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1 ! [ MPSI ELECTROMAGNETISME ]...1 ELECTROCINETIQUE COMPLEMENTS MATHEMATIQUES CONDUCTIVITE LOI D'OHM DIPOLES ELECTROCINETIQUES RESEAUX LINEAIRES EN REGIME CONTINU DIPOLES PASSIFS RC, RL, RLC EN REGIME VARIABLE DIPOLES LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL FORCE PUISSANCE EN REGIME SINUSOÏDAL FORCE REPONSE FREQUENTIELLE D'UN CIRCUIT R L C ET TRANSFERT D'UN SYSTEME LINEAIRE EXEMPLES DE REPONSES FREQUENTIELLES DE SYSTEMES LINEAIRES AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL MONTAGES DE BASE AVEC AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ELECTROSTATIQUE CHAMP ELECTROSTATIQUE POTENTIEL ELECTROSTATIQUE FLUX DES CHAMPS ELECTROSTATIQUES, THEOREME DE GAUSS CALCULS DE CHAMPS ET DE POTENTIELS ELECTROSTATIQUES LE DIPOLE ELECTROSTATIQUE MAGNETOSTATIQUE LE CHAMP MAGNETOSTATIQUE TOPOGRAPHIE DU CHAMP MAGNETIQUE CIRCULATION ET FLUX DU CHAMP MAGNETOSTATIQUE CHAMP MAGNETOSTATIQUE DE QUELQUES DISTRIB. DE COURANTS DIPOLE MAGNETIQUE OPTIQUE GEOMETRIQUE PROPAGATION DE LA LUMIERE LOIS DE SNELL DESCARTES STIGMATISME ET APLANETISME LENTILLES MINCES SPHERIQUES "#$%&$!&$ &'()*& $+#,#- - -,+(&.-ω- ω - ω ω/ $#( #. '#., ',$'0'1'!#2*'# &'',&$3#',4$$$ &$',$&$ '3'0'45')66.7'* 1# &'8!*$9 1# &'#&#.,#&$.&$ &*"&&+$.7& 2*1 8'$ &(' &#$&$ *!')&! #$!&$()*&,7+&%&&&,+! ( 2* #. '&*+! 2*5#,'.! & (# &' $ 6!!*&!+'!'0'$#', *!.,!!(*:6!+2*&.#5&,*$*$ '#!'(; *!#*!!*&(+,7#5&,*$''!<')+.!&*'0!&(;1# &ϕ=>? '5,*!.$ 0!$! #1$*.7,! &$#.!&,* #AB #*!(6!+2*&. #*!(6!+2*&.1&,*$$!.!'# &'<#*!!&0.*&# &*#(>C&;

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3 1 Compléments mathématiques +! 0+$( 66+!&$ ' +! +! 0+ A 66+!&$ ' ("=6):δ: δ"=6:hδ:6: 2*&(δ: G5δ" (" B$$ $$ &('(+! 0+ δ:=(:(),!%#')+$*(('6&.$ &: 6):=("?(: A,,'.$,,'.$ &# '.*'('0! $ &()*&6&.$ &,*!*&I6 8'I0! $ &('0! 8'C!.(!0$$ & '.*'(*$!0 '('$&# &()*&!##!$ 2*$ &#( 66+!&$ '# 2*$ &#( 66+!&$ '#1 ")H"=G '!#"=J : ")6)"=): '!#6"=: +2*$ &( 66+!&$ '<0! 8'#+,!8' ")H")H8"=G =/8 4G "=J! : H@! A : = G "=JH@:!: < G "= λ :.#ω:h># &ω:= λ :.#ω:hϕ 0.!=λ±Kω/.&(8!1 &#$&$*,'"&L ",'"&L$$&$ &*(!+.#.:H8# &.: "=α.#χ:+ β# &χ:# χ&)#$,#!.&(')+2*$ &.!.$+! #$ 2* "=:α.#χ:+ β# &χ:# && M : "=M : # #$&)#$!.&(')+2*$ &.!.$+! #$ 2* "=M: : ## #$!.&#,'5M:/ : # #$!.&(*8' +! 0+'! $7 2* & $'!'$ &Π α =J(+! 0+'! $7 2*#$ =G M=G Σ α ( =G *!'0!,,!E$!(&#'.#+&+!'5 '6*$.,#!,!'&,* #(+! 0! AN: :1@= :// A (@ =(: : H: (: :/ HA(!*&$()*&.,': O=H 8!O=!.$&"?: # :4G!.$&"?:Hπ # :3G POP=$O 5!O=A!.$&"?H: & B

