MAKRO FOR DET LANGE (VS. KORTE) SIGT Slides til Makro 2, Forelæsning 2 14. september 2006 Chapter 3 Peter Birch Sørensen og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen September 7, 2006 FÆNOMEN: Trend i vigtige, aggregerede økonomiske variable. Fx...? MODEL eller TEORI: Økonomien analyseres som om, der i alle betragtede perioder er fravær af: 1. Stød. Dvs. jævn, forudsigelig udvikling i eksogene elementer (produktionsteknik, præferencer,...). 2. Kortsigtede, nominelle pristivheder. Dvs. færdigtilpassede relative priser i overensstemmelse med økonomiens langsigtede prisfleksibilitet. Denne behøver ikke være fuldt kompetitiv: Der kan være langsigtede reale prisstivheder. Empirisk findes priser > grænseomkostninger. 3. Forventningsfejl. Dvs. fuldt korrekte forventninger (i det omfang, forventninger optræder). naturlig - ikke nødvendigvis fuld - ressourceudnyttelse! Natural rate : Output bestemt fra udbudssiden!
POLITIK: Strukturpolitik (vs. konjunktur-politik). 1. Sigter på at påvirke trends, fx niveau for eller vækst i indkomst/forbrug per capita eller den naturlige ledighedsgrad. 2. Virker igennem at påvirke langsigtede adfærdsmønstre såsom - arbejdsudbud (deltagelse såvel som timer) og arbejdskraftmobilitet - opsparings- og investeringstilbøjlighed - uddannelses- og forskningsbeslutninger - ændre den offentlige sektors og beskatningens langsigtede størrelser og de offentlige udgifters sammensætning på fx forbrug og investering. Strukturpolitik og konjunkturpolitik kan godt gå hånd i hånd, men er logisk set adskilte. Dog: Fremmer stabilitet væksten? Hvis ja har konjunkturpolitik et strukturelt indhold. - tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet... 3. Opnås ved at påvirke økonomiens strukturer, dvs. - ændre funktionsmåden af det underliggende generelle ligevægtssytem, fx øge løn- og prisfleksibilitet via arbejdsmarkeds- og konkurrencepolitik. - ændre satser og regler i økonomiens politisk bestemte systemer, fx systemerne for arbejdsløshedsunderstøttelse, bistandshjælp, beskatning, aktivering, uddannelse, SU, efterløn, pension.
LANGSIGTSMODELLER DETTE LANGSIGTSKURSUS... kan være: Statiske énperiode-modeller, fx den klassiske makromodel. Dynamiske flerperiode-modeller: Vækstmodeller, som eksplicit inddrager de dynamiske links i tilstandsvariable som kapital og arbejdsstyrke, over tid, fx: I lukket økonomi: I t = S t. K t+1 = K t + I t δk t. Solow-vækstmodeller: S t = sy t,hvors er eksogen parameter. 1. Teori for den naturlige arbejdsløshed for at forstå den vedvarende del af arbejdsløsheden. Essentielt, at der er langsigtede reale prisstivheder, så sådanne antages. De dynamiske links ikke så essentielle, så vi bruger statiske modeller. 2. Vækstmodeller af forskellige typer for at forstå væksten,og hvorforervisårigeogdesåfattige? Reale pristivheder ikke essentielle, så vi vil forenklende antage fuldkommen konkurrence. Dynamiske links (fx kapital-akkumulationen) er essentiel, så vi bruger dynamiske modeller. Vi starter i 2.
DEN BASALE SOLOWMODEL Hvordan bliver en nation rig, dvs. initierer vækstproces, der på længere sigt giver højere BNP/forbrug pr. mand? Den basale Solowmodel giver nogle første svar: Udsiger hvordan udvikling i og langsigtsværdier for indkomst og forbrug pr. capita afhænger af strukturelle parametre som investeringsrate og befolkningsvækstrate. Centrale elementer i Solowmodellen: - Output i hver periode bestemt af udbuddene (naturlig udnyttelse) af kapital og arbejdskraft. - Given eksogen opsparings/investerings-kvote, s, ogvækstrate for arbejdsstyrken, n. - Eksplicit beskrivelse af kapitalakkumulationen: K t+1 = K t + I t δk t. - Fokus på kapitalakkumulation som drivkraft for rigdom. Ikke fokus på teknologiudvikling. Basal model: Ingen tekniske fremskridt. SOLOWMODELLENS MIKROVERDEN OBJEKT: Lukket økonomi. Offentlig sektor? TID: En sekvens af perioder/år, t =0, 1, 2,... AGENTER: Husholdninger og virksomheder (og off. sektor). VARER OG MARKEDER: Output, kapitalydelser og arbejdskraft. (Ét aktiv, nemlig realkapital). OUTPUTMARKEDET: Udbud = virksomhedernes produktion, Y t. Efterspørgsel fra husholdninger til forbrug og investering = C t + I t. Relativ pris = 1. Én-sektor model: Output kan bruges enten til forbrug eller til investering. MARKEDET FOR KAPITALYDELSER: Forbrugerne ejer kapitalbeholdningen K t og leaser denne ud. Udbud af kapitalydelser = K t. Virksomhedernes efterspørgsel = K d t.
Relativ pris (pris i output-enheder) for at leje én enhed kapital i én periode: r t =real lejesats forkapital. Real-renten: ρ t = r t δ, hvorδ er nedslidningsraten. Eller: r t = ρ t + δ. Alternativ fortolkning: Virksomhederne ejer realkapitalen og låner til dens anskaffelse til realrente ρ t og bærer selv afskrivningen. (Aktiv = virksomhedernes obligationer/gæld). Usercost = r t = ρ t + δ. ARBEJDSMARKEDET: Udbud fra husholdninger = L t (= arbejdsstyrken). Efterspørgsel fra virksomheder = L d t. Relativ pris: w t = reallønnen. KOMPETITIVE MARKEDER: r t og w t tilpasser sig, så udbud = efterspørgsel på alle markeder. Fuld (evt. naturlig) ressourceudnyttelse. PRODUKTIONSSIDEN Somomalproduktion(heleBNP)kommerfraénprofitmaksimerende virksomhed, som producerer værditilvækst Y t fra kapitalydelser K d t (maskinår) og arbejdskraft Ld t (mandår) i henhold til produktionsfunktion: Y t = F (K d t,l d t ) 1. Konstant skalaafkast: F (λk d,λl d )=λf (K d,l d ). Replikeringsargumentet! 2. Positive grænseprodukter: F 0 K (Kd,L d ) > 0, F 0 L (Kd,L d ) > 0. 3. Grænseprodukter aftagende i egen indsats FLL 00 < 0, voksende i anden indsats F00 KK < 0, F 00 LK = F 00 KL > 0.
PROFITMAX: Givet r t og w t,vælgy t, K d t og Ld t mhp.: INDKOMSTFORDELINGEN max Y t r t K d t w t L d t, s.t. Y t = F (K d t,l d t ) Velkendte nødvendige betingelser for optimum: F 0 K (Kd t,l d t )=r t og F 0 L (Kd t,l d t )=w t. (Disse to ligninger fastlægger ikke K d t og Ld t,kunkd t /Ld t!) Kompetitiv markedsclearing K d t = K t og L d t = L t, hvor K t og L t er periodens udbud. Altså: F 0 K (K t,l t )=r t og F 0 L (K t,l t )=w t. Da K t og L t er prædeterminerede i periode t, bestemmer disse r t og w t. K t og L t prædeterminerede: Hvad betyder det? r t = F 0 K (K t,l t )= r t K t = F 0 K (K t,l t )K t w t = F 0 L (K t,l t )= w t L t = F 0 L (K t,l t )L t Implikationer: 1. Ren profit. Euler s regel F (K t,l t ) F 0 K (K t,l t )K t F 0 L (K t,l t )L t =0 2. Den funktionelle indkomstfordeling: r t K t Y t = F 0 K (K t,l t )K t F (K t,l t ) og w t L t Y t = F 0 L (K t,l t )L t F (K t,l t ) Hver faktors indkomstandel er produktionfunktionens elasticitet mht. pågældende faktor, (fx F K 0 (K, L)K F (K, L) = Y K K Y = Y Y / K K ).
Empirisk ligger lønandelen, når man ser bort fra kortsigtsudsving, meget konstant på omkring 2/3 over længere perioder: Labour s share of domestic factor in- Figure 2.9: comes Findes der en produktionsfunktion F med alle de antagne egenskaber og med faste elasticiteter uanset K t, L t og teknik i øvrigt? Ja én, nemlig Cobb-Douglas produktionsfunktionen: F (K t,l t )=B t Kt α Lt 1 α, B t > 0, 0 <α<1, hvor B t er total-faktor-produktiviteten (TFP). Tjek: Det følger at: r t = αb t Kt α 1 L 1 α t = αb t Ã! α 1 Kt og L t w t =(1 α) B t K α t L α t =(1 α) B t Ã! α Kt L t r t K t Y t = α og w t L t Y t =1 α. Der er altså belæg for Cobb-Douglas-formen som langsigtsantagelse! Der er endda belæg for α 1/3!
