4.3.1 Jean Piagets teori om adaption Lev Vygotskys teori om sprog- og begrebsdannelse... 13

Transkript

1

2 Indholdsfortegnelse DEL Indledning Problemformulering Metode og afgrænsning Teori Kommunikation i matematikfaget Den sproglige dimension Samtalen som det støttende stillads Kompetencetænkning Matematiske kompetencer Læringssyn DEL Jean Piagets teori om adaption Lev Vygotskys teori om sprog- og begrebsdannelse Empiri Analyse Hvorfor fokus på mundtlig kommunikation? Hvordan praktiseres det i undervisningen? Lærerens syn på mundtlig kommunikation Traditionel undervisning DEL Resultater Diskussion og metodekritik Konklusion Perspektivering Litteraturliste Bøger Rapporter Internetsider Faghæfter DEL Bilag Martin Hove Kristensen - LR

3 12.1 Bilag Bilag Bilag Bilag Martin Hove Kristensen - LR

4 DEL Indledning Folkeskolen og nutidens matematikundervisning er under pres af den eksplosive vidensproduktion samt omfattende og konstante forandringer i kultur og samfund. 1 Det betyder, at den traditionelle pensumtænkning må afløses af en helt anden måde at tænke undervisning på. Denne forandring er godt i gang. I matematik er der fire centrale kundskaber og færdigheder: Matematiske kompetencer, matematiske emner, matematik i anvendelse og matematiske arbejdsmåder. 2 Det er vigtigt, at alle fire centrale kundskaber og færdigheder inddrages i undervisningen, da det ellers ikke giver det fulde billede af, hvad en nutidig matematikundervisning bør indeholde. I stykke 2 for formålet for matematik står der følgende: Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. 3 Ovenstående sætning påpeger præcist, hvad det er, som gør matematik til et spændende fag at undervise i. Her står direkte, at undervisningen skal tage udgangspunkt i kommunikation og samarbejde mellem eleverne. Det fremhæves dermed, at det er et fag, hvor samspil og samarbejde spiller en stor rolle, men hvor der også skal være tid til fordybelse for den enkelte elev. Det modsatte af dette må være et fag, hvor man sidder med hovedet begravet i bøgerne, regner opgaver og passer sig selv. Dette tror jeg, at de færreste har lyst til at være indlagt til i 1170 matematiktimer 4 over ni års skolegang. Hvad er det så, der sker, når kommunikationen i faget svigter? Og hvorfor gør den det? Dette kan ses i samspil med de stigende krav i den globaliserede verden, hvor alt hele tiden bliver målt og vejet. Derudover er vi hele tiden i konkurrence med resten af verden, hvilket har medført nogle stive evalueringsformer, hvor alle resultater helst skal kunne måles op imod hinanden. Netop i 1 Uddannelsesstyrelsen (2002), side 3. 2 Undervisningsministeriet (2009), side 4. 3 Undervisningsministeriet (2009), side 3. 4 Det vejledende timetal i folkeskolen - Martin Hove Kristensen - LR

5 måden, vi tester vores elever på, ser jeg en iøjnefaldende skævvridning, som ikke hænger særlig godt sammen med formålet for faget, da vi hidtil i afgangsprøven kun har testet eleverne selvstændigt. Hvordan hænger de individuelle skriftlige prøver, som består af en færdighedstest og en problemløsningstest, sammen med formålet for faget, hvor eleverne gennem dialog og samarbejde skal opleve, at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation? Ydermere står der i formålet for matematik, at eleverne skal udvikle kompetencer og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer. 5 Matematik bliver ofte sat lig med resultat og facit. Det er der en grad af sandhed i, men matematik handler i høj grad om, hvordan man kommer frem til sit resultat. Desværre tror jeg, at denne resultatorienterede tankegang lever i bedste velgående rundt omkring på de danske folkeskoler. Det være sig både hos de matematiklærere, som ikke har holdt trit med tiden og hele kompetenceudviklingen i faget, såvel som hos elever, der bare elsker matematik, fordi de lynhurtigt kan få at vide, om man har lavet noget forkert eller rigtigt, og som heller skal ikke forklare, hvordan man er kommet dertil. Desuden har forældrene været vant til en anden form for faglighed, end det vi ser i dag. Sidst men ikke mindst er der en holdning hos de forskellige lærere, som ikke underviser i faget, men som bagatelliserer det til, at i matematik er der jo bare et rigtigt svar. Det er et problem, at megen matematikundervisning fokuserer ensidigt på at lære eleverne at reproducere algoritmer og matematisk viden, mens intentionerne i Fælles Mål er, at eleverne skal kunne anvende deres viden på en indsigtsfuld måde. Man kan så spørge sig selv, om der går noget faglighed tabt, hvis der skal undervises anderledes i matematik. Det ville jo ikke være godt i forhold til de i forvejen knap så prangende PISA resultater, der altid bliver refereret til 6, hvis det da altså er de resultater, vi skal fokusere på? I dette skoleår blev den mundtlige prøve i matematik genindført til udtræk. Det er et eksempel på et tiltag til at komme bredere omkring elevernes kompetencer i forhold til testning. Denne beslutning støtter rigtig godt op om både formålet for faget, men så sandelig også måden vores samfund har udviklet sig på. Ydermere bør denne form for undervisning og test umiddelbart styrke elevernes innovative evner, som netop vil være til gavn for konkurrencen i den store verden. Da vores 5 Undervisningsministeriet (2009), side Martin Hove Kristensen - LR

