Etableringen af universiteterne

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Etableringen af universiteterne"

Transkript

1 være nyttig. Middelalderens glæde ved opfindelsen, ved løsningen af praktiske problemer, har præget den vestlige kultur lige siden. Middelalderen forbindes ofte med ørkesløse disputationer diskussioner om antallet af himle, om hvor mange engle, der kan sidde på et knappenålshoved osv. men der er også en anden side: glæden og dygtigheden omkring det praktiske og det tekniske. På trods af en efter nutidens standard meget ringe viden om verdens indretning var det muligt i middelalderen at starte den proces, vi kalder opdagelserne. Man rejste bl.a. over land, men det store gennembrud var, at man med nye navigations- og måleinstrumenter og nye skibstyper kunne gennemføre endog meget lange rejser over havet. De opdagelsesrejsende var munke og købmænd. De bragte nye instrumenter og opfindelser tilbage, ligesom de skrev om deres oplevelser. Den kendteste er den venetianske købmand Marco Polo ( ), der rejste til Kina. Senere kom selvfølgelig Christoffer Columbus ( ) og opdagelsen af Amerika. Opdagelserne og mødet med fremmede kulturer havde store økonomiske, politiske og tekniske konsekvenser. Det er i høj grad dét, som historien siden middelalderen handler om. Grækerne og romerne rejste også, ligesom de skrev om deres opdagelser. De koloniserede også. Romerne var dominerende i århundreder i Frankrig og meget store dele af England. Men grækerne og romerne var dybest set ikke interesserede i andre kulturer end deres egen, og holdningen var, at de selv var civiliserede, mens de andre var barbarer. Middelalderens opdagelsesrejsende fulgtes af kristne missionærer. De kristne ville udrydde eller bekæmpe muslimerne, sådan som det skete i Spanien, hvor man ved slutningen af middelalderen havde fået uddrevet eller konverteret det muslimsk-arabiske samfund. Men middelalderen udviste også kontakt og samleven. De normanniske fyrster på Sicilien var således sponsorer for kulturelle institutioner, hvor muslimsk-arabisk, jødisk og kristen forskning og tænkning mødtes, og en række store muslimsk-arabiske tænkere og forskere bl.a. Avicenna (Ibn Sina på arabisk, ) og Averroes (Ibn Rushd, ) fik enorm indflydelse i Europa. Etableringen af universiteterne På denne tid opstod der i Vesteuropa også en række institutioner, der lignede de antikke forskningsinstitutioner. Dog adskilte de sig på en række punkter. Først og fremmest var de afhængige af kirken, hvis eksistens og 59

2 dominans satte rammerne for deres udfoldelse. Skoler i direkte tilknytning til kirken kaldtes i Danmark katedralskoler. Den vigtigste institution, der opstod, var dog universitetet. Universitetet skulle primært uddanne præster, læger og jurister. Selvom antikkens forskningsinstitutioner ikke havde uddannet folk til bestemte embeder, var indholdet i middelalderens uddannelsesinstitutioner i høj grad bestemt af antikkens lærdom, filosofi og videnskab. det, man læste, var først og fremmest de bevarede og nyopdagede antikke værker, og det var herfra, at man fik både viden og et begrebsapparat. Teologien var præget af antikkens filosofi, lægestudiet af Galen og den videreudvikling, som hans tanker havde gennemgået hos araberne, og juraen var præget af en sammentænkning af romerretten og kirkelig ret. Den kirkelige ret havde netop udviklet sig under påvirkning af romerretten, men havde også udviklet sig på nye måder, især i forbindelse med de problemstillinger, som en organisation som kirken bød på. langsomt opstod to magtformer uden om kirken. Den ene var den verdslige magt i form af kongedømmet. Det var en type suveræn magtinstans, der ikke som sådan var afhængig af kirken, og der var altså ikke tale om kirkefyrster. Skolen i Bologna nævnes ofte som et af de første europæiske universiteter. Her underviste bl.a. Henricus de Aalemania (1300- tallet) fra katedret. Her ses han afbildet af Laurentius de Voltolina, ca Bemærk den allerede dengang varierende grad af interesse fra tilhørerne. 60 K AT E K I S M U S O G K U LT U R U D V E K S L I N G

3 De syv frie kunster, fra Hortus deliciarium af Herrad von Landsberg (ca ), fra Øverst ses grammatiken, og derpå kommer (med uret): retorikken, dialektikken, musikken, aritmetikken, geometrien og astronomien. Den anden var det uafhængige universitet, der igen selvfølgelig ikke kunne tænkes uafhængigt af den kristne religion, men som ikke var underlagt kirken og som ligesom kongemagten også tit lå i bitter strid med kirken. Universiteternes uafhængighed var da også i høj grad en følge af den verdslige magt: det var kongemagten, der sikrede selvstændigheden i forhold til kirken. universitetet var organiseret med ét fakultet, der leverede en grundlæggende uddannelse i de såkaldte frie kunster, dvs. de klassiske dannelsesfag organiseret i trivium og quadrivium. Trivium var de discipliner, der havde med redskaber til erkendelse at gøre (grammatik, logik og retorik), og quadrivium var de afgørende videnskaber (geometri, aritmetik, astronomi og musik). Derudover var der tre overordnede fakulteter, der uddannede egentlige professionelle læger, jurister og teologer. De studerende og lærerne havde magten, i stigende omfang lærerne, og forestillingen om en selvstyrende organisation opstod. Der var for så vidt ikke tale om forskning, 61

