Bioinformatik Algoritmiske Aspekter. Christian Nørgaard Storm Pedersen BRICS. Datalogisk Institut Aarhus Universitet.

Transkript

1 Bioinformatik Algoritmiske Aspekter Christian Nørgaard Storm Pedersen BRICS Datalogisk Institut Aarhus Universitet IT-C, April, 2001

2 Bioinformatik Bioinformatik er udvikling og anvendelse af algoritmer og programmer til indsamling, håndtering og analyse af biologisk data ifm. undersøgelser af biologiske processer... Virkeligheden Modeller Problemer Programmer DNA: A C C T C G G T... RNA: A U C G U A G G... Protein: Met Arg Leu... Input: a[1..n],b[1..m] Output: dist(a,b) D[0,0..m]=D[0..n,0]=0 FOR i=1 TO n DO FOR j=1 TO m DO D[i,j]= min(d[i-1,j-1] d(a[i],b[j]), D[i-1,j]1, D[i,j-1]1) OD OD RETURN D[n,m] A C G C G T CompBio dist(a,b) Bioinformatik involverer... - kendskab til den biologiske virkelighed - formulering af modeller og beregningsproblemer - design og analyse af algoritmer - konstruktion og brug af programmer Fokus afhænger af baggrund: Datalogi, biologi, statistik, medicin... Bioinformatik 1

3 Plan Vi vil fokusere på sekvens-analyse... Tirsdag d. 17. april Molekylær biologi, DNA, RNA og protein Indsamling af sekvensdata, shotgun sequencing Sammenligning af to sekvenser, edit afstand, alignment Forbedringer af model og algoritme, pladsforbrug... Tirsdag d. 24. april Søgning i databaser, lokal alignment Sammenligning af flere sekvenser, multipelt alignment Andre problemer, strukturforudsigelse, DNA Chips... Bioinformatik 2

4 Deoxyribo Nucleic Acid Bioinformatik fokuserer på molekylær og genetisk data... Et menneske består af celler. Hver celle indeholder bl.a. 46 kromosomer, DNA molekylær, som lagrer genetisk information, arvemassen : DNA opdaget i køers cellekerner 1953: DNAs dobbelt-helix struktur og Watson- Crick basepar A T og C G beskrevet 1960: Den genetiske kode brudt... Den menneskelige arvemasse, det human genome, er ca bp langt og indeholder ca gener (Feb 2001). Hvert gen indkoder et protein... Bioinformatik 3

5 Biologiske sekvenser Et gen udtrykkes ved at dets kodende DNA transskriberes til RNA som igen translateres til et protein, en sekvens af aminosyrer... transskription A A G G C C T U translation TTG CTG CGG transskription UUG CUG CGG translation Leu Leu Arg DNA S {A, C, G, T } transskription RNA S {A, C, G, U} translation Protein S Σ, Σ = 20 Bioinformatik 4

6 Indsamling af sekvensdata 1940 erne: Aminosyre sekvens for insulin [Sanger et al.] 1960 erne: 77 nukleotider af trna [Holley et al., 1965] 1970 erne: nukleotider af virus DNA [Sanger et al., Maxam and Gilbert, 1977] 1990 erne: bp lange DNA sekvenser... DNA Shotgun Sequencing opdel i små overlappende fragmenter ( bp) aflæs hver segment eksperimentielt sammensæt de aflæste segmenter gatg at at agc agat agg gaa at ta gcgc atc ggat aa at at gcg taga aggatgaaatatatatagcgctagatc Sequence Assembly find overlap, lav layout, find konsensus problemer hvis mange gentagelser Double-Barreled Shotgun Sequencing... Algoritmiske problemer er tæt knyttet til eksperimentielle metoder... Bioinformatik 5

