Afdeling for Operationsanalyse Omkostninger og Regnskab 1 Institut for Matematiske Fag Søren Glud Johansen Aarhus Universitet 28. september 2005 Ugeseddel nr. 6 og Første obligatoriske opgave Forelæsningerne onsdag den 28.9. (fire timer fra kl. 11 til kl. 15): 11. Sakko (N&O, pp. 9-12) a. Fejlræsonnementer Direktørens udsagn om at priserne bare skal forhøjes med 2% (pkt. 1) er naivt, idet der må påregnes et fald i salgsvolumen som følge heraf. Salgschefen tror, at de variable omkostninger kun udgør ca. 30% af omsætningen (pkt. 5), idet han glemmer variable indirekte produktionsomkostninger og variable salgsomkostninger. Selv hvis denne andel var korrekt, er hans beregning af ekstra overskud forkert. Brug af omsætning som forklaringsvariabel for de variable omkostninger forudsætter nemlig uændrede priser (således at omsætningen kan opfattes som et mål for aktivitetsniveauet). Ved en omsætningsstigning på 3%, som opnås ved en aktivitetsstigning på 5% (= stigningen i afsat mængde), stiger de variable omkostninger med 5%. Salgschefen burde derfor have regnet sig frem til et ekstra overskud på 90.000 kr. (= 180.000 kr. 30% af (5% af 6.000.000 kr.)). b. Vurderes sammen med c. c. Ændret budgetopstilling Opstillet som bidragsregnskab (hvor der sondres mellem variable og faste omkostninger, jf. pkt. 15.b)) fås følgende budgetterede resultatopgørelse for året 1.4.1976-31.3.1977 (opgjort i tkr. = 1.000 kr.). Omsætning 6.000 tkr. 100% Variable omkostninger: direkte materialer 600 tkr. 10,0% direkte løn 1.170 tkr. 19,5% indirekte produktionsomk. 900 tkr. 15,0% variable produktionsomk. 2.670 tkr. 44,5% salgsomkostninger 270 tkr. 4,5% 2.940 tkr. 49% Dækningsbidrag 3.060 tkr. 51% Faste omkostninger: indirekte produktionsomk. 1.800 tkr. 30,0% salgsomkostninger 630 tkr. 10,5% fælles administrationsomk. 450 tkr. 7,5% 2.880 tkr. 48% Overskud før renter og skat 180 tkr. 3% d. Vurdering af de fremførte forslag Forslagene under pkt. 3 og pkt. 4 virker fornuftige, men der savnes yderligere oplysninger. Ved kombination af forslagene under pkt. 2 og pkt. 5 fås: 1
Omsætningsstigning: 400 tkr. + 180 tkr. Forøgede salgsomkostninger Forøgede var. omk.: 49% af (400 tkr. + 300 tkr.) Overskudstilvækst 580 tkr. 120 tkr. 460 tkr. 343 tkr. 117 tkr. Det er ved denne udregning antaget, at prisnedsættelsen på 2% ikke påvirker den afsætningsforøgelse, som forårsages af de forøgede salgsomkostninger. 12. Priselasticitet og grænseomsætning for en vare Tag udgangspunkt i, at en virksomhed for en planperiode ønsker at bestemme en vares gevinstoptimale pris. Lad x(p) betegne det antal enheder af varen, som virksomheden i planperioden forventer at kunne afsætte af varen til prisen p. Definér p maks := min{p x(p) = 0}, dvs. at p maks er den mindste pris, som resulterer i, at virksomheden ikke kan afsætte noget af varen. Varens afsætningsomstændigheder i planperioden beskrives altså ved pris-afsætningsfunktionen x : [0, p maks ] R. Det er en rimelig antagelse, at denne funktion er strengt aftagende, og at vi derfor kan udtrykke afsætningsomstændighederne ved den inverse pris-afsætningsfunktion p : [0, x maks ] R, hvor p(x maks ) = 0. Med denne notation er p(x) den pris, hvortil virksomheden forventer at kunne afsætte x enheder af varen i planperioden. Varens priselasticitet er et dimensionsløst tal, der (approksimativt) angiver den procentvise afsætningsændring, som opnås ved at ændre prisen med én procent. Med udgangspunkt i prisen p er priselasticiteten defineret således: e p = dx(p) dp p x(p) = 1 dp(x) dx p(x) x dx = x dp p x x p. p Man kan normalt altid regne med, at priselasticiteten er negativ (og den angives derfor ofte med modsat fortegn). Priselasticiteten er sædvanligvis aftagende som funktion af p [0, p maks ]. For p = p maks er den. Med afsætningen som argument er planperiodens omsætning (revenue) af varen: R(x) = p(x) x, 0 x x maks. Grænseomsætningen angiver (approksimativt) den omsætningsforøgelse, som opnås ved at forøge afsætningen med én enhed. Med udgangspunkt i, at der afsættes x enheder, er grænseomsætningen (mariginal revenue) defineret således: MR(x) = dr(x) dx, 0 x x maks, 2
og det gælder at MR(x) = d[p(x) x] dx = p(x) + dp(x) ] [1 dx x = p(x) + 1ep. Identiteten MR(x) p(x) [1 + 1ep ] kaldes Amoroso-Robinsons identitet. Lad C(x) betegne virksomhedens omkostninger ved i planperioden at fremskaffe x enheder af varen, og definér grænseomkostningen (marginal cost) således MC(x) = dc(x) dx. Grænseomkostningen angiver altså (approksimativt) den omkostningsforøgelse, som virksomheden påføres ved at fremskaffe én yderligere enhed af varen. Virksomhedens gevinst (profit) ved i planperioden at afsætte x enheder af varen er π(x) = R(x) C(x), 0 x x maks. Grænsegevinsten (marginal profit) defineres som den første afledede af π(x). Første ordens betingelsen for gevinstmaksimering er dπ(x) dx = MR(x) MC(x) = 0. Det skal altså gælde, at grænseomsætningen er lig grænseomkostningen. 13. Sakkos priselasticitet Lad p = 100 og x = 100 angive henholdsvis det prisniveau og det mængdeniveau, som giver Sakko den budgetterede omsætning på 6 mio. kr. Salgschefens oplysninger antyder a at e p ligger i intervallet fra 2 til 1 1 2 ved en forhøjelse af prisniveauet (se pkt. 1), b at e p = 2 1 2 ved sænkning af prisniveauet (se pkt. 5). Ved brug af Amoroso-Robinsons identitet fås derfor i de to situationer, at grænseomsætningen udtrykt i procent af prisen a ligger i intervallet fra 33,3 til 50 b er lig 60. Dette tyder på, salgschefens oplysninger ikke er konsistente, da det må formodes, at grænseomsætningen aftager med mængdeniveauet. Ifølge pkt. 11.c udgør de variable omkostninger 49% af prisen. Ved brug af Amoroso-Robinsons identitet fås, at Sakkos gevinst maksimeres med det budgetterede prisniveau, hvis e p er lig -1,96. Så opnås nemlig lighed mellem grænseomsætning og grænseomkostning. 3
14. Indirekte produktionsomkostninger (HDF kapitel 8) a. Alternative metoder til værdiansættelse af lagre 1. faktiske omkostninger (actual costing) 2. normalomkostninger (normal costing) 3. budgetterede omkostninger (budgeted costing) 4. standardomkostninger (standard costing). Som beskrevet af HDF p. 228 er standardomkostninger en specifik type af budgetterede omkostninger, og som under pkt. 10 (HDF kap. 7) fokuseres under dette punkt på den sidstnævnte metode. b. Variable indirekte produktionsomkostninger Antag, at der kun benyttes én fordelingsnøgle (cost driver) og lad AQI betegne fordelingsnøglens faktiske niveau i en betragtet periode. For perioden fastlægges fordelingsnøglens standardniveau, der betegnes SQIA (i stedet for BQIA (pkt. 10.e) for at fremhæve, at der benyttes standardniveau), ud fra det fleksible budget, som vedrører det faktiske produktionsniveau (output). Faktisk og forventet sats (actual and budgeted overhead