LATEX Opgaveark...Of doom! Bjarke Mønsted
Indhold 1 Pointsystem 1 2 Installation (15 point) 2 3 Hent preamble (15 point) 2 4 Kompiler et dokument (10 point) 2 5 Ligninger (10 point) 2 5.1 Bonusopgave: Udledning af Eulers formel............. 3 5.1.1 Hints............................. 3 6 Tabeller (10 point) 3 7 Figurer (10 point) 4 8 Lister (5 point) 4 9 Bibliografi (10 point) 5 10 Underdokumenter (15 point) 5 11 Note om kodestil ( ( ) k=0 1 8i ( 1) k k=0 1+2k k! 1 point) 5 1 Pointsystem Dette ark indeholder nogle blandede opgaver og lignende, som kan bidrage til en forøgelse af dine L A TEX-skills. Hver gang du har løst en opgave kan du klappe dig selv på skulderen, og tildele dig selv det antal point, der står i opgavens overskrift. I listen nedenfor kan du så aflæse hvilken TEX-rang du nu stolt kan erklære dig et delelement af. 0-20 point: Du har omtrent samme TEX-kundskaber som en gennemsnitlig studerende fra Dansens Æstetik og Historie. Kom ind i kampen! 21-41 point: Du er nu omtrent så dygtig til TEX, som en NatBas fra RUC. 42 point: Dit pointtal er nu Douglas Adams yndlingstal. Du bør dog alligevel arbejde videre. 43-66,6 point: Du er så småt ved at blive djævelsk god til at TEXe. 1 100 2 3-90 point: Almost there... 91-100 point: Du TEXer nu som en ægte fysiker! Tillykke! 1 Se http://www.instantrimshot.com 1
2 Installation (15 point) Installer TEX og en editor på dit system og foretag eventuelle nødvendige instillinger som beskrevet i noterne. 3 Hent preamble (15 point) Anskaf en simpel preamble - fra http://psi.nbi.dk/, eller andetsteds. Tjek at du kan åbne den med din editor. 4 Kompiler et dokument (10 point) Start en section (\section{titel}), og lav evt. en indholdsfortegnelse eller lignende hvis du lyster. Tryk compile og betragt med æresfrygt dit første pdfdokument. 5 Ligninger (10 point) Reproducer lidt ligninger om tricks, som man lave med Eulers formel. Lav noget i stil med dette: Vi kender og elsker alle Eulers formel: e iθ = cos θ + i sin θ. (1) Da vi alle ved at cos(θ) = cos( θ), samt at sin( θ) = sin(θ), følger det af (1) at cos θ = eiθ + e iθ, 2 (2) sin θ = eiθ e iθ, 2i (3) hvilket har et væld af snedige anvendelsesmuligheder. Hvis f.eks. man skulle løse integralet π 0 cos2 θ dθ kunne man umiddelbart fristes til at gribe til frygt og bæven snarere end til udregninger. Man fatter dog mod straks man gennemskuer at integralet kan omskrives vha. (2) til π Tak for hjælpen Euler! 0 cos 2 θ dθ = 1 4 = 1 4 = π 2 π 0 π 0 e 2iθ + e 2iθ + 2 dθ (4) 2 dθ (5) (6) 2
5.1 Bonusopgave: Udledning af Eulers formel Hvis man vil fornøje sig med at overbevise sig selv om at (1) passer, kan man med fordel undersøge taylorrækken for e iθ. Kalder vi Eulers formel for f(θ), har vi 1 n f(θ) = n! θ n (eiθ ) 0 θ n (7) n=0 = f(0) + f (0)θ + 1 2 f (0)θ 2 + 1 6 f (0)θ +..., (8) = 1 + i 1 2 i 6 + 1 +..., (9) 24 hvilket også opfyldes af cos θ + i sin θ. Da både højre- og venstresiden af (1) opfylder denne relation: (n+1) f(θ) θ (n+1) = i n f(θ) θ n, (10) dvs. at når man differentierer funktionen kommer der et i ud, og da de er lig hinanden i θ = 0, følger det pr induktion, at ligning (1) holder vand da de begge har taylorrækken n=0 in n! θn. 5.1.1 Hints Her er en lille oversigt over tegn, som du har brug for i denne opgave: Læg mærke Symbol Kode θ \theta cos \cos sin \sin \partial e iθ e^{i\theta} 1 2 \frac{1}{2} \infty \int \sum_{n=0}^\infty n=0 til at man bruger tuborgklammer på eksponenter med mere end ét symbol. F.eks. kan x 2 skrives som x^2, hvorimod x 2i skal skrives med x^{2i}. Hvis man glemmer tuborgklammerne og skriver x^2i, får man x 2 i. 6 Tabeller (10 point) Reproducer tabel 1. Prøv om du kan finde ud af at give tabellen en label, som du kan referere til, og test om det virker. Jeg har f.eks. i tabel 1 skrevet \label{tab:snedige}, så hvis jeg nu skriver tabel \ref{tab:snedige}, får jeg tabel 1. Husk at labels skal angives efter caption. 3
