MATEMATISK FORMELSAMLING

Transkript

1 MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld

2 Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup

3 MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld

4 FORORD Dee formelsmlig til mtemtik C-iveu er udrbejdet for t give et smlet overblik over de formler og det symbolsprog, der kytter sig til kerestoffet for dette iveu på GUX ifølge læreplere fr 0. Formelsmlige vil være prktisk både for elever og lærere. De fider vedelse i det dglige rbejde, som et opslgsværk, og er et yttigt redskb i tide omkrig de mudtlige prøve. Formelsmlige hr imidlertid ige juridisk sttus. For overblikkets skyld er medtget formler for rel og rumfg f e række elemetære geometriske figurer. Edvidere ideholder formelsmlige e liste over mtemtiske stdrdsymboler. Hesigte hermed er dels t give elevere et hurtigt overblik, dels t bidrge til t udervisere og forfttere f udervisigsmteriler k vede esrtet ottio, symbolsprog og termiologi. Liste over mtemtiske stdrdsymboler rækker derfor ud over kerestoffet, me holder sig dog ide for det mtemtiske område. Nogle formler optræder flere steder i formelsmlige, hvor de hører turligt hjemme. Dette er vlgt for t skbe smmehæg i det ekelte fsit og f hesy til elevers søgig i e eksmessitutio. Figurere er medtget som illustrtio til formlere, og de ekelte figur viser ofte ét bldt flere mulige tilfælde. Betydige f de størrelser, der idgår i formlere, er ikke ltid forklret, me vil dog være det i tilfælde, hvor dee betydig ikke følger umiddelbrt f skik og brug i de mtemtiske littertur. Formelsmlige udgives f Deprtemetet for uddelse og stilles frit til rådighed vi deprtemetets udervisigsportl. Tk til Mtemtiklærerforeige smt opgvekommissioe for deres kommetrer og bidrg rbejdet. Redktioe er fsluttet december 05. Rsmus Aderse Fgkosulet Jes Thostrup

5 Idholdsfortegelse Mtemtisk formelsmlig til C-iveu... Procetregig... 4 Proportiolitet... 4 Poteser... 4 Esviklede trekter... 5 Retviklet trekt... 5 Vilkårlig trekt... 5 Rette lijer... 6 Lieær fuktio... 6 Ekspoetielt voksede fuktioer... 7 Ekspoetielt ftgede fuktioer... 8 Potesfuktioer... 9 Ugrupperede observtioer... 0 Grupperede observtioer... Arel og omkreds, rumfg og overflde f geometriske figurer... Mtemtiske stdrdsymboler... 3 Stikordsregister

6 Procetregig Begydelsesværdi B Slutværdi S Vækstrte r Strtkpitl K0 Retefod pr. termi r Kpitl K efter termier () S B( r) () K K0 ( r) Smlet rete R (3) R ( r) Geemsitlig rete (4) r ( r) ( r) ( r ) Proportiolitet og y er proportiole y (5) yk k Proportiolitetsfktor k og y er omvedt proportiole (6) yk k y Poteser m m Potesregeregler (7) (8) m (9) ( ) m m m (0) ( b) b () b b 0 () (3) (4) Potesligiger Løsig til ligige Løsig til ligige (5) c (6) log( c) log() c log( ) 4

7 Esviklede trekter (7) (8) b c k b c b c k kb kc Sklfktor, forstørrelsesfktor k Retviklet trekt Pythgors sætig (9) c b Cosius (0) cosa Sius () si A Tges () ta b c c b Vilkårlig trekt Trektes rel T (3) T hg 5

8 Rette lijer Ligig for lije geem puktet (0, b) med hældigskoefficiet Hældigskoefficiet for lije geem A og B (4) y b (5) y y (6) t() v Ligig for lije geem puktet P0( 0, y 0) med hældigskoefficiet (7) y ( 0) y0 Lieær fuktio Lieær fuktio f (8) f( ) b y y Hældigskoefficiet, stigigstl (9) 6

9 Ekspoetielt voksede fuktioer Grf for e ekspoetielt voksede fuktio f Fremskrivigsfktor > Vækstrte r > 0 (30) f( ) b f( ) be (3) r k Fremskrivigsfktor ud fr to pukter på grfe (, y ) og (, y) (3) y y Grf for f( ) b i et ekeltlogritmisk koorditsystem Fordobligskostt T (33) log T log log () 7

10 Ekspoetielt ftgede fuktioer Grf for e ekspoetielt ftgede fuktio f Fremskrivigsfktor 0 < < Vækstrte r < 0 (34) f ( ) b f ( ) be (35) r k Fremskrivigsfktor ud fr to pukter på grfe (, y ) og (, y) (36) y y Grf for f( ) b i et ekeltlogritmisk koorditsystem Hlverigskostt T (37) T log log () log( ) 8

11 Potesfuktioer Potesfuktio (38) f( ) b Grfer for f( ) Grf for f( ) b i et dobbeltlogritmisk koorditsystem Bestemmelse f tllet ud fr to pukter på grfe (, y) og (, y) (39) y log y log Reltiv tilvækst i -værdi r Reltiv tilvækst i y-værdi ry (40) r ( r ) y 9

