Mellem stjerner og planeter

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Mellem stjerner og planeter"

Transkript

1 Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i Oversat fra latin står der foroven på bladet: Danskeren Tycho Brahes matematiske overvejelse over en ny stjerne, som aldrig i nogen tidsalders minde har vist sig, men nu for første gang blev observeret i november måned år 1572 efter Kristi fødsel.

2 1 Tycho Brahes Stella Nova I november 1572 befandt Tycho Brahe sig hos sin morbror på Herrevad Kloster i Skåne. Det var derfra, han opdagede en ny stjerne på himlen i stjernebilledet Cassiopeia. Figur 1. Tycho Brahes Stella Nova viste sig i stjernebilledet Cassiopeia.. Han døbte den Stella Nova, som betyder ny stjerne på latin, og betragtede den som det største under siden verdens begyndelse. I dag ved vi, at det han opdagede, var en eksploderende stjerne af den type, som kaldes en supernova. Den nye stjerne blev på himlen i 16 måneder, inden den forsvandt igen. På Figur 2 ser du, hvordan Tychos supernova ser ud i dag. Et af de flotteste eksempler på en supernova-rest er Krabbetågen. Den eksploderede i år 1054 og blev observeret af nogle kinesiske astronomer. Figur 2. Resterne efter supernovaen i år 1572, som Tycho observerede. Billedet er taget med røntgenteleskopet Chandra, fordi gassen stadig er så varm, at den udsender røntgenstråling. Højre: Krabbetågen, resterne efter en supernova, der eksploderede i vores egen galakse, Mælkevejen, i år Billedet er taget med Rumteleskopet Hubble. Opgaverne i dette hæfte går ud på at måle positionen af Tychos Stella Nova på himlen så præcist som muligt. På Tychos tid troede man, at stjernerne og planeterne sad fast på nogle krystalsfærer (kugler), som drejede rundt om Jorden sammen med Solen. Derfor bevægede stjernerne sig ikke i forhold til hinanden, og de kunne bruges som faste referencepunkter, man kunne måle i forhold til. Dette verdensbillede kaldes det ptolemæiske geocentriske verdensbillede efter det græske ord for Jorden, Gaia, og efter den oldgræske astronom, geograf og matematiker Ptolemæus, der var den første til at beskrive dette verdensbillede skriftligt. 2

3 Figur 3. Her ser du, hvordan Tycho markerede Stella Novas position (bogstavet I) i forhold til stjernerne i Cassiopeia i sin bog De Nova Stella fra For at angive positionen af Stella Nova nøjagtigt, skal vinklerne til to af stjernerne i Cassiopeia bestemmes ved hjælp af nogle af de metoder, Tycho brugte. Vinklen mellem to stjerner er en måde at udtrykke stjernernes position på himlen set fra Jorden. Denne vinkel kaldes også vinkelafstanden. Figur 4. Vinklen mellem to stjerner er en måde at udtrykke stjernernes position på himlen set fra Jorden. Den kaldes også vinkelafstanden. 3

4 2 Introduktion til parallakse Parallakse er et udtryk, man bruger i forbindelse med vinkelmåling i astronomi. I dette afsnit vil vi kort gennemgå, hvordan man kan måle afstanden til forskellige ting ved at måle vinklerne til dem fra to forskellige steder. Forestil dig, at du står på bredden af en flod, og du vil gerne vide, hvor langt der er over til et træ, der står på den anden bred. Du kan selvfølgelig svømme over floden med et målebånd, men du behøver slet ikke at blive våd. Du kan finde afstanden ved at markere to punkter på den bred, hvor du står, og kalde dem A og B som vist på Figur 5. Nu måler du afstanden mellem A og B samt vinklen mellem A og træet (set fra B) og vinklen mellem B og træet (set fra A denne vinkel er i det viste tilfælde 90 ). Vinklerne kan måles ved hjælp af forskellige sigteinstrumenter, eller man kan sjusse sig frem. Ud fra de to vinkler og afstanden mellem A og B kan afstanden fra A til træet findes som: tan = AC AC = tan AB AB Når du går frem og tilbage, vil det se ud, som om træet flytter sig på den modsatte bred. Det er det fænomen, der kaldes parallakse. Figur 5. Man kan beregne afstanden til træet, AC, ved at måle vinklerne fra A og B. På samme måde kan afstanden til en stjerne på himlen bestemmes ved at måle vinklerne til den fra to forskellige steder. Stjernerne befinder sig meget langt væk fra jorden, så det er ikke nok at gå et par meter frem og tilbage mellem de to steder, hvorfra målingerne foretages. Det er derimod nødvendigt at måle fra hver sin side af Jorden. Se Figur 6. Heldigvis drejer Jorden rundt, så 12 timer efter at man har foretaget den første måling, har Jorden drejet en halv om- 4

