Kan den aktive investeringsforening slå den passive strategi?

Forfattere: Klaus Michael Højlund Allan John Pedersen Studie nr.: 201305897 Studie nr.: 20102507 Vejleder: Jonas Nygaard Eriksen Kan den aktive investeringsforening slå den passive strategi? Et empirisk studie af aktive investeringsforeningers evne til at generere overnormale afkast efter justering for held/uheld. Maj 2016 Aarhus Universitet Business and Social Sciences Institut for Økonomi Antal anslag ekskl. Blanktegn: 107.005

Abstract Since the financial crisis, the Danish mutual fund industry has experienced an extensive growth. The total assets managed by Danish mutual funds have increased with a compounded annual growth rate of 9.64% in the period 2005-2015. The increase in popularity is regardless of the comprehensive international scientific literature that has been published since Jensen (1967). The litterateur generally concludes that active mutual funds are not able to outperforme the market when costs are deducted. This thesis investigates whether or not the active Danish mutual funds are able to outperform the passive investment strategy. Specifically, the thesis investigates if the performance of Danish mutual funds are due to luck or skills. This implies that skills in performance of mutual funds can be located. However, the knowledge is only useful as long as the performance is persistent. Consequently, the thesis will analyse whether or not performance persistency exists among the Danish mutual funds with an active strategy. The study uses a sample of 101 active mutual funds, which all have been operating throughout the whole period of interest (2005-2015). This approach ensures a suitable sample size from which statistical significance can be inferred. However, the approach generates potential survivorship bias that might result in upward bias. The thesis does not find the potential bias to be significant. Four different asset pricing models are employed when estimating the risk-adjusted return and performance. The asset pricing models used in the thesis are CAPM, Fama-French 3- Factor, Carhart 4-Factor and Fama-French 5-Factor model. The 5-Factor model has not been employed on Danish data before, which further increases the relevance of the thesis. The performance measure Jensens Alpha yields that the average mutual fund are not able to outperform the market. In fact, the average mutual fund yields a negative alpha. By testing for statistical significance, the thesis finds that only 1% of the mutual funds outperform the market while 15.8% of the funds underperform at a 5% significance level. The results infer that most of the funds are zero-alpha funds. The thesis uses Fama-French and KTWW bootstrap methods when considering luck in the performance. Applying the two approaches enhance robustness. Taking luck into account does not change the result significantly. The thesis finds that 1% of the funds outperform while 15.4% underperforms at a 5% significance level. The thesis utilises both parametric and non-parametric tests for performance persistency. By utilising both methods, the thesis is able to report results with a high degree of robustness. The persistency tests yield a low

degree of persistency. The contingency tables only identify persistency within one to two sub-periods while the ranked portfolio test yields no persistency at all. Combined, the results lead to the overall conclusion that active mutual funds do not manage to outperform the passive strategy. This is the conclusion both before and after considering luck. The conclusion cannot be employed directly in the investment strategy due to lac1k of persistency. The results, however, have implications for the investor. Since the results yield an average underperformance among active mutual funds it will be a valid idea to invest in passive funds. Generally, passive funds has lower costs. However, the thesis shows that the proportion of passive funds that underperform are greater compared to active funds.

Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 1 1.1 Relateret litteratur... 2 1.1.1 Performanceevaluering af investeringsforeninger... 2 1.1.2 Performanceevaluering efter korrektion for held/uheld... 3 1.1.3 Persistens i investeringsforeningernes performance... 3 1.1.4 Opsamling af tidligere litteratur... 4 1.2 Afgrænsning... 4 1.3 Videnskabsteoretisk og metodologisk udgangspunkt... 5 1.4 Afhandlingens struktur... 5 2 Danske investeringsforeninger... 7 2.1 Hvad er en investeringsforening?... 7 2.2 Markedet for danske investeringsforeninger... 8 3 Datagrundlag... 10 3.1 Klargøring af data... 10 3.1.1 Survivorship bias... 11 3.2 Valg af benchmarks... 12 3.3 Data for asset pricing modellernes faktorer... 13 4 Metodisk grundlag... 15 4.1 Valg af asset pricing modeller... 15 4.1.1 The Capital Asset Pricing Model... 15 4.1.2 Fama-French 3-Factor model... 16 4.1.3 Carhart 4-Factor model... 18 4.1.4 Fama-French 5-Factor model... 18 4.2 Performancemål... 19 4.3 Korrektion for held/uheld i performance... 21 4.3.1 KTWW bootstrap procedure... 21 4.3.2 Fama-French bootstrap procedure... 23 4.3.3 Bootstrappet p-værdi... 24 4.4 Persistens i performance... 25 4.4.1 Persistenstest med rangerede porteføljer... 25 4.4.2 Persistenstest med antalstabeller... 25 4.5 Estimering af parametre... 27 4.5.1 Forudsætninger... 28 4.5.2 Test af forudsætninger... 28 i

5 Empirisk analyse... 32 5.1 Risikojusterede afkast uden korrektion for held... 32 5.2 Risikojusterede afkast med korrektion for held... 37 5.3 Persistens i performance... 39 5.4 Delkonklusion... 41 6 Diskussion... 43 6.1 Suvivorship bias påvirkning på de empiriske resultater... 43 6.2 Inspektion af resultaterne fra Carhart 4-Factor model... 45 6.3 Implikationer for investor af empiriske resultater... 46 6.3.1 Passive investeringsforeninger som alternativ investering... 46 6.3.2 Exchange Traded Funds som alternativ investering... 48 7 Konklusion... 49 8 Kildeliste... 51 Bilag Elektroniske bilag ii

1 Indledning Øget kompleksitet i de finansielle markeder har forøget investeringsforeningernes popularitet. Flere og flere vælger at overlade investeringer i værdipapirer til investeringsforeninger i en forventning om, at investeringsforeningerne er bedre til forvaltning af kapital. Investeringen sker gennem et investeringsbevis, hvor porteføljemanagerne investerer det indskudte kapital. Umiddelbart er der tydelige fordele ved at benytte investeringsforeninger: Muligheden for diversificering er større og porteføljemagerne har større indsigt i de finansielle markeder, hvilket leder til en forventning om høje afkast. Men der er også omkostninger forbundet med investering i investeringsbeviser. Disse omkostninger bør fratrækkes afkastet og gør gennemsigtigheden lavere. Hvis investeringer foretaget på egen hånd skal sammenlignes med investeringer foretaget af en investeringsforening, bør alle transaktioner tages i betragtning. Den lavere gennemsigtighed medfører, at investors mulighed for at vurdere performance af investeringsforeninger bliver lavere. Når performance evalueres for en investeringsforening, er det essentielt at sammenholde afkast med et relevant benchmark. Argumentet for at vælge en aktiv investeringsforening er netop, at benchmark outperformes. Såfremt det ikke er muligt at outperforme benchmark, kan en passiv investeringsforening være et mindst ligeså godt alternativ. Om performance fra investeringsforeningen er vedvarende, og om afkastene kan forklares ud fra tilfældighed eller kompetencer, er også relevant information for investor. Vedvarende performance kan danne grundlag for udarbejdelse af en investeringsstrategi for investor i forhold til valg af investeringsforening. Dette leder frem til afhandlingens overordnede formål, som er at besvare hvorvidt aktive danske investeringsforeninger fra perioden december 2005 til december 2015 har formået at slå den passive strategi eller klaret sig dårligere. Måden hvorpå en aktiv investeringsforening kan slå den passive strategi, er ved at generere et overnormalt afkast i forhold til det relevante bechmark justeret for risiko. Yderligere vil det undersøges, om eventuelle afkast som afviger fra benchmark, skyldes tilfældighed eller kompetence. Det vil sige, at det vil undersøges, om de opnåede afkast kan forklares ud fra held/uheld eller god/dårlig performance. Afslutningsvis vil persistens 1 i investeringsforeningernes performance blive analyseret. 1 Persistens vil igennem afhandlingen bruges i den engelske fortolkning persistency. 1

1.1 Relateret litteratur Performanceevaluering af investeringsforeninger er et område med omfattende litteratur. Afhandlingen bygger videre på tidligere litteratur og anvendte metoder i litteraturen. Derfor vil udvalgt litteratur, som er fundet relevant i forhold til afhandlingens analyse, gennemgås. Først beskrives litteratur vedrørende performanceevaluering. Herefter beskrives litteratur omhandlende performanceevaluering korrigeret for held/uheld. Afslutningsvist gennemgås forskning om persistens i performance. Gennemgangen følger strukturen i den senere analyse. 1.1.1 Performanceevaluering af investeringsforeninger Jensen (1967) er en af de mest refererede artikler inden for investeringsforeningers performance. Før Jensen (1967) blev investeringsforeninger ofte målt på relativ performance i forhold til andre foreninger uden absolutte standarder. Jensen (1967) undersøger 115 investeringsforeningers performance i forhold til markedet og konkluderer, at de i gennemsnit ikke formår at outperforme markedet. Dertil konkluderes, at ingen investeringsforeninger performer signifikant bedre end markedet. Siden Jensen (1967) er forskning af investeringsforeningers performance vokset markant. Senere forskning bekræfter resultaterne i Jensen (1967) i forhold til det amerikanske marked, heriblandt Grinblatt & Titman (1989) og Carhart (1997). Grinblatt & Titman (1989) påviser, til forskel fra Jensen (1967), at de aktive investeringsforeningerne godt kan outperforme markedet før omkostninger. Modsat konkluderer Ippolito (1989), at investeringsforeninger faktisk genererer et overnormalt afkast efter omkostninger med undtagelse af afgift til salgsperson eller broker (load charges). Elton et al. (1993) sår dog tvivl vedrørende validiteten af konklusionerne i Ippolito (1989). Britiske investeringsforeningers performance er også undersøgt i litteraturen. Den overordnede konklusion er, ligesom på det amerikanske marked, at investeringsforeningerne ikke skaber et overnormalt afkast efter omkostninger. For eksempel påviser Blake & Timmermann (1998), at den gennemsnitlige aktieinvesteringsforening underperformer med cirka 1,8 % pr. år. Vidal-Garcia (2012) bekræfter konklusionen om underperformance på tværs af flere europæiske lande. Christensen (2003a) er en af de første til at undersøge performance af danske investeringsforeninger. Christensen (2003a) konkluderer, at det ikke er muligt at identificere signifikant 2

overnormalt afkast for danske investeringsforeninger i perioden 1994 til 2002. Christensen (2013) undersøger performance på det danske marked igen og konkluderer, at 80 % af foreningerne opnår et negativ alpha, hvor 42 % heraf er signifikant. Kun 7 % af foreningerne opnår en positiv signifikant alpha. Resultaterne er givet ud fra et signifikansniveau på 0,05. 1.1.2 Performanceevaluering efter korrektion for held/uheld Hvis man ser bort fra Kosowski et al. (2006), Fama & French (2010) og Barras et al. (2010), er der i litteraturen to overordnede tilgange til korrektion af held/uheld i performance: Full luck og No luck (Barras et al., 2010). Begge metoder bygger på forudantagelser om alpha. Full luck tilgangen bygger på antagelsen om, at alle foreninger har en zero-alpha, mens No luck rapporterer antallet af signifikante foreninger uden korrektion for held. Begge metoder er dog biased (Barras et al., 2010). Kosowski et al. (2006) er først til at anvende bootstrap-simulationer til at korrigere for held/uheld i performance. Konklusionen på undersøgelsen er, at der er få dygtige investeringsforeninger, mens hovedparten kan kategoriseres som dårlige. Cuthbertson et al. (2008) benytter metoden fra Kosowski et al. (2006) på britisk data. Konklusionerne fra Cuthbertson et al. (2008) er i tråd med Koswski et al. (2006). Fama & French (2010) benytter sig også af bootstrap-simulationer til korrektion for held/uheld, men med andre antagelser end Kosowski et al. (2006). Modsat Kosowski et al. (2006) identificerer Fama & French (2010) ingen dygtige foreninger. 1.1.3 Persistens i investeringsforeningernes performance Grinblatt & Titman (1992) og Brown & Goetzmann (1995) undersøger persistens i amerikanske investeringsforeningers performance. Begge artikler påviser persistens i performance for investeringsforeningerne. Malkiel (1995) undersøger det amerikanske marked, og opnår i en vis grad et andet resultat. Ifølge Malkiel (1995) skyldes det, at tidligere forskning underestimerer effekten af suvivorship bias 2. Malkiel (1995) konkluderer persistens i performance i 1970 erne, men ikke i årene efter. 2 Survivorship bias omhandler situationen, hvor der opstår bias i resultaterne, fordi der i analysen kun medtages investeringsforeninger, som har været åben i hele den undersøgte periode. Survivorship bias uddybes nærmere i afsnit 3.1.1. 3

