Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier Algebra: navneord en = regning med bogstaver som symboler for tal Tankelæser Logik: navneord en = fornuftig måde at tænke og handle på Ligevægt og uligevægt 1 Talgåder 2 Kvinden siger: Jeg kan desværre ikke få børn. Det er noget jeg har arvet fra min mor. Jo mere logisk man tænker, jo lettere kan man erstattes af en computer. 2 Rigtigt eller forkert Jeg troede, jeg tog fejl, men jeg tog fejl. 3-5 a I kalenderen har nogle måneder 30 dage og nogle har 31 dage. Hvor mange måneder har 28 dage? 12 mdr. eller alle mdr b Hvis 3 katte tilsammen fanger 3 mus på 3 minutter. Hvor mange katte skal der så bruges for at fange 100 mus på 100 minutter? 3 katte c Hvilket bogstav kommer efter følgende: E T T S S? 0 d Hvornår kan du lægge 2 til 11 og få facit 1? Klokken 11 e To mødre og to døtre er ude at handle. De køber 12 par sokker 4 par til hver. Hvordan det? En datter, en mor og en mormor Diskuter påstandene. Skriv rigtig eller forkert ud for hver påstand. a Hvis du driller mig, så bliver jeg ked af det. Du har drillet mig, altså er jeg ked af det. Rigtigt b Alle børn elsker kylling. Alle kyllinger elsker korn. Alle børn elsker korn. orkert c Hvis jeg står til højre for Paw, og Alberte står til venstre for Paw, så står jeg til højre for Alberte. Rigtigt d Når jeg cykler i regnvejr, bliver jeg våd. Jeg er våd. Altså cykler jeg i regnvejr. orkert e Alle mennesker trækker vejret gennem lungerne. Kurt trækker vejret gennem lungerne. Altså er Kurt et menneske. orkert f Mark og Andreas har samme far og mor. De er født samme dag og samme sted. De ligner hinanden på en prik, men er ikke tvillinger. Hvordan det? De er trillinger. 42 logik
Udsagn Nogle gange skændes vi, fordi vi er uenige, om noget er rigtigt eller forkert sandt eller falsk. Måske er det både sandt eller falsk alt efter, hvem der spørger. 3 Udsagn eller ikke a Efter mandag kommer tirsdag. b 48 > 90 c Skoven er smuk. d Efter d. 28. februar kommer d. 29. februar. e En liter vand vejer mere end 10 kg. f En firkant har fire hjørner. g Hunde er større end katte. h Der findes uendelig mange tal. i j Pandekager smager godt. Din mor er ældre end dig. k ind på et og et ikke. ikke ikke ikke ikke Udsagn: fx Nemo er en tegneseriefigur I matematik er et en påstand. Det er enten sandt (S) eller falsk (). Det kan ikke være begge dele. Udsagn: Jorden er en planet! Ikke : Årets bedste måned er april! Ikke : fx Jeg er smuk 4 Udsagnsspillet 2-4 Træk på skift et kort, og læs teksten højt. Deltageren til venstre vurderer, om det er et eller ej. Ved rigtigt svar vindes kortet. Spil, til alle kort er brugt. 40 5 Sandt eller falsk a 28 + 45 = 73 b 77 29 = 38 c 6 7 + 3 > 51 d 4 + 5 6 = 34 e 8 4 9 = 36 f 20 : 5 + 18 < 22 g Et kvadrat har fire rette vinkler. h I 3-tabellen er der kun ulige tal. i 20 % er det samme som 1 4. j Vinkelsummen i en trekant er 180. k Skriv sande og falske. S S S S Logik 43
