Indledning DettedokumenterikkeenegentligvejledningibrugenafTINspire,menihøjeregraden samlingafnyttigetips.samlingenvilbliveudbyggetitaktmedatjegselvellerandre,der henvendersigtilmig,findereksempler,derkanværetilgavnogglædeforenstørrekreds afbrugere. Tipsogeksemplererikkesystematiseret,menprøvatåbneSidesorterer(ikonnr.2i Dokumentværkstøjslinjen)ogse,omderskulleværenoget,dermatcherdet,dusøger. Jegvilforsøgeatholdetipsogeksemplernogenlundesamletiemner,såmanikkeskal ledevilkårligtiheledokumentet.eksempelviserstatistik-tipsholdtsamlet. Seogsåindholdsfortegnelsen. Egentligevejledningerogandetmaterialekanfindesher: http://education.ti.com/educationportal/sites/danmark/homepage/index.html LeifThy Indledning 1.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 1 af: 76
Indholdsfortegnelse -Generelt -Beregninger.Grafregner -Beregninger.Noter -Ligninger.Anvendelseafsolveoggrafiskløsning -Toligningermedtoubekendte -Differentialligninger -Regression -Grafer -Polynomierogskydeelementer -Vinkelmål -Stamfunktioner -Arealberegninger -Deskriptivstatistik.Ikke-grupperedeobservationer -Deskriptivstatistik.Grupperedeobservationer -χ²-test.gof(goodnessoffit) -χ²-test.testforuafhængighed -Normalfordeling -Regningmedenheder Indholdsfortegnelse 2.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 2 af: 76
Generelt Indstillingafvinkelmål,antaldecimalermm.foretagesvedatvælgeFiler>Indstillinger> Dokumentindstillinger... kanmanmedfordelvælgeatbrugegradersomstandardogsåigrafer,mensmanmå overveje,omdeterhensigtsmæssigtpåa-niveau. Manskalherisærværeopmærksompå,atNspiresomstandardbrugergradersom vinkelmåligeometri-applikationenogradianerigraf-applikationen.påb-ogc-niveau Hversidekanopdelesi1-4felterindeholdendeforskelligeapplikationer(værksteder). KlikSidelayout,ogvælg.Enoprettetapplikationkanslettesigenvedaktivereden,taste Ctrlk("flasher")ogbrugeDel-knappenpåtastaturet.Enlisteoverapplikationervises automatisk,nårmanopretterennyopgave.klikpådeenkeltekategorierforatse,hvilke værktøjer,deindeholder. somdufinderidokumentværktøjslinjen(venstresidepanel).klikpåenkeltekategorier foratse,hvilkeværktøjerdehverisærindeholder.denvigtigsteafdeandrefirefanerherer Tilhverapplikationerderknyttetenrækkerforskellgeværktøjer,somafhængerafden Hjælpeprogrammer,hvordublandtandetfinderuundværligeMatematikskabelonerog valgteapplikation.enoversigtoverværktøjernekansesunderfanendokumentværktøjer, Tegn. Hvertenkeltdokumentkanindeholdeenlangrækkeopgaver,oghveropgavekan indeholdefleresider.klikindsætogvælg. Knappenvarviserihverenkeltopgaveenoversigtoverhvilkevariable,dererdefinereti opgaven. Medfotoknappentagesetsnapshotafdetaktivevindue.Kanefterfølgendekopieresindi ettekstdokument.ena4-sidekanindeholdetosnapshot.kanbrugesiforbindelsemed udskrift,menpaspå!hvisf.eks.noteværkstedetindeholdermeretekst,endderkanvisesi vinduet,kommerdenskjultedelikkemed.kanløsesvedændrestørrelsenafdeåbne værkstederelleropretteennysideiopgavenogkopieredenskjultedelindpådennye side. Udskrift:SeovenforellervælgFiler>Udskriv...>PrintWhat:>PrintAll.Herved udskriveshvertværkstedpåensideforsig,ogaltkommermed. Deterogsåiprintmenuen,manangiverdokumentinformation,f.eks.oprettersidehoved medegetnavn,klasseosv.:sætfluebenitilføjoverskriftogklikpåknappenredigertitel ḊennokvigtigstetastaturknaperESC-knappen.Brugden,hvisduviludafnoget,duikke rigtigved,hvader. Generelt 3.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 3 af: 76
Beregninger.Grafregner Hvisderskallavesenhurtigrækkeberegninger,derikkekræverenforbindendetekst, gøresdettenemmestiværkstedetgrafregner.sehøjrehalvdelafvinduet. Detudtryk,derskaludregnes,indtastesganskeenkelt,evt.vedhjælpaf MatematikskabelonerogafsluttesmedEnter.Samtidigreduceresresultatet.Vedatbruge kommandoenexpand,kanparenteserregnesud(sef.eks.linje5,6tilhøjre). NårmanhartastetEnter,kanmanikkegåtilbageogretteiudtrykket.Hvisf.eks.7-talleti linje2skullehaveværetet9-tal,pilermanopogmarkererudtrykket,kopiererogsætterind iennyberegning,retter7til9ogtasterenter.prøvselvatrette-6ilinje4til6ogse,hvad dersker. Enforkertberegningslettesigenvedatplaceremarkørenilinjen,højreklikkeogvælge Slet. Beregninger. Grafregner 4.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 4 af: 76
2+3 2 x+3+5 x-7 2 x+3+5 x-9 7 x-4 7 x-6 5 solve3 x-6=9,x a+2 b2-a+2 b a-2 b 4 a+2 b b x=5 expand4 a+2 b b 13x2+2x d 4 a b+8 b2 383 4.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 5 af: 76
HvismanskalbrugeenudregningfraGrafregneriNoter,kandenkopieresfradetene værkstedtildetandet,såmanikkebehøveratskriveheleudtrykketéngangtil.nedenforer dettegjortmedlinje2fragrafregner. 2 x+3+5 x-7 7. x-4. 4.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 6 af: 76
Beregninger.Noter BeregningerkanogsåudføresiapplikationenNoter.Dettevilmantypiskgøre,hvisdet drejersigomenafleveringsopgave,hvorudregningerskalknyttessammenviaen udføres: 2 a+3+4 b-3 a-5 forbindendetekst.dettekangørespåtoforskelligemåder: 1:ÅbnenmatematikboksvedattasteCtrlM.Derefterskrivesdenudregning,derskal 2:Førstskrivesdetudtryk,derskaludregnes/reduceres:2x-5-7x+8.Dereftermarkeres HvismanbrugerMatematikskabeloner,åbnesautomatiskenmatematikboks. 5. a+4. b-2.. udtrykketogmantasterigenctrlmefterfulgtafenter:2 x-5-7 x+8 3.-5. x Beregninger. Noter 5.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 7 af: 76
