Ny skriftlighed - fra sms til SRP

Transkript

1 Ny skriftlighed - fra sms til SRP Progressionsplan for det skriftlige arbejde Projektnummer: Vi skal lære eleverne at skrive - i stedet for gentagne gange at konstatere og meddele dem, at det kan de ikke. Eva Heltberg Egå Gymnasium Mejlbyvej Egå

2 Indhold Intro... 2 Spørgeskemaundersøgelsen... 3 Forslag til progressionsplan... 4 Fase 1: Hvad er målene?... 4 Fase 2: Hvilke kompetencer skal vi udvikle?... 5 Fase 3: Hvordan kan vi udvikle kompetencerne?... 6 Fase 4: Hvilke tiltag kan støtte planen? Fase 5: Hvordan evaluerer vi? Bilag 1. Spørgeskemaundersøgelsen Bilag 2. Oversigt over skrivekompetencerne Bilag 3. Eksempler på fagenes arbejde med progression i skrivekompetencerne Bilag 4. Eksempler på stilladserende opgavetyper ENGELSK SAMFUNDSFAG DANSK DANSK Bilag 5. Eksempel på en opgaveformulering til en metarefleksionsopgave

3 Intro Projektet om Ny skriftlighed varetages på Egå Gymnasium af en arbejdsgruppe bestående af tre lærere, der tilsammen dækker en bred vifte af fag (astronomi, biologi, bioteknologi, dansk, engelsk, filosofi, fysik, matematik og samfundsfag), således at alle tre fakulteter er repræsenterede. Arbejdsgruppens opgaver har været at: afholde et møde med elevrådet, hvor aspekter i forhold til det skriftlige arbejde diskuteres lave en undersøgelse af elevernes problemer med det skriftlige arbejde udarbejde en progressionsplan for det skriftlige arbejde på Egå Gymnasium udarbejde et idékatalog over alternative, skriftlige arbejdsformer udarbejde handleplaner for implementering af ny skriftlighed Udviklingsarbejdet med Ny skriftlighed er foregået i et netværkssamarbejde med Langkær Gymnasium og Skive Gymnasium. Skrivecenteret på Københavns Universitet har været tovholder på dette samarbejde for at sikre bl.a. erfaringsudveksling. Spørgeskemaundersøgelsen I samarbejde med elevrådet har vi udarbejdet et spørgeskema om elevernes oplevelse af og erfaringer med det skriftlige arbejde i gymnasiet. Spørgeskemaet er struktureret ud fra følgende fire kategorier: Om at komme i gang, Opgaveskrivningen, Efter aflevering og Fordelingen af det skriftlige arbejde. Eleverne besvarede spørgeskemaet elektronisk via Lectio, og svarprocenten var 65. Det samlede spørgeskema og elevernes svar er vedlagt som bilag 1. Her følger en kort opsummering af spørgeskemaundersøgelsens resultater: Sammenfatning af resultaterne Problemet med at aflevere opgave 54 % af de adspurgte svarer, at de nogle gange, ofte eller altid har problemer med at til tiden omfang og årsag aflevere opgaver til tiden. 71 % angiver manglende motivation som årsag, kun 14 % angiver faglige vanskeligheder som årsag. Om at komme i gang med opgaven Kun 15 % benytter sig af teknikker fra basisskrivekurset i 1.g eller studiecaféen, når de skal i gang med en opgave. Hovedparten taler med klassekammerater, hvis de har problemer med at komme i gang med en opgave. 60 % svarer, at de ønsker, at læreren sparker opgaven i gang, 56 % svarer, at læreren skal vise et godt eksempel, 49 % svarer, at de mangler kom-i-gang -teknikker. Opgaveskrivningen 65 % svarer, at de snakker med deres klassekammerater, hvis de går i stå midt i en opgave. 50 % svarer, at de snakker med andre personer eller bruger nettet. 4 % svarer, at de anvender skrivekurset i 1.g. Når de er færdige med at besvare opgaven, printer 25 % af de adspurgte ud og afleverer, 45 % retter fejl med det samme, 16 % retter fejl efter en dag eller to og 7 % får hjælp fra andre. Efter aflevering Når læreren leverer opgaver tilbage, læser 63 % af de adspurgte både lærerens kommentar og karakteren, 30 % angiver, at de hurtigt læser kommentaren, men at karakteren er det vigtigste. 49 % tilkendegiver, at de læser lærerens kommentarer inden de laver næste aflevering, 29 % angiver, at de kun retter fejl og læser kommentarer på lærerens opfordring, 12 % tilkendegiver, at de retter fejlene på eget initiativ og 7 % har svært ved at se, hvad de skal bruge lærerens kommentarer til. Fordeling af det skriftlige arbejde 39 % svarer, at lærerne ikke overholder kravet om max. ca. 10 timers elevtid pr. uge, 43 % mener at kravet bliver overholdt. 66 % af eleverne mener, at det ville være en hjælp at sprede afleveringerne inden for den enkelte uge. 77 % tilkendegiver, at de nogle gange, ofte eller altid bruger mere tid end den afsatte

4 elevtid, hvorimod 22 % svarer aldrig eller sjældent. Årsagerne til dette er bl.a., at opgaverne opleves som for omfattende (48 %), at elevernes ambitionsniveau er for højt (18 %), at opgaven opleves som for svær (13 %) eller manglende koncentration. Forslag til progressionsplan Som grundlag for vores arbejde med at udvikle en progressionsplan for det skriftlige arbejde på Egå Gymnasium har vi taget udgangspunkt i nedenstående model 1, der viser en kompetenceudviklingsstrategi opdelt i fem forskellige faser. 1. Hvad er målene? 5. Hvordan evaluerer vi? 2. Hvilke kompetencer skal vi udvikle? 4. Hvilke tiltag kan understøtte planen? 3. Hvordan skal vi udvikle kompetencerne? Fase 1: Hvad er målene? I stx-bekendtgørelsens bilag 4 om elevernes studieforberedende skrivekompetencer står der, at eleverne under anvendelse af faglig viden, grundlæggende metoder i faget/fagene og relevant dokumentation [skal] kunne give en klar, sammenhængende og nuanceret skriftlig fremstilling ( ) I et oplæg om studieforberedende skriftlighed formulerer Claus Jensen 2, rektor på Faaborg Gymnasium, målene på følgende vis: (se næste side) 1 Strategien er udviklet af Statens Center for Kompetence- og Kvalitetsudvikling. Kilde: Kompetencestrategi hvordan? Et inspirationshæfte til statens arbejdspladser. 2 Oplægget blev holdt 2.marts 2010 på Aarhus Statsgymnasium.

5 Fase 2: Hvilke kompetencer skal vi udvikle? Med inspiration fra Illum 3 har vi søgt at operationalisere ovenstående mål ved hjælp af følgende seks overfaglige skrivekompetencer: følgende seks overfaglige skrivekompetencer: Genrekompetence: Evnen til at skrive ud fra en bevidsthed om den aktuelle genres normer og de forventninger, modtageren har til genren. Herunder hører evnen til at beherske den givne genres fremstillingsformer, sprog og stil. Metodisk kompetence: Viden om en række faglige metoder og evnen til at bruge den rette metode i rette sammenhæng. Argumentationskompetence: Viden om og evne til at udvikle gode og overbevisende argumenter. Strukturel kompetence: Evnen til at skrive en velstruktureret og modtagervenlig besvarelse. Grammatisk kompetence: Evnen til at anvende sin viden om syntaks og grammatik, herunder tegnsætning. Proceskompetence: Viden om og evne til at håndtere selve skriveprocessen. Se bilag 2 for uddybning af de enkelte kompetencer I praksis giver det ikke mening at opfatte de seks skrivekompetencer som klart adskilte fra hinanden. Eksempelvis vil genrekompetencen lappe ind over alle de øvrige kompetencer. 3 Barbara Illum: Strategisk skriveundervisning (Gymnasieskolen nr. 3, 2010)

6 De studieforberedende skrivekompetencer, som nævnes i stx-bekendtgørelsens bilag 4, kan alle placeres under de overfaglige skrivekompetencer. Genrebevidsthed hører under genrekompetencen, mens sproglig korrekthed tilhører den grammatiske kompetence. Argumentation placeres under argumentationskompetence, mens disposition, anvendelse af citater, figurer, illustrationer samt relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste alle tilhører den strukturelle kompetence. Fase 3: Hvordan kan vi udvikle kompetencerne? Arbejdsgruppens anbefalinger er opsummeret i skemaet herunder. For hvert semester er angivet både obligatoriske opgaver som fx SRO og nye forslag til opgaver og tiltag. For hver opgave eller aktivitet er angivet hvilke kompetencer og delkompetencer der trænes. I bilag 3 er desuden givet konkrete eksempler på nogle små opgaver fra forskellige fag, som i de enkelte semestre kan støtte elevernes arbejde med tilegnelsen af skrivekompetencerne. Semester Forslag til konkrete tiltag/opgaver 1. Obligatorisk forløb i dansk om semester skriftlighed NV eller naturvid.fag: Den ideele rapport /modeltekst Kompetence Proceskompetence Viden om og kendskab til skriveprocessens enkelte faser Tilegnelse af basale skrivefærdigheder og praktiske skriveteknikker Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Bevidsthed om fremstillingsformer inden for genren NV-artikel (den informerende tekst) Proceskompetence Arbejde med skriveprocessens enkelte faser Indøvning af basale skrivefærdigheder og praktiske skriveteknikker Grammatisk kompetence At kunne formulere sig grammatisk korrekt og med bevidsthed om syntaks og sætningsvariation Strukturel kompetence Evne til at kunne fastholde den røde tråd i en opgave og skabe sammenhæng mellem indledning og konklusion Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Evne til at inddrage illustrationer, figurer og citater Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Bevidsthed om fremstillingsformer inden for genren AP Grammatisk kompetence At kunne formulere sig grammatisk korrekt og med bevidsthed om syntaks og sætningsvariation

7 2. semester Maj/ juni: Tværfagligt skriveprojekt Proceskompetence Arbejde med skriveprocessens enkelte faser Indøvning af basale skrivefærdigheder og praktiske skriveteknikker Strukturel kompetence Evne til at integrere forskellige fag i en opgave 3. semester AT-projektrapport Stilladsering: Dogmeskrivning op til dansk/historie-opgaven Metodisk kompetence Kende fagenes identitet og metoder Kende særegen argumentation inden for forskellige fag Strukturel kompetence Evne til at integrere forskellige fag i en opgave Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Bevidsthed om fremstillingsformer: redegørelse, analyse, diskussion Strukturel kompetence Evne til at kunne fastholde den røde tråd i en opgave og sammenhæng mellem indledning og konklusion Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Opgaveteknik - Citatteknik - Henvisninger - Litteraturliste Argumentationsforløb (forslag til fag: Dansk, matematik eller i klasser, der ikke har matematik længere, naturvidenskabeligt fag/samfundsfag) Argumentationskompetence Viden om og anvendelse af klassisk og praktisk argumentation Da-Hi-opgave Genrekompetence Bevidsthed om fremstillingsformer: redegørelse, analyse, diskussion Strukturel kompetence Evne til at kunne fastholde den røde tråd i en opgave og sammenhæng mellem indledning og konklusion Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Opgaveteknik - Citatteknik - Henvisninger - Litteraturliste Abstract (forslag til fag: Engelsk og et studieretningsfag) Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren

8 4. semester Januar: Meta-refleksionsopgave Erfaringsopsamling på dansk/historieopgaven (som medbringes til SRO-vejledning) Strukturel kompetence Evne til at kunne fastholde den røde tråd i en opgave og sammenhæng mellem indledning og konklusion Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Opgaveteknik - Citatteknik - Henvisninger - Litteraturliste Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren SRO Inkl. SRO-procesevaluering Naturvidenskabelig artikel med dansk AT-årsprøve synopsis Proceskompetence Arbejde med skriveprocessens enkelte faser Indøvning af basale skrivefærdigheder og praktiske skriveteknikker Strukturel kompetence Evne til at kunne fastholde den røde tråd i en opgave og sammenhæng mellem indledning og konklusion Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Opgaveteknik - Citatteknik - Henvisninger - Litteraturliste Evne til at integrere forskellige fag i en opgave Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Bevidsthed om fremstillingsformer: redegørelse, analyse, diskussion Grammatisk kompetence At kunne formulere sig grammatisk korrekt og med bevidsthed om syntaks og sætningsvariation Strukturel kompetence Evne til at kunne fastholde den røde tråd i en opgave og sammenhæng mellem indledning og konklusion Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Evne til at inddrage illustrationer, figurer og citater Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Grammatisk kompetence At kunne formulere sig grammatisk korrekt og med bevidsthed om syntaks og sætningsvariation At kunne mestre tegnsætning Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Bevidsthed om fremstillingsformer: redegørelse, analyse, diskussion Metodisk kompetence Kende fagenes identitet og metoder Kende særegen argumentation inden for forskellige fag

9 5. semester Meta-refleksionsopgave Erfaringsopsamling på SRO (som medbringes til første SRP-vejledning) Proceskompetence Arbejde med skriveprocessens enkelte faser Indøvning af basale skrivefærdigheder og praktiske skriveteknikker Strukturel kompetence Evne til at kunne fastholde den røde tråd i en opgave og sammenhæng mellem indledning og konklusion Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Opgaveteknik - Citatteknik - Henvisninger - Litteraturliste Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Skriveblokeringskursus Proceskompetence Arbejde med skriveprocessens enkelte faser Indøvning af basale skrivefærdigheder og praktiske skriveteknikker 6. semester SRP AT-synopsis Proceskompetence Arbejde med skriveprocessens enkelte faser Indøvning af basale skrivefærdigheder og praktiske skriveteknikker Strukturel kompetence Evne til at kunne fastholde den røde tråd i en opgave og sammenhæng mellem indledning og konklusion Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Opgaveteknik - Citatteknik - Henvisninger - Litteraturliste Evne til at integrere forskellige fag i en opgave Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Bevidsthed om fremstillingsformer: redegørelse, analyse, diskussion Grammatisk kompetence At kunne formulere sig grammatisk korrekt og med bevidsthed om syntaks og sætningsvariation At kunne mestre tegnsætning Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger Bevidsthed om sprog og stil inden for genren Bevidsthed om fremstillingsformer: redegørelse, analyse, diskussion Metodisk kompetence Kende fagenes identitet og metoder Kende særegen argumentation inden for forskellige fag

10 Fase 4: Hvilke tiltag kan støtte planen? Tiltag For at understøtte progressionsplanen anbefaler arbejdsgruppen følgende tiltag: Alle lærere introduceres til den terminologi og de teknikker, som eleverne lærer i det obligatoriske kursus i skriftlighed i 1. semesters danskundervisning. Spørgeskemaundersøgelsen viser, at kun en meget lille andel af eleverne anvender teknikker fra det skriftlige basiskursus, og de efterspørger derfor overvindelsesstrategier. Vi anbefaler, at alle fag arbejder med værktøjerne til skriveprocessens forskellige faser i forbindelse med skriftlige afleveringer. En forudsætning for at dette kan ske er efteruddannelse af gymnasiets lærere. Stilladsering anvendes som grundprincip ved introduktion af opgavegenrer, som er ukendte for eleverne. Ved stilladsering skal man forstå de støttestrukturer, der etableres omkring elevernes skrivearbejde. Eksempler på stilladseringsgreb er at: - lade eleverne arbejde med genretypiske modeltekster. På denne måde får eleverne øjnene op for centrale og karakteristiske træk ved den specifikke genre. - formulere ledesætninger, dvs. sætninger som typisk optræder inden for den aktuelle genre. På denne måde ledes eleverne ind i diskursen. - træne opgavegenrens delelementer enkeltvis, så delelementerne mestres inden de skrives sammen til en helhed. - formulere en opgaveinstruktion, der meget tydeligt og detaljeret forklarer eleven, hvad opgaven går ud på. Vi har vedlagt eksempler på opgaveformuleringer, der benytter sig af stilladseringsprincippet. Se bilag 4. Trin for trin-procesvejledning, så der i højere grad også bliver tale om fremtidsrettelser i stedet for udelukkende fortidsrettelser. Respons fra enten læreren eller andre elever undervejs med forslag til forbedringer. Prioritere kollektiv skrivning før elevernes individuelle skrivning. Dette kan gøres ved at læreren sætter opgaven i gang i en lektion. Etablering af et skriveværksted, hvor eleverne kan hente hjælp, mens de skriver større skriftlige opgaver dvs. da-hiopgave, SRO og SRP. Metarefleksionsopgaver hvor eleverne overvejer styrker og svagheder ved egen skrivning. Vi har vedlagt et eksempel på en opgaveformulering til en metarefleksionsopgave. Se bilag 5. Genaflevering af opgaver, hvor der er taget hensyn til lærerens forslag til forbedringer af opgaven. Indførelse af et tværfagligt skriveprojekt, der består af en række mindre skriveopgaver, og som placeres i slutningen af 1.g. I projektet er der fokus på vejledning undervejs i skriveprocessen. Alle fag har mulighed for at byde ind på at deltage i projektet..

11 Handleplan Det er vigtigt, at de anbefalede tiltag bliver præsenteret for og diskuteret af alle Egå Gymnasiums lærere med henblik på at beslutte en fælles strategi, som alle lærere føler ejerskab til. Den fælles strategi kan betyde ændringer i tilrettelæggelsen af den enkelte lærers arbejde fx hvis dele af lærerens rettearbejde omlægges til vejledning af elever på skolen. Det er derfor vigtigt, at der er bred tilslutning til den strategi, skolen vælger at arbejde videre med. I foråret 2011 afholdes en pædagogisk dag med Ny skriftlighed som overskrift. Indholdet i den pædagogiske dag er dels oplæg fra Claus Jensen, rektor på Fåborg Gymnasium, om Ny skriftlighed og et oplæg om alternative retteformer og dels fremlæggelse og diskussion af arbejdsgruppens resultater og anbefalinger. Egå Gymnasium har fået godkendt og bevilget penge til en videreførelse af udviklingsprojektet, som udmøntes i, at der efter den pædagogiske dag nedsættes otte arbejdsgrupper á tre lærere. Arbejdsgrupperne skal ud fra fagspecifikke vinkler arbejde videre med: Hvordan kan faget/fagområdet konkret bidrage til opfyldelsen af progressionsplanen? at lære at skrive. Hvilke andre konsekvenser har Ny skriftlighed for faget/fagområdet? at skrive for at lære. I december 2011 præsenterer arbejdsgrupperne deres foreløbige resultater på et PR-møde, og i foråret 2012 inddrages resten af faggruppen (evt. på et faggruppemøde) i arbejdet hen i mod en løbende udvikling af progressionsplanen for det skriftlige arbejde. Fase 5: Hvordan evaluerer vi? Vi anbefaler, at PU en gang om året ved skoleårets afslutning evaluerer arbejdet med Ny skriftlighed. Her skal det afdækkes, om vi når målene i progressionsplanen, om vi har levet op til handleplanen - og der skal tages stilling til, om progressionsplanen og/eller handleplanen skal justeres.

12 Bilag 1. Spørgeskemaundersøgelsen.

13

14

15

16 Bilag 2. Oversigt over skrivekompetencerne. Genrekompetence Delkompetencer Idéer til opgaver Semester/evt. fag Bevidsthed om genrenormer Den ideelle rapport 1. rapport i NV og forventninger Redegørelse inden for 3. DA-HI-opgave Bevidsthed om sprog og stil bestemt genre 3. Abstract i engelsk inden for genren Problemformulering 3. SRO Bevidsthed om inden for bestemt genre 4. Naturvidenskabelig artikel fremstillingsformer: Analyse med DA redegørelse, analyse, Diskussion 5. SRP diskussion Abstract Stiladsering via eksempler på besvarelser Formulere ledesætninger Naturvidenskabelig artikel (med dansk) AT-synopsis Metodisk kompetence Delkompetencer Idéer til opgaver Semester/evt. fag Kende fagenes identitet og metoder Flerfaglig dogmeskrivning Kende særegen argumentation inden for forskellige fag Meta-opgave (hvordan man bruger fagene) 4. AT-årsprøve synopsis 6. AT-synopsis

17 Argumentationskompetence Viden om og evne til at udvikle gode og overbevisende argumenter Delkompetencer Idéer til opgaver Semester/evt. fag Viden om + anvendelse af klassisk og praktisk argumentation Opstilling af hypoteser og forsøg (hypotese som påstand, det eksperimentelle som belæg, den nat. metode som hjemmel) Små skriveøvelser hvor elever trænes i argumentation (fx ideologierne) Matematiske beviser 3./tværfagligt (dansk, samf., mat. og nat.) Strukturel kompetence Delkompetencer Idéer til opgaver Semester/evt. fag Evne til at kunne fastholde Dogmeskrivning 1. semester den røde tråd i en NV opgave og sammenhæng Delafleveringer mellem indledning og 3. semester konklusion Dansk/histo Overgang mellem de forskellige afsnit i en opgave Opgaveteknik - Citatteknik - Henvisninger - Litteraturliste rie-opgaven SRO 4. semester Dogmeskriv ning 5. semester SRP Evne til at integrere forskellige fag i en opgave

18 Grammatisk kompetence Delkompetencer Idéer til opgaver Semester/evt. fag At kunne formulere sig grammatisk korrekt og med bevidsthed om syntaks og sætningsvariation Rettekoder Genaflevering 1. semester AP syntaks og grammatik At kunne mestre tegnsætning - 1. runde med fokus kun på det sproglige - Delaflevering, evt. med metarefleksion over egne styrker og svagheder Dansklærer retter naturvidenskabelig artikel, evt. NVartikel Proceskompetence Viden om og evne til at håndtere selve skriveprocessen Delkompetencer Idéer til opgaver Semester/evt. fag Idégenererende skrivning Evne til at lave en disposition Værktøjer til skriveprocessens forskellige faser Tekstrevision Tilrettelæggelse af skriveprocessen Tænkeskrivning, brainstorm, mindmap Responsgivning Del-og-stjæl-runder Skrivning af naturvidenskabelig artikel med fokus med fokus på skriveprocessens faser 1./Skriftligt basiskursus i dansk 1. NV Notatteknik Strategier i forhold til at undgå skriveblokering i ugerne med SRP 5.

19 Bilag 3. Eksempler på fagenes arbejde med progression i skrivekompetencerne. Tal angiver hvilket semester der arbejdes med en given opgave/aktivitet. Markeret tekst angiver nye tiltag (indsat fra Progressionsplan) Proceskompetence Håndtering af selve skriveprocessen 1. NV og naturvidenskabelige fag: Udfyldningsøvelse: manglende afsnit i eksemplarisk rapport/journal. Genafleveringer aflevering af enkelte afsnit af gangen, som til sidst samles til én rapport. 1. Billedkunst og drama (og dansk): Portfolio, i 2. semester udvikling fra proces- til produktportfolio. 2. Tværfagligt skriveprojekt i maj. 2. Dansk: Det obligatoriske forløb opstart af stilskrivning. 2. Engelsk: Små skriveøvelser for at træne, hvordan man skriver f.eks. en indledning ved at anvende en bestemt model. 2. til 6. Fransk: Find nøgleord i en tekst, brug nøgleordene i længere sætninger, sæt sætningerne sammen til et resumé. 3. Dansk og historie: Dogmeprojektet før dansk-historieopgaven. 3. Dansk-historieopgaven. 4. SRO og SRO-procesretning. 5. Tilbud om kursus i SRP-skrivning. 5. SRP. Grammatisk kompetence Evnen til at bruge sin grammatiske og syntaktiske viden, herunder viden om tegnsætning 1. AP: viden om syntaktiske strukturer kvalificerer bla elevernes tegnsætning. 1. til 6. Fransk: Skriftlige afleveringer med fokus på bestemte grammatiske emner. 1. til 6. Matematik og naturvidenskabelige fag: Kemiske formlers og ligningers syntaks skal skrives korrekt 1. og frem Engelsk: Skriveøvelser med krav til f.eks. anvendelse af bestemte ordklasser eller forbud mod bestemte ordklasser + genaflevering af stil med rettelse af egne grammatiske fejl. (1. og frem) Argumentationskompetence Viden om og evne til at udvikle gode og overbevisende argumenter 1. AP: teori om talehandlinger. 1. til 4. NV og naturvidenskabelige fag: At konkludere ud fra måledata og resultater, finde og minimere fejlkilder i forsøg, argumentere for valg af relevante variable at undersøge i et forsøg. 1. og frem Musik: Musikalsk analyse, hvor der skal argumenteres ud fra konkrete iagttagelser. 2. AT: Forløb a Hvornår er det sandt? 2. til 6. Samfundsfag: Argumentere på baggrund af IP- teori, specifik ideologi eller lign. Sammenstilling af teorier, skabe overblik. Argumentation for hypoteser i synopsis. 3. Dansk, matematik og evt. nat/sam: Argumentationsforløb.?. Dansk: Kronik, Forløb om sagprosa.?. Fransk: Fransk terminologi til for og imod et bestemt kontroversielt emne.

20 Metodisk kompetence At kende fagenes identitet, metoder og særegen argumentation 1. AP: Metasprog og fagterminologi (forskel på talesprog og skriftsprog). 1. til 6. AT: AT-forløb. 1. og 2. Drama og billedkunst: Portfolio som metodisk refleksionsskrivning. 1. til 6. Fransk: Præsentation af faglige mål i de enkelte forløb. Bevidsthed om sprogindlæring: lytte-, skrive-, tale-, læse-øvelser 2. AT: AT-Projektrapport over sidste AT-forløb i 1.g. 2. til 6. Samfundsfag: Faglig argumentation, mundtlig synopsis. F.eks. anvendelse af statistisk materiale kvantitativ metode. 3. og frem Musik: Lære teori om metode i musikfaget: Intern og ekstern analyse, betydningsanalyse, auditiv og visuel tilgang. 4. AT: AT-årsprøve synopsis 4. og 5. Naturvidenskabelige fag: Opstille forsøg, udtænke egne forsøg, overvejelse omkring hvilke fælder man kan falde i, i forbindelse med opstillingen af forsøg. 6. AT: AT-synopsis. Genrekompetence Bevidsthed om genrenormer og forventninger 1. NV og dansk: NV-artikel. 1. og frem NV og naturvidenskabelige fag: Bevidsthed om et naturvidenskabeligt budskab i rapport/journal, PP, artikel, planche, hjemmeside, essay, pjece (fx om elsparepærer). Definition på fx redegørelse, diskussion i naturvidenskab. 1. til 4. (for beg. 3. til 6.) Fransk: Eventyrforløb: faste vendinger og træk ved eventyr. Billedbeskrivelse: terminologi omkring billeder. Terminologi til præsentation af noveller, avisartikler, skuespil osv. 2. og frem Engelsk: F.eks. essay med analyse og fortolkning eller "write your own Romantic poem" eller "fairytale". 3. Engelsk og et studieretningsfag: Aflevering af english abstract sammen med fx fysikrapport. 3. og frem Musik: Kunne udvælge og formulere musikalsk analyse i prosa ud fra de musikalske parametre. 4. Dansk og et naturvidenskabeligt fag: naturvidenskabelig artikel. Strukturel kompetence At kunne udarbejde en velstruktureret og modtagervenlig besvarelse. Fx fastholdelse af den røde tråd, skabe sammenhæng mellem indledning og konklusion 1. og frem NV og naturvidenskabelige fag: Rapportens struktur, som er bygget op om at få forklaret løsningen på et problem. 2. til 6. Samfundsfag: Projektopgaver og til dels skriftlige eksamensopgaver og synopsis (sammenhæng mellem problemformulering og hypoteser samt konklusion - eksempelsynopser). 3. Dansk?: Meta-refleksionsopgave efter dansk-historieopgaven (medbringes til SRO-vejledning). 4. Dansk og historie: Dogmeprojekt (før SRO?). 5. Dogmeskrivning før SRP.?. Dansk: Forløb om metasprog- fagterminologi og tekstopbygning. Kohæsion og kohærens

21 Bilag 4. Eksempler på stilladserende opgavetyper. ENGELSK Det engelske abstract til SRP ØVELSE 1: A) Gå ind på følgende adresse og læs abstractet: B) Identificer dernæst hovedafsnittene i abstractet: Formål/problemstilling (hvad der undersøges) Anvendte metoderog evt. materialer/empiri /data (hvordan det gøres) Resultater og konklusioner (hvad der kom ud af undersøgelsen) ØVELSE 2: Sprogbrug (syntaks, ordvalg, stilleje) 1. Find eksempler på at forfatteren udtrykker sig objektivt og akademisk. 2. Kommenter på brugen af verbets tider (find eksempler). 3. Kommenter på ordvalg (find eks. på akademisk, objektivt og nuanceret, præcist ordvalg). 4. Kommenter på stilleje og giv eksempler. 5. Giver abstractet et overskueligt, forståelig og sammenhængende indtryk af opgaven? (begrund).

22 SAMFUNDSFAG Opgave 3a Løs nedenstående opgave, men før du skriver selve besvarelsen, skal du udfylde det vedlagte skema Kilde: STX082-SAA1 Hvad er citatets hovedbudskab? Tænkeskrivningsark i forbindelse med argumentationsopgave Citatets påstande Modargumentation (påstand + belæg) Faglig viden, der kan styrke modargumentation Skriv din besvarelse og aflever den til læreren sammen med det udfyldte skema.

23 SAMFUNDSFAG Handout 1 Høj grad af stilladsering: Opgave: Herunder finder du en besvarelse af spørgsmålet Undersøg, i hvor høj grad kriterierne for vellykket integration (bilag A1) er opfyldt ifølge materialet i bilag A2. Dele af undersøgelsen er skrevet. Færdiggør de resterende dele af undersøgelsen. Skriv derefter en konklusion der opsummerer undersøgelsen. For undersøgelsesopgaver må du ikke behandle bilagene en ad gangen. Du skal i stedet tage udgangspunkt i opgavespørgsmålet. I nedenstående besvarelse er der taget udgangspunk i kriterierne i bilag A1, og de relevante tabeller inddrages. Indledning: For kriteriet Danskhed og uddannelse: For kriteriet Forsørgelse: (Beskriv hvad tabel 2 viser om Forsørgelse) Tabellerne i bilagene omhandler alle integration i Danmark og er fra tre forskellige statistiske undersøgelser. Bilag A1 er fire kriterier for vellykket integration opstillet af regeringens tænketank om udfordringer for integrationsindsatsen i Danmark fra For hvert af disse kriterier anvendes tabellerne fra A2 til at besvare i hvor høj grad kriterierne er opfyldt. Tabel 1 viser om kriteriet om Danskkundskaber og uddannelse en generel stigning i uddannelsesfrekvensen blandt ikke-vestlige indvandrere. Man kan i tabellen se en stigning især blandt kvinderne fra 5% til 23%, men viser også, at ikke-vestlige indvandrere ligger under danskere i uddannelsesfrekvensen. Tabel 2 viser for kriteriet om Forsørgelse at For kriteriet Kontakt mellem udlændige og danskere. (Her kan flere tabeller bruges) For kriteriet Værdier og normer. (Her kan flere tabeller bruges) Både tabel 4, 1 og 2 omhandler Kontakt mellem udlændinge og danskere. Tabel 4 viser, at der er et markant fald i at hente ægtefæller i udlandet for mænd fra 68 til 40% og for kvinder fra 52 til 23% fra 2001 til Desuden viser tabel 4 at der er en markant kønsforskel, hvor kvinderne i langt højere grad vælger at gifte sig med danskere. Dermed er der en stigende kontakt mellem udlændinge og danskere. Dette understøttes af tabel 1, der viser en stigende uddannelsesfrekvens og af tabel 2 viser en stigende erhvervsfrekvens, hvilket begge vidner om en stigende kontakt til danskere. For kriteriet om værdier og normer Konklusion: (Konkluder på opgavespørgsmålet I hvor høj grad er kriterierne for vellykket integration opfyldt? Det kan konkluderes at

24 SAMFUNDSFAG Undersøgelsesøvelse: (Ledesætninger) Formål: Denne øvelse søger at træne eleverne i at undersøge. Øvelsen sigter på fagets sprogbrug. Didaktiske overvejelser: I hvert fag findes et bestemt sprogbrug kaldet fagets diskurs. Dette sprogbrug er forskelligt fra elevernes hverdagssprog, og er dermed noget der skal læres. Ledesætninger er de sætninger der i høj grad definerer det enkelte fags diskurs, og er dermed sætninger, der leder elevens skrivning ind i de rette baner. Med Marianne Dideriksens ord: sætningerne lægger op til samfundsfaglig tænkning om emnerne - de smitter ligesom af på hele opgaven. Elever for hvem fagets diskurs er mest fremmed, er de elever der har bedst gavn af at arbejde med ledesætninger. Det handler om at gøre dem bekendt med fagets sprog, ved dels at sætte dem til at læse tekster skrevet i fagets diskurs, og ved at sætte dem til at skrive inden for rammerne af fagets diskurs. Eleven læser i denne øvelse en besvarelse, hvor ledesætningerne er markeret, og får efterfølgende udleveret en oversigt over ledesætninger for genren. Derefter sættes eleven til at skrive en besvarelse. Denne besvarelse behøves ikke være inden for samme faglige emne, men kan være inden for alle emner. I denne øvelse præsenteres eleven for ledesætninger for genren undersøgelse, og ser dem anvendt i et eksempel på en undersøgelse. Herefter skal eleven gøre disse sætninger til sine egne, og begynde at bruge disse ledesætninger i sine egne besvarelser. Det er meget vigtigt at eleven får ejerskab over disse ledesætninger. Selvom sætningerne kommer fra læren, må eleven ikke føle, at det er lærens sætninger, og at han/hun skal opfinde sine egne. Kun nogle ledesætninger er genrespecifikke, mens mange ledesætninger går på tværs af genrerne. Her er et handout med ledesætningerne for genren undersøgelse samt de ledesætninger, der ikke er genrespecifikke.

25 SAMFUNDSFAG Handout 1 Ledesætninger Opgave: Læs nedenstående Undersøgelse. I teksten er ledesætninger markeret. Ledesætninger er specielt vigtige sætninger, der leder besvarelsen videre. Læg mærke til hvordan disse ledesætninger bruges. Når du har læst nedenstående undersøgelse skal du kunne forklare dens indhold til læren/din sidemand. På handout 2 finder du en samling af ledesætninger. Du skal bruge disse, når du skriver en undersøgelse. Du kan vende tilbage til eksemplet, og se hvordan ledesætningerne bruges, hvis du er i tvivl. Eksempel: Undersøg, i hvor høj grad kriterierne for vellykket integration(bilag A1) er opfyldt ifølge materialet i bilag A2. Tabellerne i bilagene omhandler alle integration i Danmark og er fra tre forskellige statistiske undersøgelser. Bilag A1 er fire kriterier for vellykket integration opstillet af regeringens tænketank om udfordringer for integrationsindsatsen i Danmark fra For hvert af disse kriterier anvendes tabellerne fra A2 til at besvare i hvor høj grad kriterierne er opfyldt. Tabel 1 viser om kriteriet om Danskkundskaber og uddannelse en generel stigning i uddannelsesfrekvensen blandt ikke-vestlige indvandrere. Man kan i tabellen se en stigning især blandt kvinderne fra 5% til 23%, men viser også, at ikke-vestlige indvandrere ligger under danskere i uddannelsesfrekvensen. Tabel 2 viser for kriteriet om Forsørgelse at ikke-vestlige indvandrere ikke i samme grad som danskere er selvforsøgende, men efterkommere nærmer sig danskernes selvforsørgelsesgrad. Desuden viser tabellen at jo yngre indvandrere og efterkommerne er jo større grad af selvforsørgelse. Både tabel 4, 1 og 2 omhandler kontakt mellem udlændinge og danskere. Tabel 4 viser, at der er et markant fald i at hente ægtefæller i udlandet for mænd fra 68 til 40% og for kvinder fra 52 til 23% fra 2001 til Desuden viser tabel 4 at der er en markant kønsforskel, hvor kvinderne i langt højere grad vælger at gifte sig med danskere. Dermed er der en stigende kontakt mellem udlændinge og danskere. Dette understøttes af tabel 1, der viser en stigende uddannelsesfrekvens og af tabel 2 viser en stigende erhvervsfrekvens, hvilket begge vidner om en stigende kontakt til danskere. For kriteriet om værdier og normer viser tabel 3 en overrepræsentation af mandlige indvandrere og efterkommere fra ikke-vestlige lande i kriminalitetsindekset, hvilket kunne vidne om forskelle i værdier og normer. Inddrages tabel 5 nuanceres billedet, da tabellen viser ens holdning mellem indvandrere og danskere til 3 af 4 værdispørgsmål, mens indvandrerne i højere grad end danskerne mener, at det er ydmygende at modtage penge man ikke har arbejdet for. Det kan konkluderes at specielt kriterierne om selvforsørgelse og overholdelse af landets love ikke er opfyldt, at alle udviklingstendenser i tabelmaterialet går i retningen af større opfyldelse af kriterierne, og at for uddannelsesfrekvens og for værdispørgsmål er kriterierne meget tæt på at være opfyldt. Samlet ser viser tabellerne dermed, at integrationen går i den rigtige retning og er tæt på at være opfyldt for flere af regeringens kriterier for vellykket integration.

