Regning ma! Punktum eller kom et punkdecimalkomma som I USA skriver man a. Det ark bruger et komm tum, hvor vi i Danm benytte når skoleelever skal kan give problemer, ed det e er alle udstyret m lommeregner. Diss m. amerikanske punktu g Afrundin minus Plus og g dele Gange o rarki Regnehie torier Regnehis Udsalg Tykkels e 10 mm Pr. m 27 Komplet klatreudstyr på klat Inkluderer: hjelm, klatresele, klatresko, 100 m re b, rygsæk, diverse karabinhager og bremser. rereb s øre Sådan afrunde 50 øre Tykkels e 00 1 24 25 Afrund beløb 74 75 2-3 Afbetaling: 199, - pr. måned i 2 år. 8 mm 30 m 59 9 betalinger fra 0 øre 1 1. oktober 2008 Tykkels e 9 mm 60 m 1.4 49 3.995,- 99 27 ner regne? Kan din lommereg 3= Tast 2 3 4 : 2 + 4? Skriver den 7 eller 2 Find priser a Afrund til kontant beløb. 7,95 8 8,25 8,50 4,75 5 17,80 18 1,15 1 6,65 6,50 b Skriv en pris svarende til kontantbeløbet. fx Kast med tre 10-sidede terninger. Tallene angiver henholdsvis hele kroner, tiendedele kroner og hundrededele kroner. Dan flest mulige beløb, og afrund dem til kontant beløb. Spilleren får de beløb, der er hele kroner. 26 R E G NIN G 18,35 18,50 49,00 55,50 123,50
Afrunding 3 Afrund Udfyld skemaet. Afrund til 248,2 793,6 435,9 enere 248 794 436 962 629 514 790 440 960 630 510 tiere 250 890 800 400 1.000 600 500 900 hundreder 200 2.200 1.000 0 1.000 1.000 1.000 1.000 2.000 tusinder 0 3.000 4 Vandreture Aflæs afstande på kortet og afrund. Blå rute Afrund til hele tiere Afrund til hele hundreder Afrund til hele tusinder 975 m 980 m 1.000 m 1.000 m 913 m 1.488 m 913 m 910 m 900 m 1.000 m 2.172 m 1.025 m 1.648 m 1.488 m 1.490 m 1.500 m 2.000 m 2.172 m 2.170 m 2.200 m 2.000 m 975 m 1.377 m 2.057m 1 cm svarer til 2,5 km 1:250.000 5 Træk og afrund 3-4 28 I alt 5.548 m 5.550 m 5.600 m 6.000 m Grøn rute Afrund til hele tiere Afrund til hele hundreder Afrund til hele tusinder 1.377 m 1.380 m 1.400 m 1.000 m 1.025 m 1.030 m 1.000 m 1.000 m 1.648 m 1.650 m 1.700 m 2.000 m 2.057 m 2.060 m 2.100 m 2.000 m I alt 6.107 m 6.120 m 6.200 m 6.000 m regning 27
Plus og minus Hjelm Blok Klatresele Rebbremse Karabin Reb Sko 403 119 528 69 89 1.599 619 6 Udregn pris og giv tilbage a 403 + 528 + 69 = 1.000 1.000 1.000 = 0 b 89 + 69 + 119 = 277 1.000 277 = 723 c 1.599 + 69 + 89 = 1.757 2.000 1.757 = 243 d 619 + 403 + 528 = 1.550 2.000 1.550 = 450 e 3.000 = 7 Mål reblængder Knudeforbrug 30 cm. Målestoksforhold: 1:100 (1 cm i bogen svarer til 1 m i virkeligheden). 5,7 m 8,6 m 13,2 m 16,3 m Samlet længde Samlet længde af sammenbundne tov Rød og blå 5,7 m + 8,6 m = 14,3 m 14,3 m - 0,3 m = Grøn og sort Gul og blå 17,5 14 m 13,2 m + 17,5 m = 30,7 m 30,7 m 0,3 m = 30,4 m 16,3 m + 8,6 m = 24,9 m 24,9 m 0,3 m = 24,6 m m 8 Regnskab Brug priserne på klatreudstyr øverst på siden, og lav et regnskab for indkøb i et regneark. Bestem selv: Hvor mange ting der skal købes. Hvilket beløb der betales med. Giv et overslag, inden der trykkes på sum. Hvad nu hvis Hvor mange forskellige reblængder kan der laves med de 5 reb? 28 REGNING
9 Bind knob 29 Mål et reb. Bind rebets ender sammen med de viste knob på kopiarket. Find ud af, hvor meget reb hver knob bruger i centimeter. a Råbåndsknob c Flagknob e Engelsk knob b Kællingeknude d Frihåndsknob Rebets længde uden knob (m) Rebets længde med knob (m) Knobets rebforbrug (cm) a b c d e 10 Overslag 2-3 a Hvordan har børnene tænkt? b Hvem kom tættest på facit? 500 + 300 1.500 400 = 800 = 1.100 1.470 440 = 1.070 460 + 330 = 790 460 + 335 = 795 1.460 430 = 1.030 1.460 440 = 1.020 11 Lav overslag og forklar, hvordan du tænkte 2-3 a 345 + 623 c 398 + 204 fx 350 + 620 = 970 b 294 97 d 306 154 12 Stå på række 5-6 30 Tag hver to brikker fra kopiarket. Udregn summen og stil jer på række efter størrelsen af facit. 13 Løbetur 2-4 Planlæg forskellige løberuter i skolens område. Mål længden af turene, og find forskellen. Løb en af turene. Hvor langt løb du? km. regning 29
Gange 14 Sikkerhed og hurtighed Tjek, hvilke tabeller der bør trænes. Træn herefter tabellerne på forskellige måder som vist i eksemplerne på siden. Test igen. Studs en tabel Vælg en tabel. Studs en bold i gulvet med favorithånden, og tæl 1, 2, 3 inde i dig selv. På tallene fra den valgte tabel skiftes hånd, og tabeltallet siges højt. Vendespil 2-3 31 Kast en terning 2 Vælg en tabel. Kast med en 10-sidet terning. Gang slaget med tabellen hurtigst muligt. Den hurtigste får et point. Spil til 20 point. Gangetwister 2-3 Tegn 4 6 felter på asfalt. Vælg en tabel. Skriv hvert af tabeltallene 2 gange på de 24 felter. Bestem på skift, om hånd eller fod skal flyttes. Kast med en 10-sidet terning. Gang slaget med den valgte tabel. Placer en hånd eller fod på facit på felterne. Den, der først vælter, taber. Træn på computer 30 REGNING
15 Skriv gangestykker til facit 32 16 Jeopardy Alle 2 9 10 7 20 14 90 63 8 9 3 8 24 64 27 72 En siger et facit fra den lille tabel. De øvrige skal finde et stykke, der passer til facit. Rejs jer op, og sig stykket. Den hurtigste skal nu sige et nyt facit. 4 7 6 3 24 12 42 21 6 3 8 5 48 30 24 15 17 Stratego Alle 33 Del jer i 2 hold. Prøv at udfordre en fra det andet hold ved at sige, Stratego. Vis hinanden brikkerne. Den, der har det største facit, vinder. 1) Løs ligninger a x + 4 = 11 b 7 + x = 28 c 23 x = 18 d x 6 = 23 e 4 x = 28 f 60 : x = 6 2) Forkort brøker med 2: a 2 8 b 6 12 c 10 30 med 3: d 3 6 e 6 9 f 9 9 3) Løs uligheder x kan være: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 10 a 2 + x > 7 b 16 x < 10 c 5 + x > 12 4) Regn med negative tal a 2 3 b 5 10 c 2 + 4 d 8 + 5 e 0 6 f 2 + 1 7 g 6 2 2 h 5 3 3 i 8 2 6 5) Tegn en trekant Tegn en højde og tilhørende grundlinje. 6) Tegn en retvinklet trekant Mål vinklerne. Beregn vinkelsummen. 1) Løs ligninger a x + 12 = 23 b 15 + x = 34 c 73 x = 55 d x 17 = 41 e 7 x = 49 f 72 : x = 8 2) Forkort brøker med 2: a 4 12 b 12 18 c 16 20 med 3: d 9 12 e 6 18 f 12 15 3) Løs uligheder x kan være: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 10 a x 1 < 6 b x + x > 16 c 2 x > 12 4) Regn med negative tal a 11 13 b 17 9 c 16 + 7 d 13 + 5 e 0 14 f 8 + 3 11 g 18 12 5 h 15 7 8 i 19 12 7 5) Tegn en trekant Tegn to højder og tilhørende grundlinjer. 6) Tegn en stumpvinklet trekant Mål vinklerne. Beregn vinkelsummen. 1) Løs ligninger a x + 11,5 = 25 b 1 4 + x = 10 1 c 89 x = 1 2 d x 11 = 33,5 e 11 x = 88 f 25 : x = 12,5 2) Forkort brøker med 2: a 6 18 b 14 42 med 3: d 15 18 e 24 36 c 22 76 f 18 42 3) Løs uligheder x kan være: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 10 a 5 3 + x > 9 b 4 : 2 + x < 8 c 2 + x x > 14 4) Regn med negative tal a 21 8 b 34 9 5 c 24 7 +5 d 83 + 15 13 e 0 25 17 f 32 + 29 g 61 32 15 h 59 31+ 99 i 51 + 7 7 5) Tegn en trekant Tegn tre højder og tilhørende grundlinjer. 6) Tegn en ligebenet spidvinklet trekant Mål vinklerne. Beregn vinkelsummen. regning 31
Gange Ved at gange med 10, 100 og 1.000 flyttes cifrene i tallet til venstre. Hvert ciffer får derved en højere pladsværdi. 3,25 10 3,25 100 3,25 1.000 3,25 Tusinder Hundreder Tiere Enere Tiendedele Hundrededele 3, 2 5 3 2, 5 0 3 2 5, 0 0 3 2 5 0, 0 0 18 Gang med 10, 100 og 1.000 34 a 10 2 = 20 b 10 2,1 = 21 c 10 2,13 = 21,3 d 10 21,3 = 213 e 100 2 = 200 f 100 2,13 = 213 g 100 0,213 = 21,3 h 100 21,3 = 2.130 i 1.000 2 = 2.000 j 1.000 2,130 = 2.130 k 1.000 2,13 = 2.130 l 1.000 0,213 = 213 m 32,4 10 = 324 n 5,56 100 = 556 o 2,034 1.000 = 2.034 p 100 = 19 Gang med runde tal a 4 60 = 240 b 40 60 = 2.400 c 400 7 = 2.800 d 400 70 = 28.000 e 6 50 = 300 f 60 50 = 3.000 g 700 7 = 4.900 h 700 70 = 49.000 i 4 3.000 = 12.000 j 40 3.000 = 120.000 k 8.000 3 = 24.000 l 900 6 = 5.400 m 8.000 300 = 2.400.000 1,3 + 1,3 + 1,3 = 3,9 3 1,3 = 3,9 1,3 + 1,3 + 1,3 + 1,3 = 5,2 = 4 + 1,2 = 5,2 4 1,3 20 Klip gangestykker Klip det antal papirstrimler, der svarer til tallet, der skal ganges med. Papirstrimlerne skal have samme længde, som decimaltallet. Tape strimlerne sammen, og mål den samlede længde. Regn efter. 21 Målekapløb 2-3 35 a 3 2,2 målt b 5 4,1 målt c 4 3,3 målt d 3 4,6 målt e 4 1,6 målt f 5 3,4 målt g 4 4,5 målt regnet regnet regnet regnet regnet regnet regnet 6,6 20,5 13,2 13,8 6,4 17 18 32 REGNING
22 Tegn og regn Der kan ganges på mange forskellige måder. 3 234 = 3 200 + 3 30 + 3 4 = 600 + 90 + 12 = 702 3 10 3 6 a 5 13 = 50 + 15 = 65 b 4 16 = 40 + 24 = 64 c 6 21 = 120 + 6 = 126 d 3 27 = 60 + 21 = 81 e 4 26 = 80 + 24 = 104 23 Beregn pris på klatrevæg Finerplader: 234 Små klatregreb 1 pakke med 10 stk.: 296 Store klatregreb 1 pakke med 5 stk.: 331 Bolte 1 pakke med 10 stk.: 145 2 stk. 3 stk. 4 stk. Finerplader 2 200 + 2 30 + 2 4 = 400 + 60 + 8 = 468 702 936 1 pakke bolte 1 pakke store klatregreb 1 pakke små klatregreb 2 100 + 2 40 + 2 5 = 200 + 80 + 10 = 290 435 580 2 300 + 2 30 + 2 1 = 600 + 60 + 2 = 662 993 1.325 2 200 + 2 90 + 2 6 = 400 + 180 + 12 = 592 888 1.184 24 Regn med materialepriser a 5 145 = 725 b 5 234 = 1.170 100 40 5 200 30 4 500 200 25 5 5 1.000 150 20 c 5 331 = 1.655 d 5 296 = 1.480 300 30 1 200 90 6 5 1.500 150 5 5 1.000 450 30 25 Gangestykker 2-3 Regn stykkerne. Fortæl efter hvert stykke, hvordan I har regnet. Tjek facit. a 3 213 = 639 b 4 365 = 1.460 c 5 226 = 1.130 d 3 244 = 732 e 6 187 = 1.122 f 7 425 = 2.975 g 3 341 = 1.023 h 4 523 = 2.092 i 6 215 = 1.290 j 7 153 = 1.071 k 5 741 = 3.705 l 8 633 = 5.064 regning 33
Dele 26 Find og byt Alle 36 Ved division med 10, 100 og 1.000 flyttes cifrene i tallet til højre. Hvert ciffer får derved en lavere pladsværdi. 3.250 3.250 : 10 3.250 : 100 3.250 : 1.000 Tusinder Hundreder 3 2 5 0 3 2 5 0 Tiere Enere Tiendedele Hundrededele 3 2 5 0 3 2 5 27 Dele med 10, 100 og 1.000 a 20 : 10 = 2 b 170 : 10 = c 2.500 : 100 = 25 d 1.090 : 1.000 = e 2.097 : 100 = 20,97 f 98,6 : 10 = g 967 : 100 = 9,67 h 483 : 1.000 = i 800,6 : 100 = 8,006 j 45.000 : 1.000 = k 3,2 : 10 = 0,32 l 840 : 1.000 = m 0,4 : 10 = 0,04 n 14,1 : 100 = o 82.000 : 1.000 = 82 p : 100 = 17 1,090 9,86 0,483 45 0,840 0,141 Hvad nu hvis Hvilket helt tal mellem 1 og 50 kan deles med flest forskellige hele tal uden rest? 28 Find længden a 60 m reb: Længden deles i 2: 60 : 2 = 30 Længden deles i 3: 60 : 3 = Længden deles i 4: 60 : 4 = 20 15 b 80 m reb: Længden deles i 2: 80 : 2 = 40 Længden deles i 4: 80 : 4 = 20 c 90 m reb: Længden deles i 2: 90 : 2 = 45 Længden deles i 3: 90 : 3 = 30 d 100 m reb: Længden deles i 2: 100 : 2 = 50 Længden deles i 4: 100 : 4 = 25 34 REGNING
438 Janus Lone Nina 138 48 18 100 30 10 6 100 30 10 6 100 30 10 6 29 Indkøb til overlevelsestur Hvor meget skal hver person betale? 189 148 345 267 138 a Kurt, Jens og Mick køber en førstehjælpskasse: 267:3 = 89 b Fire piger køber en solcreme: 148 : 4 = 37 c Amanda, My og Sissel køber en tægefjerner: 138 : 3 = 46 d Fem børn køber et kogesæt: 345 : 5 = 69 e Tvillingerne Henrik og Peder og deres ven David køber en lygte: 189 : 3= 63 30 Del point 37 Hvor mange point har hver person fået i gennemsnit på turen? a 166 : 5 = 33 rest b 257 : 6= 42 rest c 321 : 4= 80 rest 1 5 1 31 Skridt på 100 m 3-5 Afsæt 100 m. Gå og tæl antallet af skridt. Antal skridt: Gruppens samlede antal skridt: = Det gennemsnitlige antal skridt: : = Klassens gennemsnitlige antal skridt: : = d 461 : 7= 65 rest 6 regning 35
Regnehierarki Hvis der i et regneudtryk indgår parenteser, skal disse udregnes først. Fx (2 + 4) 3 = 6 3 = 18 Først i mål kom parentesen. Gange og dele nåede knap at se den. Plus og minus kom til sidst. Det er sandt og ganske vist. 32 Regn stykker a 3 + 4 2 = 3 + 8 = 11 b 11 3 3 = 11 9 = 2 c 3 + 18 : 3 = 3 + 6 = 9 d 24 12 : 2 = 24 6 = 18 e 5 + 6 2 1 = 5 + 12 1 = 16 f 4 + 12 : 4 + 4 = 4 + 3 + 4 = 11 g 18 12 : 4 + 3 = 18 3 + 3 = 18 33 Regn hierarkisk a (3 + 4) 2 = 7 2 = 14 b (11 3) 3 = 8 3 = 24 c (3 + 18) : 3 = 21 : 3 = 7 d (24 12) : 2 = 12 : 2 = 6 e (5 + 6) (2 1) = 11 1 = 11 f (4 + 12) : (4 + 4) = 16 : 8 = 2 g Sammenlign opgave a-f med stykkerne i opgave 32. Facit ændres da parantes nu regnes før og : 34 Regnekrig 2-3 38 Regn stykkerne hurtigt ud, og læg dem i rækkefølge efter facit. 36 REGNING
35 Trekking gennem naturen 2-4 Placer hver en centikube på første felt. Kast på skift med en 6-sidet terning. Indsæt terningslagets værdi i regneudtrykket. Udregn facit. Flyt brikken frem ved positiv værdi og tilbage ved negativ værdi. Hvis facit ikke bliver et helt tal, benyttes afrundingsregler. Den spiller, der først når igennem banen, vinder spillet. 36 Læs regnehistorier a Malik og Gustav skal ud at klatre i skoven. Gustav køber lidt lækkert til deres tur. Han køber 2 plader chokolade til 12 pr. stk., 4 æbler til 2 pr. stk. og 1 liter juice til 13 Hvor meget skal han betale? 2 12 + 4 2 + 13 = 24 + 8 + 13 = 45 b Asger køber en rulle reb på 60 m. Han klipper rebet op i 3 lige lange længder og binder til hver længde et tykkere tov på 8 m. Til en knude beregner han 30 cm. Hvor langt er hvert af de tre reb? 60 : 3 + 8 0,30= 20 + 8 0,30 = 27,7 m c Sanne går hver dag en tur langs vandet med sin hund Rollo. Turen er 2 km lang. Tre dage om ugen cykler hun en tur gennem skoven på sin mountainbike. Turen er 6 km lang. Hvor mange kilometer cykler og går Sanne om ugen? 2 7 + 3 6 = 14 + 18 = 32 km 37 Find spørgsmål Alle 39 40 Hver gruppe finder spørgsmål og markerer løsningerne på kopiarket. regning 37
38 Vurder overslag 2-3 Diskuter, om udsagnene passer. Skriv ja eller nej. a På en uge cykler Mads følgende strækninger: 37 km 42 km 32 km 57 km 38 km 22 km 18 km Mads fortæller, at han omtrent har cyklet 400 km. Kan det passe? Nej b Bent skal dele 77 m reb i 4 lige lange reb. Hvert reb bliver knap 13 m langt. Kan det passe? Nej c Himmelbjerget er ca. 147 m højt. Paw går 50 m på 2 min. Det tager ham omkring 6 min. at nå toppen af Himmelbjerget. Kan det passe? Ja d 100 m klatrereb i 10 mm tykkelse koster 1.500 Det er 1 og 50 øre pr. meter. Kan det passe? Nej e Karen vejer 8 ens telte. De vejer 106 kg tilsammen. Hun siger, at hvert telt vejer godt 13 kg. Kan det passe? Ja f Kristine skal købe 100 klatregreb. De koster 5,95 pr. stk. Hun skal betale cirka 600 Kan det passe? g Sigrid køber 12 klatregreb til 18 pr. stk. Hun betaler godt 200 Kan det passe? Ja Ja 39 Formler i celler Skriv de formler, der gemmer sig bag cellerne. a G6 b G7 c G8 d G9 = = = = E6 * C6 G4 + G5 + G6 G7 * 0,1 G7 G8 e Lav et regnskab i regneark. 40 Farv ord med samme betydning i samme farve Plus Minus Gange Dele 38 REGNING
41 Indsæt hvert ord netop en gang Leif og Minna skal bruge et reb på 100 m. Derfor binder de to reb sammen. Det ene reb er 45,3 m, og det andet reb er 52 m. Tilsammen er de to reb dog kun 96,8 m, da de skal bruge 50 cm på knuden. Pia køber et par klatresko til 998 Hun køber også en hjelm til 499 I alt bliver det 1.497 Hun betaler med 1.500, og får 3 retur. Iben skal dele 100 m reb i 5 lige lange reb på 20 m. Da de er delt, er hvert reb kun 19,5 m. Der mangler altså 1 2 m. Tilsammen bruge Forskellen retur multiplicerer dele I alt delt mangler Sif ved, at en karabinhage koster 28 Hun skal have 7 og multiplicerer derfor 28 og 7. Det bliver 196 Hendes veninde har også købt 7 karabinhager. Hun betalte 218 Forskellen er 22 42 Tjek, hvad du har lært 2-4 41 Læg kortene med bagsiden opad. På skift trækker, læser, svarer og hjælper deltagerne hinanden. 1) Omskriv til decimaltal, brøk og procent a 0,50 b 1 4 c 25 % d 100 % 1 e 0,90 f 100 g 10 % h 0,20 2) Regn med brøker a 1 1 + 1 2 2 2 3 3 b + c + 4 4 5 5 d 3 1 4 4 e 4 2 3 1 f 5 5 6 6 3) Hvor mange a minutter er der på 5 timer? b måneder er der i alt forår og sommer? 4) Sandt eller falsk a 2 + 3 = 1 b 23 + 47 = 60 c 200 88 = 122 d 8 4 = 36 e 36 : 6 = 6 5) Tegn en regulær firkant 6) Tegn arbejdstegning 1) Omskriv til decimaltal, brøk og procent 80 a 0,01 b c 20 % d 3 100 4 6 e 5 % f 10 g 40 % h 1,00 2) Regn med brøker a 6 3 + b 2 3 7 1 + c + 10 10 6 6 8 8 d 3 2 e 4 3 8 f 6 6 9 9 10 8 10 3) Hvor mange a minutter har du frikvarter om onsdagen? b måneder er der på 4 år? 4) Sandt eller falsk a 15 2 = 13 b 215 + 78 = 293 c 7 7 = 56 d 777 99 = 676 e 91 : 9 = 9 5) Tegn en regulær trekant 6) Tegn arbejdstegning 1) Omskriv til decimaltal, brøk og procent a 0,07 b 0,56 c 65 d 150 % 100 e 82 f 100 g 65 % h 2,00 100 100 2) Regn med brøker a 8 2 + b 1 7 + c 2 1 + 10 10 6 6 4 2 d 5 3 e 6 3 f 4 1 12 12 5 5 8 4 3) Hvor mange a minutter har du frikvarter på en uge? b måneder er der, til du må stemme til valg? 4) Sandt eller falsk a 38 3 = 41 b 78 + 57 = 135 c 8 4 = 36 d 156 77 = 89 e 110 : 11 = 11 5) Tegn en regulær sekskant 6) Tegn arbejdstegning c a b c a b c a b regning 39