Ligninger Løsningafligningerskervedbrugafkommandoensolveellervedgrafiskløsning.Førstet pareksemplerpåløsningafførste-ogandengradsligningervedhjælpafsolve. solve2 x-5=7,x Lægmærketil,atmanindeiparentesenførstskriverdenligning,derskalløses,derefteret kommaogslutterafmedatangivedenubekendte,idettetilfældex. solve2 x2-3 x-5=0,x x=6. Hvismanikkekanhuske,hvilkenkommandomanskalbruge,kanmanklikkepå 6:Beregn..ovenforiværktøjslinjenogvælger3:Algebra>1:Løs.Prøvselv. x= 1. or x=2.5 Prøvogsånogleafdeandremulighederaf,somfindesunder6:Beregn.. Ligninger 6.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 8 af: 76
Grafiskløsningafligninger. Førstetsimpelteksempel.Vivilløseligningen 2x-3=-x+9 Detosiderafligningenkanopfattessomudtrykkeneforhversinrettelinje: y=2x-3ogy=-x+9 Linjerneindtegnesietkoordinatsystemigrafapplikationen. Ibundenafskærmbilledetåbnesenindtastningslinje,hvorduf.eks.skriver2x-3efter lighedstegnetif1(x)=efterfulgtafenter. Igrafmenulinjenklikkespå2:Vis>6:Visindtastningslinje(ellerklikpå>>nedersttil venstreigrafvinduet). Skriv-x+9efterf2(x)=. Nuerbeggelinjerindtegnetikoordinatsystemet. Klikpå6:Analysergraf>4:Skæringspunkt.Markørenblivertilenhåndderpegerpåen lodretlinjemarkør.kliktilvenstreforskæringspunktet,flytmarkørenoverpådenandenside afskæringspunktetogklikigen. Nuberegnesskæringspunktetskoordinaterogvisesikoordinatsystemet. Eksempel2:Idetandetgrafvindueervist,hvordanligningen ½x+1=x2-x-2 løsesgrafisk. 6.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 9 af: 76
Toligningermedtoubekendte Foratløseetligningssystemskalman,somitilfældetmedenligning,brugekommandoen solve. EksempelLøsligningssystemet 2x+3y=5 3x-4y=-18 Lægmærketil,atmanførstskriverligningernemedteksten"and"imellemdem.Derskal solve2 x+3 y=5 and 3 x-4 y= 18,x,y ogsåværeetmellemrummellemligningerneog"and".derefterskrivermanetkommaog detoubekendte,somindgåriligningssystemet,idekrølledeparenteser(ogsåkaldet "tuborg-parenteser"). NB:Pådensammemådeløsermantre(flereligninger)med3(flereubekendte): solve4 a+2 b+c=1 and 4 a-2 b+c=13 and a+b+c=1,a,b,c To ligninger med to ubekendte 7.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 12 af: 76
Differentialligninger ManskalbrugekommandoendeSolve,hvismanskalløseendifferentialligning.Mankan selvskrivedesolveellerfindedeniværkstøjslinjen6:beregn...>4:calculus> D:Differentialligningsløser. Eksempel:Bestemdenfuldstændigeløsningtildifferentialligningeny'=xy Manskriverdifferentialligningenførst,derefterskrivermanetkomma,denvariabel,som desolvey'=x y,x,y funktionenidifferentialligningenafhængeraf,såskrivermanetkommaigenogslutteraf medatskrivebetegnelsenfordenfunktion,somindgåriligningen.idetbetragtede eksempelerdetvigtigtatskrivegangetegnmellemxogypåhøjresideaflighedstegneti differentialligningen.ellersforstårprogrammetxysomenkonstantogangiverenforkert løsning. c5iresultatetbetegnerdenkonstant,somindgåridenfuldstændigeløsningtil differentialligningen. Mankanogsåløseenopgave,hvormanskalfindedenløsning,hvisgrafgårgennemet bestemtpunkt. EksempelBestemdenløsningtildifferentialligningeny'=xy,hvisgrafgårgennempunktet (1,-e). Dennegangskrivermanførstdifferentialligningensammenmeddenbetingelse,som desolvey'=x y and y1= e,x,y løsningenskalopfylde.derskalstå"and"imellemdem.desudenskalmanhuskeatlaveet mellemrummellemdifferentialligningenog"and"ogmellem"and"ogbetingelsen. Differentialligninger 8.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 13 af: 76
Regression Inaturvidenskabeligefagogsamfundsfagkommermanofteudforatskulleundersøgeom dererensammenhængmellemtostørrelser,ogigivetfaldomdennesammenhængkan udtrykkesvedhjælpafenligning. Statistik. Hervilvisepå,omdererensammenhængmellemenpersonspulsogiltoptagelse(målti Sammenhørendeværdierafpulsogiltoptagelseindtastesiregnearketmedpulseni litero2pr.minut).tildetteskalvibrugeværktøjernelisterogregnearksamtdataog kolonneaogiltoptagelseikolonneb.dobbeltklikkestilhøjreforhhv.aogb,kanvigive kolonnerne/listernenavne. IDataogStatistikværktøjetvælgespulssomvariabelpå1.aksen(denvandrette)og iltoptagelsesomvariabelpå2.aksen(denlodrette).detilhørendepunkterindtegnesnui koordinatsystemet(sefigurtilhøjre).viser,atpunkternemedenvistilnærmelseliggerpå enretlinje,ogvivilgernehaveprogrammettilatbestemmeligningenfordennelinje.dette gøresvediværktøjslinjenatvælge: 4:Analyser>6:Regression>1:Vislineær. Viser,atresultatetbliver y=0,0305 x-1,57 hvorxstårforpulsenogyforiltoptagelsen. 4:Statistik>1:Stat-beregninger>3:Lineærregression. Dervedfremkommerendialogboks,hvormaniX-listeskalvælgepulsogiY-listeskal Foratfindeforklaringsgradenr2skalvitilbagetilregnearketogvælge: vælgeiltoptagelse. Iregnearketfremkommernuenlangrækkestatistiskedeskriptorer,hvormanudover hældningskoefficientogskæringmed2.aksenkanaflæseforklaringsgradentil0,98899. andrenavne,f.eks.ilt,manmanskalundgåatbrugesammenavnsomy-listen.idette Idialogboksenkanmanogsåangivenavnetpådenfunktion,somresultatetskalgemmesi. Nårmanstarterennyopgaveerdettenavnsomudgangspunktf1,menmankanvælge tilfældemåmanaltsåikkebrugeiltoptagelsesomnavntilfunktionen,selvomdetkunne væreoplagt. f1x Herefterkanmanbrugefunktionentilvidereberegninger: -Indsættelseaftal(iltoptagelsevedenpulspå110): -Forskrift: 0.0305 x-1.57 Regression 9.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 14 af: 76
-Indsættelseaftal(iltoptagelsevedenpulspå110): f1110 -Løseligning(bestemmepulsvedeniltoptagelsepå2L/min) solvef1x=2,x 1.785 x=117.049 9.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 15 af: 76
12345678910 Apuls 70. 100. 80. 130. 160. Biltoptagelse C D 0.75 Titel 2.27 1.5 RegEqn mbr² 3.4 rresid E=LinRegMx('puls,'iltoptagelse,1 F Lineær regres ): CopyVar Stat. m*x+b0.0305 0.98899 1.57 {0.135, 0.12,0 0.99448 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 16 af: 76
6.5 5.5 iltoptagelse 4.5 3.5 2.5 1.5 0.5 70 80 90 100 110puls120 130 140 150 160 9.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 17 af: 76
Grafer Funktionerdefineresvedatbenytteettildelingslighedstegn,:= fx:=x3-3 x2+x-1 GrafentegnesvedatåbneværktøjetTilføjgrafer.Herbetegnesdeforskelligefunktioner medf1,f2osv. Udført Somf1(x)vælgesf(x)oggrafentegnesautomatisk.Koordinatsystemetkanflyttesrundti vinduetvedatklikkeogtrække. Mankanzoomevedatpegepåenakse,klikkeogtrække.Dervedændresbeggeakser. Hvismankunvilændredeneneafakserne,skalmanholdeShift-tastennede,mensder trækkes. Koordinatsættettiletpunktpågrafenkanfindesvedatvælge7:Punkteroglinjer> 2:Punktpå...,klikkepågrafenogderefterafsætteetpunkt.HuskattasteESCforat forladedennemenu.punktetskoordinatervises. Nukanmantrækkepunktetrundtpågrafenogf.eks.findeetlokaltmaksimum(træki punktetindtilmaksimummarkeres).ieksempletaflæsesmaksimumstedtil0,1835og maksimumværditil-0,9113. medmusenmarkereetområdeomkringskæringspunktet.skæringspunktetskoordinater Prøvselvpåtilsvarendemådeatfindeminimumstedogminimumværdi. vises. Grafensskæringspunktmed1.aksenkanfindesvedatvælge6:Analysergraf>1:Nulog ogfindskæringspunkternemellemgraferneforf(x)ogg(x). Skæringmellemgrafer Tegngrafenforfunktionengx:=x-5 Udført Grafer 10.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 18 af: 76
Polynomieroganvendelseafskydeelementer Vivilnøjesmedatsepåandengradspolynomierogderesgrafer. Grafernesbeliggenhedafhængerafværdienafkonstanternea,bogciforskriften. fx:=a x2+b x+c OBS!Hererdetvigtigtatindtastegangetegnenemellemaogx2samtmellembogx. EllersopfatterNspireaxsomnavnetpåénvariabelogbxsomnavnetpåenanden Udført variabel. Opretetgrafvindueogvælgimenulinjenfølgende: 1:Handlinger>A:Indsætskydeelement. Nuindsættesenboksmedetskydeelement.Variablenv1ermarkeret.Tasta,sådetbliver etskydeelementforkonstantenaiforskriftenforf.højreklikpåboksenogvælg 1:Indstillinger.SætMinimumogMaksimumtil-5og5ogSteplængdetil1.KlikOK. Gentagovenstående,såderogsåindsættesskydeelementertilbogc. Åbnindtastningslinjenibundenafgrafvinduetogtastf(x)efterf1(x)=. Nutegnesgrafenforf(x)svarendetilværdierneafa,bogciskydeelementerne. Tagfatiskyderenideforskelligeskydeelementer,trækogse,hvadderskermedgrafen. Animeringafgrafen Vedathøjreklikkepåetskydeelementogvælge3:Animer,kanmananimeregrafen. PRØV! Manfårnokmestudafatanimereétskydeelementadgangen,menalleelementerkan faktiskanimeressamtidig. Prøvatændresteplængdenforf.eks.atil0,5ogforbtil0,2. Polynomier og skydeelementer 11.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 20 af: 76
Vinkelmål Hvismanietdokumentarbejdermedtoforskelligeopgavermedforskelligevinkelmål,skal mandeaktiveregenberegningafformleridenførsteopgave,indenmanskiftertildetandet vinkelmålidenandenopgave. Ændringafvinkelmål(ogenmasseandreindstillinger)skervedatvælge: Filer>Indstillinger>Dokumentindstillinger... ogforetagedeønskedeændringeridialogboksen. Eksempel: Opgave1:Trigonometriopgave.Vinklerigrader.Check,atprogrammetregnerigrader. solvesinv=0.3,v 0 v 180 Opgave2:Funktionsopgave,hvorvinklerneregnesiradianer. Idenneopgaveskalvinkelmåletaltsåændresiforholdtilopgave1.Hvismanudenvidere v=17.4576 or v=162.542 gørdet,genberegnesresultatetiopgave1ogvinklerneangivesiradianer.foratundgå detteskalmandeaktiveregenberegningiderelevanteformleriopgave1.detgøresvedat højreklikkepåformlen,vælge7.handlinger>4.deaktiver.dervedmalesformlengråforat markere,atdenerdeaktiveret. Vinkelmål 12.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 22 af: 76
Stamfunktioner Givetfunktionenfx:=x2+x-3 Vivilførstbestemmesamtligestamfunktionertilf: KlikpåfanenHjælpeprogrammer(nedersttilvenstre)ogvælgMatematikskabeloner Udført (dobbeltklikpåikonetforubestemtintegral). sfx:= x33+x22-3 x+k fxd+k x Udført Enandenmådeatfåkonstantenmedervedatbrugekommandoenintegral(f(x),x,k)iden mat-boks,hvormandefinererstamfunktionen. Vivilnubestemmeogtegnegrafenfordenstamfunktion,hvisgrafgårgennempunktet (1,3): solvesf1=3,k ForattegnegrafenforstamfunktionenskalNspirekendek.Dettegøresvedatdefinerek. Menindenskalvideaktivereberegningideto k=5.16667 Stamfunktioner 13.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 23 af: 76
formlerovenfor(højreklikpåformlen,vælg7.handlinger>4.deaktiver). k:=316 sfx 0.333333 x3+0.5 x2-3. x+5.16667 5.16667 Hvisikkevideaktivererberegning,indsættesværdienforkidenævnteformler. 13.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 25 af: 76
