Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).
|
|
- Clara Frandsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler ( ) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere naturvidenskaberne, og han søgte hele sit liv at finde de fysiske love, religiøs forklaring på verdens indretning. Gud havde en plan, og Kepler var sat på Jorden for at bidrage til at afdække denne storslåede plan, skrev han engang. I 1596 udgiver Johannes Keplers sit første større astronomiske værk, Mysterium Cosmographicum, (Det Kosmografiske Mysterium). Heri fremlægger Kepler Guds geometriske plan for universet, som han har opdaget. Kepler hævdede at have haft en åbenbaring 19. juli 1595, hvor han i en drøm så, at Jorden og planeterne kredsede om Solen, og at deres indbyrdes afstande var bestemt ved konstruktionen af indskrevne og omskrevne cirkler i regulære polygoner. Øvelse 1 Hvordan konstrueres den indskrevne og den omskrevne cirkel i en trekant? Hvordan konstrueres den indskrevne og den omskrevne cirkel i et kvadrat? Hvordan konstrueres den indskrevne og den omskrevne cirkel i en femkant? Hvordan konstrueres den indskrevne og den omskrevne cirkel i en sekskant? Men i hvilken rækkefølge kommer polygonerne fra de inderste til de yderste planeter? Da Kepler begynder at regne på det, så viser det sig, at radius i disse teoretiske cirkler er alt for langt fra den observerede afstand fra Solen. Teori og observationer passede ikke sammen, uanset hvilken rækkefølge der blev anvendt. var polygoner, han havde set, men regulære polyedre. Og dem er der præcis 5 af. Konstrueres indskrevne og omskrevne kugler til polyedrene, så får vi 6 kugleskaller. Og der er 6 planeter, Merkur, Venus, Jorden, Mars, Jupiter og endnu ikke var opdaget. Så det kunne ifølge Kepler ikke være tilfældigt. Han manglede nu blot rækkefølgen, og efter en række beregninger nåede han frem til, at hvis polyedrene kommer i ikosaeder, dodekaeder, tetraeder, terning planeters afstande til Solen. Kepler's model af Solsystemet fra Mysterium Cosmographicum Close-up af den indre del af modellen På YouTube er der visualiseringer af Keplers model fra Mysterium Cosmographicum. Dels en model hvor polyedrene bygges op, og dels en model hvor planeterne er tegnet med ind
2 dog forbud mod at tage bibelfortolkningerne med i bogen. Vi vil nu undersøge Keplers forestilling om solsystemet. Vi tager udgangspunkt i følgende planettabel, hvor vi dels skal have renset de planeter væk, Kepler ikke kendte, vi skal ikke have Månen med, og endelig skal vi have omregnet tabellen, så den inderste planet har middelafstand 1 (Husk at overveje om dit værktøj anvender decimnalkomma eller -punktum): Nedenfor er der billeder af de regulære polyedre, hvor man kan trække rundt og se dem fra flere sider. Endvidere er der givet formler for radius i den indskrevne og den omskrevne kugle. Radius afhænger naturligvis af den fælles kantlængde.. Overvej at kantlængden kan opfattes som en skalafaktor (forstørrelsesfaktor), som er ganget på enhedspyramiden, enhedsoktaederet osv Øvelse 2 Opret en liste med planetafstandene for de relevante planeter (brug tallene i tabellen). Kald den feks Øvelse 3 Hvilken faktor skal vi skalere planetafstandene ned med, hvis Merkurs afstand skal være 1? Skaler ned, ved at udregne. Dvs vi kan på en gang skalere alle ned. Vi vil nu sammenligne med en liste vi kan få ud fra Keplers teori
3 Øvelse 4 Hop ned til terningen (heksaederet), der er den sidste af de 5. Prøv selv at bevise formlen for radius i den indskrevne og i den omskreevne kugle. Vi vil blot acceptere alle de andre formler. Øvelse 5 Udregn for alle polyedre radius i indskrevne og radius i omskrevne kugle, hvis vi antager at sidelængden er. Øvelse 6 Udregn nu forholdet mellem radius i den ydre og radius i den indre kugleskal for Merkur. Beregn et tilnærmet tal. Radius i den indre kugleskal, hvor Merkur sidder, har vi sat til at være 1. Argumenter for, at forholdet, vi har udregnet, derfor er radius i den ydre skal. Hvilken planet sidder i denne ydre skal? Sammenlign resultatet med