Reduktion 6 Appelsiner, bananer og citroner At reducere betyder at forenkle. x a + a + a + a + a + a = 6 a = 6a 3b + b = 4b 3b 2b = b 2a + 2b a = a + 2b 3 bananer + 2 appelsiner + 1 banan + 3 citroner + 3 appelsiner 3b + 2a + b + 3c + 3a = 4b + 5a + 3c 7 ind antallet af a, b og c a b c a 3 citroner + 1 banan + 1 appelsin + 2 bananer + 3 citroner 3c + b + a + 2b + 3c = 6c + 3b + a b 1 appelsin + 2 bananer + 1 citron + 1 banan + 4 citroner a + 2b + c + b + 4c = a + 3b + 5c c 2b + 4a + 2c + 2b + 3a = d 3a + b + c + 2a + b + c = 4b + 7a + 2c 5a + 2b + 2c 2a + 3b + c + 2a + 2b 4a 5b c 4b 2b + 2a + 2a + 2c 5c 2c + 4a + b + 2b 3a + 3b + 3c 2a + c 2b + 4b + 2c + a c 2c + c + 3b b + 3a 4a 2b 2c 4a 3b 3c a 3b 4c a 6b c 3a 2b 3c 8 Reducer med spillekort 9 Træk kort og reducer 2-3 a Træk 5 kort. Skriv de 5 kort ned, og reducer med tal og bogstaver. 6 + 1 + 8 + 10 + 3 6s + s + 8r + 10k + 3r = 7s + 11r + 10k b 7h + 7k + 9s 44 logik
10 Reducer regneudtrykkene a a + a = b 3a + 6a = c a + a + b = d a + b + 2a + 2b = e 5c 4c = f 4c + 5c 6c = g 9c + 5b 3c = h 7a + 2b 5b = 2a 9a 2a + b 3a + 3b c 3c 5b + 6c 7a - 3b i 8b + 2b 5a = 10b - 5a j ind selv på to regneudtryk, og reducer dem. x 6a - 8a + 2b - c + 2c = - 2a + 2b + c 11 ind flere udtryk 3-4 Skriv på skift et udtryk, som kan reduceres til udtrykket på kopiarket. 41 12 Reducer bevægelser 2-4 42 Del jer i to grupper. Træk på skift et kort med en opgave fra kopiarket. En fra gruppen viser bevægelserne til regneudtrykket. Den anden gruppe noterer bevægelserne/regneudtrykket, reducerer og foreviser den reducerede udgave. 1) Afrund til kontant beløb a 2,55 kr. b 3,95 kr. c 21,09 kr. d 54,88 kr. 2) Sandt eller falsk? a 45 + 31 = 86 b 56 45 = 11 c 4 4 = 16 d 20 : 5 = 4 e 38 + 4 12 = 20 f 54 9 + 15 = 60 3) Regn gangestykkerne a 2 20 b 3 20 c 3 50 d 5 100 e 3 300 f 4 500 g 2 4.000 h 4 3.000 i 4 3.000 4) Regn med decimaltal a 1,2 + 5,3 b 6,3 + 3,6 c 7,6 + 1,2 d 6,9 4,5 e 8,4 2,1 f 9,7 0,6 5) Lav overslag a 493 + 209 b 348 + 153 c 197 99 d 603 207 6) Tegn cirkler med radius på a 3 cm b 5 cm c 7 cm 1) Afrund til kontant beløb a 3,24 kr. b 8,79 kr. c 13,75 kr. d 44,25 kr. 2) Sandt eller falsk? a 126 + 27 = 143 b 142 53 = 89 c 8 4 = 36 d 56 : 8 = 7 e 76 19 + 7 = 64 f 4 7 + 11 = 72 3) Regn gangestykkerne a 4 50 b 6 40 c 3 90 d 5 600 e 4 700 f 6 300 g 3 5.000 h 5 7.000 i 6 6.000 4) Regn med decimaltal a 4,9 + 3,1 b 2,3 + 4,7 c 1,9 + 5,9 d 4,5 3,8 e 8,4 7,7 f 9,2 8,3 5) Lav overslag a 386 + 423 b 716 + 179 c 172 63 d 679 444 6 Tegn cirkler med radius på a 2 cm b 4 cm c 6 cm 1) Afrund til kontant beløb a 0,24 kr. b 9,75 kr. c 20,19 kr. d 99,81 kr. 2) Sandt eller falsk? a 547 + 489 = 1.036 b 516 327 = 189 c 11 9 = 99 d 45 : 7 = 7 rest 3 e 18 + 4 9 = 54 f 2 +8 9 = 74 3) Regn gangestykkerne a 7 70 b 6 80 c 8 90 d 7 800 e 8 900 f 9 900 g 6 9.000 h 9 7.000 i 8 8.000 4) Regn med decimaltal a 0,9 + 3,8 b 8,4 + 1,7 c 17,8 + 2,2 d 7,6 6,9 e 5,5 0,8 f 1,3 0,4 5) Lav overslag a 637 + 773 b 347 + 739 c 987 739 d 7.839 4.207 6) Tegn cirkler med radius på a 80 mm b 96 mm c 11,5 cm Logik 45
Ligninger 13 ind prisen Tilbage Pris 95 5 kr. kr. 30 70 kr. kr. 20 80 kr. kr. 90 10 kr. kr. 35 65 kr. kr. En ligning er et åbent. x 3 + 50 47 x kaldes den ubekendte. x er et tal, der gør ligningen sand. 14 ind det hemmelige x 15 Gem centikuber 2 a x + 3 = 8 = b 5 + 20 = c 9 + 23 = d 24 12 = e 17 15 = f 30 8 = g x 3 = 24 = h x 6 = 28 = 5 15 14 12 2 22 27 34 ind 20 centikuber. En af jer lægger et antal i en konvolut og de resterende synligt ved siden af. x 7 ligger gemt i konvolutten og 13 synligt. Den anden skriver i kladdehæftet 13 + 20, regner ud hvor mange, der er under papiret og skriver 7. Tjek facit ved at kigge i konvolutten. Byt roller. 16 ind dyrets vægt a Hvad vejer en papegøje? 100 g Ligningen: x + 100 = 200 100 b Hvad vejer en kanin? 500 g Ligningen: x + 500 = 1000 500 c Hvad vejer en mus? 50 g Ligningen: x + 100 50 d Hvad vejer en due? 100 g Ligningen: x + x + 300 100 46 logik
17 orbind tegning og ligning x + 1 2 + 1 2 = 6 x + 2 = 10 7 = 4 + x 18 ind x a x + 7 = 17 10 b 6 + 18 12 c x + 30 15 c 24 16 8 d x 5 = 15 20 e 5 35 7 f x 6 = 36 6 g 72 : 8 9 h ind selv på to ligninger og løs dem. fx. 3 21 7 = 19 Tænk på et tal Alle Skriv tallet i boblen. Udtænk dine egne Tænk på et tal, og afprøv dem. fx. 3 fx. 2 a Gang med 4 Læg 10 til Del med 2 Træk 5 fra Del med 2 b Læg 2 til Gang med 6 Del med 2 Træk 6 fra Del med 3 12 22 11 6 3 4 24 12 6 2 20 Tryllekunstneren 43 orbind ligning med regnehistorie. x + 60 = 90 30 x + 5 = 30 x + 180 x 5 = 30 25 90 35 x + x + 60 20 I et bur er der 30 sorte og hvide mus. Der er 5 sorte mus. Hvor mange hvide mus er der? 25 Tre ringe koster tilsammen 60 kr. Hvor meget koster en ring? 20 kr. Der er 5 kr. rabat på en due. Henriette køber en og betaler 30 kr. Hvor meget kostede den før? 35 kr. Poul køber en tryllestav og en kappe. Kappen koster 60 kr. Han betaler 90 kr. Hvad koster tryllestaven? 30 kr. To kaniner koster 180 kr. Hvor mange kroner koster en kanin? 90 kr. Logik 47
21 Mål, skriv ligning og bestem x a x 2 d x x Ligning: x + 2 = 5 3 b 4 x Ligning: 2 8 4 e 1 x x Ligning: 4 + 6 2 c 1 x 1 Ligning: 1 + 2 7 3 f x x x x Ligning: 1 + x +1 = 9 7 Ligning: 4 8 2 22 Bestem vinkel x 44 a x 35 110 b 25 x 85 c 45 x 45 Ligning: 110 + 35 + 180 35 Stumpvinklet/ligebenet Ligning: 25 + 85 + 180 70 Spidsvinklet Ligning: 45 + 45 + 180 90 Retvinklet/ligebenet d 70 e 60 f Tegn selv en trekant. x 40 60 x Ligning: 70 + 40 + 180 70 ligesidet Ligning: 60 + 60 + 180 60 ligesidet Ligning: = 48 logik