HUSHOLDNINGSSIDEN Antal husholdninger i periode t er L t, prædetermineret. Husholdningernes adfærd: 1. Udbyder én enhed arbejdskraft uelastisk. Dermed samlet arbejdsudbud = L t. 2. Ejer kapitalbeholdningen K t,somiperiodet er prædetermineret. Udbud = K t (så længe r t > 0). 3. Repræsentativ husholdning beslutter C t givet Y t,og dermed S t Y t C t. Intertemporal budgetrestriktion : K t+1 K t = S t δk t, 0 <δ<1. Vi antager, at resultatet af forbrugerens overvejelser er: 4. Biologi : S t = sy t, 0 <s<1. L t+1 =(1+n) L t, n > 1. DEN FULDSTÆNDIGE MODEL Y t = BKt α L 1 α t r t = αb Ã! α 1 Kt L t w t =(1 α) B S t = sy t Ã! α Kt L t K t+1 K t = S t δk t L t+1 =(1+n) L t Parametre: B, α, s, δ og n. NB. Ikke noget t på B: Basal Solow-model! Endogene: (Y t ), (K t ), (L t ), (r t ), (w t ) og (S t ), heraf tilstandsvariable: K t og L t. Givet K 0 og L 0 bestemmes (Y t ), (K t ), (L t )... Offentlig sektor i modellen? Penge? Næste gang!
ANALYSE AF DEN BASALE SOLOWMODEL 1. Definér: y t Y t /L t,ogk t K t /L t. Dem er vi faktisk mere interesserede i end Y t og K t. Vi så på kapitalakkumulationsligningen 2. Fra Y t = BKt αl1 α t fås pr. capita produktionsfunktionen: y t = Bkt α. K t+1 K t = S t δk t som husholdningens budgetrestriktion. Alternativ: Pr. defnition er: K t+1 K t = I t δk t. Ligevægtsbetingelse for outputmarkedet eller identitet fra nationalregnskab: Y t = C t +I t,samtdefinition af opsparing: S t Y t C t giver: I t = S t. Kombineres til kapitalakkumulationsligningen: s er såvel opsparings- som investeringskvote. ln y t ln y t 1 = α (ln k t ln k t 1 ) g y t = αgk t.
BEVÆGELSESLOVEN 3. Start fra K t+1 K t = S t δk t og indsæt S t = sy t : K t+1 = sy t +(1 δ) K t. TRANSITIONSDIGRAMMET k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ) dk t+1 dk t = sbkα 1 t +(1 δ). 1+n 4. Divider med L t+1 =(1+n)L t på begge sider: k t+1 = 1 1+n (sy t +(1 δ) k t ). 5. Indsæt y t = Bkt α for TRANSITIONS-LIGNINGEN: k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ). Givet k 0 = K 0 /L 0 fastlægger denne (k t ). Dermed også (y t ) fra y t = Bk α t og så (c t) fra c t =(1 s)y t osv. 6. Fratræk k t på begge sider for SOLOW-LIGNINGEN: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). Hældning (1 δ)/(1 + n) for k t. Denne hældning < 1 1 δ<1+n n + δ>0. Antages! Ses: k t skæring k. Da må: y t y = B(k ) α og c t c =(1 s)y og r t r = αb (k ) α 1 osv. Steady state
SOLOW-DIAGRAMMET k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). Tegn hhv. sbk α t og (n + δ) k t: KOMPARATIV ANALYSE I SOLOWDIAGRAMMET 1. Økonomien initialt i steady state med parametre α, B, s, n og δ. Én parameter ændrer sig permanent til et nyt niveau: Opsaringskvoten (investeringsraten) vokser fra s til s 0 >s.hvadskerder?
2. Økonomien først i steady state. Ingen parametre ændrer sig, men pga. en krig eller naturkatastrofe forsvinder pludselig halvdelen af al kapital over natten. Hvordan analyseres dette i Solow-diagrammet? STEADY STATE Langsigtsniveauer, k og y osv. er givet ved parametre. Hvordan? (Hvad gør en nation rig?) Solow-ligningen: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). Steady state: k t+1 k t =0eller sb(k ) α =(n+δ)k : k = B 1 α 1 µ 1 s 1 α n + δ y = B (k ) α = B 1 α 1 µ s Håndfast modeludsigelse: n + δ α 1 α. ln y = 1 1 α ln B + α [ln s ln(n + δ)]. 1 α α Elasticitet i y mht. s er 1 α 1 2 : En stigning i s på 10 %, fx fra 20 til 22 %, giver en stigning i y på 5 %! Elasticitet mht. n + δ er α 1 1 α 3 2!Hvadskerder? 1 α 1 2.Mht.B er den
Vi er nået frem til empirisk testbare hypoteser! Empiri: