Baggrund: Metode: Resultater: Konklusion:

Transkript

1 Resumé Baggrund: Biomekanik og motorisk kontrol i menneskets gang, er tidligere blevet undersøgt. Få studier har beskæftiget sig med arveligheden i gangmønstret, disse har været tvillingestudier. Formålet med dette studie var at se, om der kvantitativt kunne bestemmes ligheder i gangmønstret på tværs af generationerne inden for en familie. Metode: En tredimensionel ganganalyse blev lavet på tre generationer i samme familie. I alt blev der analyseret 25 forsøgspersoner, fordelt på 9 familier. Invers dynamiske beregninger blev foretaget ved hjælp af Vicon og Matlab. Gangparametre, der beskrev gangmønstret, blev trukket ud og senere sammenlignet vha. en statistisk model der byggede på mixed model metoden. Resultater: I dette studie blev peakværdier for momenter og range of motion for ankel-, knæ- og hofteled, kadence, standfase, svingfase og den normaliserede skridtlængde undersøgt. Familieeffekten viste sig at være signifikant for tre af de udvalgte parametre. Disse var momentpeakværdien for højre knæ midt i standfasen (minimum), momentpeakværdien for højre og venstre hofte sidst i standfasen (maksimum) og range of motion for venstre ankel. Konklusion: Det, at familieeffekten var signifikant på tre af de udvalgte parametre i sådan et lille studie, giver indikationer i retning af at der findes dele af gangmønstret der er arveligt betinget. i

2

3 Abstract Background: Biomechanics and motor control in human gait have been studied before. Few studies have focused on gait heredity, those have been twin studies. The purpose of this study was to find out whether there is a quantative correlation between gait of different generations within the same family. Method: A three dimentional gait analysis was conducted on three generations in the same family. A total of 25 persons in 9 families were subjected to the analysis. Inverse dynamic calculations were taken by using Vicon and Matlab. Parameters that could describe gait, were extracted and later compared with a statistical model based on the mixed model method. Results: In this study, peak values of moments and range of motion for ankle, knee and hip joints, cadence, stance, swing and the normalized step length, were investigated. Correlation within families was significant for three of the chosen parameters. These were; peak moment for right knee in middle stance (minimum), peak moment for right and left hip in late stance (maximum) and range of motion for left ankle. Conclusion: The fact that the correlation within families was significant for three of the chosen parameters in this minor study, indicates that parts of the human gait are hereditary. iii

4

5 Anerkendelser Et forsøg som dette kan ikke lade sig gøre uden frivillig deltagelse af forsøgspersoner. Først og fremmest sendes der hjertelig tak til alle de gode forsøgspersoner der deltog med et smil og gjorde det hele muligt. Tine Alkjær Eriksen, Lektor, Ph.D. takkes for hendes hjælp, vejledning og inspiration under hele forløbet. Jonathan Comins, på Sahva, får en stor tak for sin ekspertise og hjælp med de forskellige tekniske problemer og undervisning i markørpåsætning. Sahva takkes for brug af ganglaboratoriet og medarbejderne for deres venlighed. Erik B. Simonsen, Lektor, cand. scient. Ph.D og Peter Kastmand Larsen, cand. scient., Ph.d. får også tak for deres input. Professor Thomar Scheike, Institut for biostatistik får mange tak for udvikling af den statistike model og venlige svar på diverse spørgsmål. v

6

7 Indholdsfortegnelse Indledning 1 1 Tidligere studier om arvelighed i motorisk kontrol 3 2 Generelt om gang Den normale gangcyklus Momentkurver under gangcyklus Diverse gangparametre Ganglaboratoriet Teknisk udstyr og opsætning Infrarøde kameraer Kraftplatforme Kalibrering Filtrering Metoder Forsøgspersoner Protokol Markørplacering Antropometri Segmentmodel Invers dynamik Kinematik Lineær kinematik vii

8 INDHOLDSFORTEGNELSE Angulær kinematik Ledvinkler Ledcentre Kinetik Kraftberegning i tre dimensioner Momentberegning i tre dimensioner Databehandling Vicon og Matlab Statistik Resultater Momenter Ledvinkler Ganghastigheder Gangparametre Statistik Diskussion Studiets reproducerbarhed Momenter Ledvinkler Ganghastigheder Gangparametre Generelt Konklusion 61 Referenceliste 63 A Information til forsøgspersoner 67 B Spørgeskema 71 C Skema til antropometrisk data 75 D Valgfri hastighed - Figurer 77 viii

9 Figurer 2.1 En hel gangcyklus samt de begivenheder der definerer den Ankelledsvinkler under en hel gangcyklus Knæledsvinkler under en hel gangcyklus Hofteledsvinkler under en hel gangcyklus Viser normale momenter omkring ankel-, knæ- og hofteled, samt placering af peakværdier Opstilling i ganglaboratorie Kraftplatform Kalibreringsobjekter Anatomisk placering af markører Sammenligning af de valgfrie hastigheder Momenter for familie 1 til Momenter for familie 6 til Ledvinkler for familie 1 til Ledvinkler for familie 6 til Visuel observation af tre generationer i den samme familie D.1 Valgfri hastighed, familie 1 til familie D.2 Valgfri hastighed, familie 7 til familie D.3 Valgfri hastighed, alle aldre ix

10 Tabeller 4.1 Gennemsnitsværdier for forsøgspersonernes alder, højde og vægt Liste over de anatomiske placeringer af markører Antropometriske data Range of motion for ankel, knæ og hofte, begge ben Gennemsnitsværdier og standardafvigelser ved styret hastighed Værdier for standfase og svingfase Værdier for kadence og skridtlængdefaktor Statistik for højre ben Statistik for venstre ben x

11 Indledning Gang er den mest naturlige måde for mennesket at komme fra et sted til et andet. Den indlæres fra vi er helt små, men evnen til at gå er medfødt. Hvis der er noget der forhindrer os i at gå normalt, begrænser det os meget i hverdagen. Selvom gang er en meget enkel måde at bevæge sig på, er der tale om et meget komplekst bevægelsesmønster. Der er mange faktorer der har indflydelse på den måde man går på, og hver person har sit eget karakteristiske gangmønster. Alle er bekendt med at der er forskelle på personers gangmønster, og man kan ofte genkende en person på gangmønsteret, selv fra lang afstand. Høje, slanke personer går f.eks. på en anden måde end korte, tykke personer. [12] Der er indikationer på at bestemte faktorer i gangmønstret er ens inden for familier og derfor kunne være arveligt bestemte. Alment i befolkningen er der en formodning om, at det kan ses at folk er i familie, fordi de går på samme måde og har kropssprog, der ligner hinanden. Men hvorvidt det kun er arvelige faktorer der spiller ind, eller om miljøfaktorer også bidrager, vides ikke. Der er blevet undersøgt en del om biomekanik og motorisk kontrol i menneskets gang (Winter, 1991), men ingen studier har fokuseret på de arvelige aspekter. Hovedformålet i det nærværende studie er at undersøge om der, vha. parametrisering af gang med biomekaniske metoder, kan siges noget om arveligheden i det menneskelige gangmønster. Hypotesen er, at arvelige komponenter er 1

12 af væsentlig betydning i gangmønstret. Denne påstand afprøves ved at kvantificere gangmønstret hos tre forskellige generationer fra samme familie. Her bliver der fokuseret på momentpeakværdier og range of motion for alle større led i underekstremiteterne samt kadence, standfase, svingfase og normaliseret skridtlængde. Disse bliver beregnet ved hjælp af Vicon og Matlab med invers dynamik og senere sammenlignet vha. statistiske værktøjer. 2

13 KAPITEL 1 Tidligere studier om arvelighed i motorisk kontrol Mange studier har beskæftiget sig med biomekanik og motorisk kontrol i menneskets gang, og der er også blevet undersøgt en del om arvelighed i mange andre motoriske bevægelser. Men få studier har fokuseret på arvelige aspekter af det menneskelige gangmønster. Disse studier har fokuseret på tvillinger, hvor graden af arvelighed blev undersøgt imellem en- og tve-æggede tvillinger. Dette studie tager fat på en anden måde, hvor graden af arvelighed bliver undersøgt på tværs af generationer i samme familie. Arvelighed i mange aspekter af neuromuskulære præstationer er målt til at være moderat til høje. Missitzi et al. (24) studerede arveligheden af en hurtig albue fleksion imellem en- og tveæggede tvillinger og fandt ud af, at præcisionen af bevægelsen var meget ens imellem søskende. De konkluderede, at de fleste forskelle i neuromuskulær koordination under hurtige bevægelser, skyldes arvelighed. Dette indebærer at bevægelsesstrategier, der er organiseret i det centrale nervesystem (CNS) og styrer hurtige bevægelser, også er arveligt betingede.[11] 3

14 KAPITEL 1. TIDLIGERE STUDIER OM ARVELIGHED I MOTORISK KONTROL Silventoinen et al. (28) undersøgte højde, vægt, albuefleksion, håndgrebsstyrken og knæekstension hos unge svenske mænd. Det viste sig, at genetiske faktorer påvirker muskelstyrke, og at en del af generne optrådte i forskellige styrker, indikatorer og kropsstørrelser.[13] Williams og Gross (198) studerede arvelighed i finmotorik (motorisk kontrol) mellem en- og tveæggede tvillinger. De fandt ud af, at interindividuelle forskelle var større for de tveæggede tvillinger, men at intraindividuel variabilitet ikke ændrede sig imellem de to grupper.[19] Alonso et al. (26) er én af de få der har studeret arvelighed i gang. Det blev undersøgt, ved et tvillingestudie, hvilken rolle genetiske og miljømæssige faktorer i gangevnen spillede hos ældre kvinder. De konkluderede at en moderat del af ganghastigheden og udholdenheden var arveligt betinget, men at delte og individuelle miljøfaktorer forklarede størstedelen af variationen.[1] Af det ovenstående ses, at arvelige faktorer spiller en rolle i de forskellige motoriske bevægelser. Om det kan konkluderes, at de også spiller en rolle ved bestemmelse af gangmønster, er et spørgsmål denne opgave vil prøve at svare på. 4

15 KAPITEL 2 Generelt om gang Hjernen og det centrale nervesystem (CNS) er de overordnede og mest essentielle kontrolsystemer for gang. Det er i CNS at idéen om at gå tændes, og derfra sendes der besked til nerver og muskler om at kroppen skal bevæges og begynde at gå.[17] 2.1 Den normale gangcyklus Den normale gangcyklus er defineret ud fra to begivenheder; hælisæt og tåslip. Hælisæt defineres ved at hælen sættes i jorden, og tåslip defineres ved at tåen løftes fra jorden. En hel gangcyklus er defineret fra hælisæt på det ene ben til hælisæt på det samme ben igen. Det første hælisæt svarer til % af gangcyklus og det andet til 1%. En gangcyklus har to faser: Standfasen, der varer ca. 6%, og svingfasen, der varer ca. 4%. Standfasen begynder når foden sættes i jorden og slutter ved tåslip, mens svingfasen er defineret ved at foden ikke er i kontakt med underlaget. På figur 2.1 ses en hel gangcyklus fra højre ben rammer underlaget til det rammer det igen. 5

16 KAPITEL 2. GENERELT OM GANG Figur 2.1: Viser en hel gangcyklus samt de begivenheder der definerer den. Modificeret fra [24]. Standfasen kan deles op i tre dele: Støddæmpningsfasen (hælisæt på det ene ben til tåslip på modsatte ben), kontaktfasen (tåslip på modsatte ben til hælisæt på modsatte ben) og afsætsfasen (hælisæt på modsatte ben til tåslip).[7] Som det ses på figur 2.1 er begge ben i kontakt med underlaget i starten og slutningen af standfasen. Dette kaldes dobbelt standfase. Den indledende standfase karakteriseres af en hurtig belastning på det forreste ben, hvor stød absorberes, og kroppens bevægelsesmængde fremad bremses. Den senere dobbelte standfase forbereder benet til sving. Svingfasen kan også deles op i tre dele: Indledende sving, der varer fra tåslip til foden passerer det understøttende ben (foot clearance), middel af svingfasen (mid-swing), der varer fra foden passerer det understøttende ben til når underbenet er lodret samt terminal sving, der varer fra når underbenet er lodret til hælisæt.[12] Ved tredimensionel analyse kan gangmønstret undersøges i tre forskellige planer, nemlig i sagittalplanet, frontalplanet og transversalplanet. Målinger i sagit- 6

17 2.1. DEN NORMALE GANGCYKLUS talplanet er de mest studerede og kan udføres med høj nøjagtighed. Her vil bevægelserne omkring anklen, knæet og hoften nu blive beskrevet. Bevægelserne omkring anklen Bevægelserne omkring anklen i sagittalplanet er mere kompliceret end for de andre to led. Hælen sættes i jorden ved en neutral position af anklen hvor vinklen mellem fod og underben er ret. Imellem hælisæt og tåslip på modsatte fod plantarflekteres der i anklen, og foden sættes flad i underlaget. Her er foden i kontaktfasen, kropsvægten føres over det støttende ben, og der dorsalflekteres i anklen. Der startes en plantarfleksion i anklen ved hælisæt på modsatte ben, og dette fortsætter indtil tåslip, hvor anklen har nået maksimum værdi for plantarfleksion (2-25 grader). Under svingfasen dorsalflekteres der hurtigt i ankelleddet. Anklen når sin neutrale position igen lige inden den rammer underlaget i en ny gangcyklus.[12] På figur 2.2 ses bevægelsen omkring anklen under en hel gangcyklus. Figur 2.2: Viser ankelledsvinkler under en hel gangcyklus. Der er procent af gangcyklus på x-aksen og grader på y-aksen. Modificeret fra [25]. 7

18 KAPITEL 2. GENERELT OM GANG Bevægelserne omkring knæet Bevægelserne omkring knæet i sagittalplanet kan beskrives som to fleksionsbølger. De starter med at knæet er ekstenderet, derefter flekteres det og til sidst vender det tilbage til ekstension. Den første bølge finder sted under standfasen. Den virker stødabsorberende, og her støttes kroppen når vægten overførers fra det andet ben. Den excentriske kontraktion af quadriceps musklerne kontrollerer stødabsorptionen.[12] Knæets fleksion i slutningen af standfasen styres af hasemusklernes koncentriske kontraktion, som forårsager et løft af benet fra underlaget, og dermed starter den anden fleksionsbølge. Når foden forlader jorden, flekteres der hurtigt i knæet, og fleksionen fortsætter indtil maksimum værdi, hvor benet passerer det andet ben (foot clearence). Denne fleksion forkorter benet og sørger for at det kan svinge frem i så lav position som muligt uden unødig stor hoftefleksion, og uden at foden trækkes hen ad jorden. Lige inden hælisæt ekstenderes der næsten helt i knæet. På figur 2.3 kan det ses, hvordan de to fleksionsbølger hænger sammen med gangcyklus. Figur 2.3: Viser knæledsvinkler under en hel gangcyklus. Der er procent af gangcyklus på x-aksen og grader på y-aksen. Modificeret fra [25]. 8

19 2.1. DEN NORMALE GANGCYKLUS Bevægelserne omkring hoften Bevægelsen omkring hoften i sagittalplanet er relativt simpel og den kan betragtes som en enkel sinuskurve. Først bevæges det ene ben fremad med det formål at flytte kroppen, imens det andet ben støtter kroppen. Ved hælisæt er hoften flekteret, derefter ekstenderes den helt til hælisæt på modsatte ben. Herefter føres vægten over på det modsatte ben, og benet, der sættes af med begynder at flektere omkring hofte og knæ. Her forbereder hofteekstensormusklerne benet på at modtage kropsvægten ved at lårets hastighed aftager, og hoftefleksionen formindskes.[12] På figur 2.4 ses hoftevinklerne under en gangcyklus. Figur 2.4: Viser hofteledsvinkler under en hel gangcyklus. Der er procent af gangcyklus på x-aksen og grader på y-aksen. Modificeret fra [25] Momentkurver under gangcyklus Summen af de strukturer, der passivt eller aktivt dominerer bevægelsen i et led, kaldes nettomomenter. Nettomomenter benævnes i forhold til den muskelgruppe, der dominerende skaber og kontrollerer bevægelsen, via den kraft musklerne udvikler. Nettomomenter i sagittalplanet vil på denne måde være enten fleksor- eller ekstensormomenter. I ganganalyse er det ankelleddet, knæleddet 9

20 KAPITEL 2. GENERELT OM GANG og hofteleddet der hovedsageligt deltager i bevægelsen, og det er derfor af betydning at se på momenterne omkring disse tre led. På figur 2.5 ses kurverne for momenterne omkring de tre led. Enheden på y-aksen er Nm/kg 1. Der skal gøres opmærksom på, at i denne opgave bruges efterfølgende enheden Nm/kg på y-aksen. Figur 2.5: Viser normale momenter omkring ankel-, knæ- og hofteled, samt placering af peakværdier. Enheden på y-aksen er Nm/kg*1. Modificeret fra [7]. Et positivt ankelmoment betyder dorsalfleksordominans, et positivt knæmoment betyder knæekstensordominans og et positivt hoftemoment betyder hoftefleksordominans. Nettomomenter fortæller på ingen måde noget om den bevægelse, der sker i leddet eller om musklernes kontraktionsform. De angiver kun hvilke muskler der er dominerende.[14] Selv om momenterne fortæller hvilke muskler der styrer bevægelsen, kan andre muskler godt være aktive, og der er så tale om co-kontraktion. Momenterne omkring anklen Momenterne omkring anklen har den simpleste kurve. Det kan ses på figur 2.5 at plantarfleksorerne er dominerende næsten igennem hele bevægelsen. 1

21 2.2. DIVERSE GANGPARAMETRE Momenterne omkring knæet Kurveforløbet for knæleddet er det mest komplicerede af de tre. Den første del viser negative momenter, og dette betyder at knæfleksorerne dominerer bevægelsen. Den midterste del af kurven viser først positive momenter, hvor det er ekstensorerne der er dominerende. Derefter får momenterne negative værdier, og fleksorerne overtager bevægelsen. I den sidste del passerer kurven nulpunktet, og ekstensorerne igen tager over. Momenterne omkring hoften På figur 2.5 ses at momenterne omkring hoften er negative i starten. Det viser at det er ekstensorerne, der er dominerende i bevægelsen. Den senere del af kurven viser at momenterne er positive, hvilket giver anledning til at fleksorerne er dominerende. Kurven passerer nulpunktet ved ca. 5% af standfasen. 2.2 Diverse gangparametre Effekt Hvis man ønsker at vide om musklerne arbejder koncentrisk eller excentrisk under en bevægelse, kan man beregne musklernes mekaniske effekt P m : P m = M ω 1 (2.1) hvor M er nettomuskelmoment omkring et givet led, og ω 1 er leddets vinkelhastighed. Positiv effekt betyder at musklerne arbejder med koncentrisk kontraktion, og negativ effekt betyder at de arbejder med excentrisk kontraktion. Beregning af effekt kan bidrage med nyttig information om, hvordan musklerne arbejder under bevægelser.[14] David Winter (1988) har defineret peakværdier for effekten omkring ankel-, knæ- og hofteled under gang.[2] Disse peaks defineres som karakteristiske 11

