Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007"

Transkript

1 Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet

2

3 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi.

4 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi.

5 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi.

6 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi.

7 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi. Jorden var universets centrum

8 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi. Jorden var universets centrum Men i 1543 publicerede Copernicus en model af planetsystemes hvor solen var i centrum og jorden blot en blandt andre planeter.

9

10

11

12

13

14

15

16

17 Merkur

18 Venus Merkur

19 Jorden Venus Merkur

20 Mars Jorden Venus Merkur

21 Mars Jorden Venus Merkur Jupiter

22 Mars Jorden Venus Merkur Jupiter Saturn

23

24 50 år senere var denne model stadig kontroversiel.

25 50 år senere var denne model stadig kontroversiel. Johannes Kepler blev født i hans far var lejesoldat (Johannes så ham sidste gang som 5-årig) og moderen var datter af en kroejer. Johannes voksede op på morfaderens kro, og da han viste usædvanlig begavelse blev han som 18-årig sendt på præsteuddannelse i Tübingen.

26 50 år senere var denne model stadig kontroversiel. Johannes Kepler blev født i hans far var lejesoldat (Johannes så ham sidste gang som 5-årig) og moderen var datter af en kroejer. Johannes voksede op på morfaderens kro, og da han viste usædvanlig begavelse blev han som 18-årig sendt på præsteuddannelse i Tübingen. I præsteuddanelsen indgik elementer af matematik.

27 50 år senere var denne model stadig kontroversiel. Johannes Kepler blev født i hans far var lejesoldat (Johannes så ham sidste gang som 5-årig) og moderen var datter af en kroejer. Johannes voksede op på morfaderens kro, og da han viste usædvanlig begavelse blev han som 18-årig sendt på præsteuddannelse i Tübingen. I præsteuddanelsen indgik elementer af matematik. Og astronomi.

28

29 Johannes Kepler ( )

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39 1596

40

41

42 Kepler blev i 1597 ansat hos Europas mest berømte astronom Tycho Brahe som var den Kejserlige Matematiker i Prag.

43 Kepler blev i 1597 ansat hos Europas mest berømte astronom Tycho Brahe som var den Kejserlige Matematiker i Prag. Brahes fremmeste bidrag til astronomien var en hidtil ukendt præcision og systematik i observationer. Brahes førte målinger til grænsen af hvad der er fysisk muligt med det blotte øje.

44 Kepler blev i 1597 ansat hos Europas mest berømte astronom Tycho Brahe som var den Kejserlige Matematiker i Prag. Brahes fremmeste bidrag til astronomien var en hidtil ukendt præcision og systematik i observationer. Brahes førte målinger til grænsen af hvad der er fysisk muligt med det blotte øje. År 1601 døde Tycho, og Kepler efterfulgte ham som Kejserlig Matematiker. Kepler overtog det enorme observationsmateriale og gav sig til at regne på hvad observationerne kunne udsige for planeternes nøjagtige baner.

45 I 1609 udgav Kepler Astronomia Nova

46 I 1609 udgav Kepler Astronomia Nova

47 I 1609 udgav Kepler Astronomia Nova En Ny Astronomi eller Himmel-Fysik Opnået gennem en Undersøgelse af planeten MARS Baseret på adelsmanden Tycho Brahes Observationer

48

49

50

51 I en opposition ligger både jorden og mars på samme linje gennem solens centrum

52 I en opposition ligger både jorden og mars på samme linje gennem solens centrum

53 I en opposition ligger både jorden og mars på samme linje gennem solens centrum

54 I en opposition ligger både jorden og mars på samme linje gennem solens centrum

55

56

57

58 Tiden målt i dage for et omløb af mars kaldes den sideriske periode, T.

59 Tiden målt i dage for et omløb af mars kaldes den sideriske periode, T. Tiden målt i dage mellem to på hinanden følgende oppositioner kaldes den synodiske periode, S.