tabellen fra øvelse 2. Øvelse 7 Udregn forholdet for alle polyedrene. Udregn tilnærmede tal. Øvelse 8 Du skal nu opstille en tabel over afstandene ifølge Keplers model, idet vi gåe ud fra at Merkur har afstanden 1. Øvelse 6 gav afstanden til den næste planet. Ved hjælp af tallene i øvelse 7 kan du nu arbejde dig skridt for skridt ud gennem planeterne. (Hjælp: Anvend, at den ydre kugleskal for én planet er den indre kugleskal for den næste, og brug så øvelse 7). Sammenlign Keplers tal med de korrekte afstande du beregnede i øvelse 2. Giv en vurdering af modellen. Øvelse 9 Man ved ikke, hvorfor planeter befinder sig, hvor de er, og Kepler er ikke den eneste, der har ledt efter en sammenhæng. Undersøg via nettet hvad den såkaldte Titius-Bodes lov siger. Hvordan vil du karakterisere denne type lov? Er det en teori? I Titius-Bodes lov taler man om "den manglende planet". Hvad mener man med det? Oktaeder Materialer
4 Ikosaederet
5 Dodekaederet
6 Tetraederet:
7 Heksaederet
8 Dokumenter På Henrik Kragh Sørensens hjemmeside kan man finde dokumentet Dokument indeholder længere citater fra Platons dialog Timaios, hvor denne behandler de regulære polyedre, og fra Euklid, der beviste, at der er præcis 5 regulære polyedre. Dokumentet indeholder en række øvelser i tilknytning hertil. Dokumentet er forfattet af Henrik Kragh Sørensen og Kirsti Andersen,
9 der begge er videnskabs- og matematik-historikere. Man kan også finde et dokument af Henrik Kragh Sørensen, der går dybere ned i de regulære polyedres struktur.
Øvelse 1. bygges op, modellen
Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere naturvidenskaberne, og han søgte hele sit liv at finde de fysiske love,
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereJorden placeres i centrum
Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale
Læs mereNoter til EUKLID og PLATON om de regulære polyedre
Noter til EUKLID og PLATON om de regulære polyedre HENRIK KRAGH SØRENSEN Institut for Videnskabshistorie (IVH) Aarhus Universitet, hkragh@imf.au.dk. juni 001 Resumé Formålet med denne note er at sammenfatte
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereDynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereForside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag. Bellahøj Skole. Tværfagligt
Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag Deltagers navn: Carsten Andersen Skole: Bellahøj Skole Klassetrin: 4.-6. kl. Fag: Tværfagligt Titel på projekt: Børn af Galileo Antal sider: 6 inkl.
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereProjekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi
ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Differentialregning. Projekt. Vodkaklovn Projekt. Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi Firmaet Sprits for Kids ønsker at relancere deres vodkadrink Vodkaklovnen
Læs mereNetopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter
1 Netopgaver Nogle af Omegas opgaver og et enkelt bevis er lagt her på nettet. Idéen til dette opstod, da vi kunne se, at sidetallet i Omega skulle holdes nede for at give en bekvem og håndterbar bog.
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereMatematik interne delprøve 09 Tesselering
Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der
Læs mereINDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan?
Indhold INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? 14 INDFØRING Filosofi 16 Filosofi spørgsmål og svar
Læs mereMerKaBa Stjernetetraeder - Kristusbevidsthedens Netværk
MerKaBa Stjernetetraeder - Kristusbevidsthedens Netværk Et stjernetetraeder er den mest basale figur, som findes i det 3-dimensionale univers. Det formes af to sammensatte tetraedre og danner en 3-dimensional
Læs mereTYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET
TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske
Læs mereVerdensbilleder Side 1 af 7
Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt
Læs mere06 Formler i retvinklede trekanter del 2
06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.
