Professionshøjskolen UCC læreruddannelsen. Blaagaard/KDAS Forside til BA. Motivation og Læring gennem Geogebra. Studienummer. Birgitte Henriksen

Transkript

1 Professionshøjskolen UCC læreruddannelsen Forside til BA Eksamenstermin Maj-juni 2015 Titel skal oplyses med maksimalt 80 anslag. Titel: Motivation og Læring gennem Geogebra Navn Ali Karaman Linjefag: Linjefagsvejleder: Birgitte Henriksen Studienummer Pædagogisk vejleder: Flemming Hugo Grün Antal anslag anslag Antal sider (fysiske) 38 sider Må opgaven lægges på BA-siden på Portalen? (sæt kryds) Eksamen er individuel. Ja Nej X X X 1 BA-opgaver skal minimum være på anslag (25 sider) og maksimum være på anslag (35 sider) inklusiv mellemrum. Både anslag og sidetal skal angives uden at tælle forside,

2 litteraturliste og bilag med Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Problemformulering... 4 Emneafgrænsning... 5 Metode... 5 Geogebra som værktøj i matematik... 6 Hvorfor Geogebra?... 6 Teorier om læring... 7 Knus Illeris teori om læring... 7 Piagets kognitive læringsteori:... 9 Vygotskys teori: Didaktik Lærernes og elevernes kompetencer og holdninger til it Analyse og empiri Ekspertinterview Undervisningsforløb med Geogebra Hvordan reagerede eleverne på de to forløb? Diskussion Konklusion Perspektivering Litteraturliste Side 2 af 38

3 Side 3 af 38

4 Indledning I takt med teknologiudviklingen kan vi indlysende se, hvorledes de høje teknologier påvirker vores liv og livsbetingelser. Den reelle verden giver utrolig mange it-relaterede muligheder ikke mindst for unge. Telefon, internet, bærbar, pc, for blot at nævne nogle eksempler. Hvis man altså snakker om skoler og teknologier sammen, kan man se, at der opstår lynhurtige ændringer, udviklinger og meget forskellige ideer mht. teknologier i nutidens skoler. Det ser ud til, at der er enighed blandt lærerne om, at it er kommet for at blive, og at det skal integreres i undervisning Man kan dog også høre, at der er voldsomme diskussioner og debatter blandt lærerne, underviserne og skolefolk om, i hvilken grad denne integration af it skal være i undervisningen. Selvfølgelig ønsker alle sammen at opbygge eller danne fremtidens skoler. Med hensyn til dette emne har jeg taget udgangspunkt i, hvordan IT kan bruges i matematikundervisningen i fremtidens skoler. Det er nemlig ikke alle elever, der føler at undervisningen i matematik er spændende. Nogle blokerer helt for læringen, fordi de ikke gider det, mens andre godt kan virke mere interesseret. Kan det egentlig være lærerigt og spændende, hvis IT spiller en stor rolle på skoler i matematikundervisningen? Vil elevernes modstand mod læring brydes, ved at man anvender specielle programmer indenfor it i matematik? Kan de forskellige matematiske programmer bidrage til en god undervisningsdifferentiering? Dette er centrale spørgsmål, som vi bliver nødt til at stille os selv, hvis vi bliver nødt til at fastholde vores samfund, der er baseret på viden, og hvis vi ønsker at følge med i udviklingen i verden. Viden er helt centralt for både elevernes faglige udvikling, men også for Danmarks økonomiske konkurrenceevne. Vi bliver derfor nødt til at tænke nyt, hvis vi skal løfte danske grundskoleelevers matematiske færdigheder, som ifølge PISA ikke er så gode: Vi ligger kun nummer 15 ud af 34 OECD-lande( Desuden har vi også en forventning fra regeringen om, at 95 % af en ungdomsårgang skal have en ungdomsuddannelse, og det kræver ikke mindst, at de danske skoleelever har nogle gode matematikfærdigheder. Problemformulering I hvilken grad bidrager brugen af Geogebra i matematikundervisningen til at forøge elevernes motivation og optimere læringen? Jeg vil forsøge at besvare denne problemformulering ved at besvare nedenstående problemstillinger: Side 4 af 38

5 Hvad er Geogebra, og hvordan integreres Geogebra bedst i matematikundervisningen i grundskolen? Hvordan forholder de forskellige forskere på området sig til brugen af Geogebra i matematikundervisningen med hensyn til pædagogik og læring? Hvordan kan Geogebra bruges som et redskab til at forøge motivationen og dermed læringen for eleverne i grundskolen? Emneafgrænsning Jeg har valgt at indkredse emnet til inddragelsen af Geogebra i matematikundervisningen i grundskolen samt hvilken effekt denne inddragelse kan have for elevernes motivation og læring. Jeg har valgt dette emne, da det er et utrolig aktuelt emne, da inddragelse af it i undervisningen og elevernes kendskab til it-værktøjer er en central del af de fælles mål for matematikundervisningen i grundskolen. Ifølge en ekspert på området peger næsten en fjerdel af de nye fællesmål på, at it bruges til at understøtte målene i matematik. En anden årsag til at emnet er vigtigt og aktuelt er at vi lever i en tid, hvor it og it-kendskab er en meget vigtig del af at kunne agere i den moderne verden. For det tredje kan det påpeges, at danske grundskoleelever ikke klarer sig særlig godt sammenlignet med de OECD-lande, som vi normalt sammenligner os med. Som beskrevet i indledningen ligger vi kun nummer 15 ud af 34 OECD-lande i matematik. Metode Til at besvare min problemformulering og problemstillinger har jeg valgt en række teorier og indsamlet og fundet empiri. I det følgende vil jeg gennemgå hvordan min opgave er struktureret. Jeg vil starte med at give en introduktion til Geogebra som værktøj i matematik, hvor jeg vil komme ind på, hvad Geogebra kan give undervisningen. Herefter vil jeg redegøre for opgavens teoretiske ramme, som udgøres af de tre store teoretikere Knud Illeris, Jean Piaget og Vygotskys teorier om læring. Disse teoretikere er valgt, da de er store og anerkendte indenfor den pædagogiske videnskab, og fordi de alle skriver om hvordan læring finder sted hos børn ud fra forskellige vinkler. Desuden vil jeg redegøre for forskellige nyere teorier om didaktikkens ændring i takt med, at nyere redskaber som it og i dette tilfælde Geogebra langsomt bliver en del af undervisningen på mange skoler. Fokusset er her, hvilken rolle inddragelsen af it i matematikundervisningen spiller for læringen. Disse teorier kommer til at danne opgavens teoretiske ramme, og jeg vil i det senere analyseafsnit anvende disse teoretiske perspektiver på min empiri. Min empiri består af et Side 5 af 38

