Statistisk Kvalitetskontrol

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "Statistisk Kvalitetskontrol"

Mads Ibsen
10 år siden
Visninger:

1 Statistisk Kvalitetskontrol Jakob G. Rasmussen, Institut for Matematiske Fag Litteratur: Slides! Slides & lektionssedler: Kursusform: 2x45 min forelæsning og derefter opgaveregning. 1

dk Litteratur: Slides! Slides & lektionssedler: www.math.aau.

2 Kvalitetskontrol Kvalitet: Karakteriserende egenskab for produkt. Kontrol: Planlagte aktiviteter til at sikre specifikation. Er styring eller kontrol. Fx. slidstyrke, levetid, næringsindhold, farve, finish, smag, lugt, udseende, design osv. Styre produktionen mod kvalitetsniveau i henhold til en given specifikation. Kontrollere om produkt opfylder en given specifikation. Kvalitetskontrol / kvalitetsstyring: Metoder, der sikrer produktets kvalitet. Statistisk kvalitetskontrol: Statistiske metoder, der sikrer produktets kvalitet ved løbende styring/kontrol af produktion. 2

Styre produktionen mod kvalitetsniveau i henhold til en given specifikation. Kontrollere om produkt opfylder en given specifikation.

3 Kvalitetskontrol Processtyring: Kontrol i henhold til specifikation ved stikprøve under produktion af varer. Godkendelseskontrol: Kontrol i henhold til specifikation ved stikprøve af vareparti efter produktion. Kontinuert variationskontrol: Kvalitetsegenskab er et reelt tal. Alternativ variationskontrol: Kvalitetsegenskab har to udfald. 3

Godkendelseskontrol: Kontrol i henhold til specifikation ved stikprøve af vareparti

4 I DAG Godkendelseskontrol alternativ variation: Udtag stikprøve af vareparti og afgør, om partiet skal accepteres eller forkastes ud fra antal defekte emner. defekt emne: afviger fra specificeret krav (ikke nødvendigvis ubrugeligt) Alternativ til 100%-kontrol, der ofte er økonomisk og i praksis umuligt. 100%-kontrol betyder heller ikke 0% fejl. Både aftager og leverandør løber risiko ved stikprøvekontrol. (acceptere parti af dårlig kvalitet og/eller forkaste parti af god kvalitet). 4

defekt emne: afviger fra specificeret krav (ikke nødvendigvis ubrugeligt) Alternativ til 100%-kontrol, der ofte er

5 OC-kurve: Operating Characteristic (bruges til valg af stikprøveplan lige om lidt) sandsynlighed for accept af vareparti (P a ) som funktion af fejlsandsynlighed (p) Producer og consumer fastsætter: AQL / p G : Acceptable Quality Level (lille fejlandel - bør have stor acceptsandsynlighed) α / PR: Producers risk, ss. for afvise parti, der har acceptabel fejlsandsynlighed AQL P a (AQL) = 1- α (AQL, 1- α) producer s risikopunkt LQ / p K β / CR: : Limiting Quality (noget større fejlandel - bør have lille acceptsandsynlighed) Consumers risk, ss. for acceptere parti, der har uacceptabel fejlsandsynlighed LQ P a (LQ) = β (LQ, β) consumer s risikopunkt Traditionelt α = 5 % og β = 10% (evt. 5%) - prøver at fastholde producer s risikopunkt 5

for afvise parti, der har acceptabel fejlsandsynlighed AQL P a (AQL) = 1- α (AQL, 1- α) producer s risikopunkt LQ / p K β / CR: : Limiting Quality (noget større fejlandel - bør have

6 Enkelt stikprøveplan (n,c): Udtag tilfældigt en stikprøve af størrelse n. Lad x angive antal defekte emner i stikprøven. Hvis x c, så accepteres partiet Hvis x > c, så forkastes partiet n x c x > c accept forkast 6

7 Enkelt stikprøveplan (n,c): Bestem n og c udfra AQL / p G α / PR LQ / p K β / CR Hint: Brug tabel a4-1 og a4-2. Opgave: Stort parti ens møtrikker Leverandør og aftager har besluttet: Enkelt stikprøveplan med alternativ variation p G = 2.5 % α = 5 % p K = 12.5 % β = 5 % Hvad skal (n,c) være? 7

Opgave: Stort parti ens møtrikker Leverandør og aftager har besluttet:

8 Bestemmelse af OC-kurvens punkter: N : størrelse af vareparti n : størrelse af stikprøve X : # defekte varer i stikprøven c : godkendelsestal, dvs. hvis x c, så accepteres partiet p : fejlsandsynlighed OC-kurve: X ~ hg(n,n,np) p 0.1 p > 0.1 np 5 po(np) X ~ po(np) OC(p) = P a (p) = P(X c) N(0,1) c+½ -np X ~ N(np,(np(1-p)) OC(p) = P a (p) = P(Z ) np(1-p) Eksempel: N= enkelt stikprøveplan med alternativ variation p G = 2.5 % p K = 12.5 % (n,c)=(80,4) α = 5 % β = 5 % Hvordan ser OC-kurven ud??? 8

1 np 5 po(np) X ~ po(np) OC(p) = P a (p) = P(X c) N(0,1) c+½ -np X ~ N(np,(np(1-p)) OC(p) = P a (p) = P(Z ) np(1-p) Eksempel:

9 Enkelt stikprøveplan med rektificerende kontrol: Kasserede partier underkastes 100%-inspektion Defekte emner erstattes med ikke-defekte emner Average Outgoing Quality: AOQ AOQ(p) = p P a (p) (N-n) p P a (p) N Average Outgoing Quality Limit: AOQL Maksimum af AOQ brug tabel 6. N >> n 9

emner Average Outgoing Quality: AOQ AOQ(p) = p P a (p) (N-n) p P a (p)

10 Average Total Inspected: ATI ATI(p) = n+(n-n)(1-p a (p)) 10

Relaterede dokumenter

Statistisk proceskontrol

Statistisk proceskontrol Statistisk teknik, der bruges for at sikre at en proces udføres efter en given standard Alle processer er underkastet variation Naturlige årsager: Tilfældige variationer Forklarlige