BESTEMMELSE AF RADIALHASTIGHEDER FOR STJERNER I NGC2506 Billede af stjernehoben NGC2506 ABSTRACT Denne opgave handler om stjerner i hoben NGC2506 der er en åben stjernehob. Ud fra 15 spektre pr stjerne for seks stjerner bestemmes stjernernes radialhastigheder. For at bestemme radialhastigheder skrives der et matlabprogram, der først indlæser data, dernæst laves det nye data med faste hastighedsskridt vha. af interpolation. Til sidst krydskorreleres der så vi til sidst kan finde gennemsnitshastigheden. Ud fra vores resultater kan jeg se at tre ud af de seks stjerner tilhører helt sikkert hoben hvis hastighed bestemmes til 87,8±0,4 km/s. Derudover er det også sikkert at to af stjerner ikke tilhører hoben da disse har lavere hastigheder. Endelig er der den sidste stjerne som sandsynligvis hører med til hoben men som har en varierende hastighed. Grunden til dette skyldes at det er et dobbeltstjerne system så udover hobens hastighed bevæger de to stjerner sig rundt om hinanden. - 1 -
INDLEDNING Formålet med dette projekt er at bestemme radialhastighederne for seks stjerner fra den åbne stjernehob NGC2506. Radialhastighederne skal kunne bestemmes ved at skrive et matlab-program der kan hente de givne data og spytte de bestemte radialhastigheder samt usikkerheder ud. Der sker meget fra en stjerne udsender lys og til vi har bestemt stjernens radialhastighed. Først skal lyset fra stjernen og ned til jorden. Her sker der det at fordi stjernen har en hastighed bliver lyset forskudt på sin vej ned til os. Dette kaldes doppler forskydningen og det er det der gør det muligt at måle stjerners hastigheder. Når lyset når jorden skal lyset indfanges dette gøre vha teleskoper og spektrografer. I dette tilfælde er det VLT og UVES der er blevet brugt. Der er blevet målt over femten epoker for hver stjerne. Dataet skal lagres og så skal man i gang med matlabprogrammet der bestemmer hastighederne. Her følger en lidt mere grundig gennemgang. STJERNEHOBEN NGC-2506 er en åben stjernehob. For stjerner i en stjernehob gælder det generelt at de er dannet samtidig. Dette betyder at hvis vi måler på mange stjerne i hoben og sætter dem ind i et farve-lysstyrke diagram kan man finde stjernehobens alder ved at se på turn off punktet eftersom de store stjerner dør hurtigst. Derudover har stjernerne nogenlunde den samme kemiske opbygning, da de er skabt af det det samme materiale. Eftersom stjernerne er i hob befinder de sig nogenlunde i samme afstand fra os. Desuden bevæger alle stjerner i en hob sig med nogenlunde samme hastighed, eftersom de bevæger sig med hoben. Det gør det det muligt at bestemme stjernehobens hastighed og herefter afgøre om nye stjerner er en del af hoben (om den har samme hastighed) I dette projekt ser vi på seks forskellige stjerner, vist her i farve-lysstyrkediagrammet. Figur 1: Farve-lysstyrke-diagram for NGC-2506 På figur 1 er de seks stjerner markeret med rødt. Se bilag 1 for større billede RADIALHASTIGHEDER Der er en relativ hastighed mellem os og den stjernehob som der er målt på. Dette betyder at det lys vi modtager bliver forskudt, der er her tale om dopplereffekten. Man kan måle at lyset rødforskydes og blåforskydes alt efter om stjernen bevæger sig tættere på eller længere væk fra os. Hvis man forestiller sig, at stjernens bevæger sig mod os med hastigheden, V, udsender lyset, L, som bliver sendt af sted til tiden t=0. Da vil lystes bølgetop nå iagttageren til tiden s t1 =. Her er s den strækning, lyset har c bevæget sig, og c er lysets hastighed i vakuum. Den næste bølgetop sendes så en svingningstid, T e, senere af sted til tiden V Te s t2 = Te +. Her er V Te den c c strækning stjernens overflade har bevæget sig mod os med hastigheden V i tiden T e. Iagttageren modtager de to bølgetoppe med - 2 -