Hendricks et al. (1993) benytter en anden metode til undersøgelse af persistens, som bygger på rangerede porteføljer. 3 Undersøgelsen konkluderer, at der er positiv persistens ved en periode på fire kvartaler. Carhart (1997) undersøger momentumeffekten yderligere og konkluderer, at foreninger med det bedste 1-års momentum underperformer. Persistens er også undersøgt på europæisk data. Quigley & Sinquefield (2000) undersøger britiske investeringsforeninger i perioden 1978 til 1997. Her konkluderes, at der efter omkostninger ikke er persistens i god performance, men i dårlig performance. Det bekræfter Cuthbertson et al. (2008). Blake & Timmermann (1998) opnår et andet resultat. Undersøgelsen konkluderer, at der er bevis for persistens blandt både de bedst og dårligst performende foreninger fra 1972 til 1995. Det er næsten samme periode som undersøges i Quigley & Sinquefield (2000). Vidal- Garcia (2012) undersøger persistens på tværs af europæiske lande og konkluderer, at der er persistens blandt både top og bund foreninger i op til 36 måneder. 1.1.4 Opsamling af tidligere litteratur Der er i tidligere litteratur en bred enighed om, at kun få investeringsforeninger kan outperforme markedet, mens de fleste foreninger underperformer. I forhold til det resultat viser korrektionen for held/uheld i litteraturen, at den dårlige performance ikke kan forklares af uheld. Der er dog ikke bred enighed, når det kommer til persistens i performance, hvor resultaterne har været inkonsistente. 1.2 Afgrænsning Der afgrænses til danske investeringsforeninger med fokus på aktier. Afgrænsningen giver mulighed for dybde i analysen. Grundet afgrænsningen vil begrebet investeringsforening benyttes i afhandlingen som synonym for aktieinvesteringsforening. Til beregning af afkast benyttes investeringsforeningers indre værdi (NAV). NAV er fratrukket administrations- og handelsomkostninger, men ikke emissionstillægget og indløsningsfradraget. 4 Der vil således blive set bort fra emissionstillægget og indløsningsfradraget ved udelukkende at benytte NAV. Disse omkostningstyper er individuelle for hver investor og 3 Metoden om rangerede porteføljer uddybes i afsnit 4.4.1. 4 Omkostningerne for investeringsforeninger vil blive uddybet yderligere i afsnit 2.1. 4

bestemmes bl.a. af, hvor længe et bevis holdes (IFB). Derfor vil det ikke kunne generaliseres og benyttes i undersøgelsen. Perioden afgrænses til december 2005 til december 2015, idet der ønskes en analyse af nyest tilgængelig data. Periodens længde vil samtidig sikre en tilstrækkelig stikprøvestørrelse i forhold til at sikre validitet af resultaterne. Af samme grund benyttes kun månedsafkast. 1.3 Videnskabsteoretisk og metodologisk udgangspunkt Det videnskabsteoretiske udgangspunkt omhandler, hvilket syn afhandlingen har på verdenen. Det vil have betydning for den måde, hvorpå metodologien udformes og dermed på forståelsen af resultaterne. Afhandlingens videnskabsteoretiske udgangspunkt er kritisk realisme. Idealet udspringer af realisternes og social konstruktivisternes ontologi (verdenssyn). Dermed anerkendes det, at fænomener kan kvantificeres. De fremsatte teorier kan dog ikke bevises, men sandsynliggøres (Bryman & Bell, 2011, pp. 1-26, 39-68 & 147-171). Afhandlingen kan derfor ikke bevise, at investeringsforeninger generer et overnormalt afkast. Det kan heller ikke bevises, hvorvidt det skyldes held eller dygtighed, men gennem statistiske tests sandsynliggøres. Identificeres afvigende tendenser af det risikojusterede afkast, kan det være et resultat af både markeds inefficiens, 5 og at asset pricing modellen ikke evner at estimere et korrekt risikojusteret afkast (Fama, 1991). Problematikken er kendt som Joint-hypothesis problem. I analysen vil der i høj grad benyttes kvantitativ data i form af sekundær data samt videnskabelige artikler. Til at sikre validitet i afhandlingen er der benyttet triangulering til at sammenholde de videnskabelige artiklers indhold og valgte metoder. 1.4 Afhandlingens struktur Den resterende del af afhandlingen er organiseret som følger. I afsnit 2 beskrives det danske marked for investeringsforeninger. Herunder beskrives investeringsforeningers omkostninger, opbygning og popularitet. I afsnit 3 gennemgås måden, hvorpå data er behandlet. Relevante til- og fravalg vil blive diskuteret. I afsnit 4 beskrives anvendte metoder til den empiriske analyse. Her redegøres for valg af asset pricing modeller, performancemål, metode til 5 Ved markeds inefficiens menes, at Efficient Market Hypothesis ikke gælder. 5

korrektion for held/uheld, metode til undersøgelse af persistens og estimationsmetode. I afsnit 5 præsenteres de opnåede empiriske resultater. I afsnit 6 diskuteres robustheden af resultaterne. Yderligere vil resultaternes implikation for investor diskuteres. Afslutningsvist vil der i afsnit 7 konkluderes på afhandlingens resultater samt perspektiveres til yderligere undersøgelser. 6

2 Danske investeringsforeninger I afsnittet skabes et overblik over den danske investeringsforeningsbranche. Formålet er at skabe indsigt i de omkostninger, som er forbundet med investeringsforeningerne, samt at give indblik i udviklingen i branchen. 2.1 Hvad er en investeringsforening? Investeringsforeninger er en fælles investeringspulje for investorer. Investeringsforeningens opgave er at forvalte investorernes formue og sikre risikospredning og styring. For at blive medlem af en investeringsforening købes et investeringsbevis. Når et investeringsbevis er købt ejer en investor en andel af puljen (IFB). Ligesom andre værdipapirer, købes et investeringsbevis til dagskursen, hvor kursen er bestemt af investeringsforeningens NAV. NAV beregnes ud fra kursværdien af puljens værdipapirer, kontantbeholdning og antal udstedte beviser (Finanstilsynet). Beregningen af NAV fremgår af formel (2.1). NAV = Kursværdi + kontantbeholdning Antal udstedte beviser (2.1) Af formel (2.1) fremgår det, at kursen på investeringsbeviserne følger udsvingene på værdipapirer, som investeringsforeningen har investeret i. Der er en række omkostninger forbundet med investeringsforeninger. Det drejer sig om administrationsomkostninger, handelsomkostninger, emissionstillæg og indløsningsfradrag. Administrationsomkostningerne går til løn, husleje m.m. Handelsomkostninger er direkte omkostninger for investeringsforeningen ved at forvalte kapital. Emissionstillæget og indløsningsfradraget sikrer, at investorerne som køber og sælger investeringsbeviserne selv betaler omkostningerne hertil. Emissionstillæget består som minimum af de omkostninger investeringsforeningen har ved at købe værdipapirer for den indgående investorers kapitalindskud, men kan også bestå af markedsføringsomkostninger. Indløsningsfradraget består typisk af handelsomkostningerne ved salg af værdipapirer og omkostningerne til afviklingen (IFB). I NAV er administrations- og handelsomkostningerne fratrukket, men ikke emissionstillæg og indløsningsfradrag. 7

2.2 Markedet for danske investeringsforeninger Investeringsforeningernes popularitet i form af indskudt kapital har samlet set været stigende i de seneste 10. I 2005 forvaltede alle typer af danske investeringsforeninger en samlet formue på 738 mia. kr., mens den samlede formue i 2015 var 1.852 mia. kr. Figur 2.1 viser udviklingen i den samlede formue, som alle typer af danske investeringsforeninger forvalter. Figur 2.1: Udviklingen i formuen forvaltet i alle typer af danske investeringsforeninger fra 2005-2015 (mia. kr.). Kilde: IFB.dk Markedsstatistik, februar 2015 Den samlede formue forvaltet af investeringsforeninger har været stigende i hele perioden med undtagelse af 2008, som det fremgår af figur 2.1. Stigningen fra 2005 til 2015 svarer til en gennemsnitlig årlig stigning (CAGR) på 9,64 %. Inddelingen af den forvaltede formue i forhold til investeringsforenings fokus fremgår af figur 2.2. 8

Figur 2.2: Den forvaltede formue fordelt på typer af investeringsforeninger i procent fra 2011-2015. Typerne som er medtaget, er investeringsforeninger med fokus på aktier, obligationer og øvrige aktiver. Kilde: IFB.dk Markedsstatistik, februar 2015 Af figur 2.2 fremgår det, at andelen af den investerede formue i aktieinvesteringsforeninger har været stigende, hvilket også er gældende for øvrige investeringstyper. Begge på bekostning af investeringsforeninger med fokus på obligationer. Af andelenes størrelse fremgår det, at investeringer i investeringsforeninger med fokus på obligationer udgør størstedelen med en andel på ca. 50% i 2015. På trods af en større andel er antallet af aktiefonde markant større end obligationsfonde (IFB). Dette gør undersøgelsen af performance for investeringsforeninger med fokus på aktier interessant. 9

3 Datagrundlag Data 6 for investeringsforeningerne er indhentet fra IFB. 7 Data indeholder bl.a. investeringsforeningernes ultimo NAV, udbytteværdier og den geninvesterede NAV for perioden primo 2000 til ultimo 2015. Hver investeringsforenings ultimo afkast beregnes i overensstemmelse med IFB s metode. Beregningerne fremgår af formel (3.1) og (3.2). Med udbytte: R t = NAV t + ( NAV t NAV GI U) NAV t 1 (3.1) Uden udbytte: R t = NAV t NAV t 1 (3.2) Formel (3.1) indikerer, at såfremt der har været udbytte i perioden, vil afkastet være forholdet mellem NAV i tidspunkt t plus det geninvesterede udbytte og NAV i tidspunkt t-1. Såfremt der ikke har været udbetalt udbytte, er afkastet blot forholdet mellem NAV i den pågældende periode og sidste periodes NAV, som det fremgår af formel (3.2). Afkast udregnes dermed under antagelse af geninvesteret udbytte. 3.1 Klargøring af data Data er klargjort, så kun afkast rapporteret fra ultimo december 2005 til ultimo december 2015 er medtaget jf. afgrænsningen. Alle de medtagene investeringsforeninger har afrapporteret i hele perioden. Dermed er investeringsforeninger med en startdato for afkaststatistik efter periodens begyndelse frasorteret. Ligeledes er foreninger som er lukket i løbet af perioden, og foreninger som ikke er registreret i Danmark frasorteret. Afkastene er beregnet på månedsdata, hvilket giver 120 afkast for hver investeringsforening. Da afhandlingen fokuserer på aktive danske investeringsforeninger, er passive investeringsforeninger sorteret fra. Det endelige antal medtagne foreninger er 101. Både udbyttebetalende og akkumulerende foreninger er medtaget. Forskellen på disse to typer af foreninger er, at akkumulerende foreninger ikke udbetaler udbytte, men reinvesterer overskuddet i stedet. Dermed er afkastet først realiseret, når investeringsbeviset sælges (IFB). I afkastberegningen er udbyttet forudsat 6 Al data kan findes i elektronisk bilag. 7 Investeringsfondsbranchen 10

geninvesteret. Den eneste forskel er derfor, at udbyttebetalende foreninger er realisationsbeskattet, mens akkumulerende er lagerbeskattet. Da afhandlingen ikke fokuserer på skatteaspektet, medtages begge typer. Dataklargøringsprocessen er illustreret i tabel 3.1. Tabel 3.1: Oversigt over dataklargøringsprocessen til 101 aktive danske investeringsforeninger. Kilde: Egen tilvirkning At frasortere foreninger som er lukket og åbnet i løbet af perioden, kan potentielt skabe survivorship bias. Survivorship bias vil diskuteres nærmere i næste afsnit. 3.1.1 Survivorship bias I et metastudie fra Rohleder et al. (2007) identificeres to definitioner af survivorship bias. 1. Survivorship bias kan opstå, hvis kun investeringsforeninger som afrapporterer afkast i slutningen af perioden medtages. 2. Survivorship bias kan opstå, hvis kun investeringsforeninger som afrapporterer afkast i hele perioden medtages. Malkiel (1995) beskriver, at såfremt at survivorship bias af første form er til stede, resulterer det i et mere positivt resultat af investeringsforeningernes performance. Det skyldes, at investeringsforeninger som har overlevet, har leveret gode afkast. Samtidig forventes det, at de lukkede investeringsforeninger har leveret dårlige afkast. Grunden til at lukkede foreninger er frasorteret, skyldes en grundig gennemgang af lukkeårsagen. Formålet for lukning fremgår af IFB s hjemmeside, hvor de fleste er fusioneret med andre investeringsforeninger. Dette er i overensstemmelse med frasorteringen i Christensen (2013). Ved ikke at inkludere investeringsforeninger som er oprettet i løbet af perioden sikres ens tidslængde. Hvis tidslængden er forskellig, vil store udsving, som ikke kan forklares, have størst effekt på investeringsforeninger med kort tidsperiode. Sammenligningsgrundlaget vil af denne grund være mindre. 11

Det er vigtigt at pointere, at selvom foreningerne er fusioneret over i andre, kan det godt skyldes et bedre alternativ for allokering af aktiverne. I afsnit 6.1 vil survivorship bias diskuteres i forhold til den empiriske analyses resultater. 3.2 Valg af benchmarks Et vigtigt element i asset pricing modellerne er benchmarks. I asset pricing modellerne indgår markedets risikopræmie. Benchmarks for investeringsforeningerne er derfor essentielle for at opnå mest mulig forklaring af investeringsforeningernes risikopræmie. I data fra IFB indgår en inddeling af investeringsforeningernes investeringsområde. Benchmarks er valgt med udgangspunkt i denne inddeling på nær en enkelt dansk investeringsforening, med fokus på Small Cap i Danmark. Antallet af foreninger samt benchmarks i hver kategori fremgår af tabel 3.2. Tabel 3.2: Investeringsforeninger fordelt på segment samt valg af benchmarks. Segment Antal foreninger Benchmark Danmark 14 OMX Copenhagen Benchmark Index Dansk Small Cap 1 MSCI Denmark Small Cap Index Emerging Markets 7 MSCI Emerging Markets Index Europa 16 MSCI Europe Index Fjernøsten 5 MSCI AC Asia ex Japan Index Globale 30 MSCI World Index Indien 1 MSCI India Index IT 1 MSCI World Information Technology Index Japan 5 MSCI Japan Index Kina 3 MSCI China Index Latinamerika 3 MSCI Emerging Markets Latin America Index Nordamerika 6 MSCI North America Norden 3 MSCI Europe Index Rusland 2 MSCI Russia Index Tyrkiet 1 MSCI Turkey Index Østeuropa 3 MSCI EM Eastern Europe Index Kilde: Egen tilvirkning Af tabel 3.2 fremgår 16 segmenter. Alle benchmarks er MSCI indeks, med undtagelse af investeringsforeninger med fokus på Danmark. Til investeringsforeninger investeret i Norden benyttes MSCI Europe Index. Dette vurderes til at være mest passende i forhold til tilgængelige indeks. 12