60 Tiden målt i dage for et omløb af mars kaldes den sideriske periode, T. Tiden målt i dage mellem to på hinanden følgende oppositioner kaldes den synodiske periode, S. S = 779,8 dage

61

62 Der gælder nu:

63 Der gælder nu:

64 Der gælder nu: hvor A er jordens sideriske periode = et år = 365,24 dage

65 Der gælder nu: hvor A er jordens sideriske periode = et år = 365,24 dage Heraf følger at T = 687 dage, næsten to år.

66 Der gælder nu: hvor A er jordens sideriske periode = et år = 365,24 dage Heraf følger at T = 687 dage, næsten to år. Tychos observationer løb over næsten 20 år, dvs de indeholdt 10 oppositioner af mars.

67

68 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.

69 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.

70 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.

71 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.

72 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.

73 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder

74 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder

75 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder

76 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder

77 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder På denne måde bestemte Kepler først jordbanens form.

78

79 Kepler fandt at jordbanen havde cirkelform, men solen var ikke i centrum af cirklen.

80 Kepler fandt at jordbanen havde cirkelform, men solen var ikke i centrum af cirklen. Desuden var bevægelsen af jorden rundt i sin bane ikke jævn. Bevægelsen var langsom når jorden var længere væk fra solen, hurtigere når jorden var nærmere solen.

81 Kepler fandt at jordbanen havde cirkelform, men solen var ikke i centrum af cirklen. Desuden var bevægelsen af jorden rundt i sin bane ikke jævn. Bevægelsen var langsom når jorden var længere væk fra solen, hurtigere når jorden var nærmere solen. Denne variation kunne beskrives ved at arealhastigheden var konstant.

82 Kepler fandt at jordbanen havde cirkelform, men solen var ikke i centrum af cirklen. Desuden var bevægelsen af jorden rundt i sin bane ikke jævn. Bevægelsen var langsom når jorden var længere væk fra solen, hurtigere når jorden var nærmere solen. Denne variation kunne beskrives ved at arealhastigheden var konstant. Senere fandt Kepler at denne lov gjaldt for alle planeter, og loven kaldes i dag arealloven (eller Keplers 2. lov).

83

84

85

86

87

88 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

89 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

90 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

91 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

92 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

93 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

94 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

95 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

96 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

97 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.

98 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen. Kepler fandt at marsbanen ikke var cirkulær.

99

100 Marsbanen havde form som en ellipse.

101 Marsbanen havde form som en ellipse.

102 Marsbanen havde form som en ellipse. Solen er beliggende i den ene brændpunkt.

103 Marsbanen havde form som en ellipse. Solen er beliggende i den ene brændpunkt. Senere fandt Kepler at dette princip gjaldt alle planetbaner.

104 Marsbanen havde form som en ellipse. Solen er beliggende i den ene brændpunkt. Senere fandt Kepler at dette princip gjaldt alle planetbaner. Det kaldes nu for ellipseloven, eller Keplers første lov.

105

106 Hustru Barbara dør (1611)

107 Hustru Barbara dør (1611) Bortvist - flytter til Linz (1612)

108 Hustru Barbara dør (1611) Bortvist - flytter til Linz (1612) Ny hustru - Susana - (1613)

109 Hustru Barbara dør (1611) Bortvist - flytter til Linz (1612) Ny hustru - Susana - (1613) Moderen anklaget for hekseri (1617)

110 Hustru Barbara dør (1611) Bortvist - flytter til Linz (1612) Ny hustru - Susana - (1613) Moderen anklaget for hekseri (1617)

111 1619

112

113 Under trykningen af Harmonices opdager Kepler en sammenhæng mellem planeternes banestørrelser a og deres omløbstid T :

114 Under trykningen af Harmonices opdager Kepler en sammenhæng mellem planeternes banestørrelser a og deres omløbstid T : a 3 T 2 = C

115 Under trykningen af Harmonices opdager Kepler en sammenhæng mellem planeternes banestørrelser a og deres omløbstid T : a 3 T 2 = C Konstanten C har samme værdi for alle planeterne.

116 Under trykningen af Harmonices opdager Kepler en sammenhæng mellem planeternes banestørrelser a og deres omløbstid T : a 3 T 2 = C Konstanten C har samme værdi for alle planeterne. Denne lovmæssighed kaldes periodeloven eller Keplers 3. lov.