22 KAPITEL 2. GENERELT OM GANG minima og maksima på kurvene under forløbet, og ved hjælp af disse parametre er det muligt at sammenligne forskellige personers gang. På samme måde bliver der her defineret peakværdier for momenterne i standfasen. Som det ses på figur 2.5 er der to peaks for anklen, as1 og as2. Lige i starten af standfasen kommer der et maksimum med dorsalfleksordominans, as1. Under slutningen af standfasen, lige inden hælen slipper underlaget, hvor der er plantarfleksordominans, fås et minimum, as2. For knæleddet findes der tre peaks: ks1, ks2 og ks3. I starten af standfasen fås et maksimum, ks1, hvor ekstensorerne dominerer. Det andet peak, ks2, er et minimum, hvor fleksorerne er dominerende og til sidst fås et maksimum, ks3, igen. For hoften findes der to peaks, hs1 og hs2. Der fås et minimum i starten af standfasen, hs1. Her er hoften flekteret ved hælisæt, og hofteekstensorerne dominerer. Et maksimum, hs2, fås i slutningen af standfasen, hvor fleksorerne styrer bevægelsen. Kadence Kadence er defineret som antal skridt per minut. Kadence er en måde hvormed gang kan parametriseres på. Gennemsnitsværdier for kadence er fra ca. 11 til 122 skridt per minut, og det har været vist at kvinder har en lidt højere kadence end mænd.[22] Skridtlængdefaktor Skridtlængde bliver defineret som afstanden imellem det samme punkt på hvert ben under en gancyklus, dvs. f.eks. fra hælisæt på det ene ben til hælisæt på modsatte ben. Her beregnes skridtlængdefaktor hvor skridtlængden normaliseres ud fra benlængde: f = l skridt /l ben (2.2) hvor f er skridtlængdefaktor, l skridt er skridtlængde og l ben er benlængde. På denne måde kan skridtlængden sammenlignes for forskellige personer. Skridtlængdefaktor for venstre ben findes f.eks. ved at dele afstanden fra hælisæt på 12

23 2.2. DIVERSE GANGPARAMETRE venstre til hælisæt på højre med benlængden af venstre ben. Jo større værdi skridtlængdefaktoren har, desto større skridt tager personen i forhold til sin benlængde. 13

24

25 KAPITEL 3 Ganglaboratoriet 3.1 Teknisk udstyr og opsætning Sahvas ganglaboratorium var udstyret med Vicon 46 Systemet der bestod af[18]: 46 DATASTATION En PC hvorpå WORKSTATION er installeret Et 1 base T network link M1 infrarødt kameraenhed med tilhørende kabler Et 18 meter langt gangpodium indlejret med to kraftplatforme System og analyse software (BodyBuilder, Polygon) DynaCal Kalibrerings objekt Real Time Option 15

26 KAPITEL 3. GANGLABORATORIET Accessories kit Der var også to videokameraer, der optog videobilleder af forsøgspersonernes gang på podiet. De blev kun brugt til visuel observation af gangmønstret, ikke til biomekanisk analyse. En tæller der var koblet til to fotoceller målte ganghastigheden. På figur 3.1 ses opstillingen i ganglaboratoriet. Figur 3.1: Opstilling i ganglaboratorie. Egen skitse. Vicon optog i Y, Z, X koordinatsystem. Y, X var horisontalplanet, og Z var i det vertikale plan. Koordinatsystemets origo var placeret i den første platforms øverste højre hjørne. 3.2 Infrarøde kameraer De positionelle oplysninger om markørernes beliggenhed i rummet blev registreret med seks infrarøde kameraer. De var placeret rundt omkring i laboratoriet, og hver markør skulle altid være synlig for to eller flere kameraer. Kameraerne i Sahvas ganglaboratorium var af typen V-cam med billedopløsning pixels og CMOS 1 sensorer (med et 1:1 aspect ratio). En ring af 1 CMOS = Complementary Metal Oxide Semiconductor 16

27 3.3. KRAFTPLATFORME stroboskopiske lysdioder blev sat fast til kameralinsen via magneter. Dioderne udsendte lys med en frekvens, der passede sammen med kameraets spectral respons. Dioderne genererede lys der reflecteredes i markørerne på forsøgspersonen. Lyset havde samme frekvens som shutter-åbningen på kameraerne. Linsen havde et indbygget optisk filter, der kun tillod lys med bølgelængde svarende til diodernes passere. Linsen samlede lyset og skabte et billede af markørerne på kameraets sensorplade. Brændvidden fra sensoren til linsen var 8,5 mm. De infrarøde kameraer optog med en frekvens på 1 Hz.[18] 3.3 Kraftplatforme Ganglaboratoriet på Sahva brugte to AMTI Biomekaniske kraftplatforme til at måle reaktionskræfter fra underlaget. De målte samtidig de tre kraft komponenter langs X-, Y- og Z-aksen og de tre drejningsmomenter omkring X-, Y- og Z-aksen. Kraftplatformene var af størrelsen mm 2, og de var placeret i gangpodiet forskudt i forhold til hinanden passende til at venstre ben ramte første plade. Kraftplatformene byggede på strain gauge teknologi. En kraft transducer var monteret i hvert hjørne, og de formede seks Wheatstone broer, hver med flere strain gauges. Det var muligt at indstille sampling frekvensen. Her blev valgt at sample med 1 Hz, som gav en passende mængde data. Den negative Y-akse repræsenterede gangretningen, X-aksen var vinkelret på Y-aksen, og de formede pladernes horisontale flade. Den positive Z-akse pegede opad. Koordinatsystemets origo lå i en afstand, Z, under pladernes overflade.[2] På figur 3.2 ses de kræfter og momenter, der virkede på pladerne. Momenterne beregnedes om de tilsvarende akser. Et positivt moment var defineret ifølge højrehåndsreglen. Hvis der virkede en kraft på pladernes overflade med placering i X, Y og en negativ Z værdi, kunne momenterne fås til: M x = F x F y Z + F z Y + T x M y = F x Z + F y F z X + T y (3.1) M z = F x Y + F y Y + F z + T z 17

28 KAPITEL 3. GANGLABORATORIET Figur 3.2: Kraftplatform samt de tilhørende kræfter og momenter. Egen skitse. hvor T x, T y og T z var momenterne der virkede på pladens overflade. Det var kun muligt at anvende kraft i Z-retningen, og derfor blev T x = T y =. Som gav: X = F z Z +M y F x M x = F x F y Z + F z Y + T x M y = F x Z + F y F z X + T y Y = M x+f y Z F z M z = F x Y + F y Y + F z + T z M z = F x Y + F y X + T z (3.2) Herefter kunne center of pressure (COP) beregnes. 2 [14] Vicon brugte viden om pladernes centrum i forhold til origo, deres indbyrdes forskydning og momentet i den pågældende retning delt med kraftplatformens vertikale kraft F z, til denne beregning.[2] 3.4 Kalibrering Når anvendelige og pålidelige data skulle opsamles, var kalibreringen en af de vigtigste ting i forberedelsen. Samme procedure anventes hver gang og bestod af både statisk og dynamisk kalibrering. Inden kalibreringen begyndte, sikredes det at der var ikke nogen uønskede lyskilder. Ved den statiske kalibrering placeredes der et statisk kalibreringsobjekt (se figur 3.3a) i et hjørne på den forreste 2 COP var kraftvektorernes angrebspunkt på kraftplatformen 18

29 3.5. FILTRERING (a) Statisk kalibrerings objekt (b) T-Cal reduced volumes wand Figur 3.3: Kalibreringsobjekter. plade. Det statiske kalibreringsobjekt blev sat til ligevægt, og herefter kunne den statiske kalibrering gennemføres. Den dynamiske del af kalibreringen blev udført af en person. En T-Cal reduced volumes wand (se figur 3.3b) førtes rundt i volumen på en bestemt måde for at dække så meget af volumen som muligt. 3.5 Filtrering I det målte signal var der overlejret uønsket støj. For at fjerne eller reducere denne støj kunne der bruges forskellige filtre. I dette forsøg blev der brugt et Woltring quintic spline filter. Woltring filter er meget velegnet til at filtrere biomekanisk data. Støjfyldt data var tilpasset med en optimally regularized natural quinted spline, og på den måde fremkom en glat sammenhængende acceleration af hver markør, og alle markørudfald blev fyldt. Forskellen på Woltring filter og et almindeligt 4. ordens Butterworth filter er, at med splines er det muligt at behandle data med ujævne samplings intervaller, og at randbetingelserne er godt defineret.[26] 19

30

31 KAPITEL 4 Metoder 4.1 Forsøgspersoner I studiet deltog ni frivillige familier. Hver familie bestod af tre generationer i lige linje og helst af samme køn: Én familie bestående af mænd, fire familier bestående af kvinder, to familier, hvor de to yngste generationer var mænd, som delte den ældste generation, en kvinde, samt to familier bestående af to retninger af kvinder, hvor der deltes bedstemor. I tabel 4.1 ses et oversigt over forsøgspersonernes gennemsnitlige alder, højde og vægt. Det var et kriterium, at forsøgspersonerne var raske og normalt fungerende. Enkelte fra den ældste generation havde let slidgigt. Hos dem var kriteriet, at de ingen smerter havde. Forsøgspersonerne havde ingen større lidelser i bevægeapparatet der kunne påvirke deres gang, og alle kunne komme op på den definerede normalhastighed på 4,5 km/t. 21

32 KAPITEL 4. METODER Aldersgruppe Alder [år] Højde [cm] Vægt [kg] 1 25±5,62 (16-36) 2 52±3,99 (46-6) 3 78,5±4,74 (72-86) 171,7±8,3 (159,3-187,5) 168,8±9,22 (158,1-186,1) 162,4±7,4 (153,7-178,4) 64,7±7,64 (53,7-75,7) 7,7±1,92 (55,6-92,1) 67,5±13,74 (55,9-94) Tabel 4.1: Oversigt over gennemsnitsværdier med standardafvigelse og range i parentes, for forsøgspersonernes alder, højde og vægt. 4.2 Protokol Inden ankomst havde forsøgspersonerne modtaget en beskrivelse af forsøgets forløb. De ankom til Sahvas ganglaboratorium, hvorefter de fik forsøgsinstruktion både mundtligt og skriftligt. I den mundtlige instruktion fik de forklaret kort, hvordan udstyret virkede, hvad de kunne forvente og en kort demonstration på computerskærmen. Forsøgspersonerne blev bedt om at iføre sig cykelshorts eller underbukser. Der blev efterfølgende foretaget en række antropometriske målinger (højde, vægt, sias-mål, benlængde, knæ- og ankelbredde). Herefter blev der påsat 15 små kugleformede refleksmarkører på personen (se figur 4.1). Markørerne blev sat fast med toupétape på huden på anatomiske veldefinerede punkter. Efter markørerne var korrekt påsat, blev der lavet en stationær optagelse, hvor forsøgspersonerne skulle stå på første platform med let bøjede ben og armene ud til siden. Efterfølgende blev forsøgspersonen bedt om at øve sig lidt i at gå så normalt som muligt ved en valgfri hastighed. Den rette afstand fra kraftplatformene blev fundet, så den venstre fod kom til at ramme den første plade og højre den anden plade. Når denne afstand var fundet, blev optagelserne for den valgfrie hastighed startet, og passértiden mellem to fotoceller, med en afstand på 198 cm, noteret. Først blev der taget 3-5 optagelser, hvorefter disse blev kort beregnet og tjekket. Her kunne ses om markørerne var korrekt påsat. I denne lille pause blev forsøgspersonen bedt om at underskrive en samtykkeerklæring 22

33 4.3. MARKØRPLACERING om at ville deltage (se Bilag A) samt udfylde et spørgeskema om den generelle helbredstilstand og aktivitetsniveau (se Bilag B). Efter markørpåsætningen var bekræftet, blev der lavet 1 gode optagelser ved den valgfrie hastighed og tiderne noteret. En god optagelse var, når forsøgspersonen ramte begge plader. Herefter skulle forsøgspersonen gå med 4,5 km/t. Ved denne hastighed blev der optaget 1-15 optagelser af dobbeltskridt henover de to kraftplatforme. Der blev kun optaget fra venstre mod højre, da det ellers ikke var muligt for fotocellerne at måle passértiderne. Tiderne blev brugt til at instruere forsøgspersonen, så hastigheden blev ramt tættest muligt med en margin på ±1%. Efter optagelserne ved 4,5 km/t var færdiggjort, skulle forsøgspersonerne holde en lille pause på 1-15 minutter. Herefter skulle de til sidst gå med en valgfri hastighed, hvor tiderne igen blev noteret, for at se om den styrede hastighed havde påvirket den valgfrie. 4.3 Markørplacering Der blev placeret 15 refleksmarkører på huden. Disse var med til at definere et ortogonalt anatomisk koordinatsystem, som var koblet til hvert kropssegment og derved dets position i rummet. Til markørpåsætningen anvendte Vicon en modificeret Helen Hayes konfigurations model sammen med en statisk optagelse for hver person. På figur 4.1 ses placering af markører og i tabel 4.2 ses den anatomiske definition. Markørpåsætning Forsøgspersonen sad på en briks med fødderne placeret på en kasse og knæene bøjet i en vinkel på ca. 9. Herefter blev de tre markører for hver af fodsegmenterne påsat. Ankelmarkøren blev sat i omdrejningsaksen, mens hælmarkøren skulle sidde i samme højde som markøren på forfoden. 23

