Rettevejledning Økonomisk Kandidateksamen Makro 1, 2. årsprøve, efterårssemestret 2007 Alle spørgsmål ønskes besvaret. Ved vurderingen vægter alle delspørgsmål lige meget. Kompetencebeskrivelse, Makro 1: Faget bygger bro mellem grundfaget Økonomiske Principper på 1. årsprøve og de videregående makrofag. Faget gennemgår grundlæggende makromodeller for det lange og det korte sigt og giver en oversigt over nogle vigtige debatter om makroøkonomisk politik. De gennemgåede modeller analyseres dels med grafiske teknikker og dels med simple matematiske metoder, der bygger på den indlærte matematik på 1. årsprøve. De studerende skal i den forbindelse lære, hvordan man kan afdække årsags-virkningssammenhænge i en matematisk formuleret makromodel (kausalanalyse), og hvordan man løser en formel økonomisk model og anvender den til komparativt-statisk analyse. Derudover lægges der væsentlig vægt på evnen til at forstå og forklare de økonomiske mekanismer bag de udledte resultater. De studerende skal gøres fortrolige med betydningen af alternative antagelser om graden af pris- og lønfleksibilitet, om økonomiens grad af åbenhed, og om det valutapolitiske regime. Det er endvidere vigtigt, at de studerende kan benytte de indlærte modeller til at belyse og forklare virkningerne af forskellige former for makroøkonomisk politik på såvel kort som langt sigt, i åbne såvel som i lukkede økonomier. Topkarakteren 12 opnås, når den studerende demonstrerer fuld beherskelse af fagets grafiske og matematiske metoder til modelanalyse; en perfekt evne til at forklare de økonomiske mekanismer, der driver de udledte resultater, og et fuldt overblik over betydningen af de forskellige forudsætninger, der ligger til grund for de anvendte modeller for det lange og det korte sigt.
Opgave 1 Den relevante pensumdækning er her primært siderne 97-103 i Mankiws lærebog. 1.1 Årsager til, at en relativt høj, jævn og dermed vel forudset inflation kan være et samfundsøkonomisk problem: Skolæderomkostningen: En realtivt høj, jævn inflation vil fra Fishereffekten tendere at give en relativt høj nominel rente (men ikke en høj realrente). Den fulde nominelle rente er imidlertid alternativomkostning ved at holde penge, hvorfor en relativt høj, jævn inflation giver en relativt lav pengeefterspørgsel. Dvs., en relativt høj inflation betyder, at det bliver vigtigt for de økonomiske aktører via omlægninger ud og ind af rentebærende fordringer at holde pengeandelen af formuerne nede. De økonomiske ressourcer, der medgår hertil, er udtryk for et samfundsøkonomisk spild i forhold til en situation med lavere inflation og nominel rente. Metaforisk kaldes denne omokostning skolæderomkostningen, fordi man slider på sine sko, når man går til og fra banken. Man skal imidlertid mere generelt tænke på alle de ressourcer, samfundet, fx i private virksomheder, herunder finansielle, bruger ekstra på cash management, når inflationen er høj, hvilket først og fremmest drejer sig om ekspertarbejdskraft. Menu-omkostninger: Ved en højere inflation skal virksomhederne oftere ændre priser for at holde realpriserne på samme niveau. Prisændringer er omkostningsfulde fx via trykning af nye kataloger, menukort osv. Ved en højere inflation optræder altså større sådanne unødvendige omkostninger. Grus i markedsmekanismens maskineri: Netop pga. menu-omkostninger ændres de nominelle priser ikke så hyppigt, selv om de reale priser eroderes af inflationen. Herved kommer de relative priser ved høj inflation til at reflektere relative knapheder mindre præcist, end når inflationen er lav, dvs. priserene bliver ringere markedssignaler. Dette resulterer i mikroøkonomisk