Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet"

Transkript

1 Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens radius. 13 OT5:fstanden til Solen 14 RT3: Bestemmelse af Solens radius 15 OT6:Bestemmelse af afstanden fra Solen til planeterne Merkur og Venus 16 OT7:Bestemmelse af afstanden fra Solen til Mars 17 OT8:Bestemmelse af afstanden fra Solen til en stjerne 18 Vinkelsummen i en trekant er 180 o - En tangent til en cirkel står vinkelret på radius. Hvis trekant BC er retvinklet med C = 90 o, så er: a mk sin c hyp Sinus til en spids vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem vinklens modstående katete og hypotenusen. cos b c h k hyp Cosinus til en spids vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem vinklens hosliggende katete og hypotenusen. tan a b mk h k Tangens til en spids vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem vinklens modstående katete og hosliggende katete. Hypotenuse Modstående katete Hosliggende katete Sætning: En tangent til en cirkel - (som ofte er sigtelinien) - står vinkelret på radius. fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 1

2 Opgave 1: For en cirkel har man målt at en cirkelbue med længden 10 cm svarer til en vinkel på 5 o. (husk enheder!) Beregn cirklens omkreds Beregn cirklens radius Beregn cirklens areal Opgave 2: Beregn omkreds og radius for en cirkel, hvor cirkelbuen B er 800 km, og den tilhørende vinkel, v er 7,2 o. v B r Opgave 3: De trigonometriske funktioner og din lommeregner. Benyt lommeregneren til at løse nedenstående opgaver, og skriv ned hvordan du trykkede på din lommeregner for at løse dem (!) Bestem cos(v) når v er 10 cos(v) = Indtastning: Bestem v, når cos(v) er 0,8660 v= Indtastning: Bestem sin(v) når v er 20 sin(v) = Indtastning: vinkel cosinus sinus tangens v cos(v) sin(v) tan(v) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 2

3 Bestem v, når sin(v) er 0,8660 v= Indtastning: Bestem tan(v) når v er 60 tan(v) = Indtastning: Bestem v, når tan(v) er 14,30 v = Indtastning: PS!! Din lommeregner kan måle vinkler i grader (DEG), radianer (RD) og nygrader (GRD). DIN lommeregner skal indstilles til at måle i grader! Hvordan døres det? En hurtig måde at tjekke om lommeregneren er indstillet til at måle i grader er ved at indtaste: TN (45) = 1 - Hvis facit ikke er 1, er den indstillet forkert. Når du skal løse opgaver hvor du skal benytte sinus, cosinus eller tangens skal du først tegne en skitse, og derefter finde ud af hvilke størrelser du kender. På skitsen skal du angive - vinkel - modstående katete - hosliggende katete - hypotenuse. Giv dig god tid til de næste opgaver. Opgave 4: a) Beregn længden af de to kateter. c=10 cm a 40 o b fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 3

4 b) Beregn vinklen. 5,00 km 4,33 km v c) Beregn de manglende sider og vinkler i trekanten. 20 o grader 3,42 cm fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 4

5 RT1 : FSTNDSBEREGNING (Fra katederet) Øvelsens formål er at bestemme afstande i lokalet, ved hjælp af målebånd og vinkelmåler, idet du kun må foretage længdemål og vinkelmål fra katederet. På nedenstående figur ser du en skitse af lokalet. Til øvelsen benyttes :Målebånd og stor vinkelmåler. 1: bestemmelse af afstanden til døren i den modstående væg,(bc). B D D ør c a v2 v1 b C Som det fremgår af figuren flugter katederets højre kant med dørens venstre kant, således at vinkel C er 90 grader. Vi kan derfor bestemme afstanden fra kateterets punkt C, til døren ved at måle afstanden fra til C, og vinklen v1. Vælg et punkt ved, og mål afstanden fra til C: C = b = Stå ved punkt, og sigt mod dørens venstre kant. Tegn sigtelinien fra til B på katederet med kridt, og mål vinklen v1 = Vi kender v1 og den hosliggende katete. Vi skal beregne den modstående katete. Derfor kan afstanden til døren beregnes ved hjælp af: tan(v1) mk hk a a b tan(v1) b Mål nu afstanden fra C til B med et målebånd. a målt = Kommenter resultatet. 2:Bestemmelse af dørens bredde: Stil dig i punkt C, og benyt en vinkelmåler til at bestemme vinklen v2 : v2 = Tegn en skitse af trekanten CBD, og beregn dørens bredde: BD tan(v2) BD BC fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 5