4 2 Conductivité Loi d'ohm &(*.$*!#$.7!#+'.$! 2*#,,'#,,'# &(*.$*! =.!,#<')&$+! *!(*2*'(#.7!# +'.$! 2*#,*0&$#(+,'.!'8!&$5#*#').$ &()*& 6!.5#,$ $# $ ''".&#!0$ &('.7!$$' A+,'.&$#(#,!$*!#(.7! +,'.&$#(#,!$*!#(.7! & ')8#&. (.7, +'.$! 2*5 ' "&& (# *0&$# (+#!(&&+# (#,!$*!# (.7!# 8 '# #$ &* ' &#'.#.&$!!5 '##&$ &$!E&+#(&#'#&#(*.7,,*!'#,!$*!#,# $ 6#5 $ &#&# &0!#,*!'#,!$*!#&+$ 6# #+'.$!&#&#(+,'.&$,#<'0$##(''* %!(&#'#.&(*.$*!#0-?#AGG B&# &# $+0'* 2*(.7!8 ' ρ=(2?(τ Q(2#$'.7!.&$&*(&#')#,.(τ!(!(!&(*!1*!'.* 0!5ρ=G G B & =(?(τ Q#$'&8!(.7!#8 '#.&$&*#(&#')#,.(τ *!*&+$'5ρ=& *!&$+'.$! 2* &#(*.*!&$$! &#(*.*!&$$! &$$ &()*&.&(*.$*!!.&0&$ &5'#&#(*.*!&$#$'#&#(&#'2*'#(+,'.! &$(#.7!#,# $ 0#! &$!*&.&(*.$*!.)#$.7 #!!8 $!!&$*&#&#,# $ 6#*!.'*. A&$&# &$&# $+(*.*!&$ =(2?($ Q (2 #$ '.7! 2* $!0!# *& #.$ & (*.&(*.$*! (*!&$ ($ (&# ' #&#,# $ 6 ()! &$$ & (&&(*:!&# &&$#1'#&#(*.*!&$$'2*&$ $+(.7!#2* $!0!#&$*&#.$ &,!*& $+($,#@*&( &(+,&(,#($5'.*!&$#$( $.&$ &* B (#&R*(# D&&R*(#$*&, &$(*.!.* $!'+* &#B<.&(*.$*!# (#&R*(#1Σε M M=G( ε M=# ')! &$$ &('8!&.7.&# (+!+!! 0#*!'&R*(9# &&ε M=9.$*!(&#.$*!(&# $+(.*!&$ ( =ρ ( +#*'$('++$! ( ( =( +6& $ &(*0.$*!(&# $+(.*!&$ =Σρ :,!## &(*0.$*!(&# $+(.*!&$ 0.$*!(&# $+(.*!&$#$$*K*!#(&#'#&#(*.*!&$ 1 * 0!50=GGN?# &(*.$ 0 $+()7'.' ()7'.' $##' $ '=2?M=µ Q µ 18 '$+(*,!$*!(.7!.&# (+!+/# ( =Σρ µ =σ Q σ=σρ µ 1.&(*.$ 0$+(*.&(*.$*!Ω AC!'.'('' C!'.'('' ()7 D&.&(*.$*!8+$<'' ()7# µ #&$ &(+,&(&$#(*.7,5.)#$<(!# σ &(+,&(&$#(*.7,

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6 3 Dipôles électrocinétiques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δz =(2 (2 >=(2D >= >D >($,* ##&.+'.$!.&+$ 2*!Y*,!'(,L'#$(&.=δZ?($=D > > 4G (,L'!Y $66.$ 0&$(',* ##&. &(*.$*!7 2* 66$K*' 66$K*'.&(*.$*!7 2*!Y $',* ##&.=D = /=D/?94G(&. '$*K*!#*&.,!$&$!+.,$*! *$',* ##&.+'.$! 2*!Y*#$$!&#6!+&.7'*!,!66$K*' A##.$ ##.$ & &#+! &#+! 1( 0#*!($&# & * = D ( Σ K K $$&$ &5 '&6*$8 &0+! 6!2*.#(,L'##&$&#+! $!0!#+#,!'T.*!&$ = Σ K 8&,! &,! '%'1( 0#*!()&$&# $+ K ( V

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8 4 Réseaux linéaires en régime continu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Σε M M=G #(&R*(# 8 #(# '# I!#2*)&,!.*!$*& '(&#*&#&#(+$! &+5'#(#( 66+!&.#(,$&$ '#2*')&!&.&$!#$ &* 'I Σε MD M=G(.!2*#!2*# #' #(J!.7766#&$0'8'#&!+.&$ &*T,*!(#!+#*:&&'&+!# '##&$+'&$0'8'#&!+ 0! 8'<.&( $ &2*)&# $(&#'.(!(')@ B+#'*$ +#'*$ &,*!*&!+#*'&+! +$7( +$7( $*&.,!$&$88!&.7#$&&R*(#&8 &.&&*#<(+$! &!&,,'2*&$'' (#&R*(# *:&&R*(#5&8$ &$&+2*$ &#2* &#&$,# &(+,&(&$#'#*&#(#*$!#*!##$&* '&&) 2*&+2*$ &# &(+,&(&$##8&H+2*$ &#!#$&$##$!*0&$&,,'2*&$'' (# '# +$7(,*!8$&!(#+2*$ &#( '# &(+,&(&$#1 72*8!&.7(*!+#*( $T$!,!.*!** &#*&6 # 72* '.7 # ( $.,!$!* &#*&8!&.7&,!,! 8:,'1',&$(Z :,'1',&$(Z 7$#$& '0&%$!=,%!%$!$!%##&# 8',&$#$( $+2* '8!+# =G5.)#$<(! A= B,## 8 '$+(#*!!*&!+# #$&. &.&&*( 7+!%(#*,!,# $ &(W'7'$O I!+,&# ()*&!+#* '&+! < *& ( #$! 8*$ & ( #*!.,*$ T$!.&# (+!+. ' #*,!,# $ & (#!+,&##<.72*#*!.##*,,#+##*'#(&#'!+#*I $ &(!*&#*!. (+'($&# &='!,'.!,!*&.*!$.!.* $D=G $ &(!*&#*!. (+'()&$&# $+='!,'.!,!*&.*,.!.* $=G *!.# &(+,&(&$#$#*!.#'+# D&#*!.#$( $ &(+,&(&$#=*$&# '!&(*!2* '.!.$+! ##$ &(+,&(&$(#!&(*!# +'.$! 2*(*!#$(*.!.* $&#'.#.&$!!5'#*!.#$( $'+=.&(+ :1'$&# &(#!$ ()*&,'6.$*!#$.&(+,!'$&# &()&$!+ \

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10 5 Dipôles passifs RC, RL, RLC en régime variable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τ=.&#$&$($,#5*$,#(!':$ &(*.!.* $ I!.* $(*!!(!I A!.* $#+! (?($H?=G = G $? &,#τ=? I!.* $(*!!(!I B+&+!'#$ +&+!'#$ & $$ '!&(*! +'.$! 2* 2* $!(* $ ')+0'*$ & ()*& #"#$% (*!!(! & ')8#&. ( +&+!$*! (.&()+2*$ &( 66+!&$ ''2* $!(* $'!+ ' 8!()*&#"#$%(*!!(!#$ τ$h$=g '*$ &1 $=G H $?τ! &.,(')+$*(+&+!'(#(,L'#,## 6#&!+ 0! 8' 6Y&+&+!'5'#!&(*!#.7!.7+#!+,&(&$<*&+2*$ &( 66+!&$ ''(*$", G"H ")HH &" & =6$ &&$&$, M'#!. &#(')+2*$ &.!.$+! #$ 2*(')+2*$ &( 66+!&$ ''#&##.&(8!5& & " A= Σ M:,, M$ Q M#&$&.&#$&$# M= #'):,+! &.&$!2*)*8*$(,*($,#5" A(0 &$&+' 8' &(&$'!+ $!&# $!5 '"#*,!,# $ &(*!+ ' 8!$(*!+ 6!.+ &(&$'!+,!&&$5#*''!+ 6!.+#*8# #$ +,&#<*&+.7'&($&# <*&+.7'&($&# &(#.!.* $# 5.7'&($&# &# & 6ID=$4G_1GI &$$ &'& G

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12 6 Dipôles linéaires en régime sinusoïdal forcé '$ &&$! $*1!'$ &66&*( 66+!&$ ''' &+!.)#$<(!55 5#*!.#' $!&# $!&+' +,!+#&$$ &()*&!&(*!# &*#`(',,'#,,'# A,!+#&$$,!+#&$$ &,!,' $*(.,':,,'##*!'#.,':#,,'##*!'#.,':# 8,!+#,!+#&$$ &.,': = Kϕ $= Kω $ *$=$ &$+!T$1*!(+! 0!5 '#*66$(*'$,'!,!Kω #(J!.7766&!,!+#&$$ &.,': #(# ''# ' (# ''##$0+! 6+,!'#!,!+#&$$ &#.,':# &#$&$&+#(#$&# &#5&# 2*,*!'#0'*!# 66..#.,':#(#$&# &# εk. u k (t) = εk.u k = 0 ( k k A (#&R*(# T5 ε i (t) = ε.i 0 k k. k k k = k,l'#55 &!+ # &*#`('6!.+ &#.72*.#5&=$$=$ Z R = R &(*.$*!7 2*(!+# #$&. A>8 >8 &,!6 $() &(*.$&. Z L = j.l.ω ( X #$'),+(&..,':('88 &D #$&2*(!$*!0&.#*! B.&(&#$*!(.,..&(&#$*!(.,. $+ 1 Z C = ( j.c. ω X #$'),+(&..,':(*.&(&#$*!D #$&2*(!$*!!$!(#*! ##. $ &((,L'# ##. ##. $ &#+! (#(,L'# # $! #(,L'# 8!&.7+# &#+! #&$ +2* 0'&$# <*&#*'(,L'(),+(&..,': +' <'#(#,+(&.#.,':#(#B(,L'#( =HKω? ω=hk #$'!+.$&.(*.!.* $5&Ω &.7!.7ϕ=! &*$ ' #$&ϕ=? $'# &(.#ϕ='# &( '6*$!,+!!'.(!&$(&#'2*'## $* Kϕ A

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14 7 Puissance en régime sinusoïdal forcé * ##&. &#$&$&+ $=D.#Aω$H ϕh.#ϕ $D#&$'#0'*!#66..#(') &$&# $+$('$&# & $#$'$!&$ 0&$,# $ 6$&+$ 6# P.#ϕP (&.'(,L'#$$&$L$!+.,$*!5$&$L$+&+!$*! * ##&."&& $ = Z $ = $($=D.#ϕ ( $ G D1,* ##&.,,!&$5&D$10'*!#66..#.#ϕ 1I6.$*!(,* ##&.I *$!#:,!## &#(',* ##&."&&!Y* &.&# (%!(#(,L'#,## 6#' &+!#&!+ # &*#`('6!.+.)#$<(!55 5##. $ &# ( (,L'#$.!.$+! #+,!#&,+(&..,': =/!4G(&. '6*$4G ( :,'1&#*&.!.* $ #+! 5=/1$*$',* ##&..&#+')#$,!'.&(*.$*!7 2* A( (,L'#$.!.$+! #+,!#&( $$&..,': =D/!4G(&. '6*$4G ( :,' 1 &# *&.!.* $,!''%'5 = D/? 1 $*$ ',* ##&..&#+ ')#$,! '.&(*.$*! 7 2* 6.$*!(,* ##&.1.#ϕ &$(0*(')*$ ' #$*! &#*& &#$''$ &#&$,#+#'6!+2*&.SGWO5'0'*!66..('$&# &AAG5'0'*!66..( ') &$&# $+ : ' 2*,*!! 6*!&! ') &#$''$ &,+!,* ##&. "&&!Y*,!.''. #$ ()*$&$,'*#!&(2*'6.$*!(,* ##&.#$!&( A &$(0*(*!+#*(( #$! 8*$ &1C!/,!$#=!/= D/.#/ϕ!1!+# #$&.('' & 1,* ##&..&#+,!')*$ ' #$*! &.7!.7< & #!!=ρ?5 ( &*!ρ 1,!8'%(.a$.* 0!5!&$5!#&$'# ''*!#.&(*.$*!# *&$!1,!8'%(, (#(*6' &.7!.7<*&$!D5&,*$$!&#,!$!')+&! #*#$!%#7*$$&# &,* #&'!%&<'0'*! #*7 $+0.'#8 ##*!#($&# & &.7!.7. *## <0!*&!&(6.$*!(,* ##&.

15 8 Réponse fréquentielle d'un circuit R L C et transfert d'un système linéaire +#&&.() &$&# $+ +,&#& +,&#& &$&# $+()*&.!.* $ #+! =$=HKω? ω ϕ U.e j =?= Q ϕ = ϕ *? 1 R + j L. ω C. ω U PP=PP?PP= 2 1 R² + L. ω C. ω ϕ = ϕ *? =!!=! 1 L. ω!=4g.#ϕ4g ϕ =arctan C. ω R $*(( $*((ω ω* &#*&: *#$: *2*&(ω? ω#$&*'5(&.2*&(ω=ω G=? ω G#$',*'#$ &,!,!(*.!.* $ω=ω G5&( $2*) '"!+#&&.() &$&# $+ >&(,##&$1 ω=ω Aω Qω 1 =ω 2 =ω 0? A #&$'#,*'#$ &#(.*,*! ω 2 =H?AHF /?/Hω G/ ( ω =?AHF /?/Hω G/ ω=? ω 1 ω 2 = ω 0 / C.$*!(2*' $+1@=ω 0 / ω=ω 0?=? ω 0 =?? '*##$,$ $5,'*#@#$!&(&( $2*'.!.* $#$$!%##+'.$ 6 ω 1 =ω 2 =ω 0?A 8$*(( $*((ϕ(ω) ϕ(ω) &(ϕ?(ω4g$ϕ(ω G=G ( *!ω < ω G5ϕ3G5*#$&!$!(#*! 1'(,L'#$,'*$L$.,. $ 6 *!ω > ω G5ϕ4G5*#$&0&.#*! 1'(,L'#$,'*$L$ &(*.$ 6 A$ $ &(6'$! C&.$ &($!&#6!$1 Kω=#? &&$&# &1P P=#? #(*.!.* $ #!$ 1D )#$*&6'$!,##8&(1#*'*&8&((,*'#$ &,##8 & (%' (+' '( #.! &&$(')+2*$ &.!.$+! #$ 2* ##. + <*& 6'$! #$,# $ 65.'&),' 2*,# 2*) '&,*$ : #$!(!+ 7!& 2*6!.+ &$!'AGGG +#&&.(.7!!.* $ #+! 9D##$'$&# &*:8!&#(*.&(&#$*! &,#:=ω?ω G,*'#$ &!+(* $ $*((* $*((* &&$&# & A.#1 A'!# ': #$*&: *1:=:!= A@/ +#&&.(.7!C'$!,##8&( A'!#W(+.!E$(<G2*&(:+0'*(G<') &6& C'$!,##8# (# S

16 A$*( $*(( (ϕ.ω= ϕ.ω#$$*k*!#(&#π, 0 =ϕ *.?* +&+!' #$ &16&.$ &($!&#6!$&!+ )#$*&!+#*+'.$! 2*(&$&( #$ &*8!&#1A8!&#()&$!+$A8!&#(#!$ &+&+!''#8!&# ()&$!+# #&$!' +# < *& +&+!$*! (.&(5 $ '# 8!&# ( #!$,*0&$ T$!!' +# < *&.!.* $ ()*$ ' #$ &5*.!.* $(.7! AC&.$ C&.$ &($!&#6!$ Kω=#?1,' 6.$ &.,':&$&# & Kω=#? 1,' 6.$ &.,':& &$&# $+ Kω=#? 1$!&#,+(&..,': Kω=#? 1$!&#( $$&..,': B &&(+. 8' (>=AG': #?: :1$&# &* &$&# $+ >&(,##&$()*&#"#$%' >&(,##&$()*&#"#$%' &+! *!8(!+,&#&,' $*(()*&#"#$%' &+!1!,7( (>&6&.$ &(ω >&(,##&$<B(>1 > B(>=ω 7ω 8Qω 74ω 8$ (>ω 7= (>ω 7= :B Wω 7=Wω 7=W :? A S,!+#&$$,!+#&$$ &6!+2*&$ ''()*&$!&#6!$!(>(1,!+#&$$ &( (>&6&.$ &('ω,!+#&$$ &(ϕω&6&.$ &('ω *! $!.! *& (! #",$$ 2*( >( ()*& #"#$% 2*'.&2*5 ' #*66$ ( $$! ' 6&.$ & ( $!&#6!$#*#'6!()*&,!(* $(!!(!#5($!.!.72*>((*!!(!$(#! &$!'AGGG V