6 ekspertinterview med kontaktperson for Geogebra-instituttet Martin Thun Klausen (han er konsulent på CFU og It), to forskellige undervisningsforløb (et traditionelt undervisningsforløb og et undervisningsforløb med Geogebra), interviews foretaget i forbindelse med undersøgelsen Digitalt Problemløsning, og forskellige observationer og samtaler lavet med forskellige lærere på forskellige klassetrin om brugen af Geogebra i matematikundervisningen. Jeg vil på baggrund af teorierne og min empiri analysere, hvilken effekt inddragelsen af Geogebra i undervisningen kan have elevernes motivation og læring. Afslutningsvis vil jeg samle op på min analysere og diskutere undersøgelsens resultater i forhold til andre studier, og i hvilken grad en opgave som denne er tilstrækkelig til at kunne besvare min problemformulering. Geogebra som værktøj i matematik Geogebra er en matematiksoftware-pakke, som i første omgang startede som et Ph.D-projekt af den østrigske matematiker Markus Hohenwarter i Programmet er et dynamisk matematik værktøj, som både kan arbejde med algebra og geometri ( kan benyttes på alle uddannelsesniveauer. Det er et brugbart matematisk instrument, der kombinerer mange matematiske ting som geometri, graftegning, statistik og CAS på en forholdsvis simpel måde. En af fordelene ved Geogebra er, at det er et kæmpe stort netværk, der bliver større fra dag til dag. Samtidig er der også flere hjemmesider, Youtube-kanaler og fora, hvor der er udveksling af viden og ideer. Programmet er også blevet den førende leverandør af et dynamisk matematiksoftware der understøtter videnskab, teknologi, teknik og matematik (STEM) uddannelse og innovation inden for undervisning og læring på verdensplan. Programmet er blevet tilgængeligt på næsten alle platforme med iden, og understøtter nu både Windows, Mac, Chrome og tablets. Geogebra har vundet en lang række international priser som f.eks. Tech Award 2009 og MERLOT Classics Award 2013.( Hvorfor Geogebra? Geogebra har en række fordele fra både elevernes, lærernes og skolens perspektiver. Elever elsker det fordi matematikken gøres håndgribelig, og Geogebra skaber forbindelse mellem geometri og algebra på en helt ny visuel måde. Derudover påpeges det, at matematikken gøres dynamisk, interaktiv og sjov, samtidig med at eleverne lærer matematik på en ny og spændende måde. Ved at bruge Geogebra kan eleverne absorbere de matematiske begreber selvom de kan virke abstrakte ved brug af traditionelle matematik værktøjer. Fra lærernes perspektiv kan det nævnes, at det giver Side 6 af 38

7 lærerne nye muligheder for at lære fra sig, uddybe, planlægge og udføre undervisningen.(se bilag 1) Overordnet set argumenteres det fra Geogebras egen hjemmeside, at elever der bruger Geogebra er mere motiverede, og at de derfor får bedre resultater.( Grundlæggeren af Geogebra Markus Hohenwarter udtaler i en introduktion til Geogebra, at de igennem Geogebra forsøger at gøre matematikken mere naturlig og mere håndgribelig, og det er meningen, at Geogebra skal sørge for dette. De kan tegne mønstre og ændre i dem og eksperimentere med matematikken og derigennem få en bedre forståelse for matematikken. ( Desuden er det også vigtigt at nævne, at man både i den forhenværende og i den nye fælles mål se, at Geogebra understøttes i begge udgaver. Teorier om læring Læring kan defineres som: Det er læring, når noget hos den, der kunne komme til at lære, kobles sammen med noget eller differentieres, og det giver mening. (Hermansen, M.2010, s.75) I det følgende vil jeg redegøre for forskellige teorier om, hvordan læring finder sted hos elever. Til at gøre dette har jeg valgt tre af de store teoretikere indenfor pædagogik: Knud Illeris, Jean Piaget og Vygotsky. Jeg har valgt netop disse tre teoretikere, da de er store og anerkendte indenfor den pædagogiske videnskab, og fordi de alle skriver om hvordan læring finder sted hos børn ud fra forskellige vinkler. Desuden vil jeg redegøre for forskellige nyere teorier om didaktikkens ændring i takt med, at nyere redskaber som it og i dette tilfælde Geogebra langsomt bliver en del af undervisningen på mange skoler. Fokusset er her, hvilken rolle inddragelsen af it i matematikundervisningen spiller for læringen. Disse teorier kommer til at danne opgavens teoretiske ramme, og jeg vil i det senere analyseafsnit anvende disse teoretiske perspektiver på min empiri. Undervejs i analyseafsnittet vil der også være andre teoretiske perspektiver, men det er teorierne i dette afsnit, som danner opgavens teoretiske ramme. Knus Illeris teori om læring Ifølge Knud Illeris er læring en helhedsproces, hvor der altid foregår to forskellige men sammenknyttede læringsprocesser. Dette er den indre psykiske tilegnelsesproces og den sociale samspilsproces.(illeris,k.2006,s.35-43) Der er to sider af indre tilegnelsesproces. Den ene er den indholdsmæssige kognitive side og den anden er den følelses- og motivationsmæssige psykodynamiske side (drivkraften). Den sociale samspilsproces betyder et samspil mellem den lærende og omgivelserne. Med Side 7 af 38

8 omgivelser menes andre personer, der indgår i samspillet eller påvirkninger fra medier, f.eks. tv, radio, eller internet. Omgivelserne er altid påvirket af det sociale og det samfundsmæssige. Knud Illeris har opridset dette igennem figuren nedenunder: Figur 1:Læringstrekanten Ifølge Knud Illeris er en af de ting man skal være mest opmærksom på i forhold til læring er, at der kan opstå en form for modstand mod læring. Man kan argumentere for, at dette særligt kan ske i matematikundervisningen, da mange matematiske begreber kan forekomme uoverskuelige for mange af eleverne. Faget kan også virke meget uinteressant for mange af eleverne. Dette er noget, vi som lærere må være meget opmærksomme på. Det centrale spørgsmål er så: Hvordan skal vi forstå denne modstand mod læring, og hvordan kan vi overvinde den? Illeris definerer modstand mod læring som noget, der mobiliseres i bestemte situationer, hvor individet står over for forhold, som det ikke kan eller vil acceptere. (Knud, I.2006, s.178) Alle mennesker møder modstand og udfordringer i livet, som kan virke som en stopklods for at komme videre og for at udvikle sig. Dette gør sig ifølge Illeris også gældende i forbindelse med læring og udvikling. Et eksempel på dette kan være, når eleverne første gang skal arbejde med en matematikopgave som f.eks. spejling og mønstre, som i første omgang kan virke abstrakt, fremmed og udfordrende. Nogle elever vil reagere på dette ved at blive frustreret og udøve modstand og i nogle eksempler endda med raseri og vrede. Denne situation betegner Illeris som et modstandspotentiale, og dette potentiale kan i værste fald komme til udtryk som beskrevet før, hvis de finder undervisningen kedelig, frustrerende eller unødvendig. Begrebet modstandspotentiale skal og kan dog ikke forstås negativt, som det også ligger i begrebet potentiale. I et læringsmæssigt perspektiv ligger der både et positivt og et negativt potentiale i begrebet modstand.( (Knud, I.2006, s.181) I denne sammenhæng er det vigtigt at have øje for de pædagogiske og Side 8 af 38

9 didaktiske aspekter af læring for at kunne skabe rum og muligheder for, at dette potentiale kan udnyttes på en positiv måde. Dette kan gøres ved at acceptere modstanden som en legitim udtryksform og give medspil og modspil. Oplevelsen af udfordring, som skaber modstanden, kan nemlig formes til noget positivt og som noget, der kan virke motiverende: Når en elev oplever den gode følelse af at have overvundet en udfordring, kan dette føre til, at eleverne går på jagt efter flere succesoplevelser, og dette kan være en stærk motivationsfaktor, fordi eleverne på denne måde ser deres muligheder og potentialer. Denne form for modstand kan derfor godt betegnes som positiv modstand. På den anden side er der også et negativt aspekt af denne modstand, som beskrevet ovenfor. Illeris betegner denne form for modstand som skuffet modstand, hvor elever der ikke kan få disse succesoplevelser vil blive skuffede. Disse skuffede elever vil så reagere ved at omsætte denne skuffelse til forsvar og blokeringer og disse vil forhindre læring. Denne form for modstand kan betegnes som negativ modstand, da eleverne erkender deres begrænsninger og ikke kan se de potentialer, de muligvis har. Det er derfor vigtigt for os som lærere at undgå, at eleverne ender i denne negative modstand, når de møder udfordringer, og omforme denne negative modstand til en positiv form for modstand. Dette er en vigtig teoretisk pointe, som jeg må have for øje, når jeg undersøger, om inddragelsen af Geogebra som it-redskab i matematikundervisningen kan forøge motivationen og dermed læringen for eleverne. Min grundlæggende hypotese er nemlig, at geogebra som redskab vil forøge elevernes motivation og dermed også deres succesoplevelser og positive modstand og dermed også deres læring. Svaret på dette spørgsmål kommer jeg forhåbentlig nærmere på i analysen, når jeg skal anvende disse teoretiske perspektiver på empirien. Piagets kognitive læringsteori: En af grundstenene i Piagets erkendelsesteori er, at mennesket er født som et socialt individ, og dermed også født til at lære sammen med andre. Han sætter nemlig lighedstegn mellem socialt og kognitivt tilpasning. Han opdeler denne tilpasning i den indvendige tilpasning (assimilation) og udadtil tilpasning (akkommodation). Assimilation bruges til at udvikle allerede kendte adfærdsmåder og tænkemåder, mens akkommodation bruges til at tilpasse eller rekonstruere de etablerede skemaer, således at man ændrer ved sine kognitive strukturer for at kunne opfatte det nye.( Skott, J & Jess, K.2008, s.71-73) Denne læringsform kaldes det konstruktivistiske grundsynspunkt. Når eleven møder ny viden, vil han/hun i første omgang prøve at forstå den ny Side 9 af 38

10 viden med sine eksisterende skemaer(viden). Hvis det ikke lykkes, må eleven udbygge og nuancere de eksisterende skemaer for at skabe en ny kognitiv struktur. (Bisgaard & Rasmussen 2005, s.101) Vygotskys teori: Ifølge Vygotsky er mennesket et socialt væsen. Han er kendt for begrebet zonen for nærmeste udvikling. Med dette mener han, at barnet kan nogle handlinger på egen hånd i dag,hvilket kaldes aktuel zone, og nogle handlinger barnet kan i samarbejde men en anden i dag, nemlig den nærmeste udviklingszone.et ekseampel kan være at barnet i dag i samarbejde med en anden kan regne plusstykker(nærmeste udviklingszone),( Skott & Jess 2008, s ) i morgen kan barnet selv regne plusstykker og det bliver den aktuelle zone. Vygotsky mener, at det er handlingen og brugen af redskaberne, der har betydning for menneskets udvikling, i det hånden og intellektet ikke kan noget selv. Med redskaber mener Vygotsky både det mentale som er sprog, tegning mm. og det praktiske, f.eks. computer. Sproget støtter og styrer barnets handlinger og udvikling. Sproget kommer først som et egocentrisk sprog (en selv-instruktion), og senere bliver det til indre tanker og refleksion (indre sprog).( Skott, J & Jess, K.2008, s ) Det er derfor vigitigt at man som lærer som Vygotsky siger at kende det enkelte barns aktuelle udviklingsniveau, altså barnets forudsætninger, så man derefter kan give barnet udfordringer, der ligger lige over dette niveau. Jeg har brugt dette som udgangspunkt i mit praktikforløb. I mit praktikforløb havde jeg inden påbegyndelsen af undervisningsplan haft en samtale med klassens lærer for at få et indblik i elevernes aktuelle udviklingsniveau. Derudover foretog vi en minitest for klassens elever, og herigennem fik vi fastslået elevernes aktuelle udviklingsniveau. For at sikre dette opdelte vi klassen i tre grupper efter deres niveauer og gav hver af grupperne nogle opgaver, der var tilpasset deres niveau, samt nogle opgaver, der kunne være med til at stimulere zonen for nærmeste udvikling, og for at sikre dette bidrog vi med voksenstøtte. Vygotskys pædagogiske ideer kræver aktive elever, en aktiv lærer og et aktivt miljø. Det er det sociale miljø der udvikler elevernes handlinger til læring. Han påstår at miljøet er det som påvirker eleven, da det er aktivt og dynamisk. Derfor har læreren en vigtig rolle i at organisere miljøet, så det er tilpasset eleven. For Vygotsky spillede skolens undervisning en meget vigtig rolle i individets kognitive udvikling. Undervisningen indebar, efter hans mening, en speciel form for diskurs, som skabte udviklingsmuligheder for nye former for tænkning. For Vygotsky var undervisningen faktisk selve Side 10 af 38

