RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003

Transkript

1 RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Eferårssemesre 2003 Generelle bemærkninger Opgaven er den redje i en ny ordning, hvorefer eksamen efer førse semeser af makro på 2.år besår af e o-døgns ag-med-hjem projek, hvor besvarelser kan afleveres individuel eller i grupper på op il re personer. For gruppebesvarelser skal individuel differeniere karakergivning ifølge de formelle regler være mulig, hvorfor eksaminanderne skal foreage en opdeling af (de sørse dele af) besvarelsen på delagere. Der er dog ingen vivl om, a gruppebesvarelserne som ofes vil være produker af en fælles indsas, hvor de vil være både svær og urimelig a give forskellige karakerer il delagerne. De er derfor hel naurlig, a den alovervejende hovedregel vil være, a alle delagere i en gruppebesvarelse får samme karaker. Der er speciel give delagerne mulighed for a anføre de i en passus, hvis de finder, a besvarelsen i al væsenlighed er udryk for en fælles indsas. Hvor en sådan passus er anfør, bør der alid gives en fælles karaker. Opgaven er også e udryk for en ny sil, hvor der lægges relaiv mere væg end ilfælde har være i radiionelle skriflige eksamensopgaver på inddragelse af empiri, på virkelighedsnærhed ogspecielpå diskussion af, kommenar il og konklusion om økonomiske forhold ud fra de udføre ekniske øvelser. For den her sillede opgave gælder da også, a de svære elemener ikke så mege ligger i eknikken, dvs. i de krævede beregninger eller beviser af maemaisk karaker eller i de almæssige beregninger og esimaioner. De ekniske færdigheder, dee kræver, er velkende fra pensum og fra hjemme- og lynopgaver. De svære ligger i a diskuere, kommenere og konkludere ud fra de udføre eknikalieer. Da de flese plejer a have de ekniske elemener sor se rigige, bliver karakergivning i høj grad e spørgsmål om a vurdere modenheden i kommenarerne. Karakergivningen i denne eksamen må nok nødvendigvis basere sig mere på e helhedsskøn, og mindre på sammenælling af korreke svar, end ved radiionelle skriflige eksaminer. De vil være en naurlig konsekvens af de beskrevne forhold, a karakerspredningen bliver mindre end vanlig.

2 For overskuelighedens skyld genages her den beragede model: Y = K α Hϕ (A L ) X κ E () K + K = s K Y δk, (2) H + H = s H Y δh, (3) E = s E R, (4) R + = R E, (5) L + =(+n) L, (6) A + =(+g) A,. (7) Pr. capia-produkionsfunkion ec. Med definiionerne y Y /L, k K /L, h H /L, x X/L, e E /L er udledningen af pr. capia-produkionsfunkionen blo e spørgsmål om a dividere på beggesideraf()medl,på højresiden i formen L α+ϕ++κ+ : y = k α hϕ A x κ e. (8) Med g y ln y ln y ec. fås umiddelbar (når man også benyer e = s E R /L ) vedaagelogogids-differencer: g y = αg k + ϕgh + ga κg L + g R g L. Her følger umiddelbar fra modellens (6) og (7), a g L = n og g A = g. Endvidere følger fra (4) og (5), a R + =( s E )R, og dermed er væksraen (den eksake) for R konsan lig med s E,ogdermedg R = se. Når disse værdier indsæes for g L, g A og g R fås neop: g y = αg k + ϕgh + g (κ + ) n s E. (9) 2

