Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington

Transkript

1 Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 29 Marianne Frank Hansen og Mahilde Louise Baringon Augus 29

2 Indholdsforegnelse Danmarks fremidige befolkning... 1 Befolkningsfremskrivning Indholdsforegnelse... 1 Forord Indledning Opbygningen af befolkningsmodellen Viale begivenheder Befolkningsfremskrivningsmodellen Befolkningen fordel på alder og køn Befolkningen fordel på alder, køn og oprindelse Besemmelsen af viale begivenheder Eksogene paramere i fremskrivningsmodellen Daa Primær daa Befolkningsfremskrivning Dødelighed og forvene leveid Lee-Carer meoden Esimaion af Lee-Carer modellen Valg af daaperiode Esimaionsresulaer Korrekioner af fremskrivningsmeoden Resulaer af fremskrivningen Udviklingen i dødeligheden for de enkele aldersgrupper Resleveid Definiion af resleveid Resleveidsudviklingen for mænd Resleveidsudviklingen for kvinder... 48

3 Side 2 af Fremidig udvikling i den aldersbeingede resleveid Sammenfaning af resulaer om resleveidssigning Fødsler og Ferilie Hisorisk udvikling i fødsler og ferilie Meode il fremskrivningen af aldersbeingede ferilieskvoiener Esimaion af den aldersbeingede ferilie for de sore grupper Besemmelse af ferilieskvoiener for de øvrige befolkningsgrupper Konvergens af ferilie på lang sig Fremskrivningsresulaer Udviklingen i den aldersbeingede ferilie Nyfødes fordeling på oprindelsesgrupper Indvandring, udvandring og sasborgerskab Indvandring fra mere og mindre udviklede lande Udviklingen i indvandringen Fremskrivning af indvandringen Indvandrere uden dansk sasborgerskab Aldersfordelingen af indvandringen af personer uden dansk sasborgerskab Genindvandring Udvandring Sasborgerskabsskif Resulaer Udviklingen i den samlede befolkning Indvandring og udvandring Befolkningsgrupperne Aldersfordeling Sammenligning med DREAMs 28-fremskrivning Udviklingen i den samlede befolkning Udvikling i forsørger- og ældrekvoe... 11

4 Side 3 af 11 9 Sammenligning med Danmarks Saisiks befolkningsfremskrivning Referencer... 18

5 Side 4 af 11 Forord DREAM har siden 1999 årlig udarbejde landsdækkende befolkningsfremskrivninger. Daakilder, forudsæninger og beregningsmeode beskrives her sammen med de væsenligse resulaer af 29- fremskrivningen. Borse fra visse mindre ændringer er nærværende fremskrivning i så vid omfang som mulig en opdaering af fremskrivningen fra 28, hvor opdaeringen besår af den regisrerede udvikling i befolkningen frem il primo 29. Der laves sids i papire en sammenligning med fremskrivningen fra sidse år. Befolkningsudviklingen er i overenssemmelse med idligere år fremskreve indil år 21. De skal undersreges, a usikkerheden på befolkningsfremskrivningen er hasig voksende i fremskrivningens længde. Der er så sor usikkerhed ved især de langsigede skøn, a resulae førs og fremmes skal forolkes som en illusraion af befolkningsudviklingen og dens sammensæning for de givne sæ anagelser, der anvendes. Anagelserne revideres kriisk hver år bl.a. ud fra e krierium om, a inddragelse af e ny hisorisk år ikke afsedkommer en fremskrivning, der på længere sig afviger markan fra sidse års skøn.

6 Side 5 af Indledning Befolkningsfremskrivninger har fåe en sadig mere fremrædende placering ved faslæggelse af den økonomiske poliik og ved cenrale besluninger i f.eks. privae pensionsselskaber. Derfor er der også i de senese år komme mere fokus på de anvende meoder og modeller. DREAM har udarbejde befolkningsfremskrivninger siden 1999, og disse er løbende bleve dokumenere i forbindelse med beskrivelse af resulae af den akuelle fremskrivning. Der er gradvis ske en udbygning af de anvende meoder. Formåle med denne publikaion er a dokumenere de anvende meoder i DREAMs befolkningsfremskrivningsmodel og de daagrundlag, der ligger il grund for modellen. Endvidere præseneres resulaerne af dee års fremskrivning. Endelig sammenlignes dee års fremskrivning med fremskrivningen fra 28 og forskellene dekomponeres i effeker fra henholdsvis ændre ferilie, dødelighed og andre forhold. Dokumenaionen er organisere på følgende måde: I dee kapiel gives de førse overblik over modellen. I kapiel 2 opsilles den anvende befolkningsfremskrivningsmodel formel, og der redegøres for dimensionen af modellen sam de eksogene variable, der faslægges ved esimaion på den hisoriske udvikling. I kapiel 3 præseneres de anvende daakilder og de cenrale demografiske begreber defineres. Afsni 4 er en beskrivelse af udviklingen af dødeligheden i Danmark gennem de senese århundrede og af Lee-Carer meoden, der anvendes il esimaion af den fremidige udvikling i dødeligheder og dermed den aldersbeingede resleveid. Tilsvarende indeholder kapiel 5 en beskrivelse af udviklingen i analle af fødsler og i ferilieen gennem de senese århundrede og på denne baggrund præseneres fremskrivningen af den samlede ferilie. Fremskrivningen er basere på en anvendelse af Cubic Spline Smoohing eknikken, som ligeledes beskrives i kapile. Endelig indeholder kapiel 6 en gennemgang af den hisoriske udvikling i indvandringen (siden 1981) sam den anvende fremskrivningsmeode for henholdsvis indvandring og udvandring. Kapiel 7 præsenerer resulaerne af den samlede befolkningsfremskrivning, mens fremskrivningen sammenlignes med resulaerne fra sidse år i kapiel 8. Endelig sammenlignes 29 fremskrivningen med Danmarks Saisiks 29 fremskrivning i kapiel 9.

7 Regnskabsmodel Side 6 af Opbygningen af befolkningsmodellen Hel generel besår en befolkningsmodel af e sæ ligninger, der holder regnskab med udviklingen i befolkningen fra år il år. Demografiske regnskabsmodeller blev førse gang benye af Edwin Cannan ( ) il a lave befolkningsfremskrivninger for England og Wales, mens amerikaneren Pascal K. Whelpon i e anal arikler fra omkring 2. verdenskrig opsillede en samle meode il befolkningsfremskrivning (Alho og Spencer, 25). Siden 1963 har Danmarks Saisik producere befolkningsfremskrivninger, der ligeledes er basere på en regnskabsmodel for befolkningen (Danmarks Saisik, 1978). Den grundlæggende meode bag demografiske regnskabsmodeller besår i, a en given udgangsbefolkning opdeles på e anal undergrupper (f.eks. køn, alder og oprindelse), der fremskrives é år ad gangen på baggrund af viale demografiske begivenheder: fødsler, dødsfald, indvandring, udvandring og nauralisering. Figur 1 viser opbygningen af DREAMs model il befolkningsfremskrivning. Figur 1. En model il befolkningsfremskrivning er sammensa af en række delmodeller for de viale begivenheder, og regnskabsmodellen holder regnskab med udviklingen i befolkningen på baggrund af udviklingen i de enkele viale begivenheder. Model il befolkningsfremskrivning Model for viale begivenheder Model for Dødelighed Model for Ferilie Model for Immigraion Model for Emigraion Model for Nauralisering De hel cenrale i enhver befolkningsfremskrivning er den fremidige udvikling i ferilie, dødelighed, indvandring, udvandring og nauralisering. I de følgende gennemgås de anagelser og meoder, der benyes i DREAMs befolkningsfremskrivning. 1.2 Viale begivenheder Regnskabsmodellen for befolkningen holder syr på ændringer i befolkningen (primo) mellem o år. Mekanismerne i udviklingen af Danmarks befolkning er relaiv få. Befolkningen vokser på grund af fødsler

8 Side 7 af 11 og indvandring og formindskes på grund af dødsfald og udvandring, mens sammensæningen af befolkningens herkomsgrupper ændres gennem nauralisering (opnåelse af dansk sasborgerskab). Dødsfald Analle af døde i e give år fremskrives ved a age udgangspunk i befolkningen fordel på alder og køn og fremskrive dødshyppigheden fordel på disse grupper. Således anages de implici, a dødshyppigheden ikke er afhængig af befolkningens oprindelse. Dee skyldes, a der bland indvandrere og speciel eferkommere er få personer i de ældre aldersgrupper, hvor dødeligheden er højs. De er derfor ikke meningsfuld a lave oprindelsesopdel fremskrivning af dødelighed. I fremiden vil e forbedre daagrundlag med flere ældre indvandrere og eferkommere åbne for muligheden for a lave dødelighedsfremskrivninger for hver oprindelsesgruppe. Esimaion af dødelighed For given aldersklasse og køn er dødeligheden i en given periode definere som analle af dødsfald dividere med analle af personer, der er udsa for dødsrisiko. Til esimaion af fremidige dødeligheder benyes Lee-Carer meoden, se Lee og Carer (1992a, 1992b), der er en eksrapolaiv meode. Den grundlæggende idé i Lee-Carer meoden er, a den fremidige udvikling i en given aldersbeinge dødelighed kan beskrives ud fra den hisoriske udvikling i de aldersbeingede dødeligheder. For a reducere dimensionen af probleme anages de, a der er en beydelig regularie i udviklingen af de aldersspecifikke dødeligheder, således a de kan beskrives af 3 elemener: En aldersspecifik del, der er uafhængig af idspunke, e moraliesindeks, der er e idsafhængig mål for den samlede dødelighed og en (idsuafhængig) aldersprofil, der væger gennemslag af udviklingen i moraliesindekse på dødeligheden i de enkele aldersklasser. Meoden indebærer, a forholde mellem væksraerne i dødeligheden for o forskellige aldersgrupper er konsan. Den fremidige udvikling i dødelighederne besemmes alene af udviklingen i moraliesindekse, der esimeres ved sandardmeoder fra idsrækkeanalyse, se f.eks. Chafield (24). I kapiel 4 vil den anvende Lee-Carer meode blive gennemgåe. Fødsler De samlede anal fødsler findes som summen af børn fød af mødre i de enkele befolkningsgrupper. Da de nyføde børn ikke alid ilhører samme herkomsgruppe som deres mødre (børn af indvandrere karakeriseres f.eks. som eferkommere), defineres føde som udgangspunk efer moderens oprindelse. Fødslerne i en given befolkningsgruppe kan beregnes som den aldersbeingede ferilie muliplicere med kvinder i den givne befolkningsgruppe og med den givne alder. Fødsler opdeles på køn ved a anage, a en konsan andel af alle nyføde er drenge. Andelen af drengebørn beregnes som gennemsnie over hele daaperioden.

9 Side 8 af 11 Nyfødes oprindelsesgruppe afhænger, som følge af definiionerne af oprindelsesgrupperne, både af faderens og moderens oprindelse. I DREAM er der derfor udvikle en meode, hvor børnene fordeles på oprindelsesgrupper alene på baggrund af moderens oprindelsesgruppe. Der konsrueres på basis af de hisoriske erfaringer en sandsynlighedsfordeling for barnes oprindelse give moderens. Denne fordeling anvendes i fremskrivningen il a fordele børnene på oprindelsesgrupper. I afsni 2.3 beskrives meoden il a ildele børn oprindelse på baggrund af moderens oprindelse. Esimaion af ferilie Den aldersfordele ferilie i en given periode er definere som analle af fødsler bland mødre med en given alder dividere med analle af poenielle mødre i den pågældende aldersklasse. Fremskrivningen af ferilie sker ved a fremskrive den aldersbeingede ferilie for hver befolkningsgruppe. I modsæning il esimaionen af dødeligheder esimeres den enkele aldersgruppes ferilie uafhængig af den samlede ferilie og den er derfor også uafhængig af de øvrige aldersgruppers ferilie. Udviklingen i den samlede ferilie i fremskrivningen fremkommer således som en sum af udviklingen i de enkele aldersgruppers ferilie. Der er hisorisk se sørre udsving i ferilie end i dødelighed, derfor besemmes udviklingen på kor sig på baggrund af den nuværende rend i ferilieen, mens ferilieen på lang sig konvergerer mod e ligevægsniveau. På kor sig kan der således være sor forskel i udviklingen i ferilie for befolkningsfremskrivninger med forskellig basisår, mens den langsigede udvikling ikke ændres i samme grad ved a medage flere daaår. De er udelukkende for de re sørse befolkningsgrupper, a der er ilsrækkelig anal observaioner il a kunne esimere den aldersbeingede ferilie med e-års aldersrin. De re grupper er: Personer med dansk oprindelse, indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab og indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab. For disse grupper uddrages for hver alder mellem 15 og 49 år renden af den hisoriske udvikling i ferilieen og den aldersbeingede ferilie fremskrives derefer ved hjælp af disse rends. Trenden i den aldersbeingede ferilie udledes ved anvendelse af en meode benævn Cubic Spline Smoohing (CSS), se Hyndman, King og Billah (22). Meoden medfører en udglae konvergens mod e ligevægsniveau definere på baggrund af den hisoriske udvikling. I afsni 5.3 gennemgås Cubic Spline Smoohing meoden il esimaion af ferilie. De reserende befolkningsgrupper er små. De er problemaisk a fremskrive ferilieen for disse befolkningsgrupper af o grunde. For de førse medfører gruppernes sørrelse en beydelig saisisk usikkerhed. For de ande er de kvindelige medlemmer af eferkommergrupperne hovedsagelig under 25 år, hvilke beyder, a de er vanskelig/umulig a skønne over den aldersbeingede ferilie for den ældse halvdel af den fødedygige alder på grund af manglende daa. Fremskrivningen

10 Side 9 af 11 konsrueres derfor ved a sammenligne den aldersbeingede feriliesprofil for hver enkel af de små befolkningsgrupper med den ilsvarende aldersbeingede feriliesprofil for de 3 sore grupper. Ved hjælp af lineær regressionsanalyse på observaioner for de senese 5 år esimeres de små befolkningsgruppers aldersbeingede ferilie som e veje gennemsni af de re sore gruppers aldersbeingede ferilie. Herefer fremskrives den aldersbeingede ferilie for de små befolkningsgrupper på grundlag af fremskrivningerne af de 3 sore gruppers aldersbeingede ferilie. I afsni 5.4 beskrives meoden il esimaion af ferilie for de små befolkningsgrupper på baggrund af de 3 sore befolkningsgrupper. Når den korsigede udvikling i ferilieen er besem for samlige befolkningsgrupper, besemmes konvergensen mod langsigsudviklingen. Til dee benyes en Richards Curve, der i løbe af en given idsperiode væger mellem den korsigede og den langsigede udvikling i ferilie. I afsni 5.5 gennemgås denne meode, der sikrer, a langsigsudviklingen ikke ændres voldsom ved indførelsen af e ny daaår. Immigraion Personer, der indvandrer il en given befolkningsgruppe, er opdel i o forskellige yper indvandring. For befolkningsgrupper uden dansk sasborgerskab er der en eksogen ilsrømning af indvandrere, mens der for alle andre befolkningsgrupper er gen-indvandring, der beregnes ud fra indvandringsfrekvensen. For indvandrere uden dansk sasborgerskab er indvandringen eksogen give. Som udgangspunk anages, a indvandringen fra hhv. mere og mindre udviklede lande fordel på køn og alder i fremiden bliver på e give niveau, der er besem som e gennemsni over de senese 3 daaår. Ide indvandringen de senere år har vis sig særk konjunkurafhængig, er niveaue i åres fremskrivning fashold på niveaue fra de senese o års fremskrivninger, som er basere på daa fra årene 24 il 26. Ved således a udelade daa for 27 og 28 mindskes risikoen for a overvurdere den fremidige indvandring. Dermed lægges op il, a indvandring uden dansk sasborgerskab fremover i sørre grad besemmes med udgangspunk i de gældende konjunkurer og således ikke blo er mekanisk besem. Analle af personer, der i e give år genindvandrer il befolkningsgrupper med dansk sasborgerskab, beregnes ud fra indvandringsfrekvenser fordel på alder, køn og oprindelse. Frekvenserne beregnes som e gennemsni over de sidse 5 daaår. Med denne fremgangsmåde vil man dog eferhånden som år med lavere indvandringshyppigheder subsiueres med år med højere, opnå en sørre gennemsnilig kvoien, der på sig giver anledning il en markan sørre befolkning end sidse års fremskrivning. Tror man på, a signingen ikke skyldes konjunkureffeker, men i sede er en indikaion på permanen ændre adfærd, er fordelen ved fremgangsmåden, a den afsedkommer en gradvis ilpasning. Ulempen er, a konjunkur- og midleridige poliikeffeker il rods for medagelsen af

11 Side 1 af 11 relaiv mange daaår videreføres gennem fremskrivningen. Selv om genindvandring må beegnes som mindre konjunkurfølsom end indvandring af indvandrere uden dansk sasborgerskab, lægges der fra og med dee års fremskrivning op il, a genindvandring ikke udelukkende besemmes ud fra e mekanisk princip, men i højere grad suppleres med en vurdering af realismen af de langsigede effeker. Til 29- fremskrivningen er genindvandringskoefficienerne fra 28- fremskrivningen således fashold. Med andre ord anvendes e gennemsni over hyppighederne fra I kapiel 6 er uddybe de overvejelser, der ligger il grund for besemmelse af den fremidige indvandring. Emigraion Analle af personer, der i e give år udvandrer fra en given befolkningsgruppe, beregnes ud fra udvandringsfrekvensen fordel på alder, køn og oprindelse. Frekvenserne beregnes som e gennemsni over de sidse 5 daaår. Sammenholdes denne anagelse med anagelsen om genindvandring, fås a neo-indvandringsfrekvensen il befolkningsgrupper med dansk sasborgerskab er konsan. Dee gælder ikke for neoindvandringen il befolkningsgrupper uden dansk sasborgerskab. Nauralisering Analle af personer fra befolkningsgrupper uden dansk sasborgerskab, der i e give år skifer sasborgerskab, beregnes ud fra frekvensen for sasborgerskabsskif fordel på alder, køn og oprindelse. Frekvensen beregnes som e gennemsni over de sidse 3 daaår. I afsni 2.3 sam kapiel 6 beskrives esimaion af den eksogene indvandring sam indvandrings-, udvandrings- og nauraliseringsfrekvenserne. Hisoriske daa for sasborgerskabsskif er neop ilgængeliggjor, hvorfor disse oplysninger il den kommende fremskrivning (eller i opdaering af nærværende) inddrages i befolkningsfremskrivningen. Således anvendes i nærværende fremskrivning sadig en af DREAM udvikle meode il a beregne sasborgerskabsskif på baggrund af hisoriske daa for primo befolkningen, fødsel, dødsfald, indvandring og udvandring.

12 Side 11 af Befolkningsfremskrivningsmodellen I dee afsni vil der blive redegjor for de regnskabsmæssige sammenhænge i modellen il fremskrivning af befolkningen. Som beskreve i forrige afsni er de regnskabsmæssige sammenhænge mellem viale begivenheder universelle for befolkningsmodeller, og de sore forskelle mellem befolkningsmodeller ligger i modellering af viale begivenheder, som vil blive behandle i senere afsni. Udviklingen i den samlede befolknings sørrelse fra e år il de næse afhænger af anal føde, anal døde og analle af ind- og udvandrede. hvor P P b d i e 1 P er befolkningen (populaion) primo år, b er anal føde børn i år d er anal døde i år i er anal indvandrede (immigrans) i år e er anal udvandrede (emigrans) i år Der eksiserer ikke andre fakorer, der ændrer den samlede befolkning og derfor besår en befolkningsfremskrivning generel af ændringer i disse fire yper viale begivenheder i hver af de fremidige år. For a kunne faslægge disse sørrelser vælger vi i DREAM a opdele befolkningen på e give idspunk efer dimensionerne alder, køn og oprindelse. 2.1 Befolkningen fordel på alder og køn Opdelingen på alder og køn fører il, a udviklingen i befolkningen sørrelse beskrives for hver aldersgruppe og for hver køn for sig. Ovensående differensligning ersaes derfor af e sæ af differensligninger give ved P P d i e for x,1,..., 12og g x1, g x, g x1, g x1, g x1, g 1 m, f for g m, f P b d i e, g g, g, g, g hvor indeks m er mænd, mens indeks f er kvinder og xg, P er befolkningen med alder x og køn g primo år,

13 Side 12 af 11 g b er anal føde af køn g i år x g d, er anal døde med alder x og køn g i år x g i, er anal indvandrede med alder x og køn g i år x g e, er anal udvandrede med alder x og køn g i år Bemærk, a aldersdaeringen af beholdninger og srømme er forskellige. xg, Befolkningen P er en beholdning og angiver analle af personer, der den 1. januar havde alderen x. De reserende variable er srømme og er ulimo-daerede. x g i, angiver f.eks. analle af personer, der indvandrede i løbe af åre, og som ved dee års afsluning havde alderen x. Denne lid specielle daeringseknik bruges ofe i demografiske sammenhænge, og har il formål a skaffe plads il ligningen, der beskriver udviklingen i nyføde. 2.2 Befolkningen fordel på alder, køn og oprindelse I DREAM opdeles befolkningen ydermere efer oprindelse og efer om personerne har dansk sasborgerskab eller ej. Denne opdeling giver anledning il, a befolkningen opdeles i 9 kaegorier efer oprindelse: Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab, iln Indvandrere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab, ild Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab, imn Indvandrere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab, imd Eferkommere uden dansk sasborgerskab hvis mor kommer fra mindre udvikle land, dln Eferkommere med dansk sasborgerskab hvis mor kommer fra mindre udvikle land, dld Eferkommere uden dansk sasborgerskab hvis mor kommer fra mere udvikle land, dmn Eferkommere med dansk sasborgerskab hvis mor kommer fra mere udvikle land, dmd

14 Side 13 af 11 Personer af dansk oprindelse (eller reserende befolkning), da. 1 Definiionen af indvandrere, eferkommere og dansk oprindelse følger Danmarks Saisik og er give ved: Indvandrere: Personer, der er fød i udlande af forældre, der begge er udenlandske sasborgere eller er fød i udlande. Hvis der kun foreligger oplysninger om den ene forælder, defineres personen som indvandrer, hvis vedkommende er fød i udlande, og forælderen er udenlandsk sasborger eller fød i udlande. Hvis der ikke findes oplysninger om nogen af forældrene, og personen er fød i udlande, defineres personen ligeledes som indvandrer. Eferkommere: Personer, der er fød i Danmark af forældre, hvoraf ingen er både dansk sasborger og fød i Danmark. Hvis der ikke findes oplysninger om nogen af forældrene, og personen er udenlandsk sasborger fød i Danmark, berages vedkommende også som eferkommer. Dansk oprindelse: Personer, hvoraf minds en af forældrene er dansk sasborger og fød i Danmark, uanse personens ege fødeland og sasborgerskab. Hvis der ikke findes oplysninger om nogen af forældrene, berages vedkommende som værende af dansk oprindelse, hvis vedkommende er dansk sasborger fød i Danmark. Disse gruppedefiniioner er udømmende, dvs. alle personer i befolkningen ilhører en af de re grupper. Definiionerne er endvidere enydige, dvs. en given person placeres i én og kun én af de re grupper. Underopdelingen af indvandrere og eferkommere efer oprindelsesland følger FN definiion og giver anledning il følgende definiioner af landegrupperne: 2 De mere udviklede lande omfaer: Albanien, Ausralien, Belgien, Bosnien og Hercegovina, Bulgarien, Canada, Esland, Finland, Frankrig, Grækenland, Holland, Hviderusland, Irland, Island, Ialien, Japan, Kroaien, Leland, Liauen, Luxemburg, Mala, (Tidl. Jugoslaviske republik) Makedonien, Moldova, New Zealand, Norge, Polen, Porugal, Rumænien, Rusland, Schweiz, Serbien og Monenegro, Slovakie, Slovenien, Spanien, Sorbriannien, Sverige, Tjekkie, Tyskland, Ukraine, Ungarn og USA. De mindre udviklede lande er alle øvrige lande. 1 Gruppen af personer af dansk oprindelse indeholder e anal personer uden dansk sasborgerskab. Børn fød i Danmark af disse personer kan derfor principiel bliver karakerisere som eferkommere, jf. definiionerne ovenfor. Da analle er mege begrænse er de valg a se bor fra denne mulighed. 2 Definiionen af landegrupperne findes på: hp://esa.un.org/unpp/definiion.hml

15 Side 14 af 11 Med opdelingen af befolkningen i de 9 oprindelsesgrupper bliver de differensligningssysem, der giver anledning il befolkningsfremskrivningen give ved: P P i e c d x1, g, o x, g, o x1, g, o x1, g, o x1, g, o x1, g, o 1 for x,1,...,12,, for g, hvor g m f og oiln,ild,imn,imd,dln,dld,dmn,dmd, da P bˆ i e c d, g, o g, o, g, o, g, o, g, o, g, o m f og oiln,ild,imn,imd,dln,dld,dmn,dmd,da c x, g, ild c x, g, iln, c x, g, imd bˆ g, o c x, g, imn, c x, g, dld c x, g, dln, c for o iln,ild,imn,imd x, g, dmd c x, g, dmn, c x, g, da og hvor x, g, o P er befolkningen med alder x, køn g og oprindelse o primo år, ˆ go, b er anal føde af køn g og oprindelse o i år i x, g, o er anal indvandrede med alder x, køn g og oprindelse o i år x, g, o d er anal døde med alder x, køn g og oprindelse o i år e x, g, o er anal udvandrede med alder x, køn g og oprindelse o i år x, g, o c er anal der skifer il dansk sasborgerskab (ciizenship) (og dermed oprindelsesgruppe), med alder x, køn g og oprindelse o i år. Variablen for skif af sasborgerskab, x, g, o c hvis en person får dansk sasborgerskab, er regnes med foregn, således a x, g, o c negaiv i grupperne karakerisere ved personer, der ikke har sasborgerskab. Dvs. grupperne iln, imn, dln og dmn. Tilsvarende er variablen posiiv i grupperne karakerisere ved dansk sasborgerskab, dvs. ild, imd, dld og dmd. Der gælder derfor, a summen af alle sasborgerskabsskif er nul. o c x, g, o

16 Side 15 af 11 Endelig gælder, a indvandrere pr. definiion ikke kan være fød i Danmark., Fødselsvariablen, ˆgo b er derfor nul for disse grupper. 2.3 Besemmelsen af viale begivenheder I de følgende beskrives, hvorledes de enkele viale begivenheder modelleres. Generel kan viale begivenheder modelleres enen ved e anal personer, der oplever en vial begivenhed, eller ved en frekvens, der beskriver andelen af en gruppe personer, der har være udsa for risiko, som ren fakisk oplever den viale begivenhed. Analle af personer, der er udsa for risiko i løbe af e år, il en lang række beregninger i modellen og er defineres ved: x, g, o x, g, o 1 x1, g, o E P i 2 x, g, o x, g, o 1 x1, g, o E P c 2 for o iln, imn for o ild, imd, dld, dmd E P for o dln, dmn, da x, g, o x, g, o E x, g, o, benyes Der er korrigere for srømme, som eksogen ilgår gruppen. For indvandrergrupper uden dansk sasborgerskab er der en eksogen ilsrømning af indvandrere. For alle andre grupper er indvandringen endogen besem (jf. nedenfor). For indvandrer- og eferkommergrupper med dansk sasborgerskab er der en eksogen ilsrømning af personer, som skifer il dansk sasborgerskab. Dødelighed Analle af døde i e give år fremskrives ved a age udgangspunk i befolkningen fordel på alder og køn og fremskrive dødshyppigheden fordel på disse grupper. Principiel ignoreres herved muligheden for, a dødshyppigheden kan være afhængig af befolkningens oprindelse. 3 Dvs. der foreages en fremskrivning af sørrelsen m d / E x1, g x1, g x, g hvor x g m, er dødshyppigheden for personer med ulimo-alder x og køn g i år, 3 Indvandrere og speciel eferkommeres nuværende aldersfordeling beyder, a der er få personer i de ældre aldersgrupper, hvor dødeligheden er højes. De er derfor ikke undersøg om præcisionen kunne øges ved a opdele dødshyppigheden efer oprindelse.

17 Side 16 af 11 E xg, er e mål for analle af personer, der udsæes for dødsrisiko i den relevane periode, som beregnes ved: E x, g x, g 1 ~ x1, g P i 2 hvor ~ er den eksogene indvandring give ved x 1, g i ~ x1, g x1, g, iln x1, g, imn i i i Variablene x 1, g, imn i og x 1, g, iln i angiver indvandring af personer uden dansk sasborgerskab fra hhv. mere og mindre udviklede lande (se nærmere nedenfor). Da de anages a alle oprindelsesgrupper har samme dødelighed, følger de a analle af døde fordel på oprindelse beregnes ved hjælp af den x, g, o ovenfor beregnede dødshyppighed og E d m E x1, g, o x1, g x, g, o Fødsler og ferilie De samlede anal fødsler findes som summen af børn fød af mødre i de enkele befolkningsgrupper. Da nyføde ikke i alle ilfælde ilhører samme befolkningskaegori som deres mødre (børn af indvandrere karakeriseres f.eks. som eferkommere), defineres føde som udgangspunk efer moderens oprindelse. Fødslerne i en given befolkningsgruppe kan skrives som den aldersbeingede ferilie muliplicere med kvinder i den givne befolkningsgruppe og med den givne alder, der har mulighed for a føde. Hvilke formel kan skrives som b 49 o x, o x, f, o E x15 hvor o b er analle af børn fød af kvinder i befolkningsgruppe o il idspunk er den aldersbeingede ferilie for kvinder med alderen x fra x, o befolkningsgruppe o il idspunk E x, f, o er e mål for analle af kvinder i en given oprindelsesgruppe, der har mulighed for a føde i den relevane periode og beregnes ved medio befolkningen af kvinder:

18 Side 17 af 11 hvor x, f, o idspunk E x,f,o = P x 1,f,o + P x,f,o +1 /2 P er analle af kvinder med alderen x fra befolkningsgruppe o il Fødslerne opdeles på køn ved a anage, a en konsan andel af alle føde er drenge. Dermed bliver analle af føde drenge, give ved henholdsvis b og piger, mo, b f, o b m, o b og o b f, o (1 ) b o Nyfødes fordeling på oprindelsesgrupper De følger af definiionerne af opdelingen af befolkningen efer oprindelse, a barnes oprindelse afhænger af såvel faderens som moderens oprindelse. Derfor konsrueres på basis af de hisoriske erfaringer en sandsynlighedsfordeling for barnes oprindelse give moderens. Denne sammenhæng anvendes i fremskrivningen il a fordele børnene på oprindelsesgrupper. Til dee brug defineres ˆ ˆiln (,..., ˆdo b b b ) som en rækkevekor af føde iln do fordel på barnes oprindelse og ilsvarende b ( b,..., b ) som en rækkevekor af føde fordel på moderens oprindelse. Der gælder følgende sammenhæng b A b ˆ hvor A er en 9x9 marice, hvor hver række er en sandsynlighedsfordeling over barnes oprindelse give moderens oprindelse. Fordi rækkerne i A 1 er sandsynlighedsfordelinger gælder, a relaionen sikrer, a de samlede anal føde ikke påvirkes af om disse opgøres efer moderens eller barnes oprindelse b bˆ o g, o g, o o De er lang fra alle kombinaioner af oprindelse, der er mulige, f.eks. kan ingen føde være indvandrere. Maricen A indeholder derfor e beydelig anal nuller, jf. Tabel 1, som angiver sandsynligheden for barnes oprindelsesype give moderens oprindelsesype, hvilke svarer il elemenerne i A.

19 Side 18 af 11 Tabel 1. Fordelingen af barnes oprindelse give moderens oprindelse Barn Rækkesum iln ild imn imd dln dld dmn dmd da Moder iln ild iln, dln ild, dln iln, dld ild, dld imn imd dln dln, dln dln, dld imn, dmn imd, dmn imn, dmd imd, dmd 1 iln, da 1 ild, da 1 imn, da 1 imd, da 1 dln, da dld 1 1 dmn dmn, dmn dmn, dmd 1 dmn, da dmd 1 1 Da 1 1 Førse række i abellen angiver mulighederne for barnes oprindelse, hvis moderen er indvandrer fra e mindre udvikle land uden dansk sasborgerskab. I dee ilfælde kan barne blive eferkommer fra e mindre udvikle land uden dansk sasborgerskab, hvis faderen er en indvandrer uden dansk sasborgerskab. Andelen af børn, der får denne oprindelse iln, dln kaldes. Hvis faderen er en indvandrer med dansk sasborgerskab, er der mulighed for, a barne bliver karakerisere som eferkommer fra mindre udvikle land med dansk sasborgerskab. 4 Andelen af børn med en moder, der er indvandrer fra e mindre udvikle land, som får denne oprindelse iln, dld beegnes. Den redje og sidse mulighed er, a barne bliver af dansk oprindelse. De er ilfælde, hvis faderen er fød i Danmark og har dansk sasborgerskab (dvs. hvis faderen enen er eferkommer med dansk sasborgerskab eller af dansk oprindelse). Den andel af børnene, hvis mødre er indvandrere, fra mindre udviklede lande, der får dansk oprindelse kaldes iln da. Give Danmarks Saisiks definiioner af befolkningens oprindelse vil alle børn, hvis moder er indvandrer fra e mindre udvikle land blive karakerisere ved en af disse re oprindelser. Der gælder således 1 iln, dln iln, dld iln, da 4 Dansk sasborgerskab kan fravælges.

20 Side 19 af 11 Udvandring Analle af personer, der udvandrer fra en given befolkningsgruppe i e give år er endogen besem og skrives som e E x1, g, o x1, g, o x, g, o hvor er udvandringsfrekvensen for personer med alder x, køn g og x, g, o oprindelse o i periode. Frekvenserne beregnes som e gennemsni over de sidse 5 daaår. Indvandring Analle af personer, der genindvandrer il en given befolkningsgruppe i e give år skrives som i E hvor o iln, imn x1, g, o x1, g, o x, g, o,, hvor x g o er indvandringsfrekvensen for personer med alder x, køn g og oprindelse o i periode. Frekvenserne beregnes som e gennemsni over de sidse 5 daaår 5. Til 29-fremskrivningen er anvend e gennemsni over årene svarende il skønne fra 28-fremskrivningen. Som idligere nævn er valge moivere af e ønske om ikke a lade evenuelle konjunkureffeker influere mærkbar på sørrelsen af den fremidige befolkning. For indvandrere uden dansk sasborgerskab er indvandringen eksogen give. De anages i nærværende prognose, a indvandringen fra hhv. mere og mindre udviklede lande fordel på køn og alder i fremiden ligger på e konsan niveau. Disse indvandringsniveauer er besem som e gennemsni af daa fra årene 24-26, hvilke således svarer il niveauerne i sidse års fremskrivning, jf. idligere bemærkning om konjunkurafhængighed. Sasborgerskab Analle af personer, der skifer sasborgerskab er endogen besem i grupper, som ikke har dansk sasborgerskab. De gælder her, a c E x1, g, o x1, g, o x, g, o 5 Sammenholdes anagelsen om en genindvandringssandsynlighed med anagelsen om, a udvandringen beskrives ved en udvandringssandsynlighed gange den samme besand, fås a de er neo-udvandringen der beskrives ved en sandsynlighed.

21 Side 2 af 11,, hvor x g o er frekvensen for sasborgerskabsskif for personer med alder x, køn g og oprindelse o i periode. Frekvenserne beregnes som e gennemsni over de sidse 3 daaår. 2.4 Eksogene paramere i fremskrivningsmodellen For a kunne gennemføre en fremskrivning er de nødvendig eksogen a skønne over udviklingen i følgende eksogene sørrelser: x g m, : Dødelighed fordel på alder og køn. x, o : Ferilie fordel på alder og oprindelse. x, g, o : Udvandringssandsynlighed fordel på alder, køn og oprindelse. x, g, o : Genindvandringssandsynlighed fordel på alder, køn og oprindelse. i x. g, o x, g, o : Sasborgerskabsskif-sandsynlighed fordel på alder, køn og oprindelse. for o iln,imn : Indvandring fordel på alder, køn og oprindelse (af personer uden dansk sasborgerskab med oprindelse fra henholdsvis mere og mindre udviklede lande). Dødelighed og ferilie esimeres på basis af den hisoriske udvikling, mens de øvrige fire yper paramere og variable ud fra de senese observaioner og en anagelse om a denne udvikling fasholdes i fremiden. I de eferfølgende afsni 4 il 6 gennemgås fremskrivningen af hver af disse 5 yper af eksogene variable i befolkningsmodellen.

22 Side 21 af Daa DREAM har udvikle sin egen individbaserede daabase, hvori der findes demografisk relevane individ-oplysninger om hele den danske befolkning i perioden Ud fra denne individ-daabase dannes e daasæ, der for perioden opdeler befolkningen på de 9 befolkningsgrupper. For hver befolkningsgruppe indeholder daasæe følgende variable: Anal mænd og kvinder (fordel på alder) Anal døde mænd og kvinder (fordel på alder) Anal føde drenge og piger (fordel på moders alder) Anal indvandrede mænd og kvinder (fordel på alder) Anal udvandrede mænd og kvinder (fordel på alder) Endvidere indeholder daasæe en baby-daabase for perioden Samlige fødsler i perioden er regisrere, og for hver nyfød findes daa for: Barnes køn, sasborgerskab og gruppeilhørsforhold Moders og faders gruppeilhørsforhold, sasborgerskab og hjemland Ud over DREAMs befolkningsdaabase anvendes dødelighedsdaa fra Human Moraliy Daabase (HMD), som er en sor inernaional daabase, der vedligeholdes af forskere ved Universiy of California, Berkeley og Max Planck-Insiue for Demographic Research, Rosock 6. Daabasen er ilgængelig via Inernee og indeholder bl.a. årlige dødelighedsdaa for Danmark fordel på alder og køn i perioden Den ekniske esimaion foregår på disse daa. Til rapporering af resleveid udglaes de esimerede dødelighedsdaa over id, hvorved de bringes på en form, der er sammenlignelig med daa i dødelighedsavlerne i Saisikbanken. I de følgende kapiel indikerer idsindekse :+1. a den illusrerede resleveid er basere på e gennemsni af de esimerede dødeligheder for perioderne og Se Her findes også en dokumenaion af meoden il konsrukion af daaserierne. 7 Daa for dødshyppigheder for 28 er på idspunke for udarbejdelse af 29- fremskrivningen ikke ilgængelige i HMD, hvorfor daa for dee år er impuere ih. fremgangsmåden, der er beskreve i HMDs meodedokumenaion.

23 Side 22 af 11 Forskellen mellem ovennævne daakilder besår i, hvorvid dødelighederne er opgjor på såkalde A-, B- eller C-grupper. De er relaiv enkel a ranslaere dødelighed opgjor efer en af disse definiioner il en af de øvrige. Inden anvendelse i fremskrivningen kan daa derfor bringes på approksimaiv ækvivalen form. 3.1 Primær daa Dødeligheder fra samlige år i den anvende daaperiode sammer fra dødelighedsavlerne i Human Moraliy Daabase og er definere som A- grupper. De reserende daa fra DREAMs daabase er definere som B-grupper. Figur 2. Daakonvenioner i HMD-Daabasen (A-grupper) og i DREAMs daabase (B-grupper). X+1 A x, X B x, X Figur 2 illusrerer definiionen af daa opgjor efer henholdsvis A- og B- grupper i henhold il de konvenioner, der er gældende i HMD og DREAMs daabase. Den i diagramme særk oprukne firkan indikerer hvorledes døde x-årige på idspunk opgøres som en A-gruppe efer konvenioner gældende i HMD. Denne gruppe benævnes A x,. Definiion: En dødelighed for alder x opgjor på A-gruppe måler hvor mange personer, der i løbe af e år er døde med alderen x. Parallelogramme benævn B x, angiver den ilsvarende B- gruppedødelighed, som denne er definere i DREAMs befolkningsdaabase. Bemærk, a de er alderen ulimo år, der her angiver, hvilken aldersklasse B-gruppen ilhører. Definiion: En dødelighed for alder x opgjor på B-grupper måler hvor mange personer, som havde alderen x-1 ved åres begyndelse, der er døde i løbe af e år.

24 Side 23 af Befolkningsfremskrivning Til brug for befolkningsfremskrivningen anvendes daa opgjor på e give idspunk (primo åre). Den relevane daa-definiion for dee formål er således B-grupper. Dødshyppighederne er fremskreve på A-grupper, og de skal derfor konvereres il B-grupper, før de kan benyes i modellen. For ehver idspunk er denne konverering udryk ved approksimaionen B x Ax 1 Ax, hvor A 1 2 Øvrige inpudaa il befolkningsfremskrivningen er allerede på B-grupper og kan derfor benyes uden yderligere ilpasning.

25 Side 24 af Dødelighed og forvene leveid Esimaion af dødelighed il befolkningsmodellen bygger på den af Lee & Carer (1992) foreslåede meode il fremskrivning af aldersbeingede dødeligheder. Meoden er idligere bleve brug af Velfærdskommissionen og i DREAMs befolkningsfremskrivning siden I de senere år har den opnåe beydelig udbredelse, og anvendes af inernaionale insiuioner som f.eks. FN s Populaion Division, der foreager sammenhængende langsigede befolkningsfremskrivninger for alle verdens lande, jf. UN (23). Herudover anvendes meoden il befolkningsfremskrivninger i en række lande, f.eks. Sverige, jf. Saisiska cenralbyrån (23,25) 9, og endelig anvendes den også af en række forskergrupper. Den sigende udbredelse har beyde, a der er foreage en ganske omfaende afprøvning af meoden på forskellige lande og generel findes, a meoden har gode fremskrivningsegenskaber. 1 I forbindelse med udarbejdelsen af DREAMs befolkningsfremskrivning fra 26 blev der lave en analyse, der fokuserede på beydningen for esimaion og fremskrivning af a opdele den samlede hisoriske daaserie i delperioder. På den baggrund baseres dødelighedsfremskrivningen på en relaiv kor daaserie fra 199 og frem. De medfører, a den korsigede udvikling i den aldersbeingede resleveid vil ligge i underkanen af den udvikling, der er observere i den senese periode, der har være dominere af høj væks. I denne fremskrivning vil væksen have en endens il a afage, således a den langsigede væks svarer il en længere daaserie. Se over fremskrivningsperioden som gennemsni beyder dee, a væksen i Danmark ligger under renden i grænsen for middelleveidsudviklingen på verdensplan. Ulempen ved denne fremskrivningsilgang er, a den anvende daaserie er så kor, a esimaerne på udviklingen i den aldersbeingede dødelighed bliver usikre og udviklingen for de enkele aldre påvirkes af udsving i den senese periode. Fordelen er, a de senese 18 års væks i middelleveiden forsæer på kor sig, mens man ved brug af længere daaserier vil opnå en væsenlig lavere væks på kor sig. I de o førse afsni præseneres hovedrækkende i Lee-Carer meoden. I afsni 3 omales beydningen af valg af daaperiode, I afsni 4 præseneres esimaionsresulaer, mens juseringer il Lee-Carers fremskrivningsmeode præseneres i afsni 5. Dernæs redegøres for 8 Se Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 26, DREAM for en evaluering af Lee-Carer meoden, sam dens udbredelse og i lierauren foreslåede udvidelser. 9 Norge anvender andre saisiske esimaionsmeoder, som har en mere kompleks srukur end Lee-Carer meoden, jf. Keilman, Pham & Heland (21). 1 En oversig over forskellige anvende meoder il befolkningsfremskrivning og en foregnelse over hvilke principper der anvendes i en lang række insiuioner findes i Andreev & Vaupel (26)

26 Side 25 af 11 udviklingen i den fremidige dødelighed. I afsni 8 og 9 præseneres en definiion af resleveiden, der er konsisen med al offenliggjor af Danmarks Saisik. Kapiles reserende afsni er dedikerede il præsenaion af resulaerne vedrørende fremskrivning af resleveiden fordel på alder og køn. Hovedresulaerne i fremskrivningen er, a middelleveiden frem il år 21 siger med 12,8 år for mænd og 9,9 år for kvinder. Der er således sor se ale om en halvering af den absolue væks i forhold il erfaringerne fra de 2. århundrede. I forhold il argumenaionen i Oeppen & Vaupel (22), som peger på en konsan årlig absolu væks i middelleveiden, er der derfor ale om e mege forsigig skøn. En væsenlig del af forklaringen på den lavere væks i middelleveiden er, a beydningen af forsae redukioner i spæd- og småbørnsdødeligheden er mere begrænsede end i den hisoriske periode, fordi dødeligheden for disse grupper allerede er reducere beydelig. Berages i sede udviklingen i resleveiden for 6- årige, har forskellen mellem væksen i de 2. århundrede og den fremskrevne udvikling for de 21. århundrede de modsae foregn. I de 2. århundrede voksede resleveiden for 6-årige mænd med 4,5 år, mens væksen var på 6,5 år for kvinder. I fremskrivningen fås, a den ilsvarende væks frem il 21 er 9,8 år for mænd og 7,7 år for kvinder. Dee afspejler de generelle resula, a fremidige redukioner i dødelighederne forvenes a få relaiv sørre effek på resleveiden for ældre. Relaiv il sidse års fremskrivning er middelleveiden i år 21 sege med,2 år for mænds vedkommende, mens middelleveiden for kvinder i 29- fremskrivningen er,4 år lavere end sidse år. For 6-årige noeres en opjusering på,3 år for mænd og en nedjusering på,4 år kvinder relaiv il sidse år. 4.1 Lee-Carer meoden Den grundlæggende idé i Lee-Carers meode er, a den fremidige udvikling i en given aldersbeinge dødelighed kan beskrives ud fra den hisoriske udvikling i de aldersbeingede dødeligheder. I denne fremskrivning på danske daa laves dee opdel på mænd og kvinder. For a reducere dimensionen i probleme anages, a der er en beydelig regularie i udviklingen af de aldersspecifikke dødeligheder, således a de kan beskrives ved hjælp af 3 elemener: E aldersspecifik elemen, der er uafhængig af idspunke, e idsafhængig elemen beskrivende udviklingen i den samlede dødelighed (kalde moraliesindekse) og e (idsuafhængig) gennemslag af udviklingen i moraliesindekse på dødeligheden i den enkele aldersgruppe. Konkre anages følgende sammenhæng: ln( m( x, )) a( x) b( x) k( ) e( x, )

27 Side 26 af 11 hvor x er alderen, er iden m( x, ) er de alders- og idsafhængige niveau for dødeligheden a(x) er den aldersafhængige del, som i praksis er e gennemsni over de logarimiske dødeligheder i esimaionsperioden k() er den idsafhængige udvikling i dødeligheden og b(x) væger gennemslage af k() på dødelighed for aldersgruppe x. e(x,) er e alders- og idsafhængig fejlled. 11 Parameeren a(x) angiver den grundliggende form på aldersprofilen over id og beregnes i praksis som gennemsnie over id af de logarimiske dødsraer. Den aldersafhængige parameer b (x) angiver afvigelser fra den generelle profil over id. Cenral for fremskrivningen er den aldersuafhængige parameer k (), der beskriver udviklingen over id i den generelle dødelighed og benævnes derfor moraliesindekse. Når de fælles niveau ændres over id, væger parameeren b (x) således effeken på de aldersafhængige logarimiske dødelighedsraer. Ide indekse vil være afagende over id, indikerer en posiiv indgang i vekoren b (x), a dødeligheden for den pågældende aldersgruppe er afagende, mens en negaiv indgang indikerer de modsae. Afager moraliesindekse lineær, dvs. dk ( ) / d er konsan, vil de logarimiske dødelighedsraer også afage lineær over id med proporionaliesfakoren b (x). Dee medfører, a dødelighedsraerne er eksponeniel afagende. Denne formulering indebærer bland ande, a forholde mellem væksraerne i dødeligheden for o forskellige aldersgrupper, x og y er konsan og lig med b(x)/b(y). Udviklingen i dødelighederne besemmes af udviklingen i moraliesindekse, k(). Denne esimeres i den oprindelige Lee-Carer arikel (1992) som en random walk med drif. De beyder, a der i fremskrivningen anages en konsan fremidig væksrae i dødeligheden for en given årgang. 4.2 Esimaion af Lee-Carer modellen I henhold il Lee & Carer (1992) pålægges modellen resrikioner med de formål a besemme en enydig løsning af paramerene a(x), b(x) og k(). Således anvendes følgende o resrikioner, hvor 1 og n er henholdsvis førse og sidse daaår: 11 For den konkree esimaionsprocedure henvises il f.eks. Haldrup (24).