6 elever i højere grad vokser op i et samfund, som beror på omstillingsparathed og samarbejdsevne, har det ledt mig hen til følgende problemstilling. 2.0 Problemformulering - Hvorfor skal man have fokus på kommunikation i undervisningen? - Hvordan medtænkes kommunikation i udskolingsmatematik på bedst mulig vis? 3.0 Metode og afgrænsning I første del af opgaven vil jeg indledningsvis fremhæve betydningen af den kompetencetænkning, hvor jeg inddrager KOM-arbejdsgruppens rapport 7 fra Undervisningsministeriet, hvor Mogens Niss 8 var formand og Tomas Højgaard Jessen 9 sekretær, om kompetencer og matematiklæring. I den forbindelse vil jeg gøre opmærksom på, at rapporten er elleve år gammel, men har været med til at danne grundlag for Fælles Mål 2009, som man underviser efter i dag. Dernæst vil jeg sætte spørgsmålstegn ved den måde, eleverne er blevet testet på, i forhold til den måde undervisningen gerne skulle forløbe i udskolingen, med særlig fokus på kommunikation. Derefter vil jeg kort redegøre for kommunikation i matematikfaget 10 som værende et område med høj prioritering i undervisningen. Efterfølgende vil jeg introducere den sproglige dimension 11 i faget af Dan B. Eriksen 12, som blandt andet beskriver vigtigheden af at opprioritere sprogligheden i matematikfaget. Ydermere vil jeg kort beskrive Helle Alrø 13 og Ole Skovsmoses 14 teori om det støttende stillads 15, som viser, hvor vigtig samtalen er for læring. Efterfølgende vil jeg redegøre for kompetencetækningen i matematik ved hjælp af rapporten, Kompetencer og matematiklæring, som Mogens Niss og Tomas Højgaard Jessen færdiggjorde i 2002 og sidenhen har haft stor indflydelse på såvel måden, der tænkes matematik på i dag, samt 7 Uddannelsesstyrelsen (2002). 8 Mogens Niss, matematiker og matematikdidaktiker ved RUC. 9 Tomas Højgaard Jessen, lektor i matematikkens didaktik ved DPU. 10 Skott, J., Jess, K. og Hansen, H.C. (2008), kap Eriksen, D.B. (2000). 12 Dan B. Eriksen, Cand. pæd. mat, adjunkt og lektor. 13 Helle Alrø, lektor i sprog og kommunikation ved Institut for Kommunikation, Aalborg Universitet. 14 Ole Skovsmose, professor i ved Dansk Center for Naturvidenskab, Aalborg Universitet. 15 Alrø, H. & Skovsmose, O. (1999). Martin Hove Kristensen - LR

7 de mål som er opstillet for undervisningen jævnfør Fælles Mål Dernæst vil jeg kort redegøre for mit læringssyn som både ligger til grund for denne opgave samt mit virke som lærer. Efterfølgende vil jeg beskrive Jean Piagets 16 tanker omkring assimilation og akkommodation 17. Afslutningsvis vil jeg referere til Lev Vygotskys 18 sprog af første og anden orden 19 som pædagogisk grundlag for denne opgave, hvor han netop påpeger, at sproget er centralt i individets udvikling. I anden del af opgaven vil jeg præsentere og redegøre for min empiri som tager udgangspunkt i nogle videoklip af nogle undervisningssekvenser, som blev lavet i forbindelse med Kompisprojektet 20. Ydermere vil jeg følge op med et interview af den lærer, Lene Sørensen, som optræder i klippene. Dernæst vil jeg analysere videoklippene med overordnet fokus på hvorfor man skal bringe mundtlig kommunikation i spil i undervisningen. Dette vil jeg gøre ud fra både Vygotskys teori om begrebsdannelse og sprog samt ud fra Eriksens teori om den sproglige dimension. Ydermere vil jeg inddrage Alrø og Skovsmoses teori om samtalen som det støttende stillads samt forsøge at have fokus på kompetencetænkningen i faget. Efterfølgende vil jeg, stadig med fokus på videoklippene, forsøge at analysere og diskutere hvorledes Eriksens kriterier for den gode opgave 21 er opfyldt. Ydermere vil jeg analysere, med henblik på interviewet med Lene Sørensen, hvordan kommunikation rent praktisk medtænkes på bedst mulig vis i undervisningen. Afslutningsvis i dette afsnit vil jeg, med fokus på interviewet med Lene Sørensen, diskutere hvad der forstås ved såvel traditionel matematikundervisning såvel som kommunikation i faget. I sidste del af opgaven vil jeg kortlægge de resultater som analysen har ført mig frem til. Ydermere vil jeg forholde mig kritisk og vurdere såvel resultaterne som min undersøgelsesmetode. Dernæst vil jeg sammenfatte og konkludere på de problemstillinger som dette projekt har taget sit udgangspunkt i. Dette gøres på baggrund af de resultater som min analyse gav samt den kritiske vurdering som jeg efterfølgende har foretaget mig. Afslutningsvis vil jeg i min perspektivering komme 16 Jean Piaget, schweizisk psykolog og kognitiv konstruktivist. 17 Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Lev Vygotsky, psykolog og grundlægger af den kulturhistoriske skole. 19 Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Udviklings- og forskningsprojekt fra som omhandler inddragelsen af kompetencer i Dansk, matematik og naturfag. 21 Eriksen, D.B. (2000), side 47. Martin Hove Kristensen - LR

8 ind på hvordan man med fokus på den mundtlige prøve og Jan de Langes 22 Assessment Pyramid 23 kan teste elevernes matematiske kompetencer, med særlig fokus på mundtlig kommunikation. 4.0 Teori 4.1 Kommunikation i matematikfaget Kommunikation er blevet et centralt område i undervisningen i Danmark og er meget fremhævet i alle fire ckf er i Fælles Mål 24. I den danske rapport Kompetencer og matematiklæring fra spiller kommunikationen også en væsentlig rolle. I denne rapport, som danner grundlag for Fælles Mål, har Niss og Jessen opstillet otte kompetencer, som undervisningen leder frem mod, at eleverne tilegner sig. Kommunikationskompetencen er, at eleverne skal sættes i stand til at kunne udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation. 26 Kompetencerne har både en undersøgende og en produktiv side, og begge dele er en forudsætning for at kunne indgå i en diskussion om matematik. Faglig kommunikation er ikke bare et middel til læring, men også i sig selv et læringsmål. 27 Ovenstående citat indebærer, at eleverne ikke udelukkende skal lære matematik ved at kommunikere, men i endnu højere grad lære at kommunikere matematisk. Kommunikation i matematik er en basal ting, som ligger implicit i enhver undervisningssituation. Det er dog utrolig vigtigt at være opmærksom på formerne for kommunikation, hvad enten det er af mundtlig eller skriftlig karakter. Der fordres til at arbejde med en rig kommunikation, da man som lærer ikke altid kan se, hvad eleverne har tænkt, ud fra de svar de giver både mundtligt og skriftligt. Dertil kommer, at elevernes faglige tænkning styrkes, hvis de bliver bedt om at forklare, hvorfor det, de har gjort, giver mening. 22 Jan de Lange, Freudenthal Instituttet Undervisningsministeriet (2009), side Uddannelsesstyrelsen (2002). 26 Undervisningsministeriet (2009), side Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side 235. Martin Hove Kristensen - LR

9 4.1.1 Den sproglige dimension Dan B. Eriksen omtaler begrebet Den sproglige dimension 28. Eriksen fremhæver dette begreb som vigtigt at opprioritere på baggrund af to ting. - Det er en vigtig faglig kvalifikation at kunne meddele og formulere sig om og med matematik Erkendelsen af at den sproglige dimension er en væsentlig del af selve læreprocessen. 30 Den sproglige dimension kan ses fra to sider. Enten kan man forstå det således, at eleverne arbejder med de matematiske begreber på en sproglig alsidig måde. Her repræsenterer de matematiske begreber i forskellige former ved brug af sprog, som konfronteres med hinanden. Ellers kan man basere undervisningen på aktiv dialog, hvor eleverne blandt andet deltager i selvstændige fremlæggelser og drøftelser. Denne kommunikative synsvinkel gør, at de tre begreber: Viden, læring og undervisning fremtræder på en særlig måde. Viden udvikles og eksisterer i samspillet mellem lærer og elev. Læring bliver en proces, hvor eleven ved at lytte, prøve at forstå andres argumenter, argumentere for egne forslag og ved at bidrage til en fælles forståelse, lever sig ind i det faglige fællesskab. Lærerens opgave bliver at indgå i dialog med eleverne, foreslå andre måder at betragte problemerne på samt formulere nye problemstillinger. Learning by talking 31 understreger dialogens betydning i læringsprocessen. Parterne i processen må prøve at forstå hinanden, hvilket sprogliggørelsen netop er med til at bevidstgøre. Efterfølgende kan deltagernes perspektiver sættes til videre diskussion gennem nysgerrige, kritiske og konstruktive spørgsmål. Dette er med til at vedligeholde den dialogiske proces i klasseværelset. 32 Lærerens indsats og indstilling er afgørende for, om der opstår engagerede og lærerige samtaler i et undervisningsforløb. Det er vigtigt at læreren formår at stille åbne opgaver og spørgsmål, og derudover giver eleverne tid og rum til at arbejde med deres egne tanker og ideer. Opgaverne skal derfor, blandt andet, gøre det muligt for eleverne at: 28 Eriksen, D.B. (2000). 29 Eriksen, D.B. (2000), side Eriksen, D.B. (2000), side Learning by talking, metafor for at erkendelse ikke kun udvikles I det enkelte individ, men også mellem individer i en social proces gennem samtale, Alrø, H. (1998) 32 Eriksen, D.B. (2000), side 47. Martin Hove Kristensen - LR

10 - Benytte forskellige indgangsvinkler til problemstillingen. - Stille nye spørgsmål undervejs. - Diskutere mulige måder at løse opgaver på. - Præsentere resultater på en selvstændig måde. 33 Den sproglige dimension bør ikke kun spille en rolle i udskolingen med tanke på den, måske, nært forestående mundtlige afgangsprøve, men derimod være gennemgående i matematikundervisningen i folkeskolen. Målet med undervisningen bør være at give eleverne mulighed for gradvist at tilegne sig grundlæggende viden om tal og former, gøre eleverne fortrolige med selvstændigt arbejde, eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer og sproglig virksomhed i klasseværelset Samtalen som det støttende stillads Helle Alrø og Ole Skovsmose har skitseret en model, IC-modellen 35, hvor teorien om samtale fungerer som teori for læring og netop samtalen fungerer som et støttende stillads. 36 IC-modellen er en model, som sætter fokus på processen i tænkningen og refleksionen, eleven gør sig i sin samtale med læreren. IC-modellen medfører et syn på eleven, hvor man ser på selve potentialet i stedet for at lede efter fejl. Kommunikationen, som opnås gennem ICmodellen, er med til at støtte refleksion, der ses som centralt i elevernes læringsproces. 37 Netop refleksion kan enten omhandle objektet - en matematisk udregning, arbejdsredskabet eller forholdet mellem matematik og virkelighed, konteksten - er det relevant at bruge matematik til at løse dette problem. Derudover kan det også belyses, hvem der reflekterer. Er det eleven selv eller en gruppe. Ydermere er refleksionen relateret til den udvik- 33 Eriksen, D.B. (2000), side Eriksen, D.B. (2000), side Alrø, H. & Skovsmose, O. (2006), side Alrø, H. & Skovsmose, O. (1999), side Alrø, H. & Skovsmose, O. (1999), side 194. Martin Hove Kristensen - LR

11 lingszone, som eleven befinder sig i. Refleksionen er motiverende, og der ligger altid en intention bag. Reflektionsbegrebet er i dette tilfælde meget bredt og afgørende for forståelsen af de læreprocesser, der finder sted med samtalen som et støttende stillads Kompetencetænkning I dag er det mere end nogensinde påkrævet at skrotte den normale pensumtænkning og anlægge nye vinkler på mål og indhold for nutidens undervisning. Dette skyldes blandt andet en eksplosiv vidensproduktion samt omfattende og konstante forandringer i kultur og samfund, som dermed sætter vores uddannelser og den traditionelle tænkning under pres. 39 I 2002 nedsatte Uddannelsesstyrelsen et råd, som skulle arbejde med et projekt om Kompetencer og Matematiklæring 40. Dette førte frem til den såkaldte KOM-rapport, som efterfølgende har haft stor indflydelse på måden at tænke matematik på og har haft stor indflydelse på Fælles Mål 2009, hvor kompetencetænkningen for alvor er i højsædet Matematiske kompetencer I 2002 blev rapporten om Kompetencer og matematiklæring udfærdiget. Kompetencetænkningen har siden hen fået en central rolle ikke bare i Fælles Mål for matematik, men også i matematikundervisningen på læreruddannelsen. Matematisk kompetence defineres som det at have viden om, at forstå, udøve, anvende og kunne tage stilling til matematikvirksomhed i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå 41. Der er i alt otte kompetencer, som deles i to grupperinger: - At kunne spørge og svare i, med og om matematik. - At omgås sprog og redskaber i matematik. 38 Alrø, H. & Skovsmose, O. (1999), side Uddannelsesstyrelsen (2002), side Uddannelsesstyrelsen (2002) 41 Undervisningsministeriet (2009), side 38 og Uddannelsesstyrelsen (2002), side 43. Martin Hove Kristensen - LR