ineffektivitet i allokeringen af de økonomiske ressourcer. Påvirkning af beskatningen: Beskatningen forvrides ved inflation, fordi nogle former for skat ligger på det fulde nominelle afkast, fx renter eller kapitalgevinster (lærebogen nævner beskatning af aktieavancer i USA som eksempel), mens andre former for beskatning af natur er reale, fx skatten på arbejdsindkomst. Ved en højere inflation, der lægger sig ind i de nominelle renter, bliver de nominelt definerede former for beskatning realt og relativt set hårdere på en ikke-tilsigtet måde. (Ovenstående er de traditionelle årsager. Lærebogen nævner også en femte omkostning, ubehageligheden ved at leve i en verden med et skiftende prisniveau, en ubehagelighed som opstår ved, at værdimålestokken hele tiden ændres. Det er naturligvis OK at nævne dette, men ved undervisnigen er der lagt vægt på, at dette ikke er en af de 2
vigtigste årsager, så det er også OK ikke at nævne den). Årsager til, at en jævn inflation af en vis behersket størrelse kan være en samfundsøkonomisk fordel: Olie i markedsmekanismens maskineri: Nogle nominelle priser og lønninger er nedad stive, dvs. de kun decideret falder under helt ekstraordinære omstændigheder. Dette gælder særligt visse nominelle lønninger. Vigtige tilpasninger i reale priser nedad kanderforsædvanligviskunopnåsveduændretellersvagtstigendenominelprisikombination med en inflation af en vis størrelse. Og man kan sagtens forestille sig stød til økonomien, der fordrer en tilpasning nedad i den relative pris netop på varer, hvor den nominelle pris er stiv nedad. Lærebogen nævner det ikke, men ved undervisningen er også nævnte synspunktet vedrørende faren for deflation: Hvis inflationen sædvanligvis holdes lav (og stabil), er der risiko for negativ inflationiforindelsemedenafmatning. Dennominellerente kanikkeblivenegativ! Deflation fører derfor nemt til en høj realrente. Dette kan være katastrofalt netop ved konjunkturtilbageslag, hvor man ønsker at stimulere økonomien medenlavrealrente. 1.2 Årsag til, at en ujævn og dermed dårligt forudset inflation kan være et samfundsøkonomisk problem: Inflation over eller under det forventede niveau indebærer vilkårlige omfordelinger mellem kreditorer og debitorer i nominelle fordringer (fx normale obligationer). Den nominelle rente vil via Fisher-effekten afspejle den forventede inflation. Når inflationen bliver højere (lavere) end forventet, betyder det en realrente, der er lavere (højere) ex post end ex ante, hvilket er til fordel for debitor (kreditor). Med risikoaverse aktører, som det normalt antages, er det til skade for begge parter, når inflationen er ustabil og nogle gange ligger under og andre gange over det forventede niveau. Derfor hæmmer en ustabil inflation en helt central funktion i en kapitalistisk markedsøkonomi, nemlig formueformidlingen. (Lærebogen diskuterer i denne sammenhæng indekserede fordringer, så det er det helt OK at komme ind på sådanne her). 1.3 Som det også anføres i lærebogen, anses den skadelige virkning af ujævn, uforudset inflation normalt for at være langt vigtigere end de skadelige virkninger af jævn, forudset inflation (så længe der ikke er tale om hyperinflation). Økonomer diskuterer faktisk fortsat, om fordele eller ulemper ved en jævn inflation af moderat størrelse er vigtigst, men er enige om, at den nævnte årsag til, at ujævn, uforudset inflation er skadelig, er tungtvejende. Pointen i den udleverede empiri er, at den viser en tæt positiv korrelation mellem 3