17 9 Exemples de réponses fréquentielles de systèmes linéaires C'$!#(*!!(! C'$!(* C'$!(*!!(!6&(&$' 5D,##8# +6& +6& $ & D&#"#$%(*!!(!6&(&$'#$*&#"#$%' &+!(&$'6&.$ &($!&#6!$,*$#$$!#*#' 6!1 H 0 H( jx) = QW G#$*&.&#$&$I$!&#6!$#$$ 2*I52*.!!#,&(<'6&.$ &($!&#6!$& 1+ j.x!+.&$ &* WG=W G W =G,!$&$16'$!,##8# :,'1!.* $ #+! 9D##$'$&# &*:8!&#(*.&(&#$*! $*( ( ' 6&.$ & ( $!&#6!$ 1 Wω #$ *& 6&.$ & (+.! ##&$ )#$ (&. *& 6'$!,##8# 8&(,##&$<B(>#$+'<ω G ϕ: =!.$&:# W G4G =π!.$&:# W G3G 8!(>( *!8#*& 0!#''#('),' $*(!+(* $1"=W?W G=?HK:!#",$$ 2*1,*!,,!.7!'.*!8,!(##&$#((! $ :35 (>-G :45 (>-AG': 10'*!.7!& %!,&$(')#",$$,*!:4#$(AG(>?(+.( AC'$!(*$", C'$!(*$", 5D,##7*$,##7*$ 6&.$ &($!&#6!$()*&6'$!,##7*$(*!!(!,*$#$$!#*#'6! K.j.x H( jx) = QJ#$*&&8!,# $ 6*&+$ 6 1+ j.x,!$&$16'$!,##7*$ WG=G W =J ϕ:=π?a!.$&: (>=AG'W=G'?:/H :,'1!.* $ #+! 9D##$'$&# &*:8!&#('!+# #$&.!#",$$ 2*1 :35 (>-AG': :45 (>-G *'#$ &(.*,*!8##1ω 8=ω G C'$!#(*A!(! C'$!(*A C'$!(*A!(!6&(&$' 5D,##8&(?,##8# 6&.$ &($!&#6!$()*&6'$!(*A!(!6&(&$',*$$*K*!##$$!#*#'6!1 H 0 H( jx) = Q@#$,# $ 65$W G'$!&#6!$#$$ 2* jx 1 x² + Q,!$&$1@4? A56'$!,##8# WG=W G W AH5.)#$'6'$!(.78".70 N

18 !#",$$ 2* :35 (>-G :45 (>-G': A5'(!#",$$ 2*&#*66$,#'6*$6!*&+$*(,'*#,*##+*& 0*(:=:!$ (:=.'.*'( (>,*!.#(*:0'*!#(: AC'$!(*$", C'$!(*$", 5D 5,##8&(,##8&( j.x Q K H( jx) = K = j.x x² 1+ j.q x Q x,!$&$1w#$: ',*!:= )#$*&6'$!,##8&( WG=G W =G!#",$$ 2*1 :35 (>-HAG':AG'@ :45 (>-AG':AG'@ BC'$!(*$", C'$!(*$", 5D,##8&(?,##7*$,##8&(?,##7*$ x² H( jx) = K j.x 1 x² + A56'$!,##7*$ WG=G W =J!#",$$ 2*1 :35 (>-G': :45 (>-G C'$!(*$", C'$!(*$", 5D HD.*,8&( 1 x² H( jx) = K j.x 1 x² + Q,!$&$1 6'$!.*,8&(*!K.$*! WG=J W =J '&*+$*((* &&$&# &!#",$$ 2*1 :35 (>-G :45 (>-G '$ &&$!6&.$ &($!&#6!$$+2*$ &( 66+!&$ ''()*&#"#$% *!+$8'!')+2*$ &( 66+!&$ ''()*&!+#*' &+!!' &$*&!&(*!(#!$ <*&!&(*!()&$!+5& ( #,#((*:+$7(#1.!!'#+2*$ &#(&R*(#$'#+2*$ &#( ''&!+ 0! 8',* #+' &!$*$#'#0! 8'# &$!+(!#,'.! &!+ # &*#`(' 6!.+5 $.'.*'! ' 6&.$ & ( $!&#6!$5 $ &#* $!.&#$ $*! ')+2*$ & ( 66+!&$ '' :,' +! #(C*!! *$6&.$ &,+! ( 2*#$(+.,#8'&#(# &*#`(#9&,,'&$ω',*'#$ &(61 f (t) = a 0 + a n.cos(n. ω.t) + b n.sin(n. ω.t ) n= 1 G#$'.,#&$.&$ &*('6&.$ &.)#$<(!#0'*!"&&&'#!'$ &#1 \

19 a a 0 n = = 1 T 2 T T 0 T 0 T f (t).dt ( f (t).cos(nωt).dt 2 bn = f (t).sin(n t).dt T ω 0,,'.$ &1(+.,# $ &&#+! #(C*!!()*&$&# &.!!+ p ( 1).4E u(t) = cos( (2p + 1). ω.t ) ( p= 0 (2p + 1). π &.&# (%!*& 2*(!,L'' &+! &#!$ *0!$5 &!+,!&&$5 D# #$.&6&(* 0.'#'*$ &,!$.*' %! ( ')+2*$ & ( 66+!&$ '' 0. A 8! 2*) ' 0+! 6 A 8! #$ *& # ( 6&.$ &# # &*#`('#*!.'.*'!.7.*&(#$!#('#5&.7!.7'!+,&#(*.!.* $&C<.7.*&(# $!#('#2*.&#$ $**$ :,' 1.!.* $ #+! 9 D#= $&# & *: 8!&# ( '!+# #$&.*' ',!!.# &*#,## #*$!# 7!& 2*##&$:$!T&$!$ # ( ]

20 10 Amplificateur opérationnel C&.$ &,' 6.$ & L'()*&,' L'()*&,' 6.$*!,' 6!*&# &'.)#$!,!(*!6(%'&$##0! $ &#$*$&*&$&$#&,' $*(,' 6.$*! =( #,# $ 6.,8'( $!&#6!!*&,!$ (')+&! 2*) '!Y $()*&#*!. &*&# &'( #!$ (6!$,* ##&.52* #$*&!,!(*.$ &6(%'(*# &'()&$!+(6 8',* ##&. A!.$+! #$ 2*#()*&,' 6.$*! &$!(*.$ &$!(*.$ & )' &$$ &()*&,' 6.$*!&#!K #!,!+#&$+ '#$!,!+#&$+,!*&2*(!,L',* ##&.( #!$ #$#*,+! *!<',* ##&.!Y*<')&$!+1'2*(!,L'#$( $.$ 6) '6&.$ &&(& %!' &+!5& *!&!+ # &*#`('6!.+1#=Kω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22 11 Montages de base avec amplificateur opérationnel )#$#*,,#+ (+'$$!0 ''&$(&##O&' &+!K #1 7 #! #.0! 8',!!.! µ##$ &.&&**.'.*'(D#&(+(* $ #,* # µ#,,' 2*!'$7+!%( ''&*, &$(#!$.! µ##$ &.&&* &$#* 0*!&& &0!#*! =D#?D= ( = #=G,' 6.$*! (+',,'.$ &#1 D$ ' #!*&0'$%$!(2*' $++(.!,*!#*!*&6 $*(! '!+#&&. () &$&# $+ (&# *&.!.* $ #+! #&# #*8! ')+.!*'&$ ( ' $&# & 6*!&,! ' +&+!$*! * &$(.$$!+#&&. &$,' 6.$*!&& &0!#*!!.7, $!,!+.+(&$ &$,' &$,' 6.$*! &0!#*! =D#?D= A? ( = #=G,' 6.$*! (+' &$#$*! &0!#*! D#=ΣD? ( AA

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29 3 Flux des champs électrostatiques, Théorème de Gauss C'*:()*&.7,(0.$*!# '+&$(#*!6. '+&$(#*!6. $*&#*!6.*0!$Σ#),,*"&$#*!*&.&$*!6!+Γ5#*!'2*'&.7 # $*&#&#()! &$$&.$*!*& $!&!'1!$7&'*,'&$&&$<'#*!6.&5#&#(&&+,!')! &$$&(Γ.$*!+'+&$(#*!6.(=(Q(#$')!()*&+'+&$(#*!6.&$*!&$ #A0.$*!##&$(#,#*(0.$*!# $*&#*!6.6!+!.&0&$&5'#&#(*0.$*!*& $!&!'&*&, &$2*'.&2*('#*!6. #$$*K*!#(')&$+! *!0!#'):$+! *!&,!'(&!'#!$&$ A+6& +6& $&(*6'*: 6'*:+'+&$!(Φ()*&0.$*!<$!0!#*&+'+&$(#*!6.(#$(Φ=( 6'*:Φ<(<$!0!#*&#*!6.6& Σ#$Φ= Σ ( Φ H A5Σ=Φ 5ΣHΦ A5Σ Φ5Σ Σ A=Φ5Σ HΦ5Σ A 6'*:(<$!0!#*&#*!6.6!+#$Φ= ( (#$#!$&$ &,!'(6'*:#!$&$ *!.!$&#0.$*!#5'6'*:<$!0!#&),!$2* '#*!6.6!+#$&*''!#'*!6'*:<$!0!#*&#*!6. *0!$&(+,&(2*(*.&$*!#*!'2*'#),,*. $#*!6. &(,('#*!6. (.7,&+$#$$2*0+! 6. $,!,! +$+ 1 8 :? :H 8 "? "H 8 O? O= =G &'#'( &$!(*.$& &$!(*.$& &'(&#','&1α=#?Q##$''&**!(')!. &$!.,$+#*!'.!.'(.&$!$(!"&&,*$ &#* $'+8! #!α5&.7 # ##&$*&:(!+6+!&.$*&#&#,# $6,*!'#&'# &'#'(1Ω=±?/Q#$')!('#*!6. &$!.,$+,!'6#.*(( (! $##*!*&#,7%!(.&$! G (&#'T#&#2* '6*$(&.! &$!'#*!6.D& $+1#$+!( &5#! A:,'#(.'.*'# :,'#(.'.*'# &0*$.'.*'!')&'#'((+6&,!*&.L&(!+0'*$&(F&'*#$α Ω=Aπ.#α (++$! )&'#'((')#,.$*$&$!#$π#! B&'#'(+'+&$! &'#'(+'+&$! (Ω= (!!/ Q(#$*&,$$.&$*!5!=?!5$!= (+6& $&(),!%#( G?!/$,!(* $##.'!# & ( Ω= Σ!(!/ :,!## :,!## &+&+!'(')&'#'(!(+6& $& C'*:(*.7,+'.$!#$$2*.!++,!*&.7!,&.$* ' C'*:+'+&$! C'*:+'+&$! (Φ=2?πε G(Ω #$'6'*:+'+&$!(<$!0!#( A]

