Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Investeringsteori

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen Opgavesamling til Investeringsteori Institut for Regnskab, Finansiering og Erhvervsjura Syddansk Universitet 2001

Forord Nærværende opgavesamling er udarbejdet til understøttelse af vor bog Investeringsteori, Odense Universitetsforlag 2001. Opgaverne er tilpasset de gennemgåede stofområder såvel med hensyn til sværhedsgrad som notationsmæssigt. Opgaverne er betegnet med I, således at de let kan adskilles fra opgaver i rentesregning og finansiering, hvor opgaverne er markeret med R og F. Odense, august 2001 Peter Ove Christensen Bjarne G. Sørensen

Opgaver til investeringsteori 3 Opgave I1 En investor har en additiv separabel nyttefunktion på formen U t (c t ) = (1,10) -t [ - c 2 t + 6 c t ] for c t 0 og t = 0,1 a) Bestem intervallet af forbrugsmuligheder, indenfor hvilket investoren har positiv marginalnytte. b) Gør rede for, at investoren har faldende marginalnytte. c) Skitser nyttefunktionerne for de to tidspunkter grafisk. d) Beregn det marginale substitutionsforhold mellem fremtidigt og nutidigt forbrug for forbrugskombinationerne (c 0,c 1 ) = (2,1) og (c 0,c 1 ) = (1,2) og giv en fortolkning af resultatet. e) Bestem funktionen, der beskriver indifferenskurven svarende til nytteniveauet ū. Opgave I2 Gør rede for, at allokeringerne vist i tabellen i eksempel 1.5 i Investeringsteori er optimale allokeringer for de to forskellige produktivitetsparametre. Opgave I3 En investor har en additiv separabel nyttefunktion på formen U t (c t ) = (1,10) -t [ - c 2 t + 6 c t ] for c t 0 og t = 0,1 og initialbeholdningen af forbrugsmuligheder (c 0,c 1 ) = (2,2). Investoren har mulighed for at reallokere sine forbrugsmuligheder ved hjælp af en produktionsteknologi, der kan beskrives ved følgende produktionsfunktion: F(A) = 4 ln(1 + A) for A 0 a) Skitser produktionsfunktionen grafisk. b) Skitser mulighedsområdet for investorens forbrugsallokering.

4 Opgaver til investeringsteori c) Beregn marginalproduktiviteten ved et investeringsomfang på A = 2 d) Bestem det optimale investeringsomfang (Hint: kan kun løses ved hjælp af en numerisk metode). Opgave I4 En investor har en additiv separabel nyttefunktion på formen U t (c t ) = (1,10) -t c ½ t for c t 0 og t = 0,1 og initialbeholdningen af forbrugsmuligheder (c 0,c 1 ) = (2,0). Investoren har mulighed for at reallokere sine forbrugsmuligheder ved hjælp af en produktionsteknologi, der kan beskrives ved følgende produktionsfunktion: F(A) = A p for A 0 og 0 < p < 1 a) Skitser produktionsfunktionen grafisk for p = 0,25, p = 0,5, og p = 0,75. b) Gør rede for, hvorvidt parameteren p i produktionsfunktionen kan fortolkes som en produktivitetsparameter. c) Bestem det optimale investeringsomfang for de tre p-værdier nævnt i a) og giv en økonomisk fortolkning af resultaterne. Opgave I5 En investor står overfor valget mellem to investeringsalternativer. De to investeringers betalinger er vist i nedenstående tabel. Investeringsbeløb på tidspunkt t = 0 Afkast på tidspunkt t = 1 Investering 1 50.000 55.000 Investering 2 75.000 85.000

Opgaver til investeringsteori 5 a) Hvilke af de to investeringer er fordelagtige for investoren, når hun kan låne og udlåne til 8% pr. periode. b) Beregn det procentvise afkast på hver af de to investeringer. c) Idet investoren kun skal gennemføre én af investeringsalternativerne, bestem den fordelagtigste investering. Opgave I6 Gør rede for, at allokeringerne vist i tabellen i eksempel 1.8 i Investeringsteori er optimale allokeringer for de to forskellige tidspræference-parametre. Opgave I7 En investor har en additiv separabel nyttefunktion på formen U t (c t ) = (1,10) -t [ 1 - exp { - 2 c t } ] for c t 0 og t = 0,1 og en initialbeholdning af forbrugsmuligheder på (c 0,c 1 ) = (2,2). Investoren har adgang til en produktionsteknologi, der kan beskrives ved følgende produktionsfunktion: F(A) = a ln(1 + A) for A 0 a) Gør rede for, hvorvidt parameteren a i produktionsfunktionen kan fortolkes som en produktivitetsparameter, og i givet fald i hvilken forstand. b) Bestem de optimale investeringsomfang for a = 4 og a = 8 under forudsætning af, at investoren kun kan reallokere sine forbrugsmuligheder ved hjælp af ovennævnte produktionsteknologi. c) Hvis investoren også har adgang til et perfekt kapitalmarked med en rente på 8%, hvad bliver da de optimale investeringsomfang for a = 4 og a = 8? d) Kommenter forskellene på svarene i spørgsmål b) og c).

6 Opgaver til investeringsteori Opgave I8 Virksomheden ApS Tutor anvender dels kapital og dels arbejdskraft i produktionen. Den anvendte kapital betegnes A, mens mængden af arbejdskraft betegnes L. Produktionsfunktionen er af den såkaldte Cobb-Douglas type: F(A,L) = 3 A a L b Som led i virksomhedens samlede beslutning vedrørende indsatsen af kapital og arbejdskraft ønsker den at få fastlagt, hvorledes det optimale investeringsomfang (kapitalen) afhænger af indsatsen af arbejdskraft. ApS Tutor kan frit låne og udlåne til en rente på 9%. a) Bestem det optimale investeringsomfang for L = 3. b) Bestem det optimale investeringsomfang som funktion af L og giv en fortolkning af resultatet. Opgave I9 En investor har en additiv separabel nyttefunktion på formen U t (c t ) = 1,10 -t c t ½ for c t 0 og t = 0,1 og en initialbeholdning af forbrugsmuligheder på (c 0,c 1 ) = (2,0). Investoren har adgang til en produktionsteknologi, der kan beskrives ved følgende produktionsfunktion: F(A) = 1,50 A p(a) hvor p(a) = 0,75 for 0 < A 1 og p(a) = 0,50 for A > 1. Investoren har endvidere adgang til et perfekt kapitalmarked med en rente på 8%. a) Skitser produktionsfunktionen b) Bestem det optimale investeringsomfang. c) Bestem investorens optimale finansinvesteringer og forbrugsallokeringer.

Opgaver til investeringsteori 7 Opgave I10 Johnsen og Børgesen overvejer at investere i et fællesprojekt, hvor afkastet afhænger af det investerede beløb på følgende måde F(A) = 3 A ½ De er begge enige om, at de hver skal afholde halvdelen af investeringsbeløbet og derfor også dele afkastet lige. Johnsen og Børgesen har begge en nyttefunktion givet ved U t (c t ) = (1,10) -t ln (1 + c t ) for c t 0 og t = 0,1 og de har også begge mulighed for at låne og udlåne til en rente på 10%. Johnsen og Børgesen adskiller sig derimod ved den fordeling de har af deres initiale forbrugsmuligheder. Johnsen har initialbeholdningen (c 0,c 1 ) = (4,1), mens Børgesen har initialbeholdningen (c 0,c 1 ) = (1,4). a) Bestem Johnsen's foretrukne investeringsbeløb. b) Bestem Børgesen's foretrukne investeringsbeløb. c) Kan Johnsen og Børgesen blive enige om, hvilket beløb der skal investeres i projektet? d) Bestem de optimale finansinvesteringer og de optimale forbrugsallokeringer for Johnsen og Børgesen. Opgave I11 En virksomhed har i de seneste år foretaget følgende investeringer i og salg af driftsmidler: År 20x1 20x2 20x3 20x4 Investering i driftsmidler 450.000 45.000 360.000 720.000 Salg 75.000 100.000 27.000 145.000 Ved begyndelsen af 20x1 er afskrivningssaldoen opgjort til 1.245.672 kr. a) Beregn saldoafskrivningerne i hvert af de 4 år, når der afskrives med 25% af den afskrivningsberettigede saldoværdi. b) Hvor stor er afskrivningssaldoen ved udgangen af årene 20x1, 20x2, 20x3 og 20x4.

8 Opgaver til investeringsteori c) Hvor stor er den skattemæssige værdi af afskrivningerne, når virksomheden er organiseret som et aktieselskab, og betaler proportionalskat med 30%? Opgave I12 Et anpartsselskab har anskaffet en maskine med en anskaffelsespris på INV. Maskinen afskrives efter saldoprincippet med en årlig sats på a. Selskabet har en skattesats på s. a) Beregn den procentdel af anskaffelsesprisen, der afskrives i hvert af de første fem år. b) Udled et generelt udtryk for summen af de samlede afskrivninger efter, at der er afskrevet i n år. c) Hvornår er 95% af anskaffelsessummen afskrevet? Opgave I13 A/S Drift har besluttet at investere et beløb på 5.000.000 kr. i afskrivningsberettigede driftsmidler. Det forventes, at der i de kommende år foretages maksimale saldoafskrivninger (25%) på driftsmidlerne. Virksomheden har en skattesats på 30%. a) Beregn afskrivningsbeløbene for hvert af de første 10 år efter anskaffelsen af driftsmidlerne. b) Bestem den skattebesparelse, der opnås i hvert af de første 10 år gennem adgangen til at afskrive investeringsbeløbet under forudsætning af, at driftsmidlerne ikke afhændes før efter denne periode. c) Beregn driftsmidlernes bogførte værdi efter 15 år. Antag nu i stedet, at alle driftsmidlerne afhændes i det 5. år til en pris på S 5. d) Beregn størrelsen af de afskrivninger for hvert af de første 10 år under forudsætning af, at scrapværdien (S 5 ) er (i) 2.000.000 kr., (ii) 1.582.031,25 kr. og (iii) 1.000.000 kr. e) Bestem nutidsværdien af den skattemæssige værdi af afskrivningerne, hvis scrapværdien af driftsmidlerne (dvs. S 5 ) er (i) 2.000.000 kr., (ii) 1.582.031,25 kr. og (iii) 1.000.000 kr. Opgave I14 A/S Bygning har erhvervet en tidligere konkurrents bygninger. Anskaffelsesprisen udgør 10.000.000 kr. og fordeler sig på følgende måde:

Opgaver til investeringsteori 9 Grund Produktionsbygninger Kontorbygninger I alt 3.000.000 kr. 5.000.000 kr. 2.000.000 kr. 10.000.000 kr. Virksomheden forventes at foretage maksimale afskrivninger, og det forudsættes, at skattesatsen er 30% i hele den betragtede periode. a) Hvilket beløb er skattemæssigt afskrivningsberettiget? b) Beregn afskrivningsbeløbene for hvert af de første 10 år efter anskaffelsen af bygningerne. c) Bestem den skattebesparelse, der opnås i hvert af de første 10 år gennem adgangen til at afskrive under forudsætning af, at bygningen ikke afhændes før efter denne periode. d) Beregn den bogførte værdi efter 15 år. Det forudsættes nu, at driftsmidlerne afhændes i det 5. år til en pris på S 5. e) Beregn størrelsen af de genvundne afskrivninger, når scrapværdien udgør 10.000.000 kr. og fordeler sig på følgende måde: Grund Produktionsbygninger Kontorbygninger I alt 5.000.000 kr. 4.000.000 kr. 1.000.000 kr. 10.000.000 kr. f) Bestem nutidsværdien af den skattemæssige værdi af afskrivningerne med de værdier for scrapværdien, der er angivet i spørgsmål e). Opgave I15 En virksomhed har anskaffet et driftsmiddel med en anskaffelsespris på 3.200.000 kr. Driftsmidlet forventes afhændet efter fem år. Der afskrives med 25% om året efter et saldoprincip. Virksomheden har en skattesats på 30%, og efter-skat kalkulationsrenten er 10,5% p.a.

10 Opgaver til investeringsteori a) Beregn den skattemæssige værdi af afskrivningerne for hvert af de første 10 år, når scrapværdien er henholdsvis 0 og 1.200.000 kr. b) Beregn nutidsværdien af den skattemæssige værdi af afskrivningerne, når scrapværdien efter de fem år er henholdsvis 0 og 1.200.000 kr. Opgave I16 En driftsbygning erhverves til en kontantpris på 6.500.000 kr. Bygningen afskrives hvert år med 5% af kontantprisen. Virksomheden har en skattesats på 30%, og efter-skat kalkulationsrenten er 10,5% p.a. a) Beregn nutidsværdien af den skattemæssige værdi af afskrivningerne, hvis ejendommen beholdes i hele afskrivningsperioden. Bygningen forventes afhændet efter 8 år til en kontantpris på 5.000.000 kr. b) Beregn størrelsen af de genvundne afskrivninger. c) Bestem størrelsen af den skattemæssige værdi af afskrivningerne under forudsætning af, at den afhændes efter 8 år til en kontantpris på 5.000.000 kr. Opgave I17 I henhold til den gældende danske skattelovgivning er der specielle regler for selskabers adgang til at afskrive på driftsmidler og skibe, der anvendes til udlejning (leasing). I modsætning til andre driftsmidler og skibe, der ikke anvendes til udlejning, kan der således ikke afskrives i anskaffelsesåret. I det efterfølgende indkomstår kan der som kompensation herfor afskrives med indtil 50% af anskaffelsessummen. Herefter afskrives der med indtil 25% af afskrivningssaldoen. Lad a betegne afskrivningsandelen, INV det investerede beløb, s skattesatsen og k diskonteringsrenten. a) Udled med den ovenfor angivne notation et generelt udtryk for nutidsværdien af den skattemæssige værdi af afskrivningerne i dette specialtilfælde. Der ses bort fra eventuelle scrapværdier. Et driftsmiddel, der skal anvendes til udlejning, har en anskaffelsessum på 1.000.000 kr. Selskabet har en skattesats på 30%, og der afskrives med 25% om året efter saldoprincippet. b) Beregn den skattemæssige værdi af afskrivningerne for hvert af de første 10 år og sammenlign med de tilsvarende værdier, hvis driftsmidlet ikke anvendes til udlejning.

Opgaver til investeringsteori 11 c) Bestem procentdelen af anskaffelsessummen der er afskrevet efter (i) 2 år, (ii) 3 år, (iii) 5 år og (iv) 10 år, hvis driftsmidlet anvendes til henholdsvis udlejning og andet formål. d) Beregn nutidsværdien af den skattemæssige værdi af afskrivningerne i de to tilfælde, når virksomhedens efter-skat kalkulationsrente er 10,5% p.a. e) Bestem den rentesats, der bevirker, at nutidsværdien af de to afskrivningsforløb bliver ens. Opgave I18 Et aktieselskab skal investere i et nyt produktionsudstyr, der forventes at have en levetid på 10 år. Anskaffelsesprisen udgør 1.000.000 kr., og scrapværdien forventes at være 50.000 kr. De årlige driftsindbetalingerne er 450.000 kr, mens driftsudbetalingerne omfatter: Råvarer : 100.000 kr. pr. år Lønninger : 75.000 kr. pr. år Vedligeholdelse og reparation : 10.000 kr. de første 2 år og derefter stigende med 5.000 kr. pr. år Øvrige udbetalinger : 25.000 kr. pr. år. Produktionsudstyret kan afskrives efter et saldoprincip med 25% om året. Selskabets skattesats er 30%. På grundlag af ovenstående oplysninger bedes du opstille investeringens efter-skat betalingsrække for udstyrets levetid. Opgave I19 En investering har følgende efter-skat betalinger: Periode 0 1 2 3 4 Betaling -50.000 20.000 25.000 15.000 10.000 Kalkulationsrenten efter skat er 11%. Bedøm investeringens fordelagtighed ved anvendelse af følgende metoder:

12 Opgaver til investeringsteori i) Nutidsværdimetoden ii) Interne rentes metode iii) Annuitetsmetoden iv) Pay-back metoden Opgave I20 Virksomheden A/S Plastica overvejer at investere i en maskine til produktion af plasticbolde. Maskinen kan anskaffes for 200.000 kr. Den forventede levetid er 5 år, hvorefter maskinens scrapværdi er praktisk taget nul. Produktionen/salget i de 5 år er estimeret til: År 1 2 3 4 5 Produktion (stk.) 5.000 8.000 12.000 10.000 6.000 Det forventes, at interessen for plasticbolde generelt vil være faldende, og at prisen derfor kun vil stige med 5% pr. år. Det første år vil boldenes salgspris være 20 kr. pr. stk. Råvarer og andre driftsomkostninger udgør det første år 10 kr. pr. stk., hvorefter de forventes at stige med 15% pr. år. Maskinen afskrives efter saldoprincippet med 25% om året. Virksomhedens skattesats er 30%, og dens efter-skat kalkulationsrente er 12% p.a. Vil investeringen være fordelagtig? Opgave I21 En investering har følgende forventede nettoindbetalinger efter skat (opgjort i mill. kr.): Periode 0 1 2 3 4 5 Nettoindbetaling -100 25 50 50 25 10 Virksomheden har en efter-skat kalkulationsrente på 10% p.a. a) Beregn investeringens nutidsværdi. Skal virksomheden acceptere projektet? b) Bestem den interne rente. Skal investeringen gennemføres? c) Beregn pay-back perioden. Skal projektet på grundlag heraf accepteres? d) Beregn den gennemsnitlige nettobetaling pr. periode.

Opgaver til investeringsteori 13 e) Hvad siger pay-back perioden og den gennemsnitlige nettobetaling pr. periode om investerings rentabilitet? f) Hvilken betydning vil det have for svarene under spørgsmålene a, b og d, hvis det oplyses, at investeringen er ét alternativ ud af to mulige, som virksomheden overvejer? Opgave I22 Et projekt har følgende efter-skat betalingsrække opgjort i mill. kr.: Periode 0 1 2 3 4 5 Nettoindbetaling 100 300-150 -150-125 -100 Virksomheden har en efter-skat kalkulationsrente på 10% p.a. a) Beregn investeringens nutidsværdi. Skal virksomheden acceptere projektet? b) Bestem den interne rente. Skal projektet gennemføres? c) Beregn den gennemsnitlige nettoindbetaling pr. periode. Er projektet fordelagtigt? Opgave I23 En virksomhed overvejer at investere i et nyt produktionsanlæg. I forbindelse med analysen af investeringens rentabilitet er følgende data indsamlet: Anskaffelsespris INV 9 mill. kr. Investeringens levetid n 6 år Scrapværdi S n 1,2 mill. kr. Nettodriftsindbetalinger (mill. kr): t 1 2 3 4 5 6 NDI t 2,1 2,5 2,7 3,8 4,1 2,3 Virksomheden er et aktieselskab og har en skattesats på 30%. Produktionsanlægget kan afskrives efter saldoprincippet med 25% om året. Virksomhedens efter-skat kalkulationsrente er 10,50% p.a.

14 Opgaver til investeringsteori a) Bestem nutidsværdien af følgende størrelser: i) Nettodriftsindbetalinger efter skat ii) iii) Skattemæssig værdi af afskrivninger Investeringens scrapværdi b) Beregn investeringens nutidsværdi. c) Bestem investeringens interne rente. d) Beregn den gennemsnitlige nettobetaling pr. periode. Opgave I24 En investering har følgende forventede nettoindbetalinger efter skat (opgjort i mill. kr.): Periode 0 1 2 3 4 5 Nettoindbetaling 35 100-125 -125-125 250 Virksomheden har en efter-skat kalkulationsrente på 10% p.a. a) Beregn investeringens nutidsværdi. Skal virksomheden acceptere projektet? b) Bestem den interne rente. Skal investeringen gennemføres? d) Beregn den gennemsnitlige nettobetaling pr. periode. Opgave I25 Et pantebrevslån på 500.000 kr. afvikles med en fast halvårlig ydelse på 27.250 kr. Den pålydende rente er 8% p.a. a) Beregn lånets løbetid opgjort i terminer. Ydelsen i den sidste termin adskiller sig fra de øvrige, idet den terminslige ydelse maksimalt kan udgøre restgælden tillagt renter. På et sådant lån kan restgælden efter t terminer bestemmes ved følgende udtryk (se kapitel 4 i Virksomhedens finansiering for en udledning af restgældsformlen for et annuitetslån): hvor G t = H - (Y - r H) s t r

Opgaver til investeringsteori 15 G t : Restgælden efter t terminer H : Pantebrevlånets størrelse Y : Terminslige ydelse r : Terminslige rente s t r : Opsparingsfaktoren ved t terminer og en terminslig rente på r b) Bestem ydelsen i den sidste termin. c) Bestem kursen på pantebrevet, hvis den halvårlige diskonteringsrente er 6%. d) Beregn den interne rente på pantebrevslånet, hvis kursen er 81. Opgave I26 Selskabet Duplo A/S har gennem en større analyse identificeret to mulige investeringsprojekter med følgende forventede efter-skat nettoindbetalinger (opgjort i mill. kr.): Periode 0 1 2 3 4 5 NI t for projekt 1-1000 400 350 300 250 200 NI t for projekt 2-1000 200 250 350 400 450 Selskabet har en efter-skat kalkulationsrente på 10% p.a. a) Bestem investeringernes nutidsværdi. b) Bestem investeringernes interne rentefødder. c) Hvis de to projekter er alternative investeringer, hvilket projekt bør da gennemføres i henhold til dels nutidsværdimetoden og dels den interne rentes metode? Opgave I27 Virksomheden A/S Vulcano overvejer at gennemføre en nyinvestering i en specialmaskine til vulkanisering af dæk. Efter at have undersøgt markedet for maskiner, der opfylder en række specificerede krav, har virksomheden udvalgt tre alternativer, der forekommer interessante. Dataene for disse fremgår af nedenstående opstilling:

16 Opgaver til investeringsteori Alternativ 1 Alternativ 2 Alternativ 3 Anskaffelsespris 1.500.000 2.100.000 3.200.000 Levetid 3 år 4 år 5 år Scrapværdi 0 300.000 1.200.000 Nettodriftsindbetalingerne afhænger af alternativet på følgende måde: År 1 2 3 4 5 Alternativ 1 710.000 865.000 785.000 Alternativ 2 790.000 930.000 1.020.000 420.000 Alternativ 3 958.000 1.055.000 1.235.000 1.048.000 538.000 A/S Vulcano har en skattesats på 30%, og de tre alternativer kan afskrives efter saldoprincippet med 25% om året. Virksomhedens efter-skat kalkulationsrente er 12%. a) Beregn nutidsværdien for de tre alternativer. Hvilket af projekterne er det mest fordelagtige ud fra Investeringsprincip II? b) Bestem den interne rente for hvert af de tre alternativer. Er rangordningen af alternativerne efter den interne rentes metode konsistente med Investeringsprincip II? Hvis ikke, hvad er så årsagen? c) Bestem de tre alternativers gennemsnitlige nettobetaling pr. periode. Er en rangordning på grundlag heraf i overensstemmelse med Investeringsprincip II? Opgave I28 Virksomheden Absolut ApS har besluttet at anskaffe en ny maskine til produktion af en mærkevare. Der findes to typer af maskiner, der kan anvendes til fremstilling af det pågældende produkt. Såvel produktionskapaciteten som kvaliteten er ens for de to typer af maskiner, og de adskiller sig således udelukkende med hensyn til anskaffelsesprisen, størrelsen af driftsudbetalingerne og scrapværdien. Størrelsen heraf fremgår af nedenstående opstilling:

Opgaver til investeringsteori 17 Type 1: Levetid : 5 år Anskaffelsespris : 5.000.000 kr. Scrapværdi : 1.000.000 kr. Driftsudbetalinger : År 1 2 3 4 5 Driftsudb. 1.700.000 1.700.000 1.800.000 2.000.000 2.200.000 Type 2: Levetid : 5 år Anskaffelsespris : 3.500.000 kr. Scrapværdi : 0 Driftsudbetalinger : År 1 2 3 4 5 Driftsudb. 2.000.000 2.200.000 2.300.000 2.500.000 2.600.000 Maskinerne er driftsmidler, og de kan derfor afskrives efter saldoprincippet med 25% om året. Virksomheden har en skattesats på 30%, og dens efter-skat kalkulationsrente er 12,5% p.a. a) Opstil et udtryk til udvælgelse af det mest fordelagtige alternativ, når der ingen forskel er mellem driftsindbetalingerne fra de betragtede alternativer. b) Hvilken type skal virksomheden i det konkrete tilfælde anskaffe? Opgave I29 En maskine har en anskaffelsespris på 500.000 kr. og en teknisk levetid på 6 år. I nedenstående opstilling er nettodriftsindbetalinger og scrapværdier for forskellige levetider angivet:

18 Opgaver til investeringsteori År Nettodriftsindb. Scrapværdier 1 200.000 400.000 2 300.000 350.000 3 200.000 250.000 4 150.000 150.000 5 100.000 50.000 6 25.000 0 Virksomheden er organiseret som et anpartsselskab og beskattes med 30% af den skattepligtige indkomst. Maskinen kan skattemæssigt afskrives efter et saldoprincip med 25% om året. Efter-skat kalkulationsrenten er 11% p.a. a) Beskriv hvorledes investeringens optimale økonomiske levetid kan bestemmes, når (1) den ikke skal efterfølges af en anden, og (2) når den skal efterfølges af en anden. b) Beregn investeringens optimale økonomiske levetid, når det forudsættes, at den ikke skal efterfølges af nogen anden investering. Antag nu, at det er besluttet, at den konkrete investering (maskine 1) skal efterfølges af en anden investering (maskine 2), der uanset, hvornår den påbegyndes har en nutidsværdi på 200.000 kr. c) Giv en karakteristik af virksomhedens beslutningsproblem i dette tilfælde. d) Bestem den optimale økonomiske levetid for maskine 1. e) Hvorfor kan der være forskel på de optimale økonomiske levetider, når investeringen efterfølges af en anden? Opgave I30 Et selskab overvejer at introducere et nyt produkt på dagligvaremarkedet. Gennemføres introduktionen skal der etableres et anlæg til produktion af det ny produkt. Anlægsudgifterne forventes at være 2.300.000 kr. Ved et rimeligt vedligeholdelsesprogram anses anlæggets tekniske levetid for at være 8 år. De årlige driftsindbetalinger fra projektet anses for at være konstante og lig med 4.600.000 kr. De årlige driftsudbetalinger til anlæggets drift og vedligeholdelse samt anlæggets scrapværdi påregnes derimod at være afhængige af dets alder. Sammenhængen fremgår af følgende opstilling:

Opgaver til investeringsteori 19 År Driftsindb. Driftsudb. Scrapværdi 1 4.600.000 3.600.000 2.100.000 2 4.600.000 3.600.000 1.900.000 3 4.600.000 3.700.000 1.700.000 4 4.600.000 3.700.000 1.400.000 5 4.600.000 3.800.000 1.000.000 6 4.600.000 3.900.000 400.000 7 4.600.000 4.300.000 0 8 4.600.000 4.800.000 0 Virksomhedens kalkulationsrente efter skat er 12% p.a. og dens skattesats er 30%. Produktionsanlægget kan afskrives efter et saldoprincip med 25% om året. a) Bestem investeringens optimale økonomiske levetid under forudsætning af, at produktionen herefter fuldstændig ophører. b) Bestem de optimale økonomiske levetider, hvis investeringen efterfølges af en fuldstændig ens investering, og at det forudsættes, at der ingen kalendereffekt er. Opgave I31 A/S Bomuldspinderiet anskaffede for to år siden en vævemaskine, der på det tidspunkt var meget avanceret. Maskinens anskaffelsespris udgjorde 5 mill. kr., og dens økonomiske levetid blev bestemt til fem år. Maskinen er på nuværende tidspunkt skattemæssigt nedskrevet til 2,45 mill. kr., og det forventes, at den ved en almindelig vedligeholdelsesindsats er teknisk ydedygtig i endnu tre år. I de senere år er der sket en stor teknologisk udvikling med hensyn til vævemaskiner. Med fremkomststen af en helt ny type af maskiner er det nu i højere grad end tidligere muligt at integrere styringen af vævningsprocessen med de øvrige faser i produktionen, og alt foregår gennem anvendelse af den nyeste teknologi. Det gælder endvidere, at kapaciteten er væsentligt højere end ved den eksisterende maskine. Virksomhedens maskinleverandør har sendt et tilbud på den helt nye type af vævemaskiner. Leverandøren har oplyst, at anskaffelsesprisen på 8 mill. kr. skal betragtes som et introduktionstilbud, og hvis tilbuddet ikke accepteres inden 14 dage, vil prisen være omkring 10 mill. kr. På dette grundlag overvejer ledelsen, hvorvidt man skal udskifte den eksisterende maskine med en ny på nuværende tidspunkt (tidspunkt 0) eller vente til

20 Opgaver til investeringsteori senere. Til understøttelse af denne beslutning er der indsamlet følgende datamateriale (alle beløb er i millioner kr.): Eksisterende vævemaskine 0 1 2 3 Nettodriftsindbetalinger - 1,30 1,10 0,80 Scrapværdi 1,20 0,85 0,65 0,10 Ny vævemaskine 1 2 3 4 5 Nettodriftsindbetalinger 2,25 3,55 3,25 3,10 1,10 Scrapværdi 6,20 5,70 4,75 2,10 1,05 Virksomheden, der er et aktieselskab, har en skatteprocent på 30. Afskrivninger på driftsudstyr foretages efter et saldoprincip med 25% om året. I forbindelse med investering i driftsudstyr anvendes en efter-skat kalkulationsrente på 9% p.a. e) På grundlag af de givne oplysninger bedes du bestemme den optimale økonomiske levetid for den nye vævemaskine, såfremt udskiftningen foretages på nuværende tidspunkt (dvs. i tidspunkt 0). f) Præciser de kritiske forudsætninger, der er nødvendige for, at der med de givne oplysninger kan foretages en økonomisk vurdering af, hvorvidt udskiftningen skal foretages på nuværende tidspunkt, eller om den skal vente til senere. Vil du under de specificerede forudsætninger anbefale virksomheden at tage imod leverandørens introduktionstilbud og foretage udskiftningen på nuværende tidspunkt? Opgave I32 Hvis det forudsættes, at der realiseres en skattemæssig gevinst ved afhændelse af et driftsmiddel, kan nutidsværdien af efter-skat betalingerne opgøres ved følgende udtryk (jfr. kapitel 2 i Investeringsteori):

n Opgaver til investeringsteori 21 NV(k) = (1 - s) NDI t (1 + k) -t a + s [ INV - S n (1 + k) -(n-1) ] a k t 1 + S n (1 + k) -n - INV hvor INV : Investeringens anskaffelsespris NDI t : Nettodriftsindbetalinger S n : Scrapværdi n : Investeringens levetid k : Kalkulationsrente efter skat s : Skattesats a : Afskrivningssats a) Hvis Folketinget beslutter at ændre selskabsskattesatsen, vil dette have en konsekvens for en given investerings nutidsværdi. Udled på grundlag af det ovenfor angivne udtryk for nutidsværdien et udtryk til bestemmelse af en marginal, partiel ændring i skattesatsen (s). Det forudsættes (ret urealistisk), at kalkulationsrenten efter skat (k) ikke påvirkes af ændringen i skattesatsen. b) Ændringer i afskrivningsreglerne vil ligeledes have betydning for nutidsværdiens størrelse for en given investering. Find på basis af det angivne udtryk for nutidsværdien et udtryk for den partielle effekt af en marginal ændring i den maksimale afskrivningssats (a). Et driftsmiddel har en anskaffelsespris på 750.000 kr. og en levetid på 4 år. Efter de 4 år forventes scrapværdien at være 500.000 kr. Investeringen forventes at have følgende nettodriftsindbetalinger: År 1 2 3 4 Nettodriftsindb. 150.000 300.000 300.000 200.000 Driftsmidlet kan afskrives efter saldoprincippet med 25% om året. Virksomheden har en skattesats på 30% og efter-skat kalkulationsrenten er 11% p.a. c) Bestem ændringen i nutidsværdien ved en nedsættelse af skattesatsen med ét procentpoint. d) Hvilken effekt har det på nutidsværdien, hvis afskrivningssatsen forøges med to procentpoint?

22 Opgaver til investeringsteori e) Som et led i omlægningen af selskabsskattereglerne overvejes det samtidig at nedsætte skattesatsen og afskrivningssatsen. Hvis skattesatsen nedsættes med to procentpoint, hvilken ændring i afskrivningsprocent vil bevirke, at nutidsværdien for den konkrete investering ikke påvirkes? Opgave I33 En virksomhed overvejer at anskaffe et nyt produktionsudstyr. Anskaffelsesprisen forventes at udgøre 15 mill. kr., og den økonomiske levetid er estimeret til 5 år. På dette tidspunkt forventes scrapværdien at udgøre 3 mill. kr. Produktionsudstyret kan afskrives efter saldoprincippet med 25% om året. Virksomheden har en skattesats på 30%, og dens efter-skat kalkulationsrente er 11%. I virksomhedens analyse af projektet har man estimeret følgende nettodriftsindbetalinger i den økonomiske levetid (mill. kr.): År 1 2 3 4 5 NDI t 3,2 4,3 5,7 6,3 3,6 a) Bestem investeringens nutidsværdi og interne rente. Virksomhedens analyser indikerer, at der er en ganske betydelig usikkerhed knyttet til flere at de betalinger, der indgår i analysen. Den ønsker derfor at gennemføre en risikoa nalyse. Med henblik på at gøre analysen så overskuelig som mulig betragtes udelukkende partielle analyser, der har til formål at vise, hvor følsom nutidsværdien er over for ændringer i udvalgte størrelser. b) Bestem størrelsen af en marginal effekt på nutidsværdien af en ændring i produktionsudstyrets anskaffelsespris. Hvilken effekt har en stigning på 500.000 kr. på projekts nutidsværdi? c) Beregn størrelsen af en marginal effekt på nutidsværdien af en ændring i produktionsudstyrets scrapværdi. Hvilken effekt har et fald i scrapværdien på 1.000.000 kr.? d) Hvilken effekt vil en samtidig stigning på 10% i anskaffelsesprisen og scrapværdien have på investeringens nutidsværdi? e) Specielt nettodriftsindbetalingen i det 5. år er meget usikker og kan have afgørende betydning for investeringens fordelagtighed. Beregn den kritiske nettodriftsindbetaling i det femte år.

