Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Aflæsning af tabeller og diagrammer Middelværdi med mere Hyppighed og frekvens Fremstilling af diagrammer Median, Kvartil og Boksplot Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC Lektion 9 Side 11

Aflæsning af tabeller og diagrammer 1: Tabellen herunder viser, hvor mange børn der er blevet født i Udby. Årstal 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Antal nyfødte børn 76 68 85 87 89 90 88 75 72 81 89 a: Hvilket år blev der født flest børn? b: Hvilket år blev der født færrest børn? c: Hvornår er der sket den største stigning i fødselstallet? (Fra et år til det næste) d: Hvornår er der sket det største fald i fødselstallet? (Fra et år til det næste) e: Hvor mange børn blev der i alt født i perioden? f: Hvor mange børn blev der i gennemsnit født om året? 2: Tabellen herunder viser indbyggertallet i Gåsedal. Årstal 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Indbyggere 253 258 261 255 227 218 209 201 192 197 202 a: Hvor meget er indbyggertallet i alt faldet fra 1990 til 2000? b: Hvilket år var der flest indbyggere? c: Hvilket år var der færrest indbyggere? d: Hvor meget faldt indbyggertallet i perioden 1992 til 1998? e: Hvornår er der sket det største fald? (Fra et år til det næste) Lektion 9 Side 12

3: Tabellen viser billetsalget i Udby Biograf a: Udfyld de tomme I alt-pladser. b: I hvilken måned er der solgt flest børnebilletter? c: I hvilken måned er der solgt flest voksenbilletter? d: I hvilken måned er der solgt flest billetter i alt? e: Hvor mange billetter er der i alt solgt i de 3 måneder? Billetter i Udby Bio Måned Børn Voksne Januar 312 699 Februar 247 725 Marts 299 716 I alt 4: Tabellen til højre viser, hvor hurtigt bilerne kører på Udby Ringvej. Hastighedsgrænsen er 80 km/t a: Hvor mange procent af bilerne overholder hastighedsgrænsen? b: Hvor mange procent af bilerne overholder ikke hastighedsgrænsen? c: Hvor mange procent af bilerne kører over 100 km/t? d: Hvad giver procent-tallene tilsammen?.og hvorfor? Udby Ringvej Hastighed Biler - 70 12% 71-80 44% 81-90 27% 91-100 10% 101-110 5% 110-2% 5: Tabellen til højre beskriver kursisterne på VUC Udby. a: Hvor mange kvinder er der i alt? b: Hvor mange af kursister er under 30 år? c: I hvilken af de 3 aldersgrupper er der flest kursister? d: Udfyld alle de tomme I alt-pladser. e: Hvor mange af mændene er under 45 år? f: Hvor mange af kursister er fyldt 30 år? Kursister på VUC Udby Alder Kvinder Mænd I alt 18-29 71 56 30-44 63 47 45-82 41 I alt Lektion 9 Side 13

Skolebus Køres i bil På cykel Til fods Computer TV Musikanlæg Matematik på Åbent VUC 6: Diagrammet til højre viser, hvordan kursisterne på et VUC-hold kommer til og fra VUC. a: Hvilken transportform er mest brugt? b: Hvilken transportform er mindst brugt? c: Hvor mange kører i bil? d: Hvor mange kører på cykel? e: Hvor mange kursister er der i alt på holdet? 10 8 6 4 2 0 Til fods Cykel Bil Bus 7: Børnene på en skole er blevet spurgt om, hvordan de oftest kommer til og fra skole. Diagrammet viser svarerne a: Hvilken transportform er mest brugt? b: Hvor mange procent kører på cykel? c: Hvilken transportform er mindst brugt? d: Hvad giver procent-tallene tilsammen?.og hvorfor? 50% 40% 30% 20% 10% 0% 8: En gruppe børn er blevet spurgt om, hvilke ting de har på deres værelser. Diagrammet viser nogle af svarerne. a: Hvor mange procent havde computer? b: Hvor mange procent havde musik-anlæg? c: Hvad giver procent-tallene tilsammen? d: Hvorfor er det samlede procent-tal over 100? 80% 60% 40% 20% 0% Lektion 9 Side 14

9: Diagrammerne til højre fortæller begge noget om kursisterne på 3 skoler i Udby. Du kan ikke aflæse præcist på diagrammerne. Du skal svare med cirka-tal. a: Hvor mange mænd er der på VUC? b: Hvor mange procent af kursisterne på VUC er mænd? c: Hvor mange mænd er der på AMU-centeret? d: Hvor mange procent af kursisterne på AMU-centeret er mænd? e: Hvor mange kursister er der i alt på hver af de 3 skoler? f: Sammenlign de 2 diagrammer. Prøv at nævne nogle fordele og ulemper ved dem begge. AMU-center VUC Daghøjskole 0 50 100 150 200 250 Mænd Kvinder AMU-center VUC Daghøjskole 0% 25% 50% 75% 100% Mænd Kvinder 10: Diagrammet viser, hvilke TV-stationer seerne i Danmark så på et bestemt tidspunkt. a: Hvilken TV-station havde flest seere? b: Hvilken TV-station havde næst-flest seere? TV2 TV3 Udsnit TVDanmark 4 Andre c: Vurder om disse påstande er rigtige: - DR havde cirka 3 1 af seerne. DR - TV2 og TV3 havde tilsammen lidt over 2 1 af seerne. - TV3 og TVDanmark havde tilsammen cirka 4 1 af seerne. 11: Kik på cirkeldiagrammet med TV-stationerne. a: Mål hvor mange grader TV-stationernes lagkagestykker udgør. b: Beregn hvor mange procent af seerne TV-stationerne har. Lektion 9 Side 15

2000 1995 1990 1985 1980 1975 2000 1995 1990 1985 1980 1975 Matematik på Åbent VUC 12: Diagrammerne herunder viser begge indbyggertallet i Udby over en årrække. Du kan ikke aflæse præcist på diagrammerne. Du skal svare med cirka-tal. a: Hvor mange år dækker diagrammerne? b: Hvad var indbyggertallet i 1975? c: Hvad var indbyggertallet i 2000? d: Hvor meget er indbyggertallet vokset fra 1975 til 2000? e: I hvilken 5-års-periode er indbyggertallet faldet? f: Hvor stort var dette fald? g: I hvilken 5-års-periode er indbyggertallet vokset mest? h: Hvor stor var denne stigning? i: Sammenlign de to diagrammer. Nævn nogle fordele og ulemper ved begge diagrammer. 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0 9.000 8.000 7.000 6.000 Lektion 9 Side 16

Middelværdi med mere 13: Tabellen til højre viser, hvor mange pølser en flok børn spiste til en fødselsdag. a: Hvor mange børn var der? b: Hvor mange pølser spiste de tilsammen? c: Hvor mange spiste de i gennemsnit? d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Find typetallet. Aske 5 Emma 2 Nana 1 Anna 2 Jesper 4 Mikkel 4 Emil 4 Julie 3 Troels 5 f: Sammenlign gennemsnitstallet for pigerne og gennemsnitstallet for drengene. 14: Tabellen til højre viser alderen for deltagerne på et VUC-hold. a: Hvor mange kursister er der på holdet? b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen? c: Find gennemsnitsalderen. d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Er der et typetal? Anders 27 Kirsten 28 Naja 25 Britta 32 Lene 29 Ole 27 Erik 26 Lone 36 Poul 38 Ida 33 Mona 41 Stine 36 15: Tabellen til højre viser alderen for deltagerne på et VUC-hold. a: Hvor mange kursister er der på holdet? b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen? c: Find gennemsnitsalderen. d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Er der et typetal? f: Sammenlign dine resultater med resultaterne i opgaven overfor. Ligner de to hold hinanden aldermæssigt? Bent 53 Jan 19 Martin 18 Carla 58 Jane 19 Ritta 19 Else 40 Lise 22 Said 18 Hassan 18 Mads 19 Vera 64 Ib 38 Marie 20 Yrsa 48 16: Tabellen til højre viser måneds-lønningerne for to grupper af personer. Sammenlign lønningerne for gruppe 1 og gruppe 2. Gruppe 1 Gruppe 2 15.917 31.522 18.617 20.436 17.216 13.591 19.249 18.002 Lektion 9 Side 17

Hyppighed og frekvens 17: Tabellen til højre viser, hvor mange sygedage kursisterne på et VUC-hold har haft på en måned. a: Hvor mange kursister har slet ikke været syge? b: Hvor mange kursisterne har været syge i højst 2 dage? c: Hvor mange kursister har været syge i mere end 3 dage? d: Lav en hyppighedstabel over antal sygedage. Berit 0 Karlo 2 Olfert 5 Dorit 0 Kent 2 Oliver 4 Frede 5 Martin 3 Svend 3 Iben 3 Nina 1 Ulla 2 18: En gruppe personer er blevet spurgt om, hvor mange kopper kaffe de plejer at drikke på en dag. Svarene er vist til højre. a: Hvor mange personer er blevet spurgt? b: Hvor mange kopper kaffe drikke de tilsammen på en dag? c: Hvor mange personer drikker ikke kaffe? d: Hvor mange procent af personerne drikker ikke kaffe? e: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. 5 0 3 6 4 0 0 1 2 5 4 3 3 4 2 3 4 5 0 0 f: Hvor mange procent af personerne drikker over 3 kopper kaffe om dagen? g: Hvor mange kopper kaffe drikke personerne i gennemsnit? Hvor mange kopper kaffe plejer du at drikke om dagen? Så mange 19: Nogle VUC-kursister er blevet spurgt om de har børn? Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange kursister er blevet spurgt? b: Hvor mange af kursisterne har ikke børn? c: Hvor mange af kursisterne har børn? d: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. e: Hvor mange procent af kursisterne har børn? f: Hvor mange procent af kursisterne har mere end 2 børn? 1 2 2 2 3 3 5 1 2 0 0 0 0 2 1 1 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 2 0 0 2 2 0 1 1 3 g: Hvor mange procent af kursisterne har højst 1 barn? h: Hvor mange børn har kursisterne i gennemsnit? Lektion 9 Side 18

Fremstilling af diagrammer 20: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn. Klokken 0 00 2 00 4 00 6 00 8 00 10 00 12 00 14 00 16 00 18 00 20 00 22 00 24 00 Temperatur 4 2 1 3 6 8 10 13 11 9 7 5 3 Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. Vælg disse enheder: På x-aksen er 1 cm = 2 timer. På y-aksen er 1 cm = 1 grad. 21: Tabellen herunder viser, hvor mange folk der har arbejdet på Udby Margarinefabrik. Årstal 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Antal ansatte på Udby Margarinefabrik 16 21 29 34 45 41 35 39 43 48 55 Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. Brug mm-papir og vælg disse enheder: På x-aksen er 1 cm = 1 år. På y-aksen er 1 cm = 10 personer. 22: Tabellen herunder viser, hvor mange indbyggere der har været i Sildested. Årstal 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 Antal indbyggere i Sildested 802 751 718 782 816 919 1.002 a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. Brug mm-papir og vælg disse enheder: På x-aksen er 2 cm = 5 år (start ved 1970). På y-aksen er 1 cm = 100 personer (start ved 0). b: Tegn endnu en kurve ud fra tallene i tabellen. Nu skal du vælge disse enheder: På x-aksen er 1 cm = 5 år (start ved 1970). På y-aksen er 1 cm = 50 personer (start ved 500). c: Hvilken af de to kurver synes du giver det bedste billede? 23: Hvis du har brug for mere træning i at tegne kurver, kan du kikke tilbage til opgave 1 og 2 og tegne kurver ud fra tallene i disse opgaver. Lektion 9 Side 19

24: Gåsedal Pensionistforening a: Hvor mange personer deltog i aktivitetsdagen? b: Lav et pindediagram, der viser hvor mange personer, der deltog i de forskellige ting på aktivitetsdagen. Gåsedal Pensionistforening har haft aktivitetsdag. Deltagerne kunne vælge mellem tre forskellige ting. 7 personer var på sejltur, 9 personer var på skovtur, og 5 personer legede med byens dagplejebørn. 25: Andebjerg Skole a: Hvor mange børn går der i alt på skolen? b: Hvor mange børn er der i gennemsnit i hver klasse? c: Lav et pindediagram der viser antallet af børn i de forskellige klasser. Brug evt. mm-papir. Den lille skole i Andebjerg, hvor børnene kan gå indtil 5. klasse, skal måske lukkes. Kommunen synes, at der er for få børn i de mindste klasser. Børnetallene er vist herunder 0. klasse 9 3. klasse 15 1. klasse 11 4. klasse 14 2. klasse 13 5. klasse 17 26: Kursister på VUC Udby a: Hvor mange af kursisterne har mere end 2 fag? b: Tallene i teksten til højre kan virke lidt uoverskuelige - sæt den pænt op i en tabel. c: Lav et pindediagram, der viser antallet af kursister med de forskellige antal fag. Brug evt. mm-papir. d: Hvor mange fag har kursisterne i gennemsnit? Der går for tiden 362 kursister på VUC Udby, men der er stor forskel på, hvor mange fag de enkelte kursisterne har. 48 kursister har kun 1 fag, 77 har 2 fag, 103 har 3 fag, 94 har 4 fag, 32 har 5 fag og 8 kursister har 6 fag. 27: Idrætsdag på Sildested Skole (I) Lav et pindediagram der viser, hvor mange børn der deltog i de forskellige aktiviteter. Lav derefter et cirkeldiagram, der viser hvor mange procent, der deltog i hver aktivitet 28: Idrætsdag på Sildested Skole (II) Lav et cirkeldiagram, der viser, hvor mange børn der deltog i de forskellige ting. 219 børn deltog i idrætsdagen på Sildested Skole. Børnene kunne vælge mellem at løbe, cykle eller svømme. Der var 96 børn, som løb, 70 børn, som cyklede, og 53 børn, som svømmede. Lektion 9 Side 20

29: Danskernes pengeforbrug (I) a: Hvor stor en del af vores penge bruger vi i alt på mad- og drikkevarer og tøj og sko? b: Lav et pindediagram der viser, hvordan vi typisk bruger vores penge. Brug mm-papir Danskernes pengeforbrug En typisk dansker bruger sine penge som vist herunder Boligudgifter 38% Mad- og drikkevarer 20% Tøj og sko 6% Ferie og fritid 9% 30: Danskernes pengeforbrug (II) Lav et cirkeldiagram der viser, hvordan vi typisk bruger vores penge. Transport, telefon m.v. 16% Andre udgifter 11% 31: Indbyggere i Udby Kommune. Tabellen til højre viser, hvor indbyggerne i Udby Kommune bor. Lav et cirkeldiagram ud fra tallene. Skriv procent-tal på diagrammet. By/område Indbyggere Udby 8.647 Andebjerg 699 Gåsedal 202 Skrubberup 1.257 Sildested 1.002 Land-områder 651 I alt 12.458 32: Hvis du har brug for mere træning i at lave diagrammer, kan du kikke tilbage til opgave 17, 18 og 19 og lave diagrammer ud fra tallene i disse opgaver. Tallene egner sig bedst til pindediagrammer. 33: Et firma uddeler belønninger for gode ideer fra medarbejderne. Eksempelvis er der 7 personer, der har fået 2000 kr i belønning. Lav nedenstående skema færdigt med en række, der viser frekvensen. Angiv mindsteværdien, størsteværdien, variationsbredden, typetallet og middelværdien. Vis antal i et søjlediagram. Vis frekvenserne i et cirkeldiagram Belønning i kr 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 5000 7500 10000 Antal modtagere 5 12 10 9 7 9 10 2 8 2 3 Lektion 9 Side 21

Median, kvartil, boksplot 34: Ølpriser Tabellen viser prisen på en øl på de forskellige værtshuse i en by Den røde ko 25 Hønsehuset 27 Overhuset 38 Guldkalven 35 Løveburet 30 Tronsalen 35 Hos Hans 24 Mødestedet 20 Underhuset 18 a: Hvor mange værtshuse er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og 3 kvartil. d: Find middelværdien Guldkalven, Overhuset og Tronsalen sætter alle deres pris ned til 30 kr. e: Hvad sker der med middelværdi og median? 35: Aldersfordeling Tabellerne viser alderen på kursisterne på to forskellige VUC-hold Allan 45 Ester 49 Mogens 41 Rania 24 Victor 21 Conny 32 Henry 62 Olga 56 Svend 70 Yrsa 61 Anton 21 Eskild 18 Jackie 18 Leon 42 Rami 18 Brian 27 Fartun 17 Kasper 19 Lisa 35 Rikke 31 Dagny 51 Goran 27 Kate 26 Matin 23 Sabrina 17 Ditte 22 Halima 20 a: Hvor mange kursister er der på hvert af de to hold? b: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det første hold c: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det andet hold d: Tegn boksplot for begge hold. e: Sammenlign aldersfordelingen på de to hold 36: Undersøg aldersfordelingen på dit eget hold. Find median, 1. kvartil og 3. kvartil. Lav evt. også et boksplot. Lektion 9 Side 22

37: Højde-sammenligning De to boksplot viser højde-fordeling i cm på to forskellige grupper af mandlige idrætsfolk. En gruppe basketball-spillere og en gruppe gymnaster. a: Prøv at beskrive de to grupper. Hvorledes ville de se ud, hvis de stod ved siden af hinanden? b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for basketball-spillerne. c: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for gymnasterne. d: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil for basketball-spillerne. e: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil gymnasterne. Højdefordeling for basketball-spillere 140 150 160 170 180 190 200 210 220 Højdefordeling for gymnaster 140 150 160 170 180 190 200 210 220 f: Hvor mange cm er den højeste basketball-spiller højere end den laveste gymnast? 38: SMS-er VUC-kursisterne fra opgave 2 har holdt øje med, hvor mange SMS-er de sendte på en dag. Tallene er vist i tabellen. Allan 1 Ester 1 Mogens 2 Rania 5 Victor 8 Conny 2 Henry 0 Olga 2 Svend 0 Yrsa 0 Anton 5 Eskild 19 Jackie 38 Leon 2 Rami 32 Brian 12 Fartun 22 Kasper 25 Lisa 0 Rikke 3 Dagny 1 Goran 7 Kate 41 Matin 6 Sabrina 10 Ditte 15 Halima 5 a: Beskriv tallene for det nederste hold vha. boksplot. b: Lav evt. også et boksplot for det øverste hold men overvej først om det giver mening. Hvis det ikke giver mening, så overvej at lave et andet diagram for det øverste hold. Lektion 9 Side 23

39: Fritidsaktiviteter En klasse med skolebørn er blevet spurgt om, hvor mange timer om ugen de bruger på fritids-aktiviteter (sport, spejder, musik mv.). Svarerne er vist i tabellen. a: Hvor mange børn er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og 3 kvartil d: Sammenlign median og middelværdi e: Lav et boksplot Hvor mange timer bruger du om ugen? Så mange Ahmed 0 Hans 0 Mads 1 Ronni 14 Asta 5 Hilda 6 Mette 2 Sidsel 4 Bent 3 Ismail 3 Mie 4 Søren 1 Carl 0 Kirstin 2 Ninna 0 Tanja 0 Fatima 2 Lone 8 Peter 10 Torben 1 40: Løn-sammenligning De to boksplot viser timelønnen på to forskellige virksomheder. a: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi på pølsefabrikken. b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi på isfabrikken. c: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil på pølsefabrikken. d: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil på isfabrikken. e: Vurder hvilke af disse udsagn der er rigtige: - 50% af medarbejderne på pølsefabrikken tjener over 150 kr. - 50% af medarbejderne på isfabrikken tjener mellem 140 kr. og 200 kr. - De dårligst lønnede 25% af medarbejderne på pølsefabrikken får under 95 kr. - De bedst lønnede 25% af medarbejderne på isfabrikken får over 250 kr. - 75% af medarbejderne på pølsefabrikken får mellem 95 kr. og 210 kr. - 75% af medarbejderne på isfabrikken får mellem 140 kr. og 250 kr. Skriv selv rigtige udsagn i stedet for de forkerte udsagn. Timelønnen på Poulsen Pølsefabrik 0 50 100 150 200 250 300 350 Timelønnen på Iversens Isfabrik 0 50 100 150 200 250 300 350 Lektion 9 Side 24

41: Leverpostej Der står 500 g på alle bakker med Lenes Leverpostej. Her er resultatet af en kontrol-vejning af nogle bakker: Lenes Leverpostej 500 g KUN 16,95 kr. 498 g 491 g 481 g 480 g 499 g 472 g 486 g 487 g 504 g 512 g 500 g 469 g 508 g 462 g 470 g 492 g 485 g 475 g 479 g 496 g 493 g 516 g 497 g 501 g 488 g 0 4 9 8 g a: Hvor mange bakker er blevet vejet? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Find medianen, 1. kvartil og 3. kvartil. d: Lav et boksplot. 42: Hastigheds-kontrol Boksplottet viser resultatet af en hastigheds-kontrol på bilerne en landevej. Hastigheds-grænsen er 80 km/t. a: Aflæs den laveste og den højeste hastighed. b: Aflæs median, 1. kvartil og 3. kvartil. c: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har overholdt hastighedsgrænsen. d: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har kørt over 100 km/t. Ved en senere kontrol overholdt 50% af bilerne hastigheds-grænsen, og alle hastigheder lå mellem 70 km/t og 105 km/t. e: Hvilke oplysninger mangler du for at kunne lave et boksplot? Hastighed i km/time 70 80 90 100 110 120 130 140 Lektion 9 Side 25