Alle indeks er Total Return Gross Index. Det betyder, at dividender forudsættes geninvesteret, og skatteaspektet ikke har indflydelse (MSCI 2015). Dette er i overensstemmelse med beregning af afkastet. For at beregne risikopræmierne er den danske 1-månedes CIBOR rente benyttet som risikofri rente. CIBOR renten er et udtryk for rentegennemsnittet for udlån over en given periode (Finansrådet). CIBOR renten er valgt, da performanceevalueringen skal ses fra en dansk investors perspektiv. Af samme grund er alle indeks omregnet til danske kroner for at fjerne mulige kursgevinster. At bruge den danske CIBOR rente er i overensstemmelse med Christensen (2013). Data for benchmarks og CIBOR renten stammer fra Bloomberg. 3.3 Data for asset pricing modellernes faktorer Der er yderligere faktorer i asset pricing modellerne ud over markedets risikopræmie. 8 Data for faktorerne er indhentet på Kenneth Frenchs hjemmeside med undtagelse af de danske faktorer, som er konstrueret af Applied Quantitative Research (AQR). Faktorerne som er indhentet er beregnet på baggrund af priser i amerikanske dollars. Udgangspunktet i afhandlingen er en dansk investor, hvorfor kursgevinsten er modregnet faktorerne. Faktorernes afkast vil derfor svare til afkast i danske kr. Omregningen af faktorerne fremgår af formel (3.3). USDDKK t Faktor DKK = ((Faktor USD + 1) ) 1 USDDKK t 1 (3.3) Som valutakurs benyttes spotrenten, som er indhentet fra Bloomberg. Faktorerne hentet fra Kenneth Frenchs hjemmeside er inddelt efter 5 geografiske segmenter: Asia Pacific ex Japan, Europe, Global, Japan og North America. Hvilke geografiske faktorer som er benyttet til de respektive segmenter for investeringsforeningerne fremgår af tabel 3.3. 8 Faktorerne beskrives i afsnit 4.1. 13

Tabel 3.3: Geografiske faktorer til investeringsforeningernes segmenter. Kilde: Egen tilvirkning Segment Geografisk faktorer Kilde Danmark Danmark AQR Dansk Small Cap Danmark AQR Emerging Markets Global Kenneth French Europa Europa Kenneth French Fjernøsten Asien eksl. Japan Kenneth French Globale Global Kenneth French Indien Asien eksl. Japan Kenneth French IT Nordamerika Kenneth French Japan Japan Kenneth French Kina Asien eksl. Japan Kenneth French Latinamerika Global Kenneth French Nordamerika Nordamerika Kenneth French Norden Europa Kenneth French Rusland Global Kenneth French Tyrkiet Europa Kenneth French Østeuropa Europa Kenneth French Valg af faktorer er foretaget ud fra en geografisk vurdering, og for IT ud fra at over 90 % af aktierne er investeret i amerikanske aktier (Danske Invest). I Fama-French 5-Factor model 9 vil europæiske faktorer benyttes på investeringsforeninger med fokus på danske aktier. Begrundelsen er, at kun tre af faktorerne som bruges i modellen fremgår af AQR. For at fastholde sammenhængen mellem faktorerne bruges udelukkende europæiske faktorer for Danmark ved Fama-French 5-Factor modellen. 9 Fama-French 5-Factor modellen beskrives yderligere i afsnit 4.1.4. 14

4 Metodisk grundlag I følgende afsnit gennemgås teorier, metoder og modeller, som benyttes i den empiriske analyse. Først gennemgås de asset pricing modeller, som er fundet relevante til at afdække investeringsforeningernes performance. Når de valgte modeller er beskrevet, vil forskellige performance mål blive diskuteret. Efterfølgende gennemgås metoder for korrektion af held/uheld i performance. Herefter evalueres metoder til måling af persistens i performance. Til sidst vil estimationsmetoden af parametrene blive beskrevet, og gyldigheden af metoden evalueres. 4.1 Valg af asset pricing modeller Til at undersøge investeringsforeningernes evne til at outperforme markedet, tages der udgangspunkt i asset pricing modellerne CAPM, Fama-French 3-Factor, Carhart 4-Factor og Fama-French 5-Factor model. Udgangspunktet i modellerne er sammenhængen mellem afkast og risiko ved inddragelse af forskellige faktorer. Ved at benytte flere forskellige asset pricing modeller øges reliabilitet og validitet af afhandlingen. 4.1.1 The Capital Asset Pricing Model Teorien omkring The Capital Asset Pricing Model (CAPM) stammer uafhængigt af Treynor (1962 i Sullivan, 2006), Sharpe (1964), Lintner (1965) og Mosin (1966). Nogle af artiklerne er inspireret af den moderne porteføljeteori skabt af Markowitz og andre af Miller og Modiglianis kapitalstrukturteori (Sullivan, 2006). Hovedformålet for artiklerne er dog det samme. En undersøgelse af sammenhængen mellem aktivers forventet afkast og risiko (Fama & French 2004). Grundstenen i CAPM er, at investorerne ønsker at maksimere afkast for porteføljen til en given risiko. Dette betegnes som en mean variance effecient portefølje, hvor risikoen beskrives ud fra variansen på afkastet (Cuthbertson & Nitzsche, 2004, pp. 119-121). For porteføljen skelnes mellem to typer af risiko: Usystematisk og systematisk risiko. Den usystematiske risiko er risikoen forbundet til et enkelt aktiv. Det er muligt at fjerne den usystematiske risiko ved at lave en diversificeret portefølje. Ved diversificering tages der højde for kovariansen mellem aktiverne og markedsporteføljen (Bodie et al., 2010, pp. 146-151). Den systematiske risiko, er risikoen som er forbundet med markedsporteføljen og kan ikke fjernes. Den systematiske risiko danner grundlag for risikopræmien, som kan opnås i porteføljen. 15

Sammenhængen mellem forventede afkast og risiko for et aktiv fremgår af formel (4.1) (Cuthbertson & Nitzsche, 2004, pp. 132-138). E(R i ) = R f + β i [E(R M ) R f ] (4.1) Det forventede afkast for aktiv i, E(R i ), er lig med den risikofrie rente, R f, plus risikopræmien, [E(R M ) R f ], ganget med den systematiske risiko for aktivet, β i. E(R M ) er den forventede afkast for markedsporteføljen. Markedsbetaen, som beskriver den systematiske risiko, beregnes ud fra kovariansen mellem markedsafkastet og aktivets afkast samt markedsafkastets varians. Beregning af markedsbetaen fremgår af formel (4.2). β i = cov(r i, R M ) 2 (4.2) σ RM Af formel (4.1) og (4.2) fremgår det, at CAPM er relativ simpelt at estimere. Her kræves kun kendskab til afkast af aktivet og markedsporteføljen samt en risikofri rente. Empiriske undersøgelser af CAPM har vist, at modellen ikke er empirisk valid (Elton et al., 2014). Det skyldes, at de bagvedliggende forudsætninger ikke alle er opfyldt. CAPM forudsætter, at markedet ikke indeholder friktioner. Med ingen friktioner menes: Ingen transaktionsomkostninger, ingen privat skat og at investor kan tage den ønskede position i investeringen. Yderlgiere kan investoren tage ubegrænset kort position samt ubegrænset låntagning. Dertil kommer det, at der er homogene forventninger, og at den enkelte investor ikke kan påvirke kursen ved køb og salg. (Elton et al., 2014). Grundet forudsætningernes manglende validitet, benyttes også andre asset pricing modeller, som bygger videre på CAPM. 4.1.2 Fama-French 3-Factor model I Fama & French (1992) tilføjes to ekstra faktorer til forklaring af aktivers afkast i forhold til CAPM. Den ene faktor som tilføjes i modellen, er den såkaldte size-faktor (SMB). Inspirationen til at tilføje size-faktoren stammer fra Banz (1981). Banz (1981) viser, at det gennemsnitlige afkast for et selskab er negativt korreleret med dets størrelse målt på markedsværdi (ME). Det betyder, at virksomheder med lav markedsværdi giver højere afkast end virksomheder med høj markedsværdi. 16

Den anden faktor er value-faktoren (HML). Value-faktoren har sin oprindelse fra bl.a. Rosenberg et al. (1985). Rosenberg et al. (1985) viser, at der er en positiv korrelation mellem det gennemsnitlige afkast for amerikanske aktier og ratioen mellem den bogførte egenkapital og markedsværdien for egenkapitalen (Book-to-market ratioen). Det betyder, at aktier med høj B/M giver højere gennemsnits afkast end aktier med lav B/M. Ved tilføjelse af de to faktorer til den oprindelige CAPM model, fås Fama-French 3-Factor modellen (Fama & French, 2004). Af formel (4.3) fremgår Fama-French 3-Factor model. E(R it ) R ft = β im [E(R Mt ) R ft ] + β is SMB t + β ih HML t (4.3) E(R Mt ), R ft, E(R it ), SMB t og HML t, er de tidligere nævnte faktorer til tidspunkt t, mens β im, β is, og β ih er de regressionskoefficienterne, som findes ved multipel regression. Til estimation af faktorerne SMB og HML, konstrueres 6 porteføljer ud fra size og value. Her er size delt op i small og big, mens value er delt op i growth, neutral og value. I kombination giver dette 6 porteføljer. Aktierne inddeles efter size ud fra medianen af markedsværdien, således halvdelen er small, og halvdelen er big. Value opdeles således, at de første 30 % med lavest B/M er growth, de næste 40 % er neutral, og de 30 % højeste er value. Opdelingen illustreres i figur 4.1. Figur 4.1: Illustration af porteføljers konstruktion til estimering af faktorerne HML og SMB. Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra Kenneth French. Porteføljerne i figur 4.1 bruges til beregning af SMB og HML. Beregningen af de to faktorer fremgår af formel (4.4) og (4.5). SMB = 1 (Small Value + Small Neutral + Small Growth) 3 1 (4.4) 3 (Big Value + Big Neutral + Big Growth) HML = 1 2 (Small Value + Big Value) 1 (Small Growth + Big Growth) (4.5) 2 17

SMB beregnes som det gennemsnitlige afkast for de tre small porteføljer minus det gennemsnitlige afkast for de tre big porteføljer. Ved estimering af HML beregnes det gennemsnitlige afkast for de to value porteføljer minus det gennemsnitlige afkast for de to growth porteføljer. Porteføljerne rekonstrueres en gang årligt. 4.1.3 Carhart 4-Factor model Som en videreudvikling af Fama-French 3-Factor model tilføjer Carhart (1997) en ekstra faktor. Den fjerde faktor er skabt på baggrund af Jegadeesh & Titman (1993). Jegadeesh & Titman (1993) påviser en sammenhæng mellem, hvordan aktier har performet det seneste år, og hvordan de vil performe et år frem. Det vil sige, at Jegadeesh & Titman (1993) fandt frem til et 1-års momentum for aktier. Med tilføjelsen konstrueres Carhart 4-Factor model. Carhart 4-Factor model kan ses i formel (4.6). E(R it ) R ft = β im [E(R Mt ) R ft ] + β is SMB t + β ih HML t + β iw WML t (4.6) Til estimation af den fjerde faktor, WML, benyttes samme metode som Fama & French (1992). Der dannes 6 porteføljer, men i stedet for at kombinere size og value, kombineres size og momentum. Momentum opdeles i winner, neutral og loser. De 30 % bedst performene aktier kategoriseres som winner, de 30 % dårligste som loser og de resterende 40 % som neutral. Til beregning af WML bruges formel (4.7). WML = 1 2 (Small Winner + Big Winner) 1 (Small Loser + Big Loser) (4.7) 2 WML er det gennemsnitlige merafkast, aktier som har performet bedst vil have i forhold til de aktier, som har performet dårligst. 4.1.4 Fama-French 5-Factor model Novy-Marx (2013) og Titman et al. (2004) er motivationen bag udvidelsen af Fama-French 3-Factor model med to faktorer i Fama & French (2015). Novy-Marx (2013) og Titman et al. (2004) påviser, at Fama-French 3-Factor ikke tager højde for variation i de gennemsnitlige afkast relateret til profitabilitet og investeringer. Et andet motiverende element bag udvidelsen af modellen, er sammenhæng mellem dividende modellen og Miller & Modigliani, som fremgår af formel (4.8). 18