inflationens niveau og dens variabilitet. Selv om man altså ikke tillægger de nævnte samfundsøkonomiske problemer i forbindelse med en relativt høj jævn inflation den store vægt, kan der i det forhold, at ujævn inflation er et problem, ligge et argument for at tilstræbeetlavtinflationsniveau, fordi et lav inflationsniveau tilsyneladende går hånd i hånd med en lille variabilitet i inflationen, mens høj inflation synes at være ujævn inflation. Opgave 2 For overskueligheds skyld gentages modellen her: Y = al, a > 0 (1) L =ē (1 φ) N, 0 < ē<1, 0 <φ<1, N>0 (2) G = gan, 0 <g<1 (3) T = G (4) t = T Y (5) C = b (Y T ), 0 <b<1 (6) Y = C + I (r )+G + NX (7) CF = NX (8) Rent modelmæssigt er der tale om en klassisk langsigtsmodel for en lille åben økonomi, som anført i opgaveteksten. Dette er en modeltype, de studerende kender særdeles godt fra undervisning og pensum. Modellen indeholder dog nogle træk, som ikke umidelbart er set før, nemlig primært: Fravær af kapitel som input, en erhvervsfrekvens og en eksplicit naturlig beskæftigelsesgrad til bestemmelse af arbejdsinput ud fra en given befolkningsstørrelse, endogen bestemmelse af offentligt forbrug ved en given per capitadækning samt endogen bestemmelse af skatteprovenuet ved krav om budgetbalance. Der er tale om lettere komplikationer, og teknisk skulle de studerende være rigeligt klædt på til at analysere modellen med kausalanalyse, løsning osv. 2.1 Betingelsen (*) siger, at det samlede BNP Y skal overstige det offentlige forbrug G: VedatindsætteiY>Gfra (1), (2) og (3) ses: Y>G aē (1 φ) N>gaN ē (1 φ) >g. I en åben økonomi kan den samlede efterspørgsel godt overstige BNP, hvilket så giver en negativ nettoeksport, men hvis alene det offentlige forbrug overstiger BNP, er det for 4
det første ekstremt, men for det andet vil det betyde, at der ikke kan etableres balance på det offentlige budget selv ved en beskatning på 100 procent af BNP. Dette er ikke meningsfuldt i nærværende sammenhæng, hvor finanspolitisk holdbarhed på langt sigt netop er associeret med periodevis balance på budgettet, og endvidere BNP er lig med den samlede nationalindkomst (det faktiske beskatningsgrundlag), idet der forenklende er set bort fra indkomstoverførsler ud og ind af landet ligesom i lærebogen. 2.2 Der bedes ikke om en fuld kausalanalyse med opstilling og omgruppering af ligningsskemaer osv. De fleste vil sikkert kunne gennemskue, og dermed illutrere og beskrive, den kausale struktur uden en sådan analyse, og det skal ikke trække ned overhovedet således at gå direkte til biddet. Den kausale struktur er illustreret i det bilagte pilediagram (figur 1) og kan beskrives som følger: I ligning (2) bestemmes L i nulte orden som afhængende alene af de eksogene variable ē, φ og N. I ligning (3) bestemmes G i nulte orden som afhængende alene af de eksogene variable g, a og N. Herefter bestemmes Y i ligning (1) i første orden som afhængende af L samt den eksogene a, og ligning (4) bestemmer T i første orden som afhængende af G. Nu bestemmer ligning (5) skattetrykket t i anden orden som afhængende af Y og T, og ligning (6) bestemmer C i anden orden som afhængende af Y og T samt det eksogene b. Ligning (7) bestemmer herefter NX i tredje orden som afhængende af G, Y, C samt det eksogene r (bemærk at der ikke forekommer en variabel I i modellen, idet I alene er et funktionstegn.. Endelig bestemmes CF i ligning (8) i fjerde orden som afhængende af NX. Strukturen er enkel og rekursiv på en måde, der i væsentlige træk kendes fra klassiske modeller for en lille åben økonomi med frie kapitalbevægelser. 2.3 Modellen er meget enkel at løse, særligt når man bruger den kausale struktur og går frem i dennes ordensrækkefølge: Som nævnt er L og G direkte udtrykt ved eksogene variable i (2) og (3), så løsningerne for disse er ved ren gentagelse: L =ē (1 φ) N, (9) G = gan. (10) De endogene variable Y og T bruger kun disse, så fra (1) og (4) fås: Y = aē (1 φ) N, (11) 5