3 De fremgår, a poenielle kilder il væks i BNP pr. arbejder er væks i fysisk kapial pr. arbejder, væks i human kapial pr. arbejder sam eknologiske fremskrid, mens såvel befolkningsvæks som udvinding af den udømmelige ressource rækker nedad. De sidse o forhold skyldes, a ved befolkningsvæks opsår gradvis øge knaphed på naurressourcerne i forhold il mængden af arbejdskraf med heraf følgende faldende grænseproduk for arbejdskrafen: Befolkningens sørrelse presser i sigende grad på de begrænsede naurressourcer. For den udømmelige ressources vedkommmende vil knapheden øges hasigere, jo hurigere mængden af ressourcen nedbringes, dvs. jo sørre udvindingsraen s E er, hvilke forklarer de sidse led. 2 Fakoraflønning ec. Man skal førs blo finde grænseprodukerne ved ilsedeværende fakormængder. Dee gøres ved differeniaion på produkionsfunkionen (). Med disse udryk i hånden findes fakorandelene nem. For afkasraen il fysisk kapial, kapiallejesasen, og kapialandelen fås således: r = αk α H ϕ (A L ) X κ E = αy K r K Y = α. Når man kommer il arbejdskrafen skal der ages højde for, e én eksra enhed arbejdskraf kommer med en human kapial på h. Inden man differenierer på (), skal man derfor indsæe H = h L og ved differeniaionen mh. L holde h,ikkeh, fas. Man kan ikke øge L uden også aøgeh, neop fordi hver arbejder indeholder en humankapial på h. Dvs., man skal differeniere på Y = K α h ϕ A L +ϕ X κ E ec.: w =( + ϕ) K α h ϕ A L +ϕ X κ E = ( + ϕ) Y L For jord og olie fås direke ligesom for fysisk kapial: v = κk α H ϕ (A L ) X κ E = κy X v X Y w L Y = κ = + ϕ u = Y E u E Y = u s E R Y Med de angivne præmisser følger da direke, a α =0.2, og + ϕ =0.6. Med den anføre præmis vedrørende opdeling af arbejdsløn i hhv. aflønning il rå arbejdskraf 3 =

4 og afkas il humankapial, skal og ϕ være lige sore, dvs. = ϕ =0.3. Da de ekniske paramere summer il én skal κ + =0.2, og da jordreneandel og energiandelskalværeligesore,skalalså κ = =0.. 3 Væksrae under balancere væks Definiioner: z K /Y = k /y og q H /Y = h /y. I e balancere væksforløb, hvor z og q er konsane, må såvel k som h ændre sigmedsammeraesomy i hver periode (ellers kan brøkerne k /y og h /y ikke være konsane). De følger, a (såvel de eksake som) de approksimaive væksraer for hhv. y, k og h måværedesammeihverperiode,alså g y = g k = g h. I (9) ovenfor kan man så indsæe g y for såvel g k som g h,dvs.: g y = αg y + ϕg y + g (κ + ) n s E g y = α ϕ g κ + α ϕ n α ϕ s E. Højresiden her afhænger ikke af, så den fælles approksimaive væksrae må være en konsan, g y. (Vi har egenlig kun vis, a den fælles approksimaive væksrae i alle perioder ligger æ på højresiden, hvilke ikke nødvendigvis gør den hel konsan, men de her bruge ræsonnemen, som kendes fra pensum, skal berages som ilsrækkelig. For a komme hel hjem kræves e ræsonnemen over de eksake vækraer, som måske vil forekomme i nogle besvarelser). Manskalnublobruge,a α ϕ = + κ +, ide de ekniske paramere summer il én: g y = + κ + g κ + + κ + n + κ + s E. (0) Denne formel er algebraisk se idenisk med den pensumformel, der ønskes sammenligne med, men i pensummodellen var der ikke humankapial, her svarende il ϕ = 0. I pensummodellen var derfor lønandelen. Her er lønandelen jo + ϕ, hvorfor bør gives en mindre værdi, hvilke naurligvis gør en forskel i formlen. Med vores plausible værdier for de ekniske paramere bliver (0): g y = 0.6g 0.4n 0.2sE, () dvs. e procenpoins højere befolkningsvæks giver e væksfradrag i BNP pr. arbejder på0.4procenpoin,mensé procenpoins højere udvindingsrae giver e væksfradrag på 0.2procenpoin. 4