Arealberegninger Givetfunktionen gx:= x2+6 x-1 Iførsteomgangskalvifindearealetundergrafenforgiintervallet[1;4].Grafentegnesog detkonstateres,atfunktionenerpositividetrelevanteinterval. Udført KlikpåHjælpeprogrammer>Matematikskabelonerogfinddetrigtigeintegralsymbol: 14 Anvendelseafgrafværkstedet: gxd x 21. Klik:6:Analysergraf>7:Integral. Klikpådenrelevantegraf(hvisdererflere)>tast"("efterfulgtafx-værdienfornedre grænse,tastenter>flytmarkørentilhøjrefornedregrænse>tast"("efterfulgtaf x-værdienforøvregrænse,tastenter.arealetbliversåberegnetogskrivesunder grafen. Hvisderskalændresfarvepåpunktmængden,pegesmedmusenpåénafdelodrette linjer,dermarkerergrænserneforpunktmængden(viserintegrale),højreklik,vælgb:farve >2:Udfyldningsfarve. Arealafpunktmængdemellemgrafenfortofunktioner: fx:=x2-4 x+7 Vitilføjerfølgendefunktion: Førstfindesgrænserneforintegraletvedatløseligningenf(x)=g(x): solvefx=gx,x Udført Dettekanogsågøresigrafværkstedetvedatvælge:6:Analyser>4:Skæringspunkt. Arealetafpunktmængdenfindesnuvedatintegrereforskellenmellemdetofunktioner: x=1. x=4. 14 HUSK:Denstørsteaffunktionerneførst! gx-fxd x 9. Anvendelseafgrafværkstedet: Integraletaffidetrelevanteintervalbestemmespåsammemådesomiførstedel,ogde tointegralertrækkesfrahinanden. Arealberegninger 14.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 26 af: 76
Deskriptivstatistik. Ikke-grupperedeobservationer. Karaktersætietikke-angivetfagforenikke-navngivetklasse: 10,7,7,7,02,10,4,4,4,7,7,02,7,4,7,7,00,7,4,7,7,10,10,12,10,7,4,4,10,7,02 Statistiskedeskriptorer: -observationssættetsstørrelse,n:antalobservationerialt. -typetal:hyppigstforekommendeobservation. -hyppighed:hvormangegangedenenkelteobservationforekommer(nspire:frequency) -frekvens:hyppigheddivideretmedobservationssættetsstørrelse -kumuleretfrekvens:sumaffrekvenser -middeltal:sumafalleobservationerdivideretmedobservationssættetsstørrelse -kvartilsæt:nedrekvartil,median,øvrekvartil.flereforskelligmåderatfastlæggedettepå Hvismanbrugerdetoprindeligedatasætvælges: Nspirekanlaveallestatistikberegningerpåéngang. 4:Statis... 1:Stat-beregning Statistikmedénvariabel. Iboksen,derdukkeropvælgesAntallister:1ogderefterunderX1-liste:denliste,der menyderligereunderfrekvenslistevælgedenliste,derindeholderhyppighederne. indeholderobservationerne.afslutmedok. Hvismanbrugerobservationermedhyppighederskalmangøredetsammesomovenfor, Grafiskpræsentationafdatasæt: -prikdiagram(pinde-ellerstolpediagram)overhyppighederellerfrekvenser -boksplot -trappediagrammedkumuleredefrekvenser Hvismanvilanvendedetoprindeligedatasæt,vælgesdetteblotsomuafhængigvariabel. VælgIndsæt NysideogåbnDataogStatistik-applikationen. Deskriptiv statistik. Ikke-grupperede observationer 15.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 29 af: 76
Hvismanvilanvendedetoprindeligedatasæt,vælgesdetteblotsomuafhængigvariabel. Dertegnessomstandardetprikdiagram.Vedathøjreklikkeidiagrammetkanandre præsentationstypervælges. Mankanogsåanvendehyppighedernesammenmeddeoptalteobservationerfradet (X:obs2;Y:hyppiregnearket)idenmenu,derdukkerop.Hvisensøjledækkeroverflere oprindeligedatasæt.fremgangsmåde: observationer,skalmanjusteresøjlebredden.dettegøresvedathøjreklikkeidiagrammet vælgesøjleindstillingerogændrerelevanteindstillingerforsøjlestartogsøjlebredde.i Vælg2.Plotegenskaber TilføjeX-variabelmedhyppighedogvælgderelevantelister detvisteeksempelersøjlestartsattil-0,1ogbreddetil0,2. Prøvogsåathøjreklikkeogvælgandremåderatpræsenteredatasættetpå. 15.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 30 af: 76
12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Aobs1 B Cobs2 10. Antal: 7. Mindste 31. 10. 2. Største 0. Middeltal 12. 4. 6.35484 _ 7. 2. 7. 4. 7. 0. 7. 4. 10. 7. Dhypp 0. =frequency(obs1,obs2) Efrekve 2. 1. 4. 3. 0.032258 10. 7. 13. 7. 0.096774 0.225806 12. 6. 0.419355 1. 0.193548 0. 0.032258 15.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 31 af: 76
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 10. 12. 10. 7. 10. 4. 7. 2. 15.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 32 af: 76
Fkum_fr G H 0.032258 0.129032Titel =OneVar('obs1,1): I CopyVar Stat., J 0.354839 Σx Statistik Stat1. 6.35484 med é 0.774194 0.967742Σx² 197. 1. sx σx := s ₁x nminx σ x 2.90458 1505. 2.85734 31. Q₁X 0. MedianX 4. Q₃X MaxX 7. SSX := Σ(x- ) 253.097 12. 15.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 33 af: 76
15.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 34 af: 76
-1 15.3 0 1 2 3 4 5obs1 6 7 8 9 10 11 12 13 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 35 af: 76
14 12 10 hyp 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 obs2 6 7 8 9 10 11 12 15.3 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 36 af: 76
hyp -1 15.3 0 1 2 3 4 5obs2 6 7 8 9 10 11 12 13 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 37 af: 76
-1 15.3 0 1 2 3 4 5obs1 6 7 8 9 10 11 12 13 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 38 af: 76
Deskriptivstatistik. Grupperedeobservationer Læsetest:Hvorlangtid(måltisekunder)tagerdetatlæseenkorttekst.18personer. 15,3-17,9-16,2-13,1-14,7-11,2-13,4-12,4-16,5-15,8-11,8-14,6-13,5-11,7-15,7-15,1-17,5-13,0 Statistiskedeskriptorer: -observationssættetsstørrelse,n:antalobservationerialt. -observationsintervaller -intervalhyppighed:hvormangeobservationer,dererihvertenkeltinterval(nspire: frequency) -intervalfrekvens:intervalhyppigheddivideretmedobservationssættetsstørrelse -kumuleretfrekvens:sumafintervalfrekvenser -middeltal:sumafalleobservationerdivideretmedobservationssættetsstørrelse,hvis mankenderalleobservationer(hvisobservationssætteternavngivetobs1somi regnearket,kanmanbrugekommandoenmean:meanobs1 afprodukterneafintervalmidtpunktogintervalfrekvensforalleintervaller(herkanmean ogsåbruges,mensyntaksenerenlidtanden:meanint_midt,int_frekv toberegningerikkegiverheltdetsammeresultat,skyldesdetatdetandetresultateren 14.4111).Ellers:summen tilnærmetberegning,dertagerudgangspunkti,atalleobservationerietintervalerplacereti intervalmidtpunktet.detvilkunsjældentværetilfældet,menhvismanikkekenderdet 14.3889.Nårde oprindeligeobservationssæt,erdetdetbedstebudpåenmiddelværdi.iregnearketer denneberegningillustreretikolonnei. -kvartilsæt:nedrekvartil,median,øvrekvartil.flereforskelligmåderatfastlæggedettepå. Sef.eks.nedenforunderSumkurve. Grafiskpræsentationafdatasæt: -histogram:rektangleroverhvertobservationsintervalmedetarealsvarendetil intervalfrekvensen -boksplot -sumkurve:sammenhørendeværdierafhøjreintervalendepunktogkumuleretfrekvensfor hvertinterval,forbundetmedlinjestykker. Deskriptiv statistik. Grupperede observationer 16.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 39 af: 76
Frekvensogkumuleretfrekvenskanselvfølgeligberegnespåsædvanligvis,menherer brugtlisteoperationer(klikiformelfelterneforatsesyntaksen). nemmesteerfølgende: ÅbnDataogStatistik,vælglisternehøjre(til1.aksen)ogkum_fr(til2.aksen),højreklikog Sumkurvenmedefterfølgendebestemmelseafkvartilsætkanlavespåfleremåder,mendet vælgforbindpunkter.dereftervælgesanalyser Plotfunktion(vandrettelinjer gennem0.25,0.50og0.75) Analyser Grafsporing.Seeksempelnæsteside). Kvartilsættetaflæsestil: Nedre:12,7 Median:14,5 Øvre: Boksplot: 15,9 Herefterindlæsesmin,maks,kvartilsætienliste(hermednavnetkvartilsæt).Dererdog denfinte,atmedianenskalindlæsestogangeefterhinandenforatboksplottettegnes korrekt.hereftertegnesboksplottetpåsammemådesomunderikke-grupperede observationer(metode1). Histogram: Nspirekankunlavehistogrammernåralleintervallerharsammebredde. Fremgangsmådenerfølgende: ÅbnDataogStatistik klik2:plotegenskaber Tilføj5:X-variabelogvælgvenstre. Klikigen2:Plotegenskaber Tilføj9:Y-værdilisteogvælgintervalfrekvensernesom Y-værdier(idetforeliggendetilfælde:int_frekv)......ellerlidthurtigere: VælgX-variabelpåsædvanligvisvedatklikkei"valgområdet"underaksen.Højreklik derefterpå"valgområdet"tilvenstrefory-aksenogvælgy-værdilisteogvælg intervalfrekvensersomy-værdier. Nårhistogrammetertegnet,højreklikkesogdervælgesSøjleindstillinger.Iden dialogboksderdukkeropindtastesdenintervalbredde,derbruges,ogundersøjlestart vælgesdetførstevenstreintervalendepunkt. 16.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 40 af: 76
Hvisman-somidetforeliggendetilfælde-kenderalleoprindeligedata,kanmanlave histogrammetpåenlidtandenmåde.manvælgerblotobservationssættet-herobs1- somvariabel.detresultererietprikdiagramogvedathøjreklikke,kanmanlave prikdiagrammetomtilethistogram.idennesituationkanmanyderligerevælge,hvilken enhedmanvilhavepå2.aksen.omdetskalværeantal,(interval)frekvensellerdensitet. Detteerillustreretside5idetteafsnit. 16.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 41 af: 76
12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Aobs1 B Cvenstre Dhøjre 15.3 17.9Antal: 16.2 18. 10. 13.1Mindste:11.2 11. 12. 14.7 11.2Største: 13. 13.4 17.9 14. 12.4Middel:14.4111 15. 16. 16.5 15.8 _ 17. 11.8 14.6 13.5 11.7 15.7 15.1 17.5 13. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Eint_hypp =frequency(obs1,højre) 0. 3. 2. 3. 2. 4. 2. 0. 16.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 42 af: 76
Fint_fre ='int_hypp/(sum('int_hypp)) Gkum_f 0.166667 =cumulativesum('int_frekv) Hint_m I 0.111111 0.166667 10.5 0.166667 0.277778 11.5 0.111111 0.444444 12.5 1.91667 0. 0.222222 0.555556 13.5 1.38889 0.777778 14.5 0.111111 0.888889 15.5 1.61111 2.25 16.5 3.44444 1. 17.5 1.83333 18.5Middel:14.3889 1.94444 J 16.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 43 af: 76
2.4 Sumkurve 2.0 1.6 kum_frekv 1.2 0.8 0.4 0.0 (15.8888, 0.75) (14.4944, 0.5) (12.7542, 0.25) 11 12 13 14højre15 16 17 18 16.3 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 44 af: 76
12345678910 Akvartil 11.2 12.7 14.5 15.9 17.9 B C D E 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16.4 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 45 af: 76
Boksplot 16.4 11 12 13 14kvartilsæt 15 16 17 18 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 46 af: 76
0.20 0.16 int_frekv 0.12 0.08 0.04 0.00 10 11 12 13 14venstre15 16 17 18 19 16.4 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 47 af: 76
0.20 0.16 Tæthed/Areal 0.12 0.08 0.04 0.00 11 12 13 14 obs1 15 16 17 18 19 16.5 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 48 af: 76
Normalfordeling Iregnearketnæstesideerindtastetetdatasætmedbrudstyrkeikgfor50garnprøver(GG, B2,øvelse558). ViladerNspirelavestatistikpåobservationssættet(jf.Ikke-grupperedeobservationer)og fårbl.a.: Middelværdi:stat1. Spredning:stat1.sx Detfuldstændigeresultatafstatistikkenkansesiregnearket.Hererobservationerne 0.410929 2.299 inddeltiintervalleraflængde0,25.intervalhyppighed,-frekvensogkumuleretfrekvenser bestemt.deterheltbevidst,atdetsidsteintervalindeholdendeenenkeltobservationer udeladt,idetdetteerudenbetydningforvurderingenaf,hvorvidtobservationssætteter normalfordelt(jf.indtegningpånormalfordelingspapir). Histogramogsumkurve(seside3)antyder,atobservationerneernormalfordelte. Dettekanvurderespåtoforskelligemåder,afhængigafselvedatasættet: 1.Hvisdetoprindeligedatasæt(enkeltobservationerne)erkendte,kanmanbrugeet normalfordelingsplot. 2.Hvisdatasættetalleredeergrupperetanvendeshøjreintervalendepunktersammenmed kumuleredefrekvenser. Førstlidtteori: HvisenstokastiskvariabelXernormalfordeltmedmiddelværdiµogspredningσ(skrives kortsom:xernormalfordeltn(µ,σ)),såvilenstokastiskvariabelydefineretved:y=x-µ værenormalfordeltn(0,1).normalfordelingenfordennestokastiskevariablekaldes standardnormalfordelingen,ogallespørgsmålvedrørendeberegningerafsandsynligheder forxkanomformulerestilberegningervedrørendey(jf.f.eks.hanssloth: σ Højniveaumatematik2,TRIP1999,side250-252). ad.1)åbndataogstatistikpåennyside(seside4)ogvælgobs(x-værdierneforden stokastiskevariablex)på1.aksen,højreklikidiagrammetogvælg3:normalfordlingsplot. Nuindtegnesenlinjemedligningeny=x-µ spredningen(idettetilfældeµ=2,299ogσ=0,410929ioverensstemmelsemedresultaterne øverstpådenneside).datapunkterfordenobserveredestokastiskevariablexindtegnes σhvorvikanaflæsemiddelværdienog også,ogjotætterepålinjenpunkterneligger,jobedreerobservationssættetnormalfordelt Normalfordeling 17.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 49 af: 76
(hvordan2.koordinatentildatapunkterneerfastlagteriskrivendestunduklartformig,så hvisandrekanfindeenforklaring,viljegmegetgerneseden). ad.2)idettetilfælderegnerviførstbaglænsfradekumuleredefrekvensertil standardnormalfordelingen.dettegøresmedlistefunktioneninvnorm,somtilde kumuleredefrekvenserberegnerdetilhørendey-værdierfordenstandardnormalfordelte stokastiskevariabley.dettegøresikolonneiiregnearket(listenernavngivetstandardi regnearket). Derlavesnulineærregressionpålisternestandardoghøjreidennævnterækkefølge, altsåmedstandardsomx-variabeloghøjresomy-variabel,idetenomskrivningaf y=x-µ sammenhørendeværdieraf(standard,højre)sammenmedregressionsligningen(somher kaldesforventet): σgiverx=σ y+µ.endeligåbnesdataogstatistikpåennysideogderindtegnes Iregressionsresultatetaflæsesforklaringsgradentilr²=0,9938ogsammenmedpunkternes beliggenhediforholdtilnormalfordelingsmodellenkanvikonkludere,atdetoprindelige forventetx datasætmedrigtiggodtilnærmelseernormalfordeltmedmiddelværdienµ=2,31og spredningenσ=0,42. Enandenogmåskemereforståeligmetodeerateksperimenteresigfremtilmiddelværdi ogspredning.udfrasumkurvengættespåentilnærmetværdiformiddelværdiog spredning(husk,atforennormalfordelingermiddelværdienligmedmedianen).derefter indsættestoskydeelementermedmiddelværdiogspredningsomparametre.herefter plottesfordelingsfunktionenfordenførstetilnærmedenormalfordeling.dennehar syntaksen:normcdf(-,x,µ,σ)(brugmogssombetegnelserformiddelværdiog spredning).herefterbrugesskydeelementernetilførstatvarieremiddelværdienogtilsidst spredningen,indtildererbedstmuligoverensstemmelsemellemsumkurvenoggrafenfor fordelingsfunktionen.detkanundervejsblivenødvendigtatændreindstillingeri skydeelementerneforatopnådenstørstmuligepræcision.endeligaflæsesmiddelværdiog spredningsomdeaktuelleværdieriskydeelementerne.fremgangsmådenerillustreretside 3idetteafsnit. Kilder: HansSloth:Højniveaumatematik2,TRIP1999 KnudNissen:TI-84familien.Introduktionogeksempler,TexasInstruments2004 FlemmingClausenm.fl.:GyldendalsGymnasiematematik,ArbejdsbogB2. 17.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 50 af: 76
12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Aobs B C 1.52 1.4Titel =OneVar('obs,1): Dvenstre CopyVar Stat., Ehøjre 1.63 Σx Statistik med Stat1. 2.299 é 1.25 1.69 Σx² 1.73sx s ₁x 272.544 114.95 1.75 1.5 1.78σx := σ x 0.410929 1.89nMinX 0.406798 2.25 50. 1.92 1.95Q₁X 1.4 2.75 2.5 1.98MedianX 1.99Q₃X 2.315 2.02 _ 3. 2.02MaxX 2.6 2.03SSX := Σ(x- ) 8.27425 3.3 2.07 2.12 2.13 2.15 2.16 2.23 1.75 1.5 2.25 2.75 2.5 3.25 17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 51 af: 76
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 2.26 2.31 2.32 2.35 2.36 2.37 2.39 2.44 2.47 2.52 2.55 2.63 2.64 2.65 2.71 2.74 2.77 2.79 2.86 17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 52 af: 76
47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 2.92 2.94 3.02 3.3 17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 53 af: 76
Fint_hypp =frequency(obs,højre) Gint_fre Hkum_f 1. 5. 0.02 10. 6. 0.02 0.12 0.12 13. 0.24 8. 0.26 0.44 5. 0.16 0.86 0.7 1. 0.02 0.96 0.98 =invnorm(kum_frekv) Istanda J 2.05375 0.706303 1.17499Titel RegEqn 0.150969mbr² 0.524401 1.08032 1.75069rResid 2.05375 17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 54 af: 76
17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 55 af: 76
17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 56 af: 76
K =LinRegMx('standard,'højre,1 L ): M CopyVar Stat.RegEqn,'forventet: N O Lineær regres CopyVar Stat., Stat2. m*x+b0.422326 0.993795 2.30515 {0.062201575 0.996893 17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 57 af: 76
17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 58 af: 76