12 Ugrupperede observtioer Pidedigrm (stolpedigrm) (66) Højde f e pid svrer til frekves (eller hyppighed) Trppedigrm (4) Q : edre kvrtil, 5%-frktil m : medi, 50%-frktil Q : øvre kvrtil, 75%-frktil 3 Middeltl for observtiossættet,,..., (4)... Middeltl for observtiosværdiere,,..., med frekveser f, f,..., f f f f (43) 0

13 Grupperede observtioer Histogrm (44) Arelet f e blok svrer til itervlfrekves (eller itervlhyppighed) Histogrm med es itervlbredder (45) Højde f e blok svrer til itervlfrekves (eller itervlhyppighed) Sumkurve (46) Q : edre kvrtil, 5%-frktil m : medi, 50%-frktil Q : øvre kvrtil, 75%-frktil 3 Middeltl på bggrud f itervlmidtpukter m, m,, m3 og itervlfrekveser f, f,, f3 m f m f m f (47)

14 Arel og omkreds, rumfg og overflde f geometriske figurer Trekt Prllelogrm Trpez Cirkel Kugle Cylider Kegle h højde g grudlije A rel A hg h højde g grudlije A rel Ahg h højde, prllelle sider b A rel A h( b) r rdius A rel Ar O omkreds O r r rdius O overflde O4r V rumfg 4 V 3 r 3 h højde r grudflderdius O krum overflde O rh V rumfg V r h h højde s sidelije r grudflderdius O krum overflde O rs V rumfg V 3 r h

15 Mtemtiske stdrdsymboler Symbol Betydig Eksempler, bemærkiger m.v. N, turlige tl N {,,3, } Z, hele tl Z {,,,0,,, } Q, rtiole tl tl, der k skrives som brøk p q, hvor p er et helt tl og q er et turligt tl R, reelle tl b ; lukket itervl b ; hlvåbet itervl b ; hlvåbet itervl b ; åbet itervl ;3 svrer til 3 ;3 svrer til 3 ;3 svrer til 3 ;3 svrer til 3 < er midre ed 3 < 7 > er større ed 5 > 4, er midre ed eller lig med 3 7, 3 3, er større ed eller lig med 5 4, 4 4 esbetydede, hvis og ku hvis (biimpliktio) f ( ) Dm( f ) Vm( f ) fuktiosværdi f ved fuktioe f defiitiosmægde for f værdimægde for f f( ), så er f (4) 9. -tilvækst 0 y, f fuktiostilvækst for y f ( ) y yy f f( ) f( ) 0 0 3

16 Symbol Betydig Eksempler, bemærkiger m.v. log logritmefuktioe med grudtl 0 ekspoetilfuktio med grudtl, 0 potesfuktio ylog 0 y b kldes udertide for e ekspoetilfuktio eller e ekspoetiel udviklig b potesfuktio eller e potesudviklig kldes udertide for e umerisk (bsolut) værdi f 3 3, 7 7 beteges også bs() si( ) cos( ) t( ) sius cosius tges si ( y) omvedt fuktio til sius si( ) y si ( y) si ( y) beteges også rcsi( y) cos ( y) omvedt fuktio til cosius cos( ) y cos ( y) cos ( y) beteges også rccos( y) t ( y) omvedt fuktio til tges t( ) y t ( y) t ( y) beteges også rct( y) 4

17 Symbol Betydig Eksempler, bemærkiger m.v. AB AB lijestykke AB lægde f lijestykket AB er prllel med er vikelret på l m læses også l og m er ortogole A vikel A A 0 eller A 0 ABD vikel B i trekt ABD retviklet trekt h b højde fr B på side b eller des forlægelse mb medi fr B på side b vb vikelhlverigslije for vikel B 5

18 Stikordsregister A rccosius 4 N edre kvrtil 0, rcsius 4 umerisk værdi 4 rctges 4 rel O omvedt fuktio 4 - f cirkel omvedt proportiolitet 4 - f prllelogrm overflde f - f trekt 5, - cylider, - kegle, - kugle B biimpliktio 3 P prllelogrm pidedigrm 0 C cirkel potesfuktio 9, 4 cosius 5, 3 potesregeregler 4 cylider potesligiger 4 procetregig 4 D defiitiosmægde 3 proportiolitet 4 Pythgors sætig 5 E ekspoetilfuktioer 7, 8, 4 esviklede trekter 5 R retviklet trekt 5, 5 retefod 4 F fordobligskostt 7 rumfg f frekves 0, - cylider fremskrivigsfktor 7, 8 - kegle - kugle G geemsitlig rete 4 grupperede observtioer S smlet rete 4 sius 5, 4 H hlverigskostt 8 stigigstl 6 histogrm stolpedigrm 0 hypoteuse 5 sumkurve hældigskoefficiet 6 symbolliste 3-5 højde 5 T tges 5, 4 I impliktio 3 trpez itervl 3 trppedigrm 0 itervlfrekves trekt 5, ivers fuktio 4 U ugrupperede observtioer 0 K kpitl 4 ktete 5 V vilkårlig trekt 5 kegle vikelhlverigslije 5 kvrtiler 0, vikelret 5 vikel 5 L lieær fuktio 6 vækstrte 7, 8 lijestykke 5 værdimægde 3 M medi 0,, 5 Ø øvre kvrtil 0, middeltl 0, midtorml 0 6

19

20