12 Kompetenceblomsten, viser, hvordan de otte kompetencer er inddelt, og ydermere hvordan de hver især overlapper hinanden og på den måde hænger sammen. Formålet med de enkelte kompetencer er at opnå en indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematisk udfordring. 42 Kernen i dette er, at læreren formår at kombinere det faglige emne med nogle udvalgte kompetencer således, at eleverne, mens de arbejder med f.eks. overflade, også bliver dygtige til at ræsonnere, stille spørgsmål og oversætte mellem dagligdagsog matematiksprog. Derudover er det vigtigt, at læreren inddrager kompetencetænkningen i sine overvejelser omkring forberedelsen såvel som i selve undervisningen. Når kompetencerne inddrages i undervisningen, får det også direkte indflydelse på arbejdsmåden. Kommunikationskompetencen fordrer, at man taler om matematik, og dermed ligger det implicit, at der arbejdes individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger, som netop er en arbejdsmåde i Fælles Mål Læringssyn Mit læringssyn bygger på den konstruktivistiske grundtanke, hvor læring skal forsøges konstrueret i samspil med andre mennesker. Jeg har særlig vægt på, at læringen foregår i et socialt samspil mellem flere aktører og ser derfor samarbejdsevnen som en grundlæggende egenskab for elever at besidde. Dette med reference til den store betydning elevers omgivelser har for indlæringen. Derudover tænker jeg meget anerkendende i mit lærings- og pædagogiske virke og prøver så vidt muligt at medtænke den narrative tilgang i de ting, jeg beskæftiger mig med. 42 Uddannelsesstyrelsen (2002), side Undervisningsministeriet (2009), side 40. Martin Hove Kristensen - LR

13 4.3.1 Jean Piagets teori om adaption Jean Piaget ( ) repræsenterer den kognitive teori, men kaldes også konstruktivist, idet han forklarer viden som noget konstrueret og ikke medfødt og tager afstand fra den opfattelse, at viden kun skabes gennem sansning. I det, Piaget kalder adaption 44, som er en tilegnelsesproces, skelner han mellem assimilation og akkommodation. Igennem assimilation sammenligner barnet den nye viden med kendt viden, og klassificerer den nye viden i allerede eksisterende kognitive strukturer, det vil sige i allerede eksisterende viden. 45 Der sker ikke nogen forandring af den kendte viden i denne proces, hvorfor individet ikke vil udvikle sig, hvis det kun formår at assimilere, det skal også akkommodere. Ved akkommodation tilpasser individet den nye viden til den allerede eksisterende viden, og herved ændres de kognitive strukturer. Det vil sige, at barnet lærer et nyt begreb, det assimilerer, altså sammenligner med de begreber det i forvejen kender, og klassificerer i en allerede eksisterende struktur. Efterhånden, som barnet opnår viden om begrebet, tilpasser det den allerede eksisterende viden til den nye, og derved opstår nye strukturer, som gør, at barnet opnår den rette forståelse af det nye begreb, altså akkommoderer. Det vil sige, at processen altid foregår fra assimilation til akkommodation Lev Vygotskys teori om sprog- og begrebsdannelse Vygotsky ( ) beskæftiger sig ligesom Piaget med den kognitive teori, herunder begrebsdannelse 46. Vygotsky ser sproget som det helt centrale i individets udvikling, idet sprog og tænkning hænger uløseligt sammen. Det vil sige, at ved at bruge sproget om det, man tænker, bliver tanken klar. 47 Vygotsky skelner mellem spontant udviklede dagligdags begreber på den ene side, og det han kalder videnskabelige begreber på den anden side. Dagligdagsbegreber er dem, barnet lærer i relationer med familie, venner og sine andre daglige omgivelser også før det kommer i skole. Barnets sprog er koblet til en masse konkrete personlige erfaringer, men de er uden den systematik og abstraktion, der er karakteriseret for videnskabelige begreber. Ved præsentation af nye begreber 44 Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side 102. Martin Hove Kristensen - LR

14 og emner taler børn ofte højt med sig selv, og ifølge Vygotsky går denne højt talen over til at blive indre tale, som ender ud i at blive til tænkning. Møder man vanskelige problemstillinger, taler man ofte højt for at finde løsningen. Her mener Vygotsky, at vi vælger det sprog, som er lettest for os at udtrykke tanker igennem hverdagssprog. Man skal altså lade eleverne gøre brug af deres kendte hverdagssprog for at gøre dem fortrolige med nye begreber. Tilbage til dagligdags begreber og de videnskabelige begreber. Her er hovedpointen hos Vygotsky, at disse to typer af begreber har fundamentalt forskellige udviklingsveje. Dagligdagsbegreber udvikles ved brug i konkrete situationer for derefter at blive bevidstgjorte om deres formelle betydning og definition. De videnskabelige begreber udvikler sig omvendt. De udvikler sig formelt for derefter at give mening, når de bruges, og bliver relateret til mere spontane begreber. Forståelsen og udviklingen af nye begreber bliver altså først udviklet efter introduktionen. Begreberne udvikles langsomt i anvendelse og kan ikke bare overtages af barnet som udenadslære. Der er derfor ingen mening i at praktisere det, Vygotsky kalder direkte undervisning 48, da dette ikke fører til andet end tom snak. Man skal derimod anvende en undervisningsform, hvor eleverne har mulighed for at bruge sproget og derved udvikle begreberne samt forståelse af begreberne langsomt. Vygotsky opdeler sproget i første og anden orden. 49 Første orden er det sprog, som man kender og er fortrolig med. Ved at bruge sproget kan man lære nye begreber og få nye færdigheder, og derved udvikler man sprog af anden orden. Sprog af anden orden er det sprog, som er svært for eleverne at tænke i. Det vil sige det sprog, eleverne endnu ikke benytter. Dermed mener Vygotsky, at sproget hele tiden udvikler sig anden ordens sprog bliver med tiden til første ordens sprog, og dermed sikres en kontinuerlig læring. I selve læringsprocessen kan man skelne mellem to processer den individuelle og den sociale. Selve læringen foregår som regel i en social sammenhæng, hvorimod resultatet af læringen er individuel. Denne tænkning tager udgangspunkt i Vygotskys begreb om zonen for nærmeste udvik- 48 Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side 102. Martin Hove Kristensen - LR

15 ling 50. Det vil sige, at eleven i samarbejde med læreren og andre elever lærer det, som de endnu ikke mestrer selvstændigt. 50 Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side 118. Martin Hove Kristensen - LR

16 DEL Empiri Som det fremgår i min problemstilling, er denne opgaves omdrejningspunkt mundtlig kommunikation i matematikundervisningen. Jeg har gennem alle mine praktikker fundet netop dette emne spændende. Det har været sig både i indskolingen, på mellemtrinnet samt i overbygningen. Disse praktikperioder kombineret med mit daglige virke som lærer på en friskole i Ringsted har gjort mig nysgerrig på netop de spørgsmål, jeg har formuleret i min problemstilling. Til at undersøge dette har jeg valgt at analysere tre videoklip, som blev lavet i forbindelse med et udviklingsarbejde omkring kompetencer i matematikundervisningen 51. Videoklippene har særlig fokus på modelleringskompetencen, og de ligger derfor fint i tråd med den undren, jeg har i forbindelse med, hvordan undervisning med fokus på mundtlig kommunikation finder sted. Disse videoklip ligger til grund for en stor del af min analyse. Videoklippene er transskriberet og medlagt som bilag 1-3. Derudover har jeg vedlagt videoklippene på et særskilt usb-stik. Anden del af min analyse kredser sig omkring et interview med Lene Sørensen, lærer på Marievangsskolen i Slagelse. Lene Sørensen er en af de lærere, som deltog i udviklingsarbejdet, og det var blandt andet hendes 9. klasse, som deltog i projektet. Min ambition var at stille Lene Sørensen spørgsmål, som så vidt muligt ikke bare kunne svares med enkelte ord, men derimod få hende til at give så uddybende svar som muligt. Ydermere tog jeg helt bevidst notater imens interviewet stod på, da jeg følte, at det også kunne give den interviewede lidt ekstra tid til eventuelt at omformulere sine svar eller endda uddybe nærmere. Spørgsmålene havde jeg udformet, så de selvfølgelig tog udgangspunkt i mundtlig kommunikation i undervisningen, hvordan og hvorfor samt fordele og udfordringer ved netop mundtlig kommunikation. Derudover havde jeg udformet nogle spørgsmål, som kunne dreje interviewet hen på kompetencetænkningen, de mundtlige prøver samt hvad Lene Sørensen så som traditionel undervisning. Interviewet er transskriberet og medlagt som bilag KOMPIS-projektet. Martin Hove Kristensen - LR

17 6.0 Analyse 6.1 Hvorfor fokus på mundtlig kommunikation? Mundtlig kommunikation er et fokusområde i Fælles Mål. Det fremhæves både i formålsparagraffen, hvor der står, at undervisningen skal tilrettelægges, så eleverne gennem dialog kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed. 52 Ydermere har ministeriet for børn og undervisning i dette skoleår genindført den mundtlige prøve til udtræk. Men er det de to eneste grunde til, at der i nutidens matematikundervisning skal være fokus på mundtlig kommunikation? I den forbindelse kan Vygotskys tanker om sprog og begrebsdannelse inddrages, da han ser sproget som det centrale i individets udvikling 53. Begrebsdannelsen udvikler sig ved, at man gennem sproget bruger begrebsdannelsen og dermed fordrer kognitiv tænkning. I forbindelse med netop matematik kan man dermed med fordel begrunde vigtigheden af mundtlig kommunikation. I faget optræder der mange abstrakte begreber, som kan være svære at få styr på for eleverne. Med særlig fokus på Vygotskys teori om sprog af første og anden orden er det netop i matematik vigtigt, at eleverne får lov til at kommunikere med hinanden om begreberne. Dette sandsynliggør nemlig oparbejdelsen af sproget af anden orden, som med tiden gerne skulle blive elevernes første ordens sprog. Et eksempel fra videoen 54 er, hvor eleverne skal finde rumfanget af bægeret. Eleverne betragter det først som en cylinder, men forkaster hurtigt den ide, da de gennem samtale kommer frem til, at det ikke bliver præcist nok. Med hjælp fra læreren kommer eleverne frem til den erkendelse 55, at figuren, som de skal udregne rumfanget af, må være en keglestub. Eleverne har dermed påbegyndt en udvikling af deres sprog vedrørende benævnelser af figurer. I den forbindelse er det relevant at inddrage Piagets teori om adaption 56. Da eleverne først ser på bægeret anser de det for at være en cylinder. Eleverne finder senere ud af, at bægerets form nærmere er en keglestub og har på denne måde påbegyndt at assimilere. Eleverne skal derfor fremadrettet gerne opøve en kompetence som sætter dem i stand til at kunne bruge de egenskaber fra keglestuben som de kender, og dermed ændres dette i retning af akkommodation. 52 Undervisningsministeriet (2009), side Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Videoklip Videoklip Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side 71. Martin Hove Kristensen - LR

18 For at udvikle elevernes første og anden ordens sprog er det vigtigt, at man ikke bruger direkte undervisning 57. I netop disse videoklip er der ingen form for direkte undervisning, da eleverne ikke bare opøver udenadslære, men derimod får stillet et problem, som de efterfølgende skal forsøge at løse på den måde, de finder mest korrekt. Her er med andre ord tale om en åben opgave, hvor alle grupperne i klassen i realiteten kan komme frem til forskellige resultater, og hvor alle metoder og resultater kan være lige så gode som den måde, læreren havde tænkt på. Med netop denne undervisning, og ikke mindst en god støtte fra læreren, har eleverne en optimal mulighed for at tilegne sig sproget og dermed udvikle begreberne samt forståelsen af dem. Ydermere fremhæver Vygotsky begrebet zonen for nærmeste udvikling 58, som påpeger, hvordan eleverne støttes i form af for eksempel gruppearbejde. Resultatet af læringen er altid individuel, hvorimod selve læringen, ifølge Vygotsky, foregår i sociale sammenhænge. I disse videoer er der fokus på en gruppe, som tydeligvis er inddelt efter, at en dygtig elev kan sparre med en middel elev. Derudover kan den svageste elev også sparre med middel eleven, som på den måde bliver bindeled i gruppen. Denne konstruktion bygger på begrebet zonen for nærmeste udvikling 59, hvilket gør, at gruppen synes at fungere. På den anden side kan man også sagtens problematisere inddelingen af denne gruppe. Ser man helt objektivt på videoklippene, ses det, at der er stor forskel på arbejdsindsatsen og ikke mindst samarbejdet i mellem dem. Pigen, som jeg tolker til at være den fagligt stærkeste elev, laver en masse udregninger i hovedet og forsøger at styre gruppen med hendes ideer. Den dreng, som sidder ved siden af pigen, vil jeg betegne som middeleleven, og han deltager lidt ved at taste forskellige ting ind på lommeregneren. Den sidste dreng, ham der sidder over for pigen, tager ikke del i samarbejdet og virker passiv. Han ville uden tvivl have haft mere gavn af at lave opgaven med nogle i nærheden af hans eget niveau. Det kan godt være at hans gruppe ikke var kommet frem til, at bægeret var en keglestub, men en cylinder. Deres ræsonnement kunne dog være blevet ligeså godt som det, denne gruppe nåede frem til. Drengen og de andre omkring hans niveau ville uden tvivl have udviklet deres begrebsforståelse mere, end de har på nuværende tidspunkt, da de jo i deres egen gruppe ville have været mere aktive i hele processen. 57 Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side 118. Martin Hove Kristensen - LR