Opgaver til investeringsteori 23 Opgave I34 Virksomheden Poly A/S overvejer at anskaffe en ny maskine til produktion af polyplast. Anskaffelsessummen udgør 5.000.000 kr. Maskinens forventede levetid er 5 år, og scrapværdien på dette tidspunkt er estimeret til 1.000.000 kr. Nettodriftsindbetalingerne i de fem år udgør: År (t) 1 2 3 4 5 NDI t 1.400.000 1.600.000 2.000.000 1.500.000 500.000 Virksomheden har en skattesats på 30%, og maskinen afskrives efter saldoprincippet med 25% om året. Kalkulationsrenten efter-skat er 10,5% p.a. a) Beregn nutidsværdien af den skattemæssige værdi af afskrivningerne. b) Diskuter kort hvilke metoder, der kan anvendes til at afgøre, hvorvidt investeringen er fordelagtig. c) Anvend én af disse metoder til at afgøre, hvorvidt investeringen er fordelagtig. d) Virksomheden skal have en forhandling med leverandøren af maskinen og ønsker i denne forbindelse at kende den kritiske anskaffelsespris. Beregn denne størrelse og giv en fortolkning af den. e) Hvilken betydning har det for nutidsværdien, hvis henholdsvis anskaffelsesprisen og scrapværdien ændres partielt med en marginal enhed? f) Under forudsætning af, at anskaffelsesprisen vokser med 10.000 kr. og scrapværdien samtidig falder med 20.000 kr. bestem da ændringen i nutidsværdien. Opgave I35 En virksomhed har indtil nu købt et halvfabrikata, som indgår i virksomhedens produktion, fra en underleverandør. Virksomheden overvejer nu selv at producere det pågældende halvfabrikata. Til det formål skal der anskaffes en maskine med en anskaffelsespris på 950.000 kr. Maskinen har en forventet levetid på 7 år, hvor scrapværdien forventes at være 0 kr. De faste årlige drifts- og vedligeholdelsesomkostninger på maskinen forventes at udgøre 75.000 kr. Hvis virksomheden selv producerer halvfabrikatet, vil der påløbe variable omkostninger på 300 kr. pr. stk. Anskaffelsesprisen fra underleverandøren udgør 400 kr. pr. stk.

24 Opgaver til investeringsteori Virksomheden, der er organiseret som et anpartsselskab, har en skattesats på 30%. Kalkulationsrenten efter skat er 11% p.a. Maskinen kan skattemæssigt afskrives efter saldoprincippet med 25% om året. a) Hvor mange styk af halvfabrikataet skal virksomheden mindst anvende pr. år, for at det vil kunne betale sig selv at producere det? Opgave I36 En produktionsvirksomhed overvejer at starte en produktion af en ny produktvariant. Hertil skal virksomheden anvende et nyt produktionsanlæg. Virksomheden har valget mellem to anlægstyper, A og B. Type A koster i anskaffelse 5,5 mill. kr., mens drifts- og vedligeholdelsesomkostningerne udgør 400.000 kr. i anlæggets første leveår og 180.000 kr. i de resterende leveår. Levetiden for dette anlæg vurderes til 20 år. Som følge af, at anlægstypen er helt ny, har man ingen erfaringer med scrapværdien efter de 20 år. Type B har været anvendt gennem mange år. Anskaffelsesprisen udgør 3 mill. kr., drifts- og vedligeholdelsesomkostningerne andrager 300.000 kr. pr. år, og scrapværdien er 400.000 kr. ved udløbet af maskinens levetid, der er på 10 år. Driftsindbetalingerne ved produktionen afhænger ikke af valget af anlægstype. Virksomheden anvender en efter-skat kalkulationsrente på 9% p.a., en skattesats på 30%, og afskriver med den maksimale afskrivningsprocent for driftsmidler (25%). a) Bestem hvilken af de to anlæg der er mest fordelagtig, hvis scrapværdien for type A er 2 mill. kr. b) Bestem den kritiske værdi for type A's scrapværdi, dvs. den værdi, hvor nutidsværdien skifter fortegn.