7 Tilgængelige Genomer HAEMOPHILUS INFLUENZAE (1995) Størrelse 1.8 millioner basepar. Antal gener HSACCHAROMYCES CEREVISIA (GÆR) (1996) Størrelse 12.1 millioner basepar. Antal gener CAENORHABDITIS ELEGANS (ORM) (1998) Størrelse 97 millioner basepar. Antal gener ARABIDOPSIS THALIANA (December 2000) Størrelse 125 millioner basepar. Antal gener DROSOPHILA MELANOGASTER (FLUE) (Marts 2000) Størrelse 185 millioner basepar. Antal gener MUS MUSCULUS (Næsten færdigt, 3x dækning, Februar 2001) Størrelse 3000 millioner basepar. Antal gener HOMO SAPIENS (Juni 2000, Februar 2001) Størrelse 3000 millioner basepar. Antal gener Bioinformatik 6

8 Tilgængelig sekvensdata GenBank en database med DNA sekvenser med samlet længde bp (Dec 2000), Mange specialiserede databaser, f.eks. som lagre det humane genome. Annoteringer, opdateringer, krydsreferencer... Focus på WWW and DB teknologi... Bioinformatik 7

9 Evolution af genetisk materiale Genetisk materiale, DNA sekvenser, udvikles over tid ved mutationer... Translocations Inversions Genomer Duplications Insertions Gener Deletions Substitutions GTTATC ins GTTACTC del TTACTC sub TTGCTC TTGCTC dup TTGTTGCTC trans TGCTTGTTC inv CGTTTGTTC Parsimony princippet Den nemmeste vej er et godt estimat af evolutionen, dvs. sekvenser som ligner hinanden er beslægtede og opfører sig ens... Bioinformatik 8

10 Sammenligning af sekvenser En oplagt kilde til biologisk information... Alignment af to sekvenser Givet to sekvenser som er udviklet fra en fælles stamfar, konstruer et alignment således at baser i samme søjle er udviklet fra samme base i den fælles stamfar... C : TTGCTG A : TTG B : TTGCTC T T G T T G C T C insert TGC, G C Formulering af et beregningsproblem, rekonstruktion af evolutionen... - Hvordan ser den fælles stamfar ud? - Hvilke evolutionære hændelser kan ske? hvordan? Konstruktion af en biologisk rimelig og beregningsmæssig håndterlig evolutionær model er svært og fundamentalt problem... Bioinformatik 9

11 En simpel evolutionærmodel Husk parsimony princippet der siger at den nemmeste vej er et godt estimat af den evolutionære historie... Hvis hændelser er reversible, dvs. hvis s e s så også s e s, så... dist(a, B) = min { E 1 E 2 A E 1 C E 2 B} C,E 1,E 2 Insert Leu Leu TTGCTG G C = min { E 1 E 2 A E 1 C E 2 B} C,E 1,E 2 Leu TTG Leu Leu TTGCTC = min E { E A E B} G C Phe TTC Insert Nemmeste vej modelleres som den korteste vej eller billigste vej... Beregning af dist(a, B) og et optimalt edit-script E er et fundamentalt problem indenfor bioinformatik. Problemets kompleksitet afhænger af de tilladte hændelser og deres omkostning... Bioinformatik 10

12 To afstandsproblemer Inversions-afstand: Givet A = π(1,..., n) og B = π(1,..., n), der beskriver rækkefølgen af de samme gener i to organismer. Bestem det mindste antal inversioner der fører A over i B, f.eks. 4, 1, 3, 2, 5 1, 4, 3, 2, 5 1, 2, 3, 4, 5 Et af mange genome rearrangement problemer, men NP-fuldstændigt... Edit-afstand: Givet A Σ og B Σ, der beskriver to biologiske sekvenser. Bestem den billigste sekvens af subs og indels der fører A over i B, hvor en sub af a med b koster d(a, b) og en indel af k symboler koster g(k), f.eks. TTG TTGCTG TTGCTC, pris g(3) d(g, C) TTG TTC TTGCTC, pris d(g, C) g(3) Beregnelig i tid O(nm) under rimelige antagelser... Bioinformatik 11

