1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)

Transkript

1 1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. "Produktionsteori" har til formål at beskrive de teknologiske begrænsninger en virksomhed er underlagt. 2. Dette gøres ved "produktionsfunktioner". 3. Visse ligheder med forbrugerteori men også visse og vigtige forskelle.

2 2 Input 1. Input er de faktorer der indgår i produktionen: (a) Arbejdskraft, jord, råsto er og kapital (b) Fysisk kapital: Maskiner, bygninger osv (c) Finansiel kapital: 2. Input måler vi i ows (a) Arbejdstimer pr måned, m 2 kontorareal pr dag, liter olie pr dag eller renteudgifter pr år

3 3 Output 1. Output kan været et eller ere goder som er resultatet af produktionen 2. For enkelthed fokuserer vi på produktion af ét output. 3. Hvis input måles i " ow" enheder, så måles output også i " ows", f.eks.: (a) Antal biler per måned eller antal konsultationer per dag

4 4 Teknologiske begrænsninger 1. Produktionsmulighedsområdet: Mængden af alle teknologisk mulige input-output kombinationer. 2. Produktionsfunktionen: y = f(x). Angiver randen af produktionsmulighedsområdet. (a) Figur 18.1 (b) Produktionsfunktioner minder om nyttefunktioner, men her er det IKKE tilladt at tage vilkårlige voksende transformationer (hvorfor? og vigtigt!) 3. Isokvant: (a) Alle kombinationer af input der producerer et givet output. (b) Fra forbrugerteori kender vi indi erenskurver for forbrugerens præferencer.

5 5 Vigtige eksempler på produktionsfunktioner 1. Leontief produktionsfunktion: (a) y = minfx 1 ; x 2 g: (b) Eller mere generelt y = minfax 1 ; bx 2 g (c) Produktion af én enhed output kræver en bestemt kombination af input (d) Ingen substitutionsmuligheder mellem input-faktorer (e) Ekesmpel: Mindst én chau ør og mindst én lastbil (f) Figur 18.2.

6 2. Når input er perfekte substitutter: (a) To chau ører kan køre samme lastbil hver for sig men ikke på samme tid (b) x 1 arbejdstimer for chau ør 1og x 2 arbejdstimer for chau ør 2. (c) Produktionsfunktion: (d) Eller mere generelt: (e) Figur 18.3 y = x 1 + x 2 : y = ax 1 + bx 2 :

7 1. Cobb-Douglas produktionsfunktion: (a) Produktionsfunktion givet ved: y = Ax a 1 xb 2 : (b) NB: Modsat ved nyttefunktioner har koe cient A og absolutte størrelser af a og b betydning!

8 6 "Pæne" produktionsteknologier 1. Monotonicitet: Hvis input øges, falder output ikke. Eller Free Disposal: Man kan altid smide ubenyttet input væk uden omkostninger: (a) Hvis (y; x) ligger i produktionsmulighedsområdet, da ligger (y; x 0 ) også i produktionsmulighedsområdet for alle x x 0. (nb: x og y kan evt være vektorer her). 2. Konveksitet: Hvis (x 1 ; x 2 ) og (x 0 1 ; x0 2 ) ligger på samme isokvant og giver output y, da kan man producere mindst y ved enhvert vægtet gennemsnit af (x 1 ; x 2 ) og (x 0 1 ; x0 2 ): 3. Er konveksitet en rimelig antagelse?

9 (a) Antag at a 1 enheder af input 1 og a 2 enheder af input 2 samt b 1 enheder af input 1 og b 2 enheder af input 2 producerer præcis én enhed output (b) Antag at man frit kan "kopiere" produktionsenheder. (c) Så vil både (100a 1 ; 100a 2 ) og (100b 1 ; 100b 2 ) resultere i 100 enheder output. (d) Men det vil fx (25a b 1 ; 25a b 2 ) også (e) Hvorfor? Producér 25 enheder output ved "a"- teknologi, og 75 enheder output ved "b"-teknologi! (f) Figur 18.4

10 7 Marginalprodukt 1. Svarer til marginalnytten i forbrugerteori. 2. Lad x 2 være konstant og betragt f(x 1 ; x 2 ) som funktion af x 1 alene. 3. Marginalproduktet: MP 1 (x 1 ) 1; x "Loven" om aftagende marginalprodukt: (a) Mere præcist: For et vist produktionsniveau x 1 har 1 (x 1 1 f(x 1 ; x for alle x 1 > x 1. < 0,

11 8 Teknisk substitutionsrate 1. Teknisk substitutionsrate = Technical rate of substitution = Rate of technical substitution = TRS. 2. Svarer til MRS fra forbruger teorien. T RS(x 1 ; x 2 ) = hældning på isokvant i (x 1 ; x 2 ) = x 2 x 1 1; x 2 )=@x 1 ; x 2 )=@x 1 : 3. jt RS(x 1 ; x 2 )j fortolkes som den mængde vi skal bruge mere af gode 2, når vi nedsætter mængden af input 1 med én enhed for at holde samme produktionsniveau. 4. Aftagende TRS: Hvis langs enhver isokvant at jt RSj er aftagende i x 1.

12 5. Aftagende TRS, isokvanter er konvekse. 6. NB: Aftagende TRS ikke det samme som aftagende marginalprodukt!

13 9 Kort sigt vs. Lang sigt 1. Kort sigt: Mindst én inputfaktor kan ikke ændres. 2. Lang sigt: Alle inputfaktorer variable.

14 10 Skalaafkast 1. Eksempel. Produktion af ka ebønner: Fordobling af alle input giver fordobling af output. (a) Altså. hvis man producerer f(x 1 ; x 2 ) ka ebønner ved x 1 m 2 marker med ka ebuske og x 2 ka ebønder, da - et eksempel på: f(2x 1 ; 2x 2 ) = 2f(x 1 ; x 2 ): 2. Konstant skalaafkast: (a) Skalering af alle input med faktor t > 0 giver skalering af output med samme faktor t: (b) f(tx 1 ; tx 2 ) = tf(x 1 ; x 2 ), for alle t > Voksende skalaafkast: f(tx 1 ; tx 2 ) > tf(x 1 ; x 2 ), for alle t > 1.

15 4. Aftagende skalaafkast: f(tx 1 ; tx 2 ) < tf(x 1 ; x 2 ), for alle t > Ofte et blandingstilfælde. F.eks.: (a) Voksende skalaafkast ved små input/output niveauer. (b) Aftagende skalaafkast ved store input/output niveauer.