RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003
|
|
- Marcus Søndergaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Eferårssemesre 2003 Generelle bemærkninger Opgaven er den redje i en ny ordning, hvorefer eksamen efer førse semeser af makro på 2.år besår af e o-døgns ag-med-hjem projek, hvor besvarelser kan afleveres individuel eller i grupper på op il re personer. For gruppebesvarelser skal individuel differeniere karakergivning ifølge de formelle regler være mulig, hvorfor eksaminanderne skal foreage en opdeling af (de sørse dele af) besvarelsen på delagere. Der er dog ingen vivl om, a gruppebesvarelserne som ofes vil være produker af en fælles indsas, hvor de vil være både svær og urimelig a give forskellige karakerer il delagerne. De er derfor hel naurlig, a den alovervejende hovedregel vil være, a alle delagere i en gruppebesvarelse får samme karaker. Der er speciel give delagerne mulighed for a anføre de i en passus, hvis de finder, a besvarelsen i al væsenlighed er udryk for en fælles indsas. Hvor en sådan passus er anfør, bør der alid gives en fælles karaker. Opgaven er også e udryk for en ny sil, hvor der lægges relaiv mere væg end ilfælde har være i radiionelle skriflige eksamensopgaver på inddragelse af empiri, på virkelighedsnærhed ogspecielpå diskussion af, kommenar il og konklusion om økonomiske forhold ud fra de udføre ekniske øvelser. For den her sillede opgave gælder da også, a de svære elemener ikke så mege ligger i eknikken, dvs. i de krævede beregninger eller beviser af maemaisk karaker eller i de almæssige beregninger og esimaioner. De ekniske færdigheder, dee kræver, er velkende fra pensum og fra hjemme- og lynopgaver. De svære ligger i a diskuere, kommenere og konkludere ud fra de udføre eknikalieer. Da de flese plejer a have de ekniske elemener sor se rigige, bliver karakergivning i høj grad e spørgsmål om a vurdere modenheden i kommenarerne. Karakergivningen i denne eksamen må nok nødvendigvis basere sig mere på e helhedsskøn, og mindre på sammenælling af korreke svar, end ved radiionelle skriflige eksaminer. De vil være en naurlig konsekvens af de beskrevne forhold, a karakerspredningen bliver mindre end vanlig.
2 For overskuelighedens skyld genages her den beragede model: Y = K α Hϕ (A L ) X κ E () K + K = s K Y δk, (2) H + H = s H Y δh, (3) E = s E R, (4) R + = R E, (5) L + =(+n) L, (6) A + =(+g) A,. (7) Pr. capia-produkionsfunkion ec. Med definiionerne y Y /L, k K /L, h H /L, x X/L, e E /L er udledningen af pr. capia-produkionsfunkionen blo e spørgsmål om a dividere på beggesideraf()medl,på højresiden i formen L α+ϕ++κ+ : y = k α hϕ A x κ e. (8) Med g y ln y ln y ec. fås umiddelbar (når man også benyer e = s E R /L ) vedaagelogogids-differencer: g y = αg k + ϕgh + ga κg L + g R g L. Her følger umiddelbar fra modellens (6) og (7), a g L = n og g A = g. Endvidere følger fra (4) og (5), a R + =( s E )R, og dermed er væksraen (den eksake) for R konsan lig med s E,ogdermedg R = se. Når disse værdier indsæes for g L, g A og g R fås neop: g y = αg k + ϕgh + g (κ + ) n s E. (9) 2
3 De fremgår, a poenielle kilder il væks i BNP pr. arbejder er væks i fysisk kapial pr. arbejder, væks i human kapial pr. arbejder sam eknologiske fremskrid, mens såvel befolkningsvæks som udvinding af den udømmelige ressource rækker nedad. De sidse o forhold skyldes, a ved befolkningsvæks opsår gradvis øge knaphed på naurressourcerne i forhold il mængden af arbejdskraf med heraf følgende faldende grænseproduk for arbejdskrafen: Befolkningens sørrelse presser i sigende grad på de begrænsede naurressourcer. For den udømmelige ressources vedkommmende vil knapheden øges hasigere, jo hurigere mængden af ressourcen nedbringes, dvs. jo sørre udvindingsraen s E er, hvilke forklarer de sidse led. 2 Fakoraflønning ec. Man skal førs blo finde grænseprodukerne ved ilsedeværende fakormængder. Dee gøres ved differeniaion på produkionsfunkionen (). Med disse udryk i hånden findes fakorandelene nem. For afkasraen il fysisk kapial, kapiallejesasen, og kapialandelen fås således: r = αk α H ϕ (A L ) X κ E = αy K r K Y = α. Når man kommer il arbejdskrafen skal der ages højde for, e én eksra enhed arbejdskraf kommer med en human kapial på h. Inden man differenierer på (), skal man derfor indsæe H = h L og ved differeniaionen mh. L holde h,ikkeh, fas. Man kan ikke øge L uden også aøgeh, neop fordi hver arbejder indeholder en humankapial på h. Dvs., man skal differeniere på Y = K α h ϕ A L +ϕ X κ E ec.: w =( + ϕ) K α h ϕ A L +ϕ X κ E = ( + ϕ) Y L For jord og olie fås direke ligesom for fysisk kapial: v = κk α H ϕ (A L ) X κ E = κy X v X Y w L Y = κ = + ϕ u = Y E u E Y = u s E R Y Med de angivne præmisser følger da direke, a α =0.2, og + ϕ =0.6. Med den anføre præmis vedrørende opdeling af arbejdsløn i hhv. aflønning il rå arbejdskraf 3 =
4 og afkas il humankapial, skal og ϕ være lige sore, dvs. = ϕ =0.3. Da de ekniske paramere summer il én skal κ + =0.2, og da jordreneandel og energiandelskalværeligesore,skalalså κ = =0.. 3 Væksrae under balancere væks Definiioner: z K /Y = k /y og q H /Y = h /y. I e balancere væksforløb, hvor z og q er konsane, må såvel k som h ændre sigmedsammeraesomy i hver periode (ellers kan brøkerne k /y og h /y ikke være konsane). De følger, a (såvel de eksake som) de approksimaive væksraer for hhv. y, k og h måværedesammeihverperiode,alså g y = g k = g h. I (9) ovenfor kan man så indsæe g y for såvel g k som g h,dvs.: g y = αg y + ϕg y + g (κ + ) n s E g y = α ϕ g κ + α ϕ n α ϕ s E. Højresiden her afhænger ikke af, så den fælles approksimaive væksrae må være en konsan, g y. (Vi har egenlig kun vis, a den fælles approksimaive væksrae i alle perioder ligger æ på højresiden, hvilke ikke nødvendigvis gør den hel konsan, men de her bruge ræsonnemen, som kendes fra pensum, skal berages som ilsrækkelig. For a komme hel hjem kræves e ræsonnemen over de eksake vækraer, som måske vil forekomme i nogle besvarelser). Manskalnublobruge,a α ϕ = + κ +, ide de ekniske paramere summer il én: g y = + κ + g κ + + κ + n + κ + s E. (0) Denne formel er algebraisk se idenisk med den pensumformel, der ønskes sammenligne med, men i pensummodellen var der ikke humankapial, her svarende il ϕ = 0. I pensummodellen var derfor lønandelen. Her er lønandelen jo + ϕ, hvorfor bør gives en mindre værdi, hvilke naurligvis gør en forskel i formlen. Med vores plausible værdier for de ekniske paramere bliver (0): g y = 0.6g 0.4n 0.2sE, () dvs. e procenpoins højere befolkningsvæks giver e væksfradrag i BNP pr. arbejder på0.4procenpoin,mensé procenpoins højere udvindingsrae giver e væksfradrag på 0.2procenpoin. 4
5 Dee beskriver de o growh drags. I pensum var lønandelen jo og plausibel i sig selv sa il 0.6. Med samme værdier for κ og var koefficeinen il n derfor evaluere il 0.2/0.8 =0.25, mens koefficienen il s E var evaluere il 0./0.8 = I nærværende model er de o growh drags alså sørre end i pensummodellen. Dee skyldes den krafigere aflede virkning via kapialakkumulaion. Ligesom i pensum beyder en højere befolkningsvæks en lavere væks i indkoms pr. arbejder fordi befolkningssørrelsen presser på naurressourcerne med faldende grænseproduk ec. Den aflede effek, der besår i, a når y udvikler sig langsommere, så akkumuleres der kapial langsommere, er krafigere i nærværende model, fordi der både akkumuleres fysisk kapial og humankapial. (De er naurligvis vigig i dee ræsonnemen, a vi i de o modeller anager samme α, såheleϕ repræsenerer en yderligere kapialakkumulaion). Med n =0.005 og s E =0.005, som er plausible værdier på årsbasis, bliver (): g y = 0.6g = 0.6g (2) De vil være ineressan og relevan her a vurdere de samlede growh drag udgående fra befolkningsvæks og ressourceudømning, selv om der ikke spørges eksplici om de. Med vesige værder for n og s E og plausible ekniske paramere, er de samlede growh drag alså 0.3 procenpoin. Dee virker ikke alarmerende. Ligesom i pensum bør man overveje, hvordan allene ser ud med befolkningsvæksraer som kend fra faigere lande. En årlig befolkningsvæksrae på 3%, beyder i følge () e væksfradrag på.2 procenpoin. Dee er alvorlig og sandsynligvis mere realisisk end de ilsvarende growh drag funde ud fra pensummodellen på 0.75 procenpoin. Næse delspørgsmål kan bl.a. jene il a afgøre hvilken vurdering af væksfradrage udgående fra befolkningsvæks, som synes mes realisisk. Hvis (2) skal være forenlig med langsige årlig væksrae på 2%,skal0.02 = 0.6g g =0.023/0.6 = Som modellen er formulere her, kan e g på årsbasis på 0.04alså berages som plausibel. 4 Befolkningsvæks og økonomisk væks empirisk se De ønskede plo på værs af de 59 lande i abel il Opgave ser således ud med OLS-linje indegne: 5
6 Average annual growh rae of real GDP per worker, Average annual growh rae of populaion, Esimaion af re linje med sandardafvigelse i paranes under parameeren (lande angive ved i): g yi = (sd=0.8) ni, adj. R 2 =0.. (Regressionsoupu kan vises på mange andre måder, ev i form af abel som den kommer ud af SAS eller Excel). Den esimerede koefficien på 0.46liggermege æ på den modelforudsage værdi basere på plausible parameersørrelser, 0.4. Afvigelsen er mindre end én sandardafvigelse. Denne overensemmelse er klar bedre end ilsvarende opnåe i pensum. Dee kan ages som udryk for, a væksfradrage udgående fra befolkningsvæks, er mere realisisk som de fremkommer af modellen med humankaial and af modellen uden. Den ænksomme besvarelse bør nævne probleme med omvend kausalie, som også ernævnipensumpå dee punk. Er de virkelig befolkningsvæksen, der påvirker den økonomiske væks, eller er de omvend? Dee kan der ikke gives empirisk svar på på de foreliggende grundlag. Men, den ænksomme bør anføre a dee ikke rokker ved, a overenssemelsen mellem model og empiri er bleve bedre ved a inddrage humankapial. 6
7 5 Dynamisk sysem De, der bedes om her, er algebraisk en smule indvikle, men fra pensum kendes parallelle operaioner hele vejen igennem. Hvis nogle skulle gå død i de, er de rigige svar anfør, så eferfølgende spørgsmål alligevel kan laves. Fra (8): z = k = k α y h ϕ A x κ e (3) q = h = k α h ϕ A x κ e (4) y Vi kører løs på den førse af disse. Ved a fremdaere én periode fås: z + = k α + h ϕ +A +x κ +e + = K+ L + α ϕ κ H+ X A se R + +. L + L + L + Heri indsæes for K + og H + fra (2) og (3), og der benyes, a R + =( s E )R fra (4) og (5): α ϕ sk Y +( δ)k sh Y +( δ)h z + = ( + n)l ( + n)l κ ( + g) A X se ( s E )R. ( + n)l ( + n)l Nu flyes konsaner foran, og definiionerne af y, k ec. bruges: z + = ( s E ) (s K y +( δ)k ) α (s H y +( δ)h ) ϕ ( + n)( + g) A x κ e. Ved a sæe hhv. k og h udenfor i de o sidse pareneser fås: z + = ( s E ) y α ϕ y s K +( δ) s H +( δ) ( + n)( + g) k h 7
8 k α h ϕ A x κ e, hvordesmareer,anuerdeneopz de sår il sids. Når dee indsæes sammen med y /k = z ec. fås: α ϕ z + = ( s E ) sk sh +( δ) +( δ) z ( + n)( + g) z q = ( + n)( + g) ϕ ( s E ) (s K +( δ)z ) α sh +( δ) z α q. Dee er neop den førse differensligning. Med ilsvarende operaioner ud fra (4) ovenfor fås de samlede dynamiske dynamisk sysem: z + = q + = ( + n)(+g) ( + n)(+g) som neop skulle udledes. ϕ ( s E ) [s K +( δ) z ] α sh +( δ) z α q, α ( s E ) sk +( δ) [s H +( δ) q ] ϕ q ϕ, z 6 Kombinaioner (z,q ),dergiverhhv. konsan z og konsan q Dee er e decidere hjælpespørgsmål. Resulae har ikke selvsændig ineresse, men jener il a gøre konsrukion af fasediagram og beregning af seady sae nemmere. Med z + = z og q + = q bliver de o dynamiske ligninger ovenfor: z = ( + n)(+g) ϕ ( s E ) [s K +( δ) z ] α sh +( δ) z α q, (5) (6) q = ( + n)(+g) α ( s E ) sk +( δ) [s H +( δ) q ] ϕ q ϕ. z 8
9 Med J [( + n)(+g)] ( s E ),kandisseskrives: Jz α ϕ =[(s K +( δ) z )] α sh +( δ), q α Jq ϕ sk = +( δ) [s H +( δ) q ] ϕ, z ϕ J sh α α z =[(s K +( δ) z )] +( δ), q z à α J sk ϕ ϕ q = +( δ) [sh +( δ) q ], z ϕ! J sh α α ( δ) +( δ) q ϕ sh α = s K +( δ), q q à α! J sk ϕ ϕ ( δ) +( δ) z α sk ϕ = s H +( δ), z à ϕ! z J sh α α +( δ) ( δ) = s K, q à α! v J sk ϕ ϕ +( δ) ( δ) = s H,. z z = s K h J α s H q +( δ) i ϕ α, (7) ( δ) q = s H h J ϕ s K z +( δ) i α ϕ, (8) ( δ) som neop skulle vises. 9
10 7 Seady sae-værdierne, z og v Seady sae-værdierne, z og q, er neop løsninger mh. z og q af syseme besående af (7) og (8). Ved fx a indsæe udrykke i (8) for q på pladsen for q i (7) fås en enkel ligning i z: " z J α h J sk i α ϕ # ϕ z +( δ) α ϕ ( δ)+( δ) ( δ) = s K z J ϕ α J ( α)( ϕ) h sk z +( δ) i αϕ ( α)( ϕ) ( δ) = s K z J ( α)( ϕ) h sk z +( δ) i αϕ ( α)( ϕ) ( δ) = s K J ( α)( ϕ) h sk z +( δ) i αϕ ( α)( ϕ) = s K z +( δ) (de er naurligvis smar her, a der er komme s K /z +( δ) påbeggesider,og måske kan ikke alle finde på dee...) ³ sk J ( α)( ϕ) = z +( δ) αϕ ( α)( ϕ) J ( α)( ϕ) = ³ sk z +( δ) α ϕ ( α)( ϕ) J α ϕ = s K z +( δ) J α ϕ ( δ) = s K z z = s K. [( + n)(+g)] α ϕ ( se ) α ϕ ( δ) Ligesådan for q (man behøver ikke køre dee igennem, de følger ved parallelie): q = s H. [( + n)(+g)] α ϕ ( se ) α ϕ ( δ) 0
11 Når nu igen bruges α ϕ = + κ + og seady sae-værdierne kaldes hhv. z og q fås: z = s K, (9) [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ) q = s H, (20) [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ) som skulle vises. 8 Fasediagram og konvergens il seady sae Der skal i al anages: α =0.2, = ϕ =0.3, κ = =0., s K =0.2, s H =0.5, n =0.005, g =0.04, δ =0.05, s E = Seady sae-værdierne, der følger af (9) og (20), for disse parameerværdier beregnes il: z =2.637 og q =.978. (2) Punker på kurverne for hhv. (7) og (8) ved de anagne parameerværdier kan beregnes (fx i Excel), og herudfra kan kurverne egnes i e z q diagram. De skal se ud som vis nedenfor, hvor de o kurver er mærke hhv. z + = z og q + = q. (De er OK bare egningen ser ud som vis, men naurligvis relevan som bilag a vedlægge udskrif af regneark). Kurvernes posiive skæringspunk ses af figuren a passe med (2) ovenfor (beds her også a henvise il regneark med kurvernes beregning). Pilereningerne skal hels udledes analyisk ved a berage syseme (5), (6). Af (5) fremgår umiddelbar, a e højere q giverehøjerez +, al ande lige. Dvs., hvis man allerede ligger på kurven,hvorz + = z, og bevæger sig opad i diagramme, kommer man op i e område, hvor z vokser, som angive ved pile. Lignende ræsonnemener giver alle de andre pilereninger.
12 q z + = z 3.0 q + = q z Der skal herefer gennemføres simulaionsøvelser med syseme (5), (6) fra selvvalge sarpunker. Resulae skal se ud i rening af figuren ovenfor. Al de fremlage yder på konvergens mod seady sae, men der er naurligvis kun ale om e numerisk eksempel og på ingenmåde en analyisk efervisning. 9 Balancere væks i seady sae I seady sae ligger såvel z = k /y som q = h /y fas. Som redegjor for i Spørgsmål 3 indebærer dee den konsane fælles væksrae g y give ved (0). Lønandelen kan skrives om som: w L /Y = w /y. Da lønandelen er konsan (lig med + ϕ), må reallønnenw vokse med samme rae som y. I seady sae vokser y approksimaiv med raen g y,ogdemå w så også gøre, alså g w = g y. Kapialandelen kan skrives som: r K /Y = r z. Da kapialandelen er konsan (lig med α), og z er konsan (lig med z ) i seady sae, må også r være konsan, alså g r = 0. Dermed er også realrenen r δ konsan. Disse egenskaber er vigige for modellens empiriske relevans, da balancere væks normal berages som e empirisk grundjek. Jordreneandelen er også konsan, v X/Y = v X/(y L )=κ, hvoraf følger, a i seady sae er g v = g y + n = g w + n. Jordrenesasen vokser hurigere end 2
13 lønsasen. Speciel gælder, a hvis n>0ogg er æ på nul,så falder w over id, mens v vokser. Dee formaliserer klassikernes ankegang. Også energiandelen er konsan, u s E R /Y =, hvoraf følger a i seady sae er g u = g y + n + s E. Olieprisen vokser alså endnu hurigere end jordrenesasen. 0 Væksbane i seady sae I pr. capia-produkionsfunkionen (8) divideres på beggesidermedy α+ϕ,hvorved kapial-oupu-forholdene dukker op på højresiden: Heraf følger: y = z α α ϕ q y α ϕ = z α qϕ A x κ e. ϕ α ϕ A α ϕ α ϕ x κ e α ϕ = z α +κ+ q ϕ +κ+ A +κ+ X L κ +κ+ s E R L +κ+. Heri indsæes, a langs den balancerede seady sae væksbane er z q = q : = z og y =(z ) +κ+ (q ) α ϕ +κ+ s +κ+ Når der ages log på begge sider fås: α + κ + ln z + som skulle vises. ln y = E A +κ+ X L κ +κ+ R L + κ + ln A + + κ + ln s E + ϕ + κ + ln q + κ + κ + ln X + L +κ+. + κ + ln R Omskrivning af seady sae-væksbane il empirisk es I (22) skal man indsæe udrykkene for z og q fra(9)og(20)forafåen rigig væksbane før ilbage il paramere ec. Dee er også nødvendig for empirisk es. 3 L, (22)
14 For z haves: s K ln z = ln [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ) ³ = lns K ln [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ). Denne er ikke videre hånderlig, hvorfor der omskrives vha. approximaioner: Da s E er lille (0.005), er s E æ på én,ogdaydermere er re lille (med +κ+ rimelige paramere, 0.2), vil ( s E ) +κ+ =. (Med beskrevne rimelige paramere er ( s E ) +κ+ lig med 0.999). Endvidere gælder generel, a (+b) a = +ab, når b er re lille (og a er re lille). Dee bruges il a omskrive: [( + n)(+g)] +κ+ =(+n + g + ng) +κ+ = + (n + g), hvor også erbrugng +κ+ = 0. (Med plausible parameerværdier er +κ+ = 0.6 ogn + g + ng = n + g er af sørrelsesorden max 0.05: ( ) 0.6 =.0297 mens =.03). Hermed er redegjor for approksimaionen: ln z = ln sk ln (n + g)+δ. + κ + Med dee: +κ+ =0.6, som følger af vores plausible ekniske parameerværdier, giver ln z = ln sk ln (0.6n +[0.6g + δ]). Hel ilsvarende og fra samme approksimaioner fås for ln q : ln q = ln sh ln (0.6n +[0.6g + δ]). Indsa i seady sae-ligningen (22) giver dee: ln y = + κ + ln A + + κ + ln s E + α + κ + [ln s ϕ K ln (0.6n +[0.6g + δ])] + + κ + [ln s H ln (0.6n +[0.6g + δ])] + κ X + κ + ln + L + κ + ln R L. (23) Der skulle neop redegøres for, a denne kunne være rimelig som approksimaion. 4
15 2 Empirisk es Ud fra (23) skal opsilles en regressionsligning il esimaion. Dee kræver en række anagelser, som den gode besvarelse redegør eksplici for. Med anagelser om, a: ) alle beragede lande i er i seady sae i 2000, 2)allelandeharsammeekniskekoefficiener α,,..., 3) alle lande har samme eknologiske niveau A 00 i 2000, 4) alle lande har samme udvindingsrae s E, 5) sørrelsen 0.6g + δ kan for alle lande med rimelighed approksimeres ved (med g =0.04 og δ =0.05, som er anfør som rimelige enen direke eller ved idligere resulaer, er 0.6g + δ =0.075), 6) for alle lande kan hhv. X/L 00 og R 00 /L 00 approksimeres ved X/L 94 og R 94 /L 94,somfindes i Tabel il Opgave (relaiv il USA) peger den approksimaive seady sae-ligning i (23) på følgende regressionsligning på værs af lande i: ln y i 00 = K + γ ln s i K ln 0.6n i γ 2 ln s i H ln 0.6n i γ 3 ln à X L 94! i + γ 4 ln à R94 L 94! i. (24) Meningen er, a koefficienerne (K og) γ,..., γ 4 esimeres ud fra daa i Tabel il Opgave. De undersøges derefer, om esimaerne passer med modellen, dvs. om de har signifikan rigig foregn og passer med plausible parameerværdier (som disse allerede er grave ind i fakoren 0.6, som opræder i regressionsligningen). De forhold, a X/L 94 og R 94 /L 94 i Tabel il Opgave (kun) foreligger relaiv il samme sørrelser for USA, har ved esimaion kun beydning for sørrelsen af konsanen K, ikke for esimaer af koefficienerne γ,..., γ 4, og i de følgende lægges ingen beyfning i esimae af K. Esimaion giver (med sandardafvigelser i parenes): ln y00 i = ln s i K ln 0.6n i (sd=0.7) ln (sd=0.09) à X ln s i H ln 0.6n i (sd=0.4) L 94! i (sd=0.03) ln à R94 L 94! i, adj. R 2 =
16 Esimaerne af alle fire koefficiener γ,..., γ 4 har de rigige foregn, men esimae af γ 4 er ikke signifikan forskellig fra nul eller negaive værdier på noge rimelig niveau. (De suderende har, som minimum, lær ommelfingerreglen, a signifikanområde er sådan ca. fra o sandardafvigelser under il o over esimae, nogenlunde svarende il 95% konfidensinervalle). I denne slags vækseori vil man (ambiiøs) gerne have esimaerne il ikke blo a have rigig foregn, men også passe med a priori.forvenninger basere på plausible parameerværdier hidrørende fra empirisk funderede beragninger som i Spørgsmål 2. Med vores plausible parameerværdier skulle værdierne af γ,...,γ 4 være. γ = γ 2 = γ 3 = α + κ + =0.4 ϕ + κ + =0.6 κ + κ + =0.2 γ 4 = + κ + =0.2 Her er simaionen overordenlig pæn mh. γ, γ 2 og γ 3, som alle ligger højs lige omkring o sandardafvigelser fra a priori-forvenningerne il dem. Da γ 4 ikke en gang kan afvisees a være nul eller negaiv på rimelig signifikansniveau, har vi naurligvis ikke en lignende pæn konklusion for den. Ved vurderingen af konklusionen mh. γ, γ 2 og γ 3,skalmanhuske,ader naurligvis også erusikkerhedpå de plausible værdier for α, ec. Fakisk oeger empirien på en lønandel lid sørre end 0.6, fx 0.65, og på alidmereendhalvdelen af en løn er afkas il humankapial. Hvis man i lyse heraf fx sæer ϕ op il 0.35 og ned il 0.05, ville a priori-forvenningerne være: γ = γ 2 = γ 3 = α + κ + =0.44 ϕ + κ + =0.78 κ + κ + =0.22 6
17 γ 4 = + κ + =0. (Men man skulle naurligvis huske også i regressionsligningen a ændre de 0.6, som jo kommer fraa, il 0.67 osv., hvilke dog ikke ville få sor beydning for +κ+ esimaionen). A priori-forvenningerne ville nu passe bemærkelsesværdig god med esimaerne - igen naurligvis borse fra γ 4. Borse fra indflydelsen fra de udømmelige naurressourcer opsamle i γ 4 passer modellen alså god med empirien. Mh. de indledningsvis opsillede spørgsmål, er vi komme ca. halv hjem, ide vi har fåe overenssemmelse mellem esimaer og a priori-forvenninger, undagen mh. indflydelsen fra udømmelige naurressourcer. Relevane beragninger mh. de mindre gode resula for de udømmmelige ressourcer kan være: Daa er sikker mindre gode end for de andre fakorer, da subsoil asses dækker over en blanding af mealler, kulbriner og mineraler af alle mulige slags, og der endvidere er sor usikkerhed om ilbageværende mængder. Endvidere bygger modelforudsigelsen på en anagelse om samme udvindingsrae overal, hvilke måske er særlig problemaisk, da udvindingsraen kan afhænge af, hvilke ressourcer man har, fx grus konra kobber. Med dee age il eferrening synes modellen a have klare sig overodenlig god. De er naurligvis særlig bemærkelsesværdig, a dee sker på baggrund af de resirikive anagelser ) il 6) ovenfor. E rigig kreaiv iniiaiv i lyse af ovensående er a prøve a esimere modellen uden udømmelige naurresssourcer. Hele analysen er lave. De er bare om a sæe = 0. Plausible værdier for de andre paramere kunne så, igen i lyse af ovensående, fx være α = 0.2, = 0.3, ϕ = 0.35, κ = 0.5. Den relevane regressionsligning kunne være: ln y00 i = K + γ ln s i K ln 0.6n i γ 2 ln s i H ln 0.6n i γ 3 ln à X L 94! i, (25) (hvor de er glem a ændre 0.6 il 0.67 m.m., men de beyder ikke de sore for esimaionen) med a priori-forvenninger: γ = γ 2 = α + κ =0.44 ϕ + κ =0.78 7
18 γ 3 = κ + κ =0.33 Esimaion på samme lande giver: ln y00 i = ln s i K ln 0.6n i (26) (sd=0.7) ln s i H ln 0.6n i (sd=0.3) (sd=0.09) ln à X L 94! i, adj. R 2 =0.77. Overenssemmelsen er nu særdeles, overordenlig, dobbel-plus god. Vores model klarer sig alså empirisk beds, hvis vi bland naurressourcerne kun indrager jord og udelader de udømmelige. Dee kan igen skyldes a daa for sidsnævne er problemaiske. Med den reducerede model uden de udømmelige naurressourcer har vi opnåe rigig mege i forhold il de, der indledningsvis spurges efer. Sådan se chokerende, a den simple model, der er berrage her, kan forklare så mege af forskellen mellem rig og mindre rig, som ilfælde synes a være, og de under en anagelse om, a alle landene har samme eknologiske niveau. 8
MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST
ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.
Læs mereMAKRO 2 KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER. - uundværlig i frembringelsen af aggregeret output og. 2.
KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER MAKRO 2 2. årsprøve Klassisk syn: JORDEN/NATUREN er en produkionsfakor, som er - uundværlig i frembringelsen af aggregere oupu og Forelæsning
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning oktober 2005 Chapter 7
GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER Slides il Makro 2, Forelæsning 9 31. okober 2005 Chaper 7 Hans Jørgen Whia-Jacobsen Ocober 26, 2005 De klassiske økonomer, Smih, Ricardo, Malhus m.fl.
Læs mereBankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente
N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke
Læs mereEPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og
EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014
Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes
Læs mereSkriftlig prøve Kredsløbsteori Onsdag 3. Juni 2009 kl (2 timer) Løsningsforslag
Skriflig prøve Kredsløbseori Onsdag 3. Juni 29 kl. 2.3 4.3 (2 imer) øsningsforslag Opgave : (35 poin) En overføringsfunkion, H(s), har formen: Besem hvilke poler og nulpunker der er indehold i H(s) Tegn
Læs mereDiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004
DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies
Læs mereEstimation af markup i det danske erhvervsliv
d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne
Læs mereFunktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh. augus 007 Funkionel form for effekiviesindeks i de nye forbrugssysem Resumé: Der findes o måder a opskrive effekiviesudvidede CES-funkioner med o
Læs mereEksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Læs mereLogaritme-, eksponential- og potensfunktioner
Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke
Læs mereLogaritme-, eksponential- og potensfunktioner
Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock July 27, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C nivea uden en præcis definiion. Funkionerne
Læs mereI dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.
Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion
Læs mere2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk
Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger
Læs mereProjekt 6.3 Løsning af differentialligningen y
Projek 6.3 Løsning af differenialligningen + c y 0 Ved a ygge videre på de løsningsmeoder, vi havde succes med ved løsning af ligningerne uden ledde y med den enkelafledede, er vi nu i sand il a løse den
Læs merei(t) = 1 L v( τ)dτ + i(0)
EE Basis - 2010 2/22/10/JHM PE-Kursus: Kredsløbseori (KRT): ECTS: 5 TID: Mandag d. 22/2 LØSNINGSFORSLAG: Opgave 1: Vi ser sraks, a der er ale om en enkel spole, hvor vi direke pårykker en kend spænding.
Læs mereFysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen
Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil
Læs mereNy ligning for usercost
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 8. okober 2008 Ny ligning for usercos Resumé: Usercos er bleve ændre frem og ilbage i srukur og vil i den nye modelversion have noge der minder om
Læs mereProduktionspotentialet i dansk økonomi
51 Produkionspoeniale i dansk økonomi Af Asger Lau Andersen og Moren Hedegaard Rasmussen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Den økonomiske udvikling er i Danmark såvel som i alle andre
Læs mereKAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?
KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800
Læs mereEfterspørgslen efter læger 2012-2035
2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4
Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Fredag den 5. januar 1996, kl.
Skriflig Eksamen aasrukurer og Algorimer (M0) Insiu for Maemaik og aalogi Odense Universie Fredag den 5. januar 1996, kl. 9{1 Alle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereModellering af benzin- og bilforbruget med bilstocken bestemt på baggrund af samlet forbrug
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* 13. maj 2005 Modellering af benzin- og bilforbruge med bilsocken besem på baggrund af samle forbrug Resumé: Dee redje papir om en ny model for biler og benzin
Læs mereEstimering af CES-efterspørgselssystemer - En Kalman Tilgang
Esimering af CES-eferspørgselssysemer - En Kalman Tilgang Anders F. Kronborg, Chrisian S. Kasrup og Peer P. Sephensen, DREAM May 18, 2018 1 Indledning Dee papir beskriver hvordan Kalman-filere - muligvis
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning 8 24. oktober 2005 Chapter 6
SOLOW-MODELLEN MED HUMAN KAPITAL Slides til Makro 2 Forelæsning 8 24 oktober 2005 Chapter 6 Y t = K α t H ϕ t (A tl t ) r t = α w t =(1 α)! α 1! ϕ Kt Ht A t L t A t L t! α Kt Ht A t L t A t L t! ϕ A t
Læs mereMAKRO 2 DEN FULDSTÆNDIGE SOLOW-MODEL. Y t = K α t (A t L t ) 1 α, (A t L t ) 1 α = α. r t = αk α 1. A t L t. w t =(1 α) Kt α L α. A t, 2.
DEN FULDSÆNDIGE SOLOW-MODEL Y t = K α t ( ) 1 α, MAKRO 2 2. årsprøve r t = αk α 1 t ( ) 1 α = α Ã Kt! α 1, Ã! α w t =(1 α) Kt α L α t A 1 α Kt t =(1 α) A t, S t = sy t, Forelæsning 4 Kapitel 5 og 6 K t+1
Læs merePensionsformodel - DMP
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marin Junge og Tony Krisensen 19. sepember 2003 Pensionsformodel - DMP Resumé: Vi konsruerer ind- og udbealings profiler for pensionsformuerne. I dee ilfælde kigger
Læs mereMAKRO 2 DEN GENERELLE SOLOWMODEL = SOLOW-MODELLEN. Tilbage til lukket økonomi. 2. årsprøve. Forelæsning 3. Kapitel 5
DEN GENERELLE SOLOWMODEL = SOLOW-MODELLEN ilbage til lukket økonomi MAKRO 2 2 årsprøve Forelæsning 3 Kapitel 5 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econkudk/okojacob/makro-2-f09/makro Basal Solowmodel: Ingen vækst
Læs mere1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t +
Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Udleveres mandag den. januar, 6, kl. 10. Afleveres onsdag den 4. januar, 6, senest kl. 10. på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund
Læs mereDynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh. augus 006 Dynamik i effekiviesudvidede CES-nyefunkioner Resumé: I dee papir benyes effekiviesudvidede CES-nyefunkioner il a finde de relaive forbrug
Læs mereVækst på kort og langt sigt
12 SAMFUNDSØKONOMEN NR. 1 MARTS 2014 VÆKST PÅ KORT OG LANG SIGT Væks på kor og lang sig Efer re års silsand i dansk økonomi er de naurlig, a ineressen for a skabe økonomisk væks er beydelig. Ariklen gennemgår
Læs mereUndervisningsmaterialie
The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan
Læs mereUdlånsvækst drives af efterspørgslen
N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra
Læs mereSammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken
6. sepember 2013 JHO Priser og Forbrug Sammenhæng mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og årsal i ejendomssalgssaisikken Dee noa gennemgår sammenhængen mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og
Læs mereBilbeholdningen i ADAM på NR-tal
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 4. april 2008 Bilbeholdningen i ADAM på NR-al Resumé: Dee papir foreslår a lade bilbeholdningen i ADAM være lig den officielle bilbeholdning fra Naionalregnskabe.
Læs mereBilag 1E: Totalvægte og akseltryk
Vejdirekorae Side 1 Forsøg med modulvognog Slurappor Bilag 1E: Toalvæge og ryk Bilag 1E: Toalvæge og ryk Dee bilag er opdel i følgende dele: 1. En inrodukion il bilage 2. Resulaer fra de forskellige målesaioner,
Læs mereProjekt 7.5 Ellipser brændpunkter, brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser
Hvad er maemaik? Projeker: fra kapiel 7 Projek 75 Ellipser brændpunker, brændsråler og prakisk anvendelse i en nyresensknuser Projek 75 Ellipser brændpunker, brændsråler og prakisk anvendelse i en nyresensknuser
Læs mereTjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008
Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke
Læs mereBaggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst
d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.
Læs mereFitzHugh Nagumo modellen
FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl.
Skriflig Eksamen Daasrukurer og lgorimer (DM0) Insiu for Maemaik og Daalogi Odense Universie Torsdag den. januar 199, kl. 9{1 lle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET MATEMATISK FINANSIERINGSTEORI
NAURVIDENSKABELIG KANDIDAEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSIE MAEMAISK FINANSIERINGSEORI 4 imers skriflig eksamen, 9-3 orsdag 3/ 2. Alle sædvanlige hjælpemidler illad. Anal sider i sæe: 5. Opgave Spg..a [
Læs mereKovarians forecasting med GARCH(1,1) -et overblik
Kovarians forecasing med GARCH(1,1) -e overblik Hvorfor volailies-forecase? Risikosyring Dela-normal Value-a-Risk Mone Carlo Value-a-Risk Prisfassæelse Opionsproduker Realkrediobligaioner Mone Carlo simulaion
Læs mereNewtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver
Newons afkølingslov løs ved hjælp af linjeelemener og inegralkurver Vi så idligere på e eksempel, hvor en kop kakao med emperauren sar afkøles i e lokale med emperauren slu. Vi fik, a emperaurfalde var
Læs mereAfrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne
1 Noa Afrapporering om danske underekser på nabolandskanalerne Sepember 2011 2 Dee noa indeholder: 1. Indledning 2. Baggrund 3. Rammer 4. Berening 2010 5. Økonomi Bilag 1. Saisik over anal eksede programmer
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer
Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion
Læs meretegnsprog Kursuskatalog 2015
egnsprog Kursuskaalog 2015 Hvordan finder du di niveau? Hvor holdes kurserne? Hvordan ilmelder du dig? 5 Hvad koser e kursus? 6 Tegnsprog for begyndere 8 Tegnsprog på mellemniveau 10 Tegnsprog for øvede
Læs mereDynamiske identiteter med kædeindeks
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 2. mars 2007 Dynamiske idenieer med kædeindeks Resumé: den nye modelversion er vi gåe fra fasbase over il kædeprissørrelser. De beyder a de gamle
Læs mereNewton, Einstein og Universets ekspansion
Newon, Einsein og Universes ekspansion Bernhard Lind Shisad, Viborg Tekniske ymnasium Friedmann ligningerne beskriver sammenhængen mellem idsudviklingen af Universes udvidelse og densieen af sof og energi.