28 Side 27 af 11 n 1 x k( ) bx ( ) 1 Indledningsvis esimeres parameeren a(x) som gennemsnie over de logarimiske dødelighedsraer i daaperioden, dvs. aˆ( x) n 1 ln( m( x, )) Eferfølgende beregnes en marix besående af de cenrerede logarimiske raer som n 1 1 ln( m( x, )) aˆ( x) hvorefer denne påføres en Singular Value Decomposiion fra hvilken esimaer for henholdsvis b(x) og k() kan uddrages. Således er funde e iniial bud på modellens paramere. Der er imidlerid ikke er nogen garani for, a der for e give år gælder, a analle af døde beregne ud fra esimaionen, svarer il de fakiske anal døde. Derfor indeholder den oprindelige Lee-Carer formulering en eferfølgende opdaering af moraliesindekse, der sikrer dee. Haldrup (24) følger denne procedure. I nærværende fremskrivning er de i sede valg a opdaere moraliesindekse, så der for hver år i daaperioden opnås sammenfald med den fakiske levealder. Denne fremgangsmåde er ligeledes anvend i Lee & Miller (21). Årsagen il, a levealderen anvendes i sede for analle af døde er, a førsnævne vurderes som den mes relevane målvariabel. Ved anvendelse af de iniiale parameeresimaer for a(x) og b(x) besemmes moraliesindekse ved anvendelse af en Newon-Raphson algorime således, a forvene levealder i hele daaperioden opnås. I råd med fremgangsmåden i Haldrup (24) foreages eferfølgende en yderligere modifikaion. Ide de nye bud på moraliesindekse ages for give, findes ved OLS regression af dee på de logarimiske dødelighedsraer opdaerede bud på de aldersafhængige paramere a(x) og b(x). Dee kan opfaes som førse rin i en ieraiv proces, der leder il værdier af a(x) og b(x), som er indbyrdes konsisene med k(). I denne analyse suppleres dee med ande rin i den ieraive proces, ide der med de opdaerede værdier for a(x) og b(x) beregnes e ny moraliesindeks, så der igen opnås sammenfald med fakisk levealder. E eksperimen omhandlende fremskrivningspræcisionen afslører, a ilføjelsen af dee

29 Side 28 af 11 eksra rin forbedrer præcisionen marginal. Samidig opnås ilpasning il den fakiske levealder. Paramerene i Lee-Carer modellen er nu faslag og dødelighedsraer kan esimeres inden for daaperioden. Den cenrale variabel for fremskrivningen af udviklingen i leveiden er udviklingen i moraliesindekse, k(). De er derfor cenral, a processen beskrivende udviklingen i dee indeks faslægges og er saisisk velspecificere. Denne faslæggelse baseres på saisiske es og suppleres med grafisk inspekion af serien. 4.3 Valg af daaperiode I forbindelse med Befolkningsfremskrivning 26 blev der lave en analyse af forskellige daaperioders beydning for fremskrivningen af dødelighed. Den hisoriske udvikling viser, a både de gennemsnilige fald i (logarimen il) dødelighederne og sammensæningen af falde på aldersgrupper har endens il a være konsan over lange perioder. A dee er ilfælde for sor se alle lande, er neop årsagen il Lee-Carer meodens beydelige succes og udbredelse. Samidig viser analysen af dødelighedsudviklingen i Danmark, a der er givne forholdsvis korvarige perioder, hvor sabilieen i dødelighedsudviklingen ophører for herefer a blive geneablere med en ændre væksrae og en ændre aldersmæssig sammensæning. Lee-Carer meoden fører il, a fremskrivningen vil have endens il a forlænge de gennemsnilige observerede årlige fald i (logarimen il) dødelighederne igennem esimaionsperioden il fremskrivningsperioden. Samidig vil alderssammensæningen af falde i dødelighederne også have endens il a afspejle den gennemsnilige aldersfordeling af dødelighedsfalde. Analysen af den esimerede effek på falde i de aldersafhængige dødeligheder for mænd viser således, a esimaerne af b(x) og k() ikke er robuse over for valg af daaperiode. Valg af daaperiode vil derfor have afgørende effek på fremskrivningens resulaer. Baseres fremskrivningen på den senese periode, dvs. fra 1995 og frem, vil de indebære, a den vil have endens il a forlænge den senese udvikling. Da daa indikerer, a srukuren i dødelighedsudviklingen fasholdes i længere perioder, er der grund il a forvene, a en fremskrivning basere på denne daaserie vil have de bedse fremskrivningsegenskaber på korere sig. Årsagen, il a de kan være relevan a inddrage længere daaperioder, er både den beydelige usikkerhed med hensyn il esimaerne og hensyne il de længere sig. Den senese periode er karakerisere ved a have de sørse fald i (logarimen il) dødelighederne mål over alle perioder i de 2. århundrede. Der er derfor en risiko for, a en kor daaserie vil have en endens il a overvurdere den årlige væks i middelleveiden på lang sig.

30 Side 29 af 11 De endelige valg af længden af daaserien er derfor e kompromis mellem den undervurdering af middelleveidsvæksen på korere sig, som en lang daaserie medfører og den mulige fremidige overvurdering af middelleveidsvæksen, som anvendelsen af en kor daaserie kan føre il. I lighed med de generelle anbefalinger i lierauren er de derfor valg a basere fremskrivningens hovedforløb på en kor daaperiode, som hovedsagelig dækker perioden efer Af hensyn il usikkerheden på de aldersbeingede esimaer er de nødvendig a udvide analle af observaioner. Den anvende daaserie omfaer perioden En fremskrivning basere på denne idsserie har for både mænd og kvinder den egenskab, a den langsigede væksrae i middelleveiden konvergerer mod væksraen for fremskrivningen basere på en længere daaperiode. På de kore sig indebærer denne fremskrivning en vis opbremsning i væksen i middelleveiden i forhold il den hisoriske rend. 4.4 Esimaionsresulaer I de følgende gennemgås esimaionsresulaerne for daaserien , der anvendes il fremskrivningen for både mænd og kvinder. Nedensående modeller for moraliesindekse, k(), findes efer es a være velspecificerede for fremskrivningerne for hhv. mænd og kvinder. Spredningen på de esimerede koefficiener er angive i parenes k ( ) 2,4691 (,5538) Mænd: 2,3496 k( ) 3,8484,5745 k( 1) Kvinder: (1,9) (,22) 3,5467 Fremskrivningen af moraliesindekse er for mænd beskreve ved en random walk med drif process, mens den for kvinder er beskreve ved en 1. ordens auoregressiv proces med en rend. Drifen eller konsanledde i ovensående sammenhænge vil efer få perioder dominere således, a de fremskrevne indeks k () på sig vil følge e lineær rendforløb også for kvinder. De esimerede og fremskrevne værdier for k() er sammen med e 95% konfidensinerval vis i Figur 3 og Figur 5 for henholdsvis mænd og kvinder. Sammen med de esimerede værdier af gennemslage på de aldersbeingede dødeligheder, b(x), af e give fald i dødelighedsindekse, k(), kan dee anvendes il a finde de aldersbeingede procenvise redukioner i dødelighederne i de o fremskrivninger. Bemærk, a figurerne viser hvorledes beingelsen på k(), n 1 k ( ), er opfyld i esimaionsperioden.

31 Side 3 af 11 Figur 3. Esimerede og fremskrevne værdier for k(x), sam 95%- konfidensinerval, mænd Figur 4. Esimerede værdier for a(x) og b(x), mænd I Figur 4 og Figur 6 er der for hhv. mænd og kvinder vis esimaionen af den gennemsnilige aldersbeingede dødelighed, a(x), sam den aldersbeingede vægning, b(x), af ændringen i moraliesindekse, k(x). De ses, a den gennemsnilige aldersbeingede dødelighed for både mænd og kvinder er forholdsvis gla og, a flukuaioner primær indræffer i aldersklasser med mege få dødsfald. Samidig ses de, a Gomperz lov om, a dødelighederne vokser eksponeniel med alderen, er opfyld for aldersklasserne 3-99 år. Dee svarer il, a risikoen for a dø vokser med en fas procen pr. aldersrin. Niveaue for den gennemsnilige dødelighed er for alle aldersklasser lavere for kvinder, og speciel er ungdomsdødeligheden i aldersklasserne 15-3 år markan højere for mænd.

32 Side 31 af 11 Figur 5. Esimerede og fremskrevne værdier for k(x), sam 95%- konfidensinerval, kvinder Figur 6. Esimerede værdier for a(x) og b(x), kvinder Den aldersbeingede vægning, b(x), af ændringen i moraliesindekse, k(x), er lang mere flukuerende end den gennemsnilige aldersbeingede dødelighed, hvilke skyldes den kore daaperiode. For mænd beyder speciel den markan lavere vægning af aldersklasserne år, a den log-lineære alderssrukur på sig vil bryde samme. Dee vil senere vise sig i fremskrivningsresulaerne. For kvinder er endensen il, a de procenvise årlige fald er sørs for de lavese aldre og gradvis faldende med alderen mere klar. Dee er dog ikke ilfælde for de yngre aldre op il 25 år, hvor der er sor flukuaion og ilmed aldre, hvor ændringen er negaiv, hvilke beyder a dødeligheden for de pågældende aldersgrupper vil sige over id. Brudde med Gomperz lov er dermed mindre udal for kvinderne.

33 Side 32 af Korrekioner af fremskrivningsmeoden Som angive ovenfor er fremskrivningen af de aldersspecifikke dødeligheder basere på en fremskrivning af de esimerede moraliesindeks, k(), og de esimerede aldersafhængige variable a(x) og b(x). Der foreages dog o yderligere korrekioner. For de førse sikres, a den aldersbeingede resleveid i fremskrivningens førse år ikke foreager spring i forhold il den aldersbeingede resleveid i de senese år i daaperioden. Da den aldersbeingede dødelighed er esimere kan den senese observaion indeholde en ikke ubeydelig residual i forhold il den esimerede værdi. Dee er en beydelig ulempe, som Lee-Carer meoden har ilfælles med andre meoder, der baserede sig på esimerede værdier. Bell (1997) foreslår en meode il a forhindre disse spring. Der anvendes en modificere udgave af denne meode i denne fremskrivning. For de ande kan Lee-Carer meoden føre il uhensigsmæssige forskelle i de årlige redukioner af de aldersbeingede dødelighed i aldersgrupper, der ligger i nærheden af hinanden. De skyldes, a effeken på den enkele aldersspecifikke dødelighed fremkommer ved a udviklingen i moraliesindekse k() mulipliceres med den aldersspecifikke vekor b(x). Tilfældige udsving imellem b(i) og b(i+1) forsærkes derfor uhensigsmæssig. Probleme er sørs, hvis meoden baseres på en korere daaserie og samidig anvendes il længere fremskrivninger. De Jong & Tickle (25) foreslår i så fald, a der anvendes en udglaningsmekanisme. Den i nærværende fremskrivning anvende udglaningsmekanisme afviger fra denne, men har kvaliaiv samme effek. Inden resulaerne af fremskrivningen præseneres sids i afsnie, følger en dealjere gennemgang af de o korrekioner. Bell s meode sam modifikaionen heraf Med henblik på a eliminere de spring i dødshyppigheder og dermed resleveider, der kan forekomme mellem de sidse hisoriske år og de førse fremskrevne, foreslår Bell (1997) anvendelse af en korrekionsmeode. I henhold il Bells fremsilling kan probleme med spring/- knækpunker elimineres ved a påføre hele fremskrivningen en biaskorrekion, hvis omfang besemmes af forskellen mellem nyese ilgængelige hisoriske dødeligheder og esimerede dødeligheder for de samme år. Hvis således angiver sidse år i den hisoriske periode, da vil den aldersafhængige bias mellem de logarimiske dødeligheder være give som Bias( x) ln( m( x, )) ln( mˆ ( x, )) hvor er de sidse hisoriske år, m( x, ) er de observerede dødeligheder og mˆ( x, ) angiver den esimerede værdi for dødeligheder.

34 Side 33 af 11 Bell s foreslåede bias-jusering indebærer, a den beregnede bias illægges samlige logarimiske dødeligheder i fremskrivningen. Den biasjuserede fremskrivning bliver for fremskrivningsperiode s dermed ln( mˆ( x, s)) ln( mˆ( x, s)) Bias( x), s biascorreced Ide de fremskrevne dødeligheder er beregne på Lee-Carer meoden, kan ovensående formuleres som ln( mˆ ( x, s)) ln( mˆ ( x, s)) ln( m( x, )) ln( mˆ ( x, )) biascorreced a( x) b( x) k( s) ln( m( x, )) a( x) b( x) k( ) b( x) k( s) k( ) ln( m( x, )) Der følger a biaskorrekionen påvirker dødshyppighederne på følgende måde ln( mˆ( x, s)) ln( mˆ( x, s)) Bias( x) biascorreced mˆ ( x, s) exp( a( x) b( x) k( s)) exp( Bias( x)) biascorreced hvorfor de kan konsaeres, a biaskorrekionen fremkommer ved muliplikaion af de oprindelige fremskrevne dødeligheder med en aldersafhængig konsan. Som de ses af førse linie i syseme ovenfor, er forskellen mellem de biaskorrigerede esimerede logarimiske dødeligheder og de ikke-biaskorrigerede esimerede logarimiske dødeligheder per definiion konsan over id, ide differencen jo neop er den aldersafhængige biaskorrekion Bias(x). Tages udgangspunk i dødshyppighederne kan differencen mellem de biaskorrigerede og de ikke-biaskorrigerede esima udrykkes som mˆ ( x, s) biascorrec ed mˆ ( x, s) mˆ ( x, s) exp( Bias ( x)) 1 Efersom de fremskrevne dødshyppigheder afager eksponeniel over id, vil forskellen mellem de biaskorrigerede og ikke-biaskorrigerede dødshyppigheder dermed også følge en eksponeniel funkionsform over id og konvergere mod e give niveau. Ide resleveiden er basere på udviklingen i dødeligheden, vil forskellen over id mellem den biaskorrigerede og den ikke-biaskorrigerede resleveid også være afled af den eksponenielle form. Til rods for, a Bells meode eliminerer e evenuel spring mellem resleveider i de sidse daaår og førse fremskrivningsår, kan meodens bereigelse diskueres. Ved anvendelse af meoden forbedrer man fremskrivningens egenskaber førse år, men ide korrekionen som specificere ovenfor ikke er idsafhængig, bør der gøres forsøg på a redegøre for vedvarende konsekvenser og vurdere disse i forhold il gevinsen førse år.

35 Side 34 af 11 De er i forbindelse med udarbejdelsen af idligere befolkningsfremskrivninger undersøg, hvorvid fremskrivningspræcisionen påvirkes af anvendelse af meoden 12. Undersøgelserne resulerede i, a en modificere version af Bell s meode anvendes. Modifikaionen indebærer for de førse, a korrekionen udelukkende anvendes på 5-99-årige. Ide dødshyppigheden er væsenlig højere i disse aldersgrupper end i de yngre, er de for disse grupper, a korrekionen al ande lige vil have den sørse effek. For de ande søges korrekionens negaive effeker på længere sig reducere ved a lade effeken af korrekionen afage over id. Biaskorrekionen Bias(x) mulipliceres således med poensfunkionen f ( ), der for γ < 1 er afagende over id, samidig med a poensfunkionen sikrer, a biaskorrekionen i sidse daaår ( = ) er uændre. Der er o yderpunker for poensfunkionen. I ilfælde γ = forekommer ingen biaskorrekion af de esimerede og fremskrevne dødeligheder. I de ande yderpunk er γ = 1 og her er f ( ) 1 for alle, således a Bells biaskorrekion implemeneres i sin oprindelige form. De er her valg a faslægge parameeren γ således, a halveringsiden for korrekionen, T 1/ 2, bliver 1 år. Ide halveringsiden defineres som Da kan beregnes ved T 1/ 2 ln(1/ 2) ln( ) ln(1/ 2) exp T1/ 2 som med en halveringsid på 1 år giver værdien,9333. For fuldsændighedens skyld bliver den modificerede biasjuserede fremskrivning for fremskrivningsperiode s dermed hvor x 5. ln( mˆ( x, s)) ln( mˆ( x, s)) s Bias( x), s biascorreced Udglaning af dødeligheder for forskellige aldre i fremskrivningen For a forhindre, a der ved lange fremskrivningshorisoner basere på korere daaserier kan forekomme forholdsvis sore og ikke-demografisk forklarlige flukuaioner i dødelighedsprofilerne, påføres fremskrivningen sluelig en udglaende korrekion. Derfor modificeres de esimerede 12 Se DREAMs befolkningsfremskrivning 26.

36 Side 35 af 11 dødshyppigheder i fremskrivningen, hvilke også indebærer, a de ovenfor præsenerede biasjuserede raer korrigeres yderligere. Lad ln( m ˆ ( x, s)) angive de fremskrevne logarimiske smooh dødelighedsraer efer den udglaende modifikaion. Denne kan for s > udrykkes som s ln( mˆ ( x, s)) smooh a( x) b( x) k( ) b ( x)( k( s) k( )) Bias( x) s a( x) b( x) k( ) b ( x)( k( s) k( )) Bias( x) b( x) k( s) b( x) k( s) s ln( mˆ ( x, s)) b ( x)( k( s) k( )) Bias( x) b( x)( k( s) k( )) ln( mˆ ( x, s)) biascorreced ( b ( x) b( x))( k( s) k( )) hvor her angiver basisåre eller de sidse år for hvilke daa er ~ ilgængelige og Bias(x) = for x < 5. Parameeren b ( x ) er en udglae ~ version af esimae b (x). I praksis er b ( x ) en såkald cubic spline af b (x), hvilke esseniel indebærer, a der mellem samlige punker i b (x) er fie e polynomium af grad re under anagelser om minimering af såvel ~ kurvaur i b ( x ) som af kvadraisk afsand il indgangene i b (x). Udglaningen indebærer, a afvigelser i logarimen af dødeligheden fra en alder il den næse reduceres eller elimineres. Derimod påvirker udglaningsproceduren ikke de fænomen, a esimaionen kan indebære, a redukionen i den aldersbeingede dødelighed er voksende med alderen for visse aldersgrupper. 4.6 Resulaer af fremskrivningen De aldersbeingede dødeligheder er i Figur 7 illusrere for år 19, år 28, som er de senese år i daaserien sam for fremskrivningsåre 25. Der er en udpræge endens il, a dødeligheden på e give idspunk vokser eksponeniel med alderen. De svarer il, a risikoen for a dø vokser med en fas procen for hver aldersrin. Fænomene kaldes Gomperz lov, jf. Gomperz (1825) og har siden offenliggørelsen være anvend il akuarisk fassæelse af f.eks. præmier ved livsforsikring. I Danmark anvendes sammenhængen i de forsikringsekniske grundlag G82 13, hvor dødsinensieen beskrives som m(x) =, ,12,38x for mænd 13 Bemærk, a dødelighederne i G82 kun er aldersafhængige og således ikke ager højde for a den aldersbeingede resleveid vokser med iden. De skal derfor løbende opdaeres for a age højde for denne udvikling

37 Side 36 af 11 m(x) =, ,272,38x for kvinder Tendensen il, a dødeligheden vokser med en fas procen for hver aldersrin, gælder i 28 fra omkring 3-årsalderen og indil omkring 8 års alderen. De ses, a dødeligheden bland personer, der er yngre end 3- år, hisorisk har haf en endens il a være højere end den lineære (logarimiske) udvikling ilsiger. Særlig spædbørns- og småbørnsdødelighed har haf endens il a række dødsrisikoen op. I daa for 28 er dødsrisikoen for de omkring 1-årige på niveau med en forlængelse af den (logarimiske) lineære sammenhæng, mens de øvrige unge aldersgrupper forsa ligger over. Den hisoriske udvikling i de aldersbeingede dødeligheder gennem de 2. århundrede har indebåre, a dødelighederne er falde mes for de yngre aldersgrupper (spæd- og småbørnsdødelighed sam ungdomsdødelighed, herunder død under barsel for kvinder). Falde i dødeligheden har være mindre for de ældre aldersgrupper. Udviklingen har beyde, a Gomperz lov gradvis har haf endens il a gælde for e sigende anal aldersgrupper. Figur 7. Aldersbeingede dødshyppigheder for mænd og kvinder, logarimisk skala Mænd 19 mænd 28 mænd 25 Kvinder 19 Kvinder 28 Kvinder 25 De esimerede årlige redukioner i den aldersbeingede dødelighed er generel posiive for alle aldersgrupper, jf. Figur 4 og Figur 6. De beyder, a fremskrivningen over id vil føre il, a dødelighederne reduceres for alle aldersgrupper. De ses, a for både mænd og kvinder reduceres den aldersbeingede dødelighed frem mod 25.

