Matematik. Evaluering, orientering og vejledning

Transkript

1 Folkeskolens afsluttende evaluering Matematik 2017 Evaluering, orientering og vejledning Uddannelsesstyrelsen

2 Evalueringsrapport Matematik 2017 Denne evaluering bygger på prøveresultaterne for de skriftlige og de mundtlige prøver i matematik i 10. klasse, og indkomne censorrapporter for alle prøvediscipliner i foråret Konklusion Prøveresultaterne i de seneste år har vist en tendens på, at matematikundervisningen har meget fokus på færdighederne. Tendens, at eleverne opnår højere karakterer i færdighedsprøven i forhold til problemregning, vises gennem landsgennemsnitskaraktererne i disse prøvediscipliner. Denne tendens har vist, at eleverne kan have svært ved at anvende deres tilegnede færdigheder til problemløsning af opgaverne i problemregning. Der stilles større krav til problemløsning i problemregning, hvor eleverne skal kunne vise strategier for problemløsning ud over de grundlæggende matematikfærdigheder. I bedømmelserne af elevbesvarelserne i problemregning lægges der vægt på, at der er sammenhæng mellem tekst, mellemregninger og resultat. Mangel på sådan en opstilling forekommer stadigvæk, hvor mange af eleverne har besvaret med facit uden udregning/mellemregning. Landsgennemsnittet for mundtlig prøve har ligget på samme niveau i de seneste 3 år. Man kan lige frem dele elevtyperne i 2: dem der kan noget matematik og dem der ikke kan. Sammenhængen mellem manglende færdighed og mundtlighed viser at, mange elever ikke opnår tilfredsstillende resultater i de mundtlige prøver. Prøven Afsluttende evaluering i matematik i 10. klasse består af 3 dele: den skriftlige prøve med færdighedsprøven og problemregning samt den mundtlige prøve. Ved de centralt stillede skriftlige prøver testes der udvalg af opstillede læringsmål i færdighedsprøve og problemregning. Forudsætningen for at eleverne klarer sig godt til de skriftlige prøver og mundtlig matematik er, at de har de grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer i orden. Skriftlig prøve - Færdighedsprøve Det er andet år, hvor den standardiserede færdighedsprøve anvendes. En standardiseret færdighedsprøve er et prøvesæt, der anvendes fra år til år for bl.a. at have et bedre sammenligningsgrundlag for elevernes niveau inden for færdigheder under kategorierne i matematik fra det ene år til det næste. For hvert år udskiftes op til 10 % af spørgsmålene i opgavesættet, hvorfor prøvesættet ikke er fuldstændig identisk hvert år. Det skal herved understreges, at den standardiserede færdighedsprøve ikke må anvendes/arbejdes med i den daglige undervisning. Prøvesættet må ikke kopieres, der må ikke tages fra til skolen og alle overskydende eksemplarer efter prøveafholdelsen returneres til Uddannelsesstyrelsen umiddelbart efter prøven. Samtlige prøveafholdende skoler og institutioner er informeret herom. Prøvens form: Ved færdighedsprøven testes eleverne indenfor kategorierne tal og algebra, geometri og anvendt matematik. 1 Opgavesættet består af 65 opgaver, som er delt i 3 forskellige opgavetyper; multiple choice, hvor eleverne præsenteres for fire svarmuligheder, det korrekte svar og tre såkaldte distraktorer og kort svar, hvor eleverne selv skal beregne og angive svaret (selve udregningen skal ikke fremgå) og endelig grafiske opgaver, hvor eleverne skal aflæse eller løse spørgsmålet gennem en grafisk præsentation. Opgavesættets layout er meget lige med trintests i matematik i 3. og 7. klasse. 1 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 61 stk. 2 Evalueringsrapport Matematik 2016, side 1