T = gan, (12) hvoraf direkte fås for det holdbare skattetryk t = T/Y, altså fra ligning (5): t = hvor 0 <t<1, det sidste fra (*). Fra (6) fås: g ē (1 φ), (13) C = b [aē (1 φ) N gan] = b [ē (1 φ) g] an, (14) hvor C>0 fra(*).fra(7)og(8)fåsnu: NX = Y C G I(r ) = aē (1 φ) N b [ē (1 φ) g] an gan I(r ) = {ē (1 φ) b [ē (1 φ) g] g} an I(r ) = (1 b)[ē (1 φ) g] an I(r ) (15) = CF, hvor sidste lighed skyldes ligning (8). I det fælles udtryk for NX og CF er det første led, (1 b)[ē (1 φ) g] an positivt fra (*) og lig med den samlede opsparing, S Y C G, så nettoeksport NX og nettokapitaludstrømning er lig med opsparingsoverskuddet. Løsningen for BNP per capita er: y Y N = aē (1 φ) N N = aē (1 φ) > 0. (16) Ligevægtsdannelsen kan illustreres i et velkendt diagram som det bilagte figur 2. De komparativt statiske øvelser i spørgsmålene 2.4, 2.5 og 2.6 kan også illustreres i et sådant diagram: Alle vil flytte den lodrette opsparingslinje, stigningen i φ (eller f) modvenstre (2.4), stigningen i såvel a (2.5) som i ē (2.6) mod højre. 2.4 En stigning i f svarer til en stigning i φ, hvilket kan ses direkte af det anførte, f = φ 1 φ, (17) eller det ensbetydende, φ = f 1+f. (18) Der spørges altså til de kvalitative langsigtede effekter af en stigning i φ med alle andre eksogene variable uændrede. Det er ikke nødvendigt her at foretage nogen form for 6
differentiation (og slet ikke totaldifferentiation). For at findeogforklareeffekterne kan man blot støtte sig til de fundne løsningsudtryk og den kausale struktur. Ligningerne (9) og (10) viser direkte, at L falder og G er uændret. Det mindre input L skyldes naturligvis, at med en uændret befolkningsstørrelse N, må konsekvensen af, at en større andel φ af befolkningen står udenfor arbejdsstyrken, blive en mindre arbejdsstyrke, og med en uændret naturlig beskæftigelsesgrad ē, må arbejdsinput falde i takt med arbejdsstyrken. Det offentlige forbrug er uændret, fordi der er antaget samme forbrug per capita uafhængigt af deltagelse i arbejdsstyrken. Fra (11) og (12) ses, at Y falder, mens T er uændret, det første som direkte refleksion af faldet i arbejdsinput, det andet pga. uændret offentligt forbrug samt holdbarhedskravet. Med lavere BNP og uændret skatteprovenu må det holdbare skattetryk stige, som (13) viser, og den disponible indkomst må være faldet, hvilket fører til lavere forbrug, som (14) viser. Ligning (15) viser, at nettoeksport NX og nettokapitaludstrømning CF begge falder. Såvel BNP som privat forbrug falder jo, men da den marginale forbrugstilbøjlighed b er mindre end én, falder BNP mere end det private forbrug. Med uændret offentligt forbrug, bliver den samlede opsparing da mindre, og med uændret investering på I(r ),bliverda opsparingsoverskuddet og dermed NX og CF mindre. Nationen gældsættes altså mere, men videre effekter heraf via påvrikning af indkomstoverførsler optræder ikke i modellen og inddrages derfor ikke i analysen. De ses endelig, at BNP per capita falder, hvilket blot skyldes, at BNP falder, mens befolkningen er af samme størrelse. 2.5 En forsørgerbyrde f på én, svarer til en ældreandel φ på en halv, se fx (18) ovenfor. Med φ 1 =0, 5 og ē =0, 94 og g =0, 25, fås nemt fra (13): t 1 = g 0, 25 0, 25 = = 0, 53. ē (1 φ 1 ) 0, 94 0, 5 0, 47 Det holdbare skattetryk er altså inden stigningen i forsørgerbyrden på 53 procent. Efter stigningen fås fra (18) φ 2 = 1,3 og dermed: t 2 = g ē (1 φ 2 ) = 0, 25 ³ = 0, 94 1 1,3 0, 25 0, 25 0, 61. 0, 94/2, 3 0, 41 Den krævede stigning i skattetrykket er altså i størrelsesordenen otte procentpoint. ForBNPpercapitakanmanfra(16 ) fxgåfremsomfølger: y 1 = aē (1 φ 1 )=a 0, 94 0, 5=0, 47a, 7
