Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet"

Transkript

1 Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens radius. 13 OT5:fstanden til Solen 14 RT3: Bestemmelse af Solens radius 15 OT6:Bestemmelse af afstanden fra Solen til planeterne Merkur og Venus 16 OT7:Bestemmelse af afstanden fra Solen til Mars 17 OT8:Bestemmelse af afstanden fra Solen til en stjerne 18 Vinkelsummen i en trekant er 180 o - En tangent til en cirkel står vinkelret på radius. Hvis trekant BC er retvinklet med C = 90 o, så er: a mk sin c hyp Sinus til en spids vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem vinklens modstående katete og hypotenusen. cos b c h k hyp Cosinus til en spids vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem vinklens hosliggende katete og hypotenusen. tan a b mk h k Tangens til en spids vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem vinklens modstående katete og hosliggende katete. Hypotenuse Modstående katete Hosliggende katete Sætning: En tangent til en cirkel - (som ofte er sigtelinien) - står vinkelret på radius. fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 1

2 Opgave 1: For en cirkel har man målt at en cirkelbue med længden 10 cm svarer til en vinkel på 5 o. (husk enheder!) Beregn cirklens omkreds Beregn cirklens radius Beregn cirklens areal Opgave 2: Beregn omkreds og radius for en cirkel, hvor cirkelbuen B er 800 km, og den tilhørende vinkel, v er 7,2 o. v B r Opgave 3: De trigonometriske funktioner og din lommeregner. Benyt lommeregneren til at løse nedenstående opgaver, og skriv ned hvordan du trykkede på din lommeregner for at løse dem (!) Bestem cos(v) når v er 10 cos(v) = Indtastning: Bestem v, når cos(v) er 0,8660 v= Indtastning: Bestem sin(v) når v er 20 sin(v) = Indtastning: vinkel cosinus sinus tangens v cos(v) sin(v) tan(v) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 2

3 Bestem v, når sin(v) er 0,8660 v= Indtastning: Bestem tan(v) når v er 60 tan(v) = Indtastning: Bestem v, når tan(v) er 14,30 v = Indtastning: PS!! Din lommeregner kan måle vinkler i grader (DEG), radianer (RD) og nygrader (GRD). DIN lommeregner skal indstilles til at måle i grader! Hvordan døres det? En hurtig måde at tjekke om lommeregneren er indstillet til at måle i grader er ved at indtaste: TN (45) = 1 - Hvis facit ikke er 1, er den indstillet forkert. Når du skal løse opgaver hvor du skal benytte sinus, cosinus eller tangens skal du først tegne en skitse, og derefter finde ud af hvilke størrelser du kender. På skitsen skal du angive - vinkel - modstående katete - hosliggende katete - hypotenuse. Giv dig god tid til de næste opgaver. Opgave 4: a) Beregn længden af de to kateter. c=10 cm a 40 o b fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 3

4 b) Beregn vinklen. 5,00 km 4,33 km v c) Beregn de manglende sider og vinkler i trekanten. 20 o grader 3,42 cm fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 4

5 RT1 : FSTNDSBEREGNING (Fra katederet) Øvelsens formål er at bestemme afstande i lokalet, ved hjælp af målebånd og vinkelmåler, idet du kun må foretage længdemål og vinkelmål fra katederet. På nedenstående figur ser du en skitse af lokalet. Til øvelsen benyttes :Målebånd og stor vinkelmåler. 1: bestemmelse af afstanden til døren i den modstående væg,(bc). B D D ør c a v2 v1 b C Som det fremgår af figuren flugter katederets højre kant med dørens venstre kant, således at vinkel C er 90 grader. Vi kan derfor bestemme afstanden fra kateterets punkt C, til døren ved at måle afstanden fra til C, og vinklen v1. Vælg et punkt ved, og mål afstanden fra til C: C = b = Stå ved punkt, og sigt mod dørens venstre kant. Tegn sigtelinien fra til B på katederet med kridt, og mål vinklen v1 = Vi kender v1 og den hosliggende katete. Vi skal beregne den modstående katete. Derfor kan afstanden til døren beregnes ved hjælp af: tan(v1) mk hk a a b tan(v1) b Mål nu afstanden fra C til B med et målebånd. a målt = Kommenter resultatet. 2:Bestemmelse af dørens bredde: Stil dig i punkt C, og benyt en vinkelmåler til at bestemme vinklen v2 : v2 = Tegn en skitse af trekanten CBD, og beregn dørens bredde: BD tan(v2) BD BC fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 5