19 Et andet argument for den mundtlige kommunikation er at henvise til Alrø og Skovsmoses ICmodel 60. Med fokus på videoklip 1-3, hvor det er gruppearbejdet, som er sat i fokus, kan man lokalisere alle otte processer fra IC-modellen. Nedenstående er nogle eksempler fra klippene, som netop dokumenterer dette. Cirka halvdelen af processerne er uddybet yderligere, hvorimod den anden halvdel kun er noteret, hvornår de optræder i klippene. Eleverne kontakter læreren både efter 0.07 i klip 2, hvor de her bliver hjulpet videre i deres proces ved hjælp af undrende spørgsmål fra læreren. Igen efter 2.10 i klip 3 kontakter de læreren, som endnu engang formår at få eleverne til at undre sig over det resultat, de har fået. Dette medvirker til, at eleverne efterfølgende selv kunne se, hvor fejlen havde sneget sig ind. Eleverne identificerer det problem, de står overfor, flere gange i klippene, blandt andet efter 5.02 i klip 1, 1.44 i klip 2 og efter 2.47 i klip 3. I alle tre sekvenser har gruppen identificeret, hvad de nu skal i gang med efter at have været gået i stå. Gruppen tænker også højt, dog er det primært pigen, der gør det på gruppens vegne, og drengene prøver ihærdigt at følge med i tankegangen. Dette ses blandt andet efter 0.30 i klip 1 og 3.00 i klip 2. Derudover udfordrer eleverne deres egne resultater efter 0.10 i klip 3, hvor de er i tvivl om det resultat, de er kommet frem til. Efter 3.20 i klip 1 og 2.30 i klip 2 forhandler eleverne indbyrdes i gruppen for at finde ud af, hvilken fremgangsmåde gruppen beslutter at benytte. Endeligt evaluerer eleverne på deres resultater både efter 2.31 og 4.01 i klip 3. Med netop denne model er det tiltænkt, at samtalen eleverne imellem skal fungere som et støttende stillads. Det fungerer til tider i disse klip, men kommer alt for ofte ikke nok til udtryk. Dette kan skyldes gruppens sammensætning, da der i dette tilfælde ikke er noget i vejen med selve opgaven. Eleverne i gruppen formår dog stadig at reflektere over de resultater, de opnår, og kan dermed enten godtage eller forkaste deres nyfundne viden. Anskuer man undervisningen med fokus på Dan B. Eriksens teori om den sproglige dimension 61, kan man konstatere, at denne undervisning til fulde lever op til teorien. Ifølge Eriksen er det helt basalt, at læreren formår at stille åbne spørgsmål og giver eleverne tid og rum til at arbejde med deres tanker og ideer. Hvis man analyserer de sekvenser, hvor læreren er med, ses det tydeligt, at 60 Alrø, H. & Skovsmose, O. (2006), side Eriksen, D.B. (2009). Martin Hove Kristensen - LR

20 hun formår begge ting. Da eleverne er kørt lidt fast 62, fordi deres resultat ikke giver rigtig mening, formår hun med en simpel undren, at få eleverne til at indse, hvor fejlen, i dette tilfælde en kommafejl, har sneget sig ind. Et andet eksempel er, hvor læreren spørger ind til, hvad eleverne har tænkt sig 63. Læreren formår, uden direkte at give eleverne svaret, at lede deres tanker derhen, hvor de selv kan arbejde videre med deres egne ideer. Dan B. Eriksen omtaler desuden fire kriterier 64, som opgaven skal opfylde. Alle disse fire kriterier er til stede i denne opgave, og giver dermed eleverne rig mulighed for at opnå nogle lærerige samtaler i denne undervisning. Med fokus på, hvorfor man skal have særlig vægt den mundtlige kommunikation, kan man i høj grad referere til både udviklingspsykologien, hvor Vygotsky ser sproget som en dominerende faktor i begrebsdannelsen. Med fokus på selve matematikfaget kan det både ved hjælp af Alrø og Skovsmoses dialektiske talehandlinger og Dan B. Eriksens sproglige dimension bevises, at den mundtlige kommunikation bør sættes i fokus i undervisningen. Med tanke på, hvordan samtalen, enten mellem forskellige elever eller mellem elev og lærer, kan udvikle sig til det støttende stillads, som mange elever vil have gavn af, og som vil gavne elevernes refleksion, som netop ses som centralt i deres læringsproces. Det næste spørgsmål er så, hvordan man medtænker mundtlig kommunikation i undervisningen på bedst mulig vis? 6.2 Hvordan praktiseres det i undervisningen? Efter at have analyseret hvorfor man som lærer skal have øget fokus på mundtlig kommunikation, vil jeg nu vende blikket mod, hvordan det gøres i den undervisning, jeg har observeret. Undersøges der lidt yderligere på klip 1 med fokus på Eriksens fire kriterier for den gode opgave 65, kan det diskuteres, om alle fire bliver opfyldt. Opgaven kan sagtens ses fra flere indgangsvinkler, som eleverne også er kommet frem til. I begyndelsen af klip 1 66 taler eleverne om bare at finde arealet af grundfladen og så gange det med højden. Det kunne være en indgangsvinkel til opgaven, som, alt afhængig af elevernes niveau, sagtens kunne argumenteres for at være en god løsning, om ikke andet så til at komme med et kvalificeret gæt på løsningen. Lidt inde i klippet 67 opdager eleverne en anden indgangsvinkel til problemstillingen, hvor de ved at putte en terning i bægeret ville kun- 62 Videoklip Videoklip Eriksen, D.B. (2000), side Eriksen, D.B. (2000), side Videoklip Videoklip Martin Hove Kristensen - LR

