REFORM DREAMs multisektor-cge-model

Transkript

1 REFORM DREAMs multsektor-cge-model Peter Stephensen Dansh Ratonal Economc Agents Model, DREAM Grane Høegh Dansh Ratonal Economc Agents Model, DREAM Peter Bache Fnansmnsteret DREAM Arbedspapr 2015:2 Aprl 2015 Abstract DREAMs nye model REFORM en en statsk multsektor-cge-model for en llle åben økonom. Modellen er kalbreret tl det danske natonalregnskab, og den rummer mulghed for at vælge mellem to forskellge aggregerngsnveauer for økonomens sektorer. De enkelte sektorer har CES-produktonsfunktoner med nput af materaler fra de andre sektorer ndenlandske og udenlandske, bygnngskaptal, masknkaptal, energ nput fra forsynngssektorerne og arbedskraft. Begge typer kaptal er opbygget af nvesternger, der den enkelte sektor er et CES-aggregat af danske og udenlandske varer. Der er mulghed for at vælge en opdelng af arbedskraften fem typer: faglærte, ufaglærte, KVU, MVU og LVU. Forbrugerne kan opdeles to grupper: beskæftgede og resten. Beskæftgede har nytte af forbrug og frtd, og vælger arbedstden endogent. Ikke-beskæftgede har kun nytte af forbrug. Forbrugerne modtager løn eller understøttelse samt afkast på deres aktver. Forbrugets fordelng på ndenlandske og udenlandske varer er defneret ved et nestet CES-forbrugssystem, hvs parameter er baseret på eksterne analyser og kalbrerng. Modellen er gort statsk ved kun at betragte steady-state en dynamsk model med Ramseyforbrugere. Dette gør, at formuedelen er klart bedre beskrevet, end hvad man typsk ser statske CGE-modeller. DREAM, Dansh Ratonal Economc Agents Model. Amalegade 44, 1256 København K

2 REFORM - DREAMs multsektor-cge-model Peter Stephensen, DREAM, Grane Høegh, DREAM, og Peter Bache, FM verson aprl Indlednng DREAM s nye model REFORM en en statsk multsektor-cge-model for en llle åben økonom. REFORM er kalbreret tl det danske natonalregnskab for Modellen rummer mulghed for at vælge mellem to forskellge aggregerngsnveauer for sektorerne økonomen. Det første og mest aggregerede nveau har samme branchendelng som ADAM, dog med prvate tenester splttet op nternatonalt konkurrenceudsatte og hemmemarkedsorenterede servceerhverv. Det andet og mest dsaggregerede nveau følger store træk natonalregnskabets 69- grupperng. Den eneste forskel på de to versoner er detalerngsnveauet sektoropspltnngen, og denne dokumentaton er lavet således, at den gælder for begge versoner. De enkelte sektorer har CES-produktonsfunktoner med nput af materaler fra de andre sektorer ndenlandske og udenlandske, bygnngskaptal, masknkaptal, energ nput fra forsynngssektorerne og arbedskraft. Begge typer kaptal er opbygget af nvesternger, der den Dette er en dokumentaton af modellen som den forelå 24/ Dette var versonerne 2.1 uden uddannelsesfordelt arbedskraft og 3.3 med uddannelsesfordelt arbedskraft. 1

3 enkelte sektor er et CES-aggregat af danske og udenlandske varer. Der er mulghed for at vælge en opdelng af arbedskraften fem typer: faglærte, ufaglærte, KVU, MVU og LVU. Denne dokumentaton beskrver som udgangspunkt versonen med én type arbedskraft. Udvdelsen med flere typer berøres dog underves. Forbrugerne kan opdeles to grupper: beskæftgede og resten. Beskæftgede har nytte af forbrug og frtd, og vælger arbedstden endogent. Ikke-beskæftgede har kun nytte af forbrug. 1 Forbrugerne modtager løn eller understøttelse samt afkast på deres aktver. Forbrugets fordelng på ndenlandske og udenlandske varer er defneret ved et nestet CES-forbrugssystem, hvs parameter er baseret på eksterne analyser og kalbrerng. Der er udledt er konsstent EV-mål modellen, således at velfærdsanalyser kan foretages. Modellen er gort statsk ved kun at betragte steady-state en dynamsk model med Ramseyforbrugere. Dette gør at formuedelen er klart bedre beskrevet end hvad man typsk ser statske CGE-modeller. Modellen medregner f.eks. effekter der kommer fra ændrede danske aktekurser, va en realstsk antagelse om, at kun en andel af danske akter ees af danskere. Dermed tages også høde for, at en del af selskabsskatteprovenuet består af proft, som ellers vlle tlfalde udlandet. Modellen fndes sn grundlæggende form og en udgave, hvor arbedskraften er opdelt på uddannelsesgrupper. Den grundlæggende beskrvelse dækker begge modelversoner. 1 I Fnansmnsteret benyttes på nuværende tdspunkt kun en verson, hvor de beskæftgedes arbedsudbud er eksogent. I dette tlfælde er skelnen mellem de to typer forbrugere uden betydnng, da de for alle praktske formål har dentske, homogene nyttefunktoner. 2

4 2 Model 2.1 Vækst- og nflatonskorrekton Det er som regel en god de at omskrve sn model tl at være statonær. Dette kræver vækstog nflatonskorrekton. V vl derfor starte med at defnere dette. V skelner mellem 3 typer varable: mængder, prser og værder. En mængde er f.eks. produktonen, Y, en sektor eller nput af materaler, M. Med prs mener v prsen på en hvlken som helst kke-fast faktor. Det kan f.eks. være output-prsen en sektor p. Selv om lønnen er prsen på arbedskraft behandles den kke som andre prser. Det skyldes at den er prsen på en fast faktor. Den vl derfor typsk ndeholde både et vækst og et nflatonselement, og opfører sg derfor som en værd. Eksempler på værder er det offentlge budget og husholdnngernes formue. Hvs v betragter en steady state med vækstrate g og konstant nflaton på π, vl mængder, prser og værder opføre sg forskellgt. Mængderne vl vokse med vækstraten g, prserne vl vokse med vækstraten π og værderne vl vokse med vækstarten g + π. Derfor vækstkorrgerer man mængder, nflatonskorrgerer prser og vækst- og nflatonskorrgerer værder. Lad os starte med vækstkorrekton. Tl mængden X t svarer en vækstkorrgeret varabel ˆX t defneret ved: ˆX t X t 1+g t Lad os tage et eksempel. Betragt kaptalakkumulatonslgnngen K t =1 δk t 1 + I t 2.1 3

