Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Udleveres mandag den. januar, 6, kl. 10. Afleveres onsdag den 4. januar, 6, senest kl. 10. på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund (CSS) Det Samfundsvidenskabelige Fakultet, Øster Farimagsgade 5, opg. B, 1. sal, 1353 Denne eksamen består af opgave 1, hvortil hører et datamateriale i form af Tabel til Opgave 1. Tabellen kan findes som Excel regneark på www.econ.ku.dk/okojacob/maro- E05/makro.htm. Opgave 1. De rige og de fattige Tabel til opgave 1 indeholder relevante data for 15 af verdens rigeste og 15 af verdens fattigste lande. Definitioner af de indgående variable er givet i tabellen og som kendt fra pensum. For denne opgave skal det lægges til grund, at de medtagne lande og data er repræsentative for hhv. den rigeste og den fattigste del af verden. Opgavens tema er at søge at forstå indkomstforskellene mellem denne verdens rigeste og fattigste lande, herunder at besvare spørgsmål som: Hvor stor en del af indkomstforskellene mellem rig og fattig kan ud fra relevante vækstmodellers steady states forklares som hidrørende fra forskelle i strukturelle parametre som de i Tabel til opgave 1 anførte, og hvor stor en del må (residualt) henføres til forskelle i teknologisk niveau? Er den del, der således må henføres til teknologiske forskelle, af en plausibel størrelsesorden? Én af de modeller, der skal betragtes, er Solow-modellen fra pensumbogens kapitel 5. Denne giver anledning til følgende bestemmelse af indkomst per arbejder i steady state: yt s 1 α = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t + α 1 α [ln s ln (n + g + δ)], hvor A t =(1+g) t A 0,ogn + g + δ er antaget at være større end nul. Alle brugte betegnelser er de fra pensum kendte. Der er et par steder set bort fra det negligible led ng. Som sædvanlig kan en rimelig værdi for parametren α, elasticiteten i output mht. fysisk kapital, antages at være omkring 1/3, mens rimelige værdier for g og δ på årsbasis kan sættes til hhv. 0.0 og 0.055, såg + δ er omkring 0.075.
Spørgsmål 1. Diskutér kortfattet hvordan variablen A t kan opfattes i denne model? I pensumbogens kapitel 5 er Solow-modellens steady state-udsigelse testet ved en analyse, hvor der på tværs af et større antal lande (indekseret ved i) er lavet et plot af ln y i mod [ln s i ln (ni +0.075)] og i sammenhæng hermed udført en OLS-estimation af regressionsligningen ln y i = γ 0 +γ [ln s i ln (ni +0.075)],seFigure5.7. Énantagelse (til diskussion) bag denne analyse var, at de indgående lande havde samme værdi A for variablen A t i år 0. Spørgsmål. Hvilke antagelser lå i øvrigt bag den udførte analyse? På baggrund af lignende antagelser ønskes udfærdiget en tilsvarende analyse på datamaterialet i Tabel til Opgave 1, så analysen kun opfatter de 30 lande i denne tabel. ommentér såvel plot som regressionsanalyse og sammenlign herunder med de tilsvarende resultater fra pensum. Udførogsåetplotafln y i mod 0.5 [ln s i ln (ni +0.075)] og indtegn i figuren den ved OLS-estimation bestemte bedst fittende linje gennem punkterne og indtegn ligeledes en sammenligningslinje, som har hældning én og samme afskæring på andenaksen som den bedst fittende linje. ommentér figuren. Diskutér antagelsen om et fælles A for de indgående lande på baggrund af analysen i dette spørgsmål. For at sætte sig ud over antagelsen om et fælles A kan man gå frem som følger: De 15 rige lande i Tabel til opgave 1 slås sammen til den rige verden, og de 15 fattige lande slås sammen til den fattige verden, hvor y, s, s H, u og n for hver af disse verdener beregnes som simple gennemsnit over hhv. de 15 rige lande og de 15 fattige lande. Der opstår således gennemsnitsmål for indkomst per arbejder i hhv. den rige og den fattige verden, y rig og y fat, ligesom der opstår gennemsnitsværdier, s rig, sfat, srig H, sfat H, urig, u fat og n rig, n fat for de strukturelle parametre. Spørgsmål 3. Med den rige og den fattige verden således defineret, med hvilken faktor (hvor mange gange) overstiger indkomst per arbejder i den rige verden indkomst per arbejder i den fattige verden i år 0? Vis at Solowmodellen, under antagelse af at såvel den rige som den fattige verden er i steady state i år 0, indebærer følgende forhold mellem indkomst per arbejder i den rige og den fattige verden: y rig y fat à = Arig A fat s rig s fat! 1 µ n fat 1 +0.075, n rig +0.075 når α sættes til 1/3 og g + δ til 0.075 hos både rig og fattig. Med hvilken faktor kan forskelle i investeringskvoter i fysisk kapital forklare indkomstforskellen mellem rig og fattig ifølge denne formel? Med hvilken faktor kan forskelle i befolkningsvækstrater forklare indkomstforskellen ifølge samme formel? Med hvilken faktor kan den kombinerede
effekt af forskelle i investeringskvoter og forskelle i befolkningsvækstrater forklare indkomstforskellen? Hvilken faktor må herefter residualt henføres til teknologisk forskel, dvs. hvor stor må A rig antagesatværefor,atdefaktiskeindkomstforskellekommer til at passe med Solowmodellens steady state? ommentér resultaterne. Hvis den residualt bestemte faktor A rig fra spørgsmål 3 umiddelbart ser stor ud, kan det være fordi, det estimerede A rig også indeholder indflydelsen fra forskelle i vigtige, udeladte inputs. Det mest oplagte og betydningsfulde input, der ikke er medtaget i Solowmodellen, er humankapital, altså arbejdskraftens dygtighedsgrad som forårsaget af den mængde uddannelse, træning m.m., der er nedlagt i den. Der betragtes derfor en Solowmodel med humankapital, som er kendt fra pensumbogens exercise 9 til kapitel 6. Modellen består af følgende ligninger: Y t = α t (A t hl t ) 1 α h = e ψu t+1 = sy t +(1 δ) t, 0 givet L t+1 =(1+n) L t, A t+1 =(1+g) A t, L 0 givet A 0 givet. Humankapital per arbejder h er her bestemt ved en eksponentiel funktion af det antal uddannelsesår u, hver arbejder har gennemført (antages ens for alle arbejdere), hvor ψ er en given parameter i funktionen. Såvel u som ψ skal betragtes som konstanter for det enkelte land, hvor u kan afvige fra land til land, mens ψ ligesom α antages at være den samme i alle lande. Ellers er notation og model som forklaret i pensumbogen, se den nævnte exercise samt kapitel 5, afsnit 5 ( Growth accounting ). Rimelige parameterværdier er igen α omkring 1/3, samt (på årsbasis) g omkring 0.0 og δ omkring 0.055. Det skal igen antages, at n + g + δ er større end nul Spørgsmål 4. Der er i pensum argumenteret for, at den eksponentielle form h = e ψu på humankapitalfunktionen og en værdi for ψ på omkring 0.1 er rimelige. Giv en redegørelse for denne argumentation. Udled en bevægelseslov for den ovenfor angivne Solowmodel med humankapital, vis at der er en veldefineret og stabil steady state, og vis at i denne steady state er indkomst per arbejder: yt s 1 α = A t e ψu, (SS) n + g + δ hvor igen A t =(1+g)A t 0, og der er set bort fra det negligible led ng. 3
Spørgsmål 5. Steady state-udsigelsen fra den betragtede Solow-model med humankapital ønskes underkastet en empirisk analyse på linje med den, Solow-modellen underkastedes i spørgsmål. Herunder skal følgende udføres på baggrund af datamaterialetitabeltilopgave1: Udarbejdetplotafln y i mod 0.5 [ln s i ln (n i +0.075)]+0.1u i, indtegn den ved OLS-estimation bestemte bedst fittende linje og en sammenligningslinje med hældning én og samme skæring med andenaksen. Udfør dernæst en OLS-estimation af en passende lineær regressionsligning, som udtrykker den betragtede models steady state-udsigelse, uden der er lagt bindinger på størrelserne af α og ψ. ommentérfigur og resultater og sammenlign herunder med tilsvarende resultater fra spørgsmål. Det kan igen være oplagt at samle hhv. den rige og den fattige verden til én observation og udføre en analyse for den betragtede Solowmodel med humankapital svarende til den, der udførtes for den almindelige Solowmodel i spørgsmål 3: Spørgsmål 6. Antag at såvel den (samlede) rige som den (samlede) fattige verden var i steady state i henhold til den betragtede Solowmodel med humankapital i år 0. På baggrund heraf ønskes den faktor, hvormed indkomst per arbejder i den rige verden oversteg indkomst per arbejder i den fattige verden i 0 faktoriseret ud på ét bidrag hidrørende fra forskellen i investeringskvoter i fysisk kapital, ét hidrørende fra forskellen i befolkningsvækstrater, ét fra forskellen i uddannelsesomfang samt et residualt bestemt bidrag fra forskellen i teknologisk niveau. Resultaterne ønskes kommenteret. Der er nu ud fra to forskellige modeller opstillet faktormål A rig for, hvor meget af indkomstforskellen mellem rig og fattig, der må henføres til forskelle i andre forhold eller teknologisk niveau. Det kan være vanskeligt umiddelbart at vurdere om de fundne faktorer synes plausible fortolket som udtryk for egentlige forskelle i teknologisk niveau. Til vurdering heraf er følgende metode udviklet. Det antages, at der er en world technology frontier (WTF) betegnet T t, hvis udvikling er givet ved T t+1 =(1+g)T t med en given startværdi T 0. Udviklingen i T t er et resultat af den globale forsknings- og udviklingsindsats og derfor eksogen i forhold til hvert land. Hvert land er så karakteriseret vedenparameterω, der angiver hvor mange år det pågældende lands teknologiniveau ligger efter WTF, dvs. landets teknologiniveau i år t er A t = T t ω. Rent teknisk ændres hver betragtet model, så modelrelationen A t+1 =(1+g) A t, A 0 givet, udgår og erstattes af de to relationer T t+1 =(1+g)T t, T 0 givet og A t = T t ω. Herudover er den pågældende model uændret, og i modellen er ω at betragte som en eksogent givet, landespecifik parameter. Vækstraten g for WTF kan med rimelighed sættes til 0.0. Spørgsmål 7. Redegør for, at når den beskrevne ændring indarbejdes i hver af de ovenfor betragtede modeller, bliver den eneste ændring i modellernes steady state- 4
udsigelser, at det A t, der indgår i ligningerne (SS1) og (SS), nu skal sættes til (1+g) t ω T 0 (mod før til (1 + g) t A 0 ). Brug dette samt svarene på spørgsmål 3 og 6 til for hver af modellerne at estimere, hvor mange år mere den fattige verden ligger efter WTF end den rige gør, eller med andre ord, hvor stort det teknologiske implemeteringslag ω fat ω rig er i henhold til den pågældende model. ommentér resultatet specielt med henblik på, om det fundne lag for hver model synes at være af en plausibel størrelsesorden. I pensums kapitel 6 betragtes en anden Solowmodel med humankapital. I denne akkumuleres humankapital ved, at en fast andel s H af BNP lægges til den samlede humankapital i hver periode, mens andelen δ af humankapitalen forsvinder ved nedslidning. Humankapital modelleres således i disse henseender på linje med fysisk kapital, og specielt er der en investeringskvote s H for humankapital, ligesom der er én (s )forfysiskkapital. Modellen giver anledning til følgende steady state-udsigelse: yt s µ ϕ 1 α ϕ 1 α ϕ s H = A t, (SS3) n + g + δ n + g + δ hvor A t =(1+g) t A 0,ogn + g + δ igen er antaget at være større end nul. En rimelig værdi for α, elasticiteten i output mht. fysisk kapital, er fortsat omkring 1/3, mens outputelasticiteten ϕ mht. humankapital med rimelighed ligeledes kan sættes til 1/3. Rimelige værdier for g og δ på årsbasis er fortsat hhv. 0.0 og 0.055. Spørgsmål 8. Underkast nu denne version af Solowmodellen med humankapital analyser svarende til dem, de to tidligere betragtede modeller er blevet underkastet i spørgsmålene, 3, 5, 6 og 7 ovenfor. ommentér overalt resultaterne. Vurdér specielt om det teknologiske implementeringslag ω fat ω rig mellem rig og fattig, der kan estimeres på basis af den nu betragtede model (passende modificeret med T t =(1+g) t T 0 og A t = T t ω ) synes af en rimelig størrelsesorden. Spørgsmål 9. Giv en vurdering af, hvor langt I/du synes man med den foretagne analyse er kommet i retning af at forstå indkomstforskellene mellem denne verdens rige og fattige lande. 5