Pythagoras a 2 + b 2 = c 2 Eulers formel e iθ = cos θ + i sin θ Newtons gravitationslov F g = G m1m2 r 2 Einsteins energi/masseækvivalens e = mc 2 Tabel 1: Et par snedige formler 7 Figurer (10 point) Reproducer figur 1. Præcis som i afsnit 6, bør du lave referencer til din figur og Figur 1: En fin paddehattesky tjekke at de virker. 8 Lister (5 point) Reproducer denne liste over forelæsere på fysikkurser på første år: Mogens Dam John Renner Peter Ditlevsen Charlotte Kristjansen Du kan også lave denne liste over hestelignende dyr: 1. Hest 2. Pony 3. Valag Prøv også her at indsætte en label og referere til den. F.eks. kan jeg skrive punkt \ref{item:pony}, hvilket giver punkt 2. 4
9 Bibliografi (10 point) Opret en bibliografi med et værk eller to, og prøv at referere til dem. Husk at bruge \cite og ikke \ref, når du refererer til bibliografien. 10 Underdokumenter (15 point) Opret et hoveddokument, f.eks. main.tex, og fordel det, du har TEXet hidtil på separate underdokumenter som ligninger.tex, tabeller.tex osv. 2 Benyt subfiles-pakken (se noterne) til at importere underdokumenterne til dit hoveddokument. Sørg for, at du kan kompilere hvert underdokument separat. Tænk over hvilken mappestruktur, du vil benytte - hver TeX-fil genererer et par filer, når den bliver kompileret, så du vil sikkert gerne placere hvert underdokument i en separat mappe. 11 Note om kodestil ( ( ) k=0 1 8i ( 1) k k=0 1+2k k! 1 point) Det virker måske ikke så vigtigt hvordan din kode ser ud, når bare PDF en ser rigtig ud... men med tiden vil du bruge mere og mere tid på at læse din kode, frem for PDF en og bare tænk på hvor lang tid du har brugt i på at kigge i din kode, sammenlignet med den tid ud har brugt på at kiggge på PDF en mens du har lavet disse opgaver! For at gøre din kode mere læselig, er det en god ide at... Have mellemrum i din matematik, f.eks. skrive \sqrt{a^2 + b^2} = c frem for \sqrt{a^2+b^2}=c. Hvis du har udtryk med mange parenteser, i parenteser, i parenteser... kan det også være en god idé at have mellemrum på hver side af nogle parentes-parene, da det så vil være nemmere for dig at se, hvilke parenteser som hører sammen. Bryd dine afsnit op i flere linjer. Et enkelt linjeskifte opfatter L A TEX bare som et almindeligt mellemrum, og det kan du udnytte til at gøre din kode mere læselig. Hvis du en dag står og skal bruge et program som f.eks. Diff- Merge (http://www.sourcegear.com/diffmerge/) til at sammenligne to udgaver af samme fil, får du det nemmere. Skal du en dag arbejde sammen med andre, hvor du bruger værktøjer til versionskontrol 3, er dette også en smart vane at have. Diffmerge kan desuden bruges til let at udvælge linjer fra de to dokumenter, og gemme dem som en ny, opdateret udgave af dokumentet. Indenter (indryk) din kode når du skriver i f.eks. align eller equation environments, juster &-tegnene i tabeller så koden også ligner en tabel, og indryk din kode, så lighedstegnene i dine align-environments er alignede i din kode. 2 Forsøg ikke dette med opgave 10, da dette vil skabe en uendelig løkke :) 3 Versionskontrol er kort beskrevet i noternes afsnit Tips til videre TEXning. 5