13 Antagelser ifm. edit-afstand Nogle interessante spørgsmål... Hvor mange mulige edit-scripts er der mellem A og B? Hvor mange af disse skal overvejes for at sikre at et optimalt edit-script identificeres? Formulering af en algoritme kræver antagelser om omkostningsfunktionen sub-cost d(a, b) er en metrik, altså d(a, a) = 0 d(a, b) = d(b, a) d(a, b) d(a, c) d(c, b) gap-cost g(k) er sub-additiv, altså g(k) g(k ) g(k ), for alle k, k hvor k k = k Evolutionen har ingen retning og vælger den nemmeste løsning... Bioinformatik 12

14 Edit-afstand og alignment Hvis d(a, b) er en metrik og g(k) er sub-additiv, så kan et optimalt edit-script mellem A og B udtrykkes som et alignment... T T C G C C A T T G C C TTGCTC TGCTC CGCTC CCTC CCATC CCATGC g(1) d(t, C) g(1) g(1) g(1) T C T G C C T A T G C C TTGCTC CTGCTC CCTC CCAC CCATGC d(t, C) g(2) d(t, A) g(2) Parvis alignment: Givet to strenge A[1.. n] og B[1.. m], en metrisk sub-cost d(a, b), og en sub-additiv gap-cost g(k). Bestem et optimal alignment af A og B... Observation: Hvis g(k) = α k, altså lineær, så er prisen for et alignment blot summen af prisen for de enkelte søjler... Bioinformatik 13

15 Formulering af en rekursiv løsning Vi kan beregne dist(a, B) ved at beregne prisen for et optimalt alignment Lad D(i, j) være prisen for et optimalt alignment af A[1.. i] og B[1.. j]. Pr. definition haves D(0,0)=0. Vi kan udtrykke D(i, j) rekursivt ved at betrage den sidste søjle i mulige alignments af A[1.. i] og B[1.. j]. Der er tre muligheder... A[i] B[j ], A[i] or B[j ] Dette giver anledning til følgende rekursion... D(i 1, j 1) d(a[i], B[j]) i > 0 og j > 0 D(i, j) = min D(i 1, j) α i > 0 og j 0 D(i, j 1) α i 0 og j > 0 0 i = 0 og j = 0 D(n, m) er edit-afstanden mellem A og B... Bioinformatik 14

16 Dynamisk programmering func Dist(i,j): if D(i, j) = undef then v 1 = v 2 = v 3 = v 4 = undef if (i > 0) & (j > 0) then v 1 = Dist(i 1,j 1) d(a[i], B[j]) if (i > 0) & (j 0) then v 2 = Dist(i 1,j) α if (i 0) & (j > 0) then v 3 = Dist(i,j 1) α if (i = 0) & (j = 0) then v 4 = 0 D(i, j) = min(v 1, v 2, v 3, v 4 ) endif return D(i, j) endfunc D[0.. n][0.. m] = undef; Dist(n,m) Tid og plads O(nm) Bioinformatik 15

17 En ikke-rekursiv implementation Jvf. rekursion afhænger indgang (i, j) i tabel D kun af indgange i samme og forrige række. Dette kan bruges til at udfylde tabel D iterativt... /* initialisering */ for i = 0 to n do D[i][0] = i α for j = 0 to m do D[0][j] = j α /* udfyld række for række */ for j = 1 to m do endfor for i = 1 to n do endfor D(i, j) = print D(n, m) min(d(i 1, j 1) d([a[i], B[j]), D(i 1, j) α, D(i, j 1) α) D(n, m) er edit-afstanden, men hvordan fås et optimalt alignment? Ved back-tracking i tid O(n m)... Bioinformatik 16