38 Side 37 af 11 For mænd i aldersgrupperne ca år og 52-6 år observeres i 25 sagnere eller faldende dødelighed ved sigende alder, jf. Figur 7. Dee medfører e ganske markan brud på Gomperz lov om, a dødeligheden vokser eksponeniel med alderen. For kvinder ses omvend, a fremskrivningen leder il en sor se perfek lineær væks i logarimen il dødeligheden med alderen i år 25. Konklusionen er derfor, a for mænd har valge af den kore daaserie som udgangspunk for fremskrivningen en negaiv konsekvens for alderssrukuren i dødeligheden sammenligne med referenceserien, mens dee ikke er ilfælde for kvinder. 4.7 Udviklingen i dødeligheden for de enkele aldersgrupper Berages den hisoriske udvikling gennem de 2. århundrede i den aldersbeingede dødelighed for de individuelle aldre, ses de imidlerid, a der er beydelig forskel på de relaive sørrelser af falde i forskellige idsperioder. Lee-Carer meoden indebærer, a den hisoriske endens Figur 8. Dødshyppighed for udvalge aldre (1, 2,, 9, 99 år), mænd og kvinder, logarimisk skala Mænd Kvinder Noe: Da dødeligheden er voksende med alderen er 99-årige øvers, eferfulg af 9-årige osv. Bemærk dog a for mænd der bliver dødeligheden for 3-årige laver end for 2-årige i fremskrivningen. forlænges således, a den fremskrevne fordeling af falde i dødelighederne svarer il den hisoriske udvikling. Beydningen af den valge esimaionsperiode illusreres klares ved a age udgangspunk i

39 Side 38 af 11 logarimen il dødeligheden for en given alder. Lee-Carer meoden implicerer, a den fremskrevne udvikling i dødeligheden for en given aldersgruppe kan vurderes ud fra renden i dødeligheden gennem den valge esimaionsperiode. I Figur 8 ses udviklingen i de aldersbeingede dødeligheder for henholdsvis mænd og kvinder gennem de 2. århundrede for 1-årige, 2-årige,, 9-årige og 99-årige. Dødelighederne for 99-årige ligger øvers, herefer følger de øvrige aldre i faldende orden. Figurerne for begge køn viser som en overordne endens, a (logarimen il) dødeligheden er faldende for alle aldersgrupper, og a der på lang sig er en ydelig endens il, a falde er sørs for de yngre aldersgrupper. Der er således lang sørre spredning i dødelighederne ved indgangen il de 21. århundrede end ved indgangen il de 2. århundrede. Herudover er de for begge køn en udbred endens, a falde i dødelighederne flader ud omkring 195 og førs for alvor begynder a falde igen omkring 1995, jf. Figur 8. For kvinder er der frem il omkring miden af 193 erne en endens il, a de kun er de unge aldersgrupper, hvor der er fald i dødeligheden. Herefer falder dødelighederne generel i en periode frem il 196 erne, hvor dødelighedsfalde afager og gradvis ophører. Førs omkring 1995 er der ligesom hos mændene endens il, a dødeligheden igen falder for alle aldersgrupper. Af fremskrivningerne fremgår de, a Lee-Carer meoden forsæer de enkele aldres udvikling siden 199. Udryk logarimisk forsæer den procenvise ændring siden 199. For mænd medfører en videreførelse af den procenvise redukion, a srukuren i dødelighedsmønsre efer bare få år begynder a bryde sammen, ide enkele aldres dødeligheder forholdsvis hurig begynder a krydse hinanden. Dee reflekeres også i den nedbrude aldersprofil for mænd i år 25, jf. Figur 7. Hos kvinder bevares den iniiale srukur i fremskrivningen. Den hisoriske endens il, a de senere års redukion i dødeligheden er vokse relaiv, fremgår ligeledes af Figur 8, hvor de såvel for mænd som kvinder gælder, a dødeligheden for 6-årige (og i mindre grad 8-årige) reduceres beydelig. 4.8 Resleveid Som alernaiv il de aldersbeingede dødeligheder kan udviklingen beskrives ved resleveiden for de enkele aldersgrupper. Fra en økonomisk-poliisk synsvinkel vil dee ofe være mere relevan på grund af den beydelige omfordeling mellem aldersgrupperne, som følger af den

40 Side 39 af 11 sociale konrak i velfærdssamfunde, jf. f.eks. Andersen & Pedersen (25). Resleveiden for en given aldersgruppe afhænger af dødeligheden i alle højere aldersgrupper. Middelleveiden, hvilke er den normale beegnelse for resleveiden for en -årig, indeholder dermed informaion på en sammenveje kompak form om dødeligheden for alle aldersgrupper. Udviklingen i middelleveiden er derfor en måde a udrykke udviklingen i den samlede dødelighed på. For a skabe definiorisk overenssemmelse med den af Danmarks Saisik offenliggjore aldersbeingede resleveid, udglaes de esimerede dødelighedsdaa over id, hvorefer resleveiden il rapporeringsformål kan beregnes, jf. kapiel 3. For samlige aldersgrupper gælder således, a den her offenliggjore resleveid med daeringen :+1 er basere på gennemsnie af dødelighederne for år og -1. Nedensående illusraion klarlægger sammen med de eferfølgende bemærkninger, hvorfor udglaning af A-grupper over id er en approksimaion il de af Danmarks Saisik offenliggjore dødeligheder 14. Offenliggjore dødeligheder fra Danmarks Saisik er basere på fire B- grupper. De i Figur 9 indegnede B-grupper danner således udgangspunk for daa vedrørende dødelighed i Saisikbanken og vil henhøre il dødelighedsavlen daere il + 1. I udgivelsen Befolkningens Bevægelser 23, Danmarks Saisik s. 254 beskrives, hvorledes daa figurerende i dødelighedsavlerne fremkommer fra de fire grupper. For x-årige beregnes dødeligheden i avlen il + 1 som følger. Førs beregnes en dødshyppigheden for B x, DS og B x,+1 DS under é som summen af de døde i de o grupper dividere med de samlede anal x-1-årige primo år og primo år + 1. På ilsvarende vis beregnes dødshyppigheden samle for B x+1, DS og B x+1,+1 DS, hvor der divideres med analle af x-årige primo år og primo år + 1. Dødshyppigheden for x- årige konsrueres sluelig som gennemsnie over de o beregnede hyppigheder. 14 Under esimaionen af de aldersbeingede dødeligheder ved Lee-Carer meoden foreoges en ilpasning il hisorisk resleveid. Denne resleveid er imidlerid beregne på baggrund af rene A-gruppe dødeligheder, hvorfor der efer esimaionen ikke auomaisk er korrespondance med de af Danmarks Saisik offenliggjore resleveider.

41 Side 4 af 11 Figur 9. Daakonvenioner i HMD (A-grupper) og Danmarks Saisik (udglaede B-grupper) X+2 X+1 B x+1, DS A x, B x+1,+1 DS A x,+1 X B x, DS B x,+1 DS X Af Figur 9 fremgår de også hvorfor gennemsnie af A-grupperne A x, og A x,+1 er en rimelig approksimaion il dødshyppigheden for en x-årig som denne fremgår af Danmarks Saisiks dødelighedsavle daere il + 1. Dog baserer Danmarks Saisiks offenliggørelse af dødeligheden for - årige sig på C-grupper. Man kan derfor ikke umiddelbar sammenligne dødeligheden for -årige i rapporeringen il befolkningsfremskrivningen med Danmarks Saisiks al. Definiion: En dødelighed for alder x opgjor på C-grupper måler hvor mange personer, som opnår alderen x i løbe af år, der er døde inden de bliver x+1 år. Dødshyppigheden for -årige i DS dødelighedsavlen daere :+1 er beregne ud fra de i Figur 1 indegnede C-grupper. Dødshyppigheden for de o C-grupper benævn henholdsvis C,-1 og C, beregnes under e som de samlede anal døde i de o grupper dividere med de samlede anal levendeføde i årene -1 og.

42 Side 41 af 11 Figur 1. Daakonvenioner i HMD (A-grupper) og Danmarks Saisik vedrørende -årige (udglaede C-grupper) A, C,-1 C, A, De fremgår, a gruppen A, umiddelbar virker som en mere oplag approksimaion il Danmarks Saisiks dødshyppighed for -årige end den, der anvendes i denne rapporering og som for de øvrige aldersgrupper er basere på A-grupperne A, og A, Definiion af resleveid Den her anvende meode il beregning af resleveid er konsisen med de generelle demografiske meoder, der anvendes il konsrukion af dødelighedsavler af såvel HMD som Danmarks Saisik. Indledningsvis udglaes de esimerede dødeligheder over id og ildeles derved daeringen :+1. q x, : 1 1 q 2 x, 1 q 2 x, 1 Sandsynligheden for a overleve fra alder x il x+1 er p q x. : 1 1 x, : 1 For enhver idsperiode, :+1, kan resleveiderne beregnes ieraiv efer nedensående formel. De anages a de findes en alder, X, der angiver en

43 Side 42 af 11 øvre grænse for hvor gammel e individ kan blive. Dee beyder, a for alle aldre x X, da er dødeligheden q, : 1 1, hvilke svarer il a sandsynligheden for a overleve er px. : 1. Forvene resleveid, ex, : 1, kan enkel udrykkes som 1 ex, : ex, : 1 ex, : 1 qx, : 1 (1 qx, : 1 ) (1 ex 1, : 1 ) 2 e, : 1 q, : 1 (1 q, : 1) (1 e1, : 1) Udrykke forsås givevis beds ved a se på de eksreme ilfælde, hvor dødeligheden qx, : 1 måe være henholdsvis og 1. Såfrem individe dør i idsperiode :+1, svarende il qx, : 1 1, da vil resleveiden for den pågældende aldersgruppe være e halv år, ide de anages, a man dør ligelig fordel over åre. Hvis individe overlever il næse idsperiode, svarende il a qx, : 1, da kan de se frem il a leve yderligere e år illag resleveiden for en e år ældre aldersgruppe. For aldersgruppen år indgår, der er en kønsafhængig konsan, som er mindre end,5 og således neop angiver, a spædbørn, der ikke overlever, har endens il a dø inden for e halv år af deres førse leveår. For drenge anvendes. 111, mens sørrelsen for piger er Nedenfor vises, hvorledes den ovenfor angivne formel for forvene resleveid alernaiv kan formuleres. Lad Ex, : 1 ex, : 1 x, da kan ovensående ligning skrives som E q (1 q ) (1 E ) x, : 1 x x, : 1 x x, : 1 x1, : 1 x x 1 hvor x for x> og x for x=. p Da x, : 1 x, : q kan dee skrives som E p (1 E ) x, : 1 x, : 1 x1, : 1 15 Disse al er i overenssemmelse med Danmarks Saisiks, som disse er angive i Befolkningens bevægelser 21 s Sørrelserne varierer årlig, men ændringerne har blo marginal beydning. Fasholdelse af disse konsaner relaiv il sidse befolkningsfremskrivning muliggør en sammenligning mellem middelleveiderne, hvor forskelle ikke kan ilskrives ændringer i denne konsan.

44 Side 43 af 11 Ved a indsæe ieraiv fås, a E, : 1 kan udrykkes på følgende måde x1 s x1 E p E p o, : 1 v, : 1 x, : 1 v, : 1 s v v For e individ, der gennemlever hele sine livscyklus i én fas idsperiode :+1, dvs. gennemlever alle aldre og derilhørende dødeligheder i idsperiode :+1, er sandsynligheden for sadig a være i live i alder x give ved l x 1 x, : 1 i p i, : 1 Således kan ligningen ovenfor udrykkes ved x E l E l o, : 1 s, : 1 x, : 1 x, : 1 s1 1 Da de er anage, a der eksiserer e X således, a ex, : 1, hvilke er 2 ensbeydende med a EX, : 1, følger de, a Eo, : 1 kan beregnes som X E l E l l o, : 1 s, : 1 X, : 1 X, : 1 s, : 1 s1 s1 Ved a indsæe denne værdi for Eo, : 1 i den forrige ligning fås X X x l l E l s, : 1 s, : 1 x, : 1 x, : 1 s1 s1 Hvilke medfører a Ex, : 1 kan udrykkes som E x, : 1 X x X l l l l l s, : 1 s, : 1 s, : 1 s1 s1 sx1 x, : 1 x, : 1 E e følger de a resleveiden for en person med alder x Da x, : 1 x, : 1 x er e x, : 1 X X X l l l l (1 ) l x l l l s, : 1 x x, : 1 s, : 1 s s, : 1 s s1, : 1 sx1 sx1 sx x, : 1 x, : 1 x, : 1 Definer de forvenede anal personår leve i aldersinervalle [x,x+1) ved

45 Side 44 af Lx, : 1 lx, : 1 lx 1, : 1 for x 2 2 L, : 1 l, : 1 (1 ) l1, : 1 for x for x=,1,,x-1 og for x=x gælder a LX, : 1 lx, : 1 ax, hvor a 11 1,4 i hisoriske beregninger fra HMD. Da kan den forvenede resleveid for en person med alder x udrykkes ved e x, : 1 X sx l L s, : 1 x, : 1 for x=,1,,x. De forvenede anal af ilbageværende personår for e individ med alder x er X 1 T L L x, : 1 i, : 1 X, : 1 ix for x=,1,,x-1 og for x=x gælder a TX, : 1 LX, : 1. Forvene resleveid for alder x er e x, : 1 T l x, : 1 x, : 1 for x=,1,,x. HMD benyer en alernaiv definiion af forvene resleveid, der bygger på sandsynligheden for a overleve indil alder x, men ikke il alder x+1, dvs. dø i alder x, der er definere ved d l q x, : 1 x, : 1 x, : 1 for x=,1,,x-1 og for x=x gælder a dx, : 1 lx, : 1. Da kan Lx, : 1 alernaiv skrives på følgende måde 1 Lx, : 1 lx, : 1 dx, : 1 for x 2 L, : 1 l, : 1 (1 ) d, : 1 for x Ide der gælder a

46 Side 45 af 11 x1 x1 L l (1 ) d l (1 ) l q p (1 ) p q x x x x x x i i x i i x1 x1 x1 x1 p (1 ) p (1 q ) p (1 ) p p i i x i i x i i i i x1 x p (1 ) p l (1 ) l i i x x1 i i De ses således, a den her anvende definiion af forvene resleveid er konsisen med alernaive fremsillinger. De er alså bleve vis, a når forvene resleveid defineres ved 1 ex, : ex, : 1 ex, : 1 qx, : 1 (1 qx, : 1 ) (1 ex 1, : 1 ) 2 e, : 1 q, : 1 (1 q, : 1) (1 e1, : 1) og der findes en maksimal levealder X, da kan den forvenede resleveid for en person med alder x beregnes ved følgende formel e x, : 1 T l x, : 1 x, : 1 for x=,1,,x, hvor X sæes il en given aldersklasse, f.eks. +11-årige, som ilfælde er for HMD. I nærværende rapporeringen anvendes en 1 maksimumalder på 11 år, hvorfor e 11, : 1 2. Definiionen af resleveiden illusrerer ydelig afhængigheden mellem resleveid for aldersgruppe x og dødeligheden for aldersgrupperne x og ældre. Samidig kan de bemærkes, a udviklingen i resleveiden i kraf af værende en ikke-lineær ransformaion af dødelighederne, vil være præge af anagelsen om en eksponeniel udvikling i sidsnævne. De skal samidig præciseres, a forvene resleveid er e demografisk begreb, der ikke relaerer il hvor gamle eksiserende personer forvenes a blive. Begrebe giver e saionær billede af hvilken alder e fikiv individ, der gennemlever hele sin livscyklus i en idsperiode :+1, kan forvenes a blive. Bemærk, a en konsan årlig redukion i logarimen il de aldersbeingede dødeligheder, som er resulae af en fremskrivning med Lee-Carer, vil have endens il a føre il en faldende væks i middelleveiden, fordi dødelighedernes niveau gradvis reduceres, hvilke beyder, a redukionen

47 1835: : : : : : : : : : : : : : : : : :26 215: : : : : : : : :296 Side 46 af 11 i analle af døde især koncenreres i de højere aldre, hvilke ikke giver en ilsvarende signing i eksra leveår som en redukion i dødeligheden bland unge. Middelleveidsvæksen vil derfor have en endens il a være faldende over id, jf. Lee (21). Dee beyder, a Lee-Carer meoden ikke reproducerer den lineære signing i middelleveiden, som findes i Oeppen & Vaupel (22). 4.1 Resleveidsudviklingen for mænd Resleveidsudviklingen for mænd i aldersgrupperne, 1,, 9, 1 år fra 1835 og fremefer fremgår af Figur 11. Da resleveiden neop er en sammenvejning af dødelighederne på e give idspunk, vil brud i renden i dødelighederne indebære e ilsvarende brud i udviklingen i resleveiden. Derfor er der i den hisoriske udvikling i resleveiden for mænd o ydelige brud svarende il de brud, der blev idenificere i udviklingen i dødelighederne. Figur 11. Resleveidsudviklingen for mænd, udvalge aldersgrupper årige 1-årige 2-årige 3-årige 4-årige 5-årige 6-årige 7-årige 8-årige 9-årige 1-årige Den hisoriske udvikling i resleveiden for mænd kan derfor opdeles i re adskile perioder karakerisere ved forskellige væksraer for alle aldersgrupper. Den førse periode indil er karakerisere ved en beydelig væks i den mandlige resleveid. Væksraen er sor se den samme for alle 16 Bemærk, a alle idsangivelser i dee og de følgende afsni er ulimoangivelser. Således svarer 1953 il medioangivelsen 1952:1953. Samidig skal de bemærkes, a der er ale om ikke-overlappende perioder. Normal angives den nuværende væksperiode som 1994:1995 il 27:28, men ide 1994:1995 allerede indgår i beregningen af ændringen

48 Side 47 af 11 aldersgrupper fra 1-årige og derover. For disse aldersgrupper ligger væksen på ca.,3 pc. pr. år. Mål absolu er væksen i resleveiden derfor afagende med alderen. Således afager den gennemsnilige årlige væks i perioden fra 3,3 måneder pr. år for -årige il 1,4 måneder for 2-årige, hvorefer den falder gradvis med sigende alder. Middelleveidsudviklingen skiller sig ud på grund af e beydelig sørre fald i spædbørnsdødeligheden end i dødeligheden for de øvrige aldersgrupper. Signingen i middelleveiden er derfor omkring 3 pc. i perioden fra 194 il 1953, eller omren dobbel så høj en væks som de øvrige aldersgrupper. Udviklingen svarer il en gennemsnilig årlig signing i middelleveiden på små 4 måneder. De bemærkes, a der for de yngre aldersgrupper er e beydelig knæk i væksen omkring 1918, hvilke skal ilskrives den spanske syge. For 6-årige siger resleveiden med gennemsnilig,6 måneder om åre fra Den anden periode lavvæksperioden srækker sig fra omkring 1954 il I denne periode er der sor se ikke væks i resleveiden for aldersgrupperne fra 1 il 7 år. Væksraen over hele den 4-årige periode ligger på omkring 1,-1,5 pc. for disse aldersgrupper. Selvom der også er en mege beydelig opbremsning i væksen i middelleveiden, er væksraen i denne god 4 pc. over den god 4-årige periode, hvilke svarer il en gennemsnilig årlig væks på,8 måneder. Resleveiden for 6-årige siger gennemsnilig med,1 måneder årlig over perioden. Den redje og sidse periode er den nuværende og srækker sig foreløbig fra 1996 il 28. I denne periode er resleveiden for alle aldersgrupper vokse mere end i den foregående periode, selvom den foregående periode srækker sig over en årrække, som er ca. 4 gange så lang. De er endvidere bemærkelsesværdig, a srukuren i væksen er ændre, således a der nu er en mege ydelig endens il, a væksraerne er sørs for de ældre aldersgrupper. Middelleveiden for mænd er således vokse med 4,7 pc. siden 1995, resleveiden for 2-årige mænd med 6, pc. og resleveiden for 6-årige mænd med 14,5 pc. Forskellene i væksraen beyder, a der kun er begrænsede forskelle i den absolue væks for de forskellige aldersgrupper. Således er resleveiden for en 1-årig dreng vokse med 3,3 år over perioden, mens resleveiden for en 6-årig mand er vokse med 2,6 år. Gennemsnilig er middelleveiden vokse med 3,5 måneder om åre, mens resleveiden for 6-årige er vokse med 2,5 måneder årlig. På basis af de inernaionale sammenligninger er der ligeledes belæg for, a resleveidsudviklingen for mænd igennem de sidse 1 år kan opdeles i re faser. Den førse fase er karakerisere ved høj og relaiv ensare væksrae for aldersgrupperne borse fra e eksraordinær sor fald i spædbørnsdødeligheden. Den næse fase er karakerisere ved sor se - væks for de flese aldersgrupper, men dog lid væks i resleveiden for fra er daeringen forskud i dee og de følgende afsni. Således vil ændringerne i resleveiden afsni 4.12 afvige fra de her angivne.

49 1835: : : : : : : : : : : : : : : : : :26 215: : : : : : : : :296 Side 48 af 11 ældre og e forsa, men begrænse fald i spæd- og småbørnsdødeligheden. Den redje fase er karakerisere ved høj væks for alle aldersgrupper og en endens il, a væksraen i resleveiden er højes for de ældre aldersgrupper. Der henvises il DREAMs Befolkningsfremskrivning 26 for en inernaional sammenligning af resleveid Resleveidsudviklingen for kvinder Svarende il beskrivelsen for mænd fremgår resleveidsudviklingen for kvinder i aldersgrupperne, 1,, 9, 1 år fra 1835 og fremefer af Figur 12. Udviklingen i dødelighederne for kvinder gennem de 2. Århundrede kan opdeles i fem adskile perioder, som ikke er hel så markane som i mændenes ilfælde. De fem perioder genfindes (på samme måde som hos mændene) i udviklingen i den aldersbeingede resleveid for kvinder. Figur 12. Resleveidsudviklingen for kvinder, udvalge aldersgrupper årige 1-årige 2-årige 3-årige 4-årige 5-årige 6-årige 7-årige 8-årige 9-årige 1-årige Den førse periode indil 19 er som for mænd karakerisere ved en beydelig væks i resleveiden. Væksraen er sor se den samme for alle aldersgrupper fra 1- il 55-årige, mens middelleveidsudviklingen igen skiller sig ud på grund af e beydelig sørre fald i spædbørnsdødeligheden end i dødeligheden for de øvrige aldersgrupper. Således øges middelleveiden i gennemsni med 2,4 måneder om åre, mens resleveiden for 6-årige øges med,3 måneder årlig. Den anden periode varer fra og er karakerisere ved, a der er en mege lille væks i resleveiden for personer over 3 år. For de yngre aldersgrupper er der en posiiv væks, som er afagende med alderen. Speciel spædbørnsdødeligheden er faldende og giver anledning il en

50 Side 49 af 11 gennemsnilig væks i middelleveiden på ca. 3,6 måneder årlig. Resleveiden for 6-årige øges med gennemsnilig,2 måneder om åre gennem perioden. Den redje periode fra 1937 il 1978 er karakerisere ved, a der er en beydelig væks i resleveiden for alle aldersgrupper, og a væksraen er sigende med alderen indil omkring 8 år. Undage er dog middelleveiden, hvor væksraen er høj som følge af forsa faldende spæd- og småbørnsdødelighed. I perioden fra 1936 il 1978 vokser middelleveiden for kvinder med god 19 pc., mens resleveiden for 1- årige piger vokser med 14 pc., resleveiden for 3-årige kvinder med 17 pc., for 6-årige kvinder med 32 pc. og for 8-årige med 48 pc. Ændringen i middelleveiden svarer il en gennemsnilig årlig signing på 3,6 måneder om åre, mens resleveiden for 6-årige årlig siger med 1,5 måneder i den redje periode. Fjerde periode løber fra 1979 il 1995, og som for mænd er denne en - væksperiode. I løbe af denne periode er der således sor se ikke væks i resleveiden for kvinder i nogen aldersgrupper. Den ypiske gennemsnilige årlige væks i resleveiden for de forskellige aldersgrupper ligger mellem,2 og,4 måneder. Feme og sidse periode er den nuværende, der foreløbig dækker perioden fra 1996 il 28. I denne periode er der aer en beydelig væks i resleveiden for kvinder i alle aldersgrupper. Som for mænd er der en endens il, a væksraen i resleveiden vokser med alderen i denne periode. Tendensen er dog mindre udal end hos mændene og gør sig ikke gældende for aldersgruppen på 6 år og op efer, som har forholdsvis ensarede væksraer. Middelleveiden for kvinder vokser 3,4 pc. eller gennemsnilig 2,7 måneder årlig fra 1995 il 28. Resleveiden for 6- årige kvinder øges med 8,8 pc. i perioden, hvilke svarer il en gennemsnilig årlig ændring på 1,9 måneder. Inernaionale sammenligninger peger på, a opbremsningen i væksen i leveiden for kvinder i 197 erne, 8 erne og begyndelsen af 199 erne er e særskil dansk fænomen, og a den senese periodes udvikling yder på, a middelleveidsudviklingen igen svarer il udviklingen i de omkringliggende lande Fremidig udvikling i den aldersbeingede resleveid Den Lee-Carer fremskrevne redukion i aldersbeingede dødelighed over id giver anledning il en signing i den aldersfordele resleveid. Den fremidige udvikling i aldersfordel resleveid er for mænd vis i Figur 11 og for kvinder i Figur 12. Signingen i den aldersbeingede resleveid er i fremskrivningen en forlængelse af de senese års udvikling kombinere med en endens il

51 Side 5 af 11 gradvis afagende væks. I de følgende fokuseres på udviklingen i resleveiden for o udvalge aldersgrupper: Middelleveiden, dvs. resleveiden for en -årig, og resleveiden for en 6-årig. Fremidig udvikling i middelleveiden I perioden fra 1994:1995 il 27:28 er middelleveiden for mænd vokse fra 72,7 år il 76,3 år, dvs. med 3,6 år. De svarer il en gennemsnilig årlig væks på 3,3 måneder om åre. Den samlede væks over perioden 1994: :28 er af samme sørrelsesorden som den samlede væks fra 1953: :1995, hvor den gennemsnilige årlige væks er knap,9 måned pr. år. Udgangspunke for væksen i den mandlige middelleveid er derfor høj. Fremskrivningen indebærer en gradvis opbremsning i denne væks, som beyder, a de forvenes, a middelleveiden vokser med yderligere,8 år frem il 21:211, hvor den vil være nåe op på 77,1 år. I perioden fra 21:211 il 22:221 vil middelleveiden ifølge fremskrivningen vokse med yderligere god 2 år og således nå op på 79,2 år i 22:221. De svarer il en gennemsnilig væks i middelleveiden på 2,5 måneder om åre. Middelleveiden for mænd når op på 8 år i 224:225. I den eferfølgende periode vokser den med god o måneder om åre og når således 81 år i 23:231 og 84,2 år i 25:251. Udviklingen i den årlige ilvæks i middelleveiden for mænd i den hisoriske periode fra 195 il 199 udviser beydelig årlig variaion omkring en væks på ca. 1,2 måneder pr. år. Efer 199 er væksen i middelleveiden sege og har ligge på ca. re måneder pr. år i gennemsni. I fremskrivningen anages, a den årlige væks i middelleveiden gradvis reduceres gennem de 21. århundrede fra e niveau på omkring re måneder i saren il e niveau på 1, måned imod sluningen af århundrede, jf. Figur 13. I perioden fra 1994:1995 il 27:28 er middelleveiden for kvinder sege med 2,8 år svarende il 2,5 måneder om åre. Selvom de er væsenlig lavere end væksen i mændenes middelleveid i samme periode (3,3 måneder pr. år), er der også for kvinderne ale om en beydelig acceleraion i væksen. Til sammenligning seg middelleveiden for kvinder med knap 2,6 år over perioden fra 1967:1968 il 1994:1995. Den gennemsnilige årlige væks er kun på 1,1 måneder i denne periode. Fremskrivningen indebærer, a væksen i middelleveiden i de førse år er lavere end i den senese hisoriske periode og ligger på ca. 1,9 måneder pr. år. Væksen reduceres gradvis gennem fremskrivningsperioden og ligger på ca. 1, måned om åre ved udgangen af århundrede, jf. Figur 13. Middelleveiden vokser således fra 8,7 år i 27:28 il 81,3 år i 21:211 og 82,7 i 22:221. I 25:251 er middelleveiden for kvinder

52 Måneder Side 51 af 11 vokse il 86,4 år. De beyder dels, a væksen i middelleveiden for kvinder frem il 25 er mindre end for mænd og dels, a væksen ligger beydelig under den gennemsnilige væks i middelleveiden for kvinder i de 2. århundrede. Figur 13. Væks i middelleveid. 1 års glidende gennemsni Mænd Kvinder År Fremidig udvikling i resleveiden for 6-årige Resleveiden for 6-årge mænd er vokse fra 17,7 år i 1994:1995 il 2,3 år i 27:28, hvilke svarer il en gennemsnilig årlig væks i perioden på 2,4 måneder pr. år. Relaiv il den idligere hisoriske udvikling er der ale om en bemærkelsesværdig høj væks i denne periode. Til sammenligning kan de nævnes, a resleveiden for en 6-årig mand også seg absolu med 2,6 år i perioden fra 198:199 il 1994:1995, svarende il gennemsnilig,4 måneder årlig. Resulae af fremskrivningen er, a væksen i resleveiden for 6-årige mænd falder ilbage mod niveaue før 1995, men a væksen også på lang sig forbliver højere end i perioden før Fremskrivningen indebærer, a væksen i de førse år er på omkring 1,9 måneder om åre hvilke er noge lavere end væksen i de senese 14 år. Fra dee niveau falder den årlige væks gradvis mod e langsige niveau på,8 måneder om åre, jf. Figur 14. Som for mænd er der ske en mærkbar signing i væksen i resleveiden for 6-årige kvinder i de senese 14 år. I denne periode er resleveiden vokse med 1,9 år, hvilke svarer il en gennemsnilig signing på 1,8 måneder om åre. Til sammenligning seg resleveiden for 6-årige kvinder også med god 1,9 år i perioden fra 1966:1967 il 1994:1995. Fremskrivningen indebærer, a væksen på kor sig bliver noge lavere end i den senese periode og vil ligge på omkring 1,1 måneder om åre,

53 Måneder Side 52 af 11 hvilke dog er markan højere end i perioden umiddelbar forud for Væksen er svag faldende over id og er på lang sig god,8 måneder om åre, jf. Figur 14. Figur 14. Væks i resleveid for 6-årige. 1 års glidende gennemsni Mænd Kvinder År 4.13 Sammenfaning af resulaer om resleveidssigning Den hasigere redukion i de aldersbeingede dødeligheder fra 1995 har beyde, a middelleveiden og speciel resleveiden for 6-årige er vokse markan hurigere gennem de senese 14 år end i de foregående 4 il 5 år. Udviklingen er særlig krafig for mænd. Tilsvarende signinger i væksraen for leveiden er indråd omkring 198 i de øvrige nordiske lande og en række andre veslige lande. I disse lande har de højere væksraer være fashold i den mellemliggende periode. Væksraen i Danmark er fra 1995 på niveau med de øvrige veseuropæiske lande, jf. DREAMs Befolkningsfremskrivning 26. På denne baggrund er de valg opfae ændringen i 1995 som e srukurel brud og derfor basere esimaionen af de aldersbeingede dødeligheder på en kor daaserie fra 199. De beyder, a fremskrivningen på de kore sig får en væksrae i resleveiden, som ligger i underkanen af væksen i de senese 14 år, og som gradvis reduceres il e niveau, der svarer il den langsommere væks i perioden fra fremskrivningen afsedkommer en mindre signing i den forvenede væks i den aldersbeingede resleveid for mænd i forhold il sidse års fremskrivning, som ligeledes var basere på en daaserie fra 199. På lang sig, vil mænds middelleveid være ca.,5 år højere end idligere forvene. For kvinder er der på kor sig ale om en marginal højere væks

54 Side 53 af 11 end sidse år, men på lang sig afager den forvenede væks il e niveau akkura under de, der var gældende i sidse års fremskrivning. Kvinders middelleveid er på lang sig,1 år lavere end idligere forudsag. Regeringsparierne fremsae under sidse valg en målsæning om, a leveiden i løbe af de kommende 1 år skal øges med 3 år. Resulaerne fra DREAMs 29 fremskrivning indfrier som ilfælde også var sidse år lang fra denne målsæning, ide middelleveiden for kvinder øges med 1,4 år, mens middelleveiden for mænd øges med 2,1 år i perioden 27:28 il 216:217. Dog skal de nævnes, a relaiv il udviklingen over den samme periode i sidse års fremskrivning, er mænds middelleveid sege med yderligere,2 år.

55 Side 54 af Fødsler og Ferilie 5.1 Hisorisk udvikling i fødsler og ferilie Sørrelsen af fødselsårgangene har variere mege beydelig gennem de 2. århundrede. Sørse årgang (1946) er med god 96. fødsler omren dobbel så sor som mindse årgang (1983) med knap 51. fødsler. De sørse årgange på mere end 8. fødsler findes i perioden fra og bland disse generaioners børn i De mindse årgange på under 6. findes i perioden , jf. Figur 15. Figur 15. Anal føde pr. år, Årsagen il variaionen i sørrelsen af fødselsårgangene er dels variaion i analle af kvinder i den fødedygige alder og dels variaion i den samlede ferilie. Igennem de 2. århundrede er den samlede ferilie dvs. de samlede anal børn pr. kvinde i den fødedygige alder i e give år falde fra god 4 børn pr. kvinde il e niveau i år 2 på 1,77 barn pr. kvinde. I år 28 er den samlede ferilie 1,89 barn pr. kvinde. I perioden fra 19 il 193 skee der en mege markan redukion i den samlede ferilie fra god 4 børn il god 2 børn pr. kvinde. 17 Fra saren af 194 erne il 1946 seg ferilieen il 3,2 barn pr. kvinde for herefer a falde il omkring 2,5 barn pr. kvinde i saren af 195 erne. Dee niveau blev fashold frem il 1966, hvor en ny periode med markane redukioner i den samlede ferilie indråde. Falde forsae frem il 1983, hvor ferilieen nåede ned på 1,37 barn pr. kvinde. De er de hidil lavese 17 Oplysninger om ferilie før 195 sammer fra Danmarks Saisik (2): Befolkningen i 15 år

56 Side 55 af 11 niveau for den samlede ferilie i Danmark. Herefer seg ferilieen frem il 1994, hvor den nåede e niveau på 1,81 barn pr. kvinde. Herefer har ferilieen svinge mellem 1,7 og 1,8 barn pr. kvinde, jf. Figur 16. Figur 16. Udviklingen i den samlede ferilie i perioden De mege sore årgange i 194 erne hænger således i mege høj grad sammen med, a ferilieen i denne periode var eksraordinær høj. Figur 17. Gennemsnisalder for fødende kvinder,

57 Side 56 af 11 De sore årgange fra saren af 196 erne er derimod alene en ekkovirkning af de sore generaioner fra 194 erne, ide ferilieen i denne periode var forholdsvis konsan. De mege små generaioner i 198 erne er en kombinaion af, a årgangene i 195 erne ikke var sore som i 194 erne og a disse årgange også havde en lavere ferilie. Den relaiv beskedne ændring i den samlede ferilie i de senese år dækker over en beydelig forskydning i den aldersfordele ferilie. Der er en klar endens il, a moderens alder ved fødslen er voksende, jf. Figur 17. Frem il 1975 var der ale om en gradvis faldende gennemsnisalder for fødende kvinder. I de førse 75 år af århundrede fald gennemsnisalderen med 4,5 il 26,4 år. I den sidse fjerdedel af århundrede har gennemsnisalderen derimod være markan sigende og er i 28 på 3,4 år, hvilke er næsen lige så høj som ved saren af de 2. århundrede. Signingen i gennemsnisalderen for fødende kvinder igennem de senese 3 år er karakerisere ved, a hele aldersfordelingen forskydes. Således har der være e beydelig fald i den aldersbeingede ferilie op il de 25. år, mens der har være en endnu sørre signing i den aldersbeingede ferilie for kvinder over 25. år. Bevægelsen er ske gradvis gennem perioden, jf. Figur 18. Egger og Jørgensen (27) viser hvorledes den aldersbeingede ferilie kan beskrives ved en gammafordeling, der i de sidse 1 år er konvergere mod en normalfordeling. Figur 18. Aldersbeinge ferilie i 198, 199, 2 og 28 (kvinder af dansk oprindelse)

58 Side 57 af Meode il fremskrivningen af aldersbeingede ferilieskvoiener Fremskrivning af ferilieen sker ved a fremskrive den aldersbeingede ferilie for hver befolkningsgruppe. I modsæning il esimaionen af dødelighederne esimeres den enkele aldersgruppes ferilie uafhængig af den samlede ferilie og derfor også uafhængig af de øvrige aldersgruppers ferilie. Udviklingen i den samlede ferilie i fremskrivningen fremkommer således som en sum af udviklingen i de enkele aldersgruppers ferilie. De er udelukkende for de re sørse befolkningsgrupper, a der er e ilsrækkelig anal observaioner il a kunne esimere den aldersbeingede ferilie på e-års aldersrin. De re grupper er: Personer med dansk oprindelse, da, indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab, iln og indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab, imn. For disse grupper uddrages for hver alder mellem 15 og 49 år renden af den hisoriske udvikling i ferilieen, og den aldersbeingede ferilie fremskrives ved hjælp af disse rends. De er problemaisk a fremskrive ferilieen for de reserende befolkningsgrupper af o grunde. Dels fordi de er små, hvilke giver en beydelig saisisk usikkerhed, dels fordi de kvindelige medlemmer af eferkommergrupperne hovedsagelig er under 25 år, hvilke beyder, a de er vanskelig/umulig a skønne over den aldersbeingede ferilie for den ældse halvdel af den fødedygige alder på grund af manglende daa. Derfor sammenlignes den aldersbeingede feriliesprofil for hver enkel af de små befolkningsgrupper med den ilsvarende aldersbeingede feriliesprofil for de 3 sore grupper i løbe af de senese 5 år. Ved hjælp af lineær regressionsanalyse esimeres de små befolkningsgruppers aldersbeingede ferilie som e veje gennemsni af de re sore gruppers aldersbeingede ferilie. Herefer fremskrives den aldersbeingede ferilie for de små befolkningsgrupper på grundlag af fremskrivningerne af de 3 sore gruppers aldersbeingede ferilie. De fundne esimaer for den aldersbeingede ferilie er mege afhængige af de senese observerede daaår. Dee gør, a esimaerne kan berages som de bedse bud på den korsigede udvikling i ferilie. Meodens langsigede esimaer kan dog ændres mege hver gang, der ilføjes e ny daaår. Dee er uhensigsmæssig, ide e eksra daaår ikke burde have mege beydning for den langsigede udvikling. Derfor indføres en vægning, der medfører, a korsigede esimaer for ferilie konvergerer mod e langsigsniveau, der ikke afhænger af de nyese daaår. 5.3 Esimaion af den aldersbeingede ferilie for de sore grupper Trenden i den aldersbeingede ferilie udledes ved anvendelse af en meode benævn Cubic Spline Smoohing (CSS), jf. Hyndman, King &

59 Side 58 af 11 Billah (22). Under givne anagelser ilpasses en speciel funkionsform il daa, og resulae er en udglae koninuer form, der i sin simplese version har konsan hældning i endepunkerne, hvor de andenaflede således er nul. Meoden er fordelagig, ide den indebærer, a e redjegradspolynomium ilpasses mellem hver par af daapunker under anagelse om, a de respekive inerval opdeles i delinervaller af samme længde. Mellem n daapunker ilpasses således n - 1 redjegradspolynomier med individuelle koefficiener. Haves således daapunkerne ( x, y ) hvor i 1,..., n, esimeres for hver inerval en funkion af formen i i i 3 2 S ( x) a ( x x ) b ( x x ) c ( x x ) d i i i i i i i for x x i x, i1 Samle omales disse individuelle funkionssekioner som he spline, S(x). Tilpasningen sker under anagelser om koninuie mellem de individuelle funkioner og deres førse- og andenaflede: S i1 S i1 S i1 ( x ) S ( x ) i ( x ) S( x ) i ( x ) S( x ) i Anvendes Cubic Spline Inerpolaion silles yderligere de krav, a S(x) skal gå i gennem samlige daapunker. Således opnås ikke en udglae funkion, men derimod en funkionsform, der flukuerer krafig. I nærværende siuaion er man neop ineressere i en udglae form, hvorfor der i ilpasningen slækkes på krave om gennemløb af samlige daapunker. Krave ersaes af krierier om, a funkionen kommer æ på daa, og a denne samidig udviser begrænse flukuaion eller kurvaur. Afsanden il daa måles som summen af de kvadraiske afvigelser mellem y og Sx ( ): i i D n S( x i ) y i i1 D er oplag minds, når Sx ( i ) gennemløber alle daapunker. Dee indbefaede som nævn voldsom kurvaur, hvilken måles som den inegrerede værdi af den andenaflede spline: S ( x) Denne sørrelse er minimal, når den andenaflede er nul, dvs. S(x) er dermed en re linie. Dee ville formodenlig resulere i en høj værdi af 2 i i i dx i i i 2

60 Side 59 af 11 afsandsmåle D, hvis minimum jo er forbunde med en høj grad af kurvaur. Krave il ilpasningen af S(x) er derfor give som en kombinaion af de o mål. Under kravene om koninuie søges derfor følgende udryk minimere W D S ( x) 2 dx hvor α angiver den væg, der pålægges afsandskrave. Er α lille vil minimering af W medføre, a S(x) ligger æ på de fakiske daa. Parameeren besemmes her auomaisk ved minimering af de såkalde Generalized Cross Validaion (GCV) krierium 18. Efer esimaion af S(x) noeres hældningen mellem de o sidse punker i splinen sam værdien i endepunke, dvs. Sx ( n), hvilke angiver henholdsvis reningen og udgangspunke for fremskrivningen. Fremskrivningen fremkommer ved anvendelse af funkionen f( ) exp a b c. Parameeren c er den såkalde ilpasningshasighed for fremskrivningen, som er fassa il 5. Denne parameer er e udryk for, hvor hurig udviklingen i ferilieen sabiliseres. En værdi på 5 indikerer, a havde udviklingen i ferilieen forsa lineær fra splinens endepunk med den her beregnede hældningskoefficien, ville ferilieen sabiliseres efer fem perioder. Generel indebærer en lav værdi af c, a udviklingen sabiliseres relaiv hurig, ide afsanden il de for dee c gældende sabile niveau er rimelig kor. E sørre c beyder a de sabile niveau afviger mere fra de sidse år i daagrundlage. Samidig vil e sørre c beyde en langsommere ilpasning il de sabile niveau. Således indikerer sørrelsen af c alså ikke hasigheden for ilpasning il e for alle værdier af c gældende langsigsniveau, men derimod hasigheden af ilpasning il en individuel sabil ilsand, i fald udviklingen havde være lineær. A funkionen f er sammensa af en eksponenial- og poensfunkion beyder, a udviklingen i ferilieen neop ikke vil være lineær, hvilke resulerer i en over id langsommere ilpasning il de sabile niveau. 18 Se eksempelvis Burrage, Williams, Erhel & Pohl (1994) for en eoreisk specificering af denne almindelig anvende fremgangsmåde il faslæggelse af parameeren α. Papire ager udgangspunk i Wahbas originalfremsilling fra 1979.

61 Side 6 af 11 Koefficienerne a og b besemmes således, a såvel hældningen, f '( ), som funkionsværdien, f(), i de sidse daa punk svarende il, er sammenfaldende med henholdsvis hældningen mellem splinens sidse o punker og værdien i dennes endepunk. Med andre ord besemmes a og b så hvor f () S() f () S() x n svarer il sidse hisoriske år. Dee medfører, a S() c a ln( S()) S() b c ln( S()) Med faslæggelse af disse koefficiener kan fremskrivningen af de aldersafhængige ferilieskvoiener gennemføres ved simpel indsæelse i fremskrivningsfunkionen f(). Meoden anvendes som nævn for befolkningsgrupperne personer af dansk oprindelse og indvandrere fra henholdsvis mere og mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab. Der esimeres på daa for perioden For hver af de re befolkningsgrupper fremskrives ferilieskvoienerne for de årige således ved førs a anvende cubic spline smoohing på hver enkel aldersgruppe og dernæs indsæe resulae i funkionen f(). 5.4 Besemmelse af ferilieskvoiener for de øvrige befolkningsgrupper Fremskrivning af ferilieskvoiener for de øvrige befolkningsgrupper gennemføres grunde de ynde daamaeriale ved en alernaiv fremgangsmåde. Ved a sammenligne feriliesprofilen over alder på e give idspunk for hver enkel af de små befolkningsgrupper med den ilsvarende profil i de re sore befolkningsgrupper, kan de konsaeres hvorvid der er sammenfald i udviklingen de senese 5 år. Ferilieskvoienerne for hver af de små grupper regresseres på kvoienerne i de af de sore befolkningsgrupper, hvor der er konsaere en ensare udvikling. Til brug for denne regressionsanalyse pooles daa for op il de senese 5 år sammen, således der for hver af de små grupper maksimal fremkommer re regressionskoefficiener, svarende il a samlige af de sore grupper har forklaringsevne. Regressionskoefficienerne anvendes sammen med fremskrivningen af ferilieskvoienerne for de relevane hovedgrupper il a konsruere fremskrivningen for de mindre befolkningsgrupper.

62 Side 61 af 11 På grund af manglende observaioner er de ikke samlige aldersgrupper, der indgår i regressionen for visse af de små befolkningsgrupper. Således er esimaionen for eferkommere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab blo basere på de årige, mens der i esimaionen for grupperne eferkommere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab og eferkommere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab blo indgår daa for årige. De findes ved analysen a udviklingen i ferilieen for befolkningsgrupperne indvandrere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab, eferkommere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab sam eferkommere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab forklares af udviklingen i ferilieen for de o sore befolkningsgrupper personer af dansk oprindelse og indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab. Den senese udvikling i ferilieen for befolkningsgruppen indvandrere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab er beds forklare af en kombinaion af udviklingen i ferilieen for befolkningsgrupperne personer med dansk oprindelse og indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab. Til fremskrivningen af ferilieen for henholdsvis eferkommere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab og eferkommere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab anvendes udviklingen i ferilieen for indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab og personer med dansk oprindelse. 5.5 Konvergens af ferilie på lang sig På kor sig beregnes udviklingen i ferilie ved a eksrapolere de eksiserende rends ved brug af Cubic Spline Smoohing. Der er hisorisk se mege sore udsving i ferilieen, og derfor kan e ny daaår beyde, a den eksrapolerede ferilie på lang sig ændres mege hver gang fremskrivningen opdaeres. Disse ændringer repræsenerer ikke, a vi er bleve mege klogere med hensyn il udviklingen af ferilieen på lang sig, ide ferilieen ud over en 3 års idshorison er mege usikker (se Egger og Jørgensen, 27). For a undgå a der kommer sore udsving i ferilieen på lang sig, indføres derfor en funkion, der væger ferilieen mellem den korsigede eksrapolerede udvikling og en definere langsige udvikling. Funkionen, der benyes il a væge mellem de kore og lange sig benævnes en Richards Curve, og er definere ved r 1 ( ) 1 1 b 1 b 1 T b 2b

63 Side 62 af 11 Funkionen har den egenskab, a den anager værdien 1 for =, går mod 1 for gående mod og anager værdien 2 for =T. Således er halveringsiden give ved parameeren T, mens parameeren b er udryk for, om konvergensen sker gradvis. På figuren ses funkionen for forskellige værdier af b og T. Figur 19. Richards Curve ved forskellige værdier af b og T. 1.8 b=1, T=25 b=1, T=25 b=1, T=25 b=1, T= b=1, T=4 b=1, T=3 b=1, T=2 b=1, T= Den endelige udvikling i ferilieen besemmes således ved en vægning af kor- og langsigsudviklingen x, o r( ) (1 r( )) KS, x, o LS, x, o hvor koefficienerne i Richards Kurven er sa il b=1 og T=1. Faslæggelse af den langsigede udvikling i ferilieen De her anvende langsigede niveau sammer fra DREAMs befolkningsfremskrivning Der er ine belæg for, a dee niveau skulle være mere revisende end de, der fremkommer fra åres fremskrivning, hvis den ovenfor nævne jusering udelades. Når de angår ferilie er de dog som nævn ikke rimelig, a e enkel daaår indeholder så mege informaion, a de kan influere på befolkningsfremskrivningen i 19 For grupperne besående af eferkommere fra mindre udviklede lande med og uden dansk sasborgerskab anvendes e langsigsniveau besem ud fra dee års fremskrivning og således er der ikke anvend korrekionen med Richardskurven. Langsigsniveaue fra 26-fremskrivningen vurderes som urealisisk lav relaiv il den hisoriske udvikling i de pågældende befolkningsgrupper.

64 Side 63 af 11 de omfang, som de ville være ilfælde, hvis der ikke foreoges en korrekion. De vil fremover blive ilsræb a faslægge e mere velfundere langsige niveau. Flere sudier viser, a besluningen om a få børn afhænger af en lang række fakorer. Fleksibilie af arbejdsmarkede, den enkeles højs opnåede uddannelsesniveau sam indkoms er bland de fakorer, der kan influere på ferilieen, jf. D Addio & d Ercole (25). En økonomerisk undersøgelse af sammenhængen mellem ferilie og øvrige fakorer kan derfor givevis afklare graden af signifikans. Skal en forklarende fakor anvendes il besemmelse af ferilieen på længere sig kræver de selvsag, a der eksiserer en fremskrivning af den pågældende fakor. Denne vil i sagens naur også være behæfe med usikkerhed. Såfrem en fremskrivning inden for den hisoriske periode af ferilieen basere på den pågældende fakor udviser en fornufig forklaringsevne, vil en fremadree fremskrivning dog være fundere i en velspecificere hisorisk relaion. Ide DREAM årlig udarbejder en fremskrivning af befolkningen fordel på højs opnåede uddannelse og arbejdsmarkedsilknyning, vil de være relevan a lave en indgående undersøgelse af forholde mellem ferilie og disse fakorer. Såfrem e sådan forhold er velspecificere, kunne en mulig ilgang være a lade resulae af sidse års fremskrivning af befolkningens uddannelses- og erhvervsilbøjelighed besemme de langsigede feriliesniveau i de akuelle års fremskrivning 2. En anden ilgang kan være a se nærmere på den hisoriske udvikling i kohoreferilieer og fødselsparieer. 5.6 Fremskrivningsresulaer Hovedresulae af fremskrivningen er, a den samlede ferilie for befolkningen er voksende i saren af fremskrivningsperioden for derefer a afage il e niveau, der er idenisk med udgangspunke, jf. Tabel 2. Dee resula er primær dreve af, a ferilieen for personer af dansk oprindelse er voksende. For indvandrere fra mindre udviklede lande sam indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab er der ale om en faldende endens, mens ferilieen for indvandrere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab siger på sig. For eferkommere er ferilieen falde for alle grupper, borse fra eferkommere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab. Fremskrivningsilgangen indebærer, a ferilieen sor se er uændre fra 25 og fremefer. 2 Hvis man har ilro il de fremidige skøn for analle af personer på barselsorlov, kunne man argumenere for de rimelige i, a dee afspejlede sig i niveaue for ferilieen.

65 Side 64 af 11 Tabel 2. Samle ferilie for befolkningsgrupper efer oprindelse Befolkningsgruppe Befolkningen i al 1,89 1,88 1,89 Personer af dansk oprindelse 1,91 1,92 1,93 Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab 2,15 1,91 1,89 Indvandrere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab 1,9 1,87 1,87 Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab 1,56 1,45 1,45 Indvandrere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab 1,46 1,62 1,63 Eferkommere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab 2,56 1,81 1,81 Eferkommere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab 2,2 1,81 1,81 Eferkommere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab 1,62 1,61 1,62 Eferkommere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab 1,65 1,68 1,68 Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab havde omkring 198 en samle ferilie på omkring 4, (børn pr. kvinde). Frem il omkring år 2 lå den omkring 3,5 barn pr. kvinde, men i de senese år har der være en dramaisk redukion i ferilieen for denne gruppe, således a den i 28 er 2,15 barn pr. kvinde. Der er næppe vivl om, a såvel de ændrede regler for familiesammenføring som den ændrede sammensæning af indvandringen efer lovændringen i 22, har beydning for denne udvikling. De er imidlerid vanskelig a skønne over hvor sor den langsigede effek vil være. Esimaion basere på den hisoriske udvikling indebærer, a der forvenes en forsa faldende endens i den indledende del af fremskrivningen, jf. Figur 2. For personer med dansk oprindelse har der i de senese år være en endens il en mindre signing i den samlede ferilie. De forvenes i fremskrivningen, a dee forsæer således den samlede ferilie på kor sig vil sige il lige under 2, barn pr. kvinde, for derefer a konvergere mod e langsige niveau på omkring 1,9 barn pr. kvinde. Omvend har den samlede ferilie for indvandrergruppen fra mere udviklede lande uden

66 Side 65 af 11 dansk sasborgerskab vis en endens il redukion fra e niveau på omkring 2, børn pr. kvinde il ca. 1,5 barn pr. kvinde. I fremskrivningen forvenes denne udvikling a forsæe, men ferilieen sabiliseres dog relaiv hurig og er 1,45 i år 25, jf. Figur 2. Figur 2. Udviklingen i den samlede ferilie for de re sørse befolkningsgrupper År Personer med dansk oprindelse Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab Alle fire eferkommergrupper har en lav og mege flukuerende ferilie. De sidse skyldes befolkningsgruppernes begrænsede sørrelse, som beyder, a ilfældige udsving påvirker de samlede niveau. De forudsæes i fremskrivningen, a aldersprofilen for ferilieen kan beskrives ud fra o af de re sore befolkningsgrupper, dvs. personer af dansk oprindelse, indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab og indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab. Dee medfører, a ferilieen for eferkommergrupperne forholdsvis hurig sabiliseres på e niveau mellem 1,6 og 1,8 barn pr. kvinde, jf. Figur 21. De bemærkes, a der er en mege beydelig usikkerhed knye il feriliesudviklingen for eferkommergrupperne. Udover sørrelsen af befolkningsgrupperne skyldes dee, a de kvindelige eferkommere er unge og således ikke har gennemleve de ferile aldre, hvilke giver anledning e ynd daamaeriale. Der er således en risiko for, a den anvende procedure indebærer, a aldersfordelingen af ferilieen får for lid væg i de ældre aldersgrupper. Endelig er ferilieen for gruppen af eferkommere fra mindre udviklede lande i beydelig omfang påvirke af både 24-årsreglen og mes-ilknyningsprincippe i

67 Side 66 af 11 indvandringslovgivningen. Som idligere nævn er de endnu for idlig a skønne over disse besemmelsers langsigede konsekvenser. Figur 21. Udviklingen i den samlede ferilie for eferkommere fra mindre udviklede lande År Eferkommere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab Eferkommere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab

68 Side 67 af 11 Figur 22. Udviklingen i den samlede ferilie for eferkommere fra mere udviklede lande År Eferkommere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab Eferkommere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab Figur 23. Udviklingen i den samlede ferilie for indvandrergrupperne År Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab Indvandrere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab Indvandrere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab Som nævn har der hisorisk se være e mege markan fald i ferilieen for indvandrere fra mindre udviklede lande uden sasborgerskab. En

69 Side 68 af 11 ilsvarende, men mindre markan udvikling ses for indvandrere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab. For denne gruppe er ferilieen falde med knap,5 barn pr. kvinde siden 22. Forløbe har dog ikke være monoon, ide der er mindre signinger fra 23 il 24 og fra 26 il 27. De forvenes, a falde udfases således, a ferilieen for denne befolkningsgruppe inden for en korere årrække sabiliseres på e niveau omkring 1,9 barn pr. kvinde. For indvandrere fra mere udviklede lande anages i fremskrivningen, a ferilieen sabiliseres omkring de nuværende forholdsvis lave niveau omkring 1,5 1,6 barn pr. kvinde, jf. Figur Udviklingen i den aldersbeingede ferilie Den aldersbeingede feriliesprofil er bleve forskud i rening af højere alder for fødende kvinder igennem de senese 25 år. Denne bevægelse har være forholdsvis konsan siden sluningen af 7 erne, men synes dog a være opbremse de senere år. I fremskrivningen forudsæes denne bevægelse a forsæe med væsenlig reducere syrke og de fås, a aldersprofilen konvergerer mod en form, som ikke afviger markan fra profilen i 28 21, jf. Figur 24. Figur 24. Aldersbeinge ferilie 28, 21, 22 og Mindre afvigelser fra formen i 28 speciel omkring 3 års alderen, skal ilskrives, a den anvende meode il fremskrivning som nævn indebærer, a den hisoriske endens i hver aldersgruppe eksrapoleres uafhængig af endenserne i de øvrige.

70 Side 69 af 11 Figur 25. Udviklingen i ferilieen i aldersgrupperne 15-27, og år Dee er ligeledes illusrere i Figur 25, hvor den samlede ferilie er opdel på ferilieen i aldersgrupperne 15-27, og år. Opdelingen af den samlede ferilie på aldersinervaller afslører, a den samlede ferilie for årige er falde sød gennem hele den hisoriske periode, borse fra de sidse år, hvor den synes a sabiliseres. Samidig er den samlede ferilie for både de årige og de årige vokse i den hisoriske periode. For de årige noeres en opbremsning eller e rendskif i saren af 9 erne, mens ferilieen for de årige er vokse gennem hele perioden. Mellem 26 og 27 sker e minimal fald i den samlede ferilie, hvilke i Figur 25 kan ses i aldersgrupperne år og år. Ide ferilieen for den ældse aldersgruppe i samme periode er sege, er der i e vis omfang ale om udskude fødsler, men alså ikke i e omfang, der får den samlede ferilie il a sige. På lang sig ses de, a den samlede ferilie for de årige og de årige sabiliseres på e niveau, der er en anelse højere end de nuværende, mens de fremidige niveau for ferilieen for de årige bliver en anelse lavere end i dag. 5.8 Nyfødes fordeling på oprindelsesgrupper De nyføde har ikke nødvendigvis samme oprindelse som deres moder, jf. Tabel 1. Derfor fordeles de nyføde på oprindelsesgrupper beinge af moderens oprindelsesgruppe. Dee gøres med udgangspunk i daa for de re senese år. Denne forudsæning indebærer, a mønsre for, hvordan de forskellige befolkningsgrupper blandes i forbindelse med fødsler, fasholdes i fremiden. Der er således ikke øge inegraion forsåe som

71 Side 7 af 11 øge endens il a befolkningsgrupperne blandes i forbindelse med fødsler i fremskrivningsperioden. Der er i dag kun en beskeden ilbøjelighed il, a indvandrere fra mindre udviklede lande får børn med personer af dansk oprindelse. De er kun 17 il 23 pc. af fødslerne, hvor moderen er indvandrer fra e mindre udvikle land, og hvor faderen er enen af dansk oprindelse eller eferkommer med dansk sasborgerskab, jf. Tabel 3. Dee er en svag signing i forhold il 28-fremskrivningen. Tabel 3. Fordelingen af barnes oprindelse give moderens oprindelse beregne som gennemsni over Barn dan dad iln ild imn imd dln dld dmn dmd Moder Rækkesum Dan 1 1 Dad 1 1 Iln,234786,487548, Ild,17317,221, Imn,535219,388713, Imd,4467, dln,36478,59434, dld 1 1 dmn,554974,35785, dmd 1 1 Hvis moderen er indvandrer fra e mere udvikle land, er der derimod mellem 44 og 55 pc. sandsynlighed for, a faderen er enen eferkommer med dansk sasborgerskab eller af dansk oprindelse. Dee svarer il niveaue fra anvend i sidse års fremskrivning. Tilsvarende er der mege sor forskel for eferkommergrupperne. Hvis moderen er eferkommer fra e mindre udvikle land uden dansk sasborgerskab, er der 51 pc. sandsynlighed for, a faderen enen er indvandrer eller eferkommer uden dansk sasborgerskab, hvilke er e fald relaiv il 28-fremskrivningen. Hvis moderen derimod er eferkommer fra e mere udvikle land uden dansk sasborgerskab, er der 35 pc. sandsynlighed for, a faderen er indvandrer eller eferkommer uden dansk sasborgerskab, hvilke er højere end se i 28-fremskrivningen, hvor den ilsvarende sørrelse var 28 pc. De relaiv sore udsving i

72 sandsynlighederne for eferkommerne fra år il år skal i sor udsrækning ilskrives, a der er ale om små befolkningsgrupper. Side 71 af 11

73 Side 72 af Indvandring, udvandring og sasborgerskab 6.1 Indvandring fra mere og mindre udviklede lande 22 Som beskreve i de følgende anages indvandringen fra mere og mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab a blive faslag eksogen i befolkningsfremskrivningsmodellen. Indvandringen il disse o befolkningsgrupper er regulere og kræver opholdsilladelse. Der gives opholdsilladelser il følgende forskellige grupper: Flygninge m.v., familiesammenføre, EU/EØS borgere, personer med beskæfigelse i Danmark og personer med andre grunde il ophold i Danmark. Omfange og sammensæningen af indvandringen reguleres ved udlændingeloven. 23 Den oprindelige udlændingelov sammer fra Ifølge denne kunne udlændinge relaiv fri indvandre il Danmark. I sammenhæng med den sigende arbejdsløshed i 1973 indføres e indvandringssop. Indvandringssoppe beød, a udlændinge som hovedregel kun kunne opnå opholdsilladelse af beskæfigelseshensyn i særlige ilfælde. Indvandringsoppe beød ikke, a der ikke var indvandring, ide familiesammenføring og ildeling af asyl forsa gav anledning il indvandring. Indvandringssoppe omfaede ikke nordiske sasborgere og sasborgere i EU-landene, der kunne indrejse og arbejde i Danmark. I 1983 blev udlændingeloven revidere. Den ny lovgivning havde bland ande il formål a syrke ressillingen for familiesammenføre og flygninge. Der blev indfør reskrav på familiesammenføring af børn, ægefæller og forældre. Herudover indføres begrebe de faco flygninge i lovgivningen. Der skulle være ale om personer, der ikke umiddelbar var flygninge efer FN s Flygningekonvenionen, men hvor de af lignende eller andre ungvejende grunde, der medføre begrunde fryg for forfølgelse eller ilsvarende overgreb, ikke burde kræves, a vedkommende vende ilbage il si hjemland. I 22 gennemføres endnu en sørre lovændring af udlændingeloven (lov nr. 365 af 6. juni 22). Formåle med denne ændring var a begrænse adgangen il familiesammenføring og a indsnævre beingelserne for adgang il asyl. Lovændringen i 22 afskaffede muligheden for a få asyl med saus som de faco flygning. I sede indføres en mulighed for asyl il personer med beskyelsessaus. De er personer, som ikke umiddelbar opfylder definiionen i FN s Flygningekonvenion, men som Danmark har forpligige sig il a modage gennem andre konvenioner, herunder Den 22 Dee og følgende underafsni sammer delvis fra Velfærdskommissionens analyserappor: Fremidens velfærd og globaliseringen side Andre oversiger over udlændingeloven i hovedræk findes i DA (21), Tænkeanken (24), Bauer e al. (24)

74 Side 73 af 11 Europæiske Menneskereighedskonvenion fra 195 sam 6. illægsprookol fra Der gives opholdsilladelse il flygninge, der risikerer dødssraf, orur, umenneskelig eller nedværdigende behandling eller sraf, hvis de vender ilbage il deres hjemland. Lovændringen i 22 beød også en række regelændringer vedrørende familiesammenføring af ægefæller. Der indføres bl.a. en 24 års regel, der indebærer, a begge parer skal være 24 år eller derover. Indil lovændringen var aldersgrænsen 18 år. Yderligere skee der en sramning i reglen om, a familiesammenføring med ægefælle sker il de land, hvor parres samlede ilknyning er sørs ( ilknyningskrave ). Efer lovændringen gælder dee for alle personer, mens de før lovændringen ikke var gældende for danske sasborgere. Krave om, a ilknyningen il Danmark skal være sørs borfalder, hvis den ægefælle, der bor i Danmark, har haf dansk sasborgerskab i over 28 år. De samme gælder for personer, som har ophold sig lovlig i Danmark i over 28 år, og som er fød og opvokse i Danmark eller komme heril som mindre børn. Familiesammenføring af ægefælle kan opnås af personer med dansk eller nordisk sasborgerskab, flygninge med ophold i Danmark eller personer, som har haf permanen opholdsilladelse i Danmark i over 3 år og som bor fas i Danmark. Ud over de ovennævne krav er de en beingelse, a de kan godgøres, a den herboende kan forsørge den familiesammenføre. Frem il lovændringen var der ikke noge forsørgelseskrav for personer med dansk eller nordisk sasborgerskab eller flygninge med konvenionseller de faco saus. Endelig blev muligheden for familiesammenføring af forældre afskaffe med lovændringen i 22. Indil lovændringen kunne personer i Danmark med dansk eller nordisk sasborgerskab eller flygningesaus opnå familiesammenføring med forældre over 6 år. De var dog en beingelse, a personen i Danmark rådede over en bolig af en vis sørrelse og a personen påog sig a forsørge sine udenlandske forældre. Reglerne for familiesammenføring i Danmark er srammere end de ilsvarende fælles EU regler, der åbner mulighed for en 21-års-regel for familiesammenføring af ægefæller, men ikke for e ilknyningskrav. Pr. 1. maj 24 opreedes den førse Øsafale med de formål a sikre, a arbejdsagere fra de nye øseuropæiske EU-lande har adgang il a søge arbejde i Danmark på lige vilkår med arbejdsagere fra andre EU-lande. Den førse afale indeholde en naional overgangsordning med krav om opholds- og arbejdsilladelse beinge af ilbud om fuldidsarbejde på overenskoms- eller overenskomsækvivalene vilkår. Afalen revideres i april 26 for a smidiggøre ansæelsen af arbejdskraf, hvilke bl.a. skee gennem lempelse af kravene i overgangsordningen. Eksempelvis blev de mulig for øseuropæere a opnå opholdsilladelse beinge af delidsarbejde. Som led i en løbende vurdering revideres afalen igen juni 27. Øsafalen er generel ænk som en midleridig ordning, der

75 Side 74 af 11 planlægges udfase pr. 1. maj 29, dog med mulighed for en 2-årig forlængelse. 6.2 Udviklingen i indvandringen Indvandringsopgørelserne i dee afsni omfaer ikke genindvandring, men udelukkende ilsrømning af indvandrere uden dansk sasborgerskab fra mere og mindre udviklede lande. Der synes umiddelbar a være en sammenhæng mellem lovgivningsgrundlage og udviklingen i indvandringen. Efer ændringen af lovgivningen i 1983 skee der e permanen løf i den årlige indvandring fra mindre udviklede lande. Fra 1984 il 1985 mere end fordobledes den årlige indvandring fra mindre udviklede lande fra 3.8 il 9.2. I 1986 nåedes en midleridig op i indvandringen fra mindre udviklede lande på 11. personer. Frem il miden af 199 erne lå indvandringen fra mindre udviklede lande på mellem 7. og 1. personer. Herefer seg indvandringen fra denne landegruppe og oppede med 14. i år 21. Sramningen af udlændingeloven i 22 lede il e fald i indvandringen allerede i løbe af åre og falde forsae i perioden fra 23 il 26. Fra 26 il 27 seg indvandringen med ca. 3 personer il e niveau på 1.7. Fra 27 il 28 forekom en yderligere signing il 12.7 personer. Figur 26. Indvandringen af indvandrere fra mere og mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab, Personer 35 Personer Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab

76 Side 75 af 11 Indvandringen fra mere udviklede lande seg gradvis fra 1981 il 1994 fra e niveau på 5.8 il 1.1 personer. Talle for 1995 var særk påvirke af særlovgivningen vedr. midleridige opholdsilladelser il personer fra de idligere Jugoslavien. I 1996 var alle også eksraordinær høj, mens de derefer sabiliserede sig på e niveau mellem 13. og 14. personer om åre frem il 23. Siden 24 har der være beydelig væks i indvandringen fra mere udviklede lande og i 28 nåede den e niveau på 3.78 personer, jf. Figur 26. Der synes således a være en voksende rend i indvandringen fra denne landegruppe. Tidspunke for saren af denne væksperiode er neop sammenfaldende med idspunke for opreelsen af Øsafalen. Udviklingen i den årlige indvandring giver sammen med udvandringsilbøjeligheden anledning il udviklingen i analle af herboende indvandrere, jf. Figur 27. Analle af herboende indvandrere fra mere udviklede lande var forholdsvis sabil fra 1981 il primo 1995, hvor analle voksede fra 99. il Den eksraordinære indvandring i 1995 beød, a der var en krafig væks frem il 1996, og herefer føre de højere niveau for den årlige indvandring il en forsa væks i analle af herboende indvandrere fra mere udviklede lande. Primo 29 er analle nåe op på personer. Analle af herboende eferkommere fra mere udviklede lande er lav og kun svag voksende gennem hele perioden fra , således a der skee god en fordobling fra 12.5 il over hele perioden. Figur 27. Analle af herboende indvandrere og eferkommere fra mere og mindre udviklede lande, personer 1 personer År Indvandrere, mere udviklede lande Eferkommere, mere udviklede lande Indvandrere, mindre udviklede lande Eferkommere, mindre udviklede lande

77 Side 76 af 11 Frem il primo 1986 var analle af herboende indvandrere fra mindre udviklede lande forholdsvis konsan på e lav niveau omkring 4. personer. Signingen i den årlige indvandring fra 1985 og frem gav anledning il en beydelig ilvæks i analle af herboende indvandrere. Signingen var forholdsvis konsan gennem hele perioden frem il 23 og føre il mere end en firedobling af analle frem il 23 il 174. personer. I de senese år har væksen være langsommere og i 29 er analle af herboende indvandrere fra mindre udviklede lande Analle af herboende indvandrere fra mindre udviklede lande overseg analle af herboende indvandrere fra mere udviklede lande i 21, men grunde den krafige signing i indvandringen il sidsnævne befolkningsgruppe er der igen primo 29 flere herboende indvandrere fra mere end mindre udviklede lande. Den høje væks i analle af herboende indvandrere fra mindre udviklede lande sammenligne med væksen i analle af herboende indvandrere fra mere udviklede lande skyldes førs og fremmes, a udvandringsilbøjeligheden er væsenlig lavere for førsnævne gruppe. Dog ses væksen i analle af indvandrere fra mere udviklede lande de senese år a have overhale væksen i analle fra mindre udviklede lande. Dee må i sor omfang kunne ilskrives lempelserne i Øsafalen og de samidig gunsige konjunkurforhold i Danmark. Analle af eferkommere fra mindre udviklede lande vokser med en beydelig hasighed frem il omkring 23. De skyldes dels den lave udvandringsilbøjelighed for indvandrergruppen, dels a alderssammensæningen af indvandrergruppen beyder, a der er mange i den fødedygige alder, og endelig a den samlede ferilie for indvandrere fra mindre udviklede lande hisorisk se har være høj sammenligne med andre grupper, men forskellen er krafig afagende i de senese år. Dee har sammen med en reducere indvandring være med il a reducere væksen i de senese år. 6.3 Fremskrivning af indvandringen Den hisoriske udvikling i indvandringen og i sammensæningen af denne på oprindelseslande peger på, a reguleringen af indvandringen har mege sor beydning. De er endnu for idlig a vurdere langsigseffekerne af de re beydelige ændringer, der gennemføres i 22. De er derimod oplag, a ændringerne i hver fald på de kore sig har haf en afgørende indflydelse på indvandringen fra speciel mindre udviklede lande, som er reducere mege beydelig i perioden. Dog noeres for denne befolkningsgruppe en signing i indvandringen siden 25, som man ikke kan afvise er delvis konjunkurbeinge. På grund af kombinaionen af de sore ændringer, som lovgivningen har medfør, og den kore id den har virke, anages de, a der ikke sker ændringer i indvandringen i fremiden. De beyder, a de årlige anal af indvandrere uden dansk sasborgerskab fra henholdsvis mere og mindre udviklede lande anages a være konsan i fremskrivningen. Som

78 Side 77 af 11 udgangspunk faslægges niveaue som e gennemsni af indvandringen il disse befolkningsgrupper de senese re år. Ukriisk anvendelse af dee princip viser sig dog a afføde urimelige ændringer relaiv il sidse års fremskrivning i form af en i fremiden mege voldsom signing i den samlede befolkning. Ophævelse af overgangsordningen i Øsafalen bør isolere se lempeliggøre ilgangen il de danske arbejdsmarked og sandsynliggør dermed en yderligere signing i indvandringen fra de øslige EU-lande. Dog er lempelserne i overgangsordningen fra 26 og 27 direke affød af den på de idspunker sore eferspørgsel efer arbejdskraf og dermed må en beragelig andel af signingen i indvandringen siden afalens opreelse anses som konjunkurafhængig. Til rods for fremidig afskaffelse af overgangsordningen er der med anke på en begyndende afmaning ikke grund il a ro, a de høje indvandringsniveau fra mere udviklede lande vil forsæe i fremiden. Isolere se sandsynliggør disse overvejelser dermed ikke, a de senese års signing i indvandringen, vil afsedkomme en markan og vedvarende ændring i de fremidige skøn for såvel indvandring som sørrelsen af befolkningen. Globalisering og poliiske ilag som eksempelvis Øsafalen eller sramning af udlændingelovgivningen kan med rimelighed påvirke indvandringen på såvel kor, mellemlang som lang sig. Men de er selvsag ikke rimelig, a konjunkurer påvirker de langsigede skøn i de omfang, de her ville være ilfælde. For a undgå videreførelse af konjunkureffeker valges de il 28-fremskrivningen, a fasholde indvandringsniveaue på e gennemsni over årene og dermed udelade daa for 27 i skønne for de fremidige niveau. Indvandringen i perioden må også formodes a være delvis konjunkurdreve, men anages også a afspejle sigende globalisering og effeken af sramningen af udlændingeloven fra 22. På baggrund af de her gjore overvejelser er der ikke funde anledning il a ændre skønne for indvandringen i de o grupper, hvorfor sidse års skøn også fasholdes i 29-fremskrivningen. Således udelades alså også informaion for åre 28. Indvandrere med dansk sasborgerskab, eferkommere og personer med dansk oprindelse, som genindvandrer il Danmark anages i fremskrivningen a udgøre en konsan andel af den respekive befolkningsgruppe. Den fremidige andel besemmes som den gennemsnilige andel for den relevane befolkningsgruppe i perioden Medagelsen af 5 daaår begrundes i e ønske om a udjævne evenuelle konjunkureffeker. Af samme årsag er de, som ilfælde er ovenfor, il 29-fremskrivningen valg a udelade informaion for åre Indvandrere uden dansk sasborgerskab Indvandringen af personer uden dansk sasborgerskab udgør sor se hele bruoindvandringen fra henholdsvis mere og mindre udviklede

79 Side 78 af 11 lande 24. Udviklingen over id afspejler derfor nøje udviklingen i indvandringen fra disse landegrupper. Når der ses bor fra den eksraordinære indvandring som følge af krigen i Eksjugoslavien, har der derfor være en endens il sigende indvandring over id fra gruppen af mere udviklede lande. Dee er også i råd med forvenningen om øge inernaional mobilie bl.a. som følge af globaliseringen og den øgede inegraion i Europa. De er i fremskrivningen valg a se bor fra denne endens il signing i indvandringen fra mere udviklede lande. De skyldes primær, a den øgede indvandring ikke i fuld omfang slår ud i e øge anal herboende indvandrere fra mere udviklede lande, hvilke indikerer, a længden af opholde i Danmark er afagende for denne gruppe indvandrere. En mulig årsagsforklaring på dee kan være en ændre sammensæning af indvandrernes opholdsgrundlag. De har imidlerid ikke være mulig a fremskaffe daa for udvandring fordel på alder, køn og opholdsgrundlag. Når man derfor er nød il a se bor fra opholdsgrundlage i udvandringsilbøjeligheden, er der en risiko for a længden af opholde overvurderes med de daa, der er il rådighed. Grunde denne mangel ved udvandringsdaa ages der udgangspunk i e mege konservaiv skøn for indvandringen fra mere udviklede lande og fasholde niveaue absolu, ide den cenrale målvariabel for fremskrivningen er analle af herboende indvandrere. Forsæer væksen i analle af herboende indvandrere fra mere udviklede lande over en længere periode, jf. Figur 27, kan fremskrivningsmeoden evenuel revideres. I nogen udsrækning ses signingsmønsere i indvandringen fra mere udviklede lande dog de senese o il re år a have afspejle sig i analle af herboende indvandrere fra den pågældende landegruppe. Dee il rods afsedkommer de idligere anføre konjunkurovervejelser dog sadig en vis ilbageholdenhed med hensyn il a ændre de fremidige skøn. For gruppen af indvandrere fra mindre udviklede lande er de ilsvarende valg a fasholde indvandringens absolue omfang. De skyldes som nævn ikke minds en beydelig usikkerhed med hensyn il langsigsvirkningerne af den ændring i indvandringspoliikken, der blev gennemfør i Dvs. hele førsegangsindvandringen sam genindvandringen af eferkommere og indvandrere.

80 Side 79 af 11 Figur 28. Førsegangsindvandring fra mindre og mere udviklede lande Personer 35 Personer Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab 6.5 Aldersfordelingen af indvandringen af personer uden dansk sasborgerskab For hver af de o grupper af oprindelseslande fordeles den samlede årlige indvandring på alder og køn ud fra den gennemsnilige fordeling i perioden fra For begge landegruppe gælder, a indvandringens aldersfordeling er sor se sammenfaldende for de o køn. For gruppen af indvandrere fra mere udviklede land uden dansk sasborgerskab gælder, a indvandringen er koncenrere i alderen fra omkring 2 il 35 år. Indvandringen af personer i de øvrige aldersgrupper er begrænse. For gruppen af indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab er der mere spredning i aldersprofilen, men også for denne gruppe gælder, a indvandringen er sørs for aldersgruppen fra 2 il 35 år. I denne gruppe er der relaiv flere børn og hel unge end bland indvandrere fra mere udviklede lande. Da den samlede indvandring fra mere udviklede lande er omkring dobbel så sor beyder dee, a der er sor se samme anal børn og unge som årlig indvandrer fra de o landegrupper, jf. Figur 29.

81 Side 8 af 11 Figur 29. Indvandringen af personer uden dansk sasborgerskab fordel på køn, alder og oprindelse, gennemsni Personer Personer Personer Personer Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab - mænd Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab - kvinder Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab - mænd Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab - kvinder 6.6. Genindvandring Indvandring il alle befolkningsgrupper, som ikke er indvandrere uden dansk sasborgerskab, beegnes genindvandring. Fremskrivningen af denne ype indvandring faslægges ud fra en anagelse om, a indvandringen udgør en fas andel af analle af personer med e give køn og en given alder i den relevane befolkningsgruppe. 25 Denne andel kaldes en genindvandringskvoien. Kvoienerne er beregne som e gennemsni over daa for perioden og er vis i Figur 3 og Figur 31. Figur 3. Genindvandringskvoiener for mænd og kvinder af dansk oprindelse, gennemsni Alder Mænd Kvinder 25 Man kan således ale om en indvandringssandsynlighed.

82 Side 81 af 11 Genindvandringskvoienerne for mænd og kvinder af dansk oprindelse er ypisk under 1 pc. for alle årgange. Enese undagelse er genindvandringskvoienen for 21-årige kvinder, som er omkring 1,7 pc. De modsvarer, a udvandringskvoienen for kvinder opper for 2-årige (jf. nedenfor). For mænd findes den højese genindvandringskvoien bland 26-årige. Også dee modsvares af, a den højese udvandringskvoien for mænd af dansk oprindelse er bland 25-årige. I begge ilfælde afspejler kvoienerne, a en del yngre personer af dansk oprindelse ager e korerevarende ophold i udlande, jf. Figur 3. Figur 31. Genindvandringskvoiener for indvandrere og eferkommere fordel på mænd og kvinder, gennemsni Indvandrere, mænd Indvandrere, kvinder Alder Alder ild imd ild imd.25 Eferkommere, mænd Eferkommere, kvinder Alder dln dld dmn dmd Alder dln dld dmn dmd Aldersprofilen for genindvandringskvoienerne for indvandrere med dansk sasborgerskab fra mere udviklede lande minder om de ilsvarende for personer af dansk oprindelse, men niveaue for både mænd og kvinder er ca. 1 gange så høj. Samidig er der mege høje genindvandringskvoienerne for indvandrerbørn med dansk sasborgerskab. De høje kvoiener afspejler i høj grad, a der er mege få personer i de pågældende grupper (og i særdeleshed når disse fordeles på aldersrin). For indvandrere med dansk sasborgerskab fra mindre udviklede lande er der også mege høje genindvandringskvoiener i de yngse aldre, mens niveaue i de højere aldersgrupper minder mere om genindvandringskvoienerne for personer med dansk oprindelse, jf. Figur 31.

83 Side 82 af 11 For eferkommere fra mere udviklede lande flukuerer genindvandringskvoienerne omkring e høj niveau (omkring 1 pc. for mænd, lid lavere for kvinder) i hele aldersinervalle 2-5 år. Begge dele afspejler, a der er relaiv få personer i denne befolkningsgruppe. For eferkommere fra mindre udviklede lande gælder, a der sor se ikke er regisrere personer over 3 år. Der er derfor e mege ynd daagrundlag for denne aldersgruppe. Kvoienerne er derfor sa il 1 pc. Dee er ligeledes gældende for eferkommere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab, som er ældre end 5 år. For denne aldersgruppe er kvoienerne sa il,5 pc. For eferkommere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab sæes koefficienen il 2 pc. for personer i alderen 7 år og opefer. 6.7 Udvandring Udvandringen i fremskrivningen besemmes for alle befolkningsgrupper ved a faslægge en alders- og kønsspecifik udvandringssandsynlighed. Udvandringssandsynlighederne faslægges for hver alder, køn og oprindelse som gennemsnie af de hisoriske udvandringskvoiener for de senese fem år, dvs Disse er definerede som anal udvandrede del med anal personer i den relevane befolkningsgruppe, jf. Figur 32 og Figur 33. Udvandringskvoienerne for mænd og kvinder af dansk oprindelse er generel lavere end 1 pc. Dog er der en markan højere udvandringskvoien for 2-årige kvinder på 1,4 pc., mens også kvinder i alderen år har en udvandringskvoien på lid over 1 pc. For mænd findes den maksimale udvandringskvoien for 25-årige, hvor den er 1,2 pc. Mænd i aldersgruppen 23-3 år har en udvandringskvoien på over 1 pc. Som nævn under afsnie om genindvandringskvoiener er der en bemærkelsesværdig lighed i ud- og genindvandringsprofilerne borse fra en mindre aldersforskydning. Dee indikerer som nævn, a en beydelig del af udvandringsakivieen skyldes korere udenlandsophold.

84 Side 83 af 11 Figur 32. Udvandringskvoiener for personer af dansk oprindelse fordel på alder og køn, gennemsni Alder Mænd Kvinder De højese udvandringskvoiener findes for gruppen af indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab. For både mænd og kvinder er der o oppe i aldersprofilen for udvandringskvoienerne. Den førse har oppunk i 3-5 års alderen og har e niveau på god 15 pc. lid højere for kvinder end for mænd. For alle aldersgrupper mellem 1 år og 7-8 år er udvandringssandsynligheden over 1 pc. for denne befolkningsgruppe. De samme gælder omren for aldersgruppen fra 2-35 år for både mænd og kvinder. For mænd er der oppunk i udvandringskvoienerne ved de 25. år og for kvinder ved de 22. år. For begge køn er niveaue i oppunke på ca. 22 pc. De øvrige indvandrergrupper har væsenlig lavere udvandringskvoiener. Speciel har den sore gruppe af indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab udvandringssandsynligheder, der kun for enkele alder oversiger 5 pc., jf. Figur 33. Udvandringskvoienerne for eferkommere minder som de ses om dem for indvandrere, selvom niveauerne er noge lavere. Eferkommere fra mere udviklede lande har højere udvandringskvoienerne end eferkommere fra mindre udviklede lande. Da der findes relaiv få eferkommere fra mindre udviklede lande, som er ældre end 3 år er daagrundlage ynd for denne aldersgruppe. Kvoienerne er derfor sa il 1 pc. Dee er ligeledes gældende for eferkommere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab som er ældre end 5 år. For denne aldersgruppe er kvoienerne sa il,5 pc., jf. Figur 33.

85 Side 84 af 11 Figur 33. Udvandringskvoiener for indvandrere og eferkommere fordel på alder, køn og oprindelse, gennemsni Indvandrere, mænd.3.3 Indvandrere, kvinder Alder iln ild imn imd Alder iln ild imn imd.16 Eferkommere, mænd Eferkommere, kvinder Alder dln dld dmn dmd Alder dln dld dmn dmd 6.8 Sasborgerskabsskif Sasborgerskabsskifskvoienen angiver for give køn, gruppe og alder andelen af personer, der skifer il dansk sasborgerskab. Kvoienen er derfor kun definere for grupper besående af personer, der ikke er danske sasborgere. Hisoriske al for sasborgerskabsskif er, som idligere nævn, beregne ud fra daa i DREAMs grundlæggende daabase. I denne daabase haves for hver befolkningsgruppe analle af døde, analle af føde, analle af indvandrede og analle af udvandrede. Ændringer i analle af personer i en given befolkningsgruppe, der ikke kan forklares af disse forhold, kan derfor kun forklares ved sasborgerskabsskif (sam naurligvis målefejl). Sasborgerskabsskifskvoienen defineres som andelen af personer i en given befolkningsgruppe, der bliver danske sasborgere. I fremskrivningen anages sasborgerskabsskifskvoienerne a være konsane og beregnes som e gennemsni af de re senese daaår, dvs. her 26 il 28. Der er en mege beydelig andel af de yngse aldersgrupper bland børn af indvandrere fra mindre udviklede lande, der får dansk sasborgerskab. For 1-2-årige ligger andelen på omkring 2 pc. for kvinder og 15 pc. for mænd. For de øvrige aldersgrupper ligger sasborgerskabsskifskvoienen på ca. 3 pc. frem il 4 års alderen, hvorefer den falder gradvis. Tendensen il, a børn har en mege høj sasborgerskabsskifskvoien genfindes ikke bland indvandrere fra mere udviklede lande. Heril kommer, a denne befolkningsgruppe generel har lavere

86 Side 85 af 11 sasborgerskabsskifskvoiener end indvandrere fra mindre udviklede lande, jf. Figur 34. Figur 34. Sasborgerskabsskifskvoiener for indvandrere og eferkommere fordel på alder, køn og oprindelse, gennemsni Indvandrere fra mindre udviklede lande Indvandrere fra mere udviklede lande Mænd Kvinder Mænd Kvinder Eferkommere fra mindre udviklede lande Eferkommere fra mere udviklede lande Mænd Kvinder Mænd Kvinder Eferkommere fra mindre udviklede lande har generel en sasborgerskabsskifskvoien, der ligger lid over den ilsvarende sørrelse for eferkommere fra mere udviklede lande. Frem il de 1. år ligger kvoienen på omkring 6-7 pc. Herefer falder den gradvis med sigende alder med undagelse af en signing i saren af 2 erne. For eferkommere fra mere udviklede lande er niveaue sor se konsan over alder indil de 25. år, jf. Figur 34.

87 Side 86 af Resulaer 7.1 Udviklingen i den samlede befolkning Danmarks befolkning er vokse fra 2,4 mio. personer i 191 il 5,5 mio. ved indgangen il 29. Der har være posiiv befolkningsvæks i alle årene borse fra en korere periode i begyndelsen af 198 erne. Figur 35. Den samlede befolkning fordel efer oprindelse, Mio Eferkommere fra mere udviklede lande Indvandrere fra mere udviklede lande Personer med dansk oprindelse Eferkommere fra mindre udviklede lande Indvandrere fra mindre udviklede lande DREAMs 29-befolkningsfremskrivning giver som resula, a endensen i befolkningsvæksen forsæer om end med formindske syrke gennem de 21. århundrede. Ved udgangen af århundrede forvenes befolkningen a blive på 6,6 mio. mennesker. Der forvenes en væks i befolkningen frem il 24, hvor befolkningen er nåe op på 5,9 mio. mennesker. I perioden fra år 24 il kor før år 26 er der kun svag væks i befolkningens sørrelse, mens befolkningsvæksen herefer igen ager il, jf. Figur 35. Befolkningens sørrelse passerer 6 mio. i 26. Befolkningsvæksen er på god 13. personer om åre og svag sigende i de førse år af fremskrivningen. Efer år 222 afager ilvæksen dog gradvis indil der nås e niveau på ca. 5.5 personer i år 242. Herefer noeres igen en monoon sigende ilvæks frem mod år 275, hvor befolkningen øges med ca personer årlig. Eferfølgende falder ilvæksen igen og når e niveau på god 12. personer mod sluningen af århundrede, jf. Tabel 4. Bemærk i øvrig den markane væks i 27 og 28, der primær er forklare af væks i neoindvandringen.

88 Side 87 af 11 Neoindvandringen udgør i fremskrivningens sar ca. 4. personer om åre. Niveaue siger jævn indil omkring år 26, hvorefer de sabiliseres på ca personer om åre i den reserende del af fremskrivningsperioden. Fødselsoverskudde (fødsler døde) udgør den reserende del af befolkningsændringen og varierer mellem ca. 1. og - 1. personer om åre. Analle af fødsler svinger mellem 64. og 7. om åre i fremskrivningsperioden og udsvingene er beydelig mindre end i de senese århundrede. Analle af døde pr. år er ligeledes rimelig sabil og ligger i fremskrivningsperioden ypisk mellem 6. og 67. personer. Indil år 225 siger analle af døde fra ca. 55. il 6. personer årlig. Tabel 4. Befolkningsregnskab Befolkning, primo Føde Døde Fødselsoverskud Neoindvandring Befolkningsilvæks Noe: Hisoriske oplysninger kan ikke afsemmes eksak grunde afgrænsningsvanskeligheder ved oprindelser.

89 Side 88 af Indvandring og udvandring Den samlede bruoindvandring il Danmark var god 62.6 personer i 28. En mege beydelig del af disse personer var personer, som genindvandrede il Danmark efer mere end e år ophold i udlande. Analle af genindvandrere domineres dog af analle af førsegangsindvandrere, der i 28 udgør ca personer. Berages alene indvandringen af personer med oprindelse fra enen mere eller mindre udviklede lande var den i 28 på ca personer. I befolkningsfremskrivningen anages bruoindvandringen il de fire grupper på kor sig a falde således a den i 29 er god 27. personer, hvorefer den er svag sigende. Indvandringen fra disse lande forvenes a passere 3. personer i 234. Indvandringen fra mere udviklede lande er omren dobbel så sor som indvandringen fra mindre udviklede lande. Figur 36. Bruoindvandring Personer 7 Personer År Indvandring fra mere udviklede lande Indvandring fra mindre udviklede lande I al inkl. personer med dansk oprindelse Udvandringen fra Danmark ligger på omkring 37. personer i år 28. Heraf var ca. 14. udvandring af personer fra mere udviklede lande, mens ca. 7. var udvandring af personer fra mindre udviklede lande. De er således under halvdelen af den samlede udvandring, der besår af personer af dansk oprindelse. I fremskrivningen vokser udvandringen gradvis og når god 4. personer i år 236. Denne signing skyldes førs og fremmes en signing i udvandringen af eferkommere fra mere udviklede lande og af personer med dansk oprindelse, jf. Figur 37.

90 Side 89 af 11 Ide indvandringen samle siger mere end udvandringen, er den samlede neoindvandring svag sigende i fremskrivningsperioden. De ses dog, a denne udvikling sor se alene er dreve af udviklingen i neoindvandringen fra mere udviklede lande, jf. Figur 38, ide indvandring og udvandring sor se udvikler sig ækvivalen i de o øvrige grupper. Ses alene på neoindvandringen af personer med oprindelse fra mere og mindre udviklede lande, er denne svag sigende i fremskrivningen. I 28 var neoindvandringen af personer med disse oprindelser på ca personer (sammensa af 17.8 fra mere udviklede lande og 6.7 fra mindre udviklede lande). Grunde nedjuseringen af bruoindvandringen og den indledende signing i udvandringen er neoindvandringen i 29 ca. 4.4 personer. I år 24 er neoindvandringen med personer med disse oprindelser vokse il ca. 7.2 personer (sammensa af 4.8 fra mere udviklede lande og 2.4 fra mindre udviklede lande). Niveaue for neoindvandring fra mindre udviklede lande fasholdes herefer, mens neoindvandringen fra mere udviklede lande er svag sigende. Figur 37. Udvandring Personer 5 Personer År Udvandring fra mere udviklede lande Udvandring fra mindre udviklede lande I al inkl. personer med dansk oprindelse

91 Side 9 af 11 Figur 38. Neoindvandring Personer 3 Personer År Neoindvandring fra mere udviklede lande Neoindvandring fra mindre udviklede lande Personer med dansk oprindelse I al inkl. personer med dansk oprindelse -1 Neoindvandringen af personer med dansk oprindelse anages sor se a være konsan i fremskrivningsperioden med e niveau på ca. -7 personer. Således er se bor fra, a øge globalisering kan forøge endens il udvandring. 7.3 Befolkningsgrupperne Ved indgangen il 29 boede der i al indvandrere og eferkommere i Danmark. Grunde den svag sigende neoindvandring og den relaiv lave ferilie, der anages for disse grupper i fremskrivningen, vil analle sige il i 24. I år 21 vil analle af herboende indvandrere og eferkommere være vokse il god 1, mio. mennesker. Primo 29 boede der 4,99 mio. personer af dansk oprindelse i Danmark. I 212 passerer befolkningsalle 5, mio., hvorefer analle af personer med dansk oprindelse forsa siger indil 235. Efer e svag fald indil 25 il e niveau på 5,9 mio. siger analle af personer med dansk oprindelse i den sidse halvdel af århundrede. Således udgøres befolkningsgruppen i år 21 af ca. 5,58 mio. personer. Mål som andel af den samlede befolkning udgjorde herboende indvandrere og eferkommere i 29 i al 9,5 pc. Denne andel vokser gradvis frem il 286, hvor andelen når 15,7 pc. Herefer noeres e mindre fald. Væksen i indvandrere og eferkommeres andel af befolkningen er afagende over id således, a andelen fra 22 il 24 er vokse med 2,2 pc. poin, mens den de næse 2 år blo vokser med 1,8 pc. poin.

92 Side 91 af 11 Berages alene indvandrere og eferkommere fra mindre udviklede lande udgjorde disse befolkningsgrupper ilsammen 5,3 pc. af befolkningen i 29. Disse befolkningsgruppers andel af den samlede befolkning er voksende frem il 266, hvor de ilsammen udgør omkring 7,7 pc. af befolkningen. Herefer er andelen svag afagende. Andelen af indvandrere fra mindre udviklede lande opper i 249, mens andelen af eferkommere fra mindre udviklede lande opper i 276. Begge befolkningsgruppers andel af den samlede befolkning afager herefer, jf. Figur 39. Figur 39. Indvandrere og eferkommeres andel af befolkningen Indvandrere fra mere udviklede lande Indvandrere fra mindre udviklede lande Eferkommere fra mindre udviklede lande Eferkommere fra mere udviklede lande Med anagelserne om ind- og udvandring sam ferilie fås således, a indvandreres og eferkommeres samlede andel af befolkningen forvenes a blive forøge med over 6 pc. ved udgangen af de 21. århundrede.

93 Side 92 af 11 Tabel 5. Befolkningen opdel efer oprindelse Personer med dansk oprindelse Indvandrere fra mindre udviklede lande Eferkommere fra mindre udviklede lande Indvandrere fra mere udviklede lande Eferkommere fra mere udviklede lande I al Bruoindvandring Neoindvandring 1 personer Aldersfordeling Gennem de sidse hundrede år er der hele iden bleve flere personer i den erhvervsakive alder, som vi her definerer som personer mellem 15 og 64 år. 26 Ved indgangen il 19-alle var der således knap 1½ mio. personer i den erhvervsakive alder, mens der i 2 var god 3½ mio. personer. Dermed er der i dag over dobbel så mange forsørgere som for hundrede år siden. Der forvenes en mindre gunsig udvikling i analle af forsørgere i de kommende årier, ide analle af personer i den erhvervsakive alder 26 Anvendelsen af en fas aldersgrænse for den erhvervsakive alder er næppe rimelig over så lang en periode, hvor middelleveiden (jf. nedenfor) er vokse beydelig. Tallene skal derfor kun ages som en indikaor for udviklingen.