34 KAPITEL 4. METODER Figur 4.1: Viser anatomisk placering af markører. Modificeret fra [17]. Da de øvrige markører på benet skulle sættes på, blev forsøgspersonen bedt om at stille sig med fronten ind mod briksen og lægge hænderne på den. Efterfølgende blev forsøgspersonen bedt om at lægge vægten over på det ene ben, mens markørpåsætteren styrede det andet ben. Dette var for at finde knæets omdrejningsakse. Mellem knæ og ankelmarkøren blev en stavmarkør 1 sat på underbenet. Stavmarkøren for hhv. det højre og venstre underben måtte ikke sidde i samme højde, da det kunne føre til krydskollision i Vicon. Der blev også sat stavmarkører på låret, og disse skulle også placeres i forskellig højde på de to ben. Underbensmarkørerne lineariseredes ved, at underbensmarkøren skulle danne en ret linje med ankel- og knæmarkørerne. Lårmarkøren liniariseredes ved at finde trochanter major. Mellem denne og knæmarkøren skabtes en linje hvor lårmarkøren skulle placeres. Markørfejl Da markørerne var sat uden på huden og ikke på selve knoglen, kunne det føre til fejl. Det har ikke den store betydning i kinematiske studier, f.eks. under gang, men kan have en betydning i forhold til de kinetiske undersøgelser, der beskæftiger sig med kræfter.[3] 1 Stavmarkør er en almindelig markør sat på en lille pind. 24

35 4.4. ANTROPOMETRI Markør nr. Placering 1 Højre II metatarsal 2 Højre calcaneus (hæl) 3 Højre laterale malleol (ankel) 4 Højre tibia (underben) - stav 5 Højre femoral epicondyl (knæ) 6 Højre femur (lår) - stav 7 Højre spina iliaca anterior superior (SIAS) 8 Venstre II metatarsal 9 Venstre calcaneus (hæl) 1 Venstre laterale malleol (ankel) 11 Venstre tibia (underben) - stav 12 Venstre femoral epikondyl (knæ) 13 Venstre femur (lår) - stav 14 Venstre spina iliaca anterior superior (SIAS) 15 Sacrum Tabel 4.2: Liste over de anatomiske placeringer af markører. En lille fejl i markørpåsætningen kunne give store udslag ved beregningerne. Der kunne også opstå fejl ved krydskollision, når markøren på låret eller underbenet for hhv. højre og venstre sad i samme højde. Dette kunne resultere i store regnefejl. 4.4 Antropometri Antropometri er studier af den menneskelige krops fysiske dimensioner, hvor man undersøger forskelle hos individer og grupper.[23] I biomekaniske modeller tildeles hvert segment nogle parametre. Disse parametre kan være segmentmasse, massemidtpunkts beliggenhed, segmentlængder og for tredimensionelle analyser ligeledes segmentets inertimoment.[14] For at få en individuel model, blev der for hver forsøgsperson foretaget antropometriske målinger (se skema i Bilag C). I tabel 4.3 ses en beskrivelse, af hvordan målingerne blev taget. 25

36 KAPITEL 4. METODER Antropometriske data Højde Vægt SIAS bredde Benlængde Knæbredde Ankelbredde Beskrivelse Personens højde med bare fødder. Måles med et fast målebånd monteret på væggen. Vægten af forsøgspersonen med shorts og kortærmet bluse. Måles på en digital vægt. Den horisontale afstand mellem højre og venstre SIAS. Måles med målebånd, mens forsøgspersonen ligger på ryggen på en briks. Måles med et målebånd fra SIAS til den mediale malleol. Den maksimale bredde af knæet over de femorale epicondyler, parallelt med knævinkel aksen. Måles med en skydelære. Afstanden mellem den laterale og mediale malleol. Måles med en skydelære parallelt med fodleds aksen og med neutral position i anklen. Tabel 4.3: Antropometriske data.[16] 26

37 4.5. SEGMENTMODEL Segmentmasse, massemidtpunkt og inertimoment Bestemmelsen af de forskellige segmentparametre skete ved en kombination af de antropometriske målinger og referencemateriale fra andre studier. Vicon brugte værdier fra Dempster 2 vha. Winter (25) til bestemmelse af segmentmassen, massemidtpunkter og inertimomenter. Segmentmassen blev fundet ved at multiplicere Dempstes værdi, som var en bestemt fraktion af legemsvægten, med legemsvægten: m segment = F segment m legeme (4.1) hvor F segment var tabelværdien. Massemidtpunktet fremkom ved at segmentlængden (l legeme ) blev ganget på Dempsters tabelværdi. Vicon regnede fra den distale ende. massemidt punkt segment = F segment l legeme (4.2) Inertimomentet om massemidtpunktet blev beregnet ved multiplication af segmentmassen og gyrationsradiusen (k) i anden. I = m segment k 2 (4.3) Gyrationsradiusen var en af Dempsters tabelværdier. Den repræsenterede den afstand en masse af et stift legeme ville være fra en omdrejningsakse, hvis massen sad i et punkt.[14] Da Vicon brugte Dempsters værdier, var der kun inerti i sagittalplanet. Det havde ikke den store betydning i dette studie, da der kun observeredes i sagittalplanet. 4.5 Segmentmodel Den biomekaniske model i tre dimensioner fremkom ud fra markørernes positioner i rummet. Markørerne var med til at danne en segmentmodel, i dette 2 Studie med få gamle mænd af samme race. 27

38 KAPITEL 4. METODER tilfælde for underekstremiteterne bestående af fod-, underben-, lår- og hoftesegment. Modellen byggede på en række forudsætninger[23]: Markørerne var koblede i de anatomiske ledakser Knæ og ankel blev anset som hængselled Segmenterne var stive og havde konstant længde under bevægelsen Segmentmasser og inertimomenter var konstante under bevægelsen I tre dimensioner skulle der være minimum tre markører på hvert segment til at definere et lokalt ortogonalt koordinatsystem. Det lokale segmentkoordinatsystem blev set i forhold til rummets referencekoordinatsystem. I Helen Hayes modellen havde de lokale segmentkoordinatsystemer angrebspunkt i segmenternes massemidtpunkter. Da Vicon brugte en modificeret Helen Hayes model, gjaldt denne konvention kun for bækkenet. For de resterende segmenter i benene (lår, underben, fod) var koordinatsystemet rykket til segmenternes distale ende. For foden var det metatarsalleddet, for underbenet var det anklen og for låret var det knæet. Der gøres opmærksom på at Vicon havde en anden X, Y, Z definition i rummets reference koordinatsystem. Vicon kaldte gangretningen for y-aksen, mens den ifølge Helen Hayes blev betegnet som x-retningen. [12] 28