4 Formel årsag Materiel årsag Formålsårsag Bevirkende årsag Ifølge Aristoteles består en komplet beskrivelse af et naturligt fænomen af fire årsager: den første årsag er den materielle årsag (causa materialis), dvs. substratet, hvormed fænomenet er frembragt. Den anden er den formelle årsag (causa formalis), den tredje er den bevirkende årsag (causa efficiens), og den fjerde er formålsårsagen (causa finalis). Tager man en skulptur som eksempel, er marmorstenen den materielle årsag, skulpturen den formelle årsag, skulptøren den bevirkende årsag, og ønsket om at udsmykke templet er formålsårsagen (se også s. 35). men først og fremmest om at man forelæste og docerede, bestemte lærebygninger, som så i øvrigt blev sat til diskussion. der dannede sig en forestilling om det, vi stadig kalder akademisk frihed: alt kunne diskuteres, og der var ikke nogen højere autoritet, der kunne afgøre, hvad der var sandt eller falskt. Det måtte afgøres ved undersøgelse af de foreliggende argumenter. Universitetet var dog autoritetstro i den forstand, at en af de foretrukne akademiske genrer var kommentaren. Ved at kommentere et værk af Aristoteles kunne man udfolde sine egne synspunkter, men altid i dialog med autoriteten. Autoriteten var autoren, dvs. forfatteren. Kommentatoren var sekundær og tog udgangspunkt i, hvad der allerede forelå af synspunkter og standpunkter. lærere og studerende kunne i stort omfang fungere ved forskellige universiteter, da man overalt arbejdede på latin datidens universelle sprog. Til gengæld var man stærkt hæmmet af, at alt skriftligt materiale måtte fremstilles i håndskrift, typisk af mange skrivere, der skrev efter fælles diktat. universitetet udviklede altså ideen om et selvstyrende og selvregulerende samfund, der, inden for visse rammer, var indstillet på at søge sandhed og på at uddanne professionelle, der via deres uddannelse kunne arbejde for samfundet. Fra midten af 1200-tallet skete det i stadigt stigende omfang på basis af et studium af Aristoteles skrifter. Det var Aristoteles, der blev udgangs- 62 K AT E K I S M U S O G K U LT U R U D V E K S L I N G

5 punkt for den grundlæggende forståelse af, hvad intellektuel aktivitet inden for filosofi og videnskab er for noget. Aristoteles fire årsager dannede den teoretiske model for, hvordan sund videnskab skulle se ud. Først langt senere, i romantikken, blev universitetet forstået som en institution, der kunne tjene helt andre formål, f.eks. etableringen af national identitet. ved visse universiteter specialiserede man sig i bestemte fagområder. Pariser-universitetet var bredt favnende, mens man i Bologna specialiserede sig i jura, i Salamanca og Montpellier i medicin osv. I Oxford optrådte i midten af 1200-tallet også en række forskere, der forsøgte sig med eksperimentel videnskab, dvs. forskning, der ikke kun analyserede andres tekster eller forsøgte at tænke sig frem i dialektiske processer. Det var bl.a. Robert Grosseteste (ca ) og Roger Bacon ( ), der studerede lys og linser, hvilket resulterede i de første brugbare briller. De baserede sig i mange sammenhænge på arabiske forskere, først og fremmest Ibn al-haitham (ca ), kaldet Alhazen, som virkede omkring år 1000 i Cairo og især studerede lyset og dets egenskaber, herunder øjet og dets dannelse af billeder. I sin bog De multiplicatione specierum beskriver Roger Bacon en adskillelse af magi, som virker gennem suggestion, og naturvidenskab, som virker gennem naturlige årsager. Her ses optik-diagram fra bogen British Library. Ibn al-haitham, kendt som Aalhazen, skrev mellem 1000 og 1100 flere afhandlinger om optik, medicin og astronomi. I diagrammerne fra Optikkens bog fra 1038 beskriver han de enkelte elementer i det menneskelige øje. 63