6 RT2 : BOLD OG GLOB. Øvelsens formål er at simulere nogle astronomiske målinger fra planeten Kat (katederet) på stjernesystemet Bold, bestående af stjernen Bold(bolden) og planeten Glob (globus). Figur 1 Bold B a c C b v1 Ka t 1: Bestemmelse af afstanden til Bold: Placer dig i punktet C, således at sigtelinien mod punktet B danner en ret vinkel med katederkanten. Gå ud til punktet. Mål afstanden C og vinklen v1. Bestem afstanden CB, som repræsenterer afstanden til "stjernen". C = v1 = CB = Her er plads til dine beregninger: Når du er færdig med beregningerne måles afstanden med et målebånd: CB målt = fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 6

7 2: Bestemmelse af Bolds radius. (figur 2) Stil dig i punktet, og bestem Bolds vinkeldiameter vd. Beregn dernæst vinklen v2 som vd/2. fstanden B er lig med afstanden til Bold og er kendt fra tidligere målinger.bestem dernæst Bolds radius, afstanden BC i den retvinklede trekant. HVORFOR er vinkel C 90 grader? Fordi sigtelinien er tangent til cirklen, og..(fuldfør selv sætningen!) Figur 2 Bold Bold CB C Ka t vd = v2 = B = Radius BC = Her er plads til dine beregninger: Hvad forstås ved Bolds vinkeldiameter? Når du er færdig med dine beregninger måles Bolds omkreds med et målebånd: O = Beregn radius ud fra denne måling, og kommenter resultatet. cm fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 7

8 3: Bestemmelse af Globs baneradius: Set fra Kat ser det ud til at Glob bevæger sig i en cirkelformet bane omkring Bold. Man bemærker bl.a. at Glob har faser. I det øjeblik vi har "halvglob" måles vinklen v3 på nedenstående figur. I denne situation må vinkel C være 90 grader. fstanden til Bold (B) kendes fra tidligere målinger. Beregn Globs baneradius (BC) ud fra kendskabet til afstanden til Bold og vinklen mellem Bold og Glob ved præcis "halvglob". Bold CB a C c b v3 Ka t v3 = Baneradius BC = Her er plads til jeres beregninger: HVORFOR er vinkel C 90 grader? Når du er færdig med beregningerne måles afstanden med et målebånd: CB målt = fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 8

9 PROJEKT: FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. HVORDN KN VI UD FR SIMPLE TRIGONOMETRISKE BEREGNINGER BESTEMME FSTNDE I SOLSYSTEMET? Vi vil nu gå over til at se på afstandsbestemmelse i solsystemet. Det vil, som det vil fremgå, være vanskeligt for os at udføre de målinger der er nødvendige,- men principielt skulle det ikke være noget problem, -så derfor låner vi andres resultater. Desuden vil vi gøre den antagelse, at planeterne, og planeternes måner bevæger sig i cirkelformede baner (- ellers kommer vi i alvorlige "matematiske problemer"). Opgave T1: BESTEMMELSE F JORDENS RDIUS. Ca. 200 år før vor tidsregning levede der i Ægypten en lærd mand, ved navn Eratosthenes. Han var astronom, historiker, geograf, filosof, digter, teaterkritiker, matematiker,.... Han var også leder af det berømte bibliotek i lexandria; den tids kulturcentrum. Han læste en dag i en papyrusrulle, at der i byen Syene var en brønd, på hvis bund Solen skinnede den 21. juni kl. 12. Med andre ord: I Syene har man på dette tidspunkt Solen lige over hovedet. En (helt lodret) obelisk vil ikke kaste nogen skygge. Opgave 5: En 5 meter høj obelisk kaster en skygge der er 0,63 meter. Beregn den vinkel som solens stråler afviger fra lodret. (tegn en skitse - hvilken vinkel skal du bestemme - hvilke sider kender du i den retvinklede trekant) Opgave 6: Vinkel er 7,2 o Hvor stor er vinkel B? fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 9 B

10 Erastothenes blev nysgerrig, og på samme dato og tid undersøgte han forholdene i lexandria, og fandt ud af at en obelisk tydeligvis kastede en skygge. Han målte, at Solens stråler afveg 7,2 o fra lodret. Den 21. juni så det altså således ud i de to byer: Herefter hyrede han en professionel soldat til at afskridte afstanden mellem lexandria og Syene. fstande mellem de to byer var ca. 800 km. Han kunne derefter lave nedenstående skitse - idet han antager at 1) Jorden er rund og 2) at Solens stråler er parallelle. Ud fra dette kunne Eratostenes beregne Jordens radius. Beregn Jordens radius - (Besvarelse som om det var til en skriftlig eksamen!) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 10

11 FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T2: MODELFHÆNGIGHED: Omkring år 430 før vor tidsregning fremsatte den græske filosof naxagoras den teori, at solen var en ildkugle på størrelse med Pelopones (som er på størrelse med Bornholm), svævende over jorden i en afstand af ca 6000 km. Han vidste også at Solen stod lodret over Syene.d. 21/6 og Solens stråler afveg 7,2 o fra lodret i lexandria den samme dag. Han havde også kendskab til, at solens vinkeldiameter, - d.v.s. den vinkel Solen ses under fra jorden var ca 0,5 o. Vis, at naxagoras beregninger var rigtige, idet han antog at Jorden var FLD. Solen Solen B C 7,2 o 0,25 o Syene lexandria C 800km B Figur1 Figur2 Beregn først afstanden til Solen ud fra figur 1: Beregning af Solens radius ud fra figur 2: (Hvorfor er vinkel C ret?) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 11

12 fstanden til Månen: FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T3: fstanden til Månen og Månens radius. Når en afstand til et astronomisk objekt skal bestemmes, gøres dette ved at sammenligne afstanden med en kendt afstand, f.eks Jordens radius. I princippet kan afstanden til Månen bestemmes på følgende måde: P2 v Jorden P1 Månen To observatører, P1 og P2, befinder sig på Jorden. De er placeret således, at når Månen står lodret over P1, vil P2 netop se Månen i horisonten. Da vi kender Jordens radius, og vinklen v kan bestemmes ud fra P1 og P2 s placering på Jorden, har vi følgende retvinklede trekant til bestemmelse af afstanden til Månen: C b v Jorden a c B Månen Vinklen v kan bestemmes til: Jorden radius,b kendes : v = 89,05 o b = 6366 km (Hvorfor er vinkel C 90 o?) Bestem - ud fra oplysningerne - afstanden til Månen. ( D.v.s. afstanden c på figuren) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 12

13 FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T4: Månens radius: Betragtes månen fra Jorden ses den under en vinkel på ca 0,5 o. Man siger at Månens vinkeldiameter, vd, set fra Jorden er 0,5 o. (Hvad forstås ved Månens vinkeldiameter? ) C Jorden B vd= 0,5 o Månen Da vi nu kender afstanden til Månen kan Månens radius beregnes ved hjælp af trekant BC, da vinkel C må være 90 o (Hvorfor?). C a b:radius B v =0,25 o c Beregn Månens radius ud fra figuren. fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 13

