HTX Studieretningsprojekt 2014

HTX Studieretningsprojekt 2014 Navn: Pernille Holm Klasse: 3my Fag 1: Fysik A Vejleder: Kaspar Kristensen Fag 2: Teknikfaget Byggeri og Energi Vejleder: Ralph Jensen Område: Broer og Calatrava. Opgave: Redegør for de særlige karakteristika, som udtrykker sig i de broer, der er designet af Calatrava. Lav en arkitekturanalyse af Reiman Bridge, Milwaukee. Analyser vha. Newtons love, kræfterne i broen og vurder om der er tale om en hængebro eller en skråstagsbro. Du skal designe et forsøg hvor man kan undersøge kræfterne i en bro efter eget valg. Diskuter materialevalget set i forhold til den enkelte bros konstruktion og arkitektoniske udtryk. Inddrag bilaget i din diskussion. Bilag: http://ing.dk/galleri/30-meter-soelvnaal-skal-baere-odenses-nye-stibro-135048#0 Opgaven forventes at være på max 36000 tegn (med mellemrum, med 1½ linieafstand) Jeg bekræfter hermed med min underskrift, at opgavebesvarelsen er udarbejdet af mig, og at jeg ikke har gjort brug af andres arbejder, uden at dette er angivet ved kildeangivelse og/eller citationstegn. Elevens underskrift Udleveret: Afleveres senest: Torsdag den 4. december 2014 kl. 15.00 Fredag den 19. december 2014 kl. 08.00 1 eksemplarer på papir i underskrevet stand samt et elektronisk eksemplar 1 1 Den elektroniske udgave skal afleveres på Lectio i en eksamensopgave som oprettes til formålet

CALATRAVA Statik i skråstagsbroer SRP 2014 Erhvervsskolerne Aars Pernille Holm

Titelblad)*)SRP) Broer%og%Calatrava%% Pernille'Holm' Sider'inkl.'forside,'bilag:27sider Tegn'med'mellemrum'i'alt:'42.712tegn Tegn'med'mellemrum'afsnit'1:8:32.603tegn ABSTRACT The%following%report%concerns%around%statics%in%different%kinds%of%cable%bridges.%In% the%report%the%head%architect%is%santiago%calatrava%and%the%main%bridge%is%reiman% Bridge,%Milwaukee,%from%witch%an%architectural%analysis%will%be%made.%The%problem% statement%is%to%make%a%static%analysis%of%the%bridge%and%to%show%in%an%experiment% how%equilibrium%is%reach%when%a%cablecstayed%bridge%is%live%loaded.%from%the%static% analysis%there%will%be%discussed%whether%the%materials%used%for%the%bridge%tally%with% the%aesthetic%look.%to%approach%the%results%and%to%answer%the%problem%statement% there% will% be% used% both% a% comparative% and% inductive% method% depending% on% the% question.% The% information% is% based% on% knowledge% from% textbooks% and% university% records.% The% results% have% shown% that% equilibrium% is% reached% when% a% cablecstayed% bridge%is%live%loaded%by%how%the%bridge%alters%the%normal%force%into%cable%forces%and% through%the%pylon%to%the%anchor%bloc%and%foundation. %

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 Indholdsfortegnelse) 1'INTRODUKTION'...'3 2'CALATRAVAS'BROER'...'4 3'ARKITEKTURANALYSE'AF'REIMAN'BRIDGE'...'6 3.1'PROJEKTTYPE'...'6 3.2'BYGNINGENS'EKSTERIØR'...'6 4'STYRKEFORHOLD'I'BROER'...'9 4.1'STATIK'...'9 4.2'HÆNGEBRO'...'11 4.3'SKRÅSTAGSBRO'...'12 5'STYRKEFORHOLD'I'REIMAN'BRIDGE,'MILWAUKEE'...'13 5.1'LIGEVÆGT'...'14 6'FYSIKFORSØG' 'DEN'SKRÅ'PYLON'...'15 6.1'MÅLEDATA'...'15 7'MATERIALEVALG'TIL'KONSTRUKTIONEN'...'17 7.1'DÆKKET'...'17 7.2'PYLON'...'17 7.3'KABLERNE'...'18 7.4'OVERORDNET'SAMMENLIGNING'...'19 8'KONKLUSION'...'20 CITEREDE'VÆRKER'...'20 ILLUSTRATIONSLISTE'...'22 BILAG'1' 'FYSIK'FORSØG'...'23 Side 2 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 1)Introduktion)) Quiet'people'have'the'loudest'minds '(Hawking),fornårdufåretsanseindtrykogtagerdigtid tilatlukkeafforatanalyseredet,flyvertankerneafstedogmundenforbliverlukket.formåj letmedkunsteratsættetankerneiselvsvingogatladehverenkeltindividfåsinegenforj tolkningafmesterværket.harduenspatialintelligensvilditspørgsmåltilmesterværketofte være hvorfor?,mensdenlogiskeogmatematisketænkerofteviltænke hvordan?.herer Santiago Calatrava 1 helt unik. Han forstår nemlig at kombinere arkitektonisk aspekter med naturvidenskabogderigennemfremstilleheltunikkeogkompleksebygningsværker. Denspanskfødtearkitektogingeniørfiksitglobalegennembrudmedrenovering afmilwaukeeartmuseum,derslogdøreneopforfolketi2001.igennemsinbygningstiller hanstorforundrendetilde,derbetragterbygningsværket.vedatanvendefagenebyggeriog EnergiAogFysikAønskerjegatfindesvarpånoget,derharundretmigsidenmineheltunge dage.jegharaltidværetfascineretafbygninger,derikkeumiddelbarterplaceretsolidtpået stærktfundament.det svævende sanseindtryk,sombroergivermig,ergrundforminstore fascinationafbroer.ikkenokmedatbroerforbindertoommuligtvidtforskelligeområder,er broerogsåetsymbolpåmagt.ialkendttid,harderværeteninternkrigmellemlandeomat nådetstørstespændvidde,ogkrigenfortsætterblotitaktmeddenstørreindsigtinaturvij denskaben. Vedatanvendeenkomparativmetode 2 viljegirapportenlaveenanalyseafbygj ningsværketmilwaukeeartmuseummedsærligtfokuspåbrodelenreimanbridge.tilanalyj sen vil jeg anvende sammenligninger med andre af Calatravas broer, for derigennem at unj derstrege,hvordanhankommertilkendeidenpågældendebro.påbaggrundafarkitekturj analysenviljegundersøge,hvordankraftforholdeneforholdersigienskråstagsbro,oghvad der adskiller denne fra en hængebro. Jeg vil have særligt fokus på begrebet ligevægt, og vil dervedopstilleetforsøg,hvorjeginduktivtforetagernoglemålingerogpåbaggrundafdem undersøger,hvorledesdetpraktiskestemmeroverensmedteorien.tilatopsamleminviden og sammenfatte tre forskellige teorier, vil jeg anvende troværdige kilder som lærebøger og universitetsjournaler,samtbeskrivelserafbygningsværketfraderesegenhjemmesideogudj talelserfraarkitektenselvgenneminterviews. 