18 Længste fælles delsekvens Beregning af et optimalt alignment har mange anvendelser... Den længste fælles delsekvens af to strenge A[1.. n] og B[1.. m] er A[i 1 ], A[i 2 ],..., A[i k ], hvor i 1, i 2,..., i k {1, 2,..., min(n, m)} så A[i j ] = B[i j ] og k er maksimal, f.eks. LCS(CGATAATTGAG,GTTCCTAAT) = GTAAT Svarer til et optimalt alignment for passende valg af sub-cost og gap-cost. Overvej hvilke? C G A T A A T T G A G G T T C C T A A T Vi kan således beregne LCS i tid O(nm), men det er faktisk muligt at beregne LCS i tid O(n log n) jvf. [Hirschberg 1977]... Bioinformatik 17

19 En beslægtet algoritme Ønsker ofte at fremhæve similariteter mellem to strenge. Hvis to biologiske sekvenser ligner hinanden, så har de sikkert et eller andet tilfælles... C G A T A A T T G A G G T T C C T A A T Typisk tildeles en score/straf til mulige søjler i et alignment score s(a, b) for en match-søjle ( ) a b straf α for en gap-søjle ( ( a ) eller ) b Beregn et alignment med maksimal score sim(a, B). Dette kan beregnes tilsvarende dist(a, B), blot anvendes max istedet for min... S(i, j) = max S(i 1, j 1) s(a[i], B[j]) i > 0 og j > 0 S(i 1, j) α i > 0 og j 0 S(i, j 1) α i 0 og j > 0 0 i = 0 og j = 0 Bioinformatik 18

20 Algoritmens oprindelse - V. I. Levenshtein. Binary codes capable of correcting deletions, insertions and reversals. Soviet Physics Doklady, T. K. Vintsyuk. Speech discrimination by dynamic programming. Kibernetika, S. B. Needleman and C. D. Wunsch. A general method applicable to the search for similarities in the amino acid sequence of two proteins. Journal of Molecular Biology, D. Sankoff. Matching sequences under deletion/insertion constraints. Proc. of the National Academy of Science of the USA, R. A. Wagner and M. J. Fisher. The string to string correction problem. Journal of the ACM, P. H. Sellers. On the theory and computation of evolutionary distance. SIAM Journal of Applied Mathematics, Alle omhandler samme problem, forskellige anvendelser... Bioinformatik 19

21 Forbedringer af model og algoritme Beregning af edit-afstand er kernen i mange anvendelser. Kan forfines vha. pris for hændelser, f.eks. substitution-cost d(x, y) and gap-cost g(k)... Hvis lineær gap-cost g(k) = ak så tid O(n 2 ), generelt tid O(n 3 ) Leu TTG T T G C T C C C A T G C versus T T G C T C C C A T G C d(t, C) g(2) d(t, A) g(2) Insert G C Leu Leu TTGCTG Phe TTC G Insert C Leu Leu TTGCTC Korte insertions og deletions er sjældne... affin gap-cost g(k) = ak b i tid O(n 2 ) [Gotoh, 1982] convex gap-cost i tid O(n 2 log n) [Miller og Myers, 1988] Anden biologisk information... indkodet protein i tid O(n 2 ) [Hein, Lyngsø og Pedersen, 1998] RNA sekundær-struktur i tid O(n 6 ) [Sankoff, 1985] Bioinformatik 20

22 Er tid og plads O(nm) godt nok? Afhænger af længden af typiske sekvenser... Antag n = m = og at vores maskine kan udføre op/sek, så Tid: Begrænsning af tid og plads op op/sek = 1 sek Plads: celler 100 Mb Mange heuristikker, f.eks. kun at beregne et bånd omkring diagonalen i tabellen... T GC A T C T T G C T C Længste fælles delsekvens i tid O(n2 ) og plads O(n) En meget anvendelig teknik [Hirschberg, 1975]... men ikke anvendt i praksis før sidst i 1980 erne!! [Myers and Millers, 1989] Bioinformatik 21