3 Prøveresultater: På landsbasis gik 648 folkeskoleelever til færdighedsprøven. Gennemsnitskarakteren på 7- trinsskala er på 5,16 som er mellem karaktererne D og C. 2 Landsgennemsnitskarakteren ligger på samme niveau fra sidste års gennemsnitskarakter som var på 5,30. Selv om årets gennemsnitskarakter ikke kan sammenlignes fra forrige års gennemsnitskarakterer pga. den nye form for færdighedsprøve, kan niveauet placeres nogenlunde samme sted som det forrige års resultater. Ved analyse af opgavebesvarelserne viser det sig, at der var for mange elever, der har problemer med deres matematiske færdigheder. De opgavetyper, som eleverne laver fejl i til prøven år efter år, er typisk omhandlet brøkregning og omkreds og areal af geometriske figurer (f.eks. cirkel og trekant). I dette års færdighedsprøve er det også værd at bemærke at, der er mange forkerte svar til opgaverne, der omhandler potens, reduktionsopgaver med parentes, gennemsnitsberegning, hvor der indgår et negativ tal og en opgave med sandsynlighed. Opgaven med et kvadrat med givet areal, hvor eleverne skal finde sidelængden (kvadratrod) er der mange elever, der ikke besvarer rigtigt. Indenfor kategorien geometri er fejltyperne med areal og rumfang af geometriske figurer gengangere i flere år. Indsatsområder: Hvis eleverne skal kunne klare sig godt generelt i den daglige matematikundervisning er det vigtigt, at de har styr på de fire regningsarter og regnereglerne generelt. Derfor er det ret hensigtsmæssigt, at skolen hvert år meget bevidst indarbejder faste emner indenfor faget til årsplanerne, i særdeleshed på ældstetrinnet. Sørg altid for at inddrage matematikken med dens flere kategorier i skolens andre aktiviteter. Skriftlig prøve - Problemregning Årets emne i problemregning er turisme. Den er delt i 6 overskrifter: Grønland, Turister, Krydstogtskib, Krydstogt, Seværdigheder og Souvenir. Der var i alt 25 opgaver fordelt over de 6 overskrifter. Prøvens form: Ved problemregning testes eleverne indenfor de fire kategorier; tal og algebra, geometri, anvendt matematik og problemløsning og kommunikation. 3 Opgavesættet indeholder matematiske problemstillinger af rutinemæssig og af åben karakter fra daglig liv. Eleverne skal kunne anvende matematiske modeller og give faglige begrundelser for de fundne resultater. Opgaverne er konstrueret sådan, at der er progression i sværhedsgraden i hver overskrift, dvs. at jo længere ned eleverne kommer igennem opgaverne, jo sværere bliver det. Der tildeles 2-6 point for hvert opgave; laveste point gives for en let opgave og højeste point gives for en sværere opgave. I enkelte opgaver er der sammenhæng mellem to opgaver der hører sammen, f.eks. med opgave nr. 4.3, hvor eleverne skal udfylde tabellen på svararket, og derefter i opgave 4.4 skal der tegnes et diagram efter den udfyldte tabel. Dvs. hvis eleverne ikke får udfyldt tabellen i svararket, kan de ikke løse den næste opgave. For enkelte opgaver som er tidskrævende til besvarelse f.eks. en tegneopgave tildeles også høje points. Der kan maks. opnås 100 point hele prøvesættet igennem. Brug af pc til problemregning er ved at indfinde sig på enkelte skoler. I år har tilsammen 18 elever brugt pc til problemregning i to skoler. Prøveresultater: På landsbasis gik 681 folkeskoleelever til problemregning. Gennemsnitskarakteren er under skrivende stund på 2,65 på 7-trinsskala svarende til karakter mellem E og D. 4 Landsgennemsnitskarakteren har ligget på samme niveau i de sidste 3 år mellem 2,65 og 2,98. Andelen af meget svage 2 Karakterdatabasen: 3 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 16 af 24. juni 2003 om trinformål samt fagformål og læringsmål for folkeskolens fag og fagområder kapt. 9 og Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan Data i karakterdatabasen er ikke valideret under skrivende stund Evalueringsrapport Matematik 2016, side 2

4 elever med karaktererne Fx og F har været varieret i de sidste 3 år: i 2015 var den på 36,2 %, i 2016 var den på 27,3 % og her i år er den på 28,7 %. De opgavetyper som eleverne har haft svært ved at løse til årets problemregning var opgaver med vækst, funktion, overfladeareal (højde af en kugle), rumfang (dm³ liter), pythagoras og beregning af diagonal af en rombe. Opgaven med funktionen gik ud på at eleverne skulle tegne en graf der viser sammenhængen mellem købet af souvenir i kroner og antallet af krydstogtturister. Opgaven med rumfang af cylinderformet sø (Uunartoq) skulle eleverne have styr på de forskellige enheder med diameteren og dybden, som var angivet med henholdsvis meter og centimeter til beregning af rumfang. Derefter skulle eleverne omregne kubik decimeter til liter. I denne opgave skulle der flere regneoperationer til før man kommer frem til resultatet. Den form for problemstilling kunne mange af eleverne ikke magte at løse. Det seneste års prøveresultater tyder på, at elevernes færdigheder indenfor procentregning og brøkregning halter, ligeledes med beregning af areal og rumfang af geometriske figurer. Indsatsområder: Forslag til indsatsområde om arealer og rumfang i færdighedsprøven gælder også her i problemregning. Nævnte emner skal i følge læringsmål været gennemgået mere dybdegående på ældstetrinnet for at sikre elevernes læring. 5 Mundtlig prøve Fra centralt hold sikres det, at der er omtrent lige mange elever, der skal til mundtlig prøve i matematik og fysik/kemi, det sikres ligeledes at hvert fag udtrækkes i forskellige byer og regioner. Matematik mundtlige prøver var i år således bestemt for 18 skoler på et godt antal elever. Derudover valgte elever prøven således, at i alt 355 elever gik til mundtlig prøve. Prøvens form: Mundtlig prøve skal tage udgangspunkt i et prøveoplæg, der rummer opgaver fra de 4 kategorier. Prøven afholdes enten enkeltvis (prøveform A) eller gruppevis (prøveform B), som lærerne bestemmer i samråd med deres klasse. 6 Dette bestemmes i november måned. Prøveform A: Her afholdes prøven enkeltvis med 40 minutters forberedelse og fremlæggelse med karaktergivning på 20 minutter. Denne prøveform bruges stadigvæk af enkelte skoler, primært af skoler med få elever. Prøveform B: Gruppeprøven kan være individuel eller i en gruppe på højst 3 elever og varer i alt 2 timer med karaktergivning. Under prøven taler lærer og censor med grupperne og den enkelte elev om deres undersøgelser ud fra oplægget. Eleverne skal bl.a. vise indsigt og færdigheder, der vedrører matematik og dens anvendelse. Der må højst være 6 elever til prøve samtidigt. Prøveresultater: Gennemsnitskarakteren er på 5,01 (338 elever) 7 på 7-trinsskala svarende til karakter mellem D og C. 8 Gennemsnitskarakteren har ligget på samme niveau de seneste 5 år, hvor det fra 4,52 faldt til 4,07 hvor efter det steg til 5,01. Årets prøveresultater viser, at andelen af stærke og gode eleverne med karaktererne A, B og C i mundtlig udgør 43,8 % af eleverne. Denne gruppe elever har kunnet argumentere og gøre rede for deres fundne resultater i en problemstilling til mundtlig prøve. 5 Se afsnittet med vejledning og ideer til undervisning. 6 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan , stk. 3 7 Karakterdatabasen 8 Karakterdatabasen Evalueringsrapport Matematik 2016, side 3