tidsintervallet T0 = t2 t1. V Te s s V Te T0 = t2 t= Te + Te c c c c V T0 V = Te 1 = 1 c T c Vi ved at det gælder at e λ 0 0 f = c og at 1 f 0 = som jeg samler til c T0 T = det gælder 0 λ også for = c T e hvor λ e er den emitterede bølgelængde. Hermed får vi at λ0 λe λ0 T0 = = det kan T0 Te λe Te med vi så sammen skrive med: e e λ 0 λ0 V λ = 1 V = c. (1) λ c λ Vi kender forskellige absorptionslinier for solen som vi så kan sammenligne med. I denne opgave ser vi på Hα, da denne er nem at genkende. Idet universet udvider sig vil der også forekomme kosmologisk rødforskydning, men da vi her har med korte afstande at gøre har det ingen betydning. SPEKTROGRAFI Vores målinger kommer fra echellespektrografen UVES. Spektrografen opsamler lyset fra teleskopet gennem en spalte, hvorefter det sendes gennem en collimatorlinse der gør at lyset bliver parallelt så det kan sendes rigtig videre gennem et gitter der transmittere og reflektere lyset. Til sidst afbildes på et CCD gennem en kamera linse. UVES måler fra 3000Å-11000 Å. Når lyset er kommet igennem indgangsspalten deles det op i to kanaler (en blå og en rød), så det er muligt at få en højere refleksion. Herefter reflekteres det vha. collimatorlinsen så strålerne bliver parallelle når de rammer echellegitret. Et echellegitter er et refleksionsgitter der minder om en trappe og har meget store θ 0 og bruges ved interferensordner omkring m= 50-100. For UVES er θ 0 =76 og selve gitteret er 84 cm θ langt. Vinkeldispersion, λ, beskriver hvordan farverne spreder sig. For et echellegitter er vinkeldispersionen givet i ligning(), men da vi her har ind- og udfaldsvinkler tæt på θ 0 kan den tilnærmelsesvis skrives som dθ dλ 2 tan( θ ) λ 0 (2) Idet 2dssin( θ0) = mλ. Fra echellegitret sendes lyset hen på et spejl der reflekterer det hen til endnu en collimatorlinse og videre til et krydsdispersionsgitter. Krydsdispersionsgitteret sørger for at skille overlappede interferensordner der kan forekomme ved echellegittrer. For nogle indog udfaldsvinkler kan det ske at gitterligningen for flere bølgelængder er givet ved... = mλ = ( m+ 1) λ = ( m+ 2) λ (3) 1 2 3 Dette betyder at afstanden mellem λ 1 og λ 2 bliver: λ m 2 1 2 = (4) λ λ Ved λ 2 =5000Å og m=50 får man λ1 λ2 = 100Å. Derfor laver man et krydsdispersionsgitter hvis retning er vinkelret på echellegitteret og så får man afskilt interferensordenen. - 3 -
Fra krydsdispersionsgitteret afbildedes spektret på et CCD. En CCD optager intensiteten af lys der rammer en plade ud fra hvor det rammer. UVES har tre CCD er hver på 4096X2048 pixler. Den ene hører til den blå kanal de to andre til den røde. UVES spektrale opløsningsevne kan beregnes til R=57000 ud fra ligning 5 λ D 2 tan( 0) R 206265 spek θ = = λ D ϕ tel (5) For at få en god opløsning kan man ændre på parametrene. D tel er lagt rimelig meget fast, da det er et stort projekt at bygge et større teleskop. Seeingen kan man heller ikke gøre så meget ved. θ 0 er også lagt lidt fast men man kan vælge et gitter så tan( θ0) er så stor som mulig, men man er også nødt til at tage hensyn til gitterets refleksionsegenskaber. Så det mest oplagt at gøre er at ændre længden af gitteret. I UVES er alle disse ting lagt fast, alligevel er der stadig mulighed for at få en bedre opløsningsevne. Dette gøres vha. en imageslicer der deler seeingskiven op så spaltebredden bliver 0, 3. Imagesliceren mindsker lystabet da x stadig er den samme. MÅLINGER Der er målt på seks forskellige stjerner over 15 nætter eller epoker. Vi får fluksen for forskellige bølgelænger ca. fra 6400 til 6650 bølgelængderne er i Ångstrøm og fluksen er ikke i en bestemt enhed DATABEHANDLING De data vi har modtaget kommer fra spektrografen UVES. Vi har fået den målte flux for bølgelængder fra ca 6400 Å til 6650 Å, altså den røde arm fra spektrografen. For at beregne radialhastighederne skriver vi et program i matlab, der er i stand til dette. METODE TIL DATABEHANDLING For at beregne radialhastigheder skal man først lave sit data om. Vores rådata har faste bølgelængdeskridt men når vi skal behandle dataet skal vi bruge faste hastighedsskridt. Fra afsnittet om radialhastighed finder vi sammenhæng mellem bølgelængder og radialhastigheder er: λ V = c (6) λ e Vi kan så beregne V udfra vores