11 indbegrebet af den sociokulturelle aktivitet, som var ansvarlig for udviklingen af de højere psykologiske processer. Skolen og andre undervisningssituationer kan betragtes som sociale sammenhænge, som er specielt beregnet til at omforme tænkning, og Vygotsky var også særlig optaget af undervisningens sociale organisering. (Karaman, A.2013) Didaktik 2.0 En række eksperter på området peger på, at skolens traditionelle læremidler er under pres fra nyere informations- og vidensmedier, som eleverne har adgang til uden for skolen, og fra læremidler der er eksternt didakterede. På denne måde får skolen brudt sit vidensmonopol. Dette er særligt sket i forbindelse med de nye netressourcer, som kaldes web 2.0-medier.( Gynther, K.2010, s. 15) Disse læremidler er brugergenererede, dvs. at det er brugerne i skolen der producerer indholdet, og det stiller derfor helt nye krav til vejledning og evaluering for lærerne, og er et udtryk for nye udfordringer for skolen, da der i nogle tilfælde er begrænset kendskab til dette værktøj. Et eksempel på dette er værktøjet Geogebra, som er i centrum i denne opgave: En undersøgelse på emu.dk viser, at 80 % af matematiklærerne ikke kender til GeoGebra, mens 13 % kender det, men bruger det ikke og 7 % har brugt det få gange.( emu.dk-brug af it i matematikundervisningen) Her er det dog vigtigt at pointere, mener Gynther, at der ikke er noget, der tyder på, at fremkomsten af mange ikke-didaktiserede ressourcer i skolen betyder at de didaktiserede læremidler, som vi traditionelt kender dem, er på vej ud. Her vil snarere være tale om en ny kultur, hvor de vil eksistere samen under forskellige former. ( Gynther, K.2010, s. 15) Der skelnes mellem traditionel læremiddelkultur og nye læremiddelkulturer. Lærebogen i klassen er et eksempel på den traditionelle læremiddelkultur, mens Geogebra er et eksempel på nye læremiddelkulturer. Disse to kulturer skal ikke ses adskilt fra hinanden men som supplerende. ( Gynther, K.2010, s. 17) Dette skifte har også konsekvenser for den måde vi tænker didaktik på. Ifølge Erling Lars Dale handler det traditionelle didaktikbegreb om lærernes valg af mål, indhold, metoder og evalueringsformer. Han opdeler lærernes aktiviteter og kompeterncer i tre K er: K1) gennemførelse af undervisning, K2) planlægning af undervisning gennem forskellige valg og mål, og K3) anvendelse af didaktisk teori til at begrunde valgene i K1 og K2. I forbindelse med skiftet til at brugerne/eleverne har indflydelse på didaktikken. Det gør at der kommer en ny læremiddelkultur 2.0, hvor eleverne bliver didaktiske designere, kaldet didaktik 2.0. ( Gynther, K.2010, s. 52) Side 11 af 38

12 Her får eleverne indlydelse på K1 igennem valget af læringsaktiviteter og derfor også K2, fordi de udvælger. I denne forbindelse skal vi dog være opmærksomme på en af de mulige problematikker ved denne udvikling: fordi eleverne ikke har K3-niveauet med. Figur 2: Paradigmeskiftet i didaktiken Det bliver derfor lærerens opgave i forbindelse med denne nye udvikling at udvikle sine kompetencer i forhold til elevernes didaktiske aktiviteter, som kan ses på figuren ovenfor.( Gynther, K.2010, s. 53) En meget vigtig ting i forbindelse med inddragelse af geogebra i matematikundervisningen er elevernes digitale kompetencer. Hvis eleverne ikke har disse kompetencer, kan de ikke følge med i den nye digitale undervisningsformer. Tre centrale komponenter betegnes som vigtige for kvaliteten af elevernes deltagelse i forskellige web 2.0-praksisformer: informationskompetence, didaktisk kompetence og remedieringskompetence..( Gynther, K.2010, s. 72) Disse kompetencer er samtidig også vigtige kompetencer i videnssamfundet, som figuren nedenfor viser. Side 12 af 38

13 Figur 3: Oversigt over faglige og almene vidensniveauer. De forskellige kompetencer kan opdeles i tre ordener. Jeg vil her uddybe, hvrdan informationskompetencen kan opdeles i tre ordener. I 1. orden skal eleven kun finde information, og det bygger på en forståelse af at information er objektivt, og at det rette svar kan findes. I 2. orden skal eleven kunne validere sin information og svare på spørgsmål som: er denne viden brugbar i forhold til den opgave, jeg er i gang med at udregne? I 3. orden skal elev kunne anvende forskellige strategier, når de skal udarbejde en opgave og til at indsamle information. I didaktik 2.0 defineres læringsaktiviteter som alle de aktivitetforsmer, der i bred forstand er digitalt medierede. Det betyder dog ikke, at alle aktiviteter skal være digitalt medierede, eller at digitalt mediererede aktiviteter prioriteres. Det anbefales derfor, at traditionelle værktøjer og læringsmidler kombineres med digitalt medierede aktiviteter. Et eksempel på dette kan være en fælles gennemgang i klassen over de opgaver, der er udregnet i geogebra, og hvordan dette spørgsmål kan undersøges alternativt..( Gynther, K.2010, s. 78) Som et supplement til dette kan også inddrages ithjulet, som viser forholdet mellem de forskellige elementer i det digitale rum, som eleverne skal arbejde på at udvikle. Side 13 af 38

14 Figur 4: Figuren viser it-hjulet som model. Dette markerer, at skolen er en del af det netværkssamfund, som udgør samfundet. Det er vigtigt, at skolen tjener funktionen at forberede eleverne til et videre liv i samfundet, og det er derfor vigtigt, at eleverne udstyres med kompetence til at behandle, præsentere, formidler it-baseret viden, samt at kunne vidensdele og samarbejde i virtuelle læringsrum..( Gynther, K.2010, s. 98) Dette aspekt er samtidig med at være utrolig vigtigt også et af de aspekter, der er mest udfordrende. De fleste skoler er udstyret med nok udstyr til at give eleverne disse kompetencer, til at integrere it og geogebra i undervisningen og til at gøre undervisningen mere tidssvarende, motiverende og spændende for eleverne. Det er dog ofte en udfordring at føre dette ud i praksis, og man bør se på, hvorvidt indholdet i undervisningen ændrer karakter (fra undervisning i it til undervisning med it), samt hvorvidt lærernes pædagogiske og didaktiske overvejelser ændrer sig..( Gynther, K.2010, s. 104) Lærernes og elevernes kompetencer og holdninger til it Når spørgsmålet går på, om inddragelsen af it/geogebra i undervisningen bidrager til forøgelse af elevernes motivation og dermed for deres læring, har lærerne den helt centrale rolle. Det er først og fremmest dem, der afgør, hvorvidt geogebra skal inddrages som et værktøj i matematikundervisningen, samt i hvilken grad det skal gøres. Det afgørende er altså lærerens holdninger til denne inddragelse og tekniske og didaktiske ressourcer og kompetencer til denne inddragelse. I denne forbindelse peger Gynther på, at det er lærerens syn på sin egen rolle som innovator, der er ret afgørende. Mange lærere er det hun kalder digitale emigranter : dvs. at it ikke er en naturlig del af deres pædagogiske antagelser, og det er ikke en naturlig del af deres didaktiske overvejelser i forbindelse med planlægning, gennemførelse og evaluering af deres Side 14 af 38

15 undervisning..( Gynther, K.2010, s. 108) En spørgeskemaundersøgelse har vist, at næsten alle lærere mener, at integration af it i undervisningen er vigtig, mens lærerne deler sig i to næsten lige store lejre, når de skal svare på, om de føler sig didaktisk og teknisk kompetente. Det viser sig, at dem der ikke er så positive overfor brugen af it i undervisningen samtidig også er dem, der ikke har de nødvendige kompetencer. Det er dog vigtigt at understrege, at inddragelsen af it-værktøjer er skrevet ind som en del af Fælles Mål i grundskolen, men at brugen af geogebra ikke er en nødvendighed. Det er dog meget anbefalet, at det tages i brug, og fremgår af emu.dk som eksempler på undervisningsforløb, hvilket viser os, at det er et anbefalelsesværdigt redskab. Gynther peger derfor på, at vi i de kommende år vil se en større fokus på og brug af it og geogebra i undervisningen. Vi har jo allerede set, hvordan digitale tavler har vundet indpas i mange skoler på bekostning af normale tavler. Selvom mange unge nu til dags har mange it-kompetencer skal man passe på med at se eleverne som en homogen gruppe, der alle har rigtig mange it-kompetencer..( Gynther, K.2010, s ) Derfor bruges begreber som digital multiculturalism og digital melting pot i højere grad, når der skal tales om forskellighederne i eleverne og lærernes forskellige it-kompetencer. Nogle er fuldstændig fremmede overfor det digitale (de såkaldte digital strangers), nyere tilkomne i itverdenen (digital immigrants) og gruppen af elever og lærere, der er vant til at færdes i den digitale verden (digital natives). Denne mangfoldighed kan opsummeres i denne tabel: Figur 5: Elevernes it-kompetencer i forhold til anvendelse af it i skolen Spørgsmålet er så, hvordan elevernes færdigheder er i forskellige undersøgelser. En undersøgelse der refereres til viser at eleverne hovedsageligt falder i tre grupper: eksperten, fritidsbrugeren og ikke-brugeren. Fem ud af seks elever synes godt om inddragelse af it i undervisningen. Et interessant fund i undersøgelsen, og som jeg vil diskutere senere, er at undervisningen med it har været inkluderende i forhold til den elevgruppe, der ellers kun deltager i undervisningen i begrænset omfang. En elev siger eksempelvis: Det er sjovt at skulle bruge pc en til at søge information på Side 15 af 38

16 rigtige sider, og jeg kan godt lide selv at producere noget. Det er anderledes, når vi skal arbejde med at søge informationer det er sjovt (Gynther, K.2010 s. 112) En anden undersøgelse viser, at it ikke er integreret i fagene, men i højere grad anvendes som et supplement til den almindelige undervisning, og at mange lærere føler, at it ikke har udviklet deres fag eller fagdidaktikken. (It Rapport 2009) En anden ting, der kan nævnes her, er mht. undervisningsdifferentiering. Det centrale spørgsmål er her, hvorvidt it understøtter undervisningsdifferentiering, og hvilke elever der får størst udbytte af inddragelsen af it i undervisningen. Blandt mange lærere og skoleledere er der en udbredt mening om, at eleverne kan arbejde på deres eget niveau samtidig med at de bliver udfordret altså en situation der umiddelbart virker motiverende. Der er to forskellige tilgange til, om brugen af it i undervisningen er mest gavnende for de fagligt stærke eller de fagligt svage elever. Nogle peger på, at det mest fremmer læringen hos de fagligt stærke elever, fordi it-anvende forudsætter itkompetencer, som disse fagligt stærke elever også har. Blandt disse kompetencer bliver der peget på kompetencer til at orientere sig i information og til at arbejde selvstændigt. Det påpeges også som positivt, at de fagligt stærke elever kan udfordres og udbygge deres viden inden for et bestemt område, når it er inkluderet. De kan nemlig arbejde videre på grund af den store selvstændighed og er måske ikke hæmmet af andre elevers lavere tempo og faglige kompetencer. (It Rapport.2009, s.39) På den anden side peger nogle på, at it er særligt godt for mange normalt fagligt svage elever, da elever får vide muligheder for selv at styre hastigheden af det der laves. Desuden kan det siges, at der ofte er en sammenhæng mellem på den ene side elevernes motivation og tilgang til undervisningen og på den anden side deres faglige udbytte og kompetencer. Brugen af it virker motiverende og spændende for særligt denne elevgruppe, hvilket kan forklare hvorfor nogle mener at særligt denne gruppe får mest ud af den. En lærer siger eksempelvis: it kan hjælpe med at synliggøre abstrakte ting for de elever som er meget konkret tænkende. (It Rapport.2009, s.41) Danmarks Evalueringsinstitut, som står bag rapporten, understreger dog at læreren også spiller en meget stor rolle i denne undervisningsdifferentiering. Der er et stærkt behov for at lærerne forbereder sig på materiale, der kan fremme denne undervisningsdifferentiering, og at didaktikken bag er medtænkt. (It Rapport.2009, s.41) Side 16 af 38