5 Andelen af svage elever med karakter E har gennem mange år udgjort %. Karakteren E har også for det meste været toppunktet i karaktergraf. Andelen af meget svage elever med karaktererne Fx eller F har været stødt faldene i de seneste 3 år fra 16,2 % til 15,1 %. Det er også værd at bemærke, at gennemsnitskarakter er opadgående de sidste 3 år. Toppunkterne i karaktergrafen lå til og med 2015 på karakteren E, i 2016 på D og her i år ligger den på karakteren C med et opsving i karakter E. Trods den lille opsving af gennemsnitskarakter og toppunkt er det stadig bekymrende, at over halvdelen af eleverne er svage og meget svage ved opnåelse af karakter E, Fx og F til afsluttende evaluering. Indsatsområder: Eleverne skal vise og få bedømt deres matematiske kundskaber og færdigheder. 9 Prøveoplæggene skal lægge op til at eleverne vitterligt får mulighed for at bruge og vise deres færdigheder og indsigt, der vedrører matematik og matematikkens anvendelse. Eleverne skal kunne bruge forskellige faglige arbejdsmetoder f.eks. benytte tal og tegning, bruge variable og symboler, lave algoritmer, illustrere grafisk, abstrahere og konkretisere, holde styr på forudsætninger, simuler og matematisere. 10 Kommunikationskompetencen er en vigtig del af færdighederne og kompetence for at opfylde ovenstående krav om mundtlig prøve. Inddragelse af undersøgende matematik i den daglige matematikundervisning vil være en fordel for eleverne, for at de kan vænne sig til at kunne matematisere praktiske problemstillinger. Brug af IT til mundtlig prøve er ikke så udbredt endnu, men enkelte elever brugte pc til mundtlig prøve. Der burde være mere fokus på it i undervisningen også. Brug af it i matematikundervisning vil bl.a. få eleverne til at forstå matematikken bedre. Det kan ikke undgås at inddrage it i matematikundervisning, hvor eleverne er blevet vant til at bruge tekniske udstyr (mobil, ipad og computer) i deres daglige liv samtidig med at eleverne kan bruge disse udstyr i hverdagen og gennemskue processer i samfundet. Eleverne skal lære at tale matematik, kommunikere det, udvikle regnestrategier og beherske problembehandling. Vejledning og ideer til undervisning Matematik er et anvendelses- og redskabsfag. Eleverne skal på skolen tilegne sig grundlæggende viden og færdigheder, så de kan anvende deres matematiske kompetencer i praktiske situationer i samt uden for skolen og senere i deres liv. Matematikundervisningen skal tage udgangspunkt i den enkelte elevs forudsætninger. Derfor er det vigtigt, at man planlægger en varieret og alsidig undervisning. Didaktiske overvejelser Ved planlægning af undervisningen er det vigtigt at medtænke matematiske kompetencer og arbejdsmetoder. Man skal være opmærksom på at tilrettelægge sin undervisning, så eleverne får mulighed for at udvikle de forskellige kompetencer. Generelt kan man arbejde med de 8 matematiske kompetencer 11 som bruges internationalt. Her beskrives 2 specifikke matematiske kompetencer, som er væsentlige at tage med i planlægningen af matematikundervisning. 9 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 75 stk Vejledning til de skriftlige og mundtlige prøver i matematik. Inerisaavik/KIIIN 2009, side Evaluering af afsluttende prøver & Niss, M & Jensen, T.H. (2002). Kompetencer og matematiklæring - Idéer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. København, Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling. Evalueringsrapport Matematik 2016, side 4

