Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen

Transkript

1 Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra verdensmarkede. Der er fem goder i modellen: n eksporvare, re forbrugsgoder og e gode, der går il offenlig forbrug. ksporvaren er den enese vare, der produeres og eksporeres. De re forbrugsgoder og de offenlige forbrug imporeres. Husholdningerne maksimerer neniveaue give priserne via arbejdsudbuds- og forbrugsbesluningen. Nefunkionen udgøres af nesede S-funkioner. Husholdningerne konsumerer re forskellige forbrugsgoder: is, fødevarer eksklusiv is sam øvrige forbrugsgoder. Til produkionen medgår alene arbejdskraf, og fakorprodukivieen forudsæes konsan. Den marginale produkionsenhed går il ekspor. Den offenlige sekor indkræver følgende skaer: direke lønskaer og indireke forbrugsskaer sam indireke ikke vareilknede skaer. Provenue anvendes på en lumpsumoverførsel il husholdningerne og offenlig forbrug. De er de offenlige forbrug, der sikrer, a de offenliges budgeresrikion overholdes. Nedenfor gives førs en mere formel inrodukion il modellen. Virksomhedernes problem opsilles og løses. Dernæs beskrives og løses husholdningernes problem. Til sids beskrives den offenlige sekor. ndelig udledes den ækvivalene variaion og dødvægsabe. fer den formelle gennemgang beskrives kalibreringen. I den forbindelse udledes udrkke for den kompenserede arbejdsudbudselasiie og den kompenserede elasiie mh. o af forbrugsgoderne. -5-

2 . Virksomhedernes problem I modellen ses bor fra kapialdannelsen og opsparing. Produenprisen på de gode, der produeres il ekspor, er give fra verdensmarkedsprisen, p e. OUTPUT FL L Lønnen før ska beegnes w. De indireke ikke-vareilknede skaer beegnes pw. p e FL L p e w pw () indebærer, a produklønnen - dvs. lønnen inklusiv indireke ikke-vareilknede skaer - er konsan. Bemærk, a de ikke er mulig a ændre de indireke ikke-vareilknede skaer. ndvidere forekommer der ine eksraordinær afkas i produkionen: p e FL wl p e L w pw L 0 I dee seup gælder alså Lønnen gange de ikke-vareilknede indireke skaer er konsan. Produenpriserne er konsane.. Husholdningernes problem Husholdningerne besemmer arbejdsudbudde og forbrugssammensæningen ud fra de givne priser og lønninger. Forbrugs- og arbejdsudbudsbesluningen forudsæes beskreve via én repræsenaiv forbruger. Forbrugerens indkoms sammer enen fra efer-ska-lønindkomsen -5-

3 eller e lumpsumsubsidie. Dee fordi der ses bor fra opsparing og kapialdannelse. Skaesseme forudsæes a indebære en konsan marginalska. Dermed må gennemsnisskaen ændres, når arbejdsudbudde siger. Den samlede direke beskaning af lønindkoms T w kan således skrives som: T w w wl Sub ax Ide w er den marginale skaesas. Bemærk, a marginalskaen w er konsan T w wl w Gennemsnisskaen aw afhænger af før-ska lønindkomsen, w L : aw T w wl w wl Sub ax wl w Subax wl Værdien af forbruge må være lig summen af efer-ska lønindkoms og diverse lumpsumoverførsler. Til brug for senere skelnes mellem en lumpsumska, Lump oev,ogeneksraordinærlumsumska,lump doed. Værdien af forbruge kan dermed skrives som: P w wl Sub ax Lump oev doed Lump 4 Hvor P er forbrugerprisen på forbruge,,og w er beskaningen af arbejdskraf. Sammenhængen mellem friid, F, og analle af arbejdsimer, L, kan skrives som: F 68 L 5 L er den gennemsnilige ugenlige arbejdsid. Da der er 68 imer på en uge, gælder 0 L 68 og 0 F

4 Dermed kan (4) skrives som P F w w 68 w w Lump 6 Ide Lump Sub ax Lump oev doed Lump Forbrugerens iniialressourer beegnes M. Der gælder: M w w68 Lump 7 Forbrugerens budgeresrikion kan nu skrives som: P F w w M 8a Nefunkionen beskrives som følger: U A F 8 hvor F 68 L 0 L 68, 0, 0 oga er en konsan ndvidere gælder H x hvor 0, 0 ogz er en konsan D x x hvor 0, 0 ogd er en konsan Hvor x,x og x henholdsvis er gode, gode og gode. er aggregae af alle forbrugsgoder, og er aggregae af gode og gode. -55-

5 . Forbrugerens problem Forbrugerens problem er alså: Maks U s. M F w w 9 De beder også a P P x P x P x 0 Ide vi har følgende sammenhæng mellem produenprisen på gode i, p i, og forbrugerprisen, P i, sam den indireke vareilknede ska, i : P p, P p, P p. Løsning af forbrugerens problem.. Førs findes Der gælder Maks D x x s. x x Lagrange: x,x D x x x x Medfører følgende førseordensbeingelser D x D x x x x 0 x 0-56-

6 x x x x 4 Fra (4) og () fås x 5 x P 6 ndvidere udledes (7) fra (4) P x x 7 Nu udledes. Fra () og (4) fås D 8.. Udledning af På samme måde kan følgende udledes: P P H 9 x 0 x -57-

7 x P.. Udledning af U På samme måde kan følgende udledes: w w P U w w A w w 4 w w F 5 Heraf følger w w F 6 w w U U w w 8 x 5 w w P U U w w 9 Ide der gælder, a U U M F w w w w M M w w u w w 0. Opsummering Dvs. løsningen il forbrugerens problem er give ved: -58-

8 D H F w w w w M M w w u w w x P 7 x 8 x P 9 ndvidere haves w w P U w w A w w 40. De offenliges budgeresrikion Der skelnes mellem re ilfælde: -59-

9 er de iniiale ilfælde. er ilfælde efer ændringen af skaen. a er de alernaive ilfælde, hvor Lump a doed korrigeres, så forbrugeren opnår neniveaue U ved de gamle priser: P og w. Således er Lump doed Lump doed 0. De offenliges neoindæger eksklusiv Lump doed, beegnes R : R w wl p x p x p x w pw L Sub ax Lump oev 4 De offenliges budgeresrikion skrives som: G R Lump doed 4 Ide G er de offenlige forbrug. De er G, der learer budgeresrikionen. 4. Udledning af den ækvivalene variaion og dødvægsabe Den ækvivalene variaion svarer il Lump doed. Der gælder: U a P U,Lump a doed U U a Ma PU w w 68Sub ax Lump oev Lumpdoed a PU U M PU w w 68Sub ax Lump oev PU -60-

10 w w 68 Sub ax Lump oev Lump a doed P U w w 68 Sub ax Lump oev P U Lump a doed w w 68 Sub ax Lump oev P U P U w w 68 Sub ax Lump oev 4 Derefer er dødvægsabe, DØD_ækv, give ved: DØD_ækv P,VP,M P,VP,M RP,P,VP,M RP,P,VP,M Lump doed a R R a Kalibrering Til brug for kalibreringen udregnes. Den kompenserede arbejdsudbudselasiie.. Den kompenserede eferspørgselselasiie for aggregae af gode og gode.. Den kompenserede eferspørgselselasiie for gode. Førs foreages udledningerne af dee. Dernæs følger en mere dealjere beskrivelse af kalibreringen. 5. Udregning af den kompenserede arbejdsudbudselasiie Fra (8) og (6) fås -6-

11 F Ū A w w 45 Differenieres (44) og indsæes (44) i udrkke fås 45) F w w w w F w w 46 Dermed haves a den kompenserede friidsselasiie er lig (46) F F w w w w w w 47 Den kompenserede arbejdsudbudselasiie bliver (47) L L w w w w F F w w w w F L w w F L 48 Den kompenserede arbejdsudbudselasiie skal anage en besem værdi, Z. Dermed haves: Z L F w w 49 I de (5) udnes, kan (48) skrives som (49) Z L F w w F 50 Således faslægges ud fra (49). 5. De kompenserede priselasiieer Inden de kompenserede priselasiieerne udregnes, udledes sammenhængen mellem egenpris- og indkomselasiieen. -6-

12 Der gælder: P,P,w w, I P,P,w w,u hp,p,w w,u 5 Hvor I,,, er udgifsfunkionen. Ide (50) differenieres fås (5),,w w, I,,w w,u h,,w w,u I h,p,w w,u 5 Hvor h,p,w w,u (5) kan (5) udledes. er ændringen i den marhalske eferspørgselsfunkion og er ændringen i den hikse eferspørgselsfunkion. Fra h,,w w,u I I 5 I Dvs. den kompenserde eferspørgsel er lig den marhalske eferspørgselselasiie,, illag indkomselasiieen, I I, gange godes andel af den samlede indkoms, I. 5.. Den kompenserede eferspørgselasiie for aggrega af gode og gode Fra (8), (6) og () fås (54) -6-

13 A w w Ū 54 H (54) differenieres og udrkke redueres, dermed fås (55): P P ww 55 Nu udledes. () differenieres. Dermed fås (56). P P P P 56 (56) indsæes i (55). Dermed fås (57) P ww P P P P 57 I de (0) og (5) udnes, kan (57) skrives som (58) x F P w w x x 58 Ide (59) skal anage værdien X, kan, give (50), besemmes ud fra -64-

14 X x F P w w x x Den kompenserede eferspørgselselasiie for gode Fra (54), (8) sam (4) kan (60) udledes: x A w w H Ū 60 D (60) differenieres og (60) indsæes i udrkke, dermed fås (6) P ww x x P P 6 P P Nu udledes fra () 6 (6) og (56) indsæes i (6). Dermed fås (6) -65-

15 P ww x x P 6 P P Nu udnes (7), (0) og (5). Dermed kan (6) skrives som (6) x x P F w w x x x x x x x x 64 Ide x P som (65) x sæes lig værdien X, kan, give (50) og (59), besemmes X x x P F w w x x x P x P x x Faslæggelsen af de øvrige paramere i nefunkionen Give (50) og (59) og (65) kan vægparameerne i nefunkionen besemmes udfra (7), (0) og (5). Dernæs besemmes A,H og D ud fra (66) il (68), ide de iniiale prisniveau faslægges eksogen. -66-

16 A w w H D U w w w w