km cm m 80 m km Husk at: m = 00 cm km =.000 m Husk også at: cm = 0 mm dm = 0 cm m = 0 dm Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter mm cm cm dm dm m mm,7 cm cm, dm dm,0 m mm cm 7 cm dm 7 dm m mm cm dm m mm 8 cm dm m mm cm, dm m 8 mm cm dm m mm cm dm, m : Læg afstandene sammen: a: ½ km + 0 m b: ¾ m + 0 cm c: ½ dm + 8 cm d: ½ cm + mm e: ¼ m + 0 mm f: ½ m + ½ dm Modul,8 - geometri Side 8

85 Matematik på VUC Modul Opgaver Tegninger : Tegningen viser et bord i et rum. Hvor stort er bordet? (længde og bredde) m : Tegningen viser et bord i et rum. Bordet er 0 cm langt og 0 cm bredt. Bordet står præcis midt i rummet. Hvor lange er stykkerne a og b? 90 cm, m,0 m 90 cm 0 cm 0 cm m : Tegningen nederst til højre viser gavlen af et hus. a: Hvor højt er huset? b: Hvor bred er døren? Du kan ikke svare præcist på de sidste spørgsmål men giv et bud: c: Hvor høj er døren? d: Hvor højt er vinduet? : Tegningen nederst til venstre viser enden af en garage. a: Hvor langt er stykket mærket med x? b: Hvor lange er stykkerne mærket med y? m, m,0 m x,90 m 00 cm,0 m b a Længde: 0 cm Bredde: 0 cm a b 0 cm cm cm 70 cm cm y y 7 m Modul,8 - geometri Side 8

86 Matematik på VUC Modul Opgaver Areal og omkreds : Firkant A er opdelt cm -tern. a: Opdel også de andre firkanter i cm -tern. b: Find omkredsen af hver firkant. c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern. d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde. Kan du få de samme tal som før? A B C : Find omkreds og areal af hver firkant. D E F 7: Tegn selv: a: En eller flere forskellige firkanter med arealet cm. b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen cm. Modul,8 - geometri Side 8

87 Matematik på VUC Modul Opgaver 8: Tegningen til højre viser et hus på en grund. a: Hvad er omkredsen af grunden? b: Hvad er omkredsen af huset? c: Hvad er arealet af grunden? d: Hvad er arealet af huset? e: Hvad er arealet af det jord, som er udenom huset? m 0 m 0 m m 9: Et hus skal have et areal på ca. 0 m. a: Kom med nogle forslag til længde og bredde, der giver dette areal. b: Find den omkreds (længden af husets ydermur) der hører til hvert forslag. Huset skal være på en grund på ca. 00 m. c: Kom med nogle forskellige forslag til længde og bredde, der giver dette areal. d: Find den omkreds der hører til hvert forslag. Når du regner opgaven, skal du gå ud fra, at væggene er så tynde, at de intet betyder. Det kan man ikke i virkeligheden m m Værelse 0: Lejlighed Stue a: Find længden og bredden af lejligheden. b: Find længden og bredden af stuen. c: Find arealet af lejligheden. d: Find arealet af hvert af rummene. Køkken e: Find omkredsen af hele lejligheden. m f: Find omkredsen af stuen. Værelse Lejligheden til højre kaldes en tre-værelses lejlighed (stue + to værelser). Toilet Gang g: Tegn selv en lidt større fire-værelses m lejlighed find areal og omkreds. h: Tegn også en lidt mindre to-værelses lejlighed find areal og omkreds. i: Sammenlign dine tegninger med nogle af dine klassekammeraters tegninger. Er lejlighederne fornuftigt indrettede? Kunne I tænke jer at bo i dem? m m m Modul,8 - geometri Side 8

88 Matematik på VUC Modul Opgaver : Find: a: Omkredsen af hver af firkanterne. b: Arealet af hver af firkanterne (hele figurerne). c: Arealet af den hvide del af hver af firkanterne. d: Arealet af den grå del af hver af firkanterne. : Find: a: Længde og bredde af hver af firkanterne herunder (regn i cm med en decimal). b: Omkreds og areal af hver af firkanterne. : Tegningerne forestiller to små huse. Find areal og omkreds af begge huse., m m m m 7, m m m Modul,8 - geometri Side 87

89 Matematik på VUC Modul Opgaver : Find: a: Arealet af hver firkant (hele firkanten). b: Arealet af den hvide del af hver firkant. c: Arealet af den grå del af hver firkant. : Tegningen viser gavlen af et hus. Find arealet af gavlen.,7 m,0 m : Find omkredsen og arealet af jeres klasseværelse,80 m 7: Tegning viser et rum, der skal males. (Du skal ikke tænke på døre og vinduer). a: Find arealet af den nærmeste væg. b: Find arealet af de andre vægge. c: Hvor meget vægmaling (cirka) skal der bruges, hvis væggene,0 m skal males en gang? d: Hvor meget vægmaling (cirka) skal der bruges, hvis væggene skal males to gange? e: Find arealet af loftet f: Hvor meget loftsmaling (cirka) skal der bruges, hvis loftet skal males en gang? g: Hvor meget loftsmaling (cirka) skal der bruges, hvis loftet skal males to gange? h: Hvor meget (cirka) vil det koste at male rummet, hvis både vægge og loft skal males to gange? i: Mål et lokale på skolen (fx jeres klasseværelse) op og lav et regnestykke ud fra disse tal., m,0 m Vægmaling Forbrug: -8 m pr. liter liter kr. liter kr. 0 liter...98 kr. Loftsmaling Forbrug: 8-0 m pr. liter liter kr. liter... 8 kr. Modul,8 - geometri Side 88

90 Matematik på VUC Modul Opgaver Målestoksforhold 8: Prøv om I kan få fat i disse ting: a: Snak om hvad man kan se på de forskellige tegninger og kort (og hvad man ikke kan se). b: Undersøg hvilket målestoksforhold tegningerne og kortene er lavet i. Og hvad betyder målestoksforhold? En tegning over skolen Et kort over jeres by eller bydel Et Danmarkskort 9: Tegningen viser en lille et-værelses lejlighed i målestoksforhold : 0. a: Hvorfor passer tal-forholdet : 0 med målestokken under tegningen? b: Find længde og bredde af lejligheden. c: Find længde og bredde af de enkelte rum. d: Hvor brede er dørene? (sammenlign med en rigtig dør) De tynde vægge er indvendige vægge. De tykke vægge er udvendige vægge. e: Hvor tykke er væggene? f: Der mangler et vindue! Placer selv et vindue på tegningen. g: Hvor stort er køkkenbordet? Herunder er køkkenbordet tegnet i : 0. På køkkenbordet skal der være en køkken-vask og to kogeplader. h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken og kogepladerne kan placeres. Undersøg først hvor store disse ting normalt er! Gang Stue Køkkenbord Bad m Køkkenbord 0 cm Modul,8 - geometri Side 89

91 Matematik på VUC Modul Opgaver 0: Tegningen viser en tre-værelses lejlighed i målestoksforhold : 00. a: Hvorfor passer tal-forholdet : 00 med målestokken under tegningen? Værelse b: Find længde, bredde og areal af lejligheden. Stue c: Find længde og bredde af rummene. d: Sammenlign tegningen til højre med den tegning, der er i afsnittet Areal og omkreds. Køkken e: Der mangler vinduer! Placer selv vinduer på tegningen. Tænk over hvor store de skal være. På badeværelset skal der være en bruser, en håndvask, et toilet og hvis der er plads en vaskemaskine. Bad/toilet Gang Værelse f: Lav selv en større tegning af badeværelset og placer disse ting på tegningen. Undersøg først hvor store tingene normalt er. m : Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i. Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne. : Tegningen viser en del af et bykort tegnet i målestoksforhold : a: Hvorfor passer tal-forholdet : 0000 med målestokken under kortet? C D Hvor langt er der b: fra A til B? c: fra A til C? A E B d: fra A til D? e: fra A til E? f: fra C til D? g: fra C til E? 00 m : Få fat på kort over den by (eller de byer), som I bor i. Lav små opgaver til hinanden ud fra kortene. Modul,8 - geometri Side 90

92 Matematik på VUC Modul Opgaver : Tegningen viser en del af et bykort tegnet i målestoksforhold : 000 a: Hvorfor passer tal-forholdet : 000 med målestokken under kortet? A C B Hvor langt er der b: fra A til B? D c: fra C til D? 00 m d: fra A til C? : Tegningen viser en del af et kort tegnet i målestoksforholder : Bredballe Ballebjerg a: Hvorfor passer tal-forholdet : med målestokken under tegningen? b: Hvor langt er der fra Ballebjerg til Smalballe? c: Hvor langt er der fra Bredballe til Smalballe? Smalballe d: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg? e: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg, hvis man kører gennem Smalballe? km : Tegningen viser en del af et kort tegnet i målestoksforholder : a: Hvorfor passer tal-forholdet : V med målestokken under kortet? b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby? c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby? d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby? e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og Sønderby - hvis man kører over Østerby - hvis man kører over Vesterby f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby. Indtegn selv Skovby på kortet. g: Bjergby ligger ½ km nordøst for Østerby. Indtegn selv Bjergby på kortet. N Ø S Vesterby Nørreby Østerby Sønderby 7: Få fat på nogle kort over den egn, som I bor i. Lav små opgaver til hinanden ud fra kortene. 0 km Modul,8 - geometri Side 9

93 Matematik på VUC Modul Opgaver Mønstre med mere 8: Fliser a: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække området? 0 cm 0 cm 0 kr. pr. stk. cm kr. pr. stk. b: Find længde, bredde og areal af området. c: Hvor meget koster fliserne? d: Hvad koster fliserne pr. m? 9: Flere fliser a: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække området? b: Find længde, bredde og areal af området. c: Hvad koster: - fliserne i alt? - fliserne pr. m? 0 cm x 0 cm 0 kr. 0 cm x 0 cm 0 kr. 0 cm x 0 cm kr. Modul,8 - geometri Side 9

94 Matematik på VUC Modul Opgaver 0: Endnu flere fliser. Hel-fliser a: Tegn flise- Pr. stk. mønstret færdigt. kr. b: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække området? c: Hvad koster: - fliserne i alt? - fliserne pr. m? d: Kan du finde ud af, hvor store fliserne er? Prøv at lave en tegning, som du kan måle på brug evt. tavlen. Halv-fliser Pr. stk. kr. 0 cm Kvart-fliser Pr. stk. 0 kr. 0 cm : De sidste fliser 0 cm x 0 cm Kik først på området med fliser til højre. 0 kr. a: Hvilke flisestørrelser er der brugt? b: Find områdets længde, bredde og areal. c: Hvor mange fliser er der brugt af hver slags? d: Hvor meget koster fliserne? Kik nu på området med fliser nedenfor. e: Hvilke flisestørrelser er der brugt? f: Find områdets længde, bredde og areal. g: Hvor mange fliser er der brugt af hver slags? h: Hvor meget koster fliserne? 0 cm x 0 cm 0 cm x 0 cm kr. 0 kr. Modul,8 - geometri Side 9