µ y 2 = aē (1 φ 2 )=a 0, 94 1 1, 3 2, 3 = a 0, 94 2, 3 0, 41a. Dvs. BNP per capita falder fra 47 procent af en beskæftigets indkomst til ca. 41 procent heraf, et fald på ca. 13 procent (for givet a). Man kan også - lidt mere generelt måske - gå således frem: y 2 y 1 = aē (1 φ 2) aē (1 φ 1 ) = φ 1 φ 2 y 1 aē (1 φ 1 ) 1 φ 1 = 0, 5 1,3 0, 5 = 0, 5 2, 3 1, 3 0, 5 2, 3 0, 15 = 0, 13. 1, 15 Nogle vil måske for at beregne den relative ændring i y gå frem ved (total-) differentiation fra (16): dy = y dφ = aēdφ, φ og dermed: dy y = aē aē (1 φ) dφ = 1 1 φ dφ. Når heri indsættes φ =0, 5 og dφ = 1,3 0, 5 0, 065 fås: dy y 2 0, 065 = 0, 13 Denne sidste fremgangsmåde giver her det eksakt rigtige resultat, fordi φ indgår lineært i formlen for y, men ellers er de første fremgangsmåder sådan set mere præcise, da de ikke antager en infitisimal lille ændring i φ, som fremgangsmåden med differentiation generelt gør. Sidstnævnte skal betragtes som fuldt korrekt. (Bemærk: Lommeregner var tilladt, men de involverede numeriske beregninger kan laves i hånden uden mærkbart tidstab og kræver ikke lommeregner. Dette gælder også et par beregninger nedenfor). Det er bemærkelsesværdigt ved disse beregninger, at de i størelsesordener i så høj grad ligner de resultater, Velfærdskommisionen kom frem til, altså fx at en stigning i forsørgerbyrden af den betragtede størrelsesorden skulle kræve en stigning i skattetrykket på omkring otte procentpoint. Her opnås resultatet blot i en meget enkel model. De studerende kan ikke forventes specifikt at kende til Velfærdskommissionens analyser, men evt. bemærkninger, der i en eller anden form henfører til den danske debat omkring forsørgerbyrde, velfærdsforlig osv., vil pynte på en besvarelse, da de indikerer, at den studerende har forstået, hvad opgaven handler om. 2.6 Effekterne af et højere a kan findes blot ved at konsultere løsningsudtrykkene: 8
Fra (9) og (10) er arbejdsinput L uændret, mens offentligt forbrug G stiger pga. den antagne velstandsregulering med a. Fra (11) og (12) stiger BNP pga. højere produktivitet, og skatteprovenuet stiger pga. kravet om budgetbalance. Det holdbare skattetryk er fra (13) uændret, dvs. BNP og skatter stiger relativt set lige meget. Dette skyldes knivskarpt den antagne velfærdsregulering i (3), som altså er helt central for dette paradoksale resultat. BNP og dermed beskatningsgrundlaget stiger med produktiviteten, men hvis de offentlige ydelser også reguleres opad proportionalt med produktivitetsstigningen, så stiger udgifterne relativt set lige så meget som BNP, og derfor giver produktivitetsstigningen ikke basis for et lavere holdbart skattetryk. Det private forbrug stiger, som (14) viser, fordi den disponible indkomst stiger: Y og T stiger relativt set lige meget, men da Y>Tbetyder dette en absolut stigning i Y T. Ligning (15) viser, at NX og CF vokser. Dette skyldes, at med de gjorte antagelser, herunder (*), vokser BNP mere end C + G vokser. Endelig stiger naturligvis BNP per capita. Pointen her er, at med den antagne velfærdsregulering hjælper det ikke på problemet med et voksende holdbart skattetryk, at produktiviteten stiger, igen en type af konklusion, der kan findes i Velfærdskommissionens arbejde. En begavet besvarelse kan (igen) komme ind på den videre betydning af, at positionen overfor udlandet forbedres. Dette bør betyde større nettooverførsler fra udlandet, en type af effekt, der som nævnt ikke er med i modellen eller i lærebogen, og dermed et større beskatningsgrundlag og mulighed for en (lidt) lavere holdbar skat, hvis altså ikke velfærdsreguleringen foretages i forhold til nationalindkomst per arbejder snarere end i forhold til BNP per arbejder. 