23 Lokal alignment Nogle gange er det mere hensigtsmæssigt blot at lede efter områder i to strenge der er meget lig hinanden... F.eks. ved sammenligning af lange stykker ukendt DNA, som måske deler et gen, eller ved sammenligning af fjernt beslægtede proteiner proteiner... Lokal alignment: Givet to strenge A[1.. n] og B[1.. m] og et similaritetsmål Sim(A, B). Find et par af delstrenge α af A og β af B, så Sim(α, β) er maksimal over alle mulige valg af α og β, altså: LocalSim(A, B) = max α,β Sim(α, β) Doolittle: The underlying message is that one must be alert to regions of similarity even when they occur embedded in an overall background of dissimilarity. Bioinformatik 22

24 Lokal alignment, overvejelser Antag at Sim(A, B) er givet ved score s(a, b) for en match-søjle ( ) a b straf α for en gap-søjle ( a ) eller ( b Beregning af Sim(A, B) tager tid O(nm)... ) Beregning af LocalSim(A, B)? Der er Θ(n 2 m 2 ) mulige par af delstrenge α og β. Den trivielle beregning af Sim(α, β) for alle mulige par tager således tid Θ(n 3 m 3 )!! Kan vi gøre det bedre? [Smith and Waterman, 1981] Bioinformatik 23

25 Lokal alignment, algoritme, del 1 Vi har... α = A[h 1.. i], for 0 h i n β = B[k 1.. j] for 0 k j m Vi kan således opskrive: LocalSim(A, B) = max i,j max Sim(A[h 1.. i], B[k 1.. j]) h i,k j } {{ } v(i,j) = max i,j v(i, j) Hvis v(i, j) er kendt for 0 i n og 0 j m, så kan vi beregne LocalSim(A, B) i tid O(nm)... Specialtilfælde: Hvad med resten... v(0, 0) = Sim(A[1.. 0], B[1.. 0] ) = S(0, 0) = 0 } {{ } } {{ } ɛ ɛ Bioinformatik 24

26 Lokal alignment, algoritme, del 2 Vi har at v(i, j) er scoren af et optimalt alignment... ([ ]) v(i, j) = OPT A[h 1.. i] B[k 1.. j] Vi kan opskrive denne score ved at betrage flg. tilfælde: Hvis h = i og k = j så v(i, j) = Sim(ɛ, ɛ) = 0. Ellers A[h 1.. i 1] A[i] B[k 1.. j 1] B[j], så v(i 1, j 1) s(a[i], B[j]). 2. A[h 1.. i] B[k 1.. j 1] B[j], så v(i, j 1) α). 3. A[h 1.. i 1] A[i] B[k 1.. j], så v(i 1, j) α). Bioinformatik 25

27 Lokal alignment, algoritme, del 3 LocalSim(A, B) = max Sim(α, β) = max v(i, j), hvor... α,β i,j v(i 1, j 1) s(a[i], B[j]) i > 0 og j > 0 v(i 1, j) α i > 0 og j 0 v(i, j) = max v(i, j 1) α i 0 og j > 0 0 i 0 og j 0 Algoritme... Udfyld v-tabellen række for række, tid O(nm) Find indgang (i, j ) så v(i, j ) = max v(i, j), tid O(nm) Back-track fra (i, j ) til (h, k), hvor v(h, k) = 0, tid O(n m) Sim(A[h 1.. i ], B[k 1.. j ]) = v(i, j ) = max v(i, j) = LocalSim(A, B) α β i,j Bioinformatik 26

28 Søgning i sekvensdatabaser Søg efter agta i... Givet q, find s i {s 1, s 2,..., s t } er mest lig q ctttccagttaaggtggggtcgaa 2. agctcctcgctctacctc 3. ggttagcaggtcgaatctccg. s i = argmax si LocalSim(s i, q) Udførelsestid O( s i q ) = O(N q) Genbank, bp i sekv. Hvis q = 1000, så op op/s 30t Heuristiske metoder, f.eks. BLAST, FASTA søgning efter hot-spots hvor fragmenter af q forekommer eksakt i s vha. indeks over s udvid og sammenkæd hot-spots giver tid O(n m) i praksis... Bioinformatik 27

