Undervisningsmaterialie

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "Undervisningsmaterialie"

Hanne Juhl
9 år siden
Visninger:

1 The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver

2 The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark (paramecia) er encellede organismer, der lever i vand og har passende leveforhold mange seder på kloden. De er karakerisere ved, a deres yderside er dække af små cilier - fimrehår - der hele iden bevæger sig ved a slå i en besem rening. Disse fimrehår har en primær funkion i a drive parameciae fremad i vande. ernærer sig ved a spise de bakerier, der følger i kølvande på organisk maeriale i forrådnelse. I økosysemer spiller øffeldyr en vigig rolle som føde for mindre dyr såsom regnbuefiskelarver. kan reproducere sig ved både ukønne formering celledeling og ved kønne konjugaion, der minder mege om overførslen af geneisk maeriale, man finder hos mere komplekse dyr. Tegning af : Paramaecium caudaum. Efer Mogens Lund: Biologi; Gyldendal 197 Opgave 1.1: Udfyld Tabel 1 på næse side (de er ok kun a forsæe indil de overordnede indryk fremkommer). Skisér derefer grafen for a) i e (, ) koordinasysem b) () i e ( (), ) koordinasysem c) () () i e () () (), koordinasysem Hvilke sammenhænge viser graferne og hvilke informaioner giver de dig om besanden af øffeldyr i forsøge? Hvad siger din grundbog om, hvordan du kan finde ud af, om der fakisk er ale om logisisk væks?

3 The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Tabel 1 Timer Anal Esimerede værdier for vækshasigheden Timer Anal Esimerede værdier for vækshasigheden

4 The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Opgave 1.2: Hvordan foresiller du dig a en graf, der beskriver vækshasigheden af vækshasigheden () ser ud? Og hvad kan man bruge den il? Brug gerne e eksempel 3 som f = x og sil dig selv følgende spørgsmål: Hvad er differenialkvoienen for (x) alså differenialkvoienen for differenialkvoienen for f (x)? f Opgave 1.3: år man skal il a modellere populaionen af fx øffeldyr, og man har fasslåe, a der muligvis er ale om logisisk væks, kan man prøve a få den følgende grundmodel il a passe il ens daa: Denne ligning kaldes den logisiske ligning. I den logisiske ligning er paramerene definere således: () Populaionen il iden Den maksimale populaionskapacie som omgivelserne kan bære Begyndelsespopulaionen dvs. ( ) r () Raen for populaionens væks = 1 + Ved a kigge på Tabel 1 kan du finde gode bud på og prøv om du kan give e bud på r og se så om grafen for din model passer på daaene. r e Hvorfor ser den logisiske ligning sådan ud? Lad os begynde med a sille spørgsmåle hvad afgør hvordan en populaion vokser?. For de førse er sammenhængen mellem hvor mange individer (øffeldyr), der dør per idsenhed og analle af ny øffeldyr der fødes per idsenhed afgørende. De er denne sammenhæng, man ofe kalder populaionsraen r og denne parameer angiver hvor mange flere øffeldyr der kommer per individ i den eksiserende populaion per idsenhed. Hvis man kigger hel forsimple på de, kan man sige, a ændringen af populaionen il e give idspunk er give ved r (). Men i så fald ville populaionen jo vokse med en konsan hasighed. Og de virker ikke il a semme overens med virkeligheden, for en populaion vokser ypisk mindre i saren (da der ikke er så mange individer) og derefer mere og mere indil den igen begynder a vokse mindre (da omgivelserne måske kun kan bære e maksimal anal individer de vi ovenfor har kalde ). En måde a beskrive væksen på er derfor ved a sige a ændringen af populaionen il e give idspunk er give ved () () ( ) r 1. Du kan selv prøve a overveje, hvad udrykke 1 har af effek (se på hvad der sker både når ( ) er mege lille og når den er næsen lige så sor som ). Men da () () r 1 er e udryk for ændringen af populaionen, må de beyde, a () () d() d 1. Og de viser sig, a den logisiske ligning er samfunkion for ( ) r = d den logisiske ligning er e udryk for ( ). d dvs a

5 The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Opgave 1.4: (a) Beskriv i ord hvad du forsår ved en funkion. om ind på hvorfor funkioner ofe anvendes i forbindelse med modellering og beskriv hvilke informaioner man får fra graferne af i. f i e ( f, x) koordinasysem ii. f () x i e ( f () x, x) koordinasysem iii. f f i e f f () x, f koordinasysem (b) Beskriv i ord de forskellige muligheder de åbner a bruge differenialregning og inegralregning i maemaisk modelleringsarbejde. Dee projek er finansiere med søe fra Europa-ommissionen. Denne publikaion (meddelelse) forpliger kun forfaeren, og ommissionen kan ikke drages il ansvar for brug af oplysningerne heri.

Relaterede dokumenter

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes