Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang. INTRO Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. ^ ^ ^ ^ Ä r ^ ä * ^ och ^r- ^ Äi^^C^SLÄ -Bor, K^ tar**;^' WK \dtgkfv^^^'^ a koinfmai3l modoiisisbon % 3/SI. 3/4 L BRUG AF BRØKER 67
MUNDTLIG SAMME BRØK - FORSKELLIGE BETYDNINGER D I af rektanglet er farvet. Hvor mange cm^ erdet? H3 haren plads på tallinjen. Hvor? ll llllltlll lllllllll lllllllll llllilllllimillllllilllllll ll -» 3 3.1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Brøker bruges i forskellige betydninger Som I kan se øverst, kan brøken fx bruges til at beskrive en del af en helhed. være en del af et blandet tal. betyde divisionen 2 : 5. bruges til at beskrive forholdet mellem to størrelser 1 Forklar hvordan 1 finder svaret på spørgsmål 1 øverst. Hvad er svaret, hvis rektanglet er a 5cm^? b 25 cm^? c 10 m^? 2 Forklar hvordan I finder svaret på spørgsmål 2. Nævn mindst fem blandede tal, der er større end 3 og mindre end 3^ Hvordan kan I afgøre, hvilket blandet tal der er størst? 68 BRUG AF BRØKER
0 I kan også betyde 2 : S. Hvilket decimaltal svarer til og 2 : 5? H Forholdet mellem den lille og den store flagstanger 2:5. Det kan også skrives som brøk: ^ Hvor høj er den store flagstang? 2 meter 3 Forklar hvordan I finder svaret på spørgsmål 3. Find andre brøker der har samme resultat som divisionen 2 : 5. 4 Forklar hvordan I finder svaret på spørgsmål 4. Hvor høj er den store flagstang, hvis den lille er a 4 meter? b 5 meter? c 6 meter? 5 Hvor høj erden lille flagstang, hvis den store er 2,5 meter? Indhold og mål I dette kapitel skal I bl.a. arbejde med at bruge brøker i de forskellige betydninger, som er vist øverst. Målet er at I bliver bedre til at bruge brøker til at beskrive en del af en helhed. kommer til at kende sammenhængen mellem blandede tal og uægte brøker. kommer til at vide, hvordan brøker hører sammen med division, med decimaltal og med tallinjen. 6 Hvilke forskelle og ligheder er der mellem de forskellige måder at bruge brøken I på? i lærer hvordan brøker kan bruges til at beskrive forholdet mellem forskellige størrelser =jass:ifmy.'f.=!i-fe-.- BRUC AF BRØKER 69
PROBLEM TEGNEDE BRØKDELE 1 Tegn figurerne herunder i et geometriprogram eller på prikpapir Vis I af hver figur på så mange forskellige måder som muligt. 2 Hvert af kvadraterne til venstre er inddelt i mindre felter med linjestykker mellem hjørnerne og midten af siderne i kvadraterne. Tegn kvadraterne og undersøg, hvor stor en del hvert felt fylder af hvert kvadrat. Brug evt. et geometri program. 3 Tegn selv kvadrater og inddel dem i mindre felter Undersøg i hvert kvadrat, hvor stor en del hvert felt udgør Brug evt. et geometriprogram. Du kan udstille dine kvadrater på Kolorits hjemmeside. 70 BRUG AF BRØKER
FÆRDIGHED 1 a Lav mindst tre forskellige tegninger der viser 3- b Skriv en regnehistorie, hvor du bruger brøken 1. 2 Hvad er ^ af a 18 kr? b 180 cm? c 4,8 liter? d 24 cm^? e 3 dl? f 6,30 m? 3 Hvad er helheden, hvis er a 2cm^? b 6 kr? c 25 cm? d 3 dl? e 1,5 m? f 11 liter? 4 Hvis g er 30 kr Hvad er så e helheden? f li? 5 Hvad er literprisen, hvis liter maling koster 30 kr? 6 Tegn en tallinje og vis, hvor hver brøk hører til på den. 12 12 7 Skriv mindst to andre brøker der har samme værdi som: 3 b 4 I c 1 3 2 7 iskriv brøke rne til c 2 10 3 5 15 ZT: 20 d e f d e f 12 18 IS 25 30 35 9 Omskriv hvert decimaltal til mindst tre forskellige brøker a 0,25 b 0,4 c 0,1 2 6 1 8 3 8 d 0,6 e 0,75 f 0,85 10 Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. i 0,4 0,35 20 0.3 BRUG AF BRØKER 71
MUNDTLIG UÆGTE BRØKER OC BLANDEDE TAL n Hvor er der mest mælk? På billedet øverst til venstre er der tre hele liter mælk og to liter mælk. Der er altså i alt 3-Hf liter Det kan skrives som 3^ liter Et tal, der består af et helt tal og en brøk, kaldes et blandet tal. På billedet øverst til højre er der syv ^ liter mælk. Det kan skrives som \ liter En brøk, hvor tælleren er større end nævneren, kaldes en uægte brøk. 3 Hvad er den største værdi, en ægte brøk kan have? 4 Nævn mindst fem uægte brøker og lav tegninger der passer til hver brøk. 5 Hvad er den mindste værdi, en uægte brøk kan hav^? 1 Svar på spørgsmål 1 øverst. Forklar hvordan I finder svaret. En brøk. hvor tælleren er mindre end nævneren, fx, kaldes en ægte brøk. 2 Nævn mindst fem ægte brøker der er a mindre end b større end \. 1-72 BRUG AF BRØKER
B Hvor meget pizza? Uægte brøker og blandede tal kan bruges til at beskrive de samme størrelser I skal undersøge, hvordan uægte brøker og blandede tal passer sammen. 6 Hvor meget pizza er der på billedet øverst? Svar med både brøk og blandet tal. 7 Tegn ^ pizza. Hvilket blandet tal svarer det til? Hvorfor? 8 Tegn 3 g pizza. Hvilken uægte brøk svarer det til? Hvorfor? Kan I finde flere uægte brøker, der svarer til? 9 Hvor mange hele pizzaer svarer det til, hvis der er a I pizzaer? b \ pizzaer? c I pizzaer? d I pizzaer? 10 Forklar hvordan man kan omskrive en uægte brøk til et blandet tal. 11 Forklar hvordan man kan omskrive et blandet tal til en uægte brøk. BRUG AF BRØKER 73
PROBLEM BRØKER PA SØMBRÆT I opgave 1-4 svarer arealet 1 til denne figurs areal 1 Arealet af figuren på sømbræt A er 1 ^. Det kan også skrives som -. Skriv mindst fire andre brøker for arealet. 2 Hvad er arealet af figurerne på sømbræt B-F? Beskriv hvert areal både med blandet tal og uægte brøk. 3 Tegn mindst fire forskellige figurer på sømbrætpapir der har arealet a ^l 4 a Fortsæt talfølgen, indtil du når et tal, der er større end 3. I l l 4' 4-4 ' b Tegn en figur med et areal, som svarer til hver brøk i talfølgen. Brug sømbrætpapir D E.. F 74 BRUG AF BRØKER
FÆRDIGHED 1 Lav en tegning, der passer til hvert blandet tal, og omskriv til en uægte brøk. a 2\ b 1 1 3 C 3j d 1 f 4 2 Lav en tegning, der passer til hver uægte brøk, og omskriv til et blandet tak bf 9 *: 2 f 10 3 9 4 6 5 3 Tegn en tallinje, og afsæt tallene fra opgave 1 og 2 på den. 4 Skriv som både en uægte brøk og et blandet tal. hvilke tal der er markeret på tallinjen. 6 a Skriv mindst fem blandede tal, der er større end 2 og mindre end 3. b Skriv mindst fem uægte brøker der er større end 3 og mindre end 4. 7 Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. 8 a Skriv alle de brøker du kan lave med tallene 1, 2, 3, 4. Hvert tal må kun bruges én gang i hver brøk, og der må kun stå ét tal i tælleren og ét tal i nævneren, b Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. 9 Hvor mange minutter er a \ af en time? b ^ af en time? c \ af en time? 20 5 F c A D E B i 1 1 i 1 i \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V \ I f I \ 1 I d e af en time? 4 ^ 3f en time? 5 Hvilke brøker og blandede tal har samme værdi? 7 3 9^ 4 2\ 2 H 6 25 100 BRUG AF BRØKER 75
PROBLEM BRØKER OG DIVISION Divisionen. 1 : 4, kan fx betyde, at en lagkage eller et stykke chokolade skal deles i fire lige store stykker Brøken, ^, kan fx betyde en del ud af fire lige store dele. 1 Lav en tegning, der viser, at a 1 :3 =. b 1 :5 = ]. c 2:3 = 1. d 4:3 = 5 = 11. e 7:5 = ^ 1 1. 2 Skriv et divisionsstykke, der passer til hver opgave. Svar på hver opgave med en brøk og et blandet tal. a Tre personer skal dele ti pizzaer så de får lige meget. Hvor meget pizza får de hver? b Til en fødselsdagsfest med ti deltagere er der købt fire liter kakao. Hvor meget kakao er der til hver? c En familie på fire bor i en lejlighed på 121 m^. Hvor meget plads er der pr person? 3 Skriv mindst tre opgaver, der hver kan besvares med en brøk og et blandet tal. 76 ^ M BRUG AF BRØKER
FÆRDIGHED 1 Skriv med brøk eller blandet tal. hvor meget pizza der bliver til hver hvis tre pizzaer skal deles lige mellem a 2 personer b 4 personer c 5 personer Skriv med brøk eller blandet tal, hvor meget sodavand der bliver til hver hvis fem sodavand skal deles lige mellem ^ ^ ^ fe ^^i^;"^ * <,^ Hvilke decimaltal, brøker og divisionsstykker har samme værdi? a 1 bf C 6: 10 d 0,625 e 0,6 f 5:8 6 Løs mindst seks divisionsstykker Svar med blandede tal. a 6:4 b 10:4 c 15 :4 d 21 :5 e 27:5 f 33:5 g 19:6 h 39:6 i 47:6 j 83:7 k 92:7 1 107:7 m 89:8 n 163 : 8 o 242:8 p 555 : 9 q 899:9 r 723 : 9 7 Skriv mindst et divisionsstykke, der svarer til hvert decimaltal. a 2 personer b 3 personer c 4 personer Skriv mindst to brøker der svarer til hvert divisionsstykke. a 1 :3 d b 2:3 2:4 e f 3:4 4:5 3:7 4 Skriv mindst to divisionsstykker der svarer til hver brøk. a q b 4 c - d I e T f. a 0,25 b 0,4 c 0,8 8 Løs ligningerne, a 1 : X = 3 b 2:x= I. 4 C 4 : X = - d 2:x= j e 6:x= I f 6:x=l d 1,2 e 1,5 f 2,25 BRUG AF BRØKER 77
MUNDTLIG BESKRIVELSE AF FORHOLD D Hvad er forholdet mellem bordenes længder? B Hvad er forholdet mellem hjulenes diametre? 35 cm 120 cm Man kan sammenligne størrelser på flere måder Hvis man sammenligner længden af et bræt på 1 meter og et bræt på 2 meter kan man fx sige, at det længste bræt er 1 meter længere end det korteste bræt -forskellen mellem dem er 1 meter Man kan også sige, at det længste bræt er dobbelt så langt som det korteste bræt, eller det korteste bræt er halvt så langt som det længste. Når man sammenligner på den måde, taler man om forholdet mellem de to brædder Brøker kan bruges til at beskrive forhold. Forholdet mellem det korteste bræt og det længste bræt er 1. Forholdet mellem det længste bræt og det korteste bræt er y. Læg mærke til. at rækkefølgen, brædderne nævnes i, har betydning. Det gælder at ^ = 1:2 = 0,5. Derfor kan man også skrive, at forholdet mellem det korteste bræt og det længste bræt er 1:2 eller 0,5. Tit bruges skrivemåden med divisionstegnet, 1:2 - det siges en til to". 1 Beskriv forholdet mellem det længste bræt og det korteste bræt på forskellige måder 2 Besvar spørgsmål 1 og 2 øverst. 78 BRUG AF BRØKER
H Hvad er forholdet mellem vand og saft? Hvad er forholdet mellem de to pengebeløb? ØKOLOGISK ORDBÆ: DRIK Konccntrorci I i I* Forholdet mellem to længder kaldes også for målestoksforholdet. Det kender I sikkert allerede fra fx landkort. Men ordet/or/jow kan også bruges til at sammenligne andre ting. 3 Besvar spørgsmål 3 og 4 øverst. 4 Hvor meget saftevand får I, hvis 1 blander 1 dl af saften på billedet øverst til venstre med vand? Hvis I blander a 5 dl? b 3.5 dl? c 0,5 dl? På billedet øverst til højre er der i alt 84 kr Hvor mange penge skal der være i hver bunke, hvis de skal deles i forholdet a 1:1? b 1:2? c 1:3? Giv eksempler på andre forhold, som de 84 kr kan deles i. Hvor mange penge bliver der i hver bunke? 5 Hvor meget saft skal 1 bruge for at lave 1 liter saftevand? BRUG AF BRØKER 79
PROBLEM SKÆRMFORHOLD? I dag produceres fjernsyn med skærme, der har formatet 16:9. Det betyder at forholdet mellem sidelængderne er 16:9. Tidligere blev der produceret fjernsyn med skærme, der havde forholdet 4:3. 1 Tegn et fjernsyn, hvor skærmen har forholdet a 4:3. b 16:9. 2 Hvor lang er den korteste side på et fjernsyn, hvis den længste side er 64 cm, og skærmen har forholdet a 4:5? b 16:9? 3 Hvis en fjernsynsskærm har forholdet 4:3, ser et billede i forholdet 16:9 sådan ud: a Forklar hvorfor billedet har sorte kanter b Beregn, hvor mange cm sort kant der er øverst og nederst, hvis den længste side er 64 cm. 80 BRUG AF BRØKER
FÆRDIGHED 1 Hvad er forholdet mellem 4 I en klasse er der 27 elever Forholdet mellem antallet af piger og drenge er j. Hvor mange piger og hvor mange drenge er der i klassen? 5 For at lave en bestemt slags mørtel til murerarbejde skal cement og sand blandes i forholdet 1:7 a den korte og den lange side i det røde rektangel? b den lange og den korte side i det røde rektangel? c den korte og den lange side i det blå rektangel? d den lange og den korte side i det blå rektangel? e de korte sider i det røde og i det blå rektangel? f de korte sider i det blå og i det røde rektangel? g de lange sider i det røde og i det blå rektangel? h de lange sider i det blå og i det røde rektangel? i omkredsen af det røde og det blå rektangel? j omkredsen af det blå og det røde rektangel? k arealet af det røde rektangel og det blå rektangel? I arealet af det blå rektangel og det røde rektangel? a Hvor meget cement skal man bruge til 8 kg mørtel? b Hvor meget sand skal man bruge til 4 kg mørtel? c Hvor meget mørtel kan man lave, hvis man har 1 kg cement og 3,5 kg sand? Hvad bliver der tilovers? 6 a Tegn en trekant, der har arealet 12 cm^. b Tegn en anden trekant. Målestoksforholdet mellem den første trekant og den anden trekant skal være 1:2. c Hvad er arealet af den nye trekant? 7 Frederikke og Olivia deler en avisrute og tjener en måned 1250 kr Den måned har Frederikke arbejdet 15 dage og Olivia 10 dage. Hvor mange penge bør de have hver? 2 Tegn to huse. hvis højder har forholdet ^. Hvad er forholdet mellem antallet af piger og antallet af drenge i jeres klasse? BRUG AF BRØKER BH 81
POINTER HVAD VED DU NU OM...? Tjeklisten Udfyld din elektroniske logbog med følgende færdigheder Bruge brøker til at beskrive dele af figurer Afsætte brøker på tallinjen Forklare, hvad ægte brøker og uægte brøker er Omskrive uægte brøker til blandede tal Omskrive blandede tal til uægte brøker Beskrive sammenhængen mellem brøker og division Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din elektroniske logbog. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: Tegn en figur og inddel den i mindre dele, som du selv vælger Skriv, hvor stor hver del er i forhold til hele figuren. Tegn en tallinje, og vis med pile, hvor forskellige brøker hører til. Forklar hvordan brøker og division hører sammen. Giv eksempler på blandede tal og uægte brøker, der har samme værdi. Vis med eksempler hvordan brøker og decimaltal kan bruges til at beskrive forhold. Fortæl, hvilke opgaver der var lettest, og hvilke opgaver der var sværest at arbejde med. I Bruge brøker til at beskrive forhold 31 2,5 82 BRUG AF BRØKER