5 gang, og man er nået om på den anden side. Halvdelen af vinkelforskellen mellem stjernens position målt med 12 timers mellemrum kaldes daglig parallakse. Fordi Solens lys er meget kraftigere end stjernernes lys, kan vi kun se stjernerne om natten. Derfor er det bedst at måle om morgenen og om aftenen. Den daglige parallakse kan kun ses for de nærmeste stjerner. For at måle parallaksen af en fjernere stjerne, skal man have endnu større afstand mellem de to punkter, man måler fra. Til det må man udnytte, at Jorden bevæger sig rundt om Solen og måle vinklen til stjernen med seks måneders mellemrum. Se Figur 7. Halvdelen af denne vinkelforskel kaldes årlig parallakse. Figur 6. Jordens rotation om sig selv giver den daglige parallakse af en stjerne på himlen. 3 Tychos målinger En af de ting Tycho forsøgte at måle, var den daglige parallakse til Stella Nova, således at han kunne bestemme afstanden til den. På Tychos tid troede man, at Jorden befandt sig i centrum af Universet med Solen og planeterne i baner omkring den. Stjernerne sad fast på en krystalsfære, som også drejede rundt om Jorden. Heldigvis har det ingen betydning for den observerede parallakse, om det er Jorden eller stjernerne der bevæger sig. Det kan illustreres ved at holde en finger op foran ansigtet i strakt arm. Hvis du flytter hovedet lidt fra side til side, vil det se ud, som om fingeren flytter sig. Det vil Figur 7. Jordens bevægelse rundt om Solen giver den årlige parallakse. Figur 8. Ifølge det ptolemæiske geocentriske verdensbillede befinder Jorden sig i midten af Universet omgivet af Solen, planeterne og krystalsfæren med stjernerne. 5

6 se ligesådan ud, hvis du flytter fingeren lidt, mens du holder hovedet stille. Kikkerten blev først opfundet omkring Tychos død, så de eneste hjålpemidler Tycho havde til sine observationer, var forskellige sigteinstrumenter, som byggede på principper, man havde kendt helt fra oldtiden. Tycho forbedrede sine instrumenter gennem hele livet, og selv efter kikkertens opfindelse gik der et stykke tid, inden nogen udførte flere og mere præcise målinger af stjernepositioner end Tycho. 4 Skitse Som du ser på Figur 3, var det første Tycho gjorde, da han opdagede Stella Nova, at lave en skitse af, hvor den befandt sig i forhold til de andre stjerner i Cassiopeia, således at han kunne forklare andre, hvor på himlen Stella Nova befandt sig. Opgave 1 Lav en skitse af Cassiopeia og Stella Nova. Markér de to referencestjerner, som vinklerne til Stella Nova skal måles til, med henholdsvis A og B. Figur 9. Et eksempel på et af Tychos instrumenter taget fra hans bog Astronomiæ Instauratæ Mechanica ( Astronomiske mekaniske instrumenter ). Instrumentet hedder en kvadrant og blev brugt til at bestemme stjernernes højde over horisonten. Skitsen kan eventuelt forbedres ved hjælp af et koordinatsystem og koordinater på stjernerne. 6

7 5 Simpel vinkelmåling Det simpleste instrument vi har til at måle vinkler med, er vores krop. Hvis du holder en knyttet hånd op foran ansigtet i strakt arm, vil den vinkel, du måler hen over knoerne, være ca. 5. Hvis du derimod holder en strakt finger op, vil den svare til ca. 1. Hvis du strækker tommel- og lillefinger ud, vil vinklen mellem dem være ca Vinkelmåling med jakobsstav En jakobsstav er et simpelt vinkelmålingsinstrument, hvis historie kan føres tilbage til 1300-tallet. På Figur 10 kan du se, hvordan en jakobsstav bruges til at måle en stjernes højde over horisonten. Jakobsstaven blev oprindeligt brugt som astronomisk instrument, men i og 1700-tallet blev den mest brugt til navigation af sejlskibe. Opgave 2 Stil dig på målepunktet og mål vinkelafstanden fra Stella Nova til de to referencestjerner (A og B) ved hjælp af dine fingre og hænder. Vinkel til A: a= Som du ser på Figur 11, består en jakobsstav af en sigtestav med en skala og en tværstav, der kan skydes frem og tilbage. Man holder enden af sigtestaven op til øjet og skyder tværstaven frem eller tilbage, således at de to ender ser ud til at befinde sig ved de to genstande, man ønsker at måle vinklen mellem. Derefter aflæses vinklen på skalaen. Vinkel til B: b= Figur 10. Et træsnit fra 1500-tallet viser, hvordan man bruger en jakobsstav til at måle en stjernes højde over horisonten. Figur 11. Jakobsstav. 7