26 SAMFUNDSFAG Handout 2 Ledesætninger Samling af ledesætninger: Ledesætninger til starten/indledningen af besvarelsen: Ledesætninger til selve besvarelsen: Ledesætninger til afslutningen/konklusionen af besvarelsen: - Det centrale i opgaveformuleringen er - For at besvare denne opgave vil jeg - Teorien siger at - Undersøgelser viser at - Tager man udgangspunkt i teorien om, så siger denne teori at - Denne teori viser dermed om dette emne, at - Dermed kan man sige, at.. - Bilaget viser at - Som bilaget påpeger - I bilaget skriver forfatteren at - Denne forklaring er baseret på - Den centrale forklaring er - Tekstens fokus er udtrykt i dette citat - På denne baggrund kan jeg sammenfatte, at - Svaret på opgaveformuleringen er dermed - Der er ikke et entydigt svar på opgaveformuleringen, men sammenfattende kan det siges at Genrespecifikke ledesætninger: Ledesætninger til - Tabellerne i bilagene omhandler alle undersøgelser: - Tabellen viser at - Begge disse tabeller omhandler... - De vigtigste tal i tabellen er - Man kan i tabellen se - Udviklingen fra er - Desuden viser tabellen - Samlet set viser tabellerne altså - Tabel 1 viser at, dette understøttes af tabel 2, der viser at - Tabel 1 viser at, inddrages tabel 2 nuanceres billedet, da tabel 2 viser at

27 DANSK Den danske stil Ledesætninger og andre karakteristiske formuleringer Litterær artikel Kronik Essay forløbskomposition billedplan og realplan Digtets komposition understøttes af Herved kommer fortælleren til at fremstå som utroværdig Én fortolkningsmulighed er, at forekommer at udtrykke en universalromantisk forestilling om På baggrund af de sproglige iagttagelser og digtets komposition kan man konkludere Sætter man digtet ind i samtidens litterære og ideologiske debat hovedsynspunktet modstridende opfattelser NN hævder, at skriver NN, mener NN, fremhæver NN argumentationen halter For det første ( ) og for det andet På den ene side., på den anden side.. Det er rigtigt, at.,men Meget taler for., men Nogle fremhæver, mens andre mener Derfor må vi konkludere Det kan ved første øjekast forekomme paradoksalt, at Alligevel må man spørge sig selv En udenforstående kan spekulere på Ved nærmere eftersyn I et andet perspektiv Man kan forestille sig, at Vi kan ikke uden videre afgøre

28 DANSK Stilladseringsopgave 1. På vej mod kronikken Første delopgave: Som lektie skal du læse teksten.. og skrive noter til dens hovedsynspunkt og undersynspunkter. Giv hinanden respons parvis på jeres noter og bliv enige om, hvad der er hovedsynspunkt og undersynspunkter. Skriv herefter selv en redegørelse for tekstens synspunkter på ca. 1-1½ side. Anden delopgave: Formuler problemstillingen i teksten. Udfyld nedenstående skema med argumenter for og imod problemstillingen i teksten. Pro Contra Stilladseringsopgave 2. Om at disponere I det skriftlige basiskursus i begyndelsen af 1g lærte du, at du skal planlægge din skrivning, så du ved, hvad du vil med de enkelte afsnit. På den måde sikrer du dig en rød tråd gennem besvarelsen. Samtidig vil det gå meget hurtigere at skrive selve opgaven, fordi du ved, hvad der skal stå hvor, og hvilke pointer du skal skrive dig frem til i de enkelte afsnit. Denne afleveringsopgave skal træne din evne til at strukturere en litterær artikel. Teksten, som skal danne udgangspunkt for opgaven, er folkevisen Torbens datter Opgaven består af din disposition til en litterær artikel om Torbens datter. Start med at læse venstre del af skemaet på næste side og skriv stikord til følgende punkter: Hvilke funktioner har en indledning? Hvad kan en form- og indholdsanalyse kan indeholde? Hvad kan perspektiveringen forholde sig til? Udfyld derefter højresiden. Vær opmærksom på at der ligger et stort forarbejde med tekstlæsning samt idefase og indsamlingsfase, inden du kan skrive din disposition. Desuden skal du fokusere på det kvalificerede valg, dvs. at enhver tekstiagttagelse skal føre et sted hen, den skal bruges til noget.

29 Indledning: Noter stikord til din indledning Hoveddel: Skal indeholde selve analysen og have en logisk rækkefølge for læseren Analysen skal bestå af en formanalyse og en indholdsanalyse En formanalyse kan indeholde: Noter i stikord hvad din formanalyse skal indeholde og vise En indholdsanalyse kan bestå af: Noter overskrifter på de kasser du vil arbejde med og skriv stikord til de enkelte kasser : Hvad skal der stå i dem, og hvad skal de vise? Husk: Du finder selv en fornuftig rækkefølge af de form- og indholdselementer, som du på baggrund af kvalificerede valg tager med. Afslutning: Skal samle trådene i en konklusion, sætte teksten i perspektiv og gerne give læseren noget at tænke over. Noter stikord til din konklusion og din perspektivering: Hvad vil du vise med den? Hvad skal læseren tænke videre over? Perspektiveringen kan forholde sig til:

30 Bilag 5. Eksempel på en opgaveformulering til en metarefleksionsopgave. Gennemlæs alle de danskafleveringer du har liggende i din portfoliomappe inkl. rettelser og kommentarer. Skriv herefter en tekst, hvor du besvarer følgende to spørgsmål: Hvad er dine styrker og svagheder i skriftlig fremstilling? Hvordan har du udviklet dig, siden du skrev din første danskaflevering? Din aflevering skal fylde ca. 200 ord.

31 Progressionsplan Langkær Gymnasium Lene Birk Larsen Anders Hedegaard Kristiansen Jørgen Winther Lassen

32 Indledning Ny skriftlighed defineres i Evalueringsrapporten om Ny skriftlighed således: Ny skriftlighed indebærer, at to vinkler på det skriftlige arbejde fastholdes i et samlende og overordnet perspektiv, nemlig bekendtgørelsens elevvinkel med fokus på elevens udvikling af skrivekompetence som led i studiekompetencen og læreplanens fagvinkel med fokus på anvendelse af skriftlighed som led i tilegnelsen af faglig viden og kompetence. (Evalueringsrapporten s. 16) I Ny skriftlighed ligger en udvidet forståelse af og en opprioritering af det skriftlige arbejde. Det skriftlige arbejde er både en sag for fagene og en sag for uddannelsen. Der er ikke kun bestemmelser for det skriftlige arbejde i fagenes læreplaner, men også i den overordnede bekendtgørelsestekst, og således skal der arbejdes med skriftligheden på tværs af fag og i fag uden en traditionel skriftlig dimension med elevtid til det skriftlige arbejde. Skriftligheden skal indgå i alle fag som værktøj til: - faglig tænkning og læring - fastholdelse af viden - formidling - evaluering Det skriftlige arbejde er blevet udvidet med fokus på nye skriftlige arbejdsformer, nye organisationsformer og nye evalueringsformer. Med Undervisningsministeriets bilag 4 til stx-bekendtgørelsen foreligger der nu et krav om, at elevernes studieforberedende skrivekompetencer målrettet trænes gennem deres uddannelse. Eleverne skal under anvendelse af faglig viden, grundlæggende metoder i faget/fagene og relevant dokumentation kunne give en klar, sammenhængende og nuanceret skriftlig fremstilling, der bygger på følgende studieforberedende skrivekompetencer: - genrebevidsthed - sproglig korrekthed - disposition - argumentation - anvendelse af citater, figurer, illustrationer mv. - præsentation - relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste Desuden er der nu et krav om, at stx-eleverne i løbet af 2.g formulerer og besvarer en flerfaglig problemstilling i AT. Som led i Ny skriftlighed skal Langkær gymnasium og HF have en progressionsplan for det skriftlige arbejde. I forslaget er indarbejdet skrivekompetencerne fra Undervisningsministeriets Bilag 4. På Egå Gymnasium og Skrive Gymnasium og HF er der i 2010 foretaget spørgeskemaundersøgelser af elevernes oplevelser af og erfaring med det skriftlige arbejde. Vi har taget disse resultater ad notam i vores udkast til progressionsplan. Det skriftlige arbejde er i Ny skriftlighed endvidere blevet udvidet med fokus på nye skriftlige arbejdsformer (f.eks. it-præsentationer, processkrivning, træning i delkompetencer, opgaver som ikke direkte er målrettet kravene i eksamensopgaverne, multimedieproduktioner), nye organisationsformer (opstarte opgaver i timerne) og nye

33 evalueringsformer (procesretning af delvist færdige opgaver, samtaler med elever overføring af erfaring fra en opgave til den næste). Disse fokuspunkter har vi ligeledes søgt at indarbejde i vores progressionsplan. Progressionsplanens opbygning Progressionsplanen er opbygget som en matrice med fem søjler og seks rækker. De seks rækker repræsenterer hvert et semester, mens søjlerne angiver, hvilke kompetencer der er i fokus. Det har været vores hensigt, at denne struktur skal gøre progressionsplanen umiddelbart tilgængelig for skolens lærere. For hvert semester er de større opgaver lagt ind i progressionsplanen. De bliver således omdrejningspunkt for de overfaglige kompetencer. Vi vil i det følgende forklare, hvordan søjlerne er tænkt. Første søjle angiver, hvilket semester der er tale om. Søjle 2-4 er markeret med grønt og omhandler de overfaglige kompetencer, der er knyttet til de større projekter i gymnasieforløbet. Vi har primært koncentreret os om AT, dansk-historie opgaven, SRO og SRP. Søjle 3 angiver projektets produkt og studiekompetencer. Her præsenteres de overordnede retningslinjer for projektet og dets produkt. Det vil således være i denne søjle, at man finder kravene til opgavens form (rapport, synopsis, mundtlig fremlæggelse eller lignende) og omfanget af elevernes arbejde med problemformulering og problemstillinger. Søjle 4 består primært af de overfaglige skrivekompetencer (jf. bilag 4 til bekendtgørelsen), der skal være i fokus i semesteret og det tilhørende projekt. Søjle 5 (der er markeret med blå) består af det øvrige arbejde med skrivekompetencerne. Her skal alle fag bidrage og have fokus på de relevante kompetencer. Desuden kan fagene her se, hvad eleverne har arbejdet med og dermed skulle kunne videreudvikle. For eksempel kan alle (skriftlige) fag stille krav om at de afleverede opgaver opfylder de formelle krav efter 1. semester. Samtidig kan alle fag fra 1. semester arbejde med tænkeskrivning, hurtigskrivning med videre. Det er ikke det samme som, at alle fag skal have en bestemt kvote med tænkeskrivning det skal naturligvis laves i det omfang, det er relevant. 3

34 Progressionsplanen Semester Opgaver Produkt og studiekompetencer Skrivekompetencer Øvrigt arbejde med skrivekompetencer. Alle fag. 1. semester NV AT-1-1 Rapport i naturvidenskabelige fag Eleverne kan nu lave en rapport. Nat.vid.-fag arbejder videre med at lave rapporter. Nat.vid. fag Lille opgave, 2-4 sider, baseret på en problemformulering og problemstillinger formuleret af lærerne. Formelle krav til en besvarelse: Sidehoved og sidefod (navn, klasse, dato, opgavetype, titel, sidetal), henvisninger/noter, litteraturliste. I alle (skriftlige) fag skal opgaverne nu opfylde de formelle krav som trænet i AT semester Skriftlighedsforløb i dansk AT-1-2 Dansk og historie Dansk og historie har gennemgået oversigtsforløb op til AT 1-2. Værktøjer til skriveprocessens forskellige faser, herunder overvindelsesstrategier. Faglig anvendelse af citater, figurer, illustrationer m.v. Alle fag arbejder med tænkeskrivning, hurtigskrivning og andre værktøjer som støtte for idéfase, faglig læring og opsamling med egne ord. Alle fag arbejder med processen fra tænkeskrivning til formidlingsskrivning mindre produkt med autentisk modtager. Dogmeskrivning Danskhistorie opgave Dogmeskrivningsopgave som optakt til dansk-historie opgaven. Dansk-historieopgaven, 6-8 sider Hjælp til opgaven ud fra skabeloner. Læreren udfylder et evalueringsskema med henblik på progression til SRO. Årsprøve ud fra semi-synopsis, mundtlig gruppefremlæggelse. Identificering af kilder og kritisk vurdering. Relevante henvisninger, litteraturliste og noteapparat. Disposition. Sproglig korrekthed (udvalgte fokuspunkter). Alle (skriftlige fag) har arbejdet med, og arbejder fortsat med, opbygning af opgaver og delelementer af opgaven: Indledning, midte, konklusion ( rød tråd ). Stilladsering og sætningsindledere: Lærerne giver eleverne skabeloner, eksplicitering af forventninger til opgaven, struktur og opbygning. AT-1-3 Indledning med problemformulering og problemstillinger, delkonklusioner, sammenfattende konklusion, litteraturliste. Disposition og argumentation. Fagene arbejder med argumentation og hvordan de enkelte fag argumenterer. Toulmins model som fælles forlæg. 3. AT-2-1 Elever laver flerfaglig Præsentation. Alle fag arbejder i løbet af skoleåret med 4

35 semester Efterårsprojekt problemformulering i grupper i samarbejde med lærere. Fremlæggelse på kontaktskolerne. Procesretning i forbindelse med produkt og fremlæggelsesmateriale. skrivning som læring, fastholdelse og formidling. I fagene arbejdes der med, hvordan skriftlighed kvalificerer de mundtlige fremlæggelser (PowerPoint m.v.). 4. semester SRO AT-2-2 (rejse) Eleven får en flerfaglig træningsopgave i to studieretningsfag, 8 sider. SRO introduceres primo januar, hvor evalueringsskemaet fra da/hiopgaven gennemgås med eleven. Ultimo januar afleveres et opgaveudkast, der kommenteres (procesretning), hvorefter den endelige opgave afleveres og rettes i februar. Lærerne udfylder et evalueringsskema med henblik på progression til SRP. Eleven formulerer selv en problemformulering 4-5 siders opgave (ikke synopsisform, men gennemskrevet flerfaglig AT-opgave, jf. Bilag 4, 2 i STX-bekendtgørelse). Genrebevidsthed. Sproglig korrekthed. Disposition. Argumentation. Anvendelse af citater, figurer, illustrationer m.v. Relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste. Præsentation. Fagene praktiserer procesretning. Bevidsthed om genrenormer og forventninger. Bevidsthed om sprog og stil inden for genren. Fokus på sproglig korrekthed, stavning, tegnsætning, syntaks, sætningsindledere m.v. Bevidsthed om fremstillingsformer (f.eks. redegørelse, analyse, diskussion) opøves i de enkelte fag. Kendskab til fagenes identitet og metoder. Terminsprøve Eksamenstræning. AT-2-3 Årsprøve i synopsisform. Synopsetræning. Alle formelle krav til synopsis skal være med. 5

36 5. semester 6. semester Skriftlige årsprøver AT-3-1 København SRP AT-3-2 AT-eksamen Terminsprøver Eksamenstræning. Synopsis med alle formelle krav. Mindst to fag. Evalueringsskema fra SRO gennemgås i forbindelse med SRP. Synopsis med alle formelle krav. Eksamenstræning. Alle fag arbejder i løbet af skoleåret med skrivning som læring, fastholdelse og formidling. Kompetencerne, der er opøvet i semester, trænes og finpudses frem mod eksamen. Eleverne arbejder i de skriftlige fag med metarefleksioner i forhold til styrker og svagheder ved egen skrivning. 6

37 Uddybende semesteroversigt 1.semester Som en del af den generelle introduktion til gymnasieskolen skal eleverne allerede fra første semester opleve, at skrivekompetencen er en central og uundværlig del af de faglige kompetencer, der opøves i stx. I danskfaget introduceres eleverne til skrivefaser og skriveteknikker i forbindelse med det obligatoriske skriftlighedsforløb. Ambitionen i progressionsplanen er at skabe en overførsel af de teknikker, der opøves i skriftlighedsforløbet, til de øvrige fag, således at skriftligheden kan blive en generel del af elevernes faglige kompetencer. Undersøgelser på gymnasierne i Egå og Skive har dokumenteret, at de fleste elever ikke benytter deres viden fra skriftlighedsforløbet fremadrettet i gymnasiet. Det skyldes efter vores overbevisning, at der ikke i tilstrækkeligt omfang følges op på de introducerede skriveværktøjer fra dette forløb. I overensstemmelse med intentionerne i Ny skriftlighed anbefaler vi derfor, at alle fag inddrager skriveteknikker og skriveprocessen i deres arbejde i 1g. I første semester fokuserer vi på skrivning som et værktøj til generering og fastholdelse af ideer og viden. Derfor skal alle fag praktisere skrivning, der understøtter disse elementer af skriveprocessen. Det kunne fx være hurtigskrivning, mindmaps og andre former for tænkeskrivning. I første semester møder eleverne ligeledes det første fællesfaglige skriftlige produkt i form af en mindre rapport i forbindelse med første AT-forløb. Eleverne præsenteres for og praktiserer fra start nogle af de centrale formelle krav, der kendetegner god faglig formidling på skrift. 2. semester I andet semester knytter skriftligheden igen an til det skriftlighedsforløb, eleverne har været igennem i første semester. Her fokuserer fagene på overgangen fra skrivning i idefasen til skrivning som formidling. Alle fag arbejder derfor med mindre skriftlige produkter med en autentisk modtager. Kravene i Ny skriftlighed indbefatter arbejde med nye skriftlige arbejdsformer, og skriveprodukter med autentisk modtager medvirker til at accentuere det kommunikative aspekt af skrivningen. Samtidig skulle arbejdet med sådanne skriveprodukter gerne præsentere en anderledes og mere kreativ form for skriftlighed end den traditionelle faglige skrivning. Elevundersøgelserne i Egå og Skive dokumenterer et elevønske om mere varierede og kreative opgavetyper. De kreative skriveopgaver må dog ikke fjerne fokus fra, at skrivning også er faglig skrivning i faglige opgavegenrer. De skriftlige fag arbejder derfor ligeledes med skriveprocessen i forhold til de faglige opgaver. Her kan mange elever få glæde af, at der etableres et sikkert fundament, som de kan bruge som afsæt for deres skrivning af opgaverne. Vi anbefaler derfor, at man arbejder med stilladsering under inddragelse af bl.a. modeller og sætningsindledere. En central del af skrivning i gymnasieskolen er den faglige argumentation. Eleverne skal lære at formulere faglige argumenter i skriftlige produkter. Vi anbefaler, at man forsøger at skabe en fælles forståelse for, hvad det vil sige at argumentere fagligt. Til dette formål præsenteres eleverne for Toulmins argumentationsmodel. De enkelte fag forklarer ud fra modellen, hvad faglig argumentation er i deres fag: Hvad er henholdsvis en faglig påstand, et fagligt belæg og en faglig hjemmel? I andet semester møder eleverne i form af opgaven i dansk-historie den første af de store skriftlige opgaver, som træner den faglige-

38 akademiske skriftlighed som led i de studieforberedende kompetencer. Forud for denne opgave har eleverne arbejdet med en dogmeskrivning, hvor bl.a. de formelle kompetencer trænes. Se endvidere særskilt bilag om progressionen mellem de store skriftlige opgaver og fordelingen af ekstra elevtid. 3.semester Arbejdet med skriftlighed i første og andet semester skulle gerne bibringe eleverne de nødvendige skrivekompetencer, der er nødvendige for aktivt at kunne udnytte skrivning gennem faserne fra ide til færdigt produkt. Disse kompetencer skal naturligvis trænes og videreudvikles, og arbejdet med skriveprocessens faser bør således også være et fokuspunkt i de øvrige semestre. Skrivning inddrages løbende i undervisningen som et middel til læring og fastholdelse af ideer. I forlængelse af dette arbejde fokuseres der i tredje semester på, hvordan skrivning kan understøtte mundtlige præsentationer. Det er oplagt at knytte dette arbejde til efterårsprojektet, hvor eleverne arbejder med relationen mellem det skriftlige og det mundtlige i forbindelse med udarbejdelsen af såvel talepapirer som PowerPointpræsentationer mv. I tredje semester arbejdes der ligeledes med procesretning. Igen er det oplagt at inddrage efterårsprojektet i forbindelse med procesretning, da eleverne først fremlægger for lærerne inden den endelige præsentation på skolerne. Vi opfordrer til, at lærerne endvidere sætter fokus på og praktisere procesretning i de skriftlige fag. Rapporterne i forbindelse med Ny skriftlighed peger på, at mange elever får mere ud fremadrettet respons end af fortidsrettelser. 4. semester I fjerde semester skal eleverne i form af SRO en skrive den anden opgave inden for den faglige-akademiske genre. I den forbindelse arbejdes der med denne genre og med den flerfaglige skrivning. Endvidere integreres procesretningen i forløbet. Efter SRO en udfylder eleven et evalueringsskema i samarbejde med vejlederne, så erfaringerne fra SRO en fastholdes frem mod SRP en i 3g (se særskilt bilag om progressionen mellem de store skriftlige opgaver og fordelingen af ekstra elevtid). Arbejdet med den flerfaglige skrivning fortsætter i forbindelse med AT 2-2, hvor vi har placeret den nye flerfaglige opgave i AT. Placeringen i AT 2-2 er begrundet i, at vi mener, at årsprøven i 2g og forløbene i 3g bør have træning af synopsisgenren som fokus. Forløbene forud for AT 2-2 er optaget af henholdsvis efterårsprojekt og mundtlig årsprøve i 1g. I fjerde semester lægger vi op til, at alle fag intensivt fokuserer på sproglig korrekthed i forhold til stavning, tegnsætning, syntaks mv. Det skal naturligvis ikke forstås således, at disse elementer ikke skal trænes tidligere i forløbet, men vi mener, at det er mere givtigt i starten af forløbet at satse på en mere overordnet tilgang til skrivningen. Ikke desto mindre er den sproglige korrekthed en central dimension ved skriftlighed, og vi håber at kunne styrke dette aspekt ved at alle fag, ikke kun danskfaget, fokuserer på denne dimension. Vi opfordrer ligeledes til, at fagene fokuserer på og italesætter krav og forventninger til de forskellige faglige genrer. 5. semester og 6. semester 8

39 Alle fag arbejder i løbet af skoleåret fortsat med skrivning som middel til læring, fastholdelse og formidling, så elevernes skrivekompetencer fortsat trænes og videreudvikles. I skoleårets løb skal eleverne skrive de to store flerfaglige opgaver SRP og AT-synopsen. I forhold til SRP en forsøger vi at inddrage elevernes erfaringer fra SRO en ved en førvejledning, hvor eleverne med en vejleder gennemgår det evalueringsskema, som blev udfyldt i forbindelse med SRO en. I forhold til AT-eksamen udnyttes de sidste to AT-forløb til synopsistræning. I det afsluttende skoleår har eleverne opnået en vis erfaring med skrivning, og vi anbefaler, at de skriftlige fag inddrager metarefleksioner i skriveprocessen, så eleverne lærer at formulere styrker og svagheder ved egen skrivning med henblik på at skabe et fokus for den fortsatte udvikling af skrivekompetencerne. 9

40 Bilag Forslag til udmøntning af de 20 timer Opgave Beskrivelse Timer Dansk-historie opgave Dogmeskrivning inden dansk-historie opgaven 4 Dansk-historie opgave Evaluering af skriftlige kompetencer i dansk-historie opgaven 2 SRO Førvejledning med opsamling på evalueringsskema fra Dansk-historie opgaven 2 SRO Procesretning + vejledning 4 SRO Evaluering af skriftlige kompetencer i SRO. 2 SRP Førvejledning opsamling på evalueringsskema fra SRO 2 SRP Mellem vejledningerne udfylder eleven et vejledningsskema. Eleven skal overveje hvilke spor der 2 går den rigtige vej, hvad der skal arbejdes videre med og hvad der evt. skal ændres. Nye opgaver (litteratur, disposition eller lignende) skal ved vejledningen fastlægges. AT Mellem vejledningerne udfylder eleven et vejledningsskema. Eleven skal overveje hvilke spor der går den rigtige vej, hvad der skal arbejdes videre med og hvad der evt. skal ændres. Nye opgaver (litteratur, disposition eller lignende) skal ved vejledningen fastlægges. 2 I alt 20 I forbindelse med Dansk-Historie opgave og SRO skal der evalueres ud fra et standardskema, der går videre til det næste projekt. Således skal den der retter Dansk-Historie-opgaven kommentere på formalia m.v. og den der skal vejlede i SRO kunne se hvilke styrker og svagheder eleven allerede har hvad der skal arbejdes videre med. 10

41 Bilag Sammenhæng mellem de større skriftlige opgaver Vi har haft fokus på de tre større opgaver: Dansk-historie opgaven, SRO og SRP. Dansk-historie opgaven er placeret i andet semester, SRO i januar/februar i fjerde semester og SRP umiddelbart før jul i femte semester. Det er hensigten at skabe en bedre sammenhæng og progression i arbejdet med de tre opgaver. Dette foreslås gennemført ved at der udarbejdes en standardevaluering efter dansk-historie opgaven og SRO. Denne evaluering skal følge et fast skema, der så medtages til den næste store opgave (hhv. SRO og SRP), så vejleder og elev ved, hvad der fungerer, og hvad der skal arbejdes med. Efter eleven har skrevet dansk-historie opgaven, skal den evalueres af læreren, og denne udfylder et evalueringsskema med nogle enkle klare meldinger på de områder, der er i fokus i forbindelse med danskhistorie opgaven. Således skal det rent faglige i dansk og/eller historie ikke kommenteres her. Denne ekstra opgave skal finansieres af 20- timers puljen. I forbindelse med SRO skal eleven medtage evalueringen fra danskhistorie opgaven til vejlederne. Ved den første vejledning skal elev og vejledere dermed gøre sig klart hvilke elementer der fungerer, og hvilke der skal arbejdes videre med i SRO. Denne indledende samtale skal finansieres af 20-timers puljen. Eleven forbereder sig ved at reflektere over egne styrker og svagheder med udgangspunkt i evalueringen fra dansk-historie opgaven. Som ved dansk-historie opgaven udarbejdes også efter SRO en evaluering. I forbindelse med SRP skal eleven medtage evalueringen fra SRO til vejlederne. Ved den første vejledning skal elev og vejleder dermed også komme ind på, hvad der fungerer, og hvad der skal arbejdes med i SRP.

42 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed v. projektgruppen JKA, OMO og SRS 3. november 2010 Skive Gymnasium og HF Egerisvej 180 DK Skive

43 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 1 PROJEKTSAMARBEJDET NY SKRIFTLIGHED...2 STATUS QUO PÅ SKRIFTLIGHED PÅ SKIVE GYMNASIUM OG HF...3 UNDERSØGELSE AF ELEVERNES ARBEJDSMØNSTRE, TILGANG OG HOLDNINGER TIL SKRIFTLIGT ARBEJDE...4 AFLEVERINGER AF SKRIFTLIGE OPGAVER OG OVERVINDELSESSTRATEGIER...4 BRUG AF LÆRERENS SKRIFTLIGE RESPONS PÅ OPGAVER...5 ERFARINGER MED SYNOPSIS...5 ERFARINGER MED STUDIERETNINGSOPGAVEN...6 UVMS SKRIFTLIGHEDSKONFERENCE OG INTENTIONERNE HERI...8 OVERVINDELSESSTRATEGIER I MØDET MED DET SKRIFTLIGE ARBEJDE...9 FORELØBIGE ANBEFALINGER TIL KOORDINERING OG UDVIKLING AF DET SKRIFTLIGE ARBEJDE...10 BILAG 1 STX-BEKENDTGØRELSENS BILAG

44 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 2 Projektsamarbejdet Ny skriftlighed Siden januar 2010 har vi været involveret i et projekt om Ny skriftlighed i et samarbejde med Egå Gymnasium og Langkjær Gymnasium, hvor de tre gymnasier har arbejdet særskilt med enkeltdele af projektet på de enkelte skoler, men hvor der vidensdeles via fysiske og virtuelle konferencer. Et fælles fokus for de tre gymnasier udfoldes i tre forskellige hovedområder, som de involverede gymnasier sparrer med hinanden om. De tre hovedområder er: Hvordan udarbejder man en progressionsplan for det skriftlige arbejde? Hvad skal/kan et idekatalog til alternative skriftlige arbejdsformer og evt. retteformer indeholde? Hvilke overvindelsesstrategier kan eleverne anvende forud for det skriftlige arbejde? Ud over de to gymnasier er Skrivecentreret under Københavns Universitet tovholder på samtlige skriftlighedsprojekter fra ungdomsuddannelser i hele landet. I forlængelse af rapporten Evaluering af det skriftlige arbejde efter gymnasiereformen (februar 2009) har undervisningsministeriet 2. marts 2010 afviklet en skriftlighedskonference på hhv. Århus Statsgymnasium og Høje Tåstrup Gymnasium. Målet har været at sikre sammenhæng i arbejdet med at implementere Ny skriftlighed på de danske gymnasieskoler. Således har konferencen været med til at udstikke rammerne for projektarbejdet primært gennem et række anbefalinger. I vores interne samarbejde har vi valgt at fokusere på: 1. At kortlægge vores elevers arbejdsmønstre, tilgang og holdninger til skriftligt arbejde i gymnasieskolen via en spørgeskemaundersøgelse i Lectio for årgangene 2.g, 3.g og 2. HF i skoleåret 2010/ At nytænke og udvikle overvindelsesstrategier, som eleverne kan anvende i forbindelse med deres skriftlige arbejde (inspireret af konferencerne med de to andre gymnasier, hvor vi i fællesskab har produceret et idekatalog til alternative skriftlige arbejdsformer cf. bilag 1). 3. At opstille en række anbefalinger til den fælles koordinering af det skriftlige arbejde på tværs af fagene herunder at stille forslag til hvordan progressionen sikres, og hvordan den ekstra pulje af elevtid forvaltes i form af en mini-progressionsplan. 4. At opsamle, tilpasse og videreformidle anbefalinger fra skriftlighedskonferencen, således at skriftlighed på Skive Gymnasium og HF tones af intentionerne fra UVM. Vores baggrund for at opstille konkrete anbefalinger er derfor både knyttet til en undersøgelse og analyse af de konkrete data, som vi indsamler lokalt, men er også baseret på den fælles idépulje og vidensdeling via vores samarbejde med Egå Gymnasium og Langkjær Gymnasium.

45 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 3 Status quo på skriftlighed på Skive Gymnasium og HF I forbindelse med vores samarbejde med Egå og Langkjær Gymnasium har vi sammen med de involverede gymnasier fremlagt, hvordan vi normalt har koordineret det skriftlige arbejde - både de mindre, ugentlige opgaver i de enkelte fag, men også de større skriftlige opgaver. Hvis vi ser på Skive Gymnasium og HF, har vores praksis vedr. koordinering af skriftligt arbejde været bygget op således: I august og januar har klassens lærere til studieplansmødet set på fordelingen af opgaver og herunder den samlede elevtid pr. uge med henblik på at udligne arbejdsbelastningen for eleverne i de enkelte uger i skoleåret. De større skriftlige opgaver har figureret i månedskalenderen i Lectio, og der er udviklet køreplaner med forskellige frister til de enkelte opgaver. Alt elevorienteret information om de større skriftlige opgaver findes i Lectio. Ud over køreplanen for de større skriftlige opgaver er der desuden udformet et særskilt elevhæfte til de enkelte opgaver, hvor eleverne kan se en oversigt over faserne i opgaveskrivningsprocessen samt finde informationer om opgavens formalia. Introduktionen til de større skriftlige opgaver er typisk afviklet som en fællesintroduktion for hele årgangen ved en uddannelsesleder. Med Undervisningsministeriets bilag 4 til stx-bekendtgørelsen (se bilag 2 i dette dokument) foreligger der nu et krav om, at elevernes studieforberedende skrivekompetencer målrettet trænes gennem deres uddannelse. Af samme grund lægges der op til, at den enkelte skole udarbejder en progressionsplan for det skriftlige arbejde, hvor det fremgår, hvilke kompetencer der skal udvikles og trænes. Sammenholder man dette krav med den eksisterende skriftlighedspraksis på Skive Gymnasium, er det tydeligt, at der skal suppleres med en række initiativer for at imødekomme stx-bekendtgørelsens krav. Hvis man først og fremmest ser på de ugentlige skriftlige opgaver i de enkelte fag, så har vores koordineringsindsats alene været fokuseret på et arbejdsbelastningshensyn for eleverne. Der har ikke været en fælles koordinering inden for den enkelte klasse i forhold til at imødekomme en fællesfaglig skriftlighed, dvs. at fagene arbejder sammen om et fælles skriftligt produkt, så eleverne oplever en sammenhæng i forhold til overfaglige skriftlighedskrav på tværs af fagene. En anden mangel der gør sig gældende, er kravet om en fælles progressionsmodel for det skriftlige arbejde og herunder en oversigt over, hvilke skriftlige kompetencer der skal udvikles og trænes i de enkelte klasser i de enkelte semestre. Progressionen i det skriftlige arbejde har derfor alene været knyttet til det enkelte fag i det omfang, at den enkelte lærer har taget højde for det i sin planlægning af det skriftlige arbejde. De større skriftlige opgaver er også værd at nævne i denne sammenhæng, da de overordnet set er udtryk for en progressionstanke, hvor eleverne fra semester til semester trænes i at mestre form- og indholdskrav inden for den akademiske genre, og hvor slutmålet er, at eleverne, ud over at svare udtømmende på deres problemformulering, skal mestre den akademiske opgavegenre til deres eksamen. Fælles for stort set samtlige større skriftlige opgaver er, at de er flerfaglige, hvorfor der også er fokus på elevernes evne til at kunne formidle det flerfaglige inden for den akademiske genre. Også her har vi en udfordring i forhold til at træne eleverne i formidling af de flerfaglige, akademiske opgaver. Det turde være tydeligt, at der skal foretages radikale ændringer i vores skriftlighedspraksis, når vi skal opfylde stx-bekendtgørelsens krav til ny skriftlighed i form af en samlet progressionsplan for skriftligheden. Udfordringen bliver at udforme en progressionsplan, som tilgodeser den eksisterende praksis, og som ikke resulterer i unødvendige ekstraopgaver og en øget mængde af dokumentation. Vores første spadestik til en progressionsplan har været at undersøge elevernes arbejdsmønstre, tilgang og holdninger til skriftligt arbejde i almindelighed med henblik på at tilrettelægge en progression, der imødekommer og tager højde for eleverne tilgang til og udfordringer ved det skriftlige arbejde, i særdeleshed de større skriftlige opgaver.