M t = B t τ=1 E(Y t+τ db t+τ )/(1 + r) τ B t (4.8) Formel (4.8) viser, at en højere forventet indtjening, Y t+τ, indebærer et højere forventet aktieafkast. Ligeledes vil højere forventet vækst i den bogførte egenkapital, db t+τ, alt andet lige indebærer et lavere forventet afkast. Fama & French (2015) tilføjer på grund af sammenhængen de to faktorer RMW og CMA. Herved fås Fama-French 5-Factor model. Modellen fremgår af formel (4.9). E(R it ) R ft = β im [E(R Mt ) R ft ] + β is SMB t + β ih HML t + β ir RMW t + β ic CMA t (4.9) RMW (Robust Minus Weak) er forskellen mellem afkastet på diversificeret porteføljer af aktier med robuste og svage indtjeninger. Udregningen af RMW fremgår af formel (4.10). RMW = 1 2 (Small Robust + Big Robust) 1 (Small Weak + Big Weak) (4.10) 2 CMA (Conservative Minus Aggressive) er forskellen mellem afkast på diversificerede porteføljer af aktier tilhørende virksomheder med hhv. lav og høj investeringsvillighed. Virksomheder med en lav investeringsvillighed betegnes konservative virksomheder, mens en virksomheder med høj investeringsvillighed betegnes aggressive virksomheder. Udregningen af CMA fremgår af formel (4.11). CMA = 1 (Small Conservative + Big Conservative) 2 1 (4.11) 2 (Small Aggressive + Big Agressive) Fama-French 5-Factor modellen er ikke tidligere i litteraturen anvendt på dansk data. 4.2 Performancemål Til at vurdere investeringsforeningernes performance benyttes performancemål. Målet med porteføljestyring er at maksimere afkastet for et givet niveau af risiko, hvorfor et performance mål bør være risikojusteret. De mest almindelige performance mål i litteraturen er Sharpe Ratio (Sharpe, 1966), Treyner Ratio (Treyner, 1965) og Jensens Alpha (Jensen, 1967). Sharpe Ratioen udspringer af mean variance teorien. Sharpe Ratioen er forholdet mellem det gennemsnitlige merafkast i forhold til markedet og standardafvigelsen for investeringsforeningens afkast. Treynor Ratioen har mange fællestræk med Sharpe Ratioen. Forskellen 19

er, at investeringsforeningens risikopræmie måles i forhold til den systematiske risiko, betegnet ved β. Både Sharpe Ratio og Treynor Ratio måler dermed afkast pr. risikoenhed. Jensens Alpha måler til forskel merafkastet i forhold til det afkast, som forventes givet den systematiske risiko. Udledningen af Jensens Alpha stammer fra CAPM. Performance estimeres som alpha i tidsserieregressionen i formel (4.12). R it R ft = α i + β i (R Mt R ft ) + ε it (4.12) Jensens Alpha kan defineres ud fra formel (4.12), som det fremgår af formel (4.13). α i = (R i R f) β i(r M R f) (4.13) Såfremt α < 0 har investeringsforeningen underperformet i forhold til den systematiske risiko. Er α > 0 har investeringsforeningen outperformet. Er α = 0 formår investeringsforeningen ikke at slå den passive strategi. Her vil forskelle i afkast i investeringsforeningen fra markedet udelukkende skyldes systematisk risiko. Investeringsforeninger med α = 0 betegnes zero-alpha foreninger. I den senere empiriske analyse benyttes kun Jensens Alpha. Begrundelsen er, at Jensens Alpha udtrykker merafkast i forhold til, hvad der forventes opnået givet den systematiske risiko. Sharpe Ratio tager til forskel udgangspunkt i den samlede risiko. Endvidere er fortolkningen af Jensens Alpha mere intuitiv, da den måles som merafkast i forhold til markedet. Sharpe Ratio og Treynor måler til forskel afkast pr. risikoenhed. Jensens Alpha kan benyttes til efficiente og inefficiente porteføljer, da den tager udgangspunkt i Security Market Line 10 (Christensen, 2003b). Såfremt porteføljen er efficient, ligger den på Security Market Line. Hvis porteføljen er inefficient, vil den enten ligge over eller under afhængig af Jensens Alpha. At benytte Jensens Alpha giver også statistiske fordele. Den kan testes for statistisk signifikans, da den estimeres ved lineær regression. Den kan derfor også benyttes i de andre asset pricing modeller end CAPM, som anvendes i afhandlingen. At performancemålet kan testes for signifikans, vil forøge afhandlingens validtet. Dog afhænger Jensens Alpha 11 af den underliggende asset pricing model, hvilket er en svaghed. 10 Security Market Line er den lineære sammenhæng mellem systematisk risiko og afkast (Hillier et al., 2012, pp. 135-139). 11 Jensen Alpha vil i den resterende del af afhandlingen blot betegnes som alpha. 20

4.3 Korrektion for held/uheld i performance Til korrektion for held/uheld i performance kan residual bootstraping bruges. Formålet med bootstrapping er at estimere en model flere gange ved brug af simuleret data, som bygger på oprindelig data (MacKinnon, 2006). Hensigten er at opbygge en empirisk fordelingsfunktion af estimatorerne til test af signifikans. Med bootstrapping kan investeringsforeningens p- værdi korrigeres. Med den korrigerede p-værdi kan det vurderes, om resultatet er forårsaget af held/uheld eller god/dårlig performance. Fordelen ved at benytte bootstrapping er, at en forudantagelse om fejlledendes fordeling undgås til forskel fra Monte Carlo Simulation (Cuthbertson & Nitzsche, 2014, pp. 40-47). For at øge validiteten af afhandlingen benyttes to anerkendte metoder til korrektion. Den ene anvendes i Kosowski et al. (2006), den anden i Fama & French (2010). 4.3.1 KTWW bootstrap procedure Kosowski et al. (2006) undersøger investeringsforeningernes performance, hvor held/uheld korrigeres eksplicit. Kosowski et al. (2006) korrigerer uden udtræk af afkast fra en antaget ex ante parametrisk fordeling. Bootstrap proceduren fra Kosowski et al. (2006) benævnes KTWW bootstrap. Ved brug af KTWW bootstrap simuleres både alphaer og de dertilhørende t-statistikker. For at vurdere investeringsforeningens performance, kan enten den oprindelige alpha eller t-statstik sammenlignes med den bootstrappede. Samme resultat vil opnås ved at benytte alpha eller t-statistikken for alpha til vurdering af den enkelte investeringsforening. Ved at benytte t-statistikken for alpha 12 er det dog muligt at lave sammenligninger på tværs af investeringsforeningerne (Kosowski et al., 2006). Ud fra det argument benyttes t-alpha i den empiriske analyse. Proceduren for KTWW bootstrap kan forklares ud fra 5 trin: 1) Asset pricing modellen estimeres for hver investeringsforening, i. Her gemmes estimatet på performance, α i, samt den tilhørende t-statistik, t(α i). Samtidigt gemmes 12 Fremover betegnes denne som t-alpha. 21

RP i1 ε i1 en vektor med residualer, ε i = ( ), og en vektor med forventede værdier for risi- ε it i kopræmier, RP i = ( ). T i angiver sidste tidsperiode med afkast for investeringsfor- RP iti ening i. 2) For hver investeringsforening, i, udtrækkes en tilfældig stikprøve med tilbagelægning fra residualerne, ε i, af størrelsen T i. Dette genererer en tidsserie af tilfældige residualer, ε i b = ( ε is 1 b b ε is Ti ). s t b angiver en tilfældigt udtrukket periode som erstatning for periode t for bootstrap nummer b. s t b kan antage værdierne 1, 2,, T i, således at ε is t b angiver et tilfældigt udtrukket residual. 3) For hver investeringsforening, i, dannes en simuleret tidsserie af risikopræmier, RP b i. Den konstrueres ud fra ε b i, RP i, og α i. Den nye tidsserie af risikopræmier genereres ud fra forudsætning af, at den sande α i = 0, hvilket er ækvivalent til at t(α i ) = 0. Det sker ved at fratrække det estimerede merafkast fra risikopræmien og tillægge det udtrukne residual for hver periode: RP i1 α i + ε is b 1 RP b i = RP i α i + ε b i = ( ) RP it α i + b ε is Ti α i er en (T i x1) vektor kun indeholdende α i. 4) For hver investeringsforening, i, estimeres asset pricing modellen med RP i i stedet for de sande risikopræmier. Fra regressionen gemmes simuleret α i og t(α i). Størrelsen af α i er kun bestemt af variation i fejlled. Det skyldes, at den er genereret ud fra en forudsætning om, at den sande α i = 0. 5) Step 2-4 gentages M gange, hvor M hermed angiver antallet af simulationer. Ud fra simulationerne dannes en fordeling af hver investeringsforenings α i og tilhørende t- statistikker. M skal derfor være passende stor for at sikre en tilpas stor datamængde til fordelingerne. Til at vurdere hvorvidt investeringsforeningens sande alpha skyldes 22

held/uheld eller god/dårlig performance, sammenlignes den oprindelig α i eller t(α i) med den bootstrappede fordeling. Udledningen af en p-værdi ud fra den bootstrappede fordeling gennemgås i afsnit 4.3.3. 4.3.2 Fama-French bootstrap procedure Ligesom Kosowski et al. (2006) benytter Fama & French (2010) bootstrap simulation til at drage inferens omkring held/uheld i performance. Den primære forskel mellem Fama- French bootstrap og KTWW bootstrap er, at i Fama- French bootstrap indsamles investeringsforeningernes risikopræmier jointly. Det betyder, at i Fama-Frenchs bootstrap udtrækkes M-antal tidsserier, som anvendes på tværs af alle investeringsforeninger. I KTTW bootstrap foretages et M-antal uafhængige simulationer for hver investeringsforening, som det fremgår af afsnit 4.3.1. Fama & French (2010) argumenterer for korrelation mellem de opnåede risikopræmier for investeringsforeningerne. Ved at indsamle investeringsforeningernes risikopræmier ud fra samme perioder, bliver korrelationen inddraget. Proceduren for Fama-French bootstrap kan forklares ved følgende trin: 1) Asset pricing modellen estimeres for hver investeringsforening, i, og α i og t(α i) gemmes. 2) For hver investeringsforening beregnes risikopræmien tillagt residualet, RP i under forudsætning af α i = 0. Det gøres ved at fratrække α i fra den sande risikopræmie, RP i, for hver tidsperiode: RP i1 α i RP i = RP i α i = ( RP it α i ) s 1 b 3) En pseudo-tidsserie, s b = ( ), genereres ved tilfældig udtræk fra tidsperioden. s b s T b bruges på tværs af alle investeringsforeninger til at danne en simuleret tidsserie af risikopræmier: 23

RP i b = ( RP is1 b ) RP b ist 4) For hver forening, i, estimeres asset pricing modellen på ny, hvor RP i udskiftes med RP i b. Fra regressionsmodellen gemmes α i og t(α i). 5) Tilsvarende KTWW bootstrap, gentages step 2-4 M gange, hvor M angiver antallet af simulationer. Ud fra simulationerne dannes en fordeling af hver investeringsforenings α i og tilhørende t-statistikker. 4.3.3 Bootstrappet p-værdi Til udregning af p-værdien for de to bootstrapping procedurer, tages der udgangspunkt i Kosowski et al. (2006). I Kosowski et al. (2006) beregnes p-værdien ud fra en ensidet alternativhypotese for alpha. Da statistisk signifikans af alpha i den senere empiriske analyse vurderes ud fra en tosidet test, vil p-værdien beregnes tilsvarende i bootstrapping. I den empiriske analyse tages udgangspunkt i t-alpha, og derfor gennemgås beregning af den bootstrappet p-værdi også ved brug af t-alpha. Ved udregning af den bootstrappet p-værdi for investeringsforening i s α i, sammenlignes t(α i) beregnet fra oprindelige risikopræmier med den simulerede fordeling af t(α i). Den simulerede fordeling noteres T i B, og er givet ved: t 1 B T B i = ( ) t M B T i B sorteres fra laveste til højeste t-værdi, således at t 1 B er lavest, og t M B er højest. Da T i B ikke nødvendigvis er symmetrisk omkring 0, kan p-værdien ikke udregnes som normal. Den bootstrappet p-værdi beregnes derfor ud fra formel (4.14). M M P værdi = 2 Min { 1 M 1 B {t(α i)>t j } : 1 M 1 B {t(α i)<t j } } for j = 1, 2,, M (4.14) i=1 i=1 1 {t(α i)>t B j } er en indikatorfunktion, som antager værdien 1, hvis t(α i) > t B j og 0 ellers. Modsat antager 1 {t(α i)<t B j } værdien 1 hvis t(α i) < t B j og 0 ellers. Dermed vil sandsynligheden for, at 24

T i B er hhv. mindre eller større end den oprindelige t(α i) beregnes. Den mindste af disse sandsynligheder ganges med 2, i overensstemmelse med beregningen af en tosidet p-værdi. I Fama & French (2010) gennemføres 10.000 simulationer, mens der i Kosowski et al. (2006) gennemføres 1.000 simulationer. For at holde de to metoder konsistente, benyttes 10.000 simulationer i begge bootstrap procedurer i den senere analyse. 4.4 Persistens i performance Ved persistens undersøges investeringsforeningernes evne til at levere konsistente merafkast. Hvis merafkast er konsistente, kan historiske afkast og performance forklare fremtidige merafkast. For at forbedre robustheden og kvaliteten af afhandlingen benyttes forskellige metoder til måling af persistens. 4.4.1 Persistenstest med rangerede porteføljer Den første metode som anvendes til måling af persistens, bruges i Hendricks et al. (1993). Hendricks et al. (1993) danner 8 rangerede porteføljer på baggrund af forrige års 1-årige merafkast. Det giver en portefølje bestående af de bedste performende og en portefølje af de værst performende for året. Porteføljernes gennemsnitlige månedlige afkast for det kommende år beregnes og gemmes. Efter et år rebalanceres porteføljerne ud fra det seneste års 1-årig merafkast. De gennemsnitlige månedlige afkast for det kommende år beregnes med de nye porteføljer, og denne fremgangsmåde fortsættes over hele perioden. Således dannes en tidsserie med gennemsnitlige afkast for hver af de 8 porteføljer i perioden. Ud fra tidsserien, kan den valgte asset pricing model estimeres på ny. Hvis alpha ved estimationen er signifikant, er der persistens i performance. Er alpha omvendt ikke signifikant, er performance ikke persistent. 4.4.2 Persistenstest med antalstabeller Den anden metode som anvendes er antalstabeller. Metoden er ofte benyttet til at måle persistens af performance. Antalstabeller benyttes i bl.a. Malkiel (1995), Brown & Goetzmann (1995) og Vidal-Garcia (2012). Fordelen ved antalstabeller er, at der testes på to nominelle variable. Derfor er der ingen krav til fordelingen af den stokastiske variabel (Keller, 2014, p. 599). Metodens første step er at rangere investeringsforeningerne på baggrund af merafkast i det pågældende kalenderår. Ud fra merafkastene defineres vinderne (Winners) og taberne 25

