Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007
|
|
- Robert Andersen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet
2
3 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi.
4 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi.
5 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi.
6 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi.
7 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi. Jorden var universets centrum
8 Middelalderens astronomi var en fortsættelse af oldtidens astronomi. Jorden var universets centrum Men i 1543 publicerede Copernicus en model af planetsystemes hvor solen var i centrum og jorden blot en blandt andre planeter.
9
10
11
12
13
14
15
16
17 Merkur
18 Venus Merkur
19 Jorden Venus Merkur
20 Mars Jorden Venus Merkur
21 Mars Jorden Venus Merkur Jupiter
22 Mars Jorden Venus Merkur Jupiter Saturn
23
24 50 år senere var denne model stadig kontroversiel.
25 50 år senere var denne model stadig kontroversiel. Johannes Kepler blev født i hans far var lejesoldat (Johannes så ham sidste gang som 5-årig) og moderen var datter af en kroejer. Johannes voksede op på morfaderens kro, og da han viste usædvanlig begavelse blev han som 18-årig sendt på præsteuddannelse i Tübingen.
26 50 år senere var denne model stadig kontroversiel. Johannes Kepler blev født i hans far var lejesoldat (Johannes så ham sidste gang som 5-årig) og moderen var datter af en kroejer. Johannes voksede op på morfaderens kro, og da han viste usædvanlig begavelse blev han som 18-årig sendt på præsteuddannelse i Tübingen. I præsteuddanelsen indgik elementer af matematik.
27 50 år senere var denne model stadig kontroversiel. Johannes Kepler blev født i hans far var lejesoldat (Johannes så ham sidste gang som 5-årig) og moderen var datter af en kroejer. Johannes voksede op på morfaderens kro, og da han viste usædvanlig begavelse blev han som 18-årig sendt på præsteuddannelse i Tübingen. I præsteuddanelsen indgik elementer af matematik. Og astronomi.
28
29 Johannes Kepler ( )
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39 1596
40
41
42 Kepler blev i 1597 ansat hos Europas mest berømte astronom Tycho Brahe som var den Kejserlige Matematiker i Prag.
43 Kepler blev i 1597 ansat hos Europas mest berømte astronom Tycho Brahe som var den Kejserlige Matematiker i Prag. Brahes fremmeste bidrag til astronomien var en hidtil ukendt præcision og systematik i observationer. Brahes førte målinger til grænsen af hvad der er fysisk muligt med det blotte øje.
44 Kepler blev i 1597 ansat hos Europas mest berømte astronom Tycho Brahe som var den Kejserlige Matematiker i Prag. Brahes fremmeste bidrag til astronomien var en hidtil ukendt præcision og systematik i observationer. Brahes førte målinger til grænsen af hvad der er fysisk muligt med det blotte øje. År 1601 døde Tycho, og Kepler efterfulgte ham som Kejserlig Matematiker. Kepler overtog det enorme observationsmateriale og gav sig til at regne på hvad observationerne kunne udsige for planeternes nøjagtige baner.
45 I 1609 udgav Kepler Astronomia Nova
46 I 1609 udgav Kepler Astronomia Nova
47 I 1609 udgav Kepler Astronomia Nova En Ny Astronomi eller Himmel-Fysik Opnået gennem en Undersøgelse af planeten MARS Baseret på adelsmanden Tycho Brahes Observationer
48
49
50
51 I en opposition ligger både jorden og mars på samme linje gennem solens centrum
52 I en opposition ligger både jorden og mars på samme linje gennem solens centrum
53 I en opposition ligger både jorden og mars på samme linje gennem solens centrum
54 I en opposition ligger både jorden og mars på samme linje gennem solens centrum
55
56
57
58 Tiden målt i dage for et omløb af mars kaldes den sideriske periode, T.
59 Tiden målt i dage for et omløb af mars kaldes den sideriske periode, T. Tiden målt i dage mellem to på hinanden følgende oppositioner kaldes den synodiske periode, S.
60 Tiden målt i dage for et omløb af mars kaldes den sideriske periode, T. Tiden målt i dage mellem to på hinanden følgende oppositioner kaldes den synodiske periode, S. S = 779,8 dage
61
62 Der gælder nu:
63 Der gælder nu:
64 Der gælder nu: hvor A er jordens sideriske periode = et år = 365,24 dage
65 Der gælder nu: hvor A er jordens sideriske periode = et år = 365,24 dage Heraf følger at T = 687 dage, næsten to år.
66 Der gælder nu: hvor A er jordens sideriske periode = et år = 365,24 dage Heraf følger at T = 687 dage, næsten to år. Tychos observationer løb over næsten 20 år, dvs de indeholdt 10 oppositioner af mars.
67
68 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.
69 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.
70 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.
71 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.
72 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane.
73 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder
74 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder
75 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder
76 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder
77 Efter en siderisk periode på 687 dage er mars atter tilbage på samme sted i sin bane. Vinklen til mars noteres for de datoer der svarer til et helt antal sideriske perioder På denne måde bestemte Kepler først jordbanens form.
78
79 Kepler fandt at jordbanen havde cirkelform, men solen var ikke i centrum af cirklen.
80 Kepler fandt at jordbanen havde cirkelform, men solen var ikke i centrum af cirklen. Desuden var bevægelsen af jorden rundt i sin bane ikke jævn. Bevægelsen var langsom når jorden var længere væk fra solen, hurtigere når jorden var nærmere solen.
81 Kepler fandt at jordbanen havde cirkelform, men solen var ikke i centrum af cirklen. Desuden var bevægelsen af jorden rundt i sin bane ikke jævn. Bevægelsen var langsom når jorden var længere væk fra solen, hurtigere når jorden var nærmere solen. Denne variation kunne beskrives ved at arealhastigheden var konstant.
82 Kepler fandt at jordbanen havde cirkelform, men solen var ikke i centrum af cirklen. Desuden var bevægelsen af jorden rundt i sin bane ikke jævn. Bevægelsen var langsom når jorden var længere væk fra solen, hurtigere når jorden var nærmere solen. Denne variation kunne beskrives ved at arealhastigheden var konstant. Senere fandt Kepler at denne lov gjaldt for alle planeter, og loven kaldes i dag arealloven (eller Keplers 2. lov).
83
84
85
86
87
88 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
89 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
90 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
91 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
92 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
93 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
94 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
95 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
96 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
97 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen.
98 Givet jordbanens form og med en kendt afstand fra jorden til solen kunne Kepler nu ved hjælp af oppositionerne triangulere sig frem til 10 punkter på marsbanen. Kepler fandt at marsbanen ikke var cirkulær.
99
100 Marsbanen havde form som en ellipse.
101 Marsbanen havde form som en ellipse.
102 Marsbanen havde form som en ellipse. Solen er beliggende i den ene brændpunkt.
103 Marsbanen havde form som en ellipse. Solen er beliggende i den ene brændpunkt. Senere fandt Kepler at dette princip gjaldt alle planetbaner.
104 Marsbanen havde form som en ellipse. Solen er beliggende i den ene brændpunkt. Senere fandt Kepler at dette princip gjaldt alle planetbaner. Det kaldes nu for ellipseloven, eller Keplers første lov.
105
106 Hustru Barbara dør (1611)
107 Hustru Barbara dør (1611) Bortvist - flytter til Linz (1612)
108 Hustru Barbara dør (1611) Bortvist - flytter til Linz (1612) Ny hustru - Susana - (1613)
109 Hustru Barbara dør (1611) Bortvist - flytter til Linz (1612) Ny hustru - Susana - (1613) Moderen anklaget for hekseri (1617)
110 Hustru Barbara dør (1611) Bortvist - flytter til Linz (1612) Ny hustru - Susana - (1613) Moderen anklaget for hekseri (1617)
111 1619
112
113 Under trykningen af Harmonices opdager Kepler en sammenhæng mellem planeternes banestørrelser a og deres omløbstid T :
114 Under trykningen af Harmonices opdager Kepler en sammenhæng mellem planeternes banestørrelser a og deres omløbstid T : a 3 T 2 = C
115 Under trykningen af Harmonices opdager Kepler en sammenhæng mellem planeternes banestørrelser a og deres omløbstid T : a 3 T 2 = C Konstanten C har samme værdi for alle planeterne.
116 Under trykningen af Harmonices opdager Kepler en sammenhæng mellem planeternes banestørrelser a og deres omløbstid T : a 3 T 2 = C Konstanten C har samme værdi for alle planeterne. Denne lovmæssighed kaldes periodeloven eller Keplers 3. lov.
117 ...og ønsker læseren [opdagelsens] nøjagtige tidspunkt så blev ideen født den 8. marts 1618 men beregningerne gik dårligt og den blev derfor først forkastet som værende forkert, men genopstod den 15. maj, og da, idet en ny fremgangsmåde blev iagttaget, forsvandt mørket fra mit sind. Så stærkt var denne kombination af sytten års arbejde med Brahes observationer og mine nye studier i forening at jeg først troede jeg drømte og var kommet til at antage mine egne konklusioner. Men det er imidlertid fuldstændigt korrekt at forholdet mellem to planeters perioder er den trehalve rod af det inverse forholde mellem deres middelafstande... (fra Harmonices Mundi (1619))
118 De Rudolphin ske Tabeller (1628)
119 Kepler dør 1630
120
121 Planetbanernes form og beskrivelsen af bevægelsen langs banen har karakter af et rent kinematisk [bevægelses-beskrivende] studie.
122 Planetbanernes form og beskrivelsen af bevægelsen langs banen har karakter af et rent kinematisk [bevægelses-beskrivende] studie. Først med opdagelsen af differentialregningen (Newton, Leibnitz, 1680'erne) optræder de første dynamiske forklaringer, hvor legemers acceleration indføres og knyttes sammen med begrebet kraft.
123 Planetbanernes form og beskrivelsen af bevægelsen langs banen har karakter af et rent kinematisk [bevægelses-beskrivende] studie. Først med opdagelsen af differentialregningen (Newton, Leibnitz, 1680'erne) optræder de første dynamiske forklaringer, hvor legemers acceleration indføres og knyttes sammen med begrebet kraft.
124 Planetbanernes form og beskrivelsen af bevægelsen langs banen har karakter af et rent kinematisk [bevægelses-beskrivende] studie. Først med opdagelsen af differentialregningen (Newton, Leibnitz, 1680'erne) optræder de første dynamiske forklaringer, hvor legemers acceleration indføres og knyttes sammen med begrebet kraft.
125
126 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved
127 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ)
128 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ)
129 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ) eller ved parameterfremstillingen
130 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ) eller ved parameterfremstillingen r = r(t) θ = θ(t)
131 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ) eller ved parameterfremstillingen r = r(t) θ = θ(t) Accelerationsvektoren er da givet ved
132 Banekurven kan i polære koordinater (r, θ) enten beskrives ved r = r(θ) eller ved parameterfremstillingen r = r(t) θ = θ(t) Accelerationsvektoren er da givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ
133
134 Accelerationsvektoren er givet ved
135 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ
136 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven
137 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven medfører at
138 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven medfører at
139 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven medfører at (2ṙ θ + r θ) = 0
140 Accelerationsvektoren er givet ved a = ( r r θ 2 )e r + (2ṙ θ + r θ)e θ Arealloven medfører at (2ṙ θ + r θ) = 0 dvs accelerationen er rettet langs radiusvektor -- i dette tilfælde mod solen
141 J A V A
142
143 Ellipseloven
144 Ellipseloven 1 r = 1 (1 + e cos(θ)) p
145 Ellipseloven 1 r = 1 (1 + e cos(θ)) p medfører at
146 Ellipseloven 1 r = 1 (1 + e cos(θ)) p ( h 2 ) 1 medfører at ( r r θ 2 ) = p r 2
147 Ellipseloven 1 r = 1 (1 + e cos(θ)) p ( h 2 ) 1 medfører at ( r r θ 2 ) = p r 2 dvs accelerationen har en størrelse der er omvendt proportional med kvadratet på afstanden
148
149 Periodeloven
150 Periodeloven a 3 T 2 = C
151 Periodeloven a 3 T 2 = C sammen med areal-loven giver at
152 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab
153 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs
154 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2
155 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2 h 2 p = 4π2 a3 T 2 = 4π2 C
156 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2 h 2 p = 4π2 a3 T 2 = 4π2 C dvs accelerationen er givet ved a =
157 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2 h 2 p = 4π2 a3 T 2 = 4π2 C dvs accelerationen er givet ved a = 4π2 C r 2
158 Periodeloven sammen med areal-loven giver at a 3 T 2 = C T = 2 h πab dvs T 2 = 4π 2 a 3 p h 2 h 2 p = 4π2 a3 T 2 = 4π2 C dvs accelerationen er givet ved a = 4π2 C r 2 samme accelerationslov for alle planeter
159
160
161 Specielt skal der nær jordens overflade gælde
162 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde
163 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R 2 o
164 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o
165 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden Det gør månen også; så der skal gælde at R 2 o
166 R o Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o Det gør månen også; så der skal gælde at C = R 3 m (1 måned) 2
167 R o R m Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o Det gør månen også; så der skal gælde at C = R 3 m (1 måned) 2
168 R o R m Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o Det gør månen også; så der skal gælde at C = R 3 m (1 måned) 2 Derfor forudsiger Keplers love at
169 R o R m Specielt skal der nær jordens overflade gælde g = 4π2 C R o hvor er jordklodens radius, og C er tiltrækningskonstanten for alle ting der bliver tiltrukket af jorden R 2 o Det gør månen også; så der skal gælde at C = R 3 m (1 måned) 2 Derfor forudsiger Keplers love at g = 9.8 m s 2
170
171
172 S L U T
Den syvende himmel. Ib Michelsen. Ikast
Den syvende himmel Ib Michelsen Ikast 2018 Antikken Den syvende himmel Aristoteles Filosof og matematiker (384f.v.t. 322 f.v.t.), Platons elev, samler Antikkens viden op, som senere overtages af og indgår
Læs mereKeplers love og Epicykler
Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således
Læs mereHvordan Kepler fandt sine love
Hvordan Kepler fandt sine love stronomerne forstod ikke at overmande denne krigsgud (Mars). Men den fortræffelige hærfører Tycho har under 0 års nattevågen udforsket al hans krigslist; og jeg omgik ved
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 31. august 2009
agpakke i Astronomi: Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 3. august 009 Teoretiske Øvelser Mandag den 31. august 009 Øvelse nr. 1: Keplers og Newtons love Keplers 3. lov giver en sammenhæng
Læs mereNOGET OM ELLIPSEN. Mogens Esrom Larsen 20. april Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet
Noget om ellisen NOGET OM ELLIPSEN Mogens Esrom Larsen 20. aril 2012 Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet Ellisen som keglesnit. Ellisen er et af de første matematiske
Læs mereVerdensbilleder Side 1 af 7
Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt
Læs mereTYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET
TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske
Læs mereKeplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).
Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Astronomi C Klaus
Læs mereFormelsamling i astronomi. Februar 2016
Formelsamling i astronomi. Februar 016 Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder Jordens sideriske
Læs mereMånedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer
Månedens astronom februar 2006 side 1 Verdensbilleder * Det geocentriske * Det geo-heliocentriske * Det heliocentriske 1: kosmologiens fødsel og problemer Astronomien er den ældste af alle videnskaber
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Astronomi C Klaus
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs mereSolsystemet. Præsentation: Niveau: 7. klasse. Varighed: 4 lektioner
Solsystemet Niveau: 7. klasse Varighed: 4 lektioner Præsentation: Forløbet Solsystemet ligger i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, men det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse. Solsystemet
Læs mereØvelse 1. bygges op, modellen
Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere naturvidenskaberne, og han søgte hele sit liv at finde de fysiske love,
Læs mereOle Christensen Rømer 1644-1710
Ole Christensen Rømer 1644-1710 Ole Rømer Født den 25. september 1644 i Kannikegade i Aarhus Boede i en ejendom ved Mindet (nær Åboulevarden 12) Flyttede til en ejendom i Skolegade efter en brand Student
Læs mereFormelsamling i astronomi. November 2015.
Formelsamling i astronomi. November 015. Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske
Læs mereUdledning af Keplers love
Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg
Læs mereVenus relative størrelse og fase
Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen
Læs mereVenuspassage - en astronomisk meterstok
Downloaded from orbit.dtu.dk on: Dec 19, 2015 Venuspassage - en astronomisk meterstok Linden-Vørnle, Michael Published in: Aktuel Naturvidenskab Publication date: 2012 Document Version Forlagets endelige
Læs mereTro og viden om universet gennem 5000 år
Tro og viden om universet gennem 5000 år Niels Bohr Institutet, København Indhold: Universet, vi ved nu: 14 milliarder år gammelt Dante s univers, for 700 år siden: Den Guddommelige Komedie Videnskab,
Læs mereVidenskabskronik: Jagten på jordlignende planeter
https://politiken.dk/viden/art5598534/videnskabskronik-jagten-p%c3%a5-jordlignende-planeter Exoplaneten Kepler-10b. En kunstnerisk fremstilling af, hvordan man kunne forestille sig, at den fjerne exoplanet
Læs mereVerdensbilleder i oldtiden
Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan
Læs mereKnud Erik Sørensen HAF
Planeten Opdaget 23. september 1846 af Urban Le Verrier, John Couch Adams og Gottfried Galle Tsid = 164 år 323 dage, 21 t 41 min 11 s. Dvs. første fulde omløb den 12. juli 2011 1 Planetdata Data for og
Læs mereTrigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet
Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens
Læs mereMørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mereOpgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 135, 270, 60, 30.
Opgaver Polære koordinater Opgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 15, 70, 60, 0. Opgave Bestem sin π Opgave. Et punkt p i xy-planen er givet ved de kartesiske koordinater,. Bestem p s polære
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereKortlægningen af den ydre og indre verden
en start på. Derefter sker det ved udviklingen af et vidensproducerende system, hvor forskningsinstitutioner, læreanstalter, eksperter, industrilaboratorier osv. indgår som helt centrale elementer. den
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Teknisk gymnasium, EUC-VEST htx Astronomi C Lars
Læs mereSolsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren
Side 1 Til læreren er dannet ved sammentrækning af en stor interstellar sky af støv og gas. Skyen bestod hovedsagelig af grundstofferne brint og helium de to simpleste grundstoffer men var tillige beriget
Læs mere. Verdensbilledets udvikling
. Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på
Læs mereProjektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik
Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet
Læs mereKristina Schou Madsen Videnskabsteori
Denne opgaves formål er at redegøre for Kopernikus, Brahes, Keplers og Galileis forskellige roller i overgangen fra det geocentriske til det heliocentriske verdensbillede. Nikolas Kopernikus (1473-1543)
Læs mereNotesæt - Eksempler på polær integration
Notesæt - Eksempler på polær integration Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument forsøger blot at forklare,
Læs mereOversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Her skal du lære om 1. Funktioner i flere variable 2. Grafen og niveaukurver 3. Grænseovergange og grænseværdier 4. Kontinuitet i flere variable 5. Polære koordinater
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTx Astronomi
Læs mereTo find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2018 Institution Rybners-HTX (Teknisk gymnasium), Rybners Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereAfstande i Universet afstandsstigen - fra borgeleo.dk
1/7 Afstande i Universet afstandsstigen - fra borgeleo.dk Afstandsstigen I astronomien har det altid været et stort problem at bestemme afstande. Først bestemtes afstandene til de nære objekter som Solen,
Læs mereAntik og Moderne Kosmologi. Søren Hindsholm
Antik og Moderne Kosmologi Søren Hindsholm 14. april 2001 2 Indhold 1 Oldtiden 5 1.1 Mytologiske Verdensbilleder..... 5 1.2 Fra myte til spirende naturvidenskab 6 1.2.1 Den joniske naturloso 7 1.2.2 Pythagoræerne
Læs mereVikar-Guide. SCNWTN Isaac Newton LBRTNSTN Albert Einstein. 2. Efter fælles gennemgang: Ret opgaverne med eleverne.
Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Matematik 9. - 10. klasse Matematik med Newton 1. Fælles gennemgang: Eleverne skal bruge lommeregnere til denne opgave. Har de ikke lommeregnere, må de bruge deres mobiltelefoner.
Læs mereOle Rømers planetarium
Ole Rømers planetarium Meddelelser udgives af foreningen Ole Rømers Venner og udkommer hvert år med historiske artikler inden for foreningens virke. Forslag til emner modtages gerne. Hjemmeside: www.oleroemer.dk
Læs mereEksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. Hele rummet uden z aksen
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 019 Opgave 1 (6 point) En
Læs mereEksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. x 2 + y 2 1 Hele rummet uden z aksen
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 19 Opgave 1 (6 point) En funktion
Læs mereDet kosmologiske verdensbillede anno 2010
Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Baseret på foredrag afholdt i foreningen d. 6. maj 2010. Af Anja C. Andersen Niels Bohr Instituttet Københavns Universitet. Hvad består Universet egentlig af?
Læs mereVERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives
VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INTET NYT AT OPDAGE? I slutningen af 1800-tallet var mange fysikere overbeviste om, at man endelig havde forstået, hvilke to af fysikkens love der kunne beskrive alle fænomener i naturen
Læs mereNaturlove som norm. n 1 n 2. Normalen
Normalen u n 1 n 2 v Descartes lov, også kaldet Snels lov (efter den hollandske matematiker Willebrord Snel (1580-1636), som fandt den uafhængigt af Descartes), bruges til at beregne refraktionsindekset
Læs mereTo find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Læs mereDenne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.
Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye
Læs mereKometer. Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium. http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2.
Kometer Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2.jpg Indholdsfortegnelse side Introduktion... 2 Problemformulering... 2 Baggrund...
Læs mereJorden placeres i centrum
Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale
Læs mereSTJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER
STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Amatørastronomi ved MAF Starparty Oktober 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000 Århus C www.oeaa.dk
Læs mereExoplaneter. Rasmus Handberg. Planeter omkring andre stjerner end Solen. Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet rasmush@phys.au.
Exoplaneter Planeter omkring andre stjerner end Solen Rasmus Handberg Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet rasmush@phys.au.dk Er der andre jordkloder derude? Med liv som vores? Du er her!
Læs mereLad kendsgerningerne tale
de på, at det nok snarere var hjernen. Vesalius bog var banebrydende både ved at skabe grundlaget for en videnskabelig og på observation baseret anatomi, og ved at være en uhørt velillustreret lærebog,
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereUniversets størrelse tro og viden gennem 2500 år
Universets størrelse tro og viden gennem 2500 år Det synlige Univers er en million milliarder gange større end Tycho Brahe troede, og med ham alle kristne og arabiske lærde siden grækeren Ptolemæus Erik
Læs mereEksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016
Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med
Læs mereVort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:
Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilken måleenhed måles kræfter i? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. joule newton pascal watt kilogram Opgave 2 Her er forskellige
Læs mereVerdens alder ifølge de højeste autoriteter
Verdens alder 1 Erik Høg 11. januar 2007 Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation.
Læs mereFagdidaktik 27. nov 2014
Fagdidaktik 27. nov 2014 Fra læreplanen - målene kunne orientere sig på stjernehimlen og kunne identificere planeter og udvalgte stjernebilleder kunne indsamle, bearbejde og fortolke astronomiske data
Læs mereMånen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i maj 2014? Månen Der er fuldmåne den 14.05.14. Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen
Læs mereMennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen
Mennesket og Universet En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Big Bang Det voksende Univers Kunst-illustrationer af Universets begyndelse og udvikling Forskellige Verdensbilleder Fra Den flade Jord
Læs mereSolen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord
En gennemgang af Størrelsesforhold i vort Solsystem Solen og dens 8(9) planeter Set fra et rundt havebord Poul Starch Sørensen Oktober / 2013 v.4 - - - samt meget mere!! Solen vores stjerne Masse: 1,99
Læs mereNetopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter
1 Netopgaver Nogle af Omegas opgaver og et enkelt bevis er lagt her på nettet. Idéen til dette opstod, da vi kunne se, at sidetallet i Omega skulle holdes nede for at give en bekvem og håndterbar bog.
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,
Læs mereIntroduktion til Astronomi
Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen Kontor: 1520-230 Email: hans@phys.au.dk Tlf.: 8942 3779 Introduktion til Astronomi 1 Introduktion til Astronomi Studieretning Astronomi 3. år Valgfag Relativistisk
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTx Astronomi
Læs mereEksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet. 6.
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet 6. juni 16 Dette eksamenssæt består af 1 nummererede sider med 14 afkrydsningsopgaver.
Læs mereHar du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen.
Har du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen. Solen er en stjer-ne. Solen er en stjer-ne i Mælke-vejen.
Læs mereTo find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Læs mereProjekt Solen og Planet sti Bording 2012
Projekt Solen og Planet sti Bording 2012 Til forskønnelse af Bording by, samt for at åbne ud i landskabet omkring Bording by, har Natur og Fritidsudvalget under Bording Lokalråd udarbejdet dette projekt
Læs mereKOSMOS B STJERNEBILLEDER
SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS
Læs mereFormalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF
Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF På SG har vi i slutningen af 1.g en mulighed for at lave en mindre skriftlig opgave i historie i samarbejde med et andet af klassens fag. Formålet med
Læs mereKOSMOS B STJERNEBILLEDER
SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.2 Lav et horoskop 9 SOL, MÅNE
Læs mereReeksamen i Calculus
Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 0. februar 019 Dette eksamenssæt
Læs mereOm tidernes morgen og hvad derpå fulgte
Sep. 2008 : 7: Faste billeder fra foredraget, men selve PowerPoint versionen benytter mange animationer, fx af universets udvidelse Om tidernes morgen og hvad derpå fulgte Universet siden Big Bang og videnskaben
Læs mereKOSMOS B STJERNEBILLEDER
SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS
Læs mereNattehimlen januar 2018
Nattehimlen januar 2018 Fuldmåne (Credit: Luc Viatour/Wikipedia) Godt nytår! 2018 bliver en travl måned med stjernekiggeri. Januar bringer adskillige klare planeter tilbage på himlen, især i det årle morgengry.
Læs mereFra Absolut Rum til Minkowski Rum
Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der
Læs mereTo find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Læs mereTo-legemeproblemet Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus November 2012 Trykfejl rettet 14. oktober 2013
To-legemeproblemet Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus November 01 Trykfejl rettet 14. oktober 013 To-legemeproblemet af Michael A. D. Møller. November 01. side 1/0 Indholdsfortegnelse
Læs mereVerdensbilleder - Venus' faser
Verdensbilleder - Venus' faser Illustration 1: En model af Ptolemæus' armillarsfære til måling af himmellegemers positioner. Modellen er lavet af C. F. Delamarche i 1780. [4]. Af Michael Andrew Dolan Møller
Læs mereExoplaneter. Hans Kjeldsen Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet
Exoplaneter Hans Kjeldsen Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Den første exoplanet blev fundet i 1995. I dag kender vi flere tusinde exoplaneter og de er meget forskellige. Synligt Infrarødt
Læs mereNattehimlen juli 2018
Nattehimlen juli 2018 Mars fanget af Damian Peach juni 2018. Endnu en måned til at betragte planeterne Merkur, Venus, Mars, Jupiter og Mars med det blotte øje. Og mens Jupiter og Saturn forbliver store,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin august 2015 maj 2016 Institution Rybners Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Steffen Podlech 3F Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.
Læs mereExoplaneter fundet med Kepler og CoRoT
Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT Analyse af data fra to forskningssatellitter Af Hans Kjeldsen, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet I denne artikel demonstreres det hvordan man kan
Læs mereUgesedler til sommerkursus
Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag
Læs mereIndholdsfortegnelse Forord 1. Indledning 2. Grundlag og specielle forudsætninger om Mars 3. Hypothesis Vicaria
Indholdsfortegnelse Forord iii 1. Indledning 1 1.1 Modelbegrebet 1 1.2 Kepler's uddannelse og virksomhed indtil mødet med Tycho Brahe 2 1.3 Kepler og Tycho 3 1.4 Hypothesis Vicaria og Astronomia Nova 4
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Efterår - 8. Januar 2016
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Efterår - 8. Januar 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2019
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 14. Juni 2019 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mere