1 (Ali 2014) 2 (D. s. Redaktionen 2014) Side 3 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 2)Calatravas)broer) Architecture'depends'on'the'human'members (Ali 2014, 3).SådanbeskriverCalatravasininJ spirationtilsinebygningsværker.oversatbetydercitatet,atcalatravasermennesketsomdet største,arkitektoniskevidunderafalle.medsærligtfokuspåmenneskeligeskeletterkonstruj erercalatravabygningertilhelekloden.calatravamenernemlig,atnaturenoglivetsopståen ersåfantastiskisigselv,atdeterderigennemvibørsøgevoresinspirationforatfådemest konstruktiveogsolidekonstruktioner.denneformforarkitekturkaldesifagsprogbionic'ar6 chitecture. Indenfor genren gør man brug af de biologiske opbygninger for derigennem at kunnekonstruerevirkningsjogyndefuldebygningerién. Netoptankenomatlavevirkningsfuldekonstruktioner,derpåsammetidvirker letteogelegante,eretkendetegnvedcalatravasværker.hanermegetinspireretafhimlens åbenhed og lys, og forsøger at efterkomme denne lethed gennem sin brug af hvide stålj og betonkonstruktioner,dertrodsderesstørrelsevirkervægtløseogelegante,netoppågrundaf hansstoreforståelseformaterialersstyrkerogsammensætning.calatravaharenstorintej resseforatvisesintekniskekunnen.ihansbroersermanoftedennekunnenveddeskråpyj loner,dertrodsderesspinklekonstruktionformåratbæreenhelbrovedhjælpafwirer.broj ernessvævenvirkeroftehelturealistisk. Påfigur1a,1bog1csesnogleafCalatravasmangebroer.Gældendeforalletre broer er, at de gør brug af trækkræfter gennem wires. Ved at anvende wires bliver broerne åbneatsepå.calatravaforsøgeraltidatfåsinebygningsværkertilatmatcheindidenomj kringliggendekultur.påfigur'1a'seschordsbridgeijerusalem.broensformåleratvirkesom endelafbyensinfrastruktur,mencalatravaserbroensommereenddet.forhamerbroenen forbindelsemellembyenstrereligioner,danetopordet religion erenlatinskbetegnelsefor Figur'1a,'1b'og'1c' 'Dublin,'Jerusalem' '''' '' ' Side 4 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 at skabeenforbindelse.broenharfleretingtilfællesmedalamillobridgepåfigur'1b.fælj lesfordetobroerer,atdeharenskråpylon,dervirkersommodvægttilbroensegenvægt. MargaretHuntHillBridge,Dallas,påFigur'1cernogetanderledes,dadenikkegørbrugafen skråpylon,menistedetenhøjbue,derkrydserbroensbreddeakse. Allebroererdesignetihvidtbeton,ogdetersærligtAlamilloBroen,derminder ometdyr,svanen.deterveddenskråpylon,hvorpåwirernesymmetriskerfastspændtpå,at AlamilloBroenlignersinsøsterReimanBridge,Milwaukee.Brugenafstål,bliverofteanvendt afneojekspressionister 3,dererenstilart,somfremsprangi1950Jog60 erne.istilartenviser arkitektensinefølelserforomgivelsernegennembygningsværketogorganiskestrukturerer ofteanvendt,menunderdennestilartønskercalatravaatskillesigud.omdettesigerhan: I' try'to'create'bridges'which'have'a'straightforward'appearance.'i'like'to'be'of'the'20th'century,' using'modern'materials'of'concrete'and'steel,'and'applying'modern'techniques'of'construction. (Heyden 2012).Detersærligtdissemoderneteknikker,somderønskesundersøgtidenresteJ renderapportmedsærligtfokuspådenskråpylonvedreimanbridge,milwaukee(sefigur' 2). Figur'2' 'Reiman'Bridge,'Milwaukee' 3 (About.com 2014) Side 5 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 3)Arkitekturanalyse)af)Reiman)Bridge) 3.1)Projekttype)) Reiman Bridge blev en del af Calatravas store arkitektoniske vidunder, ved renoveringenaf Milwaukee Art Museum, Wisconsin, USA, i 1994J2001. Under renoveringen blev den store QuadracciPavillion 4 tilføjet.medsinstoreglasfacadevirkerdennesomstrandpromenadefor byen,forhvilketformåletmedhelerenoveringendrejedesigomkring.milwaukeeartmusej um fik sin placering ved havnefronten i Milwaukee, da foreningen af Layton Art Gallery og MilwaukeeArtInstitutefandtstedi1957.Iløbetaf1970 ernemodtogcenteretendeldonatij oner, som bidrog til åbningen af teater, undervisningscenter og restaurant på stedet i 1975. Undertidenvoksedeinteressenformuseetitaktmed,atdetfiktilegnetsigflerekunstværker, ogderforvarstørrelsenafmuseet,dadenåede90 erne,ikkelængeretilstrækkeligt.detmedj førteatsantiagocalatravavandtkonkurrencensomarkitektbagdenstorerenoveringtilen sum af $125 millioner dollars i 1994.Detvarvigtigt for bygherren at skabe et element, der virkede bemærkelsesværdigt for byen. Den enorme bygning på 32.000 kvadratmeter, som liggerforendenafartmuseeumdrivemedfrontmodlakemichigan,ændredevedrenovej ringenpåsinfacadeogvirkeridagsomenlysendefakkelforfolkenepåsøen.museeterforj bundetafen71meterlangfodgængerbro,reimanbridge,derkrydserlincolnmemorialdrij ve og forbinder midtbyen med museets indgang (se Figur'2) den almindelige amerikaner medkunstensverden. 3.2)Bygningens)eksteriør)) 3.21)Quadracci)Pavillion)) Deterikkefodgængerbroen,sommanførstlæggermærketil,nårmanserMilwaukeeArtMuJ seum.bygningenssærligblikfangerpavillonensvinger,burkebrisesoleil,derdagligtfolder sigud,nårmuseetåbnerklokken10:00,ogfoldersigsammenigen,nårmuseetlukkerklokj ken17:00.vingernevirkersomsolskærmfordenstoreglashal,sommanindtræder,nårman følgergangbroenindimuseet.nårvingerneerudfoldedehardeenviddepå66meter 5,og 4 (Nichols, 2004) 5 (MAM, 2014) Side 6 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 bygningenforestillerenkæmpemæssigmåge 6, der tager afsæt på havnefronten på vej til at flyveudovervandet.forcalatravaerdetikke tilfældigt,atdetnetoperdenstore,hvidefugl, som bygningen er inspireret af. Calatrava, der selvervoksetopienlille,tætby,haraltidset storinspirationifugle,derbarekanfoldesine vingerudogflyvevæk udidetfri.denbefrij else ønsker han også at symbolisere med sit mesterværk, ligesom det for ham er vigtigt at tilpassesin arkitektur til kulturen. Vingernes opadgående retning er nemlig også et symbol på den amerikanske optimisme og frihed. På Figur'3'sesdensamledebygningmedsolskærmenude.Hererdettydeligtatsedenhvidefugl, somervedatletteudovervandet. 