46 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 4 Undersøgelse af elevernes arbejdsmønstre, tilgang og holdninger til skriftligt arbejde I skriftlighedsudvalget har vi gennemført en undersøgelse af elevernes oplevelser og erfaringer med skriftlighed på Skive Gymnasium. I undersøgelsen har vi udelukkende indhentet svar fra skolens 2.g, 2.HF og 3.g elever, da de på nuværende tidspunkt i deres uddannelsesforløb har erfaringer med, den måde skriftligheden er tilrettelagt her på gymnasiet. Svarene blev indsamlet elektronisk via Lectio, og vi opnåede i undersøgelsen en svarprocent på cirka 64. Denne svarprocent må betegnes som tilfredsstillende, eftersom der ikke er blevet afsat undervisningstid til elevernes besvarelse af spørgeskemaet, og må formodes at give et retvisende billede af status på skriftligheden på Skive Gymnasium og HF. Afleveringer af skriftlige opgaver og overvindelsesstrategier 54 procent af respondenterne oplever nogle gange, ofte eller altid problemer med at få afleveret skriftlige opgaver til tiden. Det må betegnes som en stor andel. De tre hovedårsager til disse afleveringsproblemer skal for det første findes i mangel på motivation til selve opgaveløsningen, for det andet at eleverne har svært ved at planlægge afleveringer, og for det tredje at eleverne har svært ved at finde ud af, hvad opgaven går ud på. En del elever angiver, at det er svært at planlægge og strukturere opgaver, fordi opgaveformuleringer gives for sent, og lærerne ikke koordinerer det skriftlige arbejde i tilstrækkelig grad. En elev skriver f.eks. følgende: Ofte har problemerne været, at man ikke har fået opgaven i ordentligt tid. Ofte nogle dage før afleveringen skal afleveres eller også ikke fået forklaret hvad det er man skal. Derfor er det svært at komme i gang i ordentligt tid, når man gerne vil i gang. Derudover klumper afleveringerne sammen. Fx. har jeg 5 afleveringer + en fremlæggelse til i næste uge. Mange som jeg først lige har fået for. 77,2 procent af eleverne har et behov for, at vi arbejder på, at opgaverne i højere grad spredes på ugens dage således der f.eks. ikke er placeret to afleveringer samme ugedag. Endvidere er der tilsyneladende en tendens til, at vi lærere undervurderer den tid, eleverne bruger på deres opgaver. 75,5 procent af respondenterne angiver de enten nogle gange, ofte eller altid oplever, at den afsatte elevtid er for lille. I forhold til at komme i gang med skrivningen, er der en del elever, der påpeger, at der bliver gjort for lidt ud af opgaveoplæggene fra lærernes side. Jeg synes mange gange at vi ikke får forklaret opgaven ordentlig. Når vi sidder derhjemme og skal i gang med opgaven, er der mange gange hvor vi ringer rundt til hinanden fordi vi ikke har fået en god nok forklaring. I sidste ende laver vi bare noget, selvom vi ved at det er forkert -> det giver dårlige karakter, men det giver ikke skriftligt fravær! Hvis man sammenholder ovenstående problemer med de løsningsstrategier eleverne benytter sig af, er det iøjnefaldende, at kun 8,5 procent af eleverne bruger teknikker fra skriftlighedskurset i 1.g, og at kun 4,7 procent af eleverne benytter sig af muligheden for at tage opgaven med i lektiecafeen. Dvs. en meget begrænset del af eleverne anvender de støtteforanstaltninger, der indgår i skolens nuværende ramme omkring det skriftlige arbejde. Når der skal søges hjælp, er det, som det antydes i citatet ovenfor, i stedet kammerater der spørges, nettet der konsulteres, eller i mindre grad elevens faglærer der spørges. Det samme mønster gør sig gældende, når vi spørger til, hvad eleverne gør, hvis de går i stå i en opgave. 6,3 pct. bruger teknikker fra skriftlighedskurset, 7,5 procent tager opgaven med i lektiecafeen. Faglæreren bliver spurgt af 30 procent af eleverne, hvis der skal bruges hjælp for at komme videre. Topscorere er derimod klassekammerater, venner, forældre og nettet. Når vi i undersøgelsen spørger til, hvad der kunne hjælpe eleverne til at komme i gang med deres opgaver, er der en del der påpeger, at gymnasiets traditionelle opgavetyper ikke altid er lige motiverende, og at motivationen måske kan øges via arbejde med anderledes og nye opgavetyper. Som en elev skriver: Hvis nogle af dem var anderledes. Ikke bare "læs en tekst-skriv hvad du tænker/undersøg hvordan og hvorledes" opgaver. At

47 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 5 opgaver ikke bare behøver være tekst, men kunne i stedet være noget materielt, eller i hvert fald anderledes end sort på hvidt.. En anden klar tendens er desuden, at måden vi giver opgaverne for på kunne forbedres, således eleverne har mulighed for at komme i gang med opgaven allerede i timerne. 68 procent af respondenterne angiver, at det ville hjælpe på at komme i gang med opgaverne, hvis læreren bruger undervisningstid på at få sat opgaven i gang. En elev foreslår f.eks. følgende: Hvis man gennemgår opgaverne mere og man fælles på klassen kan komme med sine ideer og inspirationer til opgaverne. Måske kan man få mere tid i skolen til at sidde i små grupper, så man, hvis man er gået i stå, kan spørge andre til råd. På den måde kan vi hjælpe hinanden. Udvalget anbefaler at: Fagene og de enkelte lærere arbejder på at udvikle nye opgavetyper og nye måder at anvende skriftlighed i undervisningen på. Lærerne i højere grad bruger undervisningstid på at starte og støtte det skriftlige arbejde. Lærerne styrker samarbejdet om at koordinere elevernes skriftlige belastning. Skolen arbejder på at udvikle og implementere metoder, der løbende kan støtte elevernes arbejde med den skriftlige dimension, samt nytænke skriftlighedskurset i 1.g, så det i højere grad anvendes i det videre gymnasieforløb. Brug af lærerens skriftlige respons på opgaver Hvis vi som lærere har en formodning om, at eleverne ikke gider læse vores kommentarer, men udelukkende fokuserer på karakteren for opgaverne, kan det ikke bekræftes i denne undersøgelse. Kun 0,6 procent af eleverne angiver at de udelukkende fokuserer på karakteren. Dog er der hele 27,3 procent af eleverne, der blot hurtigt læser lærerens kommentar og primært fokuserer på karakteren. 63 procent af eleverne angiver, at kommentarer og karakter er lige vigtige for dem. Det betyder dog ikke, at den senest afleverede opgave findes frem inden næste opgave skal skrives, da det kun er 33,5 procent af vores elever, der bruger kommentarerne fra den sidste opgave, inden de går i gang med den næste opgave. Der er selvfølgelig forskellige årsager til, at eleverne ikke får brugt kommentarerne i højere grad. F.eks. kan det være svært at se, hvilke rettelser der har en mere generel karakter, og dermed besidder en mere direkte overførbar værdi til næste opgave. En elev skriver f.eks.: Det er ofte svært at føre kommentarer fra en opgave videre til en anden pga. forskellige emner. Selv om eleven måske kan se ideen i rettelsen, kan det alligevel være vanskeligt at anvende dem. Jeg læser kommentaren og tænker over dem, men jeg plejer ikke rigtig at gå ind og bruge den. Dog er det en begrænset andel af respondenterne, der slet ikke oplever, at de kan bruge den skriftlige respons til noget. 13 procent af eleverne har således svært ved at se, hvad de skal bruge lærerens kommentarer til. Udvalget anbefaler at: Skolen arbejder med at udvikle og implementere metoder, hvor respons på opgaver indgår som en mere integreret del af skriveprocessen. Eksempelvis genskrivning, fokuserede kommentarer m.v. Erfaringer med synopsis 49,8 procent af vores elever føler sig kun i mindre grad eller slet ikke sikker på, hvordan man skriver en synopsis. 3,5 procent af vores elever føler sig på undersøgelsestidspunktet i høj grad sikre på, hvordan en synopsis skrives. At en større del eleverne dog tilsyneladende er på vej til en sikkerhed i arbejdet med synopsis formen, understøttes af at 46,7 procent angiver, at de i nogen grad føler sig sikre.

48 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 6 Elevernes usikkerhed omkring synopsisformen ser for manges vedkommende ud til at bunde i, at eleverne ikke oplever, at lærerne er enige om, hvad der kendetegner en god synopsis. Oplevelsen kan formuleres som denne elev gør det: Alle lærere har forskellige bud på, hvordan den skal laves. Nogle vil have det kort og præcis kun med stikord, men andre vil have lange sætninger eller nærmest en stil. En synopsis som man fra den ene lærer har fået ros for, kan fra en anden lærers synspunkt være lort, og de mener den skal laves om, selvom jeg jo mener en synopsis er for ens egen skyld. En anden gennemgående forklaring er, at introduktionen af denne form for skriftlighed ikke har været tilstrækkelig, samt at der ikke er arbejdet tilstrækkeligt med at udarbejde synopser. Mange elever angiver, at de enten slet ikke har prøvet denne form for skriftlighed, eller kun har prøvet det meget få gange. En af de mere usikre 2.g elever skriver: Vi har i min klasse slet ikke fået gennemgået, hvordan det egentlig er, man skal skrive en synopsis og jeg mener, at når man er kommet i 2.g og stadig ikke ved hvad det er og aldrig har lavet en, så er det noget galt. Udvalget anbefaler at: Det sikres, at synopsisformen som skriftligt produkt bliver introduceret og anvendt tidligere stx forløbet. Der i højere grad arbejdes med synopsis som produkt i flere sammenhænge også udenfor AT. Der arbejdes hen imod at udvikle en konsensus om, hvad der kendetegner den gode synopsis. Eksempelvis via formulering og formidling af nogle veldefinerede kvalitetskriterier til eleverne. Erfaringer med studieretningsopgaven I undersøgelsen har vi spurgt 3.g eleverne om deres erfaringer med Studieretningsopgaven. Det positive resultat her er, at knap 60 procent af vores respondenter angiver, at de efter SRO forløbet i nogen eller høj grad føler sig bedre i stand til at lave en god SRP opgave i 3.g. Det negative billede er her, at cirka 40 procent kun i mindre grad eller slet ikke mener, at de via SRO skrivningen er bedre forberedt på at skrive deres afsluttende Studieretningsprojekt. Blandt de elever der angiver, at de kun i mindre grad eller slet ikke føler sig bedre rustet til SRP efter SRO forløbet opgaven, er der desværre ikke noget entydigt billede af hvorfor det gik sådan. Således er det kun 4,7 procent der angiver, at vejledningen var for dårlig, 5,3 procent angiver for lidt tid til vejledning, 5 procent tog ikke opgaven seriøst nok, en tidsmæssig uheldig placering på året angiver scorer 6,9 procent, og endelig er der 4,7 procent af 3.g respondenterne der mener, at den respons de fik på opgaven ikke var god nok. 13,5 procent angiver andre årsager og blandt disse går opgavens placering på året igen. En elev skriver: Jeg har i hvert tilfælde fundet ud af, hvilket fag jeg ikke skal skrive i! Det var heller ikke super optimalt fra skolens side, at lægge sidste vejledning en dag, hvor den ene vejleder var ude som censor - det gav noget af et handicap, samt det burde have lagt tidligere året, så SRO og AT ikke ramlede næsten frontalt sammen. Det ville være optimalt, hvis DA-HI lå i slutningen af 1g, SRO midt i 2g, og så AT til slut i 2g!!! Også opgaveformuleringernes evne til at få bragt flere fag i samarbejde bliver kommenteret. En elev kommenterer på et mangelfuldt samarbejde mellem de fag der indgik i SRO opgaven på denne måde Fagene arbejdede ikke sammen, i stedet var opgaven udformet med et afsnit til at ene fag og et afsnit til det andet fag. Andre elever kommenterer i højere grad på den tidsmæssige begrænsning omkring opgavevejledning. En af de mere utilfredse elever skriver: Der var ikke nok vejledning. Opgaven blev meget rodet og kommentarerne til opgaven efter rettelse er meget uoverskuelige. En af respondenterne kommer med en anbefaling til det videre arbejde med SRO. Jeg vil anbefale, at I forberede de elever, som snart skal skrive SRO, bedre end jeg blev. For jeg anede ikke hvad jeg skulle, og kun med lidt held og kontakt med mine klassekammerater, fandt vi ud af det i fællesskab. Jeg følte ikke, at jeg fik meget hjælp fra lærerne.

49 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 7 Man kunne evt. lave nogle timer, hvor eleverne fik mulighed for at begynde/arbejde videre med deres SRO, imens der var en faglærer til stede. Blandt de mere positive erfaringer med SRO opgaven kan det fremhæves, at nogle elever har brugt SRO opgaven som en træning til SRP i 3.g. En elev skriver direkte: Selve processen og opgaven ligner SRP meget, og derfor føler jeg mig mere rustet til at lave SRP, og en anden kommenterer på en konstruktiv respons på opgaven: Tilbagemeldingen fra mine vejledere af min opgave har gjort, at jeg nu er klar over, hvad der skal forbedres til SRP Udvalget anbefaler at: Skolen i tilrettelæggelsen af SRO vejledningen i højere grad giver mulighed for at eleverne får vejledning undervejs i selve skriveprocessen. Placeringen af SRO holdes til midten af 2.g, så den klart adskilles fra AT årsprøver og eksamensperioden i øvrigt. Der i vejledningen fortsat fokuseres på vigtigheden af, at begge vejledere er til stede Kravene til eleven i vejledningsprocessen tydeliggøres. Herunder at der blandt andet stilles krav om skriftlige delprodukter m.v. undervejs i vejledningen. Tidsrammen for SRO vejledning, og herunder tiden til at give respons på det endelige produkt, øges. Der arbejdes på at skabe en større sammenhæng og dermed transfer-effekt mellem elevernes erfaring med SRO opgaven og SRP vejledningen. Eksempelvis kan SRP vejledningen starte med at tage udgangspunkt i den respons eleven har fået på SRO opgaven.

50 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 8 UVMs skriftlighedskonference og intentionerne heri Ny skriftlighed indeholder to vinkler, som samles i et overordnet perspektiv: 1. Læreplanens fagvinkel (skriftlighed som led i tilegnelse af faglig viden). 2. Bekendtgørelsens elevvinkel (skrivekompetence som led i studiekompetence). De to vinkler er sideordnede, og i arbejdet med at skabe sammenhæng og udvikle elevens skriftlige kunnen bør der fokuseres på: Videnskabsretorik. Gymnasiets fagrække er didaktiske versioner af de videnskabsfag, som gennem forskning søger at frembringe ny viden. Denne viden anderkendes imidlertid først, når den fremsættes i en form, som følger de retoriske regler i de respektive fag. Gennem analyse af de retoriske normer, som er gældende i de konkrete fag, har eleverne muligheden for at blive mere fortrolige med den ofte fagspecifikke kode, som kendetegner de skriftlige genrer. At nedtone fortidsrettelser (rette afleverede rapporter, stile etc.) til fordel for mere vejledning i skrivefasen. At der etableres en fælles terminologi for at tydeliggøre for eleverne, hvor der er begrebsmæssige ligheder og forskelle mellem fagene. Der skal etableres et metasprog om sprog og skrivning. En sådan terminologi vil muliggøre arbejdet med at eksplicitere fagenes diskurser og genrer. Det ses således tydeligt, at læreren (sammen med eleven) bør træde et skridt tilbage og forholde sig den måde, hvorpå man arbejder med skriftlighed i de konkrete fag. Ligheden med tankegangen i AT er slående. Udvalget anbefaler at: Der afholdes en pædagogisk dag, hvor der arbejdes med at etablere et metasprog gennem: o at lærerkollegiet får mulighed for at diskutere og afdække de retoriske normer, som dels er gældende inden for de enkelte fag, dels peger på ligheder og forskelle mellem fagene. o at der arbejdes med at sætte ord på de skriftlige genrer, som er med til at konstituere fagene.

51 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 9 Overvindelsesstrategier i mødet med det skriftlige arbejde På baggrund af spørgeskemaundersøgelsen har vi diskuteret internt i arbejdsgruppen og i fællesskab med de to øvrige gymnasier, hvilke overvindelsesstrategier man kan iværksætte med henblik på at facilitere elevernes skriveproces i de enkelte fag med et særligt fokus på den indledende fase i skriveprocessen. Helt basalt har vi stillet grundspørgsmålene: Hvornår er det godt at skrive? Og hvornår er det ikke godt at skrive? Indledningsvis kan man med baggrund i spørgeskemaundersøgelsen konstatere, at det er meget få elever, som anvender de skriveprocesstyringsredskaber, som indgår som en obligatorisk del af danskfagets skriftlighedsforløb i grundforløbet. Vi skal derfor være meget opmærksomme på, at eleverne skal bevidstgøres og trænes i skrivningens processer, og at de ikke kun møder skriftligheden i form af de skriftlige opgaver, der afleveres i undervisningen i det enkelte fag, men at eleverne også anvender skriftlighed som et tænkeredskab i undervisningen og vejledningssammenhænge. Der ligger også en opgave i, at eleverne bliver bevidste om, at skriveprocesredskaberne ikke alene er knyttet til danskfaget, men kan og skal anvendes i de øvrige fag. Et andet spørgsmål der også knytter sig til overvindelsesstrategierne er, hvordan vi træner eleverne i at udvikle og opfylde overfaglige skrivekompetencer. Det er vores indtryk, at bl.a. et manglende genrekendskab (især i de større skriftlige opgaver) hos eleverne også udgør et benspænd i forhold til at få hul på de skriftlige opgaver. Her forestiller vi os, at man kan operere med: En form for dogmeskrivning (hvor vi specifikt træner formalia og struktur inden for den akademiske genre). At eleverne møder anvendelsesorienterede redskaber til skrivningen, og at disse redskaber trænes gennem ritualisering og gentagelse fra semester til semester på tværs af fagene. At eleverne på baggrund af brudstykker af eksisterende opgaver trænes i kohærens (sammenhæng), strukturering og genrekendskab, som alle udgør overfaglige skrivekompetencer. At vi ændrer synet på rettetiden, således at den kan anvendes sammen med eleven, imens denne skriver sin opgave, som en form for formativ vejledning i stedet for den summative, faglige evaluering som typisk anvendes. Når vi overordnet forholder os til overvindelsesstrategier, er det desuden vigtigt, at vi skelner imellem, hvilke overvindelsesstrategier der skal iværksættes hos henholdsvis de ressourcestærke elever og de ressourcesvage elever. Af samme grund kan forestille sig, at man arbejder med differentierede opgavetyper i det daglige skriftlige arbejde. I fællesskab med Egå Gymnasium og Langkjær Gymnasium har vi derfor lavet et idékatalog med alternative skriftlighedsformer (cf. bilag 1), som kan fungere som inspiration for lærerne, når de skal tage højde for de overvindelsesstrategier, der kan støtte og udvikle de ressourcestærke og -svage elevers skriftlige kompetencer.

52 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 10 Foreløbige anbefalinger til koordinering og udvikling af det skriftlige arbejde Med bilag 4 til stx-bekendtgørelsen lægges der, som tidligere nævnt, op til at den enkelte skole udarbejder en samlet progressionsplan med en kompetenceoversigt med de studieforberende skrivekompetencer, som elever skal udvikle gennem deres studietid. Vi har lavet et udkast til indeværende skoleår, hvor vi kun tager højde for de større skriftlige opgaver og forvaltning af den ekstra elevtid (20 elevtidstimer ekstra pr. elev for alle 3 år), som er et resultat af det øgede fokus på skriftlighed. Desuden anføres det i stx-bekendtgørelsen af 2010 i 97 Stk. 2, at der for særlige talenter og elever med særlige behov skal afsættets en pulje på 3 timers elevtid. Det er planen, at den endelige progressionsplan også indkluderer og sammentænker en struktur for det flerfaglige, skriftlige samarbejde i udvalgte opgaver i den daglige undervisning i de enkelte klasser. Oversigt over større skriftlige opgaver på stx og HF Stx HF Semester Opgave Semester Opgave 1. semester dec. NV-projekt 2. semester Historieopgave 3. semester nov. Da/Hi-opgave 3. semester SSO 4. semester feb. SRO 4. semester EP (synopsis) 5. semester dec. SRP Anvendelse af elevtiden i de enkelte semestre Stx HF Semester Elevtidsaktivitet Semester Elevtidsaktivitet 2. semester Elevtiden bruges til genopfriskning af skriftlighedsforløbet i dansk - fx med en kobling til NVprojektet. 2. semester Elevtiden bruges til en genaflevering + gennemsyn af historieopgaven (dvs. en respons på opgaven efter 2. aflevering) 4. semester Elevtiden bruges til en genaflevering + gennemsyn af SRO (dvs. en respons på opgaven efter 2. aflevering) 5. semester Elevtiden bruges til en genlæsning + respons på SRO inden SRPskrivning 3. semester Elevtiden bruges til en genlæsning + respons på historieopgaven inden SSO-skrivning Det fælles princip for forvaltningen af den ekstra elevtid hviler på en idé om at skabe en transfer-effekt i mellem opgaverne, hvor eleven bevidstgøres om, at det skriftlige produkt, de har lavet, potentielt vedbliver at være uafsluttet på trods af, at de har afleveret en "færdig" opgave. Baggrunden for vores forslag er derfor et ønske om at skærpe det processuelle aspekt i det skriftlige arbejde. Her er den største udfordring, at eleverne

53 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 11 får en afsluttende karakter for de enkelte opgaver, hvorfor eleven derfor vil opfatte det som en summativ, faglig evaluering. Pointen er imidlertid, at der fælles for de større skriftlige opgaver er indbygget en progression, der har til hensigt at træne eleverne i opgaveskrivning frem mod deres endelige eksamen, og det er denne progression, vi ønsker at nuancere og tydeliggøre for eleverne ved at indføje det ekstra responselement i den afleverede opgave. I vores videre arbejde med en progressionsplan for de kommende skoleår vil vi i højere grad fokusere på, hvordan vi kan tydeliggøre og implementere de overfaglige, studieforberedende skrivekompetencer, da det dette forslag alene sigter mod at bevidstgøre eleverne om skriveprocessens faser samt forberede dem til deres afsluttende eksaminer i de større skriftlige opgaver.

54 Skive Gymnasium & HF Ny skriftlighed 12 Bilag 1 Stx-bekendtgørelsens bilag 4 Bilag 4 Elevernes studieforberedende skrivekompetencer stx, juni Mål Eleverne skal kunne finde og udvælge relevant stof samt behandle og skriftligt formidle centrale enkelt- og flerfaglige emner. Eleverne skal under anvendelse af faglig viden, grundlæggende metoder i faget/fagene og relevant dokumentation kunne give en klar, sammenhængende og nuanceret skriftlig fremstilling, der bygger på følgende studieforberedende skrivekompetencer: genrebevidsthed sproglig korrekthed disposition argumentation anvendelse af citater, figurer, illustrationer m.v. præsentation relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste. De studieforberedende skrivekompetencer skal anvendes i blandt andet studieretningsprojektet. 2. Gennemførelse 2.1. Skolens leder sikrer, at der i forlængelse af det obligatoriske forløb om skriftlighed i dansk i 1.g, jf. bilag 15, gennem hele uddannelsesforløbet er progression og sammenhæng i udviklingen af den enkelte elevs studieforberedende skrivekompetencer. Skolen beslutter, hvordan det systematiske arbejde med at opnå målene tilrettelægges Som led i opbygningen af elevernes studieforberedende skrivekompetencer skal hver elev: i løbet af 1. eller 2.g henholdsvis 1. kursusklasse (studenterkursus) besvare en opgave i en faglig problemstilling fra dansk eller historie eller begge fag i løbet af 2.g henholdsvis 1. kursusklasse (studenterkursus) besvare en opgave i en flerfaglig problemstilling fra to eller tre af elevens studieretningsfag i løbet af uddannelsesforløbet formulere og besvare en opgave i en flerfaglig problemstilling i almen studieforberedelse. Skolens leder beslutter, hvilke øvrige enkelt- og flerfaglige opgaver der har særligt fokus på opnåelse af målene. Skolens leder beslutter, hvordan elevernes øvrige skriftlige arbejde indgår i den samlede kompetenceopbygning Skolens leder beslutter for alle større skriftlige opgaver ud over studieretningsprojektet, jf. bilag 7, proceduren for valg af fag eller fagligt samspil, valg af fag ligt område og udarbejdelse af opgaveformulering Skolen stiller vejledningsressourcer m.v. til rådighed for den enkelte elev/elevgruppe. 3. Evaluering 3.1. Ved evalueringen af de i pkt nævnte opgaver indgår både en vurdering af besvarelsens faglige kvaliteter og mangler og af, i hvilket omfang eleven behersker de studieforberedende skrivekompetencer angivet i pkt. 1. Evalueringen skal anvendes fremadrettet med henblik på en løbende progression i elevernes beherskelse af skrivekompetencerne. Evalueringen gennemføres med anvendelse af evalueringsformerne anført i Skolens leder beslutter, om der skal gives karakter for den enkelte opgave. Skolens leder beslutter, hvordan evalueringen af den enkelte skriftlige opgave indgår ved fastlæggelsen af standpunktskarakterer

55 Afrapportering for projektnummer Projektets titel: Ny skriftlighed og progression i Biologi Projektansvarlig: Foreningen af Danske Biologer Projektkoordinator: Svend Erik Nielsen, Foreningen af Danske Biologer Kontaktperson i UVM Claus Helmann Christensen, [email protected] Projektets formål Efter reformen er skriftlighed mere end bare rapporter, journaler og prøverelaterede opgaver. Der er derfor behov for at udvikle skriftlighed i biologi undervisningen på en ny måde. Fokus for dette udviklingsarbejde har været at indkredse hvordan eleverne bevidstgøres omkring skrivning og skriftlighed som centralt redskab for læring. Et vigtigt incitament for arbejdsgruppen har været at erfaringsudveksle omkring planlægning, gennemførelse og refleksion af skriftligheds øvelser. Med projektet er det formålet: at indtænke progression i det skriftlige arbejde i gennem hele det treårige gymnasieforløb at indtænke progression og variation ind i det skriftlige arbejde som et naturligt led i den enkelte elevs læreproces at indtænke hvordan den nye skriftlighed kan inddrages i faget biologi og inddrages i de samarbejdsflader hvori biologi indgår i forbindelse med forskellige studieretninger. at præsenterer resultaterne af projektsgruppens arbejde ved en landsdækkende konference. Som en central del af udviklingsarbejde har gruppen arbejdet med sondringen mellem tænke skrivning og formidlings skrivning og Science in inquiry. Praktisk tilrettelæggelse Som forberedelse til udviklingsarbejdet blev der nedsat en arbejdsgruppe bestående af Anne Krarup, Birgit Eliasson, Claudia Girnt-Diamba og Svend Erik Nielsen. Der har været afholdt 9 møder i arbejdsgruppen, flere af disse møder har været afholdt fælles med udviklingsprojektet Biologisk fagdidaktik metode og teori (Projektnummer ). Desuden har deltagere fra arbejdsgruppen deltaget i en fælles konferencer om ny skriftlighed, som er blevet arrangeret af skrivekonsulenterne Bente Kristensen og Signe Skov, begge KUA. Udviklingsarbejdet kan inddeles i tre faser. En indledende fase hvor konkretisering af udviklingsarbejdet er udført, dele af denne fase er udført i samarbejde med udviklingsprojekt i Biologisk fagdidaktik. Denne fase har båret præg af konkretisering og fokusering af elementer i ny skriftlighed og dermed har der foregået en uddelegering af fokuspunkter og en afprøvning af ideer med de forskellige skrive genre. 1

56 Mellemfasen har naturligt været fokuseret omkring arbejde med at tilrettelægge og afvikle den landsdækkende konference, som blev afholdt i Svendborg den januar Endelig en afsluttende fase hvor udviklingsarbejdets fokuspunkter er blevet konkretiseret efter afprøvning og sat i en strukturel sammenhæng. Arbejdet med skriftlighed er under hele udviklingsprocessen blev opdelt i tænkeskrivning / læreproces og formidlingsskrivning / stilladsering. Medvirkende og deres hovedopgaver Anne Krarup, Gladsaxe Gymnasium Birgit Eliasson, Gefion Gymnasium Claudia Girnt-Diamba, Solrød Gymnasium Svend Erik Nielsen, Frederiksborg Gymnasium og HF Birgit og Anne har arbejdet med inddragelse af tænkeskrivning i den daglige undervisning og i forbindelse med små og større opgaver stilladsering i arbejdet med formidlingsskrivning eksamensopgaver, SRO > SRP nye opgaveformer, andre måder at arbejde med fagsprog og skriftlig formidling, herunder semantiske skemaer /kæder og posteropgaver Claudia har arbejdet med Svend Erik har arbejdet med Videreudvikling af naturvidenskabeligt kompetencepapir (vedlægges) Nye eksempler til kompetencepapiret Visual litteracy Kontaktperson til skrivekonsulenterne deltaget i flere møder/konferencer Hvordan skriveprocessen kan integreres i AT-forløb hvori biologi indgår som det ene fag. Fokus på progression i det skriftlige arbejde gennem de tre år. Tovholder på projektet, herunder ansvar for økonomi og rapportering til uvm. Gennemførte aktiviteter i form af møder, konferencer mv. Møde Hvad er skriftlighed i biologi? Opstartsmøde 2

57 Møde Møde Deltagelse i skriftlighedskonference uvm Udarbejdelse af Claudias foto (bilag 1) fælles forståelse af skriftlighed i biologi hvor og hvordan arbejdes med skriftlighed i biologi herunder genrebevidsthed Uddelegering af opgaver Møde Møde Møde Møde Møde Kursus Møde Møde Præsentation af materialer, der er og kan arbejdes med i forbindelse med de uddelegerede opgaver Møde hos Claudia hvor oplæg diskuteres og elaboreres. Netværksmøde på KUA Ordrup Gymnasium forberedelse af konference Gladsaxe Gymnasium forberedelse af konference 2-dageskursus i Svendborg Evaluering vedlagt. Gefion Gymnasium: Arbejde med udarbejdelse af postervejledning til odderopgaven. Gladsaxe Gymnasium - Afsluttende møde Projektets hovedresultater - udviklet efteruddannelsestilbud og formidling heraf Der er udviklet og præsenteret diskussionsoplæg og korte forløb om alle de nævnte opgaver i forbindelse med det fælles todages kursus herunder forskellige små praktiske kursusøvelser - Flyum, elevbesvarelser. Indsæt program for kursus og evaluering her?? Af bilag 5 Evaluering fra Svendborg kursus, kan der på den positive side fremdrages følgende: Gode øvelser i studieforberedende skrivekompetence. Kurset var på en og samme tid meget lavpraktisk, men samtidig på et meget fint/højt didaktisk/teoretisk niveau Godt at oplægsholderne stillede spørgsmål ved egen praksis. Oplægsholderne kom med mange fine eksempler, der kan inpsirere og anvendes hjemme på gymnasiet. 3

58 Evaluering af projektet og forslag til evt. opfølgninger. Skriftlighed og fagdidaktik er uløseligt forbundet og konkretisering af dette samspil har været et vindue til fremtidigt arbejde med ny skriftlighed. På den måde kan man sige at dette udviklingsarbejde kun er i sin vordende vugge. Ny skriftlighed kan være med til at konkretisere de naturvidenskabelige kompetencers forskellige dele, således at skrivegenrerne bliver tydelige for eleverne. (bilag 1,2,3 og 4) Skriftlighed er vigtigt element i læreprocessen og bevidstgørelse om biologifagets forskellige genrer kan opøve en større skarphed og dybde i den skriftlige dimension. Der kan med fordel arbejdes videre med genrebevidsthed og arbejdet med forskellige typer af skriftlighed. Udviklingsprojektet kan på den måde ikke siges at være færdigsluttet, dele af udviklingsgruppens arbejde kan forsat stilles for udvikling og afprøvning. Erfaringerne fra svendborg kurset viser med al tydelighed at der er behov for at fortsætte udviklingsarbejder indenfor ny skriftlighed i biologi. Bilag 1) 4

59 Bilag 2 Faglige mål og kompetencer i progression (CG, Solrød Gym januar 2010) Niveau 1 - almene kompetencer i naturvidenskab (at kunne gengive, referere, skelne) Identifikation o Anvende videnskabeligt fagsprog, kunne skelne fra hverdagsbegreber/sprog 1.1 o Udtrykke sig med faglig præcision om naturvidenskabelige emner såvel mundtligt som skriftligt, dvs. opgaver, journaler, rapporter 1.2 o Bruge symbolsprog i kemi, bio, geo eks. kemiske ligninger, læse kort, bruge latinske navne 1.3 Niveau 2 - at beskrive (redegøre) ved at bruge niveau 1 s sprog o At beskrive figurer og grafer, samt redegøre hvad det handler om (emnetilhørighed problemstilling identificeres), samt læsning af kort i geografi 2.1 o At kunne beskrive modeller og identificere de enkelte faktorer, processer og strukturer i modellen 2.2 o Udføre eksperimentelt arbejde (sikkerhed + kemikaliekendskab) og beskrive eksperimenter 2.3 o Foretage systematiske observationer og dataindsamling både under feltarbejde og i laboratoriet 2.4 o Opstille enkle hypoteser og forklare betydningen af kontrolforsøg 2.5 o Opsamle data og bearbejde resultater både kvalitative og kvantitative 2.6 Niveau 3 - at forstå, at anvende viden og sætte ord på dette o Relatere observationer, modeller og symbolsprog til hinanden - sammenhæng 3.1 o Skelne mellem teoretisk model og den observerede virkelighed og forstå enkle sammenhænge mellem teori og praksis 3.2 o At kunne identificere problemstillingen, opstille en hypotese og komme med løsningsforslag 3.3 Niveau 4 - at forklare at kunne analysere at fortolke o Identificere fejlkilder og diskutere fejlkilder og data ved vurdering af resultater fra eksperimentelt arbejde egne data samt fra litteraturen 4.1 o Vurdere naturvidenskabelig information - kildekritik (hentet fra forskellige kilder aviser, opgaver, lærebøger, artikler og internet) 4.2 o At forstå at relatere et eksperiment til teoretiske problemstillinger og omvendt finde eksperimentelt hypotese til testning af en teoretisk problemstilling 4.3 Niveau 5 - at vurdere se tingene i større sammenhæng: perspektivering o Diskutere figurer og data ved at sætte dem i relation til relevante forklaringsmodeller/teori 5.1 o Identificere og forholde sig til naturvidenskabelige problemstillinger fra hverdagen og den aktuelle debat 5

