Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2003II, Økonometri 1
|
|
- Nicklas Lorenzen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Rettevejledig til Økoomisk Kadidateksame 003II, Økoometri Vurderigsgrudlaget er selve opgavebesvarelse og bilaget. Programmer og data som er afleveret på diskette/cd bedømmes som såda ikke, me er avedt fx til at opklare evetuelle følgefejl og ligede i besvarelse og til at checke at opgave er besvaret idividuelt. Ved bedømmelse er der taget udgagspukt i de vægtig af opgavere, der er aført i opgavetekste. I de samlede bedømmelse idgår desude e vurderig af, om besvarelse samlet set er kosistet og idefor de agive rammer formår at belyse de overordede problemstillig, der rejses i opgave. Hvor der udføres hypotesetest forvetes der redegjort for de opstillede hypoteser, de avedte teststatistik og fordelig samt sigifikasiveauet for testet (i rettevejledige beyttes 5% sigifikasiveau hvis ikke adet er ævt). Da opgave er besvaret ud fra idividualiserede datasæt er der ikke her agivet kokrete umeriske resultater. Disse ka fås ved at køre det vedlagte SAS program FACIT.sas med det relevate eksamesummer. Vi har ku agivet retige af de mere robuste koklusioer. I opgavetekste er det aført at besvarelse højest må fylde 5 sider og derudover 0 sider bilag. Overskrides omfaget af opgavebesvarelse, skal det vægtes egativt i de samlede bedømmelse. Opgave Spørgsmål a i) De studerede skal gøre rede for, at modelle er e lieær regressiosmodel (lieær i parametree), som bruges til at modellere salgsprise på parcelhuse ud fra e række karakteristika ved husee. Der ka evt. gives kommetarer vedr. hvilke type af forklarede variable, som idgår i modelle. ii) Modelle er e log lieær model (afhægig variabel og forklarede variable (med udtagelse af dummy-variablee) er trasformeret med logaritme). $ ka derfor fortolkes som e elasticitet mht. husets samlede areal, alt adet lige. 00*$ 6 ka fortolkes som de procetuelle ædrig af salgsprise et ekstra bad giver aledig til, alt adet lige. iii) $ >0 og $ 6 >0. Svaree bør begrudes. Spørgsmål b Data beskrives ved e tabel, som agiver geemsit, varias (eller stadardafvigelse) evt. mi og max. Kommetarer vedr. tabelle bør ideholde e kort diskussio af, om der er oplagte problemer med data (det er der ikke). Spørgsmål c I dette spørgsmål skal de studerede pege på, at de to parametre, som ka bruges til værdisætig af skov, er parametree til afstade til skov og udsigte til skov med e hevisig til husprismetode beskrevet i itroduktioe og bilag A. Fortolkige af parametere $ 0 er e
2 priselasticitet med hesy til afstade til skov. Hvis huse, alt adet lige, koster mere, hvis de ligger i ærhede af skov, vil ma forvete at parametere $ 0 er egativ. Parametere til udsigt gaget med 00 ka fortolkes som de procetuelle ædrig i prise for et hus med udsigt. Forteget forvetes at være positivt. Ma ka dog argumetere, at skov meget tæt på giver skygge, og herved er forteget egativt. Opgave Spørgsmål a I dette spørgsmål rapporteres OLS estimatere af model (). Der må ikke rapporteres stadardfejl eller kommeteres på evt. sigifikas af estimatere, da ma edu ikke har checket for gyldighede af OLS variase. OLS estimatere er middelrette og kosistete, da MLR - MLR 4 atages at være opfyldt. Da ma edu ikke ved, om atagelse MLR 5 er opfyldt, ka ma ikke slutte, at OLS estimatere er efficiete. Spørgsmål b De grafiske aalyse laves ved at plotte OLS residualere fra model () mod et udvalg af de forklarede variable. Alterativt ka de kvadrerede residualer plottes mod et udvalg af de forklarede variable. De grafiske aalyse tyder ikke på heteroskedasticitet. White s test ka udføres ved at lave følgede hjælperegressio: uˆ = τ ˆ ˆ 0 τy τy w, hvor û er OLS residualere fra model (), og ŷ er de predikterede værdi af log husprise fra model (). Testet for homoskedasticitet udføres ved at teste følgede hypotese H0 : τ = τ = 0(homoskedasticitet). Testet ka udføres som et F-test eller et LM test. Hvis testet udføres som et LM test ka teststørrelse bestemmes som R, hvor R stammer fra hjælperegressioe, og er atal observatioer. Teststørrelse er χ -fordelt med frihedsgrader. Hypotese ka ikke afvises, og herved ka vi ikke afvise, at fejlleddee er homoskedastiske. White s test ka alterativt udføres med alle forklarede variable, deres kvadrater og alle iteraktiosled. Beyttes dee versio af testet ka hypotese om homoskedasticitet forkastes i ogle tilfælde. Breush-Paga testet for om logaritme til husets samlede areal er de variasstyrede variabel udføres ved at lave følgede hjælperegressio uˆ = τ0 τlog( sareal) w. Nul-hyotese er her H0 : τ = 0(homoskedasticitet). Dee hypotese ka testes ved et t-test. Hypotese ka ikke afvises, hvilket ige medfører, at hypotese om homoskedasticitet ikke ka afvises. De studerede bør udover at komme frem til de rigtige koklusioer vedr. heteroskedasticitet også være i stad til præcist at formulere de hypotese, de tester. Desude bør det her bemærkes, at ma, år ma har homoskedastiske fejlled, ka avede stadardfejl fra OLS regressioe og at t- og F- test er pålidelige (hvilket ikke vil være tilfælde, hvis der er heteroskedasticitet).
3 Spørgsmål c I dee opgave har der beklageligvis idseget sig e fejl. Husee er hadlet i periode Hvad ete de studerede vælger at opdele periode og eller udelader observatioere fra år 000 og opdeler i periodere og skal dette give fuldt poit. Variable d94 går ige i de seere opgaver, hvor der ka være e variat hvor dummye er defieret præcist som i opgavetekste og 000-observatioere er med. De vil også blive reget som korrekt. De studerede bliver bedt om at udføre et Chow test for om husprisrelatioe er de samme i periode og i periode Chow test ka udføres på to måder, og begge metoder skal, såfremt de er udført korrekt, give fuldt poit. Metode : Modelle formuleres på følgede måde: log pris = β j,0 β j, log( sareal) β j, log( grud) β j,3 log( alderkob) β j,4 extoilet β j,5xxtoilet β j,6 exbad β j,7 gasbeto β j,8 tegl β j,9 fladttag β j,0 log( distkm) β j,udsigt u, hvor j= for huse hadlet i periode og j= for huse hadlet i periode Hypotese ka formuleres som H0 : β,0 = β,0, β, = β,, β, = β, Teststørrelse bereges ved at udføre tre regressioer og otere RSS-størrelsere (summe af de kvadrerede residualer). Teststørrelse bereges som ( RSSF ( RSS RSS))/ F = ( RSS RSS) /( *) Teststørrelse er F-fordelt F(,-4). Hypotese afvises, så der er teg på, at husprisrelatioe ædrer sig over tid. Metode : Chow testet ka også udføres ved at itroducere e dummy variabel for periode (eller ): d94. Dee variabel og alle iteraktiosled ikluderes i modelle: log pris = β0 βlog( sareal) βlog( grud) β3log( alderkob) β4extoilet β5xxtoilet β6exbad β7gasbeto β8tegl β9 fladttag β0 log( distkm) βudsigt βd94 β3(log( sareal)* d94) β4(log( grud)* d94) β5(log( alderkob)* d94) β6( extoilet * d94) β7 ( xxtoilet * d94) β8( exbad * d94) β9( gasbeto* d94) β0( tegl * d94) β( fladttag * d94) β(log( distkm)* d94) β3( udsigt * d94) u, Hypotese ka formuleres som H0 : β =... = β3 = 0. Testet ka udføres i SAS ved test-optioe TEST. Teststørrelse er F-fordelt med F(,-4). Hypotese afvises, så der er teg på, at husprisrelatioe ædrer sig over tid. Spørgsmål d Model () er e udvidelse af model (), idet ma her har tilladt, at iveauet for husprisere ka ædre sig fra periode til periode De studerede bør påpege, at dee model er mere restriktiv, ed e model hvor ma tillader, at alle parametree ka ædre sig mellem 3
4 de to perioder. Model () testes overfor de foretruke model fra spørgsmål.c, som bør være kosistet med koklusioe fra Chow testet, dvs. modelle, der er ævt uder Metode. Hypotese ka formuleres som H0 : β3 =... = β3 = 0. Teststørrelse for dee hypotese er F- fordelt F(,-4). Testsadsylighede ligger omkrig 5 procet, hvilket betyder, at ogle studerede vil afvise hypotese, mes adre ikke ka afvise hypotese. Spørgsmål e Dette spørgsmål drejer sig om at teste forskellige hypoteser om parametree i modelle. Alle test skal udføres i model (). I dee opgave bør de studerede opskrive hypotese, udføre testet samt drage de rigtige koklusioer på baggrud af testee. i) Hypotese er H0 : β4 = β5 = 0. Teststørrelse er F-fordelt med F(,-3). Hypotese afvises. ii) Hypotese er H0 : β4 = β5 (effekte af etop ét ekstra toilet = effekte af mere ed ét ekstra toilet). Testes med t- eller F-test, hhv. t(-3) og F (,-3)-fordelt. Hypotese ka ikke afvises. iii) Hypotese er H0 : β6 = 0 H: β6 > 0. Alterativhypotese skal formuleres således, at de er kosistet med opgave, spørgsmål a, iii). Teststørrelse er t-fordelt med -3 frihedsgrader. Testet skal udføres som et esidet test. Hypotese ka ikke afvises. iv) Hypotese er H0 : β = 0(ma ka her argumetere for både et dobbelt-sidet eller ekelt-sidet test). Teststørrelse er t-fordelt med -3 frihedsgrader. For ogle studerede ka hypotese afvises, mes for adre ka de ikke afvises. Spørgsmål f Hypotese H0 : δ = testes i model (3) som et dobbelt-sidet test. Teststørrelse er t-fordelt med - 0 frihedsgrader. Hypotese afvises. Hypotese agiver om elasticitete mht. til husets areal er lig, med adre ord om der er tale om e model for kvadratmeter-prise. Da dee hypotese afvises, og parameterestimatet er midre ed, betyder det, at prise per kvadratmeter falder, jo større husee er. Spørgsmål g De forvetede prisforskel på to es huse, som ligger hhv. 00 og 500 m fra skove, bereges på grudlag af model (3). For at løse dee opgave skal ma bruge følgede atagelse fra spørgsmålet, emlig at det tilsvarede hus ville koste, millio, hvis det lå 600 m fra skove. Det betyder, at E(log(. mio)) = δ δ log( sareal) δ log( grud) δ log( alderkob) δ xtoilet δ gasbeto δ tegl δ fladttag δ log(0.6) δ d δ0 δlog( sareal) δlog( grud) δ3log( alderkob) δ4xtoilet δ5gasbeto δ 6 tegl δ 7 fladttag δ 9 d94 = log(. mio) δ log(0.6) 8 4
5 Heraf sluttes, at prise for det tilsvarede hus 500 m fra skove er E(log( pris500 )) = δ0 δ log( sareal) δ log( grud) δ3 log( alderkob) δ4xtoilet δ5gasbeto δ6tegl δ7 fladttag δ8log(0.5) δ9d94 = log(. mio) δ8log(0.6) δ8log(0.5) = log(. mio) δ (log(0.6) log(0.5) ) 8 Et estimat for prise for huset 500 m fra skove ka udreges ved at beytte e approksimatio pris ˆ 500 =. mio*exp( δ 8(log(0.6) log(0.5)). Tilsvarede ka prise for et hus 00 m fra skove udreges pris ˆ 00 =. mio*exp( δ 8(log(0.6) log(0.)). Prisforskelle er i størrelsesordee kr. Dette tal ka sammeholdes med resultatere af e tilsvarede udersøgelse refereret i bilag A side 0. Resultatere fra Hasler mfl. (00) aslår, at prisforskelle er omkrig kr. De skitserede løsig er approximativ, idet de bytter om på expoetialfuktio og forvetigsoperator i bestemmelse af de forvetede prisforskel og det forvetes heller ikke at besvarelse tager højde for dette. Spørgsmål h Dette spørgsmål hadler om værdisætig af Esbjerg Platage, og dette skal gøres ved at bruge husprismetode (Hedoisk værdisætig) beskrevet i bilag A, boks II.. For at kue besvare dette spørgsmål er de studerede ødt til selv at lave ogle atagelser udervejs. Derfor ka skøet godt variere e del. Det vigtige er her, at de studerede klart gør rede for deres atagelser. For at udrege de ekstra værdi husee har, er ma ødt til at kede deres præcise afstad til skove, hvilket ikke er opgjort i tabelle. Skøet ka laves ved at atage, at husee ligger i e afstad til skove svarede til midtpuktet i itervallet. Derefter udreges ekstraværdie af husee i afstad til skove på 50 m, 50 m, 50 m 350 m, 450 m og 550 m ved at beytte samme metode som i spørgsmål g. Ekstraprise for et hus i 50 m afstad til skove sammeliget med 600 m er pris50 pris ˆ 600 =. mio*exp( δ 8(log(0.6) log(0.05)).mio Dee prisforskel gages så med atallet af huse i det pågældede iterval. De samlede værdi af Esbjerg Platage skøes til ca mio. kr. I diskussioe af uder hvilke forudsætiger det er et rimeligt skø, ka mage forskellige forhold iddrages. Disse forhold kue være, at skøet udelukkede er baseret på husees ekstra værdi, me siger ikke oget om hvor mage der beytter skove. Værdie af skov ikluderer ikke grudværdie af skove, eller tømmerværdie af de træer der er i skove. Opgave 3 Spørgsmål a i) Modelle i ligig (4) estimeres med OLS og residualere gemmes. I de vejledede SAS besvarelse er der udersøgt for heteroskedasticitet ved grafisk aalyse. Der er også geemført et Breusch-Paga test med log til grudstørrelse som potetielt 5
6 variasstyrede variabel i form af et to-sidet t-test. Resultatet idikerer at ulhypotese om homoskedastiske fejlled må forkastes og at log til grudstørrelse er variasstyrede. ii) iii) Heteroskedasticitetskosistete (robuste) stadardfejl bereges, jf. forelæsigsote om robust variasestimatio. Et robuste estimat af kovariasmatrice for OLS estimatere er givet ved: ˆ Var( δ ) = ( X ' X ) S( X ' X ) S = uˆ ixixi ' i= hvor X beteger ( k ) matrice af k forklarede variabler plus kostatleddet, xi er vektore der består af de i te række af X, og uˆi er de kvadrerede residualer fra (4). De vejledede SAS besvarelse programmerer disse udtryk i IML. Ud fra de beregede stadardfejl bereges e robust t-statistik som ratioe mellem OLS estimatet ˆ δ 6 og de tilhørede robuste stadardfejl. Nulhypotese er H0 : δ 6 = 0 overfor et esidet egativt alterativ (jf. Opgave.a. iii), H : δ 6 < 0. Testet er asymptotisk stadard ormalfordelt uder ulhypotese, som forkastes. Det kokluderes, at afstade til skov har e sigifikat effekt på husprise, alt adet lige. Resultatet er robust hvad ete der korrigeres for heteroskedasticitet eller ej. Et test ude korrektio er imidlertid ikke fyldestgørede. Spørgsmål b i) Wooldridges afsit 9. er relevat her. Der skal redegøres for hvilke forudsætiger der skal være opfyldt for, at OLS avedt på (4) bliver kosistet, år de sade model er givet ved (5): a. Fejlleddet v atages at være ukorreleret med alle regressorere. Det er stadardatagelse for de lieære regressiosmodel (5). Desude atages v at være ukorreleret med de tre proxyvariabler, hvilket betyder at disse ku påvirker prise via deres rolle som kvalitetsidikatorer. b. Atag desude at der eksisterer e sammehæg mellem kvalitete og de tre proxyvariabler: q = λ0 λgasbeto λ fladttag λ3tegl w Fejlleddet w er udtryk for adre dimesioer af kvalitete ed dem, der svarer til de tre proxyvariabler, gasbeto, fladttag og tegl, og atages derfor ukorreleret med disse og med de øvrige forklarede variabler i (4). For at checke at det er tilstrækkelige betigelser idsættes udtrykket for q i (5): log pris = δ0 δlog sareal... δ6 log distkm δq ( λ0 λgasbeto λ fladttag λ3tegl w) og δal Allerod δhihillerod δes Esbjerg v ved at samle leddee: log pris = δ0 δλ q 0 δlog sareal... δ6log distkm δλ q gasbeto δλ q fladttag δλ q 3tegl fås δal Allerod δhi Hillerod δes Esbjerg δqw v (4) med yt kostatled δ 0 = δ 0 δ q λ og 0 δ = δλ 7 q, δ 8 = δλ q og δ9 = δλ q 3. OLS 6
7 estimerer kosistet parametree i (4) bortset fra kostatleddet, hvis det samlede fejlled u = δ w v er ukorreleret med regressorere, heruder de tre proxyvariabler, hvilket er q opfyldt uder atagelsere a. og b. ii) E diskussio af forudsætige om, at fejlleddet u og variable log distkm er asymptotisk ukorrelerede i model (4) bør ideholde følgede elemeter: a. Kvalitetsaspektet: I lyset af diskussioe uder i) betyder forudsætige, at korrektioe for bygigsmaterialer sikrer, at de tilbageværede dimesioer af uobserverbar kvalitet samt adre uobserverbare faktorer ikke er korrelerede med afstade mellem huset og skove. b. Realisme: Ka sagtes betvivles, me årsag skal explicit agives. Ma ka tæke sig e tedes til, at huse der opføres med de bedste beliggehed, bygges i de bedste kvalitet (ikl. uobserverbare kvalitetsdimesioer). Det vil betyde e egativ korrelatio mellem fejlleddet u og variable log distkm. iii) Wooldridges kapitel 5 er relevat her. Geerelt vil samtlige OLS estimatorere (heruder af koefficiete δ6 til log distkm) være ikosistete hvis forudsætige om at fejlleddet u og variable log distkm er asymptotisk korrelerede i model (4) (det følger af Theorem 5. og kommetarere omkrig MLR.3 ). Kosistete estimater vil kue opås, hvis der fides e istrumetvariabel z (evt. flere) som opfylder, at de ikke er korreleret med u (heruder de uobserverede kvalitetsdimesio), me omvedt er korreleret med log distkm. Der er ige oplagte kadidater til istrumeter i datasættet og begrudede forslag til istrumetvariabler ligger ud over, hvad der kræves for e fuldstædig besvarelse. Spørgsmål c i) Bemærk at dette er e ret mekaisk egeskab ved OLS estimatore og ikke kræver avedelse af forvetigsoperatore eller asymptotiske egeskaber. Brug defiitioe af OLS estimatore og de mekaiske egeskaber for OLS fra kapitel : ( yˆ y)( y y) ˆ γ ˆ ˆ = y = (model med kostatled) y = y y) y)( yˆ y uˆ) = y) per def. y = yˆ uˆ y) uˆ = ( yˆ y) y) uˆ = 0. Næver 0 iflg. SLR.4. = For kostatleddet følger direkte af (.7): ˆ γ0 = y ˆ γ ˆ ˆ y = 0, idet y = y og γ =. ii) E besvarelse ud fra de klassiske målefejlsmodel i afsit 9.3 eller direkte fra side 69 i Wooldridge er acceptabelt svar på dee del af opgave (om ed forudsætige om e tilfældig 7
8 stikprøve ku er approximativt opfyldt for û ). E mere striget udledig ka se ud som edefor. Uder alle omstædigheder skal de fuldstædige besvarelse gøre rede for, hvorledes oplysigere fra opgavetekste er avedt i løsige. ( y y )( y y) γ ˆ ˆ = y = y v = y v u ( y y ) v y v)( y y) = y = ( y v uˆ ) y v i model med kostatled = v y v) y v v)( yˆ y v v ( v v) uˆ) = Forlæge. led i tæller y v v) * *3 y v v) uˆ y v v)( v v) = y v v) y v v) * *-leddet: plim y v v) = plim y) plim ( v v) plim y)( v v) = βσ ˆ x σv plim β( x x)( v v) = βσ σ β Cov( xv, ) x v = βσ σ > 0 x v idet Cov( x, v) = 0, og adet lighedsteg bruger at p lim y) = p lim β ( x x) da y, x ligger på regressiosliie og ˆ β er kosistet. *-leddet: plim y v vu ) ˆ = plim ( v vu ) ˆ idet yu ) ˆ = 0 = plim ( v v)( y yˆ ) = plim ( v v)( β ˆ ˆ 0 β0 ( β β) x u) = plim ( ) ˆ ˆ v v u β0, β kosistete givet SLR.-4 = Covvu (, ) = 0 *3-leddet: plim y v v)( v v) = plim ( v v) Argumet som uder * = σ > 0 v 8
9 Samlet giver *, * og *3 idsat i udtrykket for γ : σ p lim γ = < v βσ x σv De asymptotiske bias er derfor egativ: p lim( γ) γ < 0, hvilket skulle vises. Opgave 4 Spørgsmålee i Opgave 4 har e temmelig åbe karakter og der er geerelt flere mulige metoder. Her er ævt ogle eksempler og de vejledede SAS besvarelse implemeterer ogle af disse. De elemeter, der krævet for e fuldstædig og korrekt løsig, er også agivet. Spørgsmål a Der skal tages udgagspukt i modelle i ligig (4) for alle fire områder. For at udersøge om effekte af afstad til skov er es i de fire områder skal modelle udvides med iteraktioseffekter mellem de tre områdedummier og log distkm: log pris = δ 0 δlog sareal... δ9tegl δal Allerod δhi Hillerod δes Esbjerg δ Allerod *log distkm δ Hillerod *log distkm δ Esbjerg * log distkm u Alkm Hikm Eskm Der skal udføres et samlet test af hypotese: H : 0 0 δeskm = δalkm = δhikm = overfor alterativet, at midst e af disse er forskellig fra ul. Idividuelle t-test på koefficietere er ikke tilstrækkelige, heller ikke ud fra robuste stadardfejl. Der skal tages stillig til, om regressioe lider af heteroskedasticitet og hvorda ma i givet fald tager højde for dette i udførelse af hypotesetestet. Ku hvis det ka dokumeteres at der er homoskedastiske fejlled ka et almideligt F-test bruges. Metode skal beskrives i hovedtræk. Hvis der mistækes eller kostateres heteroskedasticitet er der flere forskellige muligheder: E variabel udpeges som variasstyrede: Det kue være grudstørrelse, jf. Opgave 3.a. Der korrigeres ved hjælp af WLS og de vægtede regressio dokumeteres at være homoskedastisk: Feasible GLS: F-test på de vægtede regressio som ved WLS. Heteroskedasticitetskosistet LM test eller Wald test (fides som optio i SAS) I første og adet tilfælde skal det sikres at vægtige er es uder ul- og alterativhypotesere. Ade og tredje mulighed er geemført i de vejledede SAS besvarelse. Hypotese om es effekt af afstad til skov i de fire områder bliver geerelt afvist. Spørgsmål b i) De øskede OLS regressio, log pris = ˆ γ ˆ 0 γlog ejdvurd, giver e estimeret koefficiet til log ejdvurd som er midre ed. De geemsitlige forskel mellem log pris og log ejdvurd er ca. -0,07, dvs. ejedomsvurderige er i geemsit kap 3 % lavere ed prise. Hvis der kommeteres på sigifikas her, skal der tages stillig til gyldighede af stadardfejl. 9
10 Det skal diskuteres, om de oplyste ejedomsvurderig giver et realistisk billede af hadelsværdie. Besvarelse bør defiere, hvad der forstås ved et realistisk billede. E defiitio kue være, at ejedomsvurderige er e middelret prediktor af hadelsværdie af de ekelte ejedom. Evt. kue ma her kommetere, at regressioe er specificeret i logaritmer og at exp af e middelret prediktor af log til e give variabel ikke vil være middelret for dee variabel. Besvarelse bør diskutere følgede forhold: Der er to umiddelbare kilder til, at vurderige i geemsit vil være lavere ed hadelsværdie: Der rudes altid edad: Vurderigere ligger mellem kr og 3,3 mio. kr. For ejedomme uder mio. kr. opås de største procetvise rabat på ca.,4% ved e bereget værdi på kr. faldede til ca. % ved e bereget værdi på kr. For ejedomme over mio. kr. opås de største procetvise rabat på ca. 4,8% ved e bereget værdi på kr. faldede til ca.,5% ved e bereget værdi på kr. E geemsitlig afrudig ka ikke bereges præcist ud fra de give oplysiger. Ejedomsvurderige er grudlag for skatteopkrævig: Husejere har derfor e iteresse i at klage over vurderige i edafgåede retig, me vil have midre icitamet til at afsløre privat iformatio om forhold der vil kue forhøje vurderige. E faktor går formetlig i modsat retig: Vurderige er pr.. jauar 000, mes husprisere er opgjort i 999-prisiveau (formetlig er der tale om et geemsit for året): I e situatio hvor husprisere stiger vil det give e positiv skævhed i sammeligige. I vurderige af oveståede regressio ka disse forhold betragtes som målefejl, me med e middelværdi forskellig fra ul. Hvorvidt de er korrelerede med log ejdvurd er ikke klart. Det vil i givet fald betyde ikosistes af parameterestimatere. Desude fremgik det af opgavetekste til Opgave 3.c, at selv i e situatio, hvor de predikterede værdi (som er e middelret prediktor uder SLR.-4) tilføjes e klassisk ukorreleret støj, vil OLS estimatet af γ alligevel være edaf skævt. Regressioe ka æppe bruges til at give et foruftigt svar på, om ejedomsvurderige giver et realistisk billede af hadelsværdie for de ekelte ejedom. På det foreliggede grudlag ka ma således ikke afvise, at mydighederes prediktio af hadelsprise (iklusive evetuelle mauelle justeriger for særlige forhold, me ude afrudig og effekte af klager) er middelret. Besvarelse skal eksplicit tage stillig til dette spørgsmål. ii) Afstad til skov er ikke aført bladt de ormale tillæg eller edslag i bilag C. Hvis vurderige skal afspejle afstade til skov må det således ske ete via stadardprise for området eller ud fra mauelle justeriger. Uaset metode skal der kokluderes, om vurderige tager højde for afstad til skov. For at udgå problemet med egativ skævhed som følge af målefejl a la Opgave 3.c ka ma fx defiere størrelse diff=log pris-log ejdvurd. Hvis ejedomsvurderige ikke i tilstrækkelig grad tager højde for værdie af afstad til skov forvetes e sigifikat effekt i følgede regressio diff = α log 0 α dist ea 0
11 Der medtages et kostatled for at tage højde for de uder i) omtalte a priori skævheder i vurderige og fordi geemsittet af log til afstad til skov er forskellig fra ul i datamaterialet. Et alterativ er at estimere modeller som (4) med log ejdvurd som afhægig variabel og teste sigifikas af log dist. I så fald bør der argumeteres for, at de systematiske skævheder som blev kostateret uder i) ka fages af kostatled og at målefejl i øvrigt er et midre problem, så læge de optræder på vestreside. Opgave 5 Dee del af opgave bør fremstå som e samlet koklusio på hele opgave. De studerede behøver ikke at iddrage oget yt her me blot på e overskuelig måde at sammefatte deres hovedkoklusioer fra hele opgave. Spørgsmål a I dette spørgsmål skal de studerede vise, at de har overblik over de forskellige modeller, og at de er i stad til at lave e tabel, som sammeholder de vigtigste aalyser, de har lavet i opgave -4. Desude skal de kue gøre rede for, hvorda de ekelte modeller forholder sig til hiade. De studerede skal aføre, hvilke model de foretrækker, og gere aføre hvorfor dee foretrækkes. Spørgsmål b I dette spørgsmål skal de studerede diskutere avedelighede af husprismetode. Her bør der samles op på diskussioe fra opgave og specielt med heblik på at iddrage bilag A. Desude ka iddrages følgede aspekter fra de empiriske del af opgave: Er husprisrelatioe kostat over tid og over forskellige områder? Er der problemer med edogeitet i modelle? Er det de rigtige fuktioelle form som er valgt?
Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006
Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree
Læs mereKvantitative metoder 2
Dages program Kvatitative metoder De multiple regressiosmodel 6. februar 007 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.- 3.+appedix E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af
Læs mereØkonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 29. september Økonometri 1: F7 1
Økoometri 1 Iferes i de lieære regressiosmodel 9. september 006 Økoometri 1: F7 1 Dages program Opsamlig af hemmeopgave om Mote Carlo eksperimeter Mere om hypotesetest: Ekelt lieær restriktio på koefficieter
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereTest i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs mereGenerelle lineære modeller
Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,
Læs mereSimpel Lineær Regression. Opsplitning af variationen Determinations koefficient Variansanalyse F-test Model-kontrol
Simpel Lieær Regressio Opsplitig af variatioe Determiatios koefficiet Variasaalse F-test Model-kotrol Opbgig af statistisk model Specificer model Ligiger og atagelser Estimer parametre Modelkotrol Er modelle
Læs mereStatistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15
Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs mereStatistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke
Læs mereMikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Læs mere1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2
Idhold 1 Pukt- og itervalestimatio 2 1.1 Puktestimatorer: Cetralitet(bias) og efficies.................... 2 2 Kofidesiterval 3 2.1 Kofidesiterval for adel................................ 4 2.2 Kofidesiterval
Læs mereDefinition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder Heteroskedasticitet 11. april 007 KM: F18 1 Oversigt: Heteroskedasticitet OLS estimation under heteroskedasticitet (W.8.1-): Konsekvenser af heteroskedasticitet for OLS Gyldige test
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereSpørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset.
STATISTIK Skriftlig evaluerig, 3. semester, madag de 30. auar 006 kl. 9.00-3.00. Alle hælpemidler er tilladt. Opgaveløsige forsyes med av og CPR-r. OPGAVE Ved e produktio af viduer er der mulighed for,
Læs mereDagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Læs mereLøsninger til kapitel 7
Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mere13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )
3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereDen flerdimensionale normalfordeling
De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y
Læs mereStatistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion
Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi
Læs mereStatistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside :
Statistiske test Efteråret 00 Jes Friis, AAU Hjemmeside : http://akaaudk/jfj Kotiuerte fordeliger Defiitio: Tæthedsfuktio E sadsylighedstæthedsfuktio på R er e itegrabel fuktio f : R [0; [ hvor f d = Defiitio:
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Læs mereStikprøvefordelinger og konfidensintervaller
Stikprøvefordeliger og kofidesitervaller Stikprøvefordelige for middelværdi De Cetrale Græseværdi Sætig Egeskaber Ved Estimatore Kofidesitervaller t-fordelige Estimator og estimat E stikprøve statistik
Læs mere30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
30. august 005 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig 3 Uge, torag d. 8. september 005 Michael Væth, Afdelig for Biostatistik. Mere om kategoriske data Test for uafhægighed I RxC tabeller Test for uafhægighed
Læs mereSammenligning af to grupper
Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
Statistik for biologer 005-6, modul 5: Sadsylighedsfordeliger for kotiuerte data på iterval/ratioskala M6, slide Gægse matematiske sadsylighedsfordeliger: Diskrete data: De positive biomialfordelig Poisso-fordelige
Læs mereAsymptotisk optimalitet af MLE
Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for
Læs mereEstimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT kapitel 4.2 4.3 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae Estimatio ved mometmetode Idimellem ka det være svært (eller
Læs mereØkonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1. Værdisætning af skov
Økonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1 Værdisætning af skov Praktiske anvisninger til individuel tag-hjem eksamen i Økonometri 1: Start med at sikre dig at du kan få adgang til data, opgavetekst
Læs mereUge 40 I Teoretisk Statistik, 30. september 2003
Uge 40 Teoretis tatisti, 30. september 003 Esidet variasaalyse Model, otatio, hypotese og hælpehypotese Test af hælpehypotese Opdaterig af variasestimat Test af hypotese om es middelværdier Variasaalysesema
Læs mereModul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse
Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og det kvadratiske geemsit. Først skal vi ved fælles
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og
Læs mereVejledende opgavebesvarelser
Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.
Læs mereUge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :
Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)
Læs mereFormelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6
Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig
Læs mereSætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n
Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab
Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 30. april 2007 KM2: F21 1 Program for de to næste forelæsninger Emnet er specifikation og dataproblemer (Wooldridge kap. 9) Fejlleddet kan være korreleret
Læs mereUndersøgelse af numeriske modeller
Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereSTATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller
STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2004I, Økonometri 1
Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 004I, Økonometri Vurderingsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og bilaget. Programmer og data som er afleveret på diskette/cd bedømmes som sådan ikke, men
Læs mereAnalyse 1, Prøve maj 2009
Aalyse, Prøve 5. maj 009 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Kalkulus (006, Tom Lidstrøm). Direkte opgavehevisiger til Kalkulus er agivet med TLO, ellers er alle hevisiger til steder i de overordede
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig
Læs mereOversigt. Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402/02323 Itroducerede Statistik Forelæsig 12: Iferes for adele Klaus K. Aderse og Per Bruu Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataaalyse Damarks Tekiske Uiversitet 2800 Lygby Damark e-mail:
Læs mereProjekt 9.10 St. Petersborg paradokset
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 2. maj 2007 KM2: F22 1 Program Specifikation og dataproblemer, fortsat (Wooldridge kap. 9): Betydning af målefejl Dataudvælgelse: Manglende observationer
Læs mereProjekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner
Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig
Læs mereUddannelsesparathed. Vejledning om processerne ved vurdering af uddannelsesparathed (UPV) og ansøgning til ungdomsuddannelserne
Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig til ugdomsuddaelsere Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Læs mere! Variansen på OLS estimatoren. ! Multikollinaritet. ! Variansen i misspecificerede modeller. ! Estimat af variansen på fejlleddet
Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 4. februar 003 regressionsmodel Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5)! Opsamling fra sidst
Læs mere! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data)
Dagens program Økonometri 1 Specifikation, og dataproblemer 10. april 003 Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap. 9.-9.4)! Proxy variable! Målefejl! Manglende observationer! Dataudvælgelse!
Læs mereVelkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager
Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Sadsylighedstætheder og kotiuerte fordeliger på R Helle Sørese Uge 6, madag Velkomme I dag: Praktiske bemærkiger Hvad skal vi lave på SaSt2? Sadsylighedstætheder
Læs mereTankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353
Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi
Læs mereØkonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og
Læs mereBekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)
Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør
Læs mereTests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala. Typer af statistiske test:
Statistik for biologer 005-6, modul 7: Tests for forskel i cetral tedes for data på ordial- og itervalskala M7, slide M7, slide Typer af statistiske test: Parametrisk statistik: - Tester for forskel i
Læs mereStudyGuide til Matematik B.
StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen
Læs mereKonfidens intervaller
Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af
Læs mereMaja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
Læs mereIndholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable
Idholdsfortegelse Geerelt:...3 Stokastisk variabel:...3 Tæthedsfuktio/sadsylighedsfuktio for stokastisk variabel:...3 Fordeligsfuktio/sumfuktio for stokastisk variabel:...3 Middelværdi:...4 Geemsit:...4
Læs mereTeoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik
Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-
Læs mereYngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016
Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse
Læs mereEksempel 10.1 En autoregressiv proces af orden 1 (ofte blot kaldet en AR(1)- proces) pårhar et opdateringsskema (10.1) med funktionen. for y R.
Kapitel 0 Markovkæder Vi vil i det følgede studere processer Y 0, Y, Y 2,... med værdier irgivet på forme Y = f (Y +ǫ for =, 2,... (0. Her erǫ,ǫ 2,... e følge af iid støjvariable med middelværdi 0, alle
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereProgram. Ensidet variansanalyse Normalfordelingen. Antibiotika og nedbrydning af organisk materiale. Tegninger
Faculty of Life Scieces Program Esidet variasaalyse Normalfordelige Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Esidet variasaalyse (oe-way ANOVA) Hvilke type data? Hvad er problemstillige? Variatio mellem
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2005I, Økonometri 1
Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 005I, Økonometri Vurderingsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og bilaget, inklusive det afleverede SAS program. Materialet på diskette/cd bedømmes som sådan
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvattatve metoder Iferes de leære regressosmodel 9. marts 007 Opsamlg vedr. feres e leær regressosmodel uder Gauss-Markov atagelser (W.4-5) Eksempel med flere restrktoer (F-test) Lagrage
Læs mereKapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL
Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,
Læs mereSprednings problemer. David Pisinger
Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereDu skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.
Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,
Læs mereog Fermats lille sætning
Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage
Læs mereBeregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige
Læs mereFUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal
FUNKTIONER del Fuktiosbegrebet Lieære fuktioer Ekspoetialfuktioer Logaritmefuktioer Retesregig Idekstal -klassere Gammel Hellerup Gymasium November 08 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse FUNKTIONSBEGREBET...
Læs mereØkonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 32 Konsekvenser af Heteroskedasticitet Antag her (og i resten) at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag MLR.5 ikke er opfyldt, dvs. vi har heteroskedastiske
Læs mereØkonometri 1. Oversigt. Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I
Oversigt Økonometri 1 Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I Info om prøveeksamen Mere om proxyvariabler og målefejl fra sidste gang. Selektion og dataproblemer Intro til nyt emne: Observationer
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme
Læs mereØkonometri 1. Dummyvariabler 13. oktober Økonometri 1: F10 1
Økonometri 1 Dummyvariabler 13. oktober 2006 Økonometri 1: F10 1 Dagens program Dummyvariabler i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.3-7.6) Dummy variabler for kvalitative egenskaber med flere
Læs mereSandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5.
Istitut for Matematiske Fag Aarhus Uiversitet De 27. jauar 25. Sadsylighedsteori.2 og 2 Uge 5. Forelæsiger: Geemgage af emere karakteristiske fuktioer og Mometproblemet afsluttes, og vi starter på afsittet
Læs mere