8 Opgave 3 Stil dig på målepunktet og mål vinkelafstanden fra Stella Nova til de to referencestjerner (A og B) ved hjælp af jakobsstaven. Vinkel til A: a= Vinkelskalaen på skalastaven er bestemt af den følgende ligning: d tan = = d tan 2 Vi ved, at Tycho brugte en jakobsstav til sine tidlige målinger, blandt andet af Stella Nova. Opgave 4 Vinkel til B: b= Hvorfor står sekstanten på et stativ? 7 Vinkelmåling med sekstant En sekstant er et intrument til vinkelmåling, der spænder over en sjettedel af en cirkel (60 ). Moderne sekstanter er forsynet med to spejle og en lille kikkert og bruges kun til at måle Solens højde over horisonten ombord på skibe. Tycho fik fremstillet særlige sekstanter til måling af stjernernes positioner på himlen. Nogle af sekstanterne kunne kun måle stjernernes højde over horisonten, mens andre som den på Figur 12 var bygget, så de kunne måle vinklen mellem to stjerner på himlen. Vi har fået fremstillet en simpel version af sekstanten vist på Figur 12. Den spænder kun over 30, men det er også rigeligt til at måle vinklerne til Stella Nova. Figur 12. Venstre: Tychos egen tegning af hans trekantede sekstant til måling af vinkler. Billedet er taget fra hans bog Astronomiæ Instauratæ Mechanica fra Højre: På Tycho Brahe-museet på Hven findes en kopi af Tychos sekstant fremstillet efter de gamle tegninger og beskrivelser.. 8

9 Tycho udviklede selv skalaen på sekstanten (se Figur 13). Hver streg markerer 1. Hver af de små streger over og under det prikkede område markerer 1. Mellem hver streg er der 10 prikker, som hver markerer 6 bueminutter. 1 bueminut er 1/60 grader og skrives som 1. Figur 13. Tycho udviklede selv skalaen på sekstanten. Hver streg markerer 1. Mellem hver streg er der 10 prikker, som hver markerer seks bueminutter. Opgave 5 Stil dig på målepunktet og mål vinkelafstanden fra Stella Nova til de to referencestjerner (A og B) ved hjælp af sekstanten. Vinkel til A: a= Vinkel til B: b= 8 Præcision og statistik Opgave 6 Hvilken metode tror du giver det mest præcise resultat? For at afgøre matematisk hvilken metode der er mest pråcis, er det nødvendigt at måle den samme vinkel mange gange og derefter bestemme variationen af resultaterne. I stedet for at måle mange gange kan vi benytte alle de resultater, hele klassen har opnået. Opgave 7 Indsaml de andres resultater, så du har ti sæt resultater i alt og notér dem i tabellen. 9

10 Måling med hånd Måling med Jakobsstav Måling med sekstant Måling a Måling b Måling a Måling b Måling a Måling b Hvis N er det samlede antal målinger, udregnes middelværdien (gennemsnittet) ved at lægge alle jeres resultater sammen og dividere med det samlede antal resultater: x = Σx i N = x 1 + x x N N Spredningen er et mål for, hvor langt de enkelte resultater i gennemsnit ligger fra middelværdien. Den udregnes som summen af forskellene mellem middelværdien og de enkelte resultater kvadreret, divideret med antallet af resultater minus 1. Opgave 8 Udregn middelværdien (gennemsnittet) af a og b for hver type måling og skriv den i tabellen på næste side. σ = 1 Σ( xi ) 2 = 1 x (( x xi ) 2 +( x x 2 ) ( x x N ) 2 ) N 1 N 1 Opgave 9 Udregn spredningerne og skriv dem i tabellen. 10

11 Måling med hånd Måling med Jakobsstav Måling med sekstant a b a b a b Middelværdi Spredning Metoden med den mindste spredning er statistisk set den mest præcise. Det samlede resultat af alle jeres målinger er middelværdien. Opgave 10 Hvilken måling er mest præcis? 9 Stella Novas mindste afstand Det Tycho observerede var, at Stella Nova ikke ændrede position i forhold til de andre stjerner i Cassiopeia i løbet af en nat. Da vi kender præcisionen, hvormed Tycho målte, og Jordens radius, kan vi beregne en mindste afstand til Stella Nova som: Opgave 11 Hvorfor er den mest præcis? d SN = R Jord tan 2 For små vinker ( 5 ) kan dette skrives som: d SN = R Jord 360 Præcisionen af Tychos sekstant er ca. = 0,5 bueminutter (det er det samme som 0,0083 ). Jordens radius er ca. R Jord = meter. Opgave 12 Hvis Stella Nova for eksempel havde været en komet, kunne dens bane komme inden for Månens bane omkring Jorden, og Tycho skulle have observeret en tydelig parallakse. Opgave 13 Afstanden til Månen er: d Måne = meter. Var Stella Nova længere væk eller tættere på Jorden end Månen? 11

12 Opgave 14 Hvor stor en parallakse ville Tycho have målt, hvis Stella Nova befandt sig i Månens afstand fra Jorden? (Isolér ) Opgave 16 Ville Tycho have kunnet måle denne parallakse med jakobsstaven? Opgave 15 Ville Tycho have kunnet måle denne parallakse med hænderne? Opgave 17 Ville Tycho have kunnet måle denne parallakse med sekstanten? 10 Supernovaer i dag I 1572 regnede Tycho ud, at Stella Nova befandt sig længere væk fra Jorden end Månen. Det betød, at den lå ude ved krystalsfæren med stjernerne, som ellers regnedes for evige og uforanderlige. Men Stella Novas tilsynekomst var jo netop en forandring, som ledte til, at man måtte ændre det generelle syn på Universets opbygning. Figur 14. Very Large Telescope ( Meget Stort Teleskop ) i Chile er et af de moderne teleskoper, der blev brugt til at observere de 186 supernovaer. 12

13 Men det skulle ikke blive sidste gang, at supernovaer ændrede vores opfattelse af Universet. I moderne tid forklares Universets historie med Big Bang-modellen, hvor Universet begyndte i et punkt. Siden da har Rummet udvidet sig (som en ballon der blæses op) til den størrelse, vi kender i dag. I 1998 viste observationer af 186 supernovaer, at Universet ikke bare udvider sig, men at udvidelsen faktisk accelererer det vil sige, at Universet udvider sig hurtigere og hurtigere. Denne effekt tillægges noget, som kaldes mørk energi, som ingen endnu har fundet ud af, hvad er. 11 Internettet På Rumteleskopet Hubbles engelske hjemmeside kan du finde rigtig mange billeder af stjerner, galakser, supernovaer mv. er en dansk hjemmeside om astronomi og rumfart. er Rundetaarns hjemmeside om astronomien og dens historiske udvikling i Danmark. På har Det Kongelige Bibliotek lavet en dansk internetbog om Tychos instrumenter, blandt andet med en oversættelse af Tychos egen bog. 13

14 Skoletjenesten Nationalmuseet 2006 Dette materiale er udviklet for Skoletjenesten Nationalmuseet af Camilla Juul Hansen, Desiree Della Monica Ferreira, Peter Laursen og Signe Riemer-Sørensen fra Dark Cosmology Centre ved Niels Bohr Institutet. Lay-out: Kristin Wiborg MDD/Skoletjenesten Print: Schultz Grafisk 14

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Vinkelmåling med sekstant

Vinkelmåling med sekstant Vinkelmåling med sekstant I dette lille projekt skal vi se på princippet i hvordan man måler vinkler med en sekstant, og du skal forklare hvorfor det virker! Hvis du er i besiddelse af en sekstant, eventuelt

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Mennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen

Mennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Mennesket og Universet En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Big Bang Det voksende Univers Kunst-illustrationer af Universets begyndelse og udvikling Forskellige Verdensbilleder Fra Den flade Jord

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Modul 11-13: Afstande i Universet

