Empirisk undersøgelse af købekraftsparitetsteorien for Danmark de seneste 30 år

Transkript

1 HD. del - Afsluttende Projekt Empirisk undersøgelse af købekraftsparitetsteorien for Danmark de seneste 30 år Peter Johannes Steffensen PS8939 Vejleder Per Johnsen Schmidt 30. april 202 Abstract I en globaliseret verden, hvor international handel og udenlandske investeringer er en fast bestanddel af hverdagen, har valutahandel på det internationale valutamarked stor fokus og bevågenhed. Valutaerne på verdensmarkedet er hovedsageligt flydende overfor hinanden og den øgede globalisering gør valutakurserne mere og mere volatile. Derfor har aktørerne på valutamarkedet øget fokus på den risiko, som de løber ved at handle med valuta valutarisikoen. Projektet søger at finde faktorer der har betydning for valutakursers udvikling på lang sigt. Den teoretiske baggrund vil blive beskrevet med fokus på købekraftsparitetsteorien. Med Danmark som basisland, vil vi indhente historiske data for få udvalgte lande og undersøge om teorien har hold i empiriske data. Baggrunden for emnevalget er min ansættelse i Jyske Bank, hvor jeg udvikler IT systemer til håndtering af bankens risiko fordelt på forskellige risikotyper. Valutarisikoen samt andre risikotyper overvåges hver dag og er tilgængelige i bankens interne systemer. Dealerne har faste rammer, der fortæller hvor meget de må være eksponeret i forskellige valutaer og disse rammer skal nøje overholdes hver gang en ny handel indgås. Det har derfor vakt min interesse, med udgangspunkt i empiriske data, at undersøge én af de teorier der teoretisk siger noget om valutakursdannelsen. i

2 Indhold Indledning 3. Introduktion Formål Problemformulering Hovedproblemstilling Delproblemstillinger Begrebsdannelse Afgrænsning Teorivalg Læsevejledning Købekraftsparitetsteorien 8 2. Absolut version Eksempel Samfundets prisniveau Forudsætninger Relativ version Lempelser Forudsætninger Opsummering Datamaterialet 3 3. Beskrivelse Testperiode og frekvens Valg af lande Valg af prisindeks Datakilder Databehandling Statistisk testmetode 7 4. Fra relativ købekraftsparitet til lineær regression Simpel Lineær Regression Eksempler på β Den bedste rette linje

3 INDHOLD Forudsætninger omkring fejlleddet Måling af fejlleddet Antagelse Antagelse Antagelse Analyse metoder Test for β = Test for β = Signifikans og p-værdi Test af købekraftsparitetsteorien Overordnet fremgangsmåde Tyskland Forudsætningsanalyse Regressions Analyse Japan Forudsætningsanalyse Regressions Analyse Norge Forudsætningsanalyse Regressions Analyse Sverige Forudsætningsanalyse Regressions Analyse Schweiz Forudsætningsanalyse Regressions Analyse Storbritannien Forudsætningsanalyse Regressions Analyse Konklusion Storbritannien USA Forudsætningsanalyse Regressions Analyse Afvigelser fra købekraftsparitetsteorien 32 7 Konklusion 34 A 35 B 38 C 4

4 Kapitel Indledning. Introduktion Valuta er et udtryk for den møntfod, der er gældende i et land eller et valutaområde. Bytteforholdet i forhold til andre valutaer betegner man valutaens kurs: Helt præcist er en udenlandsk valutas kurs, set i forhold til en indenlandsk valuta, defineret som prisen i den indenlandske møntfod på 00 enheder af den udenlandske valuta. Man kan aflæse mange forskellige valutakurser på hjemmesiden alle regnet ud fra DKK som indenlandsk valuta. Eksempelvis ser man, at dollarkursen er 586,86, hvilket betyder, at 00 USD koster 586,66 DKK (aflæst ). Et lands valutakurs bestemmes på valutamarkedet, hvor økonomiske interessenter som centralbanker, nationalbanker, almindelige banker, virksomheder og privatpersoner udveksler forskellige valutaer mod hinanden. Derfor svinger valutakursen hele tiden og bestemmes i princippet ud fra udbud og efterspørgsel. Handlen med valuta sker via et elektronisk handelssystem, hvor valutahandlere er i direkte forbindelse med hinanden og har den samme opfattelse af et lands valutakurs. Var dette ikke tilfældet, ville spekulanter kunne opnå gevinst uden risiko ved at købe valutaen billigt ét sted og sælge videre et andet sted til en højere pris dette kaldes valutaarbitrage. Lynhurtigt vil de mange transaktioner få valutaen til at stige i værdi, der hvor den er billig grundet den øgede efterspørgsel. Omvendt vil det øgede udbud af valutaen, der hvor den er dyr, få valutaen til at falde i værdi. Resultatet er en udligning af valutakursen de to steder. Mange har interesse i valutakurser: Skal man eksempelvis holde sin ferie i USA, vil man inden afrejsen omveksle sine opsparede DKK til USD. På vekseltidspunktet ønsker man en lav dollarkurs, da man i så fald får flere USD for sin opsparing. Det kan også være mere professionelle spekulanter, der køber en bestemt valuta ud fra den forventning, at valutakursen vil stige fremover. Men også virksomheder har interesse i forskellige landes valutaer, da de står overfor en potentiel valutakursrisiko ved eksempelvis køb af varer i udlandet. Hvis en dansk virksomhed om 6 mdr. kan købe et stort parti løsdele i USA til deres nystartede produktion i 3

5 KAPITEL. INDLEDNING 4 Danmark, vil virksomheden allerede nu gerne kende dollarkursen pga. risikoen for, at kursen på USD og dermed udgiften til løsdelene vil stige. Virksomheden kan imødegå denne risiko ved at indgå en terminskontrakt, hvor de låser kursen fast til dagens kurs men venter med betaling til om 6 mdr. På den måde undgås den ukendte faktor, der siger hvordan dollarkursen udvikler sig over de næste 6 måneder. Fra politisk hold er man også interesseret i valutakurser og landets valuta set i forhold til valutaerne i samhandels lande. Hvis eksempelvis DKK stiger i værdi, set i forhold til valutaerne i de lande vi typisk handler med, vil varerne i Danmark være dyrere at købe set udefra og vores priskonkurrenceevne vil forværres. Under finanskrisen så man, at investorer søgte i ly i blandt andet EURO og USD (de store sikre valutaer), mens eksempelvis den mere isolerede valuta SEK ikke var populær på det tidspunkt. Det fik kursen på SEK til at falde meget, og dermed blev svenske varer billige for andre lande og det faktum gjorde, at den svenske eksport i krisetiden klarede sig bedre end andre lande. I den aktuelle situation, hvor euroen grundet den europæiske gældskrise står svagt og Danmark samtidig fastholder en fastkurspolitik overfor euroen, styrkes Danmarks konkurrence inddirekte og nye jobs skabes. Dette er diskuteret i [8]. Men hvad påvirker valutakurserne? På kort sigt er det faktorer som spekulation, importændringer, renteændringer, kapitalbevægelser som følge af aktiekøb og centralbankernes intervention i valutamarkedet (intervention = køb/salg af valuta på valutamarkedet). Spekulation som omtalt ovenfor er ændringer i valutaefterspørgslen som følge af forventninger til valutakursen i fremtiden. Ændringer i efterspørgslen medfører ændringer i valutakursen. Er der ændringer i et lands import, eksempelvis stigende import, medfører det en stigende efterspørgsel efter fremmed valuta og derved en påvirkning af valutakursen. Hvad angår renteændringer vil en eksempelvis stigende dollar rente betyde, at investorer i højere grad vil sætte penge i amerikanske banker, og dermed vil der være en øget efterspørgsel efter dollar og kursen påvirkes som følge heraf. Som dansk investor, der køber aktier i et amerikansk firma, vil man skulle omveksle DKK til USD. Derfor vil øgede aktieinvesteringer i USA som følge af, eksempelvis stor tiltro til amerikansk vækst, påvirke dollar kursen. Den danske nationalbank kan påvirke kronekursen ved at købe og sælge fremmedvaluta. Vores fastkurspolitik overfor euroen betyder, at nationalbanken skal sælge euro, hvis kronekursen bliver for lav i forhold til de rammer, som fastkurspolitikken er bundet op omkring. Flere teorier, som omtalt i [5] kapitel 8-9, omhandler modeller for bevægelser i valutakurser på lang sigt. Én af disse er Renteparitetsteorien, der siger, at renteforskelle mellem valutaer er et udtryk for, hvorledes valutakurserne forventes at udvikle sig. Med frie kapitalbevægelser vil valutaen flyde derhen, hvor afkastet er størst. De internationale kapitalbevægelser vil gennem rentearbitrage sikre, at alle valutaer giver samme forventet afkast, og dermed vil der opstå en ligevægt mellem renteforskelle og valutakursforventninger - denne ligevægtsbetingelse er den såkaldte udækkede renteparitetsteori. På terminsmarkedet gør importører og eksportører som nævnt ovenfor brug af valutamarkedet via kurssikring. De

6 KAPITEL. INDLEDNING 5 ønsker at kende terminskursen (=kursen på afregningstidspunktet) og den fastsættes ud fra spotkursen (=kursen her og nu) samt renteforskelle mellem de to lande i fokus. Dette er essensen i den dækkede renteparitetsteori. En anden model - Købekraftsparitetsteorien - kobler valutakursforventninger med landenes inflationsrater. Den fokuserer på den indvirkning, som priserne i de enkelte lande har på udviklingen i valutakurserne og teorien siger netop, at valutakurserne på lang sigt vil være i ligevægt, såfremt købekraften af et givet beløb er det samme i de to lande. Den amerikanske økonom Irving Fischer kobler nu den udækkede renteparitetsteori sammen med købekraftsparitetsteorien, og herved afkobles valutakursforventningerne fra de paritetssammenhænge. Resultatet er en sammenhæng, der siger at renteforskelle mellem to lande modsvares af inflationsforskelle. Denne sammenhæng kaldes Fischereffekten..2 Formål Valutamarkedet har altså stor bevågenhed fra mange sider af samfundet. Markedsdeltagerne har en stor interesse i at kende valutakurser i fremtiden. Der er som nævnt ovenfor flere modeller, der teoretisk siger noget om valutakursforventningerne og i denne opgave vil vi fokusere på én af disse - købekraftsparitetsteorien. Kan man empirisk påvise, at den kan bruges som model til forudsigelse af valutakursen på lang sigt..3 Problemformulering I forlængelse af opgavens formål opstilles følgende hovedproblemstilling :.3. Hovedproblemstilling Er der, med baggrund i det valgte datamateriale, empirisk bevis for, at den relative købekraftsparitetsteori er anvendelig til forudsigelse af valutakurser?.3.2 Delproblemstillinger For at besvare hovedproblemstillingen skal vi se på følgende delproblemstillinger:. Hvad er købekraftsparitetsteorien? 2. Hvilket datamateriale vil vi anvende? 3. Hvilken statistisk metode vil vi anvende til at bevise (eller afvise) købekraftsparitetsteorien ud fra empirisk data? 4. Er der empirisk bevis for, at den relative købekraftsparitetsteori er opfyldt for det valgte datamateriale i delproblemstilling 2 og med den valgte statistiske metode i delproblemstilling 3?

7 KAPITEL. INDLEDNING 6.4 Begrebsdannelse Købekraftsparitetsteorien - også kaldet PPP-teorien - omfatter både den absolutte og den relative version af PPP-teorien (PPP står for Purchasing Power Parity). En nærmere beskrivelse med formelle definitioner findes i kapitel 2, hvor delproblemstilling behandles. Datamateriale omfatter testperioden, frekvens af målinger, hvilke lande og valutakryds, der skal anvendes samt valg af prisindeks som mål for inflationen. Empirisk bevis betyder, at man med støtte i historiske observationer konkluderer, at teorien med overvejende stor sandsynlighed er sand eller falsk. Denne konklusion bygger på statistiske hypotesetest og lineær regresionsanalyse som omtalt i [] kapitel -2 og 6. Mere om hvorledes disse statistiske metoder kan besvare hovedproblemstillingen i besvarelsen af delproblemstilling 3 i kapitel 4. Med forudsigelse af valutakurser menes, at man ud fra tidligere observationer kan beskrive den fremtidige udvikling i valutakursen ud fra en lukket matematisk formel..5 Afgrænsning Hvad angår det empiriske bevis, behandler vi kun den relative version af PPP, da den relative version har bedst chance for at opnå evidens i en empirisk test. Absolut PPP er meget restriktiv mht. dens forudsætninger modsat den relative PPP. Hvis absolut PPP finder støtte da gør relativ PPP ligeså (den omvendte konklusion holder ikke nødvendigvis!). Endvidere har litteraturen stillet spørgsmålstegn ved statistiske test i relation til den valgte model under delspørgsmål 3 og absolut PPP. Dette skyldes, at enkelte forudsætninger for at kunne anvende beregnede teststørrelser ikke er opfyldt for absolut PPP dette er diskuteret i [2] og [4] og baggrunden for, at der fokuseres på relativ PPP udelukkende. Vi behandler kun den empiriske eftervisning af købekraftsparitetsteorien for udvalgte valutakryds. For en nærmere beskrivelse, herunder afgrænsning, af testmaterialet henvises til kapitel 3. I det omfang det er muligt, vil vi henvise til eksisterende statistiske resultater, men hvor nødvendige forudsætninger for anvendelse af resultaterne kræves, vil disse blive behandlet. Besvarelsen af delspørgsmål 3 omfatter ikke udvikling af nye metoder, og der vil ikke blive diskuteret forskellige statistiske metoder og deres fordele og ulemper. Der anvendes en kendt simpel regressionsmodel, som også er brugt i anden litteratur om emnet. Det meste litteratur, hvor man anskuer PPP ud fra en simpel lineær regressionsmodel, ligger en del år tilbage hvorfor henvisninger vedrørende dette altså går lidt tilbage i tiden. Senere er nye metoder blevet anvendt. Sidst antages det, at konklusionen (delspørgsmål 4) sker på basis af datamaterialet og den statistiske metode beskrevet under hhv. delspørgsmål 2 og 3..6 Teorivalg Ideen er at behandle den relative PPP ud fra en første ordens lineær regressionsmodel. Den statistiske model er diskuteret i [] kapitel 6, mens anskuelsen af relativ PPP ud fra

8 KAPITEL. INDLEDNING 7 en simpel lineær regressionsmodel blandt andet er diskuteret i [6]. Den statistiske model og dens anvendelse ved eftervisning af relativ PPP behandles udførligt i besvarelsen af delspørgsmål 3 i kapitel 4. Med en første ordens lineær regressionsmodel kan vi estimere parametre og lave hypotesetest for at kunne indikere eller afvise eksistensen af en lineær sammenhæng. Vi kan teste om sammenhængen mellem valutakurs og pris er som relativ PPP foreskriver ligesom vi kan udtale os om graden af korrelation mellem de variable vi ser på. Vi får derfor en god teoretisk model til afgørelse af validiteten af relativ PPP..7 Læsevejledning Efter i kapitel (dette kapitel) at have formuleret hovedproblemet behandles i de efterfølgende kapitler de delproblemstillinger, som er grundlaget for at kunne besvare problemformuleringen. I kapitel 2 vil vi definere den gennemgående centrale teori der behandles nemlig købekraftsparitetsteorien. Vi vil definere den absolutte og relative version samt forsøge, via et eksempel, at indikere, at der er den sammenhæng som teorien forudsiger. I kapitel 3 vil vi se på det empiriske datamateriale, der skal anvendes. Der er flere ting, som er afgørende ved valg af data herunder:. Hvilke lande skal med i testen? 2. Hvilken tidsperiode og hvilken frekvens af målinger? 3. Hvilket indeks skal vi bruge til måling af inflationsændringer? 4. Er data tilgængelige med de ovenstående valg? I kapitel 4 vil vi transformere spørgsmålet om relativ PPP til et problem, der kan anskues med en første ordens lineær regressionsmodel. Endvidere vil vi se på regressionsmodeller og deres forudsætninger som gennemgået i [] kapitel 6. Sidst opstilles de hypotesetest der vil blive lavet for at kunne bevise eller afvise, at der findes den sammenhæng som teorien foreskriver. Dette er det teoretiske fundament for, at dataene indsamlet under delspørgsmål 2 kan behandles tilfredsstillende. I kapitel 6 diskuterer vi afvigelser fra købekraftsparitetsteorien og årsager hertil. Afslutningsvis konkluderer vi i kapitel 7 på analysen fra kapitel 5 og besvarer problemformuleringen.

9 Kapitel 2 Købekraftsparitetsteorien 2. Absolut version Den absolutte version af Købekraftsparitetsteorien siger, at to landes valutaer på lang sigt vil være i ligevægt, såfremt købekraften af et bestemt beløb er ens i de to lande. Købekraftsparitet kan måles ved den reale valutakurs som introduceret i [5]: R = S P u P i (2.) hvor P i er prisniveauet i indlandet, P u er prisniveauet i udlandet og S er valutakursen (dvs. prisen for udenlandsk møntenhed målt i indenlandsk valuta). Der siges at være købekraftsparitet hvis R = dvs. købekraften i indland og udland er ens. Lad os illustrere købekraftsparitet ved et eksempel, hvor ét gode betragtes: 2.. Eksempel Vi ser på Danmark og Storbritannien og observerer, at der er købekraftsparitet ved følgende priser og valutakurser: stykke klæde koster i Danmark 400 DKK. stykke klæde koster i Storbritannien 40. Valutakursen er S = 0 DKK hvilket betyder at = 0 DKK. Bemærk at den reale valutakurs R = som ønsket. Vi antager også, at det er samme stykke klæde vi snakker om her. Hvis prisen på klædet i Storbritannien nu stiger med 25 procent til en pris på 50, og forbliver prisen på samme klæde i Danmark uforandret, bliver det mere fordelagtig for britiske forhandlere at købe i Danmark og importere til Storbritannien. For en britisk importør koster et stykke klæde nu = 40 (ekskl. transportomkostninger som vi ser bort fra her). Besparelsen for importøren opgøres nu til 0. Et gode refererer til et ikke nøjere defineret produkt eller ydelse, der indgår i den frie handel. 8

10 KAPITEL 2. KØBEKRAFTSPARITETSTEORIEN 9 Figur 2.: Valutakursændring som følge af udbudsændring Den heraf øgede import fra Danmark til Storbritannien vil skabe øget efterspørgsel efter DKK og øget udbud af ; prisen på DKK vil altså stige i forhold til eller ækvivalent vil kursen på falde falde som illustreret på figur 2. ovennfor. Købekraftsparitetsteorien siger, at danske kroner vil stige indtil import fra Danmark ikke mere kan betale sig (dvs. når besparelsen går i nul). Dette sker præcis når den reale valutakurs R er lig og i eksemplet her når S = 8 DKK. Det betyder, at prisen på DKK er steget 25 procent (var før lig 0, og nu steget til 8 = 0, 25 ) Samfundets prisniveau Eksemplet ovenfor illustrerer loven om én pris og ideen i købekraftsparitet. Dog er det kun prisen på ét enkeltgode indgår i Ligning 2.. I den absolutte version af købekraftsparitetsteorien er det hele samfundets prisniveau, der indgår. Det betyder, at vi kan udtrykke P i, P u på følgende måde: P i = P u = N N j= p ij hvor p ij er prisen på det j te gode i det indlandske samfund, j= p uj hvor p uj er prisen på det j te gode i det udenlandske samfund hvor summen er over samtlige goder i de to samfund. Denne opgørelse har mange ulemper, da det dels er svært at indsamle priser på samtlige goder i et samfund samt kan give en skævhed, at alle goder indgår med samme vægt. Derfor bruger man typisk forskellige prisindeks, hvoraf nogle diskuteres kort i Kapitel 3. Ét prisindeks er forbrugerprisindekset diskuteret i [4]. Her udtager man et repræsentativt udvalg af goder og lader dem indgå i indekset efter hvilken betydning de har i lokaløkonomien. Vi kan derfor tilnærme P i, P u : P i = P u = n n j= p ij w ij hvor p ij er prisen på det j te gode i det indlandske samfund, j= p uj w uj hvor p uj er prisen på det j te gode i det udenlandske samfund.

11 KAPITEL 2. KØBEKRAFTSPARITETSTEORIEN 0 Her er n det antal goder der indgår i prisindekset og w ij, w uj er de vægte som det j te gode indgår med i henholdsvis den indenlandske og udenlandske opgørelse Forudsætninger For at absolut købekraftsparitet skal være opfyldt med forbrugerprisindekset som prisniveau, skal flere forhold være gældende som antydet i [5] kapitel 8:. Fri konkurrence og markedsadgang et krav for pris tilpasning gennem varearbitrage. 2. Ubetydelige transport og transaktions omkostninger. 3. Goderne i de to prisindeks skal være homogene og parvis sammenlignelige dvs. p ij = S p uj hvor p ij, p uj er priserne på j te gode i det indenlandske og udenlandske samfund og S er valutakursen. 4. Goderne i de to prisindeks skal parvis indgå med samme vægt dvs. w ij = w uj. Såfremt 3 er opfyldt gælder loven om én pris og 4 sikrer, at der er købekraftsparitet på aggregeret niveau. 2.2 Relativ version Den relative version af Købekraftsparitetsteorien siger, at forskellen i to landes prisændringer skal være lig med forskellen i valutakursændringen. I [3] defineres den relative købekraftsparitet således: S t+ S t = P i,t+ P i,t P u,t+ P u,t (2.2) hvor P i,t, P i,t+ og P u,t, P u,t+ er de indenlandske og udenlandske priser på tidspunkterne t og t + og S t, S t+ betegner valutakursen på de samme tidspunkter t og t +. Hvis vi introducerer I i,t og I u,t som indenlandsk og udenlandsk inflationsrate i perioden [t, t + ] kan vi omskrive Ligning 2.2 som: S t+ S t = + I i,t + I u,t. (2.3) En førsteordens rækkeudvikling medfører at vi kan tilnærme Ligning 2.3 således: S t+ S t + (I i,t I u,t ). (2.4) Det betyder, at den procentvise ændring i valutakursen approksimativt bestemmes af forskellen mellem de respektive inflationsrater. Hvis eksempelvis den årlige inflation i Danmark er på 2 procent og inflationen i Storbritannien er på 3 procent, så vil den danske krone stige med cirka procent årligt overfor britiske pund.

12 KAPITEL 2. KØBEKRAFTSPARITETSTEORIEN 2.2. Lempelser Betragtningerne omkring samfundets prisniveau som omtalt i Afsnit 2..2 gælder for såvel den absolutte som den relative version af købekraftsparitetsteorien. Ved at kombinere Ligning 2. med R = og Ligning 2.2 ses det nemt, at den relative version af købekraftsparitetsteorien er opfyldt, hvis den absolutte er opfyldt for t og t +. Den relative version er mindre restriktiv end den absolutte version: Eksempelvis kan man tillade transport og transaktionsomkostninger, hvis disse antages at være konstante og proportionale med godernes værdi. Yderligere kan man tillade uens vægtning, såfremt vægtforholdet mellem goderne er konstant. Med notationen fra Afsnit 2..2 kan vi skrive de indenlandske priser og vægte til tiden t som: p ij = q S t p uj, w ij = z w uj. hvor q betegner konstant faktor som følge af handels- og transportomkostninger og z korrektion pga. uens vægtning. Hvis dette er opfyldt for alle goder gælder: Ved at anvende Ligning 2.5 med tidspunkt t og t + fås: P i,t+ P i,t P i,t = (q z) S t P u,t. (2.5) = (q z) S t+ P u,t+ = S t+ Pu,t+. (2.6) (q z) S t P u,t S t P u,t som er ækvivalent med Ligning 2.2. Dette er eksempler på lempelser i den relative version som den absolutte version ikke tillader Forudsætninger For at relativ købekraftsparitet skal være opfyldt med forbrugerprisindekset som prisniveau, skal flere forhold være gældende:. Fri konkurrence og markedsadgang et krav for pris tilpasning gennem varearbitrage. 2. Transport og transaktions omkostninger tillades så længe omkostninger er konstante og proportionale med godernes værdi (proportionalitetsfaktor q). 3. Goderne i de to prisindeks skal være homogene og parvis sammenlignelige dvs. p ij = q S p uj, hvor p ij, p uj er priserne på j te gode i det indenlandske og udenlandske samfund og S er valutakursen og q faktor der indregner transport og transaktions omkostninger. 4. Goderne i de to prisindeks skal parvis indgå med vægte der er proportionale med samme faktor z dvs. w ij = z w uj for alle j.

13 KAPITEL 2. KØBEKRAFTSPARITETSTEORIEN Opsummering Ligning 2.4 udtrykker, at ændringen i valutakursen approksimativt er givet ved inflationsforskellen. Det betyder, at i ligevægt afgøres ændringen i valutakursen af de relative priser på de varer, der handles mellem landene. Hvis der ikke findes denne ligevægt (illustreret ved punkt B i Figur 2.2 nedenfor), vil varearbitrage sørge for, at landet med relativ større inflation vil opleve faldende efterspørgsel efter varer (grundet øgede priser og dermed fald i priskonkurrenceevnen). Konsekvensen er mere import og mindre eksport, hvilket betyder en forværring af betalingsbalancen. Forværringen af betalingsbalancen er dog ikke permanent, da øget import betyder stigende efterspørgsel efter udenlandsk valuta, mens faldende eksport betyder dalende efterspørgsel efter indenlandsk valuta. Såfremt kurserne er flydende, vil resultatet være en depreciering af høj inflationsvalutaen og en appreciering af lav inflationsvalutaen. Dette kan grafisk illustreres ved Figur 2.2 nedenfor (overgangen fra tilstand B til A illustrerer ændringen i valutakursen som følge af inflationsforskellen). Tilpasningen af valutakursen som følge af inflationsændringer, illustreret ved overgangen fra tilstand B til A, sker ikke fra dag til dag men over en længere periode. Derfor er markedet i tilpasningsperioden ikke i ligevægt og som følge heraf er empiriske test af købekraftsparitet ikke valide på kort sigt. I takt med ændring i valutakursen, vil priserne også påvirkes i de to lande: Grundet øget efterspørgsel efter varer i landet med lav inflation stiger priserne her, mens priserne falder i landet med høj inflation, fordi dets import er blevet relativt billigere. Eksemplet illustrerer, hvorledes en ændring i valutakursen etablerer ligevægt i forhold til købekraftsparitetsteorien. Processen består dog af kontinuerlige ændringer i både valutakurser og prisniveau af flere omgange. Figur 2.2: Illustration af relativ købekraftsparitet.

14 Kapitel 3 Datamaterialet 3. Beskrivelse Dette kapitel besvarer delproblemstilling 3 i vores problemformulering. Hensigten er, at beskrive det datamateriale, der danner grundlag for testen af købekraftsparitet herunder også at foretage en diskussion af de valg, vi gør undervejs. Vi skal dels have fastlagt testperioden samt vælge den frekvens af målinger, vi ønsker. Desuden skal vi udvælge enkelte lande/økonomier/valutaer og et tilhørende prisindeks til brug for inflationsmål. 3.2 Testperiode og frekvens Al litteratur peger på, at købekraftsparitetsteorien er en langsigtet teori, hvorfor der skal anvendes en lang tidshorisont - se eksempelvis [4]. Yderligere nævner [7] ff. at empirien for udvalgte lande viser, at relativ PPP holder på det mellemlange sigt (minimum 0 år). Vi vælger en tidsperiode fra 982 frem til 202. Vurderingen er, jf. betragtningerne ovenfor, at en sammenhængende testperiode på 30 år danner et tilstrækkeligt empirisk datagrundlag for at kunne teste teorien. Det har også været målsætningen at arbejde på nyeste data. Overgangen fra faste til fyldende valutakurser i perioden i forbindelse med nedlæggelsen af Bretton-Woods systemet betød, at valutakurserne i den periode blev revurderet og ideelt set sørgede for, at købekraft burde opnå en form for ligevægt. Derfor analyseres der kun på data efter denne periode. Frekvensen for valutahandel er idag helt ned til minutter, men indhentning og analyse af data på minutbasis er praktisk umulig. Ulempen ved at bruge uge eller månedsdata kan være, at data i perioder med korte intervaller er mere støjfyldte og måske ikke fanger de reelle bevægelser i købekraftspariteten. Ulempen ved at anvende årsdata er, at et helt års information gemmes i ét punkt, hvilket i forbindelse med eftervisning af PPP gør det svært at afgøre, om der er sket reel tilpasningsproces eller om det er påvirkninger udefra. For at begrænse mængden af data og samtidig undgå støjfyldte data vælger vi at: Den empiriske test sker på basis af halvårs data i perioden

15 KAPITEL 3. DATAMATERIALET Valg af lande Som basisland anvender vi Danmark og tester om købekraftsparitet er gældende for Danmark overfor en række andre økonomier. For at have et bredt og velunderbygget beslutningsgrundlag, vil vi analysere Danmark mod flere økonomier - her vælges 7 lande, som Danmark har meget samhandel med og hvor samhandlen kan fungere uden store handelsrestriktioner 2. Danmarks statistik [] har informationer om Danmarks udenrigshandel og herfra vælges straks nogle interessante lande/økonomier at fokusere på: Tyskland, Sverige og Storbritannien samt Norge og USA. Af andre lande ser vi på Schweiz og Japan. Nedenfor gennemgår vi kort de enkelte lande og deres valutakurssystem. Vi skelner mellem to forskellige valutakurssystemer: Flydende kurser (delvis flydende) og Faste kurser (fælles flydning). Flydende kurser betyder, at kursen på valutaen udelukkende bestemmes gennem udbud og efterspørgsel, mens faste valutakurser betyder, at et lands nationalbank eller centralbank garanterer køb og salg af fremmed valuta til en given kurs. Danmark (basisland) Danmark er et EU land men ikke med i ØMU en (møntunion der ligger til grund for euroen). Derimod har Danmark via ERM2 3 samarbejdet siden 999 haft en fastkurspolitik overfor euroen. Efter flere devalueringer af den danske krone i slutningen af 970 erne og starten af 980 erne, blev den danske krone i 982 låst fast til ECU en via EMS samarbejdet 4. EMS blev i 999 afløst af ERM2 samarbejdet. DKK flyder dermed fælles sammen med euroen, der fungerer som ankervaluta, og euroen er frit flydende overfor store valutaer som USD,GBP,CHF og YEN. Tyskland Tyskland er et EU land og deltager i ØMU en. Siden 999 har Tyskland haft euroen som frit flydende valuta overfor store valutaer som USD, GBP,CHF og YEN. Før 999 var Tyskland én af hovedaktørerne EMS samarbejdet, og førte dermed en fastkurspolitik overfor en række europæiske lande herunder Danmark. Sverige Sverige er medlem af EU men deltager ikke i ØMU en. Fra førte de en fastkurspolitik overfor en kurv af valutaer, hvorefter de kortvarigt indtrådte i EMS samarbejdet. Fra 992 har de haft en frit flydende valuta over for bla. EURO, USD, YEN og CHF. Den førte pengepolitik tager dels hensyn til inflationsudviklingen og bevægelser i valutakursen. Det er et rent subjektivt valg at bruge Danmark som basisland 2 Dette er bla. baggrunden for at hverken Kina eller Rusland er at finde blandt de udvalgte. 3 Exchange Rate Mechanism 2 (ERM2) er en valutakursmekanisme, hvor der bl.a. er fastlagt udsvingsbånd for deltagende valutaer i forhold til euroens valutakurs. 4 Den europæiske monetære system der bla. omfattede fælles reference møntenhed - ECU en (European Currency Unit) - sammensat af medlemslandenes valutaer og vægtet efter størrelse

16 KAPITEL 3. DATAMATERIALET 5 Storbritannien Storbritannien er medlem af EU men deltager ikke i ØMU en. De førte indtil 992 en form for fastkurspolitik som Sverige bla. via EMS samarbejdet fra Herefter har de haft en frit flydende valuta over for bla. EURO, USD, YEN og CHF. Den førte pengepolitik har haft til formål at holde et stabilt prisniveau. Norge Norge er ikke medlem af EU, men indgår i tæt samarbejde med EU landende via EØS samarbejdet 5 I perioden frem til 990 førte Norge en fastkurspolitik over for en kurv af valutaer sammensat med vægte efter, hvor betydende de var i Norges udenrigshandel. Herefter trådte Norge ind i EMS samarbejdet, men grundet dets sammenbrud i 992 var den norske krone flydende frem til 994. Herefter var det pengepolitiske mål at holde en fast kurs overfor en række europæiske valutaer først ECU og senere EURO. Fra 200 ændrede centralbanken i Norge målsætning, og den førte pengepolitisk sker nu efter en inflationsmålsætning (renteændringer styrer inflationen) og valutaen er flydende. USA Den største økonomi med en frit flydende valuta over for bla. EURO, GBP, YEN og CHF. Dollaren fungerer som ankervaluta over for flere andre valutaer bla. flere sydamerikanske valutaer. Dollaren har de seneste 30 år været meget volatil og den amerikanske centralbank Federal Reserve Bank har været kendt for en lempelig pengepolitik. Schweiz Schweiz er kendetegnet ved en meget solid og stabil økonomi og deltager sammen med Norge i EFTA 6. Har i de seneste 30 år haft en frit flydende valuta over for de store valutaer EURO, USD, GBP og YEN men har historisk været tæt knyttet til D mark. For nylig blev CHF låst fast over for euroen - se [2]. Pengepolitikken har været indrettet efter at opretholde stabile priser, og valutaen CHF har været populær under finansielle kriser, hvor den har fungeret som flugtvaluta. Japan Japan står uden for al valutasamarbejde, men har fra Danmarks synspunkt fungeret som en trofast handelspartner på det asiatiske marked. Japan er som USA kendt for at føre en lempelig pengepolitik med meget lave renter og en svag YEN til følge. Yderligere beskytter den Japanske nationalbank deres valuta ved intervention i valutamarkedet typisk ved salg af YEN mod eksempelvis køb af USD for at beskytte den japanske eksport. 5 Det Europæiske Økonomiske Samarbejdsområde der omfatter alle EU lande og Norge, Island og Lichtenstein. Et fælles økonomisk samarbejde, hvor EU s bestemmelser for det indre marked gælder for alle EØS lande. 6 En international frihandelsorganisation bestående af Norge, Schweiz, Island og Lichtenstein

17 KAPITEL 3. DATAMATERIALET 6 Disse 7 lande medtages derfor dels grundet den betydelige samhandel med Danmark men også set i lyset af deres forskellighed i forhold til Danmark både hvad angår valutakurssystem og den førte valutapolitik i perioden. 3.4 Valg af prisindeks Købekraft og inflation fastlægges ved et prisindeks. Ideelt set udtrykker prisindekset den generelle købekraft i et land dvs. indeholder alle varer, der kan købes eller forbruges. Dette indeks findes kun teoretisk set, da et indeks indeholdende samtlige varer er umulig at måle. Som nævnt i [7], side 42, anvender de fleste empiriske test forbrugerprisindekset istedet, hvor et udvalg af varer medtages med en given vægt - se [4]. Valget af dette indeks har dog nogle ulemper: Valutakurser styres af prisen på de varer, der handles over landets grænser, og indekset burde reelt være opbygget af netop disse. Forbrugerprisindekset (CPI) derimod måler mere den almindelige indbyggers forbrug og forskellige forbrugsmønstre lande imellem kan give en skævhed ifht. testen (dog kun ved absolut PPP). Fordelen ved anvendelse af CPI er, at det opgøres for næsten alle lande og på månedsbasis hvilket jo dækker vores krav til frekvens af målinger. Valget af ét prisindeks betyder også et fravalg af andre prisindeks. Men andre indeks lider under samme mangel som forbrugerprisindekset: De tilfredsstiller ikke den teoretiske definition af købekraft som indgår i teorien for købekraftsparitet. Et indeks, der kommer tæt på det ideelle indeks, er eksportprisindekset som er et mål for et lands eksportsammensætning. Problemet her er dog at få lande offentliggør dette indeks og at der ikke findes data langt tilbage i tiden (mere end 20 år). På baggrund af ovenstående vælger vi at: 3.5 Datakilder Prisniveauet måles via forbrugerprisindekset. Valutakurser for de pågældende lande hentes fra Nationalbankens hjemmeside se [3]. Det vurderes som en meget pålidelig kilde. Indhentning af valutakurser sker på basis af ultimokurser. Forbrugerprisindeks hentes fra OECD hvor alle landes forbrugerprisindeks er tilgængelig på månedlig basis - se [4]. Samtlige data er præsenteret i Bilag A og Bilag B. 3.6 Databehandling Behandling af data vil ske ved hjælp af Statistikprogrammet SPSS, der kan håndtere en lang række statistiske analyser herunder regressions analyse som vi vil gøre brug af. Yderligere genererer programmet informativ output, der vil danne baggrund for konklusionen på vore analyserne. Output fra SPSS præsenteres i Bilag C og der refereres hertil under konklusionerne. Programmet er hentet fra en pålidelig kilde se [5].

18 Kapitel 4 Statistisk testmetode 4. Fra relativ købekraftsparitet til lineær regression Vi tager udgangspunkt i den relative købekraftsparitetsteori introduceret i Kapitel 2: S t+ S t = P i,t+ P i,t P u,t+ P u,t (4.) hvor S, P i,, P u, er hhv. valutakurs, indenlandsk og udenlandsk prisniveau på de respektive tidspunkter t og t +. Vi kan omforme Ligning 4. til et ækvivalent udtryk ved at bruge regneregler for den naturlige logaritme: ln ( S t+ ) ( = ln S t P i,t+ P i,t P u,t+ P u,t ) ln S t+ ln S t = ln ( P i,t+ ) (P u,t+ ) ln P i,t P u,t ln S t+ ln S t = ( ) ( ) ln P i,t+ ln P i,t ln Pu,t+ ln P u,t hvor vi for hvert t definerer: ln S t = ln P i,t ln P u,t (4.2) ln S t ln S t+ ln S t, ln P i,t ln P i,t+ ln P i,t, ln P u,t ln P u,t+ ln P u,t. Ligning 4.2 er netop den som også udledes i [6]. Kan man empirisk eftervise (eller afvise) Ligning 4.2, gør det samme sig gældende for Ligning 4.. Dermed har vi et ækvivalent udtryk for den relative købekraftsparitetsteori. Og vel at mærke et udtryk, der definerer en lineær relation mellem ln S t og ln P i,t ln P u,t. 7

19 KAPITEL 4. STATISTISK TESTMETODE 8 Hvis man derfor ønsker at undersøge købekraftsparitet mellem to lande kunne fremgangsmåden derfor være som følger: Indhent data for de to landes prisudvikling for mange forskellige tidspunkter t dvs. P i,t og P u,t og hent data for valutakursens udvikling S t for samme valg af tidspunkter. Ved at plotte ln S t mod ln P i,t ln P u,t for hvert tidspunkt t fås følgende scatterplot: Figur 4.: Plot af Y = ln S t mod X = ln P i,t ln P u,t. Figur 4. antyder, at der er en lineær sammenhæng mellem X og Y. Ideen er nu at opstille en matematisk sammenhæng mellem de observerede størrelser, hvor man yderligere indbygger et led, der beskriver den statistiske usikkerhed som målingerne giver (alle punkter ligger jo ikke på linjen). Teorien for denne lineære sammenhæng er udgangspunktet for næste afsnit og tager afsæt i [] kapitel Simpel Lineær Regression En simpel lineær regressions model er en sandsynlighedsteoretisk model, der udtaler sig om, hvordan en afhængig variabel Y bestemmes ud fra en uafhængig variabel X. Modellen siger, at der er en første ordens lineær sammenhæng mellem X og Y pånær et stokastisk fejlled, der modellerer usikkerheden omkring værdien af Y ud fra X. Matematisk betyder det, at vi kan skrive: Y = β 0 + β X + ɛ (4.3) hvor β 0, β R (reelle tal) og ɛ er en stokastisk variabel (fejlleddet). Det store spørgsmål er, hvorledes vi vil afgøre, om der er en lineær sammenhæng mellem X og Y ud fra data. Flere metoder er brugbare og Afsnit 4.5 sætter fokus på én af disse. Kravet for brugen af denne metode er en række forudsætninger om fejlleddet ɛ, som vi behandler i Afsnit 4.4.