5 Dee beskriver de o growh drags. I pensum var lønandelen jo og plausibel i sig selv sa il 0.6. Med samme værdier for κ og var koefficeinen il n derfor evaluere il 0.2/0.8 =0.25, mens koefficienen il s E var evaluere il 0./0.8 = I nærværende model er de o growh drags alså sørre end i pensummodellen. Dee skyldes den krafigere aflede virkning via kapialakkumulaion. Ligesom i pensum beyder en højere befolkningsvæks en lavere væks i indkoms pr. arbejder fordi befolkningssørrelsen presser på naurressourcerne med faldende grænseproduk ec. Den aflede effek, der besår i, a når y udvikler sig langsommere, så akkumuleres der kapial langsommere, er krafigere i nærværende model, fordi der både akkumuleres fysisk kapial og humankapial. (De er naurligvis vigig i dee ræsonnemen, a vi i de o modeller anager samme α, såheleϕ repræsenerer en yderligere kapialakkumulaion). Med n =0.005 og s E =0.005, som er plausible værdier på årsbasis, bliver (): g y = 0.6g = 0.6g (2) De vil være ineressan og relevan her a vurdere de samlede growh drag udgående fra befolkningsvæks og ressourceudømning, selv om der ikke spørges eksplici om de. Med vesige værder for n og s E og plausible ekniske paramere, er de samlede growh drag alså 0.3 procenpoin. Dee virker ikke alarmerende. Ligesom i pensum bør man overveje, hvordan allene ser ud med befolkningsvæksraer som kend fra faigere lande. En årlig befolkningsvæksrae på 3%, beyder i følge () e væksfradrag på.2 procenpoin. Dee er alvorlig og sandsynligvis mere realisisk end de ilsvarende growh drag funde ud fra pensummodellen på 0.75 procenpoin. Næse delspørgsmål kan bl.a. jene il a afgøre hvilken vurdering af væksfradrage udgående fra befolkningsvæks, som synes mes realisisk. Hvis (2) skal være forenlig med langsige årlig væksrae på 2%,skal0.02 = 0.6g g =0.023/0.6 = Som modellen er formulere her, kan e g på årsbasis på 0.04alså berages som plausibel. 4 Befolkningsvæks og økonomisk væks empirisk se De ønskede plo på værs af de 59 lande i abel il Opgave ser således ud med OLS-linje indegne: 5

6 Average annual growh rae of real GDP per worker, Average annual growh rae of populaion, Esimaion af re linje med sandardafvigelse i paranes under parameeren (lande angive ved i): g yi = (sd=0.8) ni, adj. R 2 =0.. (Regressionsoupu kan vises på mange andre måder, ev i form af abel som den kommer ud af SAS eller Excel). Den esimerede koefficien på 0.46liggermege æ på den modelforudsage værdi basere på plausible parameersørrelser, 0.4. Afvigelsen er mindre end én sandardafvigelse. Denne overensemmelse er klar bedre end ilsvarende opnåe i pensum. Dee kan ages som udryk for, a væksfradrage udgående fra befolkningsvæks, er mere realisisk som de fremkommer af modellen med humankaial and af modellen uden. Den ænksomme besvarelse bør nævne probleme med omvend kausalie, som også ernævnipensumpå dee punk. Er de virkelig befolkningsvæksen, der påvirker den økonomiske væks, eller er de omvend? Dee kan der ikke gives empirisk svar på på de foreliggende grundlag. Men, den ænksomme bør anføre a dee ikke rokker ved, a overenssemelsen mellem model og empiri er bleve bedre ved a inddrage humankapial. 6

7 5 Dynamisk sysem De, der bedes om her, er algebraisk en smule indvikle, men fra pensum kendes parallelle operaioner hele vejen igennem. Hvis nogle skulle gå død i de, er de rigige svar anfør, så eferfølgende spørgsmål alligevel kan laves. Fra (8): z = k = k α y h ϕ A x κ e (3) q = h = k α h ϕ A x κ e (4) y Vi kører løs på den førse af disse. Ved a fremdaere én periode fås: z + = k α + h ϕ +A +x κ +e + = K+ L + α ϕ κ H+ X A se R + +. L + L + L + Heri indsæes for K + og H + fra (2) og (3), og der benyes, a R + =( s E )R fra (4) og (5): α ϕ sk Y +( δ)k sh Y +( δ)h z + = ( + n)l ( + n)l κ ( + g) A X se ( s E )R. ( + n)l ( + n)l Nu flyes konsaner foran, og definiionerne af y, k ec. bruges: z + = ( s E ) (s K y +( δ)k ) α (s H y +( δ)h ) ϕ ( + n)( + g) A x κ e. Ved a sæe hhv. k og h udenfor i de o sidse pareneser fås: z + = ( s E ) y α ϕ y s K +( δ) s H +( δ) ( + n)( + g) k h 7