60 5.2 o Bedømme fællesfaglige problemstillinger (lære at opstille problemformuleringer) 5.3 o Sætte lokale forhold (natur, samfund) ind i en regional og i globale sammenhæng 5.4 o Forstå globale processers lokale konsekvenser (f.eks. i klimadebat) 5.5 Forandret efter At Lære, B.A. Andersen m.fl., Samfundslitteratur 2004, side 100 og 107 Bilag 3 Skriftlige eksamensopgaver i biologi Hvilke problemer ses hyppigt, og hvordan kan man arbejde med denne genre? Problemer Flere elever har svært ved at finde ud af, hvad der helt konkret spørges til. Årsagen kan være manglende fortrolighed med typeordene, der anvendes i opgaveformuleringerne. (Se boksen nedenfor). Nogle elever mister fokus i besvarelsen og skriver noget biologi, som de er blevet inspireret til ved læsning af opgaven. Nogle elever slår delspørgsmål sammen. Dermed mister de nuanceforskellene i de enkelte spørgsmål. Anvendelsen af fagsprog er usikker. Ofte ses en forståelse for problemstillingerne, men formidlingen er præget af talesprog. Typeord En kort forklaring på typeord, der benyttes i skriftlige biologiopgaver Afbild: Grafisk fremstilling af data. Enheder angives. Analyser: En grundig gennemgang og forklaring af data, fx en figur. Afslut gerne med en 6

61 konklusion, hvis det er muligt. En ren beskrivelse er ikke tilstrækkelig. Angiv: Et kort præcist svar, fx enkeltord eller talværdi. Baggrund, på baggrund af: Besvarelsen skal tage udgangspunkt i det materiale, figur eller lignende, der henvises til. Begrund: Besvarelsen skal uddybes, så det tydeligt fremgår, hvilke faglige overvejelser, der ligger bag dit svar. Beregn: De i opgaven angivne værdier (tal) skal bruges til at beregne resultater. Delresultater og enheder angives. Diskuter: Fremdrag fordele og ulemper ved de faglige problemstillinger. Argumenter for og imod, inddrag forskellige betragtninger fx miljømæssige, medicinske eller politiske. Afslut gerne med en konklusion, hvis det er muligt. Forklar: Besvarelsen skal bygge på biologisk viden og forståelse. De konkrete resultater eller figurer sættes i forbindelse med den teoretiske baggrund. Det kan forekomme, at der er flere forklaringer på en problemstilling. 7

62 Forsøg/eksperiment, giv forslag til: Besvarelsen kan indeholde en beskrivelse af en metode og dens princip og evt. en forsøgsopstilling. Forslag, giv forslag til: Et eller få udvalgte forslag er tilstrækkelige. Begrund dit eller dine forslag. Hypotese, opstil en hypotese: Fagligt begrundede forventede udfald af et forsøg/eksperiment. Hypotesens holdbarhed kan afprøves eksperimentelt. Inddrag: I besvarelsen skal de ønskede data, fx en figur anvendes. Redegør, for: En redegørelse er en struktureret og fagligt begrundet fremstilling af en biologisk problemstilling. Skitser: Dette kan fx være en kort tekst, en graf med aksebenævnelser, et forsøg, en forsøgsopstilling. Der er ikke krav om præcise værdier, men kun tendenser. Tegn: En tegning skal entydigt vise det, der spørges efter. Det kan fx være en celle eller analyseresultater. Der er krav om præcise angivelser. Vurder: På baggrund af biologisk viden og evt. en analyse vægtes synspunkter for og 8

63 imod en problemstilling. Konkluder, når det er muligt. Bilag 4 Hvordan løser jeg bedst de skriftlige opgaver til eksamen? 1. Læs og forstå - hvad får vi at vide i opgaven? - hvad spørges der om i hvert enkelt delspørgsmål? 2. Hvad ved jeg i forvejen om dette? skriv stikord ud for hvert enkelt delspørgsmål 3. Hvordan skal jeg bygge mit svar op? - tag udgangspunkt i opgavens informationer ikke i lærebogens - vær præcis i angivelse af formler, reaktionsligninger, nedarvningsskemaer mv - overvej, hvad der skal medtages af baggrundsviden for at svare fyldestgørende på delspørgsmålene - list de nødvendige fagudtryk, der skal indgå i besvarelsen 4. Kontroller, at det nedskrevne svar rent faktisk besvarer det stillede spørgsmål. 5. Bedømmelseskriterierne fra læreplanen er eleven bekendt med. 9

64 Forslag til at arbejde med skriftlige opgaver i undervisningsforløbet (forsøg på indbygget progression) 1. I klassen gennemgås hele opgaven/delopgaven inkl. alle svarene. Omfanget af svarene diskuteres og aftales. Elevernes opgave (hjemme eller i timerne) bliver at formulere svaret/svarene. Denne træningsform kan anvendes til at skrive en figurtekst, forklare en graf osv. Ved den efterfølgende evaluering vurderes: anvendelsen af korrekte fagudtryk præcision i anvendelse af fagsprog opbygning af svaret 2. Parvis (eller gruppevis) arbejde med en opgave/delopgave. Denne arbejdsform kræver, at eleverne har tillid til hinanden. Parrene/grupperne gennemarbejder læs og forstå punkterne 1, 2 og 3. Derefter skriver eleverne individuelt deres svar ned. Makkeren/gruppen kommenterer og retter. Eleverne forholder sig til makkeren/gruppens rettelser. Efter indarbejdelse af rettelser afleveres til læreren. 3. Som 2, men den individuelle aflevering gives til læreren, som retter og kommenterer. 10

65 4. Eleverne stiller konkrete afklarende spørgsmål til opgaven i timen inden afleveringsfrist. Skrivearbejdet foregår hjemme. 5. Grupper vurderer afleveringer, som findes på nettet i evalueringshæftet fra eksamen. I klassen diskuteres, hvad der er godt og hvad der kan forbedres. Mangler - om gen-afleveringer - om karaktergivning - om copy-paste Bilag 5 Evaluering fra Svendborg kursus gode ting 3 mindre gode ting Alle oplæg var relevante og gode godt med en opdatering. Kan ikke finde på! IBSE - Meget tydeligt præsenterede idéer - Herligt og inspirerende - Det vil være guld værd med eksempler fra A niveau Ny Skriftlighed - 11

66 - Noget flot gennemarbejdet materiale til skriftlighed - Godt at prøve selv God stemning og fokuserede oplæg. Meget spændende med visuel litteracy, tankevækkende. Mindre godt: eksperimentelt arbejde, da her ikke var noget nyt. Studieforberedende skrivekompetence gode øvelser. I det hele taget et rigtig dejligt kursus skønt at møde fagkolleger god tid til udveksling af faget. Gode oplæg. Tilpas kontant indhold. - God stemning. Snak om figurer/symboler. Fra kogebog til forskning. Progression i kompetencer skema. Studieforberedende skrivekompetencer. Det har været et helt igennem godt kursus program og det hele. På en gang meget lavpraktiskt, men også meget fint/højt didaktisk/teoretisk. - Og vældig godt, at det er lokalt forankret, så det lokale netværkeri styrkes. Videnskabelige undersøgelser som baggrund for foredrag er helt godt. USB-stik med materiale var beroligende for noteskrivning. Én walk and talk var for kort til andet end smalltalk. Teknisk assistance savnes lidt, ventetid p.g.a. pc-problemer. Skuespiller var en positiv overraskelse. De systematiske oversigter som belæg for visual litteracy var godt. Generelt gode ting: - Var især oplæggene fra Claudia - Meget inspirerende og rigtig mange gode materialer Jeg har ikke rigtigt noget dårligt/mindre godt om kurset. Måske lidt det var den sidste del af oplægget af Kresten, hvor vi diskuterede fagets fremtid, der blev noget ufokuseret/vag. 12

67 Meget inspiration at hente. Godt at snakke sammen med fagkolleger. Godt at stille spørgsmålstegn ved egen praksis. Svært at se hvordan man skal finde tid til at implementere de mange gode forslag. Delene med gruppearbejde, walk and talk, erfaringsudveksling blev lidt tynde. Det kunne være fint at gøre lidt mere ud af det. Det var sent at komme hjem fredag eftermiddag. Indlæg af høj faglig og pædagogisk indhold. Ingen (+ smiley) Meget relevant målgruppe. Mange fine eksempler, der kan inspirere og anvendes hjemme på gymnasiet. Meget velforberedte indlægsholdere. 13

68 Bilag 3 - Fåborg Slutrapport. Anvendelse af synkrone mødeværktøjer i procesvejledning og elektroniske skriveværksteder. Skole(-r) navn: Midtfyns gymnasium, Nyborg gymnasium, Nordfyns gymnasium, Mulernes legatskole og Svendborg gymnasium Kontaktperson (navn/mail): Lars Hansen [email protected] Projektets indhold og fokus. Anvendelse af synkrone mødeværktøjer i elektroniske lektieværksteder samt i processkrivning Erfaringer En række forsøgsdeltagere deltog den 2.9. i et erfaringsudvekslingsmøde i Odense. Nedenstående er et referat af de erfaringer, der blev lagt frem ved den lejlighed: Der er en tendens til at skolernes administrationer foretrækker det regnearksbaserede LMS-system Lectio frem for det databasebaserede Ludus. Denne tendens sætter anvendelsen af Elluminate under pres, da Lectio samarbejder dårligt med andre programmer. De lærere, der har arbejdet med programmet, er tilfredse med dets faciliteter og ydeevne. Den gruppe som er aktiv nu, ønsker at arbejde videre med programmets muligheder. Der er en tilgang af nye brugere på de skoler, hvor der er flest lærere med: Mulernes legatskole og Svendborg gymnasium. Man kan ikke gennemføre vejledninger af hele klasser hver gang. Det fungerer bedst, hvis vejledningen er et tilbud. I gennemsnit bruger omkring halvdelen af en klasse denne vejledningsform. Elluminate bruges på alle skoler til SRO, SRP og AT (både til problemformuleringen og selve opgaveskrivningen). Erfaringer med Elluminate i processkrivning: Fordele Vejledningen er uafhængig af tid og sted Tid til den enkelte fordybelse Koncentreret arbejde med opgaverne. Eleverne fremhæver procesvejledning som mere koncentreret end alminde lektievejledning Der arbejdes i små grupper det sociale styrkes elever hjælper hinanden Læreren får bedre forståelse for den enkelte elevs tankegang. Bedre forståelse for hvad der er svært at forstå i opgaveformuleringer f.eks. Man undgår snyd. Afskrivning og oversættelsesprogrammer hærger sprogundervisningen Elluminateevaluering Side 1

69 Færre røde streger Større motivation, både for elever og lærere Ulemper Stadig elever, der ikke kan nås. De har ikke tid til den form for vejledning. De har undertiden mangelfuldt teknisk udstyr, hvilket giver tekniske problemer. Indgreb i elevernes fritid Aftenarbejde dårlige arbejdsforhold for visse lærere. Fare for merarbejde læreren skal passe på at overholde sin rettetid Typisk opsummering af erfaringer med processkrivning fra Nordfyns gymnasium: Jeg har hovedsageligt anvendt værktøjet i forbindelse med procesvejledning i skriftlig dansk. Jeg har haft to onlinesessioner, hvor den ene var tvungen og den anden blev afviklet efter frivillighedens princip. I fremtiden vil jeg hovedsageligt fokusere på, at elluminate er et tilbud, som eleverne kan benytte sig af. Jeg vil gerne hjælpe eleverne med at sammensætte grupper, hvis de kan blive internt enige om at bruge procesvejledningen. Jeg brugte alt for meget tid på at sammensætte grupper, og afvikle vejledningen hensigtsmæssigt, det vil jeg ikke gøre igen. Fra nu af er der faste tidspunkter, hvor jeg har tid til at stå til rådighed for eleverne om aftenen. Min plan for det nye skoleår er at starte min nye 1g i dansk op med elluminate. Jeg har tænkt mig at inddrage elluminate i undervisningen på skolen. Teamet er blevet enige om, at denne klasse skal fokusere meget på det kollektive og processer. Min plan er, at eleverne skal lave minimum to gruppeafleveringer på hvert år, og skal trænes i at modtage feedback fra hinanden, som en del af procesvejledningen. Helt konkret ønsker jeg, at de skal aflevere til en klassekammerat, inden de afleverer til mig. Her mener jeg, at elluminate kan blive en gevinst for det skriftlige arbejde for flere, min ambition er at være mere tilgængelig for eleverne i forbindelse med det skriftlige arbejde. i forhold til gruppeafleveringerne er det oplagt at bruge mødeværktøjet. Desuden er det meningen jeg vil bruge selve værktøjet mere i selve timerne til gruppearbejde, skriveworkshops osv. Typisk opsummering af erfaringer med on-line lektiehjælp i matematik fra Midtfyns gymnasium: I foråret 2011 har vi haft on-line lektiehjælp i Matematik hver onsdag kl Vi bruger ikke whiteboardet ret meget, men fokuserer på deling af filer, således at hjælpen fokuserer på en diskussion ved chat eller mikrofon af den enkelte elevs foreløbige besvarelse. Vi har haft et fremmøde på Det kan godt blive flere og mere søgt efterhånden, som eleverne får taget mod til sig og forsøge sig med hjælpen. Når læreren forlader break-out rum, arbejder eleverne selv videre (med en virkelig fornuftig snak!) Spørgeskema-undersøgelse: positive holdninger fra eleverne til on-line lektiehjælpen!! Eleverne synes at det er fint, at de kan se hinandens besvarelser (alle er med til at kommentere de andres besvarelser!) Negative erfaringer: Man skal turde stå frem (den stille elev kan godt møde frem, men det er et problem for den svage elev, for Elluminate udstiller problemerne). Svage elever bryder sig ikke om Elluminateevaluering Side 2

70 at udstille deres uvidenhed, og er ofte blot med på en kigger, hvis de dukker op! Der kan være problemer med mikrofoner! Positive erfaringer: Elluminate er godt til omlægning af rettearbejdet, for gennem Elluminate retter læreren midt i processen, til gengæld bruger læreren mindre tid på at rette det færdige produkt. Ved at rette i processen får eleven en øget indsigt i sine stærke og svage sider På MfG har vi afholdt workshops, hvilket har resulteret i at flere har lavet virtuel undervisning over Elluminate (se vedlagte oversigt). Elluminate lægger op til nye elevroller: de bidrager noget mere, og der er en bedre fokus. Der er mere ro på og en koncentration om det væsentlige (ikke så meget distraherer!). Desuden er det sværere at skjule sig! Elluminate lægger også op til nye lærerroller: læreren retter i processen, dvs. læreren fortæller ikke hvad der er rigtigt, men prøver at lede eleven til at forstå På flere skoler har brugen af procesvejledning ført til omlægning af det skriftlige arbejde. Nedenstående overvejelser fra Mulernes legatskole er typiske: Timeregnskab ved procesvejledning og omlagt skriftligt arbejde på Elluminate: Praksis skoleåret : Eleverne skrev det antal stile, som de plejer og fik tilbudt procesvejledning til nogle af stilene. Eleverne kom på Elluminate i 4-mandsgrupper f.eks. i 24 minutter. Ved en stil på 4 elevtimer, hvor læreren får 24 minutter til at rette, brugte læreren kun 18 minutter efterfølgende på stilen. NB: Læreren skal passe på ikke at bruge samme tid efterfølgende som normalt. Det er en mulig metode, da læreren allerede bedømmer eleven under processen og den efterfølgende stil har meget færre fejl. Praksis skoleåret : Vi har besluttet i spansk/italiensk at omlægge 10 elevtimer til omlagt skriftligt arbejde med henblik på, at vores 3g`er skal skrive færre stile og arbejde med processen. Da vi har timer i overskud i vores skemapositioner vil en del af timerne omlægges til skriveværksted i timerne på skolen, resten afvikles på Elluminate. Eleverne er 7 ½ time tilstede på skolen (afviklet over 4 gange) og 2 ½ time tilstede på Elluminate (afviklet med ½ time over 5 gange). Læreren er tilstede på skolen i alle skriveværkstedstimer og ligeledes tilstede 2-2 ½ time pr. gang på Elluminate afhængig af antallet af elever i klassen. På denne måde afvikler læreren de 10 elevtimer x 0,1 x antallet af elever. Årsag til ændring i praksis: Eleverne har meget elevtid i 3.g -70 elevtimer. Det er svært at nå så mange stile. Procesvejledning har haft en positiv effekt i en række tilfælde sidste år, hvorfor vi ønsker mere fokus på dette arbejde i år. Omlagt skriftligt arbejde gør det muligt at arbejde med processen. Eleverne arbejder med problematiske områder, der indgår i næste stil, så arbejdet med en stil strækker sig over længere tid og det samlede antal stile formindskes. Da arbejdet med Elluminate er aftenarbejde for elever og lærere, må antallet af Elluminatesessioner begrænses, hvilket gøres ved at omlægge nogle af timerne til tilstedeværelse på skolen. (Mulernes Legatskole har også lektiehjælp i spansk og italiensk på Elluminate om aftenen.) De elever, der ikke kommer på Elluminate, nås via tilstedeværelse på skolen. Elluminateevaluering Side 3

71 Mulernes Legatskole har ikke afsat skemapositioner i skemaet til omlagt skriftligt arbejde. Elluminate gør det netop muligt for læreren at omlægge det skriftlige arbejde og at arbejde med procesvejledning Konklusion Lærerne som deltog i mødet den 2.9. var enige i, at det vil være svært at gå tilbage til en klassisk retning af skriftlige produkter, når man har arbejdet med procesvejledning. Anbefalinger At ledelserne sikrer at procesvejledning kan lade sig gøre teknisk ved at vælge de rigtige LMSplatforme og ved at kræve omlægning af rettearbejdet. Vigtigt at sikre en hyppig erfaringsudveksling mellem de lærere ofte fra vidt forskellige fag der arbejder med denne retteform. Elluminateevaluering Side 4

72 Projektnummer Bilag 4 Naturgeografi RAPPORT NY SKRIFTLIGHED I NATURGEOGRAFI B Nedenstående rapport er tænkt til erfaringsspredning og til at sikre, at det udviklede materiale kommer flest muligt til gode. Projektets titel: Udviklingsprojekt om skriftlighed i naturgeografi B, især med henblik på udvikling af nye skriftlighedskompetencer Projektets formål: Med reformen er der til naturgeografi stillet skærpede krav til skriftligheden, og der gives selvstændig karakter i fagets skriftlige del på B-niveau. Med dette projekt ønsker vi at fokusere på, hvordan naturgeografis skriftlige dimension kan medvirke til at højne elevernes almene skriftlige kompetencer, som der stilles krav til i løbet af gymnasietiden. Desuden fokuserer vi på, hvordan der kan skabes progression i det skriftlige arbejde i overensstemmelse med progressionen i elevernes skriftlige kompetencer, og på, hvordan det skriftlige arbejde kan indgå i indlæringen af det naturgeografiske kernestof og de naturgeografiske faglige kompetencer. Skriftligheden i naturgeografi skal medvirke til at højne elevernes formidlingsevne af ofte svære og indviklede naturvidenskabelige sammenhænge. Med skriftligheden i naturgeografi skal eleverne klædes på til at kunne analysere den naturgeografiske debat og selv deltage aktivt. Fagets skriftlige dimension stiller krav til elevernes evne til at formulere sig korrekt naturvidenskabeligt under hensyntagen til progression, genrer og faglige krav. Mere om projektet Med dette projekt er der arbejdet på udviklingen af nye opgavetyper og andre processer i naturgeografi, hvori skriftligheden er et vigtigt element. Skriftlighed skal forstås bredt og omhandler alle former for formidling såsom debatartikler, kronikker, plancher, power points, interaktive opgaver m.m. Materialet vil efterfølgende blive gjort tilgængeligt på ligesom der blev lagt op til, at projektet afsluttedes med en efteruddannelsesdag i form af en workshop/konferencedag, hvor der var mulighed for at arbejde med de forskellige typer af skriftlighed. Undervejs i projektet afdækkedes den mangfoldighed, som naturgeografis skriftlighed har, idet der indhentedes eksempler på opgavetyper og disses besvarelser fra flere skoler. Med udgangspunkt i disse opgavetyper udarbejdede og afprøvede udviklingsgruppen forskellige nye typer på opgaver samt afdækkede forskellige muligheder for at sikre, at der i de pågældende opgaver stilles krav til opgavernes "skriftlige niveau" - dvs. hvordan sikrer vi os, at sproget er korrekt, at der er sammenhæng med den generelle dansk-skriftlighed, at eleverne har kendskab til den genre, hvori opgaven skal besvares m.m. Med andre ord; hvordan sikrer vi os, at naturgeografi-skriftligheden medvirker til at højne elevernes generelle skriftlige kompetencer.

73 Projektnummer Praktisk tilrettelæggelse Der har i udviklingsgruppen været afholdt 4 halvdagsmøder alle afholdt på Nærum Gymnasium. Derudover har udviklingsprojektet været repræsenteret ved flere af de af FFA (Følge-, faciliterings- og analyseprojekt vedrørende udviklingsprojekter om Ny skriftlighed i de gymnasiale uddannelser) indbudte seminarer se bilag. De deltagende lærere har undervejs kommunikationsmæssigt været koblet via en Skolekomkonference samt via mail. Dette har faciliteret udarbejdelsen af materiale. Projektet har vist sig at være større end først antaget, hvorfor det også efter projektafslutningen vil fortsætte. Det er ønsket at projektet skal brede sig og at der efterhånden på Emu en vil ligge en større samling af materiale, der kan inspirere til arbejdet med Ny skriftlighed i naturgeografi og geografi. Økonomi Det har været spændende at projektet blev koblet på FFA, men omvendt har det også betydet, at vores budget er overskredet, idet vi ikke havde indregnet de mange timer, som deltagerne i udviklingsprojektet skulle bruge på de fælles møder og seminarer om skriftlighed. Yderligere har såvel netværksarbejdet samt dynamikken i udviklingsprojektet betydet, at vi har måtte indskyde et ekstra møde. Medvirkende og deres hovedopgaver Geografilærerforeningen for gymnasiet og HF ved Birgit Sandermann Justesen, [email protected] hovedkoordinator, arrangør, mødeleder. Materialeudvikling og planlægning af workshop. Underviser i naturgeogreafi på Nærum Gymnasium Jesper Kristiansen, Næstved Gymnasium, [email protected] materialeudvikling, udvikling af skabeloner for opgavetyper. Oplægsholder på afsluttende workshop Kirsten Kongstad, Næstved Gymnasium, [email protected] Initieringsfasen, opgavegenrer Helle Øelund, Helsingør gymnasium, [email protected] initieringsfasen, udarbejdelse af opgaver, oplægsholder på den afsluttende workshop Jan Winther Jørgensen, Nærum Gymnasium, [email protected], initieringsfasen Susanne Lesley, Nærum Gymnasium, [email protected] underviser i retorik og dansk, medvirker for at give skriftligheden en anden dimension, Gennemførte aktiviteter i form af møder, konferencer mv. 16. marts 2010: Udviklingsmøde maj 2010: Udviklingsmøde 2

74 Projektnummer marts : Netværksmøde for udviklingsprojekterne vedr. ny skriftlighed i de gymnasiale uddannelser (FFA-seminar) på Høje Taastrup Gymnasium 22. november 2010 kl : Udviklingsmøde 3 marts 2011: Udviklingsmøde maj 2011: Seminar for udviklingsprojekter vedr. ny skriftlighed (FFA) 8. september 2011: Workshop/kursusdag på Gl. Brydegaard, Fyn Projektets hovedresultater, herunder udviklede materialer Der vedhæftes den samlede oversigt over genrer. Filen skal ses som et dynamisk dokument, der til stadighed er underlagt forandringer. Desuden vedhæftes eksempler på en del af de mange opgaver, der indtil nu er udviklet. Oversigtsskemaet samt en enkelt opgave er for nylig publiceret i Geografilærerforeningens blad GeoNyt se: Alle opgaver vil, efterhånden som de er clearet for copyright, blive lagt på emu en - på naturgeografi/geografi-siden, idet der her oprettes en særlig kasse til opgaverne Udviklede efteruddannelsestilbud og formidlingen heraf: Den afholdte workshop har været annonceret dels i GeoNyt, dels på Emu ens efteruddannelsessider og dels via mails til Geografilærerforeningens medllemmer. Evaluering af projektet og forslag til evt. opfølgninger: Projektet har været meget dynamisk og samarbejdet har virket inspirerende. Dette gav til udslag i en spændende workshop, hvor der dels var oplæg ved fagkonsulent Lars Andersen og efterfølgende diskussion af og arbejde med de forskellige genrers opgaver. Endvidere blev der på workshoppen diskuteret mulige opgavetyper til Geovidenskab A. Birgit Sandermann Justesen Virum den 18. september 2011

75 1 BILAG 5 MATEMATIK NY SKRIFTLIGHED I MATEMATIK DEL II Matematiklærerforeningen for gymnasiet har i forlængelse af udviklingsprojekt fra skoleåret 2009/2010 i skoleåret 2010/2011 haft endnu et udviklingsprojekt i ny skriftlighed. Formålet har her været at følge op på sidste års udviklingsprojekt. Dette er sket ved både at konkretisere og eksemplificere nogle af anbefalingerne fra sidste år, men også ved at få sat fokus på specielt temaopgaver. Som tilfældet var sidste år, har også dette projekt haft til formål at indsamle og dele erfaringer med at undervise i de mange nye typer af skriftlig matematisk fremstilling og at få diskuteret evalueringskriterier og metoder i forhold til de skriftlige produkter. Desuden har projektet været en del af et større arbejde om ny skriftlighed i de gymnasiale uddannelser som afsluttes oktober Arbejdsgruppen har arbejdet med den nye skriftlighed i tre undergrupper. Emnerne for disse er: Temaopgaver Rettestrategier og progression SRP Deltagende lærer Dorte Agerkvist, Herlev Gymnasium og HF Ulla Stampe Jakobsen, Herlev Gymnasium og HF Louise Jensen, Herlev Gymnasium og HF Lars Bo Kristensen, Egå Gymnasium Ib Michelsen, VUC Skive Morten Overgaard, Københavns VUC Peter Pedersen, Avedøre Gymnasium Katja Kofod Svan, Rysensteen Gymnasium Torben Svendsen, Haderslev Katedralskole Camilla Zacho, Roskilde Gymnasium Rasmus Østergaard, Nykøbing Katedralskole Janus Lylloff, Mulernes legatskole (projektets tovholder for matematiklærerforeningen) Denne rapport er en sammenfatning af projektets website

76 2 Indholdsfortegnelse DEL 1: MATEMATIK, TEMAOPGAVER OG DEN NY SKRIFTLIGHED 4 HVAD ER EN TEMAOPGAVE? 5 SKRIFTLIGE PRODUKTER I TEMAOPGAVER 6 SAMMENHÆNGEN MELLEM TEMAOPGAVER OG EKSAMEN 6 GEOMETRI SOM EKSEMPEL 7 TEMAOPGAVE: N KANTER 8 TEMAOPGAVE: LANDMÅLING 11 TEMAOPGAVE: KLASSISK GEOMETRI 14 TEMAOPGAVE: COSINUS OG SINUSRELATIONER 15 TEMAOPGAVE: AFSTANDE I PLAN OG RUM 16 EKSEMPLER PÅ EKSAMENSSPØRGSMÅL TIL GEOMETRI UD FRA TEMAOPGAVER 17 DEL 2: VARIATION I DET SKRIFTLIGE ARBEJDE, RETTESTRATEGIER OG PROGRESSION 18 VARIATION I DET SKRIFTLIGE ARBEJDE 18 PROCESSKRIVNING OG RETTESTRATEGIER 30 FRA OPGAVEFORMULERING TIL EVALUERING 30 TRIN 1: EKSPLICITTE KRAV TIL DET SKRIFTLIGE PRODUKT 30 TRIN 2: SKRIVEPROCESSEN OG LØBENDE VEJLEDNING AF ELEVERNE 30 TRIN 3: SLUTEVALUERING 31 DEL 3: SRP I MATEMATIK 33 DET GYLDNE SNIT I 1. G 33 DET GYLDNE SNIT I 2. G 34 DET GYLDNE SNIT I 3. G 37 KRYPTOLOGI I 1.G: FORMIDLING AF KRYPTOLOGISKE GRUNDBEGREBER 38 KRYPTOLOGI I 2.G: BASAL TALTEORI OG RESTKLASSEREGNING 40 KRYPTOLOGI I 3.G: ENIGMA OG ANDRE KRYPTOSYSTEMER 41 RADIOAKTIVITET OG SANDSYNLIGHED I 1G 42 RADIOAKTIVITET OG SANDSYNLIGHED I 2G 44 RADIOAKTIVITET OG SANDSYNLIGHED I 3G 46 REFLEKSIONER OG SRP 47 TYPER AF SRP OPGAVER 47 I. BRUG AF MATEMATIK I LITTERÆR SAMMENHÆNG 47 II. BRUG AF SIMULERING ELLER EKSPERIMENTEL MATEMATIK 48 III. BRUG AF MATEMATISKE MODELLER 48 IV. FAGLIG FORMIDLING MED DANSK. 48 V. MATEMATIK I KULTUREL ELLER HISTORISK SAMMENHÆNG. 49 AFSLUTTENDE KOMMENTAR: MATEMATIK OG SRP 50 TILEGNELSE AF NYT STOF 50 ANDRE FORMER FOR SKRIFTLIGHED I FORBINDELSE MED SRP: 51 VURDERING AF SRP: SOLO TAKSONOMI OG KOMPETENCER 52

77 3 DE 10 BUD TIL SRP: 52 VIDERE HENVISNINGER: 52 BILAG 1: EKSEMPLER PÅ OPGAVEFORMULERING TIL DEL 2 54 BILAG 2: EVALUERINGSARK TIL BEDØMMELSEN AF SKRIFTLIGE PRODUKTER TIL DEL 2 59

78 4 Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed Forfattere til del 1: Morten Overgård Nielsen, Katja Kofod Svan, Janus Lylloff, Peter Pedersen og Lars Bo Kristensen Om gruppens arbejde: I forbindelse med indførelsen af prøveform c) til mundtlig eksamen i matematik kom der i læreplanerne krav om, at "en betydelig del af eksamensspørgsmålene skal være udformet således, at det er muligt at inddrage gennemførte emne og projektforløb med tilhørende elevrapporter". Hvor udviklingsprojektet sidste år gav en række forskellige eksempler på temaopgaver, har fokus i denne gruppes arbejde været at få præciseret hvad begrebet helt dækker over. Desuden er udarbejdet eksempler på temaopgaver og tilhørende eksamensspørgsmål inden for emnet Geometri og på alle niveauer fra C til A. Den ny skriftlighed sætter fokus på dels udvikling af elevernes skrivekompetencer og dels anvendelsen af skriftlighed som led i tilegnelsen af faglig viden og kompetence (jf. alle fire gymnasiale uddannelsesbekendtgørelser). Det er med den ny skriftlighed blevet alle fags ansvar at bidrage til den studieforberedende skrivekompetence og ikke kun fagets egen skriftlige eksamen. I uddannelsesbekendtgørelsen beskrives studieforberedende skrivekompetence som følgende: - Eleverne skal kunne finde og udvælge relevant stof samt behandle og skriftligt formidle centrale enkelt og flerfaglige emner. - Eleverne skal under anvendelse af faglig viden, grundlæggende metoder i faget/fagene og relevant dokumentation kunne give en klar, sammenhængende og nuanceret skriftlig fremstilling, der bygger på følgende studieforberedende skrivekompetencer: - genrebevidsthed - sproglig korrekthed - disposition - argumentation - anvendelse af citater, figurer, illustrationer m.v. - præsentation (f.eks. talepapir til mundtlig fremlæggelse og powerpointpræsentation) - relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste. Med den ny skriftlighed er der tillige kommet et bredere register af skriftlige genrer i fagene, og i matematik er temaopgaverne en af nyskabelserne. Vi ser brugen af temaopgaverne i matematik som en måde at imødekomme væsentlige elementer af ny skriftlighed på. Temaopgaverne kan anvendes som en måde at få matematikfagets alsidighed frem på. Arbejdet med dem kan gøre faget mere almentdannende, end når man kun arbejder med traditionelle matematikopgaver. Vi tror, at eleverne lærer mere og forstår temaet dybere, når man arbejder med forskellige måder at skrive på. Temaopgaver er samtidig nyttige i forhold til fagets egne eksamener. Temaopgaver er i læreplanen for matematik blevet en central del af undervisningen og kan opfattes som en ny Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

79 5 måde at strukturere stoffet på. I de første års arbejde med temaopgaverne har der primært været fokus på deres anvendelighed i forbindelse med den mundtlige eksamen (frem til 2012 prøveform c). Imidlertid kan temaopgaverne også spille en betydelig og vigtig rolle som forberedelse til den skriftlige eksamen, hvor der gives 2 point til helhedsindtrykket for hver opgave. Derudover kan temaopgaverne naturligt indgå som et centralt redskab til at lære matematik og matematiske kompetencer. Ved at konkretisere fokus og krav for de enkelte dele af temaopgaverne vil temaopgaverne være med til at give et bedre overblik over matematiske emner, træne forskellige skrivekompetencer samtidig med at problembehandlingskompetencen kan bringes i spil på en tilfredsstillende måde. Hvad er en temaopgave? I alle vejledningerne til læreplanerne for matematik fra 2010 omhandler afsnit 2.7 temaopgaver. En temaopgave defineres i nærværende materiale som en samling skriftlige produkter inden for samme overordnede tema. Et tema kan enten være et emne eller en kompetence, fx vækst, geometri, funktioner, differentialregning, infinitesimalregning, matematiske modeller, differentialligninger, statistik, optimering, matematisk ræsonnement eller matematiske repræsentationer. Temaopgaven skal i udgangspunktet ikke dække et helt emne eller kompetence i sig selv, men blot dele heraf og kan således supplere behandlingen af en kompetence eller emne på passende vis. En temaopgave sættes sammen af flere forskellige typer af skriftlige produkter, dvs. det er ikke blot et nyt ord for fx projektrapporter. Temaopgaven kan knyttes til et konkret undervisningsforløb eller temaopgaven kan sættes sammen af skriftligt arbejde fra forskellige undervisningsforløb inden for samme tema. Temaopgaven kan derfor udvikle sig over de forskellige årstrin i matematikundervisningen og dermed komme til at indeholde flere og flere elementer indenfor det aktuelle tema. Formålet med en temaopgave er, at eleven behandler og dermed indlærer temaet via en stribe forskellige og forskelligartede opgaver på forskellige niveauer. Den færdige temaopgave skulle derved give eleven et bedre overblik over temaet. Temaopgavens delopgaver kan fx være rapportering af eksperimentelt arbejde, formidling af teoretisk stof, løsning af træningsopgaver, skriftlige eksamensopgaver, eksempler på anvendelser m.m. Delopgaverne kan være mere eller mindre stilladserede. Dele kan være meget selvstændige, måske som projektrapporter, og andre kan være ret lukkede. Progressionen i læringen bør fremstå af temaopgaven. De forskellige delopgaver i en temaopgave har forskellige mål. Nogle delopgavers mål kan være at træne matematisk kommunikationskompetence, herunder sproglig præcision (fx gennem formidling af teoretisk stof), andre delopgavers mål kan være at træne løsning af opgaver til skriftlig eksamen (fx løsning af tidligere eksamensopgaver, udarbejdelse af egne eksamenslignende opgaver), målet med andre igen kan være at øge den matematiske forståelse for stoffet gennem skriftlig formulering og formidling. Det vil være hensigtsmæssigt at formulere klare mål for hver af delopgaverne. En temaopgave afleveres ikke nødvendigvis som ét færdigt produkt, der skal rettes af læreren. Dele af temaopgaven laves måske i grupper, andre individuelt. Læreren må overveje, hvilke dele af delopgaverne der skal rettes af læreren, hvilke der skal rettes af andre elever, hvilke Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

