LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK

TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi Kristiansen Oktober September August Juli Juni Maj April OM FORFATTERNE Marts Februar Januar 0 1 Antal børn GYLDENDAL GYLDENDAL Lærervejledning

Indhold Til læreren... 2 Bogens formål... 3 Grundlæggende færdigheder... 3 Stilladsbygning og nærmeste udviklingszone... 3 Bogens opbygning og indhold... 4 Introduktion... 4 Temaerne... 4 Øveord... 5 Spørgsmål/Opgaver... 5 Brug af bogen... 6 Tekstopgaver i matematik... 6 Hvordan en tekstopgave kan være bygget op?... 6 En opskrift eleverne kan bruge, når de skal løse en tekstopgave... 7 Sprog og begreber... 8 Referencer... 9 1

Til læreren Læsning og skrivning i matematik tager udgangspunkt i fire grundlæggende færdigheder: læse, skrive, regne og mundtlighed. Bogen er i tråd med forenklede Fælles Mål, hvor sproglig udvikling er i fokus. Ligeledes er der formuleret læringsmål til hvert tema, så det er tydeligt for lærere og elever, hvad der skal læres. Læsning og skrivning i matematik har fokus på de læseudfordringer, som eleverne møder i deres hverdag, i lærebøger og ved nationale test. Desuden er bogen med til at styrke elevernes ordforråd af matematisk fagord og begreber. Arbejdet med teksterne i Læsning og skrivning i matematik er bygget op ud fra følgende principper: FØR du læser MENS du læser EFTER du har læst Læsning og løsning af tekstopgaver kan være udfordrende for mange elever. Læsning og skrivning i matematik har fokus på hele processen fra eleverne starter med at læse en tekstopgave, til de har regnet ud, skrevet svaret og vurderet om svaret kan være rigtigt. Processen er inddelt i syv punkter fordelt på FØR du regner, her fremhæves betydningen af elevernes forforståelse om det fx er plus, minus, gange eller dele baseret på teksten og illustrationen. MENS du regner, er selve udregningsprocessen, mens EFTER at du har regnet fokuserer på at skrive et tekstsvar og vurdere, om svaret kan være rigtigt. Det er ikke meningen, at alle elever skal følge opskriftens syv punkter, men det skal ses som en støtte til eleverne, som de kan anvende i arbejdet med denne bog samt generelle tekster i matematik. Læsning og skrivning i matematik består af en introduktion samt 5 temaer med hver deres matematiske repræsentation. Bogen er opbygget, så eleverne inden for hvert tema bliver introduceret for relevante matematiske fagord og begreber, som kan være vanskelige at læse og forstå. Disse fagord og begreber er placeret i en tekstboks kaldet Øveord. Tanken er, at eleverne skal lære at læse ordene og forklare, hvad de betyder. Ønsket er, at både elever og lærere skal opleve det hensigtsmæssigt og relevant at arbejde med Læsning og skrivning i matematik. God fornøjelse. Gerd Fredheim og Marianne Trettenes 2

Bogens formål Formålet med Læsning og skrivning i matematik er, at eleverne lærer: at søge, læse og udvælge relevant information i matematikholdige tekster hvordan en fagtekst, herunder en tekstopgave, kan være bygget op at skrive forskellige tekster i matematik. For at eleven skal skabe mening i en matematisk tekst, må han have kompetence til at læse en sammensat tekst. Eleven har brug for vejledning i arbejdet med at opbygge disse kompetencer (Maagerø, 2009) Opgaverne i bogen er udformet således, at eleverne bliver bevidste om forskellige læsestrategier, og at der findes forskellige typer spørgsmål. Målgruppen for Læsning og skrivning i matematik er elever på 3. til 5. klassetrin, men bogen kan være en anvendelig øvebog for elever på andre klassetrin. Grundlæggende færdigheder Hvad betyder det at kunne regne i matematik, eller hvad betyder det at kunne læse matematik? Gennem hele skoleforløbet i matematik skal eleverne udvikle stigende bevidsthed om fagets særlige teksttyper og disse teksters formål og struktur. Eleven skal kende til, at matematik kan optræde i forskellige tekstuelle sammenhænge. (Læseplan til Matematik, www.emu.dk) I hverdagen møder eleverne krav om kendskab til forskellige typer tekster. Dette er krav de også møder i forhold til skolens fag, samt ved nationale test i læsning, matematik og engelsk. Hvad er en tekst i faget matematik? Det kan være en vanskelig tekstopgave, men det kan også være en normal tekstopgave kombineret med en tabel, et søjlediagram, et kurvediagram, et kort eller en linje med tal. Gennem en række forskellige tekster i bogen, er formålet at gøre eleverne bevidste om, at der er forskel på at læse en tekstopgave og en tabel. En tekstopgave slutter ofte med et spørgsmål, eller den fortæller eleverne, hvad de skal gøre eller lave. Kort, søjlediagram, linje med tal, tabel og kurve er tekster, som kræver en anden læsestrategi, end den eleverne er vant til at bruge i læsebogen. Tekster som starter oppe til venstre og læses tværs mod højre, kaldes kontinuerlige tekster. Når eleverne møder tekstopgaver, som er en kombination af kontinuerlig tekst og for eksempel en tabel, er det vigtigt, at eleven får støtte og vejledning i, hvordan det kan være hensigtsmæssigt at arbejde med sådanne tekster. Stilladsbygning og nærmeste udviklingszone Læsning og skrivning i matematik bygger på teorien om stilladsbygning og den nærmeste udviklingszone. Når eleverne har viden om, hvordan en tekstopgave kan være bygget op, vil det være nemmere for dem selv at lave en tekstopgave ud fra givne kriterier. Punkterne for hvordan en tekstopgave kan være opbygget, vil give eleverne et værktøj til at nedbryde en tekst i 3

forskellige dele for derefter at kunne sammensætte delene til en helhed. Denne ned og opbygning kaldes gerne analyse og syntese. Opskriften for at læse og løse tekstopgaver bygger på denne tanke, nemlig at støtte eleven i processen fra læsning af tekstopgaven, via forståelsen, udregning, skrivning af tekstsvar og til sidst en vurdering af hvorvidt svaret kan være sandsynligt eller ej. Læsning og skrivning i matematik uddyber betydningen af dialogen mellem lærer og elev. De første 4 sider i hvert tema tager udgangspunkt i, at læreren og eleverne i fællesskab arbejder med teksterne. Et frit gengivet citat fra Vygotsky opsummerer dette: Det du gør sammen med eleven i dag, det gør eleven på egen hånd i morgen. Bogens opbygning og indhold Introduktion Bogens første kapitel, Introduktion, er skrevet til og for eleverne. Hensigten med kapitlet er at give eleverne en enkel oversigt over de forskellige tekstudfordringer, de møder i hverdagen, i lærebøger og ved nationale test i matematik. Introduktionen giver eksempler på, hvordan en tekstopgave kan være bygget op. Derefter gennemgås en opskrift, som eleverne kan bruge, når de skal læse og løse en tekstopgave. Til sidst er der fokus på, at eleverne møder mange forskellige typer tekster i faget matematik. Det er vigtigt at være bevidst om, at forskellige typer tekster kræver forskellige læsestrategier. I matematik skal eleverne kunne læse matematikholdige tekster, som indeholder forskellige repræsentationer. I denne bog er der fokus på følgende repræsentationer: kort, søjlediagrammer, linjer med tal, tabeller og kurver. Temaerne Bogen er inddelt i 5 temaer. Bogens venstresider indeholder opgaver til de tekster, der er på bogens højresider. De første fire sider introducerer eleverne for den repræsentation, der er fokus på, og indeholder opgaver, der har til formål at støtte eleverne i at udvikle strategier til at søge, læse og udvælge relevant information. Her er det afgørende, at læreren igangsætter klassesamtaler om repræsentationen og dens samspil med ord og evt. billeder (tekstens formål og struktur). Teksterne på de sidste fire sider i hvert tema kaldes Øv dig. Her er der mulighed for, at eleverne kan arbejde individuelt eller to og to med de matematikholdige tekster. Repræsentationen i teksterne svarer til den repræsentation, som eleverne har arbejdet med på de første fire sider i temaet. Eleverne træner dermed det, som læreren har gennemgået tidligere, altså læsning af forskellige tekster samt at løse tekstopgaver ud fra en opskrift. På Øv dig siderne har læreren mulighed for at differentiere undervisningen på tre niveauer. Spørgsmålene i de gule bokse er de mest enkle, og de blå opgaver er de mest udfordrende. 4