6 RT2 : BOLD OG GLOB. Øvelsens formål er at simulere nogle astronomiske målinger fra planeten Kat (katederet) på stjernesystemet Bold, bestående af stjernen Bold(bolden) og planeten Glob (globus). Figur 1 Bold B a c C b v1 Ka t 1: Bestemmelse af afstanden til Bold: Placer dig i punktet C, således at sigtelinien mod punktet B danner en ret vinkel med katederkanten. Gå ud til punktet. Mål afstanden C og vinklen v1. Bestem afstanden CB, som repræsenterer afstanden til "stjernen". C = v1 = CB = Her er plads til dine beregninger: Når du er færdig med beregningerne måles afstanden med et målebånd: CB målt = fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 6

7 2: Bestemmelse af Bolds radius. (figur 2) Stil dig i punktet, og bestem Bolds vinkeldiameter vd. Beregn dernæst vinklen v2 som vd/2. fstanden B er lig med afstanden til Bold og er kendt fra tidligere målinger.bestem dernæst Bolds radius, afstanden BC i den retvinklede trekant. HVORFOR er vinkel C 90 grader? Fordi sigtelinien er tangent til cirklen, og..(fuldfør selv sætningen!) Figur 2 Bold Bold CB C Ka t vd = v2 = B = Radius BC = Her er plads til dine beregninger: Hvad forstås ved Bolds vinkeldiameter? Når du er færdig med dine beregninger måles Bolds omkreds med et målebånd: O = Beregn radius ud fra denne måling, og kommenter resultatet. cm fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 7

8 3: Bestemmelse af Globs baneradius: Set fra Kat ser det ud til at Glob bevæger sig i en cirkelformet bane omkring Bold. Man bemærker bl.a. at Glob har faser. I det øjeblik vi har "halvglob" måles vinklen v3 på nedenstående figur. I denne situation må vinkel C være 90 grader. fstanden til Bold (B) kendes fra tidligere målinger. Beregn Globs baneradius (BC) ud fra kendskabet til afstanden til Bold og vinklen mellem Bold og Glob ved præcis "halvglob". Bold CB a C c b v3 Ka t v3 = Baneradius BC = Her er plads til jeres beregninger: HVORFOR er vinkel C 90 grader? Når du er færdig med beregningerne måles afstanden med et målebånd: CB målt = fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 8

9 PROJEKT: FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. HVORDN KN VI UD FR SIMPLE TRIGONOMETRISKE BEREGNINGER BESTEMME FSTNDE I SOLSYSTEMET? Vi vil nu gå over til at se på afstandsbestemmelse i solsystemet. Det vil, som det vil fremgå, være vanskeligt for os at udføre de målinger der er nødvendige,- men principielt skulle det ikke være noget problem, -så derfor låner vi andres resultater. Desuden vil vi gøre den antagelse, at planeterne, og planeternes måner bevæger sig i cirkelformede baner (- ellers kommer vi i alvorlige "matematiske problemer"). Opgave T1: BESTEMMELSE F JORDENS RDIUS. Ca. 200 år før vor tidsregning levede der i Ægypten en lærd mand, ved navn Eratosthenes. Han var astronom, historiker, geograf, filosof, digter, teaterkritiker, matematiker,.... Han var også leder af det berømte bibliotek i lexandria; den tids kulturcentrum. Han læste en dag i en papyrusrulle, at der i byen Syene var en brønd, på hvis bund Solen skinnede den 21. juni kl. 12. Med andre ord: I Syene har man på dette tidspunkt Solen lige over hovedet. En (helt lodret) obelisk vil ikke kaste nogen skygge. Opgave 5: En 5 meter høj obelisk kaster en skygge der er 0,63 meter. Beregn den vinkel som solens stråler afviger fra lodret. (tegn en skitse - hvilken vinkel skal du bestemme - hvilke sider kender du i den retvinklede trekant) Opgave 6: Vinkel er 7,2 o Hvor stor er vinkel B? fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 9 B