5 Defner de vækstkorrgerede varable ˆK t = K t 1+g t, Î I t t = 1+g t Det ses umddelbart at K t 1+g t =1 δ K t 1 1+g t + I t 1+g t Dette kan omskrves tl: K t 1+g t =1 δ K t 1 1+g t g + I t 1+g t således at ˆK t =1 δ ˆK t 1 /1+g+Î t Dette er den vækstkorrgerede udgave af 2.1. For at blve fr for at markere alle varable med hatte benyttes følgende vækstkorrektons-slang. V sger at den vækstkorrgerede udgave af 2.1 er K t =1 δk t 1 /1+g+I t Den generelle regel for vækstkorrekton af lneære førsteordens dfferenslgnnger er: laggde varable deles med 1+g og leadede varable multplceres med 1+g. Efter at have vækstkorrgeret kan v antage at systemet er en en statonary state: K =1 δk/1+g+i således at g+δk/1+g=i 4

6 Det er denne relaton man typsk vl vælge at at bruge en steady state model. Udvklngen den offentlge sektors gæld er et eksempel på vækst- og nflatonskorrekton: D G t =1+D G t 1 SP t 2.2 hvor D G t er den offentlge gæld, S P t er den prmære saldo og er den nomnelle rente. Både den offentlge gæld og det prmære budget er værder nomnelle størrelser. Defnér de vækst- og nflatonskorrgerede størrelser: D t D t 1+g t 1+π t, S SP t P t 1+g t 1+π t V omskrver 2.2 tl: D G t 1+g t 1+π t =1+ D G t 1 1+g t 1+π t S P t 1+g t 1+π t således at D G t 1+g t 1+π t =1+ D G t 1 1+g t 1 1+π t g1+π S P t 1+g t 1+π t og dermed D G t =1+D G 1 t 1 1+g1+π SP t Som det fremgår kan v anvende samme form for slang som ovenfor. Den vækst- og nflatonskorrgerede verson af relatonen 2.2 er gvet ved: D G t =1+Dt 1 G 1 1+g1+π SP t 5

7 I statonary state gver dette: D G =1+D G 1 1+g1+π SP eller r gd G /1+g=S P hvor realrenten r er gvet ved r π 1+π Størrelsen r g er den vækstkorrgerede realrente. 2.2 Vrksomhederne Modellen har 13 overordnede brancher, der svarer tl ADAMs brancher dog med servceerhvervene qz opsplttet nternatonalt konkurrenceudsatte og hemmemarkedsorenterede servceerhverv. Denne opspltnng følger Produktvtetskommssonens defnton. De 13 overordnede brancher kan ses tabel 1. I udgaven med en mere detaleret sektoropspltnng er dsse 13 sektorer yderlgere opsplttet med udgangspunkt natonalregnskabets 69-grupperng. Endvdere er råstofndvndng og energforsynng yderlgere opsplttet, således at det samlede antal sektorer denne udgave af modellen blver 73. Alle sektorer producerer potentelt tl seks anvendelser. Dsse omfatter prvatforbrug, offentlgt forbrug, nvesternger henholdsvs maskn- og bygnngskaptal, lagernvesternger og eksport. I produktonen benyttes fem overordnede faktorer, nemlg et aggregat af materalenputs, bygnngskaptal, arbedskraft, masknkaptal og et aggregat af energ. Energaggregatet omfatter nputs fra sektorerne energforsynng ne og oleraffnaderer ng, mens materaleaggregatet omfatter nputs fra alle øvrge sektorer. Dsse to 6

8 a b e ne ng nf nz qz_ qz_k qf qs h o landbrug mv. anlægs- og byggebranchen råstofndvndng energforsynng oleraffnaderer nærngs- og nydelsesmddelndustren fremstllng, ekskl. ne, nf og ng nternatonalt konkurrenceudsatte servceerhverv hemmemarkedsorenterede servceerhverv fnansel vrksomhed søtransport bolgbenyttelse offentlge tenester Tabel 1: De 13 overordnede brancher REFORM aggregater, sammensætnngen af nvesternger maskner og bygnnger, sammensætnngen af lagernvesternger samt produktonens ntenstet de fem overordnede faktorer varerer på tværs af sektorer. Produktonsfunktonens overordnede struktur er dermod ens på tværs af sektorer Produktonsfunktonens nest-struktur og faktorefterspørgslen Efterspørgselssystemet for produktonsfaktorerne er udledt fra KELBM-CES-produktonsfunktoner under mperfekt konkurrence. I produktonen sektor ndgår som nævnt et materaleaggregat, M, bygnngskaptal, B, arbedskraft, L, energ, E, og masknkaptal, K. Produktonsfunktonens nest-struktur er llustreret fgur 2.1. Lagernvesternger ndgår endvdere vrksomhedernes omkostnnger og følger produktonen proportonalt. 2 I øverste nest bestemmes den te sektors efterspørgsel efter det sektorspecfkke materaleag- 2 Dsse er prmært med for at ramme BNP kalbrerngsåret. Såfremt man foretrækker dette, kan lagernvesterngerne sættes tl nul. 7