rate) for variable indirekte produktionsomkostninger opgøres pr. enhed af fordelingsnøglen og betegnes henholdsvis API og SPI (i stedet for BPI (pkt. 10.e) for at fremhæve, at der benyttes standardomkostninger). For de variable indirekte produktionsomkostninger bestemmes budgetafvigelsen som differencen mellem de faktiske omkostninger API AQI og de forventede omkostninger SPI SQIA ved det faktiske produktionsniveau. Budgetafvigelsen kan dekomponeres således: API AQI SPI SQIA = (API SPI) AQI + SPI (AQI SQIA), hvor første led er en anvendelsesafvigelse (spending variance), mens andet led er en mængdeafvigelse (efficiency variance). Bemærk, at anvendelsesafvigelsen ikke kan udlægges som en ren prisafvigelse. Den kan også skyldes, at det faktiske forbrug af allokeringsbasen afveg fra det budgetterede. c. Faste indirekte produktionsomkostninger Budgetafvigelsen bestemmes som differencen mellem faktiske og budgetterede faste indirekte produktionsomkostninger. Med fuld omkostningsfordeling (absorption costing, jf. nedenstående pkt. 15.c) opstår desuden en produktionsvolumenafvigelse, når det faktiske produktionsniveau (output) er forskelligt fra dets nævnerniveau (denominator level). 15. Overskudsopgørelse (HDF kapitel 9) a. Overskudsdefinition I N&O-notatet Dobbelt bogholderi er det antaget, at det er faktiske omkostninger (actual costing), der opgøres. Under denne antagelse bestemmes en periodes overskud således (se N&O p. 4): indtægter omkostninger på afsætningsbasis = indtægter omkostninger på aktivitetsbasis korrektion for lagerændringer. 4
Når lagre værdiansættes til normalomkostninger, budgetterede omkostninger eller standardomkostninger, jf. pkt. 14.a, så skal der ved bestemmelse af en periodes overskud korrigeres for budgetafvigelser (flexible-budget variance) og produktionsvolumenafvigelse. Herved reduceres (forøges) overskuddet, når den samlede afvigelse er ufavorabel (favorabel). Ufavorable og favorable afvigelser opstår, når periodens faktiske omkostninger på aktivitetsbasis er henholdsvis større og mindre end værdiansættelsen af periodens aktivitet. b. Bidragsregnskab (variable costing) Når lagre værdiansættes, ses der bort fra faste indirekte produktionsomkostninger. Værdiansættelsen kan baseres på faktiske omkostninger, normalomkostninger, budgetterede omkostninger eller standardomkostninger. I de tre sidstnævnte tilfælde kan der opstå budgetafvigelser, som der skal korrigeres for ved opgørelse af overskud, men der kan ikke opstå nogen produktionsvolumenafvigelse. c. Fuldt omkostningsregnskab (absorption costing) Ved værdiansættelse af lagre medregnes (som antaget i HDFs kapitel 8) faste indirekte produktionsomkostninger. HDF omtaler i kapitel 9, Part Two (pp. 309 317) forskellige synspunkter på valg af nævnerniveau. d. Overskud i bidragsregnskab og i fuldt omkostningsregnskab Når færdigvarelageret ændres i perioden, opstår der difference (specificeret ved Formula 1 og Formula 2 i HDF s regneark p. 300 og p. 301) mellem de overskud, som for en periode opgøres i de to regnskabssystemer. Det er tænkeligt, at fuldt omkostningsregnskab vil forårsage øgede lagre. I fuldt omkostningsregnskab vil overskuddet i en periode nemlig øges ved opbygning af lagre, da faste indirekte produktionsomkostninger ved lagerførsel regnes som et aktiv i stedet for en udgift. Bidragsregnskabet vil modvirke ovenstående, men man kan også bruge andre midler (og så beholde et fuldt omkostningsregnskab). Man kan eksempelvis sætte mål for lagerniveauer og lade ledelsens evne til at overholde disse lagerniveauer indgå i præstationsvurderingen. e. Breakeven analyse (appendix, pp. 319 321) Entydig med bidragsregnskab, flertydig med fuldt omkostningsregnskab. 