29 Sekvensanalyse s 1 VTISCTGSSSNIGAG-NHVKWYQQLPG s 2 VTISCTGTSSNIGS--ITVNWYQQLPG s 3 LRLSCSSSGFIFSS--YAMYWVRQAPG s 4 LSLTCTVSGTSFDD--YYSTWVRQPPG s 5 PEVTCVVVDVSHEDPQVKFNWYVDG-- s 6 ATLVCLISDFYPGA--VTVAWKADS-- s 7 AALGCLVKDYFPEP--VTVSWNSG--- s 8 VSLTCLVKGFYPSD--IAVEWESNG-- Sammenligning af flere sekvenser... - afsløre svage ligheder - afdække evolutionære sammenhænge Man Gorilla Mouse Bird Alligator Meget svært at modellere og beregne!! Søgning efter gener... - analyse af en enkelt sekvens - sammenligning af beslægtede sekvenser; gener er mere velbevarede end ikke-kodende DNA Fokus på analyse af hele genomer, store datamængder... Bioinformatik 28

30 En, to, mange Det er ofte interessant at konstruere et multiplet alignment af k sekvenser s 1,..., s k, f.eks. til identifikation af svage ligheder... Ved sum of-pairs score defineres prisen for et multipelt alignment til cost s i 1 i<j k s 1. s k Et optimal SP-alignment kan beregnes i tid og plads O(n k ). Metoden er tilsvarende parvis alignment, altså kig på mulige sidste søjler... NP-fuldstændigt [Wang et al., 1994] 2 l k approksimation i tid O(k3 (2n) 2l5 ) [Bafna et al., 1994] s j Bioinformatik 29

31 Fylogeni Evolutionært træ Et træ der beskriver slægtskabet mellem arterne... Mouse Bird Alligator Man Gorilla En fylogeni kan være rodfæstet eller ikke-rodfæstet, have grenlængder, have begrænsninger på graden af indre knuder etc. Mange mulige modeller... Typiske problemer Bestem prisen for en fylogeni, hvor arterne er sekvenserne s 1,..., s k Bestem den korrekte fylogeni for en mængde af arter, hvor arterne er givet ved sekvenserne s 1,..., s k Sammenligning af to fylogenier... Bioinformatik 30

32 Prisen for en fylogeni Parsimony Optælling af mutationer {C}/2 Vægtning af mutationer A : 5 G : 5 C : 4 T : 6 {A, C}/1 {C, G}/1 A : 2 G : 3 A : 3 G : 2 C : 2 T : 3 C : 2 T : 3 {A}/0 C C G A A A : 0 G : 2 C : 4 T : 4 C C G Metode: Beregn prisen for alle mulige fylogenier... A A Problem: For k sekvenser er der 3 5 (2k 3) mulige rodfæstede fylogenier d(x, Y ) = 0 hvis X = Y 1 hvis {X, Y } {{A, G}, {C, T }} 2 ellers Bioinformatik 31

33 Eksempel Tandlægen En tandlæge var mistænkt for at overføre HIV til nogle af sine patienter. Fylogenien er for HIV fra tandlægen, patienterne, og fire tilfælde fra den lokale befolkning. Patienterne i dental clade havde ingen andre identificerede riskofaktorer end tandlægen, mens patentierne der ikke er i dental clade havde andre risikofaktorer. Bioinformatik 32

34 Multipelt alignment igen Sum-of-pairs score for multipelt alignment modellerer ikke at biologiske sekvenser er relateret i en træstruktur... Istedet skulle vi løse the large Parsimony problem: a {1,2,3} a {1,2} s 3 s 1 s 2 a {4,5} s 4 s 5 For en mængde bestående af k sekvenser, find en fylogeni og stamsekvenser til alle indre knuder således at summen af den postulerede evolution langs kanterne er minimal... Ækvivalent til Steiner-træ problemet i Σ, d(, ) hvor Σ er alfabetet og d(, ) er målet for evolutionær-afstand. Bioinformatik 33