Modul 11-13: Afstande i Universet Modul 11-13 Modul 11-13: Afstande i Universet Rumstationen ISS Billedet her viser Den Internationale Rumstation (ISS) i sin bane rundt om Jorden, idet den passerer Gibraltar-strædet med Spanien på højre

Læs mere

Astrometri fra antikken til i dag

Astrometri fra antikken til i dag Astrometri fra antikken til i dag Af Erik Høg Der er hidtil kun opsendt en eneste astrometrisk satellit, Hipparcos, og dens observationer fra 1989-93 betød et kvantespring med hensyn til nøjagtighed og

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen

ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen Ivan Tafteberg Jakobsen Århus Statsgymnasium Version: 18. august 2007 side 1 af 15 Astronomisk navigation hvad er

Læs mere

. Verdensbilledets udvikling

. Verdensbilledets udvikling . Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Verdensbilleder Historisk astronomi verdensbilleder

Verdensbilleder Historisk astronomi verdensbilleder Side 1 Til læreren Verdensbilleder Historisk astronomi verdensbilleder Alle kulturer har til enhver tid forsøgt at forstå indretningen af deres omgivelser. Hvor lurer farerne, og hvor uddeler naturen gaver.

Læs mere

Afstande Afstande i universet

Afstande Afstande i universet Side 1 Til læreren i universet Her får man en fornemmelse af rummeligheden i universet at stjernerne ikke, som antaget i Middelalderen, sidder på indersiden af en kugleflade, men i stedet er spredt i rummet

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Liv i Universet. Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA)

Liv i Universet. Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA) Liv i Universet Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA) Er der liv andre steder i universet end her på Jorden? Det er et af de store spørgsmål, som menneskeheden har stillet sig

Læs mere

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Linseteleskopet Et billigt alternativ - Unge forskere 2015 Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Abstract Formål: Formålet med projektet er at bygge billige linseteleskoper, der ville

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Det levende univers 1. udgave, 1. oplag 2012 Nyt Teknisk Forlag 2012

Det levende univers 1. udgave, 1. oplag 2012 Nyt Teknisk Forlag 2012 Det levende univers 1. udgave, 1. oplag 2012 Nyt Teknisk Forlag 2012 Forlagsredaktør: Karen Agerbæk, ka@ef.dk Omslag: Stig Bing Omslagsfotos: ESO (forsiden), NASA (bagsiden) Fotos: se liste side 255 Tegninger:

Læs mere

Venus relative størrelse og fase

Venus relative størrelse og fase Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen

Læs mere

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen Transit af XO-2b Udarbejdet af: Kasper Lind Jensen Jonas Bregnhøj Nielsen Lars Fogt Paulsen Indholdsfortegnelse Baggrund... 3 XO-2b... 4 Beskrivelse af observationer... 4 Datareduktion... 5 Diskussion...

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium Verdensbilleder Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse Indhold Problemformulering... 3 Underspørgsmål... 3 Materialer, metoder og teorier... 3 Delkonklusioner...

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet

Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet Modul 7-10 Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet Kort rids af rumfartens historie Den første astronaut i rummet var Juri Gagarin, men længe før hans rumfærd var der mange, der forestillede sig, at

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Hvordan Kepler fandt sine love

Hvordan Kepler fandt sine love Hvordan Kepler fandt sine love stronomerne forstod ikke at overmande denne krigsgud (Mars). Men den fortræffelige hærfører Tycho har under 0 års nattevågen udforsket al hans krigslist; og jeg omgik ved

Læs mere

Spilleregler. Vær opmærksom på, at spillet kan gennemføres ved kun at udføre 3 missioner (ud af de 6 der opført her).

Spilleregler. Vær opmærksom på, at spillet kan gennemføres ved kun at udføre 3 missioner (ud af de 6 der opført her). Spilleregler Denne lille guide har til formål at hjælpe dig som lærer med at få et overblik over de opgaver, eleverne skal udføre i løbet af spillet. Herunder kan du finde en trinvis gennemgang af, præcis

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Universet bliver mørkere og mørkere

Universet bliver mørkere og mørkere Universet bliver mørkere og mørkere Af Signe Riemer-Sørensen, School of Physics and Mathematics, University of Queensland og Tamara Davis, School of Physics and Mathematics, University of Queensland samt

Læs mere

Triangulering af Danmark.

Triangulering af Danmark. Triangulering af Danmark. De tidlige Danmarkskort De ældste gengivelser af Danmark er fra omkring 200 e.kr. Kortene er tegnet på grundlag af nogle positionsangivelser af de danske landsdele som stammer

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal

Læs mere

Naturen i byen Overlade Skole. Et tværfagligt projekt for 5. + 6. klasse. For fagene: Dansk, Matematik, Billedkunst, Sløjd, Musik & Natur/Teknik.

Naturen i byen Overlade Skole. Et tværfagligt projekt for 5. + 6. klasse. For fagene: Dansk, Matematik, Billedkunst, Sløjd, Musik & Natur/Teknik. Et tværfagligt projekt for 5. + 6. klasse For fagene: Dansk, Matematik, Billedkunst, Sløjd, Musik & Natur/Teknik. Et MEGA godt emne det har været sjovt! Patrick Stistrup 6. klasse Indhold - Hvad har vi

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium

Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium Spørgsmål 1 Energi & energiforbrug Du skal præsentere emnet energi med vægt på energiforbrug og energibesparelser i forbindelse med hjemmets

Læs mere

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt af Brian Kristensen http://akrylkunst.dk side 1 af 6 Denne quick guide viser i korte steps hvordan man tegner de rigtige proportioner i et ansigt. For at have et fundament når du tegner et ansigt er det

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Venus forlader solskiven. Optaget af Nicolaj Haarup

Venus forlader solskiven. Optaget af Nicolaj Haarup Venus forlader solskiven. Optaget af Nicolaj Haarup NR. 2 15. ÅRGANG Juli/August 2012 1 Midtjysk Astronomiforening Formand: Allan Rasmusen Enghavevej 28, 7361 Ejstrupholm tlf. 2825 9628 allan.o.h@altiboxmail.dk

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF

Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF På SG har vi i slutningen af 1.g en mulighed for at lave en mindre skriftlig opgave i historie i samarbejde med et andet af klassens fag. Formålet med

Læs mere

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking.

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Satellitbaner En satellit i bane omkring et andet himmellegeme er i frit fald. Ved hjælp af Keplers love kan baneradius og omløbstid bestemmes.

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Forslag til undervisningsforløb i astronomi

Forslag til undervisningsforløb i astronomi Forslag til undervisningsforløb i astronomi 1. Din plads i Danmark og på Jorden (første dobbeltlektion) a. Verdenshjørner b. Breddegrad, længdegrad, Nordpolen, Sydpolen, ækvator 2. Tiden (anden dobbeltlektion)

Læs mere

kuglepennen kan kun dokumentere det nuværende. terra incognita er fortidens og fremtidens. det er ikke tilgængeligt

kuglepennen kan kun dokumentere det nuværende. terra incognita er fortidens og fremtidens. det er ikke tilgængeligt kvinde + atlas kapitel 1: feltarbejde hun knytter hånden og ser på det første fingerled der er bittesmå hår der stritter. hun tager kuglepennen og tegner dem op med små lette bevægelser og tænker på at

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati,

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Engle synger for hyrderne

Engle synger for hyrderne LUK 2,1; 1 THESS 4,16-17; ÅB 1,7; 14,1-3; 21; 22; ; DEN STORE MESTER, S. 25-28; VIDNESBYRD FOR MENIGHEDEN, BIND 1, S. 60-61, 67-70 Engle synger for hyrderne Huskevers: Med evig kærlighed har jeg elsket

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning

Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning - 1 - BESKRIVELSE (FIG. 1) 1. Bundplade 2. Vandret cirkel /gon-skala 3. Vandret cirkel referencemærke / gonskala-aflæsning 4. Kompensatorlås 5. Fokuseringsskruer

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I denne test skal I finde ud af, hvilket transportmiddel, I kan køre hurtigst på? Hypotese Hvilket transportmiddel tror I, I kan køre hurtigst på? Hvorfor? Det skal I bruge:

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

10 milliarder planeter som Jorden

10 milliarder planeter som Jorden 16 10 milliarder planeter som Jorden Forfatter Uffe Gråe Jørgensen, lektor, Niels Bohr Institutet og Center for Stjerne- og Planetdannelse, Københavns Universitet uffegj@nbi.dk En kunstners indtryk af

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014 Uge Emne Trinmål for faget Læringsmål for emnet 33 Opstart 34 - Relationer 35 36-38 39-40 41 42 43-48 Tallene 1-10 Geometriske figurer Aktiv Rundt i Danmark Tale om sprog Lægge mærke til naturfaglige fra

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere