Sukker Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00
Sukker Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Sukkerproduktion 2 Danskernes sukkerforbrug 3 Markedsordning for sukker 4 Opløsningstid 5 Sukkertop Tak til Danisco og Danmarks Sukkermuseum, der har stillet informationer til rådighed. Alle fotografier er private.
Sukker Rør, der laver honning uden bier, blev sukkerrørsplanten kaldt af perserne cirka 500 f.kr. Sukkerets historie er også slaveriets historie. I 1517 blev de første slaver sejlet til Caribien for at arbejde i sukkerplantagerne. Omkring 1800 besluttede den franske kejser Napoleon, at sukkerroen skulle være Europas sukkerkilde, fordi fjenden England beherskede transporten over Atlanterhavet. I de seneste 120 år har man søgt at regulere sukkermarkedet gennem internationale aftaler. Opgave 1: Sukkerproduktion Sukker fremstilles i Europa af sukkerroer, som har et sukkerindhold på 16-18 %. Af sukkerindholdet udvindes næsten 90 % til hvidt sukker. Virksomheden Danisco producerer sukker i forskellige lande i Europa. Se tabellen. Sukkerproduktionen sker kun i efterårsmånederne svarende til cirka 100 døgn pr. år. Sukkerroerne køres i den periode til fabrikkerne i døgndrift. Antal ton sukkerroer til produktion pr. døgn i 2007 Danmark 25200 Sverige 18000 Finland 7300 Tyskland 11000 Litauen 7100 Spørgsmål 1.1 Hvor mange mio. ton sukkerroer sendes til fabrikkerne i Danmark pr. år? 1.2 Tegn et diagram over fordelingen af sukkerroer til produktion pr. døgn i de forskellige lande. 1.3 Hvor mange ton hvidt sukker producerede Danisco i 2007? 3
Opgave 2: Danskernes sukkerforbrug Siden 1930 erne har vores måde at anvende sukker på ændret sig. I gamle dage blev det meste af sukkeret brugt i hjemmet. Man syltede, lavede saft og bagte. I dag kommer det meste af det sukker, vi får, fra slik, is, chokolade, kager og sodavand. Fødevarestyrelsens anbefalinger Så meget sukker må du få om dagen 2-5 årige 30 g 6-9 årige 45 g 10-13 årige 55 g 14-17 årige 65 g Kvinder 55 g Mænd 70 g Forbrug af sukker pr. indbygger pr. år År 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Forbrug i kg 33,6 36,7 34,9 40,0 40,1 41,2 34,1 37,7 37,6 På svararket er indtegnet en indekskurve over årlig udgift til slik pr. husstand. Udgift til sodavand pr. husstand pr. år År 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Udgift i kr. 1512 1349 1341 1306 1283 1256 1271 1226 1191 Spørgsmål 2.1 Hvad er det gennemsnitlige forbrug af sukker pr. indbygger pr. år i perioden 1999 til 2007? 2.2 Hvordan er fødevarestyrelsens anbefalinger for kvinder i forhold til sukkerforbruget? 2.3 Udfyld skemaet på svararket. 2.4 Tegn en kurve over indekstallene for udgiften til sodavand i koordinatsystemet på svararket. 2.5 Sammenlign de to kurver. 4
Opgave 3: Markedsordning for sukker Den Europæiske Union (EU) har vedtaget en markedsordning for sukkerproduktion i Europa. Markedsordningen omfatter dyrkningsårene 2006-2014: Sænkning af sukkerroeprisen med 39,5 % fra 2006 til 2014. Sænkning af sukkerprisen med 36 %. Kvoteordning, der f.eks. forbyder Danmark at producere mere end 420000 ton hvidt sukker. EU s minimumspris for sukkerroer Dyrkningsår 2006 2007 2008 2009 Euro pr. ton 32,9 29,8 26,7 26,3 Kurs på euro: 745 Spørgsmål 3.1 Hvad er minimumsprisen på et ton sukkerroer i 2009 i danske kr.? 3.2 Hvad skal et ton sukkerroer mindst koste i 2014, hvis EU s minimumspris skal overholdes? 3.3 Vis, at minimumsprisen på sukkerroer fra 2006-2009 allerede er faldet med 20 %. 3.4 Hvor mange procent pr. år skal minimumsprisen i gennemsnit yderligere falde fra 2009-2014, hvis ordningen skal overholdes? 5
Opgave 4: Opløsningstid Sukker består af små krystaller. Krystallerne kan have forskellig størrelse. Hvis størrelsen er 500 betyder det, at krystalstørrelsen er 500 mikrometer. 1 mikrometer = 10-6 meter. Sukker kan opløses i vand. Opløsningstiden afhænger af krystalstørrelsen og vandtemperaturen. På svararket er der tegnet to grafer, der viser, hvor hurtigt sukker med en bestemt krystalstørrelse opløses ved temperaturerne 5 C og 80 C. Spørgsmål 4.1 Hvor mange millimeter er et krystal med størrelse 500? 4.2 Hvor meget længere tid tager det at opløse halvdelen af sukkeret ved 5 C end ved 80 C? 4.3 Efter hvor lang tid vil der være opløst dobbelt så meget sukker ved 80 C som ved 5 C? 4.4 To spiseskefulde sukker (25 g) opløses i vand. Hvor lang tid går der, inden 20 g er opløst? 6
Opgave 5: Sukkertop I Nakskov ligger Danmarks eneste sukkermuseum. Museet fremstiller små sukkertoppe, som de sælger til besøgende. Sukkertoppen kan med tilnærmelse betragtes som en kegle øverst og en keglestub nederst. Herunder ses en skitse af sukkertoppen. Sukkertoppen vejer 30 gram. B 20 mm Formel for rumfang af sukkertop V = 1 π h (5R 2 + 7r 2 + 5R r) 21 V er sukkertoppens rumfang h er sukkertoppens højde R er radius i den store grundflade r er radius i den lille grundflade På museet kan man købe hvide sukkertoppe med røde, grønne og blå bånd, som kan hænges op. A 20 mm C 50 mm E D 26 mm Spørgsmål 5.1 Tegn på svararket tværsnittet ABCDE af sukkertoppen i målestoksforholdet 2:1. 5.2 Hvor langt er der fra B til C på sukkertoppen? 5.3 Vis, at rumfanget af sukkertoppen er cirka 23 ml. 5.4 Hvad er massefylden for sukkertoppen? 5.5 I en kasse ligger 4 sukkertoppe med røde bånd, 5 med grønne bånd og 7 med blå bånd. Hvad er sandsynligheden for at tage en sukkertop med rødt bånd, hvis man tilfældigt vælger én sukkertop? 5.6 Nogle sukkertoppe skal hænges op. Hvad kunne spørgsmålet være, når svaret er 27 muligheder? 7
avu Almen Svarark Matematik trin 2 Sukker Skriftlig matematik voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00 Navn: VUC: Kursistnummer: Tilsynsførende: Ark af i alt ark
Opgave 2 Danskernes sukkerforbrug Sodavand År 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Udgift i kr. 1512 1349 1341 1306 1283 1256 1271 1226 1191 Indeks 100 Indeks 130 120 110 100 90 80 70 60 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Årstal Indeks over årlig udgift til slik pr. husstand
Opgave 4 Opløsningstid Sukker med krystalstørrelse 500 Procent opløst 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 5 C 80 C Tid i sekunder
Opgave 5 Sukkertop