9 gregat M med prsen P M og KELB-aggegatet H med prsen P H γ M = µ Y M P M γ p O E Y Y γ H = µ Y H P H γ p O E Y Y hvor parameteren γ er TFP en sektor, Y er produktonen sektor, mens E er og µ er dette dokument vl angve henholdsvs substtutonselastcteter og andelsparametre fra de relevante CES-funktoner. Optmerngsprsen, p O, der svarer tl vrksomhedens enhedsomkostnnger bortset fra lagernvesternger, kan bestemmes udfra p O Y = P M M + P H H Den faktske outputprs, p, som vrksomhederne tager for deres produkt før anvendelsesspe- Produkton, Y Materaler, M KELB Bygnnger, B KEL Arbedskraft, L KE Maskner, K Energ, E Fgur 2.1: Produktonsfunktonens nest-struktur REFORM 8

10 cfkke afgfter såsom moms, er gvet ved: p = 1+m p O + τy 1+τ Y P IL I L p + Y 1 τ cor hvor m er markup en sektor, τ Y er en sektorspecfk produktonsafgft, I L angver lagernvesterngerne med prs P IL, og τ cor er selskabsskattesatsen. 3 Dermed kan proftten, Π, og provenuet fra produktonsafgfterne, T Y, udtrykkes som Π = m 1+m p Y T Y = τy 1+τ Y p Y hvlket betyder, at det, der er tlovers efter produktonsskatter og proft, dækker vrksomhedernes omkostnnger, p Y Π T Y = p Y 1 m 1+m τy 1+τ Y = p O Y + PIL I L 1 τ cor I andet nest bestemmes efterspørgslen efter bygnngskaptal, B, med usercosten P B se nedenfor og KEL-aggregatet med prsen P KEL, samt prsen på KELB-aggregatet P H θ B B = µ HB P B θ B PH E H H 3 Vrksomhederne tager høde for, at udgfter tl lagernvesterngerne kke kan trækkes fra skat. 9

11 P KEL E H KEL = µ HKEL P H H P H H = P B B + P KEL KEL Hvor θ B angver bygnngsproduktvteten. 4 I trede nest bestemmes efterspørgslen efter arbedskraft, L, med lønnen w og KE-aggregatet med prsen P KE, samt prsen på KEL-aggregatet, P KEL θ L L = µ LKEL KE = µ KEKEL P KEL w θ L PKEL E KEL KEL P KE E KEL P KEL KEL KEL = P L L + P KE KE Hvor θ L angver arbedskraftens produktvtet.i ferde nest bestemmes efterspørgslen efter masknkaptal, K, med usercosten P K og Energ-aggregatet med prsen P E, samt prsen på KEaggregatet P KE θ K K = µ KKE P K θ K PKE E KE KE θ E E = µ EKE P E θ E PKE E KE P KE KE = P K K + P E E KE Hvor θ K og θ E angver masknkaptalens og energens produktvtet. 4 Denne skal bruges sammen med produktvteter for masknkaptal og arbedskraft, hvs man vl at lave produktvtetsstød, der rammer de prmære faktorer BVT. 10

12 Usercosten for kaptaltype k=b,k kan udtrykkes som se appendx A: P k = 1 1 τ Cor 1 φ r+ δ k + φ 1 τ Cor 1+π π + δ k τ Cor δ k,book r+ δ k +δ k,book P Ik hvor er den nomnelle rente gvet af det nternatonale rentenveau, π er nflaton, δ k er den økonomske afskrvnngsrate, δ k,book er den skattemæssge afskrvnngsrate, P Ik er nvesterngsprsen defneret nedenfor, φ er vrksomhedernes gældskvote, τ Cor r er realrenten defneret ovenfor. er selskabsskattesatsen og Udgave med flere typer arbedskraft Med uddannelsesfordelt arbedskraft er lønnen pga. forskellg uddannelsesfordelng mellem brancherne blevet branchespecfk, hvorfor lgnngen for arbedskraften er gvet ved: L = µ LKEL E KEL w P KEL KEL Arbedskraftaggregatet, L, består af ufaglært arbedskraft, Lu uu,, faglært arbedskraft, Lu ue,, og aggregatet af vderegående arbedskraft, Lv,. De ufaglærte og faglærte har her produktvtetsndeks knyttet tl sg på samme måde som arbedskraftaggregatet havde tdlgere: wuum /θum, L E L L θ L um, Lu um, = µ L um, w hvor hvor Lu um, er uddannelsesfordelt arbedskraft, løn er wu um er den uddannelsesfordelte løn, θ L um, er arbedskraftens uddannelsesfordelte produktvtet, EL er substtutonselastcteten 11

13 mellem ufaglært, faglært og vderegående uddannede, µ um, L er andelsparameteren for uddannelsesfordelt arbedskraft, mens fodtegn um er manuelt arbede bestående af ufaglærte, uu, og faglærte, ue. Aggregatet for de vderegående uddannede, Lv, og deres løn, wv, er også endogent korrgeret for produktvtetsændrnger og hermed gvet ved: Lv = µ Lv wv E L L w hvor µ Lv er andelsparameteren tl de vderegående og ndgår samme nest som µ L um, for den ldt anderledes notaton. tl trods De vderegående uddannede - fodtegn uv - er samlet deres eget nest med LVU er, MVU er og KVU er med en høere ndenbyrdes substtutonselastctet, E Lv : θ L uv, Lu uv, = µ L uv, wuuv /θ L uv, wv E Lv Lv Hver uddannelsesgruppes effektve arbedsudbud er gvet ved: Lu u, = ρ u hours u Nu Emp hvor ρ u er den uddannelsesfordelte tmeproduktvtet fratrukket den teknologske udvklng sden kalbrerngsåret 5, hours u er den uddannelsesfordelte arbedstd og N Emp u er den uddannelsesfordelte beskæftgelse. Den uddannelsesfordelte beskæftgelse er gvet ved: 5 ρ u θu, L er den uddannelsesfordelte tmeproduktvtet og θ u, L er sat lg 1 kalbrerngsåret. 12