17 Analyse og empiri I dette afsnit vil jeg præsentere min empiri, som består af et ekspertinterview med kontaktperson for Geogebra-instituttet Martin Thun Klause, to forskellige undervisningsforløb (et traditionelt undervisningsforløb og et undervisningsforløb med geogebra), interviews foretaget i forbindelse med undersøgelsen Digitalt Problemløsning, og forskellige observationer og samtaler lavet med forskellige lærere på forskellige klassetrin om brugen af geogebra i matematikundervisningen. Ekspertinterview I det følgende vil jeg analysere hovedresultaterne af mit interview med Martin Thun Klausen. Han er konsulent hos Geogebra, matematik- og it-konsulent på CFU samt lærer på en folkeskole på Amager. Han fortæller, at størstedelen af skolerne i Danmark bruger it i undervisningen, og de fleste bruger også Geogebra, da det er gratis og virksomt på alle platforme. Han argumenterer for, at Geogebra er med til at fremme elevernes matematikkundskaber. Man kan sørge for at få fokus på den spørgende og undersøgende matematik, der er i fokus. Det gør det også sjovt og spændende fremfor gammeldags regning. At bruge IT på den rigtige måde gør altså, understreger han, at det øger elevernes motivation og læring. En af de største udfordringer er lærernes manglende it-kompetencer og kendskab til Geogebra. Han påpeger, at mange lærere er bange for, at de ikke ved nok. Han siger, at det nogle gange i virkeligheden er en fordel, at tilgangen bliver undersøgende fremfor bare en statisk tilgang. Det er vigtigt, at det er en integreret del af undervisningen, og lærernes manglende it-kundskaber må ikke være bremsende for elevernes læring. Elevernes holdning til Geogebra er meget forskelligt, men fordi det er intuitivt synes de fleste elever om det. Han argumenterer for, at Geogebra overordnet set øger motivationen hos de fleste elever. En af tingene er, at mange af de ting, der laves i geogebra ser pænt og ordentligt ud, i forhold til meget af det, de laver i hånden, som oftest ser rodet ud, og det er en stærk motivationsfaktor, som Klausen udtrykker det. Det er dog udfordrende, at få alle elever til at få en wow -oplevelse over matematikkens smukhed, understreger Klausen. De fleste elever får ikke denne oplevelse. Han påpeger, at det særligt er de nørdede elever, hvor programmet virkelig giver en wow -effekt. Det sker, når de opdager noget nyt og får noget legende ind i arbejdet. Side 17 af 38

18 Undervisningsforløb med Geogebra Under mit praktikforløb har jeg undervist i to klasser, som er samme klassetrin, nemlig 3.kl. Klassens faglige og sociale niveau var næsten overens, som klasselæreren også informeret inden forløbets start. Jeg har lavet to forskellige forløb for spejling og mønstre. I det ene forløb, som var i 3.b, har jeg anvendt Geogebra, mens jeg i det andet forløb ikke har anvendt Geogebra for 3.a. De første to lektioner har været det samme undervisningsforløb (se bilag 1og 2). Det forløb jeg har lavet med Geogebra har varet to lektioner mere, fordi jeg har lavet introduktion for Geogebra. Klassen havde ikke kendskab til Geogebra, men det tog ikke særlig lang tid for, at eleverne fik interesse da jeg viste dem programmet via smartboard, hvor de samtidig brugte programmet på deres egne bærbar og IPads. Jeg opdagede, at eleverne hurtigt blev meget motiverede til at arbejde med emnet. Jeg vil hermed fortsætte med at skrive forløbets mål og læringsmål for anvendelsen af GeoGebra. Derudover vil jeg sammenligne begge klasser og give eksempler på de opgaver, jeg har brugt under forløbet. Jeg har gjort brug af det gamle fællesmål i mit forløb. Jeg har endvidere i denne opgave set på, hvilke nye retningslinier, der er i det nye fælles mål. Figur 6 er et forløb som omhandler GeoGebra og er for 3.b. Men dette er kun en lille del af hele forløbet. Resten af forløbet ses på bilag 3. Side 18 af 38

19 Figur 6 1-Forløbets mål ved brug af Geogebra Læreren kan altså både i sin planlægning og i selve undervisningen tænke ved hjælp af de tre områder (se figuren nedenfor). Figur 7: Undervisning Side 19 af 38

20 Læringsmål Eleverne skal have en forståelse hvad mønster er og hvordan man kan arbejder med mønster. Eleverne skal sættes i stand til at benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, herunder figurer og mønster Eleverne skal undersøgelse og beskrive enkelte figurer tegnet Eleverne skal få brugervejledning for geogebra Eleverne skal gennem geogebra programmet lærer at bruge og tegne et mønstre Eleverne skal lære at undersøge, tegne og flytte figurer ved at spejle. Fra fælles mål: Spejling i matematik hører under geometrien i fælles mål. Derudover vil der i forløbet her være mulighed for at arbejde med hhv. ræsonnementskompetencen (eleverne skal fx. ræsonnere om, hvad en spejling egentlig er ud fra nogle undersøgelser af spejlinger. Kompetencer - eleverne skal kunne: ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence). udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence). 1 Matematiske emner Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til; tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt geometrisk sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed. arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning. 1 Side 20 af 38

21 undersøge og beskrive mønstre, herunder symmetri. undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materiale. 2 Matematiske arbejdsmåder Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at; arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige ideer inddrages. Matematiske kompetencer Når jeg arbejder med mønster og symmetri i 3 klasse, vil jeg fokusere 3 kompetencer i dette forløb. Eleverne skal kunne: ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence). udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence). 3 Fra fælles mål (Ny) Geometri og måling Eleven kan anvende geometriske begreber Færdighedsmål: Eleven kan kategorisere figurer Side 21 af 38

22 Eleven kan beskrive egne tegninger af omverdenen med geometrisk sprog Eleven kan beskrive objekters placering i forhold til hinanden Eleven kan beskrive og fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri Eleven kan beskrive positioner i et gitternet Vidensmål: Eleven har viden om metoder til at tegne plane figurer, herunder med et dynamisk geometriprogram Eleven har viden om metoder til at fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri, herunder digitale værktøjer Eleven har viden om angivelse af placeringer i gitternet( Lærerens faglige mål: Eleverne skal have en forståelse hvad mønster er og hvordan man kan arbejder med mønster. Eleverne skal sættes i stand til at benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, herunder figurer og mønster Eleverne skal undersøgelse og beskrive enkelte figurer tegnet Eleverne skal få brugervejledning for geogebra Eleverne skal gennem geogebra programmet lærer at bruge og tegne et mønstre Eleverne skal lære at undersøge, tegne og flytte figurer ved at spejle. Lærerrens teknologiske mål: At eleverne lærer at anvende Geogebra Lærerens pædagogiske mål: Igennem arbejdet med Geogebra kan eleverne eksperimentere og reflektere i deres egen udvikling og forståelse af strategier inden for multiplikation Side 22 af 38

23 Centrale faglige begregber: Spejle-Spejling.-Spejlingslinje.-Afstand. Elevernes forudsætninger Eleverne havde tidligere i arbejdet med geometri lært at benytte geometriske begreber og metoder til beskrivelse af objekter og fænomener fra dagligdage, mønstre og arbejde med forskellige typer af tegninger. Da dialog og kommunikation om de matematiske emner og problemstillinger udgør en væsentlig del af fagformålet, arbejder vi videre på elevernes begrebsapparat i forhold til matematiske udtryk og vendinger samt de centrale kundskabs- og færdighedsområder. Evaluering Den fagligt-evaluerende lærer-elevsamtale Den fagligt evaluerende lærer-elevsamtale forsøger at integrere evaluering og undervisning i én og samme arbejdsproces (Bergkastet, I., Dahl, L. & Hansen, K. A. 2010, s.99). Samtalen har både et undervisningsformål og et evalueringsformål. Den kan anvendes fortløbende over skoleåret og parallelt med den øvrige undervisning.( Evalueringssamtaler) Jeg har haft en evaluerende samtale i klassen for at. Alle elever kan bidrage med indlæg, som relaterer sig til det, der er sagt og sket i den forudgående lærerelev-dialog. Jeg spørger eleverne: Hvad er et mønster? Hvordan kan man spejle en figur med Geogebra?... Test evaluering Som afslutning på forløber har vi evalueret eleverne ved en mini test for tjekke at eleverne havde opnået målet. Samtidig med at det blev en evaluering for os lærere, blev det også en evaluering for eleverne selv, idet de her fik muligheden for at se hvor meget de selv havde forstået. Der er 3 spørgsmål. De skal arbejde med computer. Side 23 af 38

24 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Lav din egen figur spejl den i linjerne og leg med dit mønster. Eksempelopgave i forløb Under forløbet har jeg anvendt forskellige opgaver. Eksempel ved at spejle Dannebrog som mønstre. Side 24 af 38

25 Figur 8:Opgave fra undervisningsforløb uden Geogebra Figur 9 : Opgave fra undervisningsforløb med Geogebra Opgaven i figur 8 har jeg udleveret som papir for, at eleverne kan tegne på det med blyant. Figur 9 skulle de tegne Dannebrog i GeoGebra og spejle. Det der vakte min interesse var, at dem som anvendte Geogebra havde bedre stemning end dem, som var i grupper. Og yderligere har nogle elever bedt mig om at tegne flere andre nationers flag for viderearbejde med Geogebra programmet. Hvordan reagerede eleverne på de to forløb? Det er klart, at man skal leve op til læseplanen for matematik og dens målsætninger. Der må dog også lægges vægt på sociale færdigheder, der er opnået i læreprocessen, og netop dette element, mener jeg, er relevant at medtænke i grundskolen. Ifølge Hiim og Hippe er didaktik defineret både som en teoretisk, men ligeledes også som en praktisk tilgang til undervisning og læring.( Hiim, H & Side 25 af 38

26 Hippe E.2010, s ) Den teoretiske tilgang skal ses ved, at kundskab og læring skal bunde i en teoretisk tilgang, og suppleres med en praktisk tilgang. Som underviser skal man være opmærksom på, at kundskab har flere dimensioner, herunder subjektive, objektive og relative dimensioner. Ved kundskab skal der forstås således, at den enkelte elev har sin helt egen læringsproces. Hvis eleven ikke føler velbehag og generelt bliver styret af sine følelser, så er muligheden for optimal læring ikke tilstede. Med Illeris termer vil dette føre til en negativ modstand mod læring. Derfor skulle jeg som underviser være opmærksom på, at der er forskellige faktorer der er med til at påvirke elevens læringsproces og motivation. Ydermere er det også vigtigt, at der er et socialt aspekt i undervisningen. Eleven lærer af en underviser, men man kan ikke udelukke, at eleven ligeledes kan lære af andre, f.eks. klassekammerater. Og at et socialt og kulturelt fællesskab i klassen kan være medvirkende til en bedre læringsforståelse for den enkelte elev. Derudover er det essentielt for mig som underviser at skabe en god stemning i klassen og at fokusere på de forskellige forudsætninger for den enkelte elev, så alle i klassen føler sig trygge og godt tilpas, og synes at de har optimale betingelser for at lære. Hvis eleven føler ubehag, enten i klassen eller generelt i skolen, da må det være min pligt som underviser, at sørge for at eleven får de rette værktøjer til at undervisning og skolen bliver en fornøjelse. Den konkrete observation foregår i to forskellige 3. klasser i matematik på den samme skole. I 3.a valgte jeg som læreren at arbejde med geometri uden at inddrage Geogebra. Eleverne sad som regel og fulgte med i det, jeg gennemgik, hvor de dernæst arbejder selvstændigt arbejdede med de enkelte geometriske opgaver med papir og blyant. Nogle af eleverne havde til tider svært ved at forholde sig til, hvordan opgaverne skulle løses og spurgte tit efter hjælp og råd. Simple opgaver som spejlvending virkede for nogle elever meget abstrakt og for udfordrende. Nogle af eleverne faldt hurtigt af og keder sig, da de har svært ved at udføre så stort motorisk krævende opgave. Dette medførte, at mange af eleverne hurtigt blev demotiverede. Eleverne begyndte med at miste interessen og blev urolige. Dette skabte en generel uro i klassen som hindrede en gruppe i at lære. Det skal dog ikke forstås som, at denne traditionelle fremgangsmåde forhindrer en god undervisning. Der var stadig en lang række elever, der var i stand til at kunne følge med og forstå, hvad der foregik. Det er dog vigtigt at være opmærksom på, at man som lærer får alle eleverne med igennem en form for undervisningsdifferentiering, som jeg også vil diskutere i diskussionsafsnittet senere. I det følgende vil jeg give et eksempel på dette igennem et eksempel på en dialog, jeg havde med en elev: Side 26 af 38