6 Der var således tale om et omfattende og bredt studium af en lang række empiriske fænomener fysiske, filosofiske, matematiske, psykologiske, logiske og lingvistiske. Den afgørende forskel i forhold til tidligere var, at man eksplicit søgte praktiske resultater og ønskede at konfrontere sine teorier med eksperimentelle og observerbare forhold. Man havde endnu ikke nogen egentlig målingspraksis, og heller ikke nogen forestilling om, at matematik og matematiske modeller direkte lod sig anvende i eksperimentelle situationer. Måling er typisk en aktivitet, der resulterer i tal, og man tænkte stadig præget af antikkens grækere i geometriske modeller, selvom tabeller over observationer blev mere og mere udbredte. Man anvendte måleinstrumenter, f.eks. astrolabiet, og man lavede laboratorieopstillinger, men en egentlig teknisk præcis målepraksis var der ikke tale om. Optik egnede sig til geometrisk behandling, og man undersøgte og fremsatte teorier om f.eks. øjets dannelse af billeder. den aristoteliske tænkning, som blev taget for givet, sagde, at man skulle søge efter årsagerne, de materielle, formelle og virkende, og sætte tingene ind i en overordnet formålsbestemt sammenhæng. Når man således skulle forklare regnbuen og dens farver, så man efter de betingelser, den opstod under det, vi i dag ville kalde begyndelsesbetingelserne. Man søgte dens årsager og mening. Man målte også på brydning af lyset i regndråberne og fandt de to forskellige brydninger, der skaber den dobbelte regnbue. Men man så ikke efter den generelle lovmæssighed for lysets brydning. For den aristotelisk tænkende fysiker er den underliggende Astrolabiet gør det muligt at beregne Solens og stjernernes positioner på himlen og deres op- og nedgangstidspunkter på en vilkårlig dato og på et hvilket som helst tidspunkt. Det sker ved at simulere bevægelserne i en plan projektion, som er opfundet i det antikke Grækenland. Billedet her viser et persisk astrolabium fra 1800-tallet. Punkterne for enden af de krumme kroge markerer de mest lyse stjerners position Whipple Museum of the History of Science, Cambridge. 64 K AT E K I S M U S O G K U LT U R U D V E K S L I N G

7 logik et spørgsmål om at finde de rette egenskaber, så man kan udtale sig i subjekt-prædikatsætninger såsom mennesket er et rationelt dyr om fænomenernes essens og deres årsager. Der er enorm forskel på dette og så senere tiders begreber om videnskab. For en senere tænker som f.eks. René Descartes ( ) er den underliggende logik en ganske anden. Han ønsker at udtale sig om relationer mellem kvantitative størrelser. Det forudsætter målinger og et algebraisk begreb om en funktion, om et konstant forhold mellem et input og et output med andre ord det, vi i dag ville kalde en matematisk formuleret naturlov. Det eksperimentelle datagrundlag var for så vidt allerede til stede, idet Ptolemaios havde lavet målinger og tabeller over lysbrydning. Der var bare ingen, der formulerede den simple brydningslov ved hjælp af en trigonometrisk funktion den lov, som senere bliver udgangspunkt for den forklaring af regnbuen, som Descartes fremlægger i Middelalderens teologi, der var den helt afgørende teoretiske disciplin i et samfund præget af organiseret og institutionaliseret religion, baserede sig på læsning og fortolkning af tekster. Samtidig var der en stærk tro på fornuften, der dog ikke kunne forholde sig til de egentlige religiøse mysterier, men måske netop kunne bruges til at indse sin egen begrænsning. Forskere arbejdede med oversættelser og kommentarer, i høj grad hjulpet af latinens status som internationalt sprog. Filosofien blev betegnet som teologiens tjenestepige, og den skulle bidrage til at løse de problemer, som teologerne arbejdede med. Teologerne arbejdede også med sprog og argumentationsteori: grammatik, retorik og logik var discipliner med stor betydning i middelalderen, og de blev formet af deres relation til teologien og den praktiske brug inden for kirkens rammer. I antikken havde deres rolle været præget af den politiske og retslige virkelighed, og man brugte især retorikken som træning i at tale til forsamlinger og i at forelægge en sag for retten. For den middelalderlige tænker var de tre discipliner tæt sammenhørende, idet de alle beskæftigede sig med det naturlige sprog, nemlig latin. At grammatik og retorik var sproglige discipliner, var ikke så kontroversielt men at logik var det, det var noget nyt. Logik var ikke direkte formulering af sprogregler eller regler for talen, men snarere teorier om, hvad sprog, mening og argumentation egentlig helt grundlæggende var for en type aktiviteter. Logikken blev altså forstået meta-sprogteoretisk. 65

8 Thomas Aquinas (ca ) var kirkens største teolog i middelalderen. Han var aristoteliker, men også empiriker, og formåede således at forene kirkens skolastiske tradition med de nye strømninger fra genopdagelsen af den antikke tænkning. Aquinas såkaldte beviser for Guds eksistens var f.eks. baseret på både teologiske argumenter og erfaringer fra den fysiske verden og formulerede en naturlig teologi, der fik stor indflydelse på både den romersk-katolske kirke og filosofien generelt. Aquinas fem argumenter blev ligesom Artistoteles fire årsager anset for at være videnskabelig tænkning af højeste kvalitet, selvom vi i dag snarere ville karakterisere dem som metafysik eller religiøse anskuelser. Men man skal huske på, at tidligere tiders forklaringsmodeller kun efter århundreders opsamling af empirisk materiale og analytisk arbejde kan karakteriseres som uvidenskabelige. I middelalderen var situationen anderledes. Naturvidenskaben var en del af filosofien, og metafysikken var en del af logikken, der skulle tjene teologien. Fra midten af 1000-tallet og frem til slutningen af 1300-tallet udvikledes en avanceret logik, der omfattede teorier om de mange måder, sprogets dele kan referere til virkeligheden på, de mange måder, man kan argumentere på, og analyser af sprogets forskellige dele ikke forstået grammatisk, men ud fra delenes helt forskellige logiske egenskaber. Hvis vi f.eks. analyserer sætningerne København er navnet på Danmarks hovedstad og Thomas Aquinas gudsbeviser I sit hovedværk Summa Theologiae ( ) fremsætter Thomas Aquinas fem beviser (eller argumenter) for Guds eksistens. De er som følger: Bevægelsesargumentet, der siger at alt, hvad der bevæger sig, må være blevet bevæget af noget andet. Derfor må der eksistere en første bevæger, som selv er ubevæget. Argumentet om en efficient årsag, der siger, at sekvensen af alle årsager i universet må skyldes en første årsag. Og denne første årsag er Gud. Argumentet om den nødvendige eksistens, som siger, at alle ting afhænger af andre ting for at eksistere, og derfor må der væ- re mindst én ting, som eksisterer forud for dem. Derfor må denne nødvendige eksistens eksistere. Argumentet om graduering, som siger, at alle ting kan sammenlignes ud fra kvaliteter som godt og ondt, smukt og grimt, osv. Derfor må der eksistere et absolut godt og perfekt væsen. Designargumentet, også kaldet det teleologiske argument. Det siger, at hele naturens orden ikke kan være blevet skabt tilfældigt og derfor må skyldes en oprindelig og intelligent skaber, som har designet alt det eksisterende (se også s. 372). 66 K AT E K I S M U S O G K U LT U R U D V E K S L I N G

9 København er en stor by, er de begge grammatisk set stort set identiske, men logisk set er de helt forskellige. Den ene omhandler byen København, den anden ordet København. Hvis vi ved, at den første sætning er korrekt, kan vi slutte følgende: Danmarks hovedstad er en stor by, og København er navnet på en stor by. Men vi kan ikke slutte, at En stor by er navnet på Danmarks hovedstad. Middelalderens logikere interesserede sig for sådanne intrikate samspil mellem sproget og logikken. De havde et fælles sprog at arbejde med, latinen, og de havde en fælles motivation for at beskæftige sig med, hvad der af mange måske kunne opfattes som spidsfindigheder, nemlig den lange række af intrikate fortolkningsproblemer, som kristendommen rejste. Det arabiske talsystem En af de ting, vi i allerhøjeste grad kan takke middelalderens mennesker for, er muligheden for at foretage simple beregninger. Det var i middelalderen, at arabertallene blev indført. Det afgørende var ikke selve taltegnenes udseende, altså om man skrev fem som 5 eller som V. Det afgørende var først og fremmest nullet, og det dertilhørende positionssystem. I tallet 555 betyder 5 et sted fem hundrede, et andet halvtreds, og et tredje fem, underforstået fem enere. 555 skal altså læses , og pladserne regnes fra højre mod venstre og baserer sig på potenser af 10 startende med 0. Så 555 kan også skrives Taltegnet 0 benyttes så til at betegne, at der ikke er nogen hundreder, tiere eller enere eller nogen anden potens af 10. Nullet og positionssystemet kan i princippet bruges med alle tal som grundtal dvs. man kan også bruge potenser af 2, 8, 20 eller hvilke som helst andre tal. Det blev dog 10-tals-systemet, der blev dominerende, selvom reminiscenser af både 12 og 20-tals-systemer findes den dag i dag. tal kunne nu repræsenteres på en simpel måde med et begrænset antal grundlæggende taltegn, ciffer-tegn, nemlig de ti taltegn fra 0 til 9. Med disse kunne der skrives uendeligt mange tal, idet antallet af positioner fra højre mod venstre var ubegrænset. Det var noget nyt, en form for tallenes alfabetisering. Men endnu vigtigere var det, at denne repræsentation af tal muliggjorde udvikling af skriftlige regnemetoder baseret på simple manipulationer med 67

Katekismus og 2kulturudveksling

Katekismus og 2kulturudveksling Katekismus og 2kulturudveksling Den persiske filosof og videnskabsmand Ibn Sina, kendt som Avicenna i Vesten, skrev hovedværket Den medicinske kanon i 900-tallet, hvori han samlede al tilgængelig viden

Læs mere

Det dobbelte bogholderi og centralperspektivet

Det dobbelte bogholderi og centralperspektivet aristoteliske opfattelser fandtes stadig, endda helt frem til 1600-tallet, hvor der så til gengæld opstod radikalt andre ideer. Men indtil da udvikledes de aristoteliske og ny-platoniske opfattelser sig

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Forsøgslæreplan for græsk A - stx, marts 2014

Forsøgslæreplan for græsk A - stx, marts 2014 Bilag 26 Forsøgslæreplan for græsk A - stx, marts 2014 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Græsk er et sprog- og kulturfag, der omhandler antikken som grundlag for europæisk kultur. Faget beskæftiger

Læs mere

Mellemøsten før 1400. Persere, arabere og tyrkere. Perserriget. Romerriget. Vidste du, at.. De arabiske storriger. Arabisk kultur og sprog.

Mellemøsten før 1400. Persere, arabere og tyrkere. Perserriget. Romerriget. Vidste du, at.. De arabiske storriger. Arabisk kultur og sprog. Historiefaget.dk: Mellemøsten før 1400 Mellemøsten før 1400 Mellemøstens historie før 1400 var præget af en række store rigers påvirkning. Perserriget, Romerriget, de arabiske storriger og det tyrkiske

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet Verdensbilleder og moderne naturvidenskab Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet 1 2 Teisme Deisme Naturalismen Nihilismen Eksistentialismen Panteisme New Age 3 Fokus på Kaj Munks rolle 1920ernes danske åndskamp

Læs mere

Quaternioner blev første gang beskrevet

Quaternioner blev første gang beskrevet vise sig indirekte, i forandret form, som f.eks. neurotiske symptomer eller fejlhandlinger. Det ubevidste er imidlertid ikke bare en art skjult bevidsthed, men er knyttet til træk ved mennesket, der er

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora:

Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora: HUMANIORA HUMANIORA Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora: Beskæftiger sig med mennesket som tænkende, følende, handlende og skabende væsen. Omhandler menneskelige forhold udtrykt

Læs mere

Indhold, kort. Der er en udførlig indholdsoversigt bagest i bogen, s. 223. F O R T A L E 11 TA L E N S BOG 15

Indhold, kort. Der er en udførlig indholdsoversigt bagest i bogen, s. 223. F O R T A L E 11 TA L E N S BOG 15 Indhold, kort Der er en udførlig indholdsoversigt bagest i bogen, s. 223. F O R T A L E 11 TA L E N S BOG 15 De Tre Strategier 15 To verdner 15 Første strategi: Hvad: Frigør dig af emnernes tyranni 16

Læs mere

Lindvig Osmundsen. Prædiken til Kristi Himmelfartsdag 2015.docx 14-05-2015 side 1. Prædiken til Kristi Himmelfartsdag 2015. Tekst. Mark. 16,14-20.

Lindvig Osmundsen. Prædiken til Kristi Himmelfartsdag 2015.docx 14-05-2015 side 1. Prædiken til Kristi Himmelfartsdag 2015. Tekst. Mark. 16,14-20. 14-05-2015 side 1 Prædiken til Kristi Himmelfartsdag 2015. Tekst. Mark. 16,14-20. Det går ikke altid så galt som præsten prædiker! Sådan kan man sommetider høre det sagt med et glimt i øjet. Så kan præsten

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2011 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold ZBC, Vordingborg HHX FILOSOFI C Bjarke Jensen

Læs mere

Argumentationsteknik og retorik en forberedelse til projektopgaven

Argumentationsteknik og retorik en forberedelse til projektopgaven Argumentationsteknik og retorik en forberedelse til projektopgaven Side 1 af 9 Rem tene, verba sequentur! Behersk emnet, så kommer ordene af sig selv! Indledning: Argumentation kan defineres som ræsonnementer,

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Bilag 1a. Cpr.nr. Ikke. Samlet indstilling uddannelsesparat. uddannelsesparat

Bilag 1a. Cpr.nr. Ikke. Samlet indstilling uddannelsesparat. uddannelsesparat 1 Bilag 1a Dansk: den obligatoriske optagelsesprøve Prøvegrundlag: en tekst af max 1 normalsides omfang. Teksttyperne kan være prosa, lyrik eller sagprosa. Læse sikkert og hurtigt med forståelse og indlevelse

Læs mere

I LYSETS TJENESTE. nye religiøse og spirituelle grupper i Danmark RENÉ DYBDAL PEDERSEN

I LYSETS TJENESTE. nye religiøse og spirituelle grupper i Danmark RENÉ DYBDAL PEDERSEN I LYSETS TJENESTE nye religiøse og spirituelle grupper i Danmark RENÉ DYBDAL PEDERSEN I N D H O L D Forord.............................................................5 1. At definere det nye...........................................11

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Psykologiske undersøgelsesmetoder

Psykologiske undersøgelsesmetoder Benny Karpatschof Psykologiske undersøgelsesmetoder Frydenlund Psykologiske undersøgelsesmetoder Frydenlund og forfatterne, 2007 1. udgave, 1. oplag, 2007 ISBN 978-87-7118-207-1 Grafisk tilrettelægning:

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

TEKNISK GYMNASIUM HTXHJØRRING HTX TEKNISK GYMNASIUM HJØRRING 2015. eucnord.dk

TEKNISK GYMNASIUM HTXHJØRRING HTX TEKNISK GYMNASIUM HJØRRING 2015. eucnord.dk TEKNISK GYMNASIUM HTXHJØRRING HTX TEKNISK GYMNASIUM HJØRRING 2015 eucnord.dk Velkommen til HTX Hjørring Studieforberedelse og almendannelse Teknisk Gymnasium tilbyder et fællesskab, hvor aktiviteterne

Læs mere

------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------ INDLEDNING Bogen Anonyme Alkoholikere, almindelig kendt som Store Bog, er basisteksten for fællesskabet Anonyme Alkoholikere (AA). Den blev udgivet i 1939 med det formål at vise andre alkoholikere nøjagtigt,

Læs mere

Jeg er vejen, sandheden og livet

Jeg er vejen, sandheden og livet Jeg er vejen, sandheden og livet Sang PULS nr. 170 Læs Johannesevangeliet 14,1-11 Jeg er vejen, sandheden og livet. Sådan siger Jesus i Johannes-evangeliet. Men hvad betyder det egentlig? Hvad mener han?

Læs mere

Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931

Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Kommentar til 1 Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Denne afhandling af den 24-årige Kurt Gödel er blevet en klassiker. Det er vist den eneste

Læs mere

Kursusforløb 6-8. klasse. Fagplan for Den Vide Verden og Demokrati

Kursusforløb 6-8. klasse. Fagplan for Den Vide Verden og Demokrati FAABORGEGNENS FRISKOLE PRICES HAVEVEJ 13, 5600 FAABORG TLF.: 6261 1270 FAX: 6261 1271 Kursusforløb 6-8. klasse ENGHAVESKOLEN D. 07-01-2009 Sideløbende med historieundervisningen i 6.-9.kl. er der i 6.

Læs mere

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me).

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Dansk Ateistisk Selskab Hvad er ateisme? Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Meget mere er der sådan set ikke i det. Der er ingen dogmatisk lære eller mystiske ritualer og netop

Læs mere

Matematik B stx, maj 2010

Matematik B stx, maj 2010 Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Fælles Mål dækker over de to vigtigste sæt af faglige tekster til skolens fag og emner

Fælles Mål dækker over de to vigtigste sæt af faglige tekster til skolens fag og emner Hvad er Fælles Mål? Fælles Mål dækker over de to vigtigste sæt af faglige tekster til skolens fag og emner De bindende fælles nationale mål i form af fagformål, centrale kundskabs- og færdighedsområder

Læs mere

KrIstendommens historie fortalt gennem de store trosmøder

KrIstendommens historie fortalt gennem de store trosmøder 1 Knud Erik Andersen: Ateisterne. Kristendommen møder modstand Serie: Tro møder tro Haase & Søns Forlag 2013 Forlagsredaktion: Mette Viking Forside: Bertel Thorvaldsens statue af Jesus Kristus i Vor Frue

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Skønheden begynder med

Skønheden begynder med Skønheden begynder med En matematisk fraktal den lille tabel Matematik på C-niveau er obligatorisk i alle 4 gymnasiale ungdomsuddannelser: Hf, hhx, htx, stx I denne lille pjece kan du få et indtryk af,

Læs mere

Omkring døbefonten. Svar på nogle meget relevante spørgsmål.

Omkring døbefonten. Svar på nogle meget relevante spørgsmål. Omkring døbefonten Svar på nogle meget relevante spørgsmål. *** Og de bar nogle små børn til Jesus, for at han skulle røre ved dem; disciplene truede ad dem, men da Jesus så det, blev han vred og sagde

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Indhold. Bind 1. 1 Eksperimentel geometri 3. 2 Areal 33

Indhold. Bind 1. 1 Eksperimentel geometri 3. 2 Areal 33 Indhold Bind 1 del I: Eksperimenterende geometri og måling 1 Eksperimentel geometri 3 Hvorfor eksperimenterende undersøgelse? 4 Eksperimentel undersøgelse: På opdagelse med sømbrættet 6 Geometriske konstruktioner

Læs mere

Natur og livsglæde At høre hjemme hjemme

Natur og livsglæde At høre hjemme hjemme Natur og livsglæde At høre hjemme For nogle år siden blev jeg præst på Østerbro i København, og bosat i en lejlighed lige rundt om hjørnet fra Kirken. Fra mine vinduer kunne jeg ikke se så meget som et

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog:

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog: Medfødt grammatik I slutningen af 1950 erne argumenterede lingvisten Noam Chomsky for, at sprogets generativitet måtte indeholde nogle komplekse strukturer. Chomskys argumentation bestod primært af spørgsmålet

Læs mere

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium Verdensbilleder Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse Indhold Problemformulering... 3 Underspørgsmål... 3 Materialer, metoder og teorier... 3 Delkonklusioner...

Læs mere

Nyt perspektiv på videnskabsteori

Nyt perspektiv på videnskabsteori Forsiden Nyt perspektiv på videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge Seminar C 24. marts 2015 Erik Staunstrup Hvem er Erik? Erik Staunstrup Videnskabsteori Videnskabsteori er en filosofisk disciplin,

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

STUDIEORDNING FOR TYSK

STUDIEORDNING FOR TYSK Vejledende gennemgang af STUDIEORDNING FOR TYSK BA-centralfag 1 Indledning Denne folder er en vejledende gennemgang af studieordningen for Tysk BA-centralfag. Folderen er ikke en erstatning for den rigtige

Læs mere

10. Klasse. Evaluering januar 2013

10. Klasse. Evaluering januar 2013 0. Klasse Evaluering januar 0 Diagramforklaring: Diagrammet efter hvert fag fortæller om karakterspredningen. : Karakteren : Karakteren 0 : Karakteren 7 Dansk: : Karakteren : Karakteren 0 6: Karakteren

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Innovations- og forandringsledelse

Innovations- og forandringsledelse Innovations- og forandringsledelse Artikel trykt i Innovations- og forandringsledelse. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Livets leksikon åbner Danske forskere bag ny hjemmeside med alt om livets udvikling

Livets leksikon åbner Danske forskere bag ny hjemmeside med alt om livets udvikling Pressemeddelelse fra Aarhus Universitet og Københavns Universitet Livets leksikon åbner Danske forskere bag ny hjemmeside med alt om livets udvikling Klausul: Historien må først offentliggøres søndag aften,

Læs mere

Energikrisen dengang og nu

Energikrisen dengang og nu Energikrisen dengang og nu Sammenlign olienkrisen i 1973 med årsagerne til stigningen på olie i 2011. Baggrund I 1973 førte en krise mellem Israel på den ene side og Egypten og Syrien på den anden side

Læs mere

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41 Indhold Hvorfor? Om hvorfor det giver mening at skrive en bog om livets mening 7 Svar nummer 1: Meningen med livet er nydelse 13 Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27 Svar nummer 3: Meningen

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

The Curious Incident of the Dog in the Night Time

The Curious Incident of the Dog in the Night Time The Curious Incident of the Dog in the Night Time En AT-synopsis af: Edith Grøntved Jensen Malene Hürdum Sveistrup Maria Sondrup Iversen Fag: Engelsk & Matematik 1 Rejser giver anledning til teknologisk

Læs mere

Bodanath stupaen i Kathmandu, Nepal. 4 Ædle Sandheder

Bodanath stupaen i Kathmandu, Nepal. 4 Ædle Sandheder Bodanath stupaen i Kathmandu, Nepal 4 Ædle Sandheder Alt indebærer lidelse (eller elendighed) Lidelser har en årsag Der findes en tilstand uden lidelse Der er en vej til lidelsernes ophør Alt i Buddha's

Læs mere

II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner

II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner Særfag 18. Agenter, handlinger og normer (Agents, actions and norms) a. Undervisningens omfang: 4 ugentlige timer i 2. semester. Efter gennemførelsen

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

UNDER UDARBEJDELSE. Net-opgaver: Facitliste

UNDER UDARBEJDELSE. Net-opgaver: Facitliste Net-opgaver: Facitliste Kapitel 1: Arbejde og uddannelse Ordforråd: Job og jobfunktioner Grammatik: Inversion Grammatik: Datid Grammatik: Possessive pronominer Udtale: R Billedserie: Josefs arbejde Kapitel

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

UPV og obligatorisk optagelsesprøve

UPV og obligatorisk optagelsesprøve Region Hovedstaden optageområde Nordsjælland UPV og obligatorisk optagelsesprøve En beskrivelse af form og indhold rektorerne 2015 1 Optagelsesprøve og vurdering af uddannelsesparathed 2015 Region Hovedstaden

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

Prædiken til 2. pinsedag, Joh 3,16-21. 1. tekstrække

Prædiken til 2. pinsedag, Joh 3,16-21. 1. tekstrække 1 Grindsted Kirke. Mandag d. 20. maj 2013 kl. 10.00 Steen Frøjk Søvndal Prædiken til 2. pinsedag, Joh 3,16-21. 1. tekstrække Salmer DDS 291: Du, som går ud fra den levende Gud DDS 20: Jeg ser dit kunstværk,

Læs mere

SPILLET OM DANMARK LÆRERVEJLEDNING. Spillets formål: Kort om spillet: - et spil af Roskilde Museum og Fabulab

SPILLET OM DANMARK LÆRERVEJLEDNING. Spillets formål: Kort om spillet: - et spil af Roskilde Museum og Fabulab LÆRERVEJLEDNING SPILLET OM DANMARK - et spil af Roskilde Museum og Fabulab LÆRERVEJLEDNING SPILLET OM DANMARK er udviklet af Roskilde Museum i samarbejde med Gunnar Wille, Jakob Wille, Niels Valentin og

Læs mere

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Videnskabsteori Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Hvorfor videnskabsteori? Bedre forståelse af egen praksis (aktivitet)

Læs mere

Informationsbehandling

Informationsbehandling Informationsbehandling Spørgsmål 1 og 2 vedrører følgende oplysninger: For at konfektionsfabrikanterne kan producere tøj, der passer, er de nødt til at kende den typiske højde på folk i forskellige aldre.

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

De overordnede bestemmelser for uddannelsen fremgår af Studieordning for Bacheloruddannelsen i Arabisk og Kommunikation (www.asb.dk/studinfo).

De overordnede bestemmelser for uddannelsen fremgår af Studieordning for Bacheloruddannelsen i Arabisk og Kommunikation (www.asb.dk/studinfo). STUDIEORDNING Revideret 14. maj 2009 STUDIEORDNING PR. 1. FEBRUAR 2008 FOR KOMMUNIKATIONSDELEN AF BACHERLORUDDANNELSEN I ARABISK OG KOMMUNIKATION VED HANDELSHØJSKOLEN, AARHUS UNIVERSITET OG DET TEOLOGISKE

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

. Verdensbilledets udvikling

. Verdensbilledets udvikling . Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på

Læs mere

Statskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen

Statskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen Statskundskab Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen På spørgsmålet: Hvad er "politologi"? kan der meget kort svares, at politologi er "læren om politik" eller det videnskabelige studium af politik.

Læs mere

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87.

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. Side 1 af 10 Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. At skrive At skrive er en væsentlig del af både din uddannelse og eksamen. Når du har bestået din eksamen,

Læs mere

Menneskets opståen del 1 og 2. Fælles Mål. Ideer til undervisningen

Menneskets opståen del 1 og 2. Fælles Mål. Ideer til undervisningen Menneskets opståen del 1 og 2 Darwins farlige tanker del 1 og 2 Den pædagogiske vejledning knytter sig til de to første afsnit af tv-serien "Menneskets opståen" med undertitlerne "Darwins Farlige Tanker

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet

Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet af adjunkt Karina Skovvang Christensen, ksc@pnbukh.com, Aarhus Universitet

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014 Uge Emne Trinmål for faget Læringsmål for emnet 33 Opstart 34 - Relationer 35 36-38 39-40 41 42 43-48 Tallene 1-10 Geometriske figurer Aktiv Rundt i Danmark Tale om sprog Lægge mærke til naturfaglige fra

Læs mere

Buddhisme i Taiwan og Danmark. Nyhedsbrev nr. 8, august 2011

Buddhisme i Taiwan og Danmark. Nyhedsbrev nr. 8, august 2011 Buddhisme i Danmark. To måneder i Danmark gået, og jeg i Taiwan blevet budt velkommen hjem igen - det varmer. Det har været godt at møde familie og venner og folk i mange sammenhænge. Det var godt at overveje

Læs mere

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Mit udvekslingsophold ved Tsukuba University

Mit udvekslingsophold ved Tsukuba University Mit udvekslingsophold ved Tsukuba University Shohei og Ryo fra min tennisklub og jeg Gennem en udvekslingsaftale mellem min egen uddannelsesinstitution, Det Informationsvidenskabelige Akademi, og Graduate

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Undervisningsmål. Emne Tema Materialer Genreforløb. aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Undervisningsmål. Emne Tema Materialer Genreforløb. aktiviteter Fag:dansk Hold:14 Lærer:th r 33-34 Undervisningsmål 9/10 klasse Lytte aktivt og forholde sig analytisk og vurderende til andres mundtlige fremstilling. Forholde sig selvstændigt, analytisk og reflekteret

Læs mere

Filosofi. Studieleder: Lektor, mag.art. Poul Lübcke.

Filosofi. Studieleder: Lektor, mag.art. Poul Lübcke. Filosofi Studieleder: Lektor, mag.art. Poul Lübcke. Vi er alle i en vis forstand filosoffer, idet vi ofte tvinges til at gøre os de forudsætninger klare, hvorpå vor stilling til livets tilskikkelser og

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt

Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt Plan98 er en organisation der udvikler sine metoder på basis af erfaringer. Enhver artikel der henviser til eller omhandler en praksis kan derfor risikere

Læs mere

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation Eksempel 2: Forløb med inddragelse af Læringsmål i forhold til Analyse af (dansk, engelsk, kult) 1. Hvad er (evt. udgangspunkt i model) 2. Argumenter kommer i bølger 3. Evt. argumenttyper 4. God Kobling:

Læs mere

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU Årsplan for matematik 10. klassetrin 2012 2013 v. CJU Når dette skoleår er omme, så er det målet, at undervisningen har bidraget til, at formålet for faget er opfyldt: Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne De komplekse tals historie side 1 Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave I. De komplekse tals historie Historien om 3. grads ligningerne x 3 + a x = b, x 3 + a x 2 = b, - Abraham bar Hiyya Ha-Nasi,

Læs mere