17.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 59 af: 76
14 12 10 int_hyp 8 6 4 2 0 Histogram 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2venstre 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 17.3 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 60 af: 76
1.0 0.8 kum_frekv 0.6 0.4 0.2 Sumkurve m=2.3 2.4 s=.43 0. 1. brudstyrke 0.0 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2højre 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 17.3 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 61 af: 76
8 Normalfordelingsplot 6 Forventet z 4 2 0-2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2obs 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 17.4 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 62 af: 76
5.5 4.5 højre 3.5 2.5 1.5-2.0-1.5-1.0-0.5 standard 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 17.5 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 63 af: 76
χ²-test."goodnessoffit"ellergof. Omtalesogsåsomstatistisktestforfordelingafenstikprøve. GOFdrejersigomsammenligningafdatamedenpåforhåndkendtfordeling. Hervilmetodenblivebeskrevetmedudgangspunkti DanmarksStatistiksopgørelseafindkomstfordelingenår2007fordanskereover15år, somviserfølgendebillede: Indkomstfordelingenerindtastetiregnearketnæsteside. % af befolkning i 1000 kr0;5050;100100;150150;200200;300300;400400;500500; A-kolonnenviserindkomstkategorierne(skalindtastesmedanførselstegnforatopfattes 6.4 9.3 17.8 12.3 24.3 18.0 6.6 5.3 somtekststrengeogikkeformler). B-kolonnenviserdeforventedehyppighederienstikprøvepå1000personersomdevilse udpåbaggrundafopgørelsenfradanmarksstatistik. C-kolonnenviserresultatetafenstikprøvepå1000personer,hvormaniforbindelsemed enundersøgelseafkendskabtiletdyrtfladskærmsproduktogsåharspurgtom indkomstforholdenefordeltagerneistikprøven. Hypotesen,vivilteste,erfølgende: H₀:Indkomstfordelingenerdensammeistikprøvensomindkomstfordelingeni populationen. Førstskalviberegneχ²-teststørrelsen(somoftebetegnesmedq): q=σobserveret Dettegørespåfølgendemåde,idetvibenytterlistebetegnelserneiregnearket: forventet antal - forventet antal antal2 q=sumobs_hypp-forv_hypp2 Dernæstskalvivælge,hvilketsignifikansniveauviviltestepå.Hervælges1%, q=33.8848 Derertomåder,hvorpåmankankommefremtilenkonklusion: 1)Bestemmelseafdenkritiskeq-værdi,qk,svarendetilsignifikansniveauetog efterfølgendesammenligningafstikprøvensq-værdimeddenkritiskeværdi.denkritiske arealetundergrafenforχ²-fordelingeniintervallet[qk; [erligmed0,01(segrafside3i værdierfastlagtudfraetkravom,atderskalvære1%'ssandsynlighed (signifikansniveauet)foratfindeenteststørrelseiintervallet[qk; [.Detbetydersamtidig,at Chi2-test. GOF 18.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 64 af: 76
detteafsnit;markeretmedgult). Hvisstikprøvensq-værdierstørreenddenkritiskeværdi,forkastesnulhypotesen. 2)Bestemmelseafteststørrelsenforstikprøvenogdentilhørendep-værdi.Hvisp-værdien ermindreendsignifikansniveauet,forkastesnulhypotesen. ad.1)denkritiskeq-værdisvarendetilsignifikansniveauetberegnesvedhjælpafden omvendteχ²-fordelingmed7frihedsgrader. Grundentilatviskalanvendedenχ²-fordeling,derhar7frihedsgrader,er,atderer8 indkomstkategorier,ogiengof-testerantalletaffrihedsgraderaltidligmeddetteantal minus1. qk=invχ²0.99,7 Grundentilatderskalstå0,99ikommandoenovenforer,atdenanvendtekommando "regnerbaglæns"fraarealet(markeretmedblåt,side3)undergrafeniintervallet[0;qk]tilq 18.4753 k. ad.2)p-værdienforteststørrelsenberegnes: p=χ²cdf33.88,,7 Dvs.sandsynlighedenforatfåenstikprøve-teststørrelsepå33,88ellerderoverer 0,0018%ogdermedlangtunderdetvalgtesignifikansniveau.Vivælgerderforatforkaste p=0.000018=0,0018% nulhypotesen.iberegningenovenforstårχ²cdf(0,33.88,7)fordenkumulerede sandsynlighedforq-værdien33,88vedenfrihedsgradpå7. Denhurtigstemådeatbestemmeteststørrelseogp-værdipå,eratbenytteden indbyggedefunktionχ²gof: obs_hypp,forv_hypp,7 Udført stat.results " PVal "" Titel df χ² " " 0.000018 33.8848 χ² GOF 7. " Endeligkanspørgsmåletom,hvorvidtnulhypotesenskalforkastesellerej,løsesveden " CompList" "{...}" simuleringafnulhypotesen.fremgangsmådenidennemetodeerlidtforomfattendetil nærværendedokument,ogderhenvisestildokumentetgof-simulering,somkanfindes pålectio:dokumenter>egnegrupper>alle>vejledninger>nspire. 18.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 65 af: 76
Akat_indkomst 0;50 50;100 100;150 150;200 200;300 300;400 400;500 500;inf Bforv_hypp Cobs_hypp 64. 178. 93. 123. 243. 180. 66. 53. D 98. 199. 88. 136. 210. 179. 52. 38. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 66 af: 76