14 N Emp u Lab f orce =1 unemp u Nu Lab f orce hvor unemp u er den uddannelsesfordelte strukturelle ledghed, og Nu er den uddannelsesfordelte arbedsstyrke. Arbedstden, hours u, fremkommer som løsnng på forbrugerens optmerngsproblem mht. frtd og forbrug. Der er nu 6 uddannelsesgrupper. En gruppe er de arbedsløse som tdlgere og de sdste fem grupper er de uddannelsesfordelte beskæftgede. Personer med en lang vderegående uddannelse LVU er har kalbrerngsåret gennemsnt en høere løn end ufaglærte. Dette gver sg udslag, at LVU er har en høere værd af ρ u end ufaglærte kalbrerngsåret. En del af denne forskel skyldes uddannelsen, mens en del af forskellen skyldes andre karakterstka. V antager, at de andre karakterstka kke ændrer sg over td. I udgangspunktet antages 2/3 af forskellen de relatve lønnnger at skyldes uddannelse. Hermed vl personer med lavere uddannelsesnveau gennemsnt have lavere gennemsntlg produktvtet, selvom de havde en længere uddannelse. Når man øger andelen af personer med en bestemt uddannelse, skal man overvee hvlken kkeuddannelsesafhængg produktvtet, man knytter tl dem, som forlader gruppen eller tl dem, som kommer tl. De fleste metoder gver hurtgt et rod og gør den underlggende produktvtet gruppen st-afhænggt. Som eg ser det, er det nemmeste at gve alle som kommer tl og forlader gruppen en gennemsntlg produktvtet over hele befolknngen. Hermed stger produktvteten for ufaglærte, når der kommer flere tl og falder når nogle forlader gruppen, mens det modsatte gør sg gældende for vderegående uddannede. Denne tankegang gver anlednng tl følgende reaton: 13

15 ρ u = ρu 0 1 µ ρ ρ 0 u ρ Nu Emp Nu Emp0 Nu Emp hvor toptegn 0 ndkerer, at det er varablen uden toptegn kalbrerngsåret, ρ er den gennemsntlge produktvtet på tværs af uddannelsesgrupper eksklusv uddannelseseffekten, og µ ρ er den andel af forskellen de ndvduelle produktvteter, som skyldes uddannelse. De øvrge relatoner vedrørende arbedstd, h u, og ledghedsgrad, unemp u, er modelleret tlsvarende. Relatonen for erhvervsfrekvensen medtager en effekt for uddannelseslængden: N Lab f orce u = k LFPR LFPR u EduTme u Nu Pop 1 µ Lab f orce LFPRu LFPR N Pop u Nu Pop0 hvor EduTme u er den gennemsntlge td brugt på uddannelse fra 18 tl 30 år, LFPR u er Labour Force Partcpaton Rate erhvervsfrekvens for uddannelsesgruppen alderen år, N Pop u er befolknngen fordelt efter hvlken uddannelse de har som årge, da erhvervsfrekvensen er beregnet for de årge og ganges på hele befolknngen, så vl der være brug for korrektonsfaktoren k LFPR for at ramme den faktske arbedsstyrke. 14

16 2.2.3 Opspltnng af materale- og nvesterngsaggragater Materaleaggregatet sektor udsplttes nput, x, fra økonomens sektorer bortset fra energforsynng analogt tl ovenstående: 6 P x E M M x = µ x P M P M M = Px x Hvert x opsplttes derefter på køb fra ndenlandske producenter, x D, og mport fra udlandet, x F, med prsen pf nden afgfter: x D = µ xd 1+τ xd P x p E x x x F = µ xf P x x = 1+τ xd 1+τ xf Hvor τ er angver afgfter også det følgende. 7 P x p F E x x p x D + 1+τ xf p F x F Det antages at nvesterngerne for kaptaltype k=b,k er gvet ved steady-state-relatonen: I k = g+δ k k /1+g 6 Materaleaggregatet, samt de forskellge typer nvesternger kan potentelt opdeles nests ldt lgesom forbruget se nedenfor. 7 Her angves blot en samlet afgft for hver anvendelse. I modellen er afgfterne splttet op bdrag fra flere delafgfter, men dsse er kke væsentlge for denne dokumentaton. 15

17 hvor g er økonomens vækstrate. Investerngsefterspørgselen udsplttes over alle sektorer også energforsynng ved: I k = µ Ik P Ik P IkI E Ik P Ik I k I k = P IkI I k Dette opsplttes gen påndenlandsk og udenlandsk nput: I kd = µ IkD 1+τ IkD P IkI p E IkI I k I kf P IkI I k = = µ IkF 1+τ IkD 1+τ IkF P IkI p F p I kd + E IkI 1+τ IkF I k p F I kf Lagernvesternger modelleres som nævnt som en omkostnngskomponent, der følger produktonen: I L = λ Y hvor λ både kan være postv og negatv.lagernvesterngerne opdeles på ndenlandsk og udenlandsk nput: I LD = µ ILD 1+τ ILD P IL p E IL I L I LF = µ ILF 1+τ ILF P IL p F E IL I L 16