Læs mereBadevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011
Badevande 2010 Teknik & Miljø - Maj 2011 Udgiver: Bornholms Regionskommune, Teknik & Miljø, Naur Skovløkken 4, Tejn 3770 Allinge Udgivelsesår: 2011 Tiel: Badevande, 2010 Teks og layou: Forside: Journalnummer:
Læs mereKvartalsvise kædede værdier: Aggregering og vækstbidrag
varalsvse kædede værder: Aggregerng og væksbdrag ædnng med årlg overlap I de danske kvaralsvse naonalregnskab beregnes de kædede værder ved anvendelse af en meode der beegnes som årlg overlap. Den generelle
Læs mereDanmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington
Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 29 Marianne Frank Hansen og Mahilde Louise Baringon Augus 29 Indholdsforegnelse Danmarks fremidige befolkning... 1 Befolkningsfremskrivning 29...
Læs mere1. Raketligningen. 1.1 Kinematiske forhold ved raketopsendelse fra jorden. Raketfysik
Rakefysik. Rakeligningen Rakeligningen kan udlede ud fra iulssæningen. Vi anager a vi har en rake ed asse (), Rakeen drives fre ved a der udslynges en konsan asse µ r. idsenhed µ -d/d ed hasigheden u i
Læs mereØresund en region på vej
OKTOBER 2008 BAG OM NYHEDERNE Øresund en region på vej af chefkonsulen Ole Schmid Sore forvenninger il Øresundsregionen Der var ingen ende på, hvor god de hele ville blive når broen blev åbne, og Øresundsregionen
Læs mereLektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller
Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen
Læs mereRaket fysik i gymnasieundervisningen
Rake fysik i gynasieundervisningen Ole Wi-Hansen Køge Gynasiu Indhold. Rakeligningen.... Kineaiske forhold ved rakeosendelse fra jorden.... Gasryk-rakeen (Vandrakeen).... Ligherrakeen.... Trykforhold for
Læs mereLidt om trigonometriske funktioner
DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK TRIGNMETRISKE FUNKTINER EFTERÅRET 000 Lid m rignmeriske funkiner Funkinerne cs g sin De rignmeriske funkiner defines i den elemenære maemaik ved
Læs mere8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...
Læs mereg(n) = g R (n) + jg I (n). (6.2) Analogt med begreberne, som benyttes ved det komplekse spektrum, kan man også notere komplekse signaler på formerne
KAPITEL SEKS Komplekse signaler I forbindelse med en række signalbehandlingsopgaver er de hensigsmæssig a benye komplekse signaler, f.eks. ved karakerisering af den diskree fourier ransformaion (se kapiel
Læs mereLavkulstof, titanstabiliseret og normalt, rustfrit stål
Lavk ul s of, i ans abi l i s er e og nor mal, r us f r i s ål My erogs andheder oghv aderegen l i gf or s k el l en? Lavkulsof, iansabilisere og normal, rusfri sål Myer og sandheder og hvad er egenlig
Læs mereRetfærdig fordeling af nytte mellem nulevende og fremtidige personer
Refærdig fordeling af nye mellem nulevende og fremidige personer Flemming Møller, Aarhus Universie, Danmarks Miljøundersøgelser (e-mail: syfm@dmu.dk) 1. De generelle fordelingsproblem De fundamenale grundlag
Læs mereHvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling
Hvad er en diskre idsmodel? Diskree Tidsmodeller Jeppe Revall Frisvad En funkion fra mængden af naurlige al il mængden af reelle al: f : R f (n) = 1 n + 1 n Okober 29 1 8 f(n) = 1/(n + 1) f(n) 6 4 2 1
Læs mereHvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?
Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:
Læs mereFinansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer
Noa. november (revidere. maj ) Finansminiseries beregning af gab og srukurelle niveauer Vurdering af oupugabe (forskellen mellem fakisk og poeniel produkion) og de srukurelle niveauer for ledighed og arbejdssyrke
Læs mereDen erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri
N N N '(7.2120,6.( 5c' 6 (. 5 ( 7 $ 5, $ 7 ( 7 Den erhvervspoliiske værdi af søen il den danske vindmølleindusri Svend Jespersen Arbejdspapir 2002:3 Sekreariae udgiver arbejdspapirer, hvori der redegøres
Læs mereARBEJDSDOKUMENT FRA KOMMISSIONEN
RÅDET FOR DEN ROPÆISKE UNION Bruxelles, den 23. maj 2007 (25.05) (OR. en) Inerinsiuionel sag: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 ADDENDUM 2 TIL I/A-PUNKTS-NOTE fra: Generalsekreariae
Læs mereEn model til fremskrivning af det danske uddannelsessystem
En model il fremskrivning af de danske uddannelsessysem Peer Sephensen og Jonas Zangenberg Hansen December 27 Side 2 af 22 1. Indledning De er regeringens mål a øge befolkningens uddannelsesniveau. Befolkningens
Læs mereØger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni
DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning oktober 2006 Chapter 6
INTRO TIL CHAPTER 6 Slides til Makro 2 Forelæsning 8 26 oktober 2006 Chapter 6 Peter Birch Sørensen og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen October 25 2006 1 Solow-modellens steady state-udsigelse: ln yt =lna t
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sædvanlige Differenialligninger a b. udgave 004 FORORD Dee noa giver en indføring i eorien for sædvanlige differenialligninger. Der lægges især væg på løsningen af lineære differenialligninger
Læs mereDokumentation for regelgrundskyldspromillen
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marcus Mølbak Inghol 17. okober 2012 Dokumenaion for regelgrundskyldspromillen Resumé: I dee modelgruppepapir dokumeneres konsrukionen af en idsrække for regelgrundskyldspromillen
Læs mereComputer- og El-teknik Formelsamling
ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek
Læs mereFARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie!