21 ne regne sig frem til cirka, hvor mange terninger der kunne være i hele bægeret. Efterfølgende kommer eleverne frem til en ny måde at gribe problemstillingen an på. De bliver enige om, at ved at finde rumfanget af bægeret og af terningen og derefter finder forholdet mellem dem, kan man løse opgaven. 68 Disse tre eksempler bekræfter til fulde, at eleverne har mulighed for forskellige indgangsvinkler til problemstillingen. Andet kriterie er, at eleverne skal have mulighed for at stille nye spørgsmål undervejs. Gennem hele klip 1 ændrer elevernes indgangsvinkel til problemstillingen sig, og dermed stiller de også hele tiden nye spørgsmål til hinanden. For eksempel da eleverne forkaster den første model omkring højde og grundlinje og stiller spørgsmålstegn ved, om den nye metode, de undersøger, kan bruges. 69 Tredje kriterie er, at eleverne skal have mulighed for at diskutere de forskellige måder, der er til at løse opgaven. Igen er det noget, som hele tiden foregår i dette videoklip, og det er selvfølgelig, fordi opgaven, som eleverne har fået, er blevet konstrueret, så det netop kan lade sig gøre. I denne gruppe diskuterer de ikke så meget, da det fortrinsvis er pigen, der tager teten på de nye metoder og ideer, som gruppen hele tiden kredser sig ind på. Til gengæld har gruppen en masse kommunikation imellem sig, hvor de taler om den måde opgaven skal løses på. I klippet 70 kommer eleverne frem til at måle terningen og derefter se, hvor mange der cirka kan være i bægeret. Eleverne prøver efterfølgende at visualisere og ræsonnere sig frem til, hvor mange terninger der kan ligge i bunden af bægeret, og diskuterer afslutningsvis om det så også kan passe. 71 Dette sker hver gang eleverne ændrer deres indgangsvinkel. Fjerde kriterie lægger op til, at eleverne skal kunne præsentere deres resultater på en selvstændig måde. Dette kan jeg ikke vurdere ud fra videoerne, da eleverne ikke når til selve præsentationen. Jeg vil dog alligevel argumentere for, at der i dette tilfælde er rig mulighed for, at eleverne kan præsentere deres resultater på en selvstændig måde. Det kunne for eksempel være ved, at hver gruppe fik lov til at sige, hvad de havde fokuseret på i processen, samt hvor mange terninger de var nået frem til. Efterfølgende kunne læreren nærmest gå hen og blive ordstyrer i klassen, så det 68 Videoklip Videoklip Videoklip Videoklip Martin Hove Kristensen - LR

22 ikke var hendes metode og resultat, eleverne fremlagde op imod, men derimod hinandens. Helt generelt kan man derfor argumentere for, at hvis den første del af Eriksens fire kriterier ikke er opfyldt, vil det være svært at opfylde de tre resterende. Dette skyldes, at hvis man ikke kan anskue problemstillingen på flere måder, vil det også være svært at stille nye spørgsmål undervejs, ligesom det vil være svært at diskutere mulige måder at løse problemstillingen på og ydermere rigtig svært at præsentere resultaterne på en selvstændig måde. Når man skal undersøge, hvor meget eleverne får udviklet deres kompetencer i disse klip, er der ingen tvivl om, at der i denne undervisningssekvens er taget rig højde for kompetencetænkningen. Eleverne får faktisk i gennem et forløb brug for og udviklet alle otte kompetencer. Dette vil jeg analysere nærmere. I videoklip 1 72 udvikler eleverne deres tankegangskompetence ved at prøve at finde ud af, hvor stort terningens rumfang er i forhold til bægerets. Her stiller pigen et typisk spørgsmål omkring dette: Hvor mange terninger kan der ligge på grundfladen? Og den ene af drengene kommer med et kvalificeret svar. Her inddrages tankegangskompetencen, da det kan konstateres, at tankegangskompetencen i høj grad bliver udviklet i denne opgave. I klip 2 73 formår eleverne at erkende og formulere de matematiske problemer i opgaven, da de redegør over for læreren, hvordan de vil gribe opgaven an. Dette er et eksempel på en proces i opgaven, som udvikler elevernes problembehandlingskompetence. Modelleringskompetencen udvikles hos eleverne i klip 3 74, hvor eleverne prøver at tolke og analysere på den model, de har valgt, til at løse opgaven med. I samme sekvens kommer de i tvivl om deres model ved at vurdere det resultat, de har fået. Elevernes ræsonnementskompetence kommer i fokus senere i dette klip 75, da læreren beder eleverne om at vurdere deres ræsonnement. De to elever, som sidder ved siden af hinanden, og som har bidraget mest til at få klaret opgaven, mener, at det resultat, de er kommet frem til, godt kan passe, hvorimod den svageste elev stiller sig tvivlende over for dette ræsonnement. Ved nærmere diskussion i gruppen kommer de to elever også frem til det ræsonnement, at deres svar er for højt. Men hvad der er gået galt, kan de ikke gennemskue. Af de fire sprog- og redskabskompetencer har jeg valgt kun at fokusere på kommunikationskompetencen. Denne kompetence er en indgroet del af hele denne opgave, som 72 Videoklip Videoklip Videoklip Videoklip Martin Hove Kristensen - LR