18 I L = 1+τ ILD p I LD P IL + 1+τ ILF p F I LF 2.3 Husholdnngerne Der fndes to typer husholdnnger: Beskæftgede L og kke-beskæftgede NL. Beskæftgede personer har den dsponble ndkomst 8 y L =1 τ w whn L +1 τ r N L N pop r g 1+g A+sN L+ N L N pop T C hvor N L er antal beskæftgede, h er arbedstden, τ w er skatten på arbedsndkomst, N pop er befolknngens størrelse, A er forbrugernes samlede formue, τ r er skatten på kaptalndkomst, s er en lumpsum transfererng fra staten tl husholdnnger således at den offentlge budgetbegrænsnng holder med lghedstegn og T C er provenuforskellen fra forbrugsafgfter regnet ved margnalsatser og gennemsntssatser. 9 Ikke-beskæftgede personer har den dsponble ndkomst 10 y NL =1 τ w N N L βw+1 τ r N pop N L N pop r g 1+g A+1 τw T R+sN pop N L + N pop N L T C N pop hvor N < N pop er arbedsstyrken, β er kompensatonsgraden og T R er transferernger tl husholdnngerne eksl. understøttelse og lumpsum. 8 Ved flere typer arbedskraft skal whn L denne lgnng erstattes med u w u h u N Lu 9 På den offentlge saldo optræder kun provenuet fra forbrugsafgfter regnet ved hælp af gennemsntssatsen. Da forbrugerprser regnes med margnalsatsen, skal den resulterende provenuforskel optræde andetsteds modellen, fx forbrugernes budgetbegrænsnng. Det antages at forbrugerne anser T C for eksogen. Tlbagebetalngen bør nok vees med de to typers forbrug stedet for deres befolknngsandele dette er lgemeget, såfremt arbedsudbuddet er eksogent. 10 Ved flere typer arbedskraft skal w denne lgnng erstattes med u w u h u N Lu / u N Lu 17

19 Hvs den strukturelle ledghedsprocent er gvet ved u gælder det at N L =1 un V kan enten antage at u er eksogen eller som DREAM at u=u 0 β φ Lgevægt på arbedsmarkedet ndebærer at 11 L = hn L hvor arbedstden h vælges af de beskæftgede forbrugere se nedenfor. På grund af satsregulerng antages det at T R=ηwN pop N L Nyttefunktonen for beskæftgede personer er gvet ved: U L = [ µ UC 1 E U C E U 1 E U L + µ UV 1 ] EU E U V EU 1 E U 1 E U 2.3 hvor C L er et forbrugsaggregat og V er frtd: V = h h N L 11 I modellen med flere typer arbedskraft blver der en lgevægtsbetngelse for hver type, L u = h u N Lu 18

20 Forbrugeren vælger sn arbedstd h. Forbrugerens budgetrestrkton er gvet ved P C C L = y L, eller P C C L =1 τ w whn L +1 τ r N L N pop r g 1+g A+sN L+ N L N pop T C hvor forbrugerprsndekset P C er gvet nedenfor. Dette kan omskrves tl P C C L +1 τ w wv =1 τ w whn L +1 τ r N L N pop r g 1+g A+sN L+ N L N pop T C Y Z 2.4 Bemærk at Y Z kan fortolkes som den dsponble frtdskorrgerede ndkomst det lønndkomsten måles ud fra hele h. Hvs man maksmerer 2.3 med 2.4 som bbetngelse fås efterspørgselssystemet: P C L = µ UC C E U Y Z P U P U 1 τ V = µ UV w w E U Y Z P U P U Y Z = P C C L +1 τ w wv Ikke-beskæftgede personer har nyttefunktonen U NL = C NL De vælger derfor det forbrug der tlfredsstller budgetrestrktonen P C C NL = y NL 19

21 Det samlede forbrug C= C L +C NL udsplttes ved hælp af et nestet efterspørgselssystemet analogt tl produktonen. Dette gennemgås kke detaler her, men den overordnede nest-struktur er llustreret fgur 2.2. Under energ lgger forbrug fra brancherne energforsynng ne og oleraffnaderer ng, men kke-servve omfatter landbrug mv. a, anlægs- og byggebranchen b, råstofndvndng e, nærngs- og nydelsesmddelndustr nf og fremstllng nz. Forbrug, C Bolg, C h Ikke-bolg, C h Energ, C ne Ikke-energ, C ne Ikke-servce, C qo Servce, C qo Prvat, C q Offentlg, C o Søfart, C qs Fnansel, C q f Øvrge, C qz Konk. udsat, C qz_k Hemlg, C qz_ Fgur 2.2: Forbrugets nest-struktur REFORM 20

22 2.3.1 Formue Forbrugernes formue består af ndenlandske akter og anden formue. Denne anden formue dækker over ndenlandske og udenlandske oblgatoner herunder ndenlandske stats- og vrksomhedsoblgatoner 12 og udenlandske akter. Idet alle fomue-typerne har samme nomnelle afkast, behøver v kun gøre denne skelnen. Det skyldes at værden af ndenlandske akter typsk sprnger ved stød tl økonomen. Det sker kke for de andre formue-typer. 13 V skal kende værden af ndenlandske akter. Vrksomhedens værd sektor er gvet ved steady-state-relatonen: r gv /1+g=DIV t hvor dvdenten steady-state antages at være gvet ved 14 DIV t = 1 τ Cor p t 1+τ Y Pt Ik I k t+ k=b,k k=b,k + D t D,t 1 /1+ pg Y t Pt M M t Pt E E t w t L t δ k,book K k,book,t 1 /1+ pg D,t 1 k=b,k δ k,book K k,book,t 1 /1+ pg PIL t I L t hvor D er sektorens gæld. Bemærk at bogført kaptal K k,book og gælden D er nomnelle størrelser og derfor er både vækst- og nflatonskorrgerede. Det sker ved at dele med 1+ pg som er defneret ved 1+ pg 1+π1+g 12 Det antages mplct nuværende udgave af modellen, at de hemlge forbrugere holder en eksogen mængde hemlge statsoblgatoner samt en eksogen mængde af vrksomhedernes gæld. Sdstnævnte betyder, at vrksomheder på margnen udelukkende optager gæld udlandet. 13 Man kunne overvee at lade husholdnngerne holde en fast andel af det offentlges og vrksomhedernes gæld. I så fald vlle denne formuepost også kunne reagere. 14 I modellen med flere typer arbedskraft, skal lønne blot være sektorspecfk denne lgnng. Dvs. w stedet for w. 21

23 I en dynamsk model er den bogførte kaptal gvet ved akkumulatonslgnngen, k=b,k: K k,book t = 1 δ k,book K k,book,t 1 + PIk t I k t Vækst- og nflatonskorrekton fører tl: K k,book t = 1 δ k,book K k,book,t 1 /1+ pg+pik t I k t hvlket steady state gver g+ δ k,book + π 1+π K k,book /1+g=P Ik I k Endogen gældskvote opstår kun en model med uskkerhed default rsk eller ad hoc antagelser om kke-lneære låneomkostnnger. Det antages derfor at vrksomhederne har en fast gældskvote: D t = φ Pt Ik k t k=b,k V antager at en andel α V af ndenlandske akter sektor er eet af danske husholdnnger og at resten er placeret anden formue. Det gælder derfor at A=A+ α V V hvor anden formue A er eksogen. 22

24 2.4 Den offentlge sektor Den offentlge sektor er som udgangspunkt modelleret som en hvlken som helst anden produktonssektor. Den tlfredsstller den gældende efterspørgsel ved at producere den offentlge vare med nput af materaler, kaptal og arbedskraft. Den antages at omkostnngsmnmere og overholder derfor de samme førsteordensbetngelser som en prvat sektor. Det der adskller den offentlge sektor fra en prvat sektor er derfor bestemmelsen af efterspørgslen. Efterspørgslen efter den offentlge vare vl enten antages at være eksogen eller være bestemt således at et eksogent gvet budget overholdes. Det gver kke særlgt meget menng at antage at den offentlge sektors markup er forskellg fra nul. Det må derfor anbefales enten at skre dette kalbrerngsantagelsen, eller at ændre markup en tl nul ved et selvstændgt stød. V antager at den offentlge sektor lånefnanserer alle sne nvesternger således at gældskvoten φ o er lg 1: D o = Po Ik k o, k=b,k at den kke betaler selskabsskat: τ Cor o = 0 samt at den offentlge sektors lagernvesternger er nul. I den offentlge sektor er dvdenden dermed gvet ved: DIV o = p o Y o Po M M o Po E E o wl o Po Ik Io r k gd o /1 g k=b,k 23

25 Det glæder derfor at user-cost den offentlge sektor er gvet ved P k o = r+ δo k Po Ik Da det steady state gælder at I k o = g+δo k k o /1+g har v at DIV o = p o Y o P M o M o P E o E o wl o k=b,k = p o Y o Po M M o Po E E o wl o Po Ik r+ δ o k o /1+g k=b,k = p o Y o Po M M o Po E E o wl o Po k k o /1+g k=b,k = 0 Po Ik g+δo k k o /1+g r gpo Ik k o /1 g k=b,k Det sdste lghedstegn gælder kun hvs markup en er nul. Det vl v derfor antage at den er. Hvs dvdenterne DIV o den offentlge sektor er nul, gælder det lgeledes for værden af akter er nul: V o = 0. Der defneres en prmær saldo ud fra ndtægter og udgfter. Modellen lukkes typsk ved at antage balanceret saldo og endogensere en eller anden skattesats eller overførsel. Den prmære saldo er gvet ved 24

26 S P = + k=b,k + τ xd + τ CD + τ GD + p x D + τ IkD τ ILD p I LD p c D + p g D + τ XD p X D p I kd + + τ xf p F x F + k=b,k τ CF p F c F τ GF p F g F + τ Cor p Y / 1+τ Y + τ Y p Y / 1+τ Y τ XF p F X F τ ILF p F I LF + τ w whn L +N N L βw+tr τ IkF p F I kf P M M P E E wl k=b,k δ k,book K k,book /1+ pg D + τ r r ga/1+g N N L βw TR P G G sn pop hvor c D og c F angver prvat forbrug af henholdsvs ndenlandsk og udenlanske producerede varer fra sektor, g D og g F angver offentlgt forbrug af henholdsvs ndenlandsk og udenlanske producerede varer fra sektor, X D angver ndenlandske varer eksporteret fra sektor og X F angver mport tl reeksport sektor. Saldoen er en dynamsk model gvet ved D G t =1+D G t 1 SP t 25

27 Lad os antage at v er en steady state med konstant nflaton, således at D G t =1+g1+πD G og S P t =1+g1+πS P Det gælder da at D G 1+g t 1+π t =1+D G 1+g t 1 1+π t 1 S P 1+g t 1+π t hvlket svarer tl S P =r gd G /1+g 2.5 Den offentlge sektor vl typsk blve lukket ved at gøre antagelser om den offentlge gæld. Man kan f.eks. antage at D G = 0 eller D G = η G GDP Det offentlge forbrug af varer fra sektor er defneret ved aggregatet G. Dette aggregat splttes ud på ndenlandske og udenlandske varer ved: g D = µ GD 1+τ GD P G E G p G 26

28 g F P G G = = µ GF 1+τ GD 1+τ GF p F P G p g D + E CC 1+τ GF G p F g F 2.5 Udlandet Det antages at udlandet efterspørger de danske varer va eksport-relatoner: X = κ E X p p F Det er mulgt at modellere forskellge mere eller mndre beskyttede sektorer ved at varere E X mellem sektorerne. For at modellere re-eksport antages det at X er et aggegat af ndenlandske og udenlandske varer: P Ex X D X F 1+τ = µ XD XD P Ex 1+τ = µ XF XF p F P Ex p X D X = 1+τ XD E Ex p X E Ex X + 1+τ XF p F X F 27

29 2.6 Lgevægtsbetngelser Som nævnt ovenfor ndebærer lgevægt på arbedsmarkedet at L = hn L Varemarkedslgevægten på det te marked er gvet ved: Y = x D + c D + g D + k=b,k I kd + I LD + X D Er alle ndkomststrømme modellen afstemt konsstent, skulle der opnås balance overfor udlandet. Det vl sge, at værden af nettoeksporten skal modsvare afkastet af udlandets nettoformue overfor hemlandet. I den nuværende udgave kan denne balance udtrykkes som 15 [ P Ex X p F X F + c F + I LF + g F + ] [ x F + I kf = r g D G k=b,k 1+g Ā+ D + 1 α V V ] 3 Velfærdsanalyse Nytte-mål for beskæftgede er gvet ved: U L = Y Z P U hvor Y Z er den dsponble frtdskorrgerede ndkomst se ovenfor. Antag v grundforløbet har værderene Y Z 0 og PU 0 og et alternatv-forløb har værderne Y Z 1 og PU 1. Ud fra dette kan 15 Det er en god dé at tekke denne balance ved kørsler med modellen. Balancen overfor udlandet kan kke pålægges som en lgevægtsbetngelse, da denne følger af de øvrge lgevægtsbetngelser Walras lov. 28

30 v defnere et EV-mål det antal kroner forbrugeren skal have for at syntes at grundforløb og alternatv er lge gode: således at Y Z 0 + EV L P U 0 Y Z 1 P U 1 EV L = PU 0 P U 1 Y Z 1 Y Z 0 = Y Z 1 Y Z 0 + P U 0 PU 1 P U 1 Y Z 1 Nytte-målet for de kke-beskæftgede er U NL = y NL P C og v kan derfor på samme måde defnere et EV-mål: EV NL = y 1 NL y 0 P C NL + 0 PC 1 P1 C y 1 NL Idet EV-målene er målt kroner kan v addere dem: EV = EV L + EV NL V defnerer de 2 konsument-overskud: EV K L PU 0 PU 1 P U 1 Y Z 1 29

31 og EV K NL PC 0 PC 1 P C 1 y 1 NL og det samlede konsument-overskud er gvet ved EV K = EV K N + EV K NL Defner den samlede frtds-korrgerede ndkomst: Y Tot Y Z + y NL således at det samlede EV-mål er gvet ved: EV = Y Tot 1 Y0 Tot + EV K Komponenten Y1 Tot Y1 Tot kan yderlgere opdeles producentoverskud, nytte af frtd, effekt af skatteændrnger osv. Det gælder at 30

32 Y Tot = 1 τ w whn L +1 τ r N L M r ga/1+g+sn L+ N L N pop T C + 1 τ w N N L βw+1 τ r N pop N L N pop = 1 τ w w h h N L +1 τ w whn L +1 τ r r ga/1+g r ga/1+g+1 τ w T R+sN pop N L + N pop N p + 1 τ w N N L βw+1 τ w T R+sN pop + T C = 1 τ w w h h N L + w L +r ga/1+g + N N L βw+tr+sn pop + T C τ w w L +N N L βw+tr Nytte af frtd måles ved ndkomsten τ r r ga/1+g Y Fr =1 τ w w h h N L Det hertl hørende EV-mål er gvet ved: EV Fr = Y1 Fr Y0 Fr Bemærk at wl+r ga/1+g = w L +r g = w A+α V V /1+g L +r g V /1+g+r g A 1 α V V /1+g 31

33 V defnerer løbende nettondkomst ved: Y N w = w L +r g V /1+g L + DIV Nettondkomsten er den nytte forbrugerne får va ndkomst fra vrksomhederne. Den offentlge sektor ndgår også dette nyttemål, men kun va den købekraft ansættelse den offentlge sektor gver anlednng tl. Nytte af det offentlge forbrug er kke medregnet. V defnerer producentoverskuddet ved ændrngen nettondkomsten: EV P = Y N 1 Y N 0 V defnerer kaptalndkomst fra andet end ndenlandske akter ved: Y A r g A 1 α V V /1+g V har fradraget ndkomsttab grundet udenlandsk eerskab af danske akter. V defnerer et EVmål svarende tl dette ndkomst-begreb: EV A = Y A 1 Y A 0 Bemærk at dette EV-mål grundlæggende måler nytteeffekten af udenlandsk eerskab af danske akter det A typsk kke ændrer sg ved stød tl modellen. V defnerer ndkomst fra offentlge transferernger ved Y T R N N L βw+tr+sn pop + T C 32

34 ndkomstskat negatv ndkomst ved Y TAX w τ w wl+n N L βw+tr kaptalndkomstskat negatv ndkomst: Y TAX r τ r r ga/1+g For hver af dsse defneres EV-mål: EV T R = Y1 T R Y0 T R EV TAX w EV TAX r = Y TAX w1 = Y TAX r1 Y TAX w0 Y TAX r0 Dat det gælder at den samlede ndkomst Y Tot kan skrves som Y Tot = Y Fr +Y N +Y A +Y T R +Y TAX w +Y TAX r får v et samlet EV-mål: EV = EV K + EV P + EV Fr + EV A + EV T R + EV TAX w + EV TAX r V har derfor at EV-målet er summen af 7 led: konsumentoverskudet effekt af ændrede relatve prser nkl. bytteforholdseffekter, producentoverskuddet, nytte af frtd, effekt af udenlandsk 33

35 eerskab, transferernger samt skat på hhv. løbende ndkomst og kaptalndkomst. 34

36 A Udlednng af user cost For at defnere user-cost er det bedst at tage udgangspunkt en dynamsk model. V opstller problemet, løser det og fnder ud af hvad kaptalens grænseprodukt skal være lg med steadystate. Det er per defnton user-cost steady state. Dvdenden den enkelte sektor er gvet ved: DIV t = 1 τ Cor p t Y t P M t k=b,k + D t D t 1 Pt Ik It k + k=b,k M t P E t E t w t L t k=b,k δ k,book K k,book t 1 Pt IL It L δ k,book K k,book t 1 D t 1 A.1 hvor er nomnel rente, τ Cor er selskabsskat, D t er vrksomhedernes gæld, δ k,book er skattemæssge afskrvnngsrate på kaptaltype k = B,K og K k,book t Det sdste defneres ved: Kt k,book = 1 δ k,book K k,book t 1 er den dertl hørende bogførte værd. + P Ik t I k t A.2 Desuden gælder den almndelge akkumulatonslgnng: k t = 1 δ k k t 1 + I k t A.3 Det ses af første lne A.1 at vrksomhederne antages at kunne trække skattemæssge afskrvnnger og renteudgfter fra selskabsskatten. I 2. lne ses det at udgfterne tl nvesternger kun belaster de udbetalte dvdenter den udstræknng de overstger de skattemæssge afskrvnnger. 35

37 Endelg vser den 3. lne effekten af ny låntagnng. Endogen gældskvote opstår kun en model med uskkerhed default rsk eller ad hoc antagelser om kke-lneære låneomkostnnger. Det antages derfor at vrksomhederne har en fast gældskvote: D t = φ Pt Ik k t A.4 k=b,k V antager at vrksomheden på tdspunkt t ønsker at maksmere vrksomhedens værd: V t 1 = s=t 1 1+s t DIV s 1+r I dette tlfælde vl vrksomheden steady-state med konstant nflaton π have user-cost : P k [ 1 [ 1 τ Cor 1 φ r+ δ k 1 τ Cor ] π + φ + δ k τ Cor δ k,book 1+π r+ δ k +δ k,book ] P Ik A.5 hvor realrenten r er defneret ved r π 1+π Bemærk at hvs τ Cor = 0 da gælder det at P k = r+ δ k P Ik uanset hvad gældskvoten φ er. V bevser A.5 ved at beregne de optmale nvesternger. Ved at løse A.2 og A.3 fås: 36

38 Det gælder derfor for s t at Kt k,book t = Ps Ik Is 1 δ k k,book t s s= k t = t Is 1 δ k k t s s= K k,book t I k s = Ps 1 δ Ik k,book t s k t I k s = 1 δ k t s ellers gælder det at K k,book t I k s = k t I k s = 0 Dvdenten kan skrves på mere kompakt form: DIV t = 1 τ Cor pt Y t P M t M t P E t E t w t L t 1 φpt Ik It k βt k P Ik k=b,k k=b,k t 1 k t 1+ β k,book Kt 1 Book PIL t It L A.6 hvor [ βt k φ 1 τ Cor +1 1+π Ik t 1 δ k], π Ik t PIk t Pt 1 Ik Pt 1 Ik β k,book τ Cor δ k,book 37

39 således at V t 1 I k s = DIV v 1 v=t Is k = 1 φp Ik s + v=t 1+v t s t 1+ 1 τ Cor Y v dk v 1 p v k v 1 = 1 φp Ik s + = 0 v=s+1 1+s t di k s 1 1+ [ 1 τ Cor Y v p v βv k Pv 1 Ik k v 1 βv k Pv 1 Ik dk v 1 dis k + β k,book dkk,book v v t dis k 1+ ] 1 δ k v 1 s + β k,book P Ik s 1 δ k,book v 1 s 1 1+v t 1+ eller 1 φp Ik s = ϕ k s hvor ϕ k s v=s+1 [ 1 τ Cor p v Y v k v 1 β k v P Ik v 1 ] 1 δ k v 1 s + β k,book P Ik Lad os nu antage steady-state med konstant nflaton π. V nflatonskorrgerer ϕ k s : 16 s 1 δ k,book v 1 s 1 v s 1+ ϕ k = 1+π s [ 1 τ Cor ] p1+π v Y v β k P Ik 1+π v 1 1 δ k v 1 s + β k,book 1+π s P Ik 1 δ k,book v 1 s 1 v s v=s+1 k v 1 1+ [ = 1 τ Cor p Y ] v β k P Ik 1+π 1 1 δ k v 1 s +1+π 1 β k,book 1+π 1+s v P Ik 1 δ k,book v 1 s 1+π v s v=s+1 k v 1 1+ [ = 1 τ Cor p Y ] v βp Ik 1+π 1 1 δ k v 1 s +1+π 1 1 δ β k,book P Ik k,book v 1 s 1+π v s v=s+1 k v 1 1+π V kan antage at Y v / K v 1 er konstant et balanceret vækstforløb da produktonsfunktonen er antaget homogen af 1. grad 38

40 eller ϕ k = 1+π [ 1+ 1 τ Cor p Y ] v β k P Ik 1+π 1 1 δ k v s+1 +1+π 1 1 δ β k,book P Ik k,book v s+1 1+π v s+1 v=s+1 k v 1 1+π 1+ = 1+π [ 1+ 1 τ Cor p Y ] v β k P Ik 1+π 1 1 δ k v +1+π 1 1 δ β k,book P Ik k,book v 1+π v v=0 k v 1 1+π 1+ [ = 1+π 1 τ Cor p Y v β k P Ik 1+π 1] 1 δ k 1+π v +1+π 1 β k,book P Ik 1 δ k,book v 1+ k v 1 v=0 1+ v=0 1+ = 1+π [ 1 τ Cor p Y ] v β k P Ik 1+π k v 1 π+1+πδ +1+π 1 β k,book P Ik 1+ +δ k,book [ = 1 τ Cor p Y ] v 1+π β k P Ik 1 k v 1 π+1+πδ k + β k,book P Ik 1 +δ k,book gælder da at 1 φp Ik = [ 1 τ Cor p Y ] v 1+π β k P Ik 1 k v 1 π+1+πδ k + β k,book P Ik 1 +δ k,book således at 1 τ Cor p Y v k v 1 1+π π+1+πδ k =1 φpik +β k P Ik 1 π+1+πδ k β k,book P Ik 1 +δ k,book eller p Y [ v 1 π+1+πδ k = k v 1 1 τ Cor 1 φp Ik + β k P Ik 1 1+π 1+π β k,book Ik π+1+πδ k ] 1 P +δ k,book 1+π således at [ p Y [ v 1 π 1 τ = k v 1 1 τ Cor 1 φ 1+π + δ k Cor ] π + φ + δ k τ Cor δ k,book 1+π π 1+π + δ +δ k,book ] P Ik Indsættes r = π/1 + π fås usercost udtrykket ovenfor, 39

41 [ p Y v 1 [ = k v 1 1 τ Cor 1 φ r+ δ k 1 τ Cor ] π + φ + δ k τ Cor δ k,book 1+π r+ δ k +δ k,book ] P Ik 40