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31 4 Calculs de champs et de potentiels électrostatiques +$7(#1.7!.7!'##"+$! #$'# &0! &$#('( #$! 8,* #2*,##%('#T#!#)'#$,## 8'(),,'2*!',! &.,(#*,!,# $& '( #$! 8*$&,##%(#*66#&$(#"+$! #$()&0! &$#5.'.*'!0.'$7(*##,* #.'.*'!,! '!'$& = #*!6. ( *##5 &,!&( & +&+!' (# #*!6. +2*,$&$ '# 6!+#,!(##*!6.#Q#$&!'<( ' $7+!% ( *## &)#$,#,,'.8' #,'&$5 $ #)' &)",# (.7!# < ')&6& 5.'.*'! (!.$&$$&(+(*! *.*&+$7(&)#$*$'#8'5.'.*'!(!.$&$,* #&(+(*! '&*& 6!+&$.7!+ $*&,'&*& 6!+&$.7!+&#*!6.0.'(&# $+#*!6.2*σ 7*## =Hσ?Aε G O# O4G =σ?aε G O# O3G.7,#$*& 6!(&#.72*( #,.'#*8 $*&.&$&* $+<'$!0!#+(*,'&+'<σ?ε G $&$'+'.$!#$$2*1=σPOP?Aε GH. $,7%!*& 6!+&$.7!+&0'* $*&#,7%!(!"&*& 6!+&$.7!+&0'*50.'(&# $+0'* 2*ρ!41 =@?π!/ε G!=ρ B?Bε G!/! =@?πε G! =ρ B?Bε G!!31 =@!?πε G B!=ρ!?Bε G! =ρ?vε GB/!/=@?\πε G B B/!/ #$.&$&*9#$(&.(+! 08',*!!=&,!$.*'! &*& 6!+&$.7!+ $*&(! $*& 6!+&$.7!+&'&**!0.'(&# $+'&+2*λ!(."' =λ?aπε G!! =λ?aπε G'&!H. $ =λ?aπε G'&! G?! 5 Le dipôle électrostatique $&$'$.7,+'.$!#$$2*.!++,!*&(,L'+'.$!#$$2* +6& $&,L' +'.$!#$$2* =#"#$%( A.7!#,&.$* '#,,#+# 2 $ H2 24 G,'.+#!#,.$0&$ & A, &$#$$ '2*=A#$$!%#,$$(0&$$*$#'#*$!#( #$&.#2*')&.&# (%!! &$(*(,L'1=2 & A$&$'+'.$!#$$2*.!++,!'( $&$'+'.$!#$$2*.!++,!'(,L'<!&(( #$&. #$' '*( $θ=5 2 = π ε G,.#θ = π ε =! G!/ π ε G!/ B 7,+'.$!#$$2*.!++<!&(( $$2*.!++<!&(( #$&. ('!(!(?! = = A,.#θ,# &θ π ε G! B!H π ε G! B θ = B!! π ε G! B 7,#,*!θ=G5θ=π?A5θ=π1.#&$(#,# $&#( $#(*##5.!!* θ #$&*'&.#, &$# &#(.7,$#*!6.#+2*,$&$ '# 2*$&(#'&#(.7,1!=λ# &/θ 2*$&(##*!6.#+2*,$&$ '#1!/=β.#θ <!&(( #$&. B

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33 1 Le champ magnétostatique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36 3 Circulation et flux du champ magnétostatique!.*'$&(*.7,&+$#$$2* :,'(.'.*' :,'(.'.*' C'!.$'& A7+!%(),%! 7+!%(),%!.!.*'$&(*.7,&+$#$$2*''&()*&.*!86!+Γ#$+'*,!(* $(µ G,!')&$&# $+ $$'$!0!#&$$*$#*!6.#),,*"&$#*!Γ Γ (=µ G &$ &$#$+'<'( 66+!&.(# &$&# $+# &$+! *!#<Γ&'.+#,!Γ2* $!0!#&$(&#'#&#,# $6$(. '#2* $!0!#&$(&#'#&#&+$6 $7+!% (),%!!' < ## #*!.# '#.*!&$# 9 ' K* ' T!L' 2* ' $7+!% ( *## & +'.$!#$$2*',!$(.'.*'!'!#2*'( #$! 8*$&,!+#&$8*.*,(#"+$! # &# '.# ()*& ( #$! 8*$& 0'* 2* (.*!&$ 1 Γ ( = µ G (5 Q #$ *& #*!6. 2*'.&2* #),,*"&$#*!Γ!2*1&+'.$!#$$2*5 Γ (= Γ (=G #$*&.7,.&#!0$6&)&#$,#*& C'*:(*.7,&+$#$$2* &$!(*.$& &$!(*.$&,!.!.*'! $*&$*8(.7,():O5(#.$&.!.*'!(!"&!O ):,+! &.&$!2*π!/O>O=. $ A6'*:(*.7, 6'*:(*.7,#$.&#!0$6 #$.&#!0$6 $*&#*!6.#),,*"&$#*!*&.&$*!! &$+Γ6'*:(<$!0!##$ Φ= (&Z8!5Z8 &( $!2*#$*&.7,<6'*:.&#!0$65 '6'*:(<$!0!#$*$#*!6.6!+#$&*' '&(+.*'2*'6'*:(*.7,<$!0!#*&#*!6.*0!$&(+,&(2*(*.&$*!#*!'2*'#),,*. $#*!6. $*&$*8(.7,2*'.&2* &$A.&$*!#Γ $Γ A &1Φ =Φ A=Φ16'*:''&(*$*8(.7, *!*&.7,<6'*:.&#!0$65*&$*8(.7,$!&#,!$*&T6'*:$*$*'&(*$*8 & 4 Champ magnétostatique de quelques distrib. de courants #+$7(#(.'.*' '( #$! 8(.*!&$,!+#&$8*.*,(#"+$! #$()&0! &$#5&*$'#!'$7+!%(),%! &&5 & *$'# ' ' ( > $ e 0!$5 $ & ##! $*K*!# ( (+$! &! ' (!.$& (,! (#.&# (+!$&#(#"+$! 5.2*,! $!()+0 $!'.'.*'(#B.!(&&+# :,'#(.'.*' :,'#(.'.*' &(*.$*!#."'&(! 2*# &6& # # #(*6' &6& =µ G?Aπ! θ 8 #(*.&(*.$*!."'&(! 2* &6&,' & &! =µ G?Aπ! θ! =µ G!?Aπ/ θ #$.&$&* BV

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38 1 Propagation de la lumière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λ=.=.?ν '* %!&.7!$2*,*$#)&$!,!+$!.*&&(+'.$!&+$2*(,+! ((+$! &+ '&),#8# &()*& '*$+! ',*!#,!,!#!&(*!#2* #,!,&$#&$'#.7,#$*!*& &(&.7!$2*#,!,&$#* 0&$'):(#:5'*!,'$*(#$#*#'6!1 #$5G=.#ω$ #$5:=.#ω$Aπ:?λ Q.=BG \ # * %!0 # 8'1GG& λ \GG& : *(,!.,$&(')R '#$*$*!(SVG&#O&#((+$.$&#55>#.70*.7&$'!&$ >C1D,* #,* #γ WC1,* #!( B\

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40 2 Lois de Snell Descartes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π?a A= A:=Λ1&'(!+6!.$&' $ & %!+&+!'5# &Λ=& &?& : 8+6': +6': &$$' & A3& A4 *! A= A:=π?A = :=Λ ):,+! &.&$!2*# 4Λ5$*$''* %!#$&$%!&$!+6'+.7 &( $2*)'"!+6': &$$' &#$!*.$&(#!"&#!+6'+.7 $!+6!.$+ "&!+6'+.7 1&$!.*&(.!.' 5!!2*'.&2*! &$+0!#9 $fg= 5! fg)= 5! ',!,&(.*'!<,##&$,!'!#5=) "&!+6!.$+1&$!.(*:(.!.'# 5!&$ 5!&A!2*'.&2*! &$+#0!#)9&,!'& fg= 5!& f@g= 5!&A ',!'%'<,##&$,!'!#5=@ G

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42 3 Stigmatisme et aplanétisme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h!!88+*.&0: +6 & $ &(*.&$!(*!! =.&$!('#,7%!5('):,$ 2*5$(*#$ A#$ #$ $ #(*!!#,7+! 2*,!%#!+6': &#*!'!!(#!"&# &.(&$# ##*#()*&, &$8K$2.25 '&)",#.&0!&.&*&, &$ *& 2* '!!#,7+! 2*&)#$,##$ $ 2* B$ $ $ #! *!*:*.&$!$*#$ '#!"&# &.(&$#,##&$,!'#, &$# *5'#!"&#!,##&$,! * $#&$(*:'*!,!,! $ $ $ #,,!.7+#*!'):,$,$ 2* '$ &(## &*# + = cosαqα =5 CA' CA CS &#' $<(#!"&#,* &.' &+#5&,*$6!'),,!: $ &.#α= &,!$ 2*5 '6*$2*'#!"&# &.(&$#6!,,&$'!!,!%#( (,7!!'$ &(.&K* #&#$0'8',*!'#A!!##,7+! 2*# SC"!$( C"!$( #$&.6.' *$!"& &.(&$,##&$,!'6"!,! &.,'8K$5(+6 &,!=?A5#$!+6'+.7,!'%'&$<'): *$ 6 #.*(!"&# &.(&$#,!'%'# <'):,$ 2*,##,! C,!%#!+6': & )#$(&. *## ' 6"!,!&.,' = ()*&, &$<') &6& #*!'): #$&.6.'16==±?A!&.=?6& *(,$! δ $6#&$#&$(#!&(*!#'+8! 2*#&+$ 6#,*!*&!!.&.0 A