16. Hansens trådvarefabrik (N&O pp. 13-18) a. Overskudsdiagrammet i Bilag 2 (N&O p. 18) illustrerer et fleksibelt budget, der afbilder afhængighed af afsætningsvolumen (målt i ruller). I diagrammet er den budgetterede salgspris 300 kr. pr. rulle. Budgetteret variabel omkostning pr. rulle er 130 kr. + 10,50 kr. + 2 kr. = 142,50 kr., og de budgetterede faste omkostninger er 5
Gager m.v. Reparation og vedligeholdelse Afskrivning Afdelingsdirekte faste omkostninger Fælles produktionsomkostninger Faste produktionsomkostninger Salgs- og administrationsomkostninger Totale faste omkostninger 9.000 kr. 1.500 kr. 6.000 kr. 16.500 kr. 18.000 kr. 34.500 kr. 22.000 kr. 56.500 kr. I et bidragsregnskab med værdiansættelse af lagerforbrug til standardomkostning (standard variable costing) opgøres Trådnetafdelingens overskud for april måned 1971 således: Overskud ifølge fleksibelt budget (overskudsdiagram): 300 680 (142,50 680 + 56.500) 50.600 kr. Salgsprisafvigelse: 15 kr. for 360 ruller 5.400 kr. F 56.000 kr. Budgetafvigelse for salgs- og administrationsomkostninger 6.000 kr. U 50.000 kr. Afdelingsdirekte budgetafvigelser (se nedenfor) 1.700 kr. U 48.300 kr. Budgetafvigelse for fordelte fællesomkostninger 1.000 kr. F Bidragsregnskabets overskud 49.300 kr. I tabellen nedenfor er de afdelingsdirekte budgetafvigelser opgjort i relation til et fleksibelt budget for produktionsvolumen på 320 ruller af hver type. Regnskab Fleksibelt Afvigelse budget Direkte produktionsomkostninger: Tråd: trådnet A 29.120 28.800 320 U trådnet B 31.200 32.640 1.440 F Direkte løn: trådnet A 13.440 12.800 640 U trådnet B 11.040 8.960 2.080 U Variable indirekte produktionsomk.: Indirekte løn 5.900 6.720 820 F El-kraft mv. 1.400 1.280 120 U Afdelingsdirekte faste omkostninger: Gager mv. 8.800 9.000 200 F Reparation og vedligeholdelse 1.500 1.500 0 Afskrivninger 7.000 6.000 1.000 U 109.400 107.700 1.700 U I afdelingsregnskabet (N&O p. 14) er lagerforbrug værdiansat til fuld standardomkostning (absorption standard costing). Denne er i Bilag 2 opgjort til 200 kr. 6
pr. rulle (ved et nævnerniveau på 600 ruller). Forskellen mellem det fulde omkostningssregnskabs overskud på 47.000 kr. og bidragsregnskabets overskud på 49.300 kr. skyldes, at april måneds lagerforbrug på 680 640 = 40 ruller i den førstnævnte overskudsopgørelse pr. rulle er værdiansat 200 142,50 = 57,50 kr. højere. b. Tilregning af omsætning til Trådnetafdelingen er umotiveret, da afdelingens produktion foregår til lager, som er stødpude i forhold til salget. Det er yderligere umotiveret, at afdelingen godskrives afvigelsen på 1.000 kr. F for fordelte fællesomkostninger, da afdelingen ikke selv har indflydelse på denne afvigelse. Satsen for faste indirekte produktionsomkostninger er 57,50 kr. pr. rulle, og april måneds produktionsvolumenafvigelse er følgelig 57,50 (640 600) = 2.300 kr. F. Denne afvigelse bør udsondres i specifikationen (N&O p. 14) af budgetafvigelser, som herefter summarisk er sammensat således: Materialeafvigelser 1.120 kr. F Lønafvigelser 2.720 kr. U Afvigelser for indirekte produktionsomkostninger 100 kr. U Produktionsvolumenafvigelse 2.300 kr. F 600 kr. F Det er kun de tre første poster, som vedrører afdelingens arbejdsmåde, og disse poster er nøjere beskrevet under pkt. a s specifikation af afdelingsdirekte budgetafvigelser. Denne specifikation kan dekomponeres yderligere i pris- og mængdeafvigelser (se pkt. 17). c. Anskaffelse af nyt transportmateriel burde give anledning til ændring af budgettal for de poster, som påvirkes heraf. Budgettallene bør derimod ikke ændres på grund af leverandørskifte, da det netop er ønskeligt at kunne måle effekten heraf. 17. Eksempel på afvigelsesanalyse: Hansens trådvarefabrik Budgetafvigelserne for trådnetafdelingens direkte omkostninger kan dekomponeres på følgende måde: Regnskab Prisafvigelse Mængdeafvigelse Fleksibelt budget API AQI (API SPI) AQI SPI (AQI SQIA) SPI SQIA Tråd trådnet A 29.120 320 U 0 28.800 trådnet B 31.200 4.160 F 2.720 U 32.640 Direkte trådnet A 13.440 640 U 0 12.800 løn trådnet B 11.040 800 U 1.280 U 8.960 Det ses, at materialeafvigelsen (= budgetafvigelsen på 1.440 F) for trådnet B består af en prisafvigelse på 4.160 F og en mængdeafvigelse på 2.720 U. Den ringere kvalitet af trådnet B forklarer formentlig, at der for trådnet B er en timeforbrugsafvigelse (= mængdeafvigelse for direkte løn) på 1.280 U. Desuden har den ringere kvalitet måske været medvirkende årsag til lønsatsafvigelserne (= prisafvigelserne for direkte løn), idet disse kunne være forårsaget af overarbejde, som kunne være undgået med bedre kvalitet af trådnet B. 7
Det kan godt tænkes, at den ringere kvalitet af trådnet B har nødvendiggjort overarbejde, som bliver registreret under trådnet A, idet samme mandskab måske benyttes til begge typer trådnet. Hvis der ses bort fra denne mulighed, så kan det være rimeligt at benytte lønsatsafvigelsen for trådnet A til at bestemme den lønudvikling, som skyldes generel lønstigning. Denne lønudvikling er på 640 100 = 5%, og når trådnet B s lønsatsafvigelse korrigeres 12.800 med denne lønudviklingsprocent fås 11.040 105% af (8.690 + 1.280) = 288U. I alt har den ringere kvalitet af trådnet B altså forårsaget: Materialeafvigelser 2.720 kr. U Timeforbrugsafvigelse med tillæg på 5% for generel lønstigning 1.344 kr. U Korrigeret lønsatsafvigelse 288 kr. U 4.352 kr. U Materialeprisafvigelse 4.160 kr. F 192 kr. U Det må derfor afvises, at der er tale om en reel besparelse ved, at der er fundet en billigere leverandør af plastbelagt tråd (N&O p. 16, andet afsnit). Undervisningsmateriale, som i næste uge kan købes i Stakbogladen: Peter Lynggaard: Videregående Erhvervsøkonomi, Hæfte 1-3, juni 1989. Disse hæfter kaldes fremover kort for PL. Temaer for forelæsningerne den 5.10.: Omkostningsestimation (HDF kap. 10 (bortset fra Appendix, pp. 356-363) samt opgaverne 10-18, 10-35 og 10-36). Beslutningsprocessen (HDF pp. 369-372 samt PL pp. 1-6). Øvelsesprogram 7 (Uge 40): Til skriftlig aflevering: Opgave 25 i Bind 1 Til diskussion: Opgaverne 8-9, 8-10, 8-25, 8-31, 9-7 og 9-32 Hvis tid: Opgave 9-33. Første obligatoriske opgave: Opgave 45 i Bind 1. Opgavebesvarelsen skal være individuel, og den skal afleveres senest mandag den 10. oktober kl. 14 på instituttets informationskontor i instruktors box. Den anden obligatoriske opgave stilles onsdag den 12. oktober (på Ugeseddel nr. 8), og den skal afleveres senest fredag den 28. oktober kl. 12 på instituttets informationskontor. 8