1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable
Læs mereTeorien. solkompasset
Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................
Læs mereKeplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007
Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet Middelalderens astronomi var en fortsættelse
Læs mereAristoteles og de athenske akademier
lige geometriske genstande, som var evige og foranderlige størrelser i en abstrakt verden. Erkendelse var således ikke erkendelse af sansernes verden, men af en anden verden, kun tilgængelig for ånden.
Læs mereGudsbilleder og menneskebilleder
Tema 1 Lektion C Opgave 1 Gudsbilleder og menneskebilleder (gruppearbejde fx i grupper à fire samt individuel øvelse) Materialer: Kort om Gud (RPF) + evt. papir/lærreder, pensler og maling Spred kortene
Læs mereStjernerne i dig af Nina Bentzon- Ehlers
HISTORIA Stjernerne i dig af Nina Bentzon- Ehlers Bogens omslag samt de 12 stjernetegn er tegnet af Hanne Passer Stjernerne i dig Af Nina Bentzon-Ehlers HISTORIA »Stjernerne i dig«, ny revideret udgave
Læs mereGeometriske eksperimenter
I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor
Læs mereForord til Planetenergi meditationer
Forord til Planetenergi meditationer Følgende teknikker vil aktivisere dig og forøge din evne til at handle i hverdagen Hvad tilstræber teknikkerne Teknikkerne tilstræber at skabe harmoni, indre ro, balance
Læs mereLæremidler og fagenes didaktik
Læremidler og fagenes didaktik Hvad er et læremiddel i naturfag? Oplæg til 5.november 2009 Trine Hyllested,ph.d.,lektor, UCSJ, p.t. projektleder i UC-Syd Baggrund for oplægget Udviklingsarbejde og forskning
Læs mereVerdensbilleder i oldtiden
Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan
Læs mereGeometri med Geometer I
f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller
Læs mereMatematiske metoder - Opgaver
Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.
Læs mereVerdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium
Verdensbilleder Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse Indhold Problemformulering... 3 Underspørgsmål... 3 Materialer, metoder og teorier... 3 Delkonklusioner...
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Astronomi C Klaus
Læs mereSolen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord
En gennemgang af Størrelsesforhold i vort Solsystem Solen og dens 8(9) planeter Set fra et rundt havebord Poul Starch Sørensen September / 2012 Solen vores stjerne Masse: 1,99 x 10**30 kg Diameter: 1,4
Læs mereKompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019
Kompetencetræning #2 også til prøven 31. Januar 2019 Bordet rundt Har I prøvet noget af? Var der nogle forhindringer i at prøve noget af? Hvis du har prøvet noget af hvor var udfordringerne så for dig
Læs mereVort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:
Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilken måleenhed måles kræfter i? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. joule newton pascal watt kilogram Opgave 2 Her er forskellige
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 2013 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 2013 2. runde esvarelser som falder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemaerne, bedømmes ved analogi så skridt med tilsvarende
Læs mereHar du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen.
Har du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen. Solen er en stjer-ne. Solen er en stjer-ne i Mælke-vejen.
Læs meregeometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mereKeplers love og Epicykler
Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således
Læs mereSolsystemet. Præsentation: Niveau: 7. klasse. Varighed: 4 lektioner
Solsystemet Niveau: 7. klasse Varighed: 4 lektioner Præsentation: Forløbet Solsystemet ligger i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, men det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse. Solsystemet
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereKOSMOS B STJERNEBILLEDER
SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.2 Lav et horoskop 9 SOL, MÅNE
Læs mereMaple 11 - Chi-i-anden test
Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.
Læs mereHANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT GEOMETRI MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE 4. 10. KLASSE
HANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE GEOMETRI 4. 10. KLASSE Hans Christian Hansen, Joh n Schou, Kristine Jess og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende
Læs merePå opdagelse i GeoGebra
På opdagelse i GeoGebra Trekanter: 1. Start med at åbne programmet på din computer. Du skal sørge for at gitteret i koordinatsystem er sat til. Dette gør vi ved at trykke på Vis oppe i venstre hjørne og
Læs merePlanetstier. Glyngøre/Durup
Planetstier En planetsti er kort fortalt solsystemet formindsket i et eller andet målestoksforhold. Ved en planetsti har man, for de flestes vedkommende, anbragt planeterne i den relative rigtige middelafstand
Læs mereNaturlove som norm. n 1 n 2. Normalen
Normalen u n 1 n 2 v Descartes lov, også kaldet Snels lov (efter den hollandske matematiker Willebrord Snel (1580-1636), som fandt den uafhængigt af Descartes), bruges til at beregne refraktionsindekset
Læs mereDet gyldne snit, forløb i 1. g
Det gyldne snit, forløb i 1. g Mål - Træne at skrive elementære matematiske tekster på computer inkl. billeder, formler og tabeller - Bruge geometriprogram - Læse en elementær tekst selv om et fagligt
Læs mereParadokser og Opgaver
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på
Læs mere2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner
Geometri og bilhjul Miroslava Sovičová, Štefan Havrlent, Ľubomír Rybanský Constantine the Philosopher University Nitra, Slovakia 1 Introduktion En matematiklærer der vil præsentere eleverne for noget nyt
Læs mereDen syvende himmel. Ib Michelsen. Ikast
Den syvende himmel Ib Michelsen Ikast 2018 Antikken Den syvende himmel Aristoteles Filosof og matematiker (384f.v.t. 322 f.v.t.), Platons elev, samler Antikkens viden op, som senere overtages af og indgår
Læs mereOptimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering
Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen
Læs mereSymmetri i natur, kunst og matematik
Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1.2.2012 Indholdsoversigt 1. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 2. Flytninger og symmetrigrupper 3. Arkitektur og symmetri: da Vincis sætning
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs mereseptember 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning:
G-2.57; Byg ens figurer. Faglige mål: Lektionsmål: Arbejdsform: Materialer: Ord, udtryk og symboler: Figurkendskab. Beliggenhed. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik.
Læs mereALKYMI. videnskaben om eksistens. Kompilation af Erik Ansvang. Udgivet af VisdomsNettet www.visdomsnettet.dk
ALKYMI videnskaben om eksistens Udgivet af VisdomsNettet www.visdomsnettet.dk 1 Kompilation af Erik Ansvang A L K Y M I videnskaben om eksistens Kompilation af Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 A L K
Læs mereEksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl.
Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Målsætning: Lærermål: At observere på og udvikle brugen af geogebra i forbindelse med eksperimenterende undersøgelser af vinkelsummer i matematik
Læs mereDu skal gå en tur i Ry med et kamera. Du skal nu finde 9 forskellige retvinklede trekanter og tage billeder af dem. Sæt billederne ind her.
Du skal gå en tur i Ry med et kamera. Du skal nu finde 9 forskellige retvinklede trekanter og tage billeder af dem. Sæt billederne ind her. Gå på opdagelse med et kamera. Du skal finde skilte Det kan være
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs mereMatematisk argumentation
Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.
Læs mereGEOMETRI I PLAN OG RUM
LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige
Læs mereRally Lydighed Øvelsesvejledning
Det primære i øvelserne er markeret med fed og kursiv. Begynderklassen 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens
Læs mere16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it
16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,
Læs mere. Verdensbilledets udvikling
. Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på
Læs mereINFA-Småtryk 1996-1. Allan C. Malmberg. Matematisk kunnen gennem brug af edb
INFA-Småtryk 1996-1 Allan C. Malmberg Matematisk kunnen gennem brug af edb INFA Matematik - 1996 1 INFA-Småtryk 1996-1 Allan C. Malmberg Matematisk kunnen gennem brug af edb Indholdsfortegnelse Matematisk
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012? Venus Indtil midt i maj 2012 vil man kunne se planeten Venus lavt i Vest lige efter solnedgang. I april vil man have god tid til at observere den.
Læs mereBenyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.
Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er
Læs mereNaturvidenskabelig grundforløb
Naturvidenskabelig grundforløb Den naturvidenskabelige revolution 1500-1750 ISBN 13 9788761613813 Forfatter(e) Marie Sørensen, Nanna Dissing Bay Jørgensen Følger de fem videnskabsmænd Kopernikus, Brahe,
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mereFigur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.
Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst
Læs mereLigedannede trekanter
Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven
Læs mereALKOHOL Undervisningsmateriale til mellemtrinnet
ALKOHOL Undervisningsmateriale til mellemtrinnet Flere af øvelserne knytter sig til tegnefilmen om alkohol. Vi anbefaler derfor, at klassen sammen ser tegnefilmen og supplerer med de interviewfilm, som
Læs mereFacitliste til MAT X Grundbog
Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation
Læs mereNaturvidenskab. Hvis man skulle prøve at tegne, hvordan den naturvidenskabelige metode fungerer, vil den se sådan her ud:
Naturvidenskab Videnskab handler om at samle ny viden, så natur-videnskab er det ord, vi bruger om at samle ny viden om naturen. Når vi hører ordene videnskab eller naturvidenskab, er det første, der dukker
Læs mereMatematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.
Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen
Læs mereVores solsystem blev dannet af en stjernetåge, der kollapsede under sin egen tyngde for 4,56 milliarder år siden.
Vores solsystem blev dannet af en stjernetåge, der kollapsede under sin egen tyngde for 4,56 milliarder år siden. Denne stjernetåge blev til en skive af gas og støv, hvor Solen, der hovedsageligt består
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B
Læs mereLille Georgs julekalender 06. 1. december
1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereInteraktiv Whiteboard og geometri
Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er
Læs mereProjekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)
Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...
Læs mereJONAS (10) sidder ved sit skrivebord og tegner monstre og uhyrer. Regitze (16) kommer ind på værelset og river tegningen væk.
1. INT. VÆRELSE. DAG. (10) sidder ved sit skrivebord og tegner monstre og uhyrer. Regitze (16) kommer ind på værelset og river tegningen væk. Hey! Regitze kigger afventende på ham med korslagte arme. (Vred)
Læs mereVinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.
Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige
Læs mereTrekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.
.01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene
Læs mereProdukter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock
Produkter af vektorer i dimensioner Peter Harremoës Niels Brock Septemer 00 Indledning Disse noter er skrevet som supplement og delvis erstatning for tilsvarende materiale i øgerne Mat B og Mat A. Vi vil
Læs mereRally Lydighed Oversigt 2014
Det primære i øvelserne er markeret med fed og kursiv. Nr. Skilt 1 2 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9 10 11 Øvelse Begynderklassen Start. Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i
Læs mereEksempel på den aksiomatisk deduktive metode
Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13
Læs mere5. Kometer, asteroider og meteorer
5. Kometer, asteroider og meteorer 102 1. Faktaboks 2. Solsystemet 3. Meteorer og meteoritter 4. Asteroider 5. Kometer 6. Kratere på jorden 7. Case A: Bedout nedslaget Case B: Tunguska nedslaget Case C:
Læs meret a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25
Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.
Læs mereSymmetri i natur, kunst og matematik
Institut for matematiske fag Aalborg Universitet Nørresundby Gymnasium, 5.12.07 Indholdsoversigt 1. Indledning og lysbilleder 2. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 3. Flytninger og symmetrigrupper
Læs mereDu kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.
Ligninger 10 10 m02-01.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan
Læs mereUsædvanlige opgaver Lærervejledning
Mette Hjelmborg Usædvanlige opgaver Lærervejledning Gyldendal Usædvanlige opgaver, lærervejledning af Mette Hjelmborg 008 Gyldendalske boghandel, Nordisk Forlag A/S, København Forlagsredaktion: Stine Kock,
Læs mereAt skabe bevægelse gennem at ud-folde og ud-vide den andens perspektiv.
At skabe bevægelse gennem at ud-folde og ud-vide den andens perspektiv. Prøv ikke at hjælpe! Skub ikke! Foreslå ingen løsninger! Vær nysgerrig på denne forunderlige historie! Vær gerne langsom! Hør hvad
Læs mere