80 6 der skal genafleveres, og hvilke der slet ikke skal rettes (i forhold til konkrete rettestrategier, henvises til dokumentet rettestrategier og progression, som er lavet i forbindelse med dette arbejde). Skriftlige produkter i temaopgaver Matematikopgaver med forskellig grad af kompleksitet inden for temaet. Opgaverne kan være stillet af læreren eller af andre elever. Der skelnes mellem følgende opgavetyper: - Mindre træningsopgaver, der træner et emne eller en metode. - Tidligere stillede eksamensopgaver eller vejledende eksamensopgaver, der har til formål at vise kravene til eksamen. - Mere krævende matematikopgaver (der ikke kan kategoriseres under en af de øvrige) og som indeholder større grad af kompleksitet end træningsopgaver og eksamensopgaver. Formidlingsopgaver, hvor temaet (eller dele heraf) formidles på forskellig måde afhængig af modtager. Dette kan både være formidling af et emne (fx et referat af et forløb) og formidling af teori eller beviser. Projektrapporter. Disse vil tage udgangspunkt i en problemformulering, som læreren eller eleven udformer. Projekter er af undersøgende karakter og arbejdet vil være mindre lærerstyret end i de øvrige opgavetyper. Projektet kan fx omhandle matematiske ræsonnementer. Projektrapporten bør i sin endelige udformning være en sammenhængende tekst og kan bruges som træning i at skrive matematikholdige tekster, herunder SRO, SRP, AT-synopsis og SSO. Projektrapporten vil indeholde følgende dele: - Problemfelt - Redegørelse for metode (numerisk, formel eller syntetisk) - Behandling af problem - Konklusion Temaopgaver sættes sammen af ovenstående delelementer på en måde, så den kan bruges til at strukturere stoffet for eleven og give overblik. Ikke alle tre af ovenstående skriftlige produkter skal nødvendigvis altid være til stede i en temaopgave, men for at tilgodese ny skriftlighed bør en temaopgave indeholde flere forskellige typer af skriftligt arbejde. Desuden bør der (ifølge undervisningsvejledningen) altid være elementer af matematisk ræsonnement, anvendelse i form af opgaveregning og behandling af mere komplekse problemer til stede. Med matematisk ræsonnement tænkes både teori og beviser. Dette kan indtænkes på flere måder, fx i formidlingsopgaver eller i en projektrapport. Man kan ligeledes indlægge indledende skriveøvelser (fx tænkeskrivning, mindmapping, hurtigskrivning mv.) i forbindelse med en temaopgave, hvor eleverne skydes ind på opgaven/emnet. Denne del bedømmes derfor som oftest ikke. Dermed er det målet, at temaopgaver kan være med til at udvikle elevers generelle skrivekompetence i højere grad end de traditionelle matematikopgaver, fordi der i temaopgaver også er fokus på matematikholdig tekstfremstilling og formidling af matematik. Samtidig trænes nogle af de studieforberedende skrivekompetencer, som også anvendes i større skriftlige opgaver. Sammenhængen mellem temaopgaver og eksamen Skriftlig eksamen tilgodeses ved, at der trænes skriftlig matematik på en mere varieret måde, så flere læringsstile tilgodeses, og så de forskellige emner og opgavetyper, der forekommer til skriftlig eksamen, er behandlet på en måde, der giver et for eleven mere helstøbt billede. Det Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

81 7 er vores bagvedliggende erfaring og opfattelse, at et for snævert fokus på eksamensopgaver ikke er den bedst mulige forberedelse til skriftlig eksamen for eleverne. Mundtlig eksamen tilgodeses, ved at der til en betydelig del af eksamensspørgsmålene ifølge bekendtgørelsen skal tilknyttes temaopgaver eller projektrapporter. Et struktureret arbejde med temaopgaverne kan derfor sikre eleverne et bedre udgangspunkt til disse dele af eksamensspørgsmålene, ligesom der i arbejdet med temaopgaverne naturligt er fokus på formidling af stof. Dette giver eleverne et bredt erfaringsgrundlag hen mod en eventuelt mundtlig eksamen. Et eksamensspørgsmål, der tager udgangspunkt i en temaopgave lægger op til, at eleven selv kan vælge niveauet for den mundtlige fremlæggelse. Geometri som eksempel Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper, der indgår i en samlet temaopgave, kan se ud indenfor et konkret emneområde: Geometri. Der fokuseres i det følgende på nedenstående typer af opgaver (citat fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed ): Matematikopgaver med forskellig grad af kompleksitet inden for temaet. Opgaverne kan være stillet af læreren eller af andre elever. Der skelnes mellem følgende opgavetyper: - Mindre træningsopgaver, der træner et emne eller en metode. - Tidligere stillede eksamensopgaver eller vejledende eksamensopgaver, der har til formål at vise kravene til eksamen. - Mere krævende matematikopgaver (der ikke kan kategoriseres under en af de øvrige) og som indeholder større grad af kompleksitet end træningsopgaver og eksamensopgaver. Formidlingsopgaver, hvor temaet (eller dele heraf) formidles på forskellig måde afhængig af modtager. Dette kan både være formidling af et emne (fx et referat af et forløb) og formidling af teori eller beviser. Projektrapporter. Disse vil tage udgangspunkt i en problemformulering, som læreren eller eleven udformer. Projekter er af undersøgende karakter og arbejdet vil være mindre lærerstyret end i de øvrige opgavetyper. Projektet kan fx omhandle matematiske ræsonnementer. Projektrapporten bør i sin endelige udformning være en sammenhængende tekst og kan bruges som træning i at skrive matematikholdige tekster, herunder SRO, SRP, AT-synopsis og SSO. Projektrapporten vil indeholde følgende dele: - Problemfelt - Redegørelse for metode (numerisk, formel eller syntetisk) - Behandling af problem - Konklusion I forlængelse af præsentationen af opgaverne findes kommentarer til deres indhold m.m. De fem eksempler kan enten bruges som selvstændige temaopgaver eller sættes sammen til en større temaopgave. Dette kan tilrettelægges på flere måder. Eleverne kan på forhånd få en opgavebeskrivelse af den samlede temaopgave, eller de kan få de enkelte dele efterhånden. Et hold vil nok ikke vælge at lave alle fem eksempler om geometri, men kun et udvalg af dem. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

82 8 Hvorvidt temaopgaven opbevares i en elektronisk eller fysisk mappe, må ligeledes være op til den enkelte lærer og elev. Temaopgave: n kanter Formål: At udvikle og træne logiske, matematiske ræsonnementer. Arbejdsform: Individuelt arbejde med mulighed for samarbejde undervejs. Produkt: Et resumé med formidling samt besvarelse af opgaver. Du skal svare på spørgsmålene i dette dokument. Skriv besvarelserne ind i dokumentet efter spørgsmålene og gem dokumentet på din egen computer. I må gerne arbejde sammen, men du skal skrive selv. Det er vigtigt, at du ikke blot skriver i stikord, men i hele sætninger, når du svarer på spørgsmålene. Du skal altså ikke bare skrive svaret, men huske argumenter for dit svar. Tænk på, at en klassekammerat skal kunne læse svaret, uden at have været igennem det samme forløb som dig. Brug så korrekt matematisk notation, som du kan. Opgaverne skal ikke afleveres samlet, men du skal specielt vise din lærer dine svar på spørgsmål 4, 10 og 12. Og du skal til slut skrive et kort resume af dine spørgsmål (se spørgsmål 16) det skal afleveres. I en trekant er vinkel A=29 og vinkel B=58 1. Bestem størrelsen af den sidste vinkel, dvs. vinkel C Tegn en sekskant enten på et stykke papir eller i et geometriprogram. Del den ind ud fra skitsen nedenfor: 2. Hvad er vinkelsummen i sekskanten? Husk, du skal (stadig) argumentere for dit svar. 3. Gør noget lignende med en otte kant hvad er vinkelsummen her? Du skal nu forsøge at kombinere de to opgaver ovenfor kan du se en sammenhæng mellem dine argumenter? 4. Opstil på baggrund af seks og otte kanten en formel for vinkelsummen i en n kant. Det vil sige, at du angive en formel, som kan bruges til at udregne vinkelsummen i en figur med n kanter. 5. Brug din formel til at regne vinkelsummen i en 24 kant. En geometrisk figur kaldes regulær, hvis alle vinkler og sider er lige store. 6. Hvordan ser en regulær trekant ud og hvad kaldes den også? 7. Hvor store er vinklerne i en regulær trekant? 8. Hvor store er vinklerne i en regulær sekskant? 9. Hvad med en regulær otte kant? 10. Opstil en formel for den enkelte vinkel i en regulær n kant. Forsøg at bruge en matematisk formel. Du skal nu betragte dine regulære figurer som fliser, der kan lægges i en indgang til et hus. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

83 9 Det viser sig nemlig, at man skal tænke lidt over, hvilke regulære fliser man køber ind, hvis man gerne vil have en indkørsel uden mellemrum mellem fliserne! 11. Kig på billedet ovenfor, og beskriv med ord, hvad sker de steder, hvor fliserne mødes med andre fliser. Hvilke krav er der til flisernes vinkler i disse møder? Du skulle nu gerne have nået frem til, at det ikke er ligegyldigt, hvilken form de regulære fliser har. 12. Hvilke former af regulære n kanter kan fliserne have, for at du kan lykkes med at dække en indgang med ens fliser, uden at der opstår mellemrum mellem fliserne? 13. Kan du bruge 12 kanter til denne opgave? Hvorfor/hvorfor ikke? 14. Kan du udelukke nogen flisetyper? Som en afsluttende del af opgaven skal du nu prøve at lave et mønster af fliser, som ikke kun består af ens regulære fliser. Men kravet er igen: Der må ikke være mellemrum mellem fliserne. 15. Fliselæg en indkørsel med regulære n kant fliser. Argumenter for, hvilke kombinationer af fliser, du bruger undervejs. 16. Skriv et kort resume (ca. 20 linjer) af dine arbejdsgange, og svar på spørgsmålene Resuméet skal skrives, så det kan læses af en klassekammerat, som ikke har arbejdet med spørgsmålene. Husk de vigtigste punkter. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

84 10 Kommentarer til temaopgaven n kanter Denne temaopgave består primært af små træningsopgaver med en indlagt formidlingsopgave (opgave 16). Temaopgaven har fokus på at redegøre for teori og i mindre grad på at regne matematikopgaver. Temaopgaven indeholder ligeledes et element af undersøgende karakter (spørgsmål 15). Afleveringsdelen er resuméet og understreger dermed temaopgavens placering som en formidlingsopgave. Men der er indlagt kontrolfaser i forbindelse med opgave 4, 10 og 14. Opgaven er primært henvendt til matematik C eller 1. g. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

85 11 Temaopgave: Landmåling Formål: Formålet med denne temaopgave er at skabe indsigt i, hvordan trigonometri bliver anvendt i praksis. Arbejdsform: Gruppearbejde. Produkt: Opgaven består af tre dele med hver sit problem med tilhørende underpunkter. Besvarelserne til hver af de tre dele samles i en projektrapport. Husk at gøre rede for metoderne i de forskellige dele ved brug af et passende antal mellemregninger, en forklarende tekst samt en skitse og evt. et billede af situationen. I de opgaver, hvor I selv skal bestemme længder eller højder, kan I med fordel tage billeder (fx med jeres mobiltelefon) og inkludere i rapporten. Billedet kan ikke erstatte en skitse. Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik grundbog B1 side 34 til 46 samt udleverede noter fra Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, Naturfag for 1. g (HAX data2000) skal ligge til grund for opgavens besvarelse. Bemærk: Træningsopgaver skal ikke med i den endelige temaopgave, men er lektier til den pågældende dag. Afstandsmåling med ensvinklede trekanter Litteratur: Nielsen & Fogh: side 188 og 189 Grundbogen: s (se ovenfor) Problemfelt: Hvordan måler man en højde ved brug af ensvinklede trekanter? Træningsopgaver: Efter Nielsen & Fogh opgave 175 side 198. Gengivet med tilladelse fra forlaget. Underpunkter a) Redegør for, hvilken matematik det er nødvendigt at have kendskab til for at besvare problemfeltet? Opskriv nødvendige begreber, formler definitioner, sætninger osv. b) Kom med to eksempler på hvordan man bestemmer en højde. Husk en præcis og uddybende forklaring af metoden, hvor I bruger begreber og sætninger fra del a). c) Hvilke styrker og svagheder er der ved metoden? Konklusion: Skriv en sammenhængende konklusion, der indeholder, hvad I er kommet frem til. Husk, at konklusionen skal besvare problemfeltet. Afstandsmåling vha. vinkelmåling. Litteratur: Nielsen & Fogh: side 188 og 189 Grundbogen: s (se ovenfor) Problemfelt: Hvordan bestemmer man afstande mellem to punkter og højder af genstande ved at måle vinkler? Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

86 12 Træningsopgaver: 192 side 199 i Nielsen & Fogh. (se ovenfor) Efter Nielsen & Fogh opgave 190 og 192 side 199. Gengivet med tilladelse fra forlaget Underpunkter a) Redegør for, hvilken matematik det er nødvendigt at have kendskab for at kunne løse dette problem? Opskriv nødvendige begreber, formler definitioner, sætninger osv. b) Beskriv, hvordan man gør, når man skal bestemme en længde og en højde. Brug en teodolit til at måle vinkler med, og husk en præcis og uddybende forklaring af metoden, hvor I bruger begreber og sætninger fra del a). c) Hvilke styrker og svagheder er der ved metoden? Sammenlign denne metode med metoden i første del. Konklusion: Skriv en sammenhængende konklusion om, hvad I er kommet frem til. Husk, at konklusionen skal svare på problemstillingen. Tegning af kort ved triangulering Litteratur: Nielsen & Fogh: side 196 og 197 Grundbogen: s (se ovenfor). Træningsopgaver: Opgave 196 og 200 side 200 i Nielsen & Fogh (se ovenfor). Problemfelt: Hvordan laver man et præcist kort over et område? Efter Nielsen & Fogh opgave 196 og 200 side Gengivet med tilladelse fra forlaget. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

87 13 Underpunkter a) Redegør for, hvad triangulering er. Hvilke matematiske begreber, formler, definitioner osv. er nødvendige at have kendskab til for at forstå, hvad triangulering er? b) Beskriv, hvordan man gør ved at tegne et kort. Husk en præcis og uddybende forklaring af metoden, hvor vigtige begreber fremhæves. c) Hvilke styrker og svagheder er der ved metoden? Sammenlign denne metode med metoderne i de to første dele. Konklusion: Skriv en sammenhængende konklusion om, hvad I er kommet frem til. Husk, at konklusionen skal svare på problemstillingen. Kommentarer til temaopgaven landmåling Denne temaopgave består af tre dele, som tilsammen udgør en projektrapport den følger meget stringent overvejelser om problemfelt, redegørelse for metoder, behandling af problem og konklusion. Formidlingsdelene/ræsonnementet er bundet op til det givne problemfelt og udgør således en del af den undersøgende karakter i projektdelen. Projektrapporten kan sammen med træningsopgaverne udgøre en temaopgave eller indgå med andre opgave i en større temaopgave der også kan pege mere eller mindre frem mod den skriftlige eksamen. Temaopgaven består altså for eleven af træningsopgaverne samt projektrapporten, mens det kun projektrapporten der afleveres og rettes af læreren. Træningsopgaverne kan evt. rettes af andre elever i gruppen eller gennemgås i løbet af timerne. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

88 14 Temaopgave: Klassisk geometri Formål I dette forløb skal du forsøge at bruge matematiske metoder til at nå frem til sammenhænge for geometriske figurer. Disse skal formuleres som matematiske sætninger som du skal argumentere for. Produkt I skal i grupper aflevere en temaopgave på ca. 3 sider bestående af svar på arbejdsspørgsmålene nedenfor. Temaopgaven skal danne baggrund for en fremlæggelse, hvor I skal overbevise jeres klassekammerater om de sammenhænge, sætninger og argumenter I har fundet. Arbejdsspørgsmål Konstruer en tilfældig trekant vha. jeres CAS værktøj, og tegn de tre vinkelhalveringslinjer. Deformer trekanten (ved at flytte rundt på dens hjørner), og undersøg, om I kan afsløre en egenskab ved de tre vinkelhalveringslinjer og deres skæringspunkt. Formuler resultatet som en sætning, og overvej, hvorfor det kan passe. Tegn en cirkel med centrum i vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt, og juster cirklens radius, så den netop rammer alle tre sider i trekanten (dvs. cirklen tangerer siderne i trekanten). Lav så om på trekantens form (ved at trække i et hjørne), og se, om I kan justere cirklen, så den stadig tangerer alle tre sider. Formuler resultatet som en sætning, og overvej, hvorfor det kan passe. (Tilsvarende spørgsmål om midtnormaler og omskreven cirkel, medianer og højder kan tilføjes, hvis det ønskes eventuelt deles ud på forskellige grupper.) Konstruer en firkant, og forbind de fire siders midtpunkter, så der dannes en ny firkant inden i den første. Deformer den store firkant, og hold øje med den lille. Hvad ser der ud til at gælde for den? Prøv at formulere en sætning, der omhandler denne opdagelse, og overvej, hvorfor den kan passe. Arbejdsform: pararbejde Materialer: Noter om klassisk geometri. Kommentarer til temaopgaven klassisk geometri Denne temaopgave er i udgangspunktet en formidlingsopgave, men har ikke en klassisk opbygning. Den indeholder dog både problemfelt, metoderedegørelse, behandling af problem og konklusioner. Og der er eksperimenterende/undersøgende dele, samt krav til ræsonnement. Desuden indeholder temaopgaven en formidlingsopgave, fordi sammenhænge og argumenter skal fremlægges for resten af klassen gennem det nedskrevne. Der kan yderligere indlægges kortere skriveøvelser i den indledende del, f.eks. hurtigskrivning om alt hvad eleverne på forhånd ved om trekanter, og differentiering, hvis dette ønskes. Forud for arbejdet med temaopgaven ligger et kort forløb om klassisk geometri, herunder matematikkens opbygning. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

89 15 Temaopgave: Cosinus og sinusrelationer Formål At arbejde med og forstå et geometrisk bevis. At skrive noter for at skabe overblik over bevis. Træning af mundtlig og skriftlig dimension. Materiale Kopieret materiale fra tre forskellige matematikbøger med de to beviser, samt ti udvalgte eksamensopgaver inden for emnet. Arbejdsform Gruppearbejde. Produkt Mundtlige fremlæggelser for resten af klassen med baggrund i en drejebog, som ikke skal afleveres. Besvarelse af udvalgte eksamensopgaver (som uploades til klassens elektroniske platform). Retning og kommentering af en anden gruppes opgavebesvarelser (som sendes tilbage til gruppen, der har udarbejdet den). Arbejdsgang Studielæs de tre beviser, samtidigt med at I tager noter på et stykke papir. Hvilket af de tre beviser foretrækker I? Redegør for, hvorfor I foretrækker dette bevis (denne forklaring skal med i jeres mundtlige fremlæggelse). Gennemarbejd nu jeres udvalgte beviser, så I kan fremlægge det (lav en drejebog ). Udvælg fem opgaver fra materialet, som I ønsker at løse. Klargør argumenterne for, hvorfor I vælger netop disse opgaver. Forklaringen skal stå som indledning på jeres besvarelse. Udarbejd besvarelsen, og upload den til klassens konference. Hent en anden gruppes besvarelse af fem opgaver ned fra konferencen. Ret og kommenter disse opgaver. Gennemlæs kommenteringen af jeres egne besvarelser Kommentarer til temaopgaven cosinus og sinusrelationer Denne temaopgave indeholder mange forskellige dele. Der indgår skriveøvelser (i den indledende del af bevisførelsen), matematikopgaver (tidligere stillede eksamensopgaver), formidlingsopgaver ( drejebogen til fremlæggelsen, redegørelser undervejs). Retning og kommentering af andre gruppers opgaver inddrager forskellige dele af ovenstående. Alt efter hvordan man ønsker aflevering og fremlæggelse, kan der skrues på de forskellige dele. Herunder hvor meget, der skal rettes af læreren og af elever. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

90 16 Temaopgave: Afstande i plan og rum Formål At skabe overblik over afstandsberegning i plan og rum både med hensyn til beregninger og med hensyn til beviser. Materiale Grundbogens indhold om afstande og afstandsberegning (Jensen, Jessen og Overgård Nielsen: Matema10k A niveau). I skal i gruppen udvælge centrale afstandsberegninger [her kan man som lærer justere, hvad man ønsker skal med]. Desuden skal I vælge en sætning for en afstandsformel, som I ønsker at bevise. Arbejdsform Gruppearbejde. Produkt Skriv en temaopgave, der indeholder oversigt over, hvad I vurderer, der er centrale afstandsberegninger i plan og rum. Rapporten skal indeholde eksempler på afstandsberegninger (enten som opgaver fra bog eller andet eller selvproducerede), og den skal indeholde mindst et eksempel på bevis for sætning for en afstandsformel. Målgruppen for opgaven skal være elever på samme niveau som jer. Rapporten skal være i elektronisk form, så den kan formidles til resten af klassen. Kommentarer til temaopgaven Afstande i plan og rum Denne temaopgave indeholder eksempler på formidlingsopgaver, idet målet er at formidle beviserne. Materialet kan justeres efter ønske. Eleverne kan selv finde eksempler på opgaver, eller de kan få som opgave at konstruere opgaver. Det kan gøre mere eller mindre frit for den enkelte gruppe at vælge sætning, der skal bevises. Denne temaopgave gør det nemt at niveaudifferentiere, da eleverne selv skal vælge, hvilken sætning der skal bevises, og de lægger dermed selv niveauet for temaopgaven og det tilhørende mundtlig eksamensspørgsmål. Det er afgørende, at eleverne får dette at vide på forhånd. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

91 17 Eksempler på eksamensspørgsmål til geometri ud fra temaopgaver Følgende eksamensspørgsmål er formuleret ud fra eksemplerne på temaopgaver i geometri. C niveau B niveau Geometri Redegør for n kanter på baggrund af din temaopgave n kanter. Geometri Redegør for landmåling på baggrund af din temaopgave landmåling. B eller A niveau Geometri Redegør for landmåling på baggrund af din temaopgave landmåling. Fremlæg og bevis cosinusrelationen. A niveau Geometri og vektorer Redegør for klassisk geometri på baggrund af din temaopgave klassisk geometri. Udvælg eksempler på sætninger, og fremlæg mindst ét bevis 1. A niveau Geometri og vektorer På baggrund af din temaopgave afstande i plan og rum skal du redegøre for beregning af afstande i plan og rum. Vælg selv én eller flere sætninger om afstande 1, og bevis den valgte sætning eller de valgte sætninger. 1 Vi har diskuteret, om kravet i formuleringerne er klare nok. Det er naturligvis afgørende, at læreren grundigt orienterer om, hvordan valg har betydning for karakteren. Desuden er spørgsmålet et eksamensspørgsmål på A niveau. Den enkelte elever skal hjælpes til at vælge et eller flere beviser, som vedkommende magter at fremlægge. Del 1: Matematik, temaopgaver og den ny skriftlighed

92 18 Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression Forfattere til del 2: Ulla Jakobsen, Louise Jensen, Ib Michelsen og Camilla Zacho Om gruppens arbejde: I denne gruppe er arbejdet med, hvordan man kan arbejde med skriftlig matematik på flere forskellige måder. Dette betyder at de forslag og ideer som er blevet udarbejdet her, kan finde anvendelse indenfor hele spektret af skriftligt arbejde på ungdomsuddannelserne. Hvor den forrige gruppe havde 16 forskellige temaopgaver er resultatet af anstrengelserne denne gang 16 forskellige former for skriftligt arbejde. Dette kan forhåbentligt give inspiration til at træne eleverne i alt fra skriftlig eksamen over temaopgaver til SRP.: Variation i det skriftlige arbejde I det følgende gives en række eksempler på elementer til variation af det skriftlige arbejde. Eksemplerne er som følger: 1. Vurdering af autentiske elevbesvarelser. 2. Teori koblet til opgaver. 3. Opgaver med indbyggede fejl. 4. Opgaver med gode råd og vink. 5." Stilladseringsopgaver" 6. Mindmaps 7. Find en der. (Cooperative Learning) 8. Hvad har jeg haft om? 9. Konstruktion af spil 10. Brug af Clickers 11. Konstruktion af opgaverr 12. Manuskript til mundtlig eksamen Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

93 19 1. Vurdering af autentiske elevbesvarelser. Skriftlig aflevering over 2 omgange. Løs nedenstående opgave og lav din besvarelse, som du ville gøre til en eksamen. Opgave. Udviklingen i antallet af elever, der har valgt 9.klasse på efterskole i perioden , kan tilnærmelsesvis beskrives ved modellen y = ,06 x, hvor y er antal elever i 9.klasse på efterskole og x er antal år efter 2000 a) Hvad fortæller tallene 6410 og 1,06 om antal elever i 9.klasse på efterskolen? b) Hvor mange elever var der i 9.klasse på efterskole i 2004 ifølge modellen? Kommenter modellen, når det oplyses, at antallet af elever i 2004 var Angiv hvor mange point ud af 10, der skal gives til hvert spørgsmål i følgende besvarelser og begrund dit valg. Eksempler på autentiske elevbesvarelser af spørgsmål a): Eksempel 1: Det er konstanter i en eksponentiel udvikling Eksempel 2: Det er nogen tal i en formel der bruges til at beregne hvor mange elever der gik på efterskole efter et vist antal år efter Eksempel 3: Der er tale om en eksponentiel funktion. Tallet 6410 fortæller, hvor mange elever der var i 9.klasse i år 2000, mens 1,06 fortæller, hvor meget elevtallet vokser pr. år. Eksempel 4: b er udgangspunktet (værdien af y ved x aksens 0) 6410 står på b s plads og er altså antallet af elever i år ,06 står på a s plads og er fremskrivningsfaktor. 1,06 svarer til en årlig vækst i elevtallet på 1,06 1 = 0.06 = 6% Eksempel 5: 6410=antal elever i ,06=er hvor meget det stiger med pr. år. Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

94 20 Eksempel 6: Tallet 6410 betyder, at der i periodens start, i år 2000, var 6410 elever i 9.klasse på efterskole. Tallet 1,06 betyder at antallet af elever i 9. Klasse på efterskole er steget med 6% om året i perioden Eksempler på autentiske elevbesvarelser af spørgsmål b): Eksempel 1: ,06 4 = 8092,48 Ifølge modellen var elevtallet steget til 8092 i 2004 Modellen er tæt på at være helt præcis. Afvigelsen på 26 er ganske lidt ud af det samlede elevtal og må siges at være plot, når man tager i betragtning hvor mange forhold omkring valg af efterskole, som modellen ikke kan tage højde for. Eksempel 2: y = ,06 4 = 8092 elever I år 2004 var der altså ifølge modellen 8092 elever i 9.klasse på efterskole. Når det oplyses, at der i virkeligheden var 8118 elever, må vi konstatere at 24 modellen vurderer 24 elever eller 0,3% ( = 0,003 = 0,3%) for lavt. Dermed 8118 må modellen siges at ramme meget præcist. Måske også mere præcist end man kan forvente fordi det er tale om en eksponentiel model. Stigningen af antal elever på efterskolen må kun forventes at vokse eksponentielt i en periode fordi der ikke i ændringen i antallet af elever i 9.klasse efterskole ikke i sig selv ligger en eksponentiel vækst. Det må vurderes at være et tilfælde at man kan anvende denne model og modellen må forventes kun at være korrekt i en kortere periode. Eksempel 3: Antal elever i 2004: y = ,06 4 = 8092,48 Der er ca elever i Det oplyses at antallet af elever i 2004 var Det fortæller at elevtallet vokser mere nogle år end andre. Modellen er således ikke helt entydig. Angiv hvor mange point ud af 10, der skal gives til din sidemands besvarelse. Lav din besvarelse (om), så du får flest mulige point. Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

95 21 2. Teori koblet til opgaver. Aflevering i eksponentielle sammenhænge a) Beskriv 3 metoder til at finde fremskrivningsfaktoren, når man 1. kender 2 punkter 2. kender vækstraten 3. kender fordoblings eller halveringskonstanten b) En række opgaver der benytter de 3 ovenstående metoder. a) kan evt. diskuteres i slutningen af timen parvis/gruppevis mv. 3. Opgaver med indbyggede fejl. Læreren udarbejder et antal opgaver med indbyggede fejl. Det kan være manglende indledende tekst, konklusioner, enheder, figurer, definition af ukendte størrelser og forskellige former for regnefejl mm. Eleverne retter opgaverne (finder fejlene) enten som en aflevering eller i timerne. Opgave 1. Figuren viser en gavlkonstruktion i et sommerhus. Nogle af konstruktionens mål ses på figuren. a) Bestem længden af bjælkerne AB og BD. b) Bestem længden af bjælken BC samt BCD Besvarelse af opgave 1 (med fejl): Figuren (se opgaven) viser en gavlkonstruktion i et sommerhus. Udsnit af figuren: Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

96 22 B = B = 119 Finder d: d 5 sin(25 ) sin(119 ) d 5 sin(119 o ) sin(25 o ) d 10,34 Finder a: a sin(36 o ) 5 sin(119 o ) a 5 sin(36 o ) sin(119 o ) a = 3,36 dvs. bjælken BD er ca. 3,36 m lang Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

97 23 Nyt udsnit af figuren: Finder x: x 2 = , ,36 cos(65 ) x = 36 3, , 36 cos(65 o ) x 5,5 m ( BCD = C) Finder vinkel C: cos(c ) 6 2 5,5 2 3, ,5 C = 33,6 Opgave 2. På et ur har den store viser og den lille viser længder på henholdsvis 6 cm og 4 cm. Hvor stor er afstanden mellem visernes spidser kl ? Besvarelse af opgave 2 (med fejl): Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

98 24 12 x 6 cm cm x 2 = cos(60 ) x 2 = cos(60 ) x 2 = 28) x = 28 x 5,29 dvs. afstanden mellem den store viser og den lille viser er ca. 5,3 cm 4. Opgaver med gode råd og vink. Løs nedenstående opgave og lav din besvarelse, som du ville gøre til en eksamen. Opgave. En kasse skal laves af en rektangulær metalplade. Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

99 25 Pladens længde er 60 cm og pladens bredde er 40 cm I hvert hjørne af pladen fjernes et kvadrat med sidelængde x, og siderne foldes op langs de stiplede linjer og svejses sammen til en kasse. Kassen skal laves, så den får det størst mulige rumfang. a) Find den værdi af x, der giver det maksimale rumfang. Gode råd og vink: 1. Find en formel for længde, bredde og højde ved hjælp af x, 2. Lav en formel for kassens rumfang. Kald rumfanget for V(x). 3. Angiv det mindste og det højeste tal, som x kan være. 4. Lav en monotonilinje for din rumfangsfunktion, V(x). 5. Bestem ud fra monotonilinjen, hvad x skal være for, at rumfanget er størst muligt. 6. Husk enhed i konklusionen. 5. Stilladseringsopgaver (temaopgaver og almindelige opgaver) a) Beregningerne er givet, og eleven skal lave den forklarende tekst. b) Den forklarende tekst er givet, og eleven skal lave beregningerne. c) Udfyldningsopgaver. 6. Mindmaps De to eksempler neden for er autentiske elev producerede mindmaps Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

100 Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression 26

101 27 Mindmaps kan både laves i timerne og som aflevering. Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

102 28 7. Find en der. (CL) Find en der.. kan sige Pythagoras sætning med ord Skriv den her: Underskrifter kan formlen for a i lineær vækst Skriv formlen her: kan formlen for a i eksponentiel vækst Skriv formlen her: ved, hvad a i forskriften for et 2.gradspolynomium siger om parablen Skriv svaret her: kan formlen for parablens toppunkt Skriv formlen her: kan fortælle, hvornår man skal bruge cosinusrelationerne til at bestemme en vinkel Skriv svaret her: finde en anden betegnelse for den afledede Skriv betegnelsen her: kan fortælle, hvad a i lineær vækst er med et ord Skriv svaret her: kan fortælle, hvad a i eksponentiel vækst er med et ord Skriv svaret her: kan fortælle, hvad integralregning f.eks. kan bruges til Skriv svaret her: kan forklare, hvad en ligebenet trekant er Skriv svaret her: Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

103 29 8. Hvad har jeg haft om? Skriv ½ 1 side om det emne, du lige har haft om afleveres evt. også til din dansklærer. 9. Konstruktion af spil Vendespil (f.eks. med formler man skal kunne uden hjælpemidler). Brætspil (f.eks. med formler man skal kunne uden hjælpemidler). Kortspil (som dem fra Trip). Bankospil. Puslespil (eksamensopgaver og/eller beviser klippes i stykker; eleverne samler dem i den rigtige rækkefølge). 10. Brug af Clickers Alle elever er tvunget til at skrive noget. 11. Konstruktion af opgaver Eleverne konstruerer selv opgaver, som løses af andre elever i klassen. ( evt. træk en opgave fra hatten og regn den på tavlen). 12. Manuskript til mundlig eksamen Da eksamensspørgsmålene er kendt på forhånd, kan man lade eleverne lave en skriftlig præsentation af ét eller flere eksamensspørgsmål som aflevering. Fokus skal så bl.a. være på, om eleven redegør for centrale dele inden for emnet. har overblik. kan gøre rede for begreber og definitioner (og evt. sætninger og beviser afhængig af niveauet). Kan tolke og opstille modeller. Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

104 30 Processkrivning og rettestrategier Fra opgaveformulering til evaluering I det følgende behandles det skriftlige arbejde som evalueres og kommenteres af underviseren. Det skriftlige arbejde har til formål at udvikle elevernes matematiske kompetencer og studieforberedende skrivekompetencer samtidig med, at eleverne tilegner sig faglig viden. Arbejdet med at udvikle elevernes kompetencer gennem det skriftlige arbejde kan tilrettelægges i nogle trin fra udarbejdelse af selve opgaveformuleringen til evaluering af det skriftlige produkt: 1. Udarbejdelse af opgaveformulering med eksplicitte krav til elevens skriftlige produkt. 2. Vejledning og coaching undervejs i skriveprocessen og løbende vejledning af eleverne. 3. Evaluering med specifikt fokus Nedenfor er nogle forslag til, hvordan man kan tilrettelægge de enkelte trin i forløbet, og hvad man bør have i tankerne, når opgaven formuleres; skriveprocessen er i gang, og det endelige produkt evalueres. Trin 1: Eksplicitte krav til det skriftlige produkt Som underviser skal man gøre sig klart, hvad der er opgavens formål, mål og genstandsfelt samt, hvilke formalia og kompetencer der i særlig grad evalueres. For at tydeliggøre de eksplicitte krav til elevens skriftlige produkt bør en opgaveformulering indeholde følgende Beskrivelse af formål, mål og genstandsfelt. Angivelse af specifikke krav og format samt genre. Information om hvilke kompetencer der trænes og evalueres. Beskrivelse af evalueringskriterier. Formål, mål, genstandsfelt, formalia og kompetencer vil variere mellem de forskellige typer af opgaver og inden for en enkelt type af opgaver. Forudsætningen for at eleven kan arbejde målrettet i forhold til evalueringskriterierne er, at eleven ved, hvad de enkelte kompetencer dækker over. Eksempler på opgaveformuleringer kan ses i bilag 1. Trin 2: Skriveprocessen og løbende vejledning af eleverne Som hjælp til at komme i gang med et skriftligt produkt kan eleverne bruge forskellige tænkeskrivningsteknikker som eks. mindmapping, hurtigskrivning, brainstorming m.v. som udgangspunkt for det endelige produkt. En anden mulighed er, at eleverne individuelt eller i mindre grupper arbejder med deres skriftlige produkt i den skemalagte undervisning. Her kan de arbejde med beregninger, bevisførelse, formuleringer og præcision i tekstafsnit, fortolkninger, analyser eller andet kan indgå i den procesorienterede skrivning. For at bevidstgøre eleverne om hvad de forskellige studieforberedende skrivekompetencer dækker over, kan eleverne analysere tekster med henblik på at afdække, hvordan forskellige skrivekompetencer bruges i teksterne, som evt. kan være udarbejdet af eleverne selv. Afhængig af omfang, krav og indhold i det skriftlige produkt har eleverne løbende brug for vejledning fra underviseren. Vejledningen kan være kollektiv eller individuel afhængig af, Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

105 31 hvad elevernes behov er. Hvis eleverne arbejder med den samme opgaveformulering, kan kollektiv vejledning give dem faglige og strukturelle input, men der kan også være behov for individuel vejledning eller vejledning i mindre grupper med forskelligt fokus. I de situationer, hvor eleverne arbejder med forskellige opgaver (differentierede krav), kan den kollektive vejledning især være centreret omkring formalia, mens individuel eller gruppevejledning kan fokusere på det faglige indhold. Respons og coaching Coaching og respons kan udformes på forskellige måder individuelt eller i gruppe og med evaluering fra både underviser og elever. Som eksempel kan eleven/gruppen aflevere et delvist færdigt produkt, en udvalgt del af det endelige produkt eller en genaflevering af et tidligere produkt. Underviseren, en elev eller en gruppe giver mundtlig og/eller skriftlig respons på det afleverede produkt. Respons kan evt. være fra både underviser og elever og have som sigte, at eleverne gennem coaching fra læreren bliver i stand til at give konstruktiv kritik på det faglige indhold, valg af metoder, disposition, notation, om teksten er sproglig korrekt, om tankegangen fremgår klar mm. Gennem coaching og respons vil eleverne blive bevidste om, hvad der karakteriserer et godt og et dårligt skriftligt produkt og kan bruge deres viden til at kvalificere deres egne skriftlige fremstillinger. Ved procesorienteret feedback er det vigtigt, at der er fokus på styrker og svagheder i det produkt, der evalueres, og at eleverne er instrueret i at coache og give hinanden konstruktiv respons. Trin 3: Slutevaluering Evaluering af det skriftlige arbejde skal ske i overensstemmelse med de evalueringskriterier, der er udstukket i opgaveformuleringen og handler både om at evaluere kompetencerne og give konstruktiv kritik, som eleverne kan bruge til at udvikle deres kompetencer. Fokus: Bedømmelseskriterier ved skriftlig eksamen Evalueringskriterierne ved bedømmelse af det skriftlige eksamenssæt er almengyldige uanset, hvilken type skriftligt produkt eleverne arbejder med, og derfor skal de have disse kriterier for øje, når de udarbejder deres skriftlige produkter. For at bevidstgøre eleverne om hvorvidt deres tankegang fremgår klart af det skriftlige produkt, kan man benytte et evalueringsark (se bilag 2.) som følger den enkelte elevs besvarelser, og som udfyldes af underviseren ved bedømmelsen af det skriftlige produkt. Arket skal bruges som et supplement til de kommentarer, der tilføjes i det skriftlige produkt. Evalueringsarket vil over tid give både lærer og elev et indblik i, om eleven er i stand til at lave skriftlige produkter, hvor bl.a. tankegangen fremgår klart. Evalueringsarket vil også tydeliggøre, om der er nogle generelle mangler, som går igen i de skriftlige produkter, hvilket giver eleven mulighed for mere bevidst at arbejde på at forbedre sine skriftlige produkter. Fokus: Anvendelse af IT værktøj Et mere specifikt fokus for evalueringen kan være elevens anvendelse af IT værktøjer som eksempelvis CAS, der giver mulighed for at bruge et interaktivt redskab, hvor forskrifter og variable defineres, kommandoer anvendes, delresultater genbruges, simuleringer foretages, data analyseres osv. Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

106 32 Evalueringen skal vurdere i hvilket omfang, eleven udnytter IT værktøjet, og hvilke styrker og svagheder der er i elevens brug af IT værktøjet. Man kan give forslag og eksempler på, hvordan eleven kan udnytte værktøjets faciliteter samt give eleven indsigt i fordele og ulemper ved brug af IT værktøjet. Fokus: Point og opsamling I en skriftlig aflevering som indeholder besvarelser af eksamensopgaver kan underviseren i evaluering nøjes med at angive antal point ud for de enkelte delopgaver i henhold til bedømmelseskriterierne ved den skriftlige eksamen. Når besvarelserne udleveres til eleverne, skal de i par eller mindre grupper gennemgå deres besvarelser og vurdere, hvad der skal tilføjes for at opnå et højere pointtal i delopgaverne. Fokus: Lav en opgave, besvar en opgave og ret en besvarelse Eleverne kan selv prøve at formulere opgaver, og for at de kan vurdere kvaliteten af deres egen opgaveformulering, kan en anden elev besvare opgaven, som efterfølgende bedømmes af den, der oprindeligt stillede opgaven (se bilag 1). Fokus kan være på, om den stillede opgave er meningsfuld og kvaliteten i besvarelsen af opgaven. Som lærer kan man kommentere både opgaveformuleringen, elevbesvarelsen og elevevalueringen. Det giver eleverne mulighed for at sammenligne deres egen bedømmelse med lærerens bedømmelse, og de kan derigennem vurdere i hvilket omfang, de er i stand til at finde fejl og mangler samt styrker og svagheder i en given opgavebesvarelse. Bibliografi Niss, M., Jensen, T. H., Andersen, T. B., Andersen, R. W., Christoffersen, T., Damgaard, S., et al. (2002). Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning. Undervisningsministeriets forlag. Del 2: Variation i det skriftlige arbejde, rettestrategier og progression

107 33 Del 3: SRP i matematik Forfattere til del 1: Dorthe Agerkvist, Torben Svendsen og Rasmus Østergaard. Om gruppens arbejde: I det forrige udviklingsprojekt var fokus på at nogle generelle overvejelser over det at skrive SRP i matematik. Dette er nu blevet forsøgt uddybet på to måder: For det første er udarbejdet tre forløb om henholdsvis Det Gyldne Snit, Kryptering og Radiaktivt Henfald, som viser hvordan man gennem de tre år på matematik A kan træne eleverne i at skrive SRP gennem mindre opgaver Desuden er der blevet udarbejdet nogle generelle overvejelser over hvad der kendetegner en god SRP og nogle gode råd til, hvordan man gennem læsestrategier andre former for træning i at tilegne sig nyt stof kan forberede eleverne bedst muligt til at skrive en god SRP. Det gyldne snit i 1. g Mål - Træne at skrive elementære matematiske tekster på computer inkl. billeder, formler og tabeller - Bruge geometriprogram - Læse en elementær tekst selv om et fagligt emne, her det gyldne snit Rammer og vilkår: 6 timer Afslutningsprodukt: Max. 2 sider tekst derudover figurer. Teksten skal være rettet mod elev på tilsvarende trin. Produktet kommenteres af de andre elever. Eleverne sætter sig selv ind i det matematikfaglige, men de undervises i brug af geometriprogram. De undervises også i, hvordan man skriver formler, laver tabeller og indsætter billeder. Aktiviteter Eleverne præsenteres for problemformuleringen samt formålet med forløbet. Eleverne starter med at læse selv om det gyldne snit, fx kap. 1 i Det gyldne snit af Jesper Frandsen, Systime De besvarer små spørgsmål til teksten, herunder skal de lave simple konstruktioner med det gyldne snit i hånden samt indtegne det gyldne snit på et eller flere udvalgte billeder, fx Albrecht Durer The Adoration of the Magi 1504 ( Of The Magi.html). Del 3: SRP og matematik

108 34 Derefter demonstrerer læreren brugen af et geometriprogram (fx geogebra) eller brug af lommeregner til geometriske konstruktioner, og eleverne eksperimenterer selv med størrelsen af det gyldne snit samt at konstruere dette. Så introducerer læreren, hvorledes man indsætter formler i et tekstbehandlingsprogram, kopierer billeder ind i teksten, tegner på billeder osv. Problemformulering: Fortæl om det gyldne snit og giv en definition af dette. Beskriv hvorledes det gyldne snit kan konstrueres, gerne med eksempler. Forklar om sammenhængen mellem det gyldne snit og kunst og/eller arkitektur og giv eksempler på dette. Teksten skal indeholde formler, billeder, billeder med det gyldne snit indtegnet og tabeller, samt være skrevet så en anden elev i 1. g kan læse det uden at vide noget om det gyldne snit på forhånd. Evaluering Teksterne læses og kommenteres af en anden gruppe. Teksten rettes til, og det tilrettede læses af læreren. Der gives ikke karakterer. Succeskriteriet er, at eleverne laver nogle pæne og forståelige tekster. Det gyldne snit i 2. g Mål - Eleverne skal selv lave små beviser og formidle dem skriftligt. Del 3: SRP og matematik

109 35 - Konstruere små eksempler selv. - Eleverne skal bevidstgøres om matematiske metoder, her deduktiv kontra induktiv metode. Rammer og vilkår 10 timer herefter aflevering med løsning af 2. gradsligningen, et eller flere beviser og egne eksempler. Aktiviteter Eleverne skal opstille og løse 2.gradsligningerne. De læser dette selv f.eks. efter Bjørn Grøns noter fra emu en s Noterne er bygget op med mange øvelser undervejs, som eleverne laver selv undervejs. De arbejder selvstændigt og i grupper. Undervejs laver de også selv små geometriske konstruktioner, også i andre geometriske figurer. Derefter skal eleverne selv prøve sig frem med at finde det gyldne snit i geometriske figurer samt i hverdagsting og/eller billeder. Eleverne præsenteres for Fibonaccitallene og opskriver de første 12 tal. Derefter udregner eleverne forholdet mellem de to foregående tal og opdager, at dette nærmer sig det gyldne snit. Så introducerer læreren begreberne induktiv og deduktiv, samt diskuterer disse metoder og deres brug med eleverne. Eleverne arbejder med deres aflevering. De udvælger selv hvilke beviser, de vil have med jf. problemformuleringen, samt konstruerer eksempler selv. Problemformulering I skal præsentere det gyldne snit og give et eksempel på konstruktion af dette. Så skal I løse de gyldne 2. gradsligninger. I skal bevise to selvvalgte egenskaber for Ф og /eller Ф. Desuden skal I lave nedenstående opgave. I skal også give mindst et eksempel fra hverdagen på, hvor man kan møde det gyldne snit. Eksemplet skal I selv finde. Del 3: SRP og matematik

110 36 Som opgaver kan man både bruge konstruktionsopgaver og små beviser. Dette giver en mulighed for at lave undervisningsdifferentiering. Man kan også udlevere et bevis med blanke punkter i, som eleverne så selv skal udfylde resten. Eksempler på beviser: 1. Vis at 1 + Ф 3 = Ф(1 Ф 3 ). 2. Vis at (Ф + 1)(Ф 1) = Ф. 3. Vis at Ф 1 Ф1 4. Den korte side i en gylden trekant har længden a. Angiv, udtrykt ved Ф, længden af de to længste sider. 5. De lange sider i en gylden trekant har længden a. Angiv, udtrykt ved Ф, længden af den korte side. 6. I den gyldne trekant ABC, hvor siden BC er den korte side, indtegnes vinkelhalverings linien fra B. Denne skærer siden AC i punktet D. Angiv forholdet mellem arealerne af ABC og BDC. Andre forslag kan fx findes i Jesper Frandsen, De(t) gyldne snit. Evaluering Produktet er en skriftlig aflevering til læreren på max. 5 sider. Læreren retter og kommenterer. Der gives karakterer. Del 3: SRP og matematik

111 37 Det gyldne snit i 3. g Mål - Læse og forstå en historisk matematisk tekst og oversætte det til nutidens matematisk sprog - Styrke elevernes bevistekniske evner (induktionsbeviser og rekursionsbeviser) - Øge elevernes metodebevidsthed Rammer og vilkår Et forløb med 10 moduler á 95 min. Aktiviteter: Læreren introducerer Fibonaccitallene og fortæller om sammenhængen med det gyldne snit. Derefter gennemgår læreren små beviser af forskellige typer, fx direkte bevis, induktionsbevis og rekursionsbevis. Eleverne læser beviserne og træner dem mundtligt ved at fremlægge for hinanden i små grupper. Derefter læser eleverne selv en original matematisk tekst og oversætter det til nutidigt sprog. Dette gøres i grupper. Det kunne være kaninproblemet eller hestekøbsopgaverne i Liber Abaci af Fibonacci (se fx Kilder og kommentarer til ligningernes historie, Kirsti Andersen, Trip 1986, s. 135ff), eller beviset for Euklid II, sætning 11 (se fx Jesper Frandsen, De(t) gyldne snit s. 153). Nu får grupperne forskellige sætninger, som de selv skal lave et lille induktionsbevis for. Arbejdet afleveres og læreren retter det. Det kunne fx være: 1. Bevis formlen F 1 + F 3 + F F 2n 1 = F 2n 2. Bevis formlen F 2 + F 4 + F F 2n = F 2n Bevis formlen n 2 = 4. Bevis formlen F n F n+1 F n 2 = F n F n 1 Andre forslag kan fx findes i Jesper Frandsen, De(t) gyldne snit. Bagefter gennemgår eleverne beviserne i matrixgrupper for hinanden. Samtidig udleveres det rettede skriftlige arbejde til de andre elever. Succeskriteriet er, at de andre elever kan læse og forstå beviserne. Evaluering Skriftlig aflevering til læreren, der kommenterer. Eleverne retter det skriftlige, der derefter kopieres og gives til de andre elever i forbindelse med gennemgangen af beviserne. Litteraturliste: Bjørn Grøn: Noter til Det gyldne snit og Fibonaccitallene, placeret på Del 3: SRP og matematik

112 38 Jesper Frandsen, De(t) gyldne snit i kunst, natur og matematik, Systime, 2. udgave Kilder og kommentarer til ligningernes historie, Kirsti Andersen, Trip Kryptologi i 1.g: Formidling af kryptologiske grundbegreber Introduktion: Formålet med forløbet er, at eleverne skal forstå den grundlæggende tankegang inden for basal kryptologi. Det der således er i fokus er vægten på selvstændig tilegnelse af nyt matematisk stof, samt formidling af dette. Det der er centralt er derfor at forstå matematiske begreber og definitioner og selvstændigt formidle disse gennem selvstændige eksempler og forklare disse så en ligemand uden samme specialviden kan forstå det. Plan for fem lektioner om emnet. Lektion 1 Emne: At knække en kode Indhold: Eleverne skal knække kryptotekster først et cæsar skift så en almindelig monoalfabetisk substitution endelig en monoalfabetisk substitution med blokke af længde fem. Nye begreber: 1) Klartekst og kryptotekst 2) Frekvensanalyse, bigram og trigram 3) Monoalfabetisk substitution og additivt kryptosystem (skift) Lektion 2 Emne: Transposition og steganografi Indhold: Præcisering af begreberne transposition, steganografi og substitution Brug af disse begreber omkring det at sikre information på forskellige måder kryptosystem generelt og anvendt på monoalfabetisk substitution Nye begreber: 1) Transposition (stikord: Anagram) 2) Steganografi (stikord: Pin kode, usynligt blæk og 1 bit 3) Substitution 4) Kryptosystem Lektie: 3 Emne: Overvejelser omkring kryptosystemer Indhold: Definition af de generelle kategorier, arbejde med et monolfabateisk kryptosystem truslerne mod monoalfabetisk substitution via frekvensanalyse i islamisk og europæisk middelader og renæssance (religiøse studier, udbredelse af bøger, politiske intriger) Nye begreber: 1) Kryptering og dekryptering Del 3: SRP og matematik

113 39 2) Nøgle og chiffer 3) Kryptografi 4) Kryptoanalyse (stikord: lingvistik, statistiske test) 5) Matematisk problem og bit størrelse 6) Frekvensanalyse (stikord: bigram, trigram) 7) Kerchhoff s princip: Sikkerheden må kun bero på størrelsen af nøglen Lektion 4 Emne: Hvorfor ikke bare monoalfabetisk substitution Indhold: Kigger på forsøg på at reparere monoalfabetisk substitution og hvorfor det slog fejl. Vurdering af trusler, sårbarhed, risici, anvendelighed og størrelse ved monoalfabetisk substitution Nye begreber: 1) Stærk monoalfabetisk substitution (Tomme symboler og fejlstavning) 2) Trusler, sårbarhed og risici 3) Anvendelighed og implementering (stikord: 4) Styrken af koden (stikord: Bit størrelse, NPP problem) 5) Brug af ROT 13 i dag Lektion 5 Emne: Formidling af monoalfabetisk substitution. Indhold: Introduktion til skriftlig øvelse i at formidle deres viden. Eleverne skal svare skrive en besvarelse af følgende Opgaveformulering: Du skal med udgangspunkt i historien om Mary Stuarts cifferskrift forklare monoalfabetisk substitution. Du skal herunder bruge relevante begreber, samt herunder komme ind på hvordan det virker, samt hvorfor man holdt op med at anvende det Litteraturliste: Peter Landrock & Knud Nissen: Kryptologi fra viden til videnskab. Abacus 1997, s.7 35 Simon Singh: Kodebogen. Videnskaben om hemmelige budskaber fra oldtidens Ægypten til kvantekryptering. Oversat af Jan Teuber, Gyldendal 2001 (engelsk udgave 1999), s.9 59 Christopher Swenson: Modern Cryptoanalysis. Techniques for Advanced Code Breakting, Wiley Publishing 2008, s.xiii 6 Del 3: SRP og matematik

114 40 Kryptologi i 2.g: Basal talteori og restklasseregning Introduktion: Formålet med forløbet er, at eleverne skal får kendskab til basale definitioner og sætninger inden for talteori. Foruden en repetition af begreberne fra 1.g er fokus på en selvstændig tilegnelse af nyt matematisk stof, men her vil der komme et øget fokus på at bruge af definitioner og sætninger. Vejen til at gøre dette består i en øvelse omkring en matematisk analyse af affine systemer. Plan for fem lektioner om emnet. Lektion 1 Emne: Affine systemer Indhold: Beskrivelse af skift ved affin afbildning Bestemmelse af invers afbildning til skift Lineær transformation Bestemmelse af invers afbildning til skift (hvornår kan det lade sig gøre) Nye begreber: Affin afbildning, herunder skift og lineær transformation Lektion 2 Emne: Division ved rest Indhold:. Definition af divisibilitet Sætning om division med rest Regning med restklasser (addition og multiplikation) Nye begreber: Divisor, kvotient og multiplum, Modulo og principal rest Lektion 3 Emne: Fælles Divisor Indhold: Euklids Algoritme Nye begreber: Fælles divisior, største fælles divisor og primisk, linearkombination Lektion 4 Emne: Kongruensregning Indhold: Regning med kongruenser forkortelse i kongruenser Nye begreber: Kongruent modulo n, indbyrdes primisk og Eulers φ funktion Lektion 5 Emne: Invers funktion til affin afbildning Indhold: Inverst element og kriterier for inverst element Nye begreber: Inverst element modulo n, kryptoanalyse af affine afbildninger Projektopgave: Som afslutning skriver eleverne en opgaver, hvor fokus er på korrekt brug af definitioner og sætninger, samt en selvstændig formidling af matematisk stof. Opgaveformulering: Du skal redegøre for, hvilke krav man kan stille til a og b, for at den affine afbildning f ( x) ax b(mod 29) beskrive et kryptosystem. Du skal videre bestemme Del 3: SRP og matematik

115 41 den inverse funktion til f, samt redegøre for, hvor mange affine afbildninger der giver et kryptosystem. Endelig skal du gennem egne eksempler vise, hvordan man laver kryptoanalyse af affine systemer. Litteraturliste: Neil Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography (Graduate Texts in Mathematics 114). Springer (1987), s Hele kapitel 3:Cryptography er spændende (men svært til 2.g) Peter Landrock & Knud Nissen: Kryptologi fra viden til videnskab. Abacus 1997, s og s (opgaver om affine systemer anbefales) Kryptologi i 3.g: Enigma og andre kryptosystemer Introduktion: Formålet med forløbet er, at eleverne skal have træning i at anvende den grundlæggende tankegang inden for anvendt kryptologi. Fokus som i 2.g er stadigt mere den selvstændige tilegnelse af nyt matematisk stof, samt formidling af dette. Det der i højere grad end før, er det skriftlige arbejde og muligheden for at bearbejde matematisk stof. Projektopgave: Som træning i at skrive SRP, er fokus her på selvstændig formidling og perspektivering af læst stof, til det materiale, som eleverne har arbejdet med i 1.g og 2.g. Det klart bedste elevmateriale på dansk findes på som specielt for dygtige elever er rigtig god. Man bør overveje at lave løbende retning, så fokus kommer på elevernes produkt. Eleverne skal til sidst besvare følgende opgave: Problemformulering: Du skal først med udgangspunkt i kryptologiske grundbegreber redegøre for, hvordan Enigma fungerer. Du skal dernæst diskutere hvilke matematiske muligheder man fra allieret side havde for at bryde koden. Del 3: SRP og matematik

116 42 Radioaktivitet og sandsynlighed i 1g Mål Eleverne skal efter dette forløb a) have fået en introduktion til modellering b) være i stand til at lave regression med et passende værktøj c) kunne lave tabeller med data og indsætte grafer i et tekstbehandlingsprogram d) sortering af information Aktiviteter Simulering med terninger Der skal et stort antal terninger, der skal gøre det ud for radioaktive kerner. Terningerne kastes og de terninger, der viser 6 er henfaldet og lægges bort. Der kastes igen med de resterende terninger, og igen lægges de henfaldne terninger bort. Således forsættes der et passende antal gange. Til sidst vurderes det, hvor lang tid der er gået med mellem hvert kast. Del 3: SRP og matematik

117 43 På figuren er t tiden, N antal overlevende kerner og t tiden mellem to kast. I løbet af tiden t henfalder 1/6 af kernerne og 5/6 overlever svarende til en fremskrivningsfaktor på 5/6. Det kan anskueliggøres på følgende måde: t t N 5 6 Der altså tale om eksponentiel vækst. Forsøget kan bruges som en introduktion til modellering, herunder forskellen mellem deterministiske og stokastiske modeller. Produktkrav: Tabel med resultater En fitning med den eksponentielle model ved hjælp af regression En passende grafisk fremstilling der kan bruges som bilag til en SRP opgave Simulering med computerprogram Simulering kan udbygges med et passende hjemmelavet computerprogram eller lommeregnerprogram. Programmet skal kunne lave en lodtrækningsprocedure i stil med forsøget med terningerne med forskellige henfaldssandsynligheder. Nedenfor er vist et eksempel lavet i Maple. De røde kasser henfalder til blå kasser. I det viste eksempel er henfaldssandsynligheden 10 % og efter 13 sekunder er der 425 kerner tilbage. Ved hjælp af programmet kan man for en given henfaldssandsynlighed bestemme antal overlevende kerner N til forskellige tider t. Det muliggør en eksperimentel tilgang til begrebet halveringstid. For en eksponentiel model N N a 0 t er halveringstiden bestemt ved Del 3: SRP og matematik

118 44 T log 2 log a Her er a1 p, hvor p er henfaldssandsynligheden, så T log 2 log 1 p (1) Ved hjælp af simuleringen fås sammenhørende værdier af p og T 1, der kan sammenlignes 2 med (1). Produktkrav: En tabel der præsenterer de væsentligste af de mange data En eksperimentel eftervisning af (1) Tidsforbrug 6 timer Radioaktivitet og sandsynlighed i 2g Mål Formidling af resultater fra simuleringer i dagligdagssprog Aktiviteter Forløbet er planlagt til at finde sted, når eleverne er fortrolige med differentialkvotienten og dens tolkning som en hastighed. Simpelt henfald Først diskuteres ligningen dn k N (2) dt som en model for radioaktivt henfald. Modellen kan afprøves i fx Modellus: Del 3: SRP og matematik

119 45 Modellus kan hentes gratis på Det vil måske være en fordel hvis læreren indtaster modellen på forhånd, så der ikke skal bruges for meget tid på det edb tekniske. Modellen afprøves for forskellige værdier af k og forløbet af grafen undersøges. Produktkrav: En redegørelse for hvorfor (2) er en rimelig model for radioaktivt henfald. En forklaring i dagligdagssprog på hvilken betydning k har for forløbet af henfaldet. Kædehenfald Simulering af kædehenfald, hvor et radioaktivt stof A, henfalder til et andet radioaktivt stof B, der henfalder videre til C, der er stabilt: Systemet kan modelleres med: Del 3: SRP og matematik

120 46 da k 1 A dt db k2bk1a dt (3) dc k 2 B dt Igen kan modellen afprøves i Modellus. Nedenfor er vist to eksempler. I begge tilfælde er k1 0,1mens k2 0, 2 idet første tilfælde og k2 0,05 idet andet tilfælde. A B C Produktkrav: En redegørelse for hvorfor (3) er en rimelig model for kædehenfald. En sammenlign i dagligdagssprog af 2 forskellige simuleringer. Tidsforbrug 6 timer Radioaktivitet og sandsynlighed i 3g Mål At kunne formulere beviser. Aktiviteter I 2.g forløbet er det beskrevet hvordan modellen dn dt k N (4) for radioaktivt henfald kan undersøges eksperimentelt ved hjælp af et simuleringsprogram som modellus. Nu er det tid til mere teoretiske overvejelser. Del 3: SRP og matematik

121 47 Differentialligninger Begrebet differentialligninger indføres. (4) løses og der føres bevis for entydighed. Produktkrav En redegørelse for hvordan (4) kan løses og et bevis for eksistens for entydighed. Neutronaktivering Dernæst inddrages en model for neutronaktivering. Ved beskydning af 103 Rb med neutroner dannes 104 Rb, der er radioaktivt. Det giver modellen dn dt kn S (5) hvor S er en konstant, der udtrykker hvor mange 104 Rb, der dannes pr. sekund. Det vises hvordan (5) løses. Produktkrav En redegørelse for hvordan (5) kan løses. Tidsforbrug 10 timer Refleksioner og SRP Det følgende papir er tænkt som nogle mere overordnede overvejelser til arbejdet med SRP. Det er således ikke så konkret, men kan forhåbentligt bidrage til overvejelser og diskussioner om, hvad der kan kendetegne en god SRP. Typer af SRP opgaver Ikke alle studieretningsprojekter er ens. Der er flere genrer eller måder matematikken kan indgå på. Herunder følger fem typer SRP som alle stiller forskellige krav til lærere og elever. Til hver af disse er angivet tre egnede emner og en opgaveformulering. I. Brug af matematik i litterær sammenhæng Emner: Kehlmann: Measuring the World, Mlodinow: The Drunkards Walk og Abbott: Flatland Opgaveformulering: Flatlands [HI MA] Med udgangspunkt i Abbotts Flatland og den vedlagte tekst, ønskes først en redegørelse for Victoriatidens debatter om social klasse og køn.dernæst ønskes med udgangspunkt i Flatland en Del 3: SRP og matematik

122 48 matematisk analyse af, hvordan et to dimensionelt væsen oplever en kegle, som passerer Flatland, samt hvordan et tre dimensionelt væsen oplever en hyperkube passerer Spaceland. Endelig ønskes en vurdering af betydningen af Abbotts værk for sin samtid. II. Brug af simulering eller eksperimentel matematik Emner: Challenger ulykken, Meningsmålinger og Vietnamlotteriet Opgaveformulering: Challengerulykken [HI MA] Du skal først kort redegøre for det amerikanske rumfartsprogram indtil Challenger ulykken med særligt henblik på forholdet mellem NASA og det politiske system. Dernæst skal du gennem simuleringer i Datameter og brug af statistiske test undersøge grundlaget for at man valgte at opsende Challenger. Endelig skal du diskutere konsekvenserne af Challenger ulykken for det amerikanske samfund i almindelighed og NASA i særdeleshed. III. Brug af matematiske modeller Emner: Epidemier, Radioaktivt henfald og økonomisk politik Opgaveformulering: Epidemier og Epidemimodeller [HI MA] Du skal først redegøre for mediernes forskellige scenarier for H1N1 influencen fra foråret Du skal dernæst gøre rede for matematiske modeller, som kan bruges til at modellere H1N1 og dens spredning. Du skal her specielt med udgangspunkt i den vedlagte opgave udlede SI og SIRmodellen og eksakt eller numerisk løse de differentialligninger, som fremkommer på den måde med forskellige valg af parametre. Du skal endelig bruge disse modeller til at forudsige udviklingen af H1N1 i Danmark i perioden og på baggrund heraf diskutere mediernes og dine modellers forudsigelsesevner. Bilag: Opgave: Opstil en differentialligning for I(t) i en simpel SI model, hvor den relative væksthastighed af smittede er proportional med antallet af raske individer og hvor N( t) I( t) S( t). Redegør for karakteristika for løsninger til differentialligningen. IV. Faglig formidling med dansk. Emner: Artikel til Chili, Hjemmeside til Fuglsang Kunstmuseum, Undervisningsmateriale til folkeskoleklasse Opgaveformulering: Formidling af faglig viden om poker [DA MA] Du skal udarbejde en skitse til en hjemmeside med tilhørende undersider med gode råd til, hvordan man som nybegynder bliver en habil pokerspiller. Overvej hvordan man på den første side kan gøre læseren interesseret i at studere hjemmesiden nærmere. Del 3: SRP og matematik

123 49 Hjemmesiden skal rumme elementer, som ville være nyttige at kende for en kommende pokerspiller. Du skal med løsning af de vedlagte opgaver specielt komme ind på sandsynlighederne for udvalgte hænder, på hvornår det kan betale sig at folde/calle/raise og hvordan man læser en modstander ved brug af Bayes sætning. Hjemmesidens målgruppe er den alment interesserede og vidende læser, der gerne vil være en habil pokerspiller. Besvarelsen skal med inddragelse af retoriske og argumentationsteoretiske overvejelser begrunde den valgte formidlingsform i relation til målgruppen. Du bestemmer selv, om begrundelsen indleder eller afslutter besvarelsen. Bilag: Opgaver Opgave 1: Du har to mulige hænder: a) es og 7 b) 8 og 8. Floppet er knight 7 og 3. Er a) eller b) den stærkeste hånd? Opgave 2: Du mener at kunne gennemskue, at en anden spiller med 15 % sandsynlighed er en galning, som raiser 90% af sine hænder. Med 85 % sandsynlighed er han en mere normal person, som raiser 15 % af sine hænder. I første runde undlader han at raise. Hvad er sandsynligheden for han er en galning alligevel? Opgave 3: Du har hånden es og 4. Floppet er knægt 3 og 8. Alle checker. Det fjerde kort er 5. En spiller før dig better. Skal du folde, calle eller raise? V. Matematik i kulturel eller historisk sammenhæng. Emne: Islamisk videnskab, den naturvidenskabelige revolution og the Calculus Wars Opgaveformulering: Islamisk Matematik Der ønskes først en redegørelse for et udvalg af forskellige teorier om forholdet mellem islam og videnskab med særlig vægt på matematikken. Dernæst ønskes gennem en redegørelse for arbejder af matematikerne Al Khwarizmi, Khayyam og al Kashi en analyse af matematikkens rolle indenfor Islam. Du skal i forbindelse hermed løse den vedlagte opgave. Endelig ønskes en diskussion af, hvilke af de førnævnte teorier der i lyset af denne analyse bedst stemmer overens med det teorier, der blev redegjort for i starten af opgaven. Bilag: Opgave: Vis at den procedure Omar Khayyam beskriver til at løse En terning og sider er lig med et tal svarer til at løse ligningen x p x p q. Vis også at ligningen kan løses ved at bestemme skæringspunktet mellem en bestemt parabel og en bestemt cirkel. Del 3: SRP og matematik

124 50 Afsluttende kommentar: Matematik og SRP Matematik i SRP kræver som antydet ovenfor andet end de kompetencer der er i spil til skriftlig eksamen. Blandt disse bør specielt nævnes den selvstændige udvælgelse, tilegning og formidling af matematisk stof. Vil man gøre eleverne klar til SRP er det derfor nødvendigt at arbejde med andre genrer end traditionelle skriftlige afleveringer i den daglige undervisning. Hvordan dette kan gøres vil kort blive behandlet i det følgende. Tilegnelse af nyt stof Foruden et godt emne er det helt centralt at eleverne lærer at læse og forstå matematik på egen hånd. Skal de lære det, må man bruge tid på at lære dem det. Et eksempel på en skabelon til brug i timerne kan være følgende fra Egå Gymnasium 2010: Sådan læser man en matematisk tekst Matematiske tekster adskiller sig fra de fleste andre fags tekster. De er tit komprimerede og bygget meget systematisk op. Man vil ofte ikke kunne forstå et givet afsnit uden at have læst og forstået det foregående. De naturvidenskabelige lærebøger indeholder for det meste både teoriafsnit, beviser, eksempler og øvelser/opgaver. Hvordan studielæser du et eksempel? Eksempler er gennemgåede/gennemregnede problemstillinger i relation til den behandlede teori. Disse eksempler hjælper dig til at lære at takle opgaver ved at vise dig, hvordan forskellige problemstillinger kan løses. Gennemgå eksemplerne grundigt så du er sikker på, at du har forstået løsningsmetoden for den pågældende problemstilling. Dette gøres ved selv at regne eksemplet igennem og få styr på hvad der sker undervejs. Hvordan studielæser du et bevis? Lav to kolonner på dit papir i den venstre skriver du beviset ned linje for linje, i den højre skriver du forklaringer på hvad der sker fra linje til linje i beviset (evt. hvilke sætninger/regneregler der benyttes). Derefter skal du i kolonnen til højre kolonne markere hvis der optræder gode ideer, som bærer hele beviset og nedenunder kan du evt. opsummere de bærende elementer i beviset i to tre sætninger. Hvordan bruger du lærebogen når du skal løse opgaver? Start med at bruge bogens stikordsregister til at finde den relevante teori. Led efter eksempler (sandsynligvis i samme afsnit) med problemstillinger, der ligner. Øvelser og opgaver vil ofte have en problemstilling svarende til de gennemgåede eksempler. Har du forstået gennemgangen i eksemplet vil du være godt rustet til at løse opgaven. En sværere opgave kan være opbygget således, at du skal kombinere løsningsmetoder fra flere eksempler. Efterhånden som du bliver mere rutineret, kan du sikkert nøjes med formelsamlingen. Del 3: SRP og matematik

125 51 Hvordan læses brødteksten i en matematikbog? Matematiske tekster skal læses og bearbejdes bid for bid. Ofte må du standse op og arbejde særligt med et bestemt afsnit. Indimellem gælder det måske blot en enkelt tekstsætning. Lige som ved al anden studielæsning kan man ikke nøjes med bare at læse lektien igennem en gang eller to. Den skal gennemarbejdes. Hav blyant og papir liggende ved siden af, når du læser. Undervejs vil du få brug for at skrive, regne og tegne. Det kan være noter du laver til senere brug og for at kunne indlære stoffet, og det kan være skitser og udregninger. Det er helt afgørende, at du øver dig i lektiens teoretiske stof ved f.eks at stille hv spørgsmål, på den måde kan du høre dig selv i vigtige begreber. Stil dig selv følgende spørgsmål hver gang du læser lektier: Hvad handler teksten om? Hvilke vigtige formler (f.eks. beregningsformler, kemiske stofformler) er der i teksten? Er der nye begreber, hvad betyder begreberne? Hvilke forkortelser og symboler bruges der evt. for begreberne? Hvordan hænger begreberne sammen? Kører du helt fast, skal du notere ned, hvad problemet er, så du kan stille præcise spørgsmål til din lærer i den følgende time. Det bedste du kan gøre er at genlæse teksten samme dag, som du har fået den gennemgået. Tænk kritisk forstod du stoffet? Og husk forbered dig også lige op til næste lektion. Andre former for skriftlighed i forbindelse med SRP: Der er flere former for skriftlighed, der kan bruges i SRP, men som man normalt ikke arbejder med skriftligt. Som eksempler på, hvordan man enten i timerne eller gennem skriftlige afleveringer kan træne disse genrer kan nævnes at eleverne skal kunne: 1. Opstille en matematisk model ud fra en tekst 2. Genskrive et bevis med manglende udregninger og forklaringer 3. Omskrive en matematisk tekst til almindeligt dansk 4. Oversætte en kilde med matematik til moderne notation Bemærk at alle disse opgaver er på et højt SOLO-taksonomisk niveau, hvor eleverne kombinerer deres viden inden for de forskellige emner. Eksempler på hvordan dette kan trænes kunne være 1. At opstille SIR-modellen [Baktoft: Matematik i virkeligheden s.47-48] 2. At bestemme løsningsformlen for tredjegradsligningen [Kilder til ligningernes historie s.175f] Del 3: SRP og matematik