(Losers). Herefter ses på næste kalenderårs vindere og tabere. Der kan nu dannes en twoway antalstabel med 4 kategorier: Winner-Winner (WW), Winner-Loser (WL), Loser-Loser (LL) og Loser-Winner (LW). WW består af foreninger, som har formået at generere et merafkast, som er over medianen i år et og to. WL er foreninger, som har lavet et merafkast i periode et som er over medianen, men under medianen i periode to og så fremdeles. Foreninger som kategoriseres WW, siges at have hot hands (Malkiel, 1995). Inddelingen for antalstabellen fremgår af figur 4.2. Figur 4.2: Kategorisering af 2 perioders performance til benyttelse i antalstabeller. Kilde: Egen tilvirkning I antalstabeller testes hypotesen om uafhængighed mellem søjler og rækker. I forhold til afhandlingens fokus, kan hypotesen skrives som: H 0 : Ingen performance persistens H 1 : Performance persistens Forkastes H 0 hypotesen, er der indikation af persistens i performance. Hypotesen kan testes ved brug af flere metoder. I den empiriske analyse bruges Pearsons χ 2 -test og Repeat Winners, som vil beskrives i de næste afsnit. 4.4.2.1 Pearsons χ 2 -test Ved Pearsons χ 2 -tests kvadreres forskelle mellem de faktisk observerede antal observationer og det forventede antal observationer ved uafhængighed, som divideres med det forventede antal (Keller, 2014, pp. 601-603). Beregningen fremgår af formel (4.15). r c (F ij E ij ) 2 i=1 j=1 E ij 2 ~χ (r 1)(c 1) (4.15) F ij er det faktiske antal observationer i række i kolonne j, og E ij er det forventede antal observationer i række i kolonne j. Testen følger en χ 2 fordeling med (r-1)(c-1) antal frihedsgrader. c og r er hhv. antal rækker og antal kolonner. Det forventede antal observationer defineres ud fra formel (4.16). 26

E ij = (Sum af række i)(sum af kolonne j) Antal observationer ialt = n in j n (4.16) Som det fremgår af formel (4.16), vil en stor forskel mellem det faktiske antal og det forventede antal resultere i en høj teststatistik. Dette øger sandsynligheden for afvisning af H 0 hypotesen. 4.4.2.2 Repeat Winners Repeat Winners benyttes i bl.a. Malkiel (1995). Som det fremgår af metodens navn, evaluerer metoden om vindere forbliver vindere. Dermed indgår investeringsforeninger, som er kategoriseret som tabere i første periode ikke i teststatistikken. Observatoren fremgår af formel (4.17). (Y np) Z = np(1 p) (4.17) p er sandsynligheden for at en vinderforening fortsætter som vinder næste periode. Ved ingen persistens forventes p = 50 %. p testes tosidet, hvilket fører til følgende hypoteser: H 0 : p = 1 2 H 1 : p 1 2 Y defineres som antallet af persistente foreninger. Y følger en binomial fordeling med de to udfald: WW og WL, hvor stikprøvestørrelsen n = WW + WL. Hvis n p 5 og n (1 p) 5 kan variablen Z antages approksimativt følge en standardnormalfordeling (Keller, 2014, p. 317 ). Betingelserne er opfyldt i den empiriske analyse. 4.5 Estimering af parametre Asset pricing modellerne bliver estimeret ved brug af Ordinary Least Squares (OLS) (Woolridge, 2009, pp. 68-73). OLS estimatoren minimerer summen af de kvadrerede afvigelser og er givet ved formel (4.18). n min (y i β 0 β 1x i1 β kx ik ) 2 i=1 (4.18) Afvigelserne, også kaldet residualerne, er forskellen mellem de observerede værdier og de forventede værdier. 27

4.5.1 Forudsætninger Ved brug af OLS på tidsserier er der en række forudsætninger, som skal være opfyldt. Disse kaldes Gauss-Markov forudsætningerne. Gauss-Markov forudsætningerne ved regression på tidsserie data kan opsummeres til følgende (Woolridge, 2009, pp. 345-353): TS.1: Den stokastiske proces følger den lineære regressionsmodel. TS.2: Ingen af de forklarende variable er konstante eller i perfekt lineær kombination af andre forklarende variable (Ingen perfekt multikollinearitet). TS.3: E(ε t X) = 0, t = 1, 2,, n. Af TS.3 fremgår, at den forventede værdi af fejlledet i alle perioder skal være lig 0. Det betyder, at ingen information, som kan forklare den afhængige variable, er gemt i fejlledet. Under TS.1-TS.3 er OLS estimatoren unbiased: E(β j) = β j, j = 0, 1,, k. TS.4: Var(ε t X) = σ 2, t = 1, 2,, n. (Varianshomogenitet) TS.5: Corr(ε t, ε s X) = 0 for t s (Ingen autocorrelation) Af TS.4 fremgår det, at variansen af fejlledene i alle perioder skal være konstant. Af TS.5 henvises til, at fejlledende ikke må korrelerer over tid. Holder TS.1 til TS.5 er OLS den bedste lineære unbiased estimator (BLUE). For at der kan drages statistisk inferens, kræves det at en yderligere forudsætninger opfyldes: TS.6: Fejlledende er normalfordelte ε t ~NF(0, σ 2 ) Normalfordelte fejlled er ikke i sig selv en betingelse for, at OLS er BLUE, men er en betingelse for at der kan skabes statistisk inferens. TS.1-TS.6 kaldes også Classical Linear Model (CLM) forudsætningerne for tidsserie data. Ved opfyldelse af CLM følger hver t-statistik og F-statistik hhv. t-fordelingen og F-fordelingen. TS.1-TS.3 antages opfyldte, mens de resterende testes i forhold til det empiriske data i næste afsnit. 4.5.2 Test af forudsætninger Alle forudsætningerne er testet i forhold til residualer opnået ved brug af Fama-French 5- Factor model. 28

4.5.2.1 Test for varianshomogenitet i fejlled (TS.4) Til at teste TS.4 om heteroskedastiske fejlled benyttes to metoder: Breusch-Pagan (BP) test og White testen. Ved BP testen estimeres de kvadrererede OLS residualer på de forklarende variable ved brug af regression. White testen estimerer de kvadrerede OLS residualer på de forklarende variable, de kvadrerede forklarende variable og interaktionerne mellem de forklarende variable (krydsproduktet). Begge tests tester for H 0 hypotesen om homoskedastiske fejlled (Woolridge, 2009, pp. 219-225). White er en generalisering af BP testen, men identificeres heteroskedasticitet i fejlled ved White, kan det også skyldes andre misspecifikationer (Verbeek, 2013, pp. 105-107). For at øge robustheden benyttes begge. Af tabel 4.1 fremgår resultaterne ved brug af White testen og Breusch-Pagan testen. Begge tests er foretaget ved et signifikansniveau på 0,05 Tabel 4.1: Andelen af foreninger med enten homoskedastiske eller heteroskedastiske fejlled ved et signifikansniveau på 0,05. Andelene er målt i procent. Kilde: Egen tilvirkning Både resultaterne ved White og BP test viser heteroskedastiske fejlled. Der er en forskel i andelen med heteroskedastiske fejlled på 7,9 %-point i forhold til de to test, men omkring en tredjedel af investeringsforeningerne har signifikant heteroskedastiske fejlled. 4.5.2.2 Test for autokorrelation (TS.5) Til test af TS.5 om ingen autokorrelation benyttes en højere ordens test, AR(q), for autokorrelation. Durbin-Watson testen fravælges derfor, da der her kun testes for AR(1) autokorrelation. I stedet benyttes Breusch-Godfrey testen for AR(q) autokorrelation. Teststatistikken for Breusch-Godfrey testen fremgår af formel (4.19) (Woolridge, 2009, pp. 412-419). LM = (n q)r ε 2 (4.19) R u 2 stammer fra regressionen på residualerne, ε t, på de k uafhængige variable, x t1,, x tk, og de q-laggede fejlled, ε t 1,, ε t q. Under H 0 hypotesen forekommer autokorrelation ikke. 29

Tabel 4.2: Andelen af investeringsforeninger med autokorrelation ved forskellige signifikansniveauer. Resultaterne er fremkommet ved brug af Breusch-Godfrey testen estimeret ved Fama-French 5-Factor model med 12 måneders lag. Andelene er målt i procent. Kilde: Egen tilvirkning Af tabel 4.2 fremgår, at 11 % af investeringsforeningerne har problemer med autokorrelation ved et signifikansniveau på 0,05. Beregningen er med et 12 måneders lag. 12 måneders lag er valgt, da der her tages højde for sæsonbestemt autokorrelation. 4.5.2.3 Test for normalitet i fejlled (TS.6) TS.6 om normalitet kan testes ved Jarque-Bera testen. Ved Jarque-Bera testes H 0 hypotesen, at fejlledende er normalfordelte. Når normalitet testes, evaluerers skævhed og kurtosis. Jarque-Bera tester H 0 hypotesen, at fordelingen af fejlled er normalfordelt. Test statistikken fremgår af formel (4.20) (Verbeek, 2013, pp. 203). ξ LM = N [ 1 6 (1 N ε i 3 /σ 3 ) N i=1 2 + 1 N 24 (1 N ε i 4 /σ 4 i=1 2 3) ] (4.20) Ud fra Formel (4.20) ses, at teststatistikken er et vægtet gennemsnit af skævheden og overskydende kurtosis. Ved en normalfordeling er skævhedskoefficienten 0 og kurtosiskoefficienten 3 (Malchow-Møller & Würtz, 2014, p. 268). Under H 0 hypotesen er observatoren i formel (4.20) asymptotisk χ 2 fordelt med 2 frihedsgrader (Verbeek, 2013, pp. 202-203). Jarque-Bera er testet i forhold til fejlledende ved regression på Fama-French 5-Factor modellen. Af tabel 4.3 fremgår resultaterne fra Jarque-Bera testen. Tabel 4.3: Andelen af investeringsforeninger med enten normallitet eller non-normalitet i fejlled ved forskellige signifikansniveauer. Resultaterne er fremkommet ved brug af Jarque-Bera testen på fejlled estimeret ved Fama- French 5-Factor model. Andelene er målt i procent. Kilde: Egen tilvirkning 30

Ud fra tabel 4.3 ses non-normalitet i fejlledene for 23,8 % af investeringsforeningerne ved et signifikansniveau på 0,05. Resultatet betyder, at der kan være problemer med at drage statistisk inferens omkring merafkastet for disse investeringsforeninger. Problemerne med normalitet vil ikke påvirke resultaterne i bootstrapping, da bootstrapping er uden forudantagelse om fordelingen. Ligeledes påvirkes tests for antalstabeller ikke, da det er ikke-parametriske tests. Forudsætningsbruddet vedrørende normalitet kan afhjælpes ved at anvende logaritmen til afkastene. Dette er ikke gjort, hvilket er i overensstemmelse med Fama & French (2015). 4.5.2.4 Newey-West standard errors Som det fremgår af test for TS.4 og TS.5 lider data under heteroskedasticitet og i en vis grad autokorrelation. For at afhjælpe disse forudsætningsbrud benyttes Newey-West standard errors. Disse er robuste over for autokorrelation, men også heteroskedasticitet hvorfor de ofte kaldes HAC 13 standard errors (Woolridge, 2009, p. 429). Disse fremgår af formel (4.21). se(β 1) = [ "se(β 1)" 2 ] ν (4.21) σ "se(β 1)" er normale OLS standard errors for β 1 (Woolridge, 2009). Newey-West standard errors benyttes i den empiriske analyse til at afhjælpe autokorrelation og heteroskedasticitet. 13 Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent. 31

5 Empirisk analyse I afsnittet præsenteres afhandlingens empiriske resultater. Analyser som er gennemført, tager udgangspunkt i metoderne præsenteret i den metodiske gennemgang. Analysen er foretaget på 101 aktive danske investeringsforeninger, hvor sorteringen af disse fremgår af tabel 3.1. Først præsenteres de overordnede resultater fra asset pricing modellerne. Resultaterne er uden korrektion for held/uheld. Dernæst korrigeres resultaterne for held/uheld ved hjælp af bootstrapping. Afslutningsvist undersøges persistens i afkast. 5.1 Risikojusterede afkast uden korrektion for held Af tabel 5.1 ses de gennemsnitlige resultater fordelt på de anvendte asset pricing modeller. 14 Tabel 5.1: Gennemsnitlige alpha og t-alpha samt justeret forklaringsgrader fordelt på asset pricing model. Alpha er udtrykt i procent, og kan fortolkes som det gennemsnitlige månedlige over- eller underperformance. Kilde: Egen tilvirkning Af tabel 5.1 fremgår, at de gennemsnitlige alpha er negative, hvilket betyder, at investeringsforeningerne i gennemsnit underperformer. Investeringsforeningerne underperformer i forhold til markedet i gennemsnit med -0,026 % til -0,064 % pr. måned, afhængig af valg af asset pricing model. Det indikerer, at aktive investeringsbeviser ikke er en favorabel investeringsmulighed for en investor sammenlignet med indeksfonde. At investeringsforeningerne ikke formår at skabe et overnormalt risikojusteret afkast efter omkostninger, stemmer overens med tidligere studier, bl.a. Christensen (2003a, 2013). De gennemsnitlige justerede forklaringsgraderne for modellerne er høje og ligger mellem 90,6 % og 91,5 %. Dette er forventeligt og i tråd med tidligere studier. Af nedenstående tabel 5.2. fremgår gennemsnitlige resultater fordelt på segmenter. 14 Af de elektroniske bilag fremgår regressionsresultaterne for hver enkelt investeringsforening. For uddybning, se oversigten efter indholdsfortegnelsen. 32

Tabel 5.2: Gennemsnitlig alpha, t-alpha og justeret forklaringsgrader fordelt på investeringsforeningernes fokus og asset pricing model. De gennemsnitlige alpha estimator er angivet i procent. Således kan de fortolkes som det månedlige gennemsnitlige merafkast i procent. Kilde: Egen tilvirkning 33

Hovedsageligt er det investeringsforeninger med fokus på danske Small Cap, nordamerikanske, japanske, kinesiske og til dels tyrkiske aktier, som i særdeleshed påvirker gennemsnitlig performance negativt. Samme konklusion er konsistent på tværs af asset pricing modellerne. De segmenter som performer bedst i forhold til deres respektive benchmark, er investeringsforeninger med fokus på det europæiske, fjernøstlige, nordiske og østeuropæiske marked samt IT branchen. Dette er konsistent på tværs af asset pricing modellerne med undtagelse af Fama-French 5-Factor model. Resultaterne fra Fama-French 5-Factor model viser, at investeringsforeninger med fokus på europæiske aktier i gennemsnit underperformer. Ændringen i resultatet er ikke overraskende, da den gennemsnitlige alpha blandt disse investeringsforeninger er tilnærmelsesvis 0 i de øvrige asset pricing modeller. Iagttages t-alpha alternativt, ændres konklusionen ikke. Det er bemærkelsesværdigt, at Carhart 4-Factor model estimerer, at investeringsforeninger med fokus på danske aktier, undtagen small cap, outperformer markedet. Det vil analyseres nærmere i afsnit 6.2. Figur 5.1 viser fordelingen af de enkelte alphaer ved brug af Fama-French 5-Factor model. Figur 5.1: Fordelingen investeringsforeningernes alpha estimeret ved Fama-French 5-Factor model. Kilde: Egen analyse Figur 5.1 illustrer, at de risikojusterede merafkast er højre skævt fordelt, og med forholdsvis stor spredning. Investeringsforeningerne generer en månedlig alpha fra cirka -0,47 % til 0,53 %. Medianen er -0,1 %, hvilket betyder at antallet af investeringsforeningerne, som opnår et 34

overnormalt afkast, er mindre end antallet som underperformer. Den negative gennemsnitlige alpha skyldes ikke bare ekstreme negative merafkast, men et højt antal af negative merafkast. Som nævnt i afsnit 4.2, kan statistisk signifikans evalueres ved at benytte alpha som risikojusteret performancemål. I forhold til data kan det konkluderes, hvorvidt investeringsforeningernes over- eller undernormale merafkast er signifikant forskelligt fra 0. Tabel 5.3 viser andelen af investeringsforeninger med signifikant over- eller underperformance. Tabel 5.3: Andelen af investeringsforeningerne som opnår hhv. positivt og negativ alpha før korrektion for held/uheld. Andelen er angivet i procent og fordelt på forskellige signifikansniveauer og asset pricing modeller. Kilde: Egen tilvirkning Af tabel 5.3 fremgår det, at der kun er mindre ændringer i andelen af signifikante investeringsforeninger, ved forskellig valg af asset pricing model. Resultaterne er dermed konsistente. Andelen af investeringsforeninger som outperformer markedet ved et signifikansniveau på 0,01 er cirka 1 % svarende til én investeringsforening. Investeringsforeningen identificeres ikke af Fama-French 5-Factor model. Ved et signifikansniveau på 0,05 outperformer kun 1,0 % til 2,0 % af investeringsforeningerne markedet. End ikke ved et signifikansniveau på 0,1 identificeres mere end 5,9 % investeringsforening, som outperformer markedet. Allerede ved et signifikansniveau på 0,001 identificeres der 1,0 % til 2,0 % investeringsforeninger som signifikant underperformer. Ved et signifikansniveau på 0,05 er andelen af investeringsforeninger som underperformer 11,8 til 15,8 %, afhængigt af valg af asset pricing model. Det er 9,9 til 13,8 procentpoint flere, end hvad der blev identificeret af signifikant outperformende investeringsforening ved samme signifikansniveau. Andelen af zero-alpha foreninger ved et signifikansniveau på 0,05 er mellem 83,2 % og 85,2 %. Den overordnede konklusion er, at der er flere foreninger som signifikant underperformer end outperformer markedet ved samtlige signifikansniveauer. Hoveparten af investeringsforeningerne kan kategoriseres som zero-alpha foreninger. Resultaterne er før korrektion for 35

held/uheld i performance. I tabel 5.4 fordeles andelen af signifikante foreninger ud på segmenterne. Tabel 5.4: Andelen af investeringsforeningerne som opnår hhv. positivt og negativ alpha før korrektion for held/uheld i performance. Andelen er angivet i procent og fordelt efter signifikansniveau og investeringsforeningens fokus. Alpha er estimeret ved brug af Fama-French 5-Factor model. Kilde: Egen tilvirkning Af tabel 5.4 fremgår det, at de få investeringsforeninger som formår at outperforme markedet signifikant, har fokus på europæisk og globale aktier. Det er også forventeligt, da disse segmenter er blandt de største indeholdende hhv. 16 og 30 investeringsforeninger. De signifikant underperformende investeringsforeninger har primært fokus på globale og europæiske aktier, men der identificeres også underperformende foreninger med fokus på danske og nordamerikanske aktier. 36

5.2 Risikojusterede afkast med korrektion for held Resultaterne ved brug bootstrapping til korrektion for held for Fama-French 5-Factor modellen fremgår af tabel 5.5. Tabel 5.5: Andelen af investeringsforeningerne som opnår hhv. positivt og negativ alpha efter korrektion for held/uheld i performance. Andelene er angivet i procent og er opdelt på de to valgte bootstrapping metoder og forskellige signifikansniveauer. Alpha er estimeret ved brug af Fama-French 5-Factor model. 15 Kilde: Egen tilvirkning Ved at benytte bootstrapping til korrektion for held/uheld i performance, ændres både antallet af signifikante investeringsforeninger med positiv og negativ alpha. Der identificeres ingen dygtige foreninger ved et signifikansniveau på 0,001 og 0,01. Ved et signifikansniveau på 0,05 identificeres der 1,0% dygtige investeringsforeninger Ved et signifikansniveau på 0,1 ændres andelen til 3,0 %. Det fremgår derfor, at nogle investeringsforeninger blot har været heldige, når der sammenlignes med resultaterne i tabel 5.3. Konklusionen er robust i forhold til de to bootstrap metoder. Benyttes andre asset pricing metoder i bootstrapping ændres konklusionen ikke. 16 Dette er ligeledes i overensstemmelse med tidligere forskning. Hvad angår investeringsforeninger med en negativ signifikant alpha, så afviger antallet identificeret før og efter korrektion for held. Ved et signifikansniveau på 0,001 identificeres 1,0 % dårligt performende investeringsforeninger, hvor underperformance ikke forklares af uheld. Ved et signifikansniveau på 0,01 identificeres 5,9 % til 6,9 %. Ved et signifikansniveau på 0,05 og 0,1 kategoriseres hhv. cirka 15 % og 25-27 % af investerings som underperformer. Resultaterne er dermed konsistente med før korrektionen. Der er dog få investeringsforeninger, som ikke længere underperformer. At resultaterne før viste negativt alpha, kan dermed forklares ved uheld i performance. Det kan konkluderes, at antallet af foreninger med en signifikant positiv eller negativ alpha ikke ændres væsentligt efter korrektion for held. En lille andel af investeringsforeningerne 15 Eviews koderne som er benyttet til bootstrapping fremgår af elektroniske bilag. 16 Resultaterne for bootstrapping med CAPM, Carhart 4-Factor og Fama-French 3-Factor fremgår af bilag 2. 37

kan kategoriseres som dygtige ved et signifikansniveau på 0,05, mens en noget større del (15 % til 16 %) kan kategoriseres som dårligt performende foreninger. Til sammenligning af de to bootstrap metoder viser tabel 5.6 den gennemsnitlige simulereret t-alpha fordeling. Tabel 5.6: Den gennemsnitlige simuleret fordeling af t-alpha ved de to anvendte bootstrap procedurer fordelt på percentiler. Kilde: Egen tilvirkning Af tabel 5.6 ses det, at den gennemsnitlige simuleret t-alpha for forskellige percentiler er robust på tværs af de to bootstrapping modeller. Forskellene i fordelingerne er minimale, og konklusionen er dermed ikke følsom over for valg af bootstrap metode. 38

5.3 Persistens i performance I tabel 5.7 ses resultaterne for persistenstest ved brug af antalstabeller. Tabel 5.7: Persistens i performance testet ved antalstabeller. Persistens er testet i 1-årige perioder i perioden 2006-2015. Her fremgår antallet af investeringsforeninger, som kategoriseres WW, WL, LW og LL. Endvidere fremgår teststatistik og tilhørende p-værdi for Pearson χ 2 -test og Repeat Winners. * p-værdi for Z-score er beregnet ud fra en tosidet test. Kilde: Egen tilvirkning Tabel 5.7 viser, at det kun er i ganske få tilfælde at H 0 hypotesen om ingen persistens afvises. Pearsons χ 2 test identificerer persistens i perioderne 2007-2008 og 2013-2014 ved et signifikansniveau på 0,05. Testen generer en p-værdi i de pågældende perioder på hhv. 0,013 og 0,000. Det er således kun én periode som er signifikant ved et signifikansniveau på 0,01. I Pearsons χ 2 test kan persistens opnås på 2 måder: Enten ved mange WW og LL eller ved mange WL og LW. I alle de signifikante perioder sker persistens ved, at performance fra investeringsforeningerne gentages. Det vil sige, at vindere forbliver vindere, og tabere forbliver tabere. Repeat Winners testen identificerer et mindre antal perioder med persistens i performance. Ved et signifikansniveau på 0,05 er kun perioden 2013-2014 signifikant. P-værdien for perioden er på 1% Såfremt signifikansniveauet øget til 0,10 vil perioden 2007-2008 også vise persistens. De to perioder, som er signifikante ved et signifikansniveau på 0,10, er de samme perioder, som er signifikant ved et signifikansniveau på 0,05 i Pearsons χ 2 testen. Resultaterne ved brug af rangerede porteføljer til test for persistens i performance fremgår af tabel 5.8. 39

Tabel 5.8: Persistens i performance testet med rangerede porteføljer ved brug af Fama-French 5-Factor modellen. Såfremt der eksisterer persistens, vil p-værdien for alpha være under det valgte signifikansniveau. Alpha fremgår i procent. Faktorerne som indgår i modellen, er beregnet som et gennemsnit af faktorerne for investeringsforeningerne i de respektive porteføljer. Kilde: Egen tilvirkning Tabel 5.8 viser, at den bedst performende portefølje har en gennemsnitlig negativ alpha på - 0,062 % hver måned. Den er ikke signifikant med en p-værdi på 0,459. Det indikerer, at der ikke er persistens i performance blandt de bedst performende investeringsforeninger. Den dårligst performende portefølje har en alpha på 0,017 %, som ikke er signifikant med en p- værdi på 0,898. Dermed er der heller ikke persistens blandt de dårligst performende foreninger. Det er bemærkelsesværdigt, at porteføljen med de dårligst performende har positiv alpha, mens porteføljen med de bedst performende har negativ alpha. Det indikerer, at de bedstperformende i det foregående år underperformer det næste. Samtidig vil de dårligst performende i det forgående år overperformer det næste. Sammenhængen om, at de investeringsforeninger med bedste 1-års momentum underperformer er i overensstemmelse med Carhart (1997). Denne sammenhæng er dog ikke statistisk signifikant. Samlet set er der en lav grad af persistens. Antalstabellerne viser, at der i delperioder er tegn på persistens. Her forbliver vindere i den efterfølgende periode vindere, og tabere forbliver taber. Hendricks porteføljer identificerede ikke persistens blandt de bedst og dårligst performende investeringsforeninger. Det er vigtigt at være opmærksom på, at metoderne ikke eksplicit tester for persistens blandt de enkelte identificerede gode eller dårlige performende investeringsforeninger. 40

5.4 Delkonklusion Af den empiriske analyse konkluderes, at aktive investeringsforeninger i gennemsnit ikke kan outperforme markedet. Ved et signifikansniveau på 0,05 outperformer kun 1,0 % til 2,0 % af investeringsforeningerne, alt afhængig af asset pricing model. Samtidig underperformer 12 % til 16 % af investeringsforeninger. Efter korrektion for held og uheld i performance ændres konklusionen ikke væsentligt. Andelen af signifikante investeringsforeninger med positivt alpha falder med et %-point efter korrektionen. Samtidig vil kun få investeringsforeningers negative alpha kunne forklares med uheld. Analysen af persistens identificerede persistens i 1 til 2 delperioder på et år ved brug af antalstabeller. De rangerede porteføljer viste, at der ikke kunne spores persistens i performance blandt de bedst og dårligst performende investeringsforeninger. I tabel 5.9 fremgår en opsamling af den empiriske analyses resultater. Resultaterne i tabellen er ved brug af Fama-French 5-Factor model ved et signifikansniveau på 0,0 41

Tabel 5.9: Opsamling af de empiriske resultater ved brug af Fama-French 5-Factor model og et signifikansniveau på 0,05. Resultaterne for performance viser andelen af investeringsforeninger med hhv, posivt, zero og negativt alpha før og efter korrektion for held/uheld i performance. Resultaterne efter korrektion for held/uheld i performance er et simpelt gennemsnit af resultaterne ved Fama-French bootstrap og KTWW bootstrap. Andelen er målt i procent. For persistenstest vises resultater ved brug af antalstabeller og rangerede porteføljer. Ved antalstabeller angives antal perioder med signifikant persistens i performance. Ved rangerede porteføljer angives hvorvidt persistens i porfomance for porteføljerne af bedst performende ottendedel og værst performende ottendedel, er signifikant. *Beregnet som et simpelt gennemsnit af de to bootstrap metoder Kilde: Egen tilvirkning 42

