Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 8. juni 2018 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen. Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 5 sider Skriv tydeligt studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1
Opgave 1 En beholder indeholder 300 g vand ved en temperatur på 50,0 C. Der tilsættes en mængde bly, som har en temperatur på 600 C. Vi antager, at der ikke udveksles varme med omgivelserne eller beholderen. Når termisk ligevægt er indtrådt, er halvdelen af vandet fordampet. Varmekapaciteten for bly angives til c1 =140 J/kgK på flydende form og c2 =130 J/kgK på fast form. a) Angiv temperaturen ved termisk ligevægt og beregn massen af blyet. b) Beregn den samlede tilvækst i entropi for hele systemet. (Antag evt. at der er 300 g bly, hvis ovenstående ikke kunne løses) Opgave 2 Figuren viser PV-diagrammet for en kredsproces. Alle processer er reversible og gassen er en monoatomar idealgas. Værdierne for tryk og volumen kan aflæses på figuren og gasmængden er givet ved n = 0,250 mol. a) Beregn arbejdet udført af gassen for hver delproces: WAB, WBC, WCD og WDA. b) Beregn den tilførte varmemængde for hver delproces: QAB, QBC, QCD og QDA. Beregn virkningsgraden (termiske effektivitet) for kredsprocessen, hvis denne beskriver en varmemaskine. 2
Opgave 3 En stang med massen M = 20,0 kg og længden L er forbundet til en væg ved punktet P via et friktionsløst hængsel. Til stangen er forbundet en fjeder (prikket linje), som er spændt så meget, at den påvirker stangen med en kraft F = 50,0 N. Desuden er stangen forbundet til væggen med en snor. Yderst på stangen hænger en kugle med massen m = 10,0 kg. Systemet er i statisk ligevægt. Snore og fjedre er masseløse og L = 120 cm. a) Beregn størrelsen af snorkraften T. b) Beregn størrelsen og retningen af kraften som virker fra væggen på stangen ved punktet P. 3
Opgave 4 En kileformet klods med massen m = 2,00 kg befinder sig på et skråplan med hældningen α = 20,0 i forhold til vandret. Den kinematiske friktionskoefficient mellem klods og underlag er lig µk = 0,333 og klodsen er påvirket af en ekstern kraft i vandret retning med størrelsen Fe = 20,0 N. a) Indtegn alle kræfter virkende på klodsen. Beregn størrelsen af normalkraften og størrelsen af klodsens acceleration under bevægelsen. Nu forbindes klodsen til en fjeder med fjederkonstant k = 10,0 N/m. I den øverste figur nedenfor er fjederen i ligevægt. Fjederen kan strækkes i skråplanets retning. Klodsen er stadig påvirket af kraften Fe under bevægelsen. b) Beregn størrelsen af klodsens acceleration i den position, hvor fjederen netop er strukket L = 20,0 cm fra ligevægt. Beregn arbejdet, som kraften Fe har udført under den på figuren viste forskydning L. 4
Opgave 5 En massiv flad plade med sidelængderne L og L/5 er forbundet med en tynd stang med længden 2L. Pladen har massen M og stangen har massen m = M/2. Figuren viser systemet set ovenfra. Systemet kan rotere i det vandrette plan omkring en lodret akse gennem punktet P. L = 50,0 cm og M = 12,0 kg. a) Beregn størrelsen af systemets rotationelle inertimoment. (Regn evt. videre med en værdi på 1,00 kg m 2 ) Nu påvirkes stangen med en kraft F = 5,00 N på yderpunktet. Kraften virker hele tiden vinkelret på stangen og får systemet til at rotere som vist på figuren nedenfor, startende i hvile. Friktionen i lejet ved P giver anledning til et kraftmoment med størrelsen 0,200 Nm. b) Beregn hvor lang tid der går, før systemet har roteret en kvart omgang. Beregn den kinetiske energi til dette tidspunkt. Beregn arbejdet udført af kraften F under denne rotation. 5