FARVEAVL myer og facs Eller: Sådan får man en blomsre collie! Da en opdræer for nylig parrede en blue merle æve med en zobel han, blev der en del snak bland colliefolk. De gør man bare ikke man ved aldrig
Læs mereUdkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske
Læs mereAllan Bødskov Andersen og Lars Mayland Nielsen, Økonomisk Afdeling
7 Tillidsindikaorer Allan Bødskov Andersen og Lars Mayland Nielsen, Økonomisk Afdeling INDLEDNING Officielle daa for den økonomiske akiviesmæssige udvikling, herunder BNP og des underkomponener, bliver
Læs mere1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst
Oversig Eksempler på hvordan maemaik indgår i undervisningen på LIFE Gymnasielærerdag Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk Sofskife og kropsvæg hos paedyr Vægforhold mellem
Læs mereEn-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud
En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk
Læs mereAppendisk 1. Formel beskrivelse af modellen
Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra
Læs mereDanmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen
Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 26 Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peer Sephensen Juni 26 Indholdsforegnelse Forord...4 1. Indledning...6 2. Befolkningsfremskrivningsmodellen...8
Læs merePorteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab
Poreføljeeori: Inveseringsejendomme i inveseringsporeføljen - Med særlig fokus på invesering gennem e kommandiselskab Jonas Frøslev (300041) MSc in Finance Aarhus Universie, Business and Social Sciences
Læs mereDansk pengeefterspørgsel
45 Dansk pengeeferspørgsel 98 Allan Bødskov Andersen, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING I den økonomiske lieraur har pengeeferspørgselsfunkioner ilrukke sig beydelig opmærksomhed. De skyldes
Læs mereLektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller
Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Kemiske reakionshasigheder Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel 1 Reakionshasigheder Den generelle løsning il den separable differenialligning
Læs merePrisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer
Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov
Læs mereDanmarks Nationalbank
Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,
Læs mereKædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab
Danmarks Sask Naonalregnskab 9. november 00 ædnng og sæsonkorrekon af de kvaralsvse naonalregnskab Med den revderede opgørelse af de kvaralsvse naonalregnskab 3. kvaral 007 6. januar 008 blev meoden l
Læs mereDommedag nu? T. Døssing, A. D. Jackson og B. Lautrup Niels Bohr Institutet. 23. oktober 1998
Dommedag nu? T. Døssing, A. D. Jackson og B. Laurup Niels Bohr Insiue 3. okober 1998 Der har alid være fanaikere, som har men, a dommedag var nær, og for en del år siden kom nogle naurvidenskabelige forskere
Læs mereData og metode til bytteforholdsberegninger
d. 3. maj 203 Daa og meode il byeforholdsberegninger Dee noa redegør for daagrundlage og beregningsmeoden bag byeforholdsberegningerne i Dansk Økonomi, forår 203.. Daagrundlag Daagrundlage for analysen
Læs mereKan den danske forbrugsudvikling benyttes til at bestemme inflationsforventninger?
59 Kan den danske forbrugsudvikling benyes il a besemme inflaionsforvenninger? Michael Pedersen, Økonomisk Afdeling INFLATIONSFORVENTNINGER Realrenen angiver låneomkosningerne (eller afkase af en placering
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning 5 24. september 2004 Chapter 5
DEN GENERELLE SOLOWMODEL (SOLOW-MODELLEN) Slides til Makro 2, Forelæsning 5 24 september 2004 Chapter 5 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen September 20, 2004 Tilbage til lukket økonomi Basal Solowmodel: Ingen
Læs mereGRAFISK INTRODUKTION TIL FOURIER-RÆKKE TRANSFORMATIONEN
GRAFISK INTRODUKTION TIL FOURIER-RÆKKE TRANSFORMATIONEN UNDERVISNINGSELEMENT # E3 UNDERVISNING I MÅLETEKNIK UNDERVISNINGSELEMENT # E3 GRAFISK INTRODUKTION TIL FOURIER-RÆKKE TRANSFORMATIONEN Knud A. Balsen
Læs mereBilag 7 - Industriel overfladebehandling Bilag til Arbejdstilsynets bekendtgørelse nr. 302 af 13. maj 1993 om arbejde med kodenummererede produkter
Bilag 7 - Indusriel ovfladebehandling Bilag il Arbejdsilsynes bekendgørelse nr. 302 af 13. maj 1993 om arbejde kodenume produk 7.1. Bilages område a. Påføring af maling og lak på emn på fase arbejdsplads
Læs merektion MTC 12 Varenr. 572178 MTC12/1101-1
Brugervejledning kion & insrukion MTC 12 Varenr. 572178 MTC12/1101-1 INDHOLD Indeks. 1: Beskrivelse 2: Insallaion 3: Programmering 4: Hvordan fungerer syringen 4.1 Toggle ermosa 4.2 1 rins ermosa 4.3 Neuralzone
Læs mereMultivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked
Cand.merc.(ma)-sudie Økonomisk nsiu Kandidaafhandling Mulivariae koinegraionsanalyser - En analyse af risikopræmien på de danske akiemarked Suderende: Louise Wellner Bech flevere: 9. april 9 Vejleder:
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage
Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige
Læs mereRustfrit stål i husholdningen
Rus f r i s åli hus hol dni ngen Hv i l k es ål y perbr ugerv iikøkk ene oghv or f or?oghv ader f l y v er us? Rusfri sål i husholdningen Hvilke sålyper bruger vi i køkkene og hvorfor? Og hvad er flyverus?
Læs merePrisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement
Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk
Læs merektion MTC 4 Varenr MTC4/1101-1
Brugervejledning kion & insrukion MTC 4 Varenr. 572185 MTC4/1101-1 INDHOLD Indeks. 1: Beskrivelse 2: Insallaion 3: Programmering 4: Hvordan fungerer syringen 4.1 Toggle ermosa 4.2 1 rins ermosa 4.3 Neuralzone
Læs merePensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014
Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer
Læs mere