givne bølgelængder. Dette giver os en idé om hvor store vores hastighedsskridt skal være. Vi fik hastighedsskridt på 2,13 km/s og på baggrund af dette valgte vi vores skridt skulle være 1 km/s, dette gør det også nemmere senere i vores beregninger. Vi skal nu lave nogle nye bølgelængder med faste skridt. Først skal vi finde ud af hvor målinger vi skal bruge. Vi vil gerne stadig dække det samme måleområde men da vi ikke tager de samme skridt som råmålingerne, kan vi ikke bare lave lige så mange som dem. Vi skal først bestemme hvor vores bølgelængder skal løbe fra og til. I vores program har vi valgt at 6400 start λ = og λ = 6650. Når vi skal lave de nye bølgelængder bliver det ud fra ligning 7 V λn = 1+ λ c n start slut (7) Hvor n løber fra 1 til N. N er antal målinger. Vi har jo besluttet at λ N = λ slut =6650 så ved at sætte N ind på n s plads kan vi bestemme N og dermed antal målinger vi skal bruget. På den måde får vi: 6650Å log 6400 Å N = = 11488 V log 1+ C (8) - 4 -
Sammenligner man med de oprindelige målinger med 7841 stk. kan vi se at var gået glip af ca en tredjedel af spektret. Nu er vi i stand til at lave nye bølgelængder. De nye bølgelængder kan bruges for alle seks stjerner da vi ser på det samme område (trods små forskelle) og ønsker at bruge samme hastighedsskridt. Når vi ændre bølgelængderne bliver vi også nødt til at ændre fluks ne. For at får nye flux til vores bølgelængder skal vi interpolere. Når man interpolerer gætter man, i vores tilfælde, på hvilke værdier for fluksen der hører til de givne bølgelængder ud fra hvad de gamle værdier var. Der er flere metoder til at gætte, man kan bruge at ens data ligner en funktion vi allerede kender og så udregne bare værdierne, man kan tage gennemsnittet af de to nærmeste kendte værdier, eller bruge funktioner der tilnærmelsesvis minder om på små stykker af dataet. I vores matlabprogram bruger vi funktionen interp1 der interpolerer og metoden spline som netop bruger stykkevis glatte polynomier. Vi har også interpoleret et spektrum for solen, da vi bruger solen som reference i vores krydskorrelation Der findes sikkert bedre metoder til at undersøge om en interpolation er god men vi plottede det nye spektrum oveni det gamle spektrum, og da det var meget svært at se at der var to spektre betragtede vi det som en god interpolation. Et eksempel på en af vores interpolationer ses på nedenstående billede. På figur 2 kan man se at interpolation (det røde plot) ligger oveni det oprindelige spektrum (det blå plot). Det større billede er vedlagt som bilag nr 2. Før vi kan lave krydskorrelation skal vi først have fjernet noget af støjen. Vi kan på vores plot se at vi har en masse støj hvilket er alt med en flux over 1, dette vil vi gerne har fjernet så det ikke får nogen indflydelse vores krydskorrelation. Først vender vi spektret derefter sætter vi alle flux der nu er mindre end nul lig nul, se figur 3 (evt bilag 3) Figur 3: Vendt Spektrum "uden" støj Når vi har interpoleret og fjernet støj kan vi gå i gang med krydskorrelationen. Krydskorrelation går ud på at sammenligne spektrer. Vi har vores reference som i vores tilfælde er Solen, når vi så skal sammenligne et andet spektrum tæller vi hvor mange gange til den ene eller anden side vi skal rykke vores spektrum for at det matcher med Solens. Vi har så Solens spektrum liggende i midten som 0 og til venstre er negativt og til højre for positivt. Nu har vi faste hastighedsskridt på 1 km/s hvilket betyder at hvis vi skal rykke spektret fem gange til højre har stjernen en radialhastighed på 5 km/s. Hvis vi havde valgt en anden hastighed skulle vi have tilpasset efter det. Nedenunder ses et eksempel krydskorrelation: Figur 2: Interpolation for Solen - 5 -