35 Biomolekylære strukturer Et gen afslører kun beskrivelsen af et protein... Strukturen af et biomolekyle er også interessant, f.eks. så skyldes Creutzfeldt Jakob sygdommen en strukturel ændring af prioner... Strukturer klassiferes ofte i tre niveauer... Primær Sekundær Tertiær AAUCUGC Met Asp Phe Bioinformatik handler også om indsamling og analyse af strukturer... Bioinformatik 34

36 Tilgængelig struktureldata Protein Data Bank en database med protein-strukturer (Feb 2001)... sammenlign dette med de DNA sekvenser med en samlet længde på bp gemt i GenBank (Dec 2000) Strukturer indsamles ved tidskrævende eksperimentielle metoder... Røngten krystallografi (11.863), NMR (2217), Teoretisk modellering (311) Bioinformatik 35

37 Strukturforudsigelse Et protein folder i løbet af få millisekunder til en unik struktur... Et godt estimat af native state er en struktur med et minimum af fri energi... Der få meget forskellige strukturer. Måske kun omkring 1000!! Formulering af strukturforudsigelse som et beregningsproblem... - homologi, brug strukturelementer fra relaterede sekvenser med kendt struktur som udgangspunkt... - threading, tråd sekvensen på repræsentative strukturer. Vælg den der passer bedst... - simulering, minimering af fri energi... Bioinformatik 36

38 Minimering af fri energi Model: Beskriv protein, lovlige foldninger og energi-funktion... Problem: Givet et protein, find lovlig foldning(er) med minimum fri-energi non-local bond HP modellen En simpel gitter-model Dannelse af en hydrofob-kerne er en af de væsentligste drivkrafter ifm. proteinfoldning... - et protein er S {0, 1} der beskriver hydrofobe og hydrofile aminosyrer - en folding er en indlejring i et 2D gitter - den fri-energi afh. af antal ikke-lokale bindinger Svært!! Ingen visuelle ligheder, men adfærdsmæssige ligheder, og... [Hart & Istrail, 1995] beskriver en approksimations-algoritme der i tid O( S ) beregner en foldning af S med energi 1/4 OPT(S)... Bioinformatik 37

39 Hart og Istrails algoritme EVEN (S) = hydrofober i S på positioner med lige index ODD(S) = hydrofober i S på positioner med ulige index Observer at OPT(S) 2 min{ EVEN (S), ODD(S) }(2) Opdel S i to dele således at S 1 EVEN (S 1 ) EVEN (S) /2 og ODD(S 1 ) ODD(S) /2 S 2 Vi kan folde et loop med et lige antal symboler, hvilket giver sekvensen et nyt ansigt... Ansigt Loops Fold S 1 og S 2 så deres ansigter har en hydrofob i hver anden position og fold dem mod hinanden Scoren er 1/2 min{ EVEN (S), ODD(S) } 1/4 OPT(S) Bioinformatik 38

40 Mulige forbedringer Der er tre oplagte ideer til forbedring af algoritmen... En U-foldning fjerner kravet om ens paritet... En optimal U-foldning af S kan beregnes i tid O( S 2 ) S = (10) i 0(10) i 00(10) i (01) i U-fold(S) = 1/4 OPT(S) En S-foldning tillader flere knæk... En optimal S-foldning af S kan beregnes i tid O( S 3 ) S = (10) i (0 2i1 1) 4i (10) i S-fold(S) = 1/4 OPT(S) En C-foldning tillader to knæk som bøjer de to ender af strengen mod hinanden... En optimal C-foldning af S kan beregnes i tide O( S 3 ) Analyse af Cirkel-problemet giver at... C-fold(S) R OPT(S) hvor 1/4 R 1/3 Bioinformatik 39