20 KAPITEL 4. STATISTISK TESTMETODE 9 Parameteren β er interessant fordi den siger noget om sammenhængen mellem datapunkterne er der en positiv lineær sammenhæng (β > 0), en negativ lineær sammenhæng (β < 0) eller slet ingen lineær sammenhæng (β = 0) Eksempler på β Nedenfor vises eksempler på data hvor der er en henholdsvis positiv, ingen og negativ lineær sammenhæng: (a) β > 0 (b) β = 0 (c) β < Den bedste rette linje Antagelsen er, at vi har en stikprøve med datapunkter for den afhængige variabel Y og den uafhængige variabel X som ønskes beskrevet ved en simpel lineær regressions model som Ligning 4.3 foreskriver. For datapunkterne (X i, Y i ) for i =, 2,..., n defineres den bedste rette linje som Ŷ = b 0 + b X (4.4) hvor koefficienterne b 0, b bestemmes ud fra kravet at følgende sum skal være mindst mulig: n (Y i Ŷi) 2 = i= n (Y i b 0 b X i ) 2 i= Denne betingelse bestemmer b 0, b entydigt ud fra stikprøven se [] s Forudsætninger omkring fejlleddet Analysemetoderne, som beskrives i Afsnit 4.5, er helt centrale i testen for linearitet mellem de data, der måles på og i sidste ende testen af den relative købekraftsparitetsteori jf. analogien mellem relativ købekraftsparitetsteori og simpel lineær regression. Dog er der nogle antagelser på fejlleddet, der er nødvendige for at metoderne i Afsnit 4.5 er anvendelige. Det er nogle antagelser, som vi selvfølgelig ikke kan negligere, og vi vil derfor behandle dem - både her som en kort beskrivelse med metoder til test af antagelsernes gyldighed samt ved den empiriske undersøgelse. Antagelserne er diskuteret i [] 6.3.

21 KAPITEL 4. STATISTISK TESTMETODE Måling af fejlleddet Bemærk at fejlleddet ɛ er udtryk for afvigelsen mellem det målte datapunkt og den bedste rette linje fra Afsnit 4.3. Fejlleddet er for de forskellige datapunkter givet ved: ɛ i = Y i Ŷi i =, 2,..., n hvor Ŷ er introduceret i Ligning Antagelse Fejlleddet ɛ skal være normalfordelt med middelværdi 0; dvs. E(ɛ) = 0. Noget der indikerer at antagelsen er korrekt: Den centrale grænseværdisætning siger, at gennemsnittet af helt tilfældige stikrøveudtag af en population approksimativt er normalfordelt, såfremt stikprøvestørrelsen er tilpas stor se [] 9.. Fejlleddet er her sammensat af mange ukendte påvirkninger som ikke indgår i regressionsmodellen, og derfor har vi med en helt tilfældig genereret stikprøve at gøre, hvor normalfordeling kan antages. Vi vil i dataanalysen redegøre for et normalfordelt fejlled ved at plotte fejlleddene i et histogram og (forhåbentlig) genkende en klokkeformet figur centreret omkring 0. Et eksempel er vist nedenfor: Figur 4.2: Normalfordelt data centreret omkring Antagelse 2 Standardafvigelsen for fejlleddet s ɛ er konstant (homoskedastisk). Med udgangspunkt i antagelse er middelværdien af Y afhænger af X på følgende måde: E(Y ) = β 0 + β X. Antagelse 2 betyder, at standardafvigelsen for Y er konstant lig s ɛ og uafhængig af X. Et fejlled med ikke konstant standardafvigelse siges at være heteroskedastisk. Årsager hertil kan være store afvigelser i observationsværdien over tid eller måske en konstant stigende afvigelse over tid (grundet en trend i de data der indhentes). Eller der kan generelt være en større usikkerhed på Y ved større X værdier. Konsekvensen ved et heteroskedastisk fejlled er, at standardafvigelsen på b (hældningen på den bedste rette linje), som anvendes i analyse afsnittet 4.5 til at estimere β, fejlagtig er for lille. Testen i samme afsnit er derfor ikke mere valid. Der er flere statistiske test for heteroskedastisk data som nævnt i [0]. For at teste om data opfylder denne antagelse, vælger vi at plotte afvigelserne (mellem målepunkt og den

22 KAPITEL 4. STATISTISK TESTMETODE 2 bedste rette linje) mod de værdier som den bedste rette linje reelt forudsiger. Dette plot vil nogenlunde afsløre om data er heteroskedastisk. Nedenfor er der et par eksempler på heteroskedastisk og homoskedastisk data. (a) Homoskedasticitet (b) Heteroskedasticitet Antagelse 3 Fejlleddet ɛ må ikke være autokorreleret Det betyder at værdien som ɛ antager ved én observation er uafhængig af værdien som ɛ antager ved en anden observation. Årsagen til autokorrelation kan være:. Fejlleddet opfanger påvirkninger vedrørende den afhængige variabel Y som ikke er inkluderet i den uafhængige variabel X. Dette gør fejlleddet afhængig af observationerne. 2. Hvis den uafhængige variabel X er afhængig af tidligere observationer (for tidsserie data kan det eksempelvis være at X t afhænger af X t og X t 2 ). Denne korrelation mellem observationerne fører til et autokorreleret fejlled. Konsekvenserne er, som for heteroskedastisk data omtalt i Afsnit 4.4.3, at standardafvigelsen på b er underestimeret med en overestimeret test statistik til følge. Der er flere statistiske test for autokorreleret fejlled heriblandt Durbin Watson test i [] 7.4, der tester for første-ordens korrelation dvs. er der korrelation mellem to på hinanden følgende fejlled. Positiv og negativ autokorrelation refererer til værdien af Durbin Watson test statistikken d, som altid opfylder 0 d 4. Positiv første ordens autokorrelation sker ved små værdier af d : d < d grænse < 2, mens negativ første ordens autokorrelation sker ved store værdier af d : d > d grænse 2 > 2. Derimod findes der et interval omkring 2, hvor der ikke er evidens for autokorrelation, og det er udgangspunktet for at teste om data opfylder antagelse 3. Nedenfor er et par eksempler på positiv og negativ autokorreleret data:

23 KAPITEL 4. STATISTISK TESTMETODE 22 (c) Positiv autokorrelation (d) Negativ autokorrelation 4.5 Analyse metoder Analogien mellem relativ købekraftsparitet og simpel lineær regression som forklaret i Afsnit 4. siger, at til tidspunkt t findes følgende sammenhæng mellem valutakurser og prisniveauer: ln S t = ln P i,t ln P u,t (4.5) hvor ln S t, ln P i,t og ln P u,t er defineret som i Afsnit 4.. Overordnet set betyder det, at der skal eftervises en lineær sammenhæng som i udtrykket 4.5 mellem tidsseriedata for ln S og ln P i ln P u. Stikprøven er som beskrevet i Kapitel 3 halvårlige data 30 år tilbage i tiden med Danmark som basisland overfor 7 andre lande. Forbrugerprisindekset benyttes som mål for prisniveauet. Plottet af datapunkter tilnærmes med en simpel lineær regressionsmodel som i Ligning 4.3 fra Afsnit 4.3 med Y = ln S og X = ln P i ln P u. Vi kan anvende stikprøvens parametre b 0, b fra Afsnit 4.3 til at estimere de faktiske populations parametre β 0, β : Målet er, at vi ud fra statistiske hypotesetests kan udtale os om sammenhængen mellem Y = ln S og X = ln P i ln P u. Er den som beskrevet ved Ligning 4.5 eller findes der slet ingen sammenhæng? Analysen deles op i flere dele:. Er der statistisk evidens for en optimal sammenhæng dvs. β =? 2. Er der statistisk evidens for at vi kan afvise β = 0 dvs. ingen lineær sammenhæng? Vi vil ikke lave statistiske test for hypoteser om skæringspunktet β 0 nulhypotesen vil set ud fra relativ PPP være β 0 = 0. Set fra en teoretisk synsvinkel bør det gælde, at skæringspunktet er 0, hvis udgangspunktet er en simpel lineær regressionsmodel som i 4.3 med Y = ln S t og X = ln P i,t ln P u,t. Som det fremgår af alle tests i Bilag C er alle konstantleddene også approksimativt 0 og derfor vil vi ikke udforske β 0 yderligere. Hvis forskellen mellem to på hinanden følgende tidspunkter går mod 0 tvinges skæringspunktet til at være 0 da både X og Y går mod 0

24 KAPITEL 4. STATISTISK TESTMETODE 23 Forudsætningen fra Afsnit 4.4 omkring et normalfordelt fejlled ɛ med middelværdi 0 betyder ifølge [], 6.4, at den estimerede værdi b er normalfordelt med middelværdi og standardafvigelse: E(b ) = β s b = s ɛ (n )s 2 x hvor s ɛ er standardafvigelsen for ɛ og s x er standardafvigelsen for målepunkterne X, X 2,..., X n. Yderligere gælder der, at t b β s b (4.6) er t fordelt med n 2 frihedsgrader. Baseret på stikprøven, kan vi anvende test statistikken for β som i udtrykket 4.6 til at analysere spørgsmål og 2 ovenfor Test for β = Hypotesen om optimal tilpasningsevne/sammenhæng H 0 : β = H : β kan testes med test statistikken fra udtrykket 4.6 og en tosidet t-test. En forkastelse af nulhypotesen H 0 er en forkastelse af optimal sammenhæng dvs. den relative købekraftsparitetsteori jf. analogien mellem den relative købekraftsparitetsteori og en simpel lineær regressionsmodel Test for β = 0 Hypotesen om lineær sammenhæng mellem prisudvikling og valutakurs helt kan afvises H 0 : β = 0 H : β 0 kan ligeledes testes med test statistikken fra udtrykket 4.6 og en tosidet t-test. En forkastelse af nulhypotesen H 0 er en forkastelse af antagelsen om ingen lineær sammenhæng og dermed har prisniveau og valutakurser noget med hinanden at gøre Signifikans og p-værdi Signifikansniveauet α skal inden testen defineres - typisk α 0, 05. Signifikansniveauet er et udtryk for risikoen for at forkaste en korrekt nulhypotese og ønskes derfor meget lav. Hvis α = 0, 05 betyder det, at man kun forkaster nulhypotesen, hvis der er mindre end 5 procent risiko for, at man tager fejl. En tosidet t-test på signifikansniveau α går nu ud på at sammenligne test statistikken fra udtrykket 4.6 med de tilhørende øvre og nedre fraktiler for t fordelingen: t > t α 2,n 2 eller t < t α 2,n 2. (4.7) Testens p værdi bruges som mål for i hvor høj grad, der er støtte til alternativhypotesen H frem for nulhypotesen H 0. Teoretisk defineres p værdien som sandsynligheden for at måle en ny test statistik, der er ligeså ekstrem som t værdien fra udtrykket 4.6.

25 Kapitel 5 Test af købekraftsparitetsteorien 5. Overordnet fremgangsmåde Behandlingen nedenfor er opdelt efter de lande, som er udvalgt til testen, og tager udgangspunkt i de data som er vedlagt i Bilag A og B. Dataene består af historiske valutakurser og forbrugerprisindeks for de pågældende lande målt på halvårlig basis. Sammenhængen mellem empiriske data og den relative købekraftparitetsteori er givet ved Ligning 4.2 fra Afsnit 4.. Først log tranformereres alle valutakurserne: ln S t hvor t repræsenterer et tidspunkt blandt 982M0, 982M07, 983M0,, 20M0, 20M07 (982M0 repræsenterer måned i år 982 osv.). Venstre side af Ligning 4.2 udtrykker nu forskelle mellem de log transformerede valutakurser. Yderligere dannes for hvert land de log transformerede forbrugerprisindekser ln P i,t og ln P u,t, hvor i repræsenterer Danmark og u repræsenterer det land vi udfører testen for. For hvert land tager vi nu de beregnede værdier ln S t og ln P i,t ln P u,t som input til Statistikprogrammet SPSS. Her laver vi følgende statistiske analyse: Analyze Regression Linear. Vi vil nu lave en forudsætningsanalyse samt undersøge om der er statistisk evidens for en lineære sammenhæng som forklaret i Afsnit 4.5. Hvad angår verificering af antagelsen i Afsnit omkring autokorreleret fejlled bruger vi Durbin Watson testen 2 fra SPSS. Ingen evidens for positiv eller negativ. ordens autokorrelation betyder iflg. [] kapitel 7.4 at vores Durbin Watson teststatistik DW skal opfylde: d U DW 4 d U. Vi aflæser d U i en opslagstabel med antal observationer n = 59 og frihedsgrader k = til d U =, Det betyder at DW skal opfylde, 45 DW 2, 55. (5.) Hvis t = 982M0 da er t + = 982M07 og ln S t = ln S t+ ln S t dannes ud fra to på hinanden følgende målepunkter 2 Test for positiv eller negativ. ordens autokorrelation 3 Signifikans niveau er α = 0, 0 24