126 52 3. At oversætte værdier for middelværdier, som fremkommer ved simulering af en H 0 - hypotese. til normalt dansk 4. Fortolkning af konstanterne i en harmonisk svingning eller en logistisk vækst, hvor konstanterne er bestemt ved regression. 5. At oversætte uddrag af Omar Khayyams Algebra [Kilder til ligningernes historie s ] Vurdering af SRP: SOLO taksonomi og Kompetencer Selv om det er læreplanens mål der bestemmer karakteren for en SRP, synes det nye fokus på en SOLO taksonomi at have sine fordele specielt i opgaver hvor den anvendte matematik fylder meget. For eleverne er det erfaringsmæssigt sværere end man tror, at gennemføre modelleringsprocesser. Her kan skemaer over en SOLO taksonomi hjælpe se MATHIT s.23, men også graden af beherskelse af de mere generelle matematikkompetencer kan være en målestok se Niss: Kompetencer i matematiklæring s.45. For at opsummere vær mere bred i forståelsen af, hvad der kendetegner god matematik. Det vil gøre det nemmere at finde samarbejdspartnere og give elever en mere fair bedømmelse. De 10 bud til SRP: 1. Fornuftig brug af IT værktøjer og CAS programmer til tegninger og til at skrive tekst og formler, som ser ordentligt ud. 2. Selvstændigt arbejde med beviser, Vælg beviser med muligheder for selvstændighed dvs. egne mellemregninger, forklaringer og figurer. 3. Brug af egne og relevante eksempler, dvs. vælg egne tal eller opgaver fra bøger i stedet for eksempler fra bøger. 4. Brug af originale matematiske kilder, frem for lærebøgers oversættelse af matematikeres arbejde, kan gøre mere triviel matematik til SRP stof. 5. Holde fokus i udvælgelsen af stoffet, så der kommer en rød tråd gennem opgaven og omfanget overholdes. 6. Korrekt brug af notation og symboler, herunder ikke kun skrive jeg solver ligningen. Brug ikke CAS notation før og efter de beregninger, som CAS programmet laver. 7. Binde fagene sammen så der både er enkeltfaglige og fællesfaglige spørgsmål. [se de fem eksempler ovenfor] 8. Beherske de forskellige repræsentationsformer i form af tabeller, grafer, ligninger og tekst. 9. Bruge korrekt matematisk terminologi, herunder forståelse for og formidling af disse udtryk. 10. Brug af modeller og simulering inden for sandsynlighedsregning og differentialligninger til data behandling og teoretisering/generalisering. Videre henvisninger: Tim Nielsen: Erfaringer med studieretningsprojektet, LMFK bladet 4/2010 som bl.a. diskuterer den gode opgaveformulering. Del 3: SRP og matematik

127 53 Kurt Jensen & Mette Nørholm Jessen: Studieretningsprojekt i matematik og dansk, LMFK bladet 6/2009. Om SRP i kombination med dansk med udgangspunkt i formidling af matematik til en given målgruppe På findes materiale om de generelle overvejelser til arbejdet med AT og SRP projekt.html har gode ideer og henvisning til inspirationsmateriale Jørgen Dejgaard & Jes Sixtus m.fl.: MATHIT. En inspirationsbog til anvendelse af computer i matematikundervisningen, Matematiklærerforeningen 2010 Mogens Niss m.fl. (red.): Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til matematikundervisning i Danmark (Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie 18), UVM 2002 Del 3: SRP og matematik

128 54 Bilag 1: Eksempler på opgaveformulering til del 2 Polynomier I første del af dette opgavesæt skal du arbejde med de forskellige regneregler og sætninger som vi har arbejdet med i forbindelse med forløbet om polynomier. Du skal kunne kvadratsætningerne, nulreglen, løse en andengradsligning vha. diskriminanten og diskriminantformlen, bestemme koordinater til parablens toppunkt samt have viden om hvordan konstanterne a, b, c og d "styrer" parablens udseende og antal løsninger til andengradsligningen alt sammen uden brug af hjælpemidler. Hvis du har svært ved at bruge kvadratsætningerne, skal du i hver delopgave med kvadratsætninger lave en mellemregning, som hjælper dig til at regne rigtigt, men som også giver mulighed for at jeg kan se hvor eventuelle fejl opstår, og for at jeg kan kommentere og hjælpe dig til at kunne bruge kvadratsætningerne. Anden del af opgavesættet er en formidlingsopgave baseret på det eksperimentelle arbejde i TI interactive, hvor du har arbejdet med polynomier, parablers udseende, toppunktets placering, nulpunkter m.m. Formidlingsdelen skal indeholde følgende Opsamling og konklusion på eksperiment i Gyldendals Gymnasiematematik. Diagrammer som illustrerer dine iagttagelser og konklusioner vælg et passende antal. Tre forskellige måder som et andengradspolynomium kan skrives på og udbyttet heraf. Tekst på mellem 300 og 400 ord formuleret på almindeligt dansk. Evalueringskriterier: I bedømmelsen vil der blive lagt vægt på om tankegang fremgår klart af besvarelsen, hvilket blandt andet vurderes ud fra kravene i de fem kategorier Tekst Notation og lay out Redegørelse og dokumentation Figurer Konklusion Der vil også blive lagt vægt på følgende Sproglig korrekthed Disposition Håndtering formler, herunder at kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold Anvendelse af it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer. Del 3: SRP og matematik

129 55 Under motorhjelmen på en klimamodel Referat af foredraget Undermotorhjelmen på en klimamodel i forbindelse med Naturvidenskabsfestivalen. I denne aflevering indgår en formidlingsopgave, hvor I skal demonstrere at I har viden om anvendelse af matematik inden for klimamodellering, at I har forståelse for modelleringsprocessen og at I kan tale matematik. Når man arbejder med modellering forsøger man at beskrive virkeligheden nogen gange med stor succes og andre gange uden held, og nogen gange i et omfang som til en vis grad beskriver virkeligheden. I processen med at opstille og anvende en model af virkeligheden behandler man typisk fem forskellige områder: 1. Den matematiske model beskriver en situation fra virkeligheden 2. Den matematiske model angiver sammenhænge mellem variable størrelser fra virkeligheden (tid, pris, temperatur, hastighed, befolkningstal ) 3. Den matematiske model indeholder parametre (kilometerpris, startgebyr, begyndelsestemperatur, årlig rente i procent, ) der er karakteristiske for den situation fra virkeligheden, der skal beskrives. 4. Modellen kan have et begrænset gyldighedsområde 5. En model kan bruges til at give større indsigt i og overblik over den situation fra virkeligheden, der skal beskrives, og anvendes fx til prognoser og andre beregninger. I grupper skal I lave et referat af foredraget Under kølerhjelmen på en klimamodel og en analyse af klimamodellen i forhold til de fem områder der behandles ved modellering. Teksten skal have en længde på ord, og skal afleveres elektronisk i Lectio. Nyttige links fra DMI som I måske kan bruge til afleveringen (der er nogle figurer): og Del 3: SRP og matematik

130 56 Det gyldne snit og Fibonacci tallene Vi får brug for viden om det gyldne snit når vi skal på studierejse til Firenze med dansk og når der skal skrives SRO i musik og matematik, og derfor skal I frem til vinterferien arbejde i grupper med Det gyldne snit og Fibonacci tallene. Modulplan gruppearbejde i timerne Mandag den 7/2 Gruppearbejde: Side 1 3 Definitioner + øvelse 1 3. Onsdag den 9/2 Gruppearbejde: Side 3 5 Øvelse Torsdag den 10/2 Gruppearbejde: Side 6 Øvelse 7 Mandag den 14/2 Gruppearbejde: Side 7 8 Øvelse 8 12 (medbring en pc per gruppe) Onsdag den 16/2 Gruppearbejde: Side 8 11 Øvelse (vi springer øvelse 14 over) Skriftligt arbejde 4 elevtimer Der udarbejdes et gruppe produkt som indeholder udvalgte ræsonnementer og beviser fra undervisningsmaterialet og som afleveres onsdag den 2. marts i første modul. Se boks på næste side. Løbende evaluering med feedback fra CZ Undervejs i forløbet skal I aflevere udkast til dele af det endelige produkt, som jeg læser igennem, retter og kommenterer inden næste modul. Mine rettelser og kommentarer skal indarbejdes i det endelige produkt. Onsdag den 9/2 Aflevere udkast til besvarelse af øvelse 1+2 Torsdag den 10/2 Aflevere udkast til besvarelse af øvelse Mandag den 14/2 Aflevere udkast til besvarelse af øvelse 7.1 eller 7.2 Onsdag den 16/2 Aflevere udkast til besvarelse af øvelse 13 Faglige mål, kernestof og supplerende stof I skal kunne: håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer på grundlag af trekantsberegninger og udnytte dette til at svare på givne teoretiske spørgsmål redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori Kernestoffet er regningsarternes hierarki og forholdsberegninger i ensvinklede trekanter. Det supplerende stof omfatter et deduktivt forløb om det gyldne snit og Fibonaccitallene, og en smule matematik-historie. Del 3: SRP og matematik

131 57 Krav til afleveringen Alle tekstafsnit formuleret i et korrekt, klart og tydeligt sprog. Alle øvelser skal ledsages af indledende og forbindende tekst, læsevenligt layout, forklaringer og mellemregninger og konklusioner præsenteret i et klart sprog. Der arbejdes så vidt muligt i eksakte værdier. Alle beviser opstilles med to spalter: en venstrespalte med de matematiske trin og en højrespalte med forklaring af de matematiske trin. Indhold: Indledning om det gyldne snit, hvor det forklares hvad et gyldent rektangel er og hvad det gyldne snit er. Øvelse 1 Øvelse 2 samt en sætning knyttet til øvelsen Øvelse 4 Øvelse 5 inklusiv vellignende skitser. Øvelse 6 inklusiv geometriske konstruktioner vha. passer og lineal. Øvelse 7.1 eller 7.2 inklusiv skitse. Introduktion af Fibonaccitallene og deres relation til det gyldne snit, herunder en kort beskrivelse af hvordan Fibonaccitallene fremkommer og eksemper herpå. Øvelse (ikke øvelse 14) Afrunding af projektet Udkast afleveres løbende se planen på forrige side Det endelige projekt med de indarbejdede rettelser og kommentarer afleveres 2. marts. Samspil med andre fag Musik (SRO) og Dansk (studierejse) På sigt er det meningen at I skal kunne demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling Desuden skal det supplerende stof og samspillet med andre fag (musik og dansk) perspektivere og uddybe kernestoffet samt udvide den faglige horisont. Del 3: SRP og matematik

132 58 Stil en opgave, få den løst og bedøm den Opgave 1 Du skal selv formulere en opgave inden for integralregning. Opgaven skal indeholde to delspørgsmål a og b og skal være på niveau med eksamensopgaverne inden for emnet. Find inspiration i hæftet med vejledende eksamensopgaver eller i B2 arbejdsbogens opgaver (side 66 til 74). Din opgave skal du give elektronisk til den elev der står efter dig på klasselisten og uploade til Lectio senest mandag den 12. april. Opgave 2 Du har selv modtaget en opgaveformulering af den elev der står før dig på klasselisten. Besvar opgaven og aflever den elektronisk senest onsdag den 14. april til den elev du fik opgaven af. Opgave 3 Du skal bedømme besvarelsen, dvs. at du skal kommentere og rette besvarelsen og vurdere i hvilket omfang besvarelsen lever op til de faglige mål som er beskrevet på nedenfor. Kommentarer og rettelser noteres på en papirversion af besvarelsen. Det endelige produkt der afleveres til mig skal indeholde Din egen opgaveformulering Elevbesvarelse af opgaven Dine tilføjede kommentarer og rettelser En kort vurdering af i hvilket omfang elevens besvarelse lever op til de faglige mål Bedømmelse og faglige mål Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilket omfang elevens præstation lever op til de faglige mål: Eleverne skal kunne: håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion og forskellige metoder til løsning af differentialligninger anvende it værktøjer til løsning af givne matematiske problemer. Del 3: SRP og matematik

133 59 Bilag 2: Evalueringsark til bedømmelsen af skriftlige produkter til del 2 Del 3: SRP og matematik

134 Del 3: SRP og matematik 60

135 Rapport vedr. Udviklingsprojektet Skriftlighed på tværs - Ny skriftlighed på tværs af fagene 2011 Indholdsfortegnelse 1. Fakta om projektet 1 2. Redegørelse for problemstilling/målsætning 2 3. Redegørelse for konkrete tiltag og projektet forløb/proces 2 4. Kursusopslag 3 5. Vurdering/evaluering af erfaringer fra projektet 4 6. Konklusioner 4 7. Forslag til videre arbejde 5 8. Bilagsmateriale 5 1. Fakta om projektet Projektnummer: Ansøgt beløb: kr Egetbidrag: Pulje: GYM Kontaktpersoner: Ida Diemar, Christine Boas Dabelsteen (Nørre Gymnasium) Sine Drimer Berg (Vordingborg Gymnasium), Mikkel Guldhammer Sparsø (Frederiksberg HTX). Sluttidspunkt: iflg. ansøgninggen , sidste aktivitet på projektet: onsdag d Liste over deltagende institutioner: Vordingborg Gymnasium Frederiksberg HTX 1

136 Nørre Gymnasium 2. Redegørelse for problemstilling/målsætning I det danske gymnasium er det gymnasielærernes opgave, at danne eleverne som myndige borgere i et demokratisk samfund. At kommunikere skriftligt er en uundgåelig del af denne dannelse, hvad enten det gælder skriftlighed i analoge eller elektroniske medier og sammenhænge. En forskningsrapport fra Syddansk Universitet (red. Ellen Krogh, 2009) peger imidlertid på, at den skriftlige dimension i gymnasiet er blevet nedprioriteret efter gymnasiereformen i Vores projekt skriftlighed på tværs ville derfor gerne vende denne udvikling til det positive. Ikke kun rapporten fra SDU, men flere andre (bl.a. Barbara Illum, GLbladet 2010) peger på, at skriftligheden i langt højere grad skal indtænkes i selve undervisningstimerne, således at den ikke blot fungerer som et sekundært evalueringsapparat for læreren. Skrivning skal også indgå som erkendelses og refleksionsrum for eleverne, og som en mulighed for at konkretisere det mundtlige. Gymnasieskolens fag har, trods deres forskelligheder, en række overlappende interesser og mål for elevernes skrivning. Bilag 4 i STX bekendtgørelsen har samme opfordring: Det skriftlige arbejde skal anvendes til at sikre kvaliteten af den enkelte elevs uddannelse i forhold til målene for såvel uddannelsen som helhed som for de enkelte fag. Der skal være progression i kravene til elevernes skriftlige arbejde, og det skriftlige arbejde skal indgå i den løbende interne evaluering. (Uddrag af STX bekendtgørelsen 24.juni 2010). På denne baggrund udarbejdede vi projektet Skriftlighed på tværs, hvor vi stillede to overordnende mål for projektet: For det første ville vi gerne skabe højere grad af videndeling om skriftlighed blandt gymnasielærerne. For det andet ville vi gerne finde frem til metoder og redskaber, som fremmede elevernes læring gennem skrivning. 3. Redegørelse for konkrete tiltag og projektet forløb/proces Vi afholdt 10 heldags møder i projektgruppen samt 2 helddagsmøder med to skrivekonsulenter Lotte Rienecker (København Universitet) og Gitte Ingerslev (Danmarks Pædagogiske Universitet). Derudover brugte vi en række timer på research mellem møderne, fokusgruppeinterviews med lærere og elever på alle tre gymnasier, samt udvikling af kursusmateriale. Vores endegyldige formål var at udarbejde et efteruddannelseskursus for gymnasielærerne på de tre involverede gymnasier. Projektet mundede ud i to work shops med titlen Italesæt din tavse viden! på henholdsvis Nørre Gymnasium d. 26. Januar 2011 og på Vordingborg Gymnasium den 16. Marts 2011 à ca. ca. 3 timer hvert sted. Kursusmaterialets power point har været tilgængeligt på Københavns 2

137 Universitets hjemmeside siden marts 2011 ( og det vedlægges desuden som bilag til denne rapport. Workshoppen blev evalueret via konferencesystemet lectio i april måned. Efterfølgende præsenterede vi projektets konklusioner, produkt og evaluering på et skriftlighedsseminar arrangeret af skrivekonsulent Bente Kristiansen, København Universitet, i Odense Kursusopslag Kursets mål er at give redskaber til undervising i skriftlighed på tværs af fagene. Kurset vil opfordre til videndeling fagene imellem, samt give deltagerne konkrete redskaber til undervising i skriftlighed. Herunder redskaberne: - Stilladsering - Argumentationsmodellen - HOCs og LOCs. Kursusdeltagerne vil blive undervist i teori og forskning vedrørende skrivning og den ny skriftlighed i reformgymansiet. Derudover vil de selv udføre en række praktiske øvelser med de førnævnte skriveredskaber dels i faggrupperne dels i tværfaglig sammenhæng. Kurserne blev afholdt: - Nørre Gymnasium d. 26. Januar Vordingborg Gymnasium den 16. Marts 2011 Kurset blev annonceret på Københavns Universitets hjemmesid, på EMU og via Nørre Gymnasiums og Vordingborg Gymnasiums intranet. 3

138 5. Vurdering/evaluering af erfaringer fra projektet Nedenstående er udpluk fra den skriftlige evaluering, april 2011: Det var især godt at høre hvordan de andre fag griber skriftligheden an, og det gik op for mig, hvor nedprioriteret det er i enkelte fag (matematik, biologi eks.) Stilladseringen var dejlig konkret og anvendelig. (Dansklærer på Nørre G) Jeg synes ikke, man for tit kan få den øjenåbnende erkendelse af hvor stor afstanden er i mellem, hvad eleverne får ud af rettelserne, og hvad vi tror de får ud af det. (Psykologilærer på Nørre G) det vigtigste sted at bruge jeres kursus er i et team-øjemed. Folk kiggede lidt underligt på mig, da jeg sidst nævnte det skriftlige arbejde, så der er nødvendigvis ikke konsensus om at det er et fælles ansvar. Det tager nok nogle år at få det igennem. (skal unge dansklærere så være Trojanske kaniner?) (Dansklærer, Nørre G) 6. Konklusioner Vores arbejde med skriftligheden på tværs af fag peger på, at det er vigtigt, at vi ekspliciterer vores krav til elevernes skriftlighed og måden, vi bedømmer dem skriftligt. Dette gør vi blandt andet ved at have store gennemsigtighed både internt i faggrupperne- men også mellem fakulteter og fag. Vi samlede en række konkrete skriveredskaber ind (se PP fra workshop), som kan bruges I de fleste fag- og som kan hjælpe med at eksplicitere de implicitte skriftlige forventinger til eleverne. På de tværfaglige workshops fik vi desuden åbnet op for videndeling fagene imellem. 4

139 7. Forslag til videre arbejde En relevant videreudvikling af dette arbejde kunne bestå i at udarbejde en publikation, hvor konkrete skriveredskaber præsenteres. Ydermere kunne en mere grundig evaluering af elevernes udbytte af det fornyede fokus på skriftlighed og eksplicitering undersøges. Man kunne eksempelvis lave et forsøg med to fokusgrupper eller klasser. Den ene gruppe får ekspliciteret og stilladseret de skriftlige krav og den anden gør ikke. Her burde man efterfølgende kunne måle på et resultat, enten via karakterer eller kvalitative interviews. 8. Bilagsmateriale Power point: Italesæt din tavse viden (Sine Drimer Berg og Christine Dabelsteen 2011) 5

140 Bilag 7 Roskilde Katedralskole Projektrapport for projekt nr på Roskilde Katedralskole Skrivefag. Udvikling af elevers skrivekompetence på tværs af fag Projektets formål Det overordnede formål er at lade særligt skrivekyndige lærere udvikle og etablere et skrivefag, som varetages af skrivelærere, og som kan medvirke til at styrke elevers skrivekompetence på tværs af fag. Projektet er koblet til skolens indsatsområde om at styrke elevernes generelle studiekompetence. Det overordnede formål kan udtrykkes i en række delmål: at gøre arbejdet med elevernes skrivekompetence til et projekt, der foregå på tværs af fag i samarbejde mellem faglærere og skrivelærere at opkvalificere faglærere, så de føler sig i stand til at deltage i det fælles forpligtende ansvar, der skal være for arbejdet med elevernes generelle skrivekompetence at udbrede et fælles sprog blandt lærere og elever til at tale om kvaliteter og mangler i elevernes skriftlige produkter at udvikle materiale, som kan anvendes af faglærere og skrivelærere at skabe bedre sammenhæng og progression i elevernes arbejde med skriftlige opgaver og udvikling af skrivekompetence at udvikle obligatoriske skriveforløb for eleverne, hvor skrivelærere med særlig skrivedidaktisk viden underviser eleverne dels på større hold, dels i mindre skrivegrupper at udvikle og understøtte en kultur hos eleverne, hvor skrivning er noget man taler om og arbejder procesorienteret med. Praktisk tilrettelæggelse, medvirkende og deres hovedopgaver Forsøget har på skolen været forankret hos pædagogisk leder Lone Bjørndal Thomsen og vicerektor Trine Rhein Knudsen. Tovholder for den praktiske udførelse af projektet har været lektor Hans Elgaard Mogensen. Hans opgave har været at undervise skolens øvrige lærere i skriftlighed og responsmodel, at være tovholder for en nedsat projektgruppe som skulle følge projektet, at varetage undervisning af 1g. klasser om skriftlighed og respons, at være kontaktperson (sammen med lederne) i det tilknyttede netværksarbejde. Der har på skolen i forsøgsperioden været nedsat to grupper: 1. En projektgruppe for udvikling og implementering af skrivefaget. Projektgruppen har haft deltagelse af lærere fra forskellige fag samt lektor, ph.d. Lisbeth Wiese. Gruppen har planlagt oplæg om ny skriftlighed og dens muligheder og udfordringer. Gruppen har desuden fulgt selve projektet. 2. En gruppe bestående af fire lærere, der har ønsket at fordybe sig særligt i ny skriftlighed på tværs af fag. De blev udvalgt, så de tilsammen kunne dække de fleste af gymnasiets fagområder. Gruppens opgave bestod dels i at deltage i netværksgruppen for projektet, dels i at blive opkvalificeret på ny Projekt SKRIVEFAG, Roskilde Katedralskole

141 skriftlighed hvorfor de deltog i Dansklærerforeningen store fem dages efteruddannelseskursus, dels i at afholde møder med alle faggrupper om ny skriftlighed, mere om dette senere. Gruppens medlemmer var: a. Lasse Frendrup Christensen, lektor i matematik og erhvervsøkonomi b. Randi Dilling, lektor i biologi og religion c. Nana Baungaard Harden, lektor i engelsk og mediefag d. Hans Elgaard Mogensen, lektor i dansk, engelsk og retorik. Tovholderen for projektet, Hans Elgaard Mogensen, har holdt indledende samtaler med dansklærere og med studieretningslærere for 1.g klasserne om, hvad de opfatter som god og mindre god skriftlig formidling i konkrete elevopgaver. De indledende samtaler dannede baggrund for, at der blev etableret et fælles sprog på tværs af fag til at tale om elevers skrivekompetence. Gennemførte aktiviteter i form af møder, konferencer mv. Femten af skolens dansklærere deltog i det skolebaserede efteruddannelseskursus "Skrivning efter reformen nye genrer, nye lærerroller" i januar Projektgruppen beskrev kriterier for, hvordan elever i en klasse inddeles i skrivegrupper. Dansklæreren for en klasse indplacerede eleverne i skrivegrupper på baggrund af kriterierne. Projektgruppen udviklede materiale til brug for det første korte obligatoriske skriveforløb i skrivefaget, herunder udvikling af en responsmodel til brug ved feedback i forhold til skriftlige opgaver. Alle 1.g elever deltog i skriveforløbet i løbet af foråret 2010 og i foråret Fokus var på kohæsion og kohærens i elevtekster. Skrivekurset blev planlagt dels som oplæg for en større gruppe elever, dels som undervisning af et mindre antal elever i skrivegrupper. Skrivelærere varetog undervisningen. Fem 2.g klasser blev i forsøgsperiodens andet år udvalgt til at køre projektet videre. Tre fem lærere fra hver klasse var med i pilotprojektet og gennemførte hver nogle særlige nedslag i undervisningen, der fulgte op på det, eleverne havde lært i skriveforløbet i 1.g. Plotgrupperne fokuserede derfor på anvendelsen af responsgrupper og på kohæsion og kohærens. Der har været afholdt fælles lærermøder, hvor ny skriftlighed og forsøgsprojektet har været i fokus. Alle faggrupper har afholdt 1½ times møde med skrivegruppen, hvor fokus var på vidensdeling og erfaringsopsamling i forhold til ny skriftlighed. Skolen har oprettet en særlig funktion, skrivetovholder, som Hans Elgaard Mogensen har varetaget. Funktionen har især skullet øge bevidstheden om skriftlighed blandt lærere i alle fag. Desuden har skrivetovholderen jævnligt afholdt skriveværksted for eleverne, især i perioderne op til aflevering af de store skriftlige opgaver. Projektgruppen er i gang med at forbedre skolens progressionsplan for det skriftlige arbejde. Dette arbejde fortsætter efter projektperiodens afslutning. Forløbet er desuden blevet evalueret af både lærere og elever. Projektets hovedresultater, herunder udviklede materialer Hovedresultaterne fremgår af afsnittet om evaluering. Projekt SKRIVEFAG, Roskilde Katedralskole

142 Der er til projektet blevet udviklet en responsmodel, som lærerne benyttede ved opgaveretning. Desuden brugtes modellen i elevernes responsgrupper. Udviklede efteruddannelsestilbud og formidlingen heraf Hans Elgaard Mogensen har holdt foredrag på flere gymnasier (bl.a. Brøndby Gymnasium, Odder Gymnasium) om projektet og om responsmodellen. Skrivegruppen har afholdt skrivedidaktik møder med alle lærere. Møderne fokuserede på idéoplæg og vidensdeling. Desuden diskuteredes brugen af elevtid og anvendelsen af forskellige former for skriveøvelser i undervisningen som middel til læring. Hans Elgaard Mogensen har desuden udbudt nogle interne kurser for lærerne (om retorik og om argumentation). Evaluering af projektet og forslag til eventuelle opfølgninger. Evalueringen af projektet er foregået på flere måder: Eleverne fra første års gennemførelse af obligatorisk skriveforløb blev via en spørgeskemaundersøgelse spurgt om deres udbytte af skrivekurserne. Cirka 90 % besvarede skemaet. Der var generelt en positiv holdning til at skrivekurserne blev afholdt og til kombinationen af forelæsningsform og responsgruppearbejde. Udbyttet var godt, og eleverne vurderede, at de ville kunne forbedre deres opgaveskrivning via responsmodellen og responsgrupperne. Forelæsningsformen sammen med grupperespons vurderedes positivt som metode. Af kommentarerne fremgår det, at det har været godt at få fokus på skriftlighed, at få nogle redskaber til at tale om skriftlighed, at det skriftlige arbejde føltes mere overskueligt og overkommeligt, at det har været lærerigt, og at man ønskede mere fokus på skriftlighed også fremover. Enkelte har dog sagt, at de ønskede at arbejde på deres egen måde i stedet for at skulle bruge responsmodel og responsgrupper. Lærerne har evalueret pilotprojektet. De har især fokuseret på anvendeligheden af responsmodellen. Nogle udtrykte, at der var for meget fokus på det sproglige i modellen. Derimod har det været godt at kunne give eleverne feedback i forhold til argumentation og tekstsammenhæng og opbygning. Det har været tidskrævende at arbejde med ny skriftlighed. Og de forskellige fag har forskellige faglige traditioner, også hvad angår skriftlighed. Det vil derfor kræve mere arbejde helt at få indarbejdet vanerne med ny skriftlighed. Sammenfattende evaluerer skolen, at det har været meget lærerigt at arbejde med ny skriftlighed som et helskoleprojekt. Men det har samtidig været en stor udfordring og en omfattende opgave på én og samme gang at ville udvikle en ny didaktik inden for skriftlighed og samtidig bruge det som et forandringsprojekt, der sætter gang i en holdning og adfærdsændring blandt lærerne i retning af et forpligtende samarbejde om skriftlighed på tværs af fag. Den slags tager tid. Skolen vil arbejde videre med implementering af ny skriftlighed i de kommende år. Skrivegruppen vil fortsætte. Deres arbejde vil blandt andet bestå i at revidere progressionsplanen for det skriftlige arbejde, så den kommer til at omfatte ikke blot progressionen mellem de store skriftlige opgaver (danskhistorieopgaven, SRO, SRP), men også progression i det skriftlige arbejde, der foregår imellem disse. Det har været meget frugtbart at nedsætte en skrivegruppe, som har arbejdet tæt sammen, og som har haft til opgave at facilitere vidensdeling i forhold til og mellem kollegerne. Gruppen har meget aktivt bearbejdet input fra skrivekursus og fra netværket til skolens lærere, således at der nu foregår et mere åbent og verbaliseret arbejde med skriftlighed. Det gælder også i de fag, der ikke har en skriftlig dimension Projekt SKRIVEFAG, Roskilde Katedralskole

143 og elevtid, om end det formentlig her er lidt mindre udtalt. Skolen vil fremadrettet fortsætte arbejde med skriftlighed. Det er planen, at der udfærdiges en skriftlig progressionsplan, som indeholder hyperlinks til yderligere inspiration. Desuden forventer vi, at vi kan iværksætte et supervisionsprojekt, hvor interesserede lærere går sammen og undersøger deres eget arbejde med skriftlig i timerne nøjere. Der vil blive fokuseret på det arbejde med skriftlighed, der ligger mellem de store skriftlige opgaver. Desuden vil vi sandsynligvis arbejde mere målrettet med at udnytte elevtid med øget tilstedeværelse. Vi vil fortsætte det særlige skriftligheds introduktionsforløb for 1.g'erne. Skrivegruppen og andre interesserede vil udfærdige en grønspættebog til eleverne med oplysninger om formalia i forbindelse med skriftlige opgaver. Og sidst men ikke mindst vil skrivegruppen fokusere på det gode SRO forløb, hvor SRO lærere kan mødes med skrivegruppen til idéudveksling. Projekt SKRIVEFAG, Roskilde Katedralskole

144 Projektnummer: Projekttitel: Skriftlig progression i faglige og tværfaglige opgaver Projektansvarlig: Tårnby Gymnasium & HF, [email protected] Pulje: GYM6141 GYM Reform Kontaktperson: Nina Monrad (til , derefter Linda Alkalai-Jensen) Sluttidspunkt: Tilskud fra UVM: kr ,- Egetbidrag: kr ,-

145 1) Projektets formål Projektet Skriftlig progression i faglige og tværfaglige opgaver har taget udgangspunkt i diverse rapporter om gymnasiefremmede elever og deres oplevelse af/problemer med at gå i gymnasiet. Tårnby Gymnasium & HF har bl.a. været et af de deltagende gymnasier i VOFF-projektet (VIdencenter om Fastholdelse og Frafald, etableret 2008). I forlængelse af arbejdet med faglig læsning og førfagligt sprog, har formålet med projektet Skriftlig progression i faglige og tværfaglige opgaver været at arbejde med diverse sider af elevernes skriftlige kompetencer. Indsatsen har derfor drejet sig om: A) Stilladsering i forbindelse med DHO (2g) og HIO (1h) B) Skriveværksteder/konsultationer ved SRP, SSO, AT og EP C) Opgaveværksteder til udarbejdelse af manglende opgaver Indhold 2) Projektets indhold A) Stilladsering 2g DHO og 1h HIO B) Skriveværksteder v/ SRP, SSO, AT + EP To 2g-klasser blev udvalgt til at afprøve de I forbindelse med SRP, SSO, AT og udarbejdede redskaber, håndbog og logbog, i EP stillede skolen værksteder til forbindelse med arbejdet med DHO i efteråret rådighed. Her kunne man få hjælp Dette foregik ved at eleverne i skemalagte moduler af lærere fra et bredt udsnit af fag fulgte den 10-modulers-plan, som var rygraden i og dermed få supplerende både håndbog og logbog. Bl.a. blev eleverne ført vejledning til arbejdet med igennem brainstorm, litteratursøgning, disponering opgaven/synopsen. af stof samt formelle krav. Materialet blev efterfølgende evalueret og revideret til afprøvning i forbindelse med HIO i 1hf. Indsatsen har både til formål at klæde eleverne på til de større opgaver og at gøre processen overskuelig for dem. C) Opgaveværksteder ( skrivefængsler ) For at hjælpe elever til at aflevere manglende opgaver, øve skriftlige kompetencer og nedbringe fraværet, er elever med højt skriftligt fravær blevet indkaldt til opgaveværksted, hvor manglende opgaver skulle udarbejdes og afleveres. Deltagende elever 2d og 2x Alle afgangselever (2h og 3g) Alle indkaldte elever Deltagende lærere 2d Nina Monrad 2x - Charlotte Øland 1o Chresten Hegner 1p Michala Hvitfeldt Andersen 1q Morten Petersen Ingelise Lund, Charlotte Grove, Kasper Ramkær, Sidsel E. Sørensen, Niels Martin Vind, Dea Diemar, Anne Marie Larsen, Tom Lerdrup, Kent Gilberg, Casper Licht, Birgit Thomas Aagaard, Andreas Brigelsgaard, Lars Kristensen, Marie Boisen

146 Timeforbrug (jf. regnskab) Resultater Implementering 1r Niels Clemmesen Videndeling alle lærere på pædagogisk dag Udarbejdelse af materiale 45 t Afvikling af forsøg 30 t Netværksmøder 25 t Videndeling 95 t Afvikling af hf-forløb 40 t I alt 235 t For de deltagende klasser øgedes kendskabet til processen omkring udarbejdelse af skriftlige opgaver. For både de svage og de stærke elever var det en lettelse af få delt opgaveskrivningen ind i overskuelige faser med konkrete instrukser. Det indstilles at forløbene implementeres som fast bestanddel i forbindelse med DHO i 2g og HIO i 1hf. I 2g varetages forløbet af dansklæreren, mens det i 1hf varetages af historielæreren i de skemalagte værkstedstimer. Kolding, Tanja El-Azem, Thomas Aagaard Skriveværksteder t Synopsisværksteder t I alt 65 t Eleverne har i høj grad anvendt de tilbudte værksteder, især til at komme videre i forbindelse med skriveblokering eller problemer med overholdelse af de formelle krav. Det indstilles at værkstederne implementeres som fast bestanddel i forbindelse med de større skriftlige opgaver samt synopsis-eksaminer. Opgaveværksteder 2010/11 23 t Eleverne er mødt op til værkstederne og har på denne måde nedbragt deres skriftlige fravær. Også her had det faktum, at skolen tog initiativ til at hjælpe eleverne med at få afleveret manglende opgaver virket som en positiv strukturering af en, for nogle elever, uoverskuelig situation. Det indstilles at værkstederne fortsætter, suppleret med elevstyrede lektieværksteder, hvor fagligt stærke elever fungerer som lektiehjælpere. 3) Regnskab, se bilag 1. 4) Konklusion Det kan konkluderes at eleverne på Tårnby Gymnasium & HF i nogle tilfælde har brug for og ønsker hjælp til at organisere og stilladsere deres studieliv og lektielæsning. Ovennævnte indsatser rettet mod eleverne og opbygning af deres studiekompetencer må siges at være særligt egnede til netop dette formål, hvorfor det også er indstillet til skolens øverste ledelse at implementere dem i mere eller mindre revideret form. 5) Diverse bilag (håndbog og logbog 2g og 1h, oversigt over opgaveværksteder)