27 Mig: Elev Ib: Mig: Elev Ib: Mig: Elev Ib: Mig: Elev Ib: Hvordan har du det med opgaverne? Hader opgaverne Hvorfor det Ib? Kan ikke lide at tegne. Kan jeg ikke bare lave gange opgaver? Hvorfor vil du ikke lave disse opgaver? Det er ikke sjovt at tegne Så du vil ikke fordi du ikke kan lide at tegne? Ja! Men de er også svære. Forstår dem ikke. Hvorfor skal vi også lave disse opgaver? Hvorfor laver vi ikke plus og minus igen? Indtil dette tidspunkt havde jeg anset Ib som en fagligt dygtig dreng. En elev der fagligt bliver udfordret i mange henseender, men viste sig at han alligevel kunne have svært og kede sig til en matematiktime. For at kunne forstå, hvorfor Ib reagerede på denne måde kan vi med fordel inddrage Illeris teorier om læring og om modstand mod læring. Illeris argumenterer for, som jeg har redegjort for tidligere, at der i forbindelse med al form for læring er et modstandspotentiale et negativt potentiale og et positivt potentiale. Hvis jeg skal forsøge at anvende dette på denne situation med Ib kan jeg sige, at modstandspotentialet her kommer til udtryk i sin negative form. Denne skuffede modstand vil gøre, at eleven vil omdanne denne skuffelse og frustration til forsvar og blokering, hvilket vil forhindre læringen. Dette er et af de punkter, jeg som lærer må være opmærksom på at undgå og i stedet forsøge at få eleverne til at udnytte det positive aspekt af modstanden, som øger motivationen. Derudover kan vi også anvende Piagets kognitive læringsteori til at forstå dette. Piaget arbejder sm tidligere nævnt med tre centrale begreber: skemaer, assimilation, som bruges til at udvikle allerede kendte adfærdsmåder og tænkemåder, og akkommodation (udadtil tilpasning), som bruges til give ny viden/erfaring. Det der kan fungere som en stopklods for Ib i ovenstående eksempel kan være, at han forsøger at forstå det forklarede ud fra sine allerede eksisterende skemaer, og når han ikke kan dette kan det ende med at han bliver frustreret og opgivende. Det vigtige for mig som lærer, er derfor at få eleven til at udbygge og nuancere de eksisterende skemaer for at skabe en ny kognitiv struktur. Dette kan være ligetil med nogle elever, mens det med andre elever kan være meget mere vanskeligt. Jeg må som lærer finde en måde at skubbe eleven fra dennes aktuelle zone til udviklingszonen, hvis man skal bruge Vygotskys termer. Hvis man sammenfatter Vygotskys termer med Piagets og Illeris teorier, som er nævnt foroven, får man følgende ud fra Ib s situation, som er beskrivende for mange fagligt svage Side 27 af 38

28 elevers situation: Ib har svært ved at forstå de nye ting, der skal læres i matematikundervisningen, og han udnytter derfor sit modstandspotentiale til at udøve forsvar og blokeringer og disse vil forhindre læring. Han forsøger at udnytte sine allerede eksisterende skemaer til akkomodation, men han kan ikke opbygge nye skemaer og han kan ikke komme ud i udviklingszonen. Det er derfor vigtigt at kunne finde nogle pædagogiske, didaktiske og evt. moderne it-redskaber til at kunne overkomme denne udfordring. Det gælder for mig som lærer om at eleven kan bygge videre på sine skemaer, og her kan it-redskaber spille en større rolle for fremtiden, idet it-redskaber er blevet en almindelig del af mange elevers liv helt fra barnsben. Vi ser for eksempel børn helt ned til 3-4 år, der har lært at styre en ipad eller en iphone. Dette er en ressource, man som lærer og i undervisningssystemet som helhed må kunne drage fordel af. I 3.b valgte jeg som lærer at arbejde med det samme forløb i geometri som i 3.a. Denne gang valgte jeg dog at inddrage Geogebra. Forløbet varede lidt længere end 3.a, da børnene skulle have en introduktion til programmet Geogebra. Det var ikke noget, de havde arbejdet med tidligere. Undervisningen var præget af gruppearbejde/pararbejde og individuelt arbejde. Eleverne sad selv med programmet og løste opgaver. Det viste sig, at eleverne havde lettere ved at forstå meningen i opgaverne med geometriprogrammet. Jeg kunne i hvert fald fornemme, at inddragelsen af it og Geogebra i undervisningen forøgede elevernes motivation og tilgang til undervisningen. De virkede mere koncentrererede, og de virkede mere hjemmevante i denne situation. En af opdagelse jeg gjorde var at nogle af de svage elever, som ifølge de andre lærere ikke plejede at være kunne følge med, demotiverede og havde en stor grad af modstand mod læring, i denne sammenhæng lod til at være mere med, da de kunne relatere bedre til matematikundervisningen, når den foregik på deres hjemmebane. Dette viser, at Geogebra programmet hjælper eleverne med at forstå, hvilken sammenhæng siderne af forskellige figurer kan have for hele mønsteret. At eleverne selv sidder og arbejder med programmet, giver eleverne den frihed i at udøve deres fantasi omkring geometri. Arbejdet med papir og blyant kan til tider være meget abstrakt og svært at forholde sig til, men IT - Geogebra er med til at øge elevernes præcision og motivation. At bruge Geogebra i så tidligt et klassetrin kan være med til at fange andre elevers motivation, da elever med motoriske svagheder kan det at arbejde med geometri være udfordrende og være utilfredsstillende. Som Knud Illeris siger, vejen til læring går gennem motivation. Ligegyldigt hvad du gør, vil en elev aldrig lukke nogen former for Side 28 af 38