41 Cirkel-problemet Ikke-lokale bindinger langs rygraden i C-foldning af S giver en matching i den instans af cirkel-problemet der svarer til de hydrofobes paritet i S... Givet en balanceret cirkel Find en maksimal matching Givet en vilkårlig cirkel med n er og n er, hvor stor en matching kan vi altid finde? Nedregrænse Opdel cirklen i to halvdele og forbind er fra den halvdel med flest er til er i den anden halvdel. Det giver en nedregrænse på n 2 Øvregrænse k 2k k () k giver en øvregrænse på 2n 3 med n = 3k Kan disse grænser forbedres?... Bioinformatik 40

42 Cirkel-problemet, eksperiment Vi har beregnet minimum størrelsen af en matching i alle cirkler med n er og n er for n = 1, 2,..., 17 ved udtømmende søgning... Bioinformatik 41

43 Strukturelanalyse... viden om et proteins struktur er et meget vigtigt skridt mod at forstå dets funktionalitet Strukturer er mere velbevarede end sekvenser... Sammenligning af strukturer... - identifikation af fælles delstrukturer, f.eks. søgning efter proteiner med en specifik receptor site Mere end sekvensanalyse... - håndtering og visualisering af strukturel information - genkendelse af strukturer, computer vision... - interaktion mellem proteiner, docking... Bioinformatik 42

44 Genetiskanalyse Der findes kun to kortlægninger af det menneskelige genom!! - Celera s kortlægning er baseret på blodprøver fra fem forskellige personer af forskellig race... To humane genomer er 99,9% identiske, men stadig forskelle... SNP s og mutationer er skyld i forskellige former for kræft, Alzheimer... Der findes flere forskellige teknologier som gør det muligt at undersøge den genetiske sammensætning af arvemassen for enkelte individer... Bioinformatik 43

45 DNA chips, del 1 DNA chips eller microarrays er baseret på hybridisering... Teknik fra 1970 erne... Gør det muligt at søge efter delstrenge i genetisk materiale... Kan bruges til DNA sequencing, detektion af SNPs og undersøgelse af hvilke gener er udtrykkes, altså hvilke proteiner der produceres... Bioinformatik 44

46 DNA chips, del 2 Et gitter af probes, f.eks korte DNA sekvenser på 25 baser, udvalgt så hver gruppe af 40 prober identificerer et specifikt gen... Output: værdier der hver beskriver tilstedeværelsen af en probe i prøven Identifikation af tilstedeværelsen af gener Et forsøg koster ca kr, producerer ca. 50 Mb data!! Håndterings- og beregningsproblemer ifm. søgning efter mønstre, data mining... Meget fokus på genetisk diagnose, analyse af tilstedeværelse af gener... Bioinformatik 45

47 Bioinformatiske aktiviteter Data; sekvensdata, struktureldata, ekspressionsdata... DNA: A C C T C G G T... RNA: A U C G U A G G... Protein: Met Arg Leu... Modeller; sekvensevolution, strukturdannelse, udtryk af gener, proteiners funktion og samspil... Input: a[1..n],b[1..m] Output: dist(a,b) D[0,0..m]=D[0..n,0]=0 FOR i=1 TO n DO FOR j=1 TO m DO D[i,j]= min(d[i-1,j-1] d(a[i],b[j]), D[i-1,j]1, D[i,j-1]1) OD OD RETURN D[n,m] Metoder; strengalgoritmer, mønstergenkendelse, optimering, data-mining, visualisering, simulering... A C G C G T CompBio dist(a,b) Programmer; databaser, wwwb, grænseflader... Dækkes af traditionelle områder; biologi, statistik, datalogi... Men bioinformatik handler om at fokusere på anvendelsen, dvs. design og konstruktion af programmer og algoritmer til analyse af biologisk data Store mængder af ikke udforsket data... Bioinformatik 46

48 Mere information Masser af information tilgængelig via Århus NCBI Protein Data Bank Celera Genomics ExPaSy og for links... Bioinformatik 47