147 Bilag 1: Regnskab 2g DHO Delprojekt Tidspunkt Timeforbrug Beløb (kr.) aug-nov Udfærdigelse af håndbog og logbog timer * sep-nov Afvikling af forsøget timer * Deltagelse i netværksmøder sep timer * maj timer * Videndeling - pædagogisk dag nov timer * h HIO Afvikling af revideret materiale maj timer * h3g SRP- SSO Skriveværksteder dec timer * h3g AT-EP Synopsisværksteder mar-apr timer * Alle Opgaveværksteder 2010/11 23 timer * Rapportskrivning og tovholder 5000 TOTAL 330 timer Tilskud fra UVM jf. tilskudsbrev 14/ Egenfinansiering - Tårnby Gymnasium & HF 67875

148 Bilag 2: Håndbog til stx / 2g (vedhæftet mail særskilt) Bilag 3: Logbog til stx / 2g (vedhæftet mail særskilt) Bilag 4: Håndbog til hf / 1h (vedhæftet mail særskilt) Bilag 5: Logbog til hf / 1h (vedhæftet mail særskilt)

149 Bilag 6: Opgave- og skriveværksteder Opgaveværksted for elever med skriftligt fravær (mødepligt) Efterår 2010 Torsdag Stc B LK Onsdag Stc B MS Onsdag Stc B MS Onsdag Stc B LK Tirsdag Stc B MS Forår 2011 Mandag St.C.B BG+TA Tirsdag St. C.B BG Onsdag St. C.B TA Mandag St. C.B BG+TA Mandag St. C.B BG+TA Onsdag St. C.B TA Onsdag St. C.B BG

150 Skriveværksteder 2h og 3g Skriveværksteder SRP/SSO december 2010 Fredag CL, IL, NV Tirsdag BK, EA, TA Fredag EA, IL, NV Tirsdag BK, EA, TA Torsdag BK, CL, IL Synopsisværksteder AT/EP forår 2011 Mandag IL Onsdag CG Torsdag KR, SE Fredag NV, DD Torsdag AL, TL Fredag KG, CL

151 Rapportering Stilladsering af tværfaglig skrivning (DfG, OEG) Afrapportering af tværfagligt-skriveprojekt, OEG/DfG Projektets overordnede mål: Projektet har haft til formål at tænke en stilladssering i arbejdet med større skriftlig opgaver i samarbejde med en aftager institution, skrivevejlederne på KUA. Mål i projektet At eleverne bliver bevidste om og udvikler et fagligt jeg i skrivningen via følgende kompetencer: Formalia-kompetence Proces-kompetence Fagsprogs-kompetence (forholdet mellem fagets sprog og den personlige stemme) Argumentations-kompetence (det fælles i alle opgaver) Sproglig kompetence At lærerne samarbejder om udvikling af elevernes skrivekompetencer: Denne afrapportering vil tage udgangspunkt i følgende spørgsmål som samler op på projektets forskellige delelementer. Spørgsmål vi stiller os ved afslutningen DfG: 1. Er lærerne blevet bedre til at samarbejde om en skriveproces? Projektet har afdækket et stort behov for at de involverede lærere og i det hele taget skolen som helhed arbejder mod en større bevidsthed omkring organiseringen af projektstruktur og skriveproces. Skrivedage indlægges nu i planlægningen og de bruges af skolens team. Men det er meget afhængigt af hvilke lærere der er med og hvor velvillige de er i forhold til hele projektet med skriftlighed. Det er også afhængigt af lærernes øvrige arbejdsbelastning om de kan træde til og være hurtige til at give vejledning inden eleverne skal videre i skriveprocessen. 2. Forstår eleverne bedre hvad opgaverne går ud på? Eleverne har fået en øget bevidsthed om genrekonventioner og -krav. Skrivematrixen har tydeliggjort dette og været en stor støtte for svage elever. Faseinddelt vejledning hjælper eleverne og giver dem mulighed for at komme tilbage på rette spor. Delafleveringer som fx det at skrive et essay i dansk inden et AT-projekt kan give energi, være idégenererende og træne elevernes personlige stemme i forhold til projektet - men giver ikke nødvendigvis per automatik bedre AT-opgaver bagefter. Vi oplever fx at elever i 3.g spørger om ikke de først skal skrive en større opgave før de kan skrive en synopsis. Den omskrivningsproces de har prøvet i 1.g og 2.g har således givet dem indsigt i de fællestræk der er ved opgaverne og det behov der er for at kunne skrive på viden. 3. Kan eleverne strukturere en skriveproces? Med dette spørgsmål forstår vi om eleverne har været i stand til på egen hånd i 3g selv at strukture og organisere projektforløb i relation til de afsluttende skriftlige opgaver såsom SRP-rapport og AT-synopsis. Projektet har afdækket at der ligger en stor udfordring her. Eleverne overfører ikke nødvendigvis erfaringer fra delafleveringer og skrivematrix til nuværende projekter hvor de selv skal strukturere skriveprocessen. 1

152 Rapportering Stilladsering af tværfaglig skrivning (DfG, OEG) 4. Kan eleverne modtage vejledning? Projektet har være igangsættende for at vi har fået en ny platform på skolen hvor dokumentdeling og skrivevejledning er en vigtigt del. Eleverne bliver mere og mere bevidste om at vejledning er godt men har ofte problemer med strukturering af deres arbejdsproces så de får afleveret udkast. 5. Afleverer de så? På dette spørgsmål kan der ikke gives et entydigt svar, da projektet har været del af forskellige skriveprocesser i forskellige klasser. Meget forsigtigt kan der peges på at svage elever kan få et ekstra skub frem mod afleveringen ved brug af en strammere struktur omkring skrivesprocessen fx i form af en skrivematrix. Der kan også med en vis forsigtighed peges på at en tidlig førsteaflevering i et længere projektforløb kan gøre de involverede lærere opmærksomme på de elever som har vanskeligheder med at opfylde afleveringskravet. Her vil det således være muligt for lærerteamet at sætte med hjælp hvor målet for den enkelte elev kan være blot det at aflevere. Hvad kan anbefales: Tænke i sammenhænge, omskrivninger, fra rapport til synopsis Italesætte hvorfor man skal skrive en opgave på en bestemt måde. Pege på grundene er til forskelle og ligheder mellem opgaver. Lighedstræk: Arbejde med argumentation træne at skrive en opgave med sammenhængende argumentation Arbejde med metasprog om hvorfor de gør og ikke gør noget skriftlig, og hvad de skal gøre Systematisering af skrive-dage, vejledning m.v. Arbejde med deadlines og tempo. Brug af skabeloner som en rumlig/billede af opgaven/konkretisering. Aktiviteter vi afviklede undervejs: A. Sammenhænge mellem de tværfaglige opgaver og mellem de fælles opgaver og fag: Tænke i ligheder mellem opgaver og forstå forskellene. Dansk-historie med faseinddelt vejledning og støtte i dansk AT og SRO AT og dansk-historieopgaven AT og delopgave som fungerer som aflevering i dansk. (Vi brugte et essay som ATprojektstart) B. Nye skriftlighedselementer i alle fag: faseinddelt vejledningsproces, systematisering af skriveprocessen processkrivning ud i alle fag rette via nettet skrivning ud i alle fag (hver time, ikke skrive for at blive rettet) vidensudvikling blandt lærerne, skriftlighedseftermiddage - fælles videnshorisont mht vejledning og skrivedidaktik 2

153 Rapportering Stilladsering af tværfaglig skrivning (DfG, OEG) C. Vejledning af eleverne via nettet på skrivedage ved aflevering af en opgave i dansk som indgår i den større opgave ved brug af skabelonagtig skrivematrix og korte afleveringsfrister Spørgsmål vi stiller os ved afslutningen OEG: 1. Er lærerne blevet bedre til at samarbejde om en skriveproces? Projektet har afdækket et stort behov for at de involverede lærere og i det hele taget skolen som helhed arbejder mod en større bevidsthed omkring organiseringen af projektstruktur og skriveproces. Skrivedage indlægges nu i planlægningen og de bruges af skolens team. Men det er meget afhængigt af hvilke lærere der er med og hvor velvillige de er i forhold til hele projektet med skriftlighed. Det er også afhængigt af lærernes øvrige arbejdsbelastning om de kan træde til og være hurtige til at give vejledning inden eleverne skal videre i skriveprocessen. 2. Forstår eleverne bedre hvad opgaverne går ud på? Eleverne har fået en øget bevidsthed om genrekonventioner og -krav. Skrivematrixen har tydeliggjort dette og været en stor støtte for svage elever. Faseinddelt vejledning hjælper eleverne og giver dem mulighed for at komme tilbage på rette spor. Delafleveringer som fx det at skrive et essay i dansk inden et AT-projekt kan give energi, være idégenererende og træne elevernes personlige stemme i forhold til projektet - men giver ikke nødvendigvis per automatik bedre AT-opgaver bagefter. Vi oplever fx at elever i 3.g spørger om ikke de først skal skrive en større opgave før de kan skrive en synopsis. Den omskrivningsproces de har prøvet i 1.g og 2.g har således givet dem indsigt i de fællestræk der er ved opgaverne og det behov der er for at kunne skrive på viden. Delopgaver som optakt til større skriftlige opgaver, fx tværfaglige analyser har givet større bevidsthed om genre og tværfaglige skrivehandlinger. 3. Kan eleverne strukturere en skriveproces? Med dette spørgsmål forstår vi om eleverne har været i stand til på egen hånd i 3g selv at strukture og organisere projektforløb i relation til de afsluttende skriftlige opgaver såsom SRP-rapport og AT-synopsis. Projektet har afdækket at der ligger en stor udfordring her. Eleverne overfører ikke nødvendigvis erfaringer fra delafleveringer og skrivematrix til nuværende projekter hvor de selv skal strukturere skriveprocessen. 4. Kan eleverne modtage vejledning? Projektet har være igangsættende for at vi har fået en ny platform på skolen hvor dokumentdeling og skrivevejledning er en vigtigt del. Eleverne bliver mere og mere bevidste om at vejledning er godt men har ofte problemer med strukturering af deres arbejdsproces så de får afleveret udkast. 5. Afleverer de så? På dette spørgsmål kan der ikke gives et entydigt svar, da projektet har været del af forskellige skriveprocesser i forskellige klasser. Meget forsigtigt kan der peges på at svage elever kan få et ekstra skub frem mod afleveringen ved brug af en strammere struktur omkring skrivesprocessen fx i 3

154 Rapportering Stilladsering af tværfaglig skrivning (DfG, OEG) form af en skrivematrix. Der kan også med en vis forsigtighed peges på at en tidlig førsteaflevering i et længere projektforløb kan gøre de involverede lærere opmærksomme på de elever som har vanskeligheder med at opfylde afleveringskravet. Her vil det således være muligt for lærerteamet at sætte med hjælp hvor målet for den enkelte elev kan være blot det at aflevere. Hvad kan anbefales: Tænke i sammenhænge, omskrivninger, fra rapport til synopsis Italesætte hvorfor man skal skrive en opgave på en bestemt måde. Pege på grundene er til forskelle og ligheder mellem opgaver. Lighedstræk: Arbejde med argumentation træne at skrive en opgave med sammenhængende argumentation Arbejde med metasprog om hvorfor de gør og ikke gør noget skriftlig, og hvad de skal gøre Systematisering af skrive-dage, vejledning m.v. Arbejde med deadlines og tempo. Brug af skabeloner som en rumlig/billede af opgaven/konkretisering. Aktiviteter vi afviklede undervejs: A. Sammenhænge mellem de tværfaglige opgaver og mellem de fælles opgaver og fag: Tænke i ligheder mellem opgaver og forstå forskellene. Dansk-historie med faseinddelt vejledning og støtte i dansk AT og SRO AT og dansk-historieopgaven AT og delopgave som fungerer som aflevering i dansk. (Vi brugte et essay som ATprojektstart) B. Nye skriftlighedselementer i alle fag: faseinddelt vejledningsproces, systematisering af skriveprocessen processkrivning ud i alle fag rette via nettet skriftlige produktioner med modtagerfokus uden for en fagkreds skrivning ud i alle fag (hver time, ikke skrive for at blive rettet) vidensudvikling blandt lærerne, skriftlighedseftermiddage - fælles videnshorisont mht vejledning og skrivedidaktik C. Vejledning af eleverne via nettet på skrivedage ved aflevering af en opgave i dansk som indgår i den større opgave ved brug af skabelonagtig skrivematrix og korte afleveringsfrister Karen Wagner, Birgitte Darger, Jasper Holm, Helle Lyngbye og Anders S. Pors 4

155 Rapportering Stilladsering af tværfaglig skrivning (DfG, OEG) 5

156 Rapportering Stilladsering af tværfaglig skrivning (DfG, OEG) Konkrete produkter udviklet i forbindelse med projektet, OEG Skrivemål at eleverne kan indgå i en skriveproces med omskrivninger, respons m.v. at eleverne kan manøvrere skriftligt i forhold til kommunikationssammenhængen at eleverne kender til og kan skrive inden for koderne i en bred vifte af skriftlige former at eleverne arbejder med at udvikle en personlig stemme i teksten, fagligt og personligt Koordinering I forbindelse med det obligatoriske skriftlighedsforløb i dansk introduceres eleverne til processkrivning. I forbindelse med dansk/historieopgaven i 1.g introduceres og trænes eleverne i citatteknik, dokumentation og fremstillingsformerne: redegørelse, analyse, diskussion Fag med elevtid skal i forbindelse med det skriftlige arbejde afvikle forløb, hvor der arbejdes med: - Processkrivningens tre faser (idégenerering, fokusering, produktion) - Opgaveformer, hvor eleverne formidler faglig viden til en modtagergruppe uden for et fagligt fællesskab. - Opgaveformer, der inddrager virtuelle medier - Skriftlige produktioner, der er organiseret som elevtid med tilstedevæ Portefolio: Ud fra elevernes udvalg af skriftlige arbejder fastsætter mentor og elev i fællesskab mål for elevens skriftlige udvikling i det kommende semester. Klassens faglærer koordinerer et fælles forløb med fokus på fagenes skriftlige argumentationsformer. Større skriftlig opgave: Opgaver 1g: Dansk/historieopgaven (dansk og historie - træning) 2g: SRO (to studieretningsfag - træning) 3g: Studieretningsprojekt (et studieretningsfag i kombination med andet fag - eksamen) Didaktisk tilrettelæggelse 1g: Kronologiforløb tværfagligt forløb om kærlighed i dansk og historie efter jul (historie ca 16 moduler (inklusive introduktion af fag + fagets metode / dansk 8-10 moduler), ca. 8 epokale nedslag med koordinerede didaktiske skriveøvelser. Didaktiske fokuspunkter for opgaven og forløbet: At anvende danskfaglig og historiefaglig viden og metode i en sammenhængende besvarelse At anvende de særlige opgaveformalier til akademisk skrivning i opgaven 6

157 Rapportering Stilladsering af tværfaglig skrivning (DfG, OEG) At arbejde bevidst med skriveprocessen 2g: Forud for opgaven tilrettelægger to af klassens studieretningslærere et tværfagligt forløb til inspiration. Didaktiske fokuspunkter for opgaven og forløbet: At arbejde tværfagligt og sagsorienteret At udarbejde en problemformulering At søge og anvende relevant information 3g: Forud for opgaven tilrettelægger to af klassens lærere (ét studieretningsfag + fx dansk) et tværfagligt forløb til inspiration inklusive aflevering af en mini-srp Didaktiske fokuspunkter for opgaven og forløbet: samspil mellem to fag diskussion 7

158 Rapportering Stilladsering af tværfaglig skrivning (DfG, OEG) 8

159 Afrapportering for projektnummer Projektets titel: Skriftlighed i samfundsfag efter reformen Projektansvarlig: Aarhus Katedralskole/ FALS Projektkoordinator: Janne Bisgaard Wikman Kontaktperson i UVM Claus Helmann Christensen, [email protected] Projektets formål Udviklingskurset om Ny skriftlighed i samfundsfags hovedformål er at udvikle konkrete værktøjer, der styrker arbejdet med ny skriftlighed i samfundsfag efter reformen. Værktøjernes sigte er at hjælpe lærerne i den didaktiske planlægning af udvikling af elevernes skriftlige kompetencer. Praktisk tilrettelæggelse Ansøgeren af udviklingskurset er FALS i samarbejde med Aarhus Katedralskole af den grund at projektkoordinator Janne Bisgaard Wikman arbejder på Aarhus Katedralskole. De bevilgede midler fra UVM blev derfor udbetalt til Aarhus Katedralskoles regnskabsafdeling i januar 2011, hvorefter projektet aktiviteter kunne starte. I marts 2010 mødtes udviklingsgruppens medlemmer til et overordnet planlægnings- og koordineringsmøde på Aarhus Katedralskole. Aftalerne blev dels at afholde to fælles to-dags arbejdsseminarer april og september 2010, dels at mødes efter behov i underarbejdsgrupper ud fra de definerede hovedområder der arbejdes indenfor. Endvidere blev det besluttet at Marie-Louise Bach og Janne Bisgaard Wikman repræsenterede udviklingskurset ved KU s obligatoriske seminarer/ møder for udviklingskurser i skriftlighed. Endelig blev det besluttet af udviklingsprojektets resultater (udover den netbaserede formidling via emu) skulle formildes først via et indslag på 45. min. på årets FALS generalforsamlingskursus i Nyborg d. 5. november 2010 og endelig via en workshopdag d. 14. december 2010 på Nyborg Gymnasium. Medvirkende og deres hovedopgaver På forhånd havde fem gymnasielærer givet tilsagn om deltagelse i projektet. Udviklingsgruppen var udvalgt efter kriterium om alle havde erfaring med enten pædagogisk udvikling i forbindelse med skriftlighed eller med kursusudvikling i FALS bestyrelsesregi. Gruppen bestod uddannelsesleder på STUK, opgavekommissionsmedlem og skriftlig censor Morten Hansen Thornedal, tidligere opgavekommissionsmedlem, skriftlig censor og ansat på Aarhus Katedralskole Morten Winther Bülow, skriftlig censor og ansat på Silkeborg Gymnasium Lasse Ørum Wikman samt af FALS bestyrelsesmedlemmer Marie Louise-Bach og Janne Bisgaard Wikman (projektkoordinator). Ved første møde blev projektets hovedformål afgrænset nærmere ved at der blev fastlagt 4 udviklingsområder og endvidere blev der bestemt hvilke personer der skulle udvikle de konkrete værktøjer til de enkelte områder: 1

160 1) Genrebevidsthed og progression gennem stilladsering, der fokuserer på forberedelsen af stx-elever til skriftlig studentereksamen. Området var udviklingsgruppens mest omfattende og blev varetaget af Morten Hansen Thornedal (de små spørgeord i fællesdel af studentereksamen) og Lasse Ørum Wikman (de store spørgeord i den individuelle del af studentereksamen) 2) Digital eksamen og ny skriftlighed med fokus på vejledningens dokumentationskrav vedrørende materialesøgning på internettet herunder planlægning af søgestrategier og tidsforbrug. Området blev varetaget af Morten Winther Bülow, Marie Louise-Bach og Janne Bisgaard Wikman. 3) Effektiv retning og feedback i forbindelse med skriftlighed generelt, dvs. på alle niveauer. Området blev varetaget af Morten Winther Bülow, Marie Louise-Bach og Janne Bisgaard Wikman. 4) Ny skriftlighed og differentiering med fokus på det udvidede skriftlighedsbegreb samt hvordan dette kan sammenknyttes med konkrete måder at differentiere på. Området blev varetaget af Morten Winther Bülow og Janne Bisgaard Wikman. Gennemførte aktiviteter i form af møder, konferencer mv. Første to-dags seminar afholdt udviklingsgruppen april Forberedelsen til seminaret bestod af produktionen af et ca. 5 siders oplæg fra hver om det tildelte område og oplæggene blev rundsendt inden seminarets start. Fokuspunkter for seminar var først at afgrænse og præcisere de fire definerede områder, der alt andet lige stadig var diffuse efter første mødegang. Hovedopgaven bestod i at eliminere overlap mellem arbejdsområder, manglende vinkler, frasortering af emner etc. Resultatet blev overskrifter med nærmere udspecificeret indhold til 4 workshops: 1)Effektiv retning, feedback og ny skriftlighed, 2) genrebevidsthed og progression via stilladsering, 3) digital eksamen og 4) differentiering og ny skriftlighed. Derfor var arbejdsformen på seminaret en vekselvirkning mellem fælles introducerende briefings om status og koordinering af arbejdsområder samt arbejde i mindre grupper indenfor de definerede arbejdsområder. Ved udgangen af seminaret aftaltes form af slutprodukt: Dels hvem der skulle lave hvilke skriftlige øvelser samt teorien bag, inden for hvert af de fire hovedområder, og desuden aftaltes hvordan en workshop til formidling af resultaterne skulle struktureres. Inden seminarets afslutning blev der yderligere bestemt en dagsorden for det næstekommende seminar i september. Andet to-dags seminar afholdt gruppen september 2010 ud fra samme model som ved første seminar. Hovedfokus var at færdiggøre workshop-detailplanlægning samt at sparre om de udviklede materialer/ øvelser. Imellem september og december mødtes de forskellige workshopansvarlige i undergrupper for at færdiggøre de sidste detaljer ved i alt 4 endagsmøder. Projektets hovedresultater, herunder udviklede materialer 2

161 Materialer og workshop om genrebevidsthed og progression gennem stilladsering Udviklingsprojektets største projekt er materialet og workshoppen om genrebevidsthed og progression gennem stilladsering, men fokus på træning af alle spørgeord til skriftlige studentereksamen. Det problem, der er taget udgangspunkt i er: Hvordan lærer vi eleverne at besvare spørgsmålene til den skriftlige eksamen Specielt de elever der har svært ved at knække skolekoden. Tanken bag genrebevidsthed og progression gennem stilladsering er at lave øvelser, hvor strukturer gør det nemmere for eleverne at opfylde genrekrav. Ved at besvare disse strukturerede (stilladserede) øvelser trænes elevens genrebevidsthed. Disse strukturer opløses derefter gradvist indtil eleven selvstændigt besidder genren. I projektets udarbejdede materialer findes øvelser til træning af hvert af de spørgeord der indgår i den skriftlige eksamen, både de små spørgeord i fællesdelen og de store i den individuelle del. Genrebevidsthed For hvert af spørgeordene til den skriftlige eksamen forventes en bestemt fremgangsmåde i besvarelsen. Dette kaldes genre. Med genrebevidsthed menes, at eleven er bevidst om de krav til fremgangsmåde, der kræves til det enkelte spørgeord. Fremgangsmåden i besvarelsen er af stor betydning for karakteren til den skriftlige eksamen. Kravene til genren formuleres af fagkonsulenten i Opgavetyper og kvalitetskriterier, og indgår desuden i det retteark, der udarbejdes til censorerne til den skriftlige eksamen. For at styrke genrebevidstheden hos eleverne bør spørgeordene inddrages i den daglige undervisning. En lektion kan f.eks. tage udgangspunkt i at besvare spørgsmålet Diskuter årsagerne til USA s invasion af Irak. Foruden det faglige indhold indgår i en sådan lektion også Hvordan svare man på et diskussionsspørgsmål?, hvilket dermed styrker elevernes genrebevidsthed. I den daglige undervisning er det nødvendigt at foretage en forsimpling af genrekravene til det enkelte spørgeord, f.eks. kan genrekravene til diskussioner forsimples til at diskutere handler om at se sagen fra flere sider. Denne forsimpling gør, at eleverne har et genrekarakteristika, som de kan huske genren på. Forsimplingerne beskrives for hver af de enkelte spørgeord i det tilhørende materiale til workshoppen. Mange elever er ikke klar over, at der findes et endeligt antal bestemte spørgeord. De tror, at det bare handler om hvad opgavekommissionen finder på det enkelte år. Hvis de ikke er klare over, at der findes et endeligt antal spørgeord, får de ikke forståelsen af, at der er bestemte skrivekrav, men har i stedet den forforståelse af skrivning som mange elever kommer til gymnasiet med at skrive er bare noget man gør, dvs. det er en udefinerbar kunstform. Dermed bør man ikke inddrage andre typer af opgaver/ spørgeord end dem der findes til eksamen. Der er ni forskellige spørgeord, hvilket for eleverne er uoverskueligt nok (desuden anvendes redegørelse i samfundsfag til den mundtlige eksamen og til SRP). Man bør derfor som hovedregel bruge eksamens spørgeord, når man laver skriftlige opgaver i undervisningen. Dette behøves dog ikke begrænse kreativiteten. De fleste typer af opgaver kan omformuleres til at bygge på spørgeordene til den skriftlige eksamen. Det kræver blot, at man som lærer identificerer hvilket taksonomisk niveau, der ligger til grund for opgaven. F.eks. kan Skriv en anmeldelse af TV-programmet 3

162 Horisont fra den 12. marts 2009 omskrives til Sammenlign de synspunkter om globalisering der kommer til udtryk i TV-programmet Horisont fra 12. marts 2009, og Afslut timen med at skrive hvad du har lært i dag kan omskrive til Afslut timen med at skrive en opsummering til Diskuter årsagerne til USA s invasion af Irak. Dermed bliver eleverne i højere grad bevidst om kravene til de enkelte spørgeord. Stilladsering Stilladsering (På engelsk scaffolding) betyder at bygge en struktur (et stillads) inden for hvilken en elev løser en opgave. Det er strukturen, der gør det muligt for eleven at løse opgaven. Gennem det at løse opgaven bliver det et internaliseret redskab hos eleven, og eleven opnår dermed en genrebevidsthed. If the child is enabled to advance by being under the tutelage of an adult or a more competent peer, then the tutor or the aiding peer serves the learner as a vicarious form of consciousness and control. When the child achieves that conscious control over a new function or conceptual system, it is then that he is able to use it as a tool. Up to that point, the tutor in effect performs the critical function of "scaffolding" the learning task to make it possible for the child, in Vygotsky's word, to internalize external knowledge and convert it into a tool for conscious control. (Wertsch, James V. (red.): Culture, communication, and cognition: Vygotskian perspectives, Cambridge University Press (1985), s ) Stilladsering kommer fra den engelsksprogede undervisningsverden. Specielt Den Australske Skole arbejder med denne tankegang. Stilladsering kræver tydelige kvalitetskriterier, der gør det klart for eleven hvad der forventes. Her kan projektets udarbejdede hæfte Elevhandouts anvendes. Det præsenterer kvalitetskriterierne i forsimplet form til eleverne. At arbejde med stilladsering er blevet nemmere, som fagkonsulenterne over årene har udarbejdet mere konkrete kvalitetskriterier. Her står vores fag stærkere end flere andre fag. De udarbejdede øvelser er tænkt som den indledende træning, og er specielt anvendelig til de elever der har svært ved at knække genrekoden. Stilladsering er en rigid fremgangsmåde, og skal dermed anvendes med forsigtighed. Når du mener, at eleven besidder en genrebevidsthed, skal de faste strukturer opløses. For den stærke elev kan forsimplingen desuden virke hæmmende. Når eleven besidder genrebevidsthed skal fokus skifte til det samfundsfaglige indhold og studiekompetencerne. Struktur for øvelsesarkene For hvert spørgeord findes følgende øvelser: o Grundlæggende træning o Traditionel træning o Afsluttende træning o Træning med høj grad af stilladsering o Ledesætninger o Tænkeskrivningstræning o Træning af delelementer 4

163 Workshop om effektiv retning og feedback ( ) på bunden af dette slid med stilene ligger en glæde, som aldrig helt fortager sig. Det er den gode følelse af at være den, som ved det rigtige, være den som dømmer, uden fare for selv at blive dømt. I sine aftentimer kan han sidde med en kop kaffe og en snadde og nyde den hemmelige glæde, mens kuglepennen arbejder rask og sikkert. Det kan minde om en slagter, når han parterer, eller en fisker som renser småtorsk: Et snit her, et langt risp her, to stik i maven. Af Rolf Sagen: Finne seg ei grein, 1980 Materialet til workshoppen om effektiv retning og feedback tager udgangspunkt i spørgsmålene: Hvad er det vi vil med vores rettearbejde? Få vil nok mene at vi skal træde i Rolf Sagens fodspor, men er hensigten med rettearbejdet at finde fejl og er fokus på de faglige fejl/ på alle? Skal feedbacken være formativ eller summativ? Skal man fokusere på at etablere forståelse for den skriftlig diskurs/ genre, eller forsøger vi at vejlede? Udgangspunktet er, at der er mange mulige udgangspunkter og strategier for at rette, og at det er noget vi som gymnasielærer bruger ganske mange af vores ressourcer på. Derfor må en effektiv retning også være et mål. Udviklingsprojektet har dels udarbejdet nogle retningslinjer gode råd til god rettepraksis og dels indsamlet og udarbejdet 5 forskellige bud på rettestrategier med hver sine fordele og ulemper: Pointerne i de gode råd er formuleret i følgende fem hovedsætninger: Fair forventninger til fair bedømmelse : Fortæl mig hvad du forventer af mig Giv mig mulighed for at udføre det Fortæl mig hvordan det går Hjælp mig, hvor det er nødvendigt Bedøm min indsats retfærdigt Uddybning af De 5 rettemetoder findes i projektets PP til workshoppen og består af følgende: 1. Argumentationsmodel med eksempel på retning (model kendt fra EMU) 2. Kommentarer I margen (den traditionelle) 3. Standart retteark med elevformuleret formativ rettefokus. Udarbejdet af Nyborg Gymnasium 4. "Det gode eksempel" feedback med udgangspunkt i gode eksempler fra elevers egne besvarelser til sammenligning med egen besvarelse 5. Procesvejledningen: Jeg retter ikke jeg vejleder kun! Workshop om digital eksamen Workshoppen om digital eksamen tager udgangspunkt i udviklingsprojektets praktiske erfaringer fra forsøg med digital eksamen i samfundsfag og med de derudaf definerede problemstillinger, som er følgende: Tidsdisponering, informationssøgning (jf. bekendtgørelseskrav) og endelig beregninger i regneark. Tidsdisponeringproblemer gælder naturligvis alle elever til skriftlig studentereksamen, men problemet bliver særlig udtalt i forbindelse med den digitale eksamens krav om materialesøgning på nettet. Derfor anbefales at arbejde med tidsdisponeringsøvelser til eleverne i den daglige skriftlige undervisning efter f.eks. en 20, 20, 20 model: 20 min. til fælles brainstorm, 20 min. til individuelt at dykke ned i pensum og 5

164 uden kommunikation og endelig 20 min. til uddybning og strukturering af brainstorm efter nytfundet materiale. Problemerkendelse er ligeledes en vigtig faktor i forbindelse med elevers færden på nettet. Mange elever opfatter sig som så erfarne netbrugere, at de ikke erkender de fælder de typisk falder i. Derfor er der udarbejdet en screening samt søgetjekliste i projektets materiale, der kan anvendes til at tydeliggøre for elever hvilke hjemmesider man bør kende og frekventere samt øvelser i at opøve bevidsthed om hvilket materiale kan anvendes til hvad. I denne forbindelse er det også produceret små interaktive øvelser om info-skattejagt og søge-strategier. Endelig anbefales DIIGO - et biblioteksværktøj. Formål med at medtage dette lille GRATIS web 2.0 program i projektet er, at det kan hjælpe eleverne med organiseringen af deres færdsel på nettet i en netbibliotet: f.eks. at holde styr på internetmateriale, at husk "gode sider" og adresseangivelser, mulighed for at dele sider med klasse/ kolleger mv., bogmærkning af hjemmesider, billeder og citater, at opdele materialer i underbiblioteker og grupper. I projektets materiale er der udarbejdet en kort pædagogisk vejledning i brug af Diigos vigtigste funktioner. Feltet beregninger i regneark er så stor en problemstilling at det kræver en workshop for sig, og derfor valgte vi i projektet at fokusere på at udarbejde små instruktive animationer på nettet, der illustrerer hvordan en regression analyse laves i et regneark, hvordan en pivottabel opstilles og hvordan et indeks konstrueres i regneark. Se: Workshop om Ny skriftlighed og differentiering Workshoppen om Ny skriftlighed og differentierings hovedfokus var todelt. Dels introducerede den til ny skriftlighed / studieforberedende skriftlighed med fokus på det udvidende skriftlighedsbegreb og dels præsenteredes der en række (kendte som nye) differentierings-strategier og tests. Konkret blev der i første del udarbejdet 25 metoder i ny skriftlighed i samfundsfag, som alle ligger tilgængelig på projektets hjemmeside. Pointen med workshoppen var at anvende disse som platform for de forskellige differentieringsmuligheder. I forhold til andet fokus præsenteredes tre typer differentieringsstrategier: 1)Med udgangspunkt i eleven selv: Elevers individuelle differentiering ud fra engagement eller motivering for undervisning 2) Med udgangspunkt i elevens faglige niveau: Elevens egen faglige screening ud fra lektietjek spørgsmål på nettet, eller en lærers faglige tjekspørgsmål 3) Med udgangspunkt i læringsstil forstået i bred forstand: Dels en screening ud fra Meyer-Briggs primært personligheds-orienterede stilteori, der kan anvendes til at klargøre eleverne om egne forcer og svagheder og er den mest detaljerede. Dels en læringsteori med udgangspunkt i Kolbs læringsmodel, hvor styrken er simpliciteten i modellen, der gør den overskuelig at anvende til undervisningsdifferentiering f.eks. i forhold til de 25 modeller til ny skriftlighed. Endelig præsenteredes forskellige faldgrupper og kvaliteterne og anvendelsesmulighederne uddybes (for nærmere detaljer se tilhørende PP) Hvor findes materialerne? Materialerne er at finde online på projektets egen hjemmeside: Og dels på emu s udviklingsprojektdatabase: 6

165 Udviklede efteruddannelsestilbud og formidlingen heraf 1) Orientering på FALS årlige generalforsamling 5. november 2010 i Nyborg samt 2) Workshop (kursusdag) på Nyborg Gymnasium 14. december Workshoppen blev endvidere annonceret både i Samfundsfagsnyt, på emu s samfundsfagsside under kursus samt på generalforsamlingskurset. Evaluering af projektet og forslag til evt. opfølgninger. PT har evalueringen dels bestået af mundtlig feedback fra kursusdeltagere på Workshop d. 14. december 2010, hvor der afslutningsvis var afsat tid til mundtlig evaluering. Dels har evalueringen bestået af skriftlig viderebringelse af erfaringer fra projektet til KU s koordinator på området, Bente Kristensen. Endelig er der aftalt en workshop der vil finde sted 11 maj 2011 ligeledes i forbindelse med KU s erfaringsdeling. Mht. opfølgning er kurset blevet tilbudt til regionsrepræsentanterne i FALS, med underskudsgarantidækning af FALS, hvis regionsrepræsentanterne har lyst til at få oplægsholdere ud og afholde workshops om de udviklede områder. Alle andre interesserede i at få én eller flere workshops ud er også velkomne til at rette henvendelse til Janne Bisgaard Wikman, jb[snabela]akat.dk. 7