8 k α h ϕ A x κ e, hvordesmareer,anuerdeneopz de sår il sids. Når dee indsæes sammen med y /k = z ec. fås: α ϕ z + = ( s E ) sk sh +( δ) +( δ) z ( + n)( + g) z q = ( + n)( + g) ϕ ( s E ) (s K +( δ)z ) α sh +( δ) z α q. Dee er neop den førse differensligning. Med ilsvarende operaioner ud fra (4) ovenfor fås de samlede dynamiske dynamisk sysem: z + = q + = ( + n)(+g) ( + n)(+g) som neop skulle udledes. ϕ ( s E ) [s K +( δ) z ] α sh +( δ) z α q, α ( s E ) sk +( δ) [s H +( δ) q ] ϕ q ϕ, z 6 Kombinaioner (z,q ),dergiverhhv. konsan z og konsan q Dee er e decidere hjælpespørgsmål. Resulae har ikke selvsændig ineresse, men jener il a gøre konsrukion af fasediagram og beregning af seady sae nemmere. Med z + = z og q + = q bliver de o dynamiske ligninger ovenfor: z = ( + n)(+g) ϕ ( s E ) [s K +( δ) z ] α sh +( δ) z α q, (5) (6) q = ( + n)(+g) α ( s E ) sk +( δ) [s H +( δ) q ] ϕ q ϕ. z 8

9 Med J [( + n)(+g)] ( s E ),kandisseskrives: Jz α ϕ =[(s K +( δ) z )] α sh +( δ), q α Jq ϕ sk = +( δ) [s H +( δ) q ] ϕ, z ϕ J sh α α z =[(s K +( δ) z )] +( δ), q z à α J sk ϕ ϕ q = +( δ) [sh +( δ) q ], z ϕ! J sh α α ( δ) +( δ) q ϕ sh α = s K +( δ), q q à α! J sk ϕ ϕ ( δ) +( δ) z α sk ϕ = s H +( δ), z à ϕ! z J sh α α +( δ) ( δ) = s K, q à α! v J sk ϕ ϕ +( δ) ( δ) = s H,. z z = s K h J α s H q +( δ) i ϕ α, (7) ( δ) q = s H h J ϕ s K z +( δ) i α ϕ, (8) ( δ) som neop skulle vises. 9

10 7 Seady sae-værdierne, z og v Seady sae-værdierne, z og q, er neop løsninger mh. z og q af syseme besående af (7) og (8). Ved fx a indsæe udrykke i (8) for q på pladsen for q i (7) fås en enkel ligning i z: " z J α h J sk i α ϕ # ϕ z +( δ) α ϕ ( δ)+( δ) ( δ) = s K z J ϕ α J ( α)( ϕ) h sk z +( δ) i αϕ ( α)( ϕ) ( δ) = s K z J ( α)( ϕ) h sk z +( δ) i αϕ ( α)( ϕ) ( δ) = s K J ( α)( ϕ) h sk z +( δ) i αϕ ( α)( ϕ) = s K z +( δ) (de er naurligvis smar her, a der er komme s K /z +( δ) påbeggesider,og måske kan ikke alle finde på dee...) ³ sk J ( α)( ϕ) = z +( δ) αϕ ( α)( ϕ) J ( α)( ϕ) = ³ sk z +( δ) α ϕ ( α)( ϕ) J α ϕ = s K z +( δ) J α ϕ ( δ) = s K z z = s K. [( + n)(+g)] α ϕ ( se ) α ϕ ( δ) Ligesådan for q (man behøver ikke køre dee igennem, de følger ved parallelie): q = s H. [( + n)(+g)] α ϕ ( se ) α ϕ ( δ) 0

11 Når nu igen bruges α ϕ = + κ + og seady sae-værdierne kaldes hhv. z og q fås: z = s K, (9) [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ) q = s H, (20) [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ) som skulle vises. 8 Fasediagram og konvergens il seady sae Der skal i al anages: α =0.2, = ϕ =0.3, κ = =0., s K =0.2, s H =0.5, n =0.005, g =0.04, δ =0.05, s E = Seady sae-værdierne, der følger af (9) og (20), for disse parameerværdier beregnes il: z =2.637 og q =.978. (2) Punker på kurverne for hhv. (7) og (8) ved de anagne parameerværdier kan beregnes (fx i Excel), og herudfra kan kurverne egnes i e z q diagram. De skal se ud som vis nedenfor, hvor de o kurver er mærke hhv. z + = z og q + = q. (De er OK bare egningen ser ud som vis, men naurligvis relevan som bilag a vedlægge udskrif af regneark). Kurvernes posiive skæringspunk ses af figuren a passe med (2) ovenfor (beds her også a henvise il regneark med kurvernes beregning). Pilereningerne skal hels udledes analyisk ved a berage syseme (5), (6). Af (5) fremgår umiddelbar, a e højere q giverehøjerez +, al ande lige. Dvs., hvis man allerede ligger på kurven,hvorz + = z, og bevæger sig opad i diagramme, kommer man op i e område, hvor z vokser, som angive ved pile. Lignende ræsonnemener giver alle de andre pilereninger.

12 q z + = z 3.0 q + = q z Der skal herefer gennemføres simulaionsøvelser med syseme (5), (6) fra selvvalge sarpunker. Resulae skal se ud i rening af figuren ovenfor. Al de fremlage yder på konvergens mod seady sae, men der er naurligvis kun ale om e numerisk eksempel og på ingenmåde en analyisk efervisning. 9 Balancere væks i seady sae I seady sae ligger såvel z = k /y som q = h /y fas. Som redegjor for i Spørgsmål 3 indebærer dee den konsane fælles væksrae g y give ved (0). Lønandelen kan skrives om som: w L /Y = w /y. Da lønandelen er konsan (lig med + ϕ), må reallønnenw vokse med samme rae som y. I seady sae vokser y approksimaiv med raen g y,ogdemå w så også gøre, alså g w = g y. Kapialandelen kan skrives som: r K /Y = r z. Da kapialandelen er konsan (lig med α), og z er konsan (lig med z ) i seady sae, må også r være konsan, alså g r = 0. Dermed er også realrenen r δ konsan. Disse egenskaber er vigige for modellens empiriske relevans, da balancere væks normal berages som e empirisk grundjek. Jordreneandelen er også konsan, v X/Y = v X/(y L )=κ, hvoraf følger, a i seady sae er g v = g y + n = g w + n. Jordrenesasen vokser hurigere end 2

13 lønsasen. Speciel gælder, a hvis n>0ogg er æ på nul,så falder w over id, mens v vokser. Dee formaliserer klassikernes ankegang. Også energiandelen er konsan, u s E R /Y =, hvoraf følger a i seady sae er g u = g y + n + s E. Olieprisen vokser alså endnu hurigere end jordrenesasen. 0 Væksbane i seady sae I pr. capia-produkionsfunkionen (8) divideres på beggesidermedy α+ϕ,hvorved kapial-oupu-forholdene dukker op på højresiden: Heraf følger: y = z α α ϕ q y α ϕ = z α qϕ A x κ e. ϕ α ϕ A α ϕ α ϕ x κ e α ϕ = z α +κ+ q ϕ +κ+ A +κ+ X L κ +κ+ s E R L +κ+. Heri indsæes, a langs den balancerede seady sae væksbane er z q = q : = z og y =(z ) +κ+ (q ) α ϕ +κ+ s +κ+ Når der ages log på begge sider fås: α + κ + ln z + som skulle vises. ln y = E A +κ+ X L κ +κ+ R L + κ + ln A + + κ + ln s E + ϕ + κ + ln q + κ + κ + ln X + L +κ+. + κ + ln R Omskrivning af seady sae-væksbane il empirisk es I (22) skal man indsæe udrykkene for z og q fra(9)og(20)forafåen rigig væksbane før ilbage il paramere ec. Dee er også nødvendig for empirisk es. 3 L, (22)

14 For z haves: s K ln z = ln [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ) ³ = lns K ln [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ). Denne er ikke videre hånderlig, hvorfor der omskrives vha. approximaioner: Da s E er lille (0.005), er s E æ på én,ogdaydermere er re lille (med +κ+ rimelige paramere, 0.2), vil ( s E ) +κ+ =. (Med beskrevne rimelige paramere er ( s E ) +κ+ lig med 0.999). Endvidere gælder generel, a (+b) a = +ab, når b er re lille (og a er re lille). Dee bruges il a omskrive: [( + n)(+g)] +κ+ =(+n + g + ng) +κ+ = + (n + g), hvor også erbrugng +κ+ = 0. (Med plausible parameerværdier er +κ+ = 0.6 ogn + g + ng = n + g er af sørrelsesorden max 0.05: ( ) 0.6 =.0297 mens =.03). Hermed er redegjor for approksimaionen: ln z = ln sk ln (n + g)+δ. + κ + Med dee: +κ+ =0.6, som følger af vores plausible ekniske parameerværdier, giver ln z = ln sk ln (0.6n +[0.6g + δ]). Hel ilsvarende og fra samme approksimaioner fås for ln q : ln q = ln sh ln (0.6n +[0.6g + δ]). Indsa i seady sae-ligningen (22) giver dee: ln y = + κ + ln A + + κ + ln s E + α + κ + [ln s ϕ K ln (0.6n +[0.6g + δ])] + + κ + [ln s H ln (0.6n +[0.6g + δ])] + κ X + κ + ln + L + κ + ln R L. (23) Der skulle neop redegøres for, a denne kunne være rimelig som approksimaion. 4

15 2 Empirisk es Ud fra (23) skal opsilles en regressionsligning il esimaion. Dee kræver en række anagelser, som den gode besvarelse redegør eksplici for. Med anagelser om, a: ) alle beragede lande i er i seady sae i 2000, 2)allelandeharsammeekniskekoefficiener α,,..., 3) alle lande har samme eknologiske niveau A 00 i 2000, 4) alle lande har samme udvindingsrae s E, 5) sørrelsen 0.6g + δ kan for alle lande med rimelighed approksimeres ved (med g =0.04 og δ =0.05, som er anfør som rimelige enen direke eller ved idligere resulaer, er 0.6g + δ =0.075), 6) for alle lande kan hhv. X/L 00 og R 00 /L 00 approksimeres ved X/L 94 og R 94 /L 94,somfindes i Tabel il Opgave (relaiv il USA) peger den approksimaive seady sae-ligning i (23) på følgende regressionsligning på værs af lande i: ln y i 00 = K + γ ln s i K ln 0.6n i γ 2 ln s i H ln 0.6n i γ 3 ln à X L 94! i + γ 4 ln à R94 L 94! i. (24) Meningen er, a koefficienerne (K og) γ,..., γ 4 esimeres ud fra daa i Tabel il Opgave. De undersøges derefer, om esimaerne passer med modellen, dvs. om de har signifikan rigig foregn og passer med plausible parameerværdier (som disse allerede er grave ind i fakoren 0.6, som opræder i regressionsligningen). De forhold, a X/L 94 og R 94 /L 94 i Tabel il Opgave (kun) foreligger relaiv il samme sørrelser for USA, har ved esimaion kun beydning for sørrelsen af konsanen K, ikke for esimaer af koefficienerne γ,..., γ 4, og i de følgende lægges ingen beyfning i esimae af K. Esimaion giver (med sandardafvigelser i parenes): ln y00 i = ln s i K ln 0.6n i (sd=0.7) ln (sd=0.09) à X ln s i H ln 0.6n i (sd=0.4) L 94! i (sd=0.03) ln à R94 L 94! i, adj. R 2 =

16 Esimaerne af alle fire koefficiener γ,..., γ 4 har de rigige foregn, men esimae af γ 4 er ikke signifikan forskellig fra nul eller negaive værdier på noge rimelig niveau. (De suderende har, som minimum, lær ommelfingerreglen, a signifikanområde er sådan ca. fra o sandardafvigelser under il o over esimae, nogenlunde svarende il 95% konfidensinervalle). I denne slags vækseori vil man (ambiiøs) gerne have esimaerne il ikke blo a have rigig foregn, men også passe med a priori.forvenninger basere på plausible parameerværdier hidrørende fra empirisk funderede beragninger som i Spørgsmål 2. Med vores plausible parameerværdier skulle værdierne af γ,...,γ 4 være. γ = γ 2 = γ 3 = α + κ + =0.4 ϕ + κ + =0.6 κ + κ + =0.2 γ 4 = + κ + =0.2 Her er simaionen overordenlig pæn mh. γ, γ 2 og γ 3, som alle ligger højs lige omkring o sandardafvigelser fra a priori-forvenningerne il dem. Da γ 4 ikke en gang kan afvisees a være nul eller negaiv på rimelig signifikansniveau, har vi naurligvis ikke en lignende pæn konklusion for den. Ved vurderingen af konklusionen mh. γ, γ 2 og γ 3,skalmanhuske,ader naurligvis også erusikkerhedpå de plausible værdier for α, ec. Fakisk oeger empirien på en lønandel lid sørre end 0.6, fx 0.65, og på alidmereendhalvdelen af en løn er afkas il humankapial. Hvis man i lyse heraf fx sæer ϕ op il 0.35 og ned il 0.05, ville a priori-forvenningerne være: γ = γ 2 = γ 3 = α + κ + =0.44 ϕ + κ + =0.78 κ + κ + =0.22 6

17 γ 4 = + κ + =0. (Men man skulle naurligvis huske også i regressionsligningen a ændre de 0.6, som jo kommer fraa, il 0.67 osv., hvilke dog ikke ville få sor beydning for +κ+ esimaionen). A priori-forvenningerne ville nu passe bemærkelsesværdig god med esimaerne - igen naurligvis borse fra γ 4. Borse fra indflydelsen fra de udømmelige naurressourcer opsamle i γ 4 passer modellen alså god med empirien. Mh. de indledningsvis opsillede spørgsmål, er vi komme ca. halv hjem, ide vi har fåe overenssemmelse mellem esimaer og a priori-forvenninger, undagen mh. indflydelsen fra udømmelige naurressourcer. Relevane beragninger mh. de mindre gode resula for de udømmmelige ressourcer kan være: Daa er sikker mindre gode end for de andre fakorer, da subsoil asses dækker over en blanding af mealler, kulbriner og mineraler af alle mulige slags, og der endvidere er sor usikkerhed om ilbageværende mængder. Endvidere bygger modelforudsigelsen på en anagelse om samme udvindingsrae overal, hvilke måske er særlig problemaisk, da udvindingsraen kan afhænge af, hvilke ressourcer man har, fx grus konra kobber. Med dee age il eferrening synes modellen a have klare sig overodenlig god. De er naurligvis særlig bemærkelsesværdig, a dee sker på baggrund af de resirikive anagelser ) il 6) ovenfor. E rigig kreaiv iniiaiv i lyse af ovensående er a prøve a esimere modellen uden udømmelige naurresssourcer. Hele analysen er lave. De er bare om a sæe = 0. Plausible værdier for de andre paramere kunne så, igen i lyse af ovensående, fx være α = 0.2, = 0.3, ϕ = 0.35, κ = 0.5. Den relevane regressionsligning kunne være: ln y00 i = K + γ ln s i K ln 0.6n i γ 2 ln s i H ln 0.6n i γ 3 ln à X L 94! i, (25) (hvor de er glem a ændre 0.6 il 0.67 m.m., men de beyder ikke de sore for esimaionen) med a priori-forvenninger: γ = γ 2 = α + κ =0.44 ϕ + κ =0.78 7

18 γ 3 = κ + κ =0.33 Esimaion på samme lande giver: ln y00 i = ln s i K ln 0.6n i (26) (sd=0.7) ln s i H ln 0.6n i (sd=0.3) (sd=0.09) ln à X L 94! i, adj. R 2 =0.77. Overenssemmelsen er nu særdeles, overordenlig, dobbel-plus god. Vores model klarer sig alså empirisk beds, hvis vi bland naurressourcerne kun indrager jord og udelader de udømmelige. Dee kan igen skyldes a daa for sidsnævne er problemaiske. Med den reducerede model uden de udømmelige naurressourcer har vi opnåe rigig mege i forhold il de, der indledningsvis spurges efer. Sådan se chokerende, a den simple model, der er berrage her, kan forklare så mege af forskellen mellem rig og mindre rig, som ilfælde synes a være, og de under en anagelse om, a alle landene har samme eknologiske niveau. 8