10 Erastothenes blev nysgerrig, og på samme dato og tid undersøgte han forholdene i lexandria, og fandt ud af at en obelisk tydeligvis kastede en skygge. Han målte, at Solens stråler afveg 7,2 o fra lodret. Den 21. juni så det altså således ud i de to byer: Herefter hyrede han en professionel soldat til at afskridte afstanden mellem lexandria og Syene. fstande mellem de to byer var ca. 800 km. Han kunne derefter lave nedenstående skitse - idet han antager at 1) Jorden er rund og 2) at Solens stråler er parallelle. Ud fra dette kunne Eratostenes beregne Jordens radius. Beregn Jordens radius - (Besvarelse som om det var til en skriftlig eksamen!) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 10

11 FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T2: MODELFHÆNGIGHED: Omkring år 430 før vor tidsregning fremsatte den græske filosof naxagoras den teori, at solen var en ildkugle på størrelse med Pelopones (som er på størrelse med Bornholm), svævende over jorden i en afstand af ca 6000 km. Han vidste også at Solen stod lodret over Syene.d. 21/6 og Solens stråler afveg 7,2 o fra lodret i lexandria den samme dag. Han havde også kendskab til, at solens vinkeldiameter, - d.v.s. den vinkel Solen ses under fra jorden var ca 0,5 o. Vis, at naxagoras beregninger var rigtige, idet han antog at Jorden var FLD. Solen Solen B C 7,2 o 0,25 o Syene lexandria C 800km B Figur1 Figur2 Beregn først afstanden til Solen ud fra figur 1: Beregning af Solens radius ud fra figur 2: (Hvorfor er vinkel C ret?) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 11

12 fstanden til Månen: FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T3: fstanden til Månen og Månens radius. Når en afstand til et astronomisk objekt skal bestemmes, gøres dette ved at sammenligne afstanden med en kendt afstand, f.eks Jordens radius. I princippet kan afstanden til Månen bestemmes på følgende måde: P2 v Jorden P1 Månen To observatører, P1 og P2, befinder sig på Jorden. De er placeret således, at når Månen står lodret over P1, vil P2 netop se Månen i horisonten. Da vi kender Jordens radius, og vinklen v kan bestemmes ud fra P1 og P2 s placering på Jorden, har vi følgende retvinklede trekant til bestemmelse af afstanden til Månen: C b v Jorden a c B Månen Vinklen v kan bestemmes til: Jorden radius,b kendes : v = 89,05 o b = 6366 km (Hvorfor er vinkel C 90 o?) Bestem - ud fra oplysningerne - afstanden til Månen. ( D.v.s. afstanden c på figuren) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 12

13 FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T4: Månens radius: Betragtes månen fra Jorden ses den under en vinkel på ca 0,5 o. Man siger at Månens vinkeldiameter, vd, set fra Jorden er 0,5 o. (Hvad forstås ved Månens vinkeldiameter? ) C Jorden B vd= 0,5 o Månen Da vi nu kender afstanden til Månen kan Månens radius beregnes ved hjælp af trekant BC, da vinkel C må være 90 o (Hvorfor?). C a b:radius B v =0,25 o c Beregn Månens radius ud fra figuren. fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 13

14 FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T5: fstanden til Solen. ntages at Jorden bevæger sig i en cirkelbane omkring Solen, og at Månen bevæger sig i en cirkelbane omkring Jorden, kan afstanden mellem Jorden og Solen, -som vi kan kalde r js - bestemmes ud fra kendskabet til afstanden mellem Jorden og Månen. Betragt Solen og Månen når Månen er præcis halv, og mål vinklen mellem dem, v. Måles denne meget nøjagtigt findes den til: fstanden mellem Månen og Jorden, r jm kendes: v = 89,85 o r jm = km Set fra månen må vinklen mellem Jorden og Solen så være 90 o, og vi har en retvinklet trekant, hvor ud fra vi kan beregne afstanden mellem Solen og Jorden: (Hvorfor er vinklen 90 o?) Månen r Jorden jm v r js Solen Som vi ser vil afstanden mellem Jorden og Solen altså være hypotenusen i ovenstående retvinklede trekant ved præcis halvmåne. Beregn afstanden mellem Jorden og Solen. ristarchos fra Samos benyttede denne metode til at bestemme afstanden mellem Solen og Jorden i slutningen af det tredje århundresde før vor tidsregning. Han målte vinklen til 87 o, hvorfor hans værdi blev alt for lille. Beregn den værdi som han fandt (han havde en værdi for afstanden mellem Jorden og Månen som var rimelig præcis). Hans dårlige resultat skyldes, at det er meget svært at afgøre præcis hvornår månen er halv, samt hans præcision m.h.t. måling af vinklen. fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 14

15 RT3: Bestemmelse af Solens radius Til eksperimentet benyttes et rør der er lukket i den ene ende. Over rørets nederste ende klistres et stykke mm-papir. I rørets øverste lukkede ende bores et lille hul. Når røret står rigtigt, ses solskiven på mm-papiret. (Pas på, det er farligt at se direkte mod Solen). 1:Solbilledests diameter d måles v.h.a. mm-papiret. 2:Rørets længde l måles. 3: Beregn solbilledets radius r fstanden til Solen kaldes L, og Solens diameter kaldes D. d = r = l = L = 1, m Beregn Solens radius. (Benyt symbolet R for Solens radius) Kan du udfra målingerne beregne Solens vinkeldiameter? fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 15

16 FSTNDSBESTEMMELSE I SOLSYSTEMET. Opgave T6: Bestemmelse af afstanden fra Solen til planeterne Merkur og Venus. Hvis man antager at planeterne bevæger sig i cirkelbaner omkring Solen, er det muligt at bestemme afstanden mellem Solen og planeterne ud fra observationer fra Jorden. Vi vil her se på de to inderste planeter, Merkur og Venus. 11 fstanden mellem Jorden og Solen kender vi: rjs 1, 5 10 m km Betragtes Merkur og Venus fra Jorden, vil man - i modsætning til de andre planeter- altid finde dem tæt ved Solen. Set fra Jorden vil vinklen mellem Solen og Merkur aldrig overstige 27 o (= v mm ), og den maksimale vinkel mellem Solen og Venus findes til 47 o (= v mv ). Betragtes de to planeter gennem en astronomisk kikkert når vinklerne er maksimale, vil man se at vi netop på dette tidspunkt har h.h.v. "halv-merkur" og "halv-venus". fstanden mellem Solen og Merkur vil vi kalde for r SM og afstanden mellem Solen og Venus vil vi kalde for r SV. På nedenstående figur ses de to planeter netop når vinklen mellem Solen og planeterne er størst. 1: rgumenter for at de to vinkler må være retvinklede. 2: Beregn afstanden mellem Solen og Merkur. (Lav en lille skitse) 3: Beregn afstanden mellem Solen og Venus. (På tilsvarende måde) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 16