14 FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T5: fstanden til Solen. ntages at Jorden bevæger sig i en cirkelbane omkring Solen, og at Månen bevæger sig i en cirkelbane omkring Jorden, kan afstanden mellem Jorden og Solen, -som vi kan kalde r js - bestemmes ud fra kendskabet til afstanden mellem Jorden og Månen. Betragt Solen og Månen når Månen er præcis halv, og mål vinklen mellem dem, v. Måles denne meget nøjagtigt findes den til: fstanden mellem Månen og Jorden, r jm kendes: v = 89,85 o r jm = km Set fra månen må vinklen mellem Jorden og Solen så være 90 o, og vi har en retvinklet trekant, hvor ud fra vi kan beregne afstanden mellem Solen og Jorden: (Hvorfor er vinklen 90 o?) Månen r Jorden jm v r js Solen Som vi ser vil afstanden mellem Jorden og Solen altså være hypotenusen i ovenstående retvinklede trekant ved præcis halvmåne. Beregn afstanden mellem Jorden og Solen. ristarchos fra Samos benyttede denne metode til at bestemme afstanden mellem Solen og Jorden i slutningen af det tredje århundresde før vor tidsregning. Han målte vinklen til 87 o, hvorfor hans værdi blev alt for lille. Beregn den værdi som han fandt (han havde en værdi for afstanden mellem Jorden og Månen som var rimelig præcis). Hans dårlige resultat skyldes, at det er meget svært at afgøre præcis hvornår månen er halv, samt hans præcision m.h.t. måling af vinklen. fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 14

15 RT3: Bestemmelse af Solens radius Til eksperimentet benyttes et rør der er lukket i den ene ende. Over rørets nederste ende klistres et stykke mm-papir. I rørets øverste lukkede ende bores et lille hul. Når røret står rigtigt, ses solskiven på mm-papiret. (Pas på, det er farligt at se direkte mod Solen). 1:Solbilledests diameter d måles v.h.a. mm-papiret. 2:Rørets længde l måles. 3: Beregn solbilledets radius r fstanden til Solen kaldes L, og Solens diameter kaldes D. d = r = l = L = 1, m Beregn Solens radius. (Benyt symbolet R for Solens radius) Kan du udfra målingerne beregne Solens vinkeldiameter? fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 15

16 FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T6: Bestemmelse af afstanden fra Solen til planeterne Merkur og Venus. Hvis man antager at planeterne bevæger sig i cirkelbaner omkring Solen, er det muligt at bestemme afstanden mellem Solen og planeterne ud fra observationer fra Jorden. Vi vil her se på de to inderste planeter, Merkur og Venus. 11 fstanden mellem Jorden og Solen kender vi: rjs 1, 5 10 m km Betragtes Merkur og Venus fra Jorden, vil man - i modsætning til de andre planeter- altid finde dem tæt ved Solen. Set fra Jorden vil vinklen mellem Solen og Merkur aldrig overstige 27 o (= v mm ), og den maksimale vinkel mellem Solen og Venus findes til 47 o (= v mv ). Betragtes de to planeter gennem en astronomisk kikkert når vinklerne er maksimale, vil man se at vi netop på dette tidspunkt har h.h.v. "halv-merkur" og "halv-venus". fstanden mellem Solen og Merkur vil vi kalde for r SM og afstanden mellem Solen og Venus vil vi kalde for r SV. På nedenstående figur ses de to planeter netop når vinklen mellem Solen og planeterne er størst. 1: rgumenter for at de to vinkler må være retvinklede. 2: Beregn afstanden mellem Solen og Merkur. (Lav en lille skitse) 3: Beregn afstanden mellem Solen og Venus. (På tilsvarende måde) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 16