39 KAPITEL 5 Invers dynamik I denne rapport benyttes invers dynamik som bevægelsesanalyse. I invers dynamik tages der udgangspunkt i en bevægelse, f.eks. gang, og derfra regnes der tilbage til estimerede resulterende kræfter og nettomomenter, der ligger til grund for bevægelsen.[14] Metoden benyttes til at konstruere en biomekanisk model for den del af kroppen man vil undersøge. Denne model består af en række bevægelsesligninger for bl.a. kraft og moment, hvor Newtons 2. lov er central. På baggrund af kinematiske data, eksterne kræfter og antropometriske data opstilles modellen. De kinematiske data fremkommer på baggrund af optagelser af markørpositioner i bevægelser. Disse markører er placeret på veldefinerede anatomiske punkter og angiver lineære og angulære positioner samt hastigheder og accelerationer. Derudover benyttes underlagsreaktionskræfterne fra kraftplatformene, når personen passerer dem og de antropometriske data prædikteres ud fra tabelværdier. Herudfra kan der regnes på nettomomenter og kræfter. Invers dynamik benytter en række antagelser såsom stive segmentmodeller med konstant masse, segmentlængde, massemidtpunkt og inerti.[23] 29

40 KAPITEL 5. INVERS DYNAMIK 5.1 Kinematik Kinematik er den matematiske beskrivelse af bevægelse uden hensyn til det, der forårsager bevægelsen, dvs., kræfter. Kinematikken beskriver bevægelsen i form af forskydning, hastighed og acceleration. En kinematisk analyse tager udgangspunkt i et veldefineret koordinatsystem, hvori bevægelsen finder sted.[14] Lineær kinematik Lineær kinematik er bevægelser uden rotation eller sagt på en anden måde: Translatoriske bevægelser. De er beskrevet ud fra distance, hastighed og acceleration. Man kan sige, det er bevægelser der udspiller sig langs en linje. De fysiske definitioner for de lineære bevægelser er: Distance (x): position x Hastighed (v): ændring i position pr. tidsenhed v = x v = dx/dt Acceleration (a): ændring i hastighed pr. tidsenhed a = v = x a = dv/dt Dette viser at hastigheden fremkommer, hvis man differentierer positionen én gang mht. tiden, mens accelerationen fremkommer hvis positionen differentieres to gange. I ganganalyser findes segmenternes hastigheder og accelerationer for gangcyklus i massemidtpunkterne Angulær kinematik Der findes to måder hvormed et segments orientering kan findes i en bevægelsesanalyse i tre dimensioner. Den ene viser hvordan segmenter i rummet er orienteret i forhold til hinanden, ved hjælp af led. Den anden måde er Eulers vinkler, der siger noget om hvordan segmentets lokale koordinatsystem er orienteret i forhold til det globale rum-koordinatsystem.[17] 3

41 5.1. KINEMATIK Eulers vinkler Eulers vinkler siger noget om hvordan segmentets lokale koordinatsystem er orienteret i forhold til det globale koordinatsystem. Vinklerne er nødvendige til at finde vinkelhastigheden og vinkelaccelerationen for et segment. Eulers vinkler består af tre rotationsvinkler som beskriver rotationen af segmentets massemidtpunkt. Vinklen φ siger noget om rotationen om den globale Z-akse (vertikale). Vinklen θ beskriver rotationen om line of node, som er en linje der står vinkelret på både segmentets lokale z-akse og det globale koordinatsystems Z-akse. Til sidst er der ψ som er en vinkel der fortæller noget om rotationen omkring segmentets lokale z-akse. Disse konventioner er baseret på Synge og Griffith s (1959) samt Goldstein s (1965) tekst om klassisk mekanik.[17] Eulers vinkler kan sammenlignes med positionskoordinaterne fra det translatoriske system. Hvis man differentierer Eulers vinkler hhv. en og to gange, fås vinkelhastigheden og vinkelaccelerationen om segmenterne. Disse bruges til beregning af momenter i tre dimensioner Ledvinkler Ledvinkler er relative vinkler. Det betyder at, der på ledvinkler i virkeligheden ses på, hvordan to segmenter er orienteret i forhold til hinanden, altså rotationen imellem to segmenter.[14] Det betyder at der på ankel-, knæ- og hofteleddet ses på vinklen mellem hhv. fod og underben, underben og lår og lår og bækken. Det vides ikke hvordan Vicon beregner ledvinkler. I denne opgave betegner grader for anklen en ret vinkel. Positive værdier betyder dorsalfleksion og negative værdier plantarfleksion. For knæet og hoften svarer grader til et strakt ben og en strakt hofte. Positive værdier betyder fleksion og negative værdier ekstension. 31

42 KAPITEL 5. INVERS DYNAMIK Range of motion Range of motion (ROM) betegner det maksimale vinkeludslag for et led. Et leds ROM måles i grader ud fra et segments udgangsposition.[27] ROM for standfasen målt ud fra normalkurver (figurerne ) er omkring 3 grader, 35 grader og 4 grader for hhv. ankel-, knæ- og hofteleddet Ledcentre I Vicon bruges Cord funktionen (en ukendt algoritme) til at finde ledcentre. Tre punkter bruges til at definere et plan. Et af disse punkter er markøren, som er placeret i en kendt afstand fra det ledcenter der skal findes. Modellen (Newington Gage), der bruges til at finde hofteledcentret, bruger de to markører på hoften og afstanden imellem dem (SIAS) til at estimere ledcentret. Ledcentret for knæet beregnes ved hjælp af Cord funktionen. Den bruger den globale position af ledcentret for hoften, stavmarkøren på låret, knæmarkøren og de antropometriske data. Ledcentret for anklen beregnes på den samme måde som for knæet. Cord funktionen bruger ledcentret for knæet, stavmarkøren på underbenet, ankelmarkøren og de antropometriske data til at beregne ledcentret for anklen.[18] 5.2 Kinetik Kinetik omhandler de kræfter, som forårsager bevægelse.indenfor biomekanik er det som regel muskelkræfter.[14] Kraftberegning i tre dimensioner Der kan opstilles et frit-legeme-diagram for hvert segment. Et frit-legeme- diagram består af massemidtpunkt og alle de kræfter der påvirker segmentet. Dette gøres, fordi et segment påvirkes af flere kræfter, men det er summen af disse kræfter, der bestemmer hvordan segmentet bevæges. Ifølge Newtons 2. lov vil 32

43 5.2. KINETIK segmentet accelerere i samme retning som den resulterende kraft der påvirker det.[14] F = m ā (5.1) I denne ligning er F og ā vektorer, som består af x-, y- og z-komposanter. Hvert segment påvirkes af tre kræfter; en i den proksimale ende, en i den distale ende og til sidst tyngdekraften, der har angrebspunkt i massemidtpunktet. F = F distal + F proksimal + w segment = m segment ā (5.2) Der startes med at regne på fodsegmentet, da den proksimale kraft er den ene ubekendte. Kraften fra den distale ende er underlagsreaktionskraften fra platformen, mens tyngdekraften er defineret som w segment = m segment g.[8] Newtons 3. lov siger at aktion er lig med reaktion. Det betyder, at ved videre beregninger for de resterende segmenter kan det udnyttes, at den proksimale kraft f.eks. for benet svarer til den distale kraft for anklen Momentberegning i tre dimensioner Ligesom for kræfter spiller Newtons 2. lov en væsentlig rolle for momenter. Derfor kaldes de også for kraftmomenter og anvendes ved angulære bevægelser. Momentsummen, der påvirker et enkelt segments massemidtpunkt, er lig med vinkelaccelerationen, α, multipliceret med segmentets inertimoment, I: M = I α (5.3) Generelt kan hvert af del-momenterne M også regnes som kraften, der påvirker det enkelte punkt ganget med afstanden til massemidtpunktet. Hvis man tager udgangspunkt i et fodsegment, påvirkes det af et moment, M proksimal, som stammer fra den proksimale kraft, et drejningsmoment fra underlaget dvs. i Z-retningen, T z, og et delmoment, M. Hvis der var blevet set på et andet segment, ville drejningsmomentet blive erstattet af et moment fra den 33

44 KAPITEL 5. INVERS DYNAMIK distale kraft på segmentet.[17] M = M + T z + M proskimal = I α (5.4) Lige som for kræfter kan Newtons 3. lov også bruges for momenter: M proskimal, f od = M distale,underben (5.5) Der skal gøres opmærksom på at momentet vil have samme størrelse, men modsat fortegn. 34

45 KAPITEL 6 Databehandling 6.1 Vicon og Matlab Data blev opsamlet i ganglaboratoriet ved hjælp af programmet Vicon. Der blev udført en statisk kalibrering af forsøgspersonerne, hvor alle markører fik navn i overensstemmelse med deres placering. Ud fra denne kalibrering og de antropometriske data kunne Vicon udregne personens COP. Det statiske og de dynamiske optagelser blev filtreret med Woltring filter. Ud fra information fra kraftplatformene kunne Vicon beregne momenter, ledvinkler og bestemme hælisæt og tåslip. Derudover blev forskellige gangparametre såsom kadence og skridtlængde beregnet. Data blev herefter eksporteret til Polygon, som er en softwaretilføjelse til Vicon. Her blev data kontrolleret og de bedste trials valgt. Al videre behandling er foregået i Matlab. Alle ".c3d"filer fra Vicon blev konverteret til ".mat"filer for at gøre videre databehandling mulig. Peakværdier for momenter og range of motion for alle led blev fundet og eksporteret til Excel til videre statistisk behandling. Blandt de beregninger, der blev udført i Matlab, var gennemsnitsværdier 35

46 KAPITEL 6. DATABEHANDLING for ledvinkler og momenter i standfasen. Her kunne de forskellige generationer, familier og aldre også nemt sammenlignes ved at plotte de passende data. 6.2 Statistik Den anvendte statistiske model kaldes en mixed-model. Programmet blev skrevet til SAS af Thomas Scheike (Professor ved institut for biostatistik, Københavns Universitet). Denne model var et værktøj til analyse af de grupperede data, da den kunne tage højde for sammenhænge indenfor grupperne. De statiske beregninger bygger på følgende ligning: variable f amilie,person,trial = α + βx + n f amilie + n person + ξ f amilie,person,trial (6.1) hvor n f amilie er en normalfordelt variabel (N(,σ 2 f am )) som fortæller noget om variationen mellem familierne. At den er normalfordelt vil sige at den klokkeformede normalfordelingskurve udbreder sig omkring nul, med en spredning svarende til spredningen mellem familierne. Jo større værdien er for denne, desto mindre ligner de enkelte i hver familie hinanden. På samme måde er n person også normalfordelt (N(,σ 2 per)) og beskriver, hvor stor del af variationen der skyldes den enkelte person. ξ f amilie,person,trial N(,σ 2 res) beskriver residual variationen, som ikke altid kan forklares. Ved α+βx tages der højde for at f.eks. alder spiller ind. Dette består af en eller flere faste og tilfældige effekter. Der blev også undersøgt hvor stor en del af variationen der skyldtes hhv. person og familie. Dette blev fundet udfra: n person n f amilie + n person + ξ person (6.2) For at se om der var en sammenhæng indenfor familier, sammenlignedes en -2 log-likelihood - værdi. Der beregnedes -2 log-likelihood - værdier for variationen for hhv. med og uden familieeffekt. Hvis differensen mellem disse værdier var over 3.84 var det et tegn på at der var en signifikant effekt, dvs. at familie havde en betydning for variationen. En differens over 3,84 gav ved opslag i chi- 36

47 6.2. STATISTIK fordelingen en p-værdi under 5% (,5), hvilket vil sige, at 95% af resultaterne lå inden for fordelingen. Log-likelihood teststørrelsen blev beregnet i SAS. På den måde kunne man få et overblik over, hvilken betydning familie havde for de enkelte parametre. Bonferroni korrektion blev anvendt til at løse problemet med multiple sammenligninger. P-værdien blev ganget med antallet af parametre, der skulle sammenlignes. Hvis denne værdi stadig var under,5, blev effekten anset for at være signifikant for den pågældende parameter. 37

48

49 KAPITEL 7 Resultater 7.1 Momenter Momenterne er beregnet og plottet under standfasen. Her bliver der kun set på momenterne i sagittalplanet. På y-aksen er momenterne angivet i newtonmeter og normaliseret ud fra kropsvægten [Nm/kg], mens x-aksen viser procent af standfasen. Det er valgt kun at se på standfasen, da der i svingfasen ikke er særlig store momenter. Som også nævnt i afsnittet Generelt om gang betyder positive ankelmomenter dorsalfleksordominans og negative plantarfleksordominans. Positive knæmomenter betegner ekstensordominans og negative fleksordominans. For hoften er positive momenter et udtryk for fleksordominans og negative ekstensordominans. Momenterne siger ikke noget om bevægelsen, kun om hvilke muskler der er dominerende. Figurerne (7.2 og 7.3) viser momenter for alle familiernes ankel-, knæ- og hofteled. Alle kurvene har det forventede forløb i forhold til "normale"kurveforløb (se figur 2.5) for momenter. Ved en visuel inspektion kan der 39