6 Diskussion I afsnittet vil de empiriske resultaters validitet og implikationer for investor diskuteres. Validiteten er central at diskuterer, da der i afhandlingen er foretaget til- og fravalg. Spørgsmålene som diskuteres er følgende: Er de empiriske resultater påvirket af survivorship bias? Er resultaterne fra Carhart 4-Factor model biased af valg af faktorer? Hvad er implikationerne af resultaterne for investor? 6.1 Suvivorship bias påvirkning på de empiriske resultater Som nævnt i afsnit 3.1 er investeringsforeninger, som ikke har afrapporteret afkast i hele perioden frasorteret. Det er i overensstemmelse med Christensen (2013). Malkiel (1995) pointerer, at resultaterne kan være underlagt af upward bias, hvis disse investeringsforeninger frasorteres. For at undersøge mulige problemer med survivorship bias i de empiriske resultater, undersøges investeringsforeningerne, som ikke har afrapporteret afkast i hele perioden. Det er sikret, at hver investeringsforening har minimum 12 observationer. Det betyder, at investeringsforeningerne har haft minimum 12 måneders afkast i løbet af perioden. Frasorteringer er sket for at sikre en tilpas stikprøvestørrelse til estimering. Kapitalforeninger er også fjernet, da disse er en alternativ form for investeringsforeninger (Nykredit), og ikke direkte kan sammenlignes med resten af stikprøven. Det giver en stikprøvestørrelse på 188 af tidligere frasorteret investeringsforeninger. Tabel 6.1 viser resultaterne ved brug af asset pricing modellerne på de frasorterede investeringsforeninger. Tabel 6.1: Resultater for investeringsforeninger, som tidligere blev frasorteret pga. manglende afrapportering af afkast i hele perioden. Tabellen viser gennemsnitlige alpha og t-alpha samt justeret forklaringsgrader fordelt på asset pricing model. Alpha er udtrykt i procent, og kan fortolkes som det gennemsnitlige månedlige overeller underperformance. Kilde: Egen tilvirkning Sammenlignes tabel 6.1 med de tilsvarende resultater for den empiriske analyse rapporteret i tabel 5.1, ses det at den gennemsnitlige alpha falder, mens den gennemsnitlige t-alpha stiger. 43

For at undersøge forskellene nærmere kan tabel 6.2 bruges. Her fremgår andelene af de udeladte investeringsforeninger, som har enten signifikant positivt eller negativt alpha. Tabel 6.2: Andelen af investeringsforeningerne, som tidligere blev frasorteret pga. manglende afrapportering af afkast i hele perioden, som opnår hhv. positivt og negativ alpha uden korrektion for held/uheld i performance. Andelen er angivet i procent og fordelt på forskellige signifikansniveauer og asset pricing modeller. Kilde: Egen tilvirkning. Sammenlignes resultaterne fra tabel 6.2 med de tilsvarende resultater i den empiriske analyse afrapporterede i tabel 5.3, kan det ses, at der er små ændringer i andelen af signifikante investeringsforeninger med positivt alpha. Her er den største forskel på 2,3% -point flere signifikante investeringsforeninger end tidligere ved et signifikansniveau på 0,05. Ser man på forskellen i forhold til andelen af investeringsforeninger med negativ alpha, er den største forskel et fald på 3,4 %-point færre foreninger end tidligere. Der er, mod forventning, en lavere andel af signifikante foreninger med negativt alpha og en større andel med positivt. Forskellen kan skyldes, at der i den empiriske analyse både er fjernet investeringsforeninger som er lukket og åbnet i løbet af perioden. Generelt vurderes der, at udelukkelsen af investeringsforeninger, som ikke har afrapporteret i hele perioden, ikke skaber et signifikant bias. Konklusionen er fortsat, at ganske få investeringsforeninger outperformer markedet, mens en stor del af investeringsforeningerne underperformer. De fleste investeringsforeninger kategoriseres forsat som zero-alpha foreninger. Vurderingen baseres på små forskelle i andele af signifikante foreninger. 44

6.2 Inspektion af resultaterne fra Carhart 4-Factor model I afsnit 5.1 blev de risikojusterede afkast for den empiriske analyse præsenteret. Som tabel 5.1 viser, så estimerer Carhart 4-Factor model en gennemsnitlig alpha på -0,024 %. De øvrige asset pricing modeller estimerer en gennemsnitlig alpha på -0,053 % til -0,064 %. Forskellen mellem den estimerede gennemsnitlige alpha ved Carhart 4-Factor model og de øvrige asset pricing modeller er bemærkelsesværdig. Forskellen har betydning for om performance kan forklares af held/uheld eller dygtighed/manglende evner. Det er derfor centralt at undersøge, hvorvidt resultatet er biased af valg i forhold til dataklargøringen. Tabel 5.2 viser, at det primært er ved investeringsforeninger med fokus på danske aktier, hvor Carhart 4-Factor model estimerer en markant anderledes alpha. Disse investeringsforeninger benytter AQR beregnet faktorer. AQR faktorer benyttes ved både CAPM, Fama- French 3-Factor og Carhart 4-Factor model. Det er derfor kun momentum faktoren beregnet af AQR, som resulterer i et markant anderledes resultat. Af tabel 6.3 fremgår resultaterne ved Carhart 4-Factor model, hvor europæiske faktorer fra Kenneth Frenchs hjemmeside bruges på danske investeringsforeninger. Tabel 6.3: Alpha og t-alpha estimatet fra Carhart 4-Factor model ved brug af gamle (AQR) og nye (europæiske) faktorer på de danske investeringsforeninger. Af tabellen fremgår også det gennemsnitlige estimat fra de tre øvrige asset pricing modeller. Alpha er målt i procent og fortolkes som den gennemsnitlige merafkast på månedsbasis. Kilde: Egen tilvirkning Ved brug af AQRs momentum faktor, er den gennemsnitlige alpha hos investeringsforeninger med dansk fokus 0,089 %. Såfremt de europæiske faktorer beregnet af Kenneth French benyttes, estimeres en gennemsnitlig alpha på -0,063 %. Ligeledes ændres t-alpha markant fra 0,512 til -0,65. Konklusionen ændres derfor til, at investeringsforeninger med fokus på danske aktier i gennemsnit underperformer markedet. Resultatet er i højere grad konsistent med resultaterne fra de tre øvrige asset pricing modeller. Det indikerer, at Carhart 4-Factor model i højere grad vil identificere investeringsforeninger med signifikant negativ alpha og færre med signifikant positiv alpha. Det er konsistent med resultaterne af de resterende asset pricing modeller. 45

Resultaterne i tabel 6.3 indikerer problemer ved brug af AQR momentum faktor i Carhart 4- Factor modellen. Disse problemer har dog ikke indflydelse på afhandlingens konklusioner. De præsenterede resultater i den empiriske analyse er estimeret ved Fama-French 5-Factor model og robusttjekket med de øvrige asset pricing modeller. 6.3 Implikationer for investor af empiriske resultater Da aktive investeringsforeninger ikke formår at slå den passive strategi, men underperformer, fremstår to centrale spørgsmål: 1. Bør investor benytte passive investeringsforeninger, hvor omkostningerne er lave og risikoen mindre? 2. Bør investor fokuserer på Exchange Traded Funds (ETF er)? 6.3.1 Passive investeringsforeninger som alternativ investering Resultaterne fra den empiriske analyser viser, at der generelt er større sandsynlighed for, at en investeringsforening danner et negativt alpha frem for et positivt. Det vil sige, at de aktive investeringsforeninger har større sandsynlighed for at klare sig dårligere end markedet, end de har for at klare sig bedre. Det leder frem til det åbenlyse spørgsmål, om det bedre kan betale sig at investere i en passiv investeringsforening. Dette er undersøgt med 26 passive investeringsforeninger sorteret efter samme princip, som beskrevet i afsnit 3.1. En passiv investeringsforening er dannet ud fra en investeringsstrategi om at følge afkastet på markedet. Det vil sige, at det må forventes, at en passiv investeringsforening er en zeroalpha forening. Det er umiddelbart fordelagtigt i forhold til de resultater opnået for de aktive investeringsforeninger. Det zero-alpha, som forventes for en passiv investeringsforening er dog før omkostninger. Grundet dette, er det relevant at undersøge, hvordan performance er efter de samme omkostninger, som er inddraget i analysen af de aktive investeringsforeninger. Her må et negativt alpha forventes, da de ekstra omkostninger nu skal trækkes fra afkastet. Emissionstillæget og indløsningsfradraget er fortsat ikke fratrukket. Af tabel 6.4 fremgår de gennemsnitlige alpha og t-alpha estimeret for de passive investeringsforeninger. 46

Tabel 6.4: Tabellen viser gennemsnitlige alpha og t-alpha samt justeret forklaringsgrader fordelt på asset pricing model for passive investeringsforeninger. Alpha er udtrykt i procent, og kan fortolkes som det gennemsnitlige månedlige over- eller underperformance. Kilde: Egen tilvirkning Af tabel 6.4 fremgår, at de passive investeringsforeninger i gennemsnit underperformer. Den gennemsnitlige alpha er mellem -0,089 % til -0,099 % afhængigt af asset pricing model. De passive investeringsforeninger har i gennemsnit en større underperformance, målt som alpha, end de aktive investeringsforeninger jf. tabel 5.1. Det er konsistent ved brug af t-alpha. Antallet af signifikante passive investeringsforeninger fremgår af tabel 6.5. Tabel 6.5: Andelen af passive signifikant under- eller outperformende investeringsforeninger fordelt på bootstrap metode og signifikansniveau. Andelene er målt i procent. Andelen er ud af 26 passive investeringsforeninger. Kilde: Egen tilvirkning Af tabellen fremgår, at langt størstedelen af de passive investeringsforeninger har en signifikant negativ alpha som forventet. Ingen af de passive investeringsforeninger opnår positivt alpha. Allerede ved et signifikansniveau på 0,01 opnår halvdelen af de passive investeringsforeninger negativt alpha. Det kan konkluderes, at passive investeringsforening performer dårligere end markedet, når der tages højde for omkostninger. Og passive investeringsforeninger er derfor ikke nødvendigvis et bedre alternativ end aktive investeringsforeninger. 47

6.3.2 Exchange Traded Funds som alternativ investering Et andet alternativ til investeringsforeninger er ETF er. ETF er er designet til at følge et indeks på samme måde som en passiv investeringsforening. En ETF kan ses som en blanding af en aktie og en investeringsforening. Årsagen er, at den er omsættelig og likvid, men samtidig giver investor en mulighed for at investere passivt i en diversificeret portefølje. Selvom passive investeringsforeninger har store fællestræk med ETF er, så er ETF er mindre omkostningsfyldt. Det skyldes, at de handles i primært og sekundært marked. Som nævnt tidligere i afsnit 2.1 udstedes investeringsbeviser til NAV værdien samt et indløsningsfradrag og emissionstillæg. De kan dog også købes på børsen og dermed opnå en bedre kurs. Når investorer handler med ETF er, sker det ikke i en relation direkte mellem investor og ETF er, men hvor creation units 17 udveksles mellem autoriseret deltagere (Authorized Participants), typisk banker, og ETF erne. Afregningen af creation unit sker ved overdragelse af en kurv af aktiver og et mindre kontantbeløb (Plesner, 2011). Det sikrer, at omkostningsniveauet er lavere ved ETF ere end investeringsforeninger. At afkastet er lagerbeskattet, såfremt der handles fra et aktiedepot, kan fraholde investorer i at investerer i ETF ere (Nordnet). Det betyder, at der skal betales skat af gevinster, som endnu ikke er realiseret. Skatteaspektet er derfor relevant for investor i forhold til at vælge ETF ere frem for investeringsforeninger. 17 En creation unit er en kurv af aktiver, altså et stort antal ETF aktier. 48

7 Konklusion Afhandlingen undersøger 101 aktive danske aktieinvesteringsforeningers performance i perioden 2005-2015. Formålet er at undersøge, om aktive investeringsforeninger formår at slå den passive strategi efter korrektion af held/uheld i performance, og hvorvidt informationen kan benyttes af en investor. Ved at slå den passive strategi forstås, om investeringsforeningen formår at generere et signifikant merafkast. Merafkast er målt som Jensens Alpha. Med informationens anvendelighed menes, om performance er persistent. Såfremt det er tilfældet, kan investor benytte informationen til udarbejdelse af en investeringsstrategi til valg af investeringsforening. Afslutningsvist diskuterer afhandlingen konklusionernes validitet og implikationerne for investoren. Afhandlingen konkluderer, at aktive danske investeringsforeninger i gennemsnit underperformer med 0,05 % til 0,06 % pr. måned. Før korrektion af held/uheld i performance er størstedelen af investeringsforeningen zero-alpha foreninger. Disse formår blot efter risikojustering at følge markedet. Ved et signifikansniveau på 0,05 kategoriseres omkring 84 % af investeringsforeninger som zero-alpha foreninger. Kun 1 % af investeringsforeningerne formår at outperforme markedet, mens de resterende 16 % underperformer. Før korrektion for held/uheld i performance er den overordnede konklusion, at aktive investeringsforeninger ikke formår at slå den passive strategi. Konklusionen er robust på tværs af asset pricing modellerne. Når investeringsforeningernes performance korrigeres for held/uheld ændres konklusionen ikke væsentligt. Ved et signifikansniveau på 0,05 kategoriseres 1 % af investeringsforeningerne som dygtige. Med det menes, at investeringsforeningens performance ikke blot kan forklares af held. 15 % til 16 % af investeringsforeningernes performance kan forklares af manglende evne. Disse investeringsforeningers performance kan ikke forklares af uheld. Afhandlingen overordnede konklusion er i overensstemmelse med før korrektionen for held/uheld i performance. Størstedelen af de aktive investeringsforeninger er zero-alpha foreninger, mens en væsentlig del underperformer. Konklusionen er robust ved brug af forskellige asset pricing modeller og bootstrap metoder. Yderligere konkluderer afhandlingen, at performance ikke er persistent. Ved benyttelse af antalstabeller identificeres persistens kun i 1 til 2 delperioder. I disse delperioder er der persistens blandt vindere og tabere. Det betyder, at vindere forbliver vindere, og tabere forbliver tabere. Ved brug af rangerede porteføljer identificeres persistens hverken blandt den bedst eller dårligst performende ottendedel. Konklusionen omkring meget lav til ingen persistens vurderes som robust, da den er baseret på både parametriske og ikke-parametriske metoder. 49