1 n 1 2 2 n = ( i n) n 1 (11) i= 1 s x X Til sidst bliver usikkerheden for middelværdien: Figur 4:Krydskorrelation S n s ( ) n x = (12) n På figur 4 kan man se krydskorrelationen(se bilag 4). Det ses at denne stjerne skulle rykke sig lidt mindre end -100 og den har altså hastighed lidt mindre end -100km/s. Fordelen ved at bruge krydskorrelation frem for bare at fitte hvert spektrum til en gaussfunktion er at hvor man kun kigger på et peak fx Hα-linien bruger man nu alle peaks, så vores radialhastigheder skulle gerne blive mere præcise. Når vi har krydskorreleret fitter vi med gauss for at få radialhastighederne. Til at fitte bruger vi matlabfunktionerne fittype samt gauss1, i selve programmet har jeg lavet en forklaring på fittype. Gaussfunktionen som vi fitter til ser således ud: 2 - x b c f ( x) = a e (9) Selve matlabprogrammet inkl. kommentarer er vedlagt som bilag nr 5 RESULTATER På figur 5 kan man se radialhastigheder over de femten epoker for de seks stjerner. Vi kan her se at 5 ud af de seks stjerner har nogenlunde konstante radialhastigheder, hvor den sidste er variabel. Se evt bilag 6 samt bilag 7. Desuden kan vi se at kun tre af stjernerne med konstant hastighed har tilnærmelsesvis samme hastighed og er altså medlem af hoben. Vi går også ud fra at den variable stjerne er medlem af hoben men det kan vi ikke se ud fra disse plots. Herefter trækker vi jordens egenbevægelse fra så vi kun stjernernes radialhastigheder og ikke vores egen. Da vi ved at stjernerne burde have en konstant hastighed kan vi bestemme radialhastigheden for hver stjerne som middelværdien af vores gaussfit for de femten epoker. Vi beregner middelværdien vha. matlab fukntionen mean men den er givet ved: X n 1 n n i = 1 = x (10) i Til spredningen brugte vi matlabfunktionen std, ellers er den givet ved Figur 5: Radialhastigheder for de seks stjerner. I tabel 1 ses resultaterne for stjernerne radialhastigheder. Her ses det tydeligt at tre af stjernerne har næsten samme hastighed og disse må være en del af hoben. Desuden kan man se at stjerne NGC2506-2019 har en meget større usikkerhed, hvilket tyder på at radialhastigheden varierer. - 6 -
Stjerne NGC2506 Radialhastighed [km/s] -1519 86,7±0,8-1839 6,6±0,3-2019 106±7-2349 84,8±0,2-2663 89,2±0,4-2841 65,4±0,3 Tabel 1: Radialhastighederne for de seks stjerner Hvis vi havde bestemt radialhastigheder for mange stjerner i hoben ville vi kunne bestemme hobens hastighed. Nu har vi kun tre hastigheder, men det giver en idé om hvad hobens hastighed er, så vi har fundet gennemsnittet af radialhastighederne i de 3*15 hastigheder vi har og får følgende: Hob Radialhastighed [km/s] NGC2506 86,8±0,4 Tabel 2:Resultat for stjernehoben DISKUSSION Ud fra vores resultater er det meget tydeligt at se at tre af stjerner helt sikkert hører til hoben. Og vi kan se at hoben må have en hastighed omkring de 86,8±0,4 km/s. Dette resultat ville helt klart bliver meget mere præcist, hvis vi havde haft at gøre med en masse stjerner frem for bare te så dette er et meget forsigtigt bud Ser man nærmere på figur 5 stjernen NGC2506-1519 kan se at sjette- og femtesidste måling ligger over de andre. Der har nok været en fejl i målingerne og hvis man fjernede disse kunne man nok få et bedre resultat. Videre kan man også se på figur fem at for flere af stjernerne ligger de to sidste målinger lidt højere end de andre og der ser helt klart ud som om at der er tale om en systematisk fejl som det er muligt at korrigere for. Med hensyn til stjernen med den varierende radialhastighed må man helt klart formode at der er tale om et dobbeltstjernesystem. På krydskorrelationen kan man også se at der er to toppe for flere epokerne. Hvis man havde haft mere tid kunne man nok have fitte krydskorrelationerne med en gauss-kurve med to peaks. Jeg har forsøgt også at gøre dette men jeg umiddelbart ikke held med at lave nogle gode fit så dette måtte jeg opgive. Hastigheden opgivet under resultater er altså den gennemsnitlige radialhastighed for hele systemet. Sammenligner man hastigheden med de tre stjerner der er med i hoben kan man se at dobbeltstjernesystemets hastighed er noget højere. Man kan altså ikke derfra konkludere at systemet tilhører hoben. Men ser man på farve-lysstyrkediagrammet kan man se at dobbeltstjernesystemet NGC2506-2019 ligger