3.22)Reiman)Bridge) På Figur' 3kan man bag fuglen antyde en lang, hvid pil, der peger i samme retning som fuglens rygsøjle. Dette er pylonen, der bærer fodgængerbroen,reimanbridge.broenhæfter sammenmedmuseetvedfodenafpylonenien boomerangjformetstolpe.frapylonenshøjrejsideudgår9kabler,dererhæftetfastpåbroj ensmidte,ogdervedløfterdenellersbagudhældtpylon,derhælderienvinkelpå48,36graj der fra vandret ind mod museet. For at stabilisere pylonen er der yderligere 18 kabler, der løbernedoghæfteribommenmellempylonogmuseum.vedathaveenenkeltpyloniden eneendeafbroenfremstårbroenasymmetrisk,nårmankiggerpålangsafden,mensermani stedetbygningsværketbagfra,frabyenscentrumaf,fårmanetsynsompåfigur'4.'her'kan mantydeligtsesymmetrienlangsvingernesrygsøjleogpylonen,dersamtidiggiverenillusij onafetkors.undersøgelservisernemlig,atomkring90procent 7 afalleamerikaneretrorpå Gud,dermedkanbygningsværketogsåværeetreligiøstsymbol. Figur'3' 'Milwaukee'Art'Museum'at'night' Figur'4' 'Milwaukee'Art'Museum'symmetri) 6 (Rosenfield, 2013) 7 (Redaktionen, 2009) Side 7 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 Kiggermannærmerepåbroen,erdernogletypiskekendetegn,derkarakteriseJ rercalatravasomarkitekt.førstogfremmesterbroen ligesomcalatravasandreværker udførtihvidtbetonogstål.broenerenskråstagsbro,ligesommangeafcalatravasandrebroj er.forenskråstagsbroerdetgældende,atdewirers,derermedtilatbærebroensegenvægt, erhæftetfastpåpylonen.påfigur'5sesbroensdetaljerlet.herseshvordanwirerneerhæftet fastpåbroensmidtelængeakslenafstore,hvidebetoncylindere.derfraløberkablerneopi den60jmeterlangestålpylon.kablerneerforbundetudfraharpejformen,hvorkablernehæfj tersigpålangsafpylonensrygistedetforoverdenstop.detersærligtmedfokuspåkablerj ne,atdennebroerspecielsammenlignetmedandrecalatravajbroer. NormalvisgørCalatravabrugafpylonensomenmodvægtforbroensegenvægt, foratsættesystemetibalance,menveddennebroerpylonensfunktiondelsatmedvirketil atflyttekræfternefrabroennedifundamentetogdelsatvirkesåletogelegantsommuligt forikkeatstjælesynetfratheburkebrisesoleil.derforerpylonenisigselvikkedesignet bredogtungnoktilatkunnemodsvarebroensegenvægt,hvilketbetyder,atdetnødvendigt at have kabler på den modsatte side af pylonen, som derved kan trække broen ned mod bommenogskabebalance.helefunktionenomkringkablernestrækevne,oghvorledeskræfj terneløberidenkonkretebro,erkomplekstatforstå,menfunktionenertydelig.æstetisker broenletogelegantafudtryk.denstjælerikkesynetfraglaspavillonenmenersamtidigmed tilatgive wauwjeffekten takket være Calatravas måde at eksperimentere med fysikken igennemsininnovativetankegang. Figur'5' 'Reiman'Bridge,'Milwaukee'' Side 8 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 4)Styrkeforhold)i)broer) Foratforstå,hvorledespylonenpåReimanBridgevirker,erdetvigtigtathavekendskabtil styrkeforholdeneibroergenerelt. 4.1)Statik) Begrebet statik betyder egentlig læren' som' legemer' i' ligevægt (Madsen 2010, 7). Som bej kendtpåvirkertyngdekraftenforskellige legemer forskelligt. Det skyldes, at definitionen på en tyngdekraft er F=m*g, hvor tyngdeaccelerationen, g, er en konstant, der varierer, alt afj hængigaf,hvordubefinderdigpåkloden.idanmarkhardenneenværdipå9,82m/s 2.Et legemekanpåvirkeetandetlegeme,nårdettyngdernedpådet.hererdertaleom,atdetudj føreretmomentpådenandengenstand.momenterdefineretsomproduktetafdetpåførte kraftpålegemeogdenvinkelretteafstandtilomdrejningspunktet,m=f*a.nåretlegemepåj virkeretandetlegememedenkraft,vildetandetlegemepåvirkedetførstelegememedlige stor,modsatrettetkraft.detteernewtons3.lovomaktionogreaktion.detteervigtigtatbej mærkeiforholdtilbroer,dabådebroenoglastenpåvirkerhinanden,hvilketvilbliverforklaj retyderligeresenere. Enandenvigtigtpointeiforholdtilbroererreglenomligevægt.Ligevægtopstår nårsummenafkræfterderpåvirkerengenstandernul.forfastekonstruktionererdetvigtigt atværeiligevægtheletiden.omdettelydernewtons1.lov En'genstand,'der'ikke'er'påvirket' af'en'resulterende'kraft,'vil,'hvis'den'ligger'stille'blive'ved'med'at'ligge'stille,'og'hvis'den'bevæger' sig'med'en'given'hastighed,'vil'den'fortsætte'med'denne'hastighed (Holck 2009, 285).Derforer detvigtigtatvide,præcishvilkekræfterdervirkerpåenbro,såbroenkanbliveproportionej rettilatmodvirkedennekraftpåvirkning.måden,hvorpåbroerflytterdereskraftpåvirkning fra lasten, er forskellig fra brotype til brotype. Som allerede nævnt anvender Calatrava ofte kablerisinekonstruktioner.derfindesgrundlæggendetotyperafbroer,deranvenderkabler hængebroerogskråstagsbroer.fællesfordemer,atlastenskraftpåvirkningbliverførtgenj nemkableroveripylonenognedifundamentet.mensandretyperafbroerofteerunderstøtj tede,erdissebroermereletteogeleganteafudtryk.detbetyderogså,atkablersegenskaber ergrundlæggendeforhængejogskråstagsbroernesstabilitet. Side 9 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 4.11)Hookes)lov) Kabler bliver i hængej og skråstagsbroer udsat for store trækkræfter, derfor er det ogsåvigtigt,atkablerneerstærkenok.derj til anvendes Hookes lov, som siger at spændingen er lig produktet af elasticij tetsmodulet og enhedsforlængelsen, =. Trækket er det man kalder norj malspændingen sigma, =, mens enj hedsforlængelsenepsilon, =.Begrebettrækstyrke/elasticitetsmodul8 (afengelsktensile' strength 9 ),E,angiverhvorstorenspændingetmaterialekantåleprudvidelseudenatknækJ ke =.Detteerenkoefficientdervariererframaterialetilmateriale.Foralletyperafstål gælderdetat = 0,21 10 "#.PåFigur'6'sesenbelastningskurve,dervisertreforskellige steps.mellemnulog1erelasticitetsområdet,derviserhvormegetetmaterialekanudvide sig,sådetkanvendetilbagetilsammeformigenefterudvidelsen,yield'strength.fasenmelj lem1og2,plasticitetsjfasen,viserhvormegetmaterialetkanudvidesig,udenatvendetilbaj getilsammeformigen,indendetknækkeripunktet2,ultimate'strength. For broer, der gør brug af kabler, er det derfor vigtigt at kende til denne yield' strength, da man altid ønsker, at broen skal vende tilbage til samme udgangspunkt som før belastningen.danormalspændingenerangivetiforholdtiltværsnitsareal,erdetaltsåvigtigt atkendebroensmaxlastogegenvægt dermedtyngdekraftenpåbroen,foratmankananj vendepræcisdenminimalemængdeafstålikablerne,udenatkablerneladersigdeformere. Hvormegetetpågældendekabelskalbære,afhængererbroenskonstruktionogtype,derfor skalstyrkeforholdeneihængejogskråstagsbroerundersøges. Figur'6' 'Stress,'strain'curve,'belastningskurve'' 8 (Madsen, 2010, s. 219-220) 9 (Denny, 2010, s. 20-22) Side 10 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 4.2)Hængebro) Grundlæggendebestårenhængebroafto ellerflerepyloner,hvoroverethovedkaj bel 10 ertrukketoghæftetfastitoankerj blokke. Fra hovedkablerne løber nogle lodrettekablernedidækketafbroen.på Figur'7'sesdegrundlæggendeprincipper ienhængebro.dehøjemasterimidtenaf billedeterdesåkaldtepyloner,ogdestoreklodserihversideafbilledeterankerblokkene. Tyngdekraftenvirkerpåbroensegenvægtogtrækkerbroennedad.Daviharlært,atsummen afkræfterpåengenstandskalværenul,nårgenstandenerihvile,mådersåledesvirkenogle kræfter i modsat retning end tyngdekraften. Disse kræfter løber igennem kablerne op i hoj vedkablet, som fører kraftpåvirkningen dels over i pylonerne og gennem dem ned i fundaj mentetogdelslangshovedkabletudtilankerblokkene.hergøresbrugaftrækkræfter(blå)i wirerneogtrykkræfter(rød) i pylonerne. Overordnet set er det let af regne på, hvor meget hverenkeltafdelodrettekablerskalbære,dadebærerenligestordelafbroenhver.dethar mangefordele,blandtandetnårdetkommertildynamisklast 11 afensådanbro,hvilketman sernårettungtkøretøjpassererbroen.herharhængebroendenfleksibilitet,athversektion tilpassersigdendynamiskelast,oggennemhovedkabletudlignerballastensigoverhelebroj en pga. kablernes elasticitetsmodul. Det kan dog have fatale følger, at broen er så fleksibel. Blandtandetkanbroenpga.vindellerlastsættersigiegenJsvingninger,somisidsteendekan betydekollaps. Iområder,hvorjordforholdeneerdårligeomkringbroensendepunkter,kandet ogsåværeproblematisk,atbroenmåstøtteibeggeender,ligesomatankerblokkenemange stederkanværesværeatfåtilpassettilområdet.isådannetilfældevælgermanofteatetablej re en skråstagsbro i stedet. Dog er hængebroen stadig den type bro, der har den største spændvidde. Figur'7' 'Suspension'bridge'='hængebro' 10 (Mostech, 2012) 11 (Denny, 2010, s. 166-174) Side 11 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 4.3)Skråstagsbro) Skråstagsbroer 12 virkervedathavebalanceomkring enpylon. Hererdetkunnødvendigtmedenenkelt pylon, da kablerne er monteret direkte på denne. Ved en skråstagsbro er der som sagt ingen ankerj blokke,detskyldesatbroensegenvægtudelukkende bliver ført gennem pylonen ned i fundamentet. Det bevirker også, at broen ikke behøver et voldsomt landfæste,daderikkeernogenellerenmegenlille horisontal kraftpåvirkning. Her findes såledeskun trækkræfter i kablerne og trykkræfter i pylonen. Trækkræfternekandelesopikomposanter,således at den lodrette komposant står for løftekræften af broen(normalkraftenpålasten),mensdenvandretj tekomposantstårfortrykstyrkenpåkablet.herer det tydeligt at se, at løftekraften bliver størst, når kabletsvinkelmedvandreterstørst.detvildogogj såkræveenhøjerepylon. I og med, at der ikke er noget hovedkabel, bliver skråstagsbroerne meget stive, ogdetersværtatforetageenstatiskbestemmelseaf,dakablerneikkestårforvægtenafen konkretsektionafbroen.nårbroenerifunktion,kankablernestrækstyrkegodtsvækkesaf vejretsvirkning.blandtandetkanvarmenfåwirernetilatudvidesig.derforerdetikkesamj metyperafkabler,sommananvendertilskråstagsbroeroghængebroer,hvorsmåændringer godtkanindfindesigikonstruktionengennemtidpga.hovedkablet.tilmangeskråstagsbroer anvendeskableraftypenlocked'coil'cables 13.Princippeter,atmanharenkerneafrundewiJ res, der snor på sin længdeakse om hinanden. Rundt om kernen er der mindst to lag z J formede kabler, som hæfter godt sammen og derved får en pæn overflade, som vand ikke trækker ind i. Der findes mange udgaver af skråstagsbroer. Det afhænger både af, hvor på pylonenkablernehæfter,oghvilkenhældningpylonenhar. 12 (Denny, 2010, s. 163-166) 13 (Wood P.E. 2001) Figur'8' 'Cable:stayed'bridge='skråstagsbro' Figur'9' 'Trækkræfter'og'komposanter' Side 12 af 25

ErhvervsskolerneAars SRP2014 BroerogCalatrava PernilleHolm 3.my 19.december2014 5)Styrkeforhold)i)Reiman)Bridge,)Milwaukee) NetopdenskråthældendepylongørCalatravabrugafpåsinfodgængerbroReimanBridge, Milwaukee.Deterbådepga.detarkitektoniskeudtryk,hvorpylonenløberparalleltmed måj gens rygsøjle,menogsåforatfåbroentilatvirkesålet, elegant og svævende som mulig. På Figur'10'ses en illuj Facts'om'Reiman'Bridge' Bro: strationafkonstruktionenmedmuseettilvenstreogbroj Bredde:16feet 4,88m en til højre. Her ses tydeligt, hvor tynd pylonen er, det Længe:231feet 71m skyldesblandtandet,atdenikkevirkersomkontravægti Vægt:350.000pound 158,75ton sigselv.derforerderogsåkablerpåvenstresideafpyj lonen,somførerbroensvægtnediankerblokken.broen Mast: Længde:192feet 58,5m Hældning:48 udfører kun en ganske lille trykkraft på sit landfæste i Kabler: højre side, så for at forenkle regneeksemplerne sættes Frontkabler:9stk denne til nul, og der regnes udelukkende med broens Bagkabler:18stk moment om omdrejningspunktet ved pylonens fod. Til Længdesamlet:3.500feet 1,07km beregningerneanvendestalfracase'study:'milwaukee'art' Museum(Nichols 2004)(seFactsomReimanBridge). Tyngdekraftenpåbroen(forudsatattyngdeaccelerationenersomiDK): "# = "# = 158,75"# 9,82 = 1,557 10 Tyngdekraftenpåbroenangriberimassemidtpunktet.Momentpåbroenerda: "# = "# = 1,557 10 35,5 = 0,5525 10 " Figur'10 'Reiman'Bridge' 'sketch'' Side 13 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 5.1)Ligevægt) Tyngdekraftenpåvirkerbroeninegativomløbsretningiforholdtilomdrejningspunktet,hvilJ ketvilmedfører,atbroensegenvægtviltrækkepylonenhøjreomomdrejningspunktetogned modjorden(igenforudsatatbroenshøjresidehængerfritudenunderstøtning).dermedmå detmoment,somtyngdekraftenudførerpådensamledekonstruktionskulleudlignesafkræfj terne i positiv opløbsretning, da vi jo ved, at summen af momenterne skal være nul, når en konstruktioneriligevægt.iogmedatpylonensegenvægterganskelav,kantyngdekraftenpå denneikkeudlignemomentetpåbroensomenkontravægt.dervedskalderandreformerfor kræftertil,somkantrækkehelesystemetipositivomløbsretning.påfigur'10'sesdissekræfj tersomeksempelidenrødepil,derløbermodankerblokken.dentungeankerbloktrækkeri wirerne,derigentrækkeripylonenogdervedstabilisererbroen.gennempylonenløberen mindre kraft ned i boomerangen og videre ned i fundamentet, men primært bliver broens vægtførtgennemwirerneognediankerblokken. Detkanværeinteressantatkiggepå,hvorstorenkraftkablerneyderiforholdtil hinanden, således at broen ikke bliver væsentlig overproportioneret, da kablernes spændj stighed er fundamental for skråstagsbroer. Som vi så under emnet skråstagsbroer, har kabj lernedenstørsteløftekraft,nårhældningenmellemkabelogvandreterstørstmulig,menpå illustrationenafcalatravasreimanbridge(sefigur'10)kanmantydeligtse,atkablernedanj ner en meget spids vinkel med broen. Dette har en fordel; pylonen kan hælde det mere, og dermedskalderikkesåmangekablernepåpylonensspidsesidetilatudlignedetmoment, dertrækkerpyloneninegativomløbsretning.mankanblandtandetse,atdetyderstekabel nærmestvenderlodretnedmodankerblokken.hvismanopdeltedennekraftikomposanter, vildenderfornæstenudelukkendebeståaftrækkræfter,hvilketerpraktisk. Iregneeksempleterderudelukkenderegnetmedbroensegenvægt,mendenne blivertrodsaltogsåpåvirketafenlast,nårfolkpassererbroen.derforkandetværeinteresj santatkiggepå,hvordandepågældendekableragerer,nårdererenekstralastomkringkabj letsforankringpåbrodækket.hvordanbibeholderbroensinligevægt,nårderbliverpåførtet arbejdepåbroen?teoretiskerdetsværtatbestemme,hvormegenkrafthvertenkeltkabelpå ReimanBridgeskalbære,nårdetbliverlastet,daskråstagsbroersomsagtersværeatforetaJ gestatiskebestemmelserafogipraksisskerdetteogsåviacomputeranimationer,menman kan dog kigge på, hvordan en last i en hvis afstand til omdrejningspunktet påvirker broens kabler. Side 14 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 6)Fysikforsøg) )Den)skrå)pylon))) For at undersøge, hvordan broen agerer ved last, således at den stadig er i ligevægt, er der opstilletetfysiskforsøg.forsøgsbeskrivelse,opstilling,måledataogfejlkilderervedlagtibi6 lag'1.iforsøgeterderbyggetenbromedskråpylonogwirespåbeggesiderafpylonen.iwij rerneerderbundetenkraftmåler,dermåler,hvormegethversnorbliverpåvirket,nårbroen bliverbelastetafetlod.påfigur'11sesenillustrationafopstillingenmedmål.2,3og4angij verhvorkraftmålernesidder,henholdsvisf2,f3ogf4.broeneropbygget,såderertokabler frahvertpunkt.detskyldes,atbroenharenbreddepå10cm,ogatsnorenekunkanhæftes påbroensyderstepunkt,menbroenskalstadigværeibalanceiforholdtil ankerblokken,så broenikketilter. Figur'11' 'Illustration'af'forsøgsopstilling'med'mål'og'vinkler.'' 6.1)Måledata) ) ) ) ) ) F=m*g) M=F*r) Sum)af)) Masse) Radius% F2% F3% F4% (kg)) (m)% (N)% (N)% (N)% F lod% M lod% Enkeltkræfternes% (N)% (Nm)% moment%% 0,1042) 0,51% 0,04% 0,66% 0,42% 1,023% 0,522% 0,526% 0,1354) 0,51% 0,05% 0,85% 0,58% 1,330% 0,678% 0,697% 0,2234) 0,51% 0,08% 1,25% 0,9% 2,194% 1,119% 1,048% 0,1042) 0,255% 0,04% 0,21% 0,28% 1,023% 0,261% 0,240% 0,1354) 0,255% 0,05% 0,26% 0,5% 1,330% 0,339% 0,374% 0,2234) 0,255% 0,08% 0,35% 0,75% 2,194% 0,559% 0,541% Side 15 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 6.11)Behandling)af)måledata)og)analyse)) Nårbroenikkeerbelasteterdeniligevægt,dasnorenepåbagsidenafpylonentrækkeribroJ enmedligesåstorkraft,somtyngdekraftenpåvirkerbroenmed.nårbroenfårtilførtenlasti afstanden51cmfraomdrejningspunktet,vildenneogsåblivepåvirketaftyngdekraften.det medfører,atlastenudføreretmomentpåbroen. "# = "# Dettemomentvirkerinegativomløbsretning,altJ så med uret, men da systemet stadig skal være i ligevægt, må der virke en kraft i positiv omløbsj retning. Det gør der ved, at broen virker med en normalkraft på loddet. Denne findes vha. TrigoJ nometrisefigur'12.'' = 3 sin()' ForF3ogF4kannubestemmestonormalkræfter. SummenafdissesmomentomomdrejningspunktetersvarendetilloddetsmomentpåsysteJ met. F3hæfterved51cmivinklenα=19,34,mensF4hæfterved25,5cmivinklena=20,2.KræfJ ternessamledemomentomomdrejningspunkteterda(obstoafhverslagssnor,f3ogf4). = 2 3 sin 0,51 + 2 4 sin 0,255 Dervedkanmanudregnedesamledemomenterialleseksforsøgogse,atdetliggertætopaf detberegnedemomentafloddet. Ydermereviserforsøgetogså,atkablernepåvenstresideafkabletikketrækker medsærligstorkraft.detskyldesbåde,atsnoren,hvorpåmålerenersat,ernæstenvandret (megetlillelodretkomposant=løft),menogsåatderføresendelafkraftennedigennempyj lonennedifoden/hjulet. Påbaggrundafforsøget,erdeteftervistatprincippetmedenenkelt,skråpylon, derbærerenhelbrogennemkabler,erenskråstagsbro,hvilketreimanbridgeogsåmåvære. Hererdetdesudenvist,hvorledesensådanbrobibeholderligevægt,vedatladekablernereJ agerepåtyngdenaflastenogomdannernormalkraftentilsnorkræfter. Figur'12' 'Snorkraft,'normalkraft'og'komposant' Side 16 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 7)Materialevalg)til)konstruktionen) 7.1)Dækket) På baggrund af den statiske forståelse af Reiman Bridge og fysikforsøget, der har eftervist, hvordankablernebliverpåvirketafenkraft,nårbroenbliverlastet,erdetrelevantattageet nærmerekigpåmaterialevalgetireimanbridge.somsagtbestårbroenprimærtafhvidtstål ogbeton.selvedækketeropbyggetsomenfemjsidetstålcelleaftypenstressed'skin'construc6 tion 14,'somofteanvendesiflyvemaskiner.Itypenerderingenindrebjælkedragere.KonstrukJ tionenerisigselvrørformet,hvilketgør,atkunsvagtbliverpåvirketafbelastningerfravind, lastogegenvægt.fordelenevedatanvendestålcellertildetarmeredebeton,eratmanopnår enstørretrækstyrke,dabetonisigselvjokunvirkerpåtrykstyrke,samtidigmedatmanforj hindrervindeniatkommeindikonstruktionen.påsammemådeønskermanmedodenses nyestibro 15,somtræderibrugnæsteår(2015),atudførebroensdækistål.Medstålkommer broentilatvirkeletogelegant,ogsamtidigmatcherbroenindimiljøet,hvorbroenskalfunj geresomenforbindelsemellembyenssydsideoghavneninord,henoveretstorttogbanej område.derstårikkeangivet,omderertaleomrustfritstålpåselvebrodækket,hvilketvil væreanbefalelsesværdigttagetibetragtningafdetvåde,danskevejr. 7.2)Pylon) Dogfårmanafvide,atdet,derskalbæredensydligedelafOdensenyestibro,bliveren30 meterhøjrustfritstålpylon,dererformetsomennål.iordetnål,liggerdererdiameterenpå dencirkulærerjernstolpevarierergennemhøjderne.detteerogsåtilfældetpådenskråpylon vedreimanbridge.dennestartermedendiameterpå55cm,ogharpåsitbredestepunktved detmidterstekabel(kabelnr.5sefigur'10)enbreddepå99cm.pylonenspidserindoghari toppenkunendiameterpå30cm.detarkitektoniskeomkringdissepyloner,derspidserind, liggerprimærti,atpylonenpådennemådekommertilatvirkesometpejlemærke,derviser vej.detteerbådeformåletiodenseogmilwaukee,hvorpylonenskalvisevejentilhenholdsj vistogjpavillonenogmuseet.påkunstmuseetviserpylonenogsåvejformågen,ogdermeder pylonenisigselvogsåetsymbolpådenamerikanskefrihed.mankandiskutere,hvorfornufj 14 (Nichols, 2004) 15 (Andersen, 2012) Side 17 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 tigtenstor,reflekterendeståldragererientrafikkeretbyomsommeren,nårsolenkanramj meindpåstolpenogudsendelyskegler,derkanblændebilisterne. 7.3)Kablerne) OgsåbroeniOdensegørbrugafkabler.Her erderdogkunetkabel,dererhæftetdirekj te på broen, da broen i sit materialevalg af dækket er let. Pylonen er er lodret og forj bundet til forpladsen gennem to kabler. ModsatharReimanBridgeialt27kabler.I forhold til fysikforsøget så vi, at kablerne ikkeskalbæreligemeget,afhængigafhvor påbroen,deerplaceretogihvilkenvinkel. På Figur' 13 ses Odenses stibro. Her kan manse,atkablet,dererhæftetfastpåbroj en,harenmegetstorvinkel,ogdenbestår som vi så med fysikforsøget derfor er en Figur'13' 'Odenses'stibro' megetstortrækkræftidetenkeltekabel.detteergrundtil,atbroenkannøjesmedetenkelt kabelhæftetpåbroen,mensreimanbridgehar9kablerpålangsafbroen. OmReimanBridgeblevdettidligereantaget,atbroenvarudenunderstøtningi sin vestlige side, modsat pylonen, men i praksis er der en lille understøtning. Derfor er det længste kabel på 107Jmeter smallere i diameter end de resterende otte, der bærer broens vægtopipylonen.disseharendiameterpå50mm,mensallekablernepåbagsidenafpyloj nensamtdetlængstekabelkunharendiameterpå35mm.detskyldespåsinvis,atdetlængj ste kabel er så tæt ved landfæstet, at det ikke kommer til at bære lige så meget, netop på grund af understøtningen. Dette vil medføre, at kablet vil blive for tungt, i forhold til den spændingderkommerikablet,ogdervedvildetkommetilathænge. DettekanforklaresmedHookeslov,damanvedatelasticitetsmoduletforstålerenkonstant på0,21*10 6 MPa.Elasticitetsmoduletergivetved = Vedatindsætteformlerneforenhedsforlængelsen,εognormalspænding,σfås = Side 18 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 Nårderertaleomsammematerialemåudtrykketforenhedsforlængelsenvære densamme.forskellenhererda,ata=tværsnitsarealetblivermindre,ogforatelasticitetsj modulet skal være konstant, må F = kraften, som kablet kan løfte, blive tilsvarende mindre. Altsåkankabletikkebærenærsåmeget,nårtværsnitsarealetbliverformindsket,menman bibeholderdasammenormalspændingforkablet. 