Afhandlingens overordnede konklusion er tydelig og robust: Danske aktive aktieinvesteringsforeninger evner ikke at slå den passive strategi. En væsentlig del af investeringsforeningerne underperformer. Der identificeres ikke persistens i performance, hvorfor viden om tidligere performance ikke kan benyttes direkte i en investeringsstrategi. På trods af at konklusionerne anses som værende robuste, er der potentielle bias. Investeringsforeninger som ikke har afrapporteret afkast i hele analyseperioden er ikke medtaget. Frasorteringen kan skabe survivorship bias. Inkluderes disse investeringsforeninger i datasættet opnås der i høj grad ens resultater. Survivorship bias vurderes derfor ikke at have indflydelse på konklusionen. Yderligere er analysens resultater testet for bias ved valg af faktorer til Carhart 4-Factor model. Udskiftes kilden for momentumfaktoren er resultaterne konsistente med de resterende asset pricing modeller. Alt i alt vurderes afhandlingens konklusioner som værende valide. Afhandlingens konklusioner har en række implikationer for investor. Da aktive investeringsforeninger ikke formår at slå den passive strategi, stiller det spørgsmålstegn ved disse foreningers eksistensberettigelse. Som et alternativ kan passive aktieinvesteringsforeninger foretrækkes. Afhandlingen konkluderer dog, at en væsentlig del af passive investeringsforeninger underperformer. Efter korrektion af held/uheld underperformer 53,8 % af de passive investeringsforeninger ved et signifikansniveau på 0,05. Et alternativ til passive investeringsforeninger kan være ETF er. Afhandlingens resultater kan danne baggrund for fremtidige undersøgelser. Da konklusionerne i høj grad er afhængige af den underliggende asset pricing model, vil det være interessant at benytte andre typer. En mulighed er at anvende betingede modeller. Betingede beta modeller tillader, at investeringsforeningernes betakoefficienter kan være tidsvarierende. Dette er grundet variable med lagged offentlig information (Ferson & Schadt, 1996). Disse modeller kan udvides til betingede alpha-beta modeller (Christopherson et al., 1999). Yderligere vil det være interessant, at undersøge ETF er nærmere som alternativ til investeringsforeniger. 50

8 Kildeliste AQR, The Devil in HML s Details: Factors, Monthly. <https://www.aqr.com/library/data-sets/the-devil-in-hmls-details-factors-monthly> Benyttet senest den 3. marts 2016. Banz, Rolf W. (1981). The relationship between return and market value of common stocks. Journal of Financial Economics, vol. 9, no. 1, pp. 3-18. Barras, Laurent, Scailett, Olivier & Wermers, Russ (2010). False Discoveries in Mutual Fund Performance: Measuring Luck in Estimated Alphas. The Journal of Finance, vol. 65, no. 1, pp. 179-216. Blake, David, & Timmermann, Allan (1998). Mutual Fund Performance: Evidence from the UK. European Finance Review, vol. 2, no. 1, pp. 57-77. Bodie, Zvi, Kane, Alex & Marcus, Alan (2010). Investments. McGraw-Hill Education, 8. udgave. Brown, Stephen J. & Goetzmann, William N. (1995). Performance Persistence. The Journal of Finance, vol. 50, no. 2, pp. 679-698. Bryman, Alan & Bell, Emma (2011). Business Research Methods. Oxford University Press, 3. udgave. Carhart, Mark M. (1997). On Persistence in Mutual Fund Performance. Journal of Finance, vol. 52, no. 1, pp. 57-82. Christensen, Michael (2003a). Evaluating Danish Mutual Fund Performance. Working paper, Aarhus University, Department of Finance. Christensen, Michael (2003b). Performanceevaluering af danske investeringsforeninger. Finans/Invest, no. 4, pp. 16-21. Christensen, Michael (2013). Danish mutual fund performance. Applied Economics Letters, vol. 20, no. 8, pp. 818-820. 51

Christopherson, Jon A., Ferson, Wayne E. & Turner, Andrew L. (1999). Performance evaluation using conditional alphas and betas. Journal of Portfolio Management, vol. 26, no. 1, pp. 59-71. Cuthbertson, Keith, Nitzche, Dirk & O Sullivan, Niall (2008). UK mutual fund performance: Skill or luck? Journal of Empirical Finance, vol. 15, pp. 613 634. Cuthbertson, Keith & Nitzsche, Dirk (2014). Quantitative Financial Economics Stocks, Bonds & Foreign Exchange. Wiley, 2. udgave. Danske Invest, Teknologi. <http://www.danskeinvest.dk/web/show_fund.produkt?p_nid=905&p_nfundgroup=75&p_nfund=1031> Senest benyttet den 3. april 2016. Elton, Edwin J., Brown, Stephen J., Gruber, Martin J. & Goetzmann, William N. (2014). Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. Wiley, 9. udgave. Elton, Edwin J., Gruber, Martin J., Das, Sanjiv & Hlavka, Matthew (1993). Efficiency with Costly Information: A Reinterpretation of Evidence from Managed Portfolios. The Review of Financial Studies, vol. 6, no. 1, pp. 1-22. Fama, Eugene F. (1991). Efficient Capital Markets: II. The Journal of Finance, vol. 46, no. 5, pp. 1575-1617. Fama, Eugene F. & French, Kenneth R. (1992). The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, vol. 47, no. 2, pp. 427-465. Fama, Eugene F. & French, Kenneth R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, vol. 33, pp. 3-56. Fama, Eugene F. & French, Kenneth R. (2004). The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. Journal of Economic Perspectives, vol. 18, no. 3, pp. 25 46. Fama, Eugene F. & French, Kenneth R. (2010). Luck versus Skill in the Cross-Section of Mutual Fund Returns. The Journal of Finance, vol. 65, no. 5, pp. 1915-1947. Fama, Eugene F. & French, Kenneth R. (2015). A five-factor asset pricing model. Journal of Financial Economics, vol. 116, no. 1, pp. 1 22. 52

Ferson, Wayne E. & Schadt, Rudi W. (1996). Measuring Fund Strategy and Performance in Changing Economic Conditions. The Journal of Finance, vol. 51, no. 2, pp. 425-461. Finansrådet, Vejledning til fastsættelse af CIBOR. <http://www.finansraadet.dk/tal--fakta/pages/satser/regler-for-fastlaeggelse-af-cibor/vejledning-til-fastsaettelse-af-cibor.aspx> Senest benyttet den 29. april 2016. Finanstilsynet, ordforklaring. < https://www.finanstilsynet.dk/da/leksikon/investeringsbevis.aspx> Senest benyttet den 15. februar 2016. Grinblatt, Mark & Titman, Sheridan (1989). Mutual Fund Performance: An Analysis of Quarterly Portfolio Holdings. The Journal of Business, vol. 62, no. 3, pp. 393-416. Grinblatt, Mark & Titman, Sheridan (1992). The Persistence of Mutual Fund Performance. The Journal of Finance, vol. 47, no. 5, pp. 1977-1984. Hendricks, Darryll, Patel, Jayendu & Zeckhauser, Richard (1993). Hot Hands in Mutual Funds: Short-Run Persistence of Relative Performance, 1974-1988. The Journal of Finance, vol. 48, no. 1, pp. 93-130. Hillier, David, Grinblatt, Mark & Titman, Sheridan (2012). Financial Markets and Corporate Strategy. McGraw-Hill Education, 2. udgave. Investeringsfondsbranchen (IFB). <http://www.investering.dk> Senest benyttet den 21. april 2016. Investeringsfondsbranchen (IFB), Markedet for investeringsfonde i 2014, 2015. Ippolito, Richard A. (1989). Efficiency with Costly Information: A Study of Mutual Fund Performance, 1965 1984. The Quarterly Journal of Economics, vol. 104, no. 1, pp. 1-23. Jegadeesh, Narasimhan & Titman, Sheridan (1993). Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency. The Journal of Finance, vol. 48, no. 1, pp. 65-91. Jensen, Michael C (1967). The Performance Of Mutual Funds In The Period 1945-1964. Journal of Finance, vol. 23, no. 2, pp. 389-416. 53

Keller, Gerald (2014). Statistics for Management and Economics. Cengage Learning, 10. udgave. Kenneth R. French hjemmeside < http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html> Senest benyttet den 23. april 2016. Kosowski, Robert, Timmermann, Allan, Wermers, Russ & White, Hal (2006). Can Mutual Fund Stars Really Pick Stocks? New Evidence from a Bootstrap Analysis. Journal of Finance, vol. 61, no. 6, pp. 2551-2595. Lintner, John (1965). The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. The Review of Economics and Statistics, vol. 47, no. 1, pp. 13-37. MacKinnon, James (2006). Bootstrap Methods in Econometrics. Economic Record, vol. 82, no. S1, pp. 2-18. Malkiel, Burton G. (1995). Return from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to 1991. Journal of Finance, vol. 50, no. 2, pp. 549-572. Malchow-Møller, Nikolaj & Würtz, Allan (2014). Indblik i statistik for samfundsvidenskab. Hans Reitzels Forlag, 2. udgave. Mosin, Jan (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, vol. 34, no. 4, pp. 768-783. MSCI, Index definitions. <https://www.msci.com/docu- ments/1296102/1359536/msci+index+definitions+2015.pdf/6bf1625d-f592-42bf- b5f9-ab47ef0ac815> Senest benyttet den 28. februar 2016. Nordnet, ETF er. <https://www.nordnet.dk/produkter/investeringsmuligheder/etf.html> Senest benyttet den 28. april 2016. Novy-Marx, Robert (2013). The Other Side of Value: The Gross Profitability Premium. Journal of Financial Economics, vol. 108, no. 1, pp. 1-28. 54

Nykredit, Kapitalforeninger (gul risikomærkning). < https://www.nykredit.dk/staticcontent/files/kapitalforeninger-gul-risikomaerkning.pdf> Senest benyttet den 28. april 2016. Plesner, Søren (2011). ETF er Finansiel innovation eller gammel vin på nye flasker? Finans/invest, no. 3. Quigley, Garrett & Sinquefield, Rex A. (2000). Performance of UK equity unit trusts. Journal of Asset Management, vol. 1, no. 1, pp. 72-92. Rohleder, Martin, Scholz, Hendrik & Wilkens, Marco (2007). Survivorship Bias and Mutual Fund Performance: Relevance, Significance, and Methodical Differences. Working paper, Ingolstadt School of Management & Catholic University of Eichstaet-Ingostadt. Rosenberg, Barr, Reid, Kenneth & Lanstein Ronald (1985). Persuasive evidence of market inefficiency. Journal of Portfolio Management, vol. 11, no. 3, pp. 9-16. Sharpe, William F. (1964), Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, vol. 19, no. 3, pp. 425-442. Sharpe, William F. (1966). Mutual Fund Performance. The Journal of Business, vol. 39, no. 1, pp. 119-138. Sullivan, Edward J. (2006). A brief history of the capital asset pricing model. Working paper, Lebanon Valley College. Titman, Sheridan, Wei, K. C. John & Xie, Feixue (2004). Capital Investments and Stock Returns. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 39, no. 4, pp. 677-700. Verbeek, Marno (2013). A Guide to Modern Econometrics. Wiley, 4. udgave. Vidal-Garcia, Javier (2012). The Persistence of European Mutual Fund Performance. Research in International Business and Finance, vol. 28, p. 45 67. Woolridge, Jeffrey (2009). Introductory Econometrics. Cengage Learning, 4. udgave. 55

Bilag Bilag 1: Fordeling af investeringsforeninger på segmenter. Bilag 2: Bootstrap resultater ved brug af CAPM, Fama-French 3-Factor og Carhart 4-Factor. Elektroniske bilag Bilag 1: Dataudlån fra IFB. Dette bilag er originale data udlånt fra IFB. Bilag 2: Benchmark data. Bilaget indeholder data til benchmark for både aktive og passive investeringsforeninger. Af hvert dokument fremgår bloomberg ticker. Bilag 3: Dataopsætning til Eviews. Denne mappe indeholder variablene importeret til Eviews. Data er anvendt til afsnit 5: Empirisk analyse. En nærmere forklaring af bilaget findes i fane 1 af Dataopsætning til Eviews Empirisk analyse.xlsm. Mappen indeholder også en Access database med SQL koder brugt til rensning af data. Bilag 4: Mellemregning til empirisk analyse. Bilaget indeholder relevante mellemregninger til data brugt i bilag 3. Her indgår valutaomregninger af faktorer og afkastberegningen for benchmarks. Bilag 5: Forudsætningstests. Bilaget indeholder Do-files brugt i Stata til forudsætningsdiskussionen. Diskussionen finder sted i afsnit 4.5.2. Bilag 6: Eviews koder. Bilaget indeholder alle Eviews koder brugt i den empiriske analyse og diskussionen. Bilag 7: Regressionsresultater. Bilaget indeholder regressionsresultaterne for hver enkel forening. Tabellen er tilknyttet den empiriske analyse. Bilag 8: Eviews filer med resultater. Bilaget indeholder 4 Eviws filer med resultater af: 1) Den empiriske analyse, 2) Suvivorship bias analysen (diskussion), 3) Analyse af ændring af Carhart (diskussion) og 4) Analyse med passive investeringsforeninger (diskussion). 56

Bilag 1 57

58

59

Bilag 2: Bootstrap resultater ved brug af CAPM, Fama-French 3-Factor og Carhart 4-Factor Bilaget viser andelen af investeringsforeninger som out- og underperformer ved forskellige signifikansniveauer og asset pricing modeller. CAPM: Fama-French 3-Factor: Carhart 4-Factor: 60