på en linie parallelt med hovedserien hvilket stemmer overens med at størrelsesklassen er større for de to stjerner en hvis det bare var en. Grunden til at systemet ikke har den samme hastighed at stjernerne drejer rundt om hinanden og dermed også får en radialhastighed herfra. Dette betyder at den samlede radialhastighed bliver hobens hastighed plus stjernernes hastighed. Derudover bliver de fit vi laver ved krydskorrelationen bliver dårligere fordi der egentlig er to peaks og disse kan være svagere. Generelt er der en masse usikkerheder som vi ikke tager hensyn til i vores beregninger. Hver gang vi har bearbejdet vores data har vi fået nye usikkerheder. At beregne alle disse ville være meget omfattende og kræve en viden som vi ikke har uden det nødvendigvis ville ændre meget på de usikkerheder vi har nu. Alligevel skal man være opmærksom på at usikkerhederne er der samt at vi også kan have begået fejl undervejs i vores udregninger. For det første kan der som jeg også har berørt være fejl ved selve målingerne og der er selvfølgelig usikkerheder på dem. Dernæst ændrer vi vores data ved at lave faste hastigheds skridt i stedet for faste bølgelængdeskridt. Her vælger ve selv vores skridt så her ligger der selvfølgelig nogle - 7 -
usikkerheder som mulighed for fejl. Vi beregner først vores faste hastighedsskridt til at være 2,13 km/s og vælger derefter at sætte den til 1 km/s. Dette er forsvarligt nok. Men det ville ikke give nogen mening at lave den meget mindre da det jo ikke er muligt at registrerer meget mindre ændringer. Det ville være lidt som at måle noget på en millimeter med en lineal hvis inddeling var i centimeter. Da vi ændrer hastighedsskridtene laver vi efterfølgende en interpolation. Her kommer der selvfølgelig også usikkerheder ind, men da vi ikke har sat os så grundigt ind i processen har jeg svært ved at vurderer usikkerhederne ved denne. Derudover kan man også godt forestille sig at der kan være fejl ved denne del af databehandlingen, da interpolationen kun er et kvalificeret gæt på hvad værdien skal være i det enkelte punkt. Efterfølgende kommer krydskorrelationen som igen også har usikkerheder. En af de steder jeg tror der er størst usikkerhed er ved Gauss-fits ne af krydskorrelationen. Nogle af dem blev gode nok men der var andre hvor det nok kunne have været bedre. Her er der dog en mulighed for at finde spredningen hvis man ville regne usikkerhederne ud. Der er sikkert også flere steder hvor det kan gå galt, men vi ender alligevel med usikkerheder ned til 400m/s og det synes jeg ikke er dårligt i forhold til præcisionen af vores arbejde. Selvfølgelig er det nu muligt at måle ned til 0,5 m/s på radialhastigheder, men at få vores resultater ned i nærheden af det ville kræve en del mere arbejde og tid. Derudover er det ikke nødvendig med sådan en præcision for at sige noget om både stjernehoben og selve stjernerne. Det ville først være nødvendigt hvis vi skulle mere i detaljer som når man leder efter exoplaneter og ønsker at kende størrelse og masse. KONKLUSION Efter dette projekt kan jeg konkludere at der sandsynligvis er fire af de seks stjerner vi har undersøgt som tilhører den åbne stjernehob NGC2506. Det er sikkert at NGC2506-1519, NGC2506-2349 samt NGC2506-2663 tilhører hoben samt at disse har radialhastigheder på hhv 86,7±0,8 km/s, 84,8±0,2km/s og 89,2±0,4 km/s. Ud fra dette kan jeg så også konkludere at stjernehoben har en hastighed i nærheden af 86,8±0,4 km/s. Derudover kan jeg konkluderer at stjernen NGC2506-2019 nok også tilhører stjernehoben. Endvidere kan jeg konkluderer at denne stjerne er et dobbeltstjernesystem og dennes gennemsnitlige radialhastighed er 106±7 km/s. KILDEHENVISNINGER Til afsnittet om spektroskopi er følgende kilder brugt: Kap. 5 i Observationel Astronomi af Poul Erik Nissen http://www.eso.org/instruments/uves/ http://www.univie.ac.at/webda/ - 8 -
BILAG 1: - 9 -
BILAG 2: - 10 -
BILAG 3: - 11 -
BILAG 4: - 12 -
BILAG 5: SE DEN VEDHÆFTEDE FIL. - 13 -
BILAG 6: - 14 -
BILAG 7: - 15 -