117 ...og ønsker læseren [opdagelsens] nøjagtige tidspunkt så blev ideen født den 8. marts 1618 men beregningerne gik dårligt og den blev derfor først forkastet som værende forkert, men genopstod den 15. maj, og da, idet en ny fremgangsmåde blev iagttaget, forsvandt mørket fra mit sind. Så stærkt var denne kombination af sytten års arbejde med Brahes observationer og mine nye studier i forening at jeg først troede jeg drømte og var kommet til at antage mine egne konklusioner. Men det er imidlertid fuldstændigt korrekt at forholdet mellem to planeters perioder er den trehalve rod af det inverse forholde mellem deres middelafstande... (fra Harmonices Mundi (1619))

118 De Rudolphin ske Tabeller (1628)

119 Kepler dør 1630

120

121 Planetbanernes form og beskrivelsen af bevægelsen langs banen har karakter af et rent kinematisk [bevægelses-beskrivende] studie.

122 Planetbanernes form og beskrivelsen af bevægelsen langs banen har karakter af et rent kinematisk [bevægelses-beskrivende] studie. Først med opdagelsen af differentialregningen (Newton, Leibnitz, 1680'erne) optræder de første dynamiske forklaringer, hvor legemers acceleration indføres og knyttes sammen med begrebet kraft.

123 Planetbanernes form og beskrivelsen af bevægelsen langs banen har karakter af et rent kinematisk [bevægelses-beskrivende] studie. Først med opdagelsen af differentialregningen (Newton, Leibnitz, 1680'erne) optræder de første dynamiske forklaringer, hvor legemers acceleration indføres og knyttes sammen med begrebet kraft.

124 Planetbanernes form og beskrivelsen af bevægelsen langs banen har karakter af et rent kinematisk [bevægelses-beskrivende] studie. Først med opdagelsen af differentialregningen (Newton, Leibnitz, 1680'erne) optræder de første dynamiske forklaringer, hvor legemers acceleration indføres og knyttes sammen med begrebet kraft.

125

126 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved

127 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ)

128 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ)

129 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ) eller ved parameterfremstillingen

130 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ) eller ved parameterfremstillingen r = r(t) θ = θ(t)

131 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ) eller ved parameterfremstillingen r = r(t) θ = θ(t) Accelerationsvektoren er da givet ved

132 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ) eller ved parameterfremstillingen r = r(t) θ = θ(t) Accelerationsvektoren er da givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ

133

134 Accelerationsvektoren er givet ved

135 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ

136 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven

137 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven medfører at

138 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven medfører at

139 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven medfører at (2ṙ θ + r θ) = 0

140 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven medfører at (2ṙ θ + r θ) = 0 dvs accelerationen er rettet langs radiusvektor -- i dette tilfælde mod solen

141 J A V A

142

143 Ellipseloven

144 Ellipseloven 1 r = 1 (1 + e cos(θ)) p

145 Ellipseloven 1 r = 1 (1 + e cos(θ)) p medfører at

146 Ellipseloven 1 r = 1 (1 + e cos(θ)) p ( h 2 ) 1 medfører at ( r r θ 2 ) = p r 2

147 Ellipseloven 1 r = 1 (1 + e cos(θ)) p ( h 2 ) 1 medfører at ( r r θ 2 ) = p r 2 dvs accelerationen har en størrelse der er omvendt proportional med kvadratet på afstanden

148

149 Periodeloven

150 Periodeloven a 3 T 2 = C

151 Periodeloven a 3 T 2 = C sammen med areal-loven giver at

152 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab

153 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs

154 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2

155 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2 h 2 p = 4π2 a3 T 2 = 4π2 C

156 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2 h 2 p = 4π2 a3 T 2 = 4π2 C dvs accelerationen er givet ved a =

157 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2 h 2 p = 4π2 a3 T 2 = 4π2 C dvs accelerationen er givet ved a = 4π2 C r 2

158 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2 h 2 p = 4π2 a3 T 2 = 4π2 C dvs accelerationen er givet ved a = 4π2 C r 2 samme accelerationslov for alle planeter

159

160

161 Specielt skal der nær jordens overflade gælde

162 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde

163 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R 2 o

164 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o

165 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden Det gør månen også; så der skal gælde at R 2 o

166 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o Det gør månen også; så der skal gælde at C = R 3 m (1 måned) 2

167 R o R m Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o Det gør månen også; så der skal gælde at C = R 3 m (1 måned) 2

168 R o R m Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o Det gør månen også; så der skal gælde at C = R 3 m (1 måned) 2 Derfor forudsiger Keplers love at

169 R o R m Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o Det gør månen også; så der skal gælde at C = R 3 m (1 måned) 2 Derfor forudsiger Keplers love at g = 9.8 m s 2

170

171

172 S L U T

Hvordan Kepler fandt sine love

Hvordan Kepler fandt sine love Hvordan Kepler fandt sine love stronomerne forstod ikke at overmande denne krigsgud (Mars). Men den fortræffelige hærfører Tycho har under 0 års nattevågen udforsket al hans krigslist; og jeg omgik ved

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

NOGET OM ELLIPSEN. Mogens Esrom Larsen 20. april Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet

NOGET OM ELLIPSEN. Mogens Esrom Larsen 20. april Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet Noget om ellisen NOGET OM ELLIPSEN Mogens Esrom Larsen 20. aril 2012 Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet Ellisen som keglesnit. Ellisen er et af de første matematiske

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 31. august 2009

Teoretiske Øvelser Mandag den 31. august 2009 agpakke i Astronomi: Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 3. august 009 Teoretiske Øvelser Mandag den 31. august 009 Øvelse nr. 1: Keplers og Newtons love Keplers 3. lov giver en sammenhæng

Læs mere

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere

Læs mere

Verdensbilleder Side 1 af 7

Verdensbilleder Side 1 af 7 Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Astronomi C Klaus

Læs mere

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene

Læs mere

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer Månedens astronom februar 2006 side 1 Verdensbilleder * Det geocentriske * Det geo-heliocentriske * Det heliocentriske 1: kosmologiens fødsel og problemer Astronomien er den ældste af alle videnskaber

Læs mere

Formelsamling i astronomi. Februar 2016

Formelsamling i astronomi. Februar 2016 Formelsamling i astronomi. Februar 016 Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder Jordens sideriske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Astronomi C Klaus

Læs mere

Venuspassage - en astronomisk meterstok

Venuspassage - en astronomisk meterstok Downloaded from orbit.dtu.dk on: Dec 19, 2015 Venuspassage - en astronomisk meterstok Linden-Vørnle, Michael Published in: Aktuel Naturvidenskab Publication date: 2012 Document Version Forlagets endelige

Læs mere

Udledning af Keplers love

Udledning af Keplers love Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Tro og viden om universet gennem 5000 år

Tro og viden om universet gennem 5000 år Tro og viden om universet gennem 5000 år Niels Bohr Institutet, København Indhold: Universet, vi ved nu: 14 milliarder år gammelt Dante s univers, for 700 år siden: Den Guddommelige Komedie Videnskab,

Læs mere

Venus relative størrelse og fase

Venus relative størrelse og fase Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen

Læs mere

Formelsamling i astronomi. November 2015.

Formelsamling i astronomi. November 2015. Formelsamling i astronomi. November 015. Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske

Læs mere

Solsystemet. Præsentation: Niveau: 7. klasse. Varighed: 4 lektioner

Solsystemet. Præsentation: Niveau: 7. klasse. Varighed: 4 lektioner Solsystemet Niveau: 7. klasse Varighed: 4 lektioner Præsentation: Forløbet Solsystemet ligger i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, men det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse. Solsystemet

Læs mere

Verdensbilleder i oldtiden

Verdensbilleder i oldtiden Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan

Læs mere

Ole Christensen Rømer 1644-1710

Ole Christensen Rømer 1644-1710 Ole Christensen Rømer 1644-1710 Ole Rømer Født den 25. september 1644 i Kannikegade i Aarhus Boede i en ejendom ved Mindet (nær Åboulevarden 12) Flyttede til en ejendom i Skolegade efter en brand Student

Læs mere

Knud Erik Sørensen HAF

Knud Erik Sørensen HAF Planeten Opdaget 23. september 1846 af Urban Le Verrier, John Couch Adams og Gottfried Galle Tsid = 164 år 323 dage, 21 t 41 min 11 s. Dvs. første fulde omløb den 12. juli 2011 1 Planetdata Data for og

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Opgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 135, 270, 60, 30.

Opgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 135, 270, 60, 30. Opgaver Polære koordinater Opgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 15, 70, 60, 0. Opgave Bestem sin π Opgave. Et punkt p i xy-planen er givet ved de kartesiske koordinater,. Bestem p s polære

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Kortlægningen af den ydre og indre verden

Kortlægningen af den ydre og indre verden en start på. Derefter sker det ved udviklingen af et vidensproducerende system, hvor forskningsinstitutioner, læreanstalter, eksperter, industrilaboratorier osv. indgår som helt centrale elementer. den

Læs mere

Kristina Schou Madsen Videnskabsteori

Kristina Schou Madsen Videnskabsteori Denne opgaves formål er at redegøre for Kopernikus, Brahes, Keplers og Galileis forskellige roller i overgangen fra det geocentriske til det heliocentriske verdensbillede. Nikolas Kopernikus (1473-1543)

Læs mere

Solsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren

Solsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren Side 1 Til læreren er dannet ved sammentrækning af en stor interstellar sky af støv og gas. Skyen bestod hovedsagelig af grundstofferne brint og helium de to simpleste grundstoffer men var tillige beriget

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Teknisk gymnasium, EUC-VEST htx Astronomi C Lars

Læs mere

. Verdensbilledets udvikling

. Verdensbilledets udvikling . Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på

Læs mere

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet

Læs mere

Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1

Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Her skal du lære om 1. Funktioner i flere variable 2. Grafen og niveaukurver 3. Grænseovergange og grænseværdier 4. Kontinuitet i flere variable 5. Polære koordinater

Læs mere

Antik og Moderne Kosmologi. Søren Hindsholm

Antik og Moderne Kosmologi. Søren Hindsholm Antik og Moderne Kosmologi Søren Hindsholm 14. april 2001 2 Indhold 1 Oldtiden 5 1.1 Mytologiske Verdensbilleder..... 5 1.2 Fra myte til spirende naturvidenskab 6 1.2.1 Den joniske naturloso 7 1.2.2 Pythagoræerne

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

Ole Rømers planetarium

Ole Rømers planetarium Ole Rømers planetarium Meddelelser udgives af foreningen Ole Rømers Venner og udkommer hvert år med historiske artikler inden for foreningens virke. Forslag til emner modtages gerne. Hjemmeside: www.oleroemer.dk

Læs mere

Det kosmologiske verdensbillede anno 2010

Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Baseret på foredrag afholdt i foreningen d. 6. maj 2010. Af Anja C. Andersen Niels Bohr Instituttet Københavns Universitet. Hvad består Universet egentlig af?

Læs mere

Naturlove som norm. n 1 n 2. Normalen

Naturlove som norm. n 1 n 2. Normalen Normalen u n 1 n 2 v Descartes lov, også kaldet Snels lov (efter den hollandske matematiker Willebrord Snel (1580-1636), som fandt den uafhængigt af Descartes), bruges til at beregne refraktionsindekset

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye

Læs mere

Kometer. Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium. http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2.

Kometer. Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium. http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2. Kometer Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2.jpg Indholdsfortegnelse side Introduktion... 2 Problemformulering... 2 Baggrund...

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Amatørastronomi ved MAF Starparty Oktober 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000 Århus C www.oeaa.dk

Læs mere

Lad kendsgerningerne tale

Lad kendsgerningerne tale de på, at det nok snarere var hjernen. Vesalius bog var banebrydende både ved at skabe grundlaget for en videnskabelig og på observation baseret anatomi, og ved at være en uhørt velillustreret lærebog,

Læs mere

Exoplaneter. Rasmus Handberg. Planeter omkring andre stjerner end Solen. Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet rasmush@phys.au.

Exoplaneter. Rasmus Handberg. Planeter omkring andre stjerner end Solen. Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet rasmush@phys.au. Exoplaneter Planeter omkring andre stjerner end Solen Rasmus Handberg Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet rasmush@phys.au.dk Er der andre jordkloder derude? Med liv som vores? Du er her!

Læs mere

Vikar-Guide. SCNWTN Isaac Newton LBRTNSTN Albert Einstein. 2. Efter fælles gennemgang: Ret opgaverne med eleverne.

Vikar-Guide. SCNWTN Isaac Newton LBRTNSTN Albert Einstein. 2. Efter fælles gennemgang: Ret opgaverne med eleverne. Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Matematik 9. - 10. klasse Matematik med Newton 1. Fælles gennemgang: Eleverne skal bruge lommeregnere til denne opgave. Har de ikke lommeregnere, må de bruge deres mobiltelefoner.

Læs mere

Universets størrelse tro og viden gennem 2500 år

Universets størrelse tro og viden gennem 2500 år Universets størrelse tro og viden gennem 2500 år Det synlige Univers er en million milliarder gange større end Tycho Brahe troede, og med ham alle kristne og arabiske lærde siden grækeren Ptolemæus Erik

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Om tidernes morgen og hvad derpå fulgte

Om tidernes morgen og hvad derpå fulgte Sep. 2008 : 7: Faste billeder fra foredraget, men selve PowerPoint versionen benytter mange animationer, fx af universets udvidelse Om tidernes morgen og hvad derpå fulgte Universet siden Big Bang og videnskaben

Læs mere

Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016

Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016 Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:

Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse: Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilken måleenhed måles kræfter i? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. joule newton pascal watt kilogram Opgave 2 Her er forskellige

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder 1 Erik Høg 11. januar 2007 Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation.

Læs mere

Mennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen

Mennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Mennesket og Universet En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Big Bang Det voksende Univers Kunst-illustrationer af Universets begyndelse og udvikling Forskellige Verdensbilleder Fra Den flade Jord

Læs mere

Solen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord

Solen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord En gennemgang af Størrelsesforhold i vort Solsystem Solen og dens 8(9) planeter Set fra et rundt havebord Poul Starch Sørensen Oktober / 2013 v.4 - - - samt meget mere!! Solen vores stjerne Masse: 1,99

Læs mere

Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet. 6.

Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet. 6. Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet 6. juni 16 Dette eksamenssæt består af 1 nummererede sider med 14 afkrydsningsopgaver.

Læs mere

Månen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen

Månen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i maj 2014? Månen Der er fuldmåne den 14.05.14. Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen

Læs mere

Fagdidaktik 27. nov 2014

Fagdidaktik 27. nov 2014 Fagdidaktik 27. nov 2014 Fra læreplanen - målene kunne orientere sig på stjernehimlen og kunne identificere planeter og udvalgte stjernebilleder kunne indsamle, bearbejde og fortolke astronomiske data

Læs mere

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter 1 Netopgaver Nogle af Omegas opgaver og et enkelt bevis er lagt her på nettet. Idéen til dette opstod, da vi kunne se, at sidetallet i Omega skulle holdes nede for at give en bekvem og håndterbar bog.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTx Astronomi

Læs mere

Har du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen.

Har du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen. Har du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen. Solen er en stjer-ne. Solen er en stjer-ne i Mælke-vejen.

Læs mere

Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF

Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF På SG har vi i slutningen af 1.g en mulighed for at lave en mindre skriftlig opgave i historie i samarbejde med et andet af klassens fag. Formålet med

Læs mere

Introduktion til Astronomi

Introduktion til Astronomi Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen Kontor: 1520-230 Email: hans@phys.au.dk Tlf.: 8942 3779 Introduktion til Astronomi 1 Introduktion til Astronomi Studieretning Astronomi 3. år Valgfag Relativistisk

Læs mere

Projekt Solen og Planet sti Bording 2012

Projekt Solen og Planet sti Bording 2012 Projekt Solen og Planet sti Bording 2012 Til forskønnelse af Bording by, samt for at åbne ud i landskabet omkring Bording by, har Natur og Fritidsudvalget under Bording Lokalråd udarbejdet dette projekt

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.