23 eleverne er blevet stillet, da gruppen er nødt til at samarbejde og indgå i dialog med hinanden for at løse opgaven. Denne gruppe er fagligt delt meget skarpt op, men på trods af det formår alle i gruppen stadig at komme med de input, som de kan. Kommunikationskompetencen bliver i høj grad sat på prøve og udviklet her. Efter at have analyseret på hvordan der i denne undervisningssekvens er fokus på mundtlig kommunikation, kan det konkluderes, at det i høj grad handler om at have fokus på den type opgaver, man stiller eleverne. Det er vigtigt at have for øje, at disse opgaver ikke er lukkede og med få udviklingsmuligheder. Det vil medføre, at den mundtlige kommunikation, både i gruppearbejdet mellem elever, men også i den efterfølgende opsamling på klassen vil være af meget entydig karakter. Her vil i disse tilfælde være tale om opgaver som eleverne kun kan samarbejde om ved for eksempel at spørge: Hvad fik du i den? Derpå vil disse opgavetyper også være svære at tage en dialogisk samtale om på klassen, da mange elever vil have en følelse af ligegyldighed i forhold til udregningsmetoden, men kun være fokuseret på resultatet. Derimod skal man, for at optimere den sproglige dimension i sin undervisning, skele til både Eriksens fire kriterier og ikke mindst medtænke kompetencerne i planlægningen såvel som udførelsen af sin undervisning. 6.3 Lærerens syn på mundtlig kommunikation Med ovenstående argumenter er det svært at se, hvordan man kan komme uden om mundtlig kommunikation i undervisningen. Men hvordan tages der hensyn til dette emne på bedst mulig vis, og hvordan inddrages kompetencerne i en sådan undervisning? Lene Sørensen siger 76, at fordelen ved mundtlig kommunikation er variationen i undervisningen. Hvis tingene var kontrolleret og styret fra lærerens side hele tiden, ville det ende ud i nogle elever, som havde en masse færdigheder, men ikke vidste hvornår de skulle anvende dem. Dette ligger godt i tråd med, hvad Eriksen påpeger angående læring. Eriksen påpeger, at læring på denne måde bliver en proces, hvor eleverne lever sig ind i det faglige fællesskab. Ydermere nævner Lene Sørensen, at man dermed undgår spørgsmål om, hvad det her skal bruges til, fordi eleverne er med til at bidrage til fælles forståelse. Desuden kan man relatere det til selve tænkningen omkring at inddrage kommunikation i faget. Lene Sørensen nævner, at: 76 Bilag 4 - spørgsmål 13 Martin Hove Kristensen - LR

24 eleverne også bliver bedre til matematik ved at få input fra andre Jeg ved jo ikke, hvad de tænker? Dette bestyrker elevernes faglige tænkning, da de dermed lærer at argumentere og derigennem forklare, hvorfor det, de har gjort, giver mening. Ovenstående citat stemmer overens med Vygotskys begreb om zonen for nærmeste udvikling. Her ses der nemlig to processer, en individuel og en social. Resultatet af den sociale læring i klasseværelset er individuel, som Lene Sørensen understreger ved ovenstående citat. Lene Sørensen fremhæver desuden 77, at hun forstår traditionel matematikundervisning som det at snakke om matematikken og ikke bare sidde og lave opgaveløsning. Omvendt giver hun mig ret i, at mundtligheden har stået i skyggen for skriftligheden og færdighedsdelen. Ifølge Lene Sørensen skyldes dette, at man som lærer ikke står til ansvar for noget, som man ikke kan måle 78. Disse to udsagn er for mig at se modstridende, da man ikke både kan se traditionel matematik som det at snakke om matematik, hvis mundtligheden samtidig har været nedprioriteret. Dette må medføre, at der praktiseres en anden slags matematikundervisning end den i Fælles Mål, hvor der netop er fokus på mundtlighed og indirekte dermed kompetencerne. Senere i interviewet 79 fortæller Lene Sørensen, at hun er helt sikker på, at der undervises anderledes efter genindførslen af den mundtlige prøveform, hvilket hun ser som en ubetinget god ting. Jeg vurderer, at det er godt, at man har ændret undervisningen, så den lever mere op til de nutidige mål. Hvis dette udsagn skal problematiseres, må det være, at matematiklærerne har ændret i deres undervisningsmåde på grund af genindførslen af en anderledes prøveform. Umiddelbart skulle man tro, at det var Fælles Mål, som var den rettesnor, alle underviste efter, og ikke hvilken prøveform eleverne bliver testet efter. For at komme frem til, hvordan man inddrager mundtlig kommunikation på bedst mulig vis, er det også vigtigt at se på, hvilke udfordringer der forbindes ved dette. Der kunne være flere grunde, men den alt overskyggende er ifølge Lene Sørensen det, at give slip og tro på, at eleverne stadig 77 Bilag 4 - spørgsmål Bilag 4 - spørgsmål Bilag 4 - spørgsmål Martin Hove Kristensen - LR

25 får lavet noget 80. Ifølge Lene Sørensen er det dejligste ved matematik, når eleverne opdager noget selv og går med på ideen. 81 Dette gøres bedst ved at have fokus på en undervisningsmodel, hvor man med varierende undervisning motiverer eleverne bedst muligt. Læreren bliver ifølge Lene Sørensen også nødt til at være impulsiv i sin undervisningsform og nogle gange fortsætte ud af tangenter, som opstår i undervisningen 82. Forudsætningen for, at dette kan lykkes, er en faglig dygtig lærer, som tør begive sig ud i impulsive ting. Ydermere kræves det også, at eleverne har vænnet sig til denne eksperimenterende måde at arbejde med matematik på. I henhold til ovenstående interview omkring inddragelse af mundtlig kommunikation i undervisningen på bedst mulige vis, er der nogle faktorer, som er en forudsætning at inddrage. Ifølge Lene Sørensen er det vigtigt, at læreren er fagligt dygtig, og tør lade spontaniteten råde, hvis situationen opstår. I den forbindelse fremhæver Lene Sørensen også en vigtig pointe, nemlig at mundtlig kommunikation fører frem til en varieret undervisning, som ikke er så lærerstyret, som en traditionel matematikundervisning med fokus på opgaveløsning ville være. Det er også med til at styrke elevernes matematiske kompetencer, da for eksempel modelleringskompetencen 83 er meget svær at udvikle på andre måder end gruppebaseret projektarbejde. Derudover kan det konkluderes, at det er af basal karakter, at læreren formår at stille åbne opgaver og spørgsmål og giver eleverne tid og rum til at arbejde med deres tanker Traditionel undervisning Hvad vil det egentlig sige at inddrage mundtlig kommunikation i undervisningen i dag? Her er det en forudsætning at definere, hvad der forstås ved mundtlig kommunikation. Som Lene Sørensen påpeger, anser hun traditionel undervisning som det at snakke om matematik. 85 Denne tænkning kan problematiseres ud fra Skott, Jess og Hansens tanker om faglig kommunikation 86. Ifølge dem handler mundtlig kommunikation i matematik ikke om, at eleverne skal lære matematik gennem kommunikation, men at de i højere grad lærer at kommunikere matematisk. Dette kan forstås som, at eleverne ikke blot skal snakke om matematik, men derimod lære at bruge deres faglighed 80 Bilag 4 - spørgsmål Bilag 4 - spørgsmål 4 82 Bilag 4 - spørgsmål 5 83 Bilag 4 - spørgsmål Eriksen, D.B. (2000), side Bilag 4 - spørgsmål Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008), side 235. Martin Hove Kristensen - LR