Øveord Alle teksterne har en tekstboks, som kaldes Øveord. Her bliver der dels fokuseret på matematiske fagord og begreber, som kan være relevante ud fra den enkelte tekst, og dels på ord, som kan være vanskelige at læse eller forstå. Hensigten er, at lærer og elever gennemgår disse ord i fællesskab, så eleverne har mulighed for at forstå, hvordan ordene har direkte relevans til den aktuelle tekst. Baggrunden for at Øveord er med i alle teksterne, er læseforskningens fokus på elevens ordforråd, som en udslagsgivende faktor i forhold til forståelse af en tekst. Elin Reikerås (2006) fokuserer på elevers læsefærdigheder i matematik. Reikerås skriver, at elever som kæmper med læsning, skal have støtte via forklaringer af enkeltord i teksten og brug af enkel sprog i introduktioner. Læsning og skrivning i matematik skaber denne støtte, både gennem valg af ord og fokus på øveord. Spørgsmål/Opgaver Læsning og skrivning i matematik fokuserer også på betydningen af elevernes læseforståelse og løsningsstrategier samt, at de har viden om forskellige typer spørgsmål. Fakta og refleksionsspørgsmål er de to hovedtyper af spørgsmål, eleverne møder både i deres skole og i fritiden. Spørgsmål som Hvor meget bliver det til sammen? eller Hvor mange æbler har han tilbage? har været sædvanlige spørgsmål i forbindelse med tekstopgaver. I denne bog vil der også være spørgsmål, hvor eleverne ikke finder den nødvendige information i tekstopgaven, fx: Ingrid har fødselsdag i årets fjerde måned. Hendes bedste veninde har fødselsdag et halvt år senere. I hvilken måned har veninden fødselsdag? For at kunne besvare denne type spørgsmål, skal eleverne vide, at det ikke er altid, at de kan finde den nødvendige information i tekstopgaven i ovenstående eksempel er det antallet af måneder på et år. Eleverne skal i stedet lede efter den resterende information i deres eget hoved. Ja, men svaret står jo ikke i teksten, lærer Nej, nogen gange kan det være ligegyldig, hvor mange gange eleven læser teksten, for han vil ikke finde svaret i teksten. Dette gælder for tekstopgaver i matematikbøger. Det gælder også i forbindelse med en del tekstopgaver ved de nationale test. Traditionelt har det været fakta spørgsmål, som både har præget skolens undervisning og opgaverne i lærebøgerne. Det har midlertidige skabt en drejning fra krav om reproduktion til krav om at forstå, huske og reflektere over viden. I bogen Læse for at lære en praksisbog i læringsstrategier (Fredheim, 2011) omtales strategien FoSS (Forholdet Spørgsmål Svar). Denne strategi gør eleverne bevidste om, at der findes to typer spørgsmål: Fakta og refleksion. Det er hensigtsmæssigt, at man gør eleverne bevidste om, at spørgsmål kan inddeles i to hovedgrupper og samtidige tydeliggør, hvad der kendetegner den enkelte hovedgruppe. For de elever der har forstået disse to hovedgrupper, er det forfatternes erfaring, at det både bliver nemmere at besvare spørgsmål og nemmere at lave spørgsmål. Eleverne har stilladser i læringsprocessen. 5

Refleksionsspørgsmålene betegnes som tænkespørgsmål. I forbindelse med tænkespørgsmål, forklarer forfatterne elever på 3. og 4. klassetrin, at nogle gange finder de kun det halve af svaret i teksten. Resten af svaret må de finde i deres eget hoved. Brug af bogen Tekstopgaver i matematik Skrivning fører til dybdelæring i stede for overfladisk læring og hjælper os til at gøre fagstoffet til vort eget. Skrivning kan føre til ny erkendelse og indsigt, skrivning er altså en vigtig læringsstrategi (Dysthe, 2010:10). Når eleverne skal læse for at lære, eller når de skal løse en tekstopgave i matematik, er det vigtigt, at eleverne har viden om og erfaring i, at der er fokus på processen. I denne proces bliver læsning, skrivning, tegning og samtale en vigtig del af forforståelsen. Det eleverne bringer med sig ind i læringssituationen, er afgørende for selve udfaldet af læringen. Plus eller minus, lærer? Dette spørgsmål er velkendt for os lærere. Mange elever ønsker et umiddelbart svar, således at selve regneoperationen kan ske. Gennem flere år har lærere erfaret, hvor vigtig det kan være for elevernes forforståelse, at der gennem undervisningen er fokus følgende punkter: Hvordan en tekstopgave kan være bygget op. En opskrift eleven kan bruge, når han skal løse et tekststykke. Træne på at læse og skrive forskellige tekster i matematik Hvordan en tekstopgave kan være bygget op? I løbet af de første skoleår opfordres eleverne ofte til selv at lave regnehistorier. Dette er et velkendt eksempel: Jeg har to æbler. Så får jeg tre æbler af mor. Hvor mange æbler har jeg nu? Når elevens skrivefærdigheder øges, bliver de bedt om at skrive sine regnehistorier ned. Her er det vigtigt, at eleverne har viden om, hvordan en tekstopgave kan være bygget op. Forfatternes erfaringer er, at jo større tekstkompetence eleverne har, desto mere bevidste bliver de, når de selv skal lave en tekstopgave. Forfatterne mener, at et læsestykke kan have følgende: Spørgsmål eller henvisning til hvad eleven skal gøre Tekst Billede/illustration Skjult information Unødvendig information. Med skjult information tænkes det, at omtrent halvdelen af den information eleverne har brug for, for at løse en opgave, findes i teksten. 6

Eksempel 1: Gitte har en lillebror der er 14 måneder gammel. Hvor lang tid er der til han fylder 2 år? I forhold til denne tekstopgave må eleverne lede i deres eget hovedet efter, hvor mange måneder der er på to år. Nogen gange indeholder en tekstopgave mere information end det, som er nødvendigt i forhold til spørgsmålet. Dette er vigtigt at bevidstgøre eleverne om. Eksempel 2: Stig har 64 stykker legetøj på sit værelse. Han giver 11 stykker legetøj til sin lillebror. Han hedder Rune og er 7 år gammel, Hvor mange stykker legetøj har Stig tilbage på sit værelse? Den unødvendige information er navnet på lillebroren, og hvor gammel han er. Når eleverne skal lave tekstopgaver selv, kan læreren give dem varieret udfordringer som disse: Du skal lave en tekstopgave, som har spørgsmål, tekst, illustration, og skjult information. Du skal lave en tekstopgave, som har spørgsmål, tekst, skjult information og unødvendig information. Forfatternes erfaring, samt tilbagemeldinger fra lærere, er, at eleverne på denne måde både får træning i analyse og syntese af tekstopgaver. En opskrift eleverne kan bruge, når de skal løse en tekstopgave De syv punkter som bliver præsenteret i bogen, viser fokus på processen ved læsning af fagtekster. Der er noget, som er vigtigt at gøre både FØR, MENS og EFTER læsning og løsning af tekstopgaver. 1. Se på illustrationerne. Hvad kan tekstopgaven handle om? 2. Sæt streg under spørgsmålet 3. Sæt blå streg under vigtig information 4. Tegn en skitse 7

5. Regn ud 6. Skriv svaret 7. Vurdér, om svaret kan være rigtigt. For at bevidstgøre eleverne om, at tegningen skal være funktionel og ikke minde om en tegning fra billedkunst, kan man give eleverne ovenstående, så det bliver angivet, hvor meget plads de har til at tegne på. Under stofområdet Tal og algebra står der Eleven har viden om strategier til hovedregning, overslagsregning samt regning med skriftlige notater. Overslagsregning kommer naturligt ind under FØR fasen. Når forfatterne har valgt ikke at inddrage overslagsregning i de syv punkter, er det fordi vores erfaring fra klasseværelset er, at mange af eleverne har rigeligt med at huske de syv punkter. Vores anbefaling er derfor, at læreren inddrager overslagsregning som en mundtlig del. For at få forforståelsen af hvad tekstopgaven handler om, er det vigtigt at udsætte regneoperationen. Før selve udregningen bør eleven have været igennem de første fire punkter i opskriften. Herved har eleven fået en forforståelse af tekstopgavens udfordringer, og grundlaget for at vælge regningsart bliver større, end hvis refleksionen udelades. Sprog og begreber At lære nye ord er en vigtig del af faget, og ordforrådet er afgørende for læseforståelsen. Centrale ord og begreber bør gennemgås i begyndelsen af arbejdet, særlig med tanke på elever med forsinket sprogudvikling eller elever med minoritetssproglig baggrund (Fredheim og Trettenes, 2012) Det at kunne læse et ord teknisk, betyder ikke at læseren kende ordets betydning eller indhold. Læring i matematik handler blandt andet om at lære det matematiske sprog. Eleverne har brug for at træne de matematiske termer, således at begreberne bliver en naturlig del af deres sprog. Matematikundervisningen må lede hen mod, at eleverne erhverver sig et sprog, som de kan bruge i matematiktimerne, og når de taler matematik i hverdagen. Et hvert fag har over tid udviklet begreber, som er tilknyttet det enkelte fag og som bliver den enkelte faglæreres undervisningsansvar. Den australske videnskabsman Michael Halliday har ved flere anledninger sagt: Educational failure is linguistic failure. Det kan betyde, at sprogkundskab spiller en væsentlig rolle, når elever lykkedes eller ikke lykkedes så godt i skolen, netop fordi sprog må læres i alle fag, og fordi læring foregår gennemsprog (Utdanning 09/08, Skjelbred og Maagerø). 8

At undervise eleverne i læsning, skrivning, regning og mundtlige færdigheder i matematik er tidskrævende, spændende og særdeles vigtig. Forfatternes erfaringer er, at jo tidligere eleverne bliver bevidste om forskellige tekstopgavers opbygning, desto bedre. Tidlig indsats er en nøglefaktor for at lykkedes i alle fag. Referencer Dysthe, Olga (2010): Skrive for å lære. Oslo: Abstrakt Forlag Fredheim, Gerd (2011): Lese for å lære en praksisbok i læringsstrategier. Oslo: GAN Aschehoug Fredheim, Gerd og Trettenes, Marianne (2012): MER lesing i fagene. Oslo: GAN Aschehoug 9