Læs mere

Indholdsfortegnelse Forord 1. Indledning 2. Grundlag og specielle forudsætninger om Mars 3. Hypothesis Vicaria

Indholdsfortegnelse Forord 1. Indledning 2. Grundlag og specielle forudsætninger om Mars 3. Hypothesis Vicaria Indholdsfortegnelse Forord iii 1. Indledning 1 1.1 Modelbegrebet 1 1.2 Kepler's uddannelse og virksomhed indtil mødet med Tycho Brahe 2 1.3 Kepler og Tycho 3 1.4 Hypothesis Vicaria og Astronomia Nova 4

Læs mere

Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT

Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT Analyse af data fra to forskningssatellitter Af Hans Kjeldsen, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet I denne artikel demonstreres det hvordan man kan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin august 2015 maj 2016 Institution Rybners Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Steffen Podlech 3F Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1

Læs mere

Ugesedler til sommerkursus

Ugesedler til sommerkursus Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag

Læs mere

Klassisk kaos. Kaotiske systemer. Visse regulariteter universalitet

Klassisk kaos. Kaotiske systemer. Visse regulariteter universalitet Klassisk kaos Deterministiske bevægelsesligninger kan under visse omstændigheder udvise løsninger som er uforudsigelige, dvs. løsninger der opfører sig kaotisk: Faserum Forudsigelige Integrable systemer

Læs mere

Exoplaneter og stjerner - med specielt fokus på de fordampende varme exoplaneter

Exoplaneter og stjerner - med specielt fokus på de fordampende varme exoplaneter Kredit: Peter Devine Exoplaneter og stjerner - med specielt fokus på de fordampende varme exoplaneter Mia Sloth Lundkvist Motivation Er vi alene i Universet? Er vores Jord unik? 2/43 Beboelige zone Afstand,

Læs mere

To-legemeproblemet Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus November 2012 Trykfejl rettet 14. oktober 2013

To-legemeproblemet Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus November 2012 Trykfejl rettet 14. oktober 2013 To-legemeproblemet Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus November 01 Trykfejl rettet 14. oktober 013 To-legemeproblemet af Michael A. D. Møller. November 01. side 1/0 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Foreløbige eksamensspørgsmål til fysik-c eksamen i 2a/3b 2014 med LA. Der kan optræde små ændringer, hvis censor ikke godkender alle spørgsmål.

Foreløbige eksamensspørgsmål til fysik-c eksamen i 2a/3b 2014 med LA. Der kan optræde små ændringer, hvis censor ikke godkender alle spørgsmål. 1 Foreløbige eksamensspørgsmål til fysik-c eksamen i 2a/3b 2014 med LA. Der kan optræde små ændringer, hvis censor ikke godkender alle spørgsmål. Bemærk dublering af spørgsmål, så sidste elev har mindst

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS

Læs mere

Den astronomiske enhed

Den astronomiske enhed Bestemmelse af Den astronomiske enhed Snapshot fra Stellarium Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus Juni 2012. (Redigeret maj 2015.) Bestemmelse af den astronomiske enhed. side 1/10

Læs mere

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal

Læs mere

Solformørkelse. Ali Raed Buheiri Vinding Skole 9.a 2015 Unge forskere Unge forskere junior

Solformørkelse. Ali Raed Buheiri Vinding Skole 9.a 2015 Unge forskere Unge forskere junior Solformørkelse Siden 1851 den 18. juli, er den totale solformørkelse, noget vi hele tiden har ventet på her i Danmark, og rundt i hele verden har man oplevet solformørkelsen, som et smukt og vidunderligt

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.2 Lav et horoskop 9 SOL, MÅNE

Læs mere

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår

Læs mere

Formelsamling til fysik 11. Sebastian B. Simonsen, Asger B. Hansen og Lykke Pedersen

Formelsamling til fysik 11. Sebastian B. Simonsen, Asger B. Hansen og Lykke Pedersen Formelsamling til fysik 11 Sebastian B. Simonsen, Asger B. Hansen og Lykke Pedersen 1 CONTENTS 2 Contents 1 Kap.1 - The foundation af Classical Mechanics (1) 4 1.1 Galileo (2).............................

Læs mere

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010? Vesthimlen den 1.06.2010 kl. 23 vist med planetarieprogrammet Stellarium. Venus. Den 1.6. kl.22 vil den klare Venus kunne ses 16 grader over den vestlige

Læs mere

Verdensbilleder. NV/AT-forløb Rosborg Amtsgymnasium og Hf-kursus

Verdensbilleder. NV/AT-forløb Rosborg Amtsgymnasium og Hf-kursus Verdensbilleder NV/AT-forløb Rosborg Amtsgymnasium og Hf-kursus Michael Andrew Dolan Møller, 2005. Alle tænkelige og utænkelige forbehold tages. Der må frit kopieres fra denne tekst. Forslag til rettelser

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Det moderne verdensbilledes gennembrud. - en case til illustration af arbejdet i AT med. sag og fag fagligt samspil og videnskabsteori

Det moderne verdensbilledes gennembrud. - en case til illustration af arbejdet i AT med. sag og fag fagligt samspil og videnskabsteori Det moderne verdensbilledes gennembrud - en case til illustration af arbejdet i AT med sag og fag fagligt samspil og videnskabsteori Det moderne verdensbilledes gennembrud - Forståelse og fortolkning -

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i august 2010?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i august 2010? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i august 2010? Venus Planetarieprogrammet Starry Night viser øverst hvad man ser mod vest den 1.8 kl. 21.50 lige over horisonten. Til venstre for Venus ses Mars

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium Verdensbilleder Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse Indhold Problemformulering... 3 Underspørgsmål... 3 Materialer, metoder og teorier... 3 Delkonklusioner...

Læs mere

KOI EN FORDAMPENDE PLANET

KOI EN FORDAMPENDE PLANET KOI-3794.01 EN FORDAMPENDE PLANET Anders Bo Justesen, Stellar Astrophysics Centre, Aarhus Universitet Astronomidag 2016 1 HVEM ER KOI-3794.01? Opdaget i 2012 Ikke en officielt bekræftet planet (Kepler

Læs mere

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632. Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst

Læs mere

LEKTION 3:7 METODER - LÆR DEM, OG LÆR ALT

LEKTION 3:7 METODER - LÆR DEM, OG LÆR ALT LEKTION 3:7 METODER - LÆR DEM, OG LÆR ALT AL BEGYNDELSE ER SVÆR I 2012 valgte jeg, efter 18 år som storryger, at kvitte smøgerne. I tiden efter havde jeg brug for at aktivere mine hænder og hoved, så jeg

Læs mere

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt. C.C.Tscherning, Niels Bohr Instituttet Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.. Masse-midtpunkt: Definitioner: Ligevægtspunkt for summen af alle masse-dele Tyngdepunkt: Punkt, hvor drejningsmomentet er nul (ligevægt

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Generation XI Ane nr. 2662/2663

Generation XI Ane nr. 2662/2663 Indholdsfortegnelse Side Kort overblik 2 Tidsbillede 3 Anders Hollender og Maren -datter 4 Oversigt over kildemateriale 6 Kildemateriale 8 Anders Hollender og Maren -datter Borre Ane nr. 2662/2663 Lisabeth

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

Lidt om plane kurver og geometrisk kontinuitet

Lidt om plane kurver og geometrisk kontinuitet Lidt om plane kurver og geometrisk kontinuitet Jesper Møller og Rasmus P. Waagepetersen, Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet September 3, 2003 1 Indledning Dette notesæt giver en oversigt

Læs mere

Nattehimlen april 2015

Nattehimlen april 2015 Nattehimlen april 2015 4. april. Fuldmåne 13.05 UT. I nogle lande kaldes den lyserød måne, æggemåned eller græsmåne. 4. april. En kort måneformørkelse indtræffer tæt på dagens fuldmåne blot to måneder

Læs mere