Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i ligedannede trekanter til at bestemme afstande, som ikke umiddelbart kan måles. 2. Jeg kan anvende Pythagoras læresætning til at bestemme afstande, som ikke umiddelbart kan måles. 3. Jeg kan anvende de trigonometriske funktioner til at bestemme afstande, som ikke umiddelbart kan måles.. Jeg kan vælge en relevant metode til at bestemme afstande, som ikke umiddelbart kan måles, ud fra de givne forudsætninger. 5. Jeg kender til begreberne nederst. Begreber/noter: 11
c B a A 60 b C B c a A 60 b C B c a A 60 b C
1 0,8 0,6-1 0, 0,2 v=2-0,5 0,5-0,2 1-0, -0,6-0,8-1
KOPIARK 51 LIGEDANNEDE RETVINKLEDE TREKANTER 1 Trekant ABC og trekant ADE er ligedannede, retvinklede trekanter. Hvor lang er siden a AE? 2,5 C b BC? c AC? d AB?,5 7,5 6 Skitse A 2 E D 1,5 B 2 Trekant FGH og trekant IJK er ligedannede, retvinklede trekanter. Hvor lang er siden G 2 a IK? b IJ? 2 Skitse F 5 2 H J c FG? 2 2 Skitse I 5 K 3 Trekant LMN og trekant NOP er ligedannede, retvinklede trekanter. Hvor lang er siden L a MN? 9 Skitse b MO? 6 3 P c NP? d NL? 3,16 9,9 M 1 O 3 18 N Tegn to ligedannede, retvinklede trekanter i målestoksforholdet 1 : 3. 66 TRIGONOMETRI
KOPIARK 52 REGN MED PYTHAGORAS B 1 2 F A C G 3 D J K E H P I M L O N 1 Beregn længden af siderne og af diagonalen i hver figur. a Figur 1: c Figur 3: AB = 2,2 IJ = 2,83 BC = 2,2 JK = 3,16 AC = JL = 3,16 b Figur 2: d Figur : EF = 2,2 MP =,12 FG = 3,16 PO = 2,83 FH = 3,61 MO = 6,08 2 Trekant ABC er en retvinklet trekant. C = 90 a = 3 c 2 = 25 Tegn trekanten. 3 Trekant EFG er en retvinklet trekant. G = 90 e 2 = 6,25 g 2 = 2,25 Tegn trekanten. 67 TRIGONOMETRI
KOPIARK 5 SIDER OG VINKLER I TREKANTER (1) 1 Beregn og skriv de manglende sidelængder og vinkelstørrelser på hver trekant. 1 2 3 5 5 18 5,66 7,07 3,08 3,2 5 5 5 5 72 A 1 tan (A) = 3 5 6 3 53 5 2,8 56,1 22 5 5,39 68 2,01 5 37 5 3 7 8 A tan (A) = 5 51 6 3 6,36,9 7,21 39 56 9 5 5,2 3,2 5 3 3 5 Skitser 69 TRIGONOMETRI
Ligedannede(trekanter((forhold( ( 1. Ertrekanterneligedannede?Bevishvorfor/hvorforikkemedforholdsberegning. 2. Ertrekanterneligedannede?Bevishvorfor/hvorforikkemedforholdsberegning. 3. Ertrekanterneligedannede?Bevishvorfor/hvorforikkemedforholdsberegning.
. Ertrekanterneligedannede?Bevishvorfor/hvorforikkemedforholdsberegning. 5. Errektanglerneligedannede?Bevishvorfor/hvorforikkemedforholdsberegning. 6. Forklarmedordhvorfortrekanterneerligedannede.
7. Forklarmedordhvorfortrekanterneerligedannede. 8. Forklarmedordhvorfortrekanterneerligedannede.
Pythagoras*øvelser* Beregndeukendtesidelængder. 1. eller 2. 3.
. 5. 6. 7.
Pythagoras*øvelser*2* 1. BeregnlængdenafAC. eller 2. BeregnlængdenafCD. 3. Beregnlængdenafx.
. A.BeregndiagonalenEC. B.HvadervinklenvedE?
KOPIARK 53 TRIGONOMETRI OG LOMMEREGNEREN 1 Brug lommeregner eller et it-program til at beregne a sin (20 ) = 0,3 f cos (0 ) = 0,77 b sin (25 ) = 0,2 g cos (55 ) = 0,57 c sin (30 ) = 0,5 h tan (15 ) = 0,27 d sin (90 ) = 1 i tan (70 ) = 2,75 e cos (35 ) = 0,82 j tan (8 ) = 9,51 2 I trekant ABC er vinkel C = 90 Beregn længden af siden a, når du kender sinus til vinkel A og længden af siden c. a sin (A) = 1, og c = 9. a = 3 3 B b sin (A) = 1, og c = 8. a = 2 c a c sin (A) = 2, og c = 10. a = 5 d sin (A) = 3, og c = 12. a = 9 A b C 3 Tegn tre af trekanterne fra opgave 2. Trekant fra opgave 2a Trekant fra opgave 2c Trekant fra opgave 2b 68 TRIGONOMETRI
De foregiende opgaver har kun omhandlet retvinklede trekanter. Sinus-funktionen kan ogsfr anvendes til at beregne sider og vinkler i vilkflrlige trekanter. Formlen er: ----.e----.b _ c srn (A) - s'n (B) - sin (c) @ u Beregn lengden af c. b Tilpas formlen og beregn hngden af a. A lacl = b labl = q lbcl= a @ o Hvor mange grader er ZE og lf? b Beregn langden af f. 1y. *a[ {lo r.".. @ Uuo.langr er der fra Lillehoj til Storhgj i luftlinje?
9: 1 Tegningerne viser tre figurer. Den ene er opdelt i retvinklede trekanter. a: Opdel også de to andre figurer i retvinklede trekanter. b: Find arealet af hver af de tre figurer. Tallene skal være i m 2. Du kan fx gøre det således: - beregn så mange vinkler som muligt - beregn de manglende sidelængder i de retvinklede trekanter - beregn arealerne af de retvinklede trekanter 7,50 dm - læg arealerne sammen 70º 65º 125 cm 110º 3,60 m 5,00 m 16,3º 67,º 6,50 m 10: 2 I har sikkert en tavlelineal på præcis 1 m i klasseværelset. Stil linealen på skrå op ad en væg. Mål vinklen med en vinkelmåler som vist på tegningerne. Mål også den vandrette afstand x og den lodrette afstand y. Stil linealen i en ny vinkel og mål igen vinklen, x og y. Fortsæt med flere vinkler. Brug dine målinger til at lave at lave en cosinus- og sinus-tabel. x y
11: 2 Skitsen viser to huse, som begge er 18 m lange og 8 m brede. Taget på huset til venstre har en hældning på 25º. Taget på huset til højre har en hældning på 5º. Sammenlign arealet af tagene på de to huse. 25º 5º 12: 3 Tegningen viser en cyklist på vej op ad en bakke. Bakken er indtegnet som en retvinklet trekant ABC. Man kan angive en bakkes stigning på to måder: Som et antal grader og som et antal procent. Antal grader er størrelsen af A. Antal procent er den lodrette stigning som procent af den kørte strækning. Altså a som procent af c. a: Mål længden af a, b og c på tegningen b: Find stigningen på tegningen målt i procent. c: Find stigningen på tegningen målt i grader. Du må gerne måle vinklen på tegningen men prøv også at beregne tallet. d: Vurder om det er realistisk at cykle op ad en sådan stigning. e: Omregn en stigning på 10 til grader. f: Omregn en stigning på 8º til procent. A c b B a C
Måling'Fase'3'' ' Opgave' Tegnogfinddemanglendesiderientrekant,hvordenenesideaerlangog vinkelaer5 ogvinkelcer65.bruggeogebra.