7.4)Overordnet)sammenligning) SamletsetgørbådeReimanBridgeogOdensesSølvnålbrugafnogenlundesamJ metyperafmaterialer;stålceller,kabler,hvidtbetonogenpylonafstål.broerneharomtrent sammespændvidde,dogadskillerodensessølvnålsigfraallecalatravasbroervedatværeen kombinationafenskråstagsbroogenbjælkebro,ogpylonenløfterisigselvkunbroengenj nem et kabel, hvor Calatrava som oftest anvender skråstagsbroer af harpetypen, hvor flere kablerløbernæstenparalleltindpåpylonen. Personligt kan jeg rigtig godt lide de harpeformede kabler, som Calatrava gør brugafisinbrovedmilwaukeeartmuseum.jegerdybtfascineretoversymmetrien,derfor miggiverenvisroogensformighed,ligesomjeggodtkanlidebrugenafhvidtbeton.jegsyj nes,atkontrastenmellemdenhvidebygningimilwaukeeogdetklare,blåvandibaggrunden giveretgodthelhedsindtryk,ogjegkanfuldstændigse,hvorcalatravavilhenmeddenfrihed. NårBurkeBriseSoleilerslåetudminderdetmigom,atliggepågræssetenvarmsommerdag ogkiggeoppåfuglene,dersvæverrundtmedderesstoreoverblik,roogfrihed. Side 19 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 8)Konklusion)) DensamledevurderingafReimanBridgeharvist,atbroenerenskråstagsbro,somopnårsin fulde elegance gennem ligevægtsprincippet. Broen er designet med det formål at skabe en kendetegn for Milwaukees beboere, der symboliserer den amerikanske frihed. Broeneren forbindelsemellemdenenkelteindbyggerimilwaukeeogdetstorekunstmuseumogsamtij digenbroinditankernesfrieverden.broenslyseogeleganteydrehængersammenmedden modernestilart,somcalatravaønskeratopnågennemsitbrugafhvidbetonogstål. Ibroenlegerhanmeddesidstnyeteknikker,dervedhjælpafganskesmallekabJ ler,placeretidenretteafstandtilpylonen,kanbærebroenssamledevægt.nårbroenerilij gevægt, er momenterne i broens positiv omløbsretning numerisk lige så store som momenj terneinegativomløbsretning.detmedførerogså,atbroenskabler,måskullereagerepåen lasten.detkanske,dabroenudførerennormalkraftpålastenogholderdenneoppe.normalj kraften kommer fra wirerne, og føres gennem pylonen og bagkablerne nediankerblokken, somerdengrundlæggendekontravægttilbroen,ogdenderstårforatholdekonstruktioneni balance. ) Side 20 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 Citerede)værker) About.com.Expressionism'and'Neo6expressionism'.2014. http://architecture.about.com/od/20thcenturytrends/ig/modernjarchitecture/neojexpressionism.htm (senest hentetellervistden17.december2014). Ali,Leonardo.Santiago'Calatrava:'Architect'or'Engineer.Prod.KentSchoolofArchitecture.Kent,2014. Andersen, Ulrik. 30' meter' sølvnål' skal' bære' Odenses' nye' stibro. 18. december 2012. http://ing.dk/galleri/30j meterjsoelvnaaljskaljbaerejodensesjnyejstibroj135048#2(senesthentetellervistden17.december2014). Denny,Mark.Super'Structures.Maryland:TheJohnsHopkinsUniversityPress,2010. Hawking, Stephen. Stephen' Hawking,' quotes'. http://www.goodreads.com/quotes/469784jquietjpeoplejhavej thejloudestjminds(senesthentetellervistden17.december2014). Heyden,Katrine.The'Bridges'of'Santiago'Calatrava.6.july2012.http://iecon.com/blog/?p=726(senesthentet ellervistden11.december2014). Holck,Perm.fl.Orbit'B'htx.1.udgave.Århus:Systime,2009. Madsen,Preben.Statik'og'styrkelære.1.udgave.København:NytTekniskForlag,2010. MAM.Architecture.2014.http://mam.org/info/details/quadracci.php(senesthentetellervistden11.december 2014). Mostech.Suspension'bridge'types'basic'information'and'tutorials.2012. http://www.civilengineeringdegrees.net/2012_09_01_archive.html (senest hentet eller vist den 15. december 2014). Nichols,Prof.Anne.Example'Case'Study:'Milwaukee'Art'Museum.2004. http://www.solaripedia.com/files/979.pdf(senesthentetellervistden11.december2014). Redaktionen,DenstoreDanske.Komparativ'metode.7.maj2014. http://www.denstoredanske.dk/samfund,_jura_og_politik/sociologi/sociologisk_metodologi/komparativ_meto de(senesthentetellervistden17.december2014). Redaktionen,DenStoreDanske.USA'(religion)'.1.juni2009. http://www.denstoredanske.dk/sprog,_religion_og_filosofi/religion_og_mystik/angloamerikanske_kirkeforhold /USA_%28Religion%29(senesthentetellervistden17.december2014). Rosenfield,Karissa.»HowSantiagoCalatravablurredthelinesbetweenarchitectureandengineeringtomake buildingsmove.«archdaily.com.20.januar2013. Wood P.E., Kevin G. Statement' in' steel. marts 2001. http://msc.aisc.org/globalassets/modernj steel/archives/2001/03/2001v03_statement.pdf(senesthentetellervistden17.december2014). Side 21 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 Illustrationsliste) Figur1a CalatravaBridge,ChordsBridge,Jerusalem(9.december2014) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/jerusalem_chords_bridge_5.jpg Figur1b CalatravaBridge,AlamilloBridge,Seville(9.december2014) http://cdn.homesthetics.net/wpjcontent/uploads/2013/11/ajdifferentjdesignjalamillojbridgejinjsevillejbyj SantiagoJCalatravaJHomestheticsJ7.jpg Figur1c CalatravaBridge,MargaretHuntHillBridge,Dallas(9.december2014) http://www.evolo.us/wpjcontent/uploads/2012/02/santiagojcalatravajbridgej0.jpg Figur2 ReimanBridge,Milwaukee(11.december2014) http://www.naturaltraveler.com/images/article_images/2011_december/bayview/themilwaukeeartmuseum