6 Ræsonnementskompetence: Eleverne skal både kunne udtænke og gennemføre egne ræsonnementer. De skal kunne argumentere selvstændigt for det fundne resultat i en hvilken som helst matematisk problemstilling. Det er en fordel at kunne lagde eleverne samarbejde om en matematisk problemstilling, som de kan ræsonnere sig frem til resultatet på forskellige måder. Kommunikationskompetence: Eleverne skal kunne udtrykke sig i og om matematik. Det er vigtigt, at man kommunikerer i dialog både mundtligt og skriftligt med eleverne om selve matematikken i hvilken som helst opgave/matematisk problemstilling. Matematikundervisningen er meget lærerbogsstyret som har fokus på færdighederne, man skal vitterligt være opmærksom på at snakke om matematik også. Kommunikativ undervisning vil være en stor hjælp på elevernes sproglige kompetence indenfor faget. At lade eleverne lære at arbejde individuelt og i samarbejde om en problemstilling er altid en fordel. Derved vil eleverne blive nødt til at tænke og handle selvstændigt og kan kommunikere med andre for at løse opgaverne. Arbejdsmetoder: Det er vigtigt, at undervisningen tilrettelægges så eleverne får mulighed for at arbejde på mange forskellige måder under forskellige læringsstile. Ved planlægning af matematikundervisning gennem hele skoleåret er det vigtigt, at eleverne kan arbejde individuelt, i par- og gruppesamarbejde. Tavleundervisning kan ikke undværes ved gennemgang af et nyt emne i klassen. Forudsætning for at gruppeprøve kan anvendes er, at denne arbejdsform er tillært, øvet og automatiseret allerede senest i mellemtrinnet. Hvis klassen har bestemt sig for at bruge gruppeprøve til mundtlig prøve, er det vigtigt at gruppedannelsen sker så tidligt som muligt i 10. klasse, så eleverne kan vænne sig til at arbejde sammen netop i denne gruppe. Ved tidlig gruppedannelse kan man finde ud af, at man slet ikke kan sammen, så man kan blive nødt til at ændre på gruppedannelserne. Det er vigtigt at fortsat udøve og drøfte/snakke om, hvordan eleverne kan samarbejde om en problemstilling. At arbejde med en opgave hver for sig i en gruppe er ikke at samarbejde. Eleverne skal guides omkring det forskellige arbejdsmetoder man kan bruge til de mundtlige prøver. IT i undervisning: Brug af IT i undervisningen er også vigtigt. Inddragelse af IT i undervisning vil hjælpe på elevernes læring, da det kan være en stor gavn for alle elevtyper. Det vil gøre matematikundervisningen mere udfordrende for de dygtige elever, samtidig vil det være en stor hjælp for de mindre gode elever. Matematikprogrammet Geogebra 12 kan anbefales. Der er mange muligheder for undersøgende matematik i programmet. Geogebra er et program, som favner bredt og samtidig er forholdsvis nemt at gå til. Det tillader både at arbejde med geometri, regneark, CAS m.m. Programmet med sine mange muligheder er svært at komme uden om i undervisningen som redskab. Programmet giver samtidig mulighed for at opfylde en lang række læringsmål i læreplanen. En lang række af læringsmål kan nemt opfyldes af anvendelse af IT. Projektorienteret matematikundervisning: Det er vigtigt at afsætte tid til projektorienteret matematikundervisning i årsplanen. Eleverne skal have lov til selv eller i samarbejde med andre at udforske og behandle en eller flere problemstillinger set fra en matematisk synsvinkel. Det er vigtigt, at eleverne i perioder arbejder i et fællesskab, da det er i fællesskabet den faglige dialog udspiller sig, og værdifuld læring finder sted. 13 Mht. de tilbagevendende fejltyper i de skriftlige prøver i de seneste år med brøker, procenter og areal og rumfang med de geometriske figurer er det oplagt at behandle disse emner i et projektarbejde. Planlægning af projektorienteret undervisning med brug af konkrete materialer og IT som redskab, i form af ipad, mobiltelefoner og pc vil give eleverne mulighed for at udforske med en matematisk synsvinkel, og det vil hjælpe meget på elevernes læring Matematikki Y1/Y2; Lærerens bog side 8 Evalueringsrapport Matematik 2016, side 5