2.7 Effekterne af et større ē er fra løsningsudtrykkene: L og Y stiger, G og T er uændrede, dermed falder t. ViderestigerC samt NX og CF. En lavere naturlig ledighedsgrad hjælper altsåpådetbetragtedeproblem,fordi med uændret befolkning, arbejdsstyrke og produktivitet, men højere beskæftigelsesgrad af arbejdsstyrken, er det offentlige forbrug og dermed skatterne uændrede, mens BNP stiger. Hvor meget kan det så hjælpe? Ovenfor beregnedes skattetrykket t 2 0, 61 ved den høje forsørgerbyrde og for ē =0, 94. En rigtig lav værdi for den naturlige ledighedsgrad ville være tre procent svarende til ē 0 =0, 97, ogē kannaturligvisikkeblivestørreend ē 00 =1. Man kan således fx beregne: t 0 2 = g ē 0 (1 φ 2 ) = 0, 25 ³ = 0, 97 1 1,3 0, 25 2, 3 0, 97 = 0, 575 0, 97 0, 59, 9
og t 00 2 = g ē 00 (1 φ 2 ) = 0, 25 ³ 1 1 1,3 =0, 25 2, 3=0, 575. Realistisk set kan en lavere naturlig ledighedsgrad altså ikke afhjælpe hele problemet, men højst bidrage med at skære et par point af den stigning på ca. otte procentpoint, som den højere forsørgerbyrde indebærer. 2.8 Her er der jo i nogen grad frit slag, men det er betragtninger, som er funderede idenforetagneanalyse, der efterlyses. Der skal ikke gives point for snak og tobak. Relevante betragtninger kunne fx være: En arbejdsmarkedspolitik, der sigter på et nedbringe den langsigtede, strukturelle ledighed er relevant i den betragtede sammenhæng, men den skal være rigtig ambitiøs for at bidrage nævneværdigt, og den kan under ingen omstændigheder klare hele problemet. Andre tiltag er nødvendige (igen i overensstemmelse med Velfærdskommissionens resultater). Produktivitetsstigninger bidrager i henhold til den betragtede model ikke til løsning af problemet. Dette hænger på den antagne velfærdregulering. Hvis denne kan lempes, så de offentlige ydelser ikke fuldt ud behøver at stige proportionalt med produktiviteten, så kan en uddannelses-, forsknings- og udviklingspolitik, der øger produktiviteten, derimod bidrage. En selvstændig besvarelse kunne her finde på at ændre (3) til: G = gn, med krav om aē(1 φ) >g, altså helt fjerne velfærdreguleringen og analysere modellen med denne ændring. Man finder da meget nemt, at det holdbare skattertryk vil være: t = g/[aē(1 φ)] < 1, såethøjerea nu betyder lavere t af den oplagte grund, at BNP stiger, men der denne gang ikke er nogen afsmitning på det offentlige forbrug og dermed skatterne. Man kan så diskutere rimeligheden af en antagelse om, at de offentlige ydelser per capita ikke skulle følge med den almindelige indkomstudvikling. Med de historiske erfaringer forekommer det mest rimeligt, at der vil være en snæver sammenhæng, så den først foretagne analyse faktisk er mest relevant. I så fald er der inden for den betragtede model (og vel i virkelighedens verden) én type af indgreb tilbage, nemlig indgreb der (som også nævt i opgaven), direkte sigter på at ophæve eller modgå stigningen i f. Dettekunneværeindgreb,derpåvirker tilbagetrækningsalderen (fx lavere efterløns- og pensionsalder), indtrædelsesalderen (fx kortere studietid), erhvervsfrekvenser for udvalgte grupper med lave sådanne frekvenser fx enlige forsørgere samt indvandrere og efterkommere (fx via skattemæsssige incitamenter) eller indvandring af arbejdskraft. En samlet og flot hovedkonklusion på den foretagne analyse kunne være, at det be- 10
tragtede problem ikke kan løses uden at den sidstnævnte type af indgreb (også) bringes i anvendelse. Det er da også denne type af indgreb der udgør hovedelementerne i Velfærdsforliget fra 2006. 11