squadraccipavilionisasculpturalpostmodernadditiondesignedbysantiagocalatrava.its217j footsunscreenissupposedtofoldandunfoldtwicedailybuthasbeenoutofcommission.jpg Figur3 MilwaukeeArtMuseumatnight(11.december2014) http://www.travelwisconsin.com/uploads/medialibrary/78/786908e6j4379j4f5cjbb9bja8ae3094c081j milwaukeejartjmuseum_twjlibrary_creditjtimjhursleyretouched2.jpg?preset=wysiwygjsmall Figur4 MilwaukeeArtMuseumsymmetri(11.december2014) http://www.december.com/places/mke/images/mamsol.jpg Figur5 ReimanBridge,Milwaukee(14.december2014) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b8/milwaukee_art_museum_4_(mulad).jpg Figur6 Stresscurve,belastningskurve(15.december2014) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/stressstrainweb.svg/1280pxj StressStrainWEB.svg.png Figur7 SuspensionBridge=hængebro(15.december2014) http://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/images/bridge/basics/suspensionbridge.gif Figur8 CableJstayedbridge=skråstagsbro(15.december2014) http://s.hswstatic.com/gif/bridgejcablejstay.gif Figur9 Trækkræfterogkomposanter(16.december2014) http://outreach.phas.ubc.ca/phys420/p420_04/norman/physics_of_bridges.ppt Figur10JReimanBridge,sketch(16.december2014) http://kitten.ace.nitech.ac.jp/ichilab/classes/design/file_2.pptx Figur13 Odensesstibro(18.december2014) http://ing.dk/sites/ing/files/styles/w1140_gallery/public/images/72527.jpg?itok=ohinloyo Side 22 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 Bilag)1) )Fysik)forsøg)) Den'skrå'pylon,'kabelkræfter'og'ligevægt' Materialer: PascoBrobygningssæt,inkl.loadceller, ComputerprogrammetPascotilmålingafkræfterpådetforskelligeceller Lodderafforskelligvægttillast,samttungtlodtil ankerblok Snor Formål: Formåletmedforsøgeteratefterviseteorienom,atetresultantmomenterligmedsummen afenkeltkræfternesmomentomsammepunkt,nårenkonstruktioneriligevægt. Teori: Iskråstagsbroerspillerkablerneenvæsentligrolle,dadeterigennemdisseatkræfternebliJ ver fordelt. Det er interessant at kigge på, hvor stor en kraft et kabelskalbære,afhængigafhvorpåbroen,deterplaceretogi hvilkenvinkel.damanved,attrækkræfterienwirekandelesop i komposanter, hvor den lodrette står for løftekraften og den vandrettestårfortrykkræften,kanmanvedhjælpaftrigonomej tribestemme,atenstørrevinkelmedførerenstørreløftekraft. "#$%å"# = sin h"#$#%&'#%. Desudenkanmanherse,atdensnorkraftmankanaflæseafcelJ lerne er svarende til hypotenusen (blå pilpå illustration). Når loddet presser broen nedad pga.tyngdekraften,yderbroensamtidigennormalkraftafsammestørrelsepåloddet,dasyj stemeteribalance.normalkraftenkanbestemmessomdenlodrettekomposant(lilla). Forsøgsopstillingen: Broenopbyggesafbrobygningssættet,såledesatbrodækket er omtrent samme længe som pylonen,dererhæftetsammenmedbrobaneniomdrejningspunktetienvinkelpå45grader. Iomdrejningspunkteterdersatethjul,dersymboliserer,atkonstruktionenkanrotere,hvis ikkedererligevægtikræfterne,dervirkerisystemet.pådennemådesvæverdenhøjredelaf brobanenoverbordpladen,nårbroenspylonerhæftettilentungankerblok,derkangøredet opforbroensegenvægt. Side 23 af 25

ErhvervsskolerneAars SRP2014 BroerogCalatrava PernilleHolm 3.my 19.december2014 Forsøgsopstilling'1a'og'1b,'eget'materiale'' Fremgangsmåde Nåropstillingenerstilletop,nulstillesførstmodtageren,nårbroeneriligevægtudenbelastJ ning.derefterforetagestreforsøgmedforskelligelastiradius51cmtilomdrejningspunktet ogtreforsøgmedlastenidenhalvearmslængde.underforsøgetmåleskraftpåvirkningeni denlangewire,denkortewireogenwirepåbagsidenafpylonen. Side 24 af 25

ErhvervsskolerneAars PernilleHolm SRP2014 3.my BroerogCalatrava 19.december2014 Måledataogdatabehandling: ) ) ) ) ) F=m*g) M=F*r) Sum)af)) Masse) (kg)) Radius% (m)% F2% (N)% F3% (N)% F4% (N)% F masse% (N)% M masse% (Nm)% Enkeltkræfternes% moment%% 0,1042) 0,51% 0,04% 0,66% 0,42% 1,023% 0,522% 0,526% 0,1354) 0,51% 0,05% 0,85% 0,58% 1,330% 0,678% 0,697% 0,2234) 0,51% 0,08% 1,25% 0,9% 2,194% 1,119% 1,048% 0,1042) 0,255% 0,04% 0,21% 0,28% 1,023% 0,261% 0,240% 0,1354) 0,255% 0,05% 0,26% 0,5% 1,330% 0,339% 0,374% 0,2234) 0,255% 0,08% 0,35% 0,75% 2,194% 0,559% 0,541% Nårmanumiddelbartbetragterforsøgsresultaterneses,atF2,derviserkræfternepåbagsiJ denafpylonen,erafsammeværdi,nårbroenlastesmedsammevægtuansetplaceringaflaj sten.dogkanmanogsåse,atbroenlastesmestidekablerdererhæftetfastvedlastensanj grebssted(sef3iafstanden0,51cm,erstørreendf4(afstanden25,5cm),mensf3ermindre endf4,nårlastenerplaceretomkringf4sfæstningsstedpåbroen). Summenafenkeltkræfterneerfundet = 2 3 sin 19,34 0,51" + 2 4 sin 20,2 0,255" Disseskullegerneværetilsvarendetildetmoment,sommassenyderpåbroen,dadeharretJ ningopad(broensnormalkraftpålegemet). Usikkerhederogfejlkilder: Dererenstorusikkerhediogmed,atsnoreneermegetløse,hvilketwirespåenkonkretbro ikkeer.dettekunnehaveværetundgåetvedatanvendeplastikstykkernesomsymbolpåwij rerne,dogvillemankunkunneundersøgevinklerne45og90grader. Loadcellensegenvægterogsåpåvirketaftyngdekraften,ogderfortyngessnorenedaf.Det kantydeligtsespåbilledetafforsøgsopstillingen,atdesnore,hvorpådersidderenloadcelle, ikkeerligesåspændstigesomdeandresnore. Konklusion Medforsøgeterdetvist,atsummenafenkeltkræfternederløberikablerneomomdrejningsJ punkteteromtrentsammestørrelsesomlastensmomentomsammepunkt.desudenerdet vist,atkablernebliverbelastetmest,destætterelastenerpåkabletsforankringpådækket, dogpåvirkerlastenogsådeandrekabler. Side 25 af 25