Uligheder 23 Rappe fingre 3-4 45 83 Uligheder har et ulighedstegn, hvor ligninger har et lighedstegn. Ulighedstegn kan være: < som læses er mindre end > som læses er større end En ulighed har ofte flere løsninger. x Nina må invitere færre end 7 gæster til sin fødselsdag. Hvor mange gæster kan hun vælge at invitere? x < 7 Løsningen er: 0, 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 gæster 24 Løs uligheder Sæt ring om de tal, der gør uligheden sand. 46 Hvad nu hvis ind uligheder, der ingen tal har som løsning. netop har et tal som løsning. har uendelig mange tal som løsning. a 3 + x < 10 b x + 4 > 7 c 18 x > 10 d x 2 < 5 e x x > 25 5 6 7 8 1 3 5 10 5 7 8 10 2 4 5 8 4 5 6 7 25 Regnehistorier Oliver, Henrik og Peder er tilsammen færre år end 29 år. Henrik og Peder er tvillinger og begge er 11 år. Hvor mange år kan Oliver være? 0, 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 år To af siderne i et rektangel er 6 cm. Omkredsen er mindre end 26 cm. Hvor lange kan rektanglets andre sider være i hele centimeter? 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 Janus vil købe en is til mere end 12 kr. og noget slik. Han har 20 kr. ind de forskellige beløb Janus kan købe slik for i hele kroner. 0, 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 1) Hvilke tal er fælles a for 2 og 5 tabellen. b for 5 og 10 tabellen. c for 2 og 10 tabellen. 2) Regn stykkerne a 2 3 + 4 b 3 + 7 1 c 8 : 4 2 d 5 + 2 3 3) Afrund til nærmeste Enere: a 6,4 b 1,7 c 9,1 Tiere: d 7 e 19 f 82 Hundreder: g 123 h 489 i 505 4) Regn plusstykker a 12 + 16 + 11 b 26 + 23 + 15 5) Omskriv til gram eller gram og kilogram a 2 kg b 4.000 g c 1 kg 500 g d 2.700 g 6) Tegn linjer a To parallelle linjer. b To ikke parallelle linjer. 1) Hvilke tal er fælles a for 3 og 4 tabellen. b for 4 og 6 tabellen. c for 3 og 7 tabellen. 2) Regn stykkerne a 3 + 4 2 b 3 4 1 c 8 4 : 2 d 9 : 3 + 7 3) Afrund til nærmeste Enere: a 0,4 b 9,7 c 17,1 Tiere: d 15 e 123 f 199 Hundreder: g 96 h 754 i 998 4) Regn plusstykker a 84 + 73 + 11 b 42 + 36 + 23 5) Omskriv til gram eller gram og kilogram a 6 kg b 3.790 g c 8 kg 50 g d 3,8 kg 6) Tegn linjer a Tre parallelle linjer. b To linjer, der er vinkelret på hinanden. 1) Hvilke tal er fælles a for 3, 4 og 8 tabellen. b for 4, 6 og 9 tabellen. c for 3, 6 og 9 tabellen. 2) Regn stykkerne a 7 + 4 4 b 8 7 5 c 50 24 : 2 d 72 : 8 : 3 3) Afrund til nærmeste Enere: a 0,9 b 19,7 c 101,2 Tiere: d 5,9 e 55,5 f 697 Hundreder: g 757,3 h 1.999 i 67 4) Regn plusstykker a 172 + 98 + 36 b 9 + 768 + 53 5) Omskriv til gram eller gram og kilogram a 8 kg b 9.008 g c 10 kg 50 g d 4,02 kg 6) Tegn linjer a To parallelle linjer og en linje vinkelret på. b Tre parallelle linjer og en linje der ikke parallel. Logik 49