GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 3. kursusgang Teoretisk styrke Mikrostrukturelle påvirkninger Punktfejl Liniefejl (dislokationer) Fladefejl Slipsystemer Metallers mikrostruktur & styrkeøgende mekanismer Keramiske materialers mikrostruktur

INTRODUKTION REPETITION

REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ = brudspænding σ TS P A 0 brud flydespænding σ Y I langt de fleste maskinkonstruktioner anvendes σ Y (global flydning ikke tilladt) lineært elastisk område flydeområde deformations hærdning hals dannelse ε = ΔL L 0

REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ σ 0,2 ingen tydelig adskillelse mellem lineær elastisk område og deformationshærdningsområdet σ Y? definerer σ 0,2 0,2 % plastisk deformation ε

REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ y Typical response of a metal strain

Arbejdskurven for keramer: REPETITION Sprødt materiale (bryder ved små deformationer) Større styrke i tryk end i træk Store variationer i trækstyrke

Arbejdskurven for plast: REPETITION krydsbundne plast: sprødt lignende brud hovedsageligt lineær elastisk semikrystallinske & amorfe plast: store deformationer elastisk og plastisk deformationer Arbejdskurven for plast er tids/hastigheds- Afhængig og temperaturafhængig elastomer: store deformationer ikke-lineær elastisk deformation reversibel deformation

REPETITION Ingeniørmæssige og sande tøjnings- og spændingsmål: σ = P A 0 Ingeniørmæssig spænding ε = ΔL L 0 Ingeniørmæssig tøjning Ingeniørmæssig spænding og tøjning er defineret udfra prøveemnets oprindelige dimensioner (A 0 & L 0 ) Ved store plastiske deformationer er disse spændings- og tøjningsmål ikke altid anvendelige anvende sande spændinger og tøjning P σ S = Sand spænding A ε s = ln 0 L L Sand tøjning n σ S = Kε S Hollomon s lov (empirisk) Sammenhængen mellem sand tøjning og sand spænding i plastisk område

REPETITION Opgave 4: a) Bestem udtryk for tøjning ved halsdannelse Betingelse for halsdannelse i sande mål: dσ S = dε S σ S Indsættelse af Hollomon s lov giver: n 1 Knε S = Kε n S ε S = n b) Bestem K og ingeniørmæssig tøjning for Al (n=0,2) når σ TS = 360 Mpa Fra forrige opgave ved vi: ε S = n = 0,2 Indsættes dette i sammenhængen mellem sand og ingeniørmæssig tøjning fås: = ln( 1 ε) e ε = 1 ε ε = 0,22 S ε S K bestemmes udfra Hollomons lov og sammenhængen mellem σ S og σ: 0,2 σ S = σ( 1 + ε) = 360(1+ 0,22) = 439MPa 439 = K0,2 K = 606MPa

TEORETISK STYRKE

TEORETISK STYRKE Bestemme udtryk for teoretisk styrke for at sammenligne med opnåelige styrker Betragter simpelt kubisk gitter belastet med tværspændingen τ Relation mellem tværspænding og tværtøjning: τ = Gγ (Hooke s lov) Rødt atom flyttet afstanden x i deformeret tilstand ift. underliggende atomer x γ (små deformationer) r 0 Interatomar kraft rødt atom påvirkes med under flytning: F = 2πx Asin r 0 (F = 0 for x = 0 & F = max for x = nr 0 /4, n=1,2,3 )

TEORETISK STYRKE Tværspændingen for det mørke atom findes som: F τ = r 2 0 For x << r 0 : A 2πx = sin 2 r0 r 0 A A τ 2π x 2π γ 3 2 r r 0 Sammenlignes med Hooke s lov fås: A τ = Gγ G = 2π 2 Indsættes dette i det øverste udtryk fås τ som: G 2πx τ = sin 2π r0 τ maksimalt for x = r 0 /4 0 r 0 2 A = Gr 0 2π τ max = G 2π Maksimal spænding som krystal kan bære uden permanent deformation

TEORETISK STYRKE Styrke af materiale bestemmes normalt vha. trækprøve Spænding i prøveemne i en-akset træk: σ = P A 0 Betragtes i stedet skråt snit kan kraft og areal beskrives som: A P t = Psinα A = 0 cosα Tværspændingen virkende på det skrå areal kan udtrykkes som: P τ = t P = sinα cosα = ½σ sin 2α A A 0 Den maksimale normalpænding kan så bestemmes som: G E τ max = ½σ max = σ = E max 2π 2π (1 + ν ) G = 2(1 + ν ) udtrykt via σ

TEORETISK STYRKE Teoretisk estimat for styrke af materiale: E σ = max 2π (1 + ν ) dvs. teoretisk styrke ~ 1 størrelsesorden under E For langt de fleste materialer er styrken flere størrelsesordner under E Dette skyldes fejl i mikrostrukturen

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Oftest ikke muligt at fremstille perfekt fejlfrit krystalgitter (2. kursusgang) Almindelige konstruktionsmaterialer indeholder fejl Påvirker krystalgitteret påvirker materialeegenskaberne

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Mikrostrukturelle fejl kan opdeles i følgende grupper: Punktfejl Vakance Indskudsatom Substitutionsatom Liniefejl Kantdislokation Skrudislokation Fladefejl Korngrænser Punktfejl: Vakance (afhænger af temp - findes i alle materialer) Indskudsatom (C i Fe) substitutionsatom (Ni i Cu)

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Liniefejl: (dislokationer) Indflydelse på styrke Dominerende fejl i metaller Forårsager forstyrrelse af krystalgitter omkring dislokation Væk fra dislokation svarer gitteret til ideel tilstand Når dislokationer flytter sig resulterer det i et slip mellem krystalplaner Disse slip resulterer i plastisk deformation Før deformation Efter deformation Slip mellem krystalplaner

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Kantdislokation Kan betragtes som et ekstra halvplan af atomer Benævnes med symbolet Deformeres krystallen flyttes ekstra halvplan tæt på næste halvplan dislokation flytter et hak (én atomafstand) Medfører plastisk deformation af krystal dislokation flytter sig ikke tilbage ved aflastning Flytning af dislokation kræver mindre spænding end flytning af plan af atomer

Flytning af kantdislokation MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER I dette tilfælde opstår dislokationen pga. belastningen

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Skruedislokation Kan betragtes som at krystallen forskydes én atomafstand over et underliggende atomplan Benævnes med eller Som for kantdislokationen bevæger skruedislokationen sig langs en linie Tilsammen udgør kantdislokationen og skruedislokationen de enheder der er nødvendig for at kunne beskrive enhver liniefejl

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Flytning af kantdislokation og skruedislokation Betragter flytning af kant- og skruedislokation ved belastning i forskydning Kun tværspænding har betydning for flytning af dislokatione Flytningen af dislokationen er altid i belastningsretningen Selvom flytningen af kant- og skruedislokationen er forskellige resulterer de begge i en enhedsdeformation Under belastning vil en dislokation fortsætte indtil den når korngrænse, flytning udgør lukket ring eller den møder anden dislokation

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Oftest indeholder materialer ikke kun en form for dislokationer men en blanding Disse påvirker hinanden blanding kant skrue

MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Krystallografisk beskrivelse af dislokation Burgers vektor er et udtryk for forstyrrelsen/deformationen af krystalgitteret Burgers vektor fremkommer fra Burgers kredsløb Arbitrært kredsløb rundt om dislokationslinien Uden dislokation vil kredsløb starte og ende samme sted Manglende del af kredsløb er Burgers vektor b :Burgers vektor e :Enhedsvektor for dislokationslinien s :Flytningsretning Nødvendige for beskrivelsen af dislokation og flytning

SLIPSYSTEMER

SLIPSYSTEMER Slipplaner og slipretninger Plastisk deformation af krystal skyldes flytninger af dislokationer En enhedsflytning kaldes slip Slip sker lettest over tætpakkede planer og i tætpakkede retninger Kaldes slipplaner og slipretninger Sammenhørende sæt af planer og retninger kaldes slipsystemer Nødvendig forskydningsspænding for slip er proportional med tangenten i berøringspunkterne Enhedsflytning Tætpakket kontra ikke-tætpakket

Eksempler på slipsystemer SLIPSYSTEMER Slip i én-krystal zink (oprindelig tynd stang med cirkulært tværsnit) Slip i én-krystal bly (Sliplinie i mikroskop er slibbånd bestående af adskillige slipplaner)

Slipsystemer: SLIPSYSTEMER Vilkårlig plastisk deformation kræver 6 uafhængige slipsystemer FCC: 12 systemer + tætpakket forholdsvis lille spænding for plastisk deformation BCC: 12 systemet + ikke-tætpakket større spænding påkrævet gode styrkeegenskaber HCP: 3 tætpakkede systemer + sekundære ikke-tætpakkede systemer større spænding påkrævet gode styrkeegenskaber

METALLERS MIKROSTRUKTUR & STYRKEØGENDE MEKANISMER

METALLERS MIKROSTRUKTUR I langt de fleste tilfælde er metaller ikke en-krystallinske Under størkningsprocessen fra smeltet tilstand optræder 3 tilstande: kim krystalvækst kornstruktur smelte Metallet består af små krystaller eller korn afgrænset af korngrænser I hvert korn findes et stort antal dislokationer Metallers styrke forøges ved at hæmme dislokationernes bevægelse større spænding påkrævet for dislokationsflytning/plastisk deformation flydespænding stiger + reduceret evne til plastisk deformation (mindre sejhed)

METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Tillegering af fremmede atomer (indskudsatomer & substitionsatomer) deformation af krystalgitter besværliggør dislokationsvandring Kaldes opløsningshærdning Cu-Ni legeringer

METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Deformationshærdning Antallet af dislokationer øges under deformation, to konkurrerende fænomener opstår Plastisk deformationsproces lettes pga. flere dislokationer Dislokationer ligger i vejen for hinanden hvorved dislokationer fastlåses Koldvalsning er en effektiv måde at styrke legeringer større styrke mindre duktilitet

METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Korngrænser - korngrænsehærdning Korngrænser virker som hindringer for dislokationsbevægelser Jo flere korngrænser jo flere forhindringer Dislokationer ophobes i korngrænsen hvilket resulterer i øget spænding som kan aktivere slipsystemer i næste krystal styrkeøgning opnås inden da 1 Styrkeøgning σ ~ Y d Kornstørrelse så lille som muligt

METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Udskillelse - Udskillelseshærdning Opnås ved varmebehandling af metallet Dannes udskillelser inden i kornene bestående af materiale med anden fase Udskillelser virker som barrierer for dislokationsbevægelser Tillegering af keramisk materiale - Dispersionshærdning Nogle korn består af keramisk materiale Disse korn lader sig ikke deformere plastisk Forhindrer aktivering af slipsystemer i nabokorn ved ophobning af dislokationer i korngrænser

KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR

KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Dislokationer findes i keramiske materialer men er svære at flytte Mikrorevner som findes i materialet pga. dets fremstillingsmetode vil vokse brud inden plastisk deformation opstår Styrke af keramiske materiale bestemt af størrelsen og orienteringen af mikrorevner Største revne vinkelret på belastning er bestemmende for styrke For ens emner vil revnestørrelse variere variation i trækstyrke Størrelseseffekt: større sandsynlighed for stor revne i større keramikemne end i mindre

KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Størrelseseffekt: Sandsynligheden for brud for et keramisk emne kan beskrives som: σ 0 = middelstyrke for emne med volumen V 0 σ = trækspænding i emnet med volumen V m = Weibull modulet Hvis brudsandsynligheden for to keramiske emner med volumen V 1 og V 2 og belastningerne σ 1 og σ 2 skal være ens kan ovenstående omskrives til: + = 0 m V 0 m f V dv σ σ m 1 1 Γ exp 1 P + = + 0 2 m 0 1 m σ σ m 1 1 Γ exp 1 σ σ m 1 1 Γ exp 1 2 V 1 V 2 f 1 f P P = m 2 2 m 1 1 σ V σ V = 1/m 2 1 1 2 V V σ σ = Større volumen kræver reducering i belastning hvis samme brudsandsynlighed skal opnås

KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Mikrorevnernes størrelse er propertional med kornstørrelsen trækbrudstyrken afhænger af kornstørrelsen som: 1 σ TS ~ d Trykbelastning: I tryk presses revneflader mod hinanden Efter bestemt belastning skrider overflader ift. Hinanden Revner tættest på 45 vokser indtil brud Betydelig større belastning nødvendigt for revnevækst end i træk observeret i arbejdskurven for keramiske materialer som en højere tryk styrke end trækstyrke (3. kursusgang)

Opgaveregning