17 Opgave T7: Bestemmelse af afstanden fra Solen til Mars. Mars Solen v =49 o Jorden Til et givet tidspunkt ses fra Jorden, at retningerne til Mars og Solen danner en vinkel på 90 o. Ud fra kendskabet til Jordens og Mars omløbstider kan vinklen v beregnes til: v =49 o. fstanden mellem Solen og Jorden er 1, m ( = 1 U = 1 astronomisk enhed ) a) Beregn afstanden mellem Solen og Mars. b) Beregn afstanden mellem Jorden og Mars til det pågældende tidspunkt. c) Beregn den største afstand der kan være mellem Jorden og Mars. (ntag at Mars og Jorden bevæger sig i en cirkelbevægelse omkring Solen) d) Beregn den mindste afstand der kan være mellem Jorden og Mars. e) Hvor lang tid vil det tage et lyssignal at nå fra Mars til Jorden? (ntag at planeterne positioner er som på figuren) (s = v. t, v lys = lysets hastighed = 3, m/s) f) Hvor lang tid vil det tage at radiosignal at nå fra Jorden til Mars og tilbage igen? (radiosignaler bevæger sig med lysets hastighed) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 17

18 Opgave T8: Bestemmelse af afstanden fra Solen til en stjerne Ved at måle retningen til en stjerne - med et halvt års mellemrum - kan man beregne vinklen v på figuren. Vinklen kaldes for stjernens parallakse. fstanden mellem Solen og Jorden er lig 1U =1, m. Parallaksen er altså størst for de nærmeste stjerner. v lfa-centauri 1 lysår = 9, m = 6, U (Hvis afstanden til en stjerne beregnes til fx 10 lysår, så vil det tage lyset 10 år om at nå fra stjernen til os. Dvs. at vi ser stjernen som den så ud for 10 år siden!!) 1 U Solen Jorden a) For de nærmeste stjerne, -Centauri, er parallaksen målt til: v = 0, o. Beregn afstanden til -Centauri. ngiv facit i 1) meter 2) stronomiske enheder og 3) lysår b) fstanden til stjernen Sirius er 8, m (=8,8 lysår). Bestem Sirius parallakse. c) Den første måling af en parallakse blev udført i 1838 af den tyske astronom Bessel. Han målte for stjernen nr.61 i stjernebilledet Svanen en parallakse på 0, o. (Tycho Brahe havde tidligere forsøgt uden held - Derfor troede han at Jorden var universets centrum) Hvad er denne stjernes afstand til Solsystemet? d) Parallaksen for stjernen Betelgeuse i stjernebilledet Orion er 0, o. Hvor mange år har det taget lyset at nå fra stjernen til vores Solsystem? e) Find Sirius og Betelgeuse på et stjernekort i Naturfag 1. fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 18

Afstande Afstande i universet

Afstande Afstande i universet Side 1 Til læreren i universet Her får man en fornemmelse af rummeligheden i universet at stjernerne ikke, som antaget i Middelalderen, sidder på indersiden af en kugleflade, men i stedet er spredt i rummet

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte

Læs mere

Venus relative størrelse og fase

Venus relative størrelse og fase Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Hvordan Kepler fandt sine love

Hvordan Kepler fandt sine love Hvordan Kepler fandt sine love stronomerne forstod ikke at overmande denne krigsgud (Mars). Men den fortræffelige hærfører Tycho har under 0 års nattevågen udforsket al hans krigslist; og jeg omgik ved

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der

Læs mere

Mine matematik noter C

Mine matematik noter C Mine matematik noter C Ib Michelsen mimimi.dk Ikast 2006 Indholdsfortegnelse Indledning...5 Geometri...7 Om geometri...9 Navne...11 Definition: Trekanten...11 Ensvinklede og ligedannede trekanter13 Definition:

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

. Verdensbilledets udvikling

. Verdensbilledets udvikling . Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på

Læs mere

Matematisk modellering: Hvor tidligt står Venus op?

Matematisk modellering: Hvor tidligt står Venus op? Matematisk modellering: Hvor tidligt står Venus op? Kasper Bjering Søby Jensen, ph.d. studerende i matematikkens didaktik ved Roskilde Universitet I LMFK bladet 2/2012 bragtes artiklen Anvendelse og modellering

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.

Læs mere

Modul 11-13: Afstande i Universet

Modul 11-13: Afstande i Universet Modul 11-13 Modul 11-13: Afstande i Universet Rumstationen ISS Billedet her viser Den Internationale Rumstation (ISS) i sin bane rundt om Jorden, idet den passerer Gibraltar-strædet med Spanien på højre

Læs mere

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven): Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede

Læs mere

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Naturen i byen Overlade Skole. Et tværfagligt projekt for 5. + 6. klasse. For fagene: Dansk, Matematik, Billedkunst, Sløjd, Musik & Natur/Teknik.

Naturen i byen Overlade Skole. Et tværfagligt projekt for 5. + 6. klasse. For fagene: Dansk, Matematik, Billedkunst, Sløjd, Musik & Natur/Teknik. Et tværfagligt projekt for 5. + 6. klasse For fagene: Dansk, Matematik, Billedkunst, Sløjd, Musik & Natur/Teknik. Et MEGA godt emne det har været sjovt! Patrick Stistrup 6. klasse Indhold - Hvad har vi

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen

ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen Ivan Tafteberg Jakobsen Århus Statsgymnasium Version: 18. august 2007 side 1 af 15 Astronomisk navigation hvad er

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik C Michael

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående

Læs mere

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015 AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015 Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30 Dato: Torsdag den 21. maj 2015 Hjælpemidler: Lommeregner Lineal Passer Vinkelmåler Formel- og tabelsamling Egne noter

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Vinkelmåling med sekstant

Vinkelmåling med sekstant Vinkelmåling med sekstant I dette lille projekt skal vi se på princippet i hvordan man måler vinkler med en sekstant, og du skal forklare hvorfor det virker! Hvis du er i besiddelse af en sekstant, eventuelt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: 670e 1208 Ma

Undervisningsbeskrivelse for: 670e 1208 Ma Undervisningsbeskrivelse for: 670e 1208 Ma Fag: Matematik C->B, HFE Niveau: B Institution: VoksenUddannelsescenter Frederiksberg (147248) Hold: 670e 1208 Ma (Matematik C-B, halvårshold) Termin: December

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Mennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen

Mennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Mennesket og Universet En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Big Bang Det voksende Univers Kunst-illustrationer af Universets begyndelse og udvikling Forskellige Verdensbilleder Fra Den flade Jord

Læs mere

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler

Læs mere

Geometri og måling. Matematik 7.-9. klasse

Geometri og måling. Matematik 7.-9. klasse Geometri og måling Matematik 7.-9. klasse Udgivet af Dansk Skoleidræt Marts 2014 1. udgave, 1. oplag Trykt i 500 stk. Forfattere: Lene Faaborg Stenger, Tønder Ungdomsskole og Tine Vind Bromerholm. Grafisk

Læs mere

Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet

Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet Modul 7-10 Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet Kort rids af rumfartens historie Den første astronaut i rummet var Juri Gagarin, men længe før hans rumfærd var der mange, der forestillede sig, at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin sommer 15 Institution VUC-vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kofi Mensah 1maC05

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 15 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik A Jan Houmann

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Odense Tekniske Skole

Odense Tekniske Skole Odense Tekniske Skole Lokal undervisningsplan for matematik i grundforløbet Læringsaktiviteten matematik på grundforløbet på håndværk og teknik Niveauer: I matematik undervises på niveau F, men tilbydes

Læs mere

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning I Matematik for 4.-6. klasse sendes eleverne gruppevis ud i for at løse matematikopgaver med direkte afsæt i både natur og menneskeskabte

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Emne Tema Materialer

Emne Tema Materialer 32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Det levende univers 1. udgave, 1. oplag 2012 Nyt Teknisk Forlag 2012

Det levende univers 1. udgave, 1. oplag 2012 Nyt Teknisk Forlag 2012 Det levende univers 1. udgave, 1. oplag 2012 Nyt Teknisk Forlag 2012 Forlagsredaktør: Karen Agerbæk, ka@ef.dk Omslag: Stig Bing Omslagsfotos: ESO (forsiden), NASA (bagsiden) Fotos: se liste side 255 Tegninger:

Læs mere