94 Side 93 af 11 forvenes a falde fra 29. Fra e højdepunk omkring 3,6 mio. personer i den erhvervsakive alder i dee år, forvenes analle a falde sø il ca. 3,4 mio. personer omkring år 24. Der forvenes alså en redukion i analle af personer i den erhvervsakive alder på ca. 2. på en periode på omkring 3 år. I de omfang den erhvervsakive alder udvides i perioden bl.a. fordi leveiden siger kan falde i anal personer i den erhvervsakive alder blive mindre og evenuel modvirkes. I perioden efer 24 er analle af personer i den erhvervsakive alder sigende og når i 28 op på ca. 3,6 mio. personer, jf. Figur 4. Samme år udgør de åriges andel af befolkningen 58 pc. Til sammenligning udgør de årige i pc. af befolkningen, jf. Figur 42. Figur 4. Anal personer hhv. i og uden for den erhvervsakive alder 1 personer 1 personer Ikke-erhvervsakive aldre Erhvervsakive aldre Samidig er der i løbe af de senese århundrede ske en signing i analle af børn og ældre, dvs. personer uden for den erhvervsakive alder. Omkring 19 var der således omkring 1 mio. børn og ældre, hvilke er sege il ca. 1,88 mio. i 29. Der er alså bleve flere personer i de aldersgrupper, som ypisk skal forsørges. Denne udvikling venes a forsæe i de kommende år, så der er god 2,5 mio. børn og ældre i 24. Herefer forvenes e midleridig fald i analle af personer i disse aldersgrupper, men allerede omkring 255 siger analle af personer igen. I år 28 er analle af personer uden for den erhvervsakive alder vokse il 2,7 mio. personer, jf. Figur 41. Hovedårsagen il, a analle af personer uden for den erhvervsakive alder er sege, er, a der er bleve lang flere ældre, mens analle af børn med undagelse af en kor periode fra 194 ikke er sege. Således er analle af personer over 64 år sege fra knap 2. i 19 il ca i 29. Denne udvikling venes a forsæe i de kommende år, således a analle af ældre opper omkring 242 med 1,45 mio. personer. De vil

95 Side 94 af 11 sige, a der om god 3 år skønnes a være ca. 6. flere ældre end i dag. I perioden fra 245 il 255 falder analle af ældre lid, hvorefer de igen er sigende. I år 28 er analle af ældre på over 64 år vokse il 1,61 mio. personer. Udviklingen beyder, a mens personer over 64 år i 29 udgør 15,9 pc. af befolkningen, vil andelen vokse il 24,7 pc. i 242, hvor den opper midleridig. I 28 udgør personer over 64 år 25,7 pc. af befolkningen, jf. Figur 42. Analle af børn under 15 år venes a være nogenlunde uændre i fremskrivningsperioden. Frem mod 22 falder analle fra omkring 1, mio. i dag il 97., men herefer vil der være en gradvis signing ilbage mod lid over 1, mio. personer igennem århundrede, jf. Figur 41. Figur 41. Anal personer under 15 år og over hhv. 65 år og 8 år 1 personer 1 personer årige 65+ årige 8+ årige Der forvenes en relaiv sørre signing i analle af ældse ældre end i ældregruppen som helhed. Således skønnes analle af personer på 8 år og derover, a blive fordoble fra omkring 227. il 457. personer i løbe af de kommende 3 år. Væksen i analle af personer på 8 år og derover forsæer med a vokse dog ikke monoon - og analle udgør i personer, jf. Figur 41. Denne signing er speciel ineressan, fordi de offenlige serviceudgifer pr. person er sørre for denne gruppe end for andre aldersgrupper. I forhold il den fremidige finansiering af velfærdssamfunde er udviklingen i forholde mellem de forskellige aldersgrupper i befolkningen af afgørende beydning. Sørrelsesforholde mellem forskellige aldersgrupper i befolkningen måles ofe ved udviklingen i den demografiske forsørgerkvoe, der sæer analle af børn og ældre i forhold il analle af personer i den erhvervsakive alder. Måle kan berages som e grof mål

96 Side 95 af 11 for analle af personer, som skal forsørges, del med analle af poenielle forsørgere. Den krafige signing over de sidse hundrede år i analle af personer i den erhvervsakive alder har beyde e fald i den demografiske forsørgerkvoe. Figur 42. Befolkningen fordel efer alder i pc. af den samlede befolkning 1% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % % 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % -14 årige som andel af befolkningen årige som andel af befolkningen 65+ årige som andelen af befolkningen Den demografiske forsørgerkvoe defineres som summen af analle af personer i alderen -14 år og analle af personer, der er 65 år eller derover, dividere med analle af personer i alderen år. Mål ved dee begreb skulle 3 erhvervsakive for hundrede år siden forsørge lid mindre end 2 personer, mens 2 erhvervsakive i dag kun skal forsørge 1 person uden for den erhvervsakive alder. Fremover forvenes der a blive færre i den erhvervsakive alder og flere uden for den erhvervsakive alder. De beyder, a der omkring 24 forvenes a være 4 erhvervsakive il a forsørge lid mindre end 3 personer, der ikke er i den erhvervsakive alder. Fra 24 ligger dee al nogenlunde sabil frem il 28, jf. Figur 43. Sammensæningen af personerne uden for den erhvervsakive alder er dog markan anderledes end ved de 2. århundredes begyndelse. Dee ses ved a opdele den demografiske forsørgerkvoe i henholdsvis en demografisk børnekvoe og en demografisk ældrekvoe. Den demografiske børnekvoe er definere som analle af personer i alderen 14 år dividere med analle af personer i alderen år. Den demografiske ældrekvoe er definere som analle af personer på 65 år og derover dividere med analle af personer i alderen år.

97 Side 96 af 11 I løbe af de 2. århundrede har analle af børn ligge nogenlunde konsan, mens der er bleve flere i den erhvervsakive alder. Således var der i 19 omkring,57 barn pr. forsørger, hvilke i dag er falde il lid under de halve. I fremskrivningen fasholdes dee niveau, således a børnekvoen sabiliseres omkring,28, jf. Figur 43. Figur 43. Demografiske kvoer Forsørgerkvoe Aldringskvoe Børnekvoe Omvend er analle af ældre gennem de 2. århundrede vokse beydelig mere end analle af personer i den erhvervsakive alder. I begyndelsen af århundrede var der,1 ældre pr. person i alderen fra år. I 29 er der mere end dobbel så mange ældre pr. erhvervsakiv, nemlig,24. Frem il 242 forvenes den demografiske ældrekvoe sor se a blive fordoble i forhold il 29, ide den forvenes a nå e niveau på,43. Efer e midleridig fald i ældrekvoen siger denne igen i århundredes sidse halvdel og nærmer sig,5 ved udgangen af århundrede. Ændringen i sammensæningen af den demografiske forsørgerkvoe fra hovedsagelig a dække over forsørgelse af børn i saren af de 2. århundrede il i dag a repræsenere en sor se lige fordeling af børn og ældre og i fremiden il hovedsagelig a være en forsørgelse af ældre har beydning for de offenlige finanser. De skyldes, a de offenlige udgifer il en person på 65 år eller derover med den nuværende udgifssammensæning er væsenlig højere end udgiferne il e barn.

98 Side 97 af Sammenligning med DREAMs 28- fremskrivning 8.1 Udviklingen i den samlede befolkning 29-fremskrivningen afviger ikke markan fra sidse års fremskrivning. Således ses også i år, a endensen il en voksende befolkning, som har være gældende gennem de 2. århundrede, forsæes i de 21. århundrede. Væksraen i fremskrivningen er dog væsenlig reducere i forhold il den hisoriske. Den posiive befolkningsvæks er sege marginal relaiv il fremskrivningen fra 28, jf. Figur 44. Figur 44. Udviklingen i samle befolkning i hhv. 28- og 29- fremskrivningen Mio. 7 Mio Fremskrivningen 29 Fremskrivningen 28 Denne signing skal delvis ilskrives en signing i fødselsoverskudde og delvis en signing i neoindvandringen. På kor sig anages den samlede ferilie a vokse mere i denne fremskrivning end i 28-fremskrivningen. Grunde fasholdelsen af de langsigede niveau fra sidse års fremskrivning i sor se samlige befolkningsgrupper, vil de samlede anal føde blo sige på kor sig for derefer a følge udviklingen fra sidse års fremskrivning sor se parallel. Dog vil analle af føde være højere end i 28-fremskrivningen såvel indledningsvis som i eferfølgende perioder, der svarer il, a de iniial flere føde indræder i deres ferile aldre, jf. Figur 45. Forskellen i analle af føde varierer i fremskrivningen mellem ca. 2 og 17 personer årlig. Forskellen i analle af døde er begrænse, men relaiv il sidse års fremskrivning noeres e mindre fald på kor og mellemlang sig. Den lavere dødelighed på omkring 5 personer afager frem mod 25 og kan på kor og mellemlang sig ilskrives en mindre opjusering i skønne for

99 Side 98 af 11 forvene leveid for såvel mænd som kvinder relaiv il sidse års fremskrivning. En iniial lavere neoindvandring bidrager også il nedbringelse af analle af døde i den førse del af fremskrivningen. Mens mænds middelleveid gennem hele fremskrivningen ligger over sidse års vurdering, vil dee kun være ilfælde for kvinderne il og med år 27. A analle af døde fra omkring år 25 fakisk er højere i dee års fremskrivning skal i ilgif il de senere fald i kvinders middelleveid også ilskrives, a de iniial højere anal føde på dee idspunk har opnåe en alder med begyndende høj dødelighed, jf. Figur 46. Samidig vil analle af neoindvandrere sige relaiv il sidse år efer år 224, hvilke selvsag beyder, a de, der sadig opholder sig i lande mod fremskrivningens sluning også eksponeres for dødsrisiko, jf. Figur 47. Figur 45. Udviklingen i anal føde i hhv. 28- og 29- fremskrivningen Personer Personer Fremskrivning 29 Fremskrivning 28

100 Side 99 af 11 Figur 46. Udviklingen i anal døde i hhv. 28- og 29- fremskrivningen Personer 7 Personer Fremskrivning 29 Fremskrivning 28 I 28 indvandrede ca flere personer end forvene ifølge sidse års fremskrivning. Som idligere omal formodes den høje bruoindvandring i mege sor omfang a være konjunkurbeinge. I den reserende del af fremskrivningen siger afvigelsen il sidse års fremskrivning nogenlunde monoon il ca. 14 personer årlig. Som idligere nævn skal ændringen alene ilskrives øge genindvandring, ide skønne for den reserende indvandring er uændre i forhold il sidse år. Den øgede indvandring modsvares af højere udvandring. Iniial er udvandringen i 29-fremskrivningen ca. 15 personer højere, hvilke afager mod nul indil år 226, hvorefer forskellen i udvandringen igen øges monoon mod e niveau på ca. 85 ved periodens sluning. Forløbe i hhv. ind- og udvandring afsedkommer, a neoindvandringen indil år 224 er lavere end i sidse års fremskrivning, men a den herefer er højere i den reserende del af fremskrivningen. Mod fremskrivningens sluning er neoindvandringen god 5 personer højere i dee års fremskrivningen, jf. Figur 47.

101 Side 1 af 11 Figur 47. Udviklingen i anal neoindvandrere i hhv. 28- og 29- fremskrivningen Personer 35 Personer Fremskrivning 29 Fremskrivning 28 Figur 48. Indvandrere og eferkommeres andel af befolkningen i hhv. 28- og 29-fremskrivningen 6% Indvandrere fra mere udviklede lande som procen af befolkningen 6% 6% Indvandrere fra mindre udviklede lande som procen af befolkningen 6% 5% 5% 5% 5% 4% 4% 4% 4% 3% 3% 3% 3% 2% 2% 2% 2% 1% 1% 1% 1% % % % % Indvandrere fra mere udviklede lande - Fremskrivning 28 Indvandrere fra mere udviklede lande - Fremskrivning 29 Indvandrere fra mindre udviklede lande - Fremskrivning 28 Indvandrere fra mindre udviklede lande - Fremskrivning 29 Eferkommere fra mere udviklede lande som procen af befolkningen Eferkommere fra mindre udviklede lande som procen af befolkningen 6% 6% 6% 6% 5% 5% 5% 5% 4% 4% 4% 4% 3% 3% 3% 3% 2% 2% 2% 2% 1% 1% 1% 1% % % % % Eferkommere fra mere udviklede lande - Fremskrivning 28 Eferkommere fra mere udviklede lande - Fremskrivning 29 Eferkommere fra mindre udviklede lande - Fremskrivning 28 Eferkommere fra mindre udviklede lande - Fremskrivning 29 Udviklingen i den samlede befolkning varierer som nævn ikke mege mellem de o fremskrivninger. Den samlede andel af indvandrere og eferkommere er sor se uforandre i fremskrivningens begyndelse. Dog er andelen i dee års fremskrivning iniial en anelse højere. Den samlede forskel iniial afspejler sor se forskellen mellem andelene af indvandrere fra mere udviklede lande, der indil omkring år 22 er sørre i dee års fremskrivning for derefer a blive mindre relaiv il 28-fremskrivningen. Fra omkring 24 vil andelen af indvandrere fra mindre udviklede lande

102 Side 11 af 11 ligeledes være lavere end ilfælde var sidse år. Andelen af eferkommere fra mere udviklede lande er fra omkring år 24 sørre i dee års fremskrivning, mens den ilsvarende andel fra mindre udviklede lande er så god som uforandre. De modsa reede forskelle hos indvandrere og eferkommere fra mere udviklede lande, udligner sor se hinanden på sig, hvorfor den samlede forskel i andelen af indvandrere og eferkommere efer år 26 sor se udgøres af forskellen i indvandrere fra mindre udviklede lande, jf. Figur 48. Andelen af indvandrere falder pga. faldende neoindvandring, mens andelen af eferkommere fra mere udviklede lande omvend siger grunde signing i neoindvandringen for denne befolkningsgruppe. Samidig er signingen i sidsnævne befolkningsgruppe også e resula af den korsigede mindre signing i ferilieen for indvandrere fra mere udviklede lande. 8.2 Udvikling i forsørger- og ældrekvoe Både forsørger- og ældrekvoen er sor se uforandrede i forhold il 28- fremskrivningen. I forsørgerkvoen spores dog indil omkring år 26 marginale signinger relaiv il sidse års fremskrivning i perioder, der er sor se sammenfaldende med de idspunker, hvor der kunne spores ændringer i analle af fødsler relaiv il sidse års fremskrivning. A signinger i forsørgerkvoen primær er dreve af forskelle i analle af børn undersreges af, a der ikke samidig er signinger i aldringskvoen af en ilsvarende sørrelse. Efer år 26 er ændringer i forsørgerkvoen dog i sor udsrækning dreve af ændringer i ældrekvoen. Således er forsørgerog ældrekvoen fra ca lavere end sidse års fremskrivning, mens den er højere fra år 28 og i den reserende del af fremskrivningen. A forsørgerkvoen siger på sig skyldes il dels, a den korsigede signing i ferilie for speciel indvandrere fra mere udviklede lande og personer af dansk oprindelse, på dee idspunk har affød e anal ældre eferkommere og personer af dansk oprindelse. Samidig har en sor del af den idligere i fremskrivningen øgede neoindvandring af eferkommere, passere 64 år, jf. Figur 49. A der på sig er bleve flere ældre relaiv il forsørgere skal endvidere ilskrives signingen i middelleveiden, der primær afspejler signing i resleveiderne for de ældre aldersgrupper.

103 Side 12 af 11 Figur 49. Udviklingen i forsørger- og ældrekvoen i hhv. 28- og 29-fremskrivningen Forsørgerkvoe - Fremskrivning 29 Ældrekvoe - Fremskrivning 29 Forsørgerkvoe - Fremskrivning 28 Ældrekvoe - Fremskrivning 28

104 Side 13 af 11 9 Sammenligning med Danmarks Saisiks befolkningsfremskrivning 29 Befolkningsprognoserne fra DREAM og Danmarks Saisik (DST) følger hinanden mege æ frem mod år 25, der udgør de sidse år i DSTs fremskrivningsperiode, jf. Figur 5. Vurderingen fra Danmarks Saisik ligger en anelse højere end DREAMs og forskellen siger fra ca. 1 mod god 71. personer i år 238, hvorefer den afager. Fra år 248 ses e svag fald i den samlede befolkning i Danmarks Saisiks befolkningsprognose, mens DREAMs befolkningsprognose forsa viser en svag signing i den samlede befolkning. DREAMs samlede befolkningsal ligger dog konsekven under DSTs skøn. Figur 5. Udviklingen i samle befolkning i hhv. Danmarks Saisiks (DST) og DREAMs 29-fremskrivning Mio. 7 Mio DST 29 DREAM 29 Sammenlignes de underlæggende paramere, ses mindre forskelle mellem DREAM og Danmarks Saisik. DREAM forvener e sørre anal føde end Danmarks Saisik med undagelse af årene , hvor DSTs skøn er marginal højere. Fra og med 228 forvener DREAM ligeledes en sørre neoindvandring. Dee modsvares af, a DREAM forvener e højere anal døde indil år 24, hvorefer analle indil år 25 sor se er sagnere. Dee er medvirkende il, a DREAM i modsæning il Danmarks Saisik forvener en højere væks i den samlede befolkning efer 24. Sammenlignes analle af føde ligger DREAMs prognose generel højere end Danmarks Saisiks prognose, jf. Figur 51. Dee skyldes selvsag varierende feriliesanagelser. DREAM forvener i højere grad end Danmarks Saisik, a den nuværende rend påvirker de korsigede skøn, men ikke influerer på de langsigede. Herved undgås markane ændringer affød af e enkel daaår. Som idligere nævn er DREAMs nuværende langsigsniveau ikke nødvendigvis speciel velfundere, men des rigidie

105 Side 14 af 11 overfor korerevarende udsving synes rimelig. Udover a forbedre grundlage for de langsigede skøn, kan ilpasningshasigheden il dee i fremiden juseres såfrem udviklingen de senese hisoriske år begynder a pege i en besem rening. På sig er ferilieen for personer af dansk oprindelse voksende, mens der for de o sørse grupper af indvandrere (uden dansk sasborgerskab) er ale om en faldende endens relaiv il udgangsniveaue i år 28, jf. kapiel 5. Figur 51. Udviklingen i anal føde i hhv. Danmarks Saisiks (DST) og DREAMs 29-fremskrivning Personer Personer DST 29 DREAM 29 For kvinder af dansk oprindelse forvener DREAM, a ferilieen vil sige fra 1,91 i 28 il 1,92 i 25, mens Danmarks Saisik forvener e konsan niveau på 1,9 gennem hele fremskrivningen. For indvandrerkvinder uden dansk sasborgerskab fra mindre udviklede lande forvener DREAM e fald fra 2,15 il 1,91 i 25. For indvandrerkvinder fra ikke-veslige lande forvener Danmarks Saisik e fald i ferilieen fra 1,95 i 28 il 1,9 i 24, hvorefer den er fas. Ferilieen for indvandrerkvinder uden dansk sasborgerskab fra mere udviklede lande forvenes af DREAM a falde fra 1,56 il 1,45 i 25. For indvandrere fra veslige lande forvener DST en signing fra 1,59 il 1,75 i år 24. Danmarks Saisiks fremskrivning indeholder ikke sasborgerskabsafhængig adfærd, hvorfor feriliesmålene ikke er direke sammenlignelige. Sammenlignes analle af døde ligger DREAMs prognose højere end Danmarks Saisiks prognose frem il omkring 24, jf. Figur 52. Generel forvener DREAM en marginal mindre signing i middelleveiden for kvinder end Danmarks Saisik og en lid sørre signing for mænds vedkommende. I 25 forvener DREAM en middelleveid på 86,3 og 84,1 år for henholdsvis kvinder og mænd, mens Danmarks Saisiks skøn er 86,4 og 83,6 år for henholdsvis kvinder og mænd i 25.

106 Side 15 af 11 Figur 52. Udviklingen i anal døde i hhv. Danmarks Saisiks (DST) og DREAMs 29-fremskrivning Personer Personer DST 29 DREAM 29 DREAM forvener omren en konsan signingsaks i middelleveiden i hele perioden, jf. kapiel 4. Danmarks Saisik forvener en højere signingsak for middelleveiden i saren af perioden, som modsvares af en lavere signingsak i sluningen af perioden frem mod 25. Den højere signingsak i saren af perioden hos Danmarks Saisik medfører e lavere anal døde i forhold il DREAM. Omvend ses e højere anal døde i sluningen af perioden hos Danmarks Saisik, hvor signingsaken i middelleveiden er lavere end hos DREAM. Sammenlignes neoindvandringen ligger DREAMs skøn som nævn højere end Danmarks Saisiks fra år 228, jf. Figur 53. DREAM forvener en neoindvandring, der siger fra ca. 3.8 il 6.9 i 25, hvorefer signingen forsæer il ca. 7.5 mod sluningen af fremskrivningsperioden. Danmarks Saisik forvener, a neoindvandringen efer en korvarig signing fra ca. 4.9 il 6.4 personer gradvis afager il e niveau på 4.5 personer i 25.

107 Side 16 af 11 Figur 53. Udviklingen i anal neoindvandrere i hhv. Danmarks Saisiks (DST) og DREAMs 29-fremskrivning Personer 35 Personer DST 29 DREAM 29 Forskellene i neoindvandringen mellem Danmarks Saisik og DREAM kan dekomponeres i forskellige anagelser om udvandring og indvandring. DREAM forvener en fas udvandringskvoien for alle befolkningsgrupper i forhold il perioden 24 il 28. Udgangspunke for DST er e gennemsni over udvandringskvoienerne fra Til rods for de varierende anagelser er udviklingerne i analle af udvandrede dog sor se parallelle i de o fremskrivninger, hvorfor forskellen i neoindvandring primær skal ilskrives varierende anagelser for indvandring. Danmarks Saisik anager en svag signing i indvandringen af personer med dansk oprindelse og eferkommere fra god 22. il 25. personer i 23 og frem, mens DREAM modellerer genindvandring som en konsan andel af den pågældende befolkningsgruppe i forhold il andelene i 23 il 27. Således siger indvandringen af de re grupper hos DREAM fra 18.5 i 28 il 2. personer i 23. Daa for år 27 og 28 influerer ikke på DREAMs skøn for indvandring af indvandrere med udenlandsk sasborgerskab. De nuværende niveau for disse grupper fasholdes på baggrund af konjunkurovervejelser på gennemsnisniveaue fra Den samlede indvandring i DREAM fra mindre udviklede lande (dvs. både dansk og udenlandsk sasborgerskab) er sor se konsan 8.1 personer i hele fremskrivningen. I 28 var niveaue ca. 13. personer. Indvandringen fra mere udviklede lande er ca. konsan 17.5 i fremskrivningen, mens niveaue i 28 er ca Danmarks Saisik forvener en indvandring af indvandrere fra ikkeveslige lande på konsan 13. personer, mens indvandringen fra mere

108 Side 17 af 11 udviklede lande faslægges på 22. gennem hele fremskrivningsperioden. Sammenlag siger indvandringen hos DST fra ca personer il 58. i år 23, mens der i DREAMs fremskrivning i den samme periode noeres en signing fra 43.2 il 45.6 personer.

109 Side 18 af 11 Referencer Andersen, T. M. & L. H. Pedersen (25): Demografi, velsanddilemma og makroøkonomiske sraegier, Naionaløkonomisk Tidsskrif vol. 143, no. 2, Bell, W. R. (1997): Comparing and Assessing Time Series Mehods for Forecasing Age-Specific Feriliy and Moraliy Raes, Journal of Official Saisics vol. 13 no Carer, L & R. Lee (1992): Modeling and forecasing US sex differenials in moraliy, Inernaional Journal of Forecasing vol. 8, D Addio, A. C. & M. M. d Ercole (25): Policies, Insiuions and feriliy raes: A panel daa analysis for OECD counries, OECD Economic Sudies No. 41, 25/2. De Jong, P. & L. Tickle (25): Exending Lee-Carer Moraliy Forecasing, Working Paper Insiue of Acuaries of Ausralia Girosi, F. & G. King (25): A Reassessmen of he Lee-Carer Moraliy Forecasing Mehod, Working paper Harvard Universiy Gomperz, B. (1825): On he Naure of he Funcion Expressive of he Law of Human Moraliy, and on a New Mode of Deermining he Value of Life Coningencies. Philosophical Transacions of he Royal Sociey of London, Vol. 115 (1825), Haldrup, N (24): Esimaion af middelleveider for mænd og kvinder i Danmark basere på Lee-Carer meoden. Arbejdsrappor 24:3, Velfærdskommissionen. Hyndman, King & Billah (22): Local Linear Forecass Using Cubic Smoohing Splines, Monash Universiy Ausralia, Working Paper 1/22 Lee, R. (2): The Lee-Carer Mehod for Forecasing Moraliy, wih Various Exensions and Applicaions, Norh American Acuarial Journal, vol. 4 no. 1, 8-93 Lee, R., and L. Carer (1992): Modelling and Forecasing he Time Series of U.S. Moraliy, Journal of he American Saisical Associaion, 87, Lee, R. & T. Miller (21): Evaluaing he Performance of he Lee-Carer Mehod for Forecasing Moraliy, Demography vol. 38 no.4, Oeppen, J. & J. W. Vaupel (22): Broken Limis o Life Expecancy, Science vol. 296 May 22

110 Side 19 af 11 Saisiska cenralbyrån (23): Sveriges framida befolkning, befolkningsfraskrivning för åren 23-25, Demografiske rapporer 23:4 Saisiska cenralbyrån (25): SCB s modell för befolkningsprognoser En dokumenaion, Bakgrundsmaeral om demografi, barn och familj 25:1 Tænkeanken om udfordringer for inegraionsindsasen i Danmark (24): Udlændinge- og inegraionspoliikken i Danmark og udvalge lande, København. Unied Naions (24): World Populaion in 23. UN, New York. Velfærdskommissionen (24a): Fremidens velfærd kommer ikke af sig selv. Analyserappor. Velfærdskommissionen, København. Velfærdskommissionen (25): Fremidens Velfærd og Globaliseringen, Analyserappor, København Velfærdskommissionen (26): Fremidens Velfærd - vores valg, Analyserappor, København