χ²-test.testforuafhængighed Omtalesogsåsomstatistisktestforuafhængighedmellemtoinddelingskriterer. Hergennemgås,hvordaneksempletiBjørnGrønskursusmaterialekanbehandlesiNspire. Eksempletdrejersigomkvindersogmændstøjforbrug: køn\forbrug< kvinder mænd 150098 60 kr/måned 1500 102 100 kr/månedi 200 160 alt Grafiskillustration. I alt 158 202 360 SkemaetovenforindtastesiListerogRegneark,idetderdogbyttesompårækkerogsøjler, ogforbrug,kvinderogmændgivesliste/variabelnavne(forbekvemmelighedensskyld kaldesforbrugskategorierneforhhv.lavtoghøjt.senæsteside). ItoDataogStatistikapplikationertegnesdereftercirkeldiagrammerforhhv.kvindersog mændsforbrug. Anvendkat_forbrugsomuafhængigvariabel,højreklikogvælgCirkeldiagram.Højreklik derefterpå2.aksen,vælgtilføjy-værdilisteogvælghhv.kvinderogmændideto vinduer. Nuvisesforbrugetforkvinderogmændrelativtogviser,atfleremændendkvinderharet højtforbrug. Testforuafhængighed: Skemaetovenforindtastesietnytregneark(OBSERVERET,side3).Skemaetkopieresto Viopstillernulhypotesen gange.iskemanr.2beregnesdeforventedeværdier(se"kursusmateriale",side6)ogi H₀:Dereruafhængighedmellemforbrugogkøn. skemanr.3beregnesdeenkeltekategoriersbidragtilteststørrelsenq("kursusmaterielet", s.8.i"kursusmateriale"betegnesteststørrelsenqblotmedχ²). FORVENTEDE:IcelleB9indtastesfølgendeformel:=B$5 tilrestenafcellerneidenindredelafskemaetvedattrækketilhøjreogderefterned.såer deforventedeværdierberegnet.dollartegnenesikrer,atderelevanterækker,kolonnerog $D$5 $D3.Denneformelkopieres cellererlåstevedkopieringenafformlen. B3-B92 Chi2-test. Test for uafhængighed 19.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 68 af: 76
TESTSTØRRELSE:IcelleB15indtastesfølgendeformel:B3-B92 formelindtastesic15.beggeformlertrækkesned.tilsidstsummeressøjlerogrækker(i alt:).inederstehøjrehjørne(detgulefelt)findervinuteststørrelsenq=4,77. B3.Entilsvarende DerertomåderattesteH₀på(ligesomvedχ²-test,GOF.Seforrigeafsnit): Enten: 1)bestemmervidenkritisketeststørrelseqkudfradetvalgtesignifikansniveau(SN=1% eller: ellersn=5%)ogforkasterhypotesen,hvisq>qk 2)bestemmervip-værdienfordatamaterialetudfrateststørrelsenogforkasterhypotesen, hvisp<sn. RenttekniskerdetheltsammemetodesomiGOF,blotmeddenlilleændringatviskal brugeχ²-fordelingenmed1frihedsgrad. Identeoretiskestatistikkanmanvise,atdergenereltgælder,atnårmanlaverχ²-testpå krydstabeller,såerantalletaffrihedsgraderligmed(antalrækker-1) (antalkolonner-1). ad.1): SN=5%:qk=invχ²0.95,1 SN=1%:qk=invχ²0.99,1 6.6349 Herafservi,athypotesenmåforkastespå5%signifikansniveau,idetqk>3,84menikkepå 3.84146 1%signifikansniveau,idetqk<6,63. ad.2): p=χ²cdf4.77,,1 Igenservi,athypotesenmåforkastespå5%signifikansniveau,idetp<0,05menikkepå 1%signifikansniveau,idetp>0,01. p=0.02896=2,9%. LigesomvedGOFkanvitegnegrafenforχ²-fordelingen,hermed1frihedsgrad,og vurdereteststørelsensbeliggenhediforholdtildenkritiskeværdi(seside4). Testmetodenerherbeskrevetmedudgangspunktien2 2krydstabel,dvs.med2rækker og2kolonneritabellen.metodenkanselvfølgeligudvidestilkrydstabellermedflererækker ogkolonner.blotskalmanhuskeatanvendedenrigtigeχ²-fordelingmeddetrigtigeantal frihedsgrader(seovenfor). 19.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 69 af: 76
Metodenillustreresmeddetovenforanvendteeksempel,dvs.en2 2krydstabel,men gælderogsåmedetandetantalrækkerogkolonneritabellen. n mkrydstabeller.dennemmemetode. Nspireharenindbyggetfunktiontilberegningafsåvelteststørrelseogp-værdisom forventedeværdierogdeenkeltebidragtilteststørrelsen. Viskalblotdefineredenobserverede2 2krydstabelsomen2 2matrix,somkanfindes undermatematikskabelonerne: obs:=98102 χ²2way 60100 Udført60.100. 98.102. stat.results " PVal Titel "" χ² df " " χ² 0.028901 4.77353 2-vejstest 1. " Herfårvidirekteteststørrelsen4,77ogp-værdien0,029. "" CompMatrix ExpMatrix" " "[...] Vikanogsåbedeomatsedeforventedeværdierogbidragenetilteststørrelsen: " stat.expmatrix stat.compmatrix 87.7778112.222 70.222289.7778 1.190440.931133 1.488051.16392 19.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 70 af: 76
12345678910 Akat_fo lavt højt Bkvinder 102. 98. C mænd 100. 60. D E 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 71 af: 76
højt kvinder lavt kat_forbrug 19.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 72 af: 76
mænd højt lavt kat_forbrug 19.2 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 73 af: 76
12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A OBSERVERET køn\forbrug kvinder mænd I alt: FORVENTET køn\forbrug kvinder mænd I alt: TESTSTØRRELSE køn\forbrug kvinder mænd I alt: B C D lavt 98. højt 158. 60. 102. I alt: 100. 200. 202. 160. 360. lavt 87.7778højt 70.2222 112.222I alt: 158. 89.7778 200. 202. 160. 360. lavt 1.19044højt0.931133I alt:2.12157 1.48805 2.67848 1.16392 2.09505 2.65196 4.77353 19.3 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 74 af: 76
Regningmedenheder Iallenaturvidenskabeligefagharmanbrugforatregnemedenheder.DetteklarerNspire også. Alleenhederstartesvedattaste_(underscore).Hvisderertaleomensammensatenhed skalhverenkeltenhedindledesmed_.manbehøverikketastegangetegnet(seeksemplet nedenfor).detsætternspireselv. IhjælpeprogrammetEnhedsomregnerfindesenoversigtoverhvilkefysiske/kemiske konstanterogenheder,somnspirekender. Eksempel1:Tilførtenergivedopvarmningafvand 850gramvandopvarmes35.Dentilførteenergiberegnes. m:=0.85 _kg δt:=35 _ C 35. _ C 0.85 _kg c:=4180 _J _kg _ C 4180. _m2 e:=m c δt Idetteresultatkanmanmåskeikkeumiddelbartgenkendeenenergienhed.Inæste 124355. _J _s2 _ C udregningervist,hvordanmanfåromskrevettiljoule. e _J Eksempel2.Omskrivningmellemenheder 124355. _J(sorthøjre-pegendetrekanthentesihjælpeprogrammetTegn) p:=3000000 _Pa Hvismanf.eksharettrykopgivetiPaogønskerdetomskrevettilatm.,foregårdetpå p _atm sammemådesomislutningenafforrigeeksempel. 29.6077 _atm 3. 6 _Pa Regning med enheder 20.1 Nspire3, Tips og eksempler, LT.tns 76 af: 76