Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 2. juni 2017 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen. Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 6 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1
Opgave 1 En beholder indeholdende 15,0 g vand ved en temperatur på 20 C bringes i termisk kontakt med en gasbeholder, som har et volumen på 5,00 liter indeholdende 0,39 mol Argon ved et tryk på 5,00 atm. Vand- og gasbeholdere er adskilt af en tynd metalplade, som sikrer god termisk kontakt, og forhindrer sammenblanding af vand og gas. Både vand- og gasbeholdere er termisk isolerede fra omgivelserne. Desuden antages de at være masseløse. Volumen af gasbeholderen forbliver konstant. a) Beregn gassens tryk i gasbeholderen efter termisk ligevægt er opnået. b) Beregn den samlede entropitilvækst for gas og vand og vurdér om processen forløber i overensstemmelse med Termodynamikkens 2. Hovedsætning. 2
Opgave 2 Figuren viser PV-diagrammet for en kredsproces, der består af en adiabatisk ekspansion fra tilstand A til B, en isobar kompression fra B til C og til sidst en proces som går langs en ret linje fra C tilbage til A. Alle processer er reversible og gassen er en monoatomar idealgas. Temperaturen i tilstand A er T A = 800 K. Desuden oplyses følgende værdier for tryk og volumen: P A = 2,00 atm, P B = P C = 1,00 atm, V A = 4,00 liter og V C = 2,00 liter. a) Vis, at systemet indeholder 0,122 mol gas og vis, at volumen i tilstand B er lig V B =6,06 liter. Beregn arbejdet som udføres af gassen for hver delproces (W AB, W BC og W CA ). Beregn også det samlede arbejde udført af gassen for en hel cyklus ABCA. b) Beregn for hver delproces tilvæksten i indre energi ( U AB, U BC og U CA) og den tilførte varmemængde (Q AB, Q BC og Q CA ). Beregn virkningsgraden (termiske effektivitet) for processen, hvis denne beskriver en varmemaskine. 3
Opgave 3 To klodser med masserne m 1 = m og m 2 = 2m, hvor m = 1,00 kg, er i hvile og påvirkes nu af en kraft F, som vist på figuren nedenfor. Skråplanet har en hældning på α = 25,0 i forhold til vandret. Friktionskoefficienterne for friktion mellem klodser og underlaget angives til µ k =0,20 for den kinematiske og µ s =0,27 for den statiske friktionskoefficient. a) Beregn størrelsen af kraften F, der skal til, for netop at sætte klodserne i bevægelse. Nu betragter vi situationen hvor klodserne er i bevægelse under påvirkning af kraften F, som nu antager størrelsen F = 21,0 N. b) Beregn størrelsen af den kraft som klods 1 påvirker klods 2 med. Beregn accelerationen af begge klodser. 4
Opgave 4 En lille stålkugle med massen M = 300 g er fikseret til to masseløse snore, som også er fikseret til en roterende lodret akse. Kuglen følger med rundt og roterer, som vist nedenfor til venstre, med en konstant omløbstid på 0,7255 s. Snorene vil her danne en ligesidet trekant, med sidelængderne L = 100 cm. Vinklen er θ = 60,0. Vi ser bort fra kuglens udstrækning. a) Beregn kuglens fart og størrelsen af snorkrafterne i hver snor. Vi betragter nu situationen hvor kuglen bremses (af friktion) så rotationen ophører og kuglen til slut hænger i hvile som vist på den højre del af figuren ovenfor. Vi antager at vinklen α = 0. b) Beregn den kinetiske energi for kuglen mens den stadig roterer, og beregn derefter arbejdet, der er udført på kuglen af bremsekraften (friktion) under nedbremsningen. 5
Opgave 5 To små kugler som hver har en masse m k = 450 g er monteret i enderne af en lang tynd stang med masse m s = 200 g og længden L= 80,0 cm. Stangen kan rotere frit i det vertikale (lodrette) plan omkring et fikseret punkt P, der er placeret som angivet nedenfor. Til at begynde med er stangen vandret og gives fri til at rotere fra hvile. Figuren nedenfor viser systemet set fra siden. a) Beregn systemets rotationelle inertimoment og størrelsen af vinkelaccelerationen umiddelbart efter at stangen begynder at rotere. Argumentér kort for, om størrelsen af vinkelaccelerationen forbliver konstant eller om den ændrer sig under rotationen. b) Vis på en tegning, i hvilken position systemet har den største kinetiske energi og beregn størrelsen af denne. 6