17 Opgave T7: Bestemmelse af afstanden fra Solen til Mars. Mars Solen v =49 o Jorden Til et givet tidspunkt ses fra Jorden, at retningerne til Mars og Solen danner en vinkel på 90 o. Ud fra kendskabet til Jordens og Mars omløbstider kan vinklen v beregnes til: v =49 o. fstanden mellem Solen og Jorden er 1, m ( = 1 U = 1 astronomisk enhed ) a) Beregn afstanden mellem Solen og Mars. b) Beregn afstanden mellem Jorden og Mars til det pågældende tidspunkt. c) Beregn den største afstand der kan være mellem Jorden og Mars. (ntag at Mars og Jorden bevæger sig i en cirkelbevægelse omkring Solen) d) Beregn den mindste afstand der kan være mellem Jorden og Mars. e) Hvor lang tid vil det tage et lyssignal at nå fra Mars til Jorden? (ntag at planeterne positioner er som på figuren) (s = v. t, v lys = lysets hastighed = 3, m/s) f) Hvor lang tid vil det tage at radiosignal at nå fra Jorden til Mars og tilbage igen? (radiosignaler bevæger sig med lysets hastighed) fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 17

18 Opgave T8: Bestemmelse af afstanden fra Solen til en stjerne Ved at måle retningen til en stjerne - med et halvt års mellemrum - kan man beregne vinklen v på figuren. Vinklen kaldes for stjernens parallakse. fstanden mellem Solen og Jorden er lig 1U =1, m. Parallaksen er altså størst for de nærmeste stjerner. v lfa-centauri 1 lysår = 9, m = 6, U (Hvis afstanden til en stjerne beregnes til fx 10 lysår, så vil det tage lyset 10 år om at nå fra stjernen til os. Dvs. at vi ser stjernen som den så ud for 10 år siden!!) 1 U Solen Jorden a) For de nærmeste stjerne, -Centauri, er parallaksen målt til: v = 0, o. Beregn afstanden til -Centauri. ngiv facit i 1) meter 2) stronomiske enheder og 3) lysår b) fstanden til stjernen Sirius er 8, m (=8,8 lysår). Bestem Sirius parallakse. c) Den første måling af en parallakse blev udført i 1838 af den tyske astronom Bessel. Han målte for stjernen nr.61 i stjernebilledet Svanen en parallakse på 0, o. (Tycho Brahe havde tidligere forsøgt uden held - Derfor troede han at Jorden var universets centrum) Hvad er denne stjernes afstand til Solsystemet? d) Parallaksen for stjernen Betelgeuse i stjernebilledet Orion er 0, o. Hvor mange år har det taget lyset at nå fra stjernen til vores Solsystem? e) Find Sirius og Betelgeuse på et stjernekort i Naturfag 1. fra-m\ 04d \ \Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet 18

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt Trigonometri Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) 0,00 0,00 30,00 0,50 60,00 0,87 1,00 0,02 31,00 0,52 61,00 0,87 2,00 0,03 32,00 0,53 62,00 0,88 3,00 0,05 33,00 0,54 63,00 0,89 4,00 0,07 34,00

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Projekt 8.12 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter

Projekt 8.12 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Projekter: Kapitel 8 Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Trigonometrien til beregning af

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c)

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske

Læs mere

Afstande Afstande i universet

Afstande Afstande i universet Side 1 Til læreren i universet Her får man en fornemmelse af rummeligheden i universet at stjernerne ikke, som antaget i Middelalderen, sidder på indersiden af en kugleflade, men i stedet er spredt i rummet

Læs mere

Verdensbilleder Side 1 af 7

Verdensbilleder Side 1 af 7 Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte

Læs mere

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Venus relative størrelse og fase

Venus relative størrelse og fase Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen

Læs mere

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner. Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).

Læs mere

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik A1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Analytisk plangeometri 1

Analytisk plangeometri 1 1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt

Læs mere

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A Bind 1 B c h a A b x H x C Mike Auerbach Matematik A, bind 1 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne

Læs mere

User s guide til cosinus og sinusrelationen

User s guide til cosinus og sinusrelationen User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2 GEOMETRI og TRIGONOMETRI del x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse COS, SIN, TAN og RETVINKLEDE TREKANTER... 3 Vinkler målt i radianer:... 6 Grundrelationen:... 8 Overgangsformler:...

Læs mere

Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde.

Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde. Lego Mindstorms Education EV3 Projektarbejde med Lego Mindstorms version EV3. til Windows 7og 8 og Mac Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt,

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

M I K E A U E R B A C H. c a

M I K E A U E R B A C H. c a M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 4. udgave, 2017 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri G ISBN: 978-87-92488-15 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Opgaver i solens indstråling

Opgaver i solens indstråling Opgaver i solens indstråling I nedenstående opgaver skal vi kigge på nogle aspekter af Solens indstråling på Jorden. Solarkonstanten I 0 = 1373 W m angiver effekten af solindstrålingen på en flade med

Læs mere

Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007

Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet Middelalderens astronomi var en fortsættelse

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der

Læs mere

Den Flydende Kran Samson

Den Flydende Kran Samson Den Flydende Kran Samson Formål: Kranen Samson, har en maksimal løfteevne på 900 tons, kranarmen er på 67 meter. Formålet med dette projekt er at løse nogle forskellige opgaver om geometrien for kranen.

Læs mere

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Sekstantens enkeltdele. Sekstanten med blændglassene slået til side. Blændglassene skal slås til, hvis man sigter mod solen. Version:

Læs mere

M A T E M A T I K A 1

M A T E M A T I K A 1 M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Våben på Volden (Lærerark)

Våben på Volden (Lærerark) Våben på Volden () Bum-Bum Zacharias I 1849 var der i Fredericia var der ved artilleriet en sergent, der havde to store interesser - kanoner og brændevin. Da han også havde et dybt had til slesvig-holstenerne,

Læs mere

Ligedannede trekanter

Ligedannede trekanter Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven

Læs mere

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º). Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

MatematikB 2011 Supplerende stof Trigonometri og trekanter

MatematikB 2011 Supplerende stof Trigonometri og trekanter Trigonometriske funktioner Dette kapitel handler om de såkaldte trigonometriske funktioner, hvilket vil sige funktionsudtryk med sin, cos og tan Ikke kernestof på B Funktionerne vil kun forekomme i forbindelse

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Hvordan Kepler fandt sine love

Hvordan Kepler fandt sine love Hvordan Kepler fandt sine love stronomerne forstod ikke at overmande denne krigsgud (Mars). Men den fortræffelige hærfører Tycho har under 0 års nattevågen udforsket al hans krigslist; og jeg omgik ved

Læs mere

Mine matematik noter C

Mine matematik noter C Mine matematik noter C Ib Michelsen mimimi.dk Ikast 2006 Indholdsfortegnelse Indledning...5 Geometri...7 Om geometri...9 Navne...11 Definition: Trekanten...11 Ensvinklede og ligedannede trekanter13 Definition:

Læs mere

Teorien. solkompasset

Teorien. solkompasset Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................

Læs mere

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser *HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning

Læs mere

Formelsamling i astronomi. November 2015.

Formelsamling i astronomi. November 2015. Formelsamling i astronomi. November 015. Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål i ma til 1p sommeren 2009 (revideret) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Solen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord

Solen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord En gennemgang af Størrelsesforhold i vort Solsystem Solen og dens 8(9) planeter Set fra et rundt havebord Poul Starch Sørensen Oktober / 2013 v.4 - - - samt meget mere!! Solen vores stjerne Masse: 1,99

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Projekt 3.8. Månens bjerge

Projekt 3.8. Månens bjerge Projekt 3.8. Månens bjerge Introduktion til hvordan man kan arbejde med dette projekt. Det følgende kan integreres i et projekt om verdensbilleder, hvor man både kommer ind på diskussioner om at opnå erkendelse,

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere