Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10 1 3,2 20 1, m Fra oven Forfra Fra siden Fra oven 1 Tegn fra tre synsvinkler 0 2 Tegn isometrisk 1 Forfra Fra siden Fra oven Forfra Fra siden Fra oven Forfra Fra siden Fra oven F Forfra Fra siden Fra oven 48
Arbejds og isometrisk 3 Tegn fuglekasser isometrisk 2 1 3 4 1) Regn stykkerne a 4,21 + 2,06 b 4,0 1,32 c 6 + 3 + 441 d 67 2 e 184 79 f 328 + 22 g 4 17 h 19 2) Løs ligningerne a = 2 b 8 + = 17 c 20 : = d 3 = 12 3) Reducer a 2a + 3b + a b 2(a + b) c 3(a + a + a) d 2(a + a + a + b) 4) Regn stykkerne a 7 1 b 2 c 7 + 11 d 1 2 3 e 1 + 1 f 3 3 3 ) Omskriv brøker til procent 1) Regn stykkerne a 1,32 + 4,6 b 4,8 2,6 c 32 + + 36 d 739 47 e 306 73 f 48 + 296 g 7 98 h 6 267 2) Løs ligningerne a 4 + = 60 b + 49 = 6 c : = 7 d 7 = 63 3) Reducer a 2(2a + b + a) b 4(3c + 2a + c) c 2(3b + 6c) 4c d 2a + 3(4b 3a) 4) Regn stykkerne a 3 + 7 12 b 2 + 3 c 7 + 9 2 d 8 3 4 e 7 8 + 9 f 8 13 ) Omskriv brøker til procent 1) Regn stykkerne a 12,08 + 0,89 b 16,2 6,3 c 86 + 9 + 1048 d 1011 38 e 1306 732 f 4286 + 789 g 8 176 h 7 87 2) Løs ligningerne a 3 + 2 = 11 b 10 = 10 c = 81 d : 2 + 3 = 8 3) Reducer a 7( 8c 12d) b 9(13e 14f) c 8(18g + 23h) d 13(7i + 11j) 4) Regn stykkerne a 8 + 12 1 b 37 98 c 27 79 d 19 14 + 18 e 99 6 f 6 123 ) Omskriv brøker til procent a b c a b c a b c 6) Tegn et kvadrat med samme omkreds og areal 6) Tegn et rektangel med samme omkreds og areal 6) Tegn en ligesidet trekant med samme omkreds og areal 49
Ligedannede figurer 4 Ligedannede rektangler 2-3 Tegn et rektangel ved at måle siderne med et helt antal fodspor. Tegn ligedannede figurer til rektanglet ved at benytte samme antal af en anden kropsdel. I ligedannede figurer er: 1. Ensliggende vinkler lige store. 2. Forholdet mellem ensliggende sider konstant. 3 4 3 1, 90 37 37 2 2, Forholdet kan beregnes ved at dele længden af de ensliggende sider med hinanden. 4 : 2 = 2 og 3 : 1, = 2 og : 2, = 2 Forholdet mellem siderne er 1:2 Ligedannethed 3 Mål vinklerne. Mål siderne med lineal og beregn forholdet mellem de ensliggende sider. Udfyld skemaet. 39º Hvad nu hvis Svar på drengens spørgsmål i opgave 4. Begrund dit svar. 6 Ligedannede trekanter 2-3 81º 60º 4º Er de ensliggende vinkler lige store? 39º 60º 60º 120º 4º 120º 110º Forhold mellem ensliggende sider 81º 110º 70º 80º 0º 0º Ligedannet? Ja/nej Ja 1, 1, 2 2 Nej Ja 1,7 1,7 1,7 Ja Nej 1,2 1 1,2 1,2 Nej Nej 2 1,8 1,8 Nej 60º a Er ligebenede trekanter altid ligedannede? Nej Begrund: F 10º, 10º, 160º er ikke ligedannede b Kan en ligesidet trekant med siderne 3 være ligedannet med en trekant med en side på 6 og en vinkel på 0? Nej 70º Begrund: Ligesidede har altid vinkler på 60º c I en trekant er to af de tre vinkler 20 og 100. I en anden trekant er to af de tre vinkler 20 og 60. Er trekanterne ligedannede? Ja Begrund: 1. trekant er 20º, 100º, 60º og 2. trekant er 20º, 60º, 100º 0
7 Undersøg trekanter Tegn en trekant i et geometriprogram. Konstruer i trekanten en linje, der er parallel med en side. Sammenlign vinklerne i den oprindelige trekant med den nye. 8 Tegning af ligedannede trekanter Tegn 4 ligedannede trekanter inden i hver trekant. Hvad opdager du? Vinklerne forbliver de samme, man kan altså lave flere ligedannede trekanter ved at tegne parallelle linjer til en af siderne i trekanten 10 Klip ligedannede trekanter 2-3 4 9 Ensliggende sider Klip og tegn forskellige ligedannede trekanter på kopiarket. Farv ensliggende sider samme farve, skriv gradtal og forhold mellem sidelængder. Lav plancher, og præsenter dem for hinanden. A E F H C B D G I a Skriv trekanterne, der er ligedannet med ABC: EDC FGC HIC b Skriv de ensliggende sider til AB: AC: BC: ED FG HI EC FC HC DC GC IC Hvad nu hvis Hvor mange ligedannede trekanter er der tegnet til den store? 1
Ligedannede figurer At måle store højder er ikke besværligt, hvis man bruger matematik. Højden af træet kan måles ved at danne to ligedannede trekanter med en målepind og en meterstok. Når forholdet mellem de ensliggende sider kendes, kan højden beregnes ved at gange forholdet med afstanden på målepinden. 11 Fuglekassers højde Tegn ligedannede trekanter på ternene nedenfor og find højden af fuglekasserne. a Forholdet på en er: 6 : 2 = 3 b Højden til allikekassen er: 3 1, = 4, m. 12 Højder udendørs 3-4 Beregn højder af f en flagstang, et træ og en bygning. Brug meterstok, målebånd eller meterhjul og kopiark. c Højden til stærekassen er: 3 1 = 3 m. d Højden til musvitkassen er: 3 0, = 1, m. Allike 1 m Stær Musvit 6 m 13 6 Træhøjder a Forholdet er: Målepinden er 0, meter b Højden er: 20 meter b Forholdet er: 80 meter Højden er: c Forholdet er: Højden er: Målepinden er 2 meter Målepinden er 1 meter a 0 meter 10 meter c 20 meter 4 meter 10 m. 4 2 m. m. 2
Målestoksforhold 14 Vendespil 2-3 7 Spred brikkerne fra kopiarket ud på et bord. Vend på skift en stor brik og find målestoksforholdet. Vend herefter en lille brik. Hvis de stemmer overens er der stik. 1 Lones have Mål afstande fra Lone på kortet med lineal, og udfyld skemaet. Mål og beregn flere afstande i kladdehæftet. V 1:0 Afstand Tegning () Virkelighed (m) Fuglehus 6 3 T Fugleneg 3 1, Fuglebad 3 1, Solsort 2, 17 Først til fuglehuset 2-3 16 Udfyld skemaet Tegning Virkelighed Målestoksforhold 40 a 2 1:20 b 3 7 1:2 Kast på skift en 6-sidet terning, og ryk til et nabofelt. Øjnene angiver antal centimeter på en. Beregn afstanden i virkeligheden ud fra målestoksforholdet på felterne. Der kan kun flyttes til et felt, hvis den beregnede afstand giver et helt tal. Den, der først når i mål efter at have samlet vand, orm og frø, vinder. 80 c 4 20:1 Start 1:10 1:6 1:7 1:4 d 300 30 e 1 m 0 10:1 2:1 1:2 1: 2:1 :1 1:4 :1 1:4 3:1 3:1 4:1 1:10 1 m. f 1 mm 1:1.000 g 4 m 40 3 h 90 30:1 2 m 10:1 i 2 km 1:1.000 4:1 1:3 :1 1:6 1:9 2:1 1:10 1:1 1:20 6:1 1: 1:20 Mål 1:2 1:3 1:8 2:1 3
Konstruktion 18 Model af fuglekasse Konstruer med passer, lineal og vinkelmåler fuglekassens dele i målestoksforholdet 1:. Forside Bund 20 2 20 2 Hullets diameter er. Tag Bagside 2 Gavlsider 3 30 3 3 2 20 20 20 127 20 a Bund: Længde: Bredde: b Forside: Længde: 4 Bredde: 4 c Tag: Længde: Bredde: 6 4 Hullets diameter: 1 d Bagside: Længde: Bredde: 7 4 e Gavlside: Side 1: 7, side 2: 4, side 3: 4 4 Hvad nu hvis Et bræt måler 320 12 mm og købes i metermål for 20 kr. pr. m. Giv forslag til indkøb og pris på fuglekassen.
19 Trekanter i stort format 3- Tegn prøveer af trekanterne med de angivne mål. Konstruer trekanterne i skolegården med kridt, en stor vinkelmåler, snor og lineal. 20 Konstruktioner a Tegn en prøve, og konstruer trekanterne efter oplysningerne. Mål og skriv vinklerne. Hvad er vinkelsummen? 180º ABC AB = 9 dm AC = 4 dm BC = 6 dm DEF DE = 3 dm EF = 8 dm DF = 6 GHI G = 60 H = 60 GH = 10 dm AB BC AC = 4 = 3 = JKL J = 40 K = 0 JK = 9 dm MNO M = 90 N = 60 NO = dm 8º PQR P = 4 Q = 30 PR = 6 dm A 40º º C b Konstruer trekanterne i kladdehæftet. Skriv de sidste mål herunder: DE = D = 120 DF = 4 G = 110 GH = HI = 7 J = 40 K = 0 JL = 7 FE = E = F = 7,8 26º 34º GI = H = I = 3, 28º 42º L = JK = LK =,4 4, 1) Beregn gennemsnittet: a og 11 b 6, 8 og 4 c 2, 7 og 12 2) Sandt eller falsk a En trekant har enten to eller tre sider. b En retvinklet trekant har en eller to rette vinkler. c En retvinklet trekant har en vinkel på 90 og en vinkelsum på 180. 3) Omskriv målene til gram a 2 kg b 1, kg c 3,2 kg d 4,03 kg 4) Læs og løs regnehistorien Sissel træner til triatlon. Hun svømmer 4 2 m, cykler 8 km og løber 1 km. Hvor langt bevæger hun sig i alt? ) Gang og del a 30 med 10 b 700 med 100 c 330 med 10 d 420 med 100 6) Hvor mange minutter er a 1 time? b 1 2 time? c 1 time? 4 1) Beregn gennemsnittet a 12, 7 og 8 b 14, 7 og 9 c 0, 1 og 6 2) Sandt eller falsk a En stumpvinklet trekant har to eller tre stumpe vinkler. b En spidsvinklet trekant kan have en ret vinkel og en stump vinkel. c En firkant har en vinkelsum på 360 og en trekant det halve. 3) Omskriv målene til gram a 0,18 kg b 7,9 kg c 103,1 kg d 0,0006 kg 4) Læs og løs regnehistorien Til skolens triatlon svømmer Rebekka 8 2 m, cykler 7 1 km og løber, km. 2 Hvor langt bevæger hun sig i alt? ) Gang og del a 23 med 10 b 78 med 100 c 687 med 10 d 919 med 100 6) Hvor mange minutter er a 4 timer? 4 b 4 timer? c 1 3 4 time? 1) Beregn gennemsnittet a, 10, 17 og 12 b 6, 22, 20 og 8 c 0, og 8 2) Sandt eller falsk a En ligesidet trekant har enten to eller tre ens vinkler. b En ligebenet trekant har mindst tre ens vinkler og netop to ens sider. c En ligebenet trekant har to ens vinkler og to ens sider. 3) Omskriv målene til gram a 0,0123 kg b 236,04 kg c 1 t d 2,3 t 4) Læs og løs regnehistorien En Ironman er 3.800 m svømning, 180 km cykling og 42,19 km løb. Hvor langt er en Ironman i alt? ) Gang og del a.398 med 10 b 7.483 med 100 c 18.687 med 1.000 d 0,478 med 10 6) Hvor mange minutter er 1 a 12? b 7 12 time? c 1 3 time?
Konstruktion Midtpunkter Linjestykke: Tegn to cirkler i hvert endepunkt. Forbind dernæst de to cirklers skæringspunkter. M 21 Konstruer midtpunkter med passer og lineal Kvadrater og rektangler: Tegn diagonalerne, og find skæringspunktet. Trekanters tyngdepunkt: Marker midtpunktet på hver af trekantens sider. Forbind midtpunkterne til vinkelspidsen overfor. M 3 M 1 T M 2 6 22 Fuglehus på computer og i hånden 8 Et fuglehus saves ud i træ. På gavlsiden bores et hul til indgangen og til en pind, fuglen kan sidde på. a Tegn en prøve på computeren. 1. Tegn et kvadrat. 2. Tegn diagonalerne. 3. Del kvadratet vandret i to lige store rektangler. 4. Find diagonalernes skæringspunkt i det nederste rektangel.. Placer en cirkel med centrum i skæringspunktet mellem kvadratets diagonaler og med radius i afstanden fra centrum til diagonalernes skæringspunkt i det nederste rektangel. 6. Konstruer en ligesidet trekant, der skal udgøre taget. 7. I tyngdepunktet af trekanten skal afmærkes et borehul til fuglens pind. b Konstruer en model af gavlsiden med passer og lineal. Hvad nu hvis Forbind sidernes midtpunkter i forskellige trekanter med hinanden. Hold øje med vinklerne i de nye små trekanter. Hvilken regel mon gælder?
Perspektiv Højder er lige store, hvis de ligger mellem de samme forsvindingslinjer (sortstiplede linjer). 23 Højder i perspektiv Tegn linjer fra hver fugls hale til forsvindingspunktet. Afgør derefter deres indbyrdes højde, og skriv dem i rækkefølge med den største fugl først. Horisontlinje Forsvindingspunkt Horisontlinje Forsvindingspunkt d c b a Lodrette linjer forbliver lodrette. Midtpunkter i en perspektiv kan findes ved diagonalers skæringspunkter (røde og blå stiplede linjer). d c a b 24 Lygtepæle med samme afstand Tegn flere lygtepæle midt mellem de andre ved hjælp af diagonalernes skæringspunkter. Horisontlinje Forsvindingspunkt Horisontlinje Forsvindingspunkt 2 Fuglekassen 9 a Tegn fuglekassen færdig. b Kassen er lavet af brædder. Der er 2 brædder til endefladerne og 4 til sidefladerne. Tegn brædderne. c Tegn hullet i kassen på midten af en af sidefladerne. d Beregn længden af kassen. e Tegn flere fuglekasser i perspektiv i kladdehæftet. 10 1 Længde af kassen: 7, 4 = 30. 7