Forside1
Plane trekanter B Vinkelsum = 180 c a a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos(a) b 2 = c 2 + a 2 2 a c cos(b) c 2 = a 2 + b 2 2 a b cos(c) A b C a sin(a) = b sin(b) = c sin(c) 1
Sfæriske trekanter N v Lillecirkel B P v Storcirkel A Storcirkelbue Kompaslinje B a c C b A Sider og vinkler måles i grader I trekant: vinkelsum altid større end 180 En trekant kan have 2 eller 3 rette vinkler Der findes sfæriske tokanter Korteste afstand mellem to punkter måles på en storcirkel cos(a) = cos(b) cos(c) + sin(b) sin(c) cos(a)... cos(a) = - cos(b) cos(c) + sin(b) sin(c) cos(a)... 2
N Zenit Horisonten Zenit Jorden Horisont Mit øje Horisont Nadir S Nadir Horisont contra kiming Kimingdalingen: empirisk: L = 3,85 h L afstand til kiming i km, h = øjenhøjden i m Horisonten Kimingdalingen 3
60 Meridian HAF-2011-01-09 Himlens rotation Døgncirkler kvatorkoordinatsystemet N 90 NP N 30 Zenith Objekt kvator kvator 10 0 1 Rekstascension N 2 3 4 5 S Deklinationscirkel Deklination 6 7 Himlens ækvator F α δ S Lillecirkler 23 h 56 m 4 s Verdensaksen Meridian = storcirkel gennem himlens nordpol og zenit Øvre og nedre kulmination: passage af meridianen F = Forårspunktet Rektascension regnes mod øst, 0 24 h, 1 h = 15 Deklination regnes med fortegn, 0 ±90 α og δ ændres langsomt pga. præcession Epoke 1950.0, 2000.0 eller dd Reduktion af observation S 4
Solens tilsyneladende bevægelse, forårspunkt og ekliptika 21/6 21/12 kvator Solen 21/9 21/3 Ekliptika 23 27 Solens - og (næsten) planeternes bane mellem stjernerne = Jordens baneplan i bevægelsen om Solen 27. april 2011 Er det morgen- eller aftenplaneter? 5
Aries Pisces Aquarius Capricornus Sagittarius Scorpius Libra Virgo Leo Cancer Gemini Taurus Aries Pisces Aquarius Capricornus Sagittarius Scorpius Libra Virgo Leo Cancer Gemini Taurus HAF-2011-01-09 Dyrekredsen Solen Jorden Solen Jorden Sådan kan man læse om det Sådan er det - næsten! Det 13. stjernebillede i Dyrekredsen: Ophiuchus, som Solen befinder sig i 30. november - 18. december Mellem Skorpionen og Skytten Sensation Stjernebilleder contra stjernetegn Får præcessionen ekliptika til at gå gennem andre stjernebilleder? 6
Ekliptikakoordinater ENP Solen N * Stjerne Forårspunktet Ekliptika kvator Længde og bredde Ecliptic eller celestial longitude/latitude Solens bredde er altid 0 Månens bredde mellem -5 og +5 2411 Forårspunktet = Vædderpunktet: ϓ Forårspunktet ligger nu i Fiskene: 50 pr. år 2000 år 28 1 stjernetegn Stjernebilleder og stjernetegn Forårspunktets flytning - video Polens flytning - video 2011 7
Præcession Solens og Månens træk i den fladtrykte, roterende Jorden, hvor ækvators plan ikke falder sammen med ekliptikas plan Præcessionens radius er 23,5 Bredden ændres ikke pga. præcession Længden vokser med 50 pr. år 360 /50 pr. år = 25.920 år Standardepoker: 1950.0 og 2000.0 Eksempel: HD 48915 1950.0: 06 42 56.72-16 38 45.4 2000.0: 06 45 08.92-16 42 58.0 Hvilken velkendt stjerne er det? Orion som sommerstjernebillede! 8
Udsigt mod syd fra Horsens 1. jan. 12962 kl. 20:00 9
Hans Holbein - den yngre, 1497-1543 The Ambassadors, 1533 National Gallery, London Torquetum - analog computer Abū Muḥammad Jābir ibn Aflaḥ,1100-1150 10
Årsager til ændring af koordinater Aberration Jordens bevægelse er ikke negligibel i forhold til lysets hastighed Årlig: ellipser med storakser 40,9. Lilleakse = 40.9 sin(β) Daglig: max. 0,32 i v 1 sin(i) = sin(b) v 1 v 2 Refraktion Lyset brydning i luftlag med forskellige brydningsindeks Refraktion: max. 35 ved horisonten Stjerner kan ses til 35 under horisonten! Hvornår er solen gået ned? Præcession Er omtalt Egenbevægelse Hurtigløber: Barnards stjerne i Ophiuchus: 10,3 pr. år! Tilsyneladende sigtelinje b v 2 Lysets vej Virkelig sigtelinje Tilsyneladende højde Virkelig højde Atmosfære Refraktionsvinkel 11
Hvor er Barnards stjerne? De to fotografier viser samme område på himlen, det højre taget 10 år efter det venstre. Billedet fylder vandret 34,7 bueminuttter. Billederne er taget på Lick Observatory, Californien. 12
NP Horisontkoordinatsystemet Meridianen Kulmination Dagbue - natbue Cirkumpolar? Azimuth og højde Opgangspunkt og nedgangspunkt Øst Nord Syd h Vest Horisonten h 13
Timevinkel, stjernetid omsætning mellem koordinatsystemer N F NP 90 - b t 90 - δ Z Ø V Na 90 - h SP S Timevinkel måles på ækvator ofte fra -12 h til +12 h Stjernetid = Forårspunktets timevinkel 1 stjernedøgn = 23 h 56 m 4 s = 0,9972696 soldøgn 1 soldøgn = 1,0027379 stjernedøgn Uddrag af observationsrapport fra TheSkyX: Object Name: Dubhe Constellation: Ursa Major RA (2000.0): 11h 03m 43.569s Dec (2000.0): +61 45 03.332 Azimuth: 40 02 11 Altitude: +43 18 46 Magnitude: 1,81 Transit Time: 05:03 Hour Angle: -06h 37m 17s Date: 27-12-2010 Time: 22:22:46 STD Sidereal Time: 04:27 Julian Date: 2455558,39081940 11 h 04 m 6 h 37 m 4 h 27 m 11h 04 m + 14
Stjernetid og rektascension NP Z θ = α 1 + t 1 = α 2 + t 2 Forskel i rektascension = forskel i timevinkel St 1 St 2 t = 0 θ = α, dvs. en stjernes rektascension = stjernetiden i det øjeblik, hvor stjernen kulminer N 2 1 t 1 t 2 S Uddrag af observationsrapport fra TheSkyX: Object Name: Dubhe Constellation: Ursa Major RA (2000.0): 11h 03m 43.569s... Sidereal Time: 04:27 F Dubhe kulminerer altså om godt 6½ time SP Na 15
NP Kulminationstidspunkter og -højder Z Her: behandler ikke kulmination mellem NP og Z Øvre kulmination og nedre kulmination N h = b - 90 - δ b δ 90 - b h = 90 - b + δ S Solens kulminationshøjder i Horsens: Sommer: h øvre = 90 55,8 +23,5 = 57,7 h nedre = 55,8 90 +23,5 = -10,7 Vinter: h øvre = 90 55,8 23,5 = 10,7 h nedre = 55,8 90 23,5 = -57,7 Lyse nætter: h nedre > -18 Skagen: δ = 57,7 90 (-18 ) = 14,3 Dato: 28. april Gedser: δ = 54,6 90 (-18 ) = 17,4 Dato: 10. maj Na SP Hvor og hvornår kan man opleve midnatssol? Månens kulminationshøjde: mellem 5,7 og 62,7 16
Illustrationen fra 1001 nat Kan Månen se sådan ud? 17
Mere om ekliptika Hvor vokser dagens længde hurtigst? Hvorfor står fuldmånen højt på himlen ved juletid? Hvordan hælder ekliptika mod horisonten? I Danmark 21/3 21/12 21/6 23/9 Ved Nordpolen Ved ækvator 23/9 21/3 21/12 21/6 21/3 21/6 E 18
Stjerners opgangs- og nedgangstider Solens kulminationstidspunkt analemma Borgerligt og nautisk tusmørke Elongation, konjunktion, opposition og kvadratur Baneelementer for planeter, kometer, asteroider, osv. Planeters lystyrker og faser Yderligere mulige emner 1 stjernedøgn = 23 h 56 minutter 4 sekunder Jordens bane T sol - T * Solens bevægelse og døgnet Sand soltid, middelsoltid, tidszoner Siderisk år, synodisk år, tropisk år, anomalistisk år Julianske dato Kalendere generelt Solen T * Jorden Månens bevægelse Månens form, bane, bevægelse og stilling på himlen I Jordens bane om Solen: 360 på 365,25 dag, dvs ca. 1 pr. dag Formørkelser Jorden bruger 1/360 af et døgn = ca. 4 minutter for at dreje